JP2009237612A - 中立面メッシュデータを生成するプログラム、装置、及び方法 - Google Patents

Abstract

【課題】対象物品の形状に依存せず精度よく中立面メッシュを生成する。
【解決手段】本発明の中立面メッシュデータ生成プログラムは、あらかじめ記憶装置に格納された物品の四面体メッシュデータ４２０を読み出す第１ステップと、第１ステップで読み出された四面体メッシュデータ４２０を構成する各節点から物品内部の節点（ｆ，ｉなど）を抽出し、この内部節点と物品表面上の表面節点とを結ぶ要素辺に対して、内部節点を表面節点に統合するように縮退を行う第２ステップと、第２ステップの処理が行われた四面体メッシュデータ４２１の物品内部を通る要素辺に対して、両端の節点（ｃ´ｄ´，ｅ´ｇ´，ｈ´ｊ´など）を中央の１つの節点（Ａ，Ｂ，Ｃなど）に統合するように縮退を行う第３ステップとを実行することにより、中立面メッシュデータを生成する。
【選択図】図４

Description

本発明は、中立面メッシュデータを生成するプログラム、方法、及び装置に係り、具体的には、物品の四面体メッシュデータを用いて中立面メッシュデータを生成する技術に関する。

近年、メッシュデータの自動生成技術の開発が進んでいる。３次元ＣＡＤなどで作成した形状データから、ＣＡＥで解析するためのメッシュデータを自動的に作成する技術は、解析時間の短縮に繋がるため、解析を実施しながら設計を行っていく解析主導型設計において、キーとなる技術である。

特に、大規模複雑なモデルでは、ソリッドメッシュでモデルを作成すると要素数が増大し、解析時間の増大を招くおそれがあるため、形状の中間位置に面を作成し、面上にメッシュを作成する中立面メッシュ作成技術の開発が進んでいる。中立面を作成してメッシュモデルを作成すると、ソリッドメッシュで解析を行う場合と比較して、解析時間を軽減することができるという効果に加えて、板金のような薄板モデルに対しては、面で近似することにより解析精度を向上させることもできる。

中立面メッシュの作成技術に関しては、例えば特許文献１に記載されているように、対象物品の３Ｄ−ＣＡＤデータの形状情報を用いて中立面メッシュを生成することが知られている。

すなわち、３Ｄ−ＣＡＤデータのサーフェス情報を利用して２層構造の中空のメッシュモデルを生成し、その後、物品の表面上に存在する各節点を、形状内部に向かって対面の要素との接触を判定しながら移動させることによって中立面上に集め、この結果に基づいて中立面メッシュを生成するものである。

これにより、形状による依存性が少なく（例えば平板にリブが立った形状などでも）、汎用性の高い中立面メッシュを生成することができるとされている。

特開２００２−２０７７７７号公報

しかしながら、特許文献１に記載された技術には、対象物品の形状に依存せず中立面メッシュを精度よく生成することについて、さらなる向上の余地が残されている。

すなわち、特許文献１に記載された技術では、例えば薄板構造物にフィレット付きリブが存在する物品のフィレット部分など、対象物品の形状によっては中立面メッシュを精度よく作成できない場合がある。これは、特許文献１の技術は、形状面でペアとなる表面、裏面を認識させて、表裏面の中間部分に面を作成するものであるが、フィレットが存在すると、フィレット形状に沿った精度のよい中立面を生成できるペア表裏面を見つけ出すことができない場合があるからである。

そこで、本発明は、対象物品の形状に依存せず精度よく中立面メッシュを生成することを課題とする。

上記課題を解決するため、本発明の中立面メッシュデータ生成プログラムは、あらかじめ記憶装置に格納された物品の四面体メッシュデータを読み出す第１ステップと、第１ステップで読み出された四面体メッシュデータを構成する各節点から物品内部の節点を抽出し、この内部節点と物品表面上の表面節点とを結ぶ要素辺に対して、内部節点を表面節点に統合するように縮退を行う第２ステップと、第２ステップの処理が行われた四面体メッシュデータの物品内部を通る要素辺に対して、両端の節点を中央の１つの節点に統合するように縮退を行う第３ステップとを備えてなることを特徴とする。

すなわち、本発明は、物品の四面体メッシュデータを構成する要素辺の縮退処理を繰り返し行うことにより、中立面メッシュデータを生成するものである。まず、第１ステップで読み出された物品の四面体メッシュデータを構成する各節点のうち、第２ステップで物品内部の節点があれば抽出される。そして、抽出された内部節点と物品表面の表面節点を結ぶ要素辺に対して、内部節点が表面節点に統合されるように要素辺の縮退処理が行われる。第１ステップで読み出された四面体メッシュデータに物品内部節点がなければ第２ステップでは何も行われない。

第３ステップでは、第２ステップの処理が行われた四面体メッシュデータ、言い換えれば物品表面上の節点とこれら節点を結ぶ要素辺からなる四面体メッシュデータが処理対象となる。第３ステップでは、この四面体メッシュデータの物品内部を通る要素辺に対して、両端の節点を中央の１つの節点に統合するように縮退処理が行われる。これにより、各節点が物品の形状の中間位置に集められ、これら節点を結んでなる三角形の中立面メッシュデータを生成することができる。

本発明は、従来技術のように物品形状のペアとなる表裏面を必要としないため、対象物品の形状に依存せず、例えばフィレット付きリブを有する物品のフィレット部などでも形状に沿った精度の高い中立面メッシュデータを生成することができる。

この場合において、物品の四面体メッシュデータは、記憶装置から読み出された物品の３Ｄ−ＣＡＤデータに対して生成された四面体メッシュデータとすることができる。つまり、本発明の中立面メッシュデータ生成プログラムは、あらかじめ記憶装置に格納された物品の３Ｄ−ＣＡＤデータを読み出して、この３Ｄ−ＣＡＤデータに対して四面体メッシュデータを生成するステップを有して構成することができる。

また、第２ステップにおける内部節点の抽出は、第１ステップで読み出された四面体メッシュデータを構成する各四面体メッシュの要素面のうち、他の四面体メッシュの要素面と共有しない要素面を求めて物品の境界形状を抽出することにより行うことができる。つまり、他の四面体メッシュの要素面と共有しない要素面を求めて繋ぎあわせれば物品の境界形状となり、物品の境界形状（表面形状）を抽出できれば、境界形状上に該当しない節点を物品内部の節点として抽出することができる。

また、本発明の中立面メッシュデータ生成プログラムは、以下の各態様のステップを付加して構成することができる。まず、第３ステップで生成された中立面メッシュデータが分岐部分を有する場合、分岐部分における中立面メッシュの接続パターンには複数の候補があり、解析の目的によって適宜ユーザが選択できるようにしておくことが好ましい。そこで、第３ステップで生成された中立面メッシュデータが分岐部分を有する場合、この中立面メッシュデータを表示装置に表示するとともに、分岐部分の再接続のパターンを複数表示して、入力装置を介してユーザと対話的に選択させるステップを有して構成することができる。

また、第３ステップで生成された中立面メッシュデータを表示装置に表示するとともに、この中立面メッシュデータに四面体メッシュデータが残されている場合はこの四面体メッシュデータを強調表示し、この四面体メッシュを削除するか、そのまま残すか、或いは縮退処理を行うか入力装置を介してユーザと対話的に選択させるステップを有して構成することができる。

また、第３ステップで生成された中立面メッシュデータに対して、節点移動、要素再分割を繰り返し行うことによりメッシュリファインを行うステップを有して構成することができる。

また、第３ステップで生成された中立面メッシュデータの中立面三角形メッシュの共有辺を繋げることで、中立面四角形メッシュデータを作成するステップを有して構成することができる。これも、解析の目的によっては、三角形の中立面メッシュよりも四角形のほうが良い場合もあるので、適宜選択できるようにすることが好ましい。

また、上記課題を解決するための本発明の中立面メッシュデータ生成装置は、各種データ及び各種プログラムを格納する記憶装置と、この記憶装置に格納された各種プログラムを読み出して実行する演算処理装置と、入力装置と、出力装置とを備えてなり、入力装置を介して中立面メッシュデータ生成指示が入力されたら物品の中立面メッシュデータを生成して出力装置に表示する中立面メッシュデータ生成装置であって、各種プログラムとして、少なくとも上述の第１〜第３ステップのプログラムを含んで構成される。また、第１〜３ステップのプログラムに加えて、上述の付加態様のステップのプログラムを含めて構成することができる。

また、上記課題を解決するための本発明の中立面メッシュデータの生成方法は、記憶装置から読み出された物品の四面体メッシュデータの物品内部の節点を物品表面上の節点に統合するように節点間を結ぶ要素辺を縮退処理した後、四面体メッシュデータの物品内部を通る要素辺の両端の節点を中央の１つの節点に統合するように要素辺を縮退処理するものである。

本発明によれば、対象物品の形状に依存せず精度よく中立面メッシュを生成することができる。

以下、本発明を適用してなる中立面メッシュデータ生成プログラム、中立面メッシュデータの生成方法、中立面メッシュデータ生成装置の実施形態を説明する。なお、以下の説明では、同一機能部品については同一符号を付して重複説明を省略する。

図１は、本実施形態の中立面メッシュデータ生成装置の全体構成を示した図である。中立面メッシュデータ生成装置１００は、各種データ及び各種プログラムを格納する記憶装置１１０と、記憶装置１１０に格納された各種プログラムを読み出して実行する演算処理装置１２０と、ユーザからの操作指示を入力する例えばマウス、タッチパネル、キーボードなどの入力装置１３０と、出力装置である表示装置１４０などを備えて構成されている。

記憶装置１１０には、物品の３Ｄ−ＣＡＤデータ１１１と、物品の四面体メッシュデータ１１２と、要求品質データ１１３があらかじめ格納されている。なお、中立面メッシュデータの生成には、３Ｄ−ＣＡＤデータ１１１と物品の四面体メッシュデータ１１２の少なくとも一方が格納されていればよい。また、要求品質データ１１３は中立面メッシュデータを生成した後の解析に対して必要なデータであり、中立面メッシュデータを生成する過程では必ずしも必要ではない。

また、演算処理装置１２０には、記憶装置１１０に格納されたデータを読み込むメッシュデータ読込部１２１と、入力データが３Ｄ−ＣＡＤデータの場合、この３Ｄ−ＣＡＤデータに対して四面体メッシュデータを生成する四面体メッシュ生成部１２２と、四面体メッシュデータに対して物品の境界形状を抽出する境界形状抽出部１２３と、四面体メッシュデータを構成する要素辺の縮退処理を行って中立面メッシュデータを生成する四面体メッシュ縮退部１２４とを有している。

さらに、生成された中立面メッシュデータが分岐部分を有する場合、この分岐部分の再接続を行うメッシュ再接続処理部１２５と、生成された中立面メッシュデータに四面体メッシュデータが残されている場合、この四面体メッシュデータの修正を行うメッシュ修正部１２６と、生成された中立面メッシュデータの中立面三角形メッシュの共有辺を繋げて、中立面四角形メッシュデータを作成する四角形メッシュ生成部１２７とを有している。

なお、便宜上、上述の各部を演算処理装置１２０の構成要素のように説明しているが、これら各部は記憶装置１１０或いはその他の記憶手段に格納され、適宜演算処理装置１２０に読み出されて実行されるソフトウェアプログラムとして構成されるものである。

続いて、各構成要素の説明をする。要求品質データは、中立面メッシュデータを作成するための形状、メッシュデータとメッシュサイズなどを示した品質データが登録されている。３Ｄ−ＣＡＤデータには、中立面メッシュデータを作成するための３Ｄ−ＣＡＤデータが登録されており、四面体メッシュデータを作成するために必要な形状情報が含まれている。四面体メッシュデータは、四面体メッシュから中立面メッシュデータを作成するためのメッシュ情報が入っている。

メッシュデータ読込部１２１は、四面体メッシュデータなどを読み込んだ際に、要求品質データにある板厚条件を合わせて読み込み、板厚値を要素単位で入力する。四面体メッシュ生成部１２２は、入力データが３Ｄ−ＣＡＤデータの場合、この３Ｄ−ＣＡＤデータに対して公知の手法で四面体メッシュデータを生成するが、読み込んだデータが四面体メッシュデータの場合は、新たにメッシュを生成しない。

境界形状抽出部１２３は、四面体メッシュデータを構成する各四面体メッシュ要素の要素面のうち、他の四面体メッシュと共有しない要素面を求めて繋ぎ合わせて物品の境界形状を抽出する。

四面体メッシュ縮退部１２４は、四面体メッシュの共有要素辺のうち、物品表面でなく物品内部に存在する要素辺を縮退（エッジコラプス）し、四面体メッシュの低減化を行いながら、三角形中立面シェルメッシュを作成する。ここでは、縮退について四面体メッシュといったソリッドメッシュを構成する要素辺の両端の節点を統合していきながら、三角形メッシュのようなシェルメッシュに操作する手続きと定義する。縮退処理の詳細については後述する。

これにより、四面体メッシュから中立面シェルメッシュを生成する。メッシュ縮退処理は、四面体メッシュの節点がソリッド内部からなくなるまで縮退を繰り返す。表面上に存在する節点は縮退を行わない。最小要素品質、最大要素サイズ、最大節点価数をユーザが要求品質として入力した条件からメッシュ縮退処理を実施する。

メッシュ再接続処理部１２５は、中立面メッシュデータが例えばフィレット付きリブなどの分岐部分を有する場合、分岐部分の再接続（修正）を行う。修正可能なパターンを表示装置１４０に表示するとともにユーザに選択させることにより、例えば中立面メッシュの接続部分が３箇所に分かれる表面メッシュ節点が存在する場合、その節点で繋がっている隣接要素を削除して、節点を延長させ交点を求めることにより中立面を修正してユーザへ表示させることなどが可能である。

メッシュ修正部１２６は、生成した中立面メッシュに対して、メッシュの修正を行う。メッシュ修正部１２６では、例えば四面体メッシュの縮退時に残った四面体メッシュの修正などを行う。メッシュ縮退により残った四面体メッシュを修正する方法としては、四面体メッシュを構成する要素辺を縮退させる方法などがある。残った四面体メッシュをハイライト表示してユーザに提示し、対話的に操作することで四面体メッシュを修正する方法をユーザが選択できるようにする。

四角形メッシュ生成部１２７は、三角形で形成されたシェルメッシュを四角形で作成したい場合、三角形の最長要素辺を接続することで四角形メッシュを作成する。

図２は、本実施形態の中立面メッシュデータ生成装置での各種データの流れを示したものである。３Ｄ―ＣＡＤデータ２０１，四面体メッシュデータ２０２は、メッシュデータ読込部１２１によって記憶装置１１０から読み込まれる（２０３）。また、メッシュ生成品質となる要求品質データ２０４も併せて読み込まれる。

読み込まれた３Ｄ−ＣＡＤデータ，四面体メッシュデータ２０５，板厚，要素寸法，目標要求品質データ２０６に基づいて、境界形状抽出部１２３により、メッシュデータの表面（境界形状）、言い換えれば物品の表面（境界形状）が抽出される（２０７）。

境界形状が抽出された後、四面体メッシュデータに対して四面体メッシュ縮退部１２４により縮退処理が行われる（２０８）。縮退処理されたメッシュデータ２０９に対して、縮退後も残っている四面体メッシュについては、四面体メッシュをユーザへ表示し、四面体メッシュをそのまま残すか、削除するか、或いは縮退処理をさらに行うかを選択させるようになっている。また、例えばフィレット付きリブ付け根の分岐部分での交差形状修正を行う（２１０）。

生成した中立面三角形メッシュデータに対して、四角形メッシュを生成したい場合は（２１１）、三角形メッシュの要素辺を接合することで四角形メッシュデータを作成する（２１２）。生成した三角形中立面メッシュデータ、或いは四角形中立面メッシュデータ２１３に対して、節点移動，要素細分割などのメッシュリファインを行うことにより、メッシュ修正を行い（２１４）、修正後のメッシュデータは表示装置に表示される（２１５）。

図３は、中立面メッシュデータ生成のフローチャートを示したものである。最初に３Ｄ−ＣＡＤデータ，四面体メッシュデータ，要求品質データを読み込む（Ｓ３０１）。読み込んだデータが、３Ｄ−ＣＡＤデータなどの四面体メッシュデータ以外の場合（Ｓ３０２でＹＥＳ）、新たに四面体メッシュデータを作成する（Ｓ３０３）。３Ｄ−ＣＡＤデータに対して四面体メッシュを生成する際には、公知の手法が用いられる。

四面体メッシュデータに対して、メッシュの境界形状を抽出する（Ｓ３０４）。境界形状の抽出は、四面体メッシュの共有しない要素面を選び出して行われる。境界形状を抽出した後、ボリューム内部に存在する要素辺の縮退を行う。要素辺縮退を行う前に、四面体メッシュが共有する要素辺を検索する（Ｓ３０５）。四面体メッシュで共有する要素辺が全く存在しない場合（Ｓ３０５でＮＯ）、縮退処理を行わずに終了する。共有する要素辺が存在する場合（Ｓ３０５でＹＥＳ）は、要素共有辺縮退を実施する（Ｓ３０６）。

全ての要素に対して共有辺縮退を行い、縮退できない要素（四面体メッシュ）が残っているかどうかを検索する（Ｓ３０７）。縮退できない要素が存在する場合（Ｓ３０７でＹＥＳ）、残っている四面体メッシュは例えば削除するなどの処理を行う（Ｓ３０８）。その後、生成した中立面メッシュの品質評価を行う（Ｓ３０９）。

例えば、フィレット付きリブに対して中立面メッシュを生成すると、リブ中立面と底面中立面との交差がＴ字型とならず、中立面底面の形が変化してしまう。このため、歪んでいる中立面部分の接続箇所を一旦切り離した後、節点を中立面接線方向へ延長して（Ｓ３１０）交差する点で節点を繋いで中立面の修正を行う（Ｓ３１１）。中立面部分の接続を切り離すケースとしては、中立面メッシュのある節点が、面上点に繋がっているだけでなく、別の面にも繋がっているケース、節点が分岐して他の中立面と繋がっているケースが対象である。

中立面の修正を行った後、メッシュ細分割、節点移動を含めたメッシュリファインを行い、中立面メッシュの品質を向上させる（Ｓ３１２）。また、四角形シェルメッシュを作成する場合は（Ｓ３１３でＹＥＳ）、生成した三角形メッシュの最長要素辺を接合して（Ｓ３１４）、四角形メッシュを生成した後、三角形メッシュと同様にメッシュリファイン（メッシュ細分割，節点移動）を行い、品質の向上を図る（Ｓ３１５）。最後に、作成したメッシュを結果として表示する（Ｓ３１６）。

図４は、四面体メッシュデータから、中立面メッシュを生成する手法を示した一例であり、平板にリブが立った物品を対象としている。実際は、四面体メッシュデータから中立面メッシュを作成するが、説明の便宜のため、ここでは二次元断面図を用いて述べる。

まず、四面体メッシュデータ４２０に対して、メッシュの表面形状を抽出する。さらに、四面体メッシュの要素簡略化を行う。四面体メッシュの要素面が、他の要素と全て共有している部分の節点を削除するように要素辺の縮退を行う。言い換えれば、四面体メッシュデータを構成する各節点から表面形状抽出の結果に基づいて物品内部の節点を抽出し、抽出された内部節点と物品表面上の表面節点を結ぶ要素辺に対して、内部節点を表面節点に統合するように縮退を行う。

要素辺の縮退は、要素辺の短いところから実行する。また、開始位置であるが、原点に近い要素辺から縮退を行っていく。メッシュデータに対して、節点ｆ４０８,ｉ４１０を削除するように、メッシュの簡略化を行う。また形状面上に存在する節点は、簡略化をせずに残しておく。点ａ４０２,ｄ４０３,ｇ４０４,ｊ４０５,ｃ４０６,ｅ４０７,ｈ４０９,ｋ４１１は、形状表面上にある点のため、簡略化削除を行わず残しておく。

ただし、要素面が二面以上形状表面上にある場合、面上にある節点を削除するように、要素辺を縮退させる。削除する節点の優先順位は面上の節点、線上の節点、頂点の点である。この判定は、例えば共有する隣接要素の法線方向が閾値以上で全て等しい、２面の法線方向が異なる場合、３面上の法線方向が異なる場合で区別することが可能である。点ｂ４０１については、メッシュ簡略化処理を行い節点削除する。

要素面が二面以上形状表面にある要素をユーザへ強調表示し、対話的にユーザピックにより、四面体メッシュを削除するかどうかを選択することも可能である。
上述の縮退処理により、形状内部に存在する節点を削除簡略化したメッシュデータ４２１が作成される。点ａ'４１２,ｄ'４１３,ｇ'４１４,ｊ'４１５,ｃ'４１６,ｅ'４１７,ｈ'４１８,ｋ'４１９など形状表面の節点は残しておく。

続いて、要素辺が必ず他の要素辺と共有している場合、要素辺を縮退させる。言い換えれば、四面体メッシュデータの物品内部を通る要素辺に対して、両端の節点を中央の１つの節点に統合するように縮退を行う。メッシュデータ４２１の場合、辺ｃ'ｄ'，ｄ'ｅ'，ｅ'ｇ'，ｇ'ｈ'，ｈ'ｊ'，ｊ'ｋ'に対して縮退処理を行う。最初に要素辺ｃ'ｄ'を縮退する。要素辺を縮退すると、辺の中点に節点ｃ’ｄ’が繋がり新たな点Ａ４２２が生成される。

縮退されたメッシュデータ４３６の、要素辺ｅ'ｇ',ｈ'ｊ'などに対しても同様に縮退を行うと、点Ｂ４２３，Ｃ４２４，Ｄ４２５が生成される（メッシュデータ４３７）。メッシュデータ４３７に対して、要素辺の短い要素から同様の縮退を行うことにより、節点Ｅ４２６，Ｆ４２７，Ｇ４２８，Ｈ４２９が作成される（メッシュデータ４３８）。

このように、本発明では、従来技術のように物品形状のペアとなる表裏面を必要としないため、対象物品の形状に依存せず、例えばフィレット付きリブを有する物品のフィレット部などでも形状に沿った精度の高い中立面メッシュデータを生成することができる。

また、四面体メッシュデータを用いて中立面を作成するため、中立面を作成するための情報量が増え、中立面メッシュモデルの生成率向上に繋がる。また、境界面上に存在する節点を維持しながら共有要素辺を縮退させることで、境界面上の三角形メッシュの品質を保持しながら中立面三角形メッシュを作成することができる。

続いて、生成された中立面メッシュに対して、点Ｄ４２５，Ｅ４２６，Ｇ４２８で繋がっているメッシュをより物品形状に沿うように修正するため、一旦点Ｄ，Ｅ，Ｇの接続を解除する（データ４３９）。その後、点Ｄ，Ｅ，Ｇから要素辺を延長させて交点を作成する。要素辺の延長方向は、それぞれの節点が含まれている要素の接線方向とする。交点が求まらない場合、延長元の節点からの距離の和が最も短い位置に新たに節点を作成し、延長元の点と接続する。点Ｄ，Ｅ，Ｇから点を延長させて交点Ｉ４３３を作成し、点Ｄ’４３０，Ｅ’４３１，Ｇ’４３２と繋ぐ。

形状に沿った中立面を作成した後、四面体メッシュが残っている箇所をユーザへ表示する。縮退の結果、四面体メッシュが残っている場合は、四面体メッシュの状態で残しておき、削除するか、要素を簡略化するか、そのまま残しておくかを選択できるようにする。要素を残しておく場合、又は削除する場合は、ユーザピックにより指定された箇所を保持、もしくは削除する。

一方、ユーザが要素辺縮退を選択した場合は、表面、ボリューム内部に関係なく要素辺を縮退させる。縮退された点と繋がっていない要素の節点Ｊ４４３、Ｋ４４４を縮退することにより、点Ｑ４３６が新たに作成される。節点Ｌ４４５、Ｍ４４６についても同様に点Ｐ４３４が作成される。節点Ｎ４４７、Ｏ４４８についても同様に点Ｒ４３５が作成される（メッシュデータ４４１）。

そして、メッシュデータ４４１に対して、節点移動、要素細分割を繰り返し行ってメッシュリファインを実施することにより、中立面メッシュ４４２が作成される。

メッシュリファインでは、節点を構成する三角形メッシュの法線ベクトルができるだけ同じようになるように平滑化を行う。三角形メッシュに属する節点の法線ベクトルは、節点を取り囲む要素に定義される面積ベクトルのベクトル和を、そのベクトル和の大きさで割ることにより求めることが可能である。ここで、ある三角形メッシュＴＥにおいて、要素の面積ベクトルＳ（ＴＥ）は要素辺ベクトルａ、ｂの外積の１／２、すなわち下式で定義される。

これは、要素の面積を大きさにもつ要素の法線方向のベクトルとして定義される。節点の法線ベクトルは、要素の面積ベクトルから求められる単位ベクトルとなる。ある節点Ｎ１の法線ベクトルＮ（Ｎ１）は、下式で定義される。

また、節点移動によるメッシュの品質修正の代表的な手法として、ラプラシアンスムージングがある。ラプラシアンスムージングでは、ある節点ｉの座標をｐｉとしたとき、節点移動Δｐｉを下式で計算する。

図５は、フィレット付きリブが存在する場合の中立面メッシュを修正する手法の一例を示す図である。フィレット付きリブ形状が存在する物品の四面体メッシュデータに対して上述のように要素辺縮退を繰り返すと、中立面メッシュ５１３が生成される。このとき点Ａ５０１は、分岐線を有し、点Ｂ５０２，点Ｃ５０３と繋がっている。中立面メッシュ５１３のようにフィレットの径が大きい場合、フィレットに沿った中立面が作成され、点Ｂ，Ｃが生成される場合がある。

一方、リブ底面の中立面を表す点はＤ５０４，Ｅ５０５となるため、中立面メッシュの修正を行う場合は、線ＡＢ，ＡＣの縮退削除だけでなく、線ＢＤ，線ＣＥ及び点Ｂ，点Ｃを併せて簡略する。簡略化により点Ａ'５０６，Ｄ'５０７，Ｅ'５０８から線を中立面接線方向へ延長させて交点Ｆ５１２を求める。交点Ｆと点Ａ''５０９，Ｄ''５１０，Ｅ''５１１とを繋げることによりリブ底面に沿った中立面メッシュを生成することができる。

図６は、四面体メッシュから中立面メッシュを作成する際の縮退化対象となるメッシュを示した図である。リブ６４１において、メッシュ６２０，６２１を有する形状が存在する場合、操作画面上で縮退化対象としてよいかどうかをハイライト表示し、削除したい場合は、点ｂ６０４が削除されるように要素辺ｂｄ,ｂｅを縮退化する。

ハイライト表示される要素は、他の要素と共有しない要素面を二面以上有するものを対象とする。点ｂ６０４，ｄ６０２，ｅ６０６で構成される要素面,点ｄ６０２，ｅ６０６，ｇ６０３で構成される要素面は、他要素と共有しない面は１面のため、ハイライト表示しない。メッシュ６２０，６２１に対して、点ｂは形状表面上にあるが、簡略化対象と指定した場合は点ｂを削除する。縮退処理を行った後の点はａ'６０７，ｃ'６０５，ｄ'６０８，ｅ'６０６，ｇ'６０９となる。

リブ６４２に対しても、要素６２２，６２３も同様に縮退対象メッシュとしてハイライト表示する。リブ形状が６４１と異なり、６４２のような形状の場合、従来技術にあるようなリブ面のペアを検索して、ペア面の中間位置に中立面を作成することが難しい。その理由は、線ＡＧ及び線ＢＣで構成される面のペア面が見つからないと中立面生成が難しいからである。

一方、四面体メッシュデータを用いて中立面メッシュを作成する場合、メッシュ６２０，６２１が他と共有しない面の数が２面以上となるため、ハイライト表示される。ハイライト表示された要素に対して、対話的操作により要素を縮退化することが可能である。メッシュ６２０，６２１を簡略化する場合、要素辺Ａ６１０，Ｆ６１２と、Ｂ６１６，Ｄ６１４を縮退させることになる。すると、点Ａ，Ｆの位置は点Ａ'６１７となり、点Ｂ，Ｄの位置は点Ｂ'６１９となる。

また、段差を含む形状６４３に対しても、段差部分で発生する要素６２４をハイライト表示する。この要素を縮退すると、点Ｈ６２５と繋がっている要素辺ＩＨ６２５，６２６，ＨＰ６２５，６３１を縮退削除する。その結果、点Ｉ６２６，点Ｐ６３１の位置は点I'６３６となる。ハイライト表示された要素は、そのまま対話的に対象要素だけを削除して、その後メッシュ縮退処理を行うことも可能である。要素簡略化されたメッシュデータのうち、メッシュを削除することで生成される中立面メッシュの形を制御する。

図７は、自由曲面で構成されるリブに対する中立面メッシュ生成方法を示した一例である。リブ７０１に対して、四面体メッシュを作成するとリブ構成面、線、点上に節点が配置される。従来技術では、ペアとなる面を探す方法、形状を構成する頂点を形状内部へスイープさせて中立面を作成する方式があるが、自由曲面で構成されている場合、曲面内に頂点が含まれていないと、面に沿った中立面を生成することは難しい。

一方、四面体メッシュを生成して、形状を分割し、分割点である節点と要素辺を用いて中立面を作成するのであれば、自由曲面であっても面に沿った中立面メッシュを生成できる特徴を有する。リブ７０１に対して、中立面を作成すると７０２のような中立面メッシュが生成される。

図８は、フィレット付きリブ形状に対する中立面の形状を示した図である。四面体メッシュを簡略化させると、リブ付け根部分のメッシュの形状は８１０に示すようなＹ字型となる。ただ、解析の目的によっては、要素を縮退せずに四面体メッシュのようなソリッドメッシュを残しておいたり、又はＹ字型でなく中央に点を作成して点と点を繋いだ中立面を作成したりする方がよい場合がある。このため、フィレット部分の四面体メッシュを縮退せず残しておき、ユーザがリブ付け根部分の中立面をどのように接続すればよいかを選択できるようにする。

中立面メッシュ８０１のうち、四面体メッシュのまま残っている箇所を表示する。表示させた状態で、ユーザが四面体メッシュを残しておくか、削除するか、要素辺を縮退してＹ字型の接続に修正するか、リブ根元部分に新たな節点を作成して、星型のような接続に修正するかを選択できるようにする。四面体メッシュからＹ字型の接続にする場合、要素辺ＡＢ８０２，ＡＣ８０３は残しておき、要素辺ＢＣ８０４を削除して、点Ａ，Ｂ，Ｃで構成されるＹ字型接続の中立面メッシュ８１０が作成される。

一方、Ｙ字型接続でなく点Ａ，Ｂ，Ｃの中間位置に新たな点Ｄ８１５を作成して、点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄで構成される星型接続に設定したい場合は、四面体メッシュの状態で、メッシュの重心（三角形ＡＢＣの重心）を求めて、重心を点Ｄとし、要素辺８０２，８０３，８０４を削除して、点Ｄと点Ａ，Ｂ，Ｃが繋がるように要素辺ＡＤ８１１，辺ＢＤ８１２，辺ＣＤ８１３を作成する。この方法により星型接続の中立面メッシュが作成される。重心の他にも、例えば、点ＡＢＣを通る外接円の中心を新たな点とすることもできる。

図９は、フィレットの径が大きいリブが存在する場合のリブ付け根部分の中立面メッシュを作成する方法を示した図である。フィレットの径が大きい場合、四面体メッシュを作成した後、メッシュ縮退化を行うと、フィレット部分の四面体メッシュが大きくなり、フィレット部分を通る要素辺の数が減ってしまい、要素辺の縮退により生成される中立面の節点の数も減ってしまう場合がある。

縮退後のリブ付け根部分９１２に対して、フィレット部分に沿った節点ａ９０１,ｂ９０２,ｃ９０３,ｅ９０５,ｆ９０６,ｇ９０７が生成されるが、この状態から共有要素線を縮退して中立面を作成しようとすると、共有線の数だけ節点が生成されるため、中立面メッシュ節点の数が少ない。そうすると、リブ付け根部分の中立面が形状に沿った面とならず、ずれた形になってしまう場合がある。

また、従来技術のように、フィレットの構成頂点を形状内部方向へ移動させることで中立面を作成させると、中立面の形状がリブに沿った形にならない場合が起こる。

このため、フィレット部分に対しては、９１３に示すように、フィレット部分に含まれるメッシュ節点が多くなるようなメッシュ縮退処理を行う。四面体メッシュを縮退化する際に、フィレット上のメッシュは縮退せずに残しておく。フィレットのような円筒面に対して要素縮退を行った際、円筒面上の要素節点を保持するようにパラメータを調整する。形状からのずれを小さくするような四面体メッシュ縮退を行うと、フィレット・円弧部分では、フィレットに沿った節点が残り要素の縮退は行われない。

縮退化されずに残ったフィレット上に節点ｈ９０８,ｉ９０９,ｊ９１０,ｋ９１１により、フィレット部分を通過する要素辺はフィレット部分を縮退するよりも多いため、中立面メッシュの節点も増加し、形状に沿った中立面となる。
図１０は、操作画面の一例を示す図である。表示装置１４０の画面１００１には、モデルを表示する部分と、操作をするボタンが用意されている。ボタンは読込ボタン１００３，メッシュ縮退ボタン１００４，メッシュ再接続、修正ボタン１００５，四角形中立面メッシュ作成ボタン１００６，保存ボタン１００７などが用意されている。これらの操作ボタンは、例えばマウスなどの入力装置１３０を介して選択可能になっている。

読込ボタンを押すと、四面体メッシュデータ１００８が読み込まれて表示される。３Ｄ−ＣＡＤデータを読み込んだ場合、四面体メッシュを内部で作成し、メッシュ生成結果が画面に表示される。

図１１は、メッシュ縮退ボタン１１０２を押したときの操作画面の一例を示す図である。読み込んだ四面体メッシュデータに対して、メッシュ縮退ボタン１１０２を押すと、四面体メッシュの要素辺縮退を行い、縮退後のメッシュモデル１１０１が表示される。

図１２は、縮退した四面体メッシュに対してメッシュ再接続、修正ボタン１２０２を押した時の操作画面の一例である。画面に表示されている三角形中立面メッシュ１２０１は、リブ付け根の底面部分にも三角形メッシュが作成されているが、説明の便宜上リブ部分の三角形メッシュのみを表示している。

まず、四面体メッシュから生成された三角形中立面メッシュ１２０１が表示される。生成した三角形中立面メッシュに対して、節点をユーザピックすることで節点移動、あるいは、要求品質データに基づいて細分割などのメッシュリファインを行い、メッシュの品質を向上させる。

また、作成された三角形メッシュの中には、三角形メッシュとならず四面体メッシュの状態で残っている場合がある。例えばユーザがリブ付け根部分四面体メッシュ１２０３をピック選択すると、画面１２１２が表示され、１２０４のように四面体メッシュが残っている場合は、四面体メッシュ１２０４としてそのまま残しておくか、星型（四面体メッシュを構成する三角形の重心位置に点を配置して接続する型）中立面メッシュ１２０５としてリブ付け根部分の中立面を修正するか、Ｔ字型中立面メッシュ１２０６に修正するか、四面体メッシュを構成する三角形の一点に他の二点を接続する中立面メッシュ１２０７，１２０８，１２０９にするかを選択できるようになっている。

ユーザが四面体メッシュ、もしくは各中立面パターンを選択して選択ボタン１２１０を押すと、リブ付け根部分の中立面メッシュが選択されたパターンへ修正される。キャンセルボタン１２１１を押した場合は、ダイアログが閉じられる。

図１３は、作成した三角形中立面メッシュから四角形中立面メッシュを作成する操作画面を示したものである。四角形中立面メッシュ作成ボタン１３０２を押すと、三角形メッシュと隣接する要素の最長共有辺を繋げて四角形メッシュ１３０１が作成され、ユーザへ提示される。

図１４は、作成した中立面メッシュデータを保存する画面の一例である。保存ボタン１４０２を押すと、作成した中立面メッシュデータ１４０１が記憶装置１１０などに保存される。

本実施形態の中立面メッシュデータ生成装置の全体構成を示した図である。 中立面メッシュデータ生成装置での各種データの流れを示した図である。 中立面メッシュデータを生成するフローチャートの一例を示す図である。 四面体メッシュデータから、中立面メッシュを生成する手法の一例を示す図である。 フィレット付きリブが存在する場合の中立面メッシュを修正する手法の一例を示す図である。 四面体メッシュから中立面メッシュを作成する際の縮退化対象となるメッシュを示した図である。 自由曲面で構成されるリブに対する中立面メッシュ生成方法を示した一例である。 フィレット付きリブ形状に対する中立面の形状を示した図である。 フィレットの径が大きいリブが存在する場合のリブ付け根部分の中立面メッシュを作成する方法を示した図である。 操作画面の一例を示す図である。 操作画面の一例を示す図である。 操作画面の一例を示す図である。 操作画面の一例を示す図である。 操作画面の一例を示す図である。

符号の説明

１００ 中立面メッシュデータ生成装置
１１０ 記憶装置
１１１ ３Ｄ−ＣＡＤデータ
１１２ 四面体メッシュデータ
１１３ 要求品質データ
１２０ 演算処理装置
１２１ メッシュデータ読込部
１２２ 四面体メッシュ生成部
１２３ 境界形状抽出部
１２４ 四面体メッシュ縮退部
１２５ メッシュ再接続処理部
１２６ メッシュ修正部
１２７ 四角形メッシュ生成部
１３０ 入力装置
１４０ 表示装置

Claims (9)

1. あらかじめ記憶装置に格納された物品の四面体メッシュデータを読み出す第１ステップと、
   前記第１ステップで読み出された四面体メッシュデータを構成する各節点から前記物品内部の節点を抽出し、該内部節点と前記物品表面上の表面節点とを結ぶ要素辺に対して、内部節点を表面節点に統合するように縮退を行う第２ステップと、
   前記第２ステップの処理が行われた四面体メッシュデータの前記物品内部を通る要素辺に対して、両端の節点を中央の１つの節点に統合するように縮退を行う第３ステップと、を備えてなる中立面メッシュデータ生成プログラム。
2. 前記物品の四面体メッシュデータは、記憶装置から読み出された物品の３Ｄ−ＣＡＤデータに対して生成された四面体メッシュデータである請求項１の中立面メッシュデータ生成プログラム。
3. 前記第２ステップにおける前記内部節点の抽出は、前記第１ステップで読み出された四面体メッシュデータを構成する各四面体メッシュの要素面のうち、他の四面体メッシュの要素面と共有しない要素面を求めて前記物品の境界形状を抽出することにより行われる請求項１の中立面メッシュデータ生成プログラム。
4. 前記第３ステップで生成された中立面メッシュデータが分岐部分を有する場合、該中立面メッシュデータを表示装置に表示するとともに、前記分岐部分の再接続のパターンを複数表示して、入力装置を介して選択させるステップを有してなる請求項１の中立面メッシュデータ生成プログラム。
5. 前記第３ステップで生成された中立面メッシュデータを表示装置に表示するとともに、該中立面メッシュデータに四面体メッシュデータが残されている場合は該四面体メッシュデータを強調表示し、該四面体メッシュを削除するか、そのまま残すか、或いは縮退処理を行うか入力装置を介して選択させるステップを有してなる請求項１の中立面メッシュデータ生成プログラム。
6. 前記第３ステップで生成された中立面メッシュデータに対して、節点移動、要素再分割を繰り返し行うことによりメッシュリファインを行うステップを有してなる請求項１の中立面メッシュデータ生成プログラム。
7. 前記第３ステップで生成された中立面メッシュデータの中立面三角形メッシュの共有辺を繋げることで、中立面四角形メッシュデータを作成するステップを有してなる請求項１の中立面メッシュデータ生成プログラム。
8. 各種データ及び各種プログラムを格納する記憶装置と、前記記憶装置に格納された前記各種プログラムを読み出して実行する演算処理装置と、入力装置と、出力装置とを備えてなり、前記入力装置を介して中立面メッシュデータ生成指示が入力されたら物品の中立面メッシュデータを生成して前記出力装置に表示する中立面メッシュデータ生成装置であって、
   前記各種プログラムは、請求項１乃至７のいずれか１のプログラムを含んでなる中立面メッシュデータ生成装置。
9. 記憶装置から読み出された物品の四面体メッシュデータの前記物品内部の節点を物品表面上の節点に統合するように節点間を結ぶ要素辺を縮退処理した後、四面体メッシュデータの前記物品内部を通る要素辺の両端の節点を中央の１つの節点に統合するように要素辺を縮退処理して中立面メッシュデータを生成する方法。

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