KR101398306B1 - 파라메트릭 표면을 생성하기 위한 컴퓨터-구현 프로세스 - Google Patents

Abstract

본 발명은 파라메트릭 표면 (16) 을 생성하기 위한 컴퓨터 프로그램 제품, 컴퓨터 시스템 및 컴퓨터-구현 방법에 관한 것으로, 이하의 단계를 포함한다.

- 버텍스는 면을 정의하고, 하나 이상의 상기 버텍스는

- 벨런스 2 를 가지는 외부 버텍스;

- 벨런스 3 을 가지는 외부 버텍스; 또는

- 벨런스 4 를 가지는 내부 버텍스 (24) 와는 다른 버텍스로서 정의되는 특별한 버텍스 (25, 101) 이며, 2 보다 큰 벨런스를 가지는 복수의 상기 외부 또는 내부 버텍스 (24, 25, 101) 를 가지는 베이스 메시 (15) 를 제공하는 단계;

- 파라메트릭 기본 표면 (103, 104, 105) 으로 상기 베이스 메시의 면을 전환시키는 단계;

- 상기 특별한 버텍스 (101) 의 주변에 위치된 상기 파라메트릭 기본 표면 중 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면을, 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면 (111) 에 인접한 2 개 이상의 파라메트릭 기본 표면 (103, 104); 및 상기 베이스 메시 (15) 에 따라 트리밍하는 단계; 및

- 상기 트리밍된 파라메트릭 기본 표면 (102) 에 인접하는 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면 (123, 124) 를 조립하는 단계로서, 그 결과물인 파라메트릭 기본 표면 (102, 103, 104, 123, 124) 은 상기 파라메트릭 표면 (16) 을 형성한다.

파라메트릭 기본 표면, 패치, 버텍스, 메시

Description

파라메트릭 표면을 생성하기 위한 컴퓨터-구현 프로세스{COMPUTER-IMPLEMENTED PROCESS FOR CREATING A PARAMETRIC SURFACE}

본 발명은 컴퓨터-이용 설계의 분야에 관한 것으로, 더욱 상세하게는, 파라메트릭 표면, 특히, 트리밍된 기초 표면을 가지는 파라메트릭 표면의 컴퓨터-이용 생성에 관한 것이다.

CATIA 라는 상표로 출원인에 의해 제공된 것과 같은 부품 또는 부품의 어셈블리의 설계를 위해 수많은 시스템 및 프로그램이 시장에서 제공된다. 소위 CAD (computer-aided design) 시스템은 사용자가 부품 또는 부품의 어셈블리의 복잡한 3-차원 (3D) 모델을 구성하고 조작할 수 있도록 한다.

3D 컴퓨터 그래픽의 생성은, 모델링 및 프로세스 단계 (베이스 메시의 세분, 파라메트릭 표면으로의 전환, 렌더링...) 를 포함하는 다양한 단계를 수반한다.

어셈블리의 모델을 생성시키기 위해 수많은 상이한 모델링 기술이 이용될 수 있다. 이들 기술은 입체 모델링, 와이어-프레임 모델링, 및 표면 모델링을 포함한다. 입체 모델링 기술은, 예를 들어, 3D 모델이 상호연결된 에지들 및 면들의 집합체 (collection) 인, 위상 3D 모델을 제공한다. 기하학적으로, 3D 입체 모델은 폐쇄 스킨 (closed skin) 을 정의하는 트리밍된 또는 범위가 정해진 표면의 집합체이다. 트리밍된 표면은 에지들에 의해 경계지어진 위상 면에 대응한다. 폐쇄 스킨은 부품의 재료로 채워진 3D 공간의 경계지어진 영역을 정의한다. 한편, 와이어-프레임 모델링 기술은 모델을 간단한 3D 선의 집합체로 표현하도록 이용될 수 있고, 반면에, 표면 모델링은 모델을 외부 표면의 집합체로 표현하도록 이용될 수 있다. CAD 시스템은 이들을 파라메트릭 모델링 기술과 같은 다른 모델링 기술과 조합할 수도 있다. 그리하여, CAD 시스템은 에지 또는 선, 어떤 경우에는 면을 사용하여 모델 오브젝트의 표현을 제공한다. 모델 오브젝트는 다수의 선 또는 에지를 포함하고; 모델 오브젝트는 예를 들어, NURBS (non-uniform rational B-splines), Bezier 커브 또는 커브를 묘사하는 다른 알고리즘의 다양한 방식의 시스템으로 표현될 수도 있다.

프로세스 단계를 고려하면, CAD 프로그램은 일반적으로 오브젝트의 모델링시에 베이스 메시를 사용한다. 베이스 메시는 삼각형 또는 사각형과 같은 상호 연결된 기본적인 다각형의 네트워크이다.

베이스 메시는 요구되는 모델을 얻기 위해 설계 도중에 사용자에 의해 변형되고, 그 후, NURBS 또는 B-스플라인 (B-Spline) 와 같은 복수의 파라메트릭 표면으로 전환된다.

모델 제품을 고려하면: 현대의 소비자 제품은 평면, 박스 및 실린더와 같은 간단한 분석용 표면을 초월하는 복잡한 것, 평활하게 흐르는 형상인 것을 종종 특징으로 하는 경우가 있다. 통상, 이러한 제품은 스플라인 커브 및 표면 등을 이용하여 모델링된다. 제품을 설계할 때, 오브젝트 표면의 평활도는 주요 관심사이다. 따라서, 3D 모델러는 일반적으로 평활한 표면을 생성시키기 위한 툴의 모듬을 갖는다.

이하, "만곡 (curvature)" 은 커브 또는 표면이 완전한 일직선 또는 완전한 평탄성으로부터 벗어나는 정도를 나타내는 기하학적 용어로서 이용될 것이다. 일반적으로, 만곡은 국부적인 상접 반경의 역으로서 측정된다. 따라서, 커브는 약간만 구부러졌을 때에는 낮은 만곡, 및 큰 반경을 가지며, 크게 구부러진 경우 높은 만곡, 및 작은 반경을 가진다. 만곡은 호 (arc), 원주 (circle), 또는 거기에 기초하는 표면에 대해 일정하지만; 스플라인 (및 거기에 기초하는 표면) 과 같은 보다 복잡한 커브의 만곡은 그 커브의 길이에 따라서 연속적으로 변화한다.

또한, 용어 "연속성 (continuity)" 은 커브에 따른 점들 또는 표면상의 점들 사이 및 인접한 커브들 또는 표면들 사이에서 오프셋 (또는 관계) 을 설명하기 위해 이용된다. 이러한 관계는 일반적으로: C0, C1 및 C2 인 연속성의 상이한 레벨이 될 수도 있다. C0 는 (인접한 커브들/표면들의 경우에서와 같이) 위치 연속성만을 나타낸다. 이 경우, 커브는 C0 점에서의 꼬임을 나타낸다. 유사하게, 표면은 C0 솔기 (seam) 에 따른 날카로운 (sharp) 주름을 가진다. 인접한 커브들 및 표면들은 서로 맞닿지만, 이들은 어떠한 만곡 유사성도 가지지 않는다. C1 은 탄젠트 (tangent) 연속성을 통해서 증가된 연속성 레벨을 나타내고, C2 는 만곡 연속성을 부가한다. 커브에서 하나의 점의 양 측면에서의 만곡이 동일한 경우, 커브는 솔기가 없다.

사실상, 본 명세서에서는, 당업계에 공지된 바와 같이, 수학적인 관점에서 약간 상이한 G0, G1 및 G2 "기하학적" 연속성을 참조하여 설명된다. 예를 들어, 2 개의 접합 커브 세그먼트는, 각각의 커브의 n 번째 파생물이 접합부에서 "동일한 방향" 을 가지는 경우에, Gn 연속성을 가진다 (몇몇 매트릭스에 의해 정의된 비례는 충분하지만, 그 품질은 보장되지 않는다). 그 결과, Cn 은 Gn 을 내포하지만, 이들의 상호 대등은 필수적으로 사실은 아니다.

일반적으로, 표면 모델링의 중심 기술 중 하나는 구분적으로 낮은-오더 (low-order) 의 대수적인 표면 또는 함축적 패치를 사용한다. 패치는 제어 포인트의 그리드를 통해서 제어된 파라메트릭 기본 표면이고, 그로부터, 패치는 변형될 수 있다. 패치를 사용하는데 있어서 중요한 이슈는, 패치는 패치 경계선을 따라서 기하학적 연속성을 확보하도록 충분하게 접합되어야만 한다는 것이다. 통상, 패치 셀은 주어진 연속성 요구사항에 국부적인 만곡을 적응시키도록 반복적으로 세분된다.

(컴퓨터 그래픽과 같은) 수많은 어플리케이션에서, Catmull-Clark 과 같은 세분 표면은 베이스 메시로부터 파생된 표면과 비슷하게 이용된다. 특히, Catmull-Clark 세분 표면은 이제 평활한 프리-형상의 표면 모델링을 위한 표준이다. 세분 표면을 사용하여 임의의 메시에 의해, 즉, 임의의 토폴로지를 가지는 평활한 표면을 생성한다. 세분 표면은 무한 정제 프로세스의 한계로서 정의된다. 주요 개념은 초기의 다각형 메시를 반복적으로 정제함으로써 행해지는 정제이고, 결과 세분 표면으로 수렴되는 메시의 시퀀스가 생성된다. 각각의 신규 세분 단계는 더욱 많은 다각형 엘리먼트를 가지고 더욱 평활한 신규의 메시를 생성시킨다. 특히, Catmull-Clark 세분 표면은 bi-cubic 균일 B-스플라인의 일반화로 알 수 있다. 중요한 요점은, 일반화된 메시는 주로 4 변형으로 이루어지므로, 통상적인 버텍스 (vertex) 의 기대 벨런스 (valence; 또는 배위수) 는 4 라는 것이다.

또한, 개방 및 폐쇄 버텍스 사이에서 구별이 이루어진다. 개방/폐쇄 버텍스들은 당업계에 공지된 개념이다. 간단히 말해서, 버텍스 v 가 에지 E1, E2, En+1 에 의해 둘러싸이고 접합된다고 가정하면, En+1=E1 이 되고, 상기 버텍스는 에지들 중 어느 것도 날카로운 에지가 아닌 경우에는 폐쇄된다고 고려된다.

이 분야에서 다른 개념은 내부/외부 버텍스이다. 버텍스는 그 위치, 즉, 메시의 내부에 있는지 또는 경계선상에 있는지 기초하여 "내부" 또는 "외부" 로 표현된다.

이하, 전술한 정의들을 염두에 두고, 용어 "특별한 버텍스 (extraordinary vertex)" 는

- 벨런스 2 를 가지는 외부 버텍스;

- 벨런스 3 을 가지는 외부 버텍스; 또는

- 벨런스 4 를 가지는 내부 버텍스와는 다른 버텍스를 나타내도록 이용된다.

따라서, 벨런스 3 의 내부 버텍스 또는 벨런스 5 의 버텍스는 특별한 버텍스이다.

CAD 의 분야에서, 세분 표면은 이들이 파라메트릭하지 않기 때문에 일반적으로 수용되지 않는다. 따라서, CAD 시스템은 세분 표면을 NURBS 패치와 같은 표면 패치의 세트로 구성된 파라메트릭 표면으로 전환하기 위해 전환 알고리즘을 제공한다.

그럼에도 불구하고, 그 결과물인 파라메트릭 표면은 연속성의 불충분한 품질을 초래한다. 사실상, 이들 표면은 초기의 베이스 메시의 특별한 버텍스로 들어가는 버텍스에 대응하는 점을 제외하고는 만곡 연속부의 어디에든 있다.

이에 대해, 파라메트릭 표면을 생성시키기 위한 수많은 기존의 프로세스에서는 특별한 버텍스에 의해 초래된 연속성 문제를 간과한다. 따라서, 특별한 버텍스의 경우로 생산된 표면 품질은 CAD 표면, 특히, 미적 형상을 고려한 표면의 생산에 대해서는 불충분하다.

날카로운 에지가 존재하는 경우 동일한 문제가 발생한다. 또한, 벨런스 3 을 가지는 특별한 내부 버텍스는, 사실상, 오프셋 (즉, 초기 표면에 평행하게 유지되는 동안 복제되는 것) 이 될 수 없는 표면의 생산을 초래하여, CAD 완성에 대한 주요한 문제가 된다.

따라서, 간단히 정리하면, 이하의 조건을 충족시킬 수 있는 파라메트릭 표면을 생성하기 위한 방법이 필요하다.

- 주어진 기하학적 연속성 Gi (예를 들어, G1 또는 G2) 요구사항을 충족시킬 수 있는 조건; 및

- 오프셋 표면을 생성하도록 날카로운 에지와 양립할 수 있는 조건.

그러므로, 본 발명은 이하의 단계를 포함하는 파라메트릭 표면을 생성하기 위한 컴퓨터-구현 방법을 제안한다.

- 버텍스는 면들을 정의하고, 하나 이상의 상기 버텍스는

- 벨런스 2 를 가지는 외부 버텍스;

- 벨런스 3 을 가지는 외부 버텍스; 또는

- 벨런스 4 를 가지는 내부 버텍스와는 다른 버텍스로서 정의되는 특별한 버텍스이고, 2 보다 큰 벨런스를 가지는 복수의 외부 또는 내부 버텍스를 가지는 베이스 메시를 제공하는 단계;

- 베이스 메시의 면들을 파라메트릭 기본 표면으로 전환하는 단계;

- 상기 특별한 버텍스 주위에 위치된 하나 이상의 상기 파라메트릭 기본 표면을 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면에 인접하는 2 개 이상의 파라메트릭 기본 표면; 및 베이스 메시에 따라서 트리밍 (trimming) 하는 단계; 및

- 상기 트리밍된 파라메트릭 기본 표면에 인접하는 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면을 조립하는 단계로서, 그 결과물인 파라메트릭 기본 표면은 파라메트릭 표면을 형성하는, 상기 조립하는 단계.

다른 실시형태에서, 본 발명에 따른 방법은 이하의 특징 중 하나 이상을 포함할 수도 있다.

- 트리밍하는 단계는: 베이스 메시에 따라서 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면을 정의하는 단계; 상기 인접하는 기본 표면에 따라서 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면 내에 있는 트리밍 커브를 정의하는 단계; 및 상기 트리밍 커브에 따라서 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면을 재-한정시키는 단계를 포함한다.

- 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면을 정의하는 단계는 스위핑 (sweeping) 알고리즘을 사용하고, 상기 알고리즘은 패치들을 둘러싸는 경계선으로부터 다중의 가이드를 정의하는 단계; 및 상기 다중의 가이드에 따라서 프로파일 커브를 스위핑하는 단계를 포함한다.

- 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면을 정의하는 단계는 로프트 (loft) 알고리즘을 사용하고, 상기 알고리즘은 패치들을 둘러싸는 경계선으로부터 정의된 2 개 이상의 커브에 따라서 영역을 채우는 단계를 포함한다.

- 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면을 정의하는 단계는 상기 하나 이상의 기본 표면을 베이스 메시와 매칭시키는 단계를 포함한다.

- 상기 트리밍 커브는 상기 2 개 이상의 인접하는 파라메트릭 기본 표면으로부터 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면을 분리하는 에지의 길이에 따라서 또한 정의된다.

- 상기 특별한 버텍스의 주변에 있는 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면은 그 영역에 따라서 선택된다.

- 파라메트릭 표면은 요구되는 Gi 기하학적 연속성을 가지도록 생성된다.

- 베이스 메시는 Catmull-Clark 세분 규칙에 따라서 세분된다.

- 전환하는 단계에서, 각각의 파라메트릭 기본 표면은,

- 인접하는 기본 에지를 접합하는 기본 버텍스를 가지는 기본 에지; 및

- 기본 에지에 걸친 적어도 2 개 이상의 기본 표면들 사이의 기하학적 연속성은 요구되는 연속성 Gi 보다 낮은, 요구되는 기하학적 연속성 Gi 와 적어도 동일한 내부 연속성 Cj 을 가지고,

본 발명에 따른 방법은, 인접하는 기본 표면들 사이의 연속성이 요구되는 연속성 Gi 보다 낮은 하나 이상의 에지를 접합하는 각각의 단일 기본 버텍스에 대해,

- 상기 단일 버텍스에 접합된 에지들에 걸쳐서 파라메트릭 기본 표면의 파라미터들을 연결하고, 접합된 에지들에 걸쳐서 요구되는 연속성 Gi 를 강요하는 이큐에이션 (equation) 의 시스템을 정의하는 단계, 및

- 파라미터들을 획득하기 위해 이큐에이션의 시스템을 해결하는 단계를 더 포함한다.

- 본 발명에 따른 방법은 상기 베이스 메시 및 파라메트릭 기본 표면을 디스플레이하는데 채용된 그래픽 유저 인터페이스를 제공하는 단계를 더 포함한다.

- 상기 베이스 메시 및 파라메트릭 기본 표면은 3D 로 디스플레이된다.

- 베이스 메시를 제공하는 단계는: 메시 패턴을 식별하는 단계; 및 대칭 오퍼레이션에 따라서 메시 패턴으로부터 베이스 메시를 생성시키는 단계를 포함하는 데, 상기 베이스 메시가 상기 대칭 오퍼레이션에 대해서 대칭이다.

또한, 본 발명은 본 발명의 방법에 따른 단계들을 구현하기 위해 설계된 코드 수단을 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품에 대해 설명되고; 및 상기 방법에 따른 단계들을 구현하기 위해 설계된 수단들을 포함하는 컴퓨터 시스템에 대해 설명한다.

또한, 발명자의 지식에 대해, 일반적으로 파라메트릭 표면의 생성에 대해 관계되는 몇몇의 특징 및 다양성을 제안하고, 종래 기술은 본 명세서에 설명되는 본 발명의 매우 우수한 이점을 가지는 특징 중 몇몇에 대해서는 개시되지 않는다.

본 발명에 따른 알고리즘을 이용함으로써, 패치 연결부에서 만곡 연속성을 달성시킬 수 있고, 패치를 트리밍하여 오프셋 문제를 해결한다.

본 발명을 실시하는 시스템이 한정적이지 않은 예시, 및 첨부한 도면을 참조하여 이하 설명된다.

본 발명에 대한 상세한 설명으로 들어가기 전에, 전술한 종래 기술의 많은 개념 및 결점이 도 1 내지 도 7 을 참조하여 예시된다.

세분 표면의 메시 (15) 및 그 결과물인 세분 표면 (16) 의 예가 도 1 에 도시된다. 상기 메시는:

- 버텍스 (11) 과 같은 버텍스들 (따라서, 하나의 버텍스는 메시의 하나의 점이다),

- 에지 (12) 와 같은 에지들 (에지들은 2 개의 버텍스를 연결하는 선이다), 및

- 3 개 이상의 에지의 루프에 의해 형성된 면 (13) 과 같은 면들을 포함한다.

도 2 에서, 표면 패치 (22, 23) 의 일 세트로 구성되는 파라메트릭 표면의 다른 예가 도시된다. 메시 (15) 는 버텍스들, 예를 들어, 버텍스 (11, 24, 25) 를 포함하고, 에지 (12) 와 같은 에지들을 포함한다. 벨런스는 배위수이다. 실질적으로, 벨런스는 버텍스에 접합된 에지의 수와 동일하며 버텍스의 특징이다. 전술된 다른 특징은, 버텍스가 상기 "내부" 또는 "외부" 예를 들어, 메시의 내부 또는 경계선에 있는지의 여부이다. 버텍스 (24) 는 벨런스 4 (내부) 의 정상 버텍스이고, 버텍스 (25) (내부, 벨런스 3) 는 특별한 버텍스이다. 연속성에 대한 문제가 내부의 3 겹 배위의 버텍스 (25)의 주변에서 발생할 가능성이 있다.

도 3 을 참조하면, 표면 패치 (22, 23) 를 가지는 파라메트릭 표면 (16) 의 다른 예가 도시된다. 사실상, 상기 파라메트릭 표면 (16) 은 버텍스 (35) 상부의 추가적인 섹션 (36) 을 나타내는 도 2 의 표면에 가까이 있다 (또한, 버텍스 (35) 는 벨런스 5 를 갖는다). 도 2 의 예에서와 같이, 각각 벨런스 4 및 3 을 가지는 버텍스 (24 및 25) 가 존재한다.

전술한 바와 같이, 최종 표면 품질에 현저하게 영향을 미치는 패치들 사이의 연속성은 주요한 문제이다. 세분은 다각형에 가깝기 때문에, 표면의 임의의 점 이 정의되고 평가될 수 있도록 Nurbs 또는 Bezier 표면을 조립하는 것이 필요하다. 이로 인해, CAD 시스템에서 세분 표면을 이용할 수 있다.

몇몇 공지된 알고리즘은, 적어도 상기 패치들이 규칙적인 패치일 때 상기 패치들을 조립하고 상기 패치들 사이에서 약간의 연속성을 확보하도록 구현될 수 있다. 규칙적인 경우는, 예를 들어:

- 벨런스 4 의 2 개의 내부 버텍스;

- 벨런스 3 의 2 개의 외부 버텍스; 및

- 벨런스 3 을 가지는 하나의 외부 버텍스 및 벨런스 4 를 가지는 하나의 내부 버텍스를 가지는 에지에 관련하는 것이다.

더욱 형식적인 정의가 당업계에서 발견될 수 있다.

규칙적인 경우에 대한 패치들의 연결은 공지된 알고리즘을 사용하여 쉽게 충족될 수 있다. 만곡 연속성 (G2) 및 그 이상 (예를 들어, G3) 을 달성할 수 있다. 이는, 패치들이 접촉하여 연결된 것이고, 경계선 연결부에 포함된 패치들의 만곡은 동일하다는 것을 의미한다.

도 3 의 예에서, 참조번호 31 는 G2 연속성 레벨의 패치 연결성의 예를 나타낸다. 특히, 벨런스 4 의 버텍스 (24) 에 접합된 4 개의 패치들의 연결부는 공지된 알고리즘을 이용하여 연결부 에지에서 G2 연속성으로 매치시킬 수 있다. 다르게 설명하면, 대응하는 만곡이 상기 패치로 횡단하여 도시되는 경우, 각각의 커브는 연속적으로 평활한 형상을 나타낸다 (도 9 의 일 예 참조). 따라서, 하나의 점 주위를 연결하기 위한 2 개 또는 4 개의 패치들이 있고, G2 연속성에 도달 할 수 있다.

반대로, 특별한 버텍스 (예를 들어, 통상의 버텍스와는 다른 버텍스) 에 대응하는 경우가 연속성에 대한 문제를 발생시킬 가능성을 가진다. 예를 들어, 도 3 에서 이는, 버텍스 (25) 에 가깝게 닿을 수 없는 G2 연속성 레벨을 발생시킨다 (특별한 버텍스, 내부, 벨런스 3, 도면 4 참조).

도 3 의 세부사항은 메시의 특별한 내부 버텍스 (25) 에 초점을 두고 도 4 에 도시된다. 통상, 당업자는 메시의 각각의 면에 대한 패치 (41, 42, 43p) 를 정한다. 참조번호 43m 및 43p (m 은 메시에 대한 것이고, p 는 패치에 대한 것임) 로 도 4 에 도시된 바와 같이, 패치 (43p) 가 뚜렷한 에지를 가질 때의 면은 메시의 버텍스와 구분되는 버텍스에 대한 경계인 메시의 에지에서 기인한다. 또한, 그 결과물인 패치는 세분 제한 형상에 가깝다. 부수적으로, 이러한 패치들은 통상적으로 위상적이지는 않게 재-한정된다.

도 5 는 메시 (15) 에 따라서 형성된 다른 파라메트릭 표면 (16) 의 상세 사항을 나타내고, 이는, 메시 (15) 의 특별한 내부 버텍스 (51) 에 가까운 표면 패치 (52 내지 55) 의 세트를 포함한다. 다시, 버텍스 (25) 에 대하여 도 3 을 참조하여 전술한 바와 같이, 버텍스, 이러한 버텍스 가까이에 문제가 발생할 가능성이 있다. 사실상, 공지된 알고리즘에서는 패치 연결부에서 만곡 연속성을 생성시키기 어려울 수 있다. 다음으로, 그 결과물 형상은 시각적인 결함을 가지고, 이는, CAD 에서 세분 이용의 제한을 초래한다.

도 6 을 참조하면, 파라메트릭 표면 (16) 의 다른 예가 나타나고, 여기에는 2 개의 날카로운 에지가 존재한다. 세분 체계는 일반적으로 베이스 메시의 에지에서 특징을 설정함으로써 내부의 날카로운 에지를 사용할 수 있는 가능성을 제공한다. 따라서, 수많은 조합이 이 메시에서 몇몇 경로를 이용하여 성취될 수 있다. 표준 모드 (날카로운 에지가 없음) 에서와 같이, 통상적으로 표면 구조는 메시의 각각의 면에 대한 패치를 생성한다. 그 후, 그 결과물인 형상은 날카로운 에지에 의해 영향을 받은 패치들의 접합부에서 접촉 불연속성을 나타낼 가능성이 있다.

(벨런스 3 의 특별한 내부 버텍스 (61) 에서 접합하는) 2 개의 날카로운 에지 (66, 68) 를 가지는 베이스 메시 (15) 의 면은 코너 (69) 에서 동일선상의 접점 (64, 65) 을 가지는 패치 (62) 를 생성하고, 이는 도 6 에 도시된다. 즉, 코너가 퇴화된다. 이 경우에 발생하는 문제점은, 오프셋의 산정이 외적을 통해서 법선 벡터를 산정하도록 요구하기 때문에, 이러한 패치 (62) 는 오프셋 표면을 생성하기 위해 이용될 수 없다는 것이다. 동일선상의 벡터의 외적은 0 이 부여되기 때문에, 법선 벡터는 코너 (69) 에서 산정될 수 없다. 이러한 상황은 빽빽한 3 차원 표현을 설계하는데 있어서 심각한 문제를 초래한다.

다음으로, 다른 예 (도 7) 로서, 내부 벨런스가 5 인 버텍스 (75) 를 접합하는 2 개의 날카로운 에지 (76, 78) 의 경우, 정상적인 상황 (어떠한 날카로운 에지도 존재하지 않는 상황) 에서와 동일한 연결 결함이 나타난다. 그 결과, 만곡 불연속부 (79) 가 3 개의 패치 (71 내지 73) 의 연결부에서 발생한다.

전술한 결함에 응답하여, 본 발명은, 베이스 메시의 면을 패치 (예를 들어, 파라메트릭 기본 표면) 로 전환하는 단계 이외에, 임계의 특별한 버텍스의 주변부에서 하나 이상의 패치를 트리밍하는 단계로 진행된다. 특히, 후술하는 바와 같이, 상기 트리밍 동작은 2 개 이상의 인접하는 (바람직하게는 규칙적인) 패치 및 베이스 메시에 의존한다. 따라서, 트리밍 프로세스가 선형으로 유지되도록, 트리밍 동작의 수행 방법이 국부적으로 결정된다. 또한, 베이스 메시는 패치의 조직적이고 재현가능한 트리밍을 산출하고, 어떠한 경우에도 수동으로 성취될 수 있는, 트리밍 단계를 결정한다. 트리밍된 패치의 구조는 공지된 알고리즘 (예를 들어, 로프트 또는 스윕 알고리즘) 및 트리밍 커브를 이용할 수도 있다. 다음으로, 하나 이상의 상보성 패치가 전술한 트리밍된 패치 및 둘러싸는 규칙적인 패치를 이용하여, 트리밍된 패치에 인접하여 구성된다. 부수적으로, 옵션은 사용자-지정인 자동 또는 반-자동 트리밍으로 진행될 수도 있다.

그 결과, 주어진 연속성을 달성하도록 공지된 알고리즘을 사용하여 전환이 완료될 수 있다. 게다가, 이하 설명되는 바와 같이, 이러한 체계는 날카로운 에지와 양립가능하고, 오프셋 표면의 생성을 보존한다. 따라서, CAD 시스템에서의 세분 체계의 전체적인 통합이 가능하다.

공지된 바와 같이, 트리밍된 표면은 위상적인 재-한정된 패치이다. 따라서, 이 방법은 임계의 트리밍되지 않은 패치 (81) 내에서 트리밍 커브 (83; 도 8 참조) 를 정의하는 단계를 포함할 가능성이 있다. 다음으로, 상기 패치 (81) 는 트리밍 커브 (83) 에 따라서 재한정되고, 이는, 트리밍된 패치 (82) 를 결과물로 초래한다. 그 후, 트리밍된 패치에 인접하는 패치를 연결시키는 것은 공지 된 알고리즘을 이용하여 수행될 수 있다. 그 결과물인 연결부는 만곡 연속성 (G2) 또는 그 이상의 연속성 (G3) 에 도달할 수 있다.

따라서, 도 9 에 도시된 바와 같이, 연결부 (83) 에서 발생하는 결과물인 만곡 연속부 (91) 는 G2 연속성 레벨을 반영한다.

도 10 및 도 11 은 벨런스 3 의 특별한 내부 버텍스에 가까운 트리밍된 패치 (102) 의 생성을 예시한다 (미도시).

먼저, 벨런스 3 의 임계 내부 버텍스 (즉, 버텍스 101) 주위에 생성된 최초 3 개의 패치들 (105 내지 107) 중 하나는 트리밍되도록 선택된다. 이 선택은 사용자와의 교류를 통해서 또는 영역 기준에 자동적으로 기초하여 이루어질 수 있다. 예를 들어, 가장 큰 영역을 가지는 베이스-메시의 면 (예를 들어, 패치 (105) 에 대응하는 면) 은 트리밍된 패치를 생성시키도록 선택된다.

다음으로, 트리밍되지 않은 표면 (111) 은 규칙적인 패치 (103, 104) 를 둘러싸는 경계선 (103a, 103b, 104a, 104b) 으로 형성된다. 이는, 스위핑 또는 로프트의 조작기와 같은 공지된 알고리즘을 이용하여 달성될 수 있다.

스위핑 알고리즘은 예를 들어, 주변의 경계선으로부터 다중의 가이드를 정의하는 것에 의존한다. 유사하게, 로프트 알고리즘은 규칙적인 패치들을 둘러싸는 경계선에 기초하여 2 개 이상의 커브에 따른 영역을 채우는 단계를 포함한다. 통상적으로, 스위핑 조작기는 표면 (111) 을 베이스 메시에 매칭한다. 예를 들어, 스위핑 조작기는 제한으로서 메시를 고려할 수도 있고; 이는 메시에 적합하다. 그 결과, 표면은 커브 연속성을 확보하도록 상기 커브에 맞닿고, 상기 커 브에 인접하는 표면에 의해 발생된다.

그 후, 이 패치는 패치 (103, 104) 를 둘러싸는 경계선으로부터 이루어진 커브 (113) 를 따라서 트리밍된다. 통상, 인접하는 패치의 (103a 및 104a 에 따른) 탄젠트 및 에지의 길이 (103b 및 104b) 는 트리밍 커브의 구조로 포함되고, 도 10 에 화살표로 도시된다.

다음으로, 도 11 을 참조하면, 결과적으로 트리밍된 패치는 패치 (102) 이다. 그 후, 2 개의 다른 패치 (123, 124) 는 스윕 또는 로프트로서의 조작기를 사용하고 패치를 둘러싸는 입력 경계선으로 취함으로써 조립된다. 단지 하나의 패치는 여러가지로 고려될 수 있고, 이는, 도 11 의 양 패치 (123, 124) 의 영역에 대응한다. 스위핑된 또는 로프트된 표면의 사용은 패치 연결부 (125) 에서 G2 이상의 만곡 연속성을 발생시킬 수 있다.

도 12 를 참조하여, 날카로운 에지 (137, 138) 가 존재할 때, 사용자는 벨런스 3 의 특별한 버텍스 가까이에서 트리밍된 패치 (132) 의 일 예를 고려할 수도 있다. 도 10 및 도 11 과 동일한 방법으로, 트리밍 커브 (133) 에 따라서 트리밍된 패치 (132) 를 확립시키는 것이 주의점이다. 트리밍될 패치는 벨런스 3 버텍스 (명확하게 도시되어 있지 않음) 의 주변에 있고 2 개의 날카로운 에지 (137, 138) 을 접합하는 면에 의해 정의된다. 전술한 것과 동일한 방법을 통해서, 로프팅 조작기의 스위핑을 이용하여 표면 (131) 이 확립된다. 인접한 경계선은 트리밍 커브 (133) 를 정의하도록 더 이용되고, 그로 인해, 패치 (132) 의 재-한정이 가능하다. 그 결과, 날카로운 연결부 (136) 는 (날카로운 에지의 정의 로 인해) G0 연속부이고, 반면에, 날카로운 에지와 이격된 연결부는 G2 또는 G3 연속부로 이루어질 수 있다. 또한, 트리밍된 패치의 이용은 오프셋 문제를 해결한다.

파라메트릭 표면에 포함된 다른 예시들이 더 고찰될 수 있다. 예를 들어, 패치는 벨런스 5 의 특별한 내부 버텍스 주위에서 트리밍될 수 있다. 이러한 경우는 더 많은 구조를 요구하기 때문에 이전의 것보다 더욱 명백하게 연결된다. 그러나, 주의점은 다음의 단계에 기초하고 이와 동일하다:

- 트리밍되는 패치를 조립하는 단계 (3 개의 패치들은, 예를 들어, 패치 영역에 따라서 또는 사용자-교류를 통해서 선택되어 이 경우에서 트리밍될 수 있다);

- 커브를 트리밍하고 이에 따른 패치들을 트리밍하여 조립하는 단계; 및

- 로프트된 또는 스위핑된 표면에 인접하여 상호 보완하여 조립하는 단계.

이에 따라, 만곡 연속성 (G2) 이 달성될 수 있다.

유사하게, 상기 방법은 벨런스 5 의 내부 버텍스 및 날카로운 에지를 제공하고, 이는, 오프셋 문제를 해결하게 한다.

전술한 연속성 (예를 들어, G2 이상) 에 도달하도록 하는 알고리즘의 일 예로서, 상기 방법은 이하의 단계를 더 포함할 수 있다.

먼저, 패치는 요구되는 연속성 Gi 에 적어도 동일한 내부 연속성 Cj 를 가지도록 작업될 수도 있다. 그로 인해, j 는 i 이상, 즉, 상기 내부 연속성이 요구되는 기하학적 연속성을 포함한다. 반대로, 공통의 에지에 걸친 2 개 이상의 기본 표면 사이의 기하학적 연속성은 요구되는 연속성 Gi 보다 낮다. 상기 패 치는 인접하는 에지를 접합하는 버텍스를 가지는 그들 자신의 에지를 가진다. 또한, 각각의 단일 버텍스 (즉, 연속성이 요구되는 연속성 Gi 보다 낮은 하나 이상의 에지가 접합하는 버텍스) 에 대해, 이 방법은 상기 특별한 버텍스에 접합된 에지에 걸친 패치의 파라미터들 (예를 들어, 제어 점의 위치 좌표) 을 연결하고 상기 접합된 에지에 걸쳐서 요구되는 기하학적 연속성을 강화하는 이큐에이션의 시스템을 정의하는 단계를 포함한다. 다음으로, 이 방법은 상기 파라미터들을 획득하기 위해 이큐에이션의 시스템을 해결하는 단계를 포함할 수도 있다.

따라서, 알고리즘은 국부적으로 활성화되고, 이큐에이션의 시스템은 각각의 단일 버텍스에 대해 정의되고 해결된다. 이는, 개방 버텍스 및 폐쇄 버텍스 모두를 더 고려하고; 개방 버텍스는 훼손되지 않는다. 또한, 로컬 식을 공식화하는 것은 임계적으로 프로세스를 단순화하고 능률을 올리는 선형 도출을 허용한다. 방법이 완료되면, 상기 시스템의 이큐에이션으로 인해 타겟 연속성에 도달한다.

바람직하게는 베이스 메시의 각각의 면은 각각의 패치로 전환된다. 따라서, 이러한 전환 체계는 임의의 토폴로지를 가지고 Catmull-Clark 세분 표면을 이용하는 베이스 메시로부터의 작업을 허용한다. 여기서, 면-패치 매핑은 초기의 토폴로지가 중요시된다는 것을 나타낸다.

전술한 방법 및 다양성은 적절한 그래픽 유저 인터페이스 내에서 베이스 메시 및 가능한 한 세분된 패치를 3D 표현할 수 있도록 구현될 수 있다.

표준 메뉴 바뿐만 아니라 하부 및 측면 툴바를 통해서 적절한 CAD 형 인터페이스가 제공될 수도 있다. 당업계에 공지된 바와 같이, 예를 들어, 이러한 메 뉴- 및 툴바는 사용자-선택 아이콘의 세트를 포함할 수도 있고, 각각의 아이콘은 하나 이상의 동작 또는 기능이 조합되어 있다.

예를 들어, 몇몇 이들 아이콘은 모델 제품 또는 제품의 부품상에서의 편집 및/또는 작업을 위해 채택된 소프트웨어 툴과 조합된다. 문제의 소프트웨어 툴은 워크벤치로 그룹화될 수도 있다. 다르게 설명하면, 각각의 워크벤티는 소프트웨어 툴의 상이한 서브세트를 포함한다. 특히, 이들 중 하나는 모델 제품의 기하학적 특성을 편집하기에 적합한 편집 워크벤치일 수 있다. 동작시에, 예를 들어, 설계자는 제품의 부품을 사전-설정할 수도 있고, 그 후, 적절한 아이콘을 선택하여 동작 (예를 들어, 치수, 컬러 등의 변경) 을 초기화시킬 수도 있다. 예를 들어, 일반적인 CAD 동작은 스크린상에 디스플레이되는 3D 모델 오브젝트의 펀칭 또는 폴딩의 모델링이다.

예를 들어, GUI 는 "특징 트리 (feature tree)" 뿐만 아니라 그들의 3D 표현과 같은 디스플레이된 제품에 관련된 데이터를 디스플레이할 수도 있다. GUI 는 예를 들어, 오브젝트의 3D 오리엔테이션을 용이하게 하고, 편집된 제품의 동작의 시뮬레이션을 트리거하거나 또는 디스플레이되는 제품의 다양한 속성을 렌더링하기 위한 다양한 유형의 그래픽 툴을 나타낸다.

실시형태의 일 예로서, 본 발명의 방법은 사용자 컴퓨터 및 하나 이상의 제품 데이터 관리 (PDM; product data management) 시스템을 포함하는 컴퓨터 네트워크에서 구현된다. 사용자 컴퓨터는 PDM 과 통신한다. 예를 들어, PDM 시스템은 네트워크의 백본에 위치될 수도 있다. PDM 시스템은 수많은 문서, 관련 자료 및 데이터를 가능한 한 계층적으로 상호관계를 가지도록 관리하게 한다. 이러한 PDM 시스템은, 모델 제품, 어셈블리 및 제품 부품에 관련하는 데이터를 가지는 제품 라이프사이클 데이터베이스를 갖추고, 이 데이터베이스는 설계자에 의해 편집될 수 있다. 따라서, 복수의 사용자는 협력적인 방법으로 상이한 부품/제품/어셈블리상에서 작업할 수도 있다.

본 발명은 도면을 참조하여 설명된 바람직한 실시형태에 한정되지 않는다. 특히, 베이스 메시는 베이스 메시를 세분하기 전의 대칭적인 동작에 따라서 베이스 패턴으로부터 획득될 수 있다. 따라서, 그 결과물인 베이스 메시는 상기 대칭적인 동작에 관련하여 대칭적이다.

도 1 은 세분 표면 및 결과 세분 표면의 메시를 나타내는 도면.

도 2 는 표면 패치의 세트로 구성되는 파라메트릭 표면의 일 예.

도 3 은 도 2 의 표면에 인접하고 패치들 사이에서의 연결성을 도시하는, 표면 패치의 일 세트를 가지는 파라메트릭 표면의 다른 예.

도 4 는 벨런스 3 을 가지는 특별한 내부 버텍스가 존재하는 도 3 을 상세하게 표현한 도면.

도 5 는 벨런스 5 를 가지는 특별한 내부 버텍스가 위치한 표면 패치의 세트를 가지는 다른 파라메트릭 표면의 상세한 도면.

도 6 은 베이스 메시가 벨런스 3 을 가지는 특별한 내부 버텍스를 포함하는 2 개의 날카로운 에지를 가지는 파라메트릭 표면의 다른 예.

도 7 은 벨런스 5 의 내부 버텍스 가까이에 3 개의 패치의 연결점에서 발생하는 만곡 불연속성을 도시하는 도면.

도 8 은 트리밍된 패치의 개략적인 표현.

도 9 는 트리밍된 패치를 포함하는 연결점에서 발생하는 만곡 연속성을 도시하는 도면.

도 10 및 도 11 은, 본 발명에 따라서, 어떠한 날카로운 에지도 존재하지 않을 때 벨런스 3 을 가지는 특별한 내부 버텍스 가까이에 있는 트리밍된 패치의 생성을 예시하는 도면.

도 12 는 본 발명에 따라서, 날카로운 에지가 존재할 때 벨런스 3 의 특별한 버텍스 가까이에 있는 트리밍된 패치를 나타내는 도면.

* 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명 *

11, 24, 35, 75 : 버텍스

12, 24, 66, 68, 76, 78 : 에지

15 : 메시

16 : 파라메트릭 표면

22, 23, 41, 42, 43p, 52, 55, 62, 71, 73 : 표면 패치

36 : 추가적인 섹션

51, 25 : 특별한 버텍스

64, 65 : 접점

79 : 만곡 불연속부

82 : 트리밍된 패치

83 : 트리밍 커브

91 : 만곡 연속부

103, 104, 123, 124 : 패치

111 : 표면

125 : 패치 연결부

132 : 트리밍된 패치

136 : 날카로운 연결부

137, 138 : 날카로운 에지

Claims (15)

1. 파라메트릭 표면 (16) 을 생성하기 위한 컴퓨터-구현 방법으로서,

   - 2 보다 큰 벨런스를 가지는 복수의 외부 또는 내부 버텍스 (24, 25, 101) 를 가지는 베이스 메시 (15) 를 제공하는 단계로, 상기 버텍스는 면을 정의하고, 상기 버텍스 중 하나 이상은 특별한 버텍스 (25, 101) 이고, 상기 특별한 버텍스는

   - 벨런스 2 를 가지는 외부 버텍스;

   - 벨런스 3 을 가지는 외부 버텍스; 또는

   - 벨런스 4 를 가지는 내부 버텍스 (24) 와는 다른 버텍스로서 정의되는, 상기 베이스 메시를 제공하는 단계;

   - 상기 베이스 메시의 면들을 파라메트릭 기본 표면 (103, 104, 105) 으로 전환시키는 단계;

   - 상기 특별한 버텍스 (101) 의 주변에 위치된 상기 파라메트릭 기본 표면들 중 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면 (105) 을, 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면 (111) 에 인접한 2 개 이상의 파라메트릭 기본 표면 (103, 104); 및 상기 베이스 메시 (15) 에 따라서 트리밍하는 단계; 및

   - 상기 트리밍된 파라메트릭 기본 표면 (102) 에 인접하는 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면 (123, 124) 을 조립하는 단계를 포함하고,

   그 결과물인 파라메트릭 기본 표면 (102, 103, 104, 123, 124) 은 상기 파라메트릭 표면 (16) 을 형성하는, 컴퓨터-구현 방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 트리밍하는 단계는,

   - 상기 베이스 메시에 따라서 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면을 정의하는 단계;

   - 상기 인접하는 기본 표면 (103, 104) 에 따라서 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면 내에 트리밍 커브 (83, 113) 를 정의하는 단계; 및

   - 상기 트리밍 커브에 따라서 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면을 재-한정시키는 단계를 포함하는, 컴퓨터-구현 방법.
3. 제 2 항에 있어서,

   상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면을 정의하는 단계는 스위핑 알고리즘을 이용하고, 상기 스위핑 알고리즘은:

   - 패치 (103, 104) 를 둘러싸는 경계선으로부터 다중의 가이드를 정의하는 단계; 및

   - 상기 다중의 가이드에 따라서 프로파일 커브를 스위핑하는 단계를 포함하는, 컴퓨터-구현 방법.
4. 제 2 항에 있어서,

   상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면을 정의하는 단계는 로프트 알고리즘을 이용하고, 상기 로프트 알고리즘은 패치 (103, 104) 를 둘러싸는 경계선으로부터 정의된 2 개 이상의 커브에 따라서 영역을 채우는 단계를 포함하는, 컴퓨터-구현 방법.
5. 제 2 항에 있어서,

   상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면을 정의하는 단계는 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면을 상기 베이스 메시와 매칭시키는 단계를 포함하는, 컴퓨터-구현 방법.
6. 제 5 항에 있어서,

   상기 트리밍 커브는 상기 2 개 이상의 인접하는 파라메트릭 기본 표면으로부터 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면을 분리하는 에지의 길이에 따라서 또한 정의되는, 컴퓨터-구현 방법.
7. 제 1 항에 있어서,

   상기 특별한 버텍스의 주변에 있는 상기 하나 이상의 파라메트릭 기본 표면은 그 영역에 따라서 선택되는, 컴퓨터-구현 방법.
8. 제 7 항에 있어서,

   상기 파라메트릭 표면은 요구되는 기하학적 연속성 Gi 를 가지도록 생성되는, 컴퓨터-구현 방법.
9. 제 1 항에 있어서,

   상기 베이스 메시는 Catmull-Clark 세분 규칙에 따라서 세분되는, 컴퓨터-구현 방법.
10. 제 8 항에 있어서,

    상기 전환시키는 단계에서, 각각의 파라미터 기본 표면은:

    - 인접하는 기본 에지를 접합하는 기본 버텍스를 가지는 기본 에지; 및

    - 상기 요구되는 기하학적 연속성 Gi 와 적어도 동일한 내부 연속성 Cj 을 가지고,

    상기 2 개 이상의 기본 표면들 사이의 상기 기하학적 연속성은 기본 에지에 걸쳐서 상기 요구되는 기하학적 연속성 Gi 보다 낮으며,

    상기 방법은, 인접하는 기본 표면들 사이의 상기 연속성이 상기 요구되는 기하학적 연속성 Gi 보다 낮은 하나 이상의 에지를 접합하는 각각의 단일 기본 버텍스에 대해,

    - 상기 단일 버텍스에 접합된 에지에 걸쳐서 상기 파라메트릭 기본 표면의 파라미터들을 연결하고 상기 접합된 에지에 걸쳐서 상기 요구되는 기하학적 연속성 Gi 를 강요하는 이큐에이션의 시스템을 정의하는 단계; 및

    - 상기 파라미터들을 획득하기 위해 상기 이큐에이션의 시스템을 해결하는 단계를 더 포함하는, 컴퓨터-구현 방법.
11. 제 1 항에 있어서,

    상기 베이스 메시 및 파라메트릭 기본 표면을 디스플레이하도록 구성된 그래픽 유저 인터페이스를 제공하는 단계를 더 포함하는, 컴퓨터-구현 방법.
12. 제 11 항에 있어서,

    상기 베이스 메시 및 파라메트릭 기본 표면은 3D 로 디스플레이되는, 컴퓨터-구현 방법.
13. 제 1 항에 있어서,

    상기 베이스 메시를 제공하는 단계는:

    - 메시 패턴을 식별하는 단계;

    - 대칭 오퍼레이션에 따라서 상기 메시 패턴으로부터 베이스 메시를 생성하는 단계를 포함하며,

    상기 베이스 메시는 상기 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인, 컴퓨터-구현 방법.
14. 제 1 항 내지 제 13 항 중 어느 한 항에 기재된 단계들을 구현하기 위해 설계된 코드들을 포함하는, 컴퓨터 판독가능 저장 매체.
15. 제 1 항 내지 제 13 항 중 어느 한 항에 기재된 단계들을 구현하기 위해 설계된 수단을 포함하는, 컴퓨터 시스템.

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