JP2009209681A

JP2009209681A - 移動機械により移動される経路を決定する方法および装置

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Publication number: JP2009209681A
Application number: JP2009151167A
Authority: JP
Inventors: Everett G Brandt; ジー．ブラントエバレット; Robert J Mcgee; ジェイ．マクギーロバート; Brian D Rockwood; ディー．ロックウッドブライアン
Original assignee: Caterpillar Inc
Current assignee: Caterpillar Inc
Priority date: 1998-08-12
Filing date: 2009-06-25
Publication date: 2009-09-17
Also published as: GB2354344A; AU5461399A; GB0100795D0; JP2002522681A; US6088644A; WO2000010063A1; GB2354344B

Abstract

【課題】移動機械の後続する経路の始点および終了点を計算するために用いられる左および右境界のベクトルを決定する。
【解決手段】連続する経路（２２）の終了点（１０４）は、平行するラインに沿って作業経路（２２）の幅分の距離を増すことにより見出される。Ｖｔ１とＶｓ１とのベクトル外積が計算され、ベクトル外積の符号が、次の経路の始点および終了点を計算するのに用いるべく、左および右境界のベクトルＶｌおよびＶｒを決定するために用いられる。仮に、Ｖｔ１とＶｓ１とのベクトル外積の符号が負であれば、角地点Ｐ(０)およびＰ（１）の間の境界ベクトルＶｌ１が用いられる。仮に、ベクトル外積の符号が正であれば、角地点Ｐ（１）およびＰ（２）の間の境界ベクトルＶｌ２が用いられる。
【選択図】図７

Description

本発明は、一般に、作業地領域を行き来する移動機械の操作、より詳しくは、移動機械によって行き来されるべき経路の組を決定するための方法および装置に関する。

この特許明細書で用いられるとき、「移動機械」およびその種々の類似の語句は、軌道式トラクタ、道路均し機、舗装機械、アスファルト積層機、農業機械、締め固め機械等の自己推進式の機械を意味し、（１）作業地全域またはそれを通る移動性と、（２）作業地の地形あるいは外観を、ツール、あるいは、バケット、シャベル、ブレード、ライパ、締め固めホイール等のような機械の作動部分でもって変更する能力との両者を呈する。

伝統的に人のオペレータを必要とする移動用機械を自動化すべき需要が増大している。これには幾つかの理由がある。人のオペレータとは違って、自動化された機械は、環境条件および延長された仕事時間にかかわらず、一貫して生産的なままでいる。自動化された機械はまた、条件が、人間にとって不適当あるいは望ましくない適用例において理想的である。さらに、自動化された機械は、より正確な作業を可能にして、作業者の技能不足を補償する。

異なる形式の機械による仕事サイクルは、同様の要求を含むかもしれない。地形、アスファルト、およびごみの締め固め機械を含むいくつかの機械は、物質が望まれる程度に圧縮されるまで、繰り返して作業地を行き来している。独自の作業の間に、これらの機械は、それらの位置、行き来されるべき領域、領域を行き来する間に追従すべき最良の経路を決定する手段、および、経路を行き来している間に、それらの動きを制御する手段を必要としている。

先行技術において、現場調査は、典型的には、ラインオブサイト（line-of-sight)光学機器、または他の静的な地点毎の計測技術を用いることにより手動的に行われている。その後、該用地は、機械のオペレータに視覚的合図をもたらすべく杭棒でもって注意深く印される。所望の程度の固さ、または所望の用地地形を、移動式の地形整形および物質締固め機械でもって達成するシステムが米国特許第５，６３１，６５８号、同第５，４９３，４９４号、同第５，４７１，３９１号および同第５，６４６，８４４号に開示されている。これらの特許において、実際の用地地形は、機械上の全地球測位システムを用いて連続的を基本に測定され、空間における機械の位置に関する情報を提供している。機械の位置を用いることにより、機械が作業地を行き来するとき地形の実際の地形が更新され、実際の用地地形と所望の用地地形との差異が連続的を基本に測定される。所望の地形と実際の地形との間に差異が存する領域は、仕事が機械によってなされるべきことを必要とする領域を示している。この情報はリアルタイムのグラフ表示を通してオペレータに提供され、作業地に亘り機械を運転するための視覚的合図をもたらす。

米国特許第５，６３１，６５８号米国特許第５，４９３，４９４号米国特許第５，４７１，３９１号米国特許第５，６４６，８４４号

しかしながら、先行技術の方法は、作業地を独自に行き来できる移動機械によって用いられるべき経路ないしは経路の組を決定する手段を開示していない。さらに、独自的機械によれば、一連の経路は、機械を経路に従わせるにはどのように操舵するか、且つ機械を一つの経路から次へどのように移行させるかを決定する、コンピュータに基づく計画および操縦システムによって使用可能な方法で提供されねばならない。

従って、本発明は上述のような問題の一つ以上を克服すべく向けられている。

本発明の一実施の形態において、独自的にまたは半独自的に作動可能な移動機械に対して作業地の経路ないしは一連の経路を決定する装置および方法は、機械が特定の方向に動くとき、位置付けシステムを用いて二つ以上の位置を読み取ることにより機械の方向を計算することを含んでいる。本発明は機械の方向とほぼ平行な一連の列を決定する。列の幅は一つ以上の機械の作業具により仕事される幅に基づいている。作業地は三つ以上の角地点により境界付けられ、作業地の周囲は角地点を結ぶ境界線により定められている。機械の方向にほぼ直交する第一のラインは、最初の角地点で始まり、経路の幅にほぼ等しい距離を有するラインに沿う終点で終わって計算される。機械の方向に平行で終点を通る第二のラインが決定される。第二のラインと境界線との交差点が計算され、第一の経路の終了点として保存される。連続する経路の終了点は、直交するラインに沿って作業経路の幅分の距離を増すことにより同様に見出される。方向および終点に基づく位置を有する一対のベクトルのベクトル外積は、何時、経路が最初の角地点に隣接する角地点を越えて延在するかを決定するのに用いられる。これが起こったとき、隣接する境界線が各経路の終了点を決定するのに用いられる。

複数の作業経路を有する作業領域の上平面図である。位置データを提供するセンサーシステムの機能ブロック図である。移動機械の制御システムを含む本発明を実施するのに用いられる機能ブロック図である。本発明を利用し得る車輪付締め固め機の斜視図である。本発明により決定されたように車輪付締め固め機が行き来する一連の経路を表す模式図である。本発明を利用し得る単一ロール締め固め機の斜視図である。本発明により決定されたように単一ロール締め固め機が行き来する一連の経路を表す模式図である。本発明を利用し得る軌道式トラクタの斜視図である。本発明により決定されたように軌道式トラクタが行き来する一連の経路を表す模式図である。車輪付締め固め機用の経路の一つを決定するのに用いられるベクトル成分を表す模式図である。車輪付締め固め機用の経路のもう一つを決定するのに用いられるベクトル成分を表す模式図である。車輪付締め固め機用の経路のもう一つを決定するのに用いられるベクトル成分を表す模式図である。車輪付締め固め機用の経路のもう一つを決定するのに用いられるベクトル成分を表す模式図である。

図１を参照するに、複数の作業経路２２を有し、周囲の境界線２４により区画された作業領域２０の上平面図が示されている。緩衝境界２６が作業経路２２と境界線２４との間に含まれており、センサーシステムによって提供されるデータ内の小さな不正確さが、以下に説明されるように本発明に干渉しないようになっている。作業経路２２は、作業領域２０が分割され得るという方法の模範であり、物質の締め固めのような仕事が移動機械２８によって行われる。作業領域２０を作業経路２２に分割するためには、種々のパターンが用いられ得ることが注目されるべきである。特別なパターンを選択するための要素のいくつかは、移動機械２８の一通過の際にカバーされる領域、移動機械２８の旋回半径および作業領域２０の大きさを含む。本発明は、作業領域２０を芝刈のように一回のみ、または物質の締め固めのように数回行き来するのを含む仕事に対して適用可能である。

本発明は、移動機械２８の一部の少なくとも二次元空間における瞬間位置を表す信号を発生する手段を含んでいる。かかる手段は、図２に示されるように、移動機械２８の二次元または三次元空間における位置に関する情報を提供できる、種々の車両位置付けシステム３０を包含する。いくつかの異なる形式のセンサー３２がかかる位置付けシステム３０で用いられるのに適しており、限定するわけではないが、慣性ジャイロ、レーザー、全地球測位システム（ＧＰＳ）、ＧＰＳ／レーザーの組合せ、およびレーダーを含んでいる。図１に示されるＧＰＳの衛星３４のような、ある形式の位置付けシステム３０においては、位置データがレシーバー３８に伝送される。レシーバー３８は、図３の制御システム４２に示される制御システムコンピュータ４０にセンサーデータを提供するセンサー処理モジュール４６と通信する。

制御システムコンピュータ４０は、マイクロプロセッサ、ＲＡＭ，ＲＯＭおよび種々のデバイスへのデータの送受のためのデータバスのようなデータプロセッサを含んでいる。制御システムコンピュータ４０は、種々のポンプ、バルブ、油圧シリンダ、モータ／操舵機構を作動させ、および移動機械２８の運動を制御するための他のサーボ作動制御のために、アクチュエータ位置指令信号を決定すべく、一つ以上のソフトウエアプログラムに備えられている論理および方程式を実行する。サーボアクチュエータ４４は位置指令を受けても、一般に、直ぐには指令された位置に動くことはできない。実際のアクチュエータ位置は検出され、制御システムのソフトウエアプログラムによって用いられるセンサ信号に調整するセンサー処理モジュール４６に入力される。位置付けシステム３０からの移動機械位置データや他のセンサー４８からのデータは、センサー処理モジュール４６によって調整されてもよく、信号からノイズをフィルタしたり必要な他の処理を行う。センサー処理モジュール４６は、制御システムコンピュータ４０のようなコンピュータで実行されるソフトウエアで実現されてもよく、または電子回路で実現されてもよい。センサー処理モジュール４６からの感知パラメータは、ソフトウエアプログラムにより用いられるべく制御システムコンピュータ４０に入力される。

締め固め機５０、７４およびトラクタ８６のような移動機械２８は、図３に示したような電子−油圧制御システム４２を用いて独自または半独自の作動を行うことができる。これらの制御機器は、例えば、操舵、制動、絞り、ブレードおよびモータ制御を作動させる。移動機械２８には、作業領域２０を行き来するとき高精度に機械の位置を動的に決定できる位置決めシステムが装備されている。好ましい実施例では、本発明の方法および装置の態様は、位相差ＧＰＳレシーバーを用いるＧＰＳセンサーシステムから派生される三次元位置情報の利用を通じて実現されている。かかるＧＰＳレシーバーは、全地球測位衛星により発生された信号のみならず、既知の精度内で位置座標データを発生すべく既知の位置座標の基準レシーバーを有する基地局からの差信号を利用している。

図４ａないし６ｂを参照するに、異なる形式の移動機械２８およびそれらの作業具の対応する足跡の例が示されている。図４ａは埋立地締め固め機５０であり、図４ｂは二つの前輪５２，５４の足跡を表している。前輪５２，５４および後輪５６，５８は、幅広でスタッド付の表面が埋立地における屑および塵を既知の方法で締め固めることが出来るので、締め固め機５０の作業具である。締め固め機５０は重く、それらが行き来する物質に車輪５２，５４，５６，５８によって加えられる締め固め力を増すために錘が付けられてもよい。図４ｂにおいて、空間６０が締め固め機５０の前輪５２，５４の間に示されている。締め固め機５０が作業領域２０を行き来するとき、前輪５２，５４の間の空間６０では物質が固められない。後続する通過の際に、この固められていない領域を締め固めるためには締め固め機５０の右側または左側の車輪が空間６０に重ならなければならない。これを達成する一つのパターンが図４ｂに四つの経路６２，６４，６６，６８の組で示されており、ここで、締め固め機は空間６０に重なるために経路６４に従い、その結果、経路６２を行き来するときに締め固め機５０によって残された空間６０を車輪５４が締め固める。経路６４を行き来した後、締め固め機５０は経路６６を行き来し、車輪５２および５４の間に空間６０を再度残す。経路６８は、車輪５４が空間６０に重なるように計画されている。交互の経路６２，６４，６６，６８間の距離はこのように短距離７０および長距離７２間で変動する。このパターンは、空間が作業具の一つの幅以下のときに有用である。

図５ａは、大きく重いローラ７６からなる作業具を備えた他の形式の締め固め機７４を示している。図５ｂは三つの平行な経路７８，８０，８２上のローラの足跡を表している。経路７８，８０，８２間の距離８４はローラ７６の幅にほぼ等しく、作業具の間に空間６０が残されないので、同じに留まっている。このパターンの経路は、芝刈機のように経路を行き来するとき不接触の領域を一般に残さない作業具を有する移動機械２８の全ての形式に適用できる。

図６ａは、一つの軌道９０または９２の幅よりも大きな空間８８を軌道９０、９２間に有する軌道式トラクタ８６の例を示している。図６ｂは、軌道９０，９２が物質を締め固めるような作業具として用いられるときに用いられ得る一連の経路９４，９６，９８，１００を示している。この状況では、図６ｂに経路９４，９６および９８によって示されるように、空間８８をカバーするためには、少なくとも二つの経路が計画されねばならない。経路９４，９６間および経路９６，９８間の距離は、軌道９０または９２の幅以下である。経路９８および１００間の距離はトラクタ８６の幅に等しい。

図４ｂ、図５ｂおよび図６ｂは、種々の形式の移動機械２８のために計画され得る経路パターンの例である。異なる形態の作業具を有する他の移動機械２８も、作業具の数および作業具の幅に関する情報が提供される限り、本発明と共に用いられ得る。さらに、作業具の幅は、本発明は各作業具によりカバーされる領域を考慮に入れそれに従い計画するので、同じである必要はない。

一つの実施の形態において、図７に示されるように、境界線２４により区画された作業領域２０内で経路ないしは一連の経路を決定する方法の本発明は、移動機械２８の方向に基づき経路２２の方向を決定し、そして移動機械２８の一つ以上の作業具幅に基づき隣接する経路２２間の距離を決定することを含んでいる。経路の終了点１０２，１０４は、境界線２４の角地点Ｐ(０)，Ｐ（１），Ｐ（２），Ｐ（３）の位置、移動機械２８の幅および一つ以上の作業具の幅に基づき決定される。ベクトルＶｈ，Ｖｏ，Ｖｔ１，Ｖｓ１，Ｖｔ２，Ｖｌ、ＶｒおよびＶｓ２が経路２２を決定するのに用いられる。ベクトルＶｈは移動機械２８の方向ベクトルである。

ベクトルＶｏは、原点を角地点Ｐ(０)に有し、方向ベクトルＶｈにほぼ直交するベクトルである。移動機械２８の左に対し最遠の角地点Ｐ(i）が典型的には原点Ｐ（０)として選ばれるが、しかし、移動機械２８の右に対し最遠の角地点も、本発明に対し対応する変更が変更を考慮してなされるなら用いられてもよい。もしも、最も左の角地点が選ばれたなら、他の角地点は時計回りに、Ｐ(０)からＰ（１）、Ｐ（２）、Ｐ（３）として、Ｐ（ｎ）まで指定され、ここでｎは境界線２４周りの角地点の合計数である。境界線２４は角地点Ｐ（ｎ）をいくつ含んでもよいことに留意されたい。Ｖｏの初期長さは、原点Ｐ(０)から移動機械２８の幅の１/２までの距離にほぼ等しい。後続の経路２２のための終了点１０２，１０４を計算するためには、Ｖｏの長さが、図８に示されるように、同じ方向に次の経路２２までの距離分、新しい終点１０６まで増大される。経路２２間の距離は、上述の図４ａないし６ｂのパターン例につき説明したように、経路のパターン、作業具の幅および数、作業具間の空間に基づいて計算される。

一旦、特定の経路２２のためのＶｏの方向、長さおよび終点１０６が決定されると、次のステップは、ベクトルＶｏの終点１０６を通るライン１０８を決定することである。ここで、ライン１０８は移動機械２８の方向にほぼ平行であり、周囲境界線２４の一側辺に始点１０２で、周囲境界線２４の他の側辺に経路２２の終了点１０４で交差する。各経路２２の始点１０２および終了点１０４は制御システムコンピュータ４０に接続されたメモリに保存される。好ましい実施の形態では、作業領域２０の境界線２４とライン１０８との交差点は、ベクトルＶｏ、Ｖｌ、Ｖｒおよび経路２２間の距離ｌを用いて見出される。ベクトルＶｏ、Ｖｌ、Ｖｒの方向および長さを知れば、ベクトルＶｌおよびＶｒ上へのＶｏの投影が良く知られているように計算され、投影の終了点がライン１０８の終了点１０２，１０４として記録される。

代わりに、作業領域２０の境界線２４とライン１０８との交差点は、デカルト座標系および角地点の座標を用い境界線２４の側辺についての等式を計算し、そして次式を解くことで交差点のｘ座標を見出すことにより見出されてもよい。
ｘ＝（ｂ１−ｂ２）／（ｍ２−ｍ１）

ここで、ｂ１およびｂ２はラインのｙ軸交点、ｍ１およびｍ２はラインの傾きである。一旦、交差点のｘ座標が見出されると、それはラインの一つについてｙ座標を解くために式で下記のように用いられる。
ｙ＝ｍｘ+ｂ

ここで、ｍは傾きｍ１またはｍ２、ｂは対応するｙ軸交点ｂ１またはｂ２、およびｘは交差点のｘ座標である。これらの計算は、ライン１０８およびライン１０８に交差する境界線２４の他の側辺についてのラインについて繰返される。

ベクトルＶｔ１、Ｖｓ１、Ｖｔ２およびＶｓ２は、ライン１０８の始点１０２および／または終了点１０４が境界線２４の前の境界以外の異なる境界と交差する場合を、ベクトルＶｏが終点１０６に増されたときに決定するために用いられる。ベクトルＶｓ１およびＶｓ２は移動機械２８の方向にほぼ平行であり、各々がベクトルＶｏの終点１０６に原点を有している。四つの角地点を有する周囲境界線については、ベクトルＶｔ１の最初の原点は角地点Ｐ（１）であり、ベクトルＶｔ１の終点はベクトルＶｏの終点１０６である。Ｖｔ１とＶｓ１とのベクトル外積が既知のように計算され、ベクトル外積の符号が、次の経路の始点および終了点を計算するのに用いるべく、左および右境界のベクトルＶｌおよびＶｒを決定するために用いられる。図７に示された例では、仮に、Ｖｔ１とＶｓ１とのベクトル外積の符号が負であれば、角地点Ｐ(０)およびＰ（１）の間の境界ベクトルＶｌ１が用いられる。仮に、ベクトル外積の符号が正であれば、角地点Ｐ（１）およびＰ（２）の間の境界ベクトルＶｌ２が用いられる。

ベクトルＶｔ２およびＶｓ２を用いる同様のテストが正しい境界をチェックするために実行される。四つの角地点を有する周囲境界線については、ベクトルＶｔ２の最初の原点は角地点Ｐ（３）であり、ベクトルＶｓ２の終点はベクトルＶｏの終点１０６である。Ｖｔ２とＶｓ２とのベクトル外積が既知のように計算され、ベクトル外積の符号が、次の経路の始点および終了点を計算するのに用いるべく、右境界のベクトルを決定するために用いられる。仮に、ベクトル外積の符号が負であれば、角地点Ｐ(０)およびＰ（３）の間の境界ベクトルＶｒが用いられる。仮に、ベクトル外積の符号が正であれば、角地点Ｐ（３）およびＰ（２）の間の境界ベクトルＶｒ２が用いられる。

図８はそのベクトル外積が負であるベクトルＶｔ１とＶｓ１とを示し、図９はそのベクトル外積が正であるベクトルＶｔ１とＶｓ１とを示している。図９において、ライン１０８は角地点Ｐ(１)およびＰ（２）の間の境界ベクトルＶｌ２および角地点Ｐ(２)およびＰ（３）の間の境界ベクトルＶｒ２と交差する。ベクトルＶｒ１およびＶｓ１のベクトル外積が正のときには、このベクトル外積は、後続の左の境界ベクトルＶｌ２がライン１０８の終了点１０２を計算するのに用いられるべきことを示している。ベクトルＶｔ２およびＶｓ２のベクトル外積が正のときには、このベクトル外積は、後続の右の境界ベクトルＶｒ２がライン１０８の終了点１０４を計算するのに用いられるべきことを示している。新しい境界ベクトルＶｌ２，Ｖｒ２が用いられるときには、終了点１０２、１０４は、古い境界ベクトルＶｌ１およびＶｒ１に沿った距離を考慮し、且つ、新しい境界ベクトルＶｌ２，Ｖｒ２に沿った残りの距離を計算することにより見出されねばならない。これは、ベクトルＶｏの古い境界ベクトルＶｌ１およびＶｒ１上への投影を決定し、Ｖｌ１を過ぎる超過分を決定し、そして超過分を次の境界ベクトルＶｌ２に投影することにより計算される。

次の経路２２にまでＶｏを増し、ベクトルＶｏの終点１０６を通るラインを決定し、ベクトル（Ｖｔ１、Ｖｓ１）および（Ｖｔ２、Ｖｓ２）のベクトル外積を計算し、ライン１０８の終了点を演算することは、次の経路２２が作業領域２０の境界線２４の外側に存するまで繰返される。

本発明は、周囲境界線２４が、五つの角地点を有する図１０における境界線のように、三つ以上の角地点を有する場合に適用可能であり、ここで、Ｐ(０)は移動機械２８の左に対し最遠の角地点であり、他の角地点は連続して時計回りに番号付けられている。作業領域２０は、仕事が遂行されるべき所有地境界すなわち領域のような要素によって指図されているような如何なる形状をも有し得る。ここに示された作業領域２０は図解の目的のためのみであり、本発明を特定の形状または境界点の数を有する領域に限定することは意味されていない。

作業領域２０の境界線２４を確定する本発明は、移動機械２８の独自の制御のためのシステムにおいて有利に使用され得る。本発明の原理および用途は、仕事を行いながら作業領域２０を行き来するほとんど全ての移動機械２８に役に立つ。かかる移動機械には、既知の方法で、上述したような電子−油圧制御システム４２が装備されてもよい。独自の移動機械２８用の制御システム４２は、制御システムコンピュータ４０で実行され得るいくつかのソフトウエアプログラムを含んでいる。これらのソフトウエアプログラムは、作業経路２２を発生する作業プラナー、作業経路２２間の繋ぎを計画する経路プラナー、および作業経路２２に従わせるために移動機械２８をどちらに操舵するかを決定する経路フォロアを含んでいる。これらのソフトウエアプログラムは、他人の所有地への不法侵入を避けるため、または崖や湖の縁、障害物の近傍のような望ましくない領域内で移動機械２８を作業させるのを避けるためなどの種々の理由で、作業領域２０の境界線２４に関する知識を必要とする。制御システム４２はまた、一旦境界線２４が確定されると、センサーシステム３０がその不正確さによる誤差を含む位置データを提供したときにさらなる緩衝をもたらす緩衝区域２６を発生し得る。

本発明の他の形態、目的および有利な点は図面、詳細な説明および添付の特許請求の範囲を検討することにより得られる。

２０作業領域
２２経路
２４境界線
２８移動機械
１０２出発地点
１０４終地点
１０６第一のベクトルの終点
１０８ライン
Ｖｌ１，Ｖｌ２，Ｖｒ１，Ｖｒ２境界ベクトル
Ｐ（０），Ｐ（１），Ｐ（２），Ｐ（３）角地点

Claims

複数の角地点を有する多側辺境界線（２４）により囲まれた作業領域（２０）内で移動機械（２８）が従うべき一連の経路（２２）を決定する方法であって、
（a）移動機械（２８）の方向に基づいて経路（２２）の方向を決定し、
（b）移動機械（２８）の作業具の幅に基づき経路（２２）の幅を決定し、
（c）移動機械（２８）の方向にほぼ直交する第一のベクトルであって、その原点が移動機械（２８）の左側で移動機械（２８）から最遠距離の角地点にあり、その終点（１０６）が該原点から所定の初期移動の量の距離にある第一のベクトルを計算し、
（d）角地点の位置、作業領域（２０）の境界線（２４）および第一のベクトルに基づき、経路（２２）の出発地点（１０２）および終地点（１０４）を決定し、
（e）移動機械（２８）の方向に直交する第一のベクトルの終点（１０６）に一連の経路（２２）の隣接する経路（２２）までの距離分を増し、
（f）移動機械（２８）の方向にほぼ平行な第二のベクトルであって、第一のベクトルの終点（１０６）に原点を有する第二のベクトルを計算し、
（g）第三のベクトルであって、その原点が最遠の角地点に時計回りで隣接する角にあり、その終点（１０６）が第一のベクトルの終点（１０６）にある第三のベクトルを計算し、
（h）第二および第三のベクトルのベクトル外積を計算し、
（i）次の経路（２２）の出発地点（１０２）および終地点（１０４）を計算するのに用いるべく境界線（２４）の側辺を決定するためにベクトル外積の符号を用い、
（j）第一のベクトルの終点（１０６）および作業領域（２０）の境界線（２４）に基づき、次の経路（２２）のための出発地点（１０２）および終地点を決定し、
（k）次の経路（２２）が作業領域（２０）の境界線（２４）の外側になるまでステップ（e）ないし（j）を繰返す
ステップを備えることを特徴とする方法。
該ステップ（d）は、さらに、第一のベクトルの終点（１０６）を通り、移動機械（２８）の方向にほぼ平行し境界線（２４）の二つの側辺に交差するライン（１０８）であって、交差する地点の一方が経路（２２）の出発地点（１０２）であり、他方が経路（２２）の終地点（１０４）であるライン（１０８）を決定することを備えることを特徴とする請求項１に記載の方法。
該ステップ（j）は、さらに、第一のベクトルの終点（１０６）を通り、移動機械（２８）の方向にほぼ平行し境界線（２４）の二つの側辺に交差するライン（１０８）であって、交差する地点の一方が次の経路（２２）の出発地点（１０２）であり、他方が次の経路（２２）の終地点（１０４）であるライン（１０８）を決定することを備えることを特徴とする請求項１に記載の方法。
複数の角地点を有する多側辺境界線（２４）により囲まれた作業領域（２０）内で移動機械（２８）が従うべき一連の経路（２２）を決定する装置であって、
移動機械（２８）の位置、速度および方向のデータを提供する位置付けシステム（３０）と通信するデータプロセッサであって、移動機械（２８）の方向に基づいて経路(２２)の方向を決定すべく作動し得るデータプロセッサ、
さらに、作業具間の領域が後の通過の際に作業されるように、移動機械（２８）の作業具の幅および作業具間の空間の幅に基づいて経路（２２）の幅を決定すべく作動し得るデータプロセッサ、
さらに、移動機械（２８）の方向にほぼ直交する第一のベクトルであって、その原点が移動機械（２８）の左側で移動機械（２８）から最遠距離の角地点にあり、その終点（１０６）が該原点から所定の初期移動の量の距離にある第一のベクトルを計算すべく作動し得るデータプロセッサ、
さらに、角地点の位置、作業領域（２０）の境界線（２４）および第一のベクトルに基づき、経路（２２）の出発地点（１０２）および終地点（１０４）を決定べく作動し得るデータプロセッサ、
さらに、移動機械（２８）の方向に直交する第一のベクトルの終点（１０６）に一連の経路（２２）の次の経路（２２）の幅分を、移動機械（２８）の方向にほぼ平行な第二のベクトルであって、第一のベクトルの終点（１０６）に原点を有する第二のベクトルを計算し、第三のベクトルであって、その原点が最遠の角地点に時計回りで隣接する角にあり、その終点（１０６）が第一のベクトルの終点（１０６）にある第三のベクトルを計算し、第二および第三のベクトルのベクトル外積を計算し、次の経路（２２）の出発地点（１０２）および終地点（１０４）を計算するのに用いるべく境界線（２４）の側辺を決定するためにベクトル外積の符号を用い、第一のベクトルの終点（１０６）および作業領域（２０）の境界線（２４）に基づき、次の経路（２２）のための出発地点（１０２）および終地点を決定し、次の経路（２２）が作業領域（２０）の境界線（２４）の外側になるまで繰返し増すべく作動し得るデータプロセッサ
を備えることを特徴とする装置。
データプロセッサは、さらに、ベクトルの終点（１０６）を通り、移動機械（２８）の方向にほぼ平行し境界線（２４）の二つの側辺に交差するライン（１０８）であって、交差する地点の一方が経路（２２）の出発地点（１０２）であり、他方が経路（２２）の終地点（１０４）であるライン（１０８）を決定すべく作動し得ることを特徴とする請求項４に記載の装置。
ベクトルの終点（１０６）を通り、移動機械（２８）の方向にほぼ平行し境界線（２４）の二つの側辺に交差するライン（１０８）であって、交差する地点の一方が次の経路（２２）の出発地点（１０２）であり、他方が次の経路（２２）の終地点（１０４）であるライン（１０８）を決定すべく作動し得ることを特徴とする請求項４に記載の装置。