JP2009188170A - 絶縁膜物理量の算出方法 - Google Patents

Abstract

【課題】半導体基板の主面上に形成された絶縁膜の膜内電荷密度、膜厚および比誘電率の値が既知である場合に、値が未知である表面電荷密度の値を容易に求める方法の提供。
【解決手段】基板上の絶縁膜に係る未知物理量である表面電荷密度の値が仮決定され、表面電荷密度の仮決定値と３つの既知物理量である膜内電荷密度、膜厚および比誘電率の値とに基づいて絶縁膜の膜電位演算値が求められ、さらに、膜電位演算値を用いて絶縁膜の表面電位演算値が求められる。そして、表面電位演算値と表面電位計により測定された絶縁膜の表面電位測定値との差が閾値以下になるまで表面電荷密度の仮決定値が変更され、上記差が閾値以下となった際の仮決定値が表面電荷密度の値として決定される。これにより、表面電荷密度の値を、絶縁膜の表面の状態を変化させることなく、また、絶縁膜の表面に電極等を設けることなく容易に求めることができる。
【選択図】図５

Description

本発明は、半導体基板の主面上に形成された絶縁膜の表面電荷密度、膜内電荷密度、膜厚および比誘電率の４つの絶縁膜物理量のうち値が未知である１つの物理量の値を求める絶縁膜物理量の算出方法に関する。

従来より、半導体プロセスでは、半導体基板（以下、単に「基板」という。）に対する膜形成プロセスや洗浄プロセス等の処理プロセスの条件を適切に決定したり、デバイス作成ラインの管理状態等の向上のために、基板上に形成された絶縁膜の電荷密度の測定が行われている。

例えば、絶縁膜内の電荷密度を測定する方法の１つとして、絶縁膜の表面および基板の裏面に金属電極を形成して容量−電圧特性（すなわち、Ｃ−Ｖ特性）の測定を行う方法が知られている。しかしながら、当該方法では絶縁膜表面に対する測定用電極の形成が必要であるため、測定までの作業時間が長くなってしまう上に絶縁膜表面の電荷密度を測定することができない。

一方、特許文献１では、基板の上方にギャップを隔てて配置された測定用電極と基板との間の電気特性を測定する非接触式の測定方法が開示されており、当該測定方法によれば、絶縁膜表面の電荷密度の測定も可能である。また、特許文献２では、コロナ放電により生じた電荷を絶縁膜表面に付着させ、表面光電圧変化を測定することにより、絶縁膜内の電荷密度を測定する非接触式の測定方法が開示されている。
特開平４−１３２２３６号公報 米国特許第６３３５６３０号明細書

ところで、特許文献１の測定方法では、微小な空気層を挟んで対向する測定用電極と基板との間に電圧を印加してＣ−Ｖ特性を測定するため、測定可能範囲を広げるために測定用電極に高電圧を印加すると、測定用電極と基板との間に放電が生じてしまうおそれがあり、測定範囲の拡大に限界がある。

特許文献２の測定方法では、絶縁膜表面に電荷を付着させるため、絶縁膜上において一旦測定した部位の再測定を行うことはできず、また、絶縁膜表面の電荷密度を測定することはできない。

また、基板上の絶縁膜に関する物理量の測定としては、絶縁膜の表面電荷密度および膜内電荷密度の測定のみならず、膜厚や比誘電率の測定を精度良く行うことも求められている。

本発明は、上記課題に鑑みなされたものであり、半導体基板の主面上に形成された絶縁膜の表面電荷密度、膜内電荷密度、膜厚および比誘電率の４つの絶縁膜物理量のうち値が未知である１つの物理量の値を容易に求めることを目的としている。

請求項１に記載の発明は、半導体基板の主面上において露出する絶縁膜の表面電荷密度、膜内電荷密度、膜厚および比誘電率の４つの絶縁膜物理量のうち値が未知である１つの物理量の値を求める絶縁膜物理量の算出方法であって、ａ）前記絶縁膜の露出している表面の電位を非接触にて測定する工程と、ｂ）前記絶縁膜の表面電荷密度、膜内電荷密度、膜厚および比誘電率の４つの絶縁膜物理量のうち、３つが値が既知の既知物理量であり、１つが値が未知の未知物理量であり、前記未知物理量の値を仮決定し、前記未知物理量の仮決定値と前記既知物理量の値とに基づいて前記絶縁膜の電位を演算により求める工程と、ｃ）前記ｂ）工程にて求められた前記絶縁膜の電位である膜電位演算値を用いて前記絶縁膜の前記表面の電位を演算により求める工程と、ｄ）前記ａ）工程にて測定された電位である表面電位測定値と前記ｃ）工程にて求められた電位である表面電位演算値との差が所定の閾値以下となるまで前記仮決定値を変更して前記ｂ）工程および前記ｃ）工程を繰り返し、前記表面電位測定値と前記表面電位演算値との前記差が前記閾値以下となった際の前記仮決定値を前記未知物理量の値とする工程とを備える。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の絶縁膜物理量の算出方法であって、前記ｂ）工程において、前記未知物理量が前記絶縁膜の表面電荷密度または膜内電荷密度である。

請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載の絶縁膜物理量の算出方法であって、前記ｃ）工程において、前記表面電位演算値が前記膜電位演算値とされる。

請求項４に記載の発明は、請求項１または２に記載の絶縁膜物理量の算出方法であって、ｅ）前記ｃ）工程よりも前に、前記半導体基板の仕事関数である基板仕事関数の正負を反転させたもの、前記半導体基板の前記主面に誘起される表面ポテンシャル、前記絶縁膜の前記表面上の付着物による局所的仕事関数、および、前記ａ）工程にて参照対象物が用いられる場合の前記参照対象物の仕事関数である参照仕事関数のうち、少なくとも１つの値を取得する工程をさらに備え、前記ｃ）工程において、前記表面電位演算値が、前記膜電位演算値と前記ｅ）工程において取得された前記少なくとも１つの値との合計とされる。

請求項５に記載の発明は、請求項１ないし４のいずれかに記載の絶縁膜物理量の算出方法であって、前記ａ）工程が、ａ１）非接触にて前記絶縁膜の前記表面に対向する電極に接続された振動部の圧電素子に交流の駆動電圧の付与を開始することにより、前記電極から前記半導体基板に向かう方向における前記電極の振動を開始する工程と、ａ２）前記半導体基板を保持する基板保持部からの変位電流と前記電極の電極電位とを取得する工程と、ａ３）前記変位電流および前記電極電位に基づいて前記絶縁膜の前記表面の電位を求める工程とを備える。

本発明では、半導体基板の主面上に形成された絶縁膜の表面電荷密度、膜内電荷密度、膜厚および比誘電率の４つの絶縁膜物理量のうち値が未知である１つの物理量の値を容易に求めることができる。

図１は、本発明の一の実施の形態に係る絶縁膜物理量取得装置１０の構成を示す図である。絶縁膜物理量取得装置１０は、半導体ウェハ等の半導体基板９（以下、単に「基板９」という。）の主面９０１上に形成された絶縁膜９１の露出している表面９１１における電荷密度（以下、「表面電荷密度」という。）、絶縁膜９１内部における電荷密度（以下、「膜内電荷密度」という。）、絶縁膜９１の膜厚および比誘電率の４つの絶縁膜物理量のうち値が未知である１つの物理量の値を求める装置である。

図１に示すように、絶縁膜物理量取得装置１０は、基板９の主面９０１上において露出する絶縁膜９１の表面９１１の電位（以下、単に「表面電位」ともいう。）を交流法の１つである振動容量法により非接触にて測定する表面電位計１、および、表面電位計１にて測定された絶縁膜９１の表面電位に基づいて絶縁膜物理量の値を求める物理量演算部４を備える。図１では、図示の都合上、基板９および絶縁膜９１の厚さを実際よりも大きく描いている。

表面電位計１は、基板９を吸着保持する基板保持部１１、基板保持部１１の上方に位置する振動電極１２、振動電極１２に接続された振動部１３、振動電極１２を昇降する昇降機構１４、様々な電気的信号を処理する回路やデバイスの集合である処理部２、および、演算部であるコンピュータ３を備える。

基板保持部１１は、基板９の裏面が接触するようにして基板９が載置される導電面１１１を有し、振動電極１２は、非接触にて絶縁膜９１の表面９１１および導電面１１１に対向する。導電面１１１の面積は振動電極１２の先端の面積よりも十分に大きい。基板保持部１１はＸＹステージとなっており、基板９を水平方向に移動し、基板９上の絶縁膜９１の所望の部位を振動電極１２に対向させる。振動電極１２は絶縁部１３１を介してピエゾアクチュエータ（圧電素子）を有する振動部１３に接続され、振動部１３のピエゾアクチュエータに交流の駆動電圧が付与されることにより、振動電極１２から基板９に向かう方向に振動電極１２が振動する。振動部１３は昇降機構１４に接続され、昇降機構１４が駆動されることにより、振動電極１２と基板９（上の絶縁膜９１）との間の距離が変更される。振動電極１２の周囲および基板保持部１１の周囲はカバー１５１で覆われており、カバー１５１および基板保持部１１は、防振部材１５２により支持される。

処理部２は、基板保持部１１の導電面１１１からの微少な電流を電圧に変換するとともに増幅するプリアンプ２１、プリアンプ２１からの信号をさらに増幅するアンプ２２、振動部１３に振動用の信号を与える発振器２３、発振器２３およびアンプ２２からの信号が入力される同期検波回路２４、および、オペアンプ２５１を含む制御回路２５を備える。導電面１１１からの電流は、振動電極１２の振動により、振動電極１２と基板９との間の静電容量が変化することに起因して発生する交流電流であるため、以下の説明では、「変位電流」と呼ぶ。

プリアンプ２１では電流値を変換した電圧が約１０の１０乗倍に増幅され、アンプ２２にてさらに約１０の２乗倍に増幅される。これにより、例えば、１０ｆＡ（フェムトアンペア）の電流が約１ｍＶの電圧としてオペアンプ２５１に導かれる。制御回路２５からの電位は振動電極１２に付与される。同期検波回路２４にはアンプ２２からの変位電流を示す電圧および発振器２３からの信号が入力され、変位電流の振幅が変位電流の大きさとして同期検波回路２４から出力され、制御回路２５のオペアンプ２５１の反転入力端子（−）に入力される。

オペアンプ２５１の非反転入力端子（＋）には、コンピュータ３から変位電流の大きさを指定する電流指定電圧が入力され、これにより、同期検波回路２４からの入力電圧が電流指定電圧に等しくなるようにオペアンプ２５１が振動電極１２に電位を与える。すなわち、処理部２によりオペアンプ２５１を利用したフィードバック制御が行われ、導電面１１１からの変位電流の値を指定電流値とする電極電位が取得される。制御回路２５により決定された電位はコンピュータ３により直接的に取得される。

図２は、表面電位計１による基板９上の絶縁膜９１の表面電位の測定の流れを示す図である。絶縁膜９１の表面電位が測定される際には、まず、基板保持部１１の導電面１１１と基板９の裏面とが接触するようにして基板９が導電面１１１上に保持され（ステップＳ１１）、振動電極１２が非接触にて基板９上の絶縁膜９１の表面および導電面１１１に対向する。このとき、振動電極１２と絶縁膜９１の表面（または、導電面１１１）との間の距離は所定の値に設定される。

続いて、振動部１３のピエゾアクチュエータに駆動電圧の付与が開始されることにより、振動電極１２から基板９へと向かう方向における振動電極１２の振動が開始され、予め設定されている電流指定電圧（本実施の形態では、０）がコンピュータ３から制御回路２５に入力される（ステップＳ１２）。次に、基板保持部１１の導電面１１１からの変位電流の値（すなわち、電流の絶対値の最大値）、および、振動電極１２の電位（以下、「電極電位」という。）が取得され、変位電流の値が電流指定電圧が示す０と等しくなるまで振動電極１２の電極電位が変更される（すなわち、フィードバック制御される）（ステップＳ１３〜Ｓ１５）。そして、電極電位がコンピュータ３に取り込まれ、表面電位が電極電位に等しい値として求められる（ステップＳ１６）。

また、表面電位計１では、振動電極１２を振動させた状態で電流指示電圧を変更しつつ変位電流と電極電位とを取得して変位電流と電極電位との関係を取得し、変位電流と電極電位との関係を変化させる測定条件（例えば、振動電極１２と絶縁膜９１の表面９１１との間の上下方向の距離）を変更して変位電流と電極電位との関係を上記と同様に取得し、さらに、複数の測定条件に対応する変位電流と電極電位との複数の関係から、複数の測定条件に依存しない振動電極１２の基準電位（すなわち、測定条件が変更されても変位電流の値が変化しない電位）が求められ、当該基準電位に基づいて絶縁膜９１の表面電位が求められてもよい。

絶縁膜物理量取得装置１０では、表面電位計１により測定された基板９上の絶縁膜９１の表面電位が物理量演算部４へと送られる。図３は、物理量演算部４の構成を示す図である。物理量演算部４は、通常のコンピュータと同様に、各種演算処理を行うＣＰＵ４０１、実行されるプログラムを記憶したり演算処理の作業領域となるＲＡＭ４０２、基本プログラムを記憶するＲＯＭ４０３、各種情報を記憶する固定ディスク４０４、作業者に各種情報を表示するディスプレイ４０５、および、キーボードやマウス等の入力部４０６等を接続した構成となっている。固定ディスク４０４内には、物理量演算部４により実行されるプログラム４０４１が記憶される。

図４は、物理量演算部４のＣＰＵ４０１等がプログラム４０４１に従って演算処理を行うことにより実現される機能を示すブロック図であり、図４中の記憶部４０、データ受付部４１、表面電位演算部４２および未知物理量演算部４３が、ＣＰＵ４０１等により実現される機能に相当する。なお、これらの機能は複数台のコンピュータにより実現されてもよい。

次に、物理量演算部４による絶縁膜物理量の算出について説明する。図５は、絶縁膜物理量の算出の流れを示す図であり、以下では、絶縁膜９１の表面電荷密度、膜内電荷密度、膜厚および比誘電率の４つの絶縁膜物理量のうち、膜内電荷密度、膜厚および比誘電率の３つの絶縁膜物理量が、値が既知の既知物理量であり、残りの１つの絶縁膜物理量である表面電荷密度が、値が未知の未知物理量であるものとし、未知物理量である表面電荷密度の値を求める場合について説明する。また、基板９はＰ型の半導体基板であるものとして説明する。

物理量演算部４では、まず、表面電位計１により測定された絶縁膜９１の表面電位（以下、「表面電位測定値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｍｅｓ}」という。）が、図４に示すデータ受付部４１により受け付けられて記憶部４０に記憶される（ステップＳ２１）。続いて、表面電位演算部４２により、未知物理量である単位面積あたりの表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆ（／ｃｍ^２）の値が仮決定され（ステップＳ２２）、表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの仮決定値と既知物理量である単位面積あたりの膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓ（／ｃｍ^２）、膜厚ｄ_１および比誘電率ε_１の値とに基づいて、絶縁膜９１の電位（以下、「膜電位演算値」という。」）Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}が数１により求められる（ステップＳ２３）。

数１中のε_０は真空の誘電率を示し、また、数１では、絶縁膜９１内部における電荷（すなわち、膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓに対応する電荷）の分布が、絶縁膜９１の厚さ方向において一様であるものとして膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}を求めている。膜厚ｄ_１および比誘電率ε_１としては、例えば、エリプソメータ等の光学測定器により測定された値が利用される。また、膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓとしては、例えば、絶縁膜９１の表面９１１が帯電する前の状態の基板９および絶縁膜９１を、上述の特開平４−１３２２３６号公報に示される非接触式の測定方法（すなわち、微小な空気層を挟んで対向する測定用電極と基板との間に電圧を印加してＣ−Ｖ特性を測定する方法）等にて測定することにより求められた値が利用される。

膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}が求められると、絶縁膜９１の電荷により基板９の絶縁膜９１に接触する主面９０１（すなわち、基板９の絶縁膜９１に近い方の面）に誘起される電荷の単位面積あたりの密度Ｑ_ｓ（／ｃｍ^２）（以下、「誘起電荷密度」という。）が数２により求められる。

（数２）
Ｑ_ｓ＝Ｑ_ｓｕｒｆ＋Ｑ_ｉｎｓ＋Ｑ_ｉｔ

数２中のＱ_ｉｔは、絶縁膜９１の基板９と接する界面９１２（すなわち、絶縁膜９１の基板９と対向する面であり、表面９１１とは反対側の面）の単位面積あたりの電荷密度（／ｃｍ^２）（以下、「界面電荷密度」という。）を示す。界面電荷密度Ｑ_ｉｔは、表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆおよび膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓに比べて小さい値となるため、本実施の形態では、Ｑ_ｉｔを０として誘起電荷密度Ｑ_ｓが求められる。なお、界面電荷密度Ｑ_ｉｔは、例えば、絶縁膜９１の表面９１１が帯電する前の状態の基板９および絶縁膜９１を、上述の特開平４−１３２２３６号公報に示される非接触式の測定方法にて測定することにより求められてもよい。

次に、絶縁膜９１の電荷により基板９の主面９０１に誘起される表面ポテンシャルφ_ｓが、数２により求められた誘起電荷密度Ｑ_ｓ（すなわち、絶縁膜９１の表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆ、膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓ、および、界面電荷密度Ｑ_ｉｔの合計）や基板９の比誘電率ε_ｓ等を用いて数３および数４により求められる（ステップＳ２４）。数３の右辺の符号はＱ_ｓの正負により決定され、Ｑ_ｓが０より大きい場合は右辺の符号はプラスとなり、Ｑ_ｓが０より小さい場合は右辺の符号もマイナスとなる。数３および数４から表面ポテンシャルφ_ｓを求める際には、例えば、ニュートン法が利用される。

数３および数４中のｋはボルツマン定数、Ｔは温度、ｑは電荷素量、Ｌ_Ｄはデバイ長、ｎ_ｉは真性キャリア濃度、Ｎ_ｓｕｂは基板キャリア濃度を表す。本実施の形態では、ε_ｓ、ｎ_ｉおよびＮ_ｓｕｂとしてそれぞれ、多数の文献に記載されている数値や基板９の仕様値等が入力部４０６を介して入力されて記憶部４０に予め記憶されている。また、βはｑ／ｋＴと等しく、Ｌ_Ｄは、ｋ，ｔ，ｑ，Ｎ_ｓｕｂ，ε_ｓを用いて数５により求められる。なお、基板９がＮ型の半導体基板の場合、表面ポテンシャルφ_ｓの算出には、数４に代えて数６が用いられる。

表面ポテンシャルφ_ｓが求められると、絶縁膜９１の表面９１１に付着した付着物（例えば、極性分子）による仕事関数である局所的仕事関数Δφの値が、記憶部４０に予め記憶されている付着物の量と局所的仕事関数との関係に基づいて取得される（ステップＳ２５）。なお、絶縁膜９１に対する付着物の量が少ない場合には、局所的仕事関数Δφの値は、表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの算出において無視し得る程度に小さくなるため、Δφの値は０とされてもよい。

続いて、基板９の仕事関数である基板仕事関数φ_ｓｕｂの値が、基板９の電子親和力χ、バンドギャップＥ_ｇ、および、フェルミ準位と真性フェルミ準位との差分φ_ｂを用いて数７により取得され、基板仕事関数φ_ｓｕｂの正負を反転させたもの（すなわち、−φ_ｓｕｂ）の値が取得される（ステップＳ２６）。φ_ｂは、ボルツマン定数ｋ、温度Ｔ、および、基板キャリア濃度Ｎ_ｓｕｂを用いて数８により求められる。なお、基板９がＮ型の半導体基板の場合、φ_ｓｕｂは数９により求められる。また、上述のステップＳ２３〜Ｓ２６の順番は適宜入れ替えられてもよく、複数のステップが並行して行われてもよい。

次に、絶縁膜９１の表面電位が、ステップＳ２３にて求められた膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}、ステップＳ２４〜Ｓ２６においてそれぞれの値が取得された表面ポテンシャルφ_ｓ、局所的仕事関数Δφ、および、基板仕事関数φ_ｓｕｂを用いて演算により求められる。以下の説明では、表面電位演算部４２による演算により求められた絶縁膜９１の表面電位の値を「表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}」という。表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}は、具体的には、膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}と、基板仕事関数φ_ｓｕｂの正負を反転させたもの、表面ポテンシャルφ_ｓ、および、局所的仕事関数Δφの合計として数１０により求められる（ステップＳ２７）。

（数１０）
Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}＝Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}＋φ_ｓ＋Δφ−φ_ｓｕｂ

表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}が求められると、未知物理量演算部４３により、ステップＳ１５にて表面電位計１により測定されてステップＳ２１において記憶部４０に記憶された表面電位測定値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｍｅｓ}と表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}との差ΔＶ_ｓｕｒｆが求められ、ΔＶ_ｓｕｒｆと記憶部４０に予め記憶されている所定の閾値との比較が行われる（ステップＳ２８）。

ΔＶ_ｓｕｒｆが閾値よりも大きい場合には、表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの仮決定値が変更された後（ステップＳ２８１）、ステップＳ２３に戻り、絶縁膜９１の膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}が求められ、基板９の主面９０１に誘起される表面ポテンシャルφ_ｓの値、絶縁膜９１の表面９１１の付着物による局所的仕事関数Δφの値、および、基板９の基板仕事関数φ_ｓｕｂ（の正負を反転させたもの）の値がそれぞれ取得される（ステップＳ２３〜Ｓ２６）。そして、絶縁膜９１の表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}が求められ、表面電位測定値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｍｅｓ}と表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}との差ΔＶ_ｓｕｒｆが求められて閾値と比較される（ステップＳ２７，Ｓ２８）。なお、２回目以降の表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}の算出においては、ステップＳ２５，Ｓ２６の局所的仕事関数Δφおよび基板仕事関数φ_ｓｕｂの値の取得は省略されてよい。

絶縁膜物理量取得装置１０では、絶縁膜９１の表面電位測定値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｍｅｓ}と表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}との差ΔＶ_ｓｕｒｆが上記閾値以下となるまで表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの仮決定値が変更され（ステップＳ２８１）、ステップＳ２３〜Ｓ２８が繰り返される。そして、表面電位測定値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｍｅｓ}と表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}との差ΔＶ_ｓｕｒｆが閾値以下となった際の表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの仮決定値が、未知物理量である表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの値として決定される（ステップＳ２９）。

以上に説明したように、絶縁膜物理量取得装置１０では、絶縁膜９１に係る４つの絶縁膜物理量のうち１つの未知物理量である表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの値が仮決定され、表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの仮決定値と３つの既知物理量である膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓ、膜厚ｄ_１および比誘電率ε_１の値とに基づいて絶縁膜９１の膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}が求められ、さらに、膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}を用いて絶縁膜９１の表面９１１の電位が演算により求められる。そして、演算により求められた絶縁膜９１の表面電位（すなわち、表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}）と表面電位計１により測定された絶縁膜９１の表面電位（すなわち、表面電位測定値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｍｅｓ}）との差ΔＶ_ｓｕｒｆが閾値以下になるまで表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの仮決定値が変更され、ΔＶ_ｓｕｒｆが閾値以下となった際の仮決定値が表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの値とされる。これにより、基板９の主面９０１上に形成された絶縁膜９１の表面電荷密度の値を、絶縁膜９１の表面９１１の状態を変化させることなく、また、絶縁膜９１の表面９１１に電極等を設けることなく容易に求めることができる。

ところで、上述の特開平４−１３２２３６号公報に記載された測定方法では、微小な空気層を挟んで対向する測定用電極と基板との間に電圧を印加することによりＣ−Ｖ特性が測定されて表面電荷密度が求められるため、測定可能範囲を広げるには測定用電極に対する高電圧の印加が必要となり、測定用電極と基板との間に放電が生じてしまうおそれがある。これに対し、上記実施の形態に係る絶縁膜物理量取得装置１０では、振動電極１２と基板９との間に高電圧を印加することなく広範囲にて表面電荷密度を求めることができる。したがって、絶縁膜物理量取得装置１０は、値の変動幅が比較的大きい表面電荷密度を未知物理量として求める場合に特に適しているといえる。

上述のように、絶縁膜物理量取得装置１０による表面電荷密度の算出では、ステップＳ２７において、表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}が、膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}と、基板仕事関数φ_ｓｕｂの正負を反転させたもの、表面ポテンシャルφ_ｓ、および、局所的仕事関数Δφとの合計として求められる。これにより、表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}の精度が向上され、未知物理量である表面電荷密度の値を精度良く求めることができる。

また、表面電位計１では、絶縁膜９１の表面９１１に対向する振動電極１２を振動させ、基板９を保持する基板保持部１１の導電面１１１からの変位電流および振動電極１２の電極電位に基づいて表面電位測定値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｍｅｓ}が取得されることにより、振動電極１２とその周囲のカバー１５１等の構造との間の浮遊容量の影響（すなわち、浮遊容量によるノイズ成分）を測定から取り除き、表面電位測定値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｍｅｓ}を精度良く取得することができる。その結果、物理量演算部４において、未知物理量である表面電荷密度の値を精度良く求めることができる。

表面電位計１では、参照基板等の参照対象物が用いられ、参照対象物の表面電位を基準（すなわち、０）として絶縁膜９１の表面電位が測定されてもよい。換言すれば、絶縁膜９１の実際の表面電位と参照対象物の実際の表面電位との差が、絶縁膜９１の表面電位測定値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｍｅｓ}として求められてもよい。絶縁膜９１の表面電位の測定において参照対象物が用いられる場合、ステップＳ２７よりも前に（好ましくはステップＳ２２〜Ｓ２７の間であり、例えば、図６に示すように、ステップＳ２５とステップＳ２６との間に）参照対象物の仕事関数である参照仕事関数φ_ｒｅｆの値が多数の文献に記載されている値等に基づいて取得される（ステップＳ３０）。

この場合、物理量演算部４では、ステップＳ２７において表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}が、膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}と、基板仕事関数φ_ｓｕｂの正負を反転させたもの、表面ポテンシャルφ_ｓ、局所的仕事関数Δφ、および、参照仕事関数φ_ｒｅｆとの合計として数１１により求められ、これにより、表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}の精度が向上されて未知物理量である表面電荷密度の値が精度良く求められる。なお、参照対象物として、基板９を保持していない状態の基板保持部１１が利用されてもよい。

（数１１）
Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}＝Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}＋φ_ｓ＋Δφ＋φ_ｒｅｆ−φ_ｓｕｂ

物理量演算部４では、必ずしも、表面ポテンシャルφ_ｓ、局所的仕事関数Δφ、参照仕事関数φ_ｒｅｆ、および、基板仕事関数φ_ｓｕｂの全ての値が取得される必要はなく、表面ポテンシャルφ_ｓ、局所的仕事関数Δφ、参照仕事関数φ_ｒｅｆ、および、基板仕事関数φ_ｓｕｂ（の正負を反転させたもの）のうち少なくとも１つの値が取得されていればよい。この場合、表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}が、膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}、と上記少なくとも１つの値との合計として精度良く求められ、その結果、未知物理量である表面電荷密度の値を精度良く求めることができる。

一方、表面ポテンシャルφ_ｓ、局所的仕事関数Δφ、参照仕事関数φ_ｒｅｆ、および、基板仕事関数φ_ｓｕｂのそれぞれの値が、膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}に比べて無視し得る程度に小さい場合には、ステップＳ２７において、表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}が、膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}とされることが好ましい。これにより、演算精度を高く維持しつつ演算をさらに簡素化して表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}をより容易に求めることができる。

ところで、上記実施の形態では、上述のようにステップＳ２３において絶縁膜９１内部における電荷（すなわち、膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓに対応する電荷）の分布が、絶縁膜９１の厚さ方向において一様であるものとして数１に示すように膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}が求められるが、絶縁膜９１内部における電荷の分布が、絶縁膜９１の厚さ方向に一様ではなく、かつ、当該電荷の分布状態が予め分かっている場合には、数１に代えて数１２を用いて膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}が求められてもよい。

数１２におけるｘは、絶縁膜９１の界面９１２から表面９１１へと向かう厚さ方向の距離を表し、ρ_１（ｘ）は、絶縁膜９１の内部における界面９１２からの厚さ方向の距離がｘとなる位置の単位体積あたりの電荷密度（／ｃｍ^３）を表す。絶縁膜９１の内部における電荷の非一様分布の例としては、絶縁膜９１が可動イオン汚染されている場合に生じるＵ字型分布（すなわち、絶縁膜９１の表面９１１近傍および界面９１２近傍に電荷が偏在しており、絶縁膜９１の厚さ方向の中央近傍に電荷があまり存在していない分布状態）や、絶縁膜９１の界面９１２近傍に電荷が偏在している分布状態がある。

上記実施の形態では、絶縁膜物理量取得装置１０による絶縁膜９１の表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの算出について説明したが、絶縁膜物理量取得装置１０では、表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆ、膜厚ｄ_１および比誘電率ε_１の値が既知である場合に、これら３つの既知物理量の値に基づいて、未知物理量である膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓが求められてもよい。

膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓの算出の流れは、上述の表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの算出とほぼ同様であり、図３中のステップＳ２２，Ｓ２８１，Ｓ２９における表面電荷密度を膜内電荷密度に置き換えて行われる。膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓの算出では、まず、表面電位計１により測定された絶縁膜９１の表面電位測定値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｍｅｓ}が記憶部４０に記憶される（ステップＳ２１）。続いて、膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓの値の仮決定が行われ（ステップＳ２２参照）、膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}の算出（数１または数１２参照）、表面ポテンシャルφ_ｓの値の取得（数２〜数６参照）、局所的仕事関数Δφの値の取得、および、基板仕事関数φ_ｓｕｂ（の正負を反転させたもの）の値の取得（数７〜数９参照）が行われる（ステップＳ２３〜Ｓ２６）。

次に、絶縁膜９１の表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}が、膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}、基板仕事関数φ_ｓｕｂの正負を反転させたもの、表面ポテンシャルφ_ｓ、および、局所的仕事関数Δφの合計として求められる（数１０参照）（ステップＳ２７）。そして、表面電位測定値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｍｅｓ}と表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}との差ΔＶ_ｓｕｒｆが所定の閾値以下となるまで（ステップＳ２８）、膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓの仮決定値の変更（ステップＳ２８１参照）、並びに、ステップＳ２３〜Ｓ２８（ステップＳ２５，Ｓ２６は省略されてよい。）が繰り返され、ΔＶ_ｓｕｒｆが閾値以下となった際の膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓの仮決定値が、未知物理量である膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓの値として決定される（ステップＳ２９参照）。

この場合も、表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの算出と同様に、絶縁膜９１の膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓの値を、絶縁膜９１の表面９１１の状態を変化させることなく、また、絶縁膜９１の表面９１１に電極等を設けることなく容易に求めることができる。上述のように、絶縁膜物理量取得装置１０では、振動電極１２と基板９との間に高電圧を印加することなく広範囲にて未知物理量を求めることができるため、絶縁膜物理量取得装置１０は、値の変動幅が比較的大きい膜内電荷密度を未知物理量として求める場合にも特に適しているといえる。

膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓの算出では、表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの算出と同様に、ステップＳ２７において表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}が、膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}、と、基板仕事関数φ_ｓｕｂの正負を反転させたもの、表面ポテンシャルφ_ｓ、局所的仕事関数Δφ、および、参照仕事関数φ_ｒｅｆのうち少なくとも１つとの合計として求められてもよく、あるいは、表面電位演算値Ｖ_{ｓｕｒｆ＿ｃａｌ}として膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}が用いられてもよい。

なお、表面が帯電していない絶縁膜の膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓの算出では、表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの値は０とされる。このようにして求めた膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓの値を、表面が帯電している他の絶縁膜の表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆの算出において、既知物理量の１つである膜内電荷密度の値として利用してもよい。

また、絶縁膜物理量取得装置１０では、上述と同様の方法により、既知物理量である表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆ、膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓおよび比誘電率ε_１に基づいて未知物理量である膜厚ｄ_１が求められてもよく、既知物理量である表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆ、膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓおよび膜厚ｄ_１に基づいて未知物理量である比誘電率ε_１が求められてもよい。この場合、既知物理量である表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆおよび膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓは、例えば、上述の特開平４−１３２２３６号公報に示される測定方法により基板９および絶縁膜９１を測定することにより求められる。

このように、絶縁膜物理量取得装置１０では、基板９の主面９０１上に形成された絶縁膜９１の表面電荷密度、膜内電荷密度、膜厚および比誘電率の４つの絶縁膜物理量のうち値が未知である１つの未知物理量の値を、絶縁膜９１の表面９１１の状態を変化させることなく、また、絶縁膜９１の表面９１１に電極等を設けることなく容易に求めることができる。

絶縁膜物理量取得装置１０では、図７にその一部を断面にて示すように、基板９上に積層された２層の絶縁膜９１，９２（以下、表面９１１が露出している最上層の絶縁膜９１を「第１絶縁膜９１」といい、第１絶縁膜９１と基板９との間において基板９の主面９０１に接する下層の絶縁膜９２を「第２絶縁膜９２」という。第２絶縁膜９２は、例えば下地膜である。）のうち、第１絶縁膜９１の絶縁膜物理量である表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆ、膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓ、膜厚ｄ_１および比誘電率ε_１のうちいずれか１つの未知物理量が、他の３つの既知物理量に基づいて求められてもよい。

この場合、ステップＳ２３における第１絶縁膜９１の膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}の算出は、第１絶縁膜９１の内部における電荷の分布、および、第２絶縁膜９２の内部における電荷の分布がそれぞれ厚さ方向において一様であるとすると、数１３に示す演算により求められる。

ここで、数１３中のＱ_{ｉｔ１−２}は第１絶縁膜９１と第２絶縁膜９２との界面９１２（すなわち、第１絶縁膜９１の基板９に近い方の面であり、表面９１１とは反対側の面）における単位面積あたりの界面電荷密度（／ｃｍ^２）、Ｑ_ｉｎｓ２は第２絶縁膜９２の単位面積あたりの膜内電荷密度（／ｃｍ^２）、ｄ_２は第２絶縁膜９２の膜厚、ε_２は第２絶縁膜９２の比誘電率を示す。

なお、第１絶縁膜９１および第２絶縁膜９２の内部における電荷の分布が、厚さ方向に一様ではなく、かつ、当該電荷の分布状態が予め分かっている場合には、数１３に代えて数１４を用いて膜電位演算値Ｖ_{ｉｎｓ＿ｃａｌ}が求められてもよい。

数１４におけるｘは、第２絶縁膜９２の界面９２２から第１絶縁膜９１の表面９１１へと向かう厚さ方向の距離を表し、ρ_２（ｘ）は、第２絶縁膜９２の内部における界面９２２からの厚さ方向の距離がｘとなる位置の単位体積あたりの電荷密度（／ｃｍ^３）を表す。

また、ステップＳ２４において表面ポテンシャルφ_ｓの算出に利用される基板９の第１絶縁膜９１に近い方の主面９０１（すなわち、その上に第２絶縁膜９２を挟んで第１絶縁膜９１が形成された面）に誘起される誘起電荷密度Ｑ_ｓは、数２に代えて数１５により求められる。

（数１５）
Ｑ_ｓ＝Ｑ_ｓｕｒｆ＋Ｑ_ｉｎｓ＋Ｑ_{ｉｔ１−２}＋Ｑ_ｉｎｓ２＋Ｑ_ｉｔ２

数１５中のＱ_ｉｔ２は第２絶縁膜９２の基板９と接する界面９２２の単位面積あたりの界面電荷密度（／ｃｍ^２）を示す。界面電荷密度Ｑ_{ｉｔ１−２}，Ｑ_ｉｔ２は、表面電荷密度Ｑ_ｓｕｒｆおよび膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓに比べて小さい値となるため、Ｑ_{ｉｔ１−２}，Ｑ_ｉｔ２はそれぞれ０とされてもよい。また、界面電荷密度Ｑ_ｉｔ２は、第１絶縁膜９１が形成される前の状態の基板９および第２絶縁膜９２を、例えば、上述の特開平４−１３２２３６号公報に示される測定方法により測定することにより求められてもよい。

膜内電荷密度Ｑ_ｉｎｓ２は、界面電荷密度Ｑ_ｉｔ２と同様に、特開平４−１３２２３６号公報に示される測定方法により測定されてもよく、あるいは、第１絶縁膜９１が形成される前の状態の基板９および第２絶縁膜９２を絶縁膜物理量取得装置１０により測定することにより求められてもよい。また、第２絶縁膜９２の膜厚ｄ_２および比誘電率ε_２としては、例えば、光学測定器により測定された値が利用される。

以上、本発明の実施の形態について説明してきたが、本発明は上記実施の形態に限定されるものではなく、様々な変更が可能である。

絶縁膜物理量取得装置１０では、主面９０１上に３層以上の絶縁膜が形成された基板９に対して測定および演算が行われ、最上層の絶縁膜（すなわち、基板９から最も離れた絶縁膜）の絶縁膜物理量である表面電荷密度、膜内電荷密度、膜厚および比誘電率のうち、１つの未知物理量が、他の３つの既知物理量に基づいて求められてもよい。

表面電位計１では、振動電極１２が処理部２のプリアンプ２１およびアンプ２２に接続されることにより、振動電極１２を振動させた際の振動電極１２からの変位電流と電極電位が処理部２により取得され、当該変位電流と電極電位とに基づいて基板９の表面電位が測定されてもよい。

また、表面電位計１では、振動電極１２は基板保持部１１に対して相対的に振動すればよく、例えば、圧電素子を有する振動部が基板保持部１１の下側（すなわち、導電面１１１とは反対側）に接続され、振動電極１２が固定された状態で基板保持部１１が振動してもよい。

さらには、上記実施の形態では、電流指定電圧により変位電流（の大きさ）が指定され、フィードバック制御により指定された変位電流となるように電極電位が制御されるが、電極電位が指定されてそのときの変位電流が取得されてもよい。

絶縁膜物理量取得装置の構成を示す図である。 絶縁膜の表面電位の測定の流れを示す図である。 物理量演算部の構成を示す図である。 物理量演算部の機能を示すブロック図である。 絶縁膜物理量の算出の流れを示す図である。 絶縁膜物理量の算出の流れの一部を示す図である。 基板および２層の絶縁膜を示す断面図である。

符号の説明

９ 半導体基板
１１ 基板保持部
１２ 振動電極
１３ 振動部
９１ （第１）絶縁膜
９０１ 主面
９１１ 表面
９１２ 界面
Ｓ１１〜Ｓ１６，Ｓ２１〜Ｓ３０，Ｓ２８１ ステップ

Claims (5)

1. 半導体基板の主面上において露出する絶縁膜の表面電荷密度、膜内電荷密度、膜厚および比誘電率の４つの絶縁膜物理量のうち値が未知である１つの物理量の値を求める絶縁膜物理量の算出方法であって、
   ａ）前記絶縁膜の露出している表面の電位を非接触にて測定する工程と、
   ｂ）前記絶縁膜の表面電荷密度、膜内電荷密度、膜厚および比誘電率の４つの絶縁膜物理量のうち、３つが値が既知の既知物理量であり、１つが値が未知の未知物理量であり、前記未知物理量の値を仮決定し、前記未知物理量の仮決定値と前記既知物理量の値とに基づいて前記絶縁膜の電位を演算により求める工程と、
   ｃ）前記ｂ）工程にて求められた前記絶縁膜の電位である膜電位演算値を用いて前記絶縁膜の前記表面の電位を演算により求める工程と、
   ｄ）前記ａ）工程にて測定された電位である表面電位測定値と前記ｃ）工程にて求められた電位である表面電位演算値との差が所定の閾値以下となるまで前記仮決定値を変更して前記ｂ）工程および前記ｃ）工程を繰り返し、前記表面電位測定値と前記表面電位演算値との前記差が前記閾値以下となった際の前記仮決定値を前記未知物理量の値とする工程と、
   を備えることを特徴とする絶縁膜物理量の算出方法。
2. 請求項１に記載の絶縁膜物理量の算出方法であって、
   前記ｂ）工程において、前記未知物理量が前記絶縁膜の表面電荷密度または膜内電荷密度であることを特徴とする絶縁膜物理量の算出方法。
3. 請求項１または２に記載の絶縁膜物理量の算出方法であって、
   前記ｃ）工程において、前記表面電位演算値が前記膜電位演算値とされることを特徴とする絶縁膜物理量の算出方法。
4. 請求項１または２に記載の絶縁膜物理量の算出方法であって、
   ｅ）前記ｃ）工程よりも前に、前記半導体基板の仕事関数である基板仕事関数の正負を反転させたもの、前記半導体基板の前記主面に誘起される表面ポテンシャル、前記絶縁膜の前記表面上の付着物による局所的仕事関数、および、前記ａ）工程にて参照対象物が用いられる場合の前記参照対象物の仕事関数である参照仕事関数のうち、少なくとも１つの値を取得する工程をさらに備え、
   前記ｃ）工程において、前記表面電位演算値が、前記膜電位演算値と前記ｅ）工程において取得された前記少なくとも１つの値との合計とされることを特徴とする絶縁膜物理量の算出方法。
5. 請求項１ないし４のいずれかに記載の絶縁膜物理量の算出方法であって、
   前記ａ）工程が、
   ａ１）非接触にて前記絶縁膜の前記表面に対向する電極に接続された振動部の圧電素子に交流の駆動電圧の付与を開始することにより、前記電極から前記半導体基板に向かう方向における前記電極の振動を開始する工程と、
   ａ２）前記半導体基板を保持する基板保持部からの変位電流と前記電極の電極電位とを取得する工程と、
   ａ３）前記変位電流および前記電極電位に基づいて前記絶縁膜の前記表面の電位を求める工程と、
   を備えることを特徴とする絶縁膜物理量の算出方法。

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