JP2009080746A - プロセス制御装置およびパラメータ最適調整方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】最適調整手段13には、プロセス制御装置11として用いられるPI調節器またはPID調節器の時定数およびゲインをそれぞれ決定するゲイン決定手段13aおよび時定数決定手段13bが設けられ、ゲイン決定手段13aおよび時定数決定手段13bは、制御対象12のプロセスの目標値SVから制御量PVまでの閉ループ伝達関数Gcの絶対値が低周波帯域において1になるように、PI調節器またはPID調節器の時定数およびゲインをプロセスの係数から決定する。
【選択図】 図1
Description
ここで、石油、化学、鉄鋼などのプロセス産業においては、プロセスの入出力にむだ時間が含まれることが多く、このむだ時間が主要因となってプロセスを不安定にする場合がある。このため、PID制御のパラメータを決定するには、このむだ時間を考慮した調整を行う必要がある。
橋本・長谷部・加納:プロセス制御工学,朝倉書店 阿部直人・延山英沢:「第1回 むだ時間システム入門1−伝達関数からのアプローチ−」,計測と制御 第44巻 第11号 2005年11月号 799−804
また、Ziegler−Nicholsのステップ応答法およびCHR法では、プロセスの動特性を一次遅れ要素とむだ時間要素とで近似するため、これ以外のプロセスには適用するのは困難であるという問題があった。
そこで、本発明の目的は、調整または試験段階における労力と時間を軽減しつつ、入出力にむだ時間を含むプロセスにおけるPI調節器およびPID調節器のパラメータを簡易な計算で決定するとともに、様々のプロセスに広く適用することが可能なプロセス制御装置およびパラメータ最適調整方法を提供することである。
また、請求項2記載のプロセス制御装置によれば、Lをプロセスのむだ時間、T1、T2(T2<T1)をプロセスの時定数、VPをプロセスのゲインとすると、前記プロセスの伝達関数P(s)=VPe-sL/((1+sT1)(1+sT2))と表され、TRをPI調節器の時定数、VRをPI調節器のゲインとすると、前記PI調節器の伝達関数CPI(s)=VR(1+sTR)/(sTR)と表される場合において、前記プロセスの目標値から制御量までの閉ループ伝達関数の絶対値が低周波帯域において1になるように、前記PI調節器の時定数TRおよびゲインVRがTR=f1(VP,T1,T2,L)およびVR=f1(VP,T1,T2,L)の関係から決定されていることを特徴とする。
また、請求項7記載のパラメータ最適調整方法によれば、Lをプロセスのむだ時間、T1、T2(T2<T1)をプロセスの時定数、VPをプロセスのゲインとすると、前記プロセスの伝達関数P(s)=VPe-sL/((1+sT1)(1+sT2))と表され、TRをPI調節器の時定数、VRをPI調節器のゲインとすると、前記PI調節器の伝達関数CPI(s)=VR(1+sTR)/(sTR)と表される場合において、前記プロセスの目標値から制御量までの閉ループ伝達関数の絶対値が低周波帯域において1になるように、前記PI調節器の時定数TRおよびゲインVRをTR=f1(VP,T1,T2,L)およびVR=f1(VP,T1,T2,L)の関係から決定することを特徴とする。
図1は、本発明の一実施形態に係るプロセス制御装置が適用される制御系の概略構成を示すブロック図である。
図1において、プロセス制御装置11は制御対象12のプロセスを制御するもので、プロセス制御装置11から出力された操作量MVは制御対象12に入力され、制御対象12から出力された制御量PVは減算器15に入力され、減算器15にて算出された目標値SVと制御量PVとの偏差がプロセス制御装置11に入力され、プロセス制御装置11は、目標値SVと制御量PVとの偏差がゼロになるように操作量MVを決定することができる。ここで、プロセス制御装置11としてはPI調節器またはPID調節器を用いることができる。
ここで、最適調整手段13には、プロセス制御装置11として用いられるPI調節器またはPID調節器の時定数およびゲインをそれぞれ決定するゲイン決定手段13aおよび時定数決定手段13bが設けられている。そして、ゲイン決定手段13aおよび時定数決定手段13bは、制御対象12のプロセスの目標値SVから制御量PVまでの閉ループ伝達関数Gcの絶対値が低周波帯域において1になるように、PI調節器またはPID調節器の時定数およびゲインをプロセスの係数から決定することができる。
PV=SV ・・・(1)
ただし、実際には、制御系には閉ループ伝達関数Gcが作用するので、目標値SVと制御量PVとの関係は、以下の(2)式のようになる。
PV=GcSV ・・・(2)
従って、理想的なプロセスの制御を実現するには、閉ループ伝達関数Gcの絶対値を1に極力近づけることが重要である。しかし、全ての周波数に対して、閉ループ伝達関数Gcの絶対値を1にすることは困難なので、閉ループ伝達関数Gcの絶対値が低周波帯域において1になるように、PI調節器またはPID調節器の時定数およびゲインをプロセスの係数から決定することにより、安定性を確保しつつ、PI制御またはPID制御のパラメータを最適化することができる。
P(s)=VPe-sL/((1+sT1)(1+sT2)) ・・・(3)
また、TRをPI調節器の時定数、VRをPI調節器のゲインとすると、PI調節器の伝達関数CPI(s)は、以下の(4)式にて表されるものとする。
CPI(s)=VR(1+sTR)/(sTR) ・・・(4)
そして、(4)式の時定数TRをプロセスの時定数T1に等しく設定すると、PI調節器の伝達関数CPI(s)は、以下の(5)式にて表される。
CPI(s)=VR(1+sT1)/(sT1) ・・・(5)
そして、(3)式および(5)式から、閉ループ伝達関数Gcは、以下の(6)式にて表すことができる。
Gc(s)=CPIP/(1+CPIP)
=VRVPe-sL/(VRVPe-sL+sT1+T1T2s2) ・・・(6)
1/|Gc|2=1+T1 2ω2/(VP 2VR 2)+T1 2T2 2ω4/(VP 2VR 2)
−2T1ωsinωL/(VPVR)−2T1T2ω2cosωL/(VPVR)
・・・(7)
ただし、e-jωL=cosωL−sinωLとした。
sinωL≒ωL2−L6ω3/6 ・・・(8)
cosωL≒1−L4ω2/2 ・・・(9)
(8)式および(9)式を(7)式に代入すると、以下の(10)式となる。
1/|Gc|2=(1+T1 2/(VP 2VR 2)−2T1L2/(VPVR)
−2T1T2/(VPVR))ω2+高次の項 ・・・(10)
(10)式において高次の項を無視すると、閉ループ伝達関数Gcの絶対値が低周波帯域において1になるには、ω2の係数が0になる必要がある。
すなわち、以下の(11)式を満たす必要がある。
VR=T1/(2VP(T2+L2)) ・・・(11)
TR=T1 ・・・(12)
VR=T1/(2VP(T2+L2)) ・・・(13)
なお、制御対象12のプロセスの目標値SVから制御量PVまでの閉ループ伝達関数Gcの絶対値が1になる周波帯域は、ω=0〜1/(2(T2+L2))とすることができる。
従って、図1のプロセス制御装置11においてPI調節器が用いられた時の制御系の閉ループ伝達関数G0は、以下の(14)式にて表すことができる。
G0=CPIP=e-sL/(2(T2+L2)s(1+sT2)) ・・・(14)
図2において、図1のプロセス制御装置においてPI調節器が用いられた時の制御系の遮断周波数は、以下の(15)式にて表すことができる。
ωC=1/(2(T2+L2)) ・・・(15)
また、図1のプロセス制御装置においてPI調節器が用いられた時の制御系の位相特性は、以下の(16)式にて表すことができる。
θ=−π/2−ωL−tan-1(ωT2) ・・・(16)
θ=−π/2−L/((2(T2+L2))
−tan-1(T2/((2(T2+L2))) ・・・(17)
θM=π/2−L/((2(T2+L2))
−tan-1(T2/((2(T2+L2))) ・・・(18)
一方、TR1、TR2をPID調節器の時定数、VRをPID調節器のゲインとすると、PID調節器の伝達関数CPID(s)は、以下の(19)式にて表されるものとする。
CPID(s)=VR(1+sTR1)(1+sTR2)/(sTR1) ・・・(19)
CPID(s)=VR(1+sT1)(1+sT2)/(sT1) ・・・(20)
そして、(3)式および(20)式から、閉ループ伝達関数Gcは、以下の(21)式にて表すことができる。
Gc(s)=CPIDP/(1+CPIDP)
=VRVPe-sL/(VRVPe-sL+sT1) ・・・(21)
1/|Gc|2=1+T1 2ω2/(VP 2VR 2)
−2T1ωsinωL/(VPVR) ・・・(22)
ただし、e-jωL=cosωL−sinωLとした。
sinωL≒ωL2−L6ω3/6 ・・・(23)
(23)式を(22)式に代入すると、以下の(24)式となる。
1/|Gc|2=(1+T1 2/(VP 2VR 2)−2T1L2/(VPVR))ω2
+高次の項 ・・・(24)
(24)式において高次の項を無視すると、閉ループ伝達関数Gcの絶対値が低周波帯域において1になるには、ω2の係数が0になる必要がある。
すなわち、以下の(25)式を満たす必要がある。
VR=T1/(2VPL2) ・・・(25)
TR1=T1 ・・・(26)
TR2=T2 ・・・(27)
VR=T1/(2VPL2) ・・・(28)
なお、制御対象12のプロセスの目標値SVから制御量PVまでの閉ループ伝達関数Gcの絶対値が1になる周波帯域は、ω=0〜1/(2L2)とすることができる。
従って、図1のプロセス制御装置11においてPID調節器が用いられた時の制御系の閉ループ伝達関数G0は、以下の(29)式にて表すことができる。
G0=CPIDP=e-sL/(2L2s) ・・・(29)
図3において、図1のプロセス制御装置においてPID調節器が用いられた時の制御系の遮断周波数は、以下の(30)式にて表すことができる。
ωC=1/(2L2) ・・・(30)
また、図1のプロセス制御装置においてPID調節器が用いられた時の制御系の位相特性は、以下の(31)式にて表すことができる。
θ=−π/2−ωL ・・・(31)
θ=−π/2−1/(2L) ・・・(32)
θM=π/2−1/(2L) ・・・(33)
この結果、制御系の安定性を確保しつつ、入出力にむだ時間を含むプロセスにおけるPID調節器のパラメータを簡易な計算で設定することができる。
図4において、制御対象12には、ダンパ21、加算器22、OGプロセス23および圧力発信器24が順次接続されている。ここで、ダンパ21の出力と外乱Dとが加算器22にて加算され、OGプロセス23に入力される。
吉田、米田、川合:「転炉排ガス回収制御」,計測と制御,Vol.27,No.4,p341−347
そして、ダンパ21の伝達関数はe-sL/(1+sT2)、OGプロセス23の伝達関数はVP、圧力発信器24の伝達関数は1/(1+sT1)と表すことができる。そして、L=2秒、T2=0.3秒、VP=10、T1=2秒、D=0とすると、制御対象12のプロセスの伝達関数P(s)は、以下の(34)式にて表すことができる。
P(s)=10e-2s/((1+2s)(1+0.3s)) ・・・(34)
CPI(s)=0.02325(1+2s)/(2s) ・・・(35)
そして、この時の開ループ周波数特性を示すボード線図は図5、インディシャル応答は図7に示すようになる。また、(15)式から、遮断周波数は0.1163[rad/s](0.0185Hz)、(18)式から、位相余裕は、1.3034[rad](74.6775°)となる。
CPI(s)=0.025(1+2s)(1+0.3s)/(2s) ・・・(36)
そして、この時の開ループ周波数特性を示すボード線図は図6、インディシャル応答は図8に示すようになる。また、(30)式から、遮断周波数は0.125[rad/s](0.0199Hz)、(33)式から、位相余裕は、1.3208[rad](75.6761°)となる。
12 制御対象
13 最適調整手段
13a ゲイン決定手段
13b 時定数決定手段
14 同定手段
15 減算器
21 ダンパ
22 加算器
23 OGプロセス
24 圧力発信器
Claims (10)
- 線形なプロセスの目標値から制御量までの閉ループ伝達関数の絶対値が低周波帯域において1になるように、前記プロセスのPI調節器またはPID調節器の時定数およびゲインが前記プロセスの係数から決定されていることを特徴とするプロセス制御装置。
- Lをプロセスのむだ時間、T1、T2(T2<T1)をプロセスの時定数、VPをプロセスのゲインとすると、前記プロセスの伝達関数P(s)=VPe-sL/((1+sT1)(1+sT2))と表され、TRをPI調節器の時定数、VRをPI調節器のゲインとすると、前記PI調節器の伝達関数CPI(s)=VR(1+sTR)/(sTR)と表される場合において、
前記プロセスの目標値から制御量までの閉ループ伝達関数の絶対値が低周波帯域において1になるように、前記PI調節器の時定数TRおよびゲインVRがTR=f1(VP,T1,T2,L)およびVR=f1(VP,T1,T2,L)の関係から決定されていることを特徴とするプロセス制御装置。 - Lをプロセスのむだ時間、T1、T2(T2<T1)をプロセスの時定数、VPをプロセスのゲインとすると、前記プロセスの伝達関数P(s)=VPe-sL/((1+sT1)(1+sT2))と表され、TR1、TR2をPID調節器の時定数、VRをPID調節器のゲインとすると、前記PID調節器の伝達関数CPID(s)=VR(1+sTR1)(1+sTR2)/(sTR1)と表される場合において、
前記プロセスの目標値から制御量までの閉ループ伝達関数の絶対値が低周波帯域において1になるように、前記PID調節器の時定数TR1、TR2およびゲインVRがTR1=f1(VP,T1,T2,L)、TR2=f1(VP,T1,T2,L)およびVR=f1(VP,T1,T2,L)の関係から決定されていることを特徴とするプロセス制御装置。 - Lをプロセスのむだ時間、T1、T2(T2<T1)をプロセスの時定数、VPをプロセスのゲインとすると、前記プロセスの伝達関数P(s)=VPe-sL/((1+sT1)(1+sT2))と表され、TRをPI調節器の時定数、VRをPI調節器のゲインとすると、前記PI調節器の伝達関数CPI(s)=VR(1+sTR)/(sTR)と表される場合において、
前記プロセスの目標値から制御量までの閉ループ伝達関数の絶対値が周波数ω=0〜1/(2(T2+L2))において1になるように、前記PI調節器の時定数TRがTR=T1、前記PI調節器のゲインVRがVR=T1/(2VP(T2+L2))の関係を満たすことを特徴とするプロセス制御装置。 - Lをプロセスのむだ時間、T1、T2(T2<T1)をプロセスの時定数、VPをプロセスのゲインとすると、前記プロセスの伝達関数P(s)=VPe-sL/((1+sT1)(1+sT2))と表され、TR1、TR2をPID調節器の時定数、VRをPID調節器のゲインとすると、前記PID調節器の伝達関数CPID(s)=VR(1+sTR1)(1+sTR2)/(sTR1)と表される場合において、
前記プロセスの目標値から制御量までの閉ループ伝達関数の絶対値が周波数ω=0〜1/(2L2)において1になるように、前記PID調節器の時定数TRがTR1=T1、TR2=T2、前記PID調節器のゲインVRがVR=T1/(2VPL2)の関係を満たすことを特徴とするプロセス制御装置。 - 線形なプロセスの目標値から制御量までの閉ループ伝達関数の絶対値が低周波帯域において1になるように、前記プロセスのPI調節器またはPID調節器の時定数およびゲインを前記プロセスの係数から決定することを特徴とするパラメータ最適調整方法。
- Lをプロセスのむだ時間、T1、T2(T2<T1)をプロセスの時定数、VPをプロセスのゲインとすると、前記プロセスの伝達関数P(s)=VPe-sL/((1+sT1)(1+sT2))と表され、TRをPI調節器の時定数、VRをPI調節器のゲインとすると、前記PI調節器の伝達関数CPI(s)=VR(1+sTR)/(sTR)と表される場合において、
前記プロセスの目標値から制御量までの閉ループ伝達関数の絶対値が低周波帯域において1になるように、前記PI調節器の時定数TRおよびゲインVRをTR=f1(VP,T1,T2,L)およびVR=f1(VP,T1,T2,L)の関係から決定することを特徴とするパラメータ最適調整方法。 - Lをプロセスのむだ時間、T1、T2(T2<T1)をプロセスの時定数、VPをプロセスのゲインとすると、前記プロセスの伝達関数P(s)=VPe-sL/((1+sT1)(1+sT2))と表され、TR1、TR2をPID調節器の時定数、VRをPID調節器のゲインとすると、前記PID調節器の伝達関数CPID(s)=VR(1+sTR1)(1+sTR2)/(sTR1)と表される場合において、
前記プロセスの目標値から制御量までの閉ループ伝達関数の絶対値が低周波帯域において1になるように、前記PID調節器の時定数TR1、TR2およびゲインVRをTR1=f1(VP,T1,T2,L)、TR2=f1(VP,T1,T2,L)およびVR=f1(VP,T1,T2,L)の関係から決定することを特徴とするパラメータ最適調整方法。 - Lをプロセスのむだ時間、T1、T2(T2<T1)をプロセスの時定数、VPをプロセスのゲインとすると、前記プロセスの伝達関数P(s)=VPe-sL/((1+sT1)(1+sT2))と表され、TRをPI調節器の時定数、VRをPI調節器のゲインとすると、前記PI調節器の伝達関数CPI(s)=VR(1+sTR)/(sTR)と表される場合において、
前記プロセスの目標値から制御量までの閉ループ伝達関数の絶対値が周波数ω=0〜1/(2(T2+L2))において1になるように、前記PI調節器の時定数TRをTR=T1、前記PI調節器のゲインVRをVR=T1/(2VP(T2+L2))に設定することを特徴とするパラメータ最適調整方法。 - Lをプロセスのむだ時間、T1、T2(T2<T1)をプロセスの時定数、VPをプロセスのゲインとすると、前記プロセスの伝達関数P(s)=VPe-sL/((1+sT1)(1+sT2))と表され、TR1、TR2をPID調節器の時定数、VRをPID調節器のゲインとすると、前記PID調節器の伝達関数CPID(s)=VR(1+sTR1)(1+sTR2)/(sTR1)と表される場合において、
前記プロセスの目標値から制御量までの閉ループ伝達関数の絶対値が周波数ω=0〜1/(2L2)において1になるように、前記PID調節器の時定数TRをTR1=T1、TR2=T2、前記PID調節器のゲインVRをVR=T1/(2VPL2)に設定することを特徴とするパラメータ最適調整方法。
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