JP2009080310A - 量子計算機および量子計算方法 - Google Patents

Abstract

【課題】より低い誤り確率で制御ユニタリーゲートを実行する。
【解決手段】光共振器と、光共振器の内部に含まれ、少なくとも４つのエネルギー状態を有し、４つのエネルギー状態を、｜０＞、｜１＞、｜３＞、｜２＞と表示すると、｜０＞、｜１＞、｜３＞のそれぞれが有するエネルギーよりも｜２＞が有するエネルギーの方が高く、｜０＞−｜２＞間遷移の遷移周波数が共鳴周波数に等しく、｜０＞と｜１＞とで量子ビットを表現する複数の物理系と、光共振器に共鳴する光を照射できる第１光源と、｜３＞と｜２＞とを結合する光を特定の複数の物理系に照射できる第２光源と、光共振器から出てくる光子を検出する光検出器と、第２光源から特定の複数の物理系へ｜３＞と｜２＞とを結合する光を照射中に、第１光源から光共振器への光の照射と、光検出器による光検出とを行う制御装置と、を具備する。
【選択図】図５

Description

本発明は、光共振器と原子の結合を利用した量子計算機に関する。

近年量子計算機の研究が盛んに行われている。量子計算機の実現方法として、３つの状態を有する物理系を光共振器内に複数用意し、外部からその光共振器に共鳴する光子を入射して２量子ビットゲートを行う提案がなされている（例えば、非特許文献１参照）。この方法では、制御位相反転ゲートと呼ばれる２量子ビットゲートを低い誤り確率で実現することができる。制御位相反転ゲートは１量子ビットと組み合わせることで任意の量子ゲートを構成できることが知られており、この意味で、２量子ビットゲートとして制御位相反転ゲートだけできれば十分である。
L.-M. Duan, B. Wang, and H. J. Kimble, Phys. Rev. A 72, 032333 (2005).

しかし、より一般的な２量子ビットゲート、例えば一般の制御ユニタリーゲートを行うには、多くの場合制御位相反転ゲートを２回行う必要があり、その結果、制御ユニタリーゲートの誤り確率は制御位相反転ゲートに比べて高くなる。一方、もしも制御位相シフトゲートというものを制御位相反転ゲートと同じ誤り確率で実現できれば、制御ユニタリーゲートを行うのに必要な制御位相シフトゲートの操作回数は１回だけなので、制御ユニタリーゲートをより低い誤り確率で実現することができる。よって、Duanらによって提案された制御位相反転ゲートと同程度の誤り確率で制御位相シフトゲートが実現できるのであれば、それが望ましい。

この発明は、上述した事情を考慮してなされたものであり、制御位相反転ゲートだけを行う場合と比較して、より低い誤り確率で制御ユニタリーゲートを実行する量子計算機および量子計算方法を提供することを目的とする。

上述の課題を解決するため、本発明の量子計算機は、共鳴周波数を有する光共振器と、前記光共振器の内部に含まれ、少なくとも４つのエネルギー状態を有し、前記４つのエネルギー状態を、｜０＞、｜１＞、｜３＞、｜２＞と表示すると、｜０＞、｜１＞、｜３＞のそれぞれが有するエネルギーよりも｜２＞が有するエネルギーの方が高く、｜０＞−｜２＞間遷移の遷移周波数が前記共鳴周波数に等しく、｜０＞と｜１＞とで量子ビットを表現する複数の物理系と、前記光共振器に共鳴する光を照射できる第１の光源と、｜３＞と｜２＞とを結合する光を特定の複数の物理系に照射できる第２の光源と、前記光共振器から出てくる光子を検出する光検出器と、前記第２の光源から前記特定の複数の物理系へ｜３＞と｜２＞とを結合する光を照射中に、前記第１の光源から前記光共振器への光の照射と、前記光検出器による光検出とを行う制御装置と、を具備することを特徴とする。

本発明の量子計算機は、共鳴周波数を有する光共振器と、前記光共振器の内部に含まれ、少なくとも６つのエネルギー状態を有し、前記６つのエネルギー状態を、｜０＞、｜１＞、｜３＞、｜４＞、｜２＞、｜５＞と表示すると、｜０＞、｜１＞、｜３＞、｜４＞のそれぞれが有するエネルギーよりも｜２＞、｜５＞のそれぞれが有するエネルギーの方が高く、｜４＞−｜２＞間遷移の遷移周波数が前記共鳴周波数に等しく、各物理系の｜０＞−｜５＞間、｜１＞−｜５＞間、｜３＞−｜５＞間、｜４＞−｜５＞間の遷移に共鳴する光が他の物理系のすべての光遷移と非共鳴であり、｜０＞と｜１＞とで量子ビットを表現する複数の物理系と、前記光共振器に共鳴する光を照射できる第１の光源と、｜３＞と｜２＞とを結合する光を前記物質に照射できる第２の光源と、｜０＞−｜５＞間、｜１＞−｜５＞間、｜３＞−｜５＞間、および、｜４＞−｜５＞間の遷移に共鳴する光を各物理系に照射できる第３の光源と、前記光共振器から出てくる光子を検出する光検出器と、前記第３の光源によりターゲットとする物理系を選択し、前記第２の光源から前記物質へ｜３＞と｜２＞とを結合する光を照射中に、前記第１の光源から前記光共振器への光の照射と、前記光検出器による光検出を行うことを可能にする制御装置と、を具備することを特徴とする。

本発明の量子計算機および量子計算方法によれば、制御位相反転ゲートだけを行う場合と比較して、より低い誤り確率で制御ユニタリーゲートを実行することができる。

以下、図面を参照しながら本発明の実施形態に係る量子計算機および量子計算方法について詳細に説明する。なお、以下の実施形態中では、同一の番号を付した部分については同様の動作を行うものとして、重ねての説明を省略する。
まず、制御位相反転ゲートだけでなく制御位相シフトゲートも実現できたほうがよいことを説明する。制御位相反転ゲートは次式で定義される。

一方、位相θだけシフトする制御位相シフトゲートは次式で定義される。

位相をπシフトする制御位相シフトゲートは制御位相反転ゲートに一致する。一般の制御ユニタリーゲートは制御位相反転ゲートを用いて図１のように表すことができる（M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000)参照）。ここで、Ａ、Ｂ、Ｃは適切な１量子ビットゲートを示す。一方、ユニタリー行列の固有値の絶対値が１であることを考えると、一般の制御ユニタリーゲートは制御位相シフトゲートを用いて図２のように表せることがわかる。図１および図２より、一般の制御ユニタリーゲートを行うために必要な２量子ビットゲート操作の回数は、制御位相反転ゲートのみ使うのであれば２回、制御位相シフトゲートを使うのであれば１回である。よって、１量子ビットゲートの誤り確率が十分小さく、制御位相シフトゲートの誤り確率が制御位相反転ゲートの誤り確率と同程度とすると、制御位相シフトゲートを使ったほうが制御位相反転ゲートのみを使う場合よりも低い誤り確率で制御ユニタリーゲートを実現することができる。

次に、従来の制御位相反転ゲートの実現法、および、本実施形態の制御位相シフトゲートの実現法を説明する。簡単のため、しばらくの間２つの量子ビットしかない場合を考え、１量子ビットゲートは自由にできるものと仮定する。後で、３つ以上の量子ビットがある場合に、特定の量子ビットに対してゲート操作を行う方法について説明する。

まず、従来方法として、Duanらの制御位相反転ゲートについて説明する（L.-M. Duan, B. Wang, and H. J. Kimble, Phys. Rev. A 72, 032333 (2005)参照）。
図３のように、下２状態｜０＞、｜１＞と上状態｜２＞を有する２つの物理系が光共振器内に配置された系を考える。｜０＞と｜１＞を量子ビットとして用いる。｜０＞−｜２＞間遷移は共振器モードと強く結合しており、｜１＞−｜２＞間遷移は大きな離調のために共振器モードと結合していないとする。外部から共振器に共鳴する単一光子パルスを照射する。ここで、共振器のミラーは、１つは全反射ミラー、もう１つは一部透過ミラーとし、単一光子パルスは一部透過ミラーから入射する。この単一光子パルスは弱いコヒーレント光パルスで置き換えることもできるが、ここでは簡単のため単一光子パルスの場合のみ考える。物理系と共振器の間の結合定数は、共振器の減衰率および物理系の緩和率に比べ大きいとし、単一光子パルスのスペクトルは結合定数に比べ狭いとする。このとき、２つの物理系のどちらか一方でも状態｜０＞にあれば、真空ラビ分裂の効果で単一光子パルスは共振器と共鳴することなく反射される。一方、２つの物理系がどちらも状態｜１＞であれば、単一光子パルスは共振器に共鳴してから反射される。この結果、２つの物理系がどちらも状態｜１＞である｜１＞｜１＞という状態の場合だけ、光子の状態の位相が反転し、全系の状態は次のように変化する。

ここで、初めの２つのケットベクトルが物理系の状態を表し、３番目のケットベクトルが光子の状態を表す。物理系の状態を見ればわかるように、こうして、制御位相反転ゲートが実行できる。

次に、本実施形態の制御位相シフトゲートについて説明する。本実施形態では、図４のように、下３状態｜０＞、｜１＞、｜３＞と上状態｜２＞を有する２つの物理系が光共振器内に配置された系を考える。ここで、Δ_２３は｜３＞と｜２＞を結合する光と｜３＞−｜２＞間遷移の遷移周波数の離調を表す。また、Ω_２３は｜３＞と｜２＞を結合する光に対応するラビ周波数を表す。上述の従来方法の場合と同様に、｜０＞と｜１＞を量子ビットとして用い、｜０＞−｜２＞間遷移は共振器モードと強く結合しているとする。また、｜１＞−｜２＞間遷移および｜３＞−｜２＞間遷移は大きな離調のために共振器モードと結合していないとする。２つの物理系の｜３＞と｜２＞を結合する光を、適切な強度（ラビ周波数Ω_２３）および適切な離調周波数Δ_２３で外部から２つの物理系に直接照射する。このように光を照射したまま、外部から共振器に共鳴する単一光子パルスを照射する。上述の従来方法の場合と同様に、共振器のミラーは、１つは全反射ミラー、もう１つは一部透過ミラーとし、単一光子パルスは一部透過ミラーから入射する。本実施形態においても、この単一光子パルスは弱いコヒーレント光パルスで置き換えることもできるが、ここでは簡単のため単一光子パルスの場合のみを考える。弱いコヒーレント光パルスで置き換える場合については、後に図８を参照して説明する。

上述の従来方法の場合と同様に、物理系と共振器の間の結合定数は、共振器の減衰率および物理系の緩和率に比べ大きいとし、単一光子パルスのスペクトルは結合定数に比べ狭いとする。このとき、２つの物理系が｜０＞｜０＞、｜０＞｜１＞、｜１＞｜０＞、｜１＞｜１＞のどれであっても、単一光子パルスは共振器に共鳴してから反射されるとみなせるが、その際に光子が受ける位相シフトは、共振器に共鳴する状態｜０＞にある物理系の数に依存する。この結果、全系の状態は次のように変化する。

ここで、初めの２つのケットベクトルが物理系の状態を表し、３番目のケットベクトルが光子の状態を表す。また、φ_ｎはｎ個の物理系が初め状態｜０＞にあったときの位相シフトを表す。量子力学において、全体にかかる位相因子は物理的に意味がないので無視し、光子の状態を除くと、物理系の状態変化は次のように表せる。

最後に各量子ビットに対して、

という１量子ビットゲートを行うと、最終的な状態は、

となる。これは位相シフトθ＝φ_２−２φ_１の制御位相シフトゲートである。

位相シフトθ＝φ_２−２φ_１は、｜３＞と｜２＞を結合する光の強度（ラビ周波数Ω_２３）および離調周波数Δ_２３に依存し、これらで調整することができる。ラビ周波数Ω_２３は、光の強度のルート（または、「光の電場振幅」）に比例する。

次に、図４に対応する物理系を使用した本実施形態の量子計算機について図５を参照して説明する。図５は、図４に示した物理系で、位置で確実に物理系を区別できる場合での量子計算機を示す。
本実施形態の量子計算機は、ビームスプリッター５０１，５０２，５０３、音響光学効果素子５１１，５１２，５１３、透過率可変ミラー５２１，５２２、全反射ミラー５３１，５３２、色素レーザー５４１、クライオスタット５５１、結晶５５２、一部透過ミラー５５３、磁場発生器５５４、光子検出器５５５、単一光子発生器５５６、制御装置５５７を含む。

ビームスプリッター５０１，５０２，５０３は、透過光と反射光に分けあるいは透過光と反射光とを合わせて光を次段に導く。
音響光学効果素子５１１，５１２，５１３は、制御装置５５７による制御信号に基づいて、入射した光の周波数を設定した周波数に変更し、入射した光の強度を設定した強度に変更し、変更した周波数および強度の光を出力する。離調Δ_２３は音響光学効果素子５１１，５１２によって調整される。
透過率可変ミラー５２１，５２２は、高反射と高透過が切り替えられる特殊なミラーであり、制御装置５５７によって透過率が制御される。透過率可変ミラー５２１，５２２は、例えば図７のようなリング型共振器によって実現できる。位相調整器７０１の位相を調整することで透過率を変えることができる。この図７では、７３１，７３２は全反射ミラーを示し、７１１，７１２は一部透過ミラーを示す。
色素レーザー５４１は、光源として利用され、周波数が安定化されている。色素レーザー５４１から出力した光は、ビームスプリッター５０１，５０２，５０３で分けて各ビームを音響光学効果素子５１１，５１２，５１３に通して周波数が適切に設定される。

クライオスタット５５１は、その内部を超低温に保つためのものであり、例えば、内部を液体ヘリウム温度である４Ｋに保つ。結晶５５２の全体がクライオスタット５５１の中に置かれ、液体ヘリウム温度４Ｋに保たれる。
結晶５５２は、例えば、表面をミラー加工したＰｒ^３＋：Ｙ_２ＳｉＯ_５であり、光共振器に含まれる。結晶５５２は、Ｐｒ^３＋：Ｙ_２ＳｉＯ_５結晶であるが、本実施形態による作用効果が現れる物質であれば結晶に限定されない。また、全反射ミラー５３２と一部透過ミラー５５３も光共振器の構成要素である。例えば、物理系としてＹ_２ＳｉＯ_５結晶中にドープされたＰｒ^３＋イオンを用いる。
磁場発生器５５４は、磁場を発生させ、結晶５５２に磁場を印加することによって、エネルギー状態の縮退をとく。本実施形態では、磁場発生器５５４は常に一定強度の磁場を発生させる。

光子検出器５５５は、光子を受け取ったか否かを検出する。光子検出器５５５は、光共振器から出てくる光子を、高感度、高効率に検出する。
単一光子発生器５５６は、光共振器に共鳴する単一光子を発生する。
磁場発生器５５４は、結晶５５２に磁場をかけて、ゼーマン分裂を起こしておく。図４に示した状態｜０＞、｜１＞、｜３＞は、例えば、ゼーマン分裂した６つの超微細準位のうちの３つとする（図６を参照）。また、｜０＞−｜２＞遷移がちょうど共振器モードと共鳴するイオンを使うことにし、それらのイオンの｜０＞および｜１＞を量子ビットとして利用する。

次に、初期化のプロセスについて説明する。
制御装置５５７が透過率可変ミラー５２１を１００％透過、透過率可変ミラー５２２を１００％反射に設定し、共振器に共鳴する光を色素レーザー５４１から共振器に照射する。その後、結晶５５２内の共振器モードの中央の位置に側面から、｜０＞−｜２＞間の遷移周波数が共振器の共鳴周波数と等しいイオンの｜０＞以外のすべての基底状態と｜２＞との間の遷移周波数に等しい周波数の光をしばらく照射して（光ポンピング）、その位置にあるイオンで｜０＞−｜２＞間の遷移周波数が共振器の共鳴周波数と等しいイオンの状態を｜０＞へ移す。こうして、結晶中央の共振器モードの位置にあるイオンで、｜０＞−｜２＞間遷移が共振器と共鳴するイオンを｜０＞へ初期化することができる。これらのイオンの｜０＞と｜１＞を量子ビットとして用いる。

本実施形態の制御位相シフトゲートを実行する際の｜３＞と｜２＞を結合する光は色素レーザー５４１から結晶中のイオンに照射される。離調Δ_２３は音響光学効果素子５１１，５１２によって調整される。

本実施形態の制御位相シフトゲートを実行する際の共振器に共鳴する単一光子パルスは、単一光子発生器５５６より供給される。このとき、透過率可変ミラー５２１，５２２は透過率１００％になっている。本実施形態の制御位相シフトゲートを実行するには、｜３＞と｜２＞を結合する光を色素レーザー５４１から結晶中のイオンに照射しながら、単一光子パルスを単一光子発生器５５６より共振器へ照射する。この操作を行うために、制御装置５５７を用いる。

また、単一光子発生器５５６および光子検出器５５５は量子ビットの読み出しに利用することもできる。ある量子ビットの読み出しを行う際は次のようにする。透過率可変ミラー５２１を５０％透過、透過率可変ミラー５２２を１００％透過とし、単一光子発生器５５６から単一光子パルスを共振器に照射する。ここで、全反射ミラー５３１の位置は、単一光子パルスが共振器に共鳴して反射された場合１００％光子検出器５５５の方へ導かれるようにあらかじめ設定しておく。そして、共振器で反射された光子を光子検出器５５５で検出する。これはマイケルソン干渉計の一例である。もし、量子ビットの状態が｜１＞にあれば、光子は共振器に共鳴して光子検出器５５５に１００％導かれ、光子が検出される。これに対して、もし、量子ビットの状態が｜０＞にあれば、真空ラビ分裂によって光子は共振器に共鳴せず、共鳴する場合に比べて位相が１８０度ずれるため、光子は単一光子発生器５５６の方へ１００％戻り、光子は光子検出器５５５によって検出されない。こうして、量子ビットの読み出しが可能である。

次に、単一光子発生器５５６の代わりに色素レーザー５４１を利用する図５に示した量子計算機について、図８を参照して説明する。
単一光子発生器５５６の代わりに、図８に示すように、ビームスプリッター８０１、偏光ビームスプリッター８５２、音響光学効果阻止８１１、ＮＤフィルター８５１、全反射ミラー８３１、ファラデー回転子８５３、１／４波長板８５４、制御装置８５５、光検出器８５６を含む。偏光ビームスプリッター８５２は、入射光の垂直偏光を有する光を光源から反射し、水平偏光を有する光を透過する。
ビームスプリッター８０１を、図５に示した色素レーザー５４１とビームスプリッター５０３との間に配置し、図８のファラデー回転子８５３を通り１／４波長板８５４から出力された光が図５の透過率可変ミラー５２２に入力するように、図８の各装置部分が配置される。制御装置８５５は、光検出器８５６が光子を検出することをモニターし、色素レーザー５４１と音響光学効果素子８１１とを制御する。全反射ミラー８３１で反射され、偏光ビームスプリッター８５２に入射される光の偏光は、偏光ビームスプリッター８５２を透過する偏光（水平偏光）とする。

色素レーザー５４１から出力されたレーザーが、ビームスプリッター８０１で反射され、音響光学効果素子８１１で光の周波数と光強度を調整される。その後、ＮＤフィルター８５１で光が弱められ、全反射ミラー８３１、ビームスプリッター８５２、ファラデー回転子８５３、１／４波長板８５４を介して透過率可変ミラー５２２に入力される。光検出器８５６は、結晶５５２を含む光共振器（一部透過ミラー５５３、全反射ミラー５３２）からの反射光が偏光ビームスプリッター８５２で反射した光子を受け取る。制御装置８５５は、光検出器８５６が受け取る光子をモニターし、光子を１つカウントした瞬間に、光共振器への照射を音響光学効果素子８１１によって停止すれば、光子を光共振器に１つ入れることと同じになるので、図８の装置によって単一光子発生器５５６を設置した場合と同じことになる。

次に、図４で示した結晶を図５の装置で使用した場合での計算結果について図９を参照して説明する。ｇは｜０＞−｜２＞間遷移と共振器モードの結合定数、Δ_２３は｜３＞と｜２＞を結合する光と｜３＞−｜２＞間遷移の遷移周波数の離調を表す。
ここで、パラメータの値は次のように設定した。ｇを結合定数として、Ω_２３＝０．３ｇ、共振器の入力ミラーの透過率に対する共振器の減衰率κ＝４ｇ、共振器の入力ミラーの透過率以外の損失による共振器の減衰率γ_ｃ＝０．１ｇ、原子の上状態｜２＞の緩和率γ_ａ＝０．０１ｇ、単一光子パルスのパルス幅Ｔ_０＝４０ｇ^−１（パルス強度の包絡線が

によって与えられる）。πに近い位相シフトを行うには非常に大きな離調が必要であり、あまり現実的でない。そのような場合はシフトしたい位相の１／２の位相シフトを２回行えばよい。他に、πに近い位相シフトを行う際には、図１０に示すように、従来の制御位相反転ゲートを行い、その直後に制御位相シフトゲートを行ってもよい。その場合、誤り確率は従来の制御位相反転ゲートを使った場合と同程度となる。また、ちょうどπだけ位相シフトする場合は、｜３＞と｜２＞を結合する光を入射せずに従来の制御位相反転ゲートを行えばよい。

次に、Duanらの制御位相反転ゲートに比べて誤り確率が下がっていないことを確認するための計算結果について図１１、図１２を参照して説明する。ここで、ｇは｜０＞−｜２＞間遷移と共振器モードの結合定数、Δ_２３は｜３＞と｜２＞を結合する光と｜３＞−｜２＞間遷移の遷移周波数の離調を表す。

上記のパラメータを用いて本実施形態の制御位相シフトゲートとDuanらの制御位相反転ゲートの忠実度（Fidelity）と成功確率（Success probability）を、４つの初期状態｜０＞｜０＞、｜０＞｜１＞、｜１＞｜０＞、｜１＞｜１＞に対して計算し、その平均をとった。その結果をそれぞれ図１１および図１２に示す。黒丸が本発明の制御位相シフトゲートの結果であり、破線がDuanらの制御位相反転ゲートの結果である（Duanらの方法では｜３＞と｜２＞を結合する光は使わないので、Δ_２３は意味がなく、Δ_２３に対して一定値になる）。ここで、成功確率とは、量子飛躍法（quantum jump approachまたはquantum trajectory approach, M. B. Plenio and P. L. Knight, Rev. Mod. Phys. 70, 101 (1998)参照）において、量子飛躍が一度も起こらない確率であり、忠実度ｆとは、成功した場合（量子飛躍が一度も起こらない場合）の最終状態の密度演算子ρ_ｆと理想的なゲート出力｜Ψ_ｆ＞によってｆ＝＜Ψ_ｆ｜ρ_ｆ｜Ψ_ｆ＞で定義される。図１１および図１２の結果より、本実施形態の制御位相シフトゲートがDuanらの制御位相反転ゲートに比べて性能が劣化するということはなく、本実施形態の方が性能がよいことがわかる。

次に、３つ以上の量子ビットがある場合に、特定の量子ビットに対してゲート操作を行う方法について図１３を参照して説明する。図１３は、当てる光の周波数の違いによって量子ビットを個別に操作することができる、本実施形態の方法に用いられる系を表す。Δ_２３は｜３＞と｜２＞を結合する光と｜３＞−｜２＞間遷移の遷移周波数の離調を表す。また、Ω_２３は｜３＞と｜２＞を結合する光に対応するラビ周波数を表す。図１３のように、下準位として｜０＞、｜１＞、｜３＞以外に｜４＞があり、上状態として｜２＞以外に｜５＞があるとする。量子ビットは｜０＞と｜１＞で表すとする。ここでは｜４＞−｜２＞間遷移が共振器モードと結合しているとする。また、｜５＞と各下状態の遷移周波数は、物理系ごとに十分異なっているとする。ある特定の量子ビットに対する１量子ビットゲートは、｜０＞−｜５＞間、｜１＞−｜５＞間、｜３＞−｜５＞間遷移に共鳴するレーザーを用いれば実行できる（具体的な方法については、Z. Kis and F. Renzoni, Phys. Rev. A 65, 032318 (2002)、および、L.-M. Duan, J. I. Cirac, and P. Zoller, Science 292, 1695 (2001)を参照）。ここで、これらのレーザーは他の物理系の遷移と十分に非共鳴なため、他の量子ビットは変化しない。特定の２つの量子ビットに制御位相シフトゲートを実行するには、まず、その２つの物理系の｜０＞を｜４＞に変化させる。それには、｜０＞−｜５＞間および｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴するレーザーを用いたアディアバティックパッセージを行えばよい（K. Bergmann, H. Theuer, B. W. Shore, Rev. Mod. Phys. 70, 1003 (1998)参照）。その後、｜４＞を上述の制御位相シフトゲートの説明における｜０＞とみなして制御位相シフトゲート操作を行い、｜０＞−｜５＞間および｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴するレーザーを用いたアディアバティックパッセージによって｜４＞を｜０＞へ戻せば、その２つの量子ビットに対して制御位相シフトゲートが実行できる。この間に用いられる全ての光は他の物理系と十分に非共鳴であるため、他の物理系は変化しない。

次に、図１３に対応する物理系を使用した本実施形態の量子計算機について図１４を参照して説明する。
図１４に示した量子計算機では、図５の量子計算機の装置部分に加えて新たに、ビームスプリッター１４０１、音響光学効果素子１４１１、色素レーザー１４４１を含む。また、制御装置５５７は制御装置１４５７に変更される。制御装置１４５７は音響光学効果素子１４１１も制御する。

ビームスプリッター１４０１、音響光学効果素子１４１１、色素レーザー１４４１の機能は、それぞれ上記のビームスプリッター（５０１，５０２，５０３）、音響光学効果素子（５１１，５１２，５１３）、色素レーザー５４１と同様である。

磁場発生器５５４は、結晶５５２に磁場をかけて、ゼーマン分裂を起こしておく。図１５のように、図１３に示した状態｜０＞、｜１＞、｜３＞、｜４＞をＰｒ^３＋イオンの基底状態^３Ｈ_４の４つの超微細準位とし、図１３に示した状態｜２＞を励起状態^１Ｄ_２の中の１つの超微細準位とする。また、各量子ビットを個別に操作するために必要な、もう１つの励起状態｜５＞を励起状態^３Ｐ_０の中の１つの超微細準位からとる。また、図５の場合と同様に結晶表面をミラー加工することで光共振器を構成する。Ｐｒ^３＋イオンのうち、｜４＞−｜２＞遷移がちょうど共振器モードと共鳴するイオンを使うことにし、それらのイオンの｜０＞および｜１＞を量子ビットとして利用する。

次に、初期化のプロセスについて説明する。
制御装置１４５７が透過率可変ミラー５２１を１００％透過、透過率可変ミラー５２２を１００％反射に設定し、共振器に共鳴する光を色素レーザー５４１から共振器に照射する。その後、結晶５５２内の共振器モードの中央の位置に側面から、｜４＞−｜２＞間の遷移周波数が共振器の共鳴周波数と等しいイオンの｜０＞以外のすべての基底状態と｜２＞との間の遷移周波数に等しい周波数の光をしばらく照射して（光ポンピング）、その位置にあるイオンで｜４＞−｜２＞間の遷移周波数が共振器の共鳴周波数と等しいイオンの状態を｜０＞へ移す。こうして、結晶中央の共振器モードの位置にあるイオンで、｜４＞−｜２＞間遷移が共振器と共鳴するイオンを｜０＞へ初期化することができる。これらのイオンの｜０＞と｜１＞を量子ビットとして用いる。

励起状態^３Ｐ_０の不均一広がりのために、イオンの濃度が十分小さければ（または不均一広がりの中心から十分離れた周波数帯を使えば）、｜０＞と｜５＞との間、｜１＞と｜５＞との間、｜３＞と｜５＞との間および｜４＞と｜５＞との間の遷移周波数は異なるイオンの間で大きく異なり、あるイオンの｜０＞と｜５＞との間、｜１＞と｜５＞との間、｜３＞と｜５＞との間および｜４＞と｜５＞との間の遷移に共鳴する光は他のイオンのすべての光遷移と十分に非共鳴となる。こうして、｜０＞と｜５＞との間、｜１＞と｜５＞との間、｜３＞と｜５＞との間および｜４＞と｜５＞との間の遷移に共鳴する光を利用することで個々のイオンを区別して操作することができる。

本実施形態の制御位相シフトゲートを実行する際の｜３＞と｜２＞を結合する光は色素レーザー５４１から結晶中のイオンに照射される。離調Δ_２３は音響光学効果素子５１１，５１２によって調整される。また、各イオンを個別に操作するために必要な、｜０＞−｜５＞間、｜１＞−｜５＞間、｜３＞−｜５＞間および｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する光は、色素レーザー１４４１から結晶中のイオンに照射される。

本実施形態の制御位相シフトゲートを実行する際の共振器に共鳴する単一光子パルスは、単一光子発生器５５６より供給される。このとき、透過率可変ミラー５２１，５２２は透過率１００％になっている。本実施形態の制御位相シフトゲートを実行するには、｜３＞と｜２＞を結合する光を色素レーザー５４１から結晶中のイオンに照射しながら、単一光子パルスを単一光子発生器５５６より共振器へ照射する。この操作を行うために、制御装置１４５７を用いる。

また、単一光子発生器５５６および光子検出器５５５は量子ビットの読み出しに利用することもできる。ある量子ビットの読み出しを行う際は次のようにする。まず、対応するイオンの｜０＞−｜５＞間および｜４＞−｜５＞間の遷移に共鳴する光を色素レーザー１４４１から照射し、アディアバティックパッセージによってそのイオンの｜０＞を｜４＞へ変化させる。次に、透過率可変ミラー５２１を５０％透過、透過率可変ミラー５２２を１００％透過とし、単一光子発生器５５６から単一光子パルスを共振器に照射する。ここで、全反射ミラー５３１の位置は、単一光子パルスが共振器に共鳴して反射された場合１００％光子検出器５５５の方へ導かれるようにあらかじめ設定しておく。そして、共振器で反射された光子を光子検出器５５５で検出する。これはマイケルソン干渉計の一例である。もし、量子ビットの状態が｜１＞にあれば、光子は共振器に共鳴して光子検出器５５５に１００％導かれ、光子が検出される。これに対して、もし、量子ビットの状態が｜０＞にあれば、真空ラビ分裂によって光子は共振器に共鳴せず、共鳴する場合に比べて位相が１８０度ずれるため、光子は単一光子発生器５５６の方へ１００％戻り、光子は光子検出器５５５によって検出されない。こうして、量子ビットの読み出しが可能である。

以上に示した実施形態によれば、複数の物理系を内部に有する光共振器に外部から光子を入射して、制御位相反転ゲートだけを行う場合と比較して、より低い誤り確率で制御ユニタリーゲートを実行することができる。

なお、本発明は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。

一般の制御ユニタリーゲートを、制御位相反転ゲートを用いて実行する方法を示す量子回路を示す図。 一般の制御ユニタリーゲートを、制御位相シフトゲートを用いて実行する方法を示す量子回路を示す図。 従来方法に用いられる系を表す図。 本実施形態で用いられる系を表す図。 図４に対応する物理系を使用した本実施形態の量子計算機のブロック図。 実施形態において設定された状態名を示す図。 透過率可変ミラーを実現するリング型共振器を示す図。 単一光子発生器の代わりに色素レーザーを利用した場合の図５の量子計算機の一部を示す図。 本実施形態の量子計算機による制御位相シフトゲートの、位相シフトθの計算結果を示す図。 一般の制御ユニタリーゲートを、πに近い位相シフトを行う制御位相シフトゲートを用いて実行する方法を示す量子回路を示す図。 本実施形態の量子計算機による制御位相シフトゲートの、忠実度（fidelity）の計算結果を示す図。 本実施形態の量子計算機による制御位相シフトゲートの、成功確率の計算結果を示す図。 量子ビットを個別に操作することができる、本実施形態で用いられる系を表す図。 図１３に対応する物理系を使用した本実施形態の量子計算機のブロック図。 実施形態において設定された状態名を示す図。

符号の説明

５０１，５０２，５０３，８０１，８５２，１４０１・・・ビームスプリッター、５１１，５１２，５１３，８１１，１４１１・・・音響光学効果素子、５２１，５２２・・・透過率可変ミラー、５３１，５３２，７３１，７３２，８３１・・・全反射ミラー、５４１，１４４１・・・色素レーザー、５５１・・・クライオスタット、５５２・・・結晶、５５３，７１１，７１２・・・一部透過ミラー、５５４・・・磁場発生器、５５５・・・光子検出器、５５６・・・単一光子発生器、５５７，８５５，１４５７・・・制御装置、７０１・・・位相調整器、８５１・・・ＮＤフィルター、８５２・・・偏光ビームスプリッター、８５３・・・ファラデー回転子、８５４・・・１／４波長板、８５６・・・光検出器。

Claims (7)

1. 共鳴周波数を有する光共振器と、
   前記光共振器の内部に含まれ、少なくとも４つのエネルギー状態を有し、前記４つのエネルギー状態を、｜０＞、｜１＞、｜３＞、｜２＞と表示すると、｜０＞、｜１＞、｜３＞のそれぞれが有するエネルギーよりも｜２＞が有するエネルギーの方が高く、｜０＞−｜２＞間遷移の遷移周波数が前記共鳴周波数に等しく、｜０＞と｜１＞とで量子ビットを表現する複数の物理系と、
   前記光共振器に共鳴する光を照射できる第１の光源と、
   ｜３＞と｜２＞とを結合する光を特定の複数の物理系に照射できる第２の光源と、
   前記光共振器から出てくる光子を検出する光検出器と、
   前記第２の光源から前記特定の複数の物理系へ｜３＞と｜２＞とを結合する光を照射中に、前記第１の光源から前記光共振器への光の照射と、前記光検出器による光検出とを行う制御装置と、を具備することを特徴とする量子計算機。
2. 共鳴周波数を有する光共振器と、
   前記光共振器の内部に含まれ、少なくとも６つのエネルギー状態を有し、前記６つのエネルギー状態を、｜０＞、｜１＞、｜３＞、｜４＞、｜２＞、｜５＞と表示すると、｜０＞、｜１＞、｜３＞、｜４＞のそれぞれが有するエネルギーよりも｜２＞、｜５＞のそれぞれが有するエネルギーの方が高く、｜４＞−｜２＞間遷移の遷移周波数が前記共鳴周波数に等しく、各物理系の｜０＞−｜５＞間、｜１＞−｜５＞間、｜３＞−｜５＞間、｜４＞−｜５＞間の遷移に共鳴する光が他の物理系のすべての光遷移と非共鳴であり、｜０＞と｜１＞とで量子ビットを表現する複数の物理系と、
   前記光共振器に共鳴する光を照射できる第１の光源と、
   ｜３＞と｜２＞とを結合する光を前記複数の物理系に照射できる第２の光源と、
   各物理系の｜０＞−｜５＞間、｜１＞−｜５＞間、｜３＞−｜５＞間、および、｜４＞−｜５＞間の遷移に共鳴する光を各物理系に照射できる第３の光源と、
   前記光共振器から出てくる光子を検出する光検出器と、
   前記第３の光源によりターゲットとする物理系を選択し、前記第２の光源から前記物質へ｜３＞と｜２＞とを結合する光を照射中に、前記第１の光源から前記光共振器への光の照射と、前記光検出器による光検出を行うことを可能にする制御装置と、を具備することを特徴とする量子計算機。
3. 前記複数の物理系は、結晶中にドープされた希土類イオンであることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の量子計算機。
4. 前記第１の光源は、単一の光子を発生する光子源であることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の量子計算機。
5. 前記第１の光源は、
   前記第２の光源からの光を前記物質に照射する照射手段と、
   前記光共振器からの反射した光子を検出する検出手段と、
   前記検出手段が光子を１つ検出した瞬間に前記照射手段による光の照射を停止する停止手段と、を含むことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の量子計算機。
6. 請求項１に記載の量子計算機を用いた量子計算方法であって、
   前記物理系のうちの２つの物理系に｜３＞と｜２＞を結合する光を前記第２の光源から照射した状態で、前記光共振器に共鳴する光を前記第１の光源から照射することによって、前記２つの物理系の量子ビットに対して制御位相シフトゲートを実行することを特徴とする量子計算方法。
7. 請求項２に記載の量子計算機を用いた量子計算方法であって、
   前記物理系のうちの２つの物理系の｜０＞−｜５＞間および｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する光を前記第３の光源より照射することで｜０＞を｜４＞へ変化させ、
   前記２つの物理系の｜３＞と｜２＞を結合する光を前記第２の光源から照射した状態で、前記光共振器に共鳴する光を前記第１の光源から照射し、
   前記２つの物理系の｜０＞−｜５＞間および｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する光を前記第３の光源から照射することで｜４＞を｜０＞へ戻すことによって、前記２つの物理系の量子ビットに対して制御位相シフトゲートを実行することを特徴とする量子計算方法。

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