JP2008530819A - 半導体ウエハ上に形成された構造体の光パルスを用いた光計測 - Google Patents

半導体ウエハ上に形成された構造体の光パルスを用いた光計測 Download PDF

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Abstract

ウエハ上に形成された構造体は、その構造体に入射するサブピコ秒の光パルスを導光することによって検査可能である。その構造体から回折された入射パルスによって生じる回折パルスが測定される。続いて、その測定された回折パルスに基づいて、その構造体のプロファイル特性が決定される。

Description

本願は光計測に関し、より具体的には半導体ウエハ上に形成された構造体の光パルスを用いた光計測に関する。
光計測は、構造体へ入射するビームを導光する手順、その結果回折されたビームを測定する手順、及びその回折されたビームを解析することでその構造体のプロファイルを決定する手順を含む。半導体の製造では、光計測は典型的には品質保証のために用いられる。たとえば半導体ウエハ上の半導体チップに近接する周期回折格子の製造後、光計測システムが、その周期回折格子のプロファイルを決定するのに用いられる。その周期回折格子のプロファイルを決定することによって、その周期回折格子を形成するのに利用された製造プロセスの品質、ひいてはその周期回折格子に近接する半導体チップの品質を評価することが可能となる。
米国特許出願第０９／９０７４８８号明細書 米国特許出願第０９／９２３５７８号明細書 米国特許出願第０９／７７０９９７号明細書 米国特許出願第１０／６０８３００号明細書 ウイバーナッカー（Ｕｉｂｅｒｎａｃｋｅｒ）、ＳＰＩＥ ＯＥ誌、２００４年５月、ｐｐ．１８−２２ クルーガー（Ｋｒｕｇｅｒ）、ＳＰＩＥ ＯＥ誌、２００４年５月、ｐｐ．２３−２５ チェリオックス（Ｃｈｅｒｉａｕｘ）及びチャンバレット（Ｃｈａｍｂａｒｅｔ）、Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、第１２巻、２００１年、ｐｐ．１７６９−１７７６ ペータースタウト（Ｐｅｔｅｒ Ｓｔａｕｄｔ）（ベルリンのＡＰＥ社）、ＳＰＩＥ ＯＥ誌、２００４年９月、ｐｐ．３３−３５ イアコニス（Ｃ．Ｉａｃｏｎｉｓ）及びワームスレイ（Ｉ．Ａ．Ｗａｌｍｓｌｅｙ）、"Ｓｅｌｆ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｉｎｇ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ ｆｏｒ Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ Ｕｌｔｒａｓｈｏｒｔ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｐｕｌｓｅｓ"、ロチェスター大学光学研究所研究レポート（ベルリンのＡＰＥ社提供） ドラー（Ｃ．Ｄｏｒｒｅｒ）、"Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｅｍｔｏｓｅｃｏｎｄ Ｐｕｌｓｅｓ ｆｏｒ Ｐｈａｓｅ ａｎｄ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａｎ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｇｒａｍ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ ｗｉｔｈ Ｓｐｉｎｄｅｒ"、Ｂａｔｔｅｒｉｅ ｄｅ ｌ’Ｙｖｅｔｔｅ、Ｌａｂｏｒａｔｏｉｒｅ ｄ’Ｏｐｔｉｑｕｅ Ａｐｐｌｉｑｕｅｅ研究レポート（ベルリンのＡＰＥ社提供） グッドマン（Ｇｏｏｄｍａｎ）、"Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｏｐｔｉｃｓ"、マクグロウヒル（ＭｃＧｒａｗ Ｈｉｌｌ）、第２版、１９９６年 リーフェン、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ、第Ａ１３巻、ｐｐ．１０２４−１０３５、１９９６年） サイモン（Ｓｉｍｏｎ Ｈａｙｋｉｎ）、「ニューラルネットワーク（Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ）」、プレンティスホール（Ｐｒｅｎｔｉｃｅ Ｈａｌｌ）、１９９９年
従来の光計測では、光の波長に対する回折応答が一般的には計測される。光のスペクトル分解は、入射光路又は反射光路のいずれかで行なうことが可能である。この目的のため、プリズム又は回折格子による光分散に基づいたモノクロメータが一般的に用いられる。その分散した光は続いて、たとえば電荷結合素子（ＣＣＤ）のアレイへ導光されて良いし、又はそのアレイが移動する、すなわち一検出器にわたって掃引されても良い。第１の場合では、検出器全体での許容度が存在するため、精度は制限される。第２の場合では、運動により、測定時間が増加してしまう。
一の典型的実施例では、ウエハ上に形成された構造体は、その構造体に入射するサブピコ秒の光パルスを導光することによって検査可能である。その構造体から回折された入射パルスによって生じる回折パルスが測定される。続いて、その測定された回折パルスに基づいて、その構造体のプロファイル特性が決定される。
本願は、添付の図と一緒になった以降の説明を参照することによって最もよく理解することができる。図中では、同様の部品には同様の番号が付されている。
以降の説明では、特定の構成、パラメータ等について開示する。しかし係る説明は本発明の技術的範囲を限定することを意図するものでなく、典型的実施例についての説明を供するものであることに留意すべきである。
１ 光パルスを用いた光計測
図１を参照すると、光計測システム１００は、ウエハ１０４上に形成された構造体１０２を検査及び解析するのに用いられて良い。たとえば光計測システム１００は、ウエハ１０４上に形成された周期回折格子の特徴を決定するのに用いられて良い。先述のように、周期回折格子は、たとえばウエハ１０４上に形成された素子の隣のような、ウエハ１０４上の検査領域内に形成されて良い。あるいはその代わりに、周期回折格子は、素子の動作と干渉しない素子の領域内又はウエハ１０４上のスクライビングラインに沿って形成されて良い。
一の典型的実施例では、光計測システム１００はパルス発生装置１０６を有する。パルス発生装置１０６は構造体１０２へ入射するパルス１０８を導光する。この典型的実施例では、入射パルス１０８はサブピコ秒光パルスである。光計測システム１００はパルス検出器１１２を有する。パルス検出器１１２は、構造体１０２から回折される入射パルス１０８から生じた回折パルスを測定する。光計測システム１００はまたプロセッサ１２０をも有する。プロセッサ１２０は回折パルス１１０に基づいて構造体１０２のプロファイル特性を決定する。
以降でかなり詳しく説明されるように、一の典型的実施例では、構造体１０２のプロファイル特性は、測定された回折パルスと、構造体１０２の仮説プロファイルに関連するシミュレーションによる回折パルスとを比較することによって決定される。パルスが一致基準の範囲内で一致するとき、シミュレーションによる回折パルスに関連する構造体１０２の仮説プロファイルは、構造体１０２のプロファイル特性を決定するのに用いられる。
別な典型的実施例では、測定された回折スペクトルは、測定された回折パルスから導かれる。測定された回折スペクトルは、構造体１０２の仮説プロファイルに関連するシミュレーションによる回折スペクトルと比較される。そのスペクトルが一致基準の範囲内で一致するとき、シミュレーションによる回折スペクトルに関連する構造体１０２の仮説プロファイルは、構造体１０２のプロファイル特性を決定するのに用いられる。
２ パルス発生装置
一の典型的実施例では、パルス発生装置１０６は超短パルスレーザーであって良い。超短パルスレーザーとはたとえば、モードロックレーザー、フェムト秒（ｆｓ）範囲のパルス長を有するダイオード励起チタンサファイアレーザー、イッテルビウム−タングステン酸（Ｙｂ：ＫＧＷ）レーザー等である。非特許文献１、非特許文献２及び非特許文献３を参照のこと。パルスのチューニング（つまり波長を変化させること）は、光パラメトリック増幅（ＯＰＡ）を用いることによって実現されて良い。この典型的実施例では、２４０ｎｍから１０μｍ範囲の波長が掃引されて良い。
３ パルス検出器
図１に図示されているように、入射パルス１０８は、構造体１０２から回折された回折パルス１１０となる。回折パルス１１０はパルス検出器１１２を用いて測定される。以降でより詳細に説明されるように、構造体１０２は入射パルス１０８の形状を変化させて良い。たとえば入射パルス１０８がガウシアン包絡関数を有するとき、入射パルス１０８は、構造体１０２から回折されるときに、伸張又は圧縮された回折パルス１１０となって良い。構造体１０２はまた、入射パルス１０８の周波数を変調させても良い。これは“チャープ”と呼ばれる。
回折パルス１１０が測定された後、回折パルス１１０を評価する様々な方法が用いられて良い。たとえば周波数領域では、スペクトルの半値全幅（ＦＷＨＭ）を測定するのに分光計が用いられて良い。時間領域では、自己相関器が、自己相関関数（ＡＣＦ）のＦＷＨＭ−パルス間隔を測定するのに用いられて良い。周波数及び時間領域では、スペクトル位相干渉計（たとえば周波数分解光ゲート法（ＦＲＯＧ）、直接電場再構築（ＳＰＩＤＥＲ）のためのスペクトル位相干渉計等）が、ＡＣＦ及びスペクトル位相を測定するのに用いられて良い。
上述したように、自己相関は、回折パルス１１０の評価に適用されて良い（つまり回折パルス１１０は分割され、かつそれ自身と相関させる）。あるいはその代わりに、相互相関が適用されても良い（つまり回折パルス１１０は参照パルスと相関させる）。図１に図示された実施例では、参照パルス１１４は、半透明ミラー１１６を用いて入射パルス１０８を分割することによって得られる。この典型的実施例では、参照パルス１１４は、第２パルス検出器１１８を用いて測定される。ペータースタウト（Ｐｅｔｅｒ Ｓｔａｕｄｔ）（ベルリンのＡＰＥ社）の”ＦＲＯＧ−Ｕｐｇｒａｄｅ ｆｏｒ ＡＰＥ Ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｏｒ Ｐｕｌｓｅ Ｃｈｅｃｋ”というパワーポイントによるプレゼンテーションも参照のこと。
３．１ 分光計
上述したように、周波数領域では、スペクトルのＦＷＨＭ帯域を測定するのに分光計が用いられて良い。一般的に分光計では、射出スリットを通り抜ける光は、光電検出器を用いて記録される。分光計は、光をその波長で分解し、かつその光のスペクトル強度分布を決定する。一般的に分光計は、入力コリメータ（入力スリット及び入力対物レンズ）、出力光学系（対物レンズ及び射出スリット）、及びそれらの間に波長選択素子（たとえばプリズム、回折格子又は干渉計）を有する。
３．２ 自己相関器
上述したように、時間領域では、自己相関器が、自己相関関数（ＡＣＦ）のＦＷＨＭ−パルス間隔を測定するのに用いられて良い。一般的に、自己相関器の基本原理は、回折パルス１１０を２のパルスに分割し、その２のパルスに時間遅延を与え、かつそれらを重ね合わせることである。時間遅延を掃引しながら、回折パルス１１０の強度包絡関数に対応するＡＣＦが記録されて良い。非特許文献４も参照のこと。
３．３ スペクトル位相干渉計
上述したように、周波数及び時間領域では、ＡＣＦ及びスペクトル位相を測定するのにスペクトル位相干渉計が用いられて良い。非特許文献５及び非特許文献６も参照のこと。
一の典型的実施例では、スペクトル位相干渉計は、自己相関システムに加えられたＦＲＯＧオプションを用いることによって実行されて良い。他の典型的実施例では、スペクトル位相干渉計は、ＳＰＩＤＥＲを用いて実行されて良い。ベルリンＡＰＥ社の“ＳＰＩＤＥＲについての技術的説明”、２００４年を参照のこと。
一般的には、ＳＰＩＤＥＲは回折パルス１１０の２の複製を生成する手順を有し、これらの複製の一は、他の複製に対してτの時間遅延が与えられる。たとえばファブリペローエタロンが用いられて良い。ファブリペローエタロンは、両面が部分的にミラーである平板である。これにより、入射パルスは２以上のパルスに分割される（つまり１のパルスが直進する一方で、第２パルスは射出面から入射面へ反射されて反対方向へ進み、そこから元の方向へ進む）。よって第２パルスには２＊ｄ＊ｎの光路遅延が生じる。ここでｄは平板の厚さで、ｎは屈折率である。この結果、Δｔ＝２＊ｄ＊ｎ／ｃの時間遅延が生じる。ここでｃは真空中での光速である。
２の複製が生成され、かつこれらに時間遅延が生じた後、第３パルスが、τよりもはるかに長い間隔に伸張（“チャープ”）される。続いて２の複製は、非線形媒質（χ（Ｎ））中で第３パルスＡＣ０２と混合される。その結果生じた信号Ｓ（ωｃ）が分光計で分解される。
チャープパルス（つまり第３パルス）は、パルスの周波数（又は色）が時間変化するパルスである（鳥の鳴き声の周波数（又はピッチ）が時間と共に増大するように）。チャープパルスは、分散する遅延ラインによって得られる。たとえば１対の回折格子、１対のプリズム、又は材料の異なるガラスが、この目的に用いられて良い。
非線形の周波数混合の目的は、２の複製の各々に周波数シフトを加えることである。２の複製には時間遅延が与えられるので、各々は、非線形媒質中で、チャープパルス（つまり第３パルス）の異なる擬単色スライスと混合される。よって、各複製はわずかに異なる周波数シフトを起こす。その結果、１対の周波数シフトしたパルスは、互いのスペクトルが剪断された状態になる。
様々な方法が、ＳＰＩＤＥＲデータを解析するのに用いられて良い。１の方法は、空間干渉計と同様の手順から導かれる。具体的には、単純フーリエ変換、フィルタリング及び逆変換ルーチン後、入射パルスのスペクトル位相のサンプリングが、連続で（又は離散的に）戻される。サンプリングされたスペクトル位相と独立して測定されたスペクトル振幅とを結合させ、かつＷｈｉｔｔａｋｅｒ−Ｓｈａｎｎｏｎのサンプリング理論を利用することで、パルスの時間依存強度及び位相が戻される。非特許文献７を参照のこと。
４．０ データ解析
次に光パルスを用いた光計測を行うにあたっての簡単な数学的基礎を供することにする。
パルスの電界（電場Ｅ）は、周波数範囲にわたってスペクトル定数Ａ（ω）の積分によって表すことができる。
Figure 2008530819
 このため、Ｅ（ｔ）及びＡ（ω）は、フーリエ変換の対である。単純化のため、パルスはガウシアン形状を有すると仮定する。
Figure 2008530819
 よって次式に従ってスペクトルＡ（ω）を計算することができる。
Figure 2008530819
 この積分は、２次補間を用いて解くことができるので、次式のようになる。
Figure 2008530819
 λ＝ｃ／２πωなので、スペクトルＡ（ω）はＡ（λ）とも表されて良い。
例として、パルスの波長λ０が４００ｎｍであると仮定する。さらに周波数範囲が１／ｅで減少する結果、
Figure 2008530819
 となると仮定する。
よって周波数帯域は２（ω−ω０）と推定される。よってω＝２πν及び次の微分式
Figure 2008530819
 により、
Figure 2008530819
 を導くことができる。
よってカバーされる波長範囲が±５０ｎｍから１００ｎｍと仮定すると、τについて得られる値は約１０ｆｓである。広いスペクトル範囲をカバーするため、２以上の波長についての測定が、たとえば波長可変レーザーを用いて行われて良い。大雑把な概算（これは一般的なパルス形状について当てはまる）では、ΔωΔｔ＝１である。
４．１ 数値的手法
次に入射パルスと構造体との相互作用を解析する数値的手法について説明する。
入射パルス（つまりパルスの電場Ｅ）が時間の関数Ｅ０（ｔ）として与えられていると仮定する。インパルス応答Ｇ（ｔ−τ）（つまり構造体のディラックインパルスでの反応）は既知であると仮定する。よって回折パルスの電場Ｅ依存性は次の畳み込みとして記述されて良い。
Ｅ（τ）＝Ｅ０（ｔ）＊Ｇ（ｔ−τ） （８）
周波数領域では、畳み込み操作は次のようなかけ算となる。
Ｅ（ν）＝Ｅ０（ν）＊Ｇ（ν） （９）
ここでＥ０（ν）及びＥ（ν）は入射及び回折スペクトルで、Ｇ（ν）は構造体の周波数応答である。スペクトルＸ（ν）と時間関数Ｘ（ｔ）とはフーリエ変換の対である（Ｘ＝Ｅ，Ｅ０，Ｇ）。
特に、インパルス応答Ｇ（ｔ−τ）は周波数応答（つまり構造体のスペクトル応答）のフーリエ変換、
Ｇ（ｔ−τ）＝Ｆ（Ｇ（ν）） （１０）
である。ここでνは光の振動数である。波長λがｃ／νに対応するので、これはスペクトル応答に対応し、Ｇ（ν）は容易にＧ（λ）へ変換することができる。スペクトル応答Ｇ（λ）は、たとえば厳密結合波解析（ＲＣＷＡ）、機械学習システム等の数値解析手法を用いて生成されて良い。
一の典型的実施例においては、時間領域で、測定された回折パルスのパルス形状はシミュレーションによる回折パルスと比較される。具体的には図２を参照すると、測定された回折パルスとシミュレーションによる回折パルスとを比較する典型的処理が示されている。２０２では、入射パルスの時間信号（Ｅ０（ｔ））が得られる。２０４では、入射パルスの時間信号（Ｅ０（ｔ））は、構造体のインパルス応答（Ｇ（ｔ−τ））と畳み込まれることで、シミュレーションによる回折パルスを生成する。
図３を参照すると、典型的な畳み込み処理が示されている。３０２では、得られた時間信号のフーリエ変換が計算されることで、入射スペクトル（Ｅ０（ν））が生成される。３０４では、構造体の周波数応答（Ｇ（ν））が得られる。３０６では、入射スペクトル（Ｅ０（ν））に周波数応答（Ｇ（ν））が乗じられることで、回折スペクトル（Ｅ（ν））が生成される。３０８では、回折スペクトル（Ｅ（ν））の逆フーリエ変換が計算されることで、シミュレーションによる回折パルスが生成される。
他の典型的実施例においては、時間領域で、測定された回折スペクトルが測定された回折パルスから導かれる。その測定された回折スペクトルはシミュレーションによる回折スペクトルと比較される。
図４を参照すると、測定された回折パルスから測定された回折スペクトルを得る典型的な処理が示されている。４０２では、入射パルスの時間信号（Ｅ０（ｔ））が得られる。４０４では、測定された回折パルスの時間信号（Ｅ（ｔ））が得られる。４０６では、得られた入射パルス（Ｅ０（ｔ））のフーリエ変換が計算されることで、入射スペクトル（Ｅ０（λ））が生成される。４０８では、測定された回折パルス（Ｅ（ｔ））のフーリエ変換が計算されることで、回折スペクトル（Ｅ（λ））が生成される。４１０では、回折スペクトル（Ｅ（λ））が入射スペクトル（Ｅ０（λ））と分離されることで、構造体の測定された回折スペクトルが生成される。
４．２ 数値的手法のモデリング
次に上述の数値的手法を行うシミュレーションについて説明する。このシミュレーションは、３ｆｓのＦＷＨＭ及び４ＴＨｚのキャリア周波数（λ≒５００ｎｍに対応）を有するガウシアンビームが、シリコンにエッチングをして作製された２の異なる回折格子によって回折されるものと仮定する。その回折格子は、５００ｎｍの回折格子周期、２００ｎｍのエッチ深さ、及び、それぞれ２５０ｎｍと２４０ｎｍの線幅を有する。
図５は、入射パルスについてのシミュレーションによる周波数スペクトル、及び２の回折格子についての応答スペクトルを図示している。便宜上、振幅スペクトルのみが図示されている。留意すべき点は、ガウシアンパルスについての位相スペクトルは平坦（一定）だが、応答スペクトルは一定でないことである。２５０ｎｍの回折格子から回折された後のパルスのスペクトル（実線）も図示されている。
図６は、回折格子のスペクトルとの畳み込みが行われ、かつフーリエ逆変換された後の回折パルスの時間信号を図示している。図６から分かるように、回折パルスは、入射パルス（破線）と比較すると、回折格子によってかなり歪められている。しかもＣＤの違いに起因する時間信号のわずかな差異も観測できる。
４．３ 解析手法
次にパルスと構造体との相互作用を解析する解析手法について説明する。カールヘール（Ｋａｒｌ Ｈｅｈｌ）、”Ｐｈａｓｅ ａｎｄ Ｐｈａｓｅ Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ Ｔａｒｇｅｔｓ”、２０００年６月の研究報告も参照のこと。しかし課せられた適用条件（ガウシアンパルス、べき級数展開）のため、上述の数値的手法に取って代わることはできない。
例として以下を仮定する。
Ａｇ（ω）＝ｅｘｐ（ｉφ（ω）） （１１）
（つまりスペクトルは指数関数で表される）。φの実部及び虚部は、次式を介してＡｇと関連づけられる。
Figure 2008530819
 しかも指数関数φ（ω）の偏角は、周波数ω０の周りでべき級数展開される。
Figure 2008530819
 ここでφ’，φ’’，…はωの導関数である。形式的にφ（ω０）＝φ０，φ’＝Ｔ，φ’’＝Ｇ，及びφ’’’＝ＴＯＰ（つまり３次の係数）と置き換えると、次式が得られる。
Figure 2008530819
 ここでＡｇのべき級数表現が応答の式に導入され、パルスへの高次項の効果が計算される。
４．３．ａ １次の効果
周波数領域でのパルスと構造体との相互作用は、次式で表すことができる。
Ａ０（ω）＝Ａｉ（ω）＊Ａｇ（ω） （１５）
ここでＡｉ（ω）は入射パルスの周波数スペクトル、Ａ０（ω）は回折パルスの周波数スペクトルで、Ａｇ（ω）は構造体の周波数スペクトルである。
式（１５）において、関数Ａｇ（ω）を、ｅｘｐ（ｉφ（ω））の１次べき級数で置き換えることで次式が導かれる。
Ａ０（ω）＝ｅｘｐ（ｉ｛φ０＋（ω−ω０）＊Ｔ（ω０）｝）＊Ａｇ（ω） （１６）
式（１６）をガウシアン入射パルス（式（４）参照）へ適用することで次式が得られる。
Figure 2008530819
 パルスの時間的振る舞いは、式（１）に従って式（１７）をフーリエ変換し、かつ積分を解くために２次補間を再度利用することによって、計算することができる。その結果は次式である。
Figure 2008530819
 ４．３．ｂ ２次の効果
式（１５）中の関数Ａｇ（ω）は、式（１４）中のｅｘｐ（ｉφ（ω））の２次までのべき級数によって置き換えられることで次式が得られる。
Figure 2008530819
 よってガウシアン入射パルスについては、スペクトルは次式のようになる。
Figure 2008530819
 繰り返しになるが、パルスの時間的振る舞いは、フーリエ変換から次式のように導かれる。
Figure 2008530819
 ４．４ 解析手法のモデル化
次に構造体からの回折パルスの応答振る舞いに係るある特性についてのモデル化の例について説明する。後述するモデル化の例はτ＝３ｆｓ及びω０＝４＊１０１５Ｈｚであると仮定した。これはλ≒５００ｎｍに対応する。
４．４．ａ １次
構造体が入射パルスへ及ぼすことのできる一の１次効果は、回折パルスの時間シフト（Ｔ）である。Ｔの符号に依存して、回折パルスは前進又は遅延する。たとえば図７Ａから図７Ｄは、構造体による入射パルスの時間シフトを図示している。構造体のスペクトル応答の振幅は、周波数範囲にわたり１で一定している。つまり反射効率はどこでも１００％である。スペクトル位相の振る舞いは、図７Ａ及び図７Ｃに図示されている。図７Ａ及び図７Ｂに図示されているように、Ｔが正（Ｔ＝５）のとき、その結果生じる回折パルスは前進する。図７Ｃに図示されているように、Ｔが負（Ｔ＝−５）のとき、その結果生じる回折パルスは遅延する。
構造体が入射パルスへ及ぼすことのできる他の１次効果は、位相が変化しない振幅変化（Ｔ）である。たとえば図８Ａから図８Ｄは、構造体による入射パルスの振幅変化を図示している。図８Ａ及び図８Ｂに図示されているように、Ｔが正（Ｔ＝ｊ＊２）のとき、その結果生成される回折パルスは、そのガウシアン形状及びキャリア周波数ω０を保持しながら、伸張される。図８Ｃ及び図８Ｄに図示されているように、Ｔが負（Ｔ＝−ｊ＊２）のとき、その結果生成される回折パルスは、そのガウシアン形状及びキャリア周波数ω０を保持しながら、圧縮される。
図８Ａから図８Ｄでの１よりも大きな振幅の図示は仮説であることに留意して欲しい。また図７Ａから図７Ｄ、及び図８Ａから図８Ｄのグラフに図示されている振る舞いは、波長の代わりに周波数に対してプロットすると、反比例ではなく１次関数となることにも留意して欲しい。
４．４．ｂ ２次
純然たる２次の効果を示すため、１次の項Ｔはゼロに設定される。２次の項の効果は、Ｇの項（式１９−２１参照）によって支配される。繰り返しになるが、位相及び振幅の効果は分離しているものと考えられる。
図９Ａから図９Ｄは、位相変化が入射パルスの伸張を引き起こしていることを示している。それに加えて、時間信号の位相は時間と共に変化する。その結果、キャリア周波数は連続的に変化する。このことを“チャープ”と呼ぶ。図９Ａ及び図９Ｂに図示されているように、周波数が時間と共に減少するとき、その変化は“ダウンチャープ”と呼ばれる。図９Ｃ及び図９Ｄに図示されているように、周波数が時間と共に増加するとき、その変化は“アップチャープ”と呼ばれる。いずれの場合でも、結果として生成される回折パルスは、ガウシアン包絡関数の形状を保ったままで伸張される。
図１０Ａから図１０Ｄは、２次（２乗）の振幅変化を図示している。図１０Ａ及び図１０Ｂは、入射パルスの振幅減衰を図示している。図１０Ｃ及び図１０Ｄは、入射パルスの増幅を図示している。繰り返しになるが、１よりも大きな振幅は仮説であることに留意して欲しい。
５．ライブラリに基づいた処理
上述したように、一の典型的実施例では、検査される構造体のプロファイル特性を決定するため、測定された回折パルスは、その構造体の仮説プロファイルに関連するシミュレーションによる回折パルスと比較される。そのシミュレーションによる回折パルスの一部は、その構造体の仮説プロファイルに関連する、その構造体のスペクトル応答を得ることによって生成される。
よってこの典型的実施例において、図１１を参照すると、スペクトル応答及びそれに関連する仮説プロファイルが、スペクトル応答及び仮説プロファイルのライブラリ１１０２から得られる。具体的には、ライブラリ１１０２中の各スペクトル応答は、その構造体の仮説プロファイルに関連する。よって測定された回折パルスを得た後、プロセッサ１２０は続いて、測定された回折パルスと、ライブラリ１１０２に保存されたスペクトル応答から生成されたシミュレーションによる回折パルスと比較される。その測定された回折パルスと、ライブラリ１１０２中のスペクトル応答から生成されたシミュレーションによる回折パルスとが一致基準の範囲内で一致するとき、その一致したシミュレーションによる回折パルスに関連する仮説プロファイルは、検査されるその構造体の実際のプロファイルを表すものと推定することができる。
上述したように、別な典型的実施例では、測定された回折スペクトルは、その測定された回折パルスから得られる。その測定された回折スペクトルは、その構造体の仮説プロファイルに関連するシミュレーションによる回折パルスと比較される。
よってこの典型的実施例では、シミュレーションによる回折スペクトル及び関連する仮説プロファイルは、シミュレーションによる回折スペクトル及び仮説プロファイルのライブラリ１１０２から得られる。具体的には、ライブラリ１１０２中の各シミュレーションによる回折スペクトルは、その構造体の仮説プロファイルに関連する。よって測定された回折パルスを得て、測定された回折スペクトルを得た後、プロセッサ１２０はその測定された回折スペクトルとライブラリ１１０２内に保存されたシミュレーションによる回折スペクトルとを比較する。その測定された回折スペクトルと、ライブラリ１１０２中のシミュレーションによる回折スペクトルとが一致基準の範囲内で一致するとき、その一致したシミュレーションによる回折スペクトルに関連する仮説プロファイルは、検査されるその構造体の実際のプロファイルを表すものと推定することができる。
ライブラリ１１０２内に保存された仮説プロファイルの組は、１組のパラメータを用いて仮説プロファイルの特徴を明らかにし、続いてそのパラメータの組を変化させることで、様々な形状及び大きさを有する仮説プロファイルが生成されて良い。１組のパラメータを用いてプロファイルの特徴を明らかにするプロセスは、パラメータ化と呼ぶことができる。
たとえば図１２Ａに図示されているように、仮説プロファイル１２００が、その高さを定義するパラメータｈ１及びその幅を定義するパラメータｗ１によって、その特徴が明らかにすることができると仮定する。図１２Ｂから図１２Ｅで図示されているように、別な形状及び特徴を有する仮説プロファイル１２００は、パラメータの数を増やすことによってそれらの特徴が明らかにされて良い。たとえば図１２Ｂに図示されているように、仮説プロファイル１２００は、高さを定義するパラメータｈ１、下底を定義するパラメータｗ１、及び上底を定義するパラメータｗ２によって特徴が明らかにされて良い。仮説プロファイル１２００の幅は限界寸法（ＣＤ）と呼ぶことがあることに留意して欲しい。たとえば図１２Ｂに図示されているように、パラメータｗ１及びｗ２は、仮説プロファイル１１００の底部ＣＤ及び上部ＣＤをそれぞれ定義するものとして記述されて良い。
上述のように、ライブラリ１１０２（図１１）内に保存されている仮説プロファイルの組は、仮説プロファイルを特徴づけるパラメータを変化させることによって生成されて良い。たとえば図１２Ｂを参照すると、パラメータｈ１、ｗ１及びｗ２を変化させることによって、様々な形状及び大きさを有する仮説プロファイルが生成されて良い。１、２又は全部である３のパラメータは、相互に対して変化させて良い。
ライブラリに基づいた処理のより詳細については、特許文献１を参照のこと。
６．回帰分析に基づく処理
ライブラリ１１０２を用いずに、スペクトル応答／シミュレーションによる回折スペクトル、及び関連する仮説プロファイルは、回帰分析に基づいた処理を用いることによって得ることが可能である。図１３を参照すると、スペクトル応答／シミュレーションによる回折スペクトルが、スペクトル応答／シミュレーションによる回折信号発生装置１３０２を用いて生成されている。
特に、測定された回折パルスがシミュレーションによる回折パルスと比較される典型的実施例では、その測定された回折パルスとそのシミュレーションによる回折パルスとが一致基準の範囲内で一致しない場合、別な仮説プロファイルについてのパラメータの別な組を用いて、別なスペクトル応答が生成される。別なシミュレーションによる回折パルスは、新たに生成されたスペクトル応答を用いて生成され、続いて測定された回折パルスと比較される。
測定された回折パルスから得られる測定された回折スペクトルがシミュレーションによる回折スペクトルと比較される典型的実施例では、その測定された回折スペクトルとそのシミュレーションによる回折スペクトルとが一致基準の範囲内で一致しない場合、別な仮説プロファイルについてのパラメータの別な組を用いて、別なスペクトルが生成される。別なシミュレーションによる回折パルスは、新たに生成されたスペクトルを用いて生成され、続いて測定された回折スペクトルと比較される。
続いて生成されたスペクトル応答／シミュレーションによる回折スペクトルは、最適化アルゴリズムを用いて生成されて良いことに留意して欲しい。最適化アルゴリズムとはたとえば、焼き鈍し法を含む大域最適化法、及び最急降下法アルゴリズムを含む局所最適化法のようなものである。
回帰分析に基づいた処理のより詳細については、特許文献２を参照のこと。
７．数値解析手法
一の典型的実施例では、スペクトル応答／シミュレーションによる回折スペクトルは、マクスウエル方程式を適用し、かつそれを解く数値解析手法を用いることによって生成することが可能である。より詳細には、後述する典型的実施例ではＲＣＷＡが用いられる。しかしＲＣＷＡ、モード解析、積分法、グリーン関数法、フレネル法、有限要素法等のバリエーションを含む様々な数値解析が利用可能であることに留意すべきである。
一般的には、ＲＣＷＡはプロファイルを多数の部分、スライス又はスラブ（以降では単純に部分と呼ぶ）に分ける手順を有する。プロファイルの各部分については、結合微分方程式系が、マクスウエル方程式のフーリエ級数展開（つまり電磁場及び誘電率（ε）の成分）を用いて生成される。続いて微分方程式の系は、関連する微分方程式の系の固有行列の固有値及び固有ベクトル分解（つまり固有分解）を有する対角化手続きを用いることによって解かれる。最終的には、プロファイルの各部分の解は、たとえば散乱行列法のような繰り返し結合手順を用いて結合される。散乱行列法についての説明は、非特許文献８を参照のこと。ＲＣＷＡのより詳細な説明は、特許文献３を参照のこと。
８．機械学習システム
図１４を参照すると、一の典型的実施例では、スペクトル応答／シミュレーションによる回折スペクトルは、機械学習システム（ＭＬＳ）１４０２を用いることによって生成することが可能である。ＭＬＳ１４０２は、逆伝播、動径分布関数、サポートベクトル、カーネル回帰等の機械学習アルゴリズムを用いている。機械学習システム及びアルゴリズムのより詳細な説明については、非特許文献９及び特許文献４を参照のこと。
本発明の特定実施例についての前述の説明は、例示及び説明を目的としている。この説明は、本発明を開示された厳密な実施形態に限定することを意図していない。上述の説明を考慮すれば、多くの修正型及び変化型が可能であることに留意して欲しい。
図１は典型的な光計測システムを図示している。 測定された回折パルスとシミュレーションによる光パルスとを比較する典型的な処理を示している。 典型的な畳み込み処理を示している。 測定された回折パルスとシミュレーションによる光パルスとを比較する別な典型的な処理を示している。 入射パルスの典型的な振幅信号を図示している。 反射パルスの典型的な時間信号を図示している。 入射パルスの時間シフトを図示している。 入射パルスの時間シフトを図示している。 入射パルスの時間シフトを図示している。 入射パルスの時間シフトを図示している。 入射パルスの振幅変化を図示している。 入射パルスの振幅変化を図示している。 入射パルスの振幅変化を図示している。 入射パルスの振幅変化を図示している。 入射パルスの位相変化を図示している。 入射パルスの位相変化を図示している。 入射パルスの位相変化を図示している。 入射パルスの位相変化を図示している。 入射パルスの２次の振幅変化を図示している。 入射パルスの２次の振幅変化を図示している。 入射パルスの２次の振幅変化を図示している。 入射パルスの２次の振幅変化を図示している。 検査される構造体のプロファイル特性を決定する、ライブラリに基づいた処理を示している。 構造体の仮説プロファイルを図示している。 構造体の仮説プロファイルを図示している。 構造体の仮説プロファイルを図示している。 構造体の仮説プロファイルを図示している。 構造体の仮説プロファイルを図示している。 検査される構造体のプロファイル特性を決定する、回帰分析に基づいた処理を示している。 検査される構造体のプロファイル特性を決定する、機械学習システムに基づいた処理を示している。

Claims (32)

  1. ウエハ上に形成された、プロファイルを有する構造体を検査する方法であって：
    サブピコ秒光パルスである入射パルスを前記構造体へ導光する導光手順；
    前記構造体から回折される前記入射パルスから生成される回折パルスを測定する測定手順；及び
    前記測定された回折パルスに基づいて前記構造体の前記プロファイル特性を決定する決定手順；
    を有する方法。
  2. 前記測定手順が前記回折パルスを自己相関させる自己相関手順を有する方法であって：
    前記回折パルスを２のパルスに分割する手順；
    前記パルスを時間遅延させる手順；及び
    前記の遅延させたパルスを重ね合わせる手順；
    を有する、
    請求項１に記載の方法。
  3. 前記自己相関手順が、周波数分解光ゲート法を用いる手順を有する、請求項２に記載の方法。
  4. 前記自己相関手順が、直接電場再構築のためのスペクトル位相干渉計を用いる手順を有する方法であって：
    前記回折パルスの複製を２つ生成する手順；
    前記複製を互いにτだけ時間遅延させる手順；
    別なパルス（チャープパルス）を、τより長い間隔に伸張する手順；
    前記複製と前記チャープパルスとを非線形媒質中で混合させ、その結果として信号を発生させる手順；及び
    前記の結果として発生した信号を分光計で分解する手順；
    を有する、
    請求項２に記載の方法。
  5. 前記測定手順が前記回折パルスを相互相関させる手順を有する方法であって：
    参照パルスを測定する手順；及び
    前記回折パルスと前記参照パルスとを比較する手順；
    を有する、
    請求項１に記載の方法。
  6. 前記参照パルスが前記入射パルスから測定される、請求項５に記載の方法。
  7. 前記決定手順が前記測定された回折パルスとシミュレーションによる回折パルスとを比較する手順を有する方法であって、
    前記構造体の仮説プロファイルが前記シミュレーションによる回折パルスに関連し、かつ
    前記パルスが一致基準の範囲内で一致するとき、前記のシミュレーションによる回折パルスに関連する構造体の仮説プロファイルは、前記の構造体のプロファイル特性を決定するのに用いられる、
    請求項１に記載の方法。
  8. 前記入射パルスの時間信号（Ｅ０（ｔ））を得る手順；及び
    前記の入射パルスの時間信号（Ｅ０（ｔ））と前記構造体のインパルス応答（Ｇ（ｔ−τ））とを畳み込むことで、前記シミュレーションによる回折パルスを得る畳み込み手順；
    をさらに有する、
    請求項７に記載の方法。
  9. 前記畳み込み手順が：
    前記の得られた時間信号のフーリエ変換を計算することで入射スペクトル（Ｅ０（ν））を生成する手順；
    前記構造体の周波数応答（Ｇ（ν））を得る手順；
    前記入射スペクトル（Ｅ０（ν））と前記周波数応答（Ｇ（ν））とを乗じることで、回折スペクトル（Ｅ（ν））を生成する手順；及び
    前記回折スペクトル（Ｅ（ν））の逆フーリエ変換を計算することで、前記シミュレーションによる回折パルスを得る計算手順；
    を有する、
    請求項８に記載の方法。
  10. 前記構造体のスペクトル応答（Ｇ（λ））を得る手順；及び
    前記スペクトル応答（Ｇ（λ））を前記周波数応答（Ｇ（ν））に変換する手順；
    をさらに有する、
    請求項９に記載の方法。
  11. 前記の構造体のスペクトル応答（Ｇ（λ））がスペクトル応答のライブラリから得られ、かつ
    前記ライブラリ中の各スペクトル応答は前記構造体の各異なる仮説プロファイルに関連する、
    請求項１０に記載の方法。
  12. 前記の構造体のスペクトル応答（Ｇ（λ））は、前記シミュレーションによる回折パルスと前記測定された回折パルスとが比較される前に生成され、かつ
    前記測定された回折パルスと前記シミュレーションによる回折パルスとが前記一致基準の範囲内で一致しないときには、前記構造体の異なる仮説プロファイルについての別なスペクトル応答が生成される、
    請求項１０に記載の方法。
  13. 前記スペクトル応答が、数値解析手法を用いることによって生成される、請求項１０に記載の方法。
  14. 前記スペクトル応答が、機械学習システムを用いることによって生成される、請求項１０に記載の方法。
  15. 前記決定手順が：
    前記測定された回折パルスから測定された回折スペクトルを得る手順；及び
    前記測定された回折スペクトルとシミュレーションによる回折スペクトルとを比較する手順；
    を有し、
    前記構造体の仮説プロファイルが前記シミュレーションによる回折スペクトルに関連し、かつ
    前記スペクトルが一致基準の範囲内で一致するとき、前記のシミュレーションによる回折パルスに関連する構造体の仮説プロファイルは、前記の構造体のプロファイル特性を決定するのに用いられる、
    請求項１に記載の方法。
  16. 測定された回折スペクトルを得る前記手順が：
    前記入射パルスの時間信号（Ｅ０（ｔ））を得る手順；
    前記測定された回折パルスの時間信号（Ｅ（ｔ））を得る手順；
    前記の得られた入射パルス（Ｅ０（ｔ））のフーリエ変換を計算することで入射スペクトル（Ｅ０（λ））を生成する手順；
    前記測定された回折パルス（Ｅ（ｔ））のフーリエ変換を計算することで回折スペクトル（Ｅ（λ））を生成する手順；及び
    前記回折スペクトル（Ｅ（λ））と前記入射スペクトル（Ｅ０（λ））とを分離することで前記構造体の前記測定された回折スペクトルを生成する手順；
    を有する、
    請求項１５に記載の方法。
  17. 前記シミュレーションによる回折スペクトルがシミュレーションによる回折スペクトルのライブラリから得られ、
    前記ライブラリ中の各シミュレーションによる回折スペクトルは前記構造体の各異なる仮説プロファイルと関連する、
    請求項１５に記載の方法。
  18. 前記シミュレーションによる回折スペクトルは、前記シミュレーションによる回折スペクトルと前記測定された回折スペクトルとが比較される前に生成され、かつ
    前記測定された回折スペクトルと前記シミュレーションによる回折スペクトルとが前記一致基準の範囲内で一致しないときには、前記構造体の異なる仮説プロファイルについての別なシミュレーションによる回折スペクトルが生成される、
    請求項１５に記載の方法。
  19. 前記シミュレーションによる回折スペクトルが数値解析手法を用いて生成される、請求項１５に記載の方法。
  20. 前記シミュレーションによる回折スペクトルが機械学習システムを用いて生成される、請求項１５に記載の方法。
  21. ウエハ上に形成された、プロファイルを有する構造体の検査システムであって：
    サブピコ秒光パルスである入射パルスを前記構造体へ導光するように備えられたパルス発生装置；
    前記構造体から回折される前記入射パルスから生成される回折パルスを測定するように備えられたパルス検出器；及び
    前記測定された回折パルスに基づいて前記の構造体のプロファイル特性を決定するように備えられたプロセッサ；
    を有するシステム。
  22. 前記構造体のスペクトル応答及び仮説プロファイルのライブラリをさらに有するシステムであって、
    前記ライブラリ中の各スペクトル応答は前記構造体の各異なる仮説プロファイルと関連し、かつ
    前記プロセッサは、前記ライブラリからのスペクトル応答を用いたシミュレーションによる回折パルスの生成、及び、前記測定された回折パルスと前記シミュレーションによる回折パルスとの比較を行うように備えられている、
    請求項２１に記載のシステム。
  23. 前記構造体のシミュレーションによる回折スペクトル及び仮説プロファイルのライブラリをさらに有するシステムであって、
    前記ライブラリ中の各シミュレーションによる回折スペクトルは前記構造体の各異なる仮説プロファイルと関連し、かつ
    前記プロセッサは、前記測定された回折パルスから測定された回折スペクトル得て、かつ、前記測定された回折スペクトルと前記ライブラリからのシミュレーションによる回折スペクトルとを比較するように備えられている、
    請求項２１に記載のシステム。
  24. スペクトル応答を発生させる装置をさらに有するシステムであって、前記プロセッサが、前記スペクトル応答を発生させる装置によって生成されたスペクトル応答を用いてシミュレーションによる回折パルスを生成し、かつ前記測定された回折パルスと前記シミュレーションによる回折パルスとを比較するように備えられた、請求項２１に記載のシステム。
  25. シミュレーションによる回折信号を発生させる装置をさらに有するシステムであって、前記プロセッサが、前記回折パルスから測定された回折スペクトルを得て、かつ前記測定された回折スペクトルと前記シミュレーションによる回折信号を発生する装置によって生成されたシミュレーションによる回折信号とを比較するように備えられた、請求項２１に記載のシステム。
  26. ウエハ上に形成された、プロファイルを有する構造体をコンピュータに検査させる、コンピュータでの実行が可能な命令を有するコンピュータでの読み取りが可能な記憶媒体であって：
    サブピコ秒光パルスである入射パルスを前記構造体へ導光する導光命令；
    前記構造体から回折される前記入射パルスから生成される回折パルスを測定する測定命令；及び
    前記測定された回折パルスに基づいて前記構造体の前記プロファイル特性を決定する決定命令；
    を有するコンピュータでの読み取りが可能な記憶媒体。
  27. 前記決定命令が前記測定された回折パルスとシミュレーションによる回折パルスとを比較する命令を有するコンピュータでの読み取りが可能な記憶媒体であって、
    前記構造体の仮説プロファイルが前記シミュレーションによる回折パルスに関連し、かつ
    前記パルスが一致基準の範囲内で一致するとき、前記のシミュレーションによる回折パルスに関連する構造体の仮説プロファイルは、前記の構造体のプロファイル特性を決定するのに用いられる、
    請求項２６に記載のコンピュータでの読み取りが可能な記憶媒体。
  28. 前記入射パルスの時間信号（Ｅ０（ｔ））を得る命令；及び
    前記の入射パルスの時間信号（Ｅ０（ｔ））と前記構造体のインパルス応答（Ｇ（ｔ−τ））とを畳み込むことで、前記シミュレーションによる回折パルスを得る畳み込み命令；
    をさらに有する、
    請求項２７に記載のコンピュータでの読み取りが可能な記憶媒体。
  29. 前記畳み込み命令が：
    前記の得られた時間信号のフーリエ変換を計算することで入射スペクトル（Ｅ０（ν））を生成する命令；
    前記構造体の周波数応答（Ｇ（ν））を得る命令；
    前記入射スペクトル（Ｅ０（ν））と前記周波数応答（Ｇ（ν））とを乗じることで、回折スペクトル（Ｅ（ν））を生成する命令；及び
    前記回折スペクトル（Ｅ（ν））の逆フーリエ変換を計算することで、前記シミュレーションによる回折パルスを得る計算命令；
    を有する、
    請求項２８に記載のコンピュータでの読み取りが可能な記憶媒体。
  30. 前記構造体のスペクトル応答（Ｇ（λ））を得る命令；及び
    前記スペクトル応答（Ｇ（λ））を前記周波数応答（Ｇ（ν））に変換する命令；
    をさらに有する、
    請求項２９に記載のコンピュータでの読み取りが可能な記憶媒体。
  31. 前記決定命令が：
    前記測定された回折パルスから測定された回折スペクトルを得る命令；及び
    前記測定された回折スペクトルとシミュレーションによる回折スペクトルとを比較する命令；
    を有し、
    前記構造体の仮説プロファイルが前記シミュレーションによる回折スペクトルに関連し、かつ
    前記スペクトルが一致基準の範囲内で一致するとき、前記のシミュレーションによる回折パルスに関連する構造体の仮説プロファイルは、前記の構造体のプロファイル特性を決定するのに用いられる、
    請求項２６に記載のコンピュータでの読み取りが可能な記憶媒体。
  32. 測定された回折スペクトルを得る前記命令が：
    前記入射パルスの時間信号（Ｅ０（ｔ））を得る命令；
    前記測定された回折パルスの時間信号（Ｅ（ｔ））を得る命令；
    前記の得られた入射パルス（Ｅ０（ｔ））のフーリエ変換を計算することで入射スペクトル（Ｅ０（λ））を生成する命令；
    前記測定された回折パルス（Ｅ（ｔ））のフーリエ変換を計算することで回折スペクトル（Ｅ（λ））を生成する命令；及び
    前記回折スペクトル（Ｅ（λ））と前記入射スペクトル（Ｅ０（λ））とを分離することで前記構造体の前記測定された回折スペクトルを生成する命令；
    を有する、
    請求項３１に記載のコンピュータでの読み取りが可能な記憶媒体。
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