KR20140102647A

KR20140102647A - 극초단 레이저 펄스의 동시 압축 및 특성화를 위한 방법 및 장치

Info

Publication number: KR20140102647A
Application number: KR1020147012475A
Authority: KR
Inventors: 미구엘 니콜라우 다 코스타 리베이로 데 미란다; 헬더 마누엘 파이바 레벨로 세레조 크레스포; 토마스 피터 안드레아스 포르델; 코드 루이스 아놀드; 앤 륄리에
Original assignee: 유니베르시다데 도 포르토
Priority date: 2011-10-11
Filing date: 2012-10-11
Publication date: 2014-08-22
Also published as: BR112014008853A2; JP2015533209A; US9397463B2; EP2766963B1; EP2766963A1; RU2014113995A; CA2852028C; JP6188726B2; SG10201602820RA; LT2766963T; CA2852028A1; SG11201401392WA; US20140321486A1; PT2766963T; RU2621487C2; WO2013054292A1; ES2854828T3

Abstract

본 발명은 극초단 레이저 펄스의 동시 압축 및 특성화를 위한 방법 및 장치에 관한 것이다. 본 방법의 실시예는, 분산 스캔 수행을 위해 사전 결정된 스펙트럼 위상들을 특성화할 펄스로 적용하는 단계; 비선형 프로세스를 특성화할 펄스로 적용하는 단계; 사전 결정된 스펙트럼 위상들과 비선형 프로세스의 적용으로부터 얻어진 신호를 측정하는 단계; 특성화할 펄스의 스펙트럼 위상 검출을 위해 수치 반복 알고리즘을 상기 측정된 신호에 적용하는 단계를 포함하며, 이에 해당하는 시스템이 도시된다.

Description

극초단 레이저 펄스의 동시 압축 및 특성화를 위한 방법 및 장치{METHOD AND DEVICE FOR THE SIMULTANEOUS COMPRESSION AND CHARACTERIZATION OF ULTRASHORT LASER PULSES}

본 발명은 극초단 레이저 펄스의 동시 압축 및 특성화를 위한 방법 및 장치에 관한 것이다. 본 발명에서는 극초단 레이저 펄스를 특성화하기 위한 간단하고도 유용한 기술 및 장치를 제시한다. 본 발명은 일련의 스펙트럼 위상(spectral phases)을 펄스에 적용하는 단계 및 비선형 광학효과가 주어진후 해당 스펙트럼을 측정하는 단계로 구성된다. 본 발명은 스펙트럼 및 위상 도메인(phase domains)의 전체 데이타셋을 이용하는 수치 반복 알고리즘(numerical iterative algorithms)에 의해 미상의 스펙트럼 위상을 가진 펄스들을 완전하게 검출해 내고, 잡음 감도 및 대역 요구사항과 관련하여 매우 유용한 방법을 만들어낸다.

극초단 레이저 펄스의 특성화는 종종 생성 프로세스 만큼 중요하다. 이러한 단파 펄스들을 바로 측정하는 방법이 없기 때문에, 일반적으로 자기 참조 기술들(self-referencing techniques)이 사용된다.

전통적으로 초단파 펄스는 비선형 자기상관 진단(nonlinear autocorrelation diagnostics)을 특징으로 하며 (예컨대 [1] 참조), 여전히 많은 실험실에서 사용되고 있다. 이 방법은 비교적 간단히 구현 가능하나, 펄스에 대한 완전한 정보(즉, 진폭 및 위상)를 제공하지 않는다. 이에 따라 자기상관 및 스펙트럼 측정의 조합에 의해, 펄스의 진폭 및 위상을 재구성하는 여러 방법들이 고안되었다 (예컨대 [2~4] 참조). 1993년 FROG(frequency resolved optical gating)[5, 6]의 도입으로 이러한 기술들에 대한 중요한 개선이 이루어졌으며: 이 기술은 스펙트럼으로 자기상관(또는 상호상관) 신호를 분석함으로써, 반복 알고리즘을 사용하여 주어진 펄스의 완전한 특성화를 실행 가능케 하는 소노그램(sonogram)과 같은 트레이스(trace)를 생성한다. 검출의 품질은 대응되는 FROG 오차(error)에 의해 반영되며, 또한 트레이스의 시간 및 주파수 마진(frequency marginals)도 결과들을 교차 확인하기 위한 수단을 제공한다. 오늘날 많은 변종 FROG가 있으며, 이들은 모두 일부 타임 게이트 신호(time-gated signal)를 스펙트럼으로 분석하는데 의존한다. 오늘날 널리 사용되고 있는 또 다른 방법은 1998년에 처음 도입된 주파수 위상 간섭계(spectral phase interferometry for direct electric-field reconstruction, SPIDER) 기술에 관한 것이다 [7]. 이 방법은 시간 게이팅(temporal gating) 대신 스펙트럼 도메인의 간섭법(interferometry)에 의존하며: 자체적으로 주파수 변조(전단, sheared) 복제(replica)를 저해하도록 하는 소정의 스펙트럼 펄스가 만들어진다. 일반적으로 셋업이 더 복잡하기는 하나, SPIDER 트레이스로부터의 스펙트럼 위상 검출은 FROG에서보다 훨씬 간단하다. 그러나 표준 SPIDER 법은 얼라인먼트(alignment)에 매우 민감하여 측정 펄스에 쉽게 영향을 미칠 수 있는데, 위상 측정의 품질을 결정하는 방법이 간단치 않기 때문이다.

최근 이러한 문제들을 극복할 수 있도록 하는 SPIDER 관련 방법들이 고안되었다 [8, 9].

최근 다광자 인트라펄스 간섭 위상 스캔(multiphoton intrapulse interference phase scan, MIIPS)으로 알려진, 위상 스캐닝에 기반한, 펄스 특성화에 있어서의 새로운 패러다임이 도입되었다. 이 방법은 공지의 스펙트럼 위상들을 특성화할 펄스로 적용하는 단계 및 그 결과로 얻어진 제 2고조파(second-harmonic generation, SHG) 신호를 측정하는 단계로 이루어진다. 주어진 파장에서 얼마만큼의 국지적으로(locally) 도입된 군 지연 분산(group delay dispersion, GDD)이 압축을 유발하는지 찾아냄으로써, 펄스의 본래의 GDD를 찾아낼 수 있으며, 이에 따라 미상의 위상에 대한 재구성이 가능하다.

상기 기술들 모두에서, 아주 적은 사이클(few-cycle)의 레이저 펄스를 특성화하기 위한 과제가 계속 시도중에 있으며, 관련된 광 대역폭을 수용하기 위해서는 일반적으로 특정한 방법 및 재료를 필요로 한다.

본 발명에 따른 방법은 스펙트럼 위상을 측정할 펄스에 적용한다는 점에서 MIIPS 기술과 관련된다; 그러나 실험 장치 및 위상 검출 방법 모두는 실질적으로 다르며, 이들은 기존의 방법과 비교하여 중요한 이점을 제공할 것이다.

본 기술은 일반적으로 일련의 분산 미러들(dispersive mirrors) 및 한쌍의 글라스(glass) 또는 크리스탈(crystal) 웨지들(wedges)로 이루어지는 기본 처핑 미러 압축기 장치(standard chirped mirror compressor setup)를 사용함으로써 구현 가능하다. 처핑 미러들은 펄스가 음으로 처핑되고 그런 다음 펄스가 최대한 짧아질 때까지 글라스가 연속적으로 첨가되는 것을 보증하도록 사용될 수 있다. 이러한 최적 글라스 삽입(optimal glass insertion) 부근에서 생성된 SHG 스펙트럼 측정에 의해, 추가 진단 도구의 필요없이도 유용하고 정확한 방법으로 펄스의 스펙트럼 위상을 완전하게 검출 가능하도록 한다.

본 방법은 다른 기술들에 비해 얼라인먼트(alignment)가 매우 간단하고 (어떠한 포인트에서도 빔 분할(beam-splitting)이 없고, 간섭 정밀성이나 안정성도 필요치 않음), 또한 SHG 프로세스의 필요한 대역폭에 대하여 특별히 유연성을 가지므로, 아주 적은 사이클(few-cycle)의 펄스를 측정하는 경우에도 비교적 두터운(수십 마이크로 미터의) 주파수 배가 크리스탈(frequency doubling crystals)의 채택이 가능하나, 이에 반해 다른 기술들은, 비선형 신호를 약화시키고 이에 따라 더 낮은 신호 대 잡음비(signal-to-noise ratios)를 초래하는 훨씬 비싸고 때로 비실용적으로 얇은 비선형 크리스탈의 사용을 필요로 한다.

본 발명에서는, 처핑 미러들, 웨지들 및 표준(비교적 두터운) SHG 크리스탈을 사용하여, 분산 스캔으로부터의 반복적 위상 검출에 기반한 극초단 레이저 펄스를 특성화하기 위한 간단, 저렴하고 유용한 방법을 설명 및 시연하였다. 도시된 구현에서는, 얼라인먼트(alignment)가 매우 쉽다(어떤 포인트에서도 빔 분할이 없고, 간섭 정밀도 또는 안정성도 필요치 않음). 본 발명에서는, 장치의 주요 부분(처핑 미러들 및 웨지들)을 이미 펄스 압축에 사용하였기 때문에, 다른 특성화 방법을 채택할 필요가 없었다. 이 점이 바로 본 기술이 특별히 유용한 점이다. 당연히, 시스템을 독립형 장치로 사용하는 것도 가능하다. 또한 본 발명에서는, 다른 기술들과 마찬가지로 SHG 크리스탈의 위상 매칭 제한(phase-matching restrictions)에 의해 한정되지 않도록 하여, 비실용적으로 얇은 크리스탈의 채용에도 불구하고 SHG 효율의 희생 없이 초광대역 폭 펄스들에 대한 특성화를 가능하게 하였다. 결과적으로, 본 발명에 따라 초단파 광 펄스를 2~3 사이클 범위로 내려 성공적으로 측정 가능한 단순하고, 효과적이며 강력한 장치를 얻을 수 있었으며, 원칙적으로 본 장치는 싱글 사이클 범위까지 내려 펄스 측정이 가능하다.

이하의 도면에서는 설명의 도시를 위한 바람직한 실시예들을 제공하며, 본 발명의 범위를 제한하는 것으로 보아서는 안된다.
도 1은 시뮬레이션된 분산 스캔의 일례에 대한 개략도를 나타내고 있으며, 좌측의 스펙트럼 위상 플롯(plots)과 우측의 스캔에서의 제로 삽입(zero insertion)이 대응된다.
a, b) 퓨리에 한도 펄스.
c, d) 선형적으로 처핑된 펄스 (2차 분산만) - 이는 글라스 삽입에 대하여 트레이스의 변환을 주로 야기하나, 글라스 자체는 순수 2차 분산을 도입하지 않으므로, 펄스는 어떠한 삽입에 대해서도 일체 압축되지 않는다, 따라서 약간 기울어진 것으로 나타난다.
e, f) 800nm 부근에서 3차 분산만을 가진 펄스, 이전의 경우에 비하여 트레이스가 확실히 기울어지도록 한다.
g, h) 보다 복잡한 위상 곡선, 주로 3차 분산 및 일부 위상 진동(phase ringing).
도 2는 도 1-h)로부터의 스캔 및 위상 검출의 일례에 대한 개략도를 나타낸다.
도 3은 SHG 프로세스에서 스펙트럼 필터를 포함하는 시뮬레이션된 트레이스의 일례에 대한 개략도를 나타낸다.
a) 최악의 시나리오인 d)에 대한, 도시된 검출 위상이 있는 곳에서의 시뮬레이션된 스펙트럼.
b) 이상적인 트레이스.
c) 전형적인 SHG 크리스탈 효율 곡선에 의해 증폭된 이상적인 트레이스.
d) c)와 같으나, 370nm 및 440nm 부근에서 절단되어 있음.
e) 스캔 d)로부터 검출된 "이상적인" 스캔 - 검출된 스캔은 스캔 b)와 동일한 것으로 가정된다.
f) c)로부터 적용 및 검출된 스펙트럼 필터, 검출된 필터는 각 파장마다 상수 μ_i를 최소화하는 오차(error)로 구성된다.
도 4는 실험장치의 개략도를 나타낸다. 레이저는 펨토레이저 社의 Rainbow CEP (80 MHz의 반복률, 2.5 NJ의 펄스당 에너지, 6 fs의 FWHM 퓨리에 한도)이고, SHG는 20㎛ 두께의 BBO 크리스탈이다. 위상 진동을 최소화하기 위해, 이중 처핑 미러(double chirped mirrors, DCM)가 페어(쌍)로 만들어져 있으며 알루미늄 오프-액시스 파라볼라(off-axis parabola)는 50mm의 초첨거리를 가진다.
도 5는 측정 및 검출 스캔의 개략도를 나타낸다.
a) 250 스펙트럼으로 구성된 원시 스캔.
b) 원시 스캔에서 50 스펙트럼 벗어난 곳의 스캔.
c) 식 6의 주파수 마진을 이용하여 교정된 스캔.
d) c)로부터 검출된 스캔 - c) 또는 b) 둘다에서 검출되며 결과는 유사하다.
e, f) 10개의 상이한 검출치로부터 얻은 스펙트럼 및 시간에 대한 부트 스트랩 분석(bootstrap analysis)을 보여준다.
250 스펙트럼을 가진 원래의 스캔에서 상이한 데이타셋을 이용하여 5개의 상이한 스캔을 얻었다. 각 데이타셋마다 두개의 상이한 기술들이 사용되었다. 빨간색 곡선은 평균값이며, 파란색 곡선은 평균값 전후의 표준 편차이다. FWHM에서 검출된 펄스 폭은 7.1 ± 0.1 fs 이었다.

본 발명에서는 상기 방법 및 시스템의 실시예들에 대한 원리 및 특성을 설명한다.

극초단 레이저 펄스는 그 복소 스펙트럼 진폭으로 설명 가능하다:

펄스는 일련의 스펙트럼 위상 및 이로 인한 일부 비선형 프로세스의 영향을 받는다. 스펙트럼 위상이 하나의 글라스(glass)를 통해 전개되고 비선형 프로세스가 제 2고조파(SHG, second harmonic generation)인 단순한 케이스인 경우, 글라스 두께의 함수로서 측정된 SHG 스펙트럼 파워는 다음에 비례한다:

여기서 z는 글라스 두께이며, k(Ω)는 펄스에 의해 얻어진 단위 길이(또는 파상수｛wavenumber｝)당 대응되는 주파수별 위상이다. 이 식에서에는 단순히 원래의 스펙트럼(진폭 및 위상)을 취하여 위상 및 퓨리에 변환에 적용함으로써 시간 영역상의 전기장을 갖게 한다. 다음 SHG를 수행하고 (시간 종속 장은 스퀘어링｛squaring｝되고), 퓨리에 변환을 역으로 행하여 SHG 스펙트럼을 얻는다. 본 발명에서는 상이한 두께의 글라스 도입 및 해당 SHG 스펙트럼의 측정에 의해, 미상의 펄스에 대해 분산 스캔(dispersion scan, 짧게 d-scan으로 부름)을 수행함으로써, 2차원의 트레이스(trace)를 얻는다. 펄스에 스펙트럼 위상을 부과할 수 있는 다른 장치 및 구성 요소, 즉 프리즘, 그리즘(grism), 회절 격자, 가변 압력 가스셀(variable pressure gas cells) 및 음향-광학, 전자-광학 등의 광학 변조기 및 액정 기반 장치들도 사용 가능하다는 것을 인지하여야 한다.

이 모델은 SHG 프로세스를 단순히 시간에 따른 전기장의 스퀘어링(squaring)으로 가정하며, 순간적이고 파장 비종속적인 비선형성(wavelength-independent nonlinearity)을 갖는다고 가정하며, 이러한 접근의 결과에 대해서는 이후 논의할 것이다. 또한 단순화를 위해 글라스 삽입(glass insertion)에 대해서 음(-)의 값을 사용한다. 이는 실험적 관점에서 볼 때 분명히 비현실적이나, 이는 수학적으로 단순히, 소정의 참조 삽입(a given reference insertion)을 제로(0)로 설정하기 때문에 발생한다. 이러한 정의와 상관없이, 소정의 삽입에 대한 전기장을 알고 있다면, 임의의 다른 삽입에 대해서도 쉽게 계산 가능할 것이다.

예를 들어, 도 1에 일부 대표적인 스펙트럼에 대해 계산하여 분산 스캔한 SHG 트레이스들을 나타내고 있으며, 스펙트럼 위상(왼쪽)은 d-스캔(오른쪽)의 제로 삽입(zero insertion)과 관련된다. 모든 경우에 있어 동일한 파워 스펙트럼을 사용하였고 (이들은 다음 섹션에서 사용된 아주 적은 사이클의 초고속 발진기｛few-cycle ultrafast oscillator｝로부터 측정된 실제 스펙트럼임), 상이한 위상 곡선을 적용하였다. 상정된 글라스는 BK7이며, 대응되는 위상은 잘 알려지고 정확하며 쉽게 사용가능한 셀미어(Sellmeier) 방정식으로부터 계산되었다. 당업자는 도 1-f) 및 도 1-h)의 관측으로부터 명백히 알 수 있듯이, d-스캔은 다른 방법들에 비해 3차 분산과 관련한 방법에 민감한 속성을 가지며, 트레이스의 기울기(tilt)가 확실히 기울게 만든다.

문제는 소정의 스캔을 생성하는 전기장을 어떻게 찾아내느냐 하는데 있다. 대부분 소정 파장에서의 SHG는, 기본 필드 파장에서의 스펙트럼 파워 및 위상의 2배로 결정되지만, 모든 생성 파장들과 모든 생성물들 사이에는 항상 커플링(coupling)이 존재한다.

본 발명에서는 이 커플링을 사용함으로써 이점을 발휘하며: 측정된 기본 스펙트럼과 함께 전체 트레이스의 정보를 이용하고, 수치 반복 알고리즘을 적용함으로써, 견고하고 정확한 방식으로 기본 스펙트럼 위상을 검출할 수 있다. 측정된 기본 스펙트럼과 함께, 이 위상(일정한 위상과 구별되고, 또한 반송파 포락선 위상｛carrier-envelope phase｝으로 잘 알려진)은 스펙트럼 및 시간 영역에서 모두, 펄스에 대한 완전한 정보를 제공한다.

스펙트럼 위상은 여러 다른 방법을 사용하여 검출 가능하다. 예를 들어, 본 발명에서는 매우 강력하고 신뢰할 수 있는 것으로 입증된 넬더 미드(Nelder-Mead)[13](또는 다운힐 심플렉스｛downhill simplex｝) 알고리즘을 사용하였다. 또한 측정된 스펙트럼 파워 밀도를 사용하고, 상이한 위상 곡선을 적용하여, 메리트 함수(일반적으로 FROG 검출에 사용되는, 측정 및 시뮬레이션 스캔 간의 RMS 오차)를 최소화 하기 위해 시도하였으며, 다음의 식으로 주어진다:

여기서 S_meas과 S_sim은 각각 측정 스캔 및 시뮬레이션 스캔이며, μ는 오차(error)를 최소화하는 팩터이다. 이 팩터는 오차를 μ에 대해 미분함으로써 쉽게 알 수 있고, 다음과 같이 주어지며,

매 반복시마다 업데이트되어야 한다. 이제 상기 과제는 일반적인 최적화 과제로서 취급 가능하다. 전통적으로 이러한 유형의 과제를 해결하기 위한 여러가지 방법들이 있다. 예를 들어, 위상을 일련의 파라메터들(또는 차원들)의 함수로 서술 가능하며, 최소화될 함수는 오차 G이다. 알고리즘을 더 쉽게 구현하기 위해서는, 위상 함수가 편리한 기준으로 서술되어야 한다. 일반적으로 요구되듯이, 여기서는 위상을 정확하게 기술하면서 문제의 차원 수를 최소화하고, 그 함수가 가능한 한 분리되는(uncoupled) 기준을 찾아냄으로써, 알고리즘이 국소 최소치(local minima)로 고정되는 것을 방지할 수 있다. 여기에는 다른 방법들로 접근 가능하다. 일부 저자들은 샘플 복소 스펙트럼(sampled complex spectral)의 각 포인트 또는 시간 진폭이 독립변수가 되도록 선택하는데(예를 들어 [14]), 이에 따라 문제의 차원 수를 샘플링에 의해 결정한다. 다른 (아주 일반적인) 선택 기준으로는 테일러 전개(Taylor expansion)가 사용된다. 전자의 경우, 많은 수의 파라메터들에 의해 알고리즘이 다소 느려지는 반면, 후자의 경우에는 짝수 텀(즉, 2차 분산, 4차 분산 등) 뿐만 아니라 홀수 텀(즉, 3차 분산, 5차 분산 등) 사이의 커플링 정도도 높다. 이 기준은 글라스, 격자(gratings), 프리즘 압축기 등에 의해 도입된 것 등의단순 위상 함수에 대해 (최적이 아닐 경우) 좋은 선택이 될 것이며, 이러한 방식으로 정확하게 기술된다.

본 발명에서는, 위상을 퓨리에 시리즈로 기술하도록 채택하였는데, 그 이유는 퓨리에 구성요소가 직교하는 특성을 가지기 때문이다. 만약 실제 위상과 그의 퓨리에 표현 간의 오차에 바로 접근할 수 있다면, 오차를 최소화하여 각 퓨리에 구성요소를 직접 결정할 수 있다. 본 발명에서는 이러한 오차에 바로 접근하지 않으나, 총 트레이스 오차를 위상 오차에 대한 훌륭한 지표로 삼을 수 있다.

스펙트럼 위상에 대한 새로운 추정 방법은 상기 언급된 방법에만 한정되지 않는다. 휴리스틱(Heuristic) / 메타휴리스틱(metaheuristic) 방법, 확률적 최적화(stochastic optimization) 방법 또는 일반화된 투사(generalized projection) 방법 등이 원칙적으로 사용 가능하다. 위상 함수에 대한 다른 기준이 사용될 수 있으며 (포인트 바이 포인트｛point by point｝ 추정을 포함하여), 파워 스펙트럼에 대한 정보 없이도 그의 재구성이 동일한 수단들에 의해 가능해야 한다. 또한 스펙트럼 위상에 대한 일반적인 대체 개념, 즉 주파수에 대한 그의 연속 도함수(consecutive derivatives)(군 지연, 군 지연 분산, 3차 분산 등 이라고 함)도 사용 가능하다. 또한, 이 방법은 SHG의 사용에만 한정되지 않으며: 합계 주파수 생성(sum-frequency generation), 차이 주파수 생성(difference-frequency generation), 옵티컬 커 효과(optical Kerr effect) (및 관련된 비선형 위상 변조 효과), 및 가스, 고체, 액체 또는 플라즈마에서 발생하는 제 3고조파 생성, 및 기본 스펙트럼을 변화시키거나/영향주는 실제상 임의의 비선형 효과 등의 임의의 다른 광학 비선형성(optical nonlinearity)도 이 방법과 함께 원칙적으로 사용 가능하다. 또한, 스펙트럼 위상이 전기장에 일시적으로 영향을 미치고 그 결과로 생성된 비선형 스펙트럼에 영향을 주는 한, 적용되는 스펙트럼 위상은 임의로 설정 가능하다.

도 2는 시뮬레이션된 스펙트럼(측정된 파워 스펙트럼 및 시뮬레이션된 위상), 그의 d-스캔, 및 대응되는 검출 위상에 대한 일례를 나타낸다. 스펙트럼 파워가 피크 스펙트럼 파워의 2% 부근에 있는 영역으로 내려갈수록, 검출 위상 및 원래 위상 간의 일치도가 전형적으로 매우 좋아진다.

이제, SHG 신호를 단순히 전기장의 스퀘어링(squaring)에 의해 설명할 수 없는(SHG 프로세스가 무한 대역폭을 가지지 않는), 아주 적은 사이클의 울트라 광대역 펄스의 경우에 대해 특히 중요한, 보다 현실적인 시나리오를 고려해 보자. 이 경우에도 SHG 신호는 단순한 모델(식 2)에 의해 잘 설명될 수 있으며, 스펙트럼이 적절한 스펙트럼 필터에 의해 증폭된다고 가정하면[15, 16], 측정된 신호는 다음과 같이 주어지며,

여기서 R(ω)은 스펙트럼 필터(spectral filter)이며, S_ideal은 이상적인 평면 응답 프로세스(ideal, flat response process, 식 2)를 나타낸다. SH 신호에 대한 분광계의 응답을 알 수 없는 경우에도 이를 이러한 응답 함수에 포함 가능하다.

이전에 논의된 알고리즘의 경우, 잘 교정된 신호를 갖도록 하는 것이 중요한데, 그 이유는 알고리즘이 총 오차를 메리트 함수로 활용하기 때문이다. 스펙트럼 응답이 고르지 않은 경우, 알고리즘은 하부 필터 응답이 있는 영역에서 빠른 위상 변이를 유도하도록 작용하며, 이에 따라 신호를 계산 테이블(calculation box)로부터 벗어나게 함으로써 상기 총 오차를 인위적으로 감소시킨다. 이러한 방법에는 여러가지가 있다. 가장 간단한 방법은 분광계의 응답을 측정하고 SHG 크리스탈 스펙트럼 곡선을 시뮬레이션하는 것이나, 불행히도 둘 다 모두 정확도가 떨어진다. 본 발명에서, 다음의 식에 의해 주어지는,

두께 파라메터에 대한 트레이스(주파수 마진)의 수치 적분은 펄스의 원래의 스펙트럼 위상, Ø(ω)에 의존하지 않는다는 것을 발견하였다. 따라서 (평면 또는 선형 스펙트럼 위상을 가진) 퓨리에 한도 펄스에 대한 트레이스를 시뮬레이션하고, 그 윤곽을 사용하여 측정치에 대해 보정을 하는 것이 용이하다. 시뮬레이션된 스캔의 윤곽과 측정된 스캔의 윤곽을 비교하면 스펙트럼 응답 R(ω)를 계산하는 것이 간단해진다. 필터 응답을 알면, 각 반복시마다 이를 "이상적인" 시뮬레이션된 트레이스로 증폭함으로서, 실험적 트레이스를 필터 응답별로 분할하거나 또는 이를 검출 프로세스에 포함시킬 수 있다. 필터가 관심 스펙트럼 영역에서 제로(0)값을 가지면, 후자의 옵션만 남게 된다. 이러한 방식으로 성공적으로 보정된 실험 스캔을 얻을 수 있다.

본 발명에서는 또한 훨씬 더 쉽게 구현 가능하고 더욱 유연한 것으로 입증된 다른 방법을 고안하였다. 이 방법은 총 오차가 이러한 오차들의 가중 함수가 되도록 함으로써, 오차 함수가 각 파장마다 최소화되도록 한다. 따라서 실험 및 시뮬레이션 스캔이 주어지면, 각 주파수 성분 ω_i 에 대한 오차를 최소화하는 팩터는 다음의 식으로 주어지며:

또한 총 오차는 다음과 같다:

따라서 이러한 새로운 오차 함수의 사용에 의해, 알고리즘은 단순히 트레이스를 전체적으로 매칭시키려고만 하지 않고, 트레이스의 특징들을 매칭시키도록 효과적으로 작동한다. 트레이스가 성공적으로 검출되면, 최소화 팩터 μ_i로 또한 완전한 필터 응답을 알 수 있다. 이 방법과 관련하여 아마도 가장 주목할 만한 점은, 대응되는 SHG (두배의) 주파수에 신호가 없는 경우에도, 특정 주파수에 대한 위상을 정확하게 검출 가능하다는 것이다. 도 3의 실시예들로부터 이를 확인할 수 있으며: 심지어 시뮬레이션된 필터 응답이 제로(0)로 떨어진 (따라서 신호 보정이 불가능해진) 경우에 있어서도, 위상은 전체 스펙트럼에 걸쳐 바르게 검출된다. 이러한 점은 MIIPS 검출 기술로는 가능하지 않다.

본 발명의 실험장치에 대한 개략도가 도 4에 도시되어 있다. 본 장치는 초고속 발진기(Femtolasers Rainbow CEP, 도시되지 않음), 4쌍의 이중 처핑(double-chirped) 미러들(Venteon GmbH), 8^o 각도의 BK7 AR 코팅 글라스 웨지들, 오프 액시스(off-axis) 알루미늄 코팅 파라볼라(parabola) 및 800nm에서 20㎛ 두께를 가진 타입 I SHG 용 표준 BBO 크리스탈 컷(BBO crystal cut)으로 구성된다.

두께에 있어 매우 미세한 샘플링을 거친 분산 스캔이 수행되었다 (약 20㎛의 두께 단위로, 250 획득 스펙트럼). 비교적 작은 웨지들의 각도로 인해, 이러한 두께 단위와 100㎛ 이상의 웨지 변환 단위(wedge translation step)가 일치하므로 (그리고 심지어 이는 필요보다 훨씬 큼, 일반적으로 100㎛의 두께 단위로도 충분하나, 500㎛ 이상의 변환 단위와 일치함), 위치 결정 정밀도는 간섭계 방법들에 비해 상당히 좋다.

본 방법의 정밀도 테스트를 위해 부트 스트랩 분석(bootstrap analysis)이 수행되었다: 이러한 미세 스캔으로부터, 매 다섯번째 스펙트럼을 이용하여 (즉, 스캔 1은 스텝 1, 6, 11 등을 이용, 스캔 2는 스텝 2, 7, 12 등을 이용), 모두 서로 다른 데이타셋(datasets)을 가진 다섯개의 스캔이 추출되었다. 배경 신호를 공제시키고, 그 결과로 생기는 신호가 부(negative)일 때, 이를 제로(0)로 만들지 않고 그대로 놔두었다. 이 방법에 의해 검출된 데이타가 제자리인 제로(0)가 되도록 (바르게) 하며, 알고리즘이 절반의 소음 레벨로 수렴토록 강요하지 않는다.

각 스캔마다 상기 언급된 두가지의 다른 검출 기술들이 사용되어 총 10개의 검출이 추출되었다. 첫번째 경우에는 주파수 마진으로부터 스캔을 보정하였고 (즉, 측정된 스캔 및 퓨리에 리밋 케이스｛Fourier limit case｝에 대응되는 시뮬레이션된 케이스에서, z에 대한 적분이 동일하도록), 두번째 경우에는 각 스펙트럼 슬라이스(spectral slice)마다 오차가 조정되도록 하였다.

모든 경우에 있어 검출 결과들이 매우 비슷하기 때문에, 통계 분석을 위해 이들 모두를 함께 그룹핑하였다 (도 5). 여기서 "제로" 삽입("zero"insertion)은 펄스가 최단인 곳의 삽입을 말하며, 이에 대한 위상 및 시간 복원이 도시되어 있다. 이는 실제로 약 3mm의 BK7 글라스와 일치하고, 검출 펄스 폭은 7.1 ± 0.1 fs였다. 펄스들은 보상되지 않은 잔류 3차 분산 (또한 해당 d-스캔 트레이스의 기울기에 의해 입증된)을 사후 펄스들(post-pulses)의 형태로 명확히 보여준다. 검출된 펄스에는 시간 방향의 모호성이 없다. 레이저 소스 및 장치가 실제로 어떠한 짧은 펄스를 허용하지 않는 경우에도, 필요시, 즉 상이한 글라스 및/또는 처핑 미러들을 사용하여 정확한 위상 계측을 수행함으로써 압축기를 재설계할 수 있다.

매우 낮은 스펙트럼 파워 밀도의 영역에서도 위상 검출이 매우 잘 된다는 것을 주목할 필요가 있다. 또한 470nm 이상 및 350nm 이하에서는 SHG 신호가 매우 약하다는 것을 고려할 때, 940nm 이하 및 700nm 이하에서도 위상이 일관되게 잘 검출된다는 것은 놀라운 일이다. 이것은 트레이스 상의 모든 주파수 구성요소와 원래의 스펙트럼 간의 커플링(coupling)에 기인한다. FROG와 마찬가지로, 본 기술에서 나타나는 가장 중요한 양상은 분산 스캔 SHG 트레이스에서의 데이타 리던던시(data redundancy)이다.

시뮬레이션된 스캔과 마찬가지로, 시스템의 필터 응답도 완전히 검출하는 것이 가능하였다. 본 발명에서는 두 가지 방법으로 모든 트레이스들에 대한 매우 유사한 곡선들을 검출하였다.

본 기술의 설명에 사용된 위상 검출기술만이 유일하게 가능한 것은 확실히 아니다. 본 방법이 본 발명의 목적에 아주 잘 부합할지라도, 더 빠르고 더 세련된 수치적 분석이 확실히 가능하며 장래에 연구될 것이다.

예컨대, 상기 언급된 퓨리에 시리즈와는 다른, 다른 기준들이 위상 설명에 사용 가능하다. 알고리즘이 로컬 최소값에 갇히는 것을 피하기 위한 간단한 방법은 이들이 발생시마다 기준을 전환하는 것으로, 종종 소정 기준에서의 로컬 최소값이 다른 기준에서의 로컬 최소값에 적용되지 않는데, 알고리즘이 작동 중지시마다 간단한 기준 전환에 의해 벗어날 수 있게 해 준다. 또한 군 지연(group delay), 군 지연 분산(group delay dispersion)등의 스펙트럼 위상에 대한 대안적인 개념을 사용하는 것도 가능하다. 또한, 알고리즘의 수렴 및 더 많은 자유도의 추가에 의한 해상도 증가를 위해, 각 반복 단계 간의 보간을 사용하여, 필요시 소정의 개념에 사용되는 해상도(포인트의 수)를 조정 가능하다. 다차원 최소화 기술(multi-dimensional minimization technique)의 사용에 의한 또 다른 장점은 엄청난 유연성에 있다. 예컨대, 본 발명에서는 글라스 두께 간격을 파라메터로 하는 알고리즘을 만드려고 시도하였는데, 이에 의해 공지의 실험값이 올바르게 발견되었다.

필드(field)를 소정의 삽입에 대해 잘 특성화시킨 후, 글라스의 공지된 위상 곡선을 검출된 위상에 적용함으로써 임의의 다른 삽입에 대한 계산을 간단히 할 수 있다. 이에 따라 펄스 길이를 최소화한 삽입을 간단히 찾아낼 수 있고, 웨지를 해당 위치로 이동시킴으로써 최적의 펄스 압축을 유발한다.

결론적으로 본 발명에서는, 처핑 미러들, 웨지들 및 표준(비교적 두터운) SHG 크리스탈을 사용하여, 분산 스캔으로부터의 반복적 위상 검출에 기반한 극초단 레이저 펄스를 특성화하기 위한 간단, 저렴하고 유용한 방법을 설명 및 시연하였다. 도시된 구현에서는, 얼라인먼트(alignment)가 매우 쉽다(어떤 포인트에서도 빔 분할이 없고, 간섭 정밀도 또는 안정성도 필요치 않음). 본 발명에서는, 장치의 주요 부분(처핑 미러들 및 웨지들)을 이미 펄스 압축에 사용하였기 때문에, 다른 특성화 방법을 채택할 필요가 없었다. 이 점이 바로 본 기술이 특별히 유용한 점이다. 당연히, 시스템을 독립형 장치로 사용하는 것도 가능하다. 또한 본 발명에서는, 다른 기술들과 마찬가지로 SHG 크리스탈의 위상 매칭 제한(phase-matching restrictions)에 의해 한정되지 않도록 하여, 비실용적으로 얇은 크리스탈의 채용에도 불구하고 SHG 효율의 희생 없이 초광대역 폭 펄스들에 대한 특성화를 가능하게 하였다. 결과적으로, 본 발명에 따라 초단파 광 펄스를 2~3 사이클 범위로 내려 성공적으로 측정 가능한 단순하고, 효과적이며 강력한 장치를 얻을 수 있었으며, 원칙적으로 본 장치는 싱글 사이클 범위까지 내려 펄스 측정이 가능하다. 이러한 새로운 펄스 기술 및 장치는 의료분야에서 산업 응용분야에 이르기까지 과학적 연구 및 실사용 모두에서, 펨초토 레이저(femtosecond laser) 펄스를 사용하는 사람에게 중요할 것이다.

상술한 실시예들은 명백하게 조합 가능하다. 이후에 기술하는 종속 청구항들은 본 발명의 특정 실시예들을 상정한다.

요컨대, 개시된 방법들 및 장치들은 독립형 고성능 펄스 압축 및 특성화 시스템에 사용될 수도 있고, 기존의 광 펄스 압축기 및/또는 셰이퍼(shapers)에도 구현 가능하다. 그들은 압축기를 진단(diagnostic) 자체로만 사용하고 추가적인 펄스 측정 장치들에 대한 필요성은 배제시킨다. 실제 구현은 다른 초단파 펄스 진단 기술에 비해 매우 간단할 수 있으며, 새로운 알고리즘은 다른 기술에 비해 매우 유용한 방법으로 및 보다 여유있는 대역폭과 노이즈 제한치를 가지고, 펄스의 스펙트럼 위상 검출을 가능하게 한다. 그 결과로 발생한 분산 스캔된 트레이스들은 이해하기 쉽고, 시간방향의 모호성이 없으며, 펄스내 잔류하는 제 3차(및 이상의) 분산의 존재를 곧바로 보여준다. 또한, 다른 펄스 측정 기술과는 달리, 빔 분할(beam-splitting)이 없고, 고해상도 변환 및 간섭 안정성 또는 정밀도가 필요치 않다. 발명자들은, 동일한 것으로 가정되는 일련의 펄스에 대해 펄스 검출이 수행되는 스캔 모드에서(다른 많은 광 펄스 진단과 같이), 본 기술을 구현하는 장치를 제작하였다. 본 장치 및 방법은 레이저 발진기로부터는 낮은 에너지 및 매우 적은 사이클 펄스를 가지고, 중공 화이버(hollow-fiber)와 처핑 미러 압축기로부터는 높은 에너지 펄스를 가지도록 성공적으로 시연되었다.

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Claims

극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법에 있어서,
a. 분산 스캔(dispersion scan)을 수행하기 위해, 사전 결정된 스펙트럼 위상들을 특성화할 펄스로 적용하는 단계;
b. 비선형 프로세스(nonlinear process)를 상기 펄스로 적용하는 단계;
c. 상기 사전 결정된 스펙트럼 위상들 및 비선형 프로세스의 적용으로부터 얻어진 신호를 측정하는 단계;
d. 상기 특성화할 펄스의 선형 스펙트럼을 측정하거나 또는 상기 측정된 신호로부터 이를 검출(retrieving)하는 단계;
e. 상기 특성화할 펄스의 스펙트럼 위상 검출을 위해, 수치반복 알고리즘(numerical iterative algorithm)을 상기 측정된 신호에 적용하는 단계;
를 포함하는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
제 1항에 있어서, 상기 수치반복 알고리즘은,
상기 측정된 신호와 측정된 스펙트럼으로부터 계산된 신호 간에 정의된 오차 함수 및 특성화할 펄스의 스펙트럼 위상의 반복 근사치를 최소화하는 단계를 포함하는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
제 1항 또는 제 2항에 있어서, 상기 수치반복 알고리즘은,
a. 주어진 파장의 분산에 대한 측정된 신호의 적분이 특성화할 펄스의 위상에 독립적인 특성을 사용하거나;
b. 또는 각 파장마다 국부적으로, 총 오차(overall error)가 모든 국부 오차들의 가중 함수가 되도록;
계산된 오차 함수를 최소화하는 단계를 포함하는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
전술항 항 중 어느 한 항에 있어서,
a. 분산 스캔(dispersion scan)을 수행하기 위해, 사전 결정된 스펙트럼 위상들을 특성화할 펄스로 적용하는 단계;
b. 그 결과로 발생한 제2고조파(second-harmonic generation), SHG 신호를 측정하는 단계;
c. 상기 특성화할 펄스의 선형 스펙트럼을 측정하거나 또는 상기 측정된 SHG 신호로부터 이를 검출하는 단계;
d. 상기 측정된 SHG 신호와 상기 측정 스펙트럼 및 주어진 스펙트럼 위상으로부터 계산된 SHG 신호 간에 정의된 오차 함수를 최소함으로써, 특성화할 펄스의 스펙트럼 위상을 검출하기 위해 수치 반복 알고리즘을 상기 측정된 SHG 신호에 적용하는 단계;
를 포함하는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
전술항 항 중 어느 한 항에 있어서, 분산 스캔 수행을 위해 사전 결정된 스펙트럼 위상들을 적용하는 단계는,
또한, 펄스 지속시간이 스캔 중 최소가 되도록, 연속적으로 또는 단계적인 방식으로 수행되는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
전술항 항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 비선형 프로세스는,
가스, 고체, 액체 및 플라즈마에서 발생하는 합 주파수 생성(sum-frequency generation), 상이 주파수 생성(difference-frequency generation), 옵티컬 커 효과(optical Kerr effect) 및 관련된 비선형 위상 변조 효과들, 및/또는 제3고조파 생성을 포함하는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
전술항 항 중 어느 한 항에 있어서, 수치 반복 알고리즘은,
특성화할 펄스의 스펙트럼 위상에 대한 함수를 이산 샘플링 함수(discrete sampling function), 테일러 확장 함수(Taylor expansion function), 또는 퓨리에 시리즈 함수로 정의하는 단계를 포함하는 극초단 레이저 펄스들을 특성화하기 위한 방법.
전술항 항 중 어느 한 항에 있어서, 특성화할 펄스의 스펙트럼 위상에 대한 함수는,
주파수에 대한 그의 연속 도함수(consecutive derivatives)로도 또한 표현 가능한 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
전술항 항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 방법은 다음과 같은:
a. 퓨리에 한도 펄스(Fourier-limited pulse)에 대한 트레이스(trace)를 시뮬레이션 하는 단계;
b. 분산 스캔 파라메터 - 주파수 마진(frequency marginal) - 에 대한 트레이스의 수치 적분이 특성화할 펄스의 원래의 스펙트럼 위상에 의존하지 않게, 스펙트럼 응답이 보상되도록 계산하기 위해, 상기 시뮬레이션된 스캔의 윤곽(marginal)을 상기 측정된 스캔의 윤곽과 대조하는 단계;
c. 상기 계산된 스펙트럼 응답을, 각 반복시마다 이상적으로 시뮬레이션된 트레이스로 증폭함으로써, 이를 실험적 스캔으로 분할하거나 또는 이를 검출 프로세스에 포함시켜 상기 계산된 스펙트럼 응답을 보상하는 단계;
에 의해 비평편(non-flat) 스펙트럼 검출 응답을 수정하는 단계를 포함하는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
전술항 항 중 어느 한 항에 있어서,
총 오차가 이러한 모든 오차들의 가중 함수가 되도록, 각 파장에 대한 오차 함수를 최소화함으로써 비평편(non-flat) 스펙트럼 검출 응답을 보상하는 단계를 포함하는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
전술항 항 중 어느 한 항에 있어서, 분산 스캔을 수행하기 위해 사전 지정된 스펙트럼 위상들을 적용하는 단계는,
상이한 두께의 글라스, 웨지들(wedges), 프리즘들, 회절격자들, 가변 압력 가스셀들(variable pressure gas cells), 및/또는 음향-광학, 전자-광학 등의 광학 변조기들 및/또는 액정 기반 장치들을 사용하는 단계를 포함하는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
전술항 항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 측정된 제2고조파 SHG 신호는,
a. 시간 도메인에서 대응되는 전기장을 얻기 위해, 퓨리에 변환(Fourier transform)을 특성화할 펄스의 스펙트럼에 적용하는 단계;
b. SHG 계산을 수행하기 위해, 시간 종속장을 스퀘어링(squaring)하는 단계;
c. 및 SHG 스펙트럼을 얻기 위해, 역(inverse) 퓨리에 변환을 적용하는 단계;
에 의해 계산되는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
제 12항에 있어서,
SHG 계산을 위해, 스펙트럼은 적절한 스펨트럼 필터에 의해 증폭되는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
전술항 항 중 어느 한 항에 있어서,
극초단 레이저 펄스들은 2 내지 3 사이클의 레이저 펄스들로 내려가는 펄스들을 포함하는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
전술항 항 중 어느 한 항에 있어서,
극초단 레이저 펄스들은 1 사이클의 레이저 펄스들로 내려가는 펄스들을 포함하는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
전술항 항 중 어느 한 항에 있어서,
극초단 레이저 펄스들은 3 과 1 사이클 레이저 펄스들 사이의 펄스들, 특히 2 와 1 사이클 레이저 펄스들 사이의 펄스들을 포함하는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
전술항 항 중 어느 한 항에 있어서,
레이저 펄스 압축기는 처핑 미러 압축기(chirped mirror compressor)인 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 방법.
극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 시스템에 있어서,
a. 사전 지정된 스펙트럼 위상들을 분산 스캔에 적합한 특성화할 펄스들의 소스로 적용하기 위해 채택된 사전 지정된 스펙트럼 위상들의 소스;
b. 비선형 프로세스;
c. 그 결과로 생성된 신호를 측정하기 위한 센서;
d. 상기 측정된 신호와 상기 측정된 신호로부터 측정 또는 검출된 스펙트럼에서 계산된 신호 간에 정의된 오차 함수 및 특성화할 펄스의 스펙트럼 위상의 반복 근사치를 최소함으로써, 특성화할 펄스의 스펙트럼 위상 검출을 위해, 수치 반복 알고리즘(numerical iterative algorithm)을 상기 측정된 신호로 적용하도록 구성된 데이타 프로세싱 모듈;
을 포함하는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 시스템.
제 18항에 있어서,
상기 특성화할 펄스들의 스펙트럼 측정을 위한 센서를 포함하는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 시스템.
제 18항 또는 제 19항에 있어서,
사전 지정된 스펨트럼 위상들의 소스로, 상이한 두께의 글라스, 웨지들, 프리즘들, 회절격자들, 가변 압력 가스셀들, 및/또는 음향-광학, 전자-광학 등의 광학 변조기들 및/또는 액정 기반 장치들을 포함하는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 시스템.
제 18항 내지 제 20항에 있어서,
비선형 프로세스로, 가스, 고체, 액체 및 플라즈마에서 발생하는 합 주파수 생성, 상이 주파수 생성, 옵티컬 커 효과 및 관련된 비선형 위상 변조 효과들, 및/또는 제3고조파 생성을 포함하는 극초단 레이저 펄스들의 특성화를 위한 시스템.