JP2008256639A - 位置測定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】測定精度を向上させた位置測定装置を提供する。
【解決手段】本発明に係る位置測定装置は、エッジ位置算出部６が、ラインセンサ２によりそれぞれ検出されたエッジ部８ａ近傍の輝度情報に基づいて、被測定物８の複数のエッジ位置を算出し、算出した被測定物８の複数のエッジ位置から所定の近似を行って、被測定物８のエッジ部８ａの位置形状を算出するとともに、複数のエッジ位置に対する位置形状の残差を、ラインセンサ２においてエッジ部８ａが検出される部分の補正量として算出し、算出した補正量を用いて、ラインセンサ２においてエッジ部８ａが検出される部分に応じ、算出する被測定物８のエッジ位置を補正する。
【選択図】図１

Description

本発明は、被測定物のエッジ位置を測定する位置測定装置に関する。

通常、ラインセンサを用いた被測定物のエッジ測定（例えば、特許文献１を参照）では、ラインセンサ上の受光素子に対し、光量に対する感度特性を均一にする前処理を行う。そして、エッジ測定において、ラインセンサで受光された光量に対し、適当な閾値をまたぐ受光素子（ＣＣＤ等）を被測定物のエッジ位置として検出している。このとき、感度特性を均一にすることで、素子単位でのエッジ検出位置はリニアに（均一に）校正され、通常の２次元ＣＣＤのように倍率だけを考慮すればよいことになる。
特開２０００−１１４３５２号公報

しかしながら、ラインセンサの用途によっては、熱による感度変化、経時変化、フォーカスずれ等によって、素子単位でのエッジ検出位置が不均一にばらつく場合がある。この場合、倍率を考慮しただけでは、エッジ検出位置がラインセンサ上の素子に対して均一に補正されるだけで、素子単位の補正ができずに測定精度の低下を招くおそれがあった。

本発明は、このような問題に鑑みてなされたものであり、測定精度を向上させた位置測定装置を提供することを目的とする。

このような目的達成のため、本発明に係る位置測定装置は、被測定物のエッジ部近傍における輝度を検出するラインセンサと、前記ラインセンサにより検出された前記エッジ部近傍の輝度情報に基づいて前記被測定物のエッジ位置を算出するエッジ位置算出部とを備え、前記エッジ部が前記ラインセンサの検出範囲を少なくとも長手方向に通過するように、前記被測定物を前記ラインセンサに対して相対移動させる駆動部が設けられる。

そして、前記ラインセンサは、前記ラインセンサの検出範囲を少なくとも長手方向に通過する前記エッジ部近傍における輝度をそれぞれ検出し、前記エッジ位置算出部は、前記ラインセンサによりそれぞれ検出された前記エッジ部近傍の輝度情報に基づいて、前記被測定物の複数のエッジ位置を算出し、算出した前記被測定物の複数のエッジ位置から所定の近似を行って、前記被測定物のエッジ部の位置形状を算出するとともに、前記複数のエッジ位置に対する前記位置形状の残差を、前記ラインセンサにおいて前記エッジ部が検出される部分の補正量として算出し、算出した前記補正量を用いて、前記ラインセンサにおいて前記エッジ部が検出される部分に応じ、算出する前記被測定物のエッジ位置を補正する。

なお、上述の発明において、前記エッジ部の形状は前記ラインセンサの検出方向から見て直線状であり、前記所定の近似として直線近似が行われることが好ましい。

また、上述の発明において、前記エッジ部の形状は前記ラインセンサの検出方向から見て円形状であり、前記所定の近似として円近似が行われることが好ましい。

本発明によれば、位置測定装置の測定精度を向上させることができる。

以下、図面を参照して本発明の好ましい実施形態について説明する。第１実施形態に係る位置測定装置の概要を図１に示している。第１実施形態の位置測定装置１は、被測定物８のエッジ部８ａを検出するためのラインセンサ２と、被測定物８をラインセンサ２に対して相対移動させる駆動部５と、被測定物８のエッジ位置（エッジ部８ａの位置）を算出するエッジ位置算出部６とを主体に構成される。本実施形態において、被測定物８は直線状のエッジ部８ａを有する板状に形成されている。

ラインセンサ２は、検出光を発光する発光部３と、発光部３からの検出光を受光する受光部４とを有して構成され、発光部３および受光部４がそれぞれ上下方向に互いに対向するように配設される。受光部４で検出された検出光の輝度情報は、エッジ位置算出部６に送られる。

駆動部５は、被測定物８をラインセンサ２の長手方向に対し略直角な方向へ平行移動可能に保持する。一方、ラインセンサ２は、図示しない筐体部に固定保持されており、これにより、被測定物８をラインセンサ２に対し相対移動させて、被測定物８のエッジ部８ａを発光部３と受光部４との間、すなわちラインセンサ２の検出範囲に通過させることで、被測定物８のエッジ部８ａ近傍をスキャンしてその輝度情報を連続的に得ることが可能になる。なお、説明容易化のため、図３に示すように、ラインセンサ２の長手方向をＸ方向（ラインセンサ２において被測定物８から最も遠い点を０とする）と称し、ラインセンサ２の長手方向に対し直角な方向をＹ方向と称することにする。

エッジ位置算出部６は、ラインセンサ２の受光部４と電気的に接続されおり、ラインセンサ２により検出された被測定物８のエッジ部８ａ近傍の輝度情報に基づいて、被測定物８のエッジ位置（具体的には、被測定物８のエッジ部８ａを構成する複数の点の位置）を算出する。エッジ位置を算出するには、例えば、適当な演算処理を用いて、エッジ部８ａ近傍の輝度情報の中から輝度勾配の大きい部分の画素（エッジ点）を抽出し、抽出した画素の位置（エッジ点の位置）をそれぞれ算出する。

以上のように構成される第１実施形態の位置測定装置１において、被測定物８のエッジ部８ａを測定する場合、まず、測定するエッジ部８ａの向きがラインセンサ２の長手方向（Ｘ方向）に対して略直角となるように（すなわち、Ｙ方向を向くように）、被測定物８を駆動部５に保持させる。この状態で、被測定物８をＹ方向に平行移動させて、エッジ部８ａをラインセンサ２の発光部３と受光部４との間、すなわちラインセンサ２の検出範囲に通過させる。このとき、測定するエッジ部８ａ全体がスキャンされてその輝度情報がラインセンサ２からエッジ位置算出部６へ連続的に送られる。

ラインセンサ２からエッジ位置算出部６に輝度情報が入力されると、エッジ位置算出部６は、ラインセンサ２により検出された被測定物８のエッジ部８ａ近傍の輝度情報に基づいて、被測定物８のエッジ位置（エッジ部８ａの位置）を算出する。被測定物８のエッジ位置は、駆動部５によりＹ方向に変位する被測定物８（すなわちエッジ部８ａ）の相対位置毎にそれぞれ算出され、これにより、エッジ部８ａ全体の位置形状を測定することができる。

このようにして算出されたエッジ位置の軌跡（Ｙ方向にスキャンされたエッジ部８ａのＸ方向位置の軌跡）は、エッジ部８ａの形状がラインセンサ２の検出方向から見て直線状であるため、ラインセンサ２における素子（画素）単位でのエッジ位置検出感度が均一であれば、図２に示すような直線状に表される。一方、エッジ位置検出感度が不均一にばらつく場合、エッジ位置の軌跡は図４の実線で示すような曲線となる。このような場合、ラインセンサ２のエッジ検出位置にズレが生じ、正確なエッジ位置の測定ができないため、ラインセンサ２の素子（画素）単位毎に、ばらつきに応じた補正を行う必要がある。

そこで、装置の使用環境が変わったときに、エッジ位置の測定に先立って、以下に述べるような方法で、ラインセンサ２における素子（画素）単位毎に、補正量の算出を行う。まず、図３に示すように、エッジ部８ａの向きがラインセンサ２の長手方向（Ｘ方向）に対して傾斜するように、補正量算出用の被測定物８を駆動部５に保持させる。なお、補正量算出用の被測定物８は、エッジ部８ａが高精度な直線状に形成されるとともにその位置形状が他の方法により既知であることが好ましい。

次にこの状態で、被測定物８をＹ方向に平行移動させて、エッジ部８ａをラインセンサ２の発光部３と受光部４との間、すなわちラインセンサ２の検出範囲に通過させる。このとき、測定するエッジ部８ａ全体がスキャンされてその輝度情報がラインセンサ２からエッジ位置算出部６へ連続的に送られるが、エッジ部８ａの向きがラインセンサ２の長手方向（Ｘ方向）に対して傾斜するため、図４の実線で示すように、エッジ部８ａがラインセンサ２の検出範囲全体をＹ方向に通過するとともにＸ方向にも（Ｘ方向座標において０からＬまで）通過することになる。

ラインセンサ２からエッジ位置算出部６に輝度情報が入力されると、エッジ位置算出部６は、ラインセンサ２により検出された被測定物８のエッジ部８ａ近傍の輝度情報に基づいて、被測定物８のエッジ位置（エッジ部８ａの位置）を算出する。被測定物８のエッジ位置は、駆動部５によりＹ方向に変位する被測定物８（すなわちエッジ部８ａ）の相対位置毎にそれぞれ算出されるが、エッジ部８ａがラインセンサ２の検出範囲全体をＹ方向に通過するとともにＸ方向にも通過するため、ラインセンサ２のＸ方向、すなわちラインセンサ２における素子（画素）単位毎に複数のエッジ位置が算出されることになる。

次に、エッジ位置算出部６は、算出した被測定物８の複数のエッジ位置から、最小二乗法による直線近似を行って、被測定物８のエッジ部８ａの位置形状（図４の破線で示されるような直線近似式）を算出するとともに、複数のエッジ位置に対する（算出した位置形状の）残差を算出する。このとき、ラインセンサ２における（Ｘ方向の）エッジ検出位置をｘとし、被測定物８のＹ方向の平行移動量をｙとしたとき、直線近似式は次の（１）式で表される。

ｘ＝ａｙ＋ｂ （１）

ここで、ｙは被測定物８のＹ方向の平行移動量であり、その移動量に対する理想的な（近似された）エッジ検出位置がｘであるので、実際のエッジ検出位置をｘ′とすると、その残差ｄｘは次の（２）式で表される。

ｄｘ＝ｘ′−（ａｙ＋ｂ） （２）

このようにして算出される残差ｄｘを、ラインセンサ２における各エッジ検出位置（エッジ部８ａが検出される部分）での補正量として補正用のルックアップテーブル（図示せず）に記録する。そして、エッジ位置算出部６は、ラインセンサ２上の全てのエッジ検出位置（素子）毎に補正量（残差ｄｘ）を算出し、図１０に示すように、補正曲線として利用する。

このようにして得られた補正曲線および補正量を用いて、エッジ位置算出部６は、ラインセンサ２においてエッジ部８ａが検出される部分（エッジ検出位置）に応じ、算出する被測定物８のエッジ位置を補正する。

この結果、第１実施形態の位置測定装置１によれば、被測定物８の複数のエッジ位置から所定の近似を行って、被測定物８のエッジ部８ａの位置形状を算出するとともに、当該複数のエッジ位置に対する位置形状の残差ｄｘを、ラインセンサ２においてエッジ部８ａが検出される部分の補正量として算出するため、ラインセンサ２の素子（画素）単位毎に補正を行うことが可能になる。そのため、熱による感度変化、経時変化、フォーカスずれ等によって生じた、ラインセンサ２におけるエッジ検出位置の不均一なばらつきを補正することが可能になり、位置測定装置の測定精度を向上させることができる。

なお、エッジ部８ａの形状がラインセンサ２の検出方向から見て直線状である場合、被測定物８の複数のエッジ位置から（最小二乗法による）直線近似を行うようにすることが好ましく、このようにすれば、より正確に補正量を算出することが可能なる。

次に、位置測定装置の第２実施形態について以下に説明する。第２実施形態の位置測定装置１１は、図５に示すように、被測定物１８のエッジ部１８ａを検出するためのラインセンサ１２と、被測定物１８をラインセンサ１２に対して相対移動させる駆動部１５と、被測定物１８のエッジ位置（エッジ部１８ａの位置）を算出するエッジ位置算出部１６とを主体に構成される。本実施形態において、被測定物１８は円形状のエッジ部１８ａを有する円板形に形成されている。

ラインセンサ１２は、検出光を発光する発光部１３と、発光部１３からの検出光を受光する受光部１４とを有して構成され、発光部１３および受光部１４がそれぞれ上下方向に互いに対向するように配設される。受光部１４で検出された検出光の輝度情報は、エッジ位置算出部１６に送られる。

駆動部１５は、被測定物１８をラインセンサ１２の長手方向に対し略直角な方向へ（この方向を接線方向として）回転移動可能に保持する。一方、ラインセンサ１２は、図示しない筐体部に固定保持されており、これにより、被測定物１８をラインセンサ１２に対し相対移動させて、被測定物１８のエッジ部１８ａを発光部１３と受光部１４との間、すなわちラインセンサ１２の検出範囲に通過させることで、被測定物１８のエッジ部１８ａ近傍をスキャンしてその輝度情報を連続的に得ることが可能になる。なお、説明容易化のため、ラインセンサ１２の長手方向でもある被測定物１８の半径方向をＲ方向（ラインセンサ１２において被測定物１８の中心に最も近い点を０とする）と称し、ラインセンサ１２の長手方向に対し直角な方向でもある被測定物１８の回転方向をθ方向と称することにする。

エッジ位置算出部１６は、ラインセンサ１２の受光部１４と電気的に接続されおり、第１実施形態の場合と同様に、ラインセンサ１２により検出された被測定物１８のエッジ部１８ａ近傍の輝度情報に基づいて、被測定物１８のエッジ位置を算出する。

以上のように構成される第２実施形態の位置測定装置１１において、被測定物１８のエッジ部１８ａを測定する場合、まず、測定するエッジ部１８ａの接線方向がラインセンサ２の長手方向（Ｒ方向）に対して略直角となるように、被測定物１８を駆動部１５に保持させる。この状態で、被測定物１８の中心軸近傍を回転軸として被測定物１８をθ方向に回転移動させ、エッジ部１８ａをラインセンサ１２の発光部１３と受光部１４との間、すなわちラインセンサ１２の検出範囲に通過させる。このとき、円形状のエッジ部１８ａ全体がスキャンされてその輝度情報がラインセンサ１２からエッジ位置算出部１６へ連続的に送られる。

ラインセンサ１２からエッジ位置算出部１６に輝度情報が入力されると、エッジ位置算出部１６は、ラインセンサ１２により検出された被測定物１８のエッジ部１８ａ近傍の輝度情報に基づいて、被測定物１８のエッジ位置（エッジ部１８ａの位置）を算出する。被測定物１８のエッジ位置は、駆動部１５によりθ方向に回転変位する被測定物１８（すなわちエッジ部１８ａ）の回転位置毎にそれぞれ算出され、これにより、エッジ部１８ａ全体の位置形状を測定することができる。

このようにして算出されたエッジ位置の軌跡（θ方向にスキャンされたエッジ部１８ａのＲ方向位置の軌跡）は、エッジ部１８ａの形状がラインセンサ１２の検出方向から見て円形状であるため、ラインセンサ１２における素子（画素）単位でのエッジ位置検出感度が均一であれば、図６に示すような正弦波状に表され、極座標系であるＲθ座標系を直交座標系であるＸＹ座標系に変換すると、図９に示すような円形状に表される。一方、エッジ位置検出感度が不均一にばらつく場合、エッジ位置の軌跡はＸＹ座標系のとき真円から歪んだ形状となる。このような場合、ラインセンサ１２のエッジ検出位置にズレが生じ、正確なエッジ位置の測定ができないため、ラインセンサ１２の素子（画素）単位毎に、ばらつきに応じた補正を行う必要がある。

そこで、装置の使用環境が変わったときに、エッジ位置の測定に先立って、以下に述べるような方法で、ラインセンサ１２における素子（画素）単位毎に、補正量の算出を行う。まず、図７に示すように、ラインセンサ１２から被測定物１８の中心へ向かう延長上の位置で、被測定物１８の中心からラインセンサ１２の長さの半分程度離れた位置が回転軸となるように、補正量算出用の被測定物１８を駆動部１５に保持させる。なお、補正量算出用の被測定物１８は、エッジ部１８ａが高精度な円形状に形成されるとともにその位置形状が他の方法により既知であることが好ましい。

次にこの状態で、被測定物１８をθ方向に回転移動させて、エッジ部１８ａをラインセンサ１２の発光部１３と受光部１４との間、すなわちラインセンサ１２の検出範囲に通過させる。このとき、円形状のエッジ部１８ａ全体がスキャンされてその輝度情報がラインセンサ１２からエッジ位置算出部１６へ連続的に送られるが、被測定物１８の中心から離れた位置（偏心した位置）が回転軸となるため、図８に示すように、エッジ部１８ａがラインセンサ１２の検出範囲全体をθ方向に通過するとともにＲ方向にも（Ｒ方向座標において０からＬまで）通過することになる。

ラインセンサ１２からエッジ位置算出部１６に輝度情報が入力されると、エッジ位置算出部１６は、ラインセンサ１２により検出された被測定物１８のエッジ部１８ａ近傍の輝度情報に基づいて、被測定物１８のエッジ位置（エッジ部１８ａの位置）を算出する。被測定物１８のエッジ位置は、駆動部１５によりθ方向に回転変位する被測定物１８（すなわちエッジ部１８ａ）の回転位置毎にそれぞれ算出されるが、エッジ部１８ａがラインセンサ１２の検出範囲全体をθ方向に通過するとともにＲ方向にも通過するため、ラインセンサ１２のＲ方向、すなわちラインセンサ１２における素子（画素）単位毎に複数のエッジ位置が算出されることになる。

なおこのとき、複数のエッジ位置は、極座標系（Ｒθ座標系）であるため、直交座標系（ＸＹ座標系）に変換すると、次の（３）式および（４）式で表され、図９に示すような円を描くことができる。

ｘ＝Ｒｃｏｓθ （３）
ｙ＝Ｒｓｉｎθ （４）

そこで、エッジ位置算出部１６は、直交座標系（ＸＹ座標系）に変換した被測定物１８の複数のエッジ位置から、最小二乗法による円近似を行って、被測定物１８のエッジ部１８ａの位置形状（中心位置および半径）を算出するとともに、複数のエッジ位置に対する（算出した位置形状の）残差を算出する。最小二乗法による円近似について概略を述べると、ｎ点の被測定物１８（円形物体）のエッジ座標（ｘi，ｙi）（ｉ＝１，２…ｎ）が存在するとき、求める被測定物１８の半径をｒ、中心位置を（ａ，ｂ）とすると、円の方程式は次の（５）式で表される。

（ｘ−ａ）^２＋（ｙ−ｂ）^２＝ｒ^２ （５）

また、（５）を展開すると、次の（６）式で表される。

ｘ^２−２ａｘ＋ａ^２＋ｙ^２−２ｂｙ＋ｂ^２＝ｒ^２ （６）

さらに、（６）式を変形させて、ｃ＝ａ^２＋ｂ^２−ｒ^２とすると、次の（７）式で表される。

−２ａｘ−２ｂｙ＋ｃ＝−ｘ^２−ｙ^２ （７）

ここで、ｎ点のエッジ座標を連立させると、次の（８）式で表される。

（８）式をベクトル化すると次の（９）式で表され、求める解は最小二乗法により（１０）式で求まる。なお、Ａ^ｔは、行列Ａの転置行列を表す。

したがって、求める解のベクトル成分であるａおよびｂが、求める円の中心位置（ａ，ｂ）であり、求める円の半径ｒは次の（１１）式で求まる。

なお、各エッジ座標（ｘi，ｙi）における残差Ｒｅは、求めたａ，ｂ，ｒを用いて、（ｘ−ａ）^２＋（ｙ−ｂ）^２−ｒ^２≧０のとき、次の（１２）式で定義され、（ｘ−ａ）^２＋（ｙ−ｂ）^２−ｒ^２＜０のとき、（１３）式で定義される。

この残差Ｒｅは、円の半径方向における残差であるため、ラインセンサ１２のエッジ検出位置に対応しており、残差そのものがラインセンサ１２の補正量となる。そして、エッジ位置算出部１６は、算出した各補正量（残差Ｒｅ）をラインセンサ１２のエッジ検出位置毎にそろえて、図１０に示すような補正曲線を作成する。また、算出した各補正量は、補正用のルックアップテーブル（図示せず）に記録される。

このようにして得られた補正曲線および補正量を用いて、エッジ位置算出部１６は、ラインセンサ１２においてエッジ部１８ａが検出される部分（エッジ検出位置）に応じ、算出する被測定物１８のエッジ位置を補正する。

この結果、第２実施形態の位置測定装置１１によれば、第１実施形態の場合と同様の効果を得ることができる。特に、半導体ウェハ等の高精度円形物体の測定においては、特別な補正用工具を必要とせず、簡単な信号処理によって補正が可能となる。なお、第２実施形態のように、エッジ部１８ａの形状がラインセンサ１２の検出方向から見て円形状である場合、被測定物１８の複数のエッジ位置から（最小二乗法による）円近似を行うようにすることが好ましく、このようにすれば、より正確に補正量を算出することが可能なる。

なお、上述の第１実施形態において、最小二乗法による直線近似を行って被測定物８の位置形状（直線近似式）を算出しているが、これに限られるものではなく、２点を用いた簡易的な方法による直線近似を行ってもよい。

また、上述の第２実施形態において、最小二乗法による円近似を行って被測定物１８の位置形状（中心位置および半径）を算出しているが、これに限られるものではなく、いわゆるハフ変換を利用して円の抽出を行う円近似を行ってもよい。さらには、上述のような直線近似や円近似に限らず、いわゆる楕円近似を行うようにしてもよい。

第１実施形態に係る位置測定装置の概略構成図である。 第１実施形態のラインセンサに検出されたエッジ部の軌跡を示すグラフである。 第１実施形態の被測定物がラインセンサを通過する様子を示す平面図である。 直線近似を行った結果を示すグラフである。 第２実施形態に係る位置測定装置の概略構成図である。 第２実施形態のラインセンサに検出されたエッジ部の軌跡を示すグラフである。 第２実施形態の被測定物がラインセンサを通過する様子を示す平面図である。 第２実施形態のラインセンサに検出されたエッジ部の軌跡を示すグラフである。 円近似を行った結果を示すグラフである。 補正量とセンサ位置との関係を示すグラフである。

符号の説明

１ 位置測定装置（第１実施形態） ２ ラインセンサ
５ 駆動部 ６ エッジ位置算出部
８ 被測定物（８ａ エッジ部）
１１ 位置測定装置（第２実施形態） １２ ラインセンサ
１５ 駆動部 １６ エッジ位置算出部
１８ 被測定物（１８ａ エッジ部）

Claims (3)

1. 被測定物のエッジ部近傍における輝度を検出するラインセンサと、
   前記ラインセンサにより検出された前記エッジ部近傍の輝度情報に基づいて前記被測定物のエッジ位置を算出するエッジ位置算出部とを備え、
   前記エッジ部が前記ラインセンサの検出範囲を少なくとも長手方向に通過するように、前記被測定物を前記ラインセンサに対して相対移動させる駆動部が設けられ、
   前記ラインセンサは、前記ラインセンサの検出範囲を少なくとも長手方向に通過する前記エッジ部近傍における輝度をそれぞれ検出し、
   前記エッジ位置算出部は、前記ラインセンサによりそれぞれ検出された前記エッジ部近傍の輝度情報に基づいて、前記被測定物の複数のエッジ位置を算出し、
   算出した前記被測定物の複数のエッジ位置から所定の近似を行って、前記被測定物のエッジ部の位置形状を算出するとともに、前記複数のエッジ位置に対する前記位置形状の残差を、前記ラインセンサにおいて前記エッジ部が検出される部分の補正量として算出し、
   算出した前記補正量を用いて、前記ラインセンサにおいて前記エッジ部が検出される部分に応じ、算出する前記被測定物のエッジ位置を補正することを特徴とする位置測定装置。
2. 前記エッジ部の形状は前記ラインセンサの検出方向から見て直線状であり、
   前記所定の近似として直線近似が行われることを特徴とする請求項１に記載の位置測定装置。
3. 前記エッジ部の形状は前記ラインセンサの検出方向から見て円形状であり、
   前記所定の近似として円近似が行われることを特徴とする請求項１に記載の位置測定装置。

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