JP2008241432A - 負荷算定装置および負荷算定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】エレクトロニクス基板の負荷算定を適正に行う。
【解決手段】電子部品を実装した電子部品実装基板の状態を監視するセンサの検出値と、前記電子部品実装基板のパフォーマンスを監視するツールにより得られるパフォーマンス特性とをモニタリング変数として取得し、モニタリング変数から中間変数を求める回帰モデル、モニタリング変数と中間変数とに関する発生頻度分布、モニタリング変数と中間変数とに関する確率分布のうちのいずれかである第１の統計モデルと、前記変数取得部により取得されたモニタリング変数とから中間変数を求め、前記電子部品実装基板上の１つ以上のある箇所について、前記中間変数から物理量を求める回帰モデル、前記中間変数と物理量とに関する発生頻度分布、前記中間変数と物理量とに関する確率分布のうちのいずれかである第２の統計モデルと、求めた前記中間変数とから前記物理量を求める。
【選択図】図４

Description

本発明は、たとえば電子機器内に配置されるエレクトロニクス実装基板（電子部品実装基板）の１つ以上の箇所について不良現象と関連のある物理量を該電子機器の稼働時に推定し、推定した物理量からエレクトロニクス実装基板の負荷算定または故障診断を行うための負荷算定装置および負荷算定方法に関する。

電子機器は、製造／試験／使用環境からの物理的／化学的作用による負荷を受け、そのエレクトロニクス実装基板は設計によっては破損する恐れがある。エレクトロニクス実装基板では、小型・薄型化と高性能・多機能化の要求のもと、素子の3次元実装化、部品の基板内蔵化、信号伝送の高速・大容量化、素子の高発熱化が進むと予想されており、はんだ接合部の熱疲労破損、エレクトロマイグレーションやウィスカなどによる絶縁不良、素子クラック、微細接合部破損、樹脂膨潤／剥離、配線破損などの不良発生のリスクは一層高くなることが懸念される。またユーザの使用目的の多様化により、信頼性設計において重要な負荷の想定に関して不確定性はさらに増大する。信頼性設計において、Field（ユーザ仕様）条件に対する信頼性試験条件の加速係数を正しく把握するには、Fieldにおける負荷の想定は重要となる。しかし、デジタル情報機器においては、ユーザの使用目的が多様化し、従来のFiled負荷の想定条件では、現実に則さない場合も増えている。そのため、Field負荷を合理的に算定するための新たな方法が必要である。また、使用時あるいは故障時に、負荷履歴や性能劣化状態を把握できるようにすることも、ユーザに安心感を提供するという観点から重要になると思われる。

一方、複数の不良モードのトレードオフ関係が存在し、多数のパラメータが複雑に関連する不良現象の推定問題では、局所的な考察のみに基づいては、その取り扱いや対策についての方針が立ちにくい。そのため、ともすれば十分なデータ構造の分析も行わずに、「要因間の回帰を行おう」、「相関係数が高いから関連性が強いだろう」、「ばらつきを除去するためにまずは平均をとっておこう」、「この要因が影響してそうだから少し重みを加えておこう」、「特定箇所の物理量を評価指標にしよう」などといった場あたり的な判断や処理を行いがちである。不良現象解析の検証を十分に行った個別の問題に関しては、長年にわたるキャリブレーションデータの蓄積によって、そのような個別対応の設計法が性能の高い処理を導くことも多い。また混沌とした創成期にはそのような即応的な指針は重要である。しかしながら、そういった個別問題に過適応した不良推定法や信頼性設計法は、多くの場合、状況や条件の変化に弱い。また新たな問題への敏速な対応が難しく、全体としての効率性を下げてしまう可能性もある。そのため問題の特殊性に依らない部分に関しての統一的な定式化や負荷モデリングや信頼性モデリングの設計指針をもつことが重要である。
Proc. 1974 Symp. on Mechanical Behavior of Material（T.Endo et al. （1974）, pp.371） 日本機械学会論文集（薄一平，岡村弘之，A，Vol. 44，No.386，(1978)，pp.3322） 階層ベイズモデルとその周辺（松本隆，石黒真木夫，乾敏郎，田邉國士，岩波書店，2004）

本発明は、エレクトロニクス実装基板の負荷算定を適正に行うことができるようにした負荷算定装置および方法を提供する。

本発明の一態様としての負荷算定装置は、
電子部品を実装した電子部品実装基板の状態を監視するセンサの検出値と、前記電子部品実装基板のパフォーマンスを監視するツールにより得られるパフォーマンス特性とをモニタリング変数として取得する変数取得部と、
モニタリング変数から中間変数を求める回帰モデル、モニタリング変数と中間変数とに関する発生頻度分布、モニタリング変数と中間変数とに関する確率分布のうちのいずれかである第１の統計モデルを記憶する第１の記憶手段と、
前記電子部品実装基板上の１つ以上のある箇所について、前記中間変数から物理量を求める回帰モデル、前記中間変数と物理量とに関する発生頻度分布、前記中間変数と物理量とに関する確率分布のうちのいずれかである第２の統計モデルを記憶する第２の記憶手段と、
前記変数取得部により取得されたモニタリング変数と、前記第１の統計モデルとから中間変数を求め、求めた中間変数と前記第２の統計モデルとから前記１つ以上のある箇所について前記物理量を求める演算処理部と、
を備える。

本発明の一態様としての負荷算定方法は、
電子部品を実装した電子部品実装基板の状態を監視するセンサの検出値と、前記電子部品実装基板のパフォーマンスを監視するツールにより得られるパフォーマンス特性とをモニタリング変数として取得し、
モニタリング変数から中間変数を求める回帰モデル、モニタリング変数と中間変数とに関する発生頻度分布、モニタリング変数と中間変数とに関する確率分布のうちのいずれかである第１の統計モデルと、前記変数取得部により取得されたモニタリング変数とから中間変数を求め、
前記電子部品実装基板上の１つ以上のある箇所について、前記中間変数から物理量を求める回帰モデル、前記中間変数と物理量とに関する発生頻度分布、前記中間変数と物理量とに関する確率分布のうちのいずれかである第２の統計モデルと、求めた前記中間変数とから前記物理量を求める。

本発明により、エレクトロニクス実装基板の負荷算定を適正に行うことが可能になる。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態に係わる負荷算定装置について説明する。

図１は、本発明の実施形態に係わる負荷算定装置を示す。

この負荷算定装置は、ノート型パソコン等の電子機器に内蔵されるエレクトロニクス実装基板（電子部品実装装置）の１つ以上の箇所について、不良現象と関連のある物理量（物理量の時間的分布、空間的分布および頻度分布）を推定する。また、負荷算定装置は、推定した物理量の分布などをもとに不良モードの発生確率分布（たとえば放熱性劣化発生確率分布、接合部疲労発生確率分布、絶縁不良発生確率分布など）を求めたり、信頼性モデルからエレクトロニクス実装基板の寿命分布を予測することなども行う。

エレクトロニクス実装基板は１つ以上の電子部品を含み、電子部品は、たとえばＣＰＵ（Central Processing Unit）やメモリ装置等の機器の他、当該機器の筐体、冷却ファン等の冷却構造をも含んでよい。負荷算定装置が推定する物理量の分布は、たとえば、温度分布、変形分布、歪分布、 応力分布、荷重分布、圧力分布、湿度分布、電圧分布、電流分布、電磁界分布、加速度分布、流量分布、熱伝達率分布、熱流束分布、環境温度などである。

物理量の分布を推定するため、負荷算定装置における変数取得部１１は、エレクトロニクス実装基板の状態を監視するセンサ（例えばエレクトロニクス実装基板に埋め込まれたセンサ、またはエレクトロニクス実装基板を含む電子機器に内蔵されるセンサ）の検出値、Bios（Basic input/output system）等とのコミュニケーションを行うプロファイリングツールまたはモニタリングツール（監視ツール）により取得されるエレクトロニクス実装基板のパフォーマンス特性を、モニタリング変数として取得する。エレクトロニクス実装基板のパフォーマンス特性は、たとえばＣＰＵやメモリ装置などの部品、基板、冷却構造、筐体のパフォーマンス特性を含み、部品間の信号伝送特性やノイズ特性、あるいは筐体を含む冷却構造と半導体パッケージ間の放熱特性などのパフォーマンス特性も含む。変数取得部１１は、上記モニタリング変数の他、設計変数（例えばエレクトロニクス実装基板の構造，配置，材料特性，寸法，境界条件，ばらつき情報など）も取得してもよい。設計変数の値はたとえば記憶手段１４にあらかじめ記憶されている。

センサの検出値としては例えば電流、電圧、温度、振動・加速度、ひずみなどがある。センサはたとえばエレクトロニクス実装基板における少数のサンプル点に配置される。パフォーマンス特性としては、例えば使用頻度、素子性能、ファン回転数、バッテリ残量、素子負荷率などがある。負荷算定装置における演算処理部１２は、これらのデータ（および設計変数）を入力とし、あらかじめ用意された後述する階層的統計モデル（第１および第２の統計モデル）を用いて、エレクトロニクス実装基板上の１つ以上の箇所における物理量の時間的分布、空間的分布、および頻度分布を推定する。

エレクトロニクス実装基板上の１つ以上の箇所とは、具体的には、ＣＰＵやメモリ装置などを含むエレクトロニクス実装基板の任意の高さにおいて基板面に平行に該基板を切ったとったときの断面における１つ以上の箇所（断面領域を複数のマスに分割した際の１つ以上のマス（要素）あるいは節点）である。第１および第２の統計モデルは統計モデル同定部（統計モデル推定部）１３により同定（推定）されて、記憶手段１４に記憶されている。

負荷算定装置により推定されたデータ（たとえば物理量の分布、不良モードの発生確率分布、寿命予測結果）などは、負荷算定装置における表示出力部１５により、ディスプレイ（負荷表示装置）の画面に表示可能である。負荷算定装置と負荷表示装置とエレクトロニクス実装基板との接続形態の例を図２（Ａ）〜図２（Ｄ）に示す。なお負荷算定装置は他の装置と接続するための接続部１６を有している。

図２（Ａ）において、ノート型パソコン等の電子機器に含まれるエレクトロニクス実装基板上に、組み込みプログラムが埋め込まれたデバイス（たとえばＤＳＰ(Digital Signal Processor)）が負荷算定装置として搭載（配線基板接続）され、負荷算定装置は負荷表示装置（例えばノート型パソコンのディスプレイ）と配線により接続されている。

図２（Ｂ）においては、負荷算定装置は、プログラムを格納したハードディスク等の記憶装置（保存装置）として存在している。このプログラムはエレクトロニクス実装基板に含まれるＣＰＵによって読み出され実行される。負荷表示装置および負荷算定装置はそれぞれエレクトロニクス実装基板と配線により接続されている。

図２（Ｃ）においては、負荷算定装置と負荷表示装置とがそれぞれ、ＵＳＢなどのプラグインキットを介して電子機器内のエレクトロニクス実装基板と接続される。負荷算定装置はたとえばプログラムを記憶した記憶装置であり、この場合該プログラムがエレクトロニクス実装基板上のＣＰＵによって読み出されて実行される。

図２（Ｄ）においては、負荷算定装置と負荷表示装置とのうち負荷算定装置のみがプラグインキットを介して電子機器内のエレクトロニクス実装基板と接続され、負荷表示装置はエレクトロニクス実装基板と配線により接続される。負荷算定装置はたとえばプログラムを記憶した記憶装置であり、この場合該プログラムがエレクトロニクス実装基板上のＣＰＵによって読み出されて実行される。

図２（Ｅ）において、負荷算定装置および負荷表示装置は、無線ＬＡＮ（Local Area Network：ローカルエリアネットワーク）や有線ＬＡＮ等のネットワークを介して電子機器内のエレクトロニクス基板に接続される。負荷算定装置はＣＰＵ、メモリ装置、プログラムなどを含むサーバ装置として存在し、エレクトロニクス実装基板からモニタリング変数を取得して処理を行う。負荷算定装置と負荷表示装置とは互いに接続され、負荷表示装置は負荷算定装置により得られたデータを表示する。

図３は、負荷算定装置により行われる処理の一例（ヘルスモニタリング）の流れを概略的に示す。

負荷算定装置における変数取得部１１は、センサおよび監視ツールからモニタリング変数を取得し（Ａ１）、取得したモニタリング変数に前処理（例えばノイズの除去、過度応答に対応するための移動平均の計算）を行う（Ａ２）。

負荷算定装置における演算処理部１２は、モニタリング変数（またはモニタリング変数と設計変数）から、負荷モードに応じた負荷を求める（Ａ３）。より詳しくは、負荷算定装置は、基板上の少なくとも１箇所の物理量の推定と、物理量から不良モードに応じた負荷の算出とを行うための負荷モデル（第１および第２の統計モデルを含む）を備えており、この負荷モデルにモニタリング変数（またはモニタリング変数と設計変数）を与えることにより不良モードに応じた負荷を求める。

負荷モデルの仕様の一例を図７に示す。この負荷モデルは、不良モードとして、はんだの接合部疲労を想定している。この負荷モデルは、モニタリング変数（および設計変数）と中間変数（潜在変数）とに関する第１の統計モデル（多変量の回帰モデル、多変量の発生頻度分布、多変量の確率分布）と、中間変数（潜在変数）と物理量とに関する第２の統計モデル（多変量の回帰モデル、多変量の発生頻度分布、多変量の確率分布）とを含む。中間変数（潜在変数）は、モニタリングできない、あるいはモニタリングしないが、物理量に大きく影響を与える変数であり、設計者によってあらかじめ既知である。中間変数は潜在変数とも称され、以下では潜在変数に統一する。第１および第２の統計モデルは、上述したように、統計モデル同定部（統計モデル推定部）１３によって同定され、記憶手段１４に記憶されている。第１の統計モデルおよび第２の統計モデルの推定方法（同定方法）は後述する。

図７において、負荷算定装置の演算処理部１２は、まずモニタリング変数（温度センサの値、素子使用率、素子のスロットリング、ファン回転数、加速度／振動／歪／湿度センサの値）および設計変数から第１の統計モデルに基づき潜在変数（素子発熱量、冷媒流量、環境温度、接触熱抵抗・・・・）を求める。第１の統計モデルは、モニタリング変数（および設計変数）から潜在変数を求める回帰モデル、または、モニタリング変数（および設計変数）と潜在変数とに関する発生頻度分布（たとえば潜在変数ごと該発生頻度分布が用意される）、または、モニタリング変数（および設計変数）と潜在変数とに関する確率分布（たとえば潜在変数ごとに該確率分布が用意される）である。発生頻度分布は累積頻度分布の形態を有する場合も含む。確率分布は、確率密度分布でもよいし累積確率分布でもよい。

次に負荷算定装置における演算処理部１２は、潜在変数から第２の統計モデルにより物理量の時間的分布および空間的分布（搭載部品の温度分布、基板・筐体温度分布、変形／応力／加速度分布）を求める。第２の統計モデルは、潜在変数からエレクトロニクス実装基板上の１つ以上のある箇所の物理量を求める回帰モデル、または、該１つ以上のある箇所について潜在変数と物理量とに関する発生頻度分布（たとえば物理量の種類ごとに該発生頻度分布が用意される）、または、該１つ以上のある箇所について潜在変数と物理量とに関する確率分布（たとえば物理量の種類ごとに該確率分布が用意される）である。発生頻度分布は累積頻度分布の形態を有する場合も含む。確率分布は、確率密度分布でもよいし累積確率分布でもよい。

次に負荷算定装置における演算処理部１２は、エレクトロニクス実装基板上の１つ以上の箇所について、推定された物理量の時間的分布（時系列データ）および空間的分布から、時間依存型の不良現象に対する負荷、あるいは、静的不良現象に対する負荷を求める。時間依存型（繰り返し負荷などによる不良）の不良現象としては，疲労破損やエレクトロケミカルマイグレーションおよび腐食などが挙げられる。静的不良現象の代表例は，変形やひずみや荷重および衝撃などの大きな負荷により短時間に完了する不良モードが挙げられる。たとえば、はんだ接合の疲労破損などの繰り返し負荷による不良発生にとっての負荷を表す指標の頻度分布（負荷の頻度分布）を求める。たとえば、物理量の時系列データから、物理量の発生頻度、物理量の振幅に関する発生頻度、物理量の勾配に関する発生頻度、物理量の変動係数に関する発生頻度のうち、少なくとも１つ以上の負荷を、負荷モードに応じて求める。この他、静的不良現象に対する負荷の場合には、後述する、極値統計モデルに基づく最大荷重分布を表す負荷を求めてもよい。

このように本実施形態では第１および第２の統計モデルを用意し、モニタリング変数から潜在変数を介して物理量および負荷を求めることを特徴の１つとしている。従来においては、図４（Ａ）に示すように、物理量とモニタリング変数に関する統計モデルを用意し、モニタリング変数から直接に物理量を求めていたが、基板上の限られた箇所から得られたモニタリング変数から基板上の全箇所もしくは１つ以上の箇所における物理量を適正に求めることは、誤差が大きすぎるなど、有効でない場合も多いと考えられる。これに対し、本実施形態では、基板上の物理量を求めるのに有効な潜在変数を用意し、モニタリング変数から潜在変数を介して物理量を求めるため、基板上の限られた箇所から得られたモニタリング変数からでも、基板上の任意の箇所の物理量を効率的に求めることができる。

図３に戻り、負荷算定装置における表示出力部１５は、推定した物理量の分布（物理量の時間的分布、空間的分布）を負荷表示装置の画面に表示し、また、物理量の頻度分布（負荷の頻度分布）を同画面に表示する（Ａ４）。たとえば物理量の空間的分布を時系列に逐次表示し、また、物理量の頻度分布（負荷の頻度分布）を逐次更新しながら画面表示する。

次に、負荷算定装置における演算処理部１２は、推定した物理量の分布（不良モードに応じた負荷）から、あらかじめ用意された信頼性モデルに基づき、不良モードの発生確率分布などを求め、求めた発生確率分布から、あらかじめ用意された診断モデル（マハラノビス距離、ベイズの多重仮説検定）に基づき、エレクトロニクス実装基板の診断（余寿命の予測または不良発生確率の予測など）を行う（Ａ５）。表示出力部１５は、診断の結果を負荷表示装置の画面に表示し（Ａ６）、たとえば異常があるときはワーニング画面を表示する。また演算処理部１２は、逐次得られる物理量の分布（時間的分布、空間的分布、頻度分布）を記憶手段１４に保存する（Ａ６）。

図８〜図１０は信頼性モデルの仕様例を示す。

図８は不良モードが絶縁不良（ウィスカ）の場合の信頼性モデルの例を示す。設計条件、リフロー条件／アニール条件、電極メッキ材質は、設計変数に相当し、温度変化、温度、湿度は物理量の分布（絶縁不良にとっての負荷）に相当する。これら物理量の分布と設計変数とから複数の潜在変数（負荷モデルの潜在変数とは異なることに注意する）を介して、絶縁不良（ウィスカ）に関する指標の確率分布を求める。この確率分布から、診断モデル（マハラノビス距離、ベイズの多重仮説検定）に基づき、エレクトロニクス実装基板の診断（余寿命の予測または不良発生確率の予測など）を行うことができる。図９は不良モードがクラックまたは疲労破損の場合の信頼性モデルの例を示し、図１０は不良モードが絶縁不良（エレクトロケミカルマイグレーション）の場合の信頼性モデルの例を示している。

図５は、図１の負荷算定装置により行われる処理の基本的な流れについて詳細に説明するフローチャートである。

本処理の流れは、階層型負荷モデルの仕様決定（ステップＳ１）、負荷モデルの統計的同定（ステップＳ２）、負荷モデルによる推定（ステップＳ３）、負荷算定（ステップＳ４）、不良発生リスク算定／ヘルスモニタリングの５つのステップに大別される。各ステップの処理は、各ステップの処理の実行を指示する命令コード群を記述したプログラムをコンピュータに実行させることにより行われても良い。

以下では、各ステップについて具体的な手順を示す。

まず、ステップＳ１について説明する。ステップＳ１では負荷モデルの仕様を決定する（統計モデルの仕様を決定する）。本ステップは大きく下記の［１］〜［３］に分かれる。

［１］ステップＳ１およびステップＳ２の処理の流れを説明する図６のように、まず、エレクトロニクス実装基板について、モニタリング変数、予測変数（物理量）、潜在変数、設計変数（設計条件）を設定する（Ｂ１）。

モニタリング変数としては、CPU負荷率、ファン電圧（ファン電圧はファン回転数と関係）、GPU負荷率、使用電圧、使用電流、LCD輝度、メモリ使用量、HDD使用量などが考えられる。

潜在変数としては、CPU発熱量、GPU発熱量、ChipSet発熱量、CPU接触熱抵抗、GPU接触熱抵抗、ChipSet接触熱抵抗、ヒートスプレッダ表面の熱伝達係数、実装基板境界の熱的境界条件（周辺温度分布）、環境温度などが考えられる。

予測変数（物理量）としては、基板温度、半導体パッケージ温度、ヒートスプレッダ温度、搭載部品、基板ひずみなどが考えられる。

［２］予測変数と潜在変数間の統計モデル仕様（回帰モデルの次数と交互作用項、発生頻度分布型、確率分布型）と、潜在変数の事前分布型（発生頻度分布型、確率分布型）を設定する。

［３］潜在変数と、モニタリング変数（および設計変数）との間の統計モデル仕様（回帰モデルの次数と交互作用項、発生頻度分布型、確率分布型）を設定する。

次にステップＳ２について説明する。ステップＳ２では負荷モデルの統計的同定を行う。本ステップは大きく下記の［１１］〜［１６］に分かれる。

［１１］対象とするエレクトロニクス実装基板における稼働試験条件の設定（図６のＢ２）
機器立ち上がり時、あるいは定常状態時など、モニタリングのタイミングを設定する。

また、稼動状態時における稼働環境を設定する。たとえば、素子負荷率、ファン回転数（および素子温度の関係式）、素子温度、環境温度、機器周辺の境界条件（クッションの上など）、実装基板や冷却構造固定条件（放熱器圧縮荷重など）、ODD書き込み・読み込み状態、メモリ使用率、バッテリ使用率などを、設定する。つまり、機器のパフォーマンスまたはセンサの監視対象の状態を強制的に設定する。

稼動試験条件の具体的な設定例としてはたとえば以下のものが考えられる。
・使用形態：室内固定あるいはモバイル使用、ACアダプタ接続あるいはバッテリ稼動状態
・使用場所：机の上（ファン空気孔前の障害物無し）、クッションの上（ファン空気孔をクッションで塞いだ条件）
・モニタリング変数：CPU負荷率の変化、ファン電圧の変化（ファン電圧はファン回転数と関係）
・予測変数：基板温度、半導体パッケージ温度、ヒートスプレッダ温度、搭載部品、基板ひずみ

［１２］潜在変数および設計変数の事前分布の設定
潜在変数と設計変数の不確定性に関する情報をもとに、潜在変数と設計変数に関する確率分布型と分布パラメータを決定する。情報が無い場合には一様分布としても良い。

［１３］物理現象解析に基づくモンテカルロシミュレーションによる第２の統計モデルの型の設定（図６のＢ５、Ｂ６）
以下では潜在変数をパラメータとした物理量に関する応答曲面モデル（回帰モデル）をもとに第２の統計モデルの型を設定する方法を説明する。

エレクトロニクス実装基板およびその周辺構造を要素（格子）分割する。

実験計画法により数値実験点（設計変数および潜在変数の組み合わせ）を決定し（Ｂ５）、各数値実験点に対する熱解析および熱変形解析を実施する（Ｂ６）。CAEを活用したシミュレーションで用いる物理現象モデル（例えば熱変形現象など）は事前に同定済みであるとする。

熱解析および熱変形解析の結果に基づき、対象とする節点（要素分割により得られた各マス）の物理量（温度、基板の変形量など）について、潜在変数（場合によっては設計変数も一部含む）に関する応答曲面モデル（回帰モデル）を算出する。

応答曲面モデルの入力変数（潜在変数および設計変数）についてモンテカルロシミュレーション（ブートストラップ法を含む）を行い、潜在変数と物理量とのデータ集合を算出する。なお、応答曲面モデルの入力変数は［１２］で設定した確率分布パラメータ（事前分布）に従う。

変数空間を離散化し、潜在変数と物理量とに関する発生頻度分布を算出し、算出した発生頻度分布に基づき第２の統計モデル型を設定する。

［１４］稼動試験条件下におけるモニタリングデータの取得と信号処理（図６のＢ３）
モニタリング変数および設計変数と、基板における１つ以上の箇所の物理量とをリアルタイムで取得し、取得したデータ集合を一時保存する。

取得したデータを、対象変数の時間的変化と、環境および稼動履歴状態に依存した変化と、ノイズとに分離し、対象変数の時間的変化と、環境および稼動履歴状態に依存した変化との合計を以降の処理に使用する。ノイズの除去方法としてたとえば階層ベイズモデルを用いてもよい。階層ベイズモデルの詳細についてはたとえば非特許文献３を参照されたい。

［１５］第２の統計モデルの同定（図６のＢ４）
［１４］で取得した稼働状態におけるモニタリングデータと、［１２］で決定した潜在変数および設計変数の事前分布と、［１３］で設定した第２の統計モデルの型とから、たとえば階層ベイズモデルを用いて、潜在変数および設計変数の不確定性を表現する事後分布を算出する（潜在変数ごとおよび設計変数ごとに事後分布が算出される）。そして、潜在変数および設計変数の事後分布から最頻値または平均値等の統計量を求め、求めた統計量を第２の統計モデルのパラメータとする。これにより第２の統計モデルが同定される。ただし、一部の潜在変数または一部の設計変数についてはその事後分布をそのまま第２の統計モデルのパラメータとして用いてもよい（第２の統計モデルが発生頻度分布または確率分布の場合）。第２の統計モデルの同定においては、ブートストラップ法、最尤法、ＭＡＰ推定、ＥＭアルゴリズムなどを用いてもよい。

［１６］各想定稼働状態について［１４］［１５］を繰り返し、モニタリング変数および設計変数と、潜在変数とに関するデータ集合を取得する。

［１７］［１６］で取得した、モニタリング変数および設計変数と潜在変数とに関するデータ集合から、第１の統計モデル（回帰モデルあるいは発生頻度分布あるいは確率分布）を統計的に同定する（Ｂ４）。たとえば第１の統計モデルの型をあらかじめ決定しておいた上、第１の統計モデルのパラメータを上記データ集合から求めることにより、第１の統計モデルが同定される。ここで回帰モデルとは、古典的な多変量回帰モデルだけではなく、構造方程式モデル、グラフィカルモデル、ニューラルネットワークを含んでよい。

次にステップＳ３について説明する。ステップＳ３では、負荷モデルを用いた推定および推定結果の表示を行う。本ステップは大きく下記の［２１］〜［２４］に分かれる。

［２１］ Bios（Basic input/output system）コミュニケーションツール（監視ツール）からたとえばノートPC稼動時のCPU負荷率やファン電圧等のモニタリング変数を取得し、またセンサからモニタリング変数を取得する。

ここでモニタリング変数は、センサまたは監視ツールから得るほか、基板上のある箇所の物理量から得られる指標（ある変数）でもよい。より詳しくは、潜在変数（たとえばＣＰＵ負荷率）の変動に対して物理量（たとえば温度）の変動が最も小さい基板上の箇所をあらかじめ演算処理部が計算により特定しておき、特定した箇所の物理量と、第４の統計モデルとから、モニタリング変数（ある変数）を求めてもよい（たとえば特定した箇所の物理量に所定値を加算することによりある変数を求める）。ここで第４の統計モデルは、物理量からある変数を求める回帰モデル、または、物理量とある変数とに関する発生頻度分布、または、物理量とある変数とに関する確率分布である。第４の統計モデルは、たとえば記憶手段に記憶されている。

［２２］モニタリング変数および設計変数と潜在変数との間の第１の統計モデルを用いて、［２１］で取得したモニタリング変数と、設計変数とから逐次、潜在変数の値を算出する。モニタリング変数については、後述のように、時系列データの過去の履歴に関する移動平均をとった値を用いてもよい。ここで、第１の統計モデルが回帰モデルの場合は、モニタリング変数を回帰モデルに入力することにより潜在変数の値を得る。第１の統計モデルが発生頻度分布または確率分布の場合は、たとえばこの発生頻度分布または確率分布（確率密度分布）を累積確率分布に変換し、経験分布としてモンテカルロ法により潜在変数に関するデータ集合を得る。発生頻度分布の場合は、たとえば、得られたデータ集合の平均値または最頻値または５０％点などの統計量を第１の統計モデルの出力値（潜在変数の値）として得る。確率分布の場合は、たとえば得られたデータ集合（すなわち確率分布）の平均値または最頻値または５０％点などの統計量を第１の統計モデルの出力値（潜在変数の値）として得る。

［２３］潜在変数と物理量との間の第２の統計モデルを用いて、［２２］で算出した潜在変数から基板上の各箇所の物理量（たとえば温度および反り量）を推定する。第２の統計モデルが回帰モデルの場合は、潜在変数を回帰モデルに入力することにより物理量を得る。第２の統計モデルが発生頻度分布である場合、この分布を累積確率分布に変換し、経験分布としてモンテカルロ法により物理量に関するデータ集合を得る。そして、得られたデータ集合の平均値または最頻値または５０％点などの統計量を第２の統計モデルの出力値（潜在変数の値）として得る。第２の統計モデルが確率分布である場合、階層ベイズモデルにおける最大事後分布推定（ＭＡＰ推定）により物理量のデータ分布（確率分布）を得る。そして、得られたデータ分布（確率分布）の平均値または最頻値または５０％点などの統計量を第２の統計モデルの出力値（潜在変数の値）として得る。なお、第２の統計モデルが確率分布である場合、発生頻度分布と同様に、モンテカルロ法を用いて潜在変数の値を取得してもよい。

［２４］［２３］で算出した物理量のデータを表示（コンター図、タコメータなど）する。すなわち、［２１］〜［２３］を繰り返すことにより物理量の分布（たとえば温度分布と反り分布）を逐次、推定し表示する。

ここで、温度分布や熱変形分布といった物理量分布の推定とコンター表示にあたっては、過渡的な変化（たとえば稼働試験を素子負荷率２０％と１００％で固定して行った場合において、素子負荷率の２０％から１００％への変化）も考慮して統計モデルを同定すべきである。ただし、定常状態の物理量分布を用いて、モニタリング変数の時系列データにおける過去履歴の移動平均により、過渡的な物理量分布を等価的に表現できると仮定し、移動平均方法（履歴時間に関する重み付けの平均）に関するパラメータを、実測データ（稼働試験時におけるセンサ値および物理量）の過渡応答変化からチューニングしてもよい。

また、［２３］での物理量の推定において、基板上の１つ以上の箇所における物理量が求められるたびに、該１つ以上の箇所と異なる他の箇所の物理量を推定してもよい。すなわち、基板上の重要な箇所（節点）については上述したようにして物理量を推定し、それ以外の箇所（節点）については、重要な箇所について得られた物理量からの推定により物理量を得るようにしてもよい。たとえば基板のある高さにおける面を複数のマスに分割し、重要なマスについては上述したようにして物理量を推定し、重要でない他のマスについては内挿（補完）を行うことにより物理量を推定する。以下これについて詳しく述べる。

エレクトロ二クス実装基板を要素（格子）分割し、全節点あるいはその一部の節点の温度や変形量といった物理量の時間的変化を推定することを考える。各節点の温度や変形量といった観測データをyと表記する。温度分布や反り分布をy=f(x)と置くと、観測データからfの形（第３の統計モデル）を推定する問題となる。ここでxは位置ベクトルを示しており、予め解像度は指定しておく場合を対象とする。一次元の問題に簡略化してfi=f(5i)とする。fi(ただしi=1,2,3,・・・n)から｛f1,f2,・・・,f_5n｝を推定する場合について説明する。y_i=f_5i+r_iのため、n個のデータ｛y1,y2,・・・,y_n｝から5nの値｛y1,y2,・・・,y_5n｝を推定する問題となる。ノイズri〜N(0,σ²)を独立な確率変数と仮定し、ガウス分布の確率密度関数をφで表すと、データ全体の確率密度関数（第３の統計モデル型）は以下のように表現できる。

y=(y1,y2,・・・,y_n)^T
f=(f1,f2,・・・,f_5n) ^Tである。

一方、ベイズ公式は以下で与えられる。
2つの確率変数の同時分布、周辺分布、条件付確率分布の間の関係である。パラメータθに依存する分布P(x|θ)とθの分布P(θ)が与えられているものとする。
このとき同時分布P(x,θ)は、

P(x,θ)=P(x|θ)π(θ)

である。また以下のようにも表現できる。

P(x)=∫P(x,θ)dθ
π(θ|x)=P(x,θ)/P(x)
π(θ|x)P(x)=P(x,θ)
P(x|θ)π(θ)=π(θ|x)P(x)
ここで、π(θ)はパラメータθの事前分布と呼ばれるものである。

上記の式により、P(x)、 π(θ|x)が計算できる。π(θ)という事前分布がP(x|θ)/ P(x)という因子で修飾されて事後分布π(θ|x)が得られることを示している。これは2つの確率変数の同時分布がわかれば、その一方が観測されたときのもう一方の分布を推定できるということを意味している。

推定においては事前分布の設定方法が問題となるため、事前分布πを以下の（１）あるいは（２）の事前情報から構成してもよい。

（１）各潜在変数の組み合わせ（数値実験点）に関するCAE現象解析と、パラメータαの不確定性の範囲におけるモンテカルロシミュレーションを活用し、f_iの事前分布を構成するための発生頻度分布πとする。

（２）分布がなめらかになるfの領域に対して、以下を仮定する。

これは、{f_i}の2段階階差の系列が白色雑音であるという仮定であり、2次元平面上の3点がほぼ直線状に並んでいることを意味している。

推定方法の例を以下に説明する。

yの分布がなめらかであるという事前分布を用いた場合について説明する。この事前分布とデータ分布モデル（第３の統計モデル）の組に対してベイズの公式を適用すると以下のように表現できる。
P(y|f;σ²)π(f |w²,f₀,f_-1)=π(f | y;σ²,w²,f₀,f_-1)P(y |σ²,w²,f₀,f_-1)

π(f | y)を最大とするfの値をMAP(Maximum A Posteriori, 最大事後分布)推定値とすることにより、第３の統計モデルから得られる物理量の推定値とする。

補足1：ハイパーパラメータの決定法
事前分布がハイパーパラメータに依存する場合、同時分布P(y,θ|w)もハイパーパラメータに依存する。形式的にこれをデータ(y,θ)の分布のモデルと考えれば、(y,θ)を観測して最尤法でパラメータwを推定できる。欠測値に対しては、(y,θ)の空間で定義された同時分布をθ軸方向に積分して周辺分布を求める。P(y|w)の形になれば、最尤法の適用でwが決まる。ハイパーパラメータwをABIC指標の最小化によって決めてもよい。ここでABICは以下で定義されるモデル評価指標である。
ABIC=-2×log[∫P(y,θ|w)dθ + 2×(dim of w)]

補足2：MAP推定
xというデータに基づき推定した観測値yの分布をP(y|x)で表す。P(y|x)の良さをその平均対数尤度∫Q(y)logP(y|x)dyの大小で評価することができる。Q(y)は確率変数Yの一般に未知の真の分布である。平均対数尤度が大きいモデルほど、真の分布に対する近似が良いと考えられる。この基準を情報量基準という。情報量基準の観点から事後分布で平均化した分布の最適性を言うことができる。

データx(とy)の発生機構Q(x)がP(x|θ)という関数で書ける場合を考える。さらにθの分布π(θ)がわかっているものとする。

このとき、ベイズの公式で求められる事後分布の重みのもとでの混合分布
∫P(y|θ)π(θ|x)dθがデータxが観測された場合の最適な予測分布となる。θ(x)の推定値をパラメータの値として持つP(y|θ(x))が近似的な予測分布となり、この推定値θ(x)がMAP推定値となる。

次にステップＳ４について説明する。ステップＳ４では、負荷算定を行う。

負荷算定を行う場合、不良モードによって必要な情報は異なる。構造信頼性工学では静的不良モードと時間依存型不良モードとに分けて扱うことが多い。静的不良モードの代表例は、変形や荷重および衝撃などの大きな負荷により短時間に完了する不良モードが挙げられる。時間依存型（繰返し負荷も含む）不良モードとしては、疲労破損やエレクトロケミカルマイグレーションおよび腐食などである。負荷算定を統計的に行う場合、静的不良モードと時間依存型不良モードとでは、抽出すべき情報が異なる。静的不良モードの場合には、設計寿命の間に出会う負荷の最大値や、ある大きさの負荷に最初に遭遇するまでの時間などが重要となる。一方、時間依存型不良モードでは、設計寿命の間にどのような大きさの負荷が何回作用するかという頻度データに関する情報が大切となる。

本例では、
（１）時系列の不規則変動負荷に対してサイクルカウント法（はんだ接合部の疲労破損などにおいて重要）を用いて負荷算定を行う例と、
（２）時系列の不規則変動負荷に対して極値統計による最大負荷（素子クラックなどの静的破損において重要）の推定を行う例と、を示す。

まず、（１）のサイクルカウント法を用いた負荷算定について説明する。

不規則変動負荷に対する疲労寿命の推定には、Miner則（累積損傷則）が用いられる。累積損傷則を適用するには、不規則変動負荷について、温度幅、ひずみ、応力といった故障物理に対応した物理量の振幅に関する頻度分布を求める必要がある。たとえば、はんだ接合部の熱疲労破損の場合、はんだ接合部に生じるひずみ範囲に大きな影響を与える温度幅の頻度分布を取得してもよい。

サイクルカウント法は、（Ａ）ピーク値（極大と極小）に着目する方法と、（Ｂ）ピーク値の差（range）に着目する方法（レインフロー法、レンジペア法、ヒステリシスループ計数法など）に大別される。（Ａ）は極大と極小値が同じで平均値が異なる2つの不規則変動を区別できないため、（Ｂ）の方法が合理的とされている。サイクルカウント法により、時系列データから、各サイクルの振幅、各サイクルの平均値、サイクル数、各サイクルの周期、各サイクルの開始時間、を算出することができる。なお、サイクルカウント法、レインフロー法の詳細については非特許文献１を、ヒステリシスループ計数法については非特許文献２を参照されたい。

次に、（２）における極値統計による最大負荷の推定方法（最大負荷分布（最大荷重分布）推定法）について説明する。

不規則変動負荷における最大負荷の推定には極値統計の手法を用いることができる。不規則変動データの時間軸をある長さΔTの間隔に区切り、各ΔTにおける最大負荷x（区間最大値）を取り出す。このxの分布関数をF1(x)とする。一般にF1(x)としては最大値の漸近分布を用いることが多い。次に、設計寿命をｎΔTとし、ｎΔTの間に出会う最大負荷の分布関数をFn(x)とすると、Fn(x)は次の関係から求められる。
Fn(x)＝｛F1(x)｝ⁿ

区間最大値の分布は、第１種最大値漸近分布または第２種最大漸近分布に従う場合が多い。

1−F1(x)の分布の裾野が指数型、すなわちfn(x)のモードxmの近くにおいては二重指数分布
1-F1(x)=(1-F1(xm))exp(-(x-xm)/ξ)
で近似できるとき、最大値の漸近分布として
Fn(x)=exp(-exp(-(x-xm)/ ξ))
が得られる。ただしξは尺度および位置のパラメータである。この分布は最大値の二重指数分布あるいは最大値の第１種漸近分布と呼ばれる。

1−F1(x)の分布の裾野がべき乗型の関数
1-F1(x) ∝(x-x0)^-ε
で近似できるとき、最大値の漸近分布として
Fn(x)=exp(-(x-x0)/ ξ) ^-ε)
が得られる。ただしε、ξおよびx0は形状、尺度および位置のパラメータである。この分布は最大値の第２種漸近分布と呼ばれる。

区間最大値が
F1(x)＝exp{-exp((γ-x)/β)}
のように、二重指数分布に従う場合には、二重指数確率紙上でxは直線にのる。このときFn(x)はF(x)の直線をlog(n)だけ平行移動したものとなる。

上記では最大負荷の分布を推定する方法を説明したが、分布ではなく単一の数値として最大負荷を推定しようとする場合には、再帰期間の概念が通常用いられる。再帰期間T(x)は、ある値xを超える負荷が出現してから、次にまたそのxを超える負荷が出現するまでの期間（ΔTを単位として表した）の平均値で、区間最大値の分布関数をF1(x)とすると
T(x)＝１/（1-F1(x)）
の関係がある。xが大きいほどT(x)は大きくなる。このT(x)が製品の設計寿命に等しくなるようなxを最大負荷の推定値とするのが、再帰期間を用いた推定法である。すなわち、設計寿命をnΔTとすると、F1(x)=1-1/nとなるようなxが推定値となる。このようにして求めた最大負荷は設計寿命中に平均して１回出現するような大きさの負荷である。しかし、設計寿命中に出会う最大負荷は確率分布に従っているため、再帰期間に基づく推定値よりも大きな最大負荷が出現する可能性も以下の確率で存在する。
P＝１−{F1(x)}ⁿ＝１−(1-1/n)ⁿ

次にステップＳ５について説明する。ステップＳ５では、算定した負荷に基づき不良発生リスク算定またはヘルスモニタリングを行う。本ステップは大きく以下の［３１］〜［３３］に分かれる。

［３１］正常状態で取得した負荷モデルを用いて、対象とする不良モードの異常状態と正常状態とを定義する。なお、対象とする不良モード・不良検出を行いたい基板上の箇所、負荷モデル、信頼性モデル（故障物理モデル）はあらかじめ設定しておく。

［３２］不良モードに応じた負荷レベルを算定する。たとえば、サイクルカウント法で算出した熱負荷から、使用状態の負荷レベル（疲労度合）を算定する。また、最大荷重分布により算出した一定期間内（補償使用期間あるいは5年間）における最大負荷から、使用状態の負荷レベル（使い方の荒っぽさ：設計想定値に対する相対比）を算定、すなわち、負荷が、あらかじめ与えられた基準負荷に対してどの程度の割合を示す情報（厳しさの度合い）を算定する。

［３３］求めた負荷レベルに基づき正常/異常の判定を行う。多重仮説検定、マハラノビス距離またはデータテーブルにより、負荷レベルが正常か異常かを判定する。ここで、負荷レベルを信頼性モデルに入力し不良発生確率あるいは寿命を算定し、算出した不良発生確率あるいは寿命を閾値と比較することにより、正常か異常かを判定してもよい。また負荷レベルの履歴を保存しておくことで、機器の異常発生時の不良現象の原因究明に役立つと考えられる。

以上のように、本実施形態によれば、第１および第２の統計モデルを用意し、モニタリング変数から潜在変数を介して物理量および負荷を求めることにより、限られた位置に配置された少ないセンサからの値からでも（観測データ数が少なくても）、基板上の任意の箇所の物理量を精度良く求めることができる。よって、求めた物理量に基づき、エレクトロニクス基板の負荷算定を適正に行うことが可能になる。

また、観測データ数が少ない場合においても、観測データ集合とCAE現象解析結果という系統の異なるデータを活用した柔軟な統計モデルの同定が可能になる。

また、観測データや現象解析結果に不確定性を有する場合においても、統計モデル（回帰モデル、発生頻度分布、確率分布）と事前分布の導入により、安定した推定結果を得ることができ、設計条件や稼動条件および正常状態の定義が変化した場合にも柔軟に負荷モデルをアップデートすることが可能となる。

本発明の一実施形態としての負荷算定装置の構成を示す図。 負荷算定装置のエレクトロニクス実装基板への接続形態例を示す図。 負荷算定装置を用いたヘルスモニタリングの流れを示すフローチャート。 本発明と従来例との差異を説明する図。 負荷算定装置により行われる処理の流れを示すフローチャート。 図６のステップＳ１およびステップＳ２の処理の流れを説明する図。 負荷モデルの仕様の一例を示す図。 信頼性モデルの仕様の一例を示す図。 信頼性モデルの仕様の他の例を示す図。 信頼性モデルの仕様のさらに他の例を示す図。

符号の説明

１１：変数取得部
１２：演算処理部
１３：統計モデル同定部
１４：記憶手段
１５：表示出力部
１６：接続部

Claims (14)

1. 電子部品を実装した電子部品実装基板の状態を監視するセンサの検出値と、前記電子部品実装基板のパフォーマンスを監視するツールにより得られるパフォーマンス特性とをモニタリング変数として取得する変数取得部と、
   モニタリング変数から中間変数を求める回帰モデル、モニタリング変数と中間変数とに関する発生頻度分布、モニタリング変数と中間変数とに関する確率分布のうちのいずれかである第１の統計モデルを記憶する第１の記憶手段と、
   前記電子部品実装基板上の１つ以上のある箇所について、前記中間変数から物理量を求める回帰モデル、前記中間変数と物理量とに関する発生頻度分布、前記中間変数と物理量とに関する確率分布のうちのいずれかである第２の統計モデルを記憶する第２の記憶手段と、
   前記変数取得部により取得されたモニタリング変数と、前記第１の統計モデルとから中間変数を求め、求めた中間変数と前記第２の統計モデルとから前記１つ以上のある箇所について前記物理量を求める演算処理部と、
   を備えた負荷算定装置。
2. 前記演算処理部は、前記物理量の時系列データから、物理量の発生頻度、物理量の振幅に関する発生頻度、前記物理量の勾配に関する発生頻度、前記物理量の変動係数に関する発生頻度、極値統計モデルに基づく最大荷重分布、のうち少なくとも１つ以上の負荷を求めることを特徴とする請求項１に記載の負荷算定装置。
3. 前記物理量のデータ、または、前記負荷のデータを画面に表示する表示出力部をさらに備えたことを特徴とする請求項２に記載の負荷算定装置。
4. 前記演算処理部は、あらかじめ与えられた基準負荷に対する前記負荷の割合を示す情報を計算し、
   前記表示出力部は、計算された情報を前記画面に表示することを特徴とする請求項３に記載の負荷算定装置。
5. 前記演算処理部は、前記負荷をあらかじめ与えられた第１の信頼性モデルに入力することにより前記電子部品実装基板の不良発生確率を得ることを特徴とする請求項２に記載の負荷算定装置。
6. 前記演算処理部は、前記負荷をあらかじめ与えられた第２の信頼性モデルに入力することにより前記電子部品実装基板の余寿命を得ることを特徴とする請求項２に記載の負荷算定装置。
7. 前記中間変数の不確定性を表現する事前分布と、前記第１の統計モデルの型と、前記第２の統計モデルの型とを設定し、
   前記モニタリング変数と前記１つ以上の箇所の物理量とをモニタリングすることにより、前記モニタリング変数と物理量とを含むデータ集合を取得する稼働試験を行い、
   前記データ集合と、前記中間変数の事前分布とから、前記第１および第２の統計モデルのパラメータを求めることにより、前記第１の統計モデルおよび第２の統計モデルを同定する、統計モデル同定部
   をさらに備えたことを特徴とする請求項１に記載の負荷算定装置。
8. 前記統計モデル同定部は、
   前記中間変数の事前分布に従う乱数をモンテカルロ法により数値実験点として発生させ、各数値実験点について物理現象シミュレーションを行うことにより前記１つ以上の箇所について物理量のサンプリングデータを取得し、
   前記各数値実験点と前記サンプリングデータとから、前記第２の統計モデルとして前記発生頻度分布を同定する、
   ことを特徴とする請求項７に記載の負荷算定装置。
9. 前記統計モデル同定部は、前記電子部品のパフォーマンスまたは前記センサの監視対象の状態を強制的に設定しながら前記稼働試験を行うことを特徴とする請求項７または８に記載の負荷算定装置。
10. 前記統計モデル同定部は、電子部品実装基板を含む電子機器の起動時、起動後においてアプリケーションが停止しているユーザ待機状態時、または強制的に設定したある定常的な稼働状態時において前記稼働試験を行うことを特徴とする請求項７ないし９のいずれか一項に記載の負荷算定装置。
11. 前記演算処理部は、前記１つ以上の箇所と、前記１つ以上の箇所と異なる他の箇所とを含む箇所群の物理量に関するデータ分布モデルである第３の統計モデルを設定し、
    前記基板上の少なくとも１つの箇所における物理量の事前分布を設定し、
    前記１つ以上の箇所の物理量が求められるたびに、前記他の箇所の物理量を、前記第３の統計モデルと前記事前分布とをもとに推定する、
    ことを特徴とする請求項１に記載の負荷算定装置。
12. 前記１つ以上の箇所について求めた物理量と、前記他の箇所について推定された物理量とを表すコンター図を逐次時系列に画面に表示する表示出力部をさらに備えたことを特徴とする請求項１１に記載の負荷算定装置。
13. 物理量からある変数を求める回帰モデル、前記物理量と前記ある変数とに関する発生頻度分布、前記物理量と前記ある変数とに関する確率分布のうちのいずれかである第４の統計モデルを記憶する第３の記憶手段をさらに備え、
    前記演算処理部は、前記中間変数の変動に対して前記物理量の変動が最も小さい前記電子部品実装基板上の箇所を特定し、特定した箇所の物理量と、前記第４の統計モデルとから、前記モニタリング変数として用いるべき前記ある変数の値を求める、
    ことを特徴とする請求項１に記載の負荷算定装置。
14. 電子部品を実装した電子部品実装基板の状態を監視するセンサの検出値と、前記電子部品実装基板のパフォーマンスを監視するツールにより得られるパフォーマンス特性とをモニタリング変数として取得し、
    モニタリング変数から中間変数を求める回帰モデル、モニタリング変数と中間変数とに関する発生頻度分布、モニタリング変数と中間変数とに関する確率分布のうちのいずれかである第１の統計モデルと、前記変数取得部により取得されたモニタリング変数とから中間変数を求め、
    前記電子部品実装基板上の１つ以上のある箇所について、前記中間変数から物理量を求める回帰モデル、前記中間変数と物理量とに関する発生頻度分布、前記中間変数と物理量とに関する確率分布のうちのいずれかである第２の統計モデルと、求めた前記中間変数とから前記物理量を求める、
    負荷算定方法。

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