JP5244686B2 - 監視装置およびサーバー - Google Patents

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Description

本発明は、電子機器等の観測対象を監視する監視装置、および当該監視装置とネットワークを介して通信するサーバーに関し、たとえば電子機器のヘルスモニタリング技術に関する。
全体集合における個々の観測対象（電子機器あるいは人）のポジショニングを統計的に算定あるいは表示する手法としては、従来から、主成分分析、コレスポンデンス分析、クラスター分析、多次元尺度法、自己組織化マップ、因子分析、共分散構造分析などの統計的手法が用いられてきた。観測対象の個々のデータが非対称でかつ複雑（非正規分布、多峰性分布など）な頻度分布集合である場合には、変数変換やカテゴリ分類を吟味して適切化しない限り、個々の観測対象のポジショニングを合理的に算定することが困難な場合も多い。
一方、複雑な自然現象や社会現象を観測することによって得られるデータ集合から、新たな情報や特徴的なパターンを抽出し、現象のメカニズム解明や、予測あるいは制御に役立てるための方法がある。たとえば、計算機を用いた大量の反復計算によるモンテカルロ法を用いたブートストラップ法といった統計的計算手法が、特に統計的推論方法として、データ解析（データマイニング）に活用されている。多くの統計的推定問題は、未知の分布関数Fに従う互いに独立な確率変数Yｊに基づいて、Fに依存するパラメータθ＝θ（F）を推定する問題として定式化できる。ここでパラメータθは、平均値やモーメントといった基本統計量だけではなく、監視診断法の誤判定率や、回帰モデルの統計モデルパラメータや、信頼性予測の不良発生確率といったパラメータも含む。未知の母集団分布Fを、データ集合から構成される経験分布Fnで置き換えることにより推定量を同定することがブートストラップ法の特徴となる。経験分布としては、以下の経験分布関数が用いられることが多い。
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従来においては、個々の観測対象のデータがオンラインで収集され、観測対象に関する全体集合もリアルタイムで変化する中で、全体集合に対する個々のポジショニングを合理的に逐次算定する必要がある場合、個々の観測対象において取得されるデータ集合が大規模であったり観測対象の個数が多かったりすると通信量が大きくなるとともに計算速度が遅くなる問題がある。また収集するデータ量が不十分であると真の母集団分布Fの特徴を反映した適正なポジショニング算定が困難にもなる。また、個々の観測対象およびサーバーで保存されるデータ量が大きくなる問題もある。
本発明は、全体集合に対する個々の観測対象のポジショニングを低演算量かつ低データ通信量で適正に行うことを可能とした監視装置およびサーバーを提供する。
本発明の一態様としてのサーバーは
複数の観測対象に対応配置され、それぞれ対応する観測対象を監視センサーまたは監視ツールにより計測して第１〜第Ｈ(Ｈは、２以上の整数)のモニタリング変数を取得する複数の監視装置とネットワークを介して通信するサーバーであって、
前記複数の監視装置のそれぞれから、それぞれで決定された前記第１〜第Ｈのモニタリング変数による空間の分割方法で前記空間を分割した分割要素毎に、前記第１〜第Ｈのモニタリング変数を含むデータが前記分割要素に属する確率密度または頻度を表した個別多次元分布を収集する受信手段と、
前記個別多次元分布に基づきサンプリングを行って複数のサンプリングデータを生成し、前記複数のサンプリングデータを用いて前記第１〜第Ｈのモニタリング変数による空間の分割方法を指定した第１の離散化パラメータを前記第１の離散化パラメータを含む第１の評価関数を最大化または最小化するように決定し、前記空間を前記第１の離散化パラメータに従って複数の分割要素へ分割し、前記分割要素毎に前記第１〜第Ｈのモニタリング変数を含むデータが属する確率密度または頻度を表した全体多次元分布を生成する第１のサーバー側生成手段と、
前記全体多次元分布に基づいて、各前記観測対象の状態を評価する第１〜第Ｋの指標を複数の前記モニタリング変数から求めるための１〜第Ｋ(Ｋは、２以上の整数)の統計モデルのモデルパラメータを、前記モデルパラメータを含む第２の評価関数を最大化または最小化するように決定する統計的推定手段と、
前記全体多次元分布に基づきサンプリングを行って前記複数のサンプリングデータを生成し、前記複数のサンプリングデータのそれぞれを用いて前記第１〜第Ｋの統計モデルを計算して前記第１〜第Ｋの指標を含むデータをそれぞれ計算し、計算したデータを用いて前記第１〜第Ｋの指標からなる空間の分割方法を指定した第２の離散化パラメータを前記第２の離散化パラメータを含む第３の評価関数の値を最大化または最小化するように決定し、前記空間を前記第２の離散化パラメータに従って複数の分割要素へ分割し、前記分割要素毎に前記第１〜第Ｋの指標を含むデータが属する確率密度または頻度を表す全体指標多次元分布を生成する、第２のサーバー側生成手段と、
前記全体指標多次元分布と、前記決定されたモデルパラメータが設定された前記第１〜第Ｋの統計モデルとを前記複数の観測対象にそれぞれにおいて前記第１〜第Ｋの指標からなる空間における前記観測対象のポジショニング算定のために送信する送信手段と、
を備える。
本発明の一態様としての監視装置は、
複数の観測対象に対応配置され、サーバーとネットワークを介して通信する複数の監視装置のうちの１つであって、
監視センサーおよび状態監視ツールの少なくとも一方により第１〜第Ｈのモニタリング変数からなるデータを逐次取得するデータ集合取得手段と、
前記データ集合取得手段により取得された複数の前記データを記憶する記憶手段と、
前記記憶手段に基づき前記第１〜第Ｈのモニタリング変数による空間の分割方法を指定した第３の離散化パラメータを、前記第３の離散化パラメータを含む第４の評価関数を最大化または最小化するように決定し、前記空間を前記第３の離散化パラメータに従って複数の分割要素に分割し、前記分割要素毎に前記データが属する確率密度または頻度を表した個別多次元分布を生成する第１の機器側生成手段と、
前記個別多次元分布を前記サーバーに送信する送信手段と、
前記サーバーにおいて各前記観測対象の監視装置から受信した前記個別多次元分布に基づいて生成される、各前記観測対象の状態を評価する第１〜第Ｋの指標を複数の前記モニタリング変数から求めるための第１〜第Ｋの統計モデルと、
前記第１〜第Ｋの統計モデルに基づいて生成され、前記第１〜第Ｋの指標からなる空間を所定の分割方法で分割した分割要素毎に、前記第１〜第Ｋの指標からなるデータが前記分割要素に属する確率密度または頻度を表す全体指標多次元分布を前記サーバーから受信する受信手段と、
前記第１の機器側生成手段で生成した前記個別多次元分布に基づきサンプリングを行って複数のサンプリングデータを生成し、前記複数のサンプリングデータのそれぞれ毎に前記第１〜第Ｋの統計モデルを計算して前記第１〜第Ｋの指標を含むデータを取得し、取得したデータを用いて前記第１〜第Ｋの指標からなる空間の分割方法を指定した第４の離散化パラメータを、前記第４の離散化パラメータを含む第５の評価関数を最大化または最小化するように決定し、前記空間を前記第４の離散化パラメータに従って複数の分割要素へ分割し、前記分割要素毎に前記第１〜第Ｋの指標を含むデータが属する確率密度または頻度を表す個別指標多次元分布を生成する、第２の機器側生成手段と、
前記個別指標多次元分布をサンプリングして第１〜第Ｋの指標からなる複数のサンプリングデータを取得し、前記全体指標多次元分布を累積確率分布に変換し、前記累積確率分布において前記複数のサンプリングデータ毎に累積確率を特定し、特定した累積確率の確率密度または頻度を示す分布を作成し、作成した分布の期待値または所定のパーセント点を計算し、前記累積確率分布において前記期待値または所定のパーセント点に対応する分割要素の代表点をポジショニング値として計算し、前記ポジショニング値を出力するポジショニング算定処理手段と、
を備える。
本発明によって、全体集合に対する個々の観測対象のポジショニングを低演算量かつ低データ通信量で適正に行うことが可能となる。
監視装置とサーバーとの詳細構成を示すブロック図。 本発明の実施形態に係わるヘルスモニタリングシステムの構成を示すブロック図。 監視装置およびサーバー間の処理の流れを示すフローチャート。 図３の処理フローにおいて生成されるデータおよびその流れを示す図。 多次元頻度分布の例を示す図。 図３の処理フローにおいて生成されるデータおよびその流れの別の例を示す図。 監視装置およびサーバー間の処理の流れの別の例を示すフローチャート。 電子機器を評価する指標が故障予兆指標の場合のポジショニング算定例を示す図。 電子機器を評価する指標が故障予兆指標の場合の統計モデルの例を示す図。 電子機器を評価する指標がユーザ利用傾向指標の場合のポジショニング算定例を示す図。 電子機器を評価する指標がユーザ利用傾向指標の場合の統計モデルの例を示す図。 ポジショニングの時間的変化を示す図。 分割方法の説明図。 離散化情報（離散化パラメータ）の算出例を説明する図。 離散化情報の他の算出例を説明する図。 離散化情報のさらに他の算出例を説明する図。
図２は、本発明の実施形態に係わるヘルスモニタリングシステムの構成を示すブロック図である。個々の観測対象を監視する複数の監視装置２が無線または有線のネットワーク１０を介してデータ収集用のサーバー１０１に接続されている。個々の観測対象は、たとえば電子機器（たとえばパーソナルコンピュータ）または人間等である。各々の観測対象にそれぞれ監視装置２が対応配置されている。本実施形態では観測対象は電子機器１である。個々の電子機器１内に監視装置２がそれぞれ設けられている。観測対象が人であるときは、監視装置２はたとえば人に対して装着される。各電子機器１には監視装置２の他に、監視センサー３および監視ツール４、データを表示する表示部５が備え付けられている。表示部５が監視装置２内に設けられてもよい。またサーバー１０１にもデータ表示を行う表示部１０２が備え付けられている。個々の電子機器１内の監視装置２とサーバー１０１とはネットワーク１０を介してデータ通信可能である。
図１は、監視装置２とサーバー１０１との詳細構成を示すブロック図である。ここでは簡単のため監視装置２は１つのみ示している。
監視装置２はデータ集合取得部１１、第１の機器側生成手段２１、第２の機器側生成手段３１、ポジショニング算定処理手段４１、通信手段５１、記憶手段６１、出力部７１を備える。またサーバー１０１は分布収集部１１１，第１のサーバー側生成手段１２１、統計的推定手段１３１、第２のサーバー側生成手段１４１、通信手段１５１、記憶手段１６１、統計量推定部１７１を備える。監視装置２およびサーバー１０１における各手段１１〜５１、７１、１１１〜１５１、１７１はそれぞれ内部バッファを有し、内部バッファを利用して、演算に必要な各種データ（演算途中に発生する中間データを含む）を一時的に保持する機能を有する。
図３は、監視装置２およびサーバー１０１間の処理の流れを示す。より詳細に図３は、個々の電子機器に関して、電子機器の状態を評価する複数の指標（故障予兆指標やユーザ利用傾向指標等。後述する図８〜図１１を参照）を軸とした空間内での当該電子機器のポジショニングを算定するための処理の流れを示す。ポジショニングは、着目する電子機器の、全電子機器の中での上記指標を軸とする空間内での位置づけを意味する。また図４は、図３の処理フローにおいて生成されるデータおよびその流れを示す。以下図３および図４を参照して、図１に示した監視装置２およびサーバー１０１の動作について説明する。ただしここではサーバー１０１の類型化部１８１および統計量推定部１７１を用いない場合の動作形態について説明する。
ステップＳ１１では、監視装置２のデータ集合取得部１１は、電子機器１内の監視センサー３または監視ツール４を用いてＨ個のモニタリング変数Xi(i=1,2,3,..H)(Hは２以上の整数)からなるデータ３０１を逐次取得する。監視センサー３はたとえば観測対象の温度などの物理量を検出し、監視ツール４はたとえばＣＰＵ負荷率またはファン回転数などの観測対象の状態量を検出する（図９、図１１参照）。取得されるモニタリング変数は物理量または状態量自体でもよいし、複数の物理量による演算値、または複数の状態量による演算値、または物理量と状態量による演算値をモニタリング変数として取得してもよい。たとえば２つの温度センサーの温度差をモニタリング変数として取得してもよい。データ集合取得部１１は、取得したＨ個のモニタリング変数Xiからなるデータ３０１の集合を記憶手段６１に記憶する。取得されたデータ３０１の集合を、各モニタリング変数を軸とする空間内で表したときの頻度分布（多次元頻度分布）の例を図５に示す。図５ではモニタリング変数が２つ（Ｘ１、Ｘ２）の場合を示している。
ステップＳ１２では、第１の機器側生成手段２１の離散化情報算出部２２が、Ｈ個のモニタリング変数Xiを軸とする空間の分割方法を示した離散化情報（分割数と各区間の分割幅等の空間分割に必要な情報を示す第３の離散化パラメータ）の初期値を設定する（後述する図１３参照）。離散化情報（第３の離散化パラメータ）はＨ個のモニタリング変数Xiからなるデータ集合を離散化するために用いられる。
ステップＳ１３では、離散化情報算出部２２は、上記初期値を動かしながら、上記第３の離散化パラメータを含む評価関数（第４の評価関数）を最適化する。評価関数は、たとえばＡＩＣ（赤池情報量基準）等の情報量基準あるいはその他の評価基準を算出する関数である。最適化はたとえば最大化または最小化を意味し、最大化か最小化かはたとえば評価基準の種類に応じて決まる（以下同様）。ここで離散化情報（第３の離散化パラメータ）は、たとえばモニタリング変数が２次元の場合は、図１３に示すように、２次元空間を複数の要素へ分割する方法を記述するのに必要な情報、つまり、各軸の分割数と、各要素の寸法および位置を含む。対象となる空間の範囲は、たとえばモニタリング変数毎に、それぞれ取得されたデータの最小値から最大値の間の範囲でもよいし、予め定めた範囲でもよい。図１３の例では２次元空間が各モニタリング変数Ｘ１、Ｘ２の軸方向にそれぞれ分割数１７で分割されている。すなわち図中の分割数Ｍ、Ｎはいずれお１７である。なおＭとＮの値は同じであることに限定されない。上記評価関数の計算（評価基準の算出）は評価基準算出部（情報量基準算出部）２３が行う。評価基準としては、たとえばＡＩＣ、一般化情報量基準ＧＩＣ、ブートストラップ情報量基準、ベイズ型情報量基準等があるが、これらに限定されるものではなく、任意の評価基準に応じた評価関数を用いることが可能である。
次に、多次元分布生成部２４が、最適化された離散化情報（最適化された第３の離散化パラメータ）に基づき上記空間を分割する（すなわち上記Ｈ個のモニタリング変数Xiのデータ集合を離散化する）。これにより上記データ集合の個々のデータは図１３に示すような各分割要素のいずれかに属する。多次元分布生成部２４は、離散化されたデータ集合から、各分割要素に属するデータの個数に基づき、多次元確率分布または多次元頻度分布（以降多次元確率分布３０２に統一する）を生成する。この多次元確率分布または多次元頻度分布はたとえば本発明の個別多次元分布に相当する。多次元確率分布（個別多次元分布）３０２は、上記最適化された離散化情報を含み、また各分割要素にデータが入る確率密度または頻度を含む。第１の機器側生成手段２１は、このように生成した多次元確率分布（個別多次元分布）３０２を、通信手段（送信手段および受信手段）５１を介してサーバー１０１に送信する。
第１の機器側生成手段２１は、多次元確率分布（個別多次元分布）３０２が生成されたら、この分布３０２の生成に用いられたデータ集合を記憶手段６１から消去してもよい。
ここで、ステップＳ１１で新たにデータ集合が一定量取得された場合、あるいは一定期間が経過した場合は、ステップＳ１２、Ｓ１３で新たに離散化情報（第３の離散化パラメータ）を算出し、さらに多次元確率分布（個別多次元分布）３０２を算出してサーバー１０１に送信してもよい。具体的な手順としては、まず、新たなデータ集合が追加される前に生成された多次元確率分布（個別多次元分布）３０２を経験分布として図１４の上に示すようにモンテカルロ法によりサンプリング点（サンプリングデータ）を規定数だけ算出する。そして、その規定数のサンプリングデータからなるサンプリング集合と、上記新たなデータ集合（図１４の下を参照）とを合わせ、合わせたデータ集合について、上記評価関数を最適化するように、新たな離散化情報および新たな多次元確率分布（個別多次元分布）３０２を算出する。なお図１４から理解できるように、空間の分割方法は、空間を横断する分割以外にも、局所的な空間の分割を含んでも良い。
ステップＳ２１では、サーバー１０１の分布収集部１１１が、複数の監視装置２のそれぞれから、Ｈ個のモニタリング変数Xiに関する多次元確率分布（個別多次元分布）３０２を収集する。分布収集部１１１は、各監視装置２から収集した多次元確率分布（個別多次元分布）３０２を記憶手段１６１に格納する。
ステップＳ２２では、第１のサーバー側生成手段１２１におけるサンプリングデータ生成部１２２は、個々の多次元確率分布（個別多次元分布）３０２を経験分布としてモンテカルロ法を行うことにより複数のサンプリング点（サンプリングデータ）を生成する。すなわち、Ｈ個のモニタリング変数Xiからなるサンプリングデータの集合を生成する。これを電子機器１（監視装置２）毎に行い、これにより監視装置２毎にサンプリングデータ集合を得る。本ステップの処理は、たとえば新たに追加された電子機器の監視装置から多次元確率分布（個別多次元分布）を収集されたとき、または、対象とするデータ集合の条件（期間またはモニタリング変数領域）が変更されたときに行う。対象とするデータ集合の条件が変更されたときは各監視装置から同条件に応じた多次元確率分布（個別多次元分布）を新たに収集するものとする。
ステップＳ２３では、第１のサーバー側生成手段１２１における離散化情報算出部１２３が、Ｈ個のモニタリング変数Xiからなる空間の分割方法を定めた離散化情報（第１の離散化パラメータ）を算出する。
具体的には、まず離散化情報（第１の離散化パラメータ）の初期値を設定する。そして、初期値を動かしながら、当該第１の離散化パラメータを含む評価関数（第１の評価関数）を最適化（最大化または最小化）する。評価関数の計算（評価基準の算出）は評価基準算出部（情報量基準算出部）１２４が行う。評価基準としては、たとえばＡＩＣ、一般化情報量基準ＧＩＣ、ブートストラップ情報量基準、ベイズ型情報量基準等があるが、これらに限定されるものではなく、任意の評価基準に応じた評価関数を用いることができる。最適化した離散化情報（第１の離散化パラメータ）は記憶手段１６１に格納する。
この後、多次元分布生成部１２５が、最適化した離散化情報に基づき、上記空間を複数の分割要素に分割する。これにより全体サンプリングデータ集合（監視装置２毎に取得したサンプリングデータ集合を合わせたもの）の個々のサンプリングデータはいずれかの分割要素に属する（すなわち全体サンプリングデータ集合が離散化される）。多次元分布生成部１２５は、各分割要素に属するサンプリングデータの個数に従って、Ｈ個のモニタリング変数Xiに関する多次元確率分布または多次元頻度分布（以下、多次元確率分布４０１に統一する）を生成する。この多次元確率分布または多次元頻度分布は本発明の全体多次元分布に相当する。この多次元確率分布（全体多次元分布）４０１は、上記最適化した離散化情報（第１の離散化パラメータ）を含み、また各分割要素にデータが属する確率密度または頻度を含む。多次元分布生成部１２５は、このように算出した多次元確率分布（全体多次元分布）４０１を記憶手段１６１に格納する。
ステップＳ２４では、統計的推定手段１３１のサンプリングデータ生成部１３２が、全体多次元確率分布（全体多次元分布）４０１を経験分布としてモンテカルロ法を行うことにより、複数のブートストラップ標本を生成する（ステップＳ２４）。つまりモンテカルロ法によりＨ個のモニタリング変数Xiからなる複数のサンプリングデータ（サンプリング点）を取得することにより１つのブートストラップ標本を生成し、これを複数回行うことで、複数のブートストラップ標本を得る。
ステップＳ２５では、統計的推定手段１３１の統計モデル設定部１３３は、電子機器の状態を評価するためのＫ個の指標Yj (j=1,2,3,..K)(Kは２以上の整数)のそれぞれについて、複数のモニタリング変数から当該指標Yjを推定するための統計モデルの型（第１〜第Ｋの統計モデルの型）を設定する（このときモデルパラメータは未知の状態である）。統計モデルとしては、たとえば階層ベイズモデル、多項式モデル、回帰モデル等の種々の型がある（後述する図９および図１１参照）。型は、同一モデルに複数種類存在してもよい（たとえば２乗項のあるモデルとないモデルなど）。
ステップＳ２６では、統計的推定手段１３１のモデルパラメータ計算部１３４は、各指標Yjの統計モデル毎に、ブートストラップ法により当該統計モデルのモデルパラメータを推定する。つまりステップＳ２４で得た複数のブートストラップ標本のそれぞれ毎にパラメータ推定を行い、ブートストラップ標本毎に得られたモデルパラメータの最頻値または中央値などの代表値を、指標Yjの統計モデルのモデルパラメータとして決定する。パラメータ推定は、上記ブートストラップ標本に基づき、各統計モデル毎に前記モデルパラメータを含む評価関数（第２の評価関数）を最適化することで行う。評価関数の計算は評価基準算出部（情報量基準算出部）１３５が行う。評価基準としては、たとえば、ＡＢＩＣ（赤池のベイズ情報量基準）、ＡＩＣ、一般化情報量基準ＧＩＣ、ブートストラップ情報量基準、ベイズ型情報量基準等があるが、これらに限定されるものではなく、任意の評価基準に応じた評価関数を用いることができる。このようにして各指標Yjのそれぞれについて各々の統計モデルのモデルパラメータを推定する（推定方法の詳細は後述する）。指標Yj毎の統計モデルの型および決定されたモデルパラメータ（すなわちモデルパラメータが設定された統計モデル４０２）は記憶手段１６１に格納する。
ステップＳ２７では、統計的推定手段１３１は、ステップＳ２６で最適化されたときの評価関数の値（情報量基準等の評価基準の値）を統計モデル毎に記憶手段１６１に記憶させた上、ステップＳ２５へ処理を戻す。戻ったステップＳ２５では各指標Yjについて、異なる統計モデル型を設定し、続くステップＳ２６で指標Yj毎にモデルパラメータを推定し、各指標Yjの統計モデルに対する評価関数を計算（評価基準を計算）する。そして、最終的に、各指標Yjのそれぞれ毎に、最適な評価関数値が得られた、統計モデルの型およびモデルパラメータを選択する。ここではステップＳ２５〜Ｓ２７を複数回繰り返しているが、ステップＳ２５〜Ｓ２７を一回のみ行って、次のステップＳ２８に進むようにしてもよい。統計的推定手段１３１は、指標Yj毎に決定された統計モデル４０２（モデルパラメータが設定された統計モデル）を、通信手段（送信手段および受信手段）１５１を介して、各電子機器１の監視装置２に送信する。
ステップＳ２８では、第２のサーバー側生成手段１４１は、ステップＳ２３で算出した全体多次元確率分布（全体多次元分布）４０１を用いて、各指標Yjのそれぞれの統計モデル４０２に従って指標Yjの値を算出する。より詳細には、第２のサーバー側生成手段１４１におけるサンプリングデータ生成部１４２が、全体多次元確率分布（全体多次元分布）４０１に基づき、モンテカルロ法により、Ｈ個のモニタリング変数Xiからなる複数のサンプリングデータ（複数のサンプリング点）４０３を生成する。そして、指標値計算部１４３が、サンプリングデータ４０３毎に、各指標Yjの値を各統計モデル４０２から算出する。これにより上記複数のサンプリングデータ４０３の各々に対応して、各指標Yjの値からなるデータを得る。なお統計モデル４０２が後述するベイズ階層モデル等の分布モデルであるときはサンプリングデータ４０２に対応して得られた分布の期待値等を指標Yjの値として取得する。取得したデータの集合は記憶手段１６１に格納する。取得されたデータ集合の多次元頻度分布（離散化前）の例を先に用いた図５に示す。図５では指標が２つ（Ｙ１、Ｙ２）の場合を示している。
ステップＳ２９では、第２のサーバー側生成手段１４１における離散化情報算出部１４４が、複数の指標Yjを軸とする空間の分割方法を指定した離散化情報（分割数および分割幅等を指定した第２の離散化パラメータ）を算出する。この離散化情報（第２の離散化パラメータ）は、ステップＳ２８で得た各指標Yjからなるデータ集合を離散化するために用いられる。そして、多次元分布生成部１４５が、算出した離散化情報（第２の離散化パラメータ）を利用して上記空間を分割（各指標Yjからなるデータ集合を離散化）し、各分割要素に含まれるデータの個数に基づき、複数の指標Yjに関する多次元確率分布（全体指標多次元分布）４０４を算出する。
具体的には、まず離散化情報算出部１４４が、離散化情報（第２の離散化パラメータ）の初期値を設定し、初期値を動かしながら、当該第２の離散化パラメータを含む評価関数（第３の評価関数）を最適化する。たとえば最適化はたとえば最大化または最小化を意味する。そして、最適化されたときの離散化情報（第２の離散化パラメータ）を採択する。ここで指標Yjが２次元の場合は、離散化情報（第２の離散化パラメータ）は、図１３に示すように、複数の要素への分割方法を記述するのに必要な情報、たとえば、各軸の分割数と、各要素の寸法および位置とを指す。評価関数の計算（評価基準の算出）は、評価基準算出部（情報量基準算出部）１４６が行う。評価基準としては、たとえばＡＩＣ、一般化情報量基準ＧＩＣ、ブートストラップ情報量基準、ベイズ型情報量基準等があるが、これらに限定されるものではなく、任意の評価基準に応じた評価関数を用いることができる。算出された離散化情報（第２のパラメータ）は記憶手段１６１に格納する。
そして、多次元分布生成部１４５が、算出された離散化情報（第２の離散化パラメータ）に基づき、複数の指標Yjを軸とする空間を複数の分割要素に分割する（すなわちステップＳ２８で算出した複数の指標Yjからなるデータ集合を離散化する）。これによりデータ集合の個々のデータは図１３に示すような各分割要素のいずれかに属する。対象となる空間の範囲は、たとえば指標Yj毎に、それぞれ取得されたデータの最小値から最大値の間の範囲でもよいし、予め定めた範囲でもよい。この後、離散化されたデータ集合に基づき複数の指標Yjに関する多次元確率分布（全体指標多次元分布）４０４を算出する。この多次元確率分布（全体指標多次元分布）４０４は、上記最適化された離散化情報（第２の離散化パラメータ）を含み、また各分割要素にデータが入る確率密度または頻度を含む。第２のサーバー側生成手段１４１は、このようにして算出した多次元確率分布（全体指標多次元分布）４０４を、記憶手段１６１に格納するとともに、各電子機器の監視装置２に通信手段１５１を介して送信する。
ここで、ステップＳ２８で新たにデータ集合が取得された場合は、新たに離散化情報（第２の離散化パラメータ）を算出し、さらに新たに多次元確率分布（全体指標多次元分布）４０４を算出する。新たにデータ集合が取得される場合とは、たとえばステップＳ２１で新たに追加された電子機器からの多次元確率分布が取得され、これに応じてステップＳ２５およびＳ２６で統計モデルが更新されて、ステップＳ２８の処理が行われる場合である。具体的な手順としては、たとえば、まず、新たなデータ集合が追加される前に生成された多次元確率分布（全体指標多次元分布）４０４を経験分布として図１５の上に示すようにモンテカルロ法によりサンプリング点（サンプリングデータ）を規定数だけ算出する。そして、そのサンプリング集合と、上記新たなデータ集合（図１５の下を参照）とを合わせ、合わせたデータ集合について、上記評価関数を最適化（評価基準を最適化）するように、新たな離散化情報および新たな多次元確率分布（全体指標多次元分布）４０４を算出する。なお、対象となる空間の分割方法としては、空間を横断する分割以外にも、局所的な分割も可能である（先に説明した図１４を参照）。
一方、監視装置２では、ステップＳ１４において、第２の機器側生成手段３１におけるサンプリングデータ生成部３２が、ステップＳ１３で算出した多次元確率分布（個別多次元分布）３０２を経験分布として、モンテカルロ法により、複数のモニタリング変数Xiからなるサンプリングデータ（サンプリング点）３０３の集合を生成する。
次に、指標値計算部３３が、ステップＳ１５またはこれより前の任意の段階で、各指標Yjの統計モデル（型とモデルパラメータ）４０２をサーバー１０１から通信手段５１を介して取得する。そして指標値計算部３３が、ステップＳ１５において、各指標Yjの統計モデル４０２毎に、ステップＳ１４で生成した各サンプリングデータ３０３からそれぞれ指標Yjの値を計算する。これにより上記サンプリングデータ（サンプリング点）３０３毎に、各指標Yjの値からなるデータを得る。なお統計モデル４０２が後述するベイズ階層モデル等の分布モデルであるときはサンプリングデータ４０２に対応して得られた分布の期待値等を指標Yjの値として取得する。取得したデータの集合は記憶手段６１に格納する。
ステップＳ１６では、第２の機器側生成手段３１における離散化情報算出部３４が、複数の指標Yjからなる空間の分割方法を指定した離散化情報（第４の離散化パラメータ）を算出する。そして多次元分布生成部３５が、この離散化情報（第４の離散化パラメータ）に基づいて上記空間を複数の分割要素に分割し（ステップＳ１５で得た各指標Yjからなるデータ集合を離散化し）、複数の指標Yjに関する多次元確率分布（個別指標多次元分布）３０４を算出する。
具体的には、離散化情報算出部３４は、離散化情報（第４の離散化パラメータ）の初期値を設定し、初期値から動かしながら、当該第４の離散化パラメータを含む評価関数（第５の評価関数）を最適化（所定の評価基準を最適化）する。そして評価関数の値（評価基準）が最適（最小または最大）になったときの離散化情報（第４の離散化パラメータ）を採択する。評価関数の計算（評価基準の算出）は評価基準算出部（情報量基準算出部）３６が行う。評価基準としては、たとえばＡＩＣ、一般化情報量基準ＧＩＣ、ブートストラップ情報量基準、ベイズ型情報量基準等があるが、これらに限定されるものではなく、任意の評価基準に応じた評価関数を用いることができる。最適化した離散化情報（第４の離散化パラメータ）は記憶手段６１に格納する。そして、第２の機器側生成手段３１における多次元分布生成部３５が、最適化した離散化情報（第４の離散化パラメータ）に基づき、上記空間を分割（ステップＳ１５で算出した各指標Yjからなるデータ集合を離散化）し、各分割要素に含まれるデータの個数（頻度）に従って、複数の指標Yjに関する多次元確率分布（個別指標多次元分布）３０４を算出する。
第２の機器側生成手段３１は本ステップＳ１６またはこれより前の任意の段階でサーバー１０１から、指標Yjに関する多次元確率分布４０４を受信する。
ステップＳ１７では、ポジショニング算定処理手段４１のサンプリングデータ生成部４２が、多次元確率分布（個別指標多次元分布）３０４を経験分布として複数のブートストラップ標本を生成する。つまりモンテカルロ法により複数の指標Yjの値からなるサンプリングデータ（サンプリング点）の集合を取得することにより１つのブートストラップ標本を生成し、これを複数回行うことで、複数のブートストラップ標本を生成する。複数のブートストラップ標本を生成したら、ポジショニング算定処理手段４１におけるポジショニング値算出部４３が、サーバー１０１からの、指標Yjに関する多次元確率分布４０４を累積確率分布（たとえば水平軸が各指標、縦軸が累積確率を表す分布）に変換した上、以下の（１）〜（３）を行う。なおこの累積確率分布は階段状を有するが、必要に応じて既知の補間処理などにより滑らかな分布に変換して用いてもよい。
（１） 生成した複数のブートストラップ標本から１つのブートストラップ標本を選択
し、選択したブートストラップ標本に含まれる各サンプリング点（各サンプリ
ングデータ）のそれぞれについて、上記累積確率分布において属する分割要素
を判定し、これによりサンプリング点毎にそれぞれに対応する累積確率を取得
する。
（２） （１）で得られた結果に基づき、累積確率の分布（たとえば一方の軸が累積確
率、他方の軸が頻度の分布）を算出する。算出した累積確率の分布の統計量（
期待値、あるいは５０％点などの所定のパーセント点）をポジショニング値と
して取得する。ここで、標準偏差および高次モーメントを、ポジショニングの
参考指標として取得してもよい。
（３） （１）および（２）を繰り返すことにより、他のブートストラップ標本に対す
るポジショニング値も取得する。そして、すべてのブートストラップ標本から
得たポジショニング値に基づき、ポジショニング値の分布（たとえば一方の軸
がポジショニング値、他方の軸が頻度を表す分布）を得る。なお、ポジショニ
ング値が、全体的に偏っている場合には、ポジショニング値の範囲の中間点を
、上記累積確率分布の平均値（あるいは50％点などの所定のパーセント点）に
スケーリング（相対比率を乗じる）してもよい。
ステップＳ１８では、ポジショニング算定処理手段４１におけるポジショニング算定部４４が、ステップＳ１７で得たポジショニング値の分布に基づき、電子機器（観測対象）のポジショニング算定を行う。たとえば、ステップＳ１７で得たポジショニング値分布の期待値を計算し、当該期待値に対応する分割要素を上記累積確率分布において特定し、特定した分割要素の代表点、たとえば中心点（分割要素における各指標範囲の中心値）を、電子機器の最終的なポジショニングの算定値として得る。
ステップＳ１９では、監視装置２における出力部７１が、たとえば電子機器の表示部５に、ステップＳ１８で得たポジショニング算定値を出力することにより、ポジショニング算定値を表示部５に表示する（図４の左下参照。また後述する図８および図１０参照）。
ここで、図３の電子機器の処理フローをある一定期間ごとに行い、図１２に示すように、ポジショニング算定値の時間的変化の履歴を表示してもよい。ここでは三ヶ月ごとのポジショニング算定値の変化の履歴が示される。当該履歴は記憶手段６１に格納しておく。この際、複数の指標からなる空間を正常領域と異常領域にあらかじめ設計者により分けておき、異常領域へ接近したとき（たとえば異常領域までの距離が閾値以下になったとき）は、出力部７１から、表示部５を介して、電子機器のユーザにその旨を通知してもよい。
［カテゴリの類型化（類型化部１８１および統計量推定手段１７１の詳細）］
図３に示した処理フローでは、サーバー１０１はすべての電子機器を同列に扱って処理を行ったが、サーバー１０１の類型化部１８１において電子機器を複数のカテゴリ（グループ）に分類し、カテゴリ別に処理を行うことも可能である。カテゴリ分類の様子を図６の右上に示す。図６に示すように、また後述する図７の破線で示すように、サーバー１０１ではカテゴリ別に、Ｓ２２〜Ｓ２９の処理を行う。この場合、たとえばカテゴリの類型化を変更するごとに上記処理を行ってもよい。カテゴリ分類の方法としては以下の方法を用いることが可能である。
たとえば各電子機器の固有値またはユーザＩＤをサーバー１０１に通知し、固有値またはユーザＩＤの値の範囲に基づいてカテゴリ分類を行ってもよい。あるいはユーザが電子機器のカテゴリを選択し、選択したカテゴリをサーバー１０１に通知することによりサーバー１０１でカテゴリ分類を行ってもよい。
また、各電子機器の不良状態（異常状態）または健康状態（正常状態）に応じてカテゴリ分類を行ってもよい。たとえば、各電子機器のそれぞれにおいて得られたポジショニング算定値をサーバーに通知することにより、サーバー１０１でポジショニング算定値に基づき不良状態（異常状態）または健康状態（正常状態）を判定して、カテゴリ分類を行ってもよい。または別途の方法で各電子機器の不良状態または健康状態を取得してカテゴリ分類を行ってもよい。
また各電子機器のそれぞれの多次元確率分布（個別多次元分布）３０２に基づいてカテゴリ分類を行っても良い。たとえば事前にモニタリング変数の範囲とカテゴリとを対応付けしておき、各電子機器のそれぞれの多次元確率分布（個別多次元分布）３０２の期待値が含まれる範囲に応じてカテゴリ分類を行ってもよい。またはカテゴリ分類のための各上記範囲を各電子機器の監視装置に事前に通知しておき、監視装置側で自分の属するカテゴリを特定し、特定したカテゴリをサーバー１０１に通知してもよい。
またステップＳ２３でサーバー１０１において得られた全体多次元確率分布（全体多次元分布）４０１のクラスター分析を行い、各電子機器が属するクラスターを特定することによりカテゴリ分類を行ってもよい。たとえば個々の電子機器の多次元確率分布（個別多次元分布）３０２における統計値（たとえば期待値）に対応するクラスターに電子機器のカテゴリを特定してもよい。
また各電子機器のそれぞれの多次元確率分布（個別指標多次元分布）３０４に基づいてカテゴリ分類を行ってもよい。事前に指標の値の範囲とカテゴリとを対応付けしておき、各電子機器のそれぞれの多次元確率分布（個別指標多次元分布）３０４の期待値が含まれる範囲に応じてカテゴリ分類を行っても良い。この場合、各電子機器の監視装置はそれぞれの期待値をサーバー１０１に通知し、サーバー１０１において各電子機器のカテゴリを特定してもよいし、上記範囲とカテゴリとの対応情報を各電子機器の監視装置に事前に通知しておき、監視装置側で電子機器の属するカテゴリを特定してサーバー１０１に通知してもよい。
またステップＳ２９でサーバー１０１において取得された全体指標多次元確率分布（全体指標多次元分布）４０４においてクラスター分析を行い、各電子機器が属するクラスターを特定することによりカテゴリ分類を行っても良い。たとえば個々の電子機器の多次元確率分布（個別指標多次元分布）３０４の期待値に対応するクラスターへ個々の電子機器のカテゴリを特定してもよい。
図７はサーバー１０１の統計量推定部１７１および類型化部１８１を利用する場合の監視装置２およびサーバー１０１の動作を説明するフローチャートである。図３のフローチャートに対しステップＳ３０が新たに追加されている。類型化部１８１はあらかじめ電子機器群を複数のカテゴリ（グループ）へ分類済みであり、カテゴリ毎にステップＳ２２〜Ｓ２９（図中の右側の破線参照）を行う。これにより個々の電子機器２は、自分が属するカテゴリ内でのポジションを知ることができる。
サーバー１０１の統計量推定部１７１は、新たに追加されたステップＳ３０において以下の処理を行う。
カテゴリ毎に、指標Yjに関する多次元確率分布（全体指標多次元分布）４０４を経験分布としモンテカルロ法により複数のブートストラップ標本を生成し、複数のブートストラップ標本に基づき、カテゴリ毎の特徴を表す統計量を算出する。たとえば、各ブートストラップ標本のそれぞれに対するポジショニング期待値を求め、当該期待値の分布を取得し、当該期待値の分布から所望の統計量（期待値、中央値、標準偏差など）を、カテゴリ毎の特徴を表す統計量として算出する。サーバー１０１はカテゴリ毎に求めた統計量を、サーバー１０１の表示部１０２に一括表示する。
またサーバー１０１はカテゴリ毎に求めた統計量を、当該カテゴリに属する電子機器に送信する。あるいは、統計量の値の範囲毎に当該範囲の特徴を表現した特徴データを対応付けておき、求めた統計量が属する範囲に対応する特徴データを、当該カテゴリに属する電子機器に送信してもよい。電子機器の監視装置２における出力部７１は、サーバーから受信した統計量または特徴データを表示部５に出力して表示する。これにより、電子機器のユーザは、当該電子機器が属するカテゴリ自体のポジションを知ることができる。なお、他のカテゴリの統計量および特徴量データも当該電子機器に送信して、電子機器の表示部５で表示してもよい。これにより他のカテゴリと比較して、自分の属するカテゴリの位置づけを確認できる。
［電子機器の状態を評価する指標Yjの具体例］
図８は電子機器を評価する指標Yjが故障予兆指標の場合のポジショニング算定例を示す図、図９は同場合の統計モデルの例を示す図である。
また、図１０は電子機器を評価する指標Yjがユーザ利用傾向指標の場合のポジショニング算定例を示す図、図１１は同場合の統計モデルの例を示す図である。
図９および図１１に示すような指標Yj（機器の故障予兆指標や、ユーザの利用傾向指標等）は、ノートPCなどのデジタル機器が対象の場合に特に用いて有効である。
具体的に、故障予兆指標としては、図８および図９に示すように、落下衝撃指標、冷却性能低下指標、熱負荷指標、疲労度合指標、記憶装置劣化指標、バッテリ劣化指標などが考えられる。
また、ユーザの利用傾向指標としては、図１０および図１１に示すように、CPUやGPUやメモリの占有率などのシステム負荷状態に基づくパフォーマンス指標や、モバイル利用の頻度を示すモバイル指標や、システムやネットワーク利用やファイルのセキュリティ設定の度合を示すセキュリティ指標や、インターネット利用頻度を示すネット接続指標、USBスロットなどの拡張機器の使用頻度を示す周辺機器使用指標などが考えられる。
対象機器の位置付け（ポジショニング）情報を、機器の故障監視/診断に活用することも可能である。また、ユーザの利用傾向指標を、ユーザ使用時のマシン設定のチューニングに活用することも可能であり、また、ユーザの利用傾向指標を次回の機器買い替え時に、各ユーザに適切なマシンスペックに関するアドバイスを行うことに活用することも可能である。
［監視装置２における離散化情報算出部２２、３４、およびサーバー１０１における離散化情報算出部１２３、１４４における離散化情報（離散化パラメータ）の算出（例１）］
従来の初等的な統計学では、ヒストグラムの離散化の分割数（階級数）c’を決めるのにスタージュスの式
Figure 0005244686
 が用いられてきた。
しかしながら、この式では分布の複雑さに対応できない場合も多いという問題があった。
そこで、本実施形態では、所定の評価関数（評価基準）を用いた離散化の具体的な方法について例を示す。
ここで所定の評価基準は、既に述べたようにＡＩＣ（Akaike Information Criterion）、一般化情報量基準ＧＩＣ、ブートストラップ情報量基準、ベイズ型情報量基準があげられるが、このほかにもクロスバリデーションによる評価基準もあげられる。以下ではＡＩＣに基づく手順を示す。
度数分布表を作成するには、各階級の境界値を設定して、各階級（レベル）に属する観測値の個数（度数）を計数し、度数をデータ数で割って相対度数を求めればよい。この度数分布表を頻度分布（ヒストグラム）と呼ぶ。その際、縦軸に度数もしくは相対度数を目盛る場合、もしくは階級のとり方の違うヒストグラムの比較をわかりやすくするために、相対度数を各階級の幅（区間の長さ）で割った値（確率密度）を目盛る場合もある。
ここでは区間(a,b)に含まれる観測値x1, ・・・, xnを分点a=a0<a1<・・・<ac=b（ただしai=a+iΔa）で区切り、区間Ii=(ai-1, ai)に入る観測値の度数n(i)をサンプルの大きさnで割った相対度数n(i)/nをさらにΔaで割った値を高さとし、各区間を底辺とする矩形をつくることによりヒストグラムを得る。このとき区間Ii上の矩形の面積はn(i)/[nΔa]×Δa=n(i)/nとなるから総面積は
Figure 0005244686
 となる。
このとき、階級の区分の仕方が問題となる。ヒストグラムの目的は、データが抽出された母集団分布の特性を推測することにある。階級数（分割数）がデータ数に比べて少ない場合はデータから得られるはずの情報を捨て去ることになり背後の母集団分布の形状を的確に表現できなくなる問題がある。逆に、多い場合には個々の電子機器（監視装置）とサーバー間でやり取りされるデータ量が膨大になってしまう問題がある。よって、これらの両方の要求を満たすようにするように、階級の区分を適正に設定する必要がある。
以下、AICを用いて階級の区分を設定する方法について、具体的な手順の例を示す。
N個の独立な観測値x1, ・・・, xnが得られたとし、その最小値をx(1)、最大値をx(n)とする。観測値の精度をdとし、区間[x(1)-0.5d, x(n)+0.5d]をc等分すればn個の観測値はすべて何れかの階級（区間）に入る。そこでc個の階級ごとにその度数n(i)（i=1,・・・,c）を求めれば一応の度数分布が得られる。
サンプル数（観測値の個数）と、自由度パラメータ数（たとえばヒストグラムの場合は分割数、回帰モデルの場合は未知のパラメータ数）の兼ね合いに配慮して、c=[2√n]-1とする。ここで[]はガウスの記号で、[a]はaを超えない最大の整数を意味する。
上記の区分（区間[x(1)-0.5d, x(n)+0.5d]をc等分に区分）を出発点（初期区分）として、次々に階級の区分の仕方を変え（様々な区分モデルを当てはめ）ることで、自由パラメータ数の減少を図ると同時に背後の母集団分布を的確に表現した、最適な頻度分布（ヒストグラム）が得られる。評価基準がAICの場合、AICを最小化することで、自由パラメータ数の減少化を図ることができる。
ここで初期区分のヒストグラム（度数分布）から、両端の階級だけを不等間隔、中央部を等間隔にするヒストグラム（すなわち中央部の各階級の幅は同じであるが両端の階級の幅だけ異なるヒストグラム）を生成することを考える。ここでは説明の簡単のため、対象とする確率分布が１次元の場合を対象に説明する。初期区分において、統合を試みる両端の階級数をそれぞれc1,c2で表す。中央部ではr個ずつ階級の統合を試みる。このような統合に対応するモデルを、“離散モデル(c1,r,c2)”として表すと、以下のように表現される。Pは確率を、θは最尤推定量を表す。
離散モデル(c1,r,c2):
p(1)=p(2)=・・・=p(c1)=θ(1)
p(c1+(j-2)r+1)=・・・=p(c1+(j-1)r)=θ(j), j=2,・・・,{(c-c1-c2)/r}+1
p(c-c2+1)=・・・=p(c)=θ({(c-c1-c2)/r}+2)
このモデルは、c1θ(1)+rΣθ(j)+c2θ({(c-c1-c2)/r}+2)=1の制約をもつ。
j=1,・・・,{(c-c1-c2)/r}+2のそれぞれについて最尤推定量θ(j)を求めれば必要なAICは以下のように求められる。
Figure 0005244686
ここで上記の方式の統合により作成された頻度分布（ヒストグラム）の度数と階級数をそれぞれn’(i), c’と表すと、
Figure 0005244686
 と表すことができる。
これはc1,r,c2の値さえわかれば初期区分の下での度数分布がわからなくてもプーリング後の度数分布表だけからその値を（情報量基準）求められることを示している。なお、n(i)=0（あるいはn’(i)=0）の場合には便宜的にn(i)=e-1とみなす。このAICの値を指標として離散化情報を決定できる。たとえばAICが最小のときの離散化情報（離散化パラメータ）を選択する。上記AICの式はたとえば本願発明の評価関数の一例に相当し、c1,r,c2等は本発明の離散化パラメータの一例に相当する。
上記は1次元の確率分布を元に説明したが、多次元の確率分布についても分割要素を多次元化して表現すれば、ＡＩＣ等の情報量基準（評価基準）を同様に算出でき、よって適正な離散化情報を選択できる。
ここでカーネル密度関数により多次元確率分布を表現する場合には、リスク関数をモデル評価基準として、カーネル密度関数の推定を行い、多次元確率分布の情報（分割数と各分割間隔と各分割要素内の確率密度あるいは頻度）を、推定したカーネル密度関数をもとに算出する。カーネル密度関数に基づく多次元確率分布からブートストラップ標本を算出するための経験分布を求めるとき、分割数や各分割間隔を、ヒストグラムモデルの場合と同様に、モデル評価基準に従って決定することが可能である。
［モデルパラメータ計算部１３４におけるパラメータ推定（統計モデルの推定）の例］
たとえば指標Yjに関するデータの蓄積が行われ、過去の蓄積情報をもとに、事前分布を経験的に構成できる場合などには、指標Yjの統計モデルの一形態として、階層ベイズモデリングを用いることが可能となる。このとき、指標Yjの過去のデータに関するデータベース（または観測データ（モニタリング変数）Xと指標Yjの関係式と、Xの分布とに関するデータベース）を用意し、このデータベースに基づき事前分布モデルを予め用意しておく。これにより、多数の観測対象（電子機器）から多次元確率分布（個別多次元分布）が拡充されるたびに、階層ベイズモデリングにより、指標Yjに関する統計モデルパラメータを推定し、事後分布を算出することにより、より一層ロバストで安定的な推定が可能となる。以下、階層ベイズモデリングについて詳細に説明する。
階層ベイズモデルの作成にあたり、観測データXについて指標Yに関する統計モデル（確率モデル）P(X,Y)を考える。Yは指標（潜在変数）を表す。潜在変数Yについての事前の情報や知識を事前分布（確率分布）P(Y|α)で表現し，ベイズ論に基づき求めた事後分布P(Y|X)∝P(X|Y)P(Y|α)によって，多数のモデルパラメータ（確率モデルPの型を規定するパラメータ（たとえば標準偏差、平均など））を統計的に安定して推定することが可能となる。ハイパーパラメータはαによって示される。ハイパーパラメータαについても事前分布P(α)を仮定して，（Y，α）という拡張された空間での事後分布P(Y|X;α)∝P(X|Y)P(Y|α) P(α)を考える。このように，統計モデルを階層構造P(X|Y)P(Y|α) P(α)によって表現する。αの周辺分布（周辺確率密度）P(α|X)∝∫P(X|Y)P(Y|α) P(α)dYを最大にするαを求め、このαを用いてモデルパラメータの推定を行う。
以下、階層ベイズモデルによるデータ処理手順を示す。
(1)対象とする観測データ集合を設定（対象カテゴリ毎にサンプリング点の取得）する。つまり、ステップＳ２４で生成したブートストラップ標本を１つ取得する。
(2)データ分布モデルP(X|Y;α)の型を決定する。つまり確率モデルＰの型を決定する。なお型の決定はステップＳ２５で行うがここでは説明の簡単のためパラメータ推定の一部に含めて記述する。なおP(X|Y;α)は上記事後分布の式の右辺P(X|Y)P(Y|α) P(α)を一般表記したものに相当する。
(3)事前分布の形P (Y|α)を決める。上記データベースを元に決定してもよいし、データベースを用いずに決定してもよい（後者の場合、データベースは不要である）。
(4)データ分布モデルのモデルパラメータ、および事前分布のパラメータαを、情報量基準（たとえばABIC）等の評価基準を最適化（評価基準に応じた評価関数を最適化）することにより決定する。まず事前分布のパラメータαをその評価基準を最適化することにより算出し、次いで、最適化されたαを用いて、データ分布モデルのモデルパラメータ（確率モデルPのモデルパラメータ）をその評価基準を最適化することにより算出する。(4)の処理では(1)で取得したブートストラップ標本を用いる。
(5)別のブートストラップ標本を選択して (4)を行うことを繰返す。これによりモデルパラメータの分布（たとえば水平軸がモデルパラメータで、縦軸が確率密度の分布）を取得し、この分布の統計的推定量（たとえば期待値）を、最終的にモデルパラメータとして決定する。階層ベイズモデルの場合、各観測対象に送信する統計モデルの情報は、確率モデルPの型と、決定したモデルパラメータと、ハイパーパラメータαとを含む。
以上では統計モデルとして階層ベイズモデルを説明したが、これはあくまで一例であり、指標Yjの別の統計モデルの一形態として、回帰モデルY=f(X）等、他のモデルを用いても、上記と同様にしてモデルパラメータを決定できる。なお、回帰モデルは、誤差が正規分布に従う確率モデルPと言える。
［離散化情報の算出（例２）］
（Ａ）図１６は、サーバー１０１側における指標Yjに関する多次元確率分布４０４（離散化情報（第２の離散化パラメータ）Aと、各分割要素の確率密度あるいは頻度）と、個々の電子機器における指標Yjに関する多次元確率分布３０４（離散化情報（第４の離散化パラメータ）Bと、各分割要素の確率密度あるいは頻度）を比較し、離散化情報Aを更新する例を示している。
具体的な手順としては、離散化情報Bの分割要素のうち規定値以上の確率密度（あるいは頻度）が存在する分割要素を抽出する。そして抽出した分割要素の幅に対する、離散化情報Aにおける対応分割要素の幅の比（各軸方向のすべての比）が規定値より大きい場合には、離散化情報Aにおける該当分割要素を規定分割数だけ細分化する（ただし、比率の規定値と、規定分割数とは予め設定しておく）。当該分割要素は均等分割してもよいし、図示の例のように、抽出した分割要素の対応領域の近傍を細かく分割し、当該抽出した分割要素から離れた領域は粗く分割してもよい。
（Ｂ）サーバー１０１側における指標Yjの統計モデルに対する評価基準の値（第２の評価関数の値）と、サーバー１０１側における指標Yjの多次元確率分布４０４の離散化モデルに関する評価基準の値（第３の評価関数の値）との合計を計算する関数を最適化（最大または最小化）することにより、指標Yjの統計モデルのパラメータと、多次元確率分布４０４を算出するための離散化情報（第２の離散化パラメータ）を決定する（図３のＳ２７からＳ２３への矢印のフローを参照）。
具体的に、統計的推定手段１３１は、モデルパラメータの値を予め与えられた方法で変更し、第２のサーバー側生成手段１４１は、モデルパラメータの変更毎に当該モデルパラメータが設定された各指標Yj（第１〜第Ｋ）の統計モデルを用いて空間分割のための離散化情報（第２の離散化パラメータ）を算出（最適化）する。統計的推定手段１３１は、モデルパラメータの変更毎に、当該モデルパラメータにおける各指標Yj（第１〜第Ｋ）の統計モデルに対する評価基準の値（第２の評価関数の値）を計算し、計算した各統計モデルに対する評価基準の値と、上記離散化情報（第２の離散化パラメータ）に対する評価基準の値とを入力変数とし入力変数の合計を求める関数を計算する。そして関数の値が最大または最小になるときのモデルパラメータを選択する。第２のサーバー側生成手段１４１は、選択されたモデルパラメータが設定された第１〜第Ｋの統計モデルを用いて処理を行う。統計的推定手段１３１は、選択されたモデルパラメータが設定された第１〜第Ｋの統計モデルを各監視装置に送信する。
（Ｃ）サーバー１０１側における指標Yjの統計モデルに対する評価基準の値（第２の評価関数の値）と、個々の観測対象側における指標Yjの多次元確率分布３０４の離散化モデルに関する評価基準の値（第５の評価関数の値）との合計を計算する関数を、最適化（最大または最小化）することにより、指標Yjの統計モデルのパラメータと、多次元確率分布３０４を算出するための離散化情報（第４の離散化パラメータ）を決定する。
具体的に、サーバー１０１側では、統計的推定手段１３１が、モデルパラメータの値を予め指定された方法で変更し、モデルパラメータの変更毎に当該モデルパラメータが設定された第１〜第Ｋの統計モデルを各監視装置に送信する。統計的推定手段１３１は、第１〜第Ｋの統計モデルの送信毎に、各監視装置から、当該第１〜第Ｋの統計モデルに対応して得られた離散化情報（第４の離散化パラメータ）に対する評価基準の値（第５の評価関数の値）を受信し、またモデルパラメータの変更毎に当該モデルパラメータが設定された第１〜第Ｋの統計モデルに対する評価基準の値（第２の評価関数の値）を計算する。統計的推定手段１３１は、第１〜第Ｋの統計モデルに対する評価基準の値（第２の評価関数の値）と、各監視装置からの上記離散化情報（第４の離散化パラメータ）に対する評価基準の値（第５の評価関数の値）を入力変数とし入力変数の合計を求める関数を計算し、当該関数の値が最大または最小になるときのモデルパラメータを選択する。統計的推定手段１３１は、選択したパラメータが設定された第１〜第Ｋの統計モデルを用いることを指定する指定データを各監視装置に送信してもよい。
一方、監視装置側では、第２の機器側生成手段３１は、サーバー１０１からモデルパラメータの変更毎に上記第１〜第Ｋの統計モデルをそれぞれ受信し（すなわち第１〜第Ｋの統計モデルを複数回受信し）、またこの際、第１〜第Ｋの統計モデルと共に第１〜第Ｋの統計モデルに対する評価基準の値（第２の評価関数の値）を受信する。そして第２の機器側生成手段３１は、第１〜第Ｋ統計モデルを受信するごとに、指標Yjからなる空間の分割のための離散化情報（第４の離散化パラメータ）を最適化により決定し、決定した離散化情報に対する評価基準の値（第５の評価関数の値）と、受信された第１〜第Ｋの統計モデルに対する評価基準の値（第２の評価関数の値）とを入力変数としこれらの合計を求める関数を計算し、当該関数の値が最小または最大になるときの、離散化情報（第４の離散化パラメータ）および第１〜第Ｋの統計モデルを最終的に採択する。
（Ｄ）サーバー１０１側における指標Yjの統計モデルに対する評価基準の値（第２の評価関数の値）と、サーバー１０１側における指標Yjの多次元確率分布４０４の離散化モデルに関する評価基準の値（第３の評価関数の値）と、個々の観測対象側における指標Yjの多次元確率分布３０４の離散化モデルに関する評価基準の値（第５の評価関数の値）との合計を計算する関数を最適化（最大または最小化）することにより、指標Yjの統計モデルのパラメータと、多次元確率分布４０４を算出するための離散化情報（第２の離散化パラメータ）と、多次元確率分布３０４を算出するための離散化情報（第４の離散化パラメータ）を決定する。（Ｄ）の具体的な処理は（Ｂ）および（Ｃ）で説明した処理から自明であるため説明を省略する。
（Ｂ）〜（Ｄ）に示した例では、各評価基準の値の合計（和）を計算する関数を用いたが、和という関数以外にも、各評価基準の優先度に応じて重みをつけた重み付き線形和や、二乗和などの別の関数であっても良い。たとえば、各評価基準の前の係数に、0から1の間の重み値を設定することで、各評価基準を変数とした関数を決定できる。その他、カーネル密度関数のリスク関数、ベイズモデルの損失関数を用いることも可能である。個々の観測対象の指標Yjの多次元確率分布の離散化モデルに関する評価基準の値が、予め決められた範囲内に収まるという制約条件のもと、指標Yjの統計モデルに関する評価基準を最適化するなど、制約条件と最適化の組み合わせに基づく計算を行う方法を行っても良い。
以上に述べた本実施形態では第１〜第４の離散化パラメータ、および第１〜第Ｋの統計モデルのモデルパラメータを、それぞれの評価関数を最大化または最小化するように決定するが、それぞれで用いる評価関数はそれぞれ同一であっても異なってもよく、前述した情報量基準等を表現する任意の関数を目的に応じて用いることが可能である。
また、図１に示した監視装置２が備える各手段１１〜５１、７１、およびサーバー１０１が備える各手段１１１〜１５１、１７１、１８１はハードウェアにより構成されてもプログラムモジュールにより構成されてもよい。プログラムモジュールにより構成する場合、各プログラムモジュールは不揮発性メモリまたはハードディスク等の記録媒体に格納され、ＣＰＵ等のコンピュータにより、当該記録媒体から読み出され、ＲＡＭ等のメモリ装置に展開されてあるいは直接に実行される。
また監視装置２が備える記憶手段６１、およびサーバーが備える記憶手段１６１はたとえばメモリ装置、ハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＵＳＢメモリ等の記録媒体によって構成されることができる。
［本実施形態の効果］
以上のように本実施形態によれば、電子機器（観測対象）の状態を評価する複数の指標（統計モデル）を軸とした空間の中で、全電子機器の中での個々の電子機器の位置づけ（ポジショニング）を算定するデータ解析方法において、統計的計算手法（ブートストラップ法）による統計的推定を効率的に実行することが可能となり、データ解析の応答/精度の向上や、個々の観測対象とサーバー間で送受信するデータ容量を抑制することが可能となる。
すなわち、個々の観測対象で収集されたモニタリング変数Xiのデータ集合や、指標Yjのデータ集合は、モニタリング期間やサンプリング間隔によっては、大量データになる場合が多く、生データのままデータ転送または保存を行うと、レスポンスが遅くなり、または非経済的な状況が生じたりる。本実施形態では、モニタリング変数Xのデータ集合や、指標Yjに関するデータ集合について、これらを離散化した上、多次元確率分布（離散化情報（分割数、各分割幅）と各分割要素の率密度あるいは頻度）として保存しておき、必要に応じて、多次元確率分布を経験分布としてモンテカルロサンプリングを行って、必要なデータ数だけサンプリング点を発生させ、発生させたサンプリング点を、指標Yjの統計モデルの推定や、ポジショニング算定、あるいは、新たなデータが追加された場合の多次元確率分布の再離散化に、活用することが可能となる。サーバーおよび電子機器間の転送データ、およびサーバーおよび電子機器での保存データは、多次元確率分布（離散化情報（分割数、各分割幅）、各分割要素の確率密度あるいは頻度）のみとなるため、データ容量を圧縮することができ、効率的な転送や、記憶装置の削減および有効活用が可能となる。
また、本実施形態によればサーバー側で個々の観測対象から取得した個別多次元分布に基づき、統計モデル、および指標に関する多次元分布を生成し、これらを各監視装置に送信し、各監視装置ではサーバーから受信したこれら統計モデルおよび指標に関する多次元分布を利用してポジショニング算定を行うため、個々の観測対象の位置付け（ポジショニング）を、個々の観測対象のデータ集合の離散化（多次元確率分布の離散化）と、上記指標の統計モデルの決定ならびに指標に関する多次元確率分布の離散化とを、互いに整合させて行うことが可能となる。特に上述した（Ｂ）〜（Ｄ）の処理を行うことによりこの効果をより一層に高めることが可能となる。
このように本実施の形態は、個々の観測対象と、各観測対象のデータを収集および解析するデータ解析装置（サーバー）との間でネットワークを介してデータを受け渡す際のデータ量の抑制や、個々の観測対象およびデータ解析装置での演算処理量の最小化を図ることができるとともに、実際のデータ分布との適合度の最適化を図ることができる。
１：電子機器
２：監視装置
３：センサー
４：ツール
５：表示部
１０：ネットワーク
１１：データ集合取得部
２１：第１の機器側生成手段
２２：離散化情報算出部
２３：評価基準算出部
２４：多次元分布生成部
３１：第２の機器側生成手段
３２：サンプリングデータ生成部
３３：指標値計算部
３４：離散化情報算出部
３５：多次元分布生成部
３６：評価基準算出部
４１：ポジショニング算定処理手段
４２：サンプリングデータ生成部
４３：ポジショニング値算出部
４４：ポジショニング算定部
５１：通信手段
６１：記憶手段
７１：出力部
１０１：サーバー
１０２：表示部
１１１：分布収集部
１２１：第１のサーバー側生成手段
１２２：サンプリングデータ生成部
１２３：離散化情報算出部
１２４：評価基準算出部
１２５：多次元分布生成部
１３１：統計的推定手段
１３２：サンプリングデータ生成部
１３３：統計モデル設定部
１３４：モデルパラメータ計算部
１３５：評価基準算出部
１３３：指標値計算部
１４１：第２のサーバー側生成手段
１４２：サンプリングデータ生成部
１４３：指標値計算部
１４４：離散化情報算出部
１４５：多次元分布生成部
１４６：評価基準算出部
１５１：通信手段
１６１：記憶手段
１７１：統計量推定部
１８１：類型化部

Claims (7)

  1. 複数の観測対象に対応配置され、それぞれ対応する観測対象を監視センサーまたは監視ツールにより計測して第１〜第Ｈ(Ｈは、２以上の整数)のモニタリング変数を取得する複数の監視装置とネットワークを介して通信するサーバーであって、
    前記複数の監視装置のそれぞれから、それぞれで決定された前記第１〜第Ｈのモニタリング変数による空間の分割方法で前記空間を分割した分割要素毎に、前記第１〜第Ｈのモニタリング変数を含むデータが前記分割要素に属する確率密度または頻度を表した個別多次元分布を収集する受信手段と、
    前記個別多次元分布に基づきサンプリングを行って複数のサンプリングデータを生成し、前記複数のサンプリングデータを用いて前記第１〜第Ｈのモニタリング変数による空間の分割方法を指定した第１の離散化パラメータを前記第１の離散化パラメータを含む第１の評価関数を最大化または最小化するように決定し、前記空間を前記第１の離散化パラメータに従って複数の分割要素へ分割し、前記分割要素毎に前記第１〜第Ｈのモニタリング変数を含むデータが属する確率密度または頻度を表した全体多次元分布を生成する第１のサーバー側生成手段と、
    前記全体多次元分布に基づいて、各前記観測対象の状態を評価する第１〜第Ｋの指標を複数の前記モニタリング変数から求めるための１〜第Ｋ(Ｋは、２以上の整数)の統計モデルのモデルパラメータを、前記モデルパラメータを含む第２の評価関数を最大化または最小化するように決定する統計的推定手段と、
    前記全体多次元分布に基づきサンプリングを行って前記複数のサンプリングデータを生成し、前記複数のサンプリングデータのそれぞれを用いて前記第１〜第Ｋの統計モデルを計算して前記第１〜第Ｋの指標を含むデータをそれぞれ計算し、計算したデータを用いて前記第１〜第Ｋの指標からなる空間の分割方法を指定した第２の離散化パラメータを前記第２の離散化パラメータを含む第３の評価関数の値を最大化または最小化するように決定し、前記空間を前記第２の離散化パラメータに従って複数の分割要素へ分割し、前記分割要素毎に前記第１〜第Ｋの指標を含むデータが属する確率密度または頻度を表す全体指標多次元分布を生成する、第２のサーバー側生成手段と、
    前記全体指標多次元分布と、前記決定されたモデルパラメータが設定された前記第１〜第Ｋの統計モデルとを前記複数の観測対象にそれぞれにおいて前記第１〜第Ｋの指標からなる空間における前記観測対象のポジショニング算定のために送信する送信手段と、
    を備えたサーバー。
  2. 前記統計的推定手段は、前記第１〜第Ｋの統計モデルに対する前記第２の評価関数の値と、前記第２の離散化パラメータに対する前記第３の評価関数の値とを入力変数とする関数を最大化または最小化するように前記第１〜第Ｋの統計モデルに対する前記モデルパラメータを決定する
    ことを特徴とする請求項１に記載のサーバー。
  3. 前記監視装置は、前記サーバーから受信した前記第１〜第Ｋの統計モデルと、前記個別多次元分布に基づき、前記第１〜第Ｋの指標からなる空間の分割方法を指定した所定の離散化パラメータを前記所定の離散化パラメータを含む所定の評価関数を最大化または最小化するように決定し、
    前記統計的推定手段は、前記第１〜第Ｋの統計モデルに対する前記モデルパラメータの値をあらかじめ与えられた方法で変更し、
    前記送信手段は、前記モデルパラメータの変更毎に前記モデルパラメータが設定された前記第１〜第Ｋの統計モデルを各前記監視装置に送信し、
    前記受信手段は、前記送信手段による前記第１〜第Ｋの統計モデルの送信毎に、各前記監視装置から前記所定の評価関数の値を受信し、
    前記統計的推定手段は、前記第１〜第Ｋの統計モデルに対する前記第２の評価関数の値と、前記各監視装置のそれぞれの前記所定の評価関数の値を入力変数とする関数を最大化または最小化するように前記第１〜第Ｋの統計モデルに対する前記モデルパラメータを決定する、
    ことを特徴とする請求項１に記載のサーバー。
  4. 前記各監視装置を所定のグループ化基準に基づきグループ化する類型化部をさらに備え、
    前記第１および第２のサーバー側生成手段および前記統計的推定手段はグループ別に各々の処理を行う
    ことを特徴とする請求項１ないし３のいずれか一項に記載のサーバー。
  5. 複数の観測対象に対応配置され、サーバーとネットワークを介して通信する複数の監視装置のうちの１つであって、
    監視センサーおよび状態監視ツールの少なくとも一方により第１〜第Ｈのモニタリング変数からなるデータを逐次取得するデータ集合取得手段と、
    前記データ集合取得手段により取得された複数の前記データを記憶する記憶手段と、
    前記記憶手段に基づき前記第１〜第Ｈのモニタリング変数による空間の分割方法を指定した第３の離散化パラメータを、前記第３の離散化パラメータを含む第４の評価関数を最大化または最小化するように決定し、前記空間を前記第３の離散化パラメータに従って複数の分割要素に分割し、前記分割要素毎に前記データが属する確率密度または頻度を表した個別多次元分布を生成する第１の機器側生成手段と、
    前記個別多次元分布を前記サーバーに送信する送信手段と、
    前記サーバーにおいて各前記観測対象の監視装置から受信した前記個別多次元分布に基づいて生成される、各前記観測対象の状態を評価する第１〜第Ｋの指標を複数の前記モニタリング変数から求めるための第１〜第Ｋの統計モデルと、
    前記第１〜第Ｋの統計モデルに基づいて生成され、前記第１〜第Ｋの指標からなる空間を所定の分割方法で分割した分割要素毎に、前記第１〜第Ｋの指標からなるデータが前記分割要素に属する確率密度または頻度を表す全体指標多次元分布を前記サーバーから受信する受信手段と、
    前記第１の機器側生成手段で生成した前記個別多次元分布に基づきサンプリングを行って複数のサンプリングデータを生成し、前記複数のサンプリングデータのそれぞれ毎に前記第１〜第Ｋの統計モデルを計算して前記第１〜第Ｋの指標を含むデータを取得し、取得したデータを用いて前記第１〜第Ｋの指標からなる空間の分割方法を指定した第４の離散化パラメータを、前記第４の離散化パラメータを含む第５の評価関数を最大化または最小化するように決定し、前記空間を前記第４の離散化パラメータに従って複数の分割要素へ分割し、前記分割要素毎に前記第１〜第Ｋの指標を含むデータが属する確率密度または頻度を表す個別指標多次元分布を生成する、第２の機器側生成手段と、
    前記個別指標多次元分布をサンプリングして第１〜第Ｋの指標からなる複数のサンプリングデータを取得し、前記全体指標多次元分布を累積確率分布に変換し、前記累積確率分布において前記複数のサンプリングデータ毎に累積確率を特定し、特定した累積確率の確率密度または頻度を示す分布を作成し、作成した分布の期待値または所定のパーセント点を計算し、前記累積確率分布において前記期待値または所定のパーセント点に対応する分割要素の代表点をポジショニング値として計算し、前記ポジショニング値を出力するポジショニング算定処理手段と、
    を備えた監視装置。
  6. 前記第１の機器側生成手段、前記第２の機器側生成手段および前記ポジショニング算定処理手段は、一連の処理を所定または任意の時間間隔で行い、
    前記記憶手段は、前記ポジショニング値の時間的推移の履歴を記憶し、
    前記ポジショニング算定処理手段は、前記履歴をユーザに視認可能に出力する
    ことを特徴とする請求項５に記載の監視装置。
  7. 前記サーバーは、前記第１〜第Ｋの統計モデルのモデルパラメータをあらかじめ与えられた方法で変更し、前記モデルパラメータの変更毎に前記第１〜第Ｋの統計モデルに対する所定の評価関数を計算し、
    前記受信手段は、前記モデルパラメータの変更毎に前記モデルパラメータが設定された前記第１〜第Ｋの統計モデルを、前記第１〜第Ｋの統計モデルに対する前記所定の評価関数の値とともに受信し、
    前記第２の機器側生成手段は、前記第１〜第Ｋ統計モデルを受信する毎に、前記第５の評価関数の値と、前記第１〜第Ｋの統計モデルに対する前記所定の評価関数の値とを入力変数とする関数を計算し、前記関数の値が最小または最大になるときの前記第４の離散化パラメータを選択する、
    ことを特徴とする請求項５または６に記載の監視装置。
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