JP2008128751A - ３次元形状測定方法およびその装置 - Google Patents

Abstract

【課題】操作が簡単であり、かつ、測定対象物の撮影角度に関する制限を排除する。
【解決手段】回転中心上の異なる高さ位置にそれぞれ真球を配置して、レンジファインダにより真球のそれぞれの高さ位置における画像データを取得する第１の処理、取得された画像データに基づいて、真球のそれぞれの高さ位置における真球の中心座標を算出する第２の処理、算出された真球のそれぞれの高さ位置における真球の中心座標を通る直線を算出する第３の処理、算出された直線を１つの軸とする回転テーブルにおけるローカル座標系を算出する第４の処理、算出されたローカル座標系とレンジファインダにおけるワールド座標系とを座標変換するパラメータを算出する第５の処理、算出されたパラメータによりワールド座標系とローカル座標系とを対応付けて測定対象物の全周の形状を取得する第６の処理よりなる。
【選択図】 図１

Description

本発明は、３次元形状測定方法およびその装置に関し、さらに詳細には、物体の形状を複数の方向から非接触で測定し、得られた複数の方向からの測定データを合成することによって物体の全周の形状を取得する３次元形状測定方法およびその装置に関する。

一般に、測定対象物の３次元形状を非接触で計測する技術としては、受動的測定法と能動的測定法との二つの手法が知られている。これら二つの手法のうちの受動的測定法とは、ステレオ法に代表されるように、測定機器側は投光手段を持たずに、環境光を利用して計測するという手法である。一方、能動的測定法とは、測定機器側の投光手段から測定対象物に向けて光を照射して、その反射光を計測するという手法である。

ここで、上記したような各種の手法を用いて測定対象物の全周の形状を取得する３次元形状測定装置が存在するが、こうした３次元形状測定装置においては、測定対象物を複数の方向から撮影し、撮影により得られたデータをそれぞれ位置合わせして、位置合わせしたデータを合成するという作業を行って、測定対象物の全周の形状を取得することができるようになされている。

ところで、こうした３次元形状測定装置においては、複数の方向から撮影されたデータの位置合わせを行って合成する際に、一般にはデータ編集用ソフトを利用して、複数の方向から撮影されたデータのなかで互いに隣り合う方向から撮影された２つのデータが示す画像上における対応点をユーザーが目視で指定し、それらの点の位置を一致させるようにデータの補正を行ってからデータを合成していた。

しかしながら、上記のようにユーザーが目視により２つのデータが示す画像上の対応点を指定する際に、測定対象物に特徴点が少ない場合などにはそれぞれの対応点を指定することが困難であるという問題点があった。

また、上記したデータ編集用ソフトの利用においては、ユーザーがマウスなどのポインティングデバイスを用いて画面上で位置指定する操作が必要となるため、こうした操作に慣れていないユーザーにとっては、極めて煩雑かつ困難な作業を強いるものであるという問題点があった。

さらに、上記したデータ編集用ソフトを利用した処理においては、データの合成の際に測定時の位置情報を全く用いておらず、撮影したデータによる３次元形状情報のみを用いているため、測定対象物の実物通りの位置にデータを合成できない恐れがあるという問題点があった。

このため、上記したデータ編集用ソフトを利用する際の問題点を解決する手法として、例えば、非特許文献１や非特許文献２に開示されたような手法が提案されている。

これら非特許文献１や非特許文献２に開示されたような手法とは、測定対象物を載せる回転テーブルなどの基準平面上に印を付けておき、撮像手段たるレンジファインダで基準平面上に配置された測定対象物を撮影する際にその印を同時に撮影することによって、撮影された印に基づいてレンジファインダの視点位置や方向を推定するというものである。

しかしながら、こうした手法では、測定対象物を撮影する際に必ず基準平面上に付けられた印も撮像されるように撮影を行わなければならず、測定対象物を撮影する際の撮影角度が制限されることになり、これにより測定対象物において撮影ができない部位が生じることになるという問題点があった。

服部剛志，柴田進，佐藤幸夫："多視点距離画像統合システム"画像センシングシンポジウム（ＳＳＩＩ０５），Ａｐｐ．４７３−４４０，２００５ 鑰山統，佐藤幸夫，"基準平面板を利用した距離画像統合手段"画像センシングシンポジウム（ＳＳＩＩ０６），Ａｐｐ．１９９−２０２，２００６

本発明は、上記したような従来の技術の有する種々の問題点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、操作が簡単であり、かつ、測定対象物の撮影角度に制限のない３次元形状測定方法およびその装置を提供しようとするものである。

上記目的を達成するために、本発明のうち請求項１に記載の発明は、回転テーブル上に測定対象物を載置して、上記回転テーブルを回転させながらレンジファインダにより上記測定対象物を撮像して、上記レンジファインダの撮像結果に基づいて上記測定対象物の全周の形状を測定する３次元形状測定方法において、回転テーブルの回転中心上の異なる高さ位置にそれぞれ真球を配置して、レンジファインダにより上記真球のそれぞれの高さ位置における画像データを取得する第１の処理と、上記第１の処理により得られた上記画像データに基づいて、上記真球のそれぞれの高さ位置における上記真球の中心座標を算出する第２の処理と、上記第２の処理により算出された上記真球のそれぞれの高さ位置における上記真球の中心座標を通る直線を算出する第３の処理と、上記第３の処理により算出された上記直線を１つの軸とする上記回転テーブルにおけるローカル座標系を算出する第４の処理と、上記第４の処理により算出された上記ローカル座標系と上記レンジファインダにおけるワールド座標系とを座標変換するパラメータを算出する第５の処理と、上記第５の処理により算出された上記パラメータにより上記ワールド座標系と上記ローカル座標系とを対応付けて上記測定対象物の全周の形状を取得する第６の処理とよりなるようにしたものである。

また、本発明のうち請求項２に記載の発明は、本発明のうち請求項１に記載の発明において、上記第６の処理が、上記回転テーブルを所定の回転角度に回転させる毎に、上記レンジファインダにより上記測定対象物の画像データを取得する第７の処理と、上記第７の処理により取得された上記測定対象物の画像データを、上記第５の処理により算出された上記パラメータにより上記ワールド座標系から上記ローカル座標系に変換する第８の処理と、上記第８の処理により上記ローカル座標系に変換された上記測定対象物の画像データを上記回転テーブルの回転角度に対応してマッピングし、上記ローカル座標系における上記測定対象物の全周の形状データを取得する第９の処理と、上記第９の処理により取得された上記全周の形状データを、上記第５の処理により算出された上記パラメータにより上記ローカル座標系から上記ワールド座標系に変換する第１０の処理とよりなるようにしたものである。

また、本発明のうち請求項３に記載の発明は、レンジファインダにより測定対象物を撮像して、上記レンジファインダの撮像結果に基づいて上記測定対象物の全周の形状を測定する３次元形状測定装置において、測定対象物を載置するとともに任意の角度で回転可能な回転テーブルと、上記回転テーブルの回転中心上に一方の端部側を係止するとともに、他方の端部の高さ位置を変更可能に配設された支持棒と、上記支持棒の上記他方の端部に配設された真球と、上記支持棒の上記他方の端部の高さ位置を変更する毎にレンジファインダにより撮像された上記真球の画像データを取得する画像データ取得手段と、上記画像データ取得手段により取得された上記画像データから、上記他方の端部のそれぞれの高さ位置における上記真球の中心座標を算出する中心座標算出手段と、上記中心座標算出手段により算出された上記他方の端部のそれぞれの高さ位置における上記真球の中心座標を通る直線を算出する直線算出手段と、上記直線算出手段により算出された上記直線を１つの軸とする上記回転テーブルにおけるローカル座標系を算出するローカル座標算出手段と、上記ローカル座標算出手段によって算出された上記ローカル座標系と上記レンジファインダにおけるワールド座標系とを座標変換するパラメータを算出するパラメータ算出手段と、上記パラメータ算出手段により算出された上記パラメータにより上記レンジファインダにおけるワールド座標系と上記回転テーブルにおけるローカル座標系とを対応付けて上記測定対象物の全周の形状を取得する形状取得手段とを有するようにしたものである。

また、本発明のうち請求項４に記載の発明は、本発明のうち請求項３に記載の発明において、上記形状取得手段が、上記回転テーブルを所定の回転角度に回転させる毎に、上記レンジファインダにより上記測定対象物の画像データを取得する測定対象物画像データ取得手段と、上記測定対象物画像データ取得手段により取得された上記測定対象物の画像データを、上記パラメータ算出手段により算出された上記パラメータにより上記ワールド座標系から上記ローカル座標系に変換する第１のパラメータ変換手段と、上記第１のパラメータ変換手段により上記ローカル座標系に変換された上記測定対象物の画像データを上記回転テーブルの回転角度に対応してマッピングして、上記ローカル座標系における上記測定対象物の全周の形状データを取得する測定対象物全周形状データ取得手段と、上記測定対象物全周形状データ取得手段により取得された上記全周の形状データを、上記パラメータ算出手段により算出された上記パラメータにより上記ローカル座標系から上記ワールド座標系に変換する第２のパラメータ変換手段とを有するようにしたものである。

本発明は、以上説明したように構成されているので、操作が簡単であり、かつ、測定対象物の撮影角度に制限がないという優れた効果を奏する。

以下、添付の図面を参照しながら、本発明による３次元形状測定方法およびその装置の実施の形態の一例について詳細に説明するものとする。

図１には、本発明による３次元形状測定装置の実施の形態の一例の概略構成説明図が示されている。

この３次元形状測定装置（以下、単に「測定装置」と適宜に称する。）１０は、バス１２ａを介して接続された中央処理装置（ＣＰＵ）１２ｂ、ＣＰＵ１２ｂが実行するプログラムなどを格納したリードオンリメモリ（ＲＯＭ）１２ｃ、データ信号を一時記憶するバッファメモリやＣＰＵ１２ｂによるプログラムの実行時に必要な各種レジスタなどが設定されたワーキングエリアとしてのランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１２ｄ、キーボードやマウスなどの各種の入力装置１２ｅならびにＣＰＵ１２ｂの処理結果などを出力して表示する表示装置１２ｆなどを有して構成されるコンピュータ１２によりその全体の動作を制御するように構成されている。

そして、測定装置１０は、コンピュータ１２により制御される構成部材として、モーターなどの駆動により測定対象物を載置して矢印Ａ方向ならびに矢印Ｂ方向のいずれの方向にも回転可能な回転テーブル１４と、測定対象物の表面に２値化投影パターンを投影する投影機２０および投影機２０の投影方向とは異なる方向から測定対象物の表面を撮影することができるように配置された撮影機２１より構成されるレンジファインダ２２とを有している。

また、回転テーブル１４には、直線状に延長した棒状体であって、回転テーブル１４の回転中心位置において回転テーブル１４に対して垂直に立設するようにその一方の端部１６ａ側が配置された支持棒１６が着脱可能に取り付けられている。

さらに、支持棒１６の他方の端部１６ｂには、真球状に形成された基準球１８が配設されている。なお、基準球１８の真球度は、測定装置１０の測定精度内にいて真球と判断されるものであればよい。

ここで、回転テーブル１４と支持棒１６とは、回転テーブル１４の表面から基準球１８の中心までの距離、即ち、回転テーブル１４に対する基準球１８の中心までの高さｈを任意に可変することができるように構成されている。

具体的には、回転テーブル１４の中心位置に支持棒１６を貫通させることのできる孔１４ａが穿設されており、この孔１４ａ内に支持棒１６を貫通させて高さｈの調整を行い、Ｌ字型金具２４とビス２６とを用いて回転テーブル１４と支持棒１６とを固定することができるようになされている。

次に、図２に示すコンピュータ１２により実現される測定装置１０の制御システムの機能ブロック構成説明図を参照しながら、測定装置１０における測定対象物の全周の形状データの測定動作について説明する。

この制御システムは、各種機器の制御を行う制御手段２４と、レンジファインダ２２により撮影され得られた３次元データから画像を生成する画像データ生成手段２６と、画像データ生成手段２６から送られてきた情報を処理して測定対象物の全周の画像を生成するための処理手段２８とを有して構成されている。

ここで、制御手段２４は、回転テーブル１４の回転角度を制御する回転テーブル制御部２４ａと、投影機２０から測定対象物に投影する２値化投影パターンを生成し、生成した２値化投影パターンを投影するための制御を行う投影パターン制御部２４ｂとを有して構成されている。

また、画像データ生成手段２６は、レンジファインダ２２により撮影された画像から空間コード画像データを生成する空間コード画像データ生成部２６ａと、空間コード画像データ生成部２６ａにより生成された空間コード画像データに基づいて処理手段２８における処理を行い測定対象物の全周の形状の画像を生成する全周画像データ生成部２６ｂとを有して構成されている。

さらに、処理装置２８は、レンジファインダ２２の既知の座標系であるワールド座標系と回転テーブル１４における中心軸を一つの軸とするローカル座標系たる回転テーブル座標系との両座標系間の変換パラメータを算出するパラメータ算出部２８ａと、空間コード画像データをパラメータ算出部２８ａで算出された座標変換パラメータを用いて回転テーブル座標系にマッピングした後に、さらに、座標変換パラメータを用いてワールド座標系にする座標変換部２８ｂとを有して構成されている。

以上の構成において、図３および図４に示すフローチャートおよび図５以下の各図を参照しながら、測定装置１０の動作についてさらに詳しく説明する。

ここで、測定装置１０において測定対象物の全周の形状データを取得する処理の概略について説明すると、まず、回転テーブル１４上に支持棒１６と基準球１８とを載置し、基準球１８の高さｈを変えることにより、異なる高さｈで投影パターン制御部２４ｂにより投影機２０から２値化投影パターンを基準球１８に投影し、基準球１８に投影された２値化投影パターンを撮影機２１により撮影して、空間コード画像データ生成部２６ａにより基準球１８の空間コード画像データを取得し、画像データ（３次元データ）を生成する。

次に、上記のようにして取得された基準球１８の画像データ（３次元データ）より、基準球１８の中心座標および回転テーブル座標系を求め、パラメータ算出部２８ａにおいて座標変換パラメータを求めることにより、レンジファインダ２２の座標系（ワールド座標系）と回転テーブル１４の座標系（回転テーブル座標系）との対応付けを行う。

次に、回転テーブル１４上の支持棒１６および基準球１８を回転テーブル１４上から取り外し、回転テーブル１４上に測定対象物を載置する。

それから、回転テーブル制御部２４ａにより回転テーブル１４の回転角度を制御しながら、所定の角度において投影パターン制御部２４ｂにより投影機２０から２値化投影パターンをそれぞれ投影し、投影された２値化投影パターンを撮影機２１により撮影して、空間コード画像データ生成部２６ａにより測定対象物の画像データを取得する。

こうして得られた測定対象物の画像データを、パラメータ算出部２８ａで算出された座標変換パラメータを用いて座標変換部２８ｂにおいてワールド座標系から回転テーブル座標系に変換し、全周画像データ生成部２６ｂにおいて回転テーブル座標系に変換された画像データを各角度に対応してマッピングすることにより、回転テーブル座標系において測定対象物の全周の形状データを取得する。

そして、得られた測定対象物の全周の形状データを再び座標変換部２８ｂにおいて回転テーブル座標系からワールド座標系に変換し、こうしてワールド座標系に変換されたデータが表示装置１２ｆへ出力されて、表示装置１２ｆに測定対象物の３次元画像が表示される。

以下、上記した処理について詳細に説明すると、この測定装置１０において測定対象物の全周の形状を取得するには、まず、レンジファインダ２２におけるワールド座標系と回転テーブル１４における回転テーブル座標系との対応付けの処理のサブルーチンを実行する（ステップＳ３０２）。

ここで、図５には、レンジファインダ２２のワールド座標系Ｑ_ｗ：（Ｘ_ｗ、Ｙ_ｗ，Ｚ_ｗ）と回転テーブル１２の回転テーブル座標系Ｑ_ｔ：（Ｘ_ｔ，Ｙ_ｔ，Ｚ_ｔ）との関係が示されている。

また、図４には、ステップＳ３０２で実行されるサブルーチンのフローチャートが示されているが、レンジファインダ２２におけるワールド座標系と回転テーブル１４における回転テーブル座標系との対応付けの処理においては、まず、基準球１８を回転テーブル１４の中心に取り付けられた支持棒１６の上方の端部１６ｂに載置し、回転テーブル１４の回転軸における高さｈの異なる２カ所以上の位置において基準球１８の画像データを取得する（ステップＳ４０２）。

このステップＳ４０２の処理では、回転テーブル１４に穿設された孔１４ａへの支持棒１６の貫入長を調整して、例えば、図６（ａ）（ｂ）（ｃ）に示すように、高さｈ１（図６（ａ）参照）、高さｈ２（図６（ｂ）参照）および高さｈ３（図６（ｃ）参照）という異なる３つの高さｈでの基準球１８の画像データを取得するようにする。

なお、基準球１８を撮影する際の高さｈは、測定対象物が含まれる高さ範囲に設定することとする。

次に、ステップＳ４０２の処理において取得された画像データから、基準球１８の中心座標を求める処理を行う（ステップＳ４０４）。

即ち、基準球１８の画像データを取得した際のそれぞれの高さｈにおける基準球１８の３次元画像から３次元点群を取得する。そして、各３次元点群にフィットする球面の方程式より中心座標を求める。

基準球１８の中心座標は、同一平面上には存在しない４点以上の３次元点群座標より、基準球１８の中心座標（ａ，ｂ，ｃ）と半径ｒは、次式により求められる。

つまり、ｎ個の点群を次式に当てはめたとき、Ｅが最小になるようなａ、ｂ、ｃ、ｒを求める。

上記したステップＳ４０４の処理を終了すると、ステップＳ４０６の処理へ進み、ステップＳ４０４の処理において算出された各高さｈにおける基準球１８の中心座標を通る直線（以下、「回転中心軸」と適宜に称することとする。）を算出する。

即ち、算出される回転中心軸上の点をＱ（Ｑ_ｘ，Ｑ_ｙ，Ｑ_ｚ）、方向ベクトルをＶ（Ｖ_ｘ，Ｖ_ｙ，Ｖ_ｚ）とすると、回転中心軸は次式によって算出される。

なお、このステップＳ４０６の処理によって算出された回転中心軸は、回転テーブル座標系のＹ_Ｔ軸となる（図５参照）。

ここで、例えば、ステップＳ４０２の処理においてｎ箇所における基準球１８の画像データを取得し、ステップＳ４０４の処理においてｎ個の中心座標を算出して、ステップＳ４０６の処理においてｎ個の中心座標を通る直線である回転中心軸を算出するには、ｎ個の中心座標を（ｘ_１，ｙ_１，ｚ_１）・・・（ｘ_ｎ，ｙ_ｎ，ｚ_ｎ）とすると、まず、中心座標点群を通る直線をＸＹ平面およびＹＺ平面に投影し、投影した直線をそれぞれの平面の２次元座標系において最小二乗法により算出する。

即ち、ＸＹ平面およびＹＺ平面に投影した直線をそれぞれＬ１、Ｌ２とすると、Ｌ１、Ｌ２を示す式は次式によって算出される。

次に算出された直線Ｌ１をＺ軸方向に掃引してできる平面Ｐ１と、算出された直線Ｌ２をＸ軸方向に掃引してできる平面Ｐ２を算出する。ここで、平面Ｐ１および平面Ｐ２をそれぞれ次式で表す。

平面Ｐ１：Ａ_１ｘ＋Ｂ_１ｙ＋Ｃ_１ｚ＋Ｄ_１＝０ ・・・ 式２
平面Ｐ２：Ａ_２ｘ＋Ｂ_２ｙ＋Ｃ_２ｚ＋Ｄ_２＝０ ・・・ 式３
直線Ｌ１および直線Ｌ２の方向ベクトルはそれぞれ（１，ａ_１，０）、（０，１，ａ_２）となる。

平面Ｐ１の法線ベクトルＮ_１は、直線Ｌ１の方向ベクトルと直線Ｌ１の掃引ベクトル（０，０，１）の外積であるので、
Ｎ_１（Ａ_１，Ｂ_１，Ｃ_１）＝（１，ａ_１，０）×（０，０，１）＝（ａ_１，−１，０）
で算出される。

また、平面Ｐ２の法線ベクトルＮ_２は、直線Ｌ２の方向ベクトルと直線Ｌ２の掃引ベクトル（１，０，０）の外積であるので、
Ｎ_２（Ａ_２，Ｂ_２，Ｃ_２）＝（０，１，ａ_２）×（１，０，０）＝（０，ａ_２，−１）
で算出される。

そして、回転中心軸上の点をＱ＝（ｘ，ｙ，ｚ）とすると、平面Ｐ１は、直線Ｌ１上の点ｐ_１１（０，ｂ_１，０）を通り、法線ベクトルはＮ_１であるので、
Ｎ_１・（Ｑ−ｐ_１１）＝０ ・・・ 式４
と表される。

また、平面Ｐ２は、直線Ｌ２上の点ｐ_２１（０，０，ｂ_２）を通り、法線ベクトルはＮ_２であるので、
Ｎ_２・（Ｑ−ｐ_２１）＝０ ・・・ 式５
と表される。

よって式２および式４から
Ｄ_１＝−Ｎ_１・ｐ_１１
となり、式３および式５から
Ｄ_２＝−Ｎ_２・ｐ_２１
となる。

次に、平面Ｐ１と平面Ｐ２とが交差してできる直線（以下、「交差直線」と適宜に称することとする。）を算出する。

つまり、交差直線は、平面Ｐ１の法線ベクトルＮ_１および平面Ｐ２の法線ベクトルＮ_２に垂直であるから、交差直線の方向ベクトルＶ’は法線ベクトルＮ_１および法線ベクトルＮ_２の外積で表される。

そして、交差直線上の１点を特定するために、交差直線と方向ベクトルＶ’が原点Ｏを通る平面Ｐ３との交点Ｑ’（Ｑ’_ｘ、Ｑ’_ｙ，Ｑ’_ｚ）を求める。この交点Ｑ’は平面Ｐ１、平面Ｐ２および平面Ｐ３の３つの平面上に存在するので、
Ｎ_１・Ｑ’＋Ｄ_１＝０、Ｎ_２・Ｑ’＋Ｄ_２＝０、Ｖ’・Ｑ’＋Ｄ_３＝０
となる。

ここで、
Ｄ_１＝−Ｎ_１・ｐ_１１、Ｄ_２＝−Ｎ_２・ｐ_２１、Ｄ_３＝−Ｖ’・Ｏ
であるので、これを行列式で表すと、

となる。

これにより交点Ｑ’が求められ、方向ベクトルＶ’と交点Ｑ’により交差直線が特定される。

この式６は、式１と同様であるので、交差直線は回転中心軸にあたり、交点Ｑ’は回転中心軸上の点Ｑにあたる。

なお、測定装置１０の機器構成を考慮すると、このＶ_ｙ方向の値はワールド座標系Ｙ_ｗと同じ上方を向いているとした方がイメージしやすいので、Ｖ_ｙの方向とワールド座標系Ｙ_ｗが逆向きの算出結果になる（つまり、両軸の方向ベクトルの内積が負である。）場合は、方向ベクトルＶを逆転するようにする。

次に、ステップＳ４０６の処理により算出され、式１に示された回転中心軸（図５ではＹ_Ｔ軸として表示）を用いて、回転テーブル座標系を算出する処理を行う（ステップＳ４０８）。

このステップＳ４０８の処理では、回転中心軸であるＹ_Ｔ軸と平面ｙ＝０との交点を求め、これを回転テーブル座標系の原点Ｏ_Ｔとする。ここで、式１にｙ＝０を代入すると、

となる。

原点Ｏ_Ｔを通り方向ベクトルＶがＹ_Ｔ軸に平行な平面Ｐ１と、原点Ｏ_Ｔを通り方向ベクトルＶが（０，０，１）の平面Ｐ２とが交差する直線をＸ_Ｔ軸とすると、平面Ｐ１は、
Ｖ_ｘ（ｘ−（Ｏ_Ｔ）_ｘ）＋Ｖ_ｙ（ｙ−（Ｏ_Ｔ）_ｙ）＋Ｖ_ｚ（ｚ−（Ｏ_Ｔ）_ｚ）＝０
となり、平面Ｐ２は、
ｚ−（Ｏ_ｔ）_ｚ＝０
となる。以降のＸ_Ｔ軸算出方法は、上記したＹ_Ｔ軸の算出方法と同様になされる。

そして、Ｘ_Ｔ軸を求められれば、Ｘ_Ｔ軸、Ｙ_Ｔ軸およびＺ_Ｔ軸は直交座標系なので求められる。

次に、ワールド座標系からステップＳ４０８の処理により求められた回転テーブル座標系へ変換するための座標変換パラメータを算出する（ステップＳ４１０）。

ここで、レンジファインダ２２のワールド座標系から回転テーブル座標系への座標変換パラメータＰ_Ｗ２Ｔは、回転移動行列Ｒ_Ｗ２Ｔと平行移動行列Ｔ_Ｗ２Ｔを用いて次式で表される。

また、平行移動変換Ｔ_Ｗ２Ｔは、
Ｔ_Ｗ２Ｔ＝［−（Ｏ_Ｔ）_ｘ −（Ｏ_Ｔ）_ｙ −（Ｏ_Ｔ）_ｚ １］^Ｔ
である。

ワールド座標系における回転中心軸であるＹ_Ｔ軸の方向ベクトル（Ｖ_ｘ，Ｖ_ｙ，Ｖ_ｚ）とＹ_Ｗ軸ベクトル（０，１，０）について、これらの外積Ａとなす角度θを次式により求める。

回転移動行列Ｒ_Ｗ２Ｔは、その外積ベクトル周りに角度θだけ回転する変換行列であるので

となる。

以上より、

となり、座標変換パラメータＰ_Ｗ２Ｔが得られることになる。

上記したステップＳ３０２のサブルーチンの処理により座標変換パラメータを算出したならば、回転テーブル１４上に取り付けられた支持棒１６および当該支持棒１６の上端部に載置された基準球１８を、回転テーブル１４から取り外す。そして、測定対象物を回転テーブル１４上に載置し、回転テーブル１４を任意の回転角度に回転させながら、各回転角度における測定対象物の画像データを取得する（ステップＳ３０４）。

なお、この画像データには、測定時の回転テーブル１４の回転角度情報を付加させておくものとする。

次に、ステップＳ３０４の処理において取得した各回転角度における画像データを、ステップＳ３０２の処理において算出した座標変換パラメータを用いてワールド座標系から回転テーブル座標系に変換する（ステップＳ３０６）。

そして、ステップＳ３０６の処理を終了すると、ステップＳ３０８の処理へ進み、ステップＳ３０６の処理において変換された画像データを、ステップＳ３０４の処理において取得した画像データの回転角度と逆回転で回転テーブル座標系にマッピングする処理を行う。

具体的には、まず、各角度における画像データの座標値を、次式で回転テーブル座標系の値に変換する。

次に、各画像データにおける測定角度φの逆方向に、次式により回転変換する。

次に、ステップＳ３０８のマッピング処理により得られた測定対象物の全周の形状を示す画像データを、回転テーブル座標系からワールド座標系に戻す処理を行う（ステップＳ３１０）。

つまり、このステップＳ３１０の処理では、ステップＳ３０２の処理により得られた座標変換パラメータを用いて、ステップＳ３０８の処理によって得られた座標を次式のように逆変換することにより回転テーブル座標系の画像データをワールド座標系の画像データとすることができる。

そして、ステップＳ３１０の処理により得られた測定対象物の全周の形状の画像データをエクスポートすることにより、各種の利用に供することができる。例えば、画像データを表示装置１２ｆへ出力すれば、表示装置１２ｆに測定対象物の３次元画像を表示することができる。

ここで、例えば、本発明を用いて、測定対象物としてゴルフボールを測定した結果を図７（ａ）（ｂ）に示す。なお、図７（ａ）と図７（ａ）とは、それぞれ異なる視点からの測定結果を示すものである。

このゴルフボールの画像データは、投影機：ＴＤＰ−ＦＦ１（東芝社製）、撮影機：ＡＲＴＣＡＭ−１３０ＭＩ（ＡＲＴＲＡＹ社製）で構成されるレンジファインダを用い、基準球撮影時の撮影機の露光時間を８０ｍｓｅｃとし、撮影機からゴルフボールまでの距離を２６０ｍｍ、画像撮影時の撮影機の露光時間を１５０ｍｓｅｃとして、８ビットグレイコードをストライプパターンとしたものをゴルフボールに投影してゴルフボールの画像データを取得した。

また、ゴルフボールの画像データを取得する際には、回転テーブルの回転角度を０°、４５°、９０°、１３５°、１８０°、２２５°、２７０°、３１５°、３６０°の８方向から取得し、ＯＢＪファイルに書き出し、３次元データ編集ソフトウエアを用いて順にインポートし、各角度において取得した３次元データをマッピングする際にユーザーの手動による位置合わせ作業を行わなくても、データの位置が合っていることが確認された。

なお、上記した実施の形態は、以下の（１）乃至（３）に示すように変形することができるものである。

（１）上記した実施の形態においては、本発明を空間コード化法により画像データを取得するようにした例に適用した場合について説明したが、これに限られるものでないことは勿論であり、本発明は測定対象物の３次元形状を非接触で計測する種々の技術に適用することができる。

（２）上記した実施の形態においては、支持棒１６を回転テーブル１４に形成された孔１４ａ内に貫入させることにより基準球１８の高さ位置を調整するようにしたが、これに限られるものでないことは勿論である。例えば、支持棒を外筒と当該外筒内に抜き差し自在に嵌合する内筒とにより構成して、支持棒自体を伸縮自在なものとしてもよいし、あるいは、長さの異なる複数の支持棒を用意しておき、これら長さの異なる複数の支持棒を選択的に回転テーブル１４に取り付けるようにしてもよい。

（３）上記した実施の形態ならびに上記した（１）乃至（２）に示す変形例は、適宜に組み合わせるようにしてもよい。

本発明は、工業デザインでの形状取得、人体の形状取得あるいは建築物の形状取得などに利用することができる。

図１は、本発明による３次元形状測定装置の概略構成説明図である。 図２は、図１に示す３次元形状測定装置の制御システムの機能ブロック構成説明図である。 図３は、図１に示す３次元形状測定装置の動作を示すフローチャートである。 図４は、図３におけるステップＳ３０２の処理を示すサブルーチンのフローチャートであり、本発明による座標変換パラメータを求める手順を示すものである。 図５は、ワールド座標系と回転テーブル座標系との関係を示した説明図である。 図６（ａ）（ｂ）（ｃ）は、回転中心軸を求めるために撮影した基準球の状態を示す説明図である。 図７（ａ）（ｂ）は、本発明による３次元形状測定装置を用いて取得したゴルフボールの全周の形状を示す画像データである。

符号の説明

１０ ３次元形状測定装置
１２ コンピュータ
１２ａ バス
１２ｂ 中央処理装置（ＣＰＵ）
１２ｃ リードオンリメモリ（ＲＯＭ）
１２ｄ ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）
１２ｅ 入力装置
１２ｆ 表示装置
１４ 回転テーブル
１６ 支持棒
１８ 基準球
２０ 投影機
２１ 撮影機（カメラ）
２２ レンジファインダ
２４ 制御手段
２４ａ 回転テーブル制御部
２４ｂ 投影パターン制御部
２６ 画像データ生成手段
２６ａ 空間コード画像データ生成部
２６ｂ 全周画像データ生成部
２８ 処理手段
２８ａ 座標変換パラメータ算出部
２８ｂ 座標変換部

Claims (4)

1. 回転テーブル上に測定対象物を載置して、前記回転テーブルを回転させながらレンジファインダにより前記測定対象物を撮像して、前記レンジファインダの撮像結果に基づいて前記測定対象物の全周の形状を測定する３次元形状測定方法において、
   回転テーブルの回転中心上の異なる高さ位置にそれぞれ真球を配置して、レンジファインダにより前記真球のそれぞれの高さ位置における画像データを取得する第１の処理と、
   前記第１の処理により得られた前記画像データに基づいて、前記真球のそれぞれの高さ位置における前記真球の中心座標を算出する第２の処理と、
   前記第２の処理により算出された前記真球のそれぞれの高さ位置における前記真球の中心座標を通る直線を算出する第３の処理と、
   前記第３の処理により算出された前記直線を１つの軸とする前記回転テーブルにおけるローカル座標系を算出する第４の処理と、
   前記第４の処理により算出された前記ローカル座標系と前記レンジファインダにおけるワールド座標系とを座標変換するパラメータを算出する第５の処理と、
   前記第５の処理により算出された前記パラメータにより前記ワールド座標系と前記ローカル座標系とを対応付けて前記測定対象物の全周の形状を取得する第６の処理と
   よりなることを特徴とする３次元形状測定方法。
2. 請求項１に記載の３次元形状測定方法において、
   前記第６の処理は、
   前記回転テーブルを所定の回転角度に回転させる毎に、前記レンジファインダにより前記測定対象物の画像データを取得する第７の処理と、
   前記第７の処理により取得された前記測定対象物の画像データを、前記第５の処理により算出された前記パラメータにより前記ワールド座標系から前記ローカル座標系に変換する第８の処理と、
   前記第８の処理により前記ローカル座標系に変換された前記測定対象物の画像データを前記回転テーブルの回転角度に対応してマッピングし、前記ローカル座標系における前記測定対象物の全周の形状データを取得する第９の処理と、
   前記第９の処理により取得された前記全周の形状データを、前記第５の処理により算出された前記パラメータにより前記ローカル座標系から前記ワールド座標系に変換する第１０の処理と
   よりなることを特徴とする３次元形状測定方法。
3. レンジファインダにより測定対象物を撮像して、前記レンジファインダの撮像結果に基づいて前記測定対象物の全周の形状を測定する３次元形状測定装置において、
   測定対象物を載置するとともに任意の角度で回転可能な回転テーブルと、
   前記回転テーブルの回転中心上に一方の端部側を係止するとともに、他方の端部の高さ位置を変更可能に配設された支持棒と、
   前記支持棒の前記他方の端部に配設された真球と、
   前記支持棒の前記他方の端部の高さ位置を変更する毎にレンジファインダにより撮像された前記真球の画像データを取得する画像データ取得手段と、
   前記画像データ取得手段により取得された前記画像データから、前記他方の端部のそれぞれの高さ位置における前記真球の中心座標を算出する中心座標算出手段と、
   前記中心座標算出手段により算出された前記他方の端部のそれぞれの高さ位置における前記真球の中心座標を通る直線を算出する直線算出手段と、
   前記直線算出手段により算出された前記直線を１つの軸とする前記回転テーブルにおけるローカル座標系を算出するローカル座標算出手段と、
   前記ローカル座標算出手段によって算出された前記ローカル座標系と前記レンジファインダにおけるワールド座標系とを座標変換するパラメータを算出するパラメータ算出手段と、
   前記パラメータ算出手段により算出された前記パラメータにより前記レンジファインダにおけるワールド座標系と前記回転テーブルにおけるローカル座標系とを対応付けて前記測定対象物の全周の形状を取得する形状取得手段と
   を有することを特徴とする３次元形状測定装置。
4. 請求項３に記載の３次元形状測定装置において、
   前記形状取得手段は、
   前記回転テーブルを所定の回転角度に回転させる毎に、前記レンジファインダにより前記測定対象物の画像データを取得する測定対象物画像データ取得手段と、
   前記測定対象物画像データ取得手段により取得された前記測定対象物の画像データを、前記パラメータ算出手段により算出された前記パラメータにより前記ワールド座標系から前記ローカル座標系に変換する第１のパラメータ変換手段と、
   前記第１のパラメータ変換手段により前記ローカル座標系に変換された前記測定対象物の画像データを前記回転テーブルの回転角度に対応してマッピングして、前記ローカル座標系における前記測定対象物の全周の形状データを取得する測定対象物全周形状データ取得手段と、
   前記測定対象物全周形状データ取得手段により取得された前記全周の形状データを、前記パラメータ算出手段により算出された前記パラメータにより前記ローカル座標系から前記ワールド座標系に変換する第２のパラメータ変換手段と
   を有することを特徴とする３次元形状測定装置。