JP2008110694A - パンタグラフ接触力推定システムおよび推定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 種々のパンタグラフの接触力を取得することができる。
【解決手段】 パンタグラフの舟体のすり板とトロリ線との接触力を推定する接触力推定システム２０は、少なくとも、測定区間（−ε＜ｘ＜ε）の間に存在する、前記トロリ線と連結されたハンガのハンガ力ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）、測定区間の両端における傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）、並びに、前記測定区間におけるトロリ線の加速度の連続的な分布（∂^２ｙ／∂ｔ^２）をそれぞれ示すデータを記憶装置２２に記憶し、これら記憶装置２２に記憶されたデータ、トロリ線の張力、および、トロリ線の線密度に基づいて、接触力ｆ（ｔ）を算出する。
【選択図】 図３

Description

本発明は、パンタグラフのすり板のトロリ線への接触力を推定するシステムおよび方法に関する。

電車線設備は鉄道特有の長尺設備であるため、架線の保守にはコストと時間を要する。検測車によりトロリ線磨耗残存径を測定し、要注意箇所を夜間に作業員が確認し、磨耗が許容値を超えている場合には保守を行っているのが現状である。

その一方、近年の研究により測定可能となった架線・パンタグラフ間の接触力（以下、単に「接触力」と称する。）は、集電性能を評価する重要な指標の１つである。近年の動向として検測車などのパンタグラフで接触力を測定し、保守に利用しようとする流れがあり、接触力を利用した波動伝播速度の測定など接触力の活用法についても検討が進められている（非特許文献１）
また、現在の電車線保守においては、トロリ線の磨耗抑制は重要課題の一つであるが、トロリ線磨耗はその形成機構が非常に複雑である。トロリ線の磨耗形成の要因として、主なもので、パンタグラフの特性、パンタグラフの集電電流、すり板の特性、走行速度、架線種別、架線構成、トロリ線表面状態などが挙げられる。

上述したように、トロリ線の摩擦形成の要因は多用であるが、接触力とトロリ線の磨耗との因果関係を調べることが有用と考えられている。
「架線・パンタグラフ間の接触力測定による電車線診断技法の検討」 第２回評価・診断に関するシンポジウム、第１０５〜１１０頁、２００３年１２月

しかしながら、従来の接触力の測定は、検測車のような特定の車両のパンタグラフの舟体に加速度計や歪ゲージを設けて、パンタグラフの舟体がトロリ線に接触した状態で、車両を走行させることで測定している。したがって、特定の車両の特定のパンタグラフについて、架線・パンタグラフ間の接触力を測定できるにすぎない。実際には、架線には多種多様のパンタグラフを有する車両が走行するため、これらの接触力を得ることが望ましい。

本発明は、種々のパンタグラフの接触力を取得することができるパンタグラフ接触力推定システムおよび推定方法を提供することを目的とする。

本発明においては、ある区間を通過する種々のパンタグラフの接触力を得るために、架線に設置したセンサの情報に基づいて当該接触力を推定する。概略的には、本発明において、パンタグラフの舟体のすり板とトロリ線との接触力を推定する接触力推定システムは、測定区間の間に存在する前記トロリ線と連結されたハンガのハンガ力、測定区間の両端における傾斜、ならびに前記測定区間におけるトロリ線の加速度の分布から、接触力ｆ（ｔ）を算出する
より詳細には、本発明の目的は、パンタグラフの舟体のすり板とトロリ線との接触力を推定する接触力推定システムであって、
少なくとも、測定区間（−ε＜ｘ＜ε）の間に存在する、前記トロリ線と連結されたハンガのハンガ力ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）、測定区間の両端における傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）、並びに、前記測定区間におけるトロリ線の加速度の連続的な分布（∂^２ｙ／∂ｔ^２）をそれぞれ示すデータとを記憶した記憶装置と、
前記ハンガ力、傾斜および前記加速度の連続的な分布を示すデータから、以下の式

（Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度）
に基づいて、接触力ｆ（ｔ）を算出する接触力算出手段と、
を備えたことを特徴とする接触力推定システムにより達成される。

好ましい実施態様においては、前記記憶装置が、さらに、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータ（∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝＋ε、∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝−ε）を記憶し、
前記接触力算出手段が、
前記ハンガ力、傾斜、加速度の連続的な分布、および、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータから、以下の式

（Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ＥＩ：トロリ線の曲げ剛性）
に基づいて接触力ｆ（ｔ）を算出する。

また、本発明の目的は、パンタグラフの舟体のすり板とトロリ線との接触力を推定する接触力推定システムであって、
少なくとも、測定区間（−ε＜ｘ＜ε）の間に存在する、前記トロリ線と連結されたハンガのハンガ力ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）、測定区間の両端における傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）、並びに、前記測定区間においてトロリ線上、前記ハンガとの連結点から所定の距離だけ離間した複数の測定点の加速度（∂^２ｙ_ｊ／∂ｔ^２：ｊ＝１，２，・・・，ｐ）をそれぞれ示すデータを記憶した記憶装置と、
前記ハンガ力、傾斜および加速度を示すデータから、以下の式

（Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度）
に基づいて、接触力ｆ（ｔ）を算出する接触力算出手段と、
を備えたことを特徴とする接触力推定システムにより達成される。

好ましい実施態様においては、前記記憶装置が、さらに、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータ（∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝＋ε、∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝−ε）を記憶し、
前記接触力算出手段が、前記ハンガ力、傾斜、加速度、および、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータから、以下の式

（Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ｗ_ｊ：慣性力補正係数、ＥＩ：トロリ線の曲げ剛性）
に基づいて接触力ｆ（ｔ）を算出する。

また、本発明の目的は、パンタグラフの舟体のすり板とトロリ線との接触力を推定する接触力推定システムであって、
少なくとも、測定区間（−ε＜ｘ＜ε）の間に存在する、前記トロリ線と連結されたハンガのハンガ力ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）、測定区間の両端における傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）、並びに、前記測定区間においてトロリ線上、前記ハンガとの連結点から所定の距離だけ離間した複数の測定点の加速度（∂^２ｙ_ｉ／∂ｔ^２：ｉ＝１，２，・・・，ｍ）をそれぞれ示すデータを記憶した記憶装置と、
前記ハンガ力、傾斜および加速度を示すデータから、以下の式

（Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ｆ_ｉｎｅ：慣性力を推定する非線形関数）
に基づいて、接触力ｆ（ｔ）を算出する接触力算出手段と、
を備えたことを特徴とする接触力推定システムにより達成される。

好ましい実施態様においては、前記記憶装置が、さらに、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータ（∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝＋ε、∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝−ε）を記憶し、
前記接触力算出手段が、前記ハンガ力、傾斜、加速度、および、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータから、以下の式

（Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ｆ_ｉｎｅ：慣性力を推定する非線形関数、ＥＩ：トロリ線の曲げ剛性）
に基づいて接触力ｆ（ｔ）を算出する。 また、好ましい実施態様においては、前記記憶装置が、学習用の前記加速度のデータと、学習用の慣性力のデータと、ニューラルネットワークのモデルについて、当該ニューラルネットワークを構成する各ニューロン間の結合に関連付けられた重み、および、各ニューロンの閾値を含むニューラルネットワークモデルデータ、および、推定用の加速度のデータを記憶し、
前記接触力算出手段が、ニューラルネットワークモデルデータに含まれる重みおよび閾値を適切な値にする学習手段であって、
前記記憶装置に記憶された、初期的なニューラルネットワークモデルデータを読み出して、前記ニューラルネットワークモデルの入力層に、前記学習用の加速度のデータを与え、入力層から中間層を経て出力層に向けて、順次、前記ニューラルネットワークモデルデータにおけるニューロンの結合にしたがって、入力層により近い側のニューロンからの信号と当該結合に関連付けられた重みとの乗算結果の総和から閾値を減じた値に基づく出力関数により、出力値を算出し、当該出力値を出力層の側に結合されたニューロンに出力することを繰り返す演算手段と、
前記ニューラルネットワークモデルの出力層に、前記学習用の慣性力のデータを与え、出力層から中間層を経て入力層に向けて、誤差信号を伝搬させて、少なくとも、前記ニューラルネットワークデータにおける前記結合に関連付けられた重みおよび前記ニューロンに関する閾値を修正し、前記修正された結合に関連付けられた重みおよび前記ニューロンに関する閾値を、修正されたニューラルネットワークデータとして記憶する誤差逆伝搬手段と、を有する学習手段と、
前記記憶装置に記憶された前記学習手段による学習により修正されたニューラルネットワークモデルデータを読み出して、前記ニューラルネットワークモデルの入力層に、前記推定用の加速度のデータを与え、入力層から中間層を経て出力層に向けて、順次、前記ニューラルネットワークモデルデータにおけるニューロンの結合にしたがって、入力層により近い側のニューロンからの信号と当該結合に関連付けられた重みとの乗算結果の総和から閾値を減じた値に基づく出力関数により、出力値を算出し、当該出力値を出力層の側に結合されたニューロンに出力することを繰り返し、前記出力層からの値を、推定された慣性力ｆ_ｉｎｅとして、前記記憶装置に記憶する推定手段と、を有する。

ある実施態様においては、たとえば、前記複数の測定点が前記連結点の間で２箇所あり、前記連結点からほぼ±１／４＊（連結点の間の距離）（＋は列車の進行方向）だけ離間した位置にある。

別の実施態様においては、前記複数の測定点が前記連結点の間に２箇所あり、前記連結点からほぼ＋１／２＊（連結点の間の距離）およびほぼ−１／４＊（連結点の間の距離）だけ離間した位置にある。

また、本発明の目的は、少なくとも、測定区間（−ε＜ｘ＜ε）の間に存在する、トロリ線と連結されたハンガのハンガ力ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）、測定区間の両端における傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）、並びに、前記測定区間におけるトロリ線の加速度の連続的な分布（∂^２ｙ／∂ｔ^２）をそれぞれ示すデータとを記憶した記憶装置を備えた情報処理装置において、パンタグラフの舟体のすり板とトロリ線との接触力を推定する方法であって、
前記ハンガ力、傾斜および前記加速度の連続的な分布を示すデータから、以下の式

（Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度）
に基づいて、接触力ｆ（ｔ）を算出することを特徴とする接触力推定方法により達成される。

好ましい実施態様においては、前記記憶装置が、さらに、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータ（∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝＋ε、∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝−ε）を記憶し、
前記ハンガ力、傾斜、加速度の連続的な分布、および、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータから、以下の式

（Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ＥＩ：トロリ線の曲げ剛性）
に基づいて、接触力ｆ（ｔ）を算出する。

さらに、本発明の目的は、少なくとも、測定区間（−ε＜ｘ＜ε）の間に存在する、トロリ線と連結されたハンガのハンガ力ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）、測定区間の両端における傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）、並びに、前記測定区間においてトロリ線上、前記ハンガとの連結点から所定の距離だけ離間した複数の測定点の加速度（∂^２ｙ_ｊ／∂ｔ^２：ｊ＝１，２，・・・，ｐ）をそれぞれ示すデータを記憶した記憶装置を備えた情報処理装置において、パンタグラフの舟体のすり板とトロリ線との接触力を推定する方法であって、
前記ハンガ力、傾斜および加速度を示すデータから、以下の式

（Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度）
に基づいて、接触力ｆ（ｔ）を算出することを特徴とする接触力推定方法により達成される。

好ましい実施態様においては、前記記憶装置が、さらに、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータ（∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝＋ε、∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝−ε）を記憶し、
前記ハンガ力、傾斜、加速度、および、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータから、以下の式

（Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ｗ_ｊ：慣性力補正係数、ＥＩ：トロリ線の曲げ剛性）
に基づいて接触力ｆ（ｔ）を算出する。

また、本発明の目的は、少なくとも、測定区間（−ε＜ｘ＜ε）の間に存在する、トロリ線と連結されたハンガのハンガ力ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）、測定区間の両端における傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）、並びに、前記測定区間においてトロリ線上、前記ハンガとの連結点から所定の距離だけ離間した複数の測定点の加速度（∂^２ｙ_ｉ／∂ｔ^２：ｉ＝１，２，・・・，ｍ）をそれぞれ示すデータを記憶した記憶装置を備えた情報処理装置において、パンタグラフの舟体のすり板とトロリ線との接触力を推定する方法であって、
前記ハンガ力、傾斜および加速度を示すデータから、以下の式

（Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ｆ_ｉｎｅ：慣性力を推定する非線形関数）
に基づいて、接触力ｆ（ｔ）を算出することを特徴とする接触力推定方法により達成される。

好ましい実施態様において、前記記憶装置が、さらに、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータ（∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝＋ε、∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝−ε）を記憶し、
前記接触力算出手段が、前記ハンガ力、傾斜、加速度、および、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータから、以下の式

（Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ｆ_ｉｎｅ：慣性力を推定する非線形関数、ＥＩ：トロリ線の曲げ剛性）
に基づいて接触力ｆ（ｔ）を算出する。

好ましい実施態様において、前記記憶装置は、学習用の前記加速度のデータと、学習用の慣性力のデータと、ニューラルネットワークのモデルについて、当該ニューラルネットワークを構成する各ニューロン間の結合に関連付けられた重み、および、各ニューロンの閾値を含むニューラルネットワークモデルデータ、および、推定用の加速度のデータを記憶し、
前記接触力を推定する際に、前記慣性力ｆ_ｉｎｅを算出するステップは、
前記記憶装置に記憶された、初期的なニューラルネットワークモデルデータを読み出して、前記ニューラルネットワークモデルの入力層に、前記学習用の加速度のデータを与え、入力層から中間層を経て出力層に向けて、順次、前記ニューラルネットワークモデルデータにおけるニューロンの結合にしたがって、入力層により近い側のニューロンからの信号と当該結合に関連付けられた重みとの乗算結果の総和から閾値を減じた値に基づく出力関数により、出力値を算出し、当該出力値を出力層の側に結合されたニューロンに出力することを繰り返す演算ステップ、並びに、
前記ニューラルネットワークモデルの出力層に、前記学習用の慣性力のデータを与え、出力層から中間層を経て入力層に向けて、誤差信号を伝搬させて、少なくとも、前記ニューラルネットワークデータにおける前記結合に関連付けられた重みおよび前記ニューロンに関する閾値を修正し、前記修正された結合に関連付けられた重みおよび前記ニューロンに関する閾値を、修正されたニューラルネットワークデータとして記憶する誤差逆伝搬ステップを含む学習ステップと、
前記記憶装置に記憶された前記学習ステップにおける学習により修正されたニューラルネットワークモデルデータを読み出して、前記ニューラルネットワークモデルの入力層に、前記推定用の加速度のデータを与え、入力層から中間層を経て出力層に向けて、順次、前記ニューラルネットワークモデルデータにおけるニューロンの結合にしたがって、入力層により近い側のニューロンからの信号と当該結合に関連付けられた重みとの乗算結果の総和から閾値を減じた値に基づく出力関数により、出力値を算出し、当該出力値を出力層の側に結合されたニューロンに出力することを繰り返し、前記出力層からの値を、推定された慣性力ｆ_ｉｎｅとして、前記記憶装置に記憶する推定ステップと、を有する。

本発明によれば、種々のパンタグラフの接触力を取得することができるパンタグラフ接触力推定システムおよび推定方法を提供することが可能となる。

以下、添付図面を参照して、本発明の実施の形態について説明する。図１は、架線の構造の一例を概略的に示す図である。図１に示すように、架線１のトロリ線１０に、パンタグラフ２の舟体３が接触する。図１の例では、パンタグラフ２を備えた車両（図示せず）は、矢印の方向に進行する。

図１に示すように、架線を支える支柱（図示せず）の支持点１１、１２の間に、吊架線１３が張設される。また、吊架線１３から等間隔でハンガ（たとえば、符号１４、１５参照）が垂下している。ハンガの下端は、トロリ線１０に連結される。

本実施の形態では、支持点１１、１２間の距離は５０ｍであり、その間に５ｍ間隔で１０個のハンガが設けられる。本実施の形態においては、支持点の間を測定区間とし、測定区間内のトロリ線１０上の所定の位置にセンサが配置される。たとえば、測定区間の両端、つまり、トロリ線１０上、支持点１１、１２にそれぞれ整列する位置が第１の測定点１０１、１０２となる。第１の測定点のそれぞれにおいては、所定の間隔、たとえば、０．１ｍ離間して２つの加速度計が配置される。また、図１の例では、トロリ線１０とハンガとの連結点のそれぞれの両側の所定の位置が第２の測定点となる（符号１１１、１１２）。第２の測定点のそれぞれにも、加速度計が配置される。
本実施の形態においては、測定区間の両端の第１の測定点のそれぞれに、２つのセンサ（「第１のセンサ」とも称する。）を配置することは、全ての例で同様であるが、第２の測定点の他のセンサ（トロリ線上、ハンガ間、或いは、ハンガとの連結点に配置されるセンサ：「第２のセンサ」とも称する。）の配置については、種々の態様がある。

図２（ａ）〜（ｃ）は、第２のセンサの配置の態様を示す図である。これら第２のセンサの配置位置が、加速度の測定点となる。図２（ａ）に示すように第１の態様では、ハンガ２０１、２０２の間で、等間隔で５つの加速度計２１１〜２１５が配置される。この態様では、ハンガ２０１から第２のセンサ２１１までの距離は＋０．５ｍ、隣接する第２のセンサ間の距離は＋１ｍ、ハンガ２０２から第２のセンサ２１５までの距離は−０．５ｍである。

図２（ｂ）に示すように、第２の態様では、ハンガとの連結点の両側±１．３ｍの位置に第２のセンサが設けられている（符号２２１、２２２参照）。また、図２（ｃ）に示すように、第３の態様では、ハンガとの連結点の＋２．５ｍおよび−１．３ｍの位置に第２のセンサが設けられている（符号２３１、２３２参照）。図１における第２のセンサの位置は、図２（ｂ）に示す第２の態様のものに相当する。

また、図１において示していないが、各ハンガには歪ゲージが配置され、ハンガ力（図１のｈ_１、ｈ_２、・・・、ｈ_１０）を測定できるようになっている。

以下、本発明にかかる接触力の推定の原理を説明する。図１において、パンタグラフ２の接触力ｆは、１箇所に作用しており、ｎ箇所のハンガ力ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）で支持されている無限長の弦として運動方程式の定式化を行う。ρをトロリ線の線密度、Ｔをトロリ線の張力、ｘｉをｉ番目のハンガ点のｘ座標、ｖを列車速度とすると、数１０Ｈｚ以下の低周波数では、トロリ線のｙ方向の挙動ｙ（ｘ，ｔ）を、（１）式のように近似的に表すことができる。

測定区間を「−ε＜ｘ＜ε」の範囲とし、測定区間にパンタグラフがあると仮定する。この仮定の下で、（１）式を積分すると、次の（２）式を得ることが出来る。

（２）式において右辺第１項はハンガ力であり、各ハンガに設けられた歪ゲージにより測定されたハンガの伸縮から得ることができる。或いは、ハンガにロードセルを取り付けることにより、ハンガ力を直接測定することも可能である。

また、（２）式において右辺第２項は、トロリ線張力による鉛直成分（ｙ方向の成分）である。また、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−εは、それぞれ、測定区間の端部における傾斜である。右辺第２項は、トロリ線上、測定区間の両端に配置された傾斜計（第１のセンサ）を測定することにより得ることができる。（２）式の右辺第３項は、トロリ線の慣性力である。実際には、トロリ線上下加速度の連続した分布から求められる。

（２）式の右辺第３項は、連続的な加速度分布を取得する必要があり、その測定は容易ではない。そこで、右辺第３項を、有限箇所（ｐ箇所）の加速度で代表させた近似式を（３）式に示す。このｐ箇所の有限箇所は、図１、図２に示す第２のセンサの配置位置に相当し、加速度は、第２のセンサにより測定されたものを利用する。

なお、ここで、ｗ_ｊは、ｊ点目の加速度に対する慣性力補正係数である。この慣性力補正係数ｗ_ｊについても、複数の態様が含まれる。たとえば、第１の態様においては、慣性補正係数ｗ_ｊは、以下のような値とした。

ｗ_ｊ＝ρＬ／ｐ ・・・（４）
（ｐ：測定点の個数、Ｌ：測定区間の長さ）
（４）式を用いた場合を、「均一等価質量条件」と称する。

また、推定結果とシミュレーション結果とが合致するようにｗ_ｊを同定することも考えた。このｗ_ｊの同定については後に詳述する。同定されたｗ_ｊを用いた場合を「等価質量同定条件」と称する。

さらに、上記（３）式を、（５）式のように変形し、慣性力を推定する非線形関数ｆ_ｉｎｅをニューラルネットワーク（ＮＮ）により同定することも考えた。後述するように、ＮＮにおいては、ＮＮの入力は各点の加速度とし、教師信号には慣性力を与え、各時刻について誤差逆伝搬法を用いて学習を行った。ただし、ＮＮの中間層の出力関数はシグモイド関数とし、その他は線形関数とした。

上述した接触力ｆを推定するための具体的なシステム構成についてより詳細に説明する。図３は、本発明の第１ないし第３の実施の形態にかかる接触力推定システムの構成を示すブロックダイヤグラムである。図３に示すように、本実施の形態にかかる接触力推定システム２０は、種々のデータを記憶する記憶装置２２、インタフェース２４、補正係数を同定するための補正係数同定処理部２６、および、記憶装置２２に記憶されたデータおよび補正係数を用いて、接触力を演算する接触力演算部２８を備えている。

また、接触力推定システム２０は、入力装置３０、表示装置３２、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ／Ｗ、ＤＶＤ−ＲＡＭなどの可搬記憶媒体３５を読み書きするための記憶媒体読み書き装置３４を有し、インタフェース２４との間でデータを授受する。

記憶装置２２には、ハンガ力データファイル３６、トロリ線張力による鉛直成分のデータのデータファイル（以下、「トロリ線張力データファイル」と称する。）３８、加速度データファイル４０が記憶される。また、接触力演算部２８による演算結果である演算結果ファイル４２も、処理の後に、記憶装置２２に格納される。また、記憶装置２２には、図示しないが演算過程で生じた種々のデータが記憶される。

第１の実施の形態においては、測定点の加速度データではなく、架線のほぼ連続的な加速度分布を示すデータを利用する。

第２の実施の形態においては、均一等価質量条件の慣性力補正係数を使用するため、補正係数同定処理部２６は、（４）式に従った補正係数ｗ_ｉを計算するだけである。その一方、第３の実施の形態においては、等価質量同定条件の慣性補正係数を使用するため、補正係数同定処理部２６は後に詳述する演算を実行する。

ハンガ力データファイル３６には、測定区間におけるハンガ力ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）が格納される。また、トロリ線張力データファイル３８には、たとえば、測定区間の両端の測定点にそれぞれ２つずつ配置された加速度計による加速度から算出された傾斜に基づくトロリ線張力による鉛直成分データ（（２）式右辺第２項）が格納される。或いは、トロリ張力データファイル３８には、測定区間の両端に、それぞれ２つずつ配置された第１のセンサにて取得された、当該両端のそれぞれにおける傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）のデータが格納されていても良い。また、加速度データファイルには、第２のセンサ（加速度計）による測定点の加速度データが格納される。

本実施の形態において、センサから取得した値を直接演算に利用できる場合には、センサから取得した値が、それぞれのファイルのデータとして記憶装置２２に格納される。その一方、センサから取得した値に一定の処理を施した後に演算に利用する場合には、データファイル生成部４４が、センサから取得した値に必要な演算を施して、ファイルのデータを生成して記憶装置２２に格納する。

たとえば、ハンガに配置されたロードセルからデータを取得した場合には、そのデータは、そのままハンガ力として利用できるため、ハンガ力データファイル３６として記憶装置２２に格納される。その一方、ハンガに配置された歪ゲージからデータを取得した場合には、データファイル生成部４４は、歪ゲージの出力を力に変換したデータを含むハンガ力データファイル３６を生成して、記憶装置２２に格納する。

トロリ線張力データファイル３８のデータ（トロリ線による鉛直成分データ）は、データファイル生成部４４により以下のように生成され、記憶装置２２に格納される。

（２）式や（４）式の右辺第２項において、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋εは、次の（６）式のように表すことができる。

（６）式において、ｙ（ε＋Δｘ／２，ｔ）は、測定区間の一方端におけるｙ方向の変位、ｙ（ε＋Δｘ／２，ｔ）は、測定区間の他端におけるｙ方向の変位である。本実施の形態においては、測定区間の両端に第１のセンサ（加速度計）が配置されている。両端にそれぞれ２つずつ配置された加速度計、および、測定区間の距離Δｘから、上記ｙ（ε＋Δｘ／２，ｔ）およびｙ（ε＋Δｘ／２，ｔ）を求めることができる。同様に、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−εを求めることもできる。これらに基づいて、データファイル生成部４４は、トロリ線張力による鉛直成分データを含むトロリ線張力データファイル３８を生成して、記憶装置２２に格納する。

第１の実施の形態においては、測定点の加速度データではなく、データファイル生成部４４が、架線の画像データを利用に基づいて架線のほぼ連続的な加速度分布を示すデータを生成して、これを加速度データファイル４０として記憶装置２２に格納しておく。

接触力演算部２８は、ハンガ力データファイル３６からハンガ力ｈ_ｉを取得し、また、トロリ線張力データファイル３８から、トロリ線張力による鉛直成分のデータを取得する。或いは、測定区間の両端における傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）を取り出して、これらに基づいて、トロリ線張力による鉛直成分を算出しても良い。

また、接触力演算部２８は、加速度データファイル４０から、ほぼ連続的な加速度分布を取り出す。これらに基づいて、接触力演算部２８は、（２）式にしたがって、各時間ｔの接触力ｆ（ｔ）を求める。求められたｆ（ｔ）を含む演算結果ファイル４２が、記憶装置２２に格納される。

次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態においては（３）式にしたがって接触力を算出し、かつ、慣性力補正係数は均一等価質量条件にしたがった値を採用している。第２の実施の形態では、加速度データファイル４０には、第１の態様にしたがった、トロリ線上、ハンガとの連結点の間にそれぞれ５つずつ設けられた加速度計のデータ、或いは、第２の態様、第３の態様にしたがって、ハンガとの連結点の間にそれぞれ２箇所ずつ設けられた加速度計のデータが格納される。補正係数同定処理部２６は、（４）式にしたがったｗ_ｊを算出する。

接触力演算部２８は、ハンガ力データファイル３６からハンガ力ｈ_ｉを取得し、また、トロリ線張力データファイル３８から、トロリ線張力による鉛直成分のデータを取得する。或いは、測定区間の両端における傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）を取り出して、これらに基づいて、トロリ線張力による鉛直成分を算出しても良い。

また、接触力演算部２８は、加速度データファイル４０から加速度計のデータを取得し、これら取得したデータに基づいて、（３）式にしたがって、各時間ｔの接触力ｆ（ｔ）を求める。求められたｆ（ｔ）を含む演算結果ファイル４２は、記憶装置２２に格納される。

次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。第２の実施の形態においては（３）式にしたがって接触力を算出し、かつ、慣性力補正係数は等価質量同定条件にしたがった値を採用している。第３の実施の形態において、記憶装置２２の種々のファイルのデータは、第２の実施の形態と同様である。以下、慣性力補正係数の算出について説明する。

以下、（７）式〜（１４）式においては、時間領域と周波数領域との区別のため、時間領域の接触力は小文字の「ｆ」で表し、フーリエ変換後の周波数領域の接触力については大文字の「Ｆ」で表す。これにより、接触力ｆ（ｔ）は、以下の（７）式で表される。

なお、この（７）式と（２）式は同じである。

ここで、測定点ｊにおけるトロリ線のｙ方向の加速度∂^２ｙ_ｊ（ｔ）／∂ｔ^２をα_ｊ（ｔ）とおき、かつ、右辺第１項および右辺第２項を、それぞれ、（８）式および（９）式に示すように表すと、上記（７）式は、（１０）式に示すようになる。

ここで、（１０）式についてフーリエ変換を施して、周波数領域での議論とすると、（１０）式は、（１１）式に示すようなものとなる。

式（１１）の両辺をＦ（ω）で割ると、式（１２）に示すようになる。

ここで、推定が正しくなる条件は、（１３）式および（１４）式に示すように、実部が「１」、かつ、虚部が「０」である場合、つまり、接触力測定精度のゲインが１．０倍で、かつ、位相遅れがない場合である。本実施の形態にかかる補正係数同定処理部２６は、（１３）式および（１４）式をもっとも満足するようなｗ_ｊを最小二乗法により求めている。

接触力演算部２８は、補正係数同定処理部２６で求めたｗ_ｊ以外は、第２の実施の形態と同様に、記憶装置２２のデータファイルからデータを取得して演算を実行して、各時間ｔの接触力ｆ（ｔ）を算出し、接触力ｆ（ｔ）を含む演算結果ファイル４２を記憶装置２２に格納する。

次に、本発明の第４の実施の形態について説明する。第４の実施の形態においては、ニューラルネットワークを用いて、慣性力を推定する非線形関数ｆ_ｉｎｅを同定している。図４に示すように、第４の実施の形態にかかる接触力推定システムは、上記非線形関数をニューラルネットワークを用いて同定するためのニューラルネットワーク演算部４６を備えている。また、記憶装置２２には、ニューラルネットワーク演算で使用するデータや演算過程で生じたデータ群（ＮＮ演算用データ群）４８が記憶されるようになっている。

図５は、ニューラルネットワーク演算部４６の構成をより詳細に示すブロックダイヤグラムである。図５に示すように、ニューラルネットワーク演算部４６は、ニューラルネットワークモデル（ＮＮモデル）を学習させる学習処理部５０と、学習されたＮＮモデルに基づいて慣性力の推定値を算出する推定値算出処理部５２とを有する。

また、記憶装置２２に記憶されたＮＮ演算用データ群４８には、ＮＮモデルデータ５４、学習用の加速度実測値データ群５６、慣性力実測値データ群５８、推定用の加速度実測値データ群６０が含まれる。また、推定値算出処理部５２により算出された慣性力推定値データ６０も、記憶装置２２に記憶される。たとえば、加速度実測値データ群を構成する加速度データは、シミュレーションから求めたものを利用することができる。また、慣性力実測値データは、接触力、ハンガ力、トロリ線張力による鉛直成分から求めることができる。つまり、（２）式にいう左辺、右辺第１項および右辺第２項のそれぞれの実測値から求めることができる。

なお、ここにいう実測値はシミュレーションにより求めるものも含まれるが、無論、実際に測定した値、たとえば、接触力測定用パンタグラフにより測定された接触力（架線加振試験を行った場合には加振力）、実際に測定されたハンガ軸力、トロリ線傾斜の実測の加速度なども含まれる。

ニューラルネットワークにおいては、ニューロンは、入力側で１以上の他のニューロンと結合される。ニューロン間の結合のそれぞれには重みが割り当てられ、入力が通る結合に対応する重みとの積が、ニューロンに与えられる。ニューロンにおいては、入力と対応する重みとの積の総和を算出して、閾値を減じた値に基づく出力関数により、出力する。したがって、ＮＮモデルデータ５４には、ニューロン間の結合の情報、結合に関連付けられた重み、ニューロンの閾値が含まれる。結合に関連付けられた重みおよびニューロンの閾値は、後述する学習の間に随時更新されていく。

図６は、学習時のＮＮモデルの構造を模式的に示す図である。図６に示すように、ある時間ｔ_ｉにおける加速度実測値データ（ｙ”_ｊ（ｔ_ｉ））（ｊ＝１、２、・・・、ｐ）が、それぞれ入力層のニューロンに入力され、入力成分は中間層のニューロンを伝搬して出力層のニューロンに達する。その一方、教師信号として、時間ｔｉにおける慣性力ｆ_ｉｎｅ（ｙ”_１，ｙ”_２，・・・，ｙ”_ｐ，ｔ_ｉ）が出力層のニューロンに与えられ、誤差伝搬法（ＢＰ(Back Propagation)法）により誤差成分が中間層のニューロンを出力層から入力層に向かって逆向きに伝搬し、ニューロン間の結合に関連付けられた重みなどが修正される。なお、ｙ”（ｔ）は、トロリ線高さｙのｔによる２階微分であり、∂^２ｙ／∂ｔ^２と同一である。

図７は、学習時の処理を概略的に示すフローチャートである。図７に示すように、学習処理部５０は、記憶装置２２からＮＮモデルデータ５４を読み出し（ステップ７０１）、まず、各ニューロン間の結合に関連付けられた重みの初期値として、乱数を用いた小さい値を付与する（ステップ７０２）。次いで、学習処理部５０は、時間ｔ_ｉを特定するパラメータｉを初期化し（ステップ７０３）、入力層に、加速度実測値データｙ”_ｊ（ｔ_ｉ）（ｊ＝１，２，・・・，ｐ）を与える形で演算を実行する（ステップ７０４）。

演算においては、学習処理部５０は、入力信号が出力層に向けて伝搬されるように、順次、入力信号と結合の重みとの積を算出し、各ニューロンについて積の総和を算出して、閾値を超えたか否かを判断する。あるニューロンについて閾値を超えていると判断された場合には、ニューロンを発火させて、所定の値の信号を結合されたニューロンに対して出力する。

また、学習処理部５０は、出力層に、慣性力実測値データｆ_ｉｎｅ（ｙ”_１，ｙ”_２，・・・，ｙ”_ｐ，ｔ_ｉ）を与える形で、誤差逆伝搬法により、各ニューロン間の結合に関連付けられた重みを学習させ（ステップ７０５）、各ニューロン間の結合に関連付けられた重み、および、各ニューロンの閾値を更新し、更新された重みおよび閾値を、記憶装置２２に記憶する（ステップ７０６）。ステップ７０３〜７０５の処理を、全てのｔ_ｉについて実行する（ステップ７０７、７０８参照）。

図７に示す処理を、種々の加速度実測値データおよび慣性力実測値データを使って繰り返すことにより、ＮＮモデルにおいて入力信号と教師信号との間の関係が学習され、各ニューロン間の結合に関連付けられた重みや各ニューロンの閾値が適切な値となる。

学習により、各ニューロン間の結合に関連付けられた重みや各ニューロンの閾値が適切なものなり、これら値が記憶装置２２にＮＮモデルデータ５４として格納される。この状態で、推定値算出処理部５２は、ＮＮモデルデータ５４および推定用の加速度実測値データ６０に基づいて、慣性力推定値データを算出する。

図８は、推定処理を概略的に示すフローチャートである。図８に示すように、推定値算出処理部５２は、記憶装置２２からＮＮモデルデータ５４を読み出し（ステップ８０１）、時間ｔ_ｉを特定するパラメータｉを初期化する（ステップ８０２）。次いで、推定値算出処理部５２は、入力層に、推定用の加速度実測値データｙ”_ｊ（ｔ_ｉ）（ｊ＝１，２，・・・，ｐ）を与える形で、演算を実行する（ステップ８０３）。演算においては、推定値算出処理部５２は、入力信号が出力層に向けて伝搬されるように、順次、入力信号と結合の重みとの積を算出し、各ニューロンについて積の総和を算出して、閾値を超えたか否かを判断する。あるニューロンについて閾値を超えていると判断された場合には、ニューロンを発火させて、所定の値の信号を出力する。入力層から出力層に向けて、順次、信号の重み付け、ニューロンにおける総和の算出、閾値との比較および信号の出力を繰り返すことにより、出力層から、慣性力推定値データｆ_ｉｎｅ（ｙ”_１，ｙ”_２，・・・，ｙ”_ｐ，ｔ_ｉ）が出力される。この慣性力推定値データは、記憶装置２２に記憶される（ステップ８０４）。推定値算出処理部５２は、ステップ８０３および８０４の処理を、全てのｔ_ｉについて実行する（ステップ８０５、８０６参照）。

接触力演算部２８は、上述したようにして求めた慣性力推定値データを、（３）式の右辺第３項として利用し、接触力ｆ（ｔ）を算出する。なお、右辺第２項の慣性力補正係数ｗ_ｊとして、均一等価質量条件にしたがった値を利用しても良いし、等価質量同定条件にしたがった値を利用しても良い。

以下、第２の実施の形態〜第４の実施の形態にかかる演算により得られた接触力の推定値について説明する。接触力の実測値を直接的に計測するのは容易ではないため、シミュレーションにより求めた接触力を、接触力の実測値とする。シミュレーションにおいてトロリ線および吊架線の張力は、それぞれ９８１０Ｎとし、トロリ線および吊架線の線密度は、それぞれ０．９９ｋｇ／ｍ、１．０９ｋｇ／ｍとした。また、トロリ線を接触しつつ移動するパンタグラフは在来線用パンタグラフとし、静押上力は５４Ｎとした。また車両の走行速度は１３０ｋｍ／ｈとした。

図１に示すように、１径間を測定区間としている。また、第２のセンサの配置については、第１の態様（ハンガ間に１メートル間隔で５つずつセンサを配置）、第２の態様（ハンガの連結点の両側±１．３ｍの位置にセンサを配置）、第３の態様（ハンガの連結点の＋２．５ｍおよび−１．３ｍの位置にセンサを配置）のそれぞれについて考えた。

図９は、接触力推定結果の時刻歴応答を示すグラフである。図９において、縦軸は接触力（Ｎ）、横軸は時間（秒）である。図中のグラフ（１）〜（５）は以下の通りの条件のものである。
（１）シミュレーションにより求めた接触力（接触力の実測値）
（２）第１の態様によるセンサ配置で、第２の実施の形態にしたがって（ｗ_ｊを均一等価質量条件にしたがって求めて）算出した接触力
（３）第２の態様によるセンサ配置で、第２の実施の形態にしたがって（ｗ_ｊを均一等価質量条件にしたがって求めて）算出した接触力
（４）第２の態様によるセンサ配置で、第３の実施の形態にしたがって（ｗ_ｊを等価質量同定条件にしたがって求めて）算出した接触力
（５）第３の態様によるセンサ配置で、第３の実施の形態にしたがって（ｗ_ｊを等価質量同定条件にしたがって求めて）算出した接触力
図１０は、上記（１）〜（５）の接触力推定結果のパワースペクトルを示すグラフである。図１０において縦軸はＰＳＤ（パワースペクトル密度）、横軸は周波数（Ｈｚ）である。

図１１は、上記（１）の接触力、および、第３の態様によるセンサ配置で、第４の実施の形態（ＮＮを用いて慣性力を推定）にしたがって算出した接触力を示すグラフである。

これらの結果から、必要な周波数範囲に応じて十分な個数或いは所定の位置に加速度計を配置することにより、接触力の推定が可能であることが確認できた。また、ニューラルネットワークを使用することで、少ない加速度計でも良好な結果が得られることがわかった。

本発明は、以上の実施の形態に限定されることなく、特許請求の範囲に記載された発明の範囲内で、種々の変更が可能であり、それらも本発明の範囲内に包含されるものであることは言うまでもない。

たとえば、第２のセンサ（加速度計）は、第２の態様では、トロリ線とハンガとの連結点の間で２箇所配置され、その配置位置は、連結点からほぼ±１／４＊（連結点の間の距離）（＋は列車の進行方向）だけ離間した位置である。また、第３の態様では、トロリ線とハンガとの連結点の間で２箇所配置され、その配置位置は、連結点からほぼ＋１／２＊（連結点の間の距離）、および、ほぼ−１／４＊（連結点の間の距離）だけ離間した位置である。これは、連結点の間の距離を半波長とする波動や、連結点の距離の１／２を半波長とする波動を考慮している。しかしながら、センサの配置位置（測定点の位置）は、これらに限定されるものではない。

また、前記実施の形態においては、測定区間を、架線の支持点の間として設定しているが、測定区間はこれに限定されるものではない。

さらに、前記実施の形態においては、（１）式に示すようなトロリ線の波動方程式に基づいていたが、これに限定されるものではない。

元の波動方程式を（１５）式のように考え、（１６）式のように曲げ剛性ＥＩの項を残して近似しても良い。

この場合に、測定範囲を「−ε＜ｘ＜ε」として、（１６）式を積分すると、ハンガ力を加味した（１７）式を得ることができる。

（１７）式は、（２）式に類似し、（１７）式の右辺第１項、第２項および第４項が、それぞれ、（２）式の右辺第１項、第２項および第３項に相当する。（１７）式において、右辺第３項中の（∂^３ｙ／∂ｘ^３）_ｘ＝＋εおよび（∂^３ｙ／∂ｘ^３）_ｘ＝−εは、それぞれ、測定区間の終点および始点のトロリ線の高さの３階空間微分である。したがって、測定区間の両端にそれぞれ４点ずつ加速度計を配置し、これら加速度計の値に基づいて、（∂^２ｙ／∂ｘ^２）_ｘ＝＋εおよび（∂^３ｙ／∂ｘ^３）_ｘ＝−εは、それぞれ、以下の（１８）式および（１９）式により算出することができる。

したがって、本発明の第１の実施の形態の変形例として、第１の実施の形態のデータと、測定区間の終点および始点のトロリ線の高さのデータとに基づいて、（１７）式に基づいて、ｆ（ｔ）を算出することもできる。

さらに、（１７）式の右辺第４項を、有限箇所（ｐ箇所）の加速度で代表させることにより、（２０）式を得ることができる。

（２０）式は、（３）式に類似し、（２０）式の右辺第１項、第２項および第４項が、それぞれ、（３）式の右辺第１項、第２項および第３項に相当する。したがって、第２の実施の形態或いは第３の実施の形態の変形例として、第２の実施の形態或いは第３の実施の形態のデータと、測定区間の終点および始点のトロリ線の高さのデータとに基づいて、（２０）式に基づいて、ｆ（ｔ）を算出することも可能である。

また、（２０）式を（２１）式のように変形して、慣性力を推定する非線形関数ｆ_ｉｎｅをニューラルネットワーク（ＮＮ）により同定することもできる。

（２１）式は、（５）式に類似し、（２１）式の右辺第１項、第２項および第４項が、それぞれ、（５）式の右辺第１項、第２項および第３項に相当する。したがって、第５の実施の形態の変形例として、第５の実施の形態のデータと、測定区間の終点および始点のトロリ線の高さのデータとに基づいて、（２０）式に基づいて、ｆ（ｔ）を算出することも可能である。

なお、上記第４の実施の形態の変形例において、ＮＮのモデルの出力層に用いる慣性力実測値データは、接触力、ハンガ力、トロリ線張力による鉛直成分、および、曲げ剛性ＥＩおよびトロリ線の曲げ剛性による力の項に基づいて求めることができる。

図１は、架線の構造の一例を概略的に示す図である。 図２（ａ）〜（ｃ）は、それぞれ本実施の形態にかかる第２のセンサの配置の態様を示す図である。 図３は、本発明の第１〜第３の実施の形態にかかる接触力推定システムの構成を示すブロックダイヤグラムである。 図４は、本発明の第４の実施の形態にかかる接触力推定システムの構成を示すブロックダイヤグラムである。 図５は、ニューラルネットワーク演算部の構成をより詳細に示すブロックダイヤグラムである。 図６は、学習時のＮＮモデルの構造を模式的に示す図である。 図７は、第４の実施の形態にかかる学習時の処理を概略的に示すフローチャートである。 図８は、第４の実施の形態にかかる推定処理を概略的に示すフローチャートである。 図９は、接触力推定結果の時刻歴応答を示すグラフである。 図１０は、触力推定結果のパワースペクトルをそれぞれ示すグラフである。 図１１は、上記（１）の接触力、および、第３の態様によるセンサ配置で、第４の実施の形態（ＮＮを用いて慣性力を推定）にしたがって算出した接触力を示すグラフである。

符号の説明

１ 架線
２ パンタグラフ
１０ トロリ線
２０ 接触力推定システム
２２ 記憶装置
２６ 補正係数同定処理部
２８ 接触力演算部
３６ ハンガ力データファイル
３８ トロリ線張力データファイル
４０ 加速度データファイル
４２ 演算結果ファイル
４４ データファイル生成部

Claims (16)

1. パンタグラフの舟体のすり板とトロリ線との接触力を推定する接触力推定システムであって、
   少なくとも、測定区間（−ε＜ｘ＜ε）の間に存在する、前記トロリ線と連結されたハンガのハンガ力ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）、測定区間の両端における傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）、並びに、前記測定区間におけるトロリ線の加速度の連続的な分布（∂^２ｙ／∂ｔ^２）をそれぞれ示すデータとを記憶した記憶装置と、
   前記ハンガ力、傾斜および前記加速度の連続的な分布を示すデータから、以下の式
   （Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度）
   に基づいて、接触力ｆ（ｔ）を算出する接触力算出手段と、
   を備えたことを特徴とする接触力推定システム。
2. 前記記憶装置が、さらに、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータ（∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝＋ε、∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝−ε）を記憶し、
   前記接触力算出手段が、
   前記ハンガ力、傾斜、加速度の連続的な分布、および、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータから、以下の式
   （Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ＥＩ：トロリ線の曲げ剛性）
   に基づいて接触力ｆ（ｔ）を算出することを特徴とする請求項１に記載の接触力推定システム。
3. パンタグラフの舟体のすり板とトロリ線との接触力を推定する接触力推定システムであって、
   少なくとも、測定区間（−ε＜ｘ＜ε）の間に存在する、前記トロリ線と連結されたハンガのハンガ力ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）、測定区間の両端における傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）、並びに、前記測定区間においてトロリ線上、前記ハンガとの連結点から所定の距離だけ離間した複数の測定点の加速度（∂^２ｙ_ｊ／∂ｔ^２：ｊ＝１，２，・・・，ｐ）をそれぞれ示すデータを記憶した記憶装置と、
   前記ハンガ力、傾斜および加速度を示すデータから、以下の式
   （Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ｗ_ｊ：慣性力補正係数）
   に基づいて、接触力ｆ（ｔ）を算出する接触力算出手段と、
   を備えたことを特徴とする接触力推定システム。
4. 前記記憶装置が、さらに、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータ（∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝＋ε、∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝−ε）を記憶し、
   前記接触力算出手段が、前記ハンガ力、傾斜、加速度、および、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータから、以下の式
   （Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ｗ_ｊ：慣性力補正係数、ＥＩ：トロリ線の曲げ剛性）
   に基づいて接触力ｆ（ｔ）を算出することを特徴とする請求項３に記載の接触力推定システム。
5. パンタグラフの舟体のすり板とトロリ線との接触力を推定する接触力推定システムであって、
   少なくとも、測定区間（−ε＜ｘ＜ε）の間に存在する、前記トロリ線と連結されたハンガのハンガ力ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）、測定区間の両端における傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）、並びに、前記測定区間においてトロリ線上、前記ハンガとの連結点から所定の距離だけ離間した複数の測定点の加速度（∂^２ｙ_ｉ／∂ｔ^２：ｉ＝１，２，・・・，ｍ）をそれぞれ示すデータを記憶した記憶装置と、
   前記ハンガ力、傾斜および加速度を示すデータから、以下の式
   （Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ｆ_ｉｎｅ：慣性力を推定する非線形関数）
   に基づいて、接触力ｆ（ｔ）を算出する接触力算出手段と、
   を備えたことを特徴とする接触力推定システム。
6. 前記記憶装置が、さらに、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータ（∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝＋ε、∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝−ε）を記憶し、
   前記接触力算出手段が、前記ハンガ力、傾斜、加速度、および、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータから、以下の式
   （Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ｆ_ｉｎｅ：慣性力を推定する非線形関数、ＥＩ：トロリ線の曲げ剛性）
   に基づいて接触力ｆ（ｔ）を算出することを特徴とする請求項５に記載の接触力推定システム。
7. 前記記憶装置が、
   学習用の前記加速度のデータと、学習用の慣性力のデータと、ニューラルネットワークのモデルについて、当該ニューラルネットワークを構成する各ニューロン間の結合に関連付けられた重み、および、各ニューロンの閾値を含むニューラルネットワークモデルデータ、および、推定用の加速度のデータを記憶し、
   前記接触力算出手段が、
   ニューラルネットワークモデルデータに含まれる重みおよび閾値を適切な値にする学習手段であって、
   前記記憶装置に記憶された、初期的なニューラルネットワークモデルデータを読み出して、前記ニューラルネットワークモデルの入力層に、前記学習用の加速度のデータを与え、入力層から中間層を経て出力層に向けて、順次、前記ニューラルネットワークモデルデータにおけるニューロンの結合にしたがって、入力層により近い側のニューロンからの信号と当該結合に関連付けられた重みとの乗算結果の総和から閾値を減じた値に基づく出力関数により、出力値を算出し、当該出力値を出力層の側に結合されたニューロンに出力することを繰り返す演算手段と、
   前記ニューラルネットワークモデルの出力層に、前記学習用の慣性力のデータを与え、出力層から中間層を経て入力層に向けて、誤差信号を伝搬させて、少なくとも、前記ニューラルネットワークデータにおける前記結合に関連付けられた重みおよび前記ニューロンに関する閾値を修正し、前記修正された結合に関連付けられた重みおよび前記ニューロンに関する閾値を、修正されたニューラルネットワークデータとして記憶する誤差逆伝搬手段と、を有する学習手段と、
   前記記憶装置に記憶された前記学習手段による学習により修正されたニューラルネットワークモデルデータを読み出して、前記ニューラルネットワークモデルの入力層に、前記推定用の加速度のデータを与え、入力層から中間層を経て出力層に向けて、順次、前記ニューラルネットワークモデルデータにおけるニューロンの結合にしたがって、入力層により近い側のニューロンからの信号と当該結合に関連付けられた重みとの乗算結果の総和から閾値を減じた値に基づく出力関数により、出力値を算出し、当該出力値を出力層の側に結合されたニューロンに出力することを繰り返し、前記出力層からの値を、推定された慣性力ｆ_ｉｎｅとして、前記記憶装置に記憶する推定手段と、
   を有することを特徴とする請求項５または６に記載の接触力推定システム。
8. 前記複数の測定点が前記連結点の間で２箇所あり、前記連結点からほぼ±１／４＊（連結点の間の距離）（＋は列車の進行方向）だけ離間した位置にあることを特徴とする請求項２ないし７の何れか一項に記載の接触力推定システム。
9. 前記複数の測定点が前記連結点の間に２箇所あり、前記連結点からほぼ＋１／２＊（連結点の間の距離）およびほぼ−１／４＊（連結点の間の距離）だけ離間した位置にあることを特徴とする請求項２ないし７の何れか一項に記載の接触力推定システム。
10. 少なくとも、測定区間（−ε＜ｘ＜ε）の間に存在する、トロリ線と連結されたハンガのハンガ力ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）、測定区間の両端における傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）、並びに、前記測定区間におけるトロリ線の加速度の連続的な分布（∂^２ｙ／∂ｔ^２）をそれぞれ示すデータとを記憶した記憶装置を備えた情報処理装置において、パンタグラフの舟体のすり板とトロリ線との接触力を推定する方法であって、
    前記ハンガ力、傾斜および前記加速度の連続的な分布を示すデータから、以下の式
    （Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度）
    に基づいて、接触力ｆ（ｔ）を算出することを特徴とする接触力推定方法。
11. 前記記憶装置が、さらに、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータ（∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝＋ε、∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝−ε）を記憶し、
    前記ハンガ力、傾斜、加速度の連続的な分布、および、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータから、以下の式
    （Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ＥＩ：トロリ線の曲げ剛性）
    に基づいて、接触力ｆ（ｔ）を算出することを特徴とする請求項１０に記載の接触力推定方法。
12. 少なくとも、測定区間（−ε＜ｘ＜ε）の間に存在する、トロリ線と連結されたハンガのハンガ力ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）、測定区間の両端における傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）、並びに、前記測定区間においてトロリ線上、前記ハンガとの連結点から所定の距離だけ離間した複数の測定点の加速度（∂^２ｙ_ｊ／∂ｔ^２：ｊ＝１，２，・・・，ｐ）をそれぞれ示すデータを記憶した記憶装置を備えた情報処理装置において、パンタグラフの舟体のすり板とトロリ線との接触力を推定する方法であって、
    前記ハンガ力、傾斜および加速度を示すデータから、以下の式
    （Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度）
    に基づいて、接触力ｆ（ｔ）を算出することを特徴とする接触力推定方法。
13. 前記記憶装置が、さらに、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータ（∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝＋ε、∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝−ε）を記憶し、
    前記ハンガ力、傾斜、加速度、および、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータから、以下の式
    （Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ｗ_ｊ：慣性力補正係数、ＥＩ：トロリ線の曲げ剛性）
    に基づいて接触力ｆ（ｔ）を算出することを特徴とする請求項１２に記載の接触力推定方法。
14. 少なくとも、測定区間（−ε＜ｘ＜ε）の間に存在する、トロリ線と連結されたハンガのハンガ力ｈ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）、測定区間の両端における傾斜（∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝＋ε、∂ｙ／∂ｘ_ｘ＝−ε）、並びに、前記測定区間においてトロリ線上、前記ハンガとの連結点から所定の距離だけ離間した複数の測定点の加速度（∂^２ｙ_ｉ／∂ｔ^２：ｉ＝１，２，・・・，ｍ）をそれぞれ示すデータを記憶した記憶装置を備えた情報処理装置において、パンタグラフの舟体のすり板とトロリ線との接触力を推定する方法であって、
    前記ハンガ力、傾斜および加速度を示すデータから、以下の式
    （Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ｆ_ｉｎｅ：慣性力を推定する非線形関数）
    に基づいて、接触力ｆ（ｔ）を算出することを特徴とする接触力推定方法。
15. 前記記憶装置が、さらに、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータ（∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝＋ε、∂^３ｙ／∂ｘ^３ _ｘ＝−ε）を記憶し、
    前記接触力算出手段が、前記ハンガ力、傾斜、加速度、および、測定区間の両端におけるトロリ線の曲げ剛性による力の項のデータから、以下の式
    （Ｔ：トロリ線の張力、ρ：トロリ線の線密度、ｆ_ｉｎｅ：慣性力を推定する非線形関数、ＥＩ：トロリ線の曲げ剛性）
    に基づいて接触力ｆ（ｔ）を算出することを特徴とする請求項１４に記載の接触力推定方法。
16. 前記記憶装置が、
    学習用の前記加速度のデータと、学習用の慣性力のデータと、ニューラルネットワークのモデルについて、当該ニューラルネットワークを構成する各ニューロン間の結合に関連付けられた重み、および、各ニューロンの閾値を含むニューラルネットワークモデルデータ、および、推定用の加速度のデータを記憶し、
    前記接触力を推定する際に、前記慣性力ｆ_ｉｎｅを算出するステップが、
    前記記憶装置に記憶された、初期的なニューラルネットワークモデルデータを読み出して、前記ニューラルネットワークモデルの入力層に、前記学習用の加速度のデータを与え、入力層から中間層を経て出力層に向けて、順次、前記ニューラルネットワークモデルデータにおけるニューロンの結合にしたがって、入力層により近い側のニューロンからの信号と当該結合に関連付けられた重みとの乗算結果の総和から閾値を減じた値に基づく出力関数により、出力値を算出し、当該出力値を出力層の側に結合されたニューロンに出力することを繰り返す演算ステップ、並びに、
    前記ニューラルネットワークモデルの出力層に、前記学習用の慣性力のデータを与え、出力層から中間層を経て入力層に向けて、誤差信号を伝搬させて、少なくとも、前記ニューラルネットワークデータにおける前記結合に関連付けられた重みおよび前記ニューロンに関する閾値を修正し、前記修正された結合に関連付けられた重みおよび前記ニューロンに関する閾値を、修正されたニューラルネットワークデータとして記憶する誤差逆伝搬ステップを含む学習ステップと、
    前記記憶装置に記憶された前記学習ステップにおける学習により修正されたニューラルネットワークモデルデータを読み出して、前記ニューラルネットワークモデルの入力層に、前記推定用の加速度のデータを与え、入力層から中間層を経て出力層に向けて、順次、前記ニューラルネットワークモデルデータにおけるニューロンの結合にしたがって、入力層により近い側のニューロンからの信号と当該結合に関連付けられた重みとの乗算結果の総和から閾値を減じた値に基づく出力関数により、出力値を算出し、当該出力値を出力層の側に結合されたニューロンに出力することを繰り返し、前記出力層からの値を、推定された慣性力ｆ_ｉｎｅとして、前記記憶装置に記憶する推定ステップと、を有することを特徴とする請求項１４または１５に記載の接触力推定方法。