JP2008109466A - 秘密鍵共有方法および装置 - Google Patents

Abstract

【課題】秘密鍵共有のためのハードウェアの追加および電波伝搬可逆性の仮定を不要にすること。
【解決手段】制御手段（１０１）、送信手段（１０５および１０６）、受信手段（１１４および１１５）を備えた無線双方向通信システムにおける秘密鍵共有方法であって、信号を第一送信側の送信手段が送信するステップ（Ｓ４０２）と、送信された信号が第一受信側の受信手段により受信され、受信された信号が第一受信側の送信手段により第一送信側へ送信され、第一受信側の送信手段により送信された信号を第一送信側の受信手段が受信するステップ（Ｓ４０３）と、第一送信側の受信手段により受信された信号によって、電波伝搬路特性の推定および固有値情報の算出を第一送信側の制御手段が実行するステップ（Ｓ４０４およびＳ４０５）と、算出された固有値情報によって、２値化処理を第一送信側の制御手段が実行するステップ（Ｓ４０７）とを備える。
【選択図】図４

Description

本発明は、秘密鍵共有方法および装置に関し、より詳細には、双方向の無線通信システムにおける、送信側および受信側においてランダム現象を利用して秘密鍵を生成かつ共有する秘密鍵共有方法および装置に関する。

従来、携帯電話システムおよび無線ＬＡＮシステムなどの双方向の無線通信システムにおける情報セキュリティ対策として、無線通信路のゆらぎを利用することにより、送信側および受信側において秘密鍵を生成かつ共有する秘密鍵共有方法がある。例えば、受信信号のサブキャリア間の位相差を利用することにより、送信側および受信側において秘密鍵を生成かつ共有する秘密鍵共有方法が知られている（例えば、非特許文献１および２参照。）。また、受信信号の振幅を利用することにより、送信側および受信側において秘密鍵を生成かつ共有する秘密鍵共有方法がある（例えば、非特許文献３および４参照。）。

さらに、可変指向性アンテナであるエスパアンテナによる電波伝搬路特性の変動を利用することにより、送信側および受信側において秘密鍵を生成かつ共有する秘密鍵共有装置が知られている（例えば、非特許文献５参照。）。また、送信側および受信側において、位相制御量のランダムな設定による、通信路行列の固有値の変動を利用することにより、秘密鍵を生成かつ共有する秘密鍵共有方法がある（例えば、非特許文献６参照。）。

ここで、非特許文献２を参照して、電波伝搬路の情報から秘密鍵を生成する方法のうちのひとつを、例を用いて説明する。例えば、パイロットシンボルによって推定されたチャネルの周波数特性に対して、各サブキャリアにおける複素数の振幅より位相を計算して、位相／ビット変換を実行する。位相／ビット変換により位相を２ビット値に変換する場合、サブキャリア毎に変換される２ビット値を、各サブキャリアにおける複素数の振幅について、実部が正、虚部が正のとき「００」、実部が負、虚部が正のとき「０１」、実部が負、虚部が負のとき「１１」、および実部が正、虚部が負のとき「１０」とする。

例えば、サブキャリア毎に変換された２ビット値を連結することによって、秘密鍵を生成する。パイロットシンボルによって推定されたチャネルの周波数特性に対して、各サブキャリアにおける複素数の振幅が、「実部が正、虚部が負」、「実部が正、虚部が正」、「実部が負、虚部が正」となっていたと仮定すると、生成される秘密鍵の値は、「・・・１００００１・・・」となる。従来の秘密鍵共有方法および装置は、送信側および受信側において、上述した例のように、電波伝搬路の情報を用いて、秘密鍵を生成する。

非特許文献１〜６において示されている秘密鍵共有方法および装置は、いずれも電波伝搬の可逆性を仮定している。短時間に電波伝搬の伝搬方向が逆方向になった場合、電波伝搬の可逆性を仮定すると、パス、減衰量、および遅延時間などの電波伝搬路の特性は変化しない。したがって、電波伝搬の可逆性を仮定すると、送信側および受信側において電波伝搬路の情報を共有することが可能である。従来の秘密鍵共有方法および装置は、送信側および受信側において、電波伝搬路の情報を共有することにより、生成した秘密鍵を共有している。

Ｊ．Ｅ．Ｈｅｒｓｈｅｙ、Ａ．Ａ．Ｈａｓｓａｎ、Ｒ．Ｙａｒｌａｇａｄｄａ，"Ｕｎｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃ Ｋｅｙｉｎｇ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ"，ＩＥＥＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ ＯＮ ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ，１９９５年１月，ｖｏｌ．４３，ｎｏ．１，ｐ．３−６ 本多真、原田博司、藤瀬雅行，「伝搬路特性を生成源とする暗号鍵生成手法」，信学技報（第二種），平成１４年４月，ＳＲ０２−０４，ｐ．２３−２９ 堀池元樹、笹岡秀一，「陸上移動通信路の不規則変動に基づく秘密鍵共有方式」，信学技報，平成１４年１０月，ＲＣＳ２００２−１７３，ｐ．７−１２ 北浦明人、笹岡秀一，「陸上移動通信におけるＯＦＤＭの伝送路特性に基づく秘密鍵共有方式」，信学論（Ａ），平成１６年１０月，ｖｏｌ．Ｊ８７−Ａ，ｎｏ．１０，ｐ．１３２０−１３２８ 青野智之、樋口啓介、大平孝、小宮山牧兒、笹岡秀一，「エスパアンテナを用いたＩＥＥＥ８０２．１５．４無線秘密鍵共有システム」，信学論（Ｂ），平成１７年９月，ｖｏｌ．Ｊ８８−Ｂ，ｎｏ．９，ｐ．１８０１−１８１２ 小川佳彦、笹岡秀一、今井友裕、湯田泰明、三好憲一、本間光一，「送受両側で位相制御を行ったＭＩＭＯ−ＯＦＤＭシステムにおけるチャネル行列の固有値変動に基づく秘密鍵共有方式の検討」，信学論（Ｂ），平成１７年９月，ｖｏｌ．Ｊ８８−Ｂ，ｎｏ．９，ｐ．１７８９−１８００

しかしながら、送信側および受信側において秘密鍵を生成かつ共有するためには、エスパアンテナなどのハードウェアの追加が必要となるという問題があった。さらに、送信側および受信側において秘密鍵を生成かつ共有するためには、前提条件として、送信側および受信側において電波伝搬路の情報を共有することができるよう、電波伝搬の可逆性を仮定しなければならないという問題もあった。

本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、双方向の無線通信システムにおける送信側および受信側において、秘密鍵を生成かつ共有するための、ハードウェアの追加および電波伝搬可逆性の仮定が不要である秘密鍵共有方法および装置を提供することにある。

このような目的を達成するために、請求項１に記載の発明は、制御手段（１０１）、送信手段（１０５および１０６）、受信手段（１１４および１１５）を備えた無線双方向通信システムにおける秘密鍵共有方法であって、信号を第一送信側の送信手段が送信するステップ（Ｓ４０２）と、送信された信号が第一受信側の受信手段により受信され、受信された信号が第一受信側の送信手段により第一送信側へ送信され、第一受信側の送信手段により送信された信号を第一送信側の受信手段が受信するステップ（Ｓ４０３）と、第一送信側の受信手段により受信された信号から通信路行列を計算する電波伝搬路特性の推定および推定された通信路行列の固有値を計算する固有値情報の算出を第一送信側の制御手段が実行するステップ（Ｓ４０４およびＳ４０５）と、算出された固有値情報から固有値の平均値を計算し、計算した平均値をしきい値として算出された固有値情報の固有値に対して２値化処理を第一送信側の制御手段が実行するステップ（Ｓ４０７）とを備えたことを特徴とする。

この方法によれば、双方向の無線通信システムにおける送信側および受信側において、秘密鍵を生成かつ共有するための、ハードウェアの追加および電波伝搬可逆性の仮定が不要である秘密鍵共有方法を提供することが可能となる。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の２値化処理を第一送信側の制御手段が実行するステップ（Ｓ４０７）が、２値化処理を実行する前に、信号を第一送信側の送信手段が送信するステップ（Ｓ４０２）と、第一受信側の送信手段により送信された信号を第一送信側の受信手段が受信するステップ（Ｓ４０３）と、電波伝搬路特性の推定および固有値情報の算出を第一送信側の制御手段が実行するステップ（Ｓ４０４およびＳ４０５）とをさらに１回または複数回繰り返すステップを含むことを特徴とする。

この方法によれば、双方向の無線通信システムにおける送信側および受信側において、秘密鍵を生成かつ共有するための、ハードウェアの追加および電波伝搬可逆性の仮定が不要であり、さらに送信側と受信側との間の秘密鍵の一致率を向上させる秘密鍵共有方法を提供することが可能となる。

請求項３に記載の発明は、無線双方向通信システムにおける秘密鍵共有装置であって、
信号を送信する第一送信側送信手段（Ｓ４０２）と、送信された信号が第一受信側受信手段により受信され、受信された信号が第一受信側送信手段により第一送信側へ送信され、第一受信側送信手段により送信された信号を受信する第一送信側受信手段（Ｓ４０３）と、第一送信側受信手段により受信された信号から通信路行列を計算することにより電波伝搬路特性を推定し、推定された通信路行列の固有値を計算することにより固有値情報を算出し、および算出された固有値情報から固有値の平均値を計算し、計算した平均値をしきい値として算出された固有値情報の固有値に対して２値化処理を実行する第一送信側制御手段（Ｓ４０４、Ｓ４０５およびＳ４０７）とを備えたことを特徴とする。

この構成によれば、双方向の無線通信システムにおける送信側および受信側において、秘密鍵を生成かつ共有するための、ハードウェアの追加および電波伝搬可逆性の仮定が不要である秘密鍵共有装置を提供することが可能となる。

請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の２値化処理を実行する制御手段（Ｓ４０７）が、２値化処理を実行する前に、信号を送信する第一送信側送信手段（Ｓ４０２）と、第一受信側送信手段により送信された信号を受信する第一送信側受信手段（Ｓ４０３）と、電波伝搬路特性を推定しおよび固有値情報を算出する第一送信側制御手段（Ｓ４０４およびＳ４０５）とよるに動作をさらに１回または複数回実行することを特徴とする。

この構成によれば、双方向の無線通信システムにおける送信側および受信側において、秘密鍵を生成かつ共有するための、ハードウェアの追加および電波伝搬可逆性の仮定が不要であり、さらに送信側と受信側との間の秘密鍵の一致率を向上させる秘密鍵共有装置を提供することが可能となる。

以上説明したように、本発明によれば、信号を第一送信側の送信手段が送信するステップと、送信された信号が第一受信側の受信手段により受信され、受信された信号が第一受信側の送信手段により第一送信側へ送信され、第一受信側の送信手段により送信された信号を第一送信側の受信手段が受信するステップと、第一送信側の受信手段により受信された信号によって、電波伝搬路特性の推定および固有値情報の算出を第一送信側の制御手段が実行するステップと、算出された固有値情報によって、２値化処理を第一送信側の制御手段が実行するステップとを備えたので、秘密鍵共有のためのハードウェアの追加および電波伝搬可逆性の仮定を不要にすることが可能となる。

以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳細に説明する。本発明の秘密鍵共有方法を実装する双方向の無線通信システムは、信号を送信するアンテナ毎に信号の位相を変更する位相制御を実行するＭＩＭＯ（Ｍｕｌｔｉ−Ｉｎｐｕｔ Ｍｕｌｔｉ−Ｏｕｔｐｕｔ）システムであることが望ましい。また、本発明の秘密鍵共有方法を実装する双方向の無線通信システムは、ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ）システムであってもよい。

図１は、本発明の一実施形態にかかる秘密鍵共有装置を示す構成図である。本実施形態にかかる秘密鍵共有装置は、信号の送受信を制御し、および秘密鍵を生成する制御部１０１と、ネットワーク側（図示せず）とのインターフェース処理を実行するネットワークインターフェース処理部１０２と、ベースバンド信号を処理するベースバンド信号処理部１０３および１０４とがバスを介して接続され、ベースバンド信号処理部１０３および１０４の出力に接続され、送信信号を変調する送信部１０５および１０６と、送信部１０５および１０６の出力に各々接続され、変調された送信信号を増幅する電力増幅器１０７および１０８と、電力増幅器１０７および１０８の出力に接続され、増幅された送信信号をアンテナに転送するアンテナネットワーク１０９と、アンテナネットワーク１０９の出力に接続され、転送された送信信号を送信するアンテナ１１０および１１１と、アンテナネットワーク１０９の出力に接続され、受信信号を増幅する増幅器１１２および１１３と、増幅器１１２および１１３の出力に各々接続され、ベースバンド信号処理部１０３および１０４の入力に接続され、増幅された受信信号を復調する受信部１１４および１１５とを備えている。

図２は、本発明の一実施形態にかかる秘密鍵共有方法を実装するＭＩＭＯシステムの概略を例示する図である。本実施形態にかかるＭＩＭＯシステムは、互いに信号を送受信する通信装置２００および通信装置２１０を備えている。通信装置２００は、送信信号に対して位相制御を実行する位相制御部２０１と、位相制御部２０１に接続され、位相制御が実行された送信信号を送信するアンテナ２０２および２０３とを備えている。通信装置２１０は、送信された信号を受信するアンテナ２０４および２０５と、アンテナ２０４および２０５に接続され、受信した信号を転送する位相制御部２０６とを備えている。

また、ＭＩＭＯシステムであるので、通信装置２１０において、位相制御部２０６が送信信号に対して位相制御を実行し、位相制御が実行された送信信号をアンテナ２０４および２０５が送信する。通信装置２００において、通信装置２１０により送信された信号をアンテナ２０２および２０３が受信し、受信した信号を位相制御部２０１が転送する。

ここで、秘密鍵共有プロトコルにおいて、通信装置２００から信号の送信を始める場合の送信信号をｄ_１とおくと、ｄ_１１およびｄ_１２は、次の式が成り立つ。
ｄ_１＝［ｄ_１１ ｄ_１２］^Ｔ
ただし、上式の右辺は、行列［ｄ_１１ ｄ_１２］の転置行列を表す。
通信装置２１０から信号の送信を始める場合の送信信号をｄ_２とおくと、ｄ_２１およびｄ_２２は、次の式が成り立つ。
ｄ_２＝［ｄ_２１ ｄ_２２］^Ｔ
通信装置２００から通信装置２１０への通信路による位相変化を表す通信路行列をＨとおくと、Ｈ_１３、Ｈ_１４、Ｈ_２３、およびＨ_２４は、次の式が成り立つ。

通信装置２１０から通信装置２００への通信路による位相変化を表す通信路行列をＨ´とおくと、Ｈ_３１、Ｈ_４１、Ｈ_３２、およびＨ_４２は、次の式が成り立つ。

通信装置２００の位相制御を表す行列をＰ_１とおくと、ｅ^ｊθ11、ｅ^ｊθ12、ｅ^ｊθ13、およびｅ^ｊθ14は、次の式が成り立つ。

通信装置２１０の位相制御を表す行列をＰ_２とおくと、ｅ^ｊθ21、ｅ^ｊθ22、ｅ^ｊθ23、およびｅ^ｊθ24は、次の式が成り立つ。

図３は、本発明の一実施形態にかかる秘密鍵共有プロトコルを例示する図である。図３において用いる記号は、図２において用いる記号、および図２を参照した説明において用いる記号と同一である。本実施形態にかかる秘密鍵共有プロトコルは、通信装置２００から信号の送信を始める場合の秘密鍵共有プロトコル３０１と、通信装置２１０から信号の送信を始める場合の秘密鍵共有プロトコル３０２とを含む。

通信装置２００から信号の送信を始める場合の、秘密鍵共有プロトコル３０１について説明する。通信装置２００では、送信信号ｄ_１は、位相制御部２０１により、位相制御Ｐ_１が付加されて送信信号Ｐ_１ｄ_１となり、アンテナ２０２および２０３に転送される。送信信号Ｐ_１ｄ_１は、アンテナ２０２および２０３により送信され、通信装置２００から通信装置２１０への通信路行列Ｈにより、受信信号ＨＰ_１ｄ_１としてアンテナ２０４および２０５により受信される。

通信装置２１０では、受信された受信信号ＨＰ_１ｄ_１は、位相制御部２０６により、位相制御Ｐ_２が付加されて送信信号Ｐ_２ＨＰ_１ｄ_１となり、アンテナ２０４および２０５に転送される。送信信号Ｐ_２ＨＰ_１ｄ_１は、アンテナ２０４および２０５により送信され、通信装置２１０から通信装置２００への通信路行列Ｈ´により、受信信号Ｈ´Ｐ_２ＨＰ_１ｄ_１としてアンテナ２０２および２０３により受信される。通信装置２００は、受信した受信信号Ｈ´Ｐ_２ＨＰ_１ｄ_１を保持し、および保持した受信信号Ｈ´Ｐ_２ＨＰ_１ｄ_１を用いることにより、秘密鍵を生成かつ共有する。秘密鍵を生成かつ共有する方法は、図４を参照して後述する。

次に、通信装置２１０から信号の送信を始める場合の、秘密鍵共有プロトコル３０２について説明する。通信装置２１０では、送信信号ｄ_２は、位相制御部２０６により、位相制御Ｐ_２が付加されて送信信号Ｐ_２ｄ_２となり、アンテナ２０４および２０５に転送される。送信信号Ｐ_２ｄ_２は、アンテナ２０４および２０５により送信され、通信装置２１０から通信装置２００への通信路行列Ｈ´により、受信信号Ｈ´Ｐ_２ｄ_２としてアンテナ２０２および２０３により受信される。

通信装置２００では、受信された受信信号Ｈ´Ｐ_２ｄ_２は、位相制御部２０１により、位相制御Ｐ_１が付加されて送信信号Ｐ_１Ｈ´Ｐ_２ｄ_２となり、アンテナ２０２および２０３に転送される。送信信号Ｐ_１Ｈ´Ｐ_２ｄ_２は、アンテナ２０２および２０３により送信され、通信装置２００から通信装置２１０への通信路行列Ｈにより、受信信号ＨＰ_１Ｈ´Ｐ_２ｄ_２としてアンテナ２０４および２０５により受信される。通信装置２１０は、受信した受信信号ＨＰ_１Ｈ´Ｐ_２ｄ_２を保持し、および保持した受信信号ＨＰ_１Ｈ´Ｐ_２ｄ_２を用いることにより、秘密鍵を生成かつ共有する。秘密鍵を生成かつ共有する方法は、図４を参照して後述する。

図４は、本発明の一実施形態にかかる秘密鍵共有方法を示すフローチャートである。本実施形態にかかる秘密鍵共有方法の処理を、ステップＳ４０１において開始する。ステップＳ４０２では、第一送信側の信号送信手段により信号を送信する。ステップＳ４０３では、第一送信側の信号送信手段により送信された信号が、第一受信側の信号受信手段により受信され、および第一受信側の信号受信手段により受信された信号が、第一受信側の信号送信手段により送信され、第一受信側の信号送信手段により送信された信号を、第一送信側の信号受信手段により受信する。

ステップＳ４０４では、第一送信側の信号受信手段により受信された信号を用いて、第一送信側の制御手段により電波伝搬路特性を推定する。例えば、図３を参照した説明における記号を用いると、第一送信側が通信装置２００である場合、すなわち、通信装置２００から信号の送信を始める場合、ステップＳ４０２において送信された信号ｄ_１が、ステップＳ４０３において信号Ｈ´Ｐ_２ＨＰ_１ｄ_１として受信される。第一送信側の制御手段による電波伝搬路特性の推定は、信号Ｈ´Ｐ_２ＨＰ_１ｄ_１の行列Ｈ´Ｐ_２ＨＰ_１部分を推定することを意味する。

ステップＳ４０５では、第一送信側の制御手段により推定された電波伝搬路特性を用いて、第一送信側の制御手段により、固有値情報を算出し、および算出した固有値情報を保持する。例えば、図３を参照した説明における記号を用いると、第一送信側が通信装置２００である場合、すなわち、通信装置２００から信号の送信を始める場合、第一送信側の制御手段による固有値情報の算出は、行列Ｈ´Ｐ_２ＨＰ_１の固有値を算出することを意味する。

ステップＳ４０６では、第一送信側の制御手段により、ステップＳ４０２〜Ｓ４０５の処理をもう一度繰り返すかどうかを決定する。ステップＳ４０２〜Ｓ４０５の処理をもう一度繰り返すことを決定した場合には、ステップＳ４０２の処理に戻る。なお、ステップＳ４０２〜Ｓ４０５の処理をもう一度繰り返すかどうかの決定は、例えば、生成する秘密鍵の長さである鍵長がｎビットであるとすると、ステップ４０５において算出された固有値の個数の合計がｎ個未満である場合には、ステップＳ４０２〜Ｓ４０５の処理をもう一度繰り返すことを決定すればよい。このような方法により、双方向の無線通信システムにおいて、送信側と受信側との間の秘密鍵の一致率を向上させる。

ステップ４０６において、ステップＳ４０２〜Ｓ４０５の処理を繰り返さないことを決定した場合には、すなわち、ステップ４０５において算出された固有値の個数の合計が、例えばｎ個以上になった場合には、ステップＳ４０７に進む。Ｓ４０７では、第一送信側の制御手段により保持された固有値情報を用いて、第一送信側の制御手段により、２値化処理を実行し、２値化処理を実行した情報を、秘密鍵として保持する。Ｓ４０８では、処理を終了する。

２値化処理については、例えば、第一送信側の制御手段により保持された固有値情報の平均値を算出し、算出した平均値をしきい値として、２値化処理を実行すればよい。具体的には、例えば、ある固有値に対して、しきい値以上の場合は１として、しきい値未満の場合は０として、ビット列を生成すればよい。２値化処理を実行した情報は、生成したビット列とすればよい。

より具体的には、例えば、図３を参照した説明における記号を用いると、第一送信側が通信装置２００である場合、すなわち、通信装置２００から信号の送信を始める場合、ステップＳ４０２において送信された信号ｄ_１が、ステップＳ４０３において信号Ｈ´Ｐ_２ＨＰ_１ｄ_１として受信され、Ｓ４０４において行列Ｈ´Ｐ_２ＨＰ_１が推定され、Ｓ４０５において行列Ｈ´Ｐ_２ＨＰ_１の固有値が算出される。生成する秘密鍵の鍵長が８ビットであるとすると、Ｓ４０５において算出される固有値が８個以上になるまで、ステップＳ４０２〜Ｓ４０５の処理を繰り返す。

算出される固有値を０．４、０．６、０．６５、０．３５、０．５、０．４５、０．７および０．７５とすると、算出される平均値は０．５５となる。第一送信側の制御手段による２値化処理は、算出した平均値０．５５をしきい値とする２値化処理を実行することを意味する。平均値０．５５をしきい値とする２値化処理により、固有値０．４はビット「０」、固有値０．６はビット「１」、固有値０．６５はビット「１」、固有値０．３５はビット「０」、固有値０．５はビット「０」、固有値０．４５はビット「０」、固有値０．７はビット「１」および固有値０．７５はビット「１」を生成する。２値化処理を実行した情報はビット列「０１１０００１１」となり、秘密鍵は「０１１０００１１」である。

このような方法により、双方向の無線通信システムにおいて、秘密鍵共有のためのハードウェアの追加および電波伝搬可逆性の仮定を必要とすることなく、秘密鍵を生成かつ共有する。

ここで、第一受信機を第一送信機として、および第一送信機を第一受信機として、上述したステップＳ４０１〜Ｓ４０８の処理を実行すると、２つの通信装置の間で、秘密鍵を共有することができる。なぜならば、図３を参照した説明における記号を用いると、行列Ｈ´Ｐ_２ＨＰ_１の固有値と行列ＨＰ_１Ｈ´Ｐ_２の固有値とは一般に等しくなるので、２つの通信装置が保持する固有値情報が一致するからである。

上述したように、本発明の秘密鍵共有方法にしたがって、双方向の無線通信システムにおいて、秘密鍵共有のためのハードウェアの追加および電波伝搬可逆性の仮定を必要とすることなく、秘密鍵を生成かつ共有することができる。実際には、雑音などにより、２つの通信装置の間で送受信される情報ビットに、食い違いが生じることがある。そこで、他の秘密鍵共有方法と同様にして、誤り訂正符号を用いることにより、秘密鍵一致率を向上させることができる。以下に、秘密鍵一致率を向上させる方法について説明する。

本発明の秘密鍵共有方法により生成かつ共有された秘密鍵を、誤り訂正符号の符号語として復号することによって、雑音などがある通信路により生じた誤りを訂正する。より詳細には、２つの通信装置の間で、２元（Ｎ，ｋ，ｄ）ブロック符号情報を共有しておく。ただし、Ｎは符号長、ｋは情報記号数、およびｄは最小距離である。言い換えると、情報の長さがＮビットであり、冗長符号の長さが（Ｎ−ｋ）ビットであり、および誤り検出可能な情報の最大の長さが（ｄ−１）ビットである。さらに、誤り訂正可能な情報の最大の長さをｔビットとする。ただし、ｄ＞ｔである。

上述の記号を用いると、２つの通信装置の間で共有する秘密鍵の鍵長がｋビットである場合、本発明の秘密鍵共有方法により２値化処理を実行した情報として、Ｎビットの情報を２つの通信装置の間で共有しておく。２つの通信装置の間で共有しておくＮビットの情報がｔビット以下の情報の誤りを含んでいると仮定する。２つの通信装置において、Ｎビットの情報を誤り訂正符号の符号語として、復号化を実行する。復号されたＮビットの情報は、ｔビット以下の情報の誤りを含むと仮定したので、２つの通信装置において一致する。例えば、２つの通信装置の間で、復号されたＮビットの情報のうち、初めのｋビットの部分を秘密鍵として共有すればよい。

図５は、本発明の一実施形態にかかるＳＮＲ対秘密鍵一致率を例示する図である。本実施形態にかかるＳＮＲ（Ｓｉｇｎａｌ ｐｏｗｅｒ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ）対秘密鍵一致率のグラフは、横軸がＳＮＲ（ｄＢ）であり、および縦軸が秘密鍵一致率（％）である２次元グラフ５０１である。横軸が４０付近のとき、すなわち、ＳＮＲが４０ｄＢ付近のとき、縦軸の秘密鍵一致率が１００％に漸近しているので、秘密鍵共有が可能であることがわかる。なお、２次元グラフ５０１は、（６３，３９，９）ＢＣＨ符号を用いたシミュレーションに基づいている。

図６は、本発明の一実施形態にかかるＳＯＲ対秘密鍵一致率を例示する図である。本実施形態におけるＳＯＲ（Ｓｉｇｎａｌ ｐｏｗｅｒ ｔｏ Ｏｆｆｓｅｔ Ｒａｔｉｏ）は、電波伝搬の可逆性が成り立たない場合、電波伝搬の往路と復路との差異が秘密鍵共有に与える影響を調べるために定義する。ＳＯＲの定義に関して、以下に説明する。

一般に、電波伝搬の可逆性が成り立つ場合、図３を参照した説明における記号を用いると、行列Ｈと行列Ｈ´との間には、Ｈ＝Ｈ´が成り立つ。したがって、電波伝搬の可逆性が成り立たない場合、Ｈ＝Ｈ´＋Ｅが成り立つように、オフセット行列Ｅを定義する。ここで、行列ＨおよびＥを、以下の通りにおく。

ＳＯＲを、次の式の通りに定義する。

行列Ｅの各成分は、互いに独立な同分布の複素ガウス分布の確率変数であると仮定すると、次の式が成り立つ。

本実施形態にかかるＳＯＲ（Ｓｉｇｎａｌ ｐｏｗｅｒ ｔｏ Ｏｆｆｓｅｔ Ｒａｔｉｏ）対秘密鍵一致率のグラフは、横軸がＳＯＲ（ｄＢ）であり、および縦軸が秘密鍵一致率（％）である２次元グラフ６０１である。従来の技術による秘密鍵共有においては、電波伝搬の可逆性を前提としているため、オフセットが大きくなると、すなわち、横軸のＳＯＲが小さくなると、縦軸の秘密鍵一致率が悪化している。なお、２次元グラフ６０１は、（６３，３９，９）ＢＣＨ符号を用いたシミュレーションに基づいている。

本実施形態にかかる秘密鍵共有では、オフセットの大きさによらず、秘密鍵一致率がほぼ１００％である一定の値を示す。なぜなら、図３を参照した説明における記号を用いると、行列Ｈ´Ｐ_２ＨＰ_１の固有値と行列ＨＰ_１Ｈ´Ｐ_２の固有値とは、オフセットの大きさに関係なく等しいので、２つの通信装置が保持する固有値情報が一致する。したがって、２つの通信装置が保持する秘密鍵は一致する。すなわち、電波伝搬の可逆性が成り立たない場合でも、秘密鍵共有が可能であることがわかる。

本実施形態によれば、双方向の無線通信システムにおける送信側および受信側において、秘密鍵を生成かつ共有することができ、電波伝搬の可逆性が成り立たない場合であっても、送信側および受信側において秘密鍵共有を実施することが可能となる。

本発明の秘密鍵共有方法を実装する双方向の無線通信システムは、位相制御を実行するＭＩＭＯシステム、またはＭＩＭＯ−ＯＦＤＭシステムであることが望ましいとして、本実施形態を説明したが、ＭＩＭＯシステムでないシングルアンテナシステムに対しても、本発明の秘密鍵共有方法を実装することができる。なぜならば、本実施形態の説明における「アンテナ（空間）」を「サブキャリア（周波数）」として捉えることによって、ＯＦＤＭシステムなどのマルチキャリア通信システムに対して、本発明の秘密鍵共有方法を容易に適用することができるからである。

本発明の秘密鍵共有方法は、自動車電話・携帯電話システムおよび無線ＬＡＮシステムなどの双方向の無線通信システムにおいて、広く利用することができ、電波伝搬の可逆性が成り立たない場合であっても、秘密鍵を作成かつ共有することができる。

本発明の一実施形態にかかる秘密鍵共有装置を示す構成図である。 本発明の一実施形態にかかる秘密鍵共有方法を実装するＭＩＭＯシステムの概略を例示する図である。 本発明の一実施形態にかかる秘密鍵共有プロトコルを例示する図である。 本発明の一実施形態にかかる秘密鍵共有方法を示すフローチャートである。 本発明の一実施形態にかかるＳＮＲ対秘密鍵一致率を例示する図である。 本発明の一実施形態にかかるＳＯＲ対秘密鍵一致率を例示する図である。

符号の説明

Ｓ４０１ 開始
Ｓ４０２ 信号を送信する
Ｓ４０３ 受信側が受信した信号を送信し、送信された信号を受信する
Ｓ４０４ 電波伝搬路特性を推定する
Ｓ４０５ 固有値情報を算出する
Ｓ４０６ 繰り返すか？
Ｓ４０７ ２値化処理を実行する
Ｓ４０８ 終了

Claims (4)

1. 制御手段、送信手段、受信手段を備えた無線双方向通信システムにおける秘密鍵共有方法であって、
   信号を第一送信側の送信手段が送信するステップと、
   前記送信された信号が第一受信側の受信手段により受信され、前記受信された信号が第一受信側の送信手段により第一送信側へ送信され、前記第一受信側の送信手段により送信された信号を第一送信側の受信手段が受信するステップと、
   前記第一送信側の受信手段により受信された信号から通信路行列を計算する電波伝搬路特性の推定および前記推定された通信路行列の固有値を計算する固有値情報の算出を第一送信側の制御手段が実行するステップと、
   前記算出された固有値情報から固有値の平均値を計算し、前記計算した平均値をしきい値として前記算出された固有値情報の固有値に対して２値化処理を第一送信側の制御手段が実行するステップと
   を備えたことを特徴とする秘密鍵共有方法。
2. 前記２値化処理を第一送信側の制御手段が実行するステップは、２値化処理を実行する前に、前記信号を第一送信側の送信手段が送信するステップと、前記第一受信側の送信手段により送信された信号を第一送信側の受信手段が受信するステップと、前記電波伝搬路特性の推定および固有値情報の算出を第一送信側の制御手段が実行するステップとをさらに１回または複数回繰り返すステップを含むことを特徴とする請求項１に記載の秘密鍵共有方法。
3. 無線双方向通信システムにおける秘密鍵共有装置であって、
   信号を送信する第一送信側送信手段と、
   前記送信された信号が第一受信側受信手段により受信され、前記受信された信号が第一受信側送信手段により第一送信側へ送信され、前記第一受信側送信手段により送信された信号を受信する第一送信側受信手段と、
   前記第一送信側受信手段により受信された信号から通信路行列を計算することにより電波伝搬路特性を推定し、前記推定された通信路行列の固有値を計算することにより固有値情報を算出し、および前記算出された固有値情報から固有値の平均値を計算し、前記計算した平均値をしきい値として前記算出された固有値情報の固有値に対して２値化処理を実行する第一送信側制御手段と
   を備えたことを特徴とする秘密鍵共有装置。
4. 前記２値化処理を実行する制御手段は、２値化処理を実行する前に、前記信号を送信する第一送信側送信手段と、前記第一受信側送信手段により送信された信号を受信する第一送信側受信手段と、前記電波伝搬路特性を推定しおよび固有値情報を算出する第一送信側制御手段とによる動作をさらに１回または複数回実行することを特徴とする請求項３に記載の秘密鍵共有装置。

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