JP2007303457A - オイルポンプロータ - Google Patents

Abstract

【課題】ロータの外径や軸方向厚さを大きくすることなく吐出量を増加するオイルポンプロータを提供すること。
【解決手段】インナーロータ１０の外歯形状は、数学曲線によって形成された歯形形状の歯先円Ａ₁の半径Ｒ_A1と歯溝円Ａ₂の半径Ｒ_A2とに対し、
Ｒ_A1＞Ｒ_D1＞Ｒ_A2 式（１）
Ｒ_A1＞Ｒ_D2＞Ｒ_A2 式（２）
Ｒ_D1≧Ｒ_D2 式（３）
式（１）を満足する半径Ｒ_D1の円Ｄ₁の外側では前記歯形形状は外径方向に変形し、式（２）と式（３）とを満足する半径Ｒ_D2の円Ｄ₂の内側では前記歯形形状は内径方向に変形したこと。
【選択図】図１

Description

本発明は、インナーロータとアウターロータとの間に形成されるセルの容積変化によって流体を吸入、吐出するオイルポンプロータに関する。

従来のオイルポンプは、ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、この外歯に噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備えており、インナーロータを回転させることによって外歯が内歯に噛み合ってアウターロータを回転させ、両ロータ間に形成される複数のセルの容積変化によって流体を吸入、吐出するようになっている。

セルは、その回転方向前側と後側で、インナーロータの外歯とアウターロータの内歯とがそれぞれ接触することによって個別に仕切られるとともに、両側面をケーシングによって仕切られており、これによって独立した流体搬送室を構成している。そして、各セルは外歯と内歯との噛み合いの過程の途中において容積が最小となった後、吸入ポートに沿って移動するときに容積を拡大させて流体を吸入し、容積が最大となった後、吐出ポートに沿って移動するときに容積を減少させて流体を吐出する。

上記のような構成を有するオイルポンプは、小型で構造が簡単であるため自動車の潤滑油用ポンプや自動変速機用オイルポンプ等として広範囲に利用されている。自動車に搭載される場合、オイルポンプの駆動手段としてはエンジンのクランク軸にインナーロータが直結されてエンジンの回転によって駆動されるクランク軸直結駆動がある。

ところでオイルポンプには、歯形をサイクロイド曲線で形成したインナーロータとアウターロータとを使用したタイプ（例えば、特許文献１参照）、歯形をトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線で形成したインナーロータを使用したタイプ（例えば、特許文献２参照）、あるいは、歯形を互いに接する二つの円弧で形成したインナーロータとアウターロータを使用したタイプ（例えば、特許文献３参照）、さらには、前記各タイプの歯形を修正したインナーロータとアウターロータを使用したオイルポンプが種々開示されている。

近年、エンジンの動弁系可変化や、高出力化に伴うピストン冷却用オイルジェットの追加などにより、オイルポンプの吐出容量は増加傾向にある。一方、省燃費の観点からエンジンのフリクション低減のため、オイルポンプ本体の小型化・小径化が要求されている。オイルポンプの吐出量を多くするには歯数を少なくすることが一般的であるが、少ない歯数のオイルポンプでは一セル当りの吐出量が多いため、脈動が大きくなりポンプハウジングなどの振動により騒音が発生するという問題点があった。

脈動を小さくし騒音を抑える方法としては、一般的に、歯数を多くする方法が採用されるが、歯数を多くすると吐出量が減少するので必要な吐出量を確保するためには、ロータの外径を大きくするか軸方向厚さを大きくせざるを得ず、その結果、大型化や重量増あるいはフリクション増加などの問題を誘発する。

特開２００５−０７６５６３号公報 特開平０９−２５６９６３号公報 特開昭６１−００８４８４号公報

本発明は、ロータの外径や軸方向厚さを大きくすることなく吐出量を増加するオイルポンプロータを提供することを課題とする。

上記した課題を解決するために講じた第１の技術的手段は、
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータ、前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータ、流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングを備え、両ロータが噛み合って回転するとき、両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって形成された歯形形状の歯先円Ａ₁の半径Ｒ_A1と歯溝円Ａ₂の半径Ｒ_A2とに対し、
Ｒ_A1＞Ｒ_D1＞Ｒ_A2 式（１）
Ｒ_A1＞Ｒ_D2＞Ｒ_A2 式（２）
Ｒ_D1≧Ｒ_D2 式（３）
式（１）を満足する半径Ｒ_D1の円Ｄ₁の外側にある前記歯形形状の外径方向への変形、若しくは、式（２）と式（３）とを満足する半径Ｒ_D2の円Ｄ₂の内側にある前記歯形形状の内径方向への変形の少なくともいずれか一方の変形により形成されていることである。

また、第２の技術的手段は、
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、
前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、
流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、
両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、
前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって形成された歯形形状の歯先円Ａ₁の半径Ｒ_A1と歯溝円Ａ₂の半径Ｒ_A2とに対し、
Ｒ_A1＞Ｒ_D1＞Ｒ_A2 式（１）
Ｒ_A1＞Ｒ_D2＞Ｒ_A2 式（２）
Ｒ_D1≧Ｒ_D2 式（３）
式（１）を満足する半径Ｒ_D1の円Ｄ₁の外側では前記歯形形状は外径方向に変形し、式（２）と式（３）とを満足する半径Ｒ_D2の円Ｄ₂の内側では前記歯形形状は内径方向に変形したことである。

尚、ここで言うところの数学曲線とは、サイクロイド曲線、トロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線、互いに接する二つの円弧で形成される円弧曲線など、数学的な関数を用いて表される曲線を言う。

第３の技術的手段は、第１又は第２の技術的手段において、
前記数学曲線は、式（４）〜（８）で表されるサイクロイド曲線であって、前記インナーロータの外歯形状は、前記円Ｄ₁の外側が変形される場合は、式（９）〜（１２）で形成される座標を歯先形状とし、前記円Ｄ₂の内側が変形される場合は、式（１３）〜（１６）で形成される座標を歯溝形状として形成されていることである。

Ｘ₁₀＝（Ｒ_A＋Ｒ_a1）×ｃｏｓθ₁₀
−Ｒ_a1×ｃｏｓ〔｛（Ｒ_A＋Ｒ_a1）／Ｒ_a1｝×θ₁₀〕 式（４）
Ｙ₁₀＝（Ｒ_A＋Ｒ_a1）×ｓｉｎθ₁₀
−Ｒ_a1×ｓｉｎ〔｛（Ｒ_A＋Ｒ_a1）／Ｒ_a1｝×θ₁₀〕 式（５）
Ｘ₂₀＝（Ｒ_A−Ｒ_a2）×ｃｏｓθ₂₀
＋Ｒ_a2×ｃｏｓ〔｛（Ｒ_a2−Ｒ_A）／Ｒ_a2｝×θ₂₀〕 式（６）
Ｙ₂₀＝（Ｒ_A−Ｒ_a2）×ｓｉｎθ₂₀
＋Ｒ_a2×ｓｉｎ〔｛（Ｒ_a2−Ｒ_A）／Ｒ_a2｝×θ₂₀〕 式（７）
Ｒ_A＝ｎ×（Ｒ_a1＋Ｒ_a2） 式（８）
但し、
インナーロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交しインナーロータの中心を通る直線をＹ軸
Ｒ_Aはサイクロイド曲線の基礎円半径
Ｒ_a1はサイクロイド曲線の外転円半径
Ｒ_a2はサイクロイド曲線の内転円半径
θ₁₀は外転円の中心とインナーロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
θ₂₀は内転円の中心とインナーロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ₁₀、Ｙ₁₀）は外転円により形成されるサイクロイド曲線の座標
（Ｘ₂₀、Ｙ₂₀）は内転円により形成されるサイクロイド曲線の座標
である。

Ｒ₁₁＝（Ｘ₁₀ ²＋Ｙ₁₀ ²）^1/2 式（９）
θ₁₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₁₀／Ｒ₁₁） 式（１０）
Ｘ₁₁＝｛（Ｒ₁₁−Ｒ_D1）×β₁₀＋Ｒ_D1｝×ｃｏｓθ₁₁ 式（１１）
Ｙ₁₁＝｛（Ｒ₁₁−Ｒ_D1）×β₁₀＋Ｒ_D1｝×ｓｉｎθ₁₁ 式（１２）
但し、
Ｒ₁₁はインナーロータの中心から座標（Ｘ₁₀、Ｙ₁₀）までの距離
θ₁₁はインナーロータ中心と座標（Ｘ₁₀、Ｙ₁₀）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ₁₁、Ｙ₁₁）は変形後の歯先形状の座標
β₁₀は変形の為の修正係数
である。

Ｒ₂₁＝（Ｘ₂₀ ²＋Ｙ₂₀ ²）^1/2 式（１３）
θ₂₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₂₀／Ｒ₂₁） 式（１４）
Ｘ₂₁＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₂₁）×β₂₀｝×ｃｏｓθ₂₁ 式（１５）
Ｙ₂₁＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₂₁）×β₂₀｝×ｓｉｎθ₂₁ 式（１６）
但し、
Ｒ₂₁はインナーロータの中心から座標（Ｘ₂₀、Ｙ₂₀）までの距離
θ₂₁はインナーロータ中心と座標（Ｘ₂₀、Ｙ₂₀）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ₂₁、Ｙ₂₁）は変形後の歯溝形状の座標
β₂₀は変形の為の修正係数
である。

第４の技術的手段は、第１又は第２の技術的手段において、
前記数学曲線は、式（２１）〜（２６）によって決定されるトロコイド曲線上に中心を有する円弧Ｅ群の包絡線であって、前記インナーロータの外歯形状は、前記歯先円Ａ₁と前記歯溝円Ａ₂とに対し、前記円Ｄ₁の外側が変形される場合は、式（２７）〜（３０）で形成される座標を歯先形状とし、前記円Ｄ₂の内側が変形される場合は、式（３１）〜（３４）で形成される座標を歯溝形状として形成されていることである。

Ｘ₁₀₀＝（Ｒ_H＋Ｒ_I）×ｃｏｓθ₁₀₀−ｅ_K×ｃｏｓθ₁₀₁ 式（２１）
Ｙ₁₀₀＝（Ｒ_H＋Ｒ_I）×ｓｉｎθ₁₀₀−ｅ_K×ｓｉｎθ₁₀₁ 式（２２）
θ₁₀₁＝（ｎ＋１）×θ₁₀₀ 式（２３）
Ｒ_H＝ｎ×Ｒ_I 式（２４）
Ｘ₁₀₁＝Ｘ₁₀₀±Ｒ_J／｛１＋（ｄＸ₁₀₀／ｄＹ₁₀₀）²｝^1/2 式（２５）
Ｙ₁₀₁＝Ｙ₁₀₀±Ｒ_J／｛１＋（ｄＹ₁₀₀／ｄＸ₁₀₀）²｝^1/2 式（２６）
但し、
インナーロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交しインナーロータの中心を通る直線をＹ軸
（Ｘ₁₀₀，Ｙ₁₀₀）はトロコイド曲線上の座標
Ｒ_Hはトロコイド基礎円の半径
Ｒ_Iはトロコイド創成転円の半径
ｅ_Kはトロコイド創成転円の中心とトロコイド曲線を創成する点との距離
θ₁₀₀はトロコイド創成転円の中心とインナーロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
θ₁₀₁はトロコイド創成転円の中心とトロコイド曲線を創成する点とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ₁₀₁，Ｙ₁₀₁）は包絡線上の座標
Ｒ_Jは包絡線を形成する円弧Ｅの半径
である。

Ｒ₁₁＝（Ｘ₁₀₁ ²＋Ｙ₁₀₁ ²）^1/2 式（２７）
θ₁₀₂＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₁₀₁／Ｒ₁₁） 式（２８）
Ｘ₁₀₂＝｛（Ｒ₁₁−Ｒ_D1）×β₁₀₀＋Ｒ_D1｝×ｃｏｓθ₁₀₂ 式（２９）
Ｙ₁₀₂＝｛（Ｒ₁₁−Ｒ_D1）×β₁₀₀＋Ｒ_D1｝×ｓｉｎθ₁₀₂ 式（３０）
但し、
Ｒ₁₁はインナーロータの中心から座標（Ｘ₁₀₁、Ｙ₁₀₁）までの距離
θ₁₀₂はインナーロータ中心と座標（Ｘ₁₀₁、Ｙ₁₀₁）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ₁₀₂、Ｙ₁₀₂）は変形後の歯先形状の座標
β₁₀₀は変形の為の修正係数
である。

Ｒ₂₁＝（Ｘ₁₀₁ ²＋Ｙ₁₀₁ ²）^1/2 式（３１）
θ₁₀₃＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₁₀₁／Ｒ₂₁） 式（３２）
Ｘ₁₀₃＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₂₁）×β₁₀₁｝×ｃｏｓθ₁₀₃ 式（３３）
Ｙ₁₀₃＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₂₁）×β₁₀₁｝×ｓｉｎθ₁₀₃ 式（３４）
但し、
Ｒ₂₁はインナーロータの中心から座標（Ｘ₁₀₁、Ｙ₁₀₁）までの距離
θ₁₀₃はインナーロータ中心と座標（Ｘ₁₀₁、Ｙ₁₀₁）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ₁₀₃、Ｙ₁₀₃）は変形後の歯溝形状の座標
β₁₀₁は変形の為の修正係数
である。

第５の技術的手段は、第１又は第２の技術的手段において、
前記数学曲線は、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって形成され、式（４１）〜（４６）で表される円弧曲線あって、前記インナーロータの外歯形状は、前記円Ｄ₁の外側が変形される場合は、式（４７）〜（５０）で形成される座標を歯先形状とし、前記円Ｄ₂の内側が変形される場合は、式（５１）〜（５４）で形成される座標を歯溝形状として形成されていることである。

（Ｘ₅₀−Ｘ₆₀）²＋（Ｙ₅₀−Ｙ₆₀）²＝（ｒ₅₀＋ｒ₆₀）² 式（４１）
Ｘ₆₀＝（Ｒ_A2＋ｒ₆₀）ｃｏｓθ₆₀ 式（４２）
Ｙ₆₀＝（Ｒ_A2＋ｒ₆₀）ｓｉｎθ₆₀ 式（４３）
Ｘ₅₀＝Ｒ_A1−ｒ₅₀ 式（４４）
Ｙ₅₀＝０ 式（４５）
θ₆₀＝π／ｎ 式（４６）
但し、
インナーロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交し、前記インナーロータの中心を通る直線をＹ軸
（Ｘ₅₀、Ｙ₅₀）は歯先部を形成する円弧の中心の座標
（Ｘ₆₀、Ｙ₆₀）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標
ｒ₅₀は歯先部を形成する円弧の半径
ｒ₆₀は歯溝部を形成する円弧の半径
θ₆₀は歯先部を形成する円弧の中心とインナーロータの中心とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とインナーロータの中心とを通る直線とがなす角度
である。

Ｒ₅₁＝（Ｘ₅₁ ²＋Ｙ₅₁ ²）^1/2 式（４７）
θ₅₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₅₁／Ｒ₅₁） 式（４８）
Ｘ₅₂＝｛（Ｒ₅₁−Ｒ_D1）×β₅₀＋Ｒ_D1｝×ｃｏｓθ₅₁ 式（４９）
Ｙ₅₂＝｛（Ｒ₅₁−Ｒ_D1）×β₅₀＋Ｒ_D1｝×ｓｉｎθ₅₁ 式（５０）
但し、
（Ｘ₅₁、Ｙ₅₁）は歯先部を形成する円弧上の点の座標
Ｒ₅₁インナーロータの中心から座標（Ｘ₅₁、Ｙ₅₁）までの距離
θ₅₁はインナーロータの中心と座標（Ｘ₅₁、Ｙ₅₁）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ₅₂、Ｙ₅₂）は変形後の歯先形状の座標
β₅₀は変形の為の修正係数
である。

Ｒ₆₁＝（Ｘ₆₁ ²＋Ｙ₆₁ ²）^1/2 式（５１）
θ₆₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₆₁／Ｒ₆₁） 式（５２）
Ｘ₆₂＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₆₁）×β₆₀｝×ｃｏｓθ₆₁ 式（５３）
Ｙ₆₂＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₆₁）×β₆₀｝×ｓｉｎθ₆₁ 式（５４）
但し、
（Ｘ₆₁、Ｙ₆₁）は歯溝部を形成する円弧上の点の座標
Ｒ₆₁はインナーロータの中心から座標（Ｘ₆₁、Ｙ₆₁）までの距離
θ₆₁はインナーロータの中心と座標（Ｘ₆₁、Ｙ₆₁）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ₆₂、Ｙ₆₂）は変形後の歯溝形状の座標
β₆₀は変形の為の修正係数
である。

第６の技術的手段は、第１又は第２の技術的手段において、
前記インナーロータが噛み合う前記アウターロータは、
前記インナーロータを、その中心から所定距離ｅ離間した位置を中心とした前記所定距離と同一の半径ｅの円Ｄの円周上を角速度ωで公転させると共に、公転方向とは逆の回転方向に前記公転の角速度ωの１／ｎ倍の角速度ω／ｎで自転させて形成される包絡線について、
前記円Ｄの中心から公転開始時の前記インナーロータの中心を見た角度を公転角度０方向として、少なくとも、前記包絡線と前記公転角度０方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形すると共に、前記包絡線と前記インナーロータの公転角度π／（ｎ＋１）方向の軸との交差部分近傍を、前記公転角度０方向の軸との交差部分近傍における外径方向の変形よりも小さく、若しくは等しく外径方向に変形し、かつ、
公転角度０以上π／（ｎ＋１）以下で定められる領域に含まれる部分を部分包絡線として抽出し、
前記部分包絡線を前記円Ｄの中心を基点として公転方向に微小角度α回転すると共に、前記領域外に延出した箇所を切り取り、かつ、前記部分包絡線と前記公転角度０方向の軸との間に生じる隙間を接続して修正部分包絡線を形成し、
前記修正部分包絡線を前記公転角度０方向の軸に対して線対称に複写して部分歯形を形成し、
さらに、前記部分歯形を前記円Ｄの中心を基点として、角度２π／（ｎ＋１）ずつ回転複写して形成される歯形形状を有することである。

第７の技術的手段は、第３の技術的手段において、
前記インナーロータと噛み合う前記アウターロータの内歯形状は、式（６１）〜（６５）で表されるサイクロイド曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ₁の半径Ｒ_B1と歯先円Ｂ₂の半径Ｒ_B2とに対し、
Ｒ_B1＞Ｒ_D3＞Ｒ_B2
を満足する半径Ｒ_D3の円Ｄ₃の外側が変形される場合は、式（６６）〜（６９）で形成される曲線を歯溝形状とし、
Ｒ_B1＞Ｒ_D4＞Ｒ_B2 Ｒ_D3≧Ｒ_D4
を満足する半径Ｒ_D4の円Ｄ₄の内側が変形される場合は、式（７０）〜（７３）で形成される曲線を歯先形状とするとともに、前記インナーロータと式（７４）〜（７６）の関係を満足することである。

Ｘ₃₀＝（Ｒ_B＋Ｒ_b1）ｃｏｓθ₃₀
−Ｒ_b1×ｃｏｓ〔｛（Ｒ_B＋Ｒ_b1）／Ｒ_b1｝×θ₃₀〕 式（６１）
Ｙ₃₀＝（Ｒ_B＋Ｒ_b1）ｓｉｎθ₃₀
−Ｒ_b1×ｓｉｎ〔｛（Ｒ_B＋Ｒ_b1）／Ｒ_b1｝×θ₃₀〕 式（６２）
Ｘ₄₀＝（Ｒ_B−Ｒ_b2）ｃｏｓθ₄₀
＋Ｒ_b2×ｃｏｓ〔｛（Ｒ_b2−Ｒ_B）／Ｒ_b2｝×θ₄₀〕 式（６３）
Ｙ₄₀＝（Ｒ_B−Ｒ_b2）ｓｉｎθ₄₀
＋Ｒ_b2×ｓｉｎ〔｛（Ｒ_b2−Ｒ_B）／Ｒ_b2｝×θ₄₀〕 式（６４）
Ｒ_B＝（ｎ＋１）×（Ｒ_b1＋Ｒ_b2） 式（６５）
但し、
アウターロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交しアウターロータの中心を通る直線をＹ軸
Ｒ_Bはサイクロイド曲線の基礎円半径
Ｒ_b1はサイクロイド曲線の外転円半径
Ｒ_b2はサイクロイド曲線の内転円半径
θ₃₀は外転円の中心とアウターロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
θ₄₀は内転円の中心とアウターロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ₃₀、Ｙ₃₀）は外転円によるサイクロイド曲線の座標
（Ｘ₄₀、Ｙ₄₀）は内転円によるサイクロイド曲線の座標
である。

Ｒ₃₁＝（Ｘ₃₀ ²＋Ｙ₃₀ ²）^1/2 式（６６）
θ₃₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₃₀／Ｒ₃₁） 式（６７）
Ｘ₃₁＝｛（Ｒ₃₁−Ｒ_D3）×β₃₀＋Ｒ_D3｝×ｃｏｓθ₃₁ 式（６８）
Ｙ₃₁＝｛（Ｒ₃₁−Ｒ_D3）×β₃₀＋Ｒ_D3｝×ｓｉｎθ₃₁ 式（６９）
但し、
Ｒ₃₁はアウターロータの中心から座標（Ｘ₃₀、Ｙ₃₀）までの距離
θ₃₁はアウターロータの中心と座標（Ｘ₃₀、Ｙ₃₀）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ₃₁、Ｙ₃₁）は変形後の歯溝形状の座標
β₃₀は変形の為の修正係数
である。

Ｒ₄₁＝（Ｘ₄₀ ²＋Ｙ₄₀ ²）^1/2 式（７０）
θ₄₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₄₀／Ｒ₄₁） 式（７１）
Ｘ₄₁＝｛Ｒ_D4−（Ｒ_D4−Ｒ₄₁）×β₄₀｝×ｃｏｓθ₄₁ 式（７２）
Ｙ₄₁＝｛Ｒ_D4−（Ｒ_D4−Ｒ₄₁）×β₄₀｝×ｓｉｎθ₄₁ 式（７３）
但し、
Ｒ₄₁はアウターロータの中心から座標（Ｘ₄₀、Ｙ₄₀）までの距離
θ₄₁はアウターロータの中心と座標（Ｘ₄₀、Ｙ₄₀）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ₄₁、Ｙ₄₁）は変形後の歯先形状の座標
β₄₀は変形の為の修正係数
である。

ｅ₁₀＝〔｛（Ｒ_A＋２×Ｒ_a1）−Ｒ_D1｝×β₁₀＋Ｒ_D1〕−〔Ｒ_D2−｛Ｒ_D2
−（Ｒ_A−２×Ｒ_a2）｝×β₂₀〕／２＋ｄ₁₀ 式（７４）
Ｒ_B10’＝３／２×〔｛（Ｒ_A＋２×Ｒ_a1）−Ｒ_D1｝×β₁₀＋Ｒ_D1〕−１／２
×〔Ｒ_D2−｛Ｒ_D2−（Ｒ_A−２×Ｒ_a2）｝×β₂₀〕＋ｄ₂₀ 式（７５）
Ｒ_B20’＝［〔｛（Ｒ_A＋２×Ｒ_a1）−Ｒ_D1｝×β₁₀＋Ｒ_D1〕＋〔Ｒ_D2−
｛Ｒ_D2−（Ｒ_A−２×Ｒ_a2）｝×β₂₀〕］／２＋ｄ₃₀ 式（７６）
但し、
ｅ₁₀はインナーロータの中心とアウターロータの中心との距離（偏心量）
Ｒ_B10’は変形後のアウターロータの歯溝円半径
Ｒ_B20’は変形後のアウターロータの歯先円半径
ｄ₁₀、ｄ₂₀、ｄ₃₀はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値
である。

第８の技術的手段は、第４の技術的手段において、
前記インナーロータが噛み合う前記アウターロータは、式（８１）〜（８４）で表される円弧曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ₁の半径Ｒ_B1と歯先円Ｂ₂の半径Ｒ_B2とに対し、
Ｒ_B1＞Ｒ_D3＞Ｒ_B2
を満たす円Ｄ₃の外側が変形される場合は、式（８５）で形成される曲線を歯溝形状とし、
Ｒ_B1＞Ｒ_D4＞Ｒ_B2 Ｒ_D3≧Ｒ_D4
を満足する半径Ｒ_D4の円Ｄ₄の内側が変形される場合は、式（８６）〜（８７）で形成される曲線を歯先形状とすることである。

（Ｘ₂₀₀−Ｘ₂₁₀）²＋（Ｙ₂₀₀−Ｙ₂₁₀）²＝Ｒ_J ² 式（８１）
Ｘ₂₁₀ ²＋Ｙ₂₁₀ ²＝Ｒ_L ² 式（８２）
Ｘ₂₂₀ ²＋Ｙ₂₂₀ ²＝Ｒ_B1 ² 式（８３）
Ｒ_B1＝（３×Ｒ_A1−Ｒ_A2）／２＋ｇ₁₀ 式（８４）
但し、
アウターロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交し、アウターロータの中心を通る直線をＹ軸
（Ｘ₂₀₀、Ｙ₂₀₀）は歯先部を形成する円弧の座標
（Ｘ₂₁₀、Ｙ₂₁₀）はその円弧が歯先部を形成する円の中心の座標
（Ｘ₂₂₀、Ｙ₂₂₀）は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ₁の円弧の座標
Ｒ_Lはアウターロータの中心とその円弧が歯先部を形成する円の中心との距離
Ｒ_B1は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ₁の半径
である。

Ｘ₂₃₀ ²＋Ｙ₂₃₀ ²＝Ｒ_B1'² 式（８５）
但し、
（Ｘ₂₃₀、Ｙ₂₃₀）は変形後の歯溝形状の座標
Ｒ_B1'は変形後の歯溝部を形成する円弧の半径
である。

Ｘ₂₀₁＝（１−β₂₀₀）×Ｒ_D4×ｃｏｓθ₂₀₀
＋Ｘ₂₀₀×β₂₀₀＋ｇ₂₀ 式（８６）
Ｙ₂₀₁＝（１−β₂₀₀）×Ｒ_D4×ｓｉｎθ₂₀₀
＋Ｙ₂₀₀×β₂₀₀＋ｇ₃₀ 式（８７）
但し、
（Ｘ₂₀₁、Ｙ₂₀₁）は変形後の歯先形状の座標
θ₂₀₀はアウターロータの中心と点（Ｘ₂₀₀、Ｙ₂₀₀）とを通る直線がＸ軸となす角度
β₂₀₀は変形の為の修正係数
ｇ₁₀、ｇ₂₀、ｇ₃₀はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値
である。

第９の技術的手段は、第５の技術的手段において、
前記インナーロータと噛み合う前記アウターロータの内歯形状は、式（１０１）〜（１０６）で表される円弧曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ₁の半径Ｒ_B1と歯先円Ｂ₂の半径Ｒ_B2とに対し、
Ｒ_B1＞Ｒ_D3＞Ｒ_B2
を満足する半径Ｒ_D3の円Ｄ₃の外側が変形される場合は、式（１０７）〜（１１０）で形成される曲線を歯溝形状とし、
Ｒ_B1＞Ｒ_D4＞Ｒ_B2 Ｒ_D3≧Ｒ_D4
を満足する半径Ｒ_D4の円Ｄ₄の内側が変形される場合は、式（１１１）〜（１１４）で形成される曲線を歯先形状とするとともに、前記インナーロータと式（１１５）〜（１１７）の関係を満足することである。

（Ｘ₇₀−Ｘ₈₀）²＋（Ｙ₇₀−Ｙ₈₀）²＝（ｒ₇₀＋ｒ₈₀）² 式（１０１）
Ｘ₈₀＝（Ｒ_B2＋ｒ₈₀）ｃｏｓθ₈₀ 式（１０２）
Ｙ₈₀＝（Ｒ_B2＋ｒ₈₀）ｓｉｎθ₈₀ 式（１０３）
Ｘ₇₀＝Ｒ_B1−ｒ₇₀ 式（１０４）
Ｙ₇₀＝０ 式（１０５）
θ₈₀＝π／（ｎ＋１） 式（１０６）
但し、
アウターロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交し、アウターロータの中心を通る直線をＹ軸
（Ｘ₇₀、Ｙ₇₀）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標
（Ｘ₈₀、Ｙ₈₀）は歯先部を形成する円弧の中心の座標
ｒ₇₀は歯溝部を形成する円弧の半径
ｒ₈₀は歯先部を形成する円弧の半径
θ₈₀は歯先部を形成する円弧の中心とアウターロータの中心とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とアウターロータの中心とを通る直線とがなす角度
である。

Ｒ₇₁＝（Ｘ₇₁ ²＋Ｙ₇₁ ²）^1/2 式（１０７）
θ₇₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₇₁／Ｒ₇₁） 式（１０８）
Ｘ₇₂＝｛（Ｒ₇₁−Ｒ_D3）×β₇₀＋Ｒ_D3｝×ｃｏｓθ₇₁ 式（１０９）
Ｙ₇₂＝｛（Ｒ₇₁−Ｒ_D3）×β₇₀＋Ｒ_D3｝×ｓｉｎθ₇₁ 式（１１０）
但し、
（Ｘ₇₁、Ｙ₇₁）は歯溝部を形成する円弧上の点の座標
Ｒ₇₁はアウターロータの中心から座標（Ｘ₇₁、Ｙ₇₁）までの距離
θ₇₁はアウターロータの中心と座標（Ｘ₇₁、Ｙ₇₁）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ₇₂、Ｙ₇₂）は変形後の歯溝形状の座標
β₇₀は変形の為の修正係数
である。

Ｒ₈₁＝（Ｘ₈₁ ²＋Ｙ₈₁ ²）^1/2 式（１１１）
θ₈₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₈₁／Ｒ₈₁） 式（１１２）
Ｘ₈₂＝｛Ｒ_D4−（Ｒ_D4−Ｒ₈₁）×β₈₀｝×ｃｏｓθ₈₁ 式（１１３）
Ｙ₈₂＝｛Ｒ_D4−（Ｒ_D4−Ｒ₈₁）×β₈₀｝×ｓｉｎθ₈₁ 式（１１４）
但し、
（Ｘ₈₁、Ｙ₈₁）は歯先部を形成する円弧上の点の座標
Ｒ₈₁はアウターロータの中心から座標（Ｘ₈₁、Ｙ₈₁）までの距離
θ₈₁はアウターロータの中心と座標（Ｘ₈₁、Ｙ₈₁）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ₈₂、Ｙ₈₂）は変形後の歯先形状の座標
β₈₀は変形の為の修正係数
である。

ｅ₅₀＝〔｛（Ｒ_A1−Ｒ_D1）×β₅₀＋Ｒ_D1｝
−｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ_A2）×β₆₀｝〕／２＋ｄ₅₀ 式（１１５）
Ｒ_B1’＝３／２〔｛Ｒ_A1−Ｒ_D1｝×β₅₀＋Ｒ_D1〕
−１／２×｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ_A2）×β₆₀｝＋ｄ₆₀ 式（１１６）
Ｒ_B2’＝〔｛（Ｒ_A1−Ｒ_D1）×β₅₀＋Ｒ_D1｝
＋｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ_A2）×β₆₀｝〕／２＋ｄ₇₀ 式（１１７）
但し、
ｅ₅₀はインナーロータの中心とアウターロータの中心との距離（偏心量）
Ｒ_B1’は変形後のアウターロータの歯溝円半径
Ｒ_B2’は変形後のアウターロータの歯先円半径
ｄ₅₀、ｄ₆₀、ｄ₇₀はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値
である。

請求項１及び請求項２の発明によれば、ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、両ロータが噛み合って回転するとき、両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって形成された歯形形状の歯先円Ａ₁の半径Ｒ_A1と歯溝円Ａ₂の半径Ｒ_A2とに対し、
Ｒ_A1＞Ｒ_D1＞Ｒ_A2 式（１）
Ｒ_A1＞Ｒ_D2＞Ｒ_A2 式（２）
Ｒ_D1≧Ｒ_D2 式（３）
式（１）を満足する半径Ｒ_D1の円Ｄ₁の外側にある前記歯形形状の外径方向への変形、若しくは、式（２）と式（３）とを満足する半径Ｒ_D2の円Ｄ₂の内側にある歯形形状の内径方向への変形、又はこれら両方の変形をしたことにより、歯数を減らすことなくオイルポンプの吐出量を増加することができる。

請求項３の発明によれば、周知のサイクロイド曲線で形成したインナーロータについて、円Ｄ₁の外側を変形する場合には歯形形状を外径方向に変形し、円Ｄ₂の内側を変形する場合には歯形形状を内径方向に変形したことにより、歯数を減らすことなくオイルポンプの吐出量を増加することができる。

請求項４の発明によれば、周知のトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線で形成したインナーロータについて、円Ｄ₁の外側を変形する場合には歯形形状を外径方向に変形し、円Ｄ₂の内側を変形する場合には歯形形状を内径方向に変形したことにより、歯数を減らすことなくオイルポンプの吐出量を増加することができる。

請求項５の発明によれば、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって表される円弧曲線で形成したインナーロータについて、円Ｄ₁の外側を変形する場合には歯形形状を外径方向に変形し、円Ｄ₂の内側を変形する場合には歯形形状を内径方向に変形したことにより、歯数を減らすことなくオイルポンプの吐出量を増加することができる。

請求項６の発明によれば、インナーロータと噛み合うアウターロータの内歯形状は、
インナーロータを、その中心から所定距離ｅ離間した位置を中心とした所定距離と同一の半径ｅの円Ｄの円周上を角速度ωで公転させると共に、公転方向とは逆の回転方向に公転の角速度ωの１／ｎ倍の角速度ω／ｎで自転させて形成される包絡線について、円Ｄの中心から公転開始時のインナーロータの中心を見た角度を公転角度０方向として、少なくとも、包絡線と公転角度０方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形すると共に、包絡線とインナーロータの公転角度π／（ｎ＋１）方向の軸との交差部分近傍を、公転角度０方向の軸との交差部分近傍における外径方向の変形よりも小さく、若しくは等しく外径方向に変形し、かつ、
公転角度０以上π／（ｎ＋１）以下で定められる領域に含まれる部分を部分包絡線として抽出し、部分包絡線を円Ｄの中心を基点として公転方向に微小角度α回転すると共に、領域外に延出した箇所を切り取り、かつ、部分包絡線と公転角度０方向の軸との間に生じる隙間を接続して修正部分包絡線を形成し、
さらに、修正部分包絡線を公転角度０方向の軸に対して線対称に複写して部分歯形を形成し、部分歯形を前記円Ｄの中心を基点として、角度２π／（ｎ＋１）ずつ回転複写して形成されるので、変形したインナーロータと円滑に噛み合い回転することができる。

請求項７の発明によれば、インナーロータと噛み合うアウターロータの内歯形状は、周知のサイクロイド曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ₁の半径Ｒ_B1と歯先円Ｂ₂の半径Ｒ_B2とに対し、
Ｒ_B1＞Ｒ_D3＞Ｒ_B2
を満足する半径Ｒ_D3の円Ｄ₃の外側が変形される場合は歯溝形状を外径方向に変形し、
Ｒ_B1＞Ｒ_D4＞Ｒ_B2 Ｒ_D3≧Ｒ_D4
を満足する半径Ｒ_D4の円Ｄ₄の内側が変形される場合は歯先形状を内径方向に変形するとともに、インナーロータとの関係式を満足することにより、変形したインナーロータと円滑に噛み合い回転することができる。

請求項８の発明によれば、インナーロータが噛み合うアウターロータは、歯溝部と歯先部とが互いに接する二つの円弧によって表される円弧曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ₁の半径Ｒ_B1と歯先円Ｂ₂の半径Ｒ_B2とに対し、
Ｒ_B1＞Ｒ_D3＞Ｒ_B2
を満たす円Ｄ₃の外側が変形される場合は歯溝形状を外径方向に変形し、
Ｒ_B1＞Ｒ_D4＞Ｒ_B2 Ｒ_D3≧Ｒ_D4
を満足する半径Ｒ_D4の円Ｄ₄の内側が変形される場合は歯先形状を内径方向に変形することにより、変形したインナーロータと円滑に噛み合い回転することができる。

請求項９の発明によれば、インナーロータと噛み合うアウターロータの内歯形状は、歯溝部と歯先部とが互いに接する二つの円弧によって表される円弧曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ₁の半径Ｒ_B1と歯先円Ｂ₂の半径Ｒ_B2とに対し、
Ｒ_B1＞Ｒ_D3＞Ｒ_B2
を満足する半径Ｒ_D3の円Ｄ₃の外側が変形される場合は歯溝形状を外径方向に変形し、
Ｒ_B1＞Ｒ_D4＞Ｒ_B2 Ｒ_D3≧Ｒ_D4
を満足する半径Ｒ_D4の円Ｄ₄の内側が変形される場合は歯先形状を内径方向に変形すするとともに、インナーロータとの関係式を満足することにより、変形したインナーロータと円滑に噛み合い回転することができる。

〔第一実施形態〕
本発明に係るオイルポンプロータの第一の実施形態を、図１〜図６に基づいて説明する。

図１に示すオイルポンプは、サイクロイド曲線を変形した場合の実施形態を示したものである。６枚の外歯１１が形成されたインナーロータ１０と、インナーロータ１０の外歯１１と噛み合う７枚の内歯２１が形成されたアウターロータ２０と、流体が吸入される吸入ポート４０および流体が吐出される吐出ポート４１が形成されたケーシング５０を備え、両ロータが噛み合って回転するとき、両ロータの歯面間に形成されるセル３０の容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプである。

図２はインナーロータ１０の変形前後の形状を示したものである。周知のサイクロイド曲線で構成した歯形形状Ｓ₁の、歯先円Ａ₁より小径で歯溝円Ａ₂より大径である円Ｄ₁の外側では歯形形状Ｓ₁を外径方向に変形し、円Ｄ₁より小径で歯溝円Ａ₂より大径である円Ｄ₂の内側では歯形形状Ｓ₁を内径方向に変形した歯形形状となっている。

図３は図２のインナーロータ１０を形成するための説明図である。図３において、（ａ）は歯先側の説明図であり、（ｂ）は歯溝側の説明図である。
まず、歯形形状Ｓ₁を構成するサイクロイド曲線は、以下の式（４）から（８）を用いて表すことができる。

Ｘ₁₀＝（Ｒ_A＋Ｒ_a1）×ｃｏｓθ₁₀
−Ｒ_a1×ｃｏｓ〔｛（Ｒ_A＋Ｒ_a1）／Ｒ_a1｝×θ₁₀〕 式（４）
Ｙ₁₀＝（Ｒ_A＋Ｒ_a1）×ｓｉｎθ₁₀
−Ｒ_a1×ｓｉｎ〔｛（Ｒ_A＋Ｒ_a1）／Ｒ_a1｝×θ₁₀〕 式（５）
Ｘ₂₀＝（Ｒ_A−Ｒ_a2）×ｃｏｓθ₂₀
＋Ｒ_a2×ｃｏｓ〔｛（Ｒ_a2−Ｒ_A）／Ｒ_a2｝×θ₂₀〕 式（６）
Ｙ₂₀＝（Ｒ_A−Ｒ_a2）×ｓｉｎθ₂₀
＋Ｒ_a2×ｓｉｎ〔｛（Ｒ_a2−Ｒ_A）／Ｒ_a2｝×θ₂₀〕 式（７）
Ｒ_A＝ｎ×（Ｒ_a1＋Ｒ_a2） 式（８）
ここで、インナーロータ１０の中心Ｏ₁を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しインナーロータ１０の中心Ｏ₁を通る直線をＹ軸とし、式（４）から（８）において、Ｒ_Aはサイクロイド曲線の基礎円半径、Ｒ_a1はサイクロイド曲線の外転円半径、Ｒ_a2はサイクロイド曲線の内転円半径、θ₁₀は外転円の中心とインナーロータ１０の中心Ｏ₁とを通る直線がＸ軸となす角度、θ₂₀は内転円の中心とインナーロータ１０の中心Ｏ₁とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ₁₀、Ｙ₁₀）は外転円により形成されるサイクロイド曲線の座標、（Ｘ₂₀、Ｙ₂₀）は内転円により形成されるサイクロイド曲線の座標である。

すなわち、図３（ａ）に示すように、Ｐ₁を始点として、半径Ｒ_a1の外転円が半径Ｒ_Aの基礎円上を１回転することにより、サイクロイド曲線Ｐ₁Ｑ₁（歯形形状Ｓ₁の一部）が形成され、これが変形前のインナーロータ１０の１つの歯先となる。次に、Ｑ₁を始点として、半径Ｒ_a2の内転円が半径Ｒ_Aの基礎円上を１回転することにより、図３（ｂ）に示すように、サイクロイド曲線Ｑ₁Ｒ₁（歯形形状Ｓ₁の一部）が形成され、これが変形前のインナーロータ１０の１つの歯溝となる。これを繰り返すことにより、図２に示す周知のサイクロイド曲線で構成した歯形形状Ｓ₁が形成される。

次に、この歯形形状Ｓ₁に対して次のような変形を行なう。
まず、円Ｄ₁の外側（歯先側）では、図３（ａ）に示すように、以下の式（９）から（１２）で表される座標（Ｘ₁₁、Ｙ₁₁）により形成される曲線を変形後の歯先形状とする。

Ｒ₁₁＝（Ｘ₁₀ ²＋Ｙ₁₀ ²）^1/2 式 （９）
θ₁₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₁₀／Ｒ₁₁） 式（１０）
Ｘ₁₁＝｛（Ｒ₁₁−Ｒ_D1）×β₁₀＋Ｒ_D1｝×ｃｏｓθ₁₁ 式（１１）
Ｙ₁₁＝｛（Ｒ₁₁−Ｒ_D1）×β₁₀＋Ｒ_D1｝×ｓｉｎθ₁₁ 式（１２）
ここで、Ｒ₁₁はインナーロータ１０の中心から座標（Ｘ₁₀、Ｙ₁₀）までの距離、θ₁₁はインナーロータ１０の中心Ｏ₁と座標（Ｘ₁₀、Ｙ₁₀）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ₁₁、Ｙ₁₁）は変形後の歯先形状の座標、β₁₀は変形の為の修正係数である。

一方、円Ｄ₂の内側（歯溝側）では、図３（ｂ）に示すように、以下の式（１３）から（１６）で表される座標（Ｘ₂₁、Ｙ₂₁）により形成される曲線を変形後の歯溝形状とする。
Ｒ₂₁＝（Ｘ₂₀ ²＋Ｙ₂₀ ²）^1/2 式（１３）
θ₂₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₂₀／Ｒ₂₁） 式（１４）
Ｘ₂₁＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₂₁）×β₂₀｝×ｃｏｓθ₂₁ 式（１５）
Ｙ₂₁＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₂₁）×β₂₀｝×ｓｉｎθ₂₁ 式（１６）
ここで、Ｒ₂₁はインナーロータの中心から座標（Ｘ₂₀、Ｙ₂₀）までの距離、θ₂₁はインナーロータ１０の中心Ｏ₁と座標（Ｘ₂₀、Ｙ₂₀）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ₂₁、Ｙ₂₁）は変形後の歯溝形状の座標、β₂₀は変形の為の修正係数である。

周知のサイクロイド曲線で構成した歯形形状Ｓ₁に上記のような変形を施すことにより、図２に示すインナーロータ１０の外歯形状を形成することができる。

また、図４はアウターロータ２０の変形前後の形状を示したものである。インナーロータ１０と同様に、周知のサイクロイド曲線で構成した歯形形状Ｓ₂の、歯溝円Ｂ₁より小径で歯先円Ｂ₂より大径である円Ｄ₃の外側では歯形形状Ｓ₂を外径方向に変形し、円Ｄ₃より小径で歯先円Ｂ₂より大径である円Ｄ₄の内側では歯形形状Ｓ₂を内径方向に変形した歯形形状となっている。

図５は図４のアウターロータ２０を形成するための説明図である。図５において、（ａ）は歯溝側の説明図であり、（ｂ）は歯先側の説明図である。
その変形は、上述したインナーロータの場合と同様であり、以下に歯形形状Ｓ₂を構成するサイクロイド曲線を表す式、及び、歯形形状Ｓ₂を変形する式を示す。
まず、歯形形状Ｓ₂を構成するサイクロイド曲線は、以下の式（６１）から（６５）で表される。

Ｘ₃₀＝（Ｒ_B＋Ｒ_b1）ｃｏｓθ₃₀
−Ｒ_b1×ｃｏｓ〔｛（Ｒ_B＋Ｒ_b1）／Ｒ_b1｝×θ₃₀〕 式（６１）
Ｙ₃₀＝（Ｒ_B＋Ｒ_b1）ｓｉｎθ₃₀
−Ｒ_b1×ｓｉｎ〔｛（Ｒ_B＋Ｒ_b1）／Ｒ_b1｝×θ₃₀〕 式（６２）
Ｘ₄₀＝（Ｒ_B−Ｒ_b2）ｃｏｓθ₄₀
＋Ｒ_b2×ｃｏｓ〔｛（Ｒ_b2−Ｒ_B）／Ｒ_b2｝×θ₄₀〕 式（６３）
Ｙ₄₀＝（Ｒ_B−Ｒ_b2）ｓｉｎθ₄₀
＋Ｒ_b2×ｓｉｎ〔｛（Ｒ_b2−Ｒ_B）／Ｒ_b2｝×θ₄₀〕 式（６４）
Ｒ_B＝（ｎ＋１）×（Ｒ_b1＋Ｒ_b2） 式（６５）
ここで、アウターロータ２０の中心Ｏ₂を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しアウターロータ２０の中心Ｏ₂を通る直線をＹ軸とし、式（６１）から（６５）において、Ｒ_Bはサイクロイド曲線の基礎円半径、Ｒ_b1はサイクロイド曲線の外転円半径、Ｒ_b2はサイクロイド曲線の内転円半径、θ₃₀は外転円の中心とアウターロータ２０の中心Ｏ₂とを通る直線がＸ軸となす角度、θ₄₀は内転円の中心とアウターロータ２０の中心Ｏ₂とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ₃₀、Ｙ₃₀）は外転円によるサイクロイド曲線の座標、（Ｘ₄₀、Ｙ₄₀）は内転円によるサイクロイド曲線の座標である。

そして、この歯形形状Ｓ₂に対して次のような変形を行なうことにより、アウターロータ２０の内歯形状が形成される。
まず、円Ｄ₃の外側（歯溝側）では、図５（ａ）に示すように、以下の式（６６）から（６９）で形成される曲線を歯溝形状として形成される。

Ｒ₃₁＝（Ｘ₃₀ ²＋Ｙ₃₀ ²）^1/2 式（６６）
θ₃₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₃₀／Ｒ₃₁） 式（６７）
Ｘ₃₁＝｛（Ｒ₃₁−Ｒ_D3）×β₃₀＋Ｒ_D3｝×ｃｏｓθ₃₁ 式（６８）
Ｙ₃₁＝｛（Ｒ₃₁−Ｒ_D3）×β₃₀＋Ｒ_D3｝×ｓｉｎθ₃₁ 式（６９）
ここで、Ｒ₃₁はアウターロータ２０の中心Ｏ₂から座標（Ｘ₃₀、Ｙ₃₀）までの距離、θ₃₁はアウターロータ２０の中心Ｏ₂と座標（Ｘ₃₀、Ｙ₃₀）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ₃₁、Ｙ₃₁）は変形後の歯溝形状の座標、β₃₀は変形の為の修正係数である。

また、円Ｄ₄の内側（歯先側）では、図５（ｂ）に示すように、以下の式（７０）から（７３）で形成される曲線を歯先形状として形成される。

Ｒ₄₁＝（Ｘ₄₀ ²＋Ｙ₄₀ ²）^1/2 式（７０）
θ₄₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₄₀／Ｒ₄₁） 式（７１）
Ｘ₄₁＝｛Ｒ_D4−（Ｒ_D4−Ｒ₄₁）×β₄₀｝×ｃｏｓθ₄₁ 式（７２）
Ｙ₄₁＝｛Ｒ_D4−（Ｒ_D4−Ｒ₄₁）×β₄₀｝×ｓｉｎθ₄₁ 式（７３）
ここで、Ｒ₄₁はアウターロータ２０の中心Ｏ₂から座標（Ｘ₄₀、Ｙ₄₀）までの距離、θ₄₁はアウターロータ２０の中心Ｏ₂と座標（Ｘ₄₀、Ｙ₄₀）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ₄₁、Ｙ₄₁）は変形後の歯先形状の座標、β₄₀は変形の為の修正係数である。

なお、アウターロータ２０の内歯形状を形成する上記の式は、インナーロータ１０に対して以下の式（７４）から（７６）の関係を満足する。

ｅ₁₀＝〔｛（Ｒ_A＋２×Ｒ_a1）−Ｒ_D1｝×β₁₀＋Ｒ_D1〕−〔Ｒ_D2−｛Ｒ_D2
−（Ｒ_A−２×Ｒ_a2）｝×β₂₀〕／２＋ｄ₁₀ 式（７４）
Ｒ_B10’＝３／２×〔｛（Ｒ_A＋２×Ｒ_a1）−Ｒ_D1｝×β₁₀＋Ｒ_D1〕−１／２
×〔Ｒ_D2−｛Ｒ_D2−（Ｒ_A−２×Ｒ_a2）｝×β₂₀〕＋ｄ₂₀ 式（７５）
Ｒ_B20’＝［〔｛（Ｒ_A＋２×Ｒ_a1）−Ｒ_D1｝×β₁₀＋Ｒ_D1〕＋〔Ｒ_D2−
｛Ｒ_D2−（Ｒ_A−２×Ｒ_a2）｝×β₂₀〕］／２＋ｄ₃₀ 式（７６）
ここで、ｅ₁₀はインナーロータ１０の中心Ｏ₁とアウターロータ２０の中心Ｏ₂との距離（偏心量）、Ｒ_B10’は変形後のアウターロータ２０の歯溝円半径、Ｒ_B20’は変形後のアウターロータ２０の歯先円半径であり、ｄ₁₀、ｄ₂₀、ｄ₃₀はアウターロータ２０がクリアランスをもって回動するための補正値である。

図６の（ａ）図は周知のサイクロイド曲線で形成した歯形形状を有するインナーロータ１０とアウターロータ２０とで構成したオイルポンプであり、（ｂ）図は本発明を適用して変形を加えたインナーロータ１０とアウターロータ２０とで構成したオイルポンプである。

〔第二実施形態〕
本発明に係るオイルポンプロータの第二の実施形態を、図７〜図１１に基づいて説明する。

図７に示すオイルポンプは、周知のトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線で形成した歯形形状を変形した場合の実施形態を示したものである。４枚の外歯１１が形成されたインナーロータ１０と、インナーロータ１０の外歯１１と噛み合う５枚の内歯２１が形成されたアウターロータ２０と、流体が吸入される吸入ポート４０および流体が吐出される吐出ポート４１が形成されたケーシング５０を備え、両ロータが噛み合って回転するとき、両ロータの歯面間に形成されるセル３０の容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプである。

図８はインナーロータ１０の変形前後の形状を示したものである。周知のトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線で形成した歯形形状Ｓ₁の、歯先円Ａ₁より小径で歯溝円Ａ₂より大径である円Ｄ₁の外側では歯形形状Ｓ₁を外径方向に変形し、円Ｄ₁より小径で歯溝円Ａ₂より大径である円Ｄ₂の内側では歯形形状Ｓ₁を内径方向に変形した歯形形状となっている。

図９は図８のインナーロータ１０を形成するための説明図である。図９（ａ）は、歯形形状Ｓ₁を形成する周知のトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線に関する説明図であり、図９（ｂ）はこの歯形形状Ｓ₁の変形に関する説明図である。
図９（ａ）において、歯形形状Ｓ₁を形成する周知のトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線は、以下の式（２１）から（２６）で表される。

Ｘ₁₀₀＝（Ｒ_H＋Ｒ_I）×ｃｏｓθ₁₀₀−ｅ_K×ｃｏｓθ₁₀₁ 式（２１）
Ｙ₁₀₀＝（Ｒ_H＋Ｒ_I）×ｓｉｎθ₁₀₀−ｅ_K×ｓｉｎθ₁₀₁ 式（２２）
θ₁₀₁＝（ｎ＋１）×θ₁₀₀ 式（２３）
Ｒ_H＝ｎ×Ｒ_I 式（２４）
Ｘ₁₀₁＝Ｘ₁₀₀±Ｒ_J／｛１＋（ｄＸ₁₀₀／ｄＹ₁₀₀）²｝^1/2 式（２５）
Ｙ₁₀₁＝Ｙ₁₀₀±Ｒ_J／｛１＋（ｄＹ₁₀₀／ｄＸ₁₀₀）²｝^1/2 式（２６）
ここで、インナーロータ１０の中心Ｏ₁を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しインナーロータ１０の中心Ｏ₁を通る直線をＹ軸とし、式（２１）から（２６）において、（Ｘ₁₀₀，Ｙ₁₀₀）はトロコイド曲線上の座標、Ｒ_Hはトロコイド基礎円の半径、Ｒ_Iはトロコイド創成転円の半径、ｅ_Kはトロコイド創成転円の中心Ｏ_Tとトロコイド曲線を創成する点との距離、θ₁₀₀はトロコイド創成転円の中心Ｏ_Tとインナーロータ１０の中心Ｏ₁とを通る直線がＸ軸となす角度、θ₁₀₁はトロコイド創成転円の中心Ｏ_Tとトロコイド曲線を創成する点とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ₁₀₁，Ｙ₁₀₁）は包絡線上の座標、Ｒ_Jは包絡線を形成する円弧Ｃ_Eの半径である。

また、図９（ｂ）に示すように、この歯形形状Ｓ₁を変形するための変形式は、歯先形状の変形については以下の式（２７）から（３０）で、歯溝形状の変形については以下の式（３１）から（３４）で表される。

Ｒ₁₁＝（Ｘ₁₀₁ ²＋Ｙ₁₀₁ ²）^1/2 式（２７）
θ₁₀₂＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₁₀₁／Ｒ₁₁） 式（２８）
Ｘ₁₀₂＝｛（Ｒ₁₁−Ｒ_D1）×β₁₀₀＋Ｒ_D1｝×ｃｏｓθ₁₀₂ 式（２９）
Ｙ₁₀₂＝｛（Ｒ₁₁−Ｒ_D1）×β₁₀₀＋Ｒ_D1｝×ｓｉｎθ₁₀₂ 式（３０）
ここで、Ｒ₁₁はインナーロータ１０の中心Ｏ₁から座標（Ｘ₁₀₁、Ｙ₁₀₁）までの距離、θ₁₀₂はインナーロータ１０の中心Ｏ₁と座標（Ｘ₁₀₁、Ｙ₁₀₁）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ₁₀₂、Ｙ₁₀₂）は変形後の歯先形状の座標、β₁₀₀は変形の為の修正係数である。

Ｒ₂₁＝（Ｘ₁₀₁ ²＋Ｙ₁₀₁ ²）^1/2 式（３１）
θ₁₀₃＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₁₀₁／Ｒ₂₁） 式（３２）
Ｘ₁₀₃＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₂₁）×β₁₀₁｝×ｃｏｓθ₁₀₃ 式（３３）
Ｙ₁₀₃＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₂₁）×β₁₀₁｝×ｓｉｎθ₁₀₃ 式（３４）
ここで、Ｒ₂₁はインナーロータ１０の中心Ｏ₁から座標（Ｘ₁₀₁、Ｙ₁₀₁）までの距離、θ₁₀₃はインナーロータ１０の中心Ｏ₁と座標（Ｘ₁₀₁、Ｙ₁₀₁）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ₁₀₃、Ｙ₁₀₃）は変形後の歯溝形状の座標、β₁₀₁は変形の為の修正係数である。

また、図１０はアウターロータ２０の変形前後の形状を示したものである。インナーロータ１０と同様に、歯先部と歯溝部とが互いに接する複数の円弧によって表される円弧曲線で構成した歯形形状Ｓ₂の、歯溝円Ｂ₁より小径で歯先円Ｂ₂より大径である円Ｄ₃の外側では歯形形状Ｓ₂を外径方向に変形し、円Ｄ₃より小径で歯先円Ｂ₂より大径である円Ｄ₄の内側では歯形形状Ｓ₂を内径方向に変形した歯形形状となっている。

図１１は図１０のアウターロータ２０を形成するための説明図である。図１１（ａ）は歯形形状Ｓ₂を構成する円弧曲線に関する説明図であり、図１１（ｂ）はこの歯形形状Ｓ₂の変形に関する説明図である。
図１１（ａ）において、歯形形状Ｓ₂を構成する円弧曲線は、以下の式（８１）から（８４）で表される。

（Ｘ₂₀₀−Ｘ₂₁₀）²＋（Ｙ₂₀₀−Ｙ₂₁₀）²＝Ｒ_J ² 式（８１）
Ｘ₂₁₀ ²＋Ｙ₂₁₀ ²＝Ｒ_L ² 式（８２）
Ｘ₂₂₀ ²＋Ｙ₂₂₀ ²＝Ｒ_B1 ² 式（８３）
Ｒ_B1＝（３×Ｒ_A1−Ｒ_A2）／２＋ｇ₁₀ 式（８４）
ここで、アウターロータ２０の中心Ｏ₂を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交し、アウターロータ２０の中心Ｏ₂を通る直線をＹ軸とし、式（８１）から（８４）において、（Ｘ₂₀₀、Ｙ₂₀₀）は歯先部を形成する円弧の座標、（Ｘ₂₁₀、Ｙ₂₁₀）はその円弧が歯先部を形成する円の中心の座標、（Ｘ₂₂₀、Ｙ₂₂₀）は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ₁の円弧の座標、Ｒ_Lはアウターロータの中心とその円弧が歯先部を形成する円の中心との距離、Ｒ_B1は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ₁の半径、ｇ₁₀はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値である。

また、図１１（ｂ）において、この歯形形状Ｓ₂を変形するための変形式は、歯溝側については以下の式（８５）で、歯先側については以下の式（８６）から（８７）で表される。

Ｘ₂₃₀ ²＋Ｙ₂₃₀ ²＝Ｒ_B1'² 式（８５）
ここで、（Ｘ₂₃₀、Ｙ₂₃₀）は変形後の歯溝形状の座標、Ｒ_B1'は変形後の歯溝部を形成する円弧の半径である。

Ｘ₂₀₁＝（１−β₂₀₀）×Ｒ_D4×ｃｏｓθ₂₀₀
＋Ｘ₂₀₀×β₂₀₀＋ｇ₂₀ 式（８６）
Ｙ₂₀₁＝（１−β₂₀₀）×Ｒ_D4×ｓｉｎθ₂₀₀
＋Ｙ₂₀₀×β₂₀₀＋ｇ₃₀ 式（８７）
ここで、（Ｘ₂₀₁、Ｙ₂₀₁）は変形後の歯先形状の座標、θ₂₀₀はアウターロータ２０の中心Ｏ₂と点（Ｘ₂₀₀、Ｙ₂₀₀）とを通る直線がＸ軸となす角度、β₂₀₀は変形の為の修正係数であり、ｇ₂₀、ｇ₃₀はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値である。

〔第三実施形態〕
本発明に係るオイルポンプロータの第三の実施形態を、図１２〜図１６に基づいて説明する。

図１２に示すオイルポンプは、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって表される円弧曲線を変形した場合の実施形態を示したものである。８枚の外歯１１が形成されたインナーロータ１０と、インナーロータ１０の外歯１１と噛み合う９枚の内歯２１が形成されたアウターロータ２０と、流体が吸入される吸入ポート４０および流体が吐出される吐出ポート４１が形成されたケーシング５０を備え、両ロータが噛み合って回転するとき、両ロータの歯面間に形成されるセル３０の容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプである。

図１３はインナーロータ１０の変形前後の形状を示したものである。歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって表される円弧曲線で構成した歯形形状Ｓ₁の、歯先円Ａ₁より小径で歯溝円Ａ₂より大径である円Ｄ₁の外側では歯形形状Ｓ₁を外径方向に変形し、円Ｄ₁より小径で歯溝円Ａ₂より大径である円Ｄ₂の内側では歯形形状Ｓ₁を内径方向に変形した歯形形状となっている。

図１４は図１３のインナーロータ１０を形成するための説明図である。図１４（ａ）は歯形形状Ｓ₁を構成する円弧曲線に関する説明図であり、図１４（ｂ）はこの歯形形状Ｓ₁の変形に関する説明図である。
図１４（ａ）において、歯形形状Ｓ₁を構成する円弧曲線は、以下の式（４１）から（４６）で表される。

（Ｘ₅₀−Ｘ₆₀）²＋（Ｙ₅₀−Ｙ₆₀）²＝（ｒ₅₀＋ｒ₆₀）² 式（４１）
Ｘ₆₀＝（Ｒ_A2＋ｒ₆₀）ｃｏｓθ₆₀ 式（４２）
Ｙ₆₀＝（Ｒ_A2＋ｒ₆₀）ｓｉｎθ₆₀ 式（４３）
Ｘ₅₀＝Ｒ_A1−ｒ₅₀ 式（４４）
Ｙ₅₀＝０ 式（４５）
θ₆₀＝π／ｎ 式（４６）
ここで、インナーロータ１０の中心Ｏ₁を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交し、インナーロータ１０の中心Ｏ₁を通る直線をＹ軸とし、（Ｘ₅₀、Ｙ₅₀）は歯先部を形成する円弧の中心の座標、（Ｘ₆₀、Ｙ₆₀）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標、ｒ₅₀は歯先部を形成する円弧の半径、ｒ₆₀は歯溝部を形成する円弧の半径、θ₆₀は歯先部を形成する円弧の中心とインナーロータ１０の中心Ｏ₁とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とインナーロータ１０の中心Ｏ₁とを通る直線とがなす角度である。

また、図１４（ｂ）において、この歯形形状Ｓ₁を変形するための変形式は、歯先側については以下の式（４７）から（５０）で、歯溝側については以下の式（５１）から（５４）で表される。

Ｒ₅₁＝（Ｘ₅₁ ²＋Ｙ₅₁ ²）^1/2 式（４７）
θ₅₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₅₁／Ｒ₅₁） 式（４８）
Ｘ₅₂＝｛（Ｒ₅₁−Ｒ_D1）×β₅₀＋Ｒ_D1｝×ｃｏｓθ₅₁ 式（４９）
Ｙ₅₂＝｛（Ｒ₅₁−Ｒ_D1）×β₅₀＋Ｒ_D1｝×ｓｉｎθ₅₁ 式（５０）
ここで、（Ｘ₅₁、Ｙ₅₁）は歯先部を形成する円弧上の点の座標、Ｒ₅₁はインナーロータ１０の中心Ｏ₁から座標（Ｘ₅₁、Ｙ₅₁）までの距離、θ₅₁はインナーロータ１０の中心Ｏ₁と座標（Ｘ₅₁、Ｙ₅₁）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ₅₂、Ｙ₅₂）は変形後の歯先形状の座標、β₅₀は変形の為の修正係数である。

Ｒ₆₁＝（Ｘ₆₁ ²＋Ｙ₆₁ ²）^1/2 式（５１）
θ₆₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₆₁／Ｒ₆₁） 式（５２）
Ｘ₆₂＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₆₁）×β₆₀｝×ｃｏｓθ₆₁ 式（５３）
Ｙ₆₂＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₆₁）×β₆₀｝×ｓｉｎθ₆₁ 式（５４）
ここで、（Ｘ₆₁、Ｙ₆₁）は歯溝部を形成する円弧上の点の座標、Ｒ₆₁はインナーロータ１０の中心Ｏ₁から座標（Ｘ₆₁、Ｙ₆₁）までの距離、θ₆₁はインナーロータ１０の中心Ｏ₁と座標（Ｘ₆₁、Ｙ₆₁）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ₆₂、Ｙ₆₂）は変形後の歯溝形状の座標、β₆₀は変形の為の修正係数である。

また、図１５はアウターロータ２０の変形前後の形状を示したものである。インナーロータ１０と同様に、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって表される円弧曲線で構成した歯形形状Ｓ₂の、歯溝円Ｂ₁より小径で歯先円Ｂ₂より大径である円Ｄ₃の外側では歯形形状Ｓ₂を外径方向に変形し、円Ｄ₃より小径で歯先円Ｂ₂より大径である円Ｄ₄の内側では歯形形状Ｓ₂を内径方向に変形した歯形形状となっている。

図１６は図１５のアウターロータ２０を形成するための説明図である。図１６において、図１６（ａ）は歯形形状Ｓ₂を構成する円弧曲線に関する説明図であり、図１６（ｂ）はこの歯形形状Ｓ₂の変形に関する説明図である。
図１６（ａ）において、歯形形状Ｓ₂を構成する円弧曲線は、以下の式（１０１）から（１０６）で表される。

（Ｘ₇₀−Ｘ₈₀）²＋（Ｙ₇₀−Ｙ₈₀）²＝（ｒ₇₀＋ｒ₈₀）² 式（１０１）
Ｘ₈₀＝（Ｒ_B2＋ｒ₈₀）ｃｏｓθ₈₀ 式（１０２）
Ｙ₈₀＝（Ｒ_B2＋ｒ₈₀）ｓｉｎθ₈₀ 式（１０３）
Ｘ₇₀＝Ｒ_B1−ｒ₇₀ 式（１０４）
Ｙ₇₀＝０ 式（１０５）
θ₈₀＝π／（ｎ＋１） 式（１０６）
ここで、アウターロータ２０の中心Ｏ₂を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交し、アウターロータ２０の中心Ｏ₂を通る直線をＹ軸とし、（Ｘ₇₀、Ｙ₇₀）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標、（Ｘ₈₀、Ｙ₈₀）は歯先部を形成する円弧の中心の座標、ｒ₇₀は歯溝部を形成する円弧の半径、ｒ₈₀は歯先部を形成する円弧の半径、θ₈₀は歯先部を形成する円弧の中心とアウターロータ２０の中心Ｏ₂とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とアウターロータ２０の中心Ｏ₂とを通る直線とがなす角度である。

また、図１６（ｂ）において、この歯形形状Ｓ₂を変形するための変形式は、歯溝側については以下の式（１０７）から（１１０）で、歯先側については以下の式（１１１）から（１１４）で表される。

Ｒ₇₁＝（Ｘ₇₁ ²＋Ｙ₇₁ ²）^1/2 式（１０７）
θ₇₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₇₁／Ｒ₇₁） 式（１０８）
Ｘ₇₂＝｛（Ｒ₇₁−Ｒ_D3）×β₇₀＋Ｒ_D3｝×ｃｏｓθ₇₁ 式（１０９）
Ｙ₇₂＝｛（Ｒ₇₁−Ｒ_D3）×β₇₀＋Ｒ_D3｝×ｓｉｎθ₇₁ 式（１１０）
ここで、（Ｘ₇₁、Ｙ₇₁）は歯溝部を形成する円弧上の点の座標、Ｒ₇₁はアウターロータ２０の中心Ｏ₂から座標（Ｘ₇₁、Ｙ₇₁）までの距離、θ₇₁はアウターロータ２０の中心Ｏ₂と座標（Ｘ₇₁、Ｙ₇₁）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ₇₂、Ｙ₇₂）は変形後の歯溝形状の座標、β₇₀は変形の為の修正係数である。

Ｒ₈₁＝（Ｘ₈₁ ²＋Ｙ₈₁ ²）^1/2 式（１１１）
θ₈₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₈₁／Ｒ₈₁） 式（１１２）
Ｘ₈₂＝｛Ｒ_D4−（Ｒ_D4−Ｒ₈₁）×β₈₀｝×ｃｏｓθ₈₁ 式（１１３）
Ｙ₈₂＝｛Ｒ_D4−（Ｒ_D4−Ｒ₈₁）×β₈₀｝×ｓｉｎθ₈₁ 式（１１４）
ここで、（Ｘ₈₁、Ｙ₈₁）は歯先部を形成する円弧上の点の座標、Ｒ₈₁はアウターロータ２０の中心Ｏ₂から座標（Ｘ₈₁、Ｙ₈₁）までの距離、θ₈₁はアウターロータ２０の中心Ｏ₂と座標（Ｘ₈₁、Ｙ₈₁）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ₈₂、Ｙ₈₂）は変形後の歯先形状の座標、β₈₀は変形の為の修正係数である。

なお、アウターロータ２０の内歯形状を形成する上記の式は、インナーロータ１０に対して以下の式（１１５）から（１１７）の関係を満足する。

ｅ₅₀＝〔｛（Ｒ_A1−Ｒ_D1）×β₅₀＋Ｒ_D1｝
−｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ_A2）×β₆₀｝〕／２＋ｄ₅₀ 式（１１５）
Ｒ_B1’＝３／２〔｛Ｒ_A1−Ｒ_D1｝×β₅₀＋Ｒ_D1〕
−１／２×｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ_A2）×β₆₀｝＋ｄ₆₀ 式（１１６）
Ｒ_B2’＝〔｛（Ｒ_A1−Ｒ_D1）×β₅₀＋Ｒ_D1｝
＋｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ_A2）×β₆₀｝〕／２＋ｄ₇₀ 式（１１７）
ここで、ｅ₅₀はインナーロータの中心Ｏ₁とアウターロータの中心Ｏ₂との距離（偏心量）、Ｒ_B1’は変形後のアウターロータ２０の歯溝円半径、Ｒ_B2’は変形後のアウターロータ２０の歯先円半径であり、ｄ₅₀、ｄ₆₀、ｄ₇₀はアウターロータ２０がクリアランスをもって回動するための補正値である。

〔第四実施形態〕
本発明に係るオイルポンプロータの第四の実施形態を図１７に示す。

図１７に示すオイルポンプは、９枚の外歯１１が形成されたインナーロータ１０と、インナーロータ１０の外歯１１と噛み合う１０枚の内歯２１が形成されたアウターロータ２０と、流体が吸入される吸入ポート４０および流体が吐出される吐出ポート４１が形成されたケーシング５０を備え、両ロータが噛み合って回転するとき、両ロータの歯面間に形成されるセル３０の容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプである。

なお、この実施形態におけるインナーロータ１０は、上記の第一の実施形態の如くサイクロイド曲線を変形した歯形形状を有しているが、その変形は内径方向（歯溝側）のみであり、外形方向（歯先側）への変形は行なっていない。

図１８は、このインナーロータ１０と好適に噛み合うアウターロータ２０の形成に関する説明図である。
図１８（ａ）に示すように、まず、インナーロータ１０の中心Ｏ₁を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しインナーロータ１０の中心Ｏ₁を通る直線をＹ軸、インナーロータ１０の中心Ｏ₁を原点とする。また、インナーロータ１０の中心Ｏ₁から所定距離ｅ離間した位置として座標（ｅ，０）をとり、この座標（ｅ，０）を中心とした半径ｅの円を円Ｄとする。

まず、インナーロータ１０の中心Ｏ₁をこの円Ｄの円周上に沿って角速度ωで時計周りに公転させると共に、反時計周りに角速度ω／ｎ（ｎはインナーロータの歯数）で自転させると図１８（ａ）に示すように、包絡線Ｚ₀を形成することができる。なお、図１８においては、円Ｄの中心（ｅ，０）から公転開始時のインナーロータ１０の中心Ｏ₁を見た角度、すなわちＸ軸の負方向を公転角度０方向として、時計周りの回転に対して値が増加するように公転角度をとっている。

ここで、この包絡線Ｚ₀について、少なくとも、包絡線Ｚ₀と公転角度０方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形すると共に、包絡線Ｚ₀と公転角度θ₂（＝π／（ｎ＋１））方向の軸との交差部分近傍を、公転角度０方向の軸との交差部分近傍における外径方向の変形よりも小さく、若しくは等しく外径方向に変形した曲線を得るため、以下のような操作を行なう。

上述したようにインナーロータ１０の中心Ｏ₁を円Ｄの円周上に沿って自転させながら公転させるとき、公転角度０以上θ₁以下の間は、インナーロータ１０の歯先形状を拡張修正係数β₁で外径方向に変形し、公転角度θ₁以上２πの間は、インナーロータ１０の歯先形状を拡張修正係数β₂で外径方向に変形させる。ただし、拡張修正係数β₂の値は拡張修正係数β₁の値よりも小さい。なお、この実施形態においては、これらの拡張修正係数β₁及びβ₂は、上記の第一の実施形態の修正係数β₁₀に相当するものである。

かかる操作により、図１８（ａ）に示すように、インナーロータ１０が点線Ｉ₀の位置にあるときには、拡張修正係数β₁により外径方向に変形され、点線I₁の位置にあるときには、拡張修正係数β₂によりβ₁の場合より小さく外径方向に変形されるので、この場合に得られる包絡線Ｚ₁は、包絡線Ｚ₀と比べて、公転角度０方向の軸との交差部分近傍が外径方向に変形すると共に、公転角度θ₂方向の軸との交差部分近傍が公転角度０方向の軸との交差部分近傍における外径方向の変形よりも小さく外径方向に変形した形状となる。

次に、図１８（ｂ）に示すように、この包絡線Ｚ₁のうち、公転角度０以上θ₂以下の角度で定められる領域Ｗ（公転角度０方向の軸と公転角度θ₂方向の軸との間の領域）に含まれる部分を部分包絡線ＰＺ₁として抽出する。

そして、抽出された部分包絡線ＰＺ₁を円Ｄの中心（ｅ，０）を基点として公転方向に微小角度α回転すると共に、回転により領域Ｗ外に延出した箇所を切り取り、かつ、部分包絡線ＰＺ₁と公転角度０方向の軸との間に生じる隙間Ｇを接続して修正部分包絡線ＭＺ₁を形成する。なお、この実施形態では隙間Ｇを直線で接続しているが、直線に限らず曲線で接続しても良い。

さらに、この修正部分包絡線ＭＺ₁を公転角度０方向の軸に対して線対称に複写して部分歯形ＰＴを形成し、この部分歯形ＰＴを円Ｄの中心（ｅ，０）を基点として、角度２π／（ｎ＋１）ずつ回転複写することにより、アウターロータ２０の歯形形状が形成される。

包絡線Ｚ₀を変形した上記の如く構成された包絡線Ｚ₁を用いてアウターロータを形成することにより、インナーロータ１０とアウターロータ２０の間の適正なクリアランスが確保される。また、部分包絡線ＰＺ₁を微小角度αで回転することにより、適正なバックラッシュを得ることができる。これにより、変形したインナーロータ１０と円滑に噛み合い回転するアウターロータ２０を得ることができる。

なお、この実施形態においては、インナーロータの歯数ｎ＝９、変形前のインナーロータの歯先円半径Ｒ_A1＝２１．３ｍｍ、インナーロータの変形時の基準円Ｄ₁の半径Ｒ_D1＝２０．３ｍｍ、拡張修正係数がβ₁からβ₂に変化する角度θ₁＝９０°、包絡線Ｚ₁から部分包絡線ＰＺ₁を抽出する角度θ₂＝１８°、拡張修正係数β１＝１．０７１５、β２＝１．０５、ｅ＝３．５３ｍｍ、α＝０．０８°としてアウターロータ２０が形成されている。

〔その他の実施形態〕
上述した第一から第三の実施形態においては、インナーロータ１０及びアウターロータ２０の歯先側及び歯溝側の両方を変形するように構成したが、インナーロータの歯先側又は歯溝側のいずれか一方を変形して、アウターロータについてもこれに合わせて変形するような構成としても良い。また、上述した第四の実施形態においては、インナーロータ１０の歯溝側だけを変形する構成としたが、歯先側、又は歯先側及び歯溝側の両方を変形する構成としても良い。

以上のいずれの実施形態においても、インナーロータ１０の変形にともなってアウターロータ２０を変形することにより、セル３０の容積が増大しオイルポンプとしての吐出量が増加することになる。

本発明に係るオイルポンプの第一実施形態の平面図 第一実施形態のインナーロータの平面図 第一実施形態のインナーロータを形成するための説明図 第一実施形態のアウターロータの平面図 第一実施形態のアウターロータを形成するための説明図 本発明に係るオイルポンプと従来のオイルポンプとを比較した平面図 本発明に係るオイルポンプの第二実施形態の平面図 第二実施形態のインナーロータの平面図 第二実施形態のインナーロータを形成するための説明図 第二実施形態のアウターロータの平面図 第二実施形態のアウターロータを形成するための説明図 本発明に係るオイルポンプの第三実施形態の平面図 第三実施形態のインナーロータの平面図 第三実施形態のインナーロータを形成するための説明図 第三実施形態のアウターロータの平面図 第三実施形態のアウターロータを形成するための説明図 本発明に係るオイルポンプの第四実施形態の説明図 第四実施形態のアウターロータを形成するための説明図

符号の説明

１０ インナーロータ
１１ 外歯
２０ アウターロータ
２１ 内歯
３０ セル
４０ 吸入ポート
４１ 吐出ポート
５０ ケーシング

Claims (9)

1. ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、
   前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、
   流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、
   両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、
   前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって形成された歯形形状の歯先円Ａ₁の半径Ｒ_A1と歯溝円Ａ₂の半径Ｒ_A2とに対し、
   Ｒ_A1＞Ｒ_D1＞Ｒ_A2 式（１）
   Ｒ_A1＞Ｒ_D2＞Ｒ_A2 式（２）
   Ｒ_D1≧Ｒ_D2 式（３）
   式（１）を満足する半径Ｒ_D1の円Ｄ₁の外側で前記歯形形状が外径方向に変形し、若しくは、式（２）と式（３）とを満足する半径Ｒ_D2の円Ｄ₂の内側で前記歯形形状が内径方向に変形したことを特徴とするオイルポンプロータ。
2. ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、
   前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、
   流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、
   両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、
   前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって形成された歯形形状の歯先円Ａ₁の半径Ｒ_A1と歯溝円Ａ₂の半径Ｒ_A2とに対し、
   Ｒ_A1＞Ｒ_D1＞Ｒ_A2 式（１）
   Ｒ_A1＞Ｒ_D2＞Ｒ_A2 式（２）
   Ｒ_D1≧Ｒ_D2 式（３）
   式（１）を満足する半径Ｒ_D1の円Ｄ₁の外側では前記歯形形状は外径方向に変形し、式（２）と式（３）とを満足する半径Ｒ_D2の円Ｄ₂の内側では前記歯形形状は内径方向に変形したことを特徴とするオイルポンプロータ。
3. 請求項１又は２において、
   前記数学曲線は、式（４）〜（８）で表されるサイクロイド曲線であって、前記インナーロータの外歯形状は、前記円Ｄ₁の外側が変形される場合は、式（９）〜（１２）で形成される座標を歯先形状とし、前記円Ｄ₂の内側が変形される場合は、式（１３）〜（１６）で形成される座標を歯溝形状として形成されていることを特徴とするオイルポンプロータ。
   Ｘ₁₀＝（Ｒ_A＋Ｒ_a1）×ｃｏｓθ₁₀
   −Ｒ_a1×ｃｏｓ〔｛（Ｒ_A＋Ｒ_a1）／Ｒ_a1｝×θ₁₀〕 式（４）
   Ｙ₁₀＝（Ｒ_A＋Ｒ_a1）×ｓｉｎθ₁₀
   −Ｒ_a1×ｓｉｎ〔｛（Ｒ_A＋Ｒ_a1）／Ｒ_a1｝×θ₁₀〕 式（５）
   Ｘ₂₀＝（Ｒ_A−Ｒ_a2）×ｃｏｓθ₂₀
   ＋Ｒ_a2×ｃｏｓ〔｛（Ｒ_a2−Ｒ_A）／Ｒ_a2｝×θ₂₀〕 式（６）
   Ｙ₂₀＝（Ｒ_A−Ｒ_a2）×ｓｉｎθ₂₀
   ＋Ｒ_a2×ｓｉｎ〔｛（Ｒ_a2−Ｒ_A）／Ｒ_a2｝×θ₂₀〕 式（７）
   Ｒ_A＝ｎ×（Ｒ_a1＋Ｒ_a2） 式（８）
   但し、
   インナーロータの中心を通る直線をＸ軸
   Ｘ軸と直交しインナーロータの中心を通る直線をＹ軸
   Ｒ_Aはサイクロイド曲線の基礎円半径
   Ｒ_a1はサイクロイド曲線の外転円半径
   Ｒ_a2はサイクロイド曲線の内転円半径
   θ₁₀は外転円の中心とインナーロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
   θ₂₀は内転円の中心とインナーロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
   （Ｘ₁₀、Ｙ₁₀）は外転円により形成されるサイクロイド曲線の座標
   （Ｘ₂₀、Ｙ₂₀）は内転円により形成されるサイクロイド曲線の座標
   である。
   Ｒ₁₁＝（Ｘ₁₀ ²＋Ｙ₁₀ ²）^1/2 式 （９）
   θ₁₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₁₀／Ｒ₁₁） 式（１０）
   Ｘ₁₁＝｛（Ｒ₁₁−Ｒ_D1）×β₁₀＋Ｒ_D1｝×ｃｏｓθ₁₁ 式（１１）
   Ｙ₁₁＝｛（Ｒ₁₁−Ｒ_D1）×β₁₀＋Ｒ_D1｝×ｓｉｎθ₁₁ 式（１２）
   但し、
   Ｒ₁₁はインナーロータの中心から座標（Ｘ₁₀、Ｙ₁₀）までの距離
   θ₁₁はインナーロータの中心と座標（Ｘ₁₀、Ｙ₁₀）とを通る直線がＸ軸となす角度
   （Ｘ₁₁、Ｙ₁₁）は変形後の歯先形状の座標
   β₁₀は変形の為の修正係数
   である。
   Ｒ₂₁＝（Ｘ₂₀ ²＋Ｙ₂₀ ²）^1/2 式（１３）
   θ₂₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₂₀／Ｒ₂₁） 式（１４）
   Ｘ₂₁＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₂₁）×β₂₀｝×ｃｏｓθ₂₁ 式（１５）
   Ｙ₂₁＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₂₁）×β₂₀｝×ｓｉｎθ₂₁ 式（１６）
   但し、
   Ｒ₂₁はインナーロータの中心から座標（Ｘ₂₀、Ｙ₂₀）までの距離
   θ₂₁はインナーロータの中心と座標（Ｘ₂₀、Ｙ₂₀）とを通る直線がＸ軸となす角度
   （Ｘ₂₁、Ｙ₂₁）は変形後の歯溝形状の座標
   β₂₀は変形の為の修正係数
   である。
4. 請求項１又は２において、
   前記数学曲線は、式（２１）〜（２６）によって決定されるトロコイド曲線上に中心を有する円弧Ｅ群の包絡線であって、前記インナーロータの外歯形状は、前記歯先円Ａ₁と前記歯溝円Ａ₂とに対し、前記円Ｄ₁の外側が変形される場合は、式（２７）〜（３０）で形成される座標を歯先形状とし、前記円Ｄ₂の内側が変形される場合は、式（３１）〜（３４）で形成される座標を歯溝形状として形成されていることを特徴とするオイルポンプロータ。
   Ｘ₁₀₀＝（Ｒ_H＋Ｒ_I）×ｃｏｓθ₁₀₀−ｅ_K×ｃｏｓθ₁₀₁ 式（２１）
   Ｙ₁₀₀＝（Ｒ_H＋Ｒ_I）×ｓｉｎθ₁₀₀−ｅ_K×ｓｉｎθ₁₀₁ 式（２２）
   θ₁₀₁＝（ｎ＋１）×θ₁₀₀ 式（２３）
   Ｒ_H＝ｎ×Ｒ_I 式（２４）
   Ｘ₁₀₁＝Ｘ₁₀₀±Ｒ_J／｛１＋（ｄＸ₁₀₀／ｄＹ₁₀₀）²｝^1/2 式（２５）
   Ｙ₁₀₁＝Ｙ₁₀₀±Ｒ_J／｛１＋（ｄＹ₁₀₀／ｄＸ₁₀₀）²｝^1/2 式（２６）
   但し、
   インナーロータの中心を通る直線をＸ軸
   Ｘ軸と直交しインナーロータの中心を通る直線をＹ軸
   （Ｘ₁₀₀，Ｙ₁₀₀）はトロコイド曲線上の座標
   Ｒ_Hはトロコイド基礎円の半径
   Ｒ_Iはトロコイド創成転円の半径
   ｅ_Kはトロコイド創成転円の中心とトロコイド曲線を創成する点との距離
   θ₁₀₀はトロコイド創成転円の中心とインナーロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
   θ₁₀₁はトロコイド創成転円の中心とトロコイド曲線を創成する点とを通る直線がＸ軸となす角度
   （Ｘ₁₀₁，Ｙ₁₀₁）は包絡線上の座標
   Ｒ_Jは包絡線を形成する円弧Ｅの半径
   である。
   Ｒ₁₁＝（Ｘ₁₀₁ ²＋Ｙ₁₀₁ ²）^1/2 式（２７）
   θ₁₀₂＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₁₀₁／Ｒ₁₁） 式（２８）
   Ｘ₁₀₂＝｛（Ｒ₁₁−Ｒ_D1）×β₁₀₀＋Ｒ_D1｝×ｃｏｓθ₁₀₂ 式（２９）
   Ｙ₁₀₂＝｛（Ｒ₁₁−Ｒ_D1）×β₁₀₀＋Ｒ_D1｝×ｓｉｎθ₁₀₂ 式（３０）
   但し、
   Ｒ₁₁はインナーロータの中心から座標（Ｘ₁₀₁、Ｙ₁₀₁）までの距離
   θ₁₀₂はインナーロータの中心と座標（Ｘ₁₀₁、Ｙ₁₀₁）とを通る直線がＸ軸となす角度
   （Ｘ₁₀₂、Ｙ₁₀₂）は変形後の歯先形状の座標
   β₁₀₀は変形の為の修正係数
   である。
   Ｒ₂₁＝（Ｘ₁₀₁ ²＋Ｙ₁₀₁ ²）^1/2 式（３１）
   θ₁₀₃＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₁₀₁／Ｒ₂₁） 式（３２）
   Ｘ₁₀₃＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₂₁）×β₁₀₁｝×ｃｏｓθ₁₀₃ 式（３３）
   Ｙ₁₀₃＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₂₁）×β₁₀₁｝×ｓｉｎθ₁₀₃ 式（３４）
   但し、
   Ｒ₂₁はインナーロータの中心から座標（Ｘ₁₀₁、Ｙ₁₀₁）までの距離
   θ₁₀₃はインナーロータの中心と座標（Ｘ₁₀₁、Ｙ₁₀₁）とを通る直線がＸ軸となす角度
   （Ｘ₁₀₃、Ｙ₁₀₃）は変形後の歯溝形状の座標
   β₁₀₁は変形の為の修正係数
   である。
5. 請求項１又は２において、
   前記数学曲線は、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって形成され、式（４１）〜（４６）で表される円弧曲線あって、前記インナーロータの外歯形状は、前記円Ｄ₁の外側が変形される場合は、式（４７）〜（５０）で形成される座標を歯先形状とし、前記円Ｄ₂の内側が変形される場合は、式（５１）〜（５４）で形成される座標を歯溝形状として形成されていることを特徴とするオイルポンプロータ。
   （Ｘ₅₀−Ｘ₆₀）²＋（Ｙ₅₀−Ｙ₆₀）²＝（ｒ₅₀＋ｒ₆₀）² 式（４１）
   Ｘ₆₀＝（Ｒ_A2＋ｒ₆₀）ｃｏｓθ₆₀ 式（４２）
   Ｙ₆₀＝（Ｒ_A2＋ｒ₆₀）ｓｉｎθ₆₀ 式（４３）
   Ｘ₅₀＝Ｒ_A1−ｒ₅₀ 式（４４）
   Ｙ₅₀＝０ 式（４５）
   θ₆₀＝π／ｎ 式（４６）
   但し、
   インナーロータの中心を通る直線をＸ軸
   Ｘ軸と直交し、前記インナーロータの中心を通る直線をＹ軸
   （Ｘ₅₀、Ｙ₅₀）は歯先部を形成する円弧の中心の座標
   （Ｘ₆₀、Ｙ₆₀）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標
   ｒ₅₀は歯先部を形成する円弧の半径
   ｒ₆₀は歯溝部を形成する円弧の半径
   θ₆₀は歯先部を形成する円弧の中心とインナーロータの中心とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とインナーロータの中心とを通る直線とがなす角度
   である。
   Ｒ₅₁＝（Ｘ₅₁ ²＋Ｙ₅₁ ²）^1/2 式（４７）
   θ₅₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₅₁／Ｒ₅₁） 式（４８）
   Ｘ₅₂＝｛（Ｒ₅₁−Ｒ_D1）×β₅₀＋Ｒ_D1｝×ｃｏｓθ₅₁ 式（４９）
   Ｙ₅₂＝｛（Ｒ₅₁−Ｒ_D1）×β₅₀＋Ｒ_D1｝×ｓｉｎθ₅₁ 式（５０）
   但し、
   （Ｘ₅₁、Ｙ₅₁）は歯先部を形成する円弧上の点の座標
   Ｒ₅₁インナーロータの中心から座標（Ｘ₅₁、Ｙ₅₁）までの距離
   θ₅₁はインナーロータの中心と座標（Ｘ₅₁、Ｙ₅₁）とを通る直線がＸ軸となす角度
   （Ｘ₅₂、Ｙ₅₂）は変形後の歯先形状の座標
   β₅₀は変形の為の修正係数
   である。
   Ｒ₆₁＝（Ｘ₆₁ ²＋Ｙ₆₁ ²）^1/2 式（５１）
   θ₆₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₆₁／Ｒ₆₁） 式（５２）
   Ｘ₆₂＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₆₁）×β₆₀｝×ｃｏｓθ₆₁ 式（５３）
   Ｙ₆₂＝｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ₆₁）×β₆₀｝×ｓｉｎθ₆₁ 式（５４）
   但し、
   （Ｘ₆₁、Ｙ₆₁）は歯溝部を形成する円弧上の点の座標
   Ｒ₆₁はインナーロータの中心から座標（Ｘ₆₁、Ｙ₆₁）までの距離
   θ₆₁はインナーロータの中心と座標（Ｘ₆₁、Ｙ₆₁）とを通る直線がＸ軸となす角度
   （Ｘ₆₂、Ｙ₆₂）は変形後の歯溝形状の座標
   β₆₀は変形の為の修正係数
   である。
6. 請求項１又は２において、前記インナーロータが噛み合う前記アウターロータは、
   前記インナーロータを、その中心から所定距離ｅ離間した位置を中心とした前記所定距離と同一の半径ｅの円Ｄの円周上を角速度ωで公転させると共に、公転方向とは逆の回転方向に前記公転の角速度ωの１／ｎ倍の角速度ω／ｎで自転させて形成される包絡線について、
   前記円Ｄの中心から公転開始時の前記インナーロータの中心を見た角度を公転角度０方向として、少なくとも、前記包絡線と前記公転角度０方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形すると共に、前記包絡線と前記インナーロータの公転角度π／（ｎ＋１）方向の軸との交差部分近傍を、前記公転角度０方向の軸との交差部分近傍における外径方向の変形よりも小さく、若しくは等しく外径方向に変形し、かつ、
   公転角度０以上π／（ｎ＋１）以下で定められる領域に含まれる部分を部分包絡線として抽出し、
   前記部分包絡線を前記円Ｄの中心を基点として公転方向に微小角度α回転すると共に、前記領域外に延出した箇所を切り取り、かつ、前記部分包絡線と前記公転角度０方向の軸との間に生じる隙間を接続して修正部分包絡線を形成し、
   前記修正部分包絡線を前記公転角度０方向の軸に対して線対称に複写して部分歯形を形成し、
   さらに、前記部分歯形を前記円Ｄの中心を基点として、角度２π／（ｎ＋１）ずつ回転複写して形成される歯形形状を有する。
7. 請求項３において、
   前記インナーロータと噛み合う前記アウターロータの内歯形状は、式（６１）〜（６５）で表されるサイクロイド曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ₁の半径Ｒ_B1と歯先円Ｂ₂の半径Ｒ_B2とに対し、
   Ｒ_B1＞Ｒ_D3＞Ｒ_B2
   を満足する半径Ｒ_D3の円Ｄ₃の外側が変形される場合は、式（６６）〜（６９）で形成される曲線を歯溝形状とし、
   Ｒ_B1＞Ｒ_D4＞Ｒ_B2 Ｒ_D3≧Ｒ_D4
   を満足する半径Ｒ_D4の円Ｄ₄の内側が変形される場合は、式（７０）〜（７３）で形成される曲線を歯先形状とするとともに、前記インナーロータと式（７４）〜（７６）の関係を満足することを特徴とするオイルポンプロータ。
   Ｘ₃₀＝（Ｒ_B＋Ｒ_b1）ｃｏｓθ₃₀
   −Ｒ_b1×ｃｏｓ〔｛（Ｒ_B＋Ｒ_b1）／Ｒ_b1｝×θ₃₀〕 式（６１）
   Ｙ₃₀＝（Ｒ_B＋Ｒ_b1）ｓｉｎθ₃₀
   −Ｒ_b1×ｓｉｎ〔｛（Ｒ_B＋Ｒ_b1）／Ｒ_b1｝×θ₃₀〕 式（６２）
   Ｘ₄₀＝（Ｒ_B−Ｒ_b2）ｃｏｓθ₄₀
   ＋Ｒ_b2×ｃｏｓ〔｛（Ｒ_b2−Ｒ_B）／Ｒ_b2｝×θ₄₀〕 式（６３）
   Ｙ₄₀＝（Ｒ_B−Ｒ_b2）ｓｉｎθ₄₀
   ＋Ｒ_b2×ｓｉｎ〔｛（Ｒ_b2−Ｒ_B）／Ｒ_b2｝×θ₄₀〕 式（６４）
   Ｒ_B＝（ｎ＋１）×（Ｒ_b1＋Ｒ_b2） 式（６５）
   但し、
   アウターロータの中心を通る直線をＸ軸
   Ｘ軸と直交しアウターロータの中心を通る直線をＹ軸
   Ｒ_Bはサイクロイド曲線の基礎円半径
   Ｒ_b1はサイクロイド曲線の外転円半径
   Ｒ_b2はサイクロイド曲線の内転円半径
   θ₃₀は外転円の中心とアウターロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
   θ₄₀は内転円の中心とアウターロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
   （Ｘ₃₀、Ｙ₃₀）は外転円によるサイクロイド曲線の座標
   （Ｘ₄₀、Ｙ₄₀）は内転円によるサイクロイド曲線の座標
   である。
   Ｒ₃₁＝（Ｘ₃₀ ²＋Ｙ₃₀ ²）^1/2 式（６６）
   θ₃₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₃₀／Ｒ₃₁） 式（６７）
   Ｘ₃₁＝｛（Ｒ₃₁−Ｒ_D3）×β₃₀＋Ｒ_D3｝×ｃｏｓθ₃₁ 式（６８）
   Ｙ₃₁＝｛（Ｒ₃₁−Ｒ_D3）×β₃₀＋Ｒ_D3｝×ｓｉｎθ₃₁ 式（６９）
   但し、
   Ｒ₃₁はアウターロータの中心から座標（Ｘ₃₀、Ｙ₃₀）までの距離
   θ₃₁はアウターロータの中心と座標（Ｘ₃₀、Ｙ₃₀）とを通る直線がＸ軸となす角度
   （Ｘ₃₁、Ｙ₃₁）は変形後の歯溝形状の座標
   β₃₀は変形の為の修正係数
   である。
   Ｒ₄₁＝（Ｘ₄₀ ²＋Ｙ₄₀ ²）^1/2 式（７０）
   θ₄₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₄₀／Ｒ₄₁） 式（７１）
   Ｘ₄₁＝｛Ｒ_D4−（Ｒ_D4−Ｒ₄₁）×β₄₀｝×ｃｏｓθ₄₁ 式（７２）
   Ｙ₄₁＝｛Ｒ_D4−（Ｒ_D4−Ｒ₄₁）×β₄₀｝×ｓｉｎθ₄₁ 式（７３）
   但し、
   Ｒ₄₁はアウターロータの中心から座標（Ｘ₄₀、Ｙ₄₀）までの距離
   θ₄₁はアウターロータの中心と座標（Ｘ₄₀、Ｙ₄₀）とを通る直線がＸ軸となす角度
   （Ｘ₄₁、Ｙ₄₁）は変形後の歯先形状の座標
   β₄₀は変形の為の修正係数
   である。
   ｅ₁₀＝〔｛（Ｒ_A＋２×Ｒ_a1）−Ｒ_D1｝×β₁₀＋Ｒ_D1〕−〔Ｒ_D2−｛Ｒ_D2
   −（Ｒ_A−２×Ｒ_a2）｝×β₂₀〕／２＋ｄ₁₀ 式（７４）
   Ｒ_B10’＝３／２×〔｛（Ｒ_A＋２×Ｒ_a1）−Ｒ_D1｝×β₁₀＋Ｒ_D1〕−１／２
   ×〔Ｒ_D2−｛Ｒ_D2−（Ｒ_A−２×Ｒ_a2）｝×β₂₀〕＋ｄ₂₀ 式（７５）
   Ｒ_B20’＝［〔｛（Ｒ_A＋２×Ｒ_a1）−Ｒ_D1｝×β₁₀＋Ｒ_D1〕＋〔Ｒ_D2−
   ｛Ｒ_D2−（Ｒ_A−２×Ｒ_a2）｝×β₂₀〕］／２＋ｄ₃₀ 式（７６）
   但し、
   ｅ₁₀はインナーロータの中心とアウターロータの中心との距離（偏心量）
   Ｒ_B10’は変形後のアウターロータの歯溝円半径
   Ｒ_B20’は変形後のアウターロータの歯先円半径
   ｄ₁₀、ｄ₂₀、ｄ₃₀はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値
   である。
8. 請求項４において、
   前記インナーロータが噛み合う前記アウターロータは、式（８１）〜（８４）で表される円弧曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ₁の半径Ｒ_B1と歯先円Ｂ₂の半径Ｒ_B2とに対し、
   Ｒ_B1＞Ｒ_D3＞Ｒ_B2
   を満たす円Ｄ₃の外側が変形される場合は、式（８５）で形成される曲線を歯溝形状とし、
   Ｒ_B1＞Ｒ_D4＞Ｒ_B2 Ｒ_D3≧Ｒ_D4
   を満足する半径Ｒ_D4の円Ｄ₄の内側が変形される場合は、式（８６）〜（８７）で形成される曲線を歯先形状とすることを特徴とするオイルポンプロータ。
   （Ｘ₂₀₀−Ｘ₂₁₀）²＋（Ｙ₂₀₀−Ｙ₂₁₀）²＝Ｒ_J ² 式（８１）
   Ｘ₂₁₀ ²＋Ｙ₂₁₀ ²＝Ｒ_L ² 式（８２）
   Ｘ₂₂₀ ²＋Ｙ₂₂₀ ²＝Ｒ_B1 ² 式（８３）
   Ｒ_B1＝（３×Ｒ_A1−Ｒ_A2）／２＋ｇ₁₀ 式（８４）
   但し、
   アウターロータの中心を通る直線をＸ軸
   Ｘ軸と直交し、アウターロータの中心を通る直線をＹ軸
   （Ｘ₂₀₀、Ｙ₂₀₀）は歯先部を形成する円弧の座標
   （Ｘ₂₁₀、Ｙ₂₁₀）はその円弧が歯先部を形成する円の中心の座標
   （Ｘ₂₂₀、Ｙ₂₂₀）は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ₁の円弧の座標
   Ｒ_Lはアウターロータの中心とその円弧が歯先部を形成する円の中心との距離
   Ｒ_B1は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ₁の半径
   である。
   Ｘ₂₃₀ ²＋Ｙ₂₃₀ ²＝Ｒ_B1'² 式（８５）
   但し、
   （Ｘ₂₃₀、Ｙ₂₃₀）は変形後の歯溝形状の座標
   Ｒ_B1'は変形後の歯溝部を形成する円弧の半径
   である。
   Ｘ₂₀₁＝（１−β₂₀₀）×Ｒ_D4×ｃｏｓθ₂₀₀
   ＋Ｘ₂₀₀×β₂₀₀＋ｇ₂₀ 式（８６）
   Ｙ₂₀₁＝（１−β₂₀₀）×Ｒ_D4×ｓｉｎθ₂₀₀
   ＋Ｙ₂₀₀×β₂₀₀＋ｇ₃₀ 式（８７）
   但し、
   （Ｘ₂₀₁、Ｙ₂₀₁）は変形後の歯先形状の座標
   θ₂₀₀はアウターロータの中心と点（Ｘ₂₀₀、Ｙ₂₀₀）とを通る直線がＸ軸となす角度
   β₂₀₀は変形の為の修正係数
   ｇ₁₀、ｇ₂₀、ｇ₃₀はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値
   である。
9. 請求項５において、
   前記インナーロータと噛み合う前記アウターロータの内歯形状は、式（１０１）〜（１０６）で表される円弧曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ₁の半径Ｒ_B1と歯先円Ｂ₂の半径Ｒ_B2とに対し、
   Ｒ_B1＞Ｒ_D3＞Ｒ_B2
   を満足する半径Ｒ_D3の円Ｄ₃の外側が変形される場合は、式（１０７）〜（１１０）で形成される曲線を歯溝形状とし、
   Ｒ_B1＞Ｒ_D4＞Ｒ_B2 Ｒ_D3≧Ｒ_D4
   を満足する半径Ｒ_D4の円Ｄ₄の内側が変形される場合は、式（１１１）〜（１１４）で形成される曲線を歯先形状とするとともに、前記インナーロータと式（１１５）〜（１１７）の関係を満足することを特徴とするオイルポンプロータ。
   （Ｘ₇₀−Ｘ₈₀）²＋（Ｙ₇₀−Ｙ₈₀）²＝（ｒ₇₀＋ｒ₈₀）² 式（１０１）
   Ｘ₈₀＝（Ｒ_B2＋ｒ₈₀）ｃｏｓθ₈₀ 式（１０２）
   Ｙ₈₀＝（Ｒ_B2＋ｒ₈₀）ｓｉｎθ₈₀ 式（１０３）
   Ｘ₇₀＝Ｒ_B1−ｒ₇₀ 式（１０４）
   Ｙ₇₀＝０ 式（１０５）
   θ₈₀＝π／（ｎ＋１） 式（１０６）
   但し、
   アウターロータの中心を通る直線をＸ軸
   Ｘ軸と直交し、アウターロータの中心を通る直線をＹ軸
   （Ｘ₇₀、Ｙ₇₀）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標
   （Ｘ₈₀、Ｙ₈₀）は歯先部を形成する円弧の中心の座標
   ｒ₇₀は歯溝部を形成する円弧の半径
   ｒ₈₀は歯先部を形成する円弧の半径
   θ₈₀は歯先部を形成する円弧の中心とアウターロータの中心とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とアウターロータの中心とを通る直線とがなす角度
   である。
   Ｒ₇₁＝（Ｘ₇₁ ²＋Ｙ₇₁ ²）^1/2 式（１０７）
   θ₇₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₇₁／Ｒ₇₁） 式（１０８）
   Ｘ₇₂＝｛（Ｒ₇₁−Ｒ_D3）×β₇₀＋Ｒ_D3｝×ｃｏｓθ₇₁ 式（１０９）
   Ｙ₇₂＝｛（Ｒ₇₁−Ｒ_D3）×β₇₀＋Ｒ_D3｝×ｓｉｎθ₇₁ 式（１１０）
   但し、
   （Ｘ₇₁、Ｙ₇₁）は歯溝部を形成する円弧上の点の座標
   Ｒ₇₁はアウターロータの中心から座標（Ｘ₇₁、Ｙ₇₁）までの距離
   θ₇₁はアウターロータの中心と座標（Ｘ₇₁、Ｙ₇₁）とを通る直線がＸ軸となす角度
   （Ｘ₇₂、Ｙ₇₂）は変形後の歯溝形状の座標
   β₇₀は変形の為の修正係数
   である。
   Ｒ₈₁＝（Ｘ₈₁ ²＋Ｙ₈₁ ²）^1/2 式（１１１）
   θ₈₁＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ₈₁／Ｒ₈₁） 式（１１２）
   Ｘ₈₂＝｛Ｒ_D4−（Ｒ_D4−Ｒ₈₁）×β₈₀｝×ｃｏｓθ₈₁ 式（１１３）
   Ｙ₈₂＝｛Ｒ_D4−（Ｒ_D4−Ｒ₈₁）×β₈₀｝×ｓｉｎθ₈₁ 式（１１４）
   但し、
   （Ｘ₈₁、Ｙ₈₁）は歯先部を形成する円弧上の点の座標
   Ｒ₈₁はアウターロータの中心から座標（Ｘ₈₁、Ｙ₈₁）までの距離
   θ₈₁はアウターロータの中心と座標（Ｘ₈₁、Ｙ₈₁）とを通る直線がＸ軸となす角度
   （Ｘ₈₂、Ｙ₈₂）は変形後の歯先形状の座標
   β₈₀は変形の為の修正係数
   である。
   ｅ₅₀＝〔｛（Ｒ_A1−Ｒ_D1）×β₅₀＋Ｒ_D1｝
   −｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ_A2）×β₆₀｝〕／２＋ｄ₅₀ 式（１１５）
   Ｒ_B1’＝３／２〔｛Ｒ_A1−Ｒ_D1｝×β₅₀＋Ｒ_D1〕
   −１／２×｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ_A2）×β₆₀｝＋ｄ₆₀ 式（１１６）
   Ｒ_B2’＝〔｛（Ｒ_A1−Ｒ_D1）×β₅₀＋Ｒ_D1｝
   ＋｛Ｒ_D2−（Ｒ_D2−Ｒ_A2）×β₆₀｝〕／２＋ｄ₇₀ 式（１１７）
   但し、
   ｅ₅₀はインナーロータの中心とアウターロータの中心との距離（偏心量）
   Ｒ_B1’は変形後のアウターロータの歯溝円半径
   Ｒ_B2’は変形後のアウターロータの歯先円半径
   ｄ₅₀、ｄ₆₀、ｄ₇₀はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値
   である。

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