JP2007284006A - 擬似無重力状態生成装置及び制御方法 - Google Patents

Abstract

【課題】本発明の目的は、ジンバルの回転角速度が急激に変化することが防がれる擬似無重力状態生成装置及び制御方法を提供することである。
【解決手段】本発明による制御方法は、第１回転軸（Ｙ_０）まわりに回転する第１回転体（１）の第１回転角度が時間ｔの関数θ（ｔ）に従うように制御し、前記第１回転軸に直交する第２回転軸（Ｘ_１）まわりに回転するように前記第１回転体に支持された第２回転体（２）の第２回転角度が前記ｔの関数φ（ｔ）に従うように制御する制御方法である。ここで、所定の周期Ｔ、所定の正の整数Ｍ、Ｎに対して、前記θ（ｔ）は、前記第１回転角度が時間Ｔ／Ｍごとに２π増加するように定義され、前記φ（ｔ）は、前記第２回転角度の時間変化率が２πＮ／Ｔとなるように定義されている。なお、前記Ｍ及び前記Ｎは、任意の正の整数ｍに対して式：ｍＭ≠Ｎを満たしている。
【選択図】図１

Description

本発明は、試料の２軸まわりの回転により、時間的な平均としての重力方向の影響を相殺し、擬似的な無重力状態を生成する擬似無重力状態生成装置に関する。

生物の成長には重力が大きな影響を及ぼしており、無重力状態における生物の成長に関する試験が要望されている。ここで、宇宙空間で試験を行なうことは費用負担が大きいため、無重力状態における生物の成長に関する試験を地上で行なうことが可能な擬似無重力状態生成装置が利用されている。

特許文献１は、従来の擬似無重力状態生成装置を開示している。この擬似無重力状態生成装置は、２軸のジンバルを所定の軌道に沿って回転させることで、ジンバルに固定された試料に作用する重力ベクトルを時間平均でゼロにし、試料に作用する重力の影響を互いに直交する３軸に均等に分散させることができる。

しかし、特許文献１に記載の擬似無重力状態生成装置においては、軌道の発生に乱数を使用しているため、ジンバルの回転角速度の急激な変化を招きやすい。

また、特許文献１に記載の擬似無重力状態生成装置は、乱数を使用しないで軌道を設定することも可能であるが、この場合もジンバルの回転角速度が図８に示すように急激に変化してしまう。

ここで、試料には、重力だけでなく、ジンバルの回転による慣性力も作用するから、試料に加わる負荷を減少させるために、ジンバルの回転角速度の急変を防ぐ必要がある。
特許第３６５９８１６号公報

本発明の目的は、ジンバルの回転角速度が急激に変化することが防がれる擬似無重力状態生成装置及び制御方法を提供することである。

以下に、（発明を実施するための最良の形態）で使用される番号を用いて、課題を解決するための手段を説明する。これらの番号は、（特許請求の範囲）の記載と（発明を実施するための最良の形態）との対応関係を明らかにするために付加されたものである。ただし、それらの番号を、（特許請求の範囲）に記載されている発明の技術的範囲の解釈に用いてはならない。

本発明による制御方法は、第１回転軸（Ｙ_０）まわりに回転する第１回転体（１）の第１回転角度が時間ｔの関数θ（ｔ）に従うように制御し、前記第１回転軸に直交する第２回転軸（Ｘ_１）まわりに回転するように前記第１回転体に支持された第２回転体（２）の第２回転角度が前記ｔの関数φ（ｔ）に従うように制御する制御方法である。ここで、所定の周期Ｔ、所定の正の整数Ｍ、Ｎに対して、前記θ（ｔ）は、前記第１回転角度が時間Ｔ／Ｍごとに２π増加するように定義され、前記φ（ｔ）は、前記第２回転角度の時間変化率が２πＮ／Ｔとなるように定義されている。なお、前記Ｍ及び前記Ｎは、任意の正の整数ｍに対して式：ｍＭ≠Ｎを満たしている。

したがって、フーリエ級数と直交性を利用することにより、試料に作用する重力ベクトルが時間平均でゼロになり、試料に作用する重力の影響が互いに直交する３軸に均等に分散され、且つ、回転角速度ｄθ／ｄｔが急激に変化しないような前記θ（ｔ）が容易に得られる。なお、回転角速度ｄφ／ｄｔは一定である。

回転角速度ｄθ／ｄｔが急激に変化せず、回転角速度ｄφ／ｄｔが一定である場合、前記第２回転体の回転角加速度α_２の大きさが小さくなる。

本発明による制御方法においては、前記θ（ｔ）が２πＭ／Ｔを基本角周波数とするフーリエ正弦級数の逆正弦関数で表されてもよい。

本発明による制御方法においては、前記θ（ｔ）及び前記φ（ｔ）は、所定の正の整数ｋ、係数ｂ_１、ｂ_２ｋ＋１に対して式：

で定義されてもよい。ここで、前記ｂ_１及び前記ｂ_２ｋ＋１は、式：

の解である。

前記θ（ｔ）及び前記φ（ｔ）を上式で定義することは、試料に作用する重力ベクトルが時間平均でゼロになり、試料に作用する重力の影響が互いに直交する３軸に均等に分散されることを確実にする。

本発明による制御方法において、前記ｋ、前記ｂ_１、前記ｂ_２ｋ＋１が、式：

で表される場合には、前記第２回転体の回転角加速度α_２の大きさがさらに小さくなる。

本発明による制御方法において、試料に作用する重力ベクトルが時間平均でゼロになり、試料に作用する重力の影響が互いに直交する３軸に均等に分散されるための条件は、前記θ（ｔ）及び前記φ（ｔ）について、ｓｉｎθ（ｔ）と、ｃｏｓθ（ｔ）・ｓｉｎφ（ｔ）と、ｃｏｓθ（ｔ）・ｃｏｓφ（ｔ）とを前記Ｔの区間で積分した値がいずれもゼロであり、｛ｓｉｎθ（ｔ）｝^２と、｛ｃｏｓθ（ｔ）・ｓｉｎφ（ｔ）｝^２と、｛ｃｏｓθ（ｔ）・ｃｏｓφ（ｔ）｝^２とを前記Ｔの区間で積分した値がいずれもＴ／３である、と表現できる。

本発明による擬似無重力状態生成装置（１００）は、上記制御方法を実行する制御装置（６）を具備している。

本発明によれば、ジンバルの回転角速度が急激に変化することが防がれる擬似無重力状態生成装置及び制御方法が提供される。

添付図面を参照して、本発明による擬似無重力状態生成装置及び制御方法を実施するための最良の形態を以下に説明する。

図１は本発明の実施形態に係る擬似無重力状態生成装置１００を示している。また、図２は、擬似無重力状態生成装置１００について定義された座標系を示している。

擬似無重力状態生成装置１００は、外側フレーム１と、内側フレーム２と、架台３とを備えている。内側フレーム２は、試料を固定するためのステージ２３を備えている。架台３は、地球に対して固定されている。架台３に対して固定された不動の基準座標系｛Ｐ_０，Ｘ_０，Ｙ_０，Ｚ_０｝が定義される。また、外側フレーム１に対して固定された座標系｛Ｐ_１，Ｘ_１，Ｙ_１，Ｚ_１｝が定義され、内側フレーム２に対して固定された座標系｛Ｐ_２，Ｘ_２，Ｙ_２，Ｚ_２｝が定義される。ここで、各座標系の原点は一致し、Ｐ_０＝Ｐ_１＝Ｐ_２である。Ｚ_０軸は鉛直下向きであり、Ｘ_０軸及びＹ_０軸は水平方向を向いている。

架台３は、外側フレーム１がＹ_０軸まわりに回転できるように支持している。外側フレーム１は、内側フレーム２がＸ_１軸まわりに回転できるように支持している。架台３、外側フレーム１、内側フレーム２は、ジンバル機構を構成している。

擬似無重力状態生成装置１００は、サーボモータ１１と、サーボモータ１２と、回転角度検出器２１と、回転角度検出器２２と、サーボコントローラ４及び軌道生成部５を有する制御装置６とを備えている。回転角度検出器２１は、外側フレーム１の架台３に対するＹ_０軸まわりの回転角度θを検出し、検出回転角度θ^Ｓとしてサーボコントローラ４に対して出力する。回転角度検出器２２は、内側フレーム２の外側フレーム１に対するＸ_１軸まわの回転角度φを検出し、検出回転角度φ^Ｓとしてサーボコントローラ４に対して出力する。軌道生成部５は、回転角度指令θ^＊及び回転角度指令φ^＊をサーボコントローラ４に対して出力する。サーボコントローラ４は、検出回転角度θ^Ｓを回転角度指令θ^＊に一致させるようにトルク指令τ_θ ^＊をサーボモータ１１に対して出力し、検出回転角度φ^Ｓを回転角度指令φ^＊に一致させるようにトルク指令τ_φ ^＊をサーボモータ１２に対して出力する。サーボモータ１１は、トルク指令τ_θ ^＊に従って外側フレーム１をＹ_０軸まわりに回転させる。サーボモータ１２は、トルク指令τ_φ ^＊に従って内側フレーム２をＸ_１軸まわりに回転させる。

ここで、Ｐ_０、Ｘ_０、Ｙ_０、Ｚ_０は、式（数７）：

で表される。ここで、上付き文字「Ｔ」は、「転置」を意味している。

外側フレーム１がＹ_０軸まわりに回転角度θだけ回転したときの座標系｛Ｘ_１，Ｙ_１，Ｚ_１｝は式（数８）：

で表される。

内側フレーム２がＸ_１軸まわりに回転角度φだけ回転したときの座標系｛Ｘ_２，Ｙ_２，Ｚ_２｝は式（数９）：

で表される。

ここで、Ｒ_Ｙは、Ｙ_０軸まわりの回転を表す座標変換行列であり、式（数１０）：

で表される。また、Ｒ_Ｘは、Ｘ_１軸まわりの回転を表す座標変換行列であり、式（数１１）：

で表される。

上式より、内側フレーム２に対して固定された座標系は、式（数１２）：

で表される。

外側フレーム１の角速度ベクトルをω_１、内側フレーム２の角速度ベクトルをω_２とすると、式（数１３）：

及び式（数１４）：

が成立する。

したがって、内側フレーム２の角加速度ベクトルα_２は、式（数１５）：

で表される。

ゆえに、試料が固定される内側フレーム２の角加速度α_２の大きさは、式（数１６）：

で表される。

軌道生成部５は、θ（ｔ）及びφ（ｔ）をそれぞれ示す回転角度指令θ^＊及び回転角度指令φ^＊をサーボコントローラ４に対して出力する。θ（ｔ）及びφ（ｔ）は、時間ｔ、所定の周期Ｔ、所定の係数ｂ_１、ｂ_２ｋ＋１、所定の正の整数ｋ、Ｍ、Ｎに対して式（数１７）：

で表される。
ここで、Ｍ、Ｎは、任意の正の整数ｍに対して式（数１８）：

を満たす。また、ｂ_１及びｂ_２ｋ＋１は、式（数１９）：

の解である。

擬似無重力状態生成装置１００の制御が式（数１７）に基づいて行われる場合は、試料に作用する重力ベクトルの時間平均がゼロになり、試料に作用する重力の影響が互いに直交する３軸に均等に分散され、擬似無重力状態が生成される。

式（数１７）においてはＸ_１軸まわりの回転角加速度ｄ^２φ／ｄｔ^２がゼロであるから、式（数１６）から明らかなように、内側フレーム２の角加速度α_２の大きさが小さくなる。

また、式（数１７）により規定される軌道は、解析的な式で表現されているため、ＭやＮのようなパラメータを変更したときに軌道がどのようになるかの予想が容易である。

さらに、式（数１７）により規定される軌道は、周期性を有しているから、擬似無重力状態で実験をする場合における擬似無重力状態生成装置１００の運転条件の設定が容易になる。例えば、実験者は、実験時間が周期Ｔの正の整数倍となるように周期Ｔを決定し、周期Ｔの間にＹ_０軸まわりの回転とＸ_１軸まわりの回転とをそれぞれ何回転させるかによってパラメータＭ及びＮを決定すればよい。

さらに、式（数１７）により規定される軌道においては、任意の時間ｔにおける無限階の微分関数も連続となるため、Ｙ_０軸まわり及びＸ_１軸まわりの回転角度、回転角速度、回転角加速度が急激に変化することが防がれる。したがって、擬似無重力状態生成装置１００を運転したときに振動が発生することが防がれる。

以下、式（数１７）〜式（数１９）の導出について説明する。

座標系｛Ｐ_２，Ｘ_２，Ｙ_２，Ｚ_２｝の３軸における重力加速度の成分ｇ_Ｘ、ｇ_Ｙ、ｇ_Ｚが時間的に相殺されてゼロになるためには、（ｎ−１）Ｔ≦ｔ≦ｎＴ（ｎ＝１、２、・・・）で表された周期Ｔの各区間において式（数２０）：

が成立すればよい。

また、試料に作用する重力の影響が互いに直交する３軸に均等に分散されるためには、式（数２１）：

が成立すればよい。

ここで、重力加速度の成分ｇ_Ｘ、ｇ_Ｙ、ｇ_Ｚは、式（数２２）：

で表される。したがって、式（数２０）で与えられた重力が時間的に相殺される条件は、式（数２３）〜式（数２５）：

で表される。また、式（数２１）で与えられた重力の均等分散の条件は、式（数２６）：

で表される。

式（数２６）において、各被積分項の和が１であるから、重力の均等分散の条件は式（数２７）〜式（数２９）：

で表される。

式（数２３）〜式（数２５）及び式（数２７）〜式（数２９）を満たす軌道を周期関数として求めるため、周期Ｔの間のＹ_０軸及びＸ_１軸まわりの回転数をそれぞれＭ回転及びＮ回転とする。このとき、周期ごとの境界条件は、式（数３０）：

で表される。

ここで、Ｙ_０軸まわり又はＸ_１軸まわりの回転角速度が一定のときは、それぞれの軸まわりの角加速度がゼロとなるから、式（数１６）で表される角加速度α_２の大きさを小さくすることができる。

そこで、式（数３１）：

に示すようにＹ_０軸まわりの回転角速度を一定とした場合に、式（数２３）〜式（数２５）及び式（数２７）〜式（数２９）の条件を満たすかどうか検討する。

この場合、式（数２３）は満たすが、式（数２７）の左辺を計算すると、式（数３２）：

に示されるように式（数２７）を満たさない。

つぎに、式（数３３）：

に示されるようにＸ_１軸まわりの回転角速度を一定とした場合に、式（数２３）〜式（数２５）及び式（数２７）〜式（数２９）の条件を満たすかどうかを検討する。

式（数３３）で表されたφ（ｔ）を式（数２８）に代入すると式（数３４）：

が得られる。

ここで、式（数３４）の右辺第１項と第３項の和は式（数３５）：

のように計算される。

式（数３４）の右辺第４項に含まれるｓｉｎ^２θは偶関数である。そして、外側フレーム１が周期Ｔの間にＹ_０軸まわりにＭ回転することからｓｉｎθの基本角周波数は２πＭ／Ｔであるから、ｓｉｎθが２乗されたｓｉｎ^２θの基本角周波数は４πＭ／Ｔとなる。このとき、ｓｉｎ^２θは、一般に偶関数のフーリエ級数で表すことができるので、式（数３６）：

で表される。ここで、係数ａ_０及びａ_ｍは、式（数３７）：

で表される。

式（数３４）の右辺第４項の被積分項に式（数３６）を代入すると、式（数３４）の右辺第４項は、式（数３８）：

のように表される。

ここで、任意の正の整数ｍに対して式（数１８）が成立するように回転数Ｍ、Ｎを選べば、式（数３９）：

に示すように、式（数３４）の右辺第４項はゼロとなる。

式（数３５）及び式（数３９）を式（数３４）に代入すれば、式（数４０）：

が得られる。ここで、式（数４０）を整理すれば式（数２７）と同じ形になる。

したがって、式（数３０）に示した周期毎の境界条件の下でφ（ｔ）を式（数３３）で定義し、式（数２７）を満たすθ（ｔ）を求めれば、求まったθ（ｔ）は式（数２８）も同時に満たす。

同様の考え方により、式（数２７）を満たすθ（ｔ）は、式（数２９）も満たすことがわかる。

そこで、式（数２７）を満たすθ（ｔ）を求めることにする。

θ（ｔ）が式（数３１）で表されるときは、Ｙ_０軸まわりの回転について角加速度が生じないから、θ（ｔ）は式（数３１）に示される関数に近いことが望ましい。式（数（３１）の両辺の正弦をとれば、式：ｓｉｎθ（ｔ）＝ｓｉｎ（２πＭ／Ｔ）ｔが得られる。したがって、この基本正弦波ｓｉｎ（２πＭ／Ｔ）ｔに対して波形整形を施して、式（数２７）を満たすｓｉｎθ（ｔ）を求める。

求めようとするｓｉｎθ（ｔ）は、奇関数の周期関数であるから、一般に式（数４１）：

のようなフーリエ級数として表すことができる。ここで、係数ｂ_ｉは、式：

で表される。

ここで、高調波の次数を奇数とすれば、基本正弦波ｓｉｎ（２πＭ／Ｔ）ｔに同期してｓｉｎθ（ｔ）の増加時と減少時を対象な波形にすることができるので、回転角加速度α_２の偏りを減少させることができる。そこで、式（４１）において、ｉ＝１の項（基本正弦波の項）とｉ＝２ｋ＋１の項（次数が奇数である高調波の項）を残し、他の項を消去すれば波形整形に必要な次数以外の周波数成分をカットできるので結果的に角加速度の発生を抑えることができる。このとき、式（数４３）：

が得られる。ここで、ｋは任意の正の整数である。

式（数４３）で表されたｓｉｎθ（ｔ）は、式（数２３）を満たす。なお、外側フレーム１が周期Ｔの間にＹ_０軸まわりにＭ回転することから、ｓｉｎθは２πＭ／Ｔを基本角周波数とするフーリエ級数で表されるため、ｓｉｎθ（ｔ）が式（数４３）で表されない場合であっても、式（数２３）が成立するのは明らかである。また、ｃｏｓθも２πＭ／Ｔを基本角周波数とするフーリエ級数で表されるため、式（数２４）が成立し、さらに、任意の正の整数ｍに対して式（数１８）が成立するように回転数Ｍ、Ｎを選択すれば、式（数２５）も成立する。

また、式（数４３）で表されたｓｉｎθ（ｔ）は式（数２７）を満たす必要があるから、係数ｂ_１及びｂ_２ｋ＋１は、式（数４４）：

を満たす必要がある。

さらに、回転の連続性を与えるためには、ｔ＝（ｎ−１）Ｔ＋Ｔ／４Ｍのときｓｉｎθ（ｔ）＝１でなければならないから、係数ｂ_１及びｂ_２ｋ＋１は、式（数４５）：

を満たす必要がある。

以上より、ｋが奇数（ｋ＝１、３、５・・・）のときは、ｓｉｎθ（ｔ）は、基本正弦波と、基本正弦波に対して基本角周波数の３、７、１１・・・倍の角周波数を持つ高調波とが重畳される。このとき、式（数４５）は式（数４６）：

になる。

したがって、式（数４４）及び式（数４６）より、係数ｂ_１、ｂ_２ｋ＋１の解は式（数４７）：

で表される。

一方、ｋが偶数（ｋ＝２、４、６・・・）のときは、ｓｉｎθ（ｔ）は、基本正弦波と、基本正弦波に対して基本角周波数の５、９、１３・・・倍の角周波数を持つ高調波とが重畳される。このとき、式（数４５）は式（数４８）：

になる。

したがって、式（数４４）及び式（数４８）より、係数ｂ_１、ｂ_２ｋ＋１の解は式（数４９）：

で表される。

ゆえに、式（数１７）〜式（数１９）が導き出された。

ここで、ｋが奇数のときと偶数のときの２つの場合に分けて考えたが、いずれの場合においても、係数ｂ_１、ｂ_２ｋ＋１の解として、２組の解が得られる。ここで、どちらの組の解を選択してもよいが、ｂ_２ｋ＋１の絶対値がｂ_１の絶対値よりも小さくなる方の解を選択すれば、式（数１６）で表される角加速度α_２の大きさを小さくできる。

また、式（数１６）で表される角加速度α_２の大きさを小さくするためには、ｓｉｎθ（ｔ）に含まれる高調波の角周波数が低いことが望ましい。そこで、ｋ＝１とし、ｂ_２ｋ＋１の絶対値がｂ_１の絶対値よりも小さくなる方の解を選択すれば、角加速度α_２の大きさが最小になる。

このとき、ｓｉｎθ（ｔ）は式（数５０）：

で表される。ここで、係数ｂ_１、ｂ_３は、式（数５１）：

で与えられる。

よって、角加速度α_２の大きさを最小にするθ（ｔ）は、式（数５２）：

で表される。

以下、θ（ｔ）が式（数５２）で表され、φ（ｔ）が式（数３３）で表される場合において、擬似無重力状態生成装置１００の運転条件をＴ＝１００ｓｅｃ、Ｍ＝５、Ｎ＝４としたときのシミュレーション結果について説明する。これらの運転条件は、外側フレーム１のＹ_０軸まわりの平均回転速度が図８に示した従来の擬似無重力状態生成装置における平均回転速度と同じになるように設定されている。

図３は、外側フレーム１の回転角度θの時間変化を示している。外側フレーム１は周期Ｔの間に５回転（約３１．４ｒａｄ）している。

図４は、外側フレーム１の回転角速度ｄθ／ｄｔの時間変化を示している。回転角速度ｄθ／ｄｔを示すグラフは、図８に示す従来技術に係る回転角速度を示すグラフに比較して、滑らかな連続波形となっている。したがって、大きな回転角加速度が発生することが防がれている。また、回転角速度ｄθ／ｄｔの最大値は、０．５ｒａｄ／ｓｅｃであるので、従来技術に係る回転角速度の最大値である４ｒａｄ／ｓｅｃの１／８に抑えられている。図４から明らかなように、θ（ｔ）が式（数５２）で表されるときは、外側フレーム１は一方向だけに回転する。

図５は、ｓｉｎθ（ｔ）の周波数成分について示す図である。ｓｉｎθ（ｔ）の波形は、ｂ_１ｓｉｎ（２πＭ／Ｔ）ｔの波形と、ｂ_３ｓｉｎ（６πＭ／Ｔ）ｔの波形とを重ね合わせたものである。ｓｉｎθ（ｔ）の波形は、基本正弦波ｓｉｎ（２πＭ／Ｔ）ｔに同期して増加時と減少時とで対称となるように波形整形がなされている。

図６は、内側フレーム２に固定された座標系から見た重力方向単位ベクトルの軌跡を示している。重力方向単位ベクトルは、始点が座標系の原点に固定され、終点の軌跡が示されている。

図７（ａ）、図７（ｂ）、図７（ｃ）は、図６に示す軌跡を、Ｘ−Ｚ平面、Ｙ−Ｚ平面、Ｘ−Ｙ平面に投影した軌跡を示している。

擬似無重力状態生成装置１００により試料に作用する重力の影響が互いに直交する３軸に均等に分散されることは、図６及び図７からも明らかである。

上述の説明においては、基本正弦波に対して一つの高調波を重ね合わせてθ（ｔ）をめたが、基本正弦波に対して角周波数が互いに異なる二つ以上の高調波を重ね合わせてθ（ｔ）を求めることも可能である。この場合は、未知の係数ｂ_ｉの個数が増えるが、軌道に関する条件式を追加して連立系にまとめて解けばよい。条件式は軌道の性質を指定する条件を目的に応じて設定すればよい。

図１は、擬似無重力状態生成装置を示す図である。 図２は、擬似無重力状態生成装置に対して定義された座標系について説明するための図である。 図３は、外側フレームの回転角度の時間変化を示す図である。 図４は、外側フレームの回転角速度の時間変化を示す図である。 図５は、ｓｉｎθ（ｔ）の周波数成分について示す図である。 図６は、内側フレームに固定された座標系から見た重力方向単位ベクトの軌跡を示す図である。 図７は、図６に示す重力方向単位ベクトルの軌跡を、Ｘ−Ｚ平面、Ｙ−Ｚ平面、Ｘ−Ｙ平面に投影した軌跡を示す図である。 図８は、従来の擬似無重力状態生成装置におけるジンバルの回転角速度の時間変化を示す図である。

符号の説明

１…外側フレーム（第１回転体）
２…内側フレーム（第２回転体）
３…架台
４…サーボコントローラ
５…軌道生成部
６…制御装置
１１、１２…サーボモータ
２１、２２…回転角度検出器
２３…ステージ
１００…擬似無重力状態生成装置

Claims (6)

1. 第１回転軸まわりに回転する第１回転体の第１回転角度が時間ｔの関数θ（ｔ）に従うように制御し、前記第１回転軸に直交する第２回転軸まわりに回転するように前記第１回転体に支持された第２回転体の第２回転角度が前記ｔの関数φ（ｔ）に従うように制御する制御方法であって、
   所定の周期Ｔ、所定の正の整数Ｍ、Ｎに対して、
   前記θ（ｔ）は、前記第１回転角度が時間Ｔ／Ｍごとに２π増加するように定義され、
   前記φ（ｔ）は、前記第２回転角度の時間変化率が２πＮ／Ｔとなるように定義され、
   前記Ｍ及び前記Ｎは、任意の正の整数ｍに対して式：ｍＭ≠Ｎを満たす
   制御方法。
2. 前記θ（ｔ）は、２πＭ／Ｔを基本角周波数とするフーリエ級数の逆正弦関数で表される
   請求項１の制御方法。
3. 前記θ（ｔ）及び前記φ（ｔ）は、所定の正の整数ｋ、係数ｂ_１、ｂ_２ｋ＋１に対して式：
   

   

   で定義され、前記ｂ_１及び前記ｂ_２ｋ＋１は、式：
   

   

   の解である
   請求項２の制御方法。
4. 前記ｋ、前記ｂ_１、前記ｂ_２ｋ＋１は、式：
   

   

   で表される
   請求項３の制御方法。
5. 前記θ（ｔ）及び前記φ（ｔ）について、
   ｓｉｎθ（ｔ）と、ｃｏｓθ（ｔ）・ｓｉｎφ（ｔ）と、ｃｏｓθ（ｔ）・ｃｏｓφ（ｔ）とを前記Ｔの区間で積分した値がいずれもゼロであり、
   ｛ｓｉｎθ（ｔ）｝^２と、｛ｃｏｓθ（ｔ）・ｓｉｎφ（ｔ）｝^２と、｛ｃｏｓθ（ｔ）・ｃｏｓφ（ｔ）｝^２とを前記Ｔの区間で積分した値がいずれもＴ／３である
   請求項１又は２の制御方法。
6. 請求項１乃至５のいずれか１項に記載の制御方法を実行する制御装置を具備する
   擬似無重力状態生成装置。

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