JP2007232545A - 鋼材の応力−歪み関係の予測方法 - Google Patents

Abstract

【課題】室温での引張試験で得られる降伏応力と引張強度から、又は、鋼材のミルシートに記載される室温での降伏応力若しくは耐力と引張強度から、室温域から高温域に至るまでの応力−歪み関係を予測し、高温引張試験を省略する。
【解決手段】鋼材の任意温度における応力−歪み関係を、室温での降伏応力σ_ｙＲＴと室温での引張強度ＴＳ_ＲＴから予測する方法であって、応力−歪み関係を原点及び少なくとも４つの座標で示される点を結ぶ折れ線で近似するとともに、室温での降伏応力σ_ｙＲＴによって正規化した降伏応力σ_ｙと温度との関係及び室温での引張強度ＴＳ_ＲＴによって正規化した引張強度ＴＳと温度との関係を定義してなるマスターカーブ用いることを特徴とする、鋼材の任意温度における応力−歪み関係を予測する方法。
【選択図】図３

Description

本発明は、鋼材に溶接、熱処理などの熱履歴が加わるプロセスにおいて鋼材に生じる熱応力によって塑性変形が発生する問題、いわゆる熱弾塑性問題を数値計算する際に、各温度域の応力−歪み関係を室温における降伏応力と引張強度から又は耐力と引張強度から予測する方法に関するものである。

熱弾塑性問題の数値計算には、熱伝導率、比熱、密度等の熱物性値や、縦弾性係数、ポアソン比、塑性域を含めた応力−歪み関係についての材料特性データが必要である。これらの材料特性データは、温度依存性があるため、熱弾塑性問題の数値計算には、ある程度の温度間隔（例えば、１００℃の温度間隔）をあけて、それぞれの温度域毎に応力−歪み関係についての材料特性の定義をしておく必要がある。特に、熱弾塑性問題は温度変化に伴って変化する降伏応力によって塑性変形が発生する問題であり、この塑性変形が残留応力や残留変形の原因となるので、熱弾塑性問題の数値計算をする際には、これらの材料特性データを用いて、正確な応力−歪み関係を把握しておくことが必要となる。

現在では、これらの材料特性データの数値を与えてやれば、熱弾塑性問題の数値計算を市販のソフトウェアで実施することが可能であるが、そのためには、精度の高い材料特性データの数値を得ることが重要となる。

従来、これらの材料特性データは実測して求めることが必要であったが、近年では、熱物性値については熱力学データベースに基づく方法や実験結果の回帰式によって推定することが可能となっている。

たとえば、非特許文献１には、ギブスの自由エネルギーを熱力学データベースに基づいて合金成分から計算し，ギブスの自由エネルギーの温度による２階微分として比熱を計算する方法や，密度や熱伝導率については実験結果をＣ，Ｓｉ，Ｍｎ，Ｃｒ，Ｍｏ，Ｎｉの各合金元素含有量について，これらの１次および２次式として回帰することによって推定する方法が示されている。

JyrkiMiettinen著、「Calculation ofSolodification-Related Thermophysical Properties for Steels」、Metallurgical and Materials Transactions B,Volume 28B、pp.281-297、(April 1977)

材料特性データを実測値によらず、推定値又は予測値によって求めることができれば、そのデータの採取に必要な時間とコストを省くことができる。

しかしながら、熱力学データベースに基づく方法や実験結果の回帰分析によって推定することができるのは、熱伝導率、比熱、密度等の熱物性値だけであり、縦弾性係数、ポアソン比、塑性域を含めた応力−歪み関係についての材料特性データを推定することはできない。

熱弾塑性問題の数値計算には、降伏応力とその後の加工硬化現象を含めた応力−歪み関係についての材料特性データそのものの数値が、室温のみでなく種々の温度において必要である。例えば、実際の鋼材には降伏後の加工硬化が生じるのに、これを無視して、いわゆる完全弾塑性材料挙動のモデルを適用すると、計算結果の信頼性は大きく損なわれることになる。

このように、一般的な鋼材について、応力−歪み関係についての材料特性データを予測する手法は確立されておらず、高温引張試験を行って実測する必要があった。したがって、応力−歪み関係についての材料特性データの採取のために、多大な時間と試験費用が必要とされてきた。

本発明の目的は、室温での引張試験で得られる降伏応力と引張強度から、又は、鋼材に添付されるミルシートに記載される室温での降伏応力若しくは耐力と引張強度から、室温域から高温域に至るまでの応力―歪みの関係を予測する方法を提供するものであり、もって熱弾塑性問題の数値計算に必要とされてきた高温引張試験を省略することを可能とすることである。

本発明者らは、鋼材の応力−歪み関係の検討に当たって、軟鋼、汎用型鋼板、低降伏比鋼板など、表１に示す機械特性値と強化機構を有する種々の鋼種について、種々の実験と考察を重ねた結果、次の(a)〜(e)に示す知見を得た。

(a) 図１及び図２に、鋼材の応力−歪み関係の２例を示す。図１は、汎用型鋼板４４０ＭＰａ級ハイテン（鋼種：JSC440W）についての応力−歪み関係であり、図２は、高深絞り鋼板４４０ＭＰａ級ハイテン（鋼種：JSC440P）についての応力−歪み関係である。いずれの図についても、縦軸は室温における０．２％耐力の測定結果で規格化してある。鋼材の応力−歪み関係は、大きく二通りに分けることができる。すなわち、図１に示すように、室温で降伏点が明瞭であって降伏伸びを生じた後に加工硬化をし始めるもの（Type-A）と、図２に示すように、降伏点が明瞭ではなく弾性域から塑性域にかけて滑らかに応力が変化するもの（Type-B）である。Type-Aの鋼種には汎用型鋼板や軟鋼等（鋼種としては、上記JSC440WのほかにJSC270C、JSC340W、JSC590R等）が含まれ、そして、Type-Bの鋼種には低降伏比型鋼板や高延性型鋼板等（鋼種としては、上記JSC440PのほかにJAC270F、JSC340P、JSC590Y、590TRIP、780TRIP、JSC780Y、JSC980Y等）が含まれる。

(b) 薄板鋼板材料の軟鋼から９８０ＭＰａ級の超高張力鋼（ハイテン）まで各種鋼材に対して、室温から１１００℃まで、試験温度の温度間隔を１００℃と設定して、各種鋼材の引張試験を行って、それぞれの鋼種が、Type-AとType-Bのいずれに属するかを検討した。その結果、低炭素軟鋼鋼板、汎用型（固溶強化型）鋼板及び高降伏比（析出強化型）鋼板はType-Aに分類され、そして、極低炭素軟鋼鋼板、高深絞り型鋼板、極低炭固溶強化型鋼板、低降伏比型鋼板（ＤＰ鋼）及び高延性型鋼板（残留オーステナイトを含む変態強化鋼板）などはType-Bに分類されることがわかった。なお、Type-Aの鋼板であっても、３００℃以上の高温においては明瞭な降伏点や降伏伸びを有さず、Type-Bと同様な応力―歪み関係を有することもわかった。

(c) 引張試験で得られた応力−歪み関係の実験データを多数の直線からなる折れ線で近似してみると、次のとおり、Type-A及びType-Bの両方とも、原点のほかに、少なくとも４点で応力と歪みの値を規定すれば、熱弾塑性解析において十分な精度が得られることがわかった。

［Type-Aの場合］
図３は、Type-Aについて、応力−歪み関係の実測値（波線で表示）を折れ線（直線で表示）で近似した一例である。鋼材に応力(Stress)をかけると弾性変形によって歪み（Strain）が生じ、さらに応力を増加させ、降伏応力（σ_ｙ）に達すると、上降伏点（降伏伸びが始まる点）で降伏する。降伏後は、塑性変形して、その後、引張強度ＴＳに至る。ただし、ここでは、上降伏点で降伏後にいったん下降伏点（降伏伸びが終了する点）まで応力が低下（このときの歪みＸ_１）した後、歪みＸ_３で引張強度ＴＳに至っており、応力と歪みの関係は直線的ではない。

したがって、応力−歪み関係を折れ線で近似するためには、原点のほかに、上降伏点の座標（σ_ｙ/Ｅ，σ_ｙ）、下降伏点の座標（Ｘ_１，σ_ｙ）、引張強度ＴＳに到達する点の座標（Ｘ_３，ＴＳ）の３点だけでは不十分であり、下降伏点と引張強度ＴＳに到達する点の間に少なくとも１点をさらに追加する必要があることが分かった。たとえば、下降伏点の歪みＸ_１にさらに歪みＸ_２が加わった時点の座標（Ｘ_１＋Ｘ_２，σ_２Ａ）を追加する必要がある。

なお、このように、応力と歪みの関係は必ずしも直線的ではなく、上降伏点で降伏後にいったん下降伏点まで応力が低下することがあり、熱弾塑性問題の計算を不安定にすることがあるので、この応力−歪み関係を折れ線で近似する際に、降伏応力（σ_ｙ）は、(i)上降伏点に到達後、降伏伸びを生じている間、応力は公称応力で一定と近似するか、又は、(ii)上降伏点は無視し、材料は下降伏点で降伏し始め、降伏伸びの間は公称応力で一定と近似するとよい。このいずれの近似を用いても構わない。

よって、Type-Aの鋼材の場合、応力―歪み関係を近似する折れ線を通る点座標（歪み，応力）は、原点のほかに、少なくとも次の４点で与えることができる。
・第１の点（降伏伸びが始まる点）：（σ_ｙ/Ｅ，σ_ｙ）、
・第２の点（降伏伸びが終了する点）：（Ｘ_１，σ_ｙ）、
・第３の点（降伏応力と引張強度の間の任意の点）：（Ｘ_１＋Ｘ_２，σ_２Ａ）、
・第４の点（引張強度に到達する点）：（Ｘ_３，ＴＳ）
ここで、σ_ｙは降伏応力、Ｅは縦弾性係数、Ｘ_１は降伏伸びが終了する点の歪み、Ｘ_２は降伏応力と引張強度の間の任意の点の歪み、Ｘ_３は引張強度に到達する点の歪み、σ_２Ａは降伏応力と引張強度の間の任意の点の応力、そして、ＴＳは材料の引張強度である。

［Type-Bの場合］
図４は、Type-Bについて、応力−歪み関係の実測値（波線で表示）を折れ線（直線で表示）で近似した一例である。鋼材に応力(Stress)をかけると弾性変形によって歪み（Strain）が生じ、さらに応力を増加させ、降伏応力（σ_ｙ）に達すると、降伏点で降伏する。降伏後は塑性変形して、その後、引張強度ＴＳに至る。ただし、ここでは、降伏後に歪みＸ_３で引張強度ＴＳに至るまでの応力と歪みの関係は直線的ではない。

また、Type-Bの場合、明確な降伏点を示していない。明確な降伏点を示さない場合には、降伏強度は通常０．２％耐力で評価される。０．２％耐力とは塑性歪みを０．２％生じるときの応力値（σ_０．２）であるから、この応力では既に塑性変形領域に入っており、この０．２％耐力で評価される点の座標は、縦弾性係数をＥとすると、（σ_０．２/Ｅ＋0.2/100，σ_０．２）で表すことができる。そして、弾性限界はα×σ_０．２（０．６０≦α≦０．９９）と定義することができるので、降伏点の座標は（α×σ_０．２/Ｅ，α×σ_０．２）で表すことができる。なお、αは降伏応力と０．２％耐力との比（降伏応力／０．２％耐力）を表す係数である。

しかしながら、上述の通り、降伏後に歪みＸ_３で引張強度ＴＳに至るまでの応力と歪みの関係は直線的ではないので、応力−歪み関係を折れ線で近似するためには、原点のほかに、降伏点の座標（α×σ_０．２/Ｅ，α×σ_０．２）、０．２％耐力に達する点の座標（σ_０．２/Ｅ＋0.2/100，σ_０．２）、引張強度ＴＳに到達する点の座標（Ｘ_３，ＴＳ）の３点だけでは不十分であり、降伏点と引張強度ＴＳに到達する点の間に少なくとも１点をさらに追加する必要がある。たとえば、歪みＸ_２の時点の座標（Ｘ_２，σ_２Ｂ）を追加する必要がある。なお、上述した図４は、降伏応力と引張強度の間の任意の点の歪みＸ_２を２%と設定して、追加した折れ点の座標を示したものである。

よって、Type-Bの鋼材の場合、応力―歪み関係を近似する折れ線を通る点の座標（歪み，応力）は、原点のほかに、少なくとも次の４点で与えることができる。
・第１の点（降伏伸びが始まる点）：（α×σ_０．２/Ｅ，α×σ_０．２）、
・第２の点（０．２％耐力に達する点）：（σ_０．２/Ｅ＋0.2/100，σ_０．２）、
・第３の点（降伏応力と引張強度の間の任意の点）：（Ｘ_２，σ_２Ｂ）、
・第４の点（引張強度に到達する点）：（Ｘ_３，ＴＳ）
ここで、αは係数（０．６０≦α≦０．９９）、σ_０．２は０．２％の耐力、Ｅは縦弾性係数、Ｘ_２は降伏応力と引張強度の間の任意の点の歪み、Ｘ_３は引張強度に到達する点の歪み、σ_２Ｂは降伏応力と引張強度の間の任意の点の応力、そして、ＴＳは材料の引張強度である。

(d) 以上のように、応力−歪み関係を折れ線で近似するためには、まず各鋼種について各温度において、縦弾性係数Ｅ、σ_ｙ、σ_０．２及びＴＳを知る必要がある。縦弾性係数Ｅは鋼材の種類が変わってもほとんど変化しないので、Ｅについては縦弾性係数測定試験を行って得られるデータあるいは、便覧に掲載されたデータを用いて、Ｅを温度の関数として定義すれば、任意の温度におけるＥの値を容易に求めることができる。以下、Type-Aの場合のσ_ｙも便宜的にσ_０．２と表記する。

(e) また、各鋼種において、室温におけるσ_{０．２ＲＴ}を用いて、室温以上の温度域におけるσ_０．２を正規化した結果、正規化した０．２％耐力（Normalized σ_０．２）と温度との関係がいくつかの鋼種毎にひとつの曲線（以後、マスターカーブと呼ぶ）で表現できることが判明した。

図５及び図６は、正規化した０．２％耐力（Normalized
σ_０．２）と温度との関係を示すマスターカーブの２例である。引張強度が異なる材料では０．２％耐力も当然異なるが、０．２％耐力σ_０．２を正規化することによって、高温域までを含めて異なる引張強度の鋼板のマスターカーブを一つの曲線で表すことができる。図５及び図６から、例えば、温度範囲を区切り、温度の多項式で与えることによって、マスターカーブを温度の関数で表現することができるから、それぞれの鋼種において、任意の温度におけるσ_０．２が室温におけるσ_{０．２ＲＴ}から計算することが可能となる。

(f) 同様に、各鋼種において、室温における引張強度ＴＳ_ＲＴを用いて、室温以上の温度域におけるＴＳを正規化した結果、引張試験温度と正規化したＴＳ（Normalized
ＴＳ）の関係がいくつかの鋼種毎にひとつの曲線（以後、マスターカーブと呼ぶ）で表現できることも判明した。

図７及び図８は、正規化したＴＳ（Normalized
ＴＳ）と温度との関係を示すマスターカーブの２例である。引張強度が異なる材料では引張強度ＴＳも当然異なるが、ＴＳを正規化することによって、高温域までを含めて異なる引張強度の鋼板のマスターカーブを一つの曲線で表すことができる。図７及び図８から、例えば、温度範囲を区切り、温度の多項式で与えることによって、マスターカーブを温度の関数で表現することができるから、それぞれの鋼種において、任意の温度におけるＴＳが室温におけるＴＳ_ＲＴから計算することが可能となる。

本発明にかかる鋼材の応力−歪み関係の予測方法は、これらの(a)〜(f)の知見に基づいて完成したものであり、次の(1)〜(4)のいずれかを要旨とする。以下、それぞれ、本発明(1)〜(4)という。本発明(1)〜(4)を総称して、本発明ということがある。

(1) 室温で降伏伸びを有する鋼材の任意温度における応力−歪み関係を、室温での降伏応力σ_ｙＲＴと室温での引張強度ＴＳ_ＲＴから予測する方法であって、応力−歪み関係を原点及び少なくとも次の４つの座標で示される点：
第１の点（σ_ｙ/Ｅ，σ_ｙ）、
第２の点（Ｘ_１，σ_ｙ）、
第３の点（Ｘ_１+Ｘ_２，σ_２Ａ）、
第４の点（Ｘ_３，ＴＳ）
を結ぶ折れ線で近似するとともに、室温での降伏応力σ_ｙＲＴによって正規化した降伏応力σ_ｙと温度との関係及び室温での引張強度ＴＳ_ＲＴによって正規化した引張強度ＴＳと温度との関係を定義してなるマスターカーブを用いることを特徴とする、鋼材の任意温度における応力−歪み関係を予測する方法。
ここで、σ_ｙは降伏応力、Ｅは縦弾性係数、Ｘ_１は降伏伸びが終了する点の歪み、Ｘ_２は降伏応力と引張強度の間の任意の点の歪み、Ｘ_３は引張強度に到達する点の歪み、σ_２Ａは降伏応力と引張強度の間の任意の点の応力、そして、ＴＳは材料の引張強度である。

(2) Ｘ_１を０．００７〜０．０３の範囲とし、Ｘ_２を０．０１〜０．０５の歪み範囲とすることを特徴とする、上記(1)の方法。

(3) 鋼材が極低炭素軟鋼板または高深絞り性鋼板の場合には、Ｘ_３を０．１０〜０．２０の範囲とすることを特徴とする、上記(2)に記載の方法。

(4) 鋼材が低炭素軟鋼鋼板、汎用型（固溶強化型）鋼板、高降伏比（析出強化型）鋼板、極低炭固溶強化型鋼板、低降伏比型鋼板または高延性型鋼板の場合には、Ｘ_３を０．０５〜０．１５とすることを特徴とする、上記(2)の方法。

(5) 室温で降伏伸びを有しない鋼材の任意温度における応力−歪み関係を、室温での０．２％耐力σ_{０．２ＲＴ}と室温での引張強度ＴＳ_ＲＴから予測する方法であって、応力歪み関係を原点及び少なくとも次の４つの座標で示される点：
第１の点（α×σ_０．２/Ｅ，α×σ_０．２）、
第２の点（σ_０．２/Ｅ＋0.2/100，σ_０．２）、
第３の点（Ｘ_２，σ_２Ｂ）、
第４の点（Ｘ_３，ＴＳ）
を結ぶ折れ線で近似するとともに、室温での降伏応力σ_ｙＲＴによって正規化した降伏応力σ_ｙと温度との関係及び室温での引張強度ＴＳ_ＲＴによって正規化した引張強度ＴＳと温度との関係を定義してなるマスターカーブを用いることを特徴とする、鋼材の任意温度における応力−歪み関係を予測する方法。
ここで、αは係数（０．６０≦α≦０．９９）、σ_０．２は０．２％の耐力、Ｅは縦弾性係数、Ｘ_２は降伏応力と引張強度の間の任意の点の歪み、Ｘ_３は引張強度に到達する点の歪み、σ_２Ｂは降伏応力と引張強度の間の任意の点の応力、そして、ＴＳは材料の引張強度である。

(6) Ｘ_２を０．０１〜０．０５の歪み範囲とすることを特徴とする、請求項５に記載の方法。

(7) 鋼材が極低炭素軟鋼または高深絞り鋼板の場合には、αを０．７０〜０．９９、Ｘ_３を０．１０〜０．２０の範囲とすることを特徴とする、上記(6)の方法。

(8) 鋼材が低炭素軟鋼鋼板、汎用型（固溶強化型）鋼板、高降伏比（析出強化型）鋼板、極低炭固溶強化型鋼板、低降伏比型鋼板または高延性型鋼板の場合には、αを０．６０〜０．９０、Ｘ_３を０．０５〜０．１５とすることを特徴とする、請求項６に記載の方法。

本発明によれば、室温での引張試験で得られる降伏応力と引張強度から、又は、鋼材のミルシートに記載される室温での降伏応力若しくは耐力と引張強度から、室温域から高温域に至るまでの応力−歪み関係を予測できる。したがって、従来は熱弾塑性問題の数値計算に必要とされてきた高温引張試験を省略することができる。

鋼材の応力―歪み関係を近似する折れ線を通る点座標（歪み，応力）は、Type-A及びType-Bともに、原点のほかに、少なくとも４点で与えることができることは、前述のとおりである。

すなわち、Type-Aの鋼材の場合には、鋼材の応力―歪み関係は、
・第１の点（降伏伸びが始まる点）：（σ_ｙ/Ｅ，σ_ｙ）、
・第２の点（降伏伸びが終了する点）：（Ｘ_１，σ_ｙ）、
・第３の点（降伏応力と引張強度の間の任意の点）：（Ｘ_１＋Ｘ_２，σ_２Ａ）、
・第４の点（引張強度に到達する点）：（Ｘ_３，ＴＳ）
の４つの点を結ぶ折れ線で近似される。

ここで、σ_ｙは降伏応力、Ｅは縦弾性係数、Ｘ_１は降伏伸びが終了する点の歪み、Ｘ_２は降伏応力と引張強度の間の任意の点の歪み、Ｘ_３は引張強度に到達する点の歪み、σ_２Ａは降伏応力と引張強度の間の任意の点の応力、そして、ＴＳは材料の引張強度である。

そして、Type-Bの鋼材の場合には、鋼材の応力―歪み関係は、
・第１の点（降伏伸びが始まる点）：（α×σ_０．２/Ｅ，α×σ_０．２）、
・第２の点（０．２％耐力に達する点）：（σ_０．２/Ｅ＋0.2/100，σ_０．２）、
・第３の点（降伏応力と引張強度の間の任意の点）：（Ｘ_２，σ_２Ｂ）、
・第４の点（引張強度に到達する点）：（Ｘ_３，ＴＳ）
の４つの点を結ぶ折れ線で近似される。

ここで、αは係数（０．６０≦α≦０．９９）、σ_０．２は０．２％の耐力、Ｅは縦弾性係数、Ｘ_２は降伏応力と引張強度の間の任意の点の歪み、Ｘ_３は引張強度に到達する点の歪み、σ_２Ｂは降伏応力と引張強度の間の任意の点の応力、そして、ＴＳは材料の引張強度である。

これらの座標を決定するパラメータのうち、σ_ｙは降伏応力、Ｅは縦弾性係数、ＴＳは材料の引張強度であり、鋼材によって決まる固定パラメータであることを考慮すると、Type-Aの場合には、応力σ_２Ａ並びに歪みＸ_１、Ｘ_２及びＸ_３の４つの変動パラメータにより、そして、Type-Bの場合には応力σ_２Ｂ、係数α並びに歪みＸ_２及びＸ_３の４つ変動のパラメータにより、それぞれ、応力−歪み関係を近似することができることが分かる。

以下に、Type-Aの場合とType-Bの場合に分けて、それぞれの変動パラメータについて、説明する。

［Type-Aの場合］
σ_２Ａ：
図９は、Type-Aの鋼材について、Ｘ_２=０．０２としたときの応力σ_２Ａとσ_０．２との関係を示している。このように公称応力で表現したσ_０．２とσ_２Ａは、温度に依存せず、一対一の関係があることが実験的結果より、確認された。この関係は次式で表すことができるので、σ_２Ａはσ_０．２から一義的に求めることができる。
σ_２Ａ＝０．９９５σ_０．２＋５６．８ （ＭＰａ） ・・・・・・・・・(1)式
Ｘ_１：
降伏伸びの値は鋼種や温度域によってばらつきがあるが、降伏伸びが終了する歪みは、０．７〜３％であり、平均的には降伏伸びが歪み１％で終了する。すなわち、応力−歪み関係を精度良く近似するためには、Ｘ_１は上記範囲で設定することが良く、平均的にはＸ_１を０．００７〜０．０３とするのが好ましく、Ｘ_１＝０．０１とするのがさらに好ましい。

Ｘ_２：
塑性域の応力−歪み関係は歪みの小さい範囲で大きく変化する曲線を描くので、歪み１〜５％の範囲で定義することが、応力―歪み関係の近似精度を保ち易い。したがって、Ｘ_２を０．０１〜０．０５の歪み範囲とするのが好ましく、Ｘ_２＝０．０１〜０．０５とするのがさらに好ましい。

Ｘ_３：
低炭素軟鋼鋼板、汎用型（固溶強化型）鋼板、高降伏比（析出強化型）鋼板、極低炭固溶強化型鋼板、低降伏比型鋼板および高延性型鋼板等の多くの鋼種において、Ｘ_３の値は温度によって０．０５〜０．１５の範囲で変化し、高温になるほど値は小さくなる傾向があるが、平均的には公称歪み１０％で引張強度ＴＳに到達するとして、真応力−対数歪みに変換すれば、実際の応力―歪み関係と良く対応する。したがって、Ｘ_３は０．０５〜０．１５とすることが好ましく、Ｘ_３=０．１とするのがさらに好ましい。引張強度ＴＳは通常、公称応力で表記されるが、熱弾塑性解析においては真応力−対数歪みで定義するデータを用いる。公称歪みｅと対数歪みε、そして、公称応力σ_０と真応力σとの間には、それぞれ、次の関係式が成り立つことが知られている。
ε＝ln（１＋ｅ）
σ＝σ_０（１＋ｅ）
したがって、Type-Aにおける第４の点は、真応力−対数歪み線図上では、たとえば、Ｘ_３＝０．１とすると、（ln（１＋０．１），ＴＳ（１＋０．１））の点となる。

なお、Ｘ_３については鋼種によって差がある。極低炭素系軟鋼や３４０ＭＰａ級の高深絞り型鋼板などの限られた鋼種においては、公称歪みで０．１０〜０．２０の範囲で変化し、平均的には１５％とする方が、実験結果と良く一致するので、Ｘ_３は０．１０〜０．２０の範囲とするのが好ましく、Ｘ_３＝０．１５とするのがさらに好ましい。

［Type-Bの場合］
σ_２Ｂ：
図１０は、Type-Bの鋼材について、Ｘ_２=０．０２としたときの応力σ_２Ｂとσ_０．２との関係を示している。このように公称応力で表現したσ_０．２とσ_２Ｂは、温度に依存せず、一対一の関係があることが実験的結果より、確認された。この関係は次式で表すことができるので、σ_２Ｂはσ_０．２から一義的に求めることができる。
σ_２Ｂ＝１.２４６σ_０．２ ・・・・・・・・(2)式
α：
αは降伏応力と０．２％耐力の比を表す係数であり、０．６５〜０．９０の範囲の値をとる。

低炭素軟鋼鋼板、汎用型（固溶強化型）鋼板、高降伏比（析出強化型）鋼板、極低炭固溶強化型鋼板、低降伏比型鋼板および高延性型鋼板等の多くの鋼種においては、αは０．６０〜０．９０をとる。室温から700℃までの温度域において、αを一定値に固定する場合には、α＝０．７０のとき、０．２％耐力と降伏応力を精度良く対応させることができるので、α＝０．７０とするのが好ましい。８００℃以上の温度域では、室温での値よりも大きな値を用いるのが好ましい。８００〜１０００℃においては、αの値を１割増してα＝０．７７としたとき、０．２％耐力と降伏応力を精度良く対応させることができるので、α＝０．７７とするのがより好ましい。１１００℃以上では２割増してα＝０．８４としたとき、０．２％耐力と降伏応力を精度良く対応させることができるので、α＝０．８４とするのがより好ましい。１２００℃ではα＝０．９０とするのがより好ましい。このように、αの値は高温になるほど大きな値となる．
なお、極低炭素系軟鋼や３４０ＭＰａ級以下の高深絞り性鋼板などの限られた鋼種においては、αは０．７０〜０．９６の値をとる。室温から７００℃までの温度域においてαの値に一定値を用いる場合は、α＝０．８０のときに、０．２％耐力と降伏応力とを精度よく対応させることができる。８００〜１０００℃ではα＝０．８８のとき、そして、１１００℃以上ではα＝０．９６のとき、１２００℃以上ではα＝０．９９のとき、それぞれ、耐力と降伏応力を一層対応させることができる。したがって、平均的には室温から７００℃まではα＝０．８０とし、８００〜１０００℃ではα＝０．８８とし、１１００℃以上でα＝０．９６とするのが、より好ましい。

Ｘ_２：
Type-Aの鋼材の場合と同様に、塑性域の応力−歪み関係は歪みの小さい範囲で大きく変化する曲線を描くので、歪み１〜５％の範囲で定義することが、応力―歪み関係の近似精度を保ち易い。したがって、Ｘ_２＝０．０１〜０．０５とするのが好ましい。

Ｘ_３：
Type-Aの場合と同様に、低炭素軟鋼鋼板、汎用型（固溶強化型）鋼板、高降伏比（析出強化型）鋼板、極低炭固溶強化型鋼板、低降伏比型鋼板および高延性型鋼板等の多くの鋼種において、Ｘ_３の値は温度によって０．０５〜０．１５の範囲で変化し、高温になるほど値は小さくなる傾向があるが、平均的には公称歪み１０％で引張強度ＴＳに到達するとして、真応力−対数歪みに変換すれば、実際の応力―歪み関係と良く対応する。したがって、Ｘ_３は０．０５〜０．１５とすることが良く，平均的にはＸ_３=０．１とするのが好ましい。また、Ｘ_３については鋼種によって差がある。極低炭素系軟鋼や３４０ＭＰａ級の高深絞り型鋼板などの限られた鋼種においては、公称ひずみで０．１０〜０．２０の範囲で変化し，平均的には公称歪みで１５％とする方が、実験結果と良く一致するので、Ｘ_３は０．１０〜０．２０の範囲とし、平均的にはＸ_３＝０．１５とするのが好ましい。

図１１は、本発明の方法を軟鋼（鋼種：JSC270C）に適用したときに得られる応力―歪み関係の一例を示す。縦軸は各温度における０．２％耐力の測定結果で規格化してある。いずれも測定結果(Measured value：点線)と本発明の方法で作成したもの(model curve：実線)を比較して示すものであって、左図は歪み範囲２０％までを図示したものを、そして、右図は歪み範囲５％までを拡大したものである。また、(1)は室温、(2)は５００℃、そして、(3)は１０００℃における応力―歪み関係を示す。

本発明の方法で、軟鋼（鋼種：JSC270C）の応力−歪み関係を作成するに当たり、Ｘ_２は真歪みで２％とした（Ｘ_２＝０．０２）。また、縦弾性率Ｅ（単位：ＧＰａ）は鋼種間の差異がないことから、軟鋼（鋼種：JSC270C）を含めていずれの鋼種にも、次の(3)式（温度域が８００℃以下のとき）及び(4)式（温度域が８００℃を超えるとき）を適用した。
Ｅ＝-2.5186×10^−７T^３+1.1420×10^−４T^２-6.1548×10^−２T+210.8・・・・・・・(3)式
Ｅ＝-0.0445×T+141.2 ・・・・・・・(4)式
また、室温におけるσ_０．２とＴＳは室温における引張試験結果から、軟鋼（鋼種：JSC270C）については、以下のように与えた。なお、ここでσ_０．２とＴＳは公称応力で表記している。
軟鋼（鋼種：JSC270C）：σ_０．２＝２１２ＭＰａ、ＴＳ＝３２４ＭＰａ

図１２は、本発明の方法を汎用型鋼板（鋼種：JSC440W）に適用したときに得られる応力―歪み関係の一例を示す。縦軸は各温度における０．２％耐力の測定結果で規格化してある。いずれも測定結果(Measured value：点線)と本発明の方法で作成したもの(model curve：実線)を比較して示すものであって、左図は歪み範囲２０％までを図示したものを、そして、右図は歪み範囲５％までを拡大したものである。また、(1)は室温、(2)は５００℃、そして、(3)は１０００℃における応力―歪み関係を示す。

本発明の方法で、汎用型鋼板（鋼種：JSC440W）の応力−歪み関係を作成するに当たり、Ｘ_２は真歪みで２％とした（Ｘ_２＝０．０２）。また、縦弾性率Ｅ（単位：ＧＰａ）は鋼種間の差異がないことから、汎用型鋼板（鋼種：JSC440W）を含めていずれの鋼種にも、次の(3)式（温度域が８００℃以下のとき）及び(4)式（温度域が８００℃を超えるとき）を適用した。
Ｅ＝-2.5186×10^−７T^３+1.1420×10^−４T^２-6.1548×10^−２T+210.8・・・・・・・(3)式
Ｅ＝-0.0445×T+141.2 ・・・・・・・(4)式
また、室温におけるσ_０．２とＴＳは室温における引張試験結果から、汎用型鋼板（鋼種：JSC440W）については、以下のように与えた。なお、ここでσ_０．２とＴＳは公称応力で表記している。
汎用型鋼板（鋼種：JSC440W）：σ_０．２＝３３９ＭＰａ、ＴＳ＝４５７ＭＰａ

図１３は、本発明の方法を低降伏比型鋼板（鋼種：JSC780Y）に適用したときに得られる応力―歪み関係の一例を示す。縦軸は各温度における０．２％耐力の測定結果で規格化してある。いずれも測定結果(Measured value：点線)と本発明の方法で作成したもの(model curve：実線)を比較して示すものであって、左図は歪み範囲２０％までを図示したものを、そして、右図は歪み範囲５％までを拡大したものである。また、(1)は室温、(2)は５００℃、そして、(3)は１０００℃における応力―歪み関係を示す。

本発明の方法で、低降伏比型鋼板（鋼種：JSC780Y）の応力−歪み関係を作成するに当たり、Ｘ_２は真歪みで２％とした（Ｘ_２＝０．０２）。また、縦弾性率Ｅ（単位：ＧＰａ）は鋼種間の差異がないことから、低降伏比鋼板（鋼種：JSC780Y）を含めていずれの鋼種にも、次の(3)式（温度域が８００℃以下のとき）及び(4)式（温度域が８００℃を超えるとき）を適用した。
Ｅ＝-2.5186×10^−７T^３+1.1420×10^−４T^２-6.1548×10^−２T+210.8・・・・・・・(3)式
Ｅ＝-0.0445×T+141.2 ・・・・・・・(4)式
また、室温におけるσ_０．２とＴＳは室温における引張試験結果から、低降伏比型鋼板（鋼種：JSC780Y）については、以下のように与えた。なお、ここでσ_０．２とＴＳは公称応力で表記している。
低降伏比型鋼板（鋼種：JSC780Y）：σ_０．２＝４８５ＭＰａ、ＴＳ＝８４６ＭＰａ
以上のとおりであるから、本発明の方法によって、室温での降伏応力σ_ｙＲＴ又は０．２％耐力σ_{０．２ＲＴ}、そして室温でのＴＳ_ＲＴに基づいて、室温から高温までの任意温度における応力−歪み関係を予測することができる。

本発明の方法を用いることによって、室温での引張試験で得られる降伏応力と引張強度から、又は、鋼材のミルシートに記載される室温での降伏応力若しくは耐力と引張強度から、室温域から高温域に至るまでの応力−歪み関係を予測できる。したがって、従来は熱弾塑性問題の数値計算に必要とされてきた高温引張試験を省略することができる。

鋼材の応力−歪み関係の１例を示す。 鋼材の応力−歪み関係の他の例を示す。 Type-Aについて、応力−歪み関係の実測値（波線で表示）を折れ線（直線で表示）で近似した一例である。 Type-Bについて、応力−歪み関係の実測値（波線で表示）を折れ線（直線で表示）で近似した一例である。 正規化した０．２％耐力（Normalizedσ_０．２）と温度との関係を示すマスターカーブの１例である。 正規化した０．２％耐力（Normalizedσ_０．２）と温度との関係を示すマスターカーブの他の例である。 正規化したＴＳ（NormalizedＴＳ）と温度との関係を示すマスターカーブの１例である。 正規化したＴＳ（NormalizedＴＳ）と温度との関係を示すマスターカーブの他の例である。 Type-Aの鋼材について、Ｘ_２=０．０２としたときの応力σ_２Ａとσ_０．２との関係を示す。 Type-Bの鋼材について、Ｘ_２=０．０２としたときの応力σ_２Ｂとσ_０．２との関係を示す。 本発明の方法を軟鋼（鋼種：JSC270C）に適用したときに得られる応力―歪み関係の一例を示す。 本発明の方法を汎用型鋼板（鋼種：JSC440W）に適用したときに得られる応力―歪み関係の一例を示す。 本発明の方法を低降伏比型鋼板（鋼種：JSC780Y）に適用したときに得られる応力―歪み関係の一例を示す。

Claims (8)

1. 室温で降伏伸びを有する鋼材の任意温度における応力−歪み関係を、室温での降伏応力σ_ｙＲＴと室温での引張強度ＴＳ_ＲＴから予測する方法であって、応力−歪み関係を原点及び少なくとも次の４つの座標で示される点：
   第１の点（σ_ｙ/Ｅ，σ_ｙ）、
   第２の点（Ｘ_１，σ_ｙ）、
   第３の点（Ｘ_１＋Ｘ_２，σ_２Ａ）、
   第４の点（Ｘ_３，ＴＳ）
   を結ぶ折れ線で近似するとともに、室温での降伏応力σ_ｙＲＴによって正規化した降伏応力σ_ｙと温度との関係及び室温での引張強度ＴＳ_ＲＴによって正規化した引張強度ＴＳと温度との関係を定義してなるマスターカーブを用いることを特徴とする、鋼材の任意温度における応力−歪み関係を予測する方法。
   ここで、σ_ｙは降伏応力、Ｅは縦弾性係数、Ｘ_１は降伏伸びが終了する点の歪み、Ｘ_２は降伏応力と引張強度の間の任意の点の歪み、Ｘ_３は引張強度に到達する点の歪み、σ_２Ａは降伏応力と引張強度の間の任意の点の応力、そして、ＴＳは材料の引張強度である。
2. Ｘ_１を０．００７〜０．０３、Ｘ_２を０．０１〜０．０５の歪み範囲とすることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
3. 鋼材が極低炭素軟鋼板または高深絞り性鋼板の場合には、Ｘ_３を０．１０〜０．２０の範囲とすることを特徴とする、請求項２に記載の方法。
4. 鋼材が低炭素軟鋼鋼板、汎用型（固溶強化型）鋼板、高降伏比（析出強化型）鋼板、極低炭固溶強化型鋼板、低降伏比型鋼板または高延性型鋼板の場合には、Ｘ_３を０．０５〜０．１５とすることを特徴とする、請求項２に記載の方法。
5. 室温で降伏伸びを有しない鋼材の任意温度における応力−歪み関係を、室温での０．２％耐力σ_{０．２ＲＴ}と室温での引張強度ＴＳ_ＲＴから予測する方法であって、応力歪み関係を原点及び少なくとも次の４つの座標で示される点：
   第１の点（α×σ_０．２/Ｅ，α×σ_０．２）、
   第２の点（σ_０．２/Ｅ＋0.2/100，σ_０．２）、
   第３の点（Ｘ_２，σ_２Ｂ）、
   第４の点（Ｘ_３，ＴＳ）
   を結ぶ折れ線で近似するとともに、室温での降伏応力σ_ｙＲＴによって正規化した降伏応力σ_ｙと温度との関係及び室温での引張強度ＴＳ_ＲＴによって正規化した引張強度ＴＳと温度との関係を定義してなるマスターカーブを用いることを特徴とする、鋼材の任意温度における応力−歪み関係を予測する方法。
   ここで、αは降伏応力と０．２％耐力との比を表す係数（０．６０≦α≦０．９９）、σ_０．２は０．２％の耐力、Ｅは縦弾性係数、Ｘ_２は降伏応力と引張強度の間の任意の点の歪み、Ｘ_３は引張強度に到達する点の歪み、σ_２Ｂは降伏応力と引張強度の間の任意の点の応力、そして、ＴＳは材料の引張強度である。
6. Ｘ_２を０．０１〜０．０５の歪み範囲とすることを特徴とする、請求項５に記載の方法。
7. 鋼材が極低炭素軟鋼または高深絞り鋼板の場合には、αを０．７０〜０．９９、Ｘ_３を０．１０〜０．２０の範囲とすることを特徴とする、請求項６に記載の方法。
8. 鋼材が低炭素軟鋼鋼板、汎用型（固溶強化型）鋼板、高降伏比（析出強化型）鋼板、極低炭固溶強化型鋼板、低降伏比型鋼板または高延性型鋼板の場合には、αを０．６０〜０．９０、Ｘ_３を０．０５〜０．１５とすることを特徴とする、請求項６に記載の方法。

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