JP2007206036A - 破面遷移温度の算出方法 - Google Patents

Abstract

【課題】観察者が異なる場合にも同一の結果の得られるようなシャルピー衝撃試験の試験結果から破面遷移温度を算出する方法を提供する。
【解決手段】各試験体の脆性破面率と試験温度との関係を近似する近似曲線Ｑを表す関数を求め、求めた関数において脆性破面率が５０％となる試験温度を破面遷移温度（ＦＡＴＴ）とする。
【選択図】図４

Description

本発明は、シャルピー衝撃試験において破面遷移温度を算出する方法に関する。

鋼材などの材料は、温度の変化とともに、材料の破損断面における延性破面の占める割合が変化する。特に、延性破面率が５０％となる温度である破面遷移温度（以下、ＦＡＴＴとする）近傍の温度では、その変化の割合も大きく、破損断面における延性破面率と温度の関係を正確に把握することは設計や解析を行う上で、非常に重要である。このような、材料温度と延性破面の占める割合との関係を求める方法の一つに、シャルピー衝撃試験がある。

シャルピー衝撃試験によりＦＡＴＴを算出する方法は、ＪＩＳ Ｚ２２４２付属書Ｄ（規定）に、延性破面率１００％及び脆性破面率１００％に相当する温度を含む遷移温度領域における複数の試験温度で試験を行い、縦軸を延性破面率（または脆性破面率）、横軸を試験温度としたグラフ上に試験結果をプロットし、試験結果を表す各点のほぼ中央を通るように遷移曲線を描き、遷移曲線の延性破面率（または脆性破面率）が５０％となる温度をＦＡＴＴとするよう規定されている。

特許文献１には、このようなシャルピー衝撃試験を効率的に行うために、材料破壊時の荷重及び変位を記憶する記憶装置と、この記憶装置に記憶された荷重データ及び変位データに基づいて材料の特性を算出する装置が記載されている。
特開昭６３−１１３３４２号公報

しかしながら、特許文献１には、ＦＡＴＴを算出する方法について記載されていない。また、ＪＩＳ Ｚ２２４２付属書Ｄ（規定）に準拠した方法によりＦＡＴＴの算出する場合には、試験温度に対する脆性破面率にばらつきがあるため、遷移曲線の形状が算出者の主観に左右され、ＦＡＴＴが算出者ごとに異なる場合がある。また、脆性破面率５０％前後の試験温度における脆性破面率の観察結果を考慮して試験温度を加重平均してＦＡＴＴを算出する方法が用いられる場合もあるが、得られたＦＡＴＴが上記の遷移曲線を描く方法と異なる場合がある。また、ＦＡＴＴ周辺では、シャルピー試験の結果にばらつきがある場合があるため、ＦＡＴＴの算出精度がよくない。

本発明は上記の問題に鑑みなされたものであり、その目的は、シャルピー衝撃試験の試験結果からＦＡＴＴを算出する際に、算出者が異なる場合にも同一の結果の得られるようなＦＡＴＴを算出する方法を提供することである。

本発明の破面遷移温度の算出方法は、シャルピー衝撃試験により得られた各試験体の延性破面率と試験温度とに基づき破面遷移温度を算出する方法であって、各試験体の延性破面率と試験温度との関係を近似する曲線モデルを表す関数を求め、前記求めた関数において、延性破面率が５０％となる試験温度を前記破面遷移温度とすることを特徴とする。

ここで、前記曲線モデルを表す関数は、次式（１）で表される関数であってもよい。

また、ここで、前記曲線モデルを表す関数は、次式（２）で表される関数であってもよい。

ここで、上記の式（１）又は（２）中の係数Ａを適宜な値に設定し、係数Ｂ、Ｃを最小二乗法により調整することにより前記関数を求めてもよい。
また、上記の式（１）又は（２）中の係数Ａ、Ｂ、Ｃを最小二乗法により調整することにより前記関数を求めてもよい。
上記の破面遷移温度の算出方法によれば、最小二乗法により、試験結果を表す曲線モデルを求め、この曲線モデルに基づき破面遷移温度を算出するため、算出者が異なっても等しい結果を得られる。

本発明によれば、シャルピー衝撃試験の結果を最小二乗法を用いて曲線により近似し、この曲線に基づきＦＡＴＴを算出するため、算出者が異なる場合でも、等しいＦＡＴＴを算出することができる。

以下、本発明のＦＡＴＴの算出方法の実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、本実施形態では、試験温度と脆性破面率の関係に基づき、ＦＡＴＴを算出する構成としているが、脆性破面率と延性破面率の合計は１００％であるため、脆性破面率にかえて延性破面率を用いても同様に行うことができる。
図１は、シャルピー衝撃試験により得られた各試験体の試験温度と脆性破面率との関係をプロットしたグラフの一例を示す。同図に示すように、一般的にＦＡＴＴ付近では、温度変化にともない脆性破面率が大きく変化し、ＦＡＴＴから離れると脆性破面率の変化は小さくなる傾向がある。

そこで、本出願人らは、このような試験結果と同様の傾向を有する曲線により近似し、最小二乗法によりこの曲線を表す関数を決定し、得られた関数の脆性破面率が５０％となる点の温度をＦＡＴＴとする方法を提案する。なお、以下の説明において、シャルピー衝撃試験により得られた各試験体ｉ（ｉ＝１、…、ｎ）の試験温度をｘ_ｉ［℃］、脆性破面率をｙ_ｉ［％］とする。

＜第１実施形態＞
第１実施形態では、試験温度ｘ［％］と、脆性破面率ｙ［℃］との関係に近い傾向を有する次式（３）で表される双曲線関数を用いて近似する。

ここで、試験結果よりＦＡＴＴを算出する流れを図２に示すフローチャートを参照して説明する。
まず、ステップ１００において、Ａの値を適宜な値に設定する。式（３）の右辺の

は、ｘが実数の範囲で０から１の値をとり、また、式（３）における左辺ｙ（ｘ）は、０［％］から１００［％］の間の値をとる。そこで、本実施形態では、例えば、Ａ＝１００［％］とすることとした。

次に、ステップ１０２において、図３に示すように、シャルピー衝撃試験により得られた試験結果をプロットしたグラフの脆性破面率ｙが５０％付近の試験結果を直線Ｌにより近似し、この直線Ｌの勾配Ｍ_０を求める。ここで、式（３）の試験温度ｘ＝Ｃにおける勾配を微分により算出すると（Ａ・Ｂ／４）となり、直線Ｌと式（３）で表される曲線がｘ＝Ｃにおいて傾きが等しいとすると、次式（５）が導かれる。

次に、ステップ１０４において、式（５）によりＢ_０を算出し、Ｂ_０をＢの初期値とする。
次に、ステップ１０６において、図３に示すように、試験結果を近似する直線Ｌの脆性破面率ｘが５０％となる試験温度を求め、この値をＣの初期値Ｃ_０として設定する。なお、ステップ１０２及びステップ１０６においてグラフより求めたＭ_０及びＣ_０は、後のステップにおいて、最小二乗法によりＢ及びＣが最適値となるまで更新を行うので、概数でよい。

次に、ステップ１０７において、ｔ＝０として、以下、ステップ１２０で肯定判別されるまでｔをインクリメントしながらステップ１０８〜１１８を繰り返す。なお、ｔは繰り返し回数に対応するパラメータである。
まず、ステップ１０８において、Ｃ_ｔの近傍の複数の値をＣ_ｔ ^ｊ（ｊ＝１、…、ｍ）として設定する。
次に、ステップ１１０において、Ｃ_ｔ ^ｊ（ｊ＝１、…、ｍ）を式（３）に代入し、ｊ＝１、…、ｍの夫々の場合について、各試験体（ｉ＝１、…、ｎ）の試験温度ｘ_ｉにおける式（３）により算出されたｙ（ｘ_ｉ）と、試験により得られた脆性破面率ｙ_ｉとの差の二乗の合計Σｓ_ｉ＝Σ｛ｙ_ｉ−ｙ（ｘ_ｉ）｝^２を算出する。
次に、ステップ１１２において、上記算出した複数のΣｓ_ｉにおいて、Σｓ_ｉを最小とするＣ_ｔ ^ｊを、Ｃ_ｔ＋１とする。

次に、ステップ１１４において、Ｂ_ｔの近傍の複数の値をＢ_ｔ ^ｋ（ｋ＝１、…、ｌ）として設定する。
次に、ステップ１１６において、Ｃ＝Ｃ_ｔ＋１、及びＢ_ｔ ^ｋ（ｋ＝１、…、ｌ）を式（３）に代入し、ｋ＝１、…、ｌの夫々の場合について各試験体（ｉ＝１、…、ｎ）の試験温度ｘ_ｉにおける式（３）により算出されたｙ（ｘ_ｉ）と、試験により得られた脆性破面率ｙ_ｉとの差の二乗の合計Σｓ_ｉ＝Σ｛ｙ_ｉ−ｙ（ｘ_ｉ）｝^２を算出する。
次に、ステップ１１８において、上記算出した複数のΣｓ_ｉにおいて、Σｓ_ｉを最小とするＢ_ｔ ^ｋを、Ｂ_ｔ＋１とする。

そして、ステップ１２０において、Ｂ_ｔ及びＣ_ｔが、Ｂ_ｔ＋１及びＣ_ｔ＋１の差が大きい場合（図２のステップ１２０でＮＯ）には、ステップ１２１においてｔをｔ＋１として、ステップ１０８からステップ１１８を繰り返す。このように繰り返すことにより、Ｂ_ｔ及びＣ_ｔは式（３）により表される曲線が試験結果を近似するような値になるように更新されていく。充分に繰り返すと、Ｂ_ｔ及びＣ_ｔは最適値の近傍の値で略一定となる。
このように、ステップ１２０において、Ｂ_ｔ及びＣ_ｔとＢ_ｔ＋１及びＣ_ｔ＋１とが略等しい場合（図２のステップ１２０でＹＥＳ）には、ステップ１２２において、このときのＢ_ｔ＋１及びＣ_ｔ＋１の値をＢ_ｍｉｎ及びＣ_ｍｉｎとする。

そして、ステップ１２４において、Ｂ＝Ｂ_ｍｉｎ、Ｃ＝Ｃ_ｍｉｎを式（３）に代入する。これにより得られた近似曲線Ｑを図４に示す。この近似曲線Ｑによれば、任意の温度ｘ［℃］における脆性破面率ｙ［％］を算出することができる。ここで、ＦＡＴＴを算出する場合には、ＦＡＴＴは脆性破面率ｙ＝５０［％］における試験温度ｘであるので、式（３）にｙ＝５０［％］を代入し、ｘについて解けばよい。なお、これを解くと、ｘ＝Ｃ_ｍｉｎとなり、上記求めたＣ_ｍｉｎがＦＡＴＴと等しいことがわかる。

＜第２実施形態＞
以下、本発明の第２実施形態について説明する。
第２実施形態では、試験温度ｘ［％］と、脆性破面率ｙ［℃］との関係に近い傾向を有する次式（６）で表される三角関数曲線を用いてＦＡＴＴを算出する。

ここで、試験結果よりＦＡＴＴを算出する流れを図５に示すフローチャートを参照して説明する。
まず、ステップ２００において、Ａの値として複数の値Ａ^ｐ（ｐ＝１、…、Ｐ）を適宜設定する。式（６）の右辺の

は、実数領域で（−π／２）から（π／２）の間の値をとり、また、式（６）において、脆性破面率ｙが０［％］から１００［％］の間の値をとる。そこで、本実施形態では、例えば、Ａ^ｐ（ｐ＝１、…、Ｐ）を、次式（８）及び（９）を満たすように設定することとした。

次にｐ＝１、…、Ｐの夫々について以下のステップ２０２〜２２２を行う。
まず、ステップ２０２において、図６に示すように得られた試験結果をプロットしたグラフの脆性破壊率２０％〜８０％の間のデータを近似する直線Ｌを想定し、この直線Ｌの勾配Ｍ_０を求める。なお、グラフより求める勾配Ｍ_０は概数でよい。
この時、式（６）の近似曲線Ｑとこの直線Ｌの傾きがｙ＝５０％において等しいとすると、次式（１０）の関係が成立する。

ステップ２０４において、上記の式（１０）におけるＭ＝Ｍ_０としたときの、Ｂの値を初期値Ｂ_０として設定する。

次に、ステップ２０６において、Ｃの初期値Ｃ_０を設定する。図６に示すように直線Ｌのｙ切片をＮとすると、直線Ｌは次式（１１）により表される。

式（１１）におけるｙ＝５０［％］におけるｘの値をＣの初期値Ｃ_０として用いることとすると、Ｃ_０は次式（１２）で算出される。

次に、ステップ２０７において、ｔ＝０として、以下ステップ２２０で肯定判別されるまでｔをインクリメントしながらステップ２０８〜２１８を繰り返す。なお、ｔは繰り返し回数に対応するパラメータである。
まず、ステップ２０８において、例えば、Ｃ_ｔより±１０以内の値を等間隔で２０個程度の値を選ぶなどの方法により、Ｃ_ｔの近傍の複数の値をＣ_ｔ ^ｊ（ｊ＝１、…、ｍ）として設定する。
次に、ステップ２１０において、Ａ＝Ａ^ｐ、Ｂ＝Ｂ_ｔ、Ｃ_ｔ ^ｊ（ｊ＝１、…、ｍ）を式（６）に代入し、ｊ＝１、…、ｍの夫々の場合について、各試験体（ｉ＝１、…、ｎ）の試験温度ｘ_ｉにおける式（６）により算出されたｙ（ｘ_ｉ）と、試験により得られた脆性破面率ｙ_ｉとの差の二乗の合計Σｓ_ｉ＝Σ｛ｙ_ｉ−ｙ（ｘ_ｉ）｝^２を算出する。
次に、ステップ２１２において、上記算出した複数のΣｓ_ｉにおいて、差の二乗の合計Σｓ_ｉを最小とするＣ_ｔ ^ｊを、Ｃ_ｔ＋１とする。

次に、ステップ２１４において、例えば、Ｂ_ｔを中心に等間隔で２０個程度の値を選ぶなどの方法により、Ｂ_ｔの近傍の複数の値をＢ_ｔ ^ｋ（ｋ＝１、…、ｌ）として設定する。
次に、ステップ２１６において、Ｃ＝Ｃ_ｔ＋１、Ｂ＝Ｂ_ｔ ^ｋ（ｋ＝１、…、ｌ）を式（６）に代入し、ｋ＝１、…、ｌの夫々の場合について、各試験体（ｉ＝１、…、ｎ）の試験温度ｘ_ｉにおける式（６）により算出されたｙ（ｘ_ｉ）と、試験により得られた脆性破面率ｙ_ｉとの差の二乗の合計Σｓ_ｉ＝Σ｛ｙ_ｉ−ｙ（ｘ_ｉ）｝^２を算出する。
次に、ステップ２１８において、上記算出した複数のΣｓ_ｉにおいて、差の二乗の合計Σｓ_ｉを最小とするＢ_ｔ ^ｋを、Ｂ_ｔ＋１とする。

そして、ステップ２２０において、Ｂ_ｔ及びＣ_ｔが、Ｂ_ｔ＋１及びＣ_ｔ＋１との差が大きい場合（図５のステップ２２０でＹＥＳ）には、ステップ２２１において、ｔをｔ＋１として、ステップ２０８からステップ２１８を繰り返す。このように繰り返すことにより、Ｂ_ｔ及びＣ_ｔは式（６）により表される曲線が試験結果を良好に近似する値になるように更新されていく。充分に繰り返すと、Ｂ_ｔ及びＣ_ｔはこの値の近傍で略一定となる。
このように、ステップ２２０において、Ｂ_ｔ及びＣ_ｔが、Ｂ_ｔ＋１及びＣ_ｔ＋１が略等しい場合（図５のステップ２２０でＮＯ）には、ステップ２２２において、このときのＢ_ｔ＋１及びＣ_ｔ＋１の値をＢ_ｍｉｎ ^ｐ及びＣ_ｍｉｎ ^ｐとする。
上記のステップ２０８〜２２２をｐ＝１、…、Ｐの夫々の場合について行い、夫々のＡ^ｐに対するＢ及びＣの最適値であるＢ_ｍｉｎ ^ｐ（ｐ＝１、…、Ｐ）及びＣ_ｍｉｎ ^ｐ（ｐ＝１、…、Ｐ）を求める。

次に、ステップ２２４において、ｐ＝１、…、Ｐの夫々の場合について、Ａ＝Ａ^ｐ、Ｂ＝Ｂ_ｍｉｎ ^ｐ、Ｃ＝Ｃ_ｍｉｎ ^ｐを式（６）に代入し、夫々の場合について、各試験体（ｉ＝１、…、ｎ）の試験温度ｘ_ｉにおける式（６）により算出されたｙ（ｘ_ｉ）と、試験により得られた脆性破面率ｙ_ｉとの差の二乗の合計Σｓ_ｉ＝Σ｛ｙ_ｉ−ｙ（ｘ_ｉ）｝^２を算出する。

次に、ステップ２２６において、ステップ２２４において算出したΣｓ_ｉを最小とするＡ^ｐ、Ｂ_ｍｉｎ ^ｐ、Ｃ_ｍｉｎ ^ｐをＡ，Ｂ，Ｃの最適値とし、これらの値を式（６）に代入する。これにより得られた近似曲線Ｑを図７に示す。この近似曲線Ｑを用いることにより、任意の温度ｘ［℃］における脆性破面率ｙ［％］を算出することができる。ここで、ＦＡＴＴは脆性破面率ｙ＝５０％における試験温度ｘであるので、式（６）にｙ＝５０を代入し、ｘについて解けばよい。なお、これを解くと、ｘ＝Ｃ_ｍｉｎ ^ｐとなり、上記求めたＣ_ｍｉｎ ^ｐがＦＡＴＴと等しいことがわかる。

上記説明したように、本実施形態のＦＡＴＴの算出方法によれば、シャルピー衝撃試験の結果を近似する曲線を最小二乗法を用いて算出するため、算出者が異なる場合でも、同一のＦＡＴＴを算出することができる。また、上記説明したＦＡＴＴの算出方法は、略全ての工程を計算機により処理することができるため、労力を削減することができる。

ここで、一例として、ＣｒＭｏＶ鋳鋼のシャルピー試験の試験結果に基づき、上記のＦＡＴＴの算出方法と従来の手法とを比較する。ここでは、調査対象の材料が小さいなどの理由により試験体数の少ない場合を想定して、夫々の方法について、６通りの試験結果に基づきＦＡＴＴを算出する場合を考える。

従来の手法では、脆性破面率が５０％の付近の試験温度における試験結果に基づきＦＡＴＴを算出していた。そこで、試験温度６０℃における３通りの試験結果及び８０℃における３通りの試験結果（計６通りの試験結果）に基づきＦＡＴＴを算出する場合、及び試験温度６０℃における３通りの試験結果及び１００℃における３通りの試験結果（計６通りの試験結果）に基づきＦＡＴＴを算出する場合について、従来の手法によりＦＡＴＴを算出した。なお、比較対象として、２１通りの試験体の試験結果に基づきＦＡＴＴを算出したところ、８２．１℃であった。

図８は、試験温度６０℃における試験結果の平均と、試験温度８０℃における試験結果の平均を結ぶ直線（図８における破線）と、試験結果６０℃における試験結果の平均と、試験結果１００℃における試験結果の平均を結ぶ直線（同図における一点鎖線）を示すグラフである。同図には、直線を求める際に用いた６０℃及び８０℃の試験結果、６０℃及び１００℃の試験結果、及び比較対象としてＦＡＴＴを算出するのに用いた２１通りの試験結果を重ねて示す。

同図に示すように、従来の手法で用いるＦＡＴＴ付近の試験温度における試験結果はばらつきが大きい。このため、これらの試験結果に基づき算出したＦＡＴＴは、夫々７２．８℃、９２．３℃と、２１通りの試験体の試験結果に基づき算出したＦＡＴＴ（８２．１℃）と大きく異なっている。このように、試験体数の少ない場合には、従来の手法により精度良くＦＡＴＴを算出することが困難である。

これに対し、本実施形態のＦＡＴＴの算出方法は、広い範囲の試験温度における脆性破面率と試験温度との関係を近似する曲線を用いているため、試験温度はＦＡＴＴ付近の温度に限られない。そこで、試験温度をＦＡＴＴ付近の０〜２００℃の６通りの温度に設定した場合、及び試験温度をＦＡＴＴから離れた６通りの温度に設定した場合について、本実施形態のＦＡＴＴの算出方法によりＦＡＴＴを算出した。

図９は、ＦＡＴＴ付近の０〜２００℃の結果に基づき得られた近似曲線（図９における実線）と、ＦＡＴＴから離れた温度における試験結果に基づき得られた近似曲線（図９における破線）を示す。なお、同図には、近似曲線の算定に用いた試験結果もプロットするが、一部の試験結果は試験温度及び脆性破面率が等しいものについては、重ねてプロットしている。

同図に示すように、本実施形態のＦＡＴＴの算出手法を用いて、６通りの試験結果に基づき算出したＦＡＴＴは夫々８４℃及び８５℃と、２１通りの試験結果に基づき算出したＦＡＴＴ（８２．１℃）と非常に近い値となっている。このように、本実施形態のＦＡＴＴ算出方法によれば、試験体数が少ない場合にも、従来の手法に比べてＦＡＴＴを精度良く算出することができることがわかる。このことは、本実施形態の算出方法では、試験温度をばらつきの大きいＦＡＴＴ周辺に設定する必要がなく、ばらつきの少ない試験温度における試験結果を近似曲線の算出に用いていることにより、脆性破面率と試験温度の関係の全体的な傾向を捉えられるためであると考えられる。従って、本実施形態のＦＡＴＴの算出方法を用いれば、試験体数が少ない場合でも試験温度を幅広く設定することにより、ＦＡＴＴを精度よく算出できることがわかる。

なお、上記説明した実施形態では、双曲線関数及び三角関数を近似曲線として用いたが、これに限らず、試験温度と、ＦＡＴＴとの関係と近い傾向を有する関数ならば近似曲線として用いることができる。
また、第１実施形態では、係数Ａを適宜な値に設定したのち、係数Ｂ、Ｃの値を最小二乗法により調整する構成としたが、第２実施形態のように、係数Ａ、Ｂ、Ｃを最小二乗法により調整する構成としてもよい。同様に、第２実施形態では、係数Ａ、Ｂ、Ｃの値を最小二乗法により調整する構成としたが、第１実施形態のように、係数Ａを適宜な値に設定したのち、係数Ｂ、Ｃの値を最小二乗法により調整する構成としてもよい。

シャルピー衝撃試験により得られた各試験体の試験温度と、脆性破面率との関係を示すグラフである。 第１実施形態のＦＡＴＴを算出する方法の流れを示す図である。 試験結果より、Ｍ_０及びＣ_０を求める方法を説明するための図である。 第１実施形態のＦＡＴＴを算出する方法により得られた、試験温度と、脆性破面率との関係を近似する曲線を示すグラフである。 第２実施形態のＦＡＴＴを算出する方法の流れを示す図である。 脆性破壊率２０％〜８０％の間のデータを近似する直線Ｌを示す図である。 第２実施形態のＦＡＴＴを算出する方法により得られた、試験温度と、脆性破面率との関係を近似する曲線を示すグラフである。 試験結果に６０℃と８０℃の試験結果を結ぶ直線（破線）と、６０℃と１００℃の試験結果を結ぶ直線（点破線）を記載したグラフである。 ＦＡＴＴ付近の０〜２００℃の結果に基づき得られた近似曲線（実線）と、ＦＡＴＴから離れた温度における試験結果に基づき得られた近似曲線（破線）を記載したグラフである。

符号の説明

Ｑ 近似曲線
Ｌ 直線

Claims (5)

1. シャルピー衝撃試験により得られた各試験体の延性破面率と試験温度とに基づき破面遷移温度を算出する方法であって、
   各試験体の延性破面率と試験温度との関係を近似する曲線モデルを表す関数を求め、
   前記求めた関数において、延性破面率が５０％となる試験温度を前記破面遷移温度とすることを特徴とする破面遷移温度の算出方法。
2. 前記曲線モデルを表す関数は、次式（１）で表されることを特徴とする請求項１記載の破面遷移温度の算出方法。
   

   
3. 前記曲線モデルを表す関数は、次式（２）で表されることを特徴とする請求項１記載の破面遷移温度の算出方法。
   

   
4. 請求項２又は３記載の破面遷移温度の算出方法であって、
   式中の係数Ａを適宜な値に設定し、
   係数Ｂ、Ｃを最小二乗法により調整することにより前記関数を求めることを特徴とする破面遷移温度の算出方法。
5. 請求項２又は３記載の破面遷移温度の算出方法であって、
   式中の係数Ａ、Ｂ、Ｃを最小二乗法により調整することにより前記関数を求めることを特徴とする破面遷移温度の算出方法。
   
   
   

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