JP2007101767A - 要約地図生成装置 - Google Patents
要約地図生成装置 Download PDFInfo
- Publication number
- JP2007101767A JP2007101767A JP2005289514A JP2005289514A JP2007101767A JP 2007101767 A JP2007101767 A JP 2007101767A JP 2005289514 A JP2005289514 A JP 2005289514A JP 2005289514 A JP2005289514 A JP 2005289514A JP 2007101767 A JP2007101767 A JP 2007101767A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- map
- topology
- road
- constraint condition
- processing unit
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
Images
Landscapes
- Instructional Devices (AREA)
- Processing Or Creating Images (AREA)
Abstract
【課題】道路地図の端点および屈曲点であるノードを再配置して道路形状を簡略化する要約地図生成装置では、ノード再配置により道路地図全体のトポロジーに矛盾が生じていないが判定するステップが必要であり、計算時間が膨大になるという問題があった。そこで、トポロジー判定処理の軽減を図ることによって、高速で安定した要約地図生成装置を提供する。
【解決手段】評価関数に基づく最適化処理によって道路地図の端点および屈曲点であるノードを再配置して道路形状を簡略化する最適化処理部と、最適化処理部によりトポロジーに矛盾が生じづらくなるように評価関数に拘束条件を設定する拘束条件設定部と、最適化処理部によりトポロジーに矛盾が生じているか判定するトポロジー判定部とを備え、道路地図のトポロジーを保存させた要約地図を生成することを特徴とする要約地図生成装置を提供する。
【選択図】図1
【解決手段】評価関数に基づく最適化処理によって道路地図の端点および屈曲点であるノードを再配置して道路形状を簡略化する最適化処理部と、最適化処理部によりトポロジーに矛盾が生じづらくなるように評価関数に拘束条件を設定する拘束条件設定部と、最適化処理部によりトポロジーに矛盾が生じているか判定するトポロジー判定部とを備え、道路地図のトポロジーを保存させた要約地図を生成することを特徴とする要約地図生成装置を提供する。
【選択図】図1
Description
本発明は、地図の情報量を低減して要約地図を生成する装置及び方法に関する。
地図データから、重要度の低い要素を間引いて必要な道路やランドマークなどの要素を抽出し、ユーザにとって見やすく、かつ分かりやす形状に加工する地図の要約技術がある。このような地図の要約技術として、直交・直進化を基本として道路形状を簡略化するデフォルメ方法がある(例えば、特許文献1参照)。具体的には、道路地図における端点と屈曲点とを含むノードを初期配置として設定し、道路長の保存を示す第一の項と、道路の直交化を示す第二の項と、道路の直進化を示す第三の項とからなる評価関数に基づいてノードを再配置する最適化処理を、該評価関数の収束条件が満足されるまで繰り返す直交・直進化処理に基づくデフォルメ方法が提示されている(例えば、特許文献1参照)。
また、カーナビゲーション装置における地図表示場面に要約地図を適用したカーナビゲーション装置が提示されている(例えば、特許文献2参照)。
また、カーナビゲーション装置における地図表示場面に要約地図を適用したカーナビゲーション装置が提示されている(例えば、特許文献2参照)。
道路地図のようにネットワーク構造を示すグラフでは、距離や形状が変わるような変形は許されているが、接続関係や位置関係が変わるような変形はなるべく起こらないようにすることが望まれる。ネットワークの接続関係や位置関係のことをトポロジーと呼ぶ。道路形状を簡略化するデフォルメ方法は、トポロジーを保存させた変形ロジックでなければ、道路の接続関係等が現実と異なり問題が生じうる。
この点、例えば、高速道路マップや鉄道の路線図などは手作業により作成されたデフォルメ地図であるが、接続関係や位置関係が変わらない範囲で、距離や形状を変えることにより簡略化している。
この点、例えば、高速道路マップや鉄道の路線図などは手作業により作成されたデフォルメ地図であるが、接続関係や位置関係が変わらない範囲で、距離や形状を変えることにより簡略化している。
上述の従来技術におけるデフォルメ方法では、道路長の保存や道路の直交・直進化はノード間を結ぶリンクに対して働く力である。従って、隣接するリンク間のトポロジーは保存されるが、直接接続していないリンク間のトポロジーが保存される保証はない。ここで、トポロジーが保存されない理由については、図5を参照して後述する。
そこで、ノード再配置により道路地図全体のトポロジーに矛盾が生じていないか判定するステップが必要であり、この判定でトポロジーに矛盾が生じている場合には該評価関数の収束条件が満足される前に最適化処理を終了することになる。トポロジーの矛盾は例えば、リンク同士の新たな交差やノードに接続するリンク順によって判定される。しかしながら、このようなトポロジー判定を最適化処理のステップごとに行うと、計算時間が膨大になるという問題があった。
このような背景を鑑みて、本発明では、トポロジー判定処理の軽減を図ることによって、高速で安定した要約地図の生成を可能にすることを目的とする。
上記課題を解決するための本願で開示する代表的発明の概要は以下の通りである。
地図データを格納する記憶手段から地図データを検索する地図検索部と、前記検索された地図データから要約地図を生成するデフォルメ処理部と、要約地図を出力する地図出力部とを備える要約地図生成装置。特に、デフォルメ処理部は、評価関数の拘束条件を設定する拘束条件設定部と、上記拘束条件に従った評価関数を用いて上記地図データ中の道路を構成するノードを再配置する最適化処理部とを有する。
地図データを格納する記憶手段から地図データを検索する地図検索部と、前記検索された地図データから要約地図を生成するデフォルメ処理部と、要約地図を出力する地図出力部とを備える要約地図生成装置。特に、デフォルメ処理部は、評価関数の拘束条件を設定する拘束条件設定部と、上記拘束条件に従った評価関数を用いて上記地図データ中の道路を構成するノードを再配置する最適化処理部とを有する。
ここで拘束条件としてトポロジー矛盾が起こらないような条件を設定する。
本発明によれば、トポロジーに矛盾が生じるような変形を避けることができるので、最適化処理のステップごとにトポロジー判定処理を行う必要がなく、高速で安定した要約地図の生成が可能になる。
図1は、本発明による要約地図生成装置の構成を示すブロック図である。
要約地図生成装置は、要約地図生成処理を実行する演算処理手段1と、道路地図などの地図データを格納する記憶手段2と、入力を受け付ける入力手段3と、処理結果を出力する出力手段4とを含んで構成される。
要約地図生成装置は、要約地図生成処理を実行する演算処理手段1と、道路地図などの地図データを格納する記憶手段2と、入力を受け付ける入力手段3と、処理結果を出力する出力手段4とを含んで構成される。
さらに、演算処理手段1で実行される要約地図生成処理は、記憶手段2に格納されている地図データを検索する地図検索部11と、検索された地図データの道路形状を簡略化することによって要約地図を生成するデフォルメ処理部16と、生成された要約地図を表示モニタなどの出力装置に出力する地図出力部15とを含んで構成される。
さらに、必要なオブジェクトを選択するオブジェクト選択部12と、道路の変形に追従させて他のオブジェクトを変形するモーフィング処理部13と、オブジェクトの属性を示す文字列などの情報をレイアウトするレイアウト処理部14とを備えてもよい。地図データに含まれるオブジェクトは、道路、河川、建物などのレイヤーで管理され、さらに各レイヤーは縮尺に応じたレベルや種別を示すカテゴリなどで分類されて管理されることが多い。オブジェクト選択部12では、縮尺や要求に応じたレイヤーやレベル、カテゴリなどの選択が行われる。
デフォルメ処理部16は、直交・直進化処理部162に、評価関数に基づく最適化処理によって道路地図の端点および屈曲点であるノードを再配置して道路形状を簡略化する最適化処理部162aと、最適化処理部162bでトポロジーに矛盾が生じづらくなるように評価関数に拘束条件を設定する拘束条件設定部162aと、最適化処理部162bによりトポロジーに矛盾が生じているか判定するトポロジー判定部162cとを含んで構成される。
さらに、トポロジー判定部162cでトポロジーに矛盾が生じている場合には、拘束条件設定部162aでの拘束条件を変更することによって評価関数の関数系を変化させて、最適化処理部162bを繰り返し実行するループ処理部162dを直交・直線化処理部162に備えてもよい。
ここで、最適化処理部162bは例えば、特許文献1に開示されたデフォルメ方法を実行する。特許文献1では、道路長の保存と道路の直交・直進化を基本として評価関数を決めており、本実施形態においても、直交・直進化処理部162として説明しているが、本発明はこのような評価関数の決め方に限定されるものではなく、ノード配置に対する何らかの評価関数が与えられていればよい。
デフォルメ処理部16にはさらに、特許文献1に開示されているように、道路を直線近似することによって屈曲点を間引く直線化処理部161と、道路が水平・垂直となるように座標を回転させる水平・垂直化処理部163とを備えてもよい。なお、特許文献1では、道路を直線近似することによって屈曲点の情報を省略しているが、直線以外の関数で近似して屈曲点の情報を省略するのでも構わない。
また、図1に示した要約地図生成装置は、本願方法を実行させるプログラムを読み込んだコンピュータや車載端末などによって具現される。具体的には、演算処理手段1はCPU(Central Processing Unit)、記憶手段2はRAM(Random Access Memory)、ROM(Read Only Memory)、ハードディスクドライブ、DVD(Digital Versatile Disk)ドライブ等の記録メディアで構成される。さらに入力・出力手段を備えた、もしくは、入出力インタフェースを介して接続される。
コンピュータの場合には例えば、キーボードやマウスなど入力手段を介してユーザからの入力を受け付け、ユーザ要求に応じた要約地図が生成される。車載端末の場合には例えば、入力手段はGPS(Global Positioning System)からの信号を受け付け、自動的にその場面に応じた要約地図を生成するようにしてもよい。
また、本実施形態では、単一のシステムとして説明しているが、本発明はこのようなシステム構成に限定されるものではなく、Web(World Wide Web)上のサービスあるいは通信型カーナビゲーションシステムのように、ネットワークによって接続された複数のシステムとして実現してもよい。
図2は、本実施形態にかかる要約地図生成処理の流れを示すフローである。図1を参照しつつ、図2に沿って要約地図生成処理の流れを説明する。
まず、入力手段3から必要とする地図を特定するための情報の入力を受け付け、地図検索部11が記憶部2から入力に応じた地図データを検索する(S1)。領域を指定して検索された地図データには、ユーザにとって必要のない細道路や表示しきれないほど沢山のランドマークが含まれていることがある。このように不要なオブジェクトが含まれる場合には、オブジェクト選択部12に地図データが渡され、要約地図に必要なオブジェクトを選択するオブジェクト選択が実行される(S2)。一般の地図システムにおいて、道路等のオブジェクトはレイヤや種別等の属性情報によって管理され、縮尺に応じてどのレベルまで表示するかが決まっている。そこで、オブジェクト選択部ではこのように、属性情報に基づいてオブジェクトを選択してもよい。また、一般の地図システムにおいて、ランドマーク等のオブジェクトは何らかの順序付けに従って表示され、表示が重なる場合には表示しないといった方法がとられる。オブジェクト選択部ではこのように、何らかの順序付けに従って表示する方法をとってもよい。
次に、選択されたオブジェクトに含まれる道路がデフォルメ処理部15に渡され、道路形状を簡略化するデフォルメ処理が実行される(S3)。河川や建物など道路以外のオブジェクトが存在する場合には、デフォルメ処理によって変形された道路と、選択された道路以外のオブジェクトがモーフィング処理部に渡され、道路の変形に追従させて他のオブジェクトを変形するモーフィング処理が実行される(S4)。さらに、オブジェクトの属性を示す文字列などの情報が存在する場合には、レイアウト処理部14により、文字列などの情報を見やすく配置するレイアウト処理が実行される(S5)。最後に、デフォルメ処理結果の道路と、モーフィング処理結果の他のオブジェクトと、文字列などのレイアウトが地図出力部14に渡され、表示モニタなどの出力装置4に重畳表示することによって要約地図が出力される(S6)。
図3は、図2のデフォルメ処理S3における処理の流れを示すフローである。図1を参照しつつ、図3に沿ってデフォルメ処理S3の流れを説明する。
要約地図生成の目的は例えば、狭い画面に表示する地図を生成することにある。このように狭い画面に表示する場合、画面解像度より詳細な道路形状の情報は必要ない。また、要約地図を用いれば地図を概念的に示すことができる。つまり、現実の道路形状をそのまま表示することに優先して、概略直線表示した方がユーザにわかりやすく情報を提供できることもある。そこでまず、道路形状を示すポリラインに多数の屈曲点が含まれている場合には、直線化処理部161により、屈曲点の情報を間引く直線化処理が実行される(S31)。
次に、道路地図が直交・直進化処理部162に渡され、直交・直進化処理が実行される(S32)。直交・直進化処理部162では、まず、道路地図の初期配置をノード配置Aとして設定するノード配置の更新が実行される(S32a)。ノードは道路地図の端点および屈曲点である。さらに、拘束条件設定部162aと、最適化処理部162bと、トポロジー判定部162cとにより、道路形状のトポロジーを保存した拘束条件付き変形が実行される(S32b)。この変形結果はループ判定部162dに渡され、収束条件が満足されているかの判定処理が実行される(S32c)。収束条件が満足されない場合には、S23aのノード配置の更新に戻り、拘束条件付き変形S32bの結果をノード配置Aとして設定し、拘束条件付き変形S32bを実行し、S32cで収束条件が満足されるまで繰り返す。
ここで、S32cにおける収束条件の判定基準について説明する。最適化処理部162bでは、評価関数fが最大または最小になるようなノード配置を求める。fの最大値は−fの最小値であるから、最大化と最小化は同じ問題と考えてよい。そこで、最小化する場合について説明する。本発明における評価関数fは、次に示す数1のように、ノード座標列ベクトルxの関数として与えられる。
数1において、nはノード数を表す。図3に示したループの反復回数tを増加させていくと、評価関数fが最小値に近づいていき、評価関数fやノード座標列ベクトルxに変化がなくなってくる。そこで、S32cにおける判定基準は次に示す数2のように与えられる。
ここで、数2の左辺は評価関数fの勾配ベクトルのノルムを表す。これが0となることは最小化のための必要条件であるが、数値計算により、厳密に0になることはほとんどないので、適当な小さな値(ε1)より小さいとしている。上記の数2に加えて、以下の数3および数4を併用して用いてもよい。
ここで、数3の左辺は評価関数の差分の絶対値、数4の左辺はノード移動ベクトルのノルムを表し、ε2とε3はそれぞれ適当な小さな値である。なお、ベクトルxのノルムは例えば、次に示す数5のように与えられる。
さらに、要約地図の道路が水平・垂直になるようにしたい場合には、水平・垂直化処理部163により、道路が水平・垂直になるように回転する水平・垂直化処理が実行される(S33)。
図4は、図3の拘束条件付き変形S32bにおける処理の流れを示すフローである。図1を参照しつつ、図4に沿って拘束条件付き変形S32bの流れを説明する。
まず、S32aで更新されたノード配置Aをノード配置Bの初期値とするノード配置の初期化を実施する(S321)。次に、拘束条件設定部162aにより、トポロジーに矛盾が生じづらくなるように評価関数に拘束条件を設定する拘束条件の設定が実行される(S322)。
ここで、162aの拘束条件設定部を有しない場合の要約地図生成処理による処理例を図5に示す。図5(a)は直交・直進化処理前の道路形状を示す図、図5(b)は直交・直進化処理後の道路形状を示す図である。ここでは、道路長の保存と道路の直交・直進化を基本として評価関数が決められ、道路長の保存をエッジに埋め込まれたバネで、道路の直交・直進化をエッジ間のなす角度に埋め込まれたバネで表現し、これらのバネのエネルギーを評価関数に設定しているものとする。
図5(a)に示すように、例えば、エッジ21とエッジ22とが直接には接続せず、ノード23およびノード24のような間接点を経由して接続している場合、このような道路形状に対して従来の直交・直進化処理を行うと、ノード23およびノード24で90度になるような変形がなされるため、図5(b)に示すように、エッジ21とエッジ22とが25のように交差し、トポロジーに矛盾が生じてしまうという問題があった。
そこで本実施形態では、このような問題を解決するために、トポロジーに矛盾が生じづらくなるように評価関数に拘束条件を設定している。
図6は、本実施形態にかかる拘束条件の設定例を示す図である。図6において、エッジ26はノードN1'とノードN2'とを接続する初期配置におけるエッジであり、エッジ27はノードN1'とノードN2'とがそれぞれ移動したノードN1とノードN2とを接続するエッジである。ここで、本願においてはノードN1はノードN1'との間に、ノードN2はノードN2'との間にそれぞれバネが埋め込まれていると考える。つまり、各ノードの再配置前後の位置関係において、再配置前の位置にとどまるように拘束条件を設定する。このバネの存在が各ノードを初期配置に留まろうとするような拘束条件を示している。反復回数をtとしたとき、この拘束化力に対応する評価関数は数6
のように与えられる。ここで、x(t)はt回目のノード座標列ベクトル、x(0)は初期配置におけるノード座標列ベクトルを表す。ベクトルのノルムは数5に示した通りである。
本実施形態による評価関数は、特許文献1で用いられたバネのエネルギーに、図6に示した拘束条件を示すバネのエネルギーを追加することによって表現される。
図4ではさらに、最適化処理部162bにより、ノード配置Bを初期値から逐次的に移動させながら、評価関数を最小化するノード配置を求める最適化処理が実行される(S323)。この最適化処理S323は例えば、特許文献1に開示されたデフォルメ方法を実行し、最適化の収束計算には準ニュートン法や共役勾配法といった公知の手法が用いられる。
最適化処理S323の反復計算が終了すると、トポロジー判定部162cにより、道路形状のトポロジーに矛盾が生じているかの判定処理が実行される(S324)。トポロジーの矛盾は例えば、リンク同士の新たな交差やノードに接続するリンク順によって判定される。ここで、トポロジーに矛盾が生じている場合には、S321のノード配置の初期化に戻り、S322の拘束条件の設定で拘束条件を変更して、S323の最適化処理を実行し、S324でトポロジーに矛盾が生じなくなるまで繰り返す。S322の拘束条件の設定では、トポロジーに矛盾が生じづらくなるように拘束条件が厳しくなるように変更する。
図7は、本実施形態の要約地図生成処理における処理例を示す図であり、図7(a)は図5(a)と同じ直交・直進化処理前の道路形状を示す図、図7(b)は直交・直進化処理後の道路形状を示す図である。
本実施形態によればトポロジーに矛盾が生じないように変形されるので、図7(a)に示すエッジ21とエッジ22とが交差することはなく、図7(b)に示すようなトポロジーを保存させた直交・直進化処理が可能になる。
1 演算処理手段
2 記憶手段
3 入力手段
4 出力手段
11 地図検索部
12 オブジェクト選択部
13 モーフィング処理部
14 レイアウト処理部
15 地図出力部
16 デフォルメ処理部
161 直線化処理部
162 直交・直進化処理部
162a 拘束条件設定部
162b 最適化処理部
162c トポロジー設定部
162d ループ処理部
163 水平・垂直化処理部。
2 記憶手段
3 入力手段
4 出力手段
11 地図検索部
12 オブジェクト選択部
13 モーフィング処理部
14 レイアウト処理部
15 地図出力部
16 デフォルメ処理部
161 直線化処理部
162 直交・直進化処理部
162a 拘束条件設定部
162b 最適化処理部
162c トポロジー設定部
162d ループ処理部
163 水平・垂直化処理部。
Claims (4)
- 地図データを格納する記憶手段と、
前記記憶手段から地図データを検索する地図検索部と、前記検索された地図データから要約地図を生成するデフォルメ処理部と、
前記要約地図を出力する地図出力部とを備え、
前記デフォルメ処理部は、評価関数の拘束条件を設定する拘束条件設定部と、上記拘束条件に従った評価関数を用いて上記地図データ中の道路を構成するノードを再配置する最適化処理部とを有することを特徴とする要約地図生成装置。 - 前記デフォルメ処理部は、前記最適化処理部により上記道路のトポロジーに矛盾が生じているか判定するトポロジー判定部を備え、
前記拘束条件処理部は、前記トポロジー判定部でトポロジーに矛盾が生じている場合に、前記拘束条件を変更し、前記最適化処理部の処理を繰り返し実行することを特徴とする請求項1に記載の要約地図生成装置。 - 前記拘束条件設定部は、前記ノードが前記再配置前の配置に拘束されるような拘束条件を設定することを特徴とする請求項1に記載の要約地図生成装置。
- 前記拘束条件の変更は該拘束条件が厳しくなるようにパラメータを設定することを特徴とする請求項2に記載の要約地図生成装置。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2005289514A JP2007101767A (ja) | 2005-10-03 | 2005-10-03 | 要約地図生成装置 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2005289514A JP2007101767A (ja) | 2005-10-03 | 2005-10-03 | 要約地図生成装置 |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JP2007101767A true JP2007101767A (ja) | 2007-04-19 |
Family
ID=38028779
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2005289514A Pending JP2007101767A (ja) | 2005-10-03 | 2005-10-03 | 要約地図生成装置 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JP2007101767A (ja) |
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2010128084A (ja) * | 2008-11-26 | 2010-06-10 | Mitsubishi Electric Corp | デフォルメ地図生成装置 |
JP2018136797A (ja) * | 2017-02-22 | 2018-08-30 | 日本電信電話株式会社 | 埋め込みグラフ単純化装置、埋め込みグラフ単純化方法、及びコンピュータプログラム |
-
2005
- 2005-10-03 JP JP2005289514A patent/JP2007101767A/ja active Pending
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2010128084A (ja) * | 2008-11-26 | 2010-06-10 | Mitsubishi Electric Corp | デフォルメ地図生成装置 |
JP2018136797A (ja) * | 2017-02-22 | 2018-08-30 | 日本電信電話株式会社 | 埋め込みグラフ単純化装置、埋め込みグラフ単純化方法、及びコンピュータプログラム |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
US20200132476A1 (en) | Method and apparatus for producing a lane-accurate road map | |
JP4613075B2 (ja) | 地図処理装置、ナビゲーション装置及び地図表示方法 | |
US8543944B2 (en) | Fast edge routing for interactive diagramming | |
US8935096B2 (en) | Apparatus for fast path search by learning heuristic function and method thereof | |
US9778052B2 (en) | Routing with data version stitching | |
JP2011220902A (ja) | ナビゲーション装置および誘導経路探索方法 | |
JP2020013351A (ja) | 三次元地図生成装置、及びプログラム | |
JP4781685B2 (ja) | 略地図生成装置 | |
JP2019100924A (ja) | 車両軌跡補正装置 | |
JP6572672B2 (ja) | 経路グラフ生成方法、装置、及びプログラム | |
US20210270629A1 (en) | Method and apparatus for selecting a path to a destination | |
JP2007101767A (ja) | 要約地図生成装置 | |
JP2009002896A (ja) | 経路算出装置、経路算出システム、および経路算出方法 | |
JP5037660B2 (ja) | 配信装置及び情報配信システム | |
JP4140338B2 (ja) | 要約地図生成装置、道路地図変換装置、該プログラム、及び要約地図サービスシステム | |
JP4531552B2 (ja) | デフォルメ地図の自動生成装置、方法、及びプログラム、並びにナビゲーション機器とサーバ | |
Ben-Ari et al. | Mapping-based navigation | |
US10830594B2 (en) | Updating missing attributes in navigational map data via polyline geometry matching | |
JP2008096865A (ja) | 地図データ生成方法及び地図表示装置 | |
JP6157142B2 (ja) | 地図生成表示装置、地図データ生成装置および地図データ生成方法 | |
Chandrasekara et al. | Landmarks based route planning and linear path generation for mobile navigation applications | |
JP4820231B2 (ja) | 経路案内装置、経路案内方法及び経路案内プログラム | |
JP2006276785A (ja) | 要約地図生成プログラム | |
JP4677767B2 (ja) | ナビゲーション装置及び情報提示方法 | |
CN113886597A (zh) | 一种图谱扩展布局的方法 |