JP2006512116A - 磁気共鳴映像法の訂正方法 - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、磁気共鳴映像法(MRI)に関する。特に、本発明は、(i)非線形勾配(以降、“非線形問題”と称する)、(ii)一つ又は複数のMRシステムの磁場生成デバイス、即ち、主要(B0)磁石、X勾配磁石、Y勾配磁石及びZ勾配磁石の対称ポイントの配置の不適切(以降、“不一致中心問題”と称する)、(iii)磁場生成デバイスの理想の幾何学的配置からのずれ(以降、“軸不整列問題”と称する)、及び(iv)磁場生成デバイスの巻き上げ及び/又は設計エラー(以降、“巻き上げエラー問題”と称する)などの、MRI画像への効果を補償する球面調和関数のデコンボルーションの方法の利用に関する。
磁気共鳴映像法の画像の質は、画像を生成するのに利用される個々の器具部品の同質性に依存する。大量の画像において必要な同質性を有するマグネットの設計及び開発に、多くの留意が払われてきた。真の値から画像のゆがみや強度変動があれば、磁場同質性の変動は明らかである。無線周波数(rf)コイルに不均等性があれば、核スピンの非一様な励起となり更に強度変動となってしまい、一方で、パルス状の磁場勾配の印加からの勾配磁場の線形からのずれは、画像の変形や歪みを誘発する。
(1)参照符として定位フレームを利用すること(Maurer CR Jr, Aboutanos GB, Dawant BM,Gadamsetty S, Margolin RA, Maciunas RJ, Fitzpatrick JM.による“Effect of geometrical distortion correction in MR on image registration accuracy.” J Comput Assist Tomogr. 1996 Jul−Aug ; 20 (4): 666− 79; 及び Moeriand MA, Beersma R, Bhagwandien R, Wijrdeman HK, Bakker CJ.による“Analysis and correction of geometric distortions in 1.5 T magnetic resonance images for use in radiotherapy treatment planning.” Phys Med Biol. 1995 Oct ; 40 (10):1651−4を参照されたい)、
(2)CT及びMRIから模型映像を計算すること(Fransson A, Andreo P, Potter R.による“Aspects of MR image distortions in radiotherapy treatment planning.”Strahlenther Onkol. 2001 Feb;177 (2): 59− 73; 及び Yu C, Petrovich Z, Apuzzo ML, Luxton G.による“An image fusion study of the geometric accuracy of magnetic resonance imaging with the Leksell stereotactic localization system.” J Appl Clin Med Phys. 2001 Winter; 2(1) : 42−50を参照されたい)、
(3)通常、適切な造成剤で充たされたチューブのアレイからなる特定のMRI模型を映像化すること(Bakker CJ,Moerland MA, Bhagwandien R, Beersma R.による“Analysis of machine−dependent and object−induced geometric distortion in 2DFT MR imaging.” Magn ResonImaging. 1992 ; 10 (4): 597− 608;と、Mizowaki T, Nagata Y, Okajima K, Murata R,Yamamoto M, Kokubo M, Hiraoka M, Abe M.による“Development of an MR simulator : experimental verification of geometric distortion and clinical application.” Radiology.1996 Jun ; 199 (3): 855−60;と、Woo JH, Kim YS, KimSI.による“The correction of MR images distortion with phantom studies.” Stud Health Technol Inform. 1999 ; 62: 388−9.;及び Tanneret らによる前述論文を参照されたい。)
を含む。
本発明は、核磁気共鳴(NMR)断層撮影装置での勾配非線形によるMR映像のゆがみ、及び/又は、装置の磁場生成デバイスの並進の及び/又は回転の不整列によるゆがみ、及び/又は、磁場生成デバイスの巻き上げ及び/又は設計のエラーによるゆがみを、訂正する方法を提示する。装置は通常、公知のように、所望の大きさの実質的に一定の主要(B0)磁場を生成する(必要ならばシムコイルを伴う)磁石と、勾配磁場を生成する勾配コイルを含む。方法は主要磁場をデコンボルーションする冒頭のステップを含む。磁場は、球面調和関数の基準セットを用いてデコンボルーションされてもよいが、他の適切な基準セットが用いられてもよい。デコンボルーションは、MRI装置により定義される原点、例えば、映像領域の中心を利用して、実施される。
(A)X、Y及びZ勾配磁石を利用してデータ空間で3次元にて目的物のための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップと、
(B)上記データセットに関する3次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)を生成するステップと、
(C)訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)から、訂正された映像関数ρ(x’,y’,z’)を生成するステップを含み、
座標(x’,y’,z’)は、(x,y,z)における映像関数の値に対するx,y,z座標系の訂正された位置を表し、
上記(x’,y’,z’)座標は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する球面調和関数展開式の係数(“球面調和関数係数”)を使用する繰り返しの写像を用いて決定されることを特徴とする方法である。
(A)X、Y及びZ勾配磁石を利用してデータ空間で3次元にて目的物のための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップと、
(B)上記データセットに関する3次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)を生成するステップと、
(C)訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)から、訂正された映像関数ρ(x’,y’,z’)を生成するステップを含み、
座標(x’,y’,z’)は、(x,y,z)における映像関数の値に対するx,y,z座標系の訂正された位置を表し、
上記(x’,y’,z’)座標は、エラー関数f(x’,y’,z’)が以下の関係式を満足するように非線形方程式のシステムを解くことによって決定され、
ここで、εは予め定められた定数であり、
更に、非線形方程式のシステムは、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する球面調和関数展開式の係数(“球面調和関数係数”)を使用することを特徴とする方法である。
ここで、
(a)(x’,y’,z’)の値と(r’,θ’,φ’)の値は以下の式で関係付けられ、
(b)Bv(n,m)(r’,θ’,φ’)の式(以下参照)で用いられるav(n,m)とbv(n,m)が球面調和関数係数であり、
サブスクリプトVはX、Y及びZのうちの一つであり、
(c)(GX L=ax(1,1),GY L=bY(1,1),GZ L=aZ(1,0))は、夫々X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(Gx,Gy,Gz)の線形部分を表し、
(d)
は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(Gx,Gy,Gz)の線形及び非線形部分を表し、
(i)m及びnは総和のインデックスでありm≦nの関係を充たし、
(ii)Bv(n,m)(r’,θ’,φ’)は、以下の式で与えられ、
ここでP(n、m)(cosθ’)は関連するルジャンドル関数であり、サブスクリプトVは、X、Y及びZのうちの一つである。
(a)k−空間、
(b)時間空間、
(c)位相空間、
(d)周波数空間、
(e)少なくとも一つの座標方向に沿う時間空間と少なくとも一つの他の座標方向に沿う位相空間、若しくは、
(f)少なくとも一つの座標方向に沿う時間空間と少なくとも一つの他の座標方向に沿う周波数空間を
含むことが好ましい。
(1)ζ座標系で任意の方向の映像を取り、
(2)r=Aζ変換を用いて、ζ座標系をr座標系に変換し、
(3)本発明の第1若しくは第2の実施形態をのうちのいずれかの訂正方法を用いて、r座標系で映像を訂正し、
(4)ζ=A−1r変換を用いて、r座標系をζ座標系に変換することによって、
実施される。
(A)X、Y及びZ勾配磁石を利用してデータ空間で3次元にて目的物のための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップであって、
MRデータセットはs(mXΔtX、mYΔtY、mZΔtZ)の形態であり、
(i)mX、mY、及びmZは、夫々x、y、及びz方向のデータポイントに対するインデックスであり、
(ii)ΔtX、ΔtY、及びΔtZは、夫々x、y、及びz方向の等価の時間ステップであるような、ステップと、
(B)上記データセットに関する3次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(lXΔωX L,lYΔωY L,lZΔωZ L)を生成するステップであって、
上記の訂正されていない映像関数は、周波数空間で(lXΔωX L,lYΔωY L,lZΔωZ L)により与えられる周波数ポイントのセットにおいて存在し、そこでは、
(i)lX、lY、及びlZが、夫々ωX L、ωY L及びωZ L方向の周波数ポイントに対するインデックスであり、
(ii)ΔωX L、ΔωY L及びΔωZ Lが、夫々ωX L、ωY L及びωZ L方向の周波数ステップであり、
(iii)ωX L=γxGX L,ωY L=γyGY L,ωZ L=γzGZ Lであり、ここで、
(a)γは定数で、
(b)GX L、GY L、及びGZ Lは、夫々X、Y、及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(GX,GY,GZ)の線形部分を表し、
(iv)X、Y、及びZ勾配磁石がx、y、z座標系のx、y、及びz方向の純粋な線形勾配磁場を生成するならばX、Y、及びZ勾配磁石から生じる周波数範囲を、lXΔωX L,lYΔωY L,及びlZΔωZ Lが夫々有するように、lX、lY、及びlZの範囲は選択され(例えば、lX、lY、及びlZの範囲は、x,y,及びz方向の夫々の映像ポイント数を基礎にして選択され)、
(v)高速フーリエ変換は以下の形態であるような、ステップと、
(C)以下の形態の周波数空間の補間法関数Lを用いて、訂正されていない映像関数ρ(lXΔωX L,lYΔωY L,lZΔωZ L)から、x、y、z座標系の(x’,y’,z’)における訂正された映像関数ρ(x’,y’,z’)を生成するステップであって、
(i)ωX N,ωY N,及びωZ Nは、夫々(x’,y’,z’)の関数であり、
(ii)ρ(ωX N,ωY N,ωZ N)は、所望のρ(x’,y’,z’)に等しいような、ステップとを含み、
GX L、GY L、GZ L、ωX N,ωY N,及びωZ Nは、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する球面調和関数展開式の係数(“球面調和関数係数”)を用いて、決定されることを特徴とする方法である。
(a)av(n,m)とbv(n,m)が球面調和関数係数であり、
サブスクリプトvはX、Y及びZのうちの一つであり、
(b)GX L=aX(1,1)、GY L=bY(1,1)、及びGZ L=aZ(1,0)であり、
(c)ωX N,ωY N,及びωZ Nは、以下の式で与えられ、
ここで、ηX(x’,y’,z’)、ηY(x’,y’,z’)、及びηZ(x’,y’,z’)は、以下の式で与えられ、
ここで、
は、X、Y、及びZ勾配磁石により生成される磁場の非線形部分を表し、
更に
(i)m及びnは総和のインデックスであり、m≦nの関係を充たし、
(ii)Bv(n,m)(r’,θ’,φ’)は、以下の式で与えられ、
ここでP(n、m)(cosθ’)は関連するルジャンドル関数であり、サブスクリプトVは、X、Y及びZのうちの一つであり、
(iii)(x’,y’,z’)の値と(r’,θ’,φ’)の値は以下の式で関係付けられる
という特徴である。
ここで、
(a)ΨX(lX),ΨY(lY)及びΨZ(lZ)は、直交基本関数であり、
(b)C(lX,lY,lZ)は、以下の行列方程式を充たす係数であり、
ここで、ベクトルCは以下の形であり、
ベクトルρは以下の形であり、
更に、マトリクスAは以下の形であり、
ここで、
であり、
であることを特徴とする。
(a)補間法が、ラグランジェ補間法、ニュートン補間法、差分補間法、エルミート補間法、スプライン補間法、若しくはそれらの組み合わせを含むことが好ましく、
及び/又は、
(b)補間法が、
(i)MRデータセットに関する3次元高速フーリエ変換を実施することにより得られるデータポイントの全てに適用される、又は、
(ii)MRデータセットに関する3次元高速フーリエ変換を実施することにより得られるデータポイントのサブセットに適用され、そのサブセットは映像化される目的物の対象領域の近傍内である。
ここで、
であり、Aは上記と同じである。
(1)周波数ω(ζ1,ζ2,ζ3)の項で、任意の方向の映像を取ること、
(2)ω(X,Y,Z)=Aω(ζ1,ζ2,ζ3)の変換を用いて、ω(ζ1,ζ2,ζ3)周波数から周波数ω(X,Y,Z)へ変換すること、
(3)本発明の第3の形態の訂正方法を用いて、ω(X,Y,Z)周波数空間内で映像を訂正すること、及び、
(4)ω(ζ1,ζ2,ζ3)=A−1ω(X,Y,Z)の変換を用いて、ω(X,Y,Z)周波数からω(ζ1,ζ2,ζ3)周波数へ変換し戻すこと
によって、実施される。
上式にて、Hは補間法関数であり、(x”,y”,z”)はx、y、x座標系で一様に分布されたポイント座標である。適切な補間法手順の例は、ラグランジェ補間法、ニュートン補間法、差分補間法、エルミート補間法、スプライン補間法、若しくはそれらの組み合わせを含む。計算されると、訂正された映像として、映像関数ρ(x”,y”,z”)が表示されるのが、好ましい。任意の3次元映像のケースの場合、補間法は、変換し戻すステップの前若しくは後のいずれかにて、訂正された映像に関して為されればよい。
ここで(pX3,pY3,pZ3)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、
はスライス選択勾配の大きさであり、スライス勾配の軸方向は、
であり、ここで、
である。
ここで(pX2,pY2,pZ2)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、
は位相符号化勾配の大きさであり、位相符号化勾配の軸方向は、
であり、ここで、
である。
ここで(pX1,pY1,pZ1)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、
は読み取り勾配の大きさであり、読み取り勾配の軸方向は、
であり、ここで、
である。
ここで、Aは、以下のように与えられるスライス回転行列である。
また、(0,0,ζ3)は、以下の式による(ζ1,ζ2,ζ3)座標系のスライス軸ζ3に沿ったスライスポジションである。
上記X、Y及びZ勾配磁石は、夫々勾配(GX,GY,GZ)を有する磁場を生成し、
上記方法は、
(A)X、Y及びZ勾配磁石の線形組み合わせを利用して、データ空間で2次元にて目的物のスライス(例えば、横方向、冠状、矢状、若しくは斜方向のスライス)のための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップと、
(B)上記データセットに関する2次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2)を生成するステップであって、
ζ1とζ2は夫々、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系の読み取り及び位相符号化座標である、ステップと、
(C)訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2)から、訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2)を生成するステップであって、座標(ζ’1,ζ’2)は(ζ1,ζ2)における映像関数の値に対する座標系の訂正された位置を表し、上記(ζ’1,ζ’2)座標は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する球面調和関数展開式の係数(“球面調和関数係数”)を利用する繰り返しの写像を用いて、決定されるステップを
含む。
ここで、
であり、ここでnは繰り返しの数でありη1(ζ1,ζ2)=η1(ζ1,ζ2,ζ3)及びη2(ζ1,ζ2)=η2(ζ1,ζ2,ζ3)は以下の式で与えられ、
ここで、
(a)r、θ及びΦは、ζ1,ζ2及びζ3座標系と同じ原点に対して定義され、以下の式で与えられ、
(b)(G1 L,G2 L)は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(G1,G2)の線形部分を表し、
(c)
は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配の非線形部分を表し、そこでは、
(i)m及びnは総和のインデックスでありm≦nの関係を充たし、
(ii)Bv(n,m)(r,θ,φ)は、以下の式で与えられ、
ここでP(n、m)(cosθ)は関連するルジャンドル関数であり、サブスクリプトVは、X、Y及びZのうちの一つであり、
(iii)av(n,m)とbv(n,m)が球面調和関数係数であり、
サブスクリプトVはX、Y及びZのうちの一つである。
(A)X、Y及びZ勾配磁石の線形組み合わせを利用して、データ空間で2次元にて目的物のスライス(例えば、横方向、冠状、矢状、若しくは斜方向のスライス)のための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップと、
(B)上記データセットに関する2次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2)を生成するステップであって、
ζ1とζ2は夫々、上述のように定義される(ζ1,ζ1,ζ3)座標系の読み取り及び位相符号化座標であるような、ステップと、
(C)訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2)から、訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2)を生成するステップであって、座標(ζ’1,ζ’2)は(ζ1,ζ2)における映像関数の値に対する(ζ1,ζ2,ζ3)座標系の訂正された位置を表し、上記(ζ’1,ζ’2)座標は、エラー関数f(ζ’1,ζ’2)が以下の関係式を満足するように非線形方程式のシステムを解くことによって決定され、
ここで、εは予め定められた定数であり、
更に、非線形方程式のシステムは、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する球面調和関数展開式の係数(“球面調和関数係数”)を使用するような、ステップと
を含むことを特徴とする方法を、提示する。
ここで、
(a)(r’,θ’,Φ’)及び(ζ’1,ζ’2,ζ’3)の値は以下のように関係付けられ、
であり、
(b)(G1 L,G2 L)は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(G1,G2)の線形部分を表し、
(c)
は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配の線形と非線形部分を表し、そこでは、
(i)m及びnは総和のインデックスでありm≦nの関係を充たし、
(ii)Bv(n,m)(r’,θ’,φ’)は、以下の式で与えられ、
ここでP(n、m)(cosθ’)は関連するルジャンドル関数であり、サブスクリプトVは、X、Y及びZのうちの一つであり、
(iii)av(n,m)とbv(n,m)が球面調和関数係数であり、
サブスクリプトVはX、Y及びZのうちの一つである。
Aimageは映像の領域であり、Npixは映像を構成するピクセルの全数である。
(A)X、Y及びZ勾配磁石の線形組み合わせを利用して、データ空間で2次元にて目的物のスライス(例えば、横方向、冠状、矢状、若しくは斜方向のスライス)のための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップであって、
MRデータセットはs(m1Δt1、m1Δt1)の形態であり、
(i)m1及びm2は、上述のζ^1及びζ^2方向のk−空間データポイントのための夫々インデックスであり、
(ii)Δt1及びΔt2は夫々、上述のζ^1及びζ^2に対するk−空間の等価の時間ステップであり、等価の時間は本発明の上述の第3の形態に関して述べた意味を有しているような、ステップと、
(B)上記データセットに関する2次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(l1Δω1 L,l2Δω2 L)を生成するステップであって、
上記の訂正されていない映像関数は、周波数空間で(l1Δω1 L,l2Δω2 L)により与えられる周波数ポイントのセットにおいて存在し、そこでは、
(i)l1、及びl2が、夫々ω1 L及びω2 L方向の周波数ポイントに対するインデックスであり、
(ii)Δω1 L及びΔω2 Lが、夫々ω1 L及びω2 L方向の周波数ステップであり、
(iii)ω1 L=γG1 L・ζ1,ω2 L=γG2 L・ζ2であり、ここで、
(a)γは定数で、
(b)(G1 L,G2 L)は、X、Y、及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(G1,G2)の線形部分を表し、
(iv)G1勾配がζ^1方向で純粋に線形であるならばG1勾配から生じる周波数範囲を、l1Δω1 Lが有するように、l1の範囲が選択され、G2勾配がζ^2方向で純粋に線形であるならばG2勾配から生じる周波数範囲を、l1Δω1 Lが有するように、l1の範囲が選択され、
(v)高速フーリエ変換は以下の形態であるような、ステップと、
(C)以下の形態の周波数空間の補間法関数Lを利用して、訂正されていない映像関数ρ(l1Δω1 L,l2Δω2 L)から、(ζ1,ζ2,ζ3)座標系の(ζ’1,ζ’2,ζ’3)における周波数空間の訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2)を生成するステップであって、
ここで、
(i)ρ(ω1 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3),ω2 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3))は所望のρ(ζ’1,ζ’2)であり、
(ii)G1 L、G2 L、ω1 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3)、及びω2 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3)は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する球面調和関数展開式の係数(“球面調和関数係数”)を用いて決定されるような、ステップと
を含む。
(a)av(n,m)とbv(n,m)が球面調和関数係数であり、
サブスクリプトVはX、Y及びZのうちの一つであり、
(b)
であり、
(c)ω1 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3)及びω2 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3)は、以下の式で与えられ、
ここで、η1(ζ’1,ζ’2,ζ’3)、及びη2(ζ’1,ζ’2,ζ’3)は、以下の式で与えられ、
ここで、
は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の非線形部分を表し、そこでは、
(i)m及びnは総和のインデックスでありm≦nの関係を充たし、
(ii)Bv(n,m)(r’,θ’,φ’)は、以下の式で与えられ、
ここでP(n、m)(cosθ’)は関連するルジャンドル関数であり、サブスクリプトVは、X、Y及びZのうちの一つであり、
(iii)(r’,θ’,φ’)及び(ζ’1,ζ’2,ζ’3)の値は、以下の式で関連づけられる。
ここで、
(a)Ψ1(l1)及びΨ2(l2)は、直交基本関数であり、
(b)C(l1,l2)は、以下の行列方程式を満たす係数であり、
ここで、ベクトルCは以下の形態であり、
ベクトルρは以下の形態であり、
行列Aは以下の形態である。
(a)補間法が、ラグランジェ補間法、ニュートン補間法、差分補間法、エルミート補間法、スプライン補間法、若しくはそれらの組み合わせを含み、
(b)補間法が、
(i)MRデータセットに関する2次元高速フーリエ変換を実施することにより得られるデータポイントの全てに適用され、若しくは、
(ii)MRデータセットに関する2次元高速フーリエ変換を実施することにより得られるデータポイントのサブセットに適用され、そのサブセットは映像化される目的物の対象領域の近傍内である。
上式で、Hは補間法関数であり、(ζ”1,ζ”2)は(ζ1,ζ2,ζ3)座標系で一様に分布されたポイント座標である。
(1)磁気共鳴映像システムにより定義されるx、y、x座標系の原点は、概略、映像領域の中心であるが、所望であれば別の位置でもよい(以下のセクション(V)(E)参照)。この原点を利用して主要磁石及び勾配磁石の両方に対する球面調和関数係数を決定することにより、主要磁石に対して決定される球面調和関数によって表される、主要磁石の生成する磁場の不均等性は、係数ごとに勾配磁石に対する係数から主要磁石に対する係数を差し引くことだけで勾配磁石の非線形性を決定するのに、容易に斟酌され得る。例えば、主要磁石に対するa(0,0)係数は、X、Y、及びZ勾配磁石の各々に対するa(0,0)係数から差し引かれ得る、などである。このような差は、存在し得る不一致の中心、軸の不整列、及び/又は巻き上げエラー問題に関する勾配磁石情報に対する低次数の係数とも、自動的に組み合わさるものである。
(A)X、Y及びZ勾配磁石を利用してデータ空間で目的物のための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)(例えば、3次元、若しくは2次元データセット)を取得するステップと、
(B)MRデータセットから訂正されていない映像関数を生成するステップと、
(C)以下の(i)〜(iii)の係数から構成されるグループから選択された少なくとも一つの係数(及び、好ましくは、一つ以上の係数、例えば、X勾配磁石係数の少なくとも一つ、Y勾配磁石係数の少なくとも一つ、及び/又はZ勾配磁石係数の少なくとも一つ)を利用して、訂正されていない映像関数から、訂正された映像関数を生成するステップを含む方法である。
(i)X勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,0),b(1,0)及びb(1,1)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数。
(ii)Y勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,0),a(1,1)及びb(1,0)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数。
(iii)Z勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,1),b(1,0)及びb(1,1)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数。
A.磁気共鳴映像
磁気共鳴映像(MRI)では、映像、即ち映像データ(r=(x、y、z))と、データ、即ち“k”空間(k=(kx、ky、kz))は、フーリエ変換と結びつく。パルスシーケンスの間、磁場勾配はk−空間の範囲を生成する決定的な役割を演じる。3直交勾配のセットの存在の全体サンプルの単一rf励振からの信号は、3次元フーリエ変換として記載され得る。
勾配磁場分布を正確に記述することは単純な仕事ではない。勾配コイルの同じ設計に対しても、巻き上げエラーは、予想された磁場からの変動を誘導してしまう。
勾配磁場Bx(r)についてわかると、勾配は以下のように定義される。
前記を利用して、本発明に係る映像ゆがみ補正のために、多数のアプローチが利用できる。個々のアプローチでは、時間変数データは、線形変換、特に、高速フーリエ変換を利用して、変換される。高速フーリエ変換技術の参考文献は、O. E. Brigham. The Fast Fourier Transform. Prentice−Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1974 and Nussbaumer, H. J. 1982, fast Fourier Transform and Convolution Algorithms (New York: Springer−Verlag)を含み、その内容は本明細書に参照の上組み込まれる。
ここで、Bz(r’)=[Bz x(r’),Bz y(r’),Bz z(r’)]、
BzL(r)=[xGx L,yGy L,zGz L]である。
公知のように、MRIシステムは以下の3つの主要なハードウエア構成要素を含む。
(1)場ベクトルが、共通して指定されるz方向に向けられるB0磁場を生成する主要磁石。
(2)夫々磁場Bx、By及びBzを生成するX勾配磁石、Y勾配磁石及びZ勾配磁石からなる直交勾配磁石。これらのベクトル磁場は全てz方向であり、夫々勾配Gx=∂Bx/∂x、Gy=∂By/∂y、Gz=∂Bz/∂z生成するよう意図されている。
(3)B1磁場を生成し、z方向に直交する磁場のための場ベクトルを伴う、RFコイル。
図5〜図10は、本発明に係るゆがんだMR映像を訂正する好適な処理を示す。
このポイントから、数100に表現される変形に対する離散解を利用して映像データの単純な非線形質量保存リサンプリングが、上述のLangloisらによるものとして、要求される。図9は更に、規則正しいセットのポイントにて訂正された映像を得るための特定のアプローチを記述する。
本発明がより十分に理解され実践に移行されるために、以下の例示及び添付の図面によって、本発明の好適な実施形態を説明する。これらの特定の例示が添付の請求項の範囲を限定することを意図されていないことが理解されるべきである。
ドイツのSIEMENS AKTIENGESELLSCHAFTで製造された高速SONATA勾配のセットを分析した。SONATAのセットはOXFORD MAGNET TECHNOLOGY 4T 全体ボディ磁石に対してインターフェースをとるものであり、勾配の不均質性は、24面の球面調和デコンボルーションNMRプロットを利用して計測された。シミングされた磁石が最初にプロットされ、X及びZ勾配の夫々に一定電流が印加される2つの更なるプロットがそれに続いた。シミングされた磁場のための調和関数が、勾配で生成されたものから引かれた。この場合、単純化のために、X及びY勾配ゆがみは同一であると仮定した。
ここで、rdsvはDSVの半径である。勾配磁場の非線形性の効果は、SONATA勾配に対して有効なdsvが10cm以下の半径となる範囲まで、映像ボリュームが増加するのと合わせて、増加する(以下に示すように、有効な映像空間は楕円ボリュームにより最も良く記述される)。より古い全体ボディのMRI器具内で、パラメータΓは、映像dsv全体で所望の値の5%の範囲内である。しかしながら、SONATA勾配セットの折衷の線形性はΓ関数のプロットを示す図12で示される。非線形性は直ちに明白である。特に、図は、非線形の性質はMRIシステムの原点からの変位と共に増加することを、示す。
例1で議論したように、SONATA勾配セットのX、Y、Z勾配の球面調和デコンボルーションは、4Tにて実行した。同じ勾配の不純性は全ての製造されたSONATA勾配と共に存在し、4Tにおける勾配の調和デコンボルーションは1.5T SIEMENS SONATAスキャナを用いて取得される映像を訂正するのに利用できる、と仮定した。さもなければ、上述のように、所与のスキャナのための特定の勾配が、写像され、一覧表に蓄えられ、ゆがんだ映像を訂正するのに利用されるべきである。
映像化の実験では、k−空間サンプリングは、2次元映像化に対して少なくとも一つの勾配の、3次元映像化に対して少なくとも2つの勾配の、強度をインクリメントすることによって、実施される。k−空間の寸法は、一定の読み取り勾配により常に決定される。ここで、インクリメント、勾配インクリメントのステップサイズ、若しくは勾配の立ち上がり時間は、ゆがみに影響するのか、という疑問が生じる。換言すれば、インクリメントされた勾配に対してさえ数93は一般に正確なのであろうか、ということである。
本発明の方法は、勾配の非線形性による誘導される映像ゆがみを訂正する。このゆがみは、高速勾配セットを利用する意義のある映像の生成に対して重大な問題を提示する。マトリクスの並進、反らし及びねじりを用いると、ゆがみを訂正することは可能であるが、かような試みは常に経験的なものになってしまう。本発明によると、勾配磁場が適切な展開式によって定量化されるならば、勾配セットの正確な特徴が映像を訂正するのに利用可能となり得、高速フーリエ変換技術を採用して映像データを生成し、臨床の設定で該技術を型に嵌めて利用できる。
Claims (135)
- (i)夫々勾配(Gx,Gy,Gz)を有する磁場を生成するX、Y及びZ勾配磁石を含み、(ii)(x,y,z)座標系(“x、y、z座標系”)の原点を定義する磁気共鳴映像法システムを利用して目的物の映像を形成する方法であって、
(A)X、Y及びZ勾配磁石を利用してデータ空間で3次元にて目的物のための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップと、
(B)上記データセットに関する3次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)を生成するステップと、
(C)訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)から、訂正された映像関数ρ(x’,y’,z’)を生成するステップを含み、
座標(x’,y’,z’)は、(x,y,z)における映像関数の値に対するx,y,z座標系の訂正された位置を表し、
上記(x’,y’,z’)座標は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する球面調和関数展開式の係数(“球面調和関数係数”)を使用する繰り返しの写像を用いて決定されることを特徴とする方法。 - av(n,m)とbv(n,m)が球面調和関数係数であり、
サブスクリプトVはX、Y及びZのうちの一つであり、
繰り返しの写像は、
の形態であり、ここで、
であり、nは繰り返しの数であり、ηx(x,y,z)、ηy(x,y,z)、及びηz(x,y,z)は、以下のように与えられ、
更に、
(a)(r,θ,φ)は以下の式で(x,y,z)に関係付けられ、
(b)(GX L=ax(1,1),GY L=bY(1,1),GZ L=aZ(1,0))は、夫々X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(Gx,Gy,Gz)の線形部分を表し、
(c)
はX、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(Gx,Gy,Gz)の非線形部分を表し、
(i)m及びnは総和のインデックスでありm≦nの関係を充たし、
(ii)Bv(n,m)(r,θ,φ)は、以下の式で与えられ、
ここでP(n、m)(cosθ)は関連するルジャンドル関数であり、サブスクリプトVは、X、Y及びZのうちの一つである
請求項1に記載の方法。 - ε=10−3であることを特徴とする請求項3に記載の方法。
- 繰り返しの数が2以上であり且つ4以下であることを特徴とする請求項4に記載の方法。
- ステップ(A)のデータ空間が、
(a)k−空間、
(b)時間空間、
(c)位相空間、
(d)周波数空間、
(e)少なくとも一つの座標方向に沿う時間空間と少なくとも一つの他の座標方向に沿う位相空間、若しくは、
(f)少なくとも一つの座標方向に沿う時間空間と少なくとも一つの他の座標方向に沿う周波数空間を
含むことを特徴とする請求項1に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(x’,y’,z’)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項1に記載の方法。
- 補間法が、ラグランジェ補間法、ニュートン補間法、差分補間法、エルミート補間法、スプライン補間法、若しくはそれらの組み合わせを含むことを特徴とする請求項8に記載の方法。
- 訂正された映像としてρ(x”,y”,z”)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項8に記載の方法。
- (a)ステップ(A)において、MRデータセットが、x、y、z座標系と共通の原点を有するが該座標系に関して回転されているデカルト座標系ζで取得され、ζ座標系の軸は(ζ1,ζ2,ζ3)であり、
(b)ステップ(B)において、3次元高速フーリエ変換がζ座標系のMRデータセットに関して実施され訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2,ζ3)を生成し、その後、ζ座標系からx、y、z座標系への変換により、訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)がρ(ζ1,ζ2,ζ3)から生成され、
(c)ステップ(C)の後、x、y、z座標系からζ座標系への変換によって、ステップ(C)の訂正された映像関数ρ(x’,y’,z’)から、ζ座標系の訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)が生成されることを特徴とする請求項1に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項8に記載の方法。
- 訂正された映像としてρ(ζ”1,ζ”2,ζ”3)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項13に記載の方法。
- (a)ステップ(A)において、MRデータセットが、x、y、z座標系と共通の原点を有するが該座標系に関して回転されているデカルト座標系ζで取得され、ζ座標系の軸は(ζ1,ζ2,ζ3)であり、
(b)ステップ(B)において、3次元高速フーリエ変換がζ座標系のMRデータセットに関して実施され訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2,ζ3)を生成し、その後、ζ座標系からx、y、z座標系への変換により、訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)がρ(ζ1,ζ2,ζ3)から生成され、
(c)ステップ(C)の後、以下の補間法を実施して、ρ(x’,y’,z’)から、一様のピクセル寸法を有する映像関数ρ(x”,y”,z”)が生成され、
ここで、Hは補間法関数であり、(x”,y”,z”)はx、y、x座標系で一様に分布されたポイント座標であり、
(d)その後、x、y、z座標系からζ座標系への変換によって、映像関数ρ(x”,y”,z”)から、ζ座標系の訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)が生成されることを特徴とする請求項13に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項15に記載の方法。
- (i)夫々勾配(Gx,Gy,Gz)を有する磁場を生成するX、Y及びZ勾配磁石を含み、(ii)(x,y,z)座標系(“x、y、z座標系”)の原点を定義する磁気共鳴映像法システムを利用して目的物の映像を形成する方法であって、
(A)X、Y及びZ勾配磁石を利用してデータ空間で3次元にて目的物のための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップと、
(B)上記データセットに関する3次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)を生成するステップと、
(C)訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)から、訂正された映像関数ρ(x’,y’,z’)を生成するステップを含み、
座標(x’,y’,z’)は、(x,y,z)における映像関数の値に対するx,y,z座標系の訂正された位置を表し、
上記(x’,y’,z’)座標は、エラー関数f(x’,y’,z’)が以下の関係式を満足するように非線形方程式のシステムを解くことによって決定され、
ここで、εは予め定められた定数であり、
更に、非線形方程式のシステムは、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する球面調和関数展開式の係数(“球面調和関数係数”)を使用することを特徴とする方法。 - av(n,m)とbv(n,m)が球面調和関数係数であり、
サブスクリプトVはX、Y及びZのうちの一つであり、
非線形方程式のシステムは、初期(x’,y’,z’)値として(x’0=x,y’0=y,z’0=z)を用いて繰り返し解かれ、
エラー関数、及び非線形方程式のシステムは以下の形態であり、
ここで、
(a)(x’,y’,z’)の値と(r’,θ’,φ’)の値は以下の式で関係付けられ、
(b)(GX L=ax(1,1),GY L=bY(1,1),GZ L=aZ(1,0))は、夫々X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(Gx,Gy,Gz)の線形部分を表し、
(c)
は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(Gx,Gy,Gz)の線形及び非線形部分を表し、
(i)m及びnは総和のインデックスでありm≦nの関係を充たし、
(ii)Bv(n,m)(r’,θ’,φ’)は、以下の式で与えられ、
ここでP(n、m)(cosθ’)は関連するルジャンドル関数であり、サブスクリプトVは、X、Y及びZのうちの一つである
請求項17に記載の方法。 - レーベンベルグ−マーカード非線形曲線あてはめ技術が、非線形方程式のシステムを解く際に用いられることを特徴とする請求項18に記載の方法。
- 非線形最小技術が、非線形方程式のシステムを解く際に用いられることを特徴とする請求項18に記載の方法。
- ε=Res×10−3であり、ResはRes=Aimage/Npixで与えられる映像の解像度であり、
Aimageは映像の領域であり、Npixは映像を構成するピクセルの全数であることを特徴とする請求項17に記載の方法。 - ステップ(A)のデータ空間が、
(a)k−空間、
(b)時間空間、
(c)位相空間、
(d)周波数空間、
(e)少なくとも一つの座標方向に沿う時間空間と少なくとも一つの他の座標方向に沿う位相空間、若しくは、
(f)少なくとも一つの座標方向に沿う時間空間と少なくとも一つの他の座標方向に沿う周波数空間を
含むことを特徴とする請求項17に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(x’,y’,z’)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項17に記載の方法。
- 補間法が、ラグランジェ補間法、ニュートン補間法、差分補間法、エルミート補間法、スプライン補間法、若しくはそれらの組み合わせを含むことを特徴とする請求項24に記載の方法。
- 訂正された映像としてρ(x”,y”,z”)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項24に記載の方法。
- (a)ステップ(A)において、MRデータセットが、x、y、z座標系と共通の原点を有するが該座標系に関して回転されているデカルト座標系ζで取得され、ζ座標系の軸は(ζ1,ζ2,ζ3)であり、
(b)ステップ(B)において、3次元高速フーリエ変換がζ座標系のMRデータセットに関して実施され訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2,ζ3)を生成し、その後、ζ座標系からx、y、z座標系への変換により、訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)がρ(ζ1,ζ2,ζ3)から生成され、
(c)ステップ(C)の後、x、y、z座標系からζ座標系への変換によって、ステップ(C)の訂正された映像関数ρ(x’,y’,z’)から、ζ座標系の訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)が生成されることを特徴とする請求項17に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項27に記載の方法。
- 訂正された映像としてρ(ζ”1,ζ”2,ζ”3)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項29に記載の方法。
- (a)ステップ(A)において、MRデータセットが、x、y、z座標系と共通の原点を有するが該座標系に関して回転されているデカルト座標系ζで取得され、ζ座標系の軸は(ζ1,ζ2,ζ3)であり、
(b)ステップ(B)において、3次元高速フーリエ変換がζ座標系のMRデータセットに関して実施され訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2,ζ3)を生成し、その後、ζ座標系からx、y、z座標系への変換により、訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)がρ(ζ1,ζ2,ζ3)から生成され、
(c)ステップ(C)の後、以下の補間法を実施して、ρ(x’,y’,z’)から、一様のピクセル寸法を有する映像関数ρ(x”,y”,z”)が生成され、
ここで、Hは補間法関数であり、(x”,y”,z”)はx、y、x座標系で一様に分布されたポイント座標であり、
(d)その後、x、y、z座標系からζ座標系への変換によって、映像関数ρ(x”,y”,z”)から、ζ座標系の訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)が生成されることを特徴とする請求項17に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項31に記載の方法。
- (i)夫々勾配(Gx,Gy,Gz)を有する磁場を生成するX、Y及びZ勾配磁石を含み、(ii)(x,y,z)座標系(“x、y、z座標系”)の原点を定義する磁気共鳴映像法システムを利用して目的物の映像を形成する方法であって、
(A)X、Y及びZ勾配磁石を利用してデータ空間で3次元にて目的物のための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップであって、
MRデータセットはs(mXΔtX、mYΔtY、mZΔtZ)の形態であり、
(i)mX、mY、及びmZは、夫々x、y、及びz方向のデータポイントに対するインデックスであり、
(ii)ΔtX、ΔtY、及びΔtZは、夫々x、y、及びz方向の等価の時間ステップであるような、ステップと、
(B)上記データセットに関する3次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(lXΔωX L,lYΔωY L,lZΔωZ L)を生成するステップであって、
上記の訂正されていない映像関数は、周波数空間で(lXΔωX L,lYΔωY L,lZΔωZ L)により与えられる周波数ポイントのセットにおいて存在し、そこでは、
(i)lX、lY、及びlZが、夫々ωX L、ωY L及びωZ L方向の周波数ポイントに対するインデックスであり、
(ii)ΔωX L、ΔωY L及びΔωZ Lが、夫々ωX L、ωY L及びωZ L方向の周波数ステップであり、
(iii)ωX L=γxGX L,ωY L=γyGY L,ωZ L=γzGZ Lであり、ここで、
(a)γは定数で、
(b)GX L、GY L、及びGZ Lは、夫々X、Y、及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(GX,GY,GZ)の線形部分を表し、
(iv)X、Y、及びZ勾配磁石がx、y、z座標系のx、y、及びz方向の純粋な線形勾配磁場を生成するならばX、Y、及びZ勾配磁石から生じる周波数範囲を、lXΔωX L,lYΔωY L,及びlZΔωZ Lが夫々有するように、lX、lY、及びlZの範囲は選択され、
(v)高速フーリエ変換は以下の形態であるような、ステップと、
(C)以下の形態の周波数空間の補間法関数Lを用いて、訂正されていない映像関数ρ(lXΔωX L,lYΔωY L,lZΔωZ L)から、x、y、z座標系の(x’,y’,z’)における訂正された映像関数ρ(x’,y’,z’)を生成するステップであって、
(i)ωX N,ωY N,及びωZ Nは、夫々(x’,y’,z’)の関数であり、
(ii)ρ(ωX N,ωY N,ωZ N)は、所望のρ(x’,y’,z’)に等しいような、ステップとを含み、
GX L、GY L、GZ L、ωX N,ωY N,及びωZ Nは、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する球面調和関数展開式の係数(“球面調和関数係数”)を用いて、決定されることを特徴とする方法。 - (a)av(n,m)とbv(n,m)が球面調和関数係数であり、
サブスクリプトvはX、Y及びZのうちの一つであり、
(b)GX L=aX(1,1)、GY L=bY(1,1)、及びGZ L=aZ(1,0)であり、
(c)ωX N,ωY N,及びωZ Nは、以下の式で与えられ、
ここで、ηX(x’,y’,z’)、ηY(x’,y’,z’)、及びηZ(x’,y’,z’)は、以下の式で与えられ、
ここで、
は、X、Y、及びZ勾配磁石により生成される磁場の非線形部分を表し、
更に
(i)m及びnは総和のインデックスであり、m≦nの関係を充たし、
(ii)Bv(n,m)(r’,θ’,φ’)は、以下の式で与えられ、
ここでP(n、m)(cosθ’)は関連するルジャンドル関数であり、サブスクリプトVは、X、Y及びZのうちの一つであり、
(iii)(x’,y’,z’)の値と(r’,θ’,φ’)の値は以下の式で関係付けられる
請求項33に記載の方法。 - 補間法が、ラグランジェ補間法、ニュートン補間法、差分補間法、エルミート補間法、スプライン補間法、若しくはそれらの組み合わせを含むことを特徴とする請求項36に記載の方法。
- 補間法が、MRデータセットに関する3次元高速フーリエ変換を実施することにより得られるデータポイントの全てに適用されることを特徴とする請求項36に記載の方法。
- 補間法が、MRデータセットに関する3次元高速フーリエ変換を実施することにより得られるデータポイントのサブセットに適用され、
上記サブセットは映像化される目的物の対象領域の近傍内であることを特徴とする請求項36に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(x’,y’,z’)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項33に記載の方法。
- 補間法が、ラグランジェ補間法、ニュートン補間法、差分補間法、エルミート補間法、スプライン補間法、若しくはそれらの組み合わせを含むことを特徴とする請求項41に記載の方法。
- 訂正された映像としてρ(x”,y”,z”)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項42に記載の方法。
- (a)ステップ(A)において、MRデータセットが、x、y、z座標系と共通の原点を有するが該座標系に関して回転されているデカルト座標系ζで取得され、ζ座標系の軸は(ζ1,ζ2,ζ3)であり、x,y,z座標系とζ座標系の間の変換(“xyz−ζ変換”)は、以下の形であり、
ここで、
であり、cは方向余弦であり、
(b)ステップ(B)において、3次元高速フーリエ変換がζ座標系のMRデータセットに関して実施され(ωζ1,ωζ2,ωζ2)周波数空間における訂正されていない映像関数を生成し、その後、(ωX,ωY,ωZ)周波数空間における訂正されていない映像関数が、(ωζ1,ωζ2,ωζ2)周波数から(ωX,ωY,ωZ)周波数への以下の変換により生成され、
ここで、ω(X,Y,Z)=[ωX,ωY,ωZ]T,ω(ζ1,ζ2,ζ3)=[ωζ1,ωζ2,ωζ3]T,及びAはAマトリクス(Amatrix)であり、
(c)ステップ(C)の後、xyz−ζ変換を用いて、ステップ(C)の訂正された映像関数ρ(x’,y’,z’)から、ζ座標系の訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)が生成されることを特徴とする請求項42に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項44に記載の方法。
- 訂正された映像としてρ(ζ”1,ζ”2,ζ”3)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項46に記載の方法。
- (a)ステップ(A)において、MRデータセットが、x、y、z座標系と共通の原点を有するが該座標系に関して回転されているデカルト座標系ζで取得され、ζ座標系の軸は(ζ1,ζ2,ζ3)であり、x,y,z座標系とζ座標系の間の変換(“xyz−ζ変換”)は、以下の形であり、
ここで、
であり、cは方向余弦であり、
(b)ステップ(B)において、3次元高速フーリエ変換がζ座標系のMRデータセットに関して実施され(ωζ1,ωζ2,ωζ2)周波数空間における訂正されていない映像関数を生成し、その後、(ωX,ωY,ωZ)周波数空間における訂正されていない映像関数が、(ωζ1,ωζ2,ωζ2)周波数から(ωX,ωY,ωZ)周波数への以下の変換により生成され、
ここで、ω(X,Y,Z)=[ωX,ωY,ωZ]T,ω(ζ1,ζ2,ζ3)=[ωζ1,ωζ2,ωζ3]T,及びAはAマトリクス(Amatrix)であり、
(c)ステップ(C)の後、以下の補間法を実施してρ(x’,y’,z’)から一様のピクセル寸法を有する映像関数ρ(x”,y”,z”)が生成され、
Hは補間法関数であり、(x”,y”,z”)はx、y、z座標系で一様に分布されたポイント座標であり、
(d)その後、xyz−ζ変換を用いて、映像関数ρ(x”,y”,z”)から、ζ座標系の訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)が生成されることを特徴とする請求項33に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項48に記載の方法。
- (i)夫々勾配(Gx,Gy,Gz)を有する磁場を生成するX、Y及びZ勾配磁石を含み、(ii)(x,y,z)座標系(“x、y、z座標系”)の原点を定義する磁気共鳴映像法システムを利用して目的物の映像を形成する方法であって、
(A)X、Y及びZ勾配磁石の線形組み合わせを利用して、データ空間で2次元にて目的物のスライスのための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップと、
(B)上記データセットに関する2次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2)を生成するステップであって、
ζ1とζ2は夫々、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系の読み取り及び位相符号化座標であり、そこでは、
(i)スライス選択勾配は、G3=(pX3GX,pY3GY,pZ3GZ)により、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX3,pY3,pZ3)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、スライス勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であり、
(ii)スライスに対する位相符号化勾配は、以下の式により、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX2,pY2,pZ2)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、位相符号化勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であり、
(iii)スライスに対する読み取り勾配は、以下の式により、(ζ1,ζ2,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX1,pY1,pZ1)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、読み取り勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であるような、ステップと、
(C)訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2)から、訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2)を生成するステップであって、座標(ζ’1,ζ’2)は(ζ1,ζ2)における映像関数の値に対する(ζ1,ζ2,ζ3)座標系の訂正された位置を表し、上記(ζ’1,ζ’2)座標は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する球面調和関数展開式の係数(“球面調和関数係数”)を利用する繰り返しの写像を用いて、決定されるステップを
含むことを特徴とする方法。 - 繰り返しの写像が以下の形態であり、
ここで、
であり、ここでnは繰り返しの数でありη1(ζ1,ζ2)=η1(ζ1,ζ2,ζ3)及びη2(ζ1,ζ2)=η2(ζ1,ζ2,ζ3)は以下の式で与えられ、
ここで、
(a)r、θ及びΦは、ζ1,ζ2及びζ3座標系と同じ原点に対して定義され、以下の式で与えられ、
(b)(G1 L,G2 L)は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(G1,G2)の線形部分を表し、
(c)
は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配の非線形部分を表し、そこでは、
(i)m及びnは総和のインデックスでありm≦nの関係を充たし、
(ii)Bv(n,m)(r,θ,φ)は、以下の式で与えられ、
ここでP(n、m)(cosθ)は関連するルジャンドル関数であり、サブスクリプトVは、X、Y及びZのうちの一つであり、
(iii)av(n,m)とbv(n,m)が球面調和関数係数であり、
サブスクリプトvはX、Y及びZのうちの一つである
ことを特徴とする請求項50に記載の方法。 - ε=10−3であることを特徴とする請求項52に記載の方法。
- 繰り返しの数が2以上であり且つ4以下であることを特徴とする請求項53に記載の方法。
- 訂正された映像としてρ(ζ”1,ζ”2)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項50に記載の方法。
- 補間法が、ラグランジェ補間法、ニュートン補間法、差分補間法、エルミート補間法、スプライン補間法、若しくはそれらの組み合わせを含むことを特徴とする請求項56に記載の方法。
- 訂正された映像としてρ(ζ”1,ζ”2)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項56に記載の方法。
- (i)夫々勾配(Gx,Gy,Gz)を有する磁場を生成するX、Y及びZ勾配磁石を含み、(ii)(x,y,z)座標系(“x、y、z座標系”)の原点を定義する磁気共鳴映像法システムを利用して目的物の映像を形成する方法であって、
(A)X、Y及びZ勾配磁石の線形組み合わせを利用して、データ空間で2次元にて目的物のスライスのための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップと、
(B)上記データセットに関する2次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2)を生成するステップであって、
ζ1とζ2は夫々、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系の読み取り及び位相符号化座標であり、そこでは、
(i)スライス選択勾配は、G3=(pX3GX,pY3GY,pZ3GZ)により、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX3,pY3,pZ3)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、スライス勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であり、
(ii)スライスに対する位相符号化勾配は、以下の式により、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX2,pY2,pZ2)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、位相符号化勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であり、
(iii)スライスに対する読み取り勾配は、以下の式により、(ζ1,ζ2,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX1,pY1,pZ1)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、読み取り勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であるような、ステップと、
(C)訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2)から、訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2)を生成するステップであって、座標(ζ’1,ζ’2)は(ζ1,ζ2)における映像関数の値に対する(ζ1,ζ2,ζ3)座標系の訂正された位置を表し、上記(ζ’1,ζ’2)座標は、エラー関数f(ζ’1,ζ’2)が以下の関係式を満足するように非線形方程式のシステムを解くことによって決定され、
ここで、εは予め定められた定数であり、
更に、非線形方程式のシステムは、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する球面調和関数展開式の係数(“球面調和関数係数”)を使用するような、ステップと
を含むことを特徴とする方法。 - 非線形方程式のシステムが、初期値(ζ’1,ζ’2)としてのζ’1(0)=ζ1及びζ’2(0)=ζ2と、以下の形態の非線形方程式のエラー関数及びシステムを用いて、反復して解かれ、
ここで、
(a)(r’,θ’,Φ’)及び(ζ’1,ζ’2,ζ’3)の値は以下のように関係付けられ、
であり、
(b)(G1 L,G2 L)は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(G1,G2)の線形部分を表し、
(c)
は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配の線形と非線形部分を表し、そこでは、
(i)m及びnは総和のインデックスでありm≦nの関係を充たし、
(ii)Bv(n,m)(r’,θ’,φ’)は、以下の式で与えられ、
ここでP(n、m)(cosθ’)は関連するルジャンドル関数であり、サブスクリプトVは、X、Y及びZのうちの一つであり、
(iii)av(n,m)とbv(n,m)が球面調和関数係数であり、
サブスクリプトvはX、Y及びZのうちの一つである
ことを特徴とする請求項59に記載の方法。 - レーベンベルグ−マーカード非線形曲線あてはめ技術が、非線形方程式のシステムを解く際に用いられることを特徴とする請求項60に記載の方法。
- 非線形最小技術が、非線形方程式のシステムを解く際に用いられることを特徴とする請求項60に記載の方法。
- ε=Res×10−3であり、ResはRes=Aimage/Npixで与えられる映像の解像度であり、
Aimageは映像の領域であり、Npixは映像を構成するピクセルの全数であることを特徴とする請求項59に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(ζ’1,ζ’2)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項59に記載の方法。
- 補間法が、ラグランジェ補間法、ニュートン補間法、差分補間法、エルミート補間法、スプライン補間法、若しくはそれらの組み合わせを含むことを特徴とする請求項65に記載の方法。
- 訂正された映像としてρ(ζ”1,ζ”2)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項65に記載の方法。
- (i)夫々勾配(Gx,Gy,Gz)を有する磁場を生成するX、Y及びZ勾配磁石を含み、(ii)(x,y,z)座標系(“x、y、z座標系”)の原点を定義する磁気共鳴映像法システムを利用して目的物の映像を形成する方法であって、
(A)X、Y及びZ勾配磁石の線形組み合わせを利用して、データ空間で2次元にて目的物のスライスのための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップであって、
MRデータセットはs(m1Δt1、m1Δt1)の形態であり、
(i)m1及びm2はζ1及びζ2方向のk−空間データポイントのための夫々インデックスであり、ζ1及びζ2は、(ζ1,ζ2,ζ3)座標系の夫々読み取り及び位相符号化座標であり、ここで、
(a)スライス選択勾配は、G3=(pX3GX,pY3GY,pZ3GZ)により、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX3,pY3,pZ3)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、スライス勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であり、
(b)スライスに対する位相符号化勾配は、以下の式により、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX2,pY2,pZ2)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、位相符号化勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であり、
(c)スライスに対する読み取り勾配は、以下の式により、(ζ1,ζ2,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX1,pY1,pZ1)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、読み取り勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であり、
(ii)Δt1及びΔt2は夫々、ζ^ 1及びζ^ 2に対するk−空間の等価の時間ステップであるような、ステップと、
(B)上記データセットに関する2次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(l1Δω1 L,l2Δω2 L)を生成するステップであって、
上記の訂正されていない映像関数は、周波数空間で(l1Δω1 L,l2Δω2 L)により与えられる周波数ポイントのセットにおいて存在し、そこでは、
(i)l1、及びl2が、夫々ω1 L及びω2 L方向の周波数ポイントに対するインデックスであり、
(ii)Δω1 L及びΔω2 Lが、夫々ω1 L及びω2 L方向の周波数ステップであり、
(iii)ω1 L=γG1 L・ζ1,ω2 L=γG2 L・ζ2であり、ここで、
(a)γは定数で、
(b)(G1 L,G2 L)は、X、Y、及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(G1,G1)の線形部分を表し、
(iv)G1勾配がζ^ 1方向で純粋に線形であるならばG1勾配から生じる周波数範囲を、l1Δω1 Lが有するように、l1の範囲が選択され、G2勾配がζ^ 2方向で純粋に線形であるならばG2勾配から生じる周波数範囲を、l1Δω1 Lが有するように、l1の範囲が選択され、
(v)高速フーリエ変換は以下の形態であるような、ステップと、
(C)以下の形態の周波数空間の補間法関数Lを利用して、訂正されていない映像関数ρ(l1Δω1 L,l2Δω2 L)から、(ζ1,ζ2,ζ3)座標系の(ζ’1,ζ’2,ζ’3)における周波数空間の訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2)を生成するステップであって、
ここで、
(i)ρ(ω1 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3),ω2 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3))は所望のρ(ζ’1,ζ’2)であり、
(ii)G1 L、G2 L、ω1 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3)、及びω2 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3)は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する球面調和関数展開式の係数(“球面調和関数係数”)を用いて決定されるような、ステップと
を含むことを特徴とする方法。 - (a)av(n,m)とbv(n,m)が球面調和関数係数であり、
サブスクリプトVはX、Y及びZのうちの一つであり、
(b)
であり、
(c)ω1 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3)及びω2 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3)は、以下の式で与えられ、
ここで、η1(ζ’1,ζ’2,ζ’3)、及びη2(ζ’1,ζ’2,ζ’3)は、以下の式で与えられ、
ここで、
は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場の非線形部分を表し、そこでは、
(i)m及びnは総和のインデックスでありm≦nの関係を充たし、
(ii)Bv(n,m)(r’,θ’,φ’)は、以下の式で与えられ、
ここでP(n、m)(cosθ’)は関連するルジャンドル関数であり、サブスクリプトVは、X、Y及びZのうちの一つであり、
(iii)(r’,θ’,φ’)及び(ζ’1,ζ’2,ζ’3)の値は、以下の式で関連づけられることを特徴とする請求項68に記載の方法。
- 補間法が、ラグランジェ補間法、ニュートン補間法、差分補間法、エルミート補間法、スプライン補間法、若しくはそれらの組み合わせを含むことを特徴とする請求項71に記載の方法。
- 補間法が、MRデータセットに関する2次元高速フーリエ変換を実施することにより得られるデータポイントの全てに適用されることを特徴とする請求項71に記載の方法。
- 補間法が、MRデータセットに関する2次元高速フーリエ変換を実施することにより得られるデータポイントのサブセットに適用され、
上記サブセットは映像化される目的物の対象領域の近傍内であることを特徴とする請求項71に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(ζ’1,ζ’2)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項68に記載の方法。
- 補間法が、ラグランジェ補間法、ニュートン補間法、差分補間法、エルミート補間法、スプライン補間法、若しくはそれらの組み合わせを含むことを特徴とする請求項76に記載の方法。
- 訂正された映像としてρ(ζ”1,ζ”2)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項76に記載の方法。
- 座標系の原点を定義し、(i)主要磁石と(ii)X、Y及びZ勾配磁石を含む磁気共鳴映像法システムを利用して目的物の映像を形成する方法であって、
(A)X、Y及びZ勾配磁石を利用してデータ空間で目的物のための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップと、
(B)MRデータセットから訂正されていない映像関数を生成するステップと、
(C)以下の(i)〜(iii)の係数から構成されるグループから選択された少なくとも一つの係数を利用して、訂正されていない映像関数から、訂正された映像関数を生成するステップを含む方法。
(i)X勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,0),b(1,0)及びb(1,1)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数。
(ii)Y勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,0),a(1,1)及びb(1,0)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数。
(iii)Z勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,1),b(1,0)及びb(1,1)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数。 - ステップ(C)で利用される少なくとも一つの係数が、X勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,0),b(1,0)及びb(1,1)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数の少なくとも一つを含むことを特徴とする請求項79に記載の方法。
- ステップ(C)で利用される少なくとも一つの係数が、X勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,0),b(1,0)及びb(1,1)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数の全てを含むことを特徴とする請求項79に記載の方法。
- ステップ(C)で利用される少なくとも一つの係数が、Y勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,0),a(1,1)及びb(1,0)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数の少なくとも一つを含むことを特徴とする請求項79に記載の方法。
- ステップ(C)で利用される少なくとも一つの係数が、Y勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,0),a(1,1)及びb(1,0)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数の全てを含むことを特徴とする請求項79に記載の方法。
- ステップ(C)で利用される少なくとも一つの係数が、Z勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,1),b(1,0)及びb(1,1)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数の少なくとも一つを含むことを特徴とする請求項79に記載の方法。
- ステップ(C)で利用される少なくとも一つの係数が、Z勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,1),b(1,0)及びb(1,1)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数の全てを含むことを特徴とする請求項79に記載の方法。
- ステップ(C)で利用される少なくとも一つの係数が、
X勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,0),b(1,0)及びb(1,1)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数の少なくとも一つと、
Y勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,0),a(1,1)及びb(1,0)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数の少なくとも一つと、
Z勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,1),b(1,0)及びb(1,1)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数の少なくとも一つを
含むことを特徴とする請求項79に記載の方法。 - ステップ(C)で利用される少なくとも一つの係数が、
X勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,0),b(1,0)及びb(1,1)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数の全てと、
Y勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,0),a(1,1)及びb(1,0)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数の全てと、
Z勾配磁石に対する球面調和関数係数a(0,0),b(0,0),a(1,1),b(1,0)及びb(1,1)、即ち、球面調和関数以外の基本セットがラプラス方程式を解くのに利用されるならば生じる対応の係数の全てを
含むことを特徴とする請求項79に記載の方法。 - 上記の少なくとも一つの係数、即ち導出された数値がコンピュータメモリに格納され、ステップ(C)の実行の間にメモリから引き出されることを特徴とする請求項79に記載の方法。
- ステップ(A)で取得されたデータセットが、目的物のための3次元データを含むことを特徴とする請求項79に記載の方法。
- ステップ(A)で取得されたデータセットが、目的物のための2次元データを含むことを特徴とする請求項79に記載の方法。
- ステップ(B)が、MRデータセットに関して高速フーリエ変換を実行するステップを含むことを特徴とする請求項79に記載の方法。
- ステップ(C)で生成された訂正された映像を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項79に記載の方法。
- (i)夫々勾配(Gx,Gy,Gz)を有する磁場を生成するX、Y及びZ勾配磁石を含み、(ii)(x,y,z)座標系(“x、y、z座標系”)の原点を定義する磁気共鳴映像法システムを利用して目的物の映像を形成する方法であって、
(A)X、Y及びZ勾配磁石を利用してデータ空間で3次元にて目的物のための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップと、
(B)上記データセットに関する3次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)を生成するステップと、
(C)訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)から、訂正された映像関数ρ(x’,y’,z’)を生成するステップを含み、
座標(x’,y’,z’)は、(x,y,z)における映像関数の値に対するx,y,z座標系の訂正された位置を表し、
上記(x’,y’,z’)座標は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する展開式の係数を使用する繰り返しの写像を用いて決定され、上記展開式及び係数はラプラス方程式を充たす基本セットに対するものであることを特徴とする方法。 - (i)夫々勾配(Gx,Gy,Gz)を有する磁場を生成するX、Y及びZ勾配磁石を含み、(ii)(x,y,z)座標系(“x、y、z座標系”)の原点を定義する磁気共鳴映像法システムを利用して目的物の映像を形成する方法であって、
(A)X、Y及びZ勾配磁石を利用してデータ空間で3次元にて目的物のための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップと、
(B)上記データセットに関する3次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)を生成するステップと、
(C)訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)から、訂正された映像関数ρ(x’,y’,z’)を生成するステップを含み、
座標(x’,y’,z’)は、(x,y,z)における映像関数の値に対するx,y,z座標系の訂正された位置を表し、
上記(x’,y’,z’)座標は、エラー関数f(x’,y’,z’)が以下の関係式を満足するように非線形方程式のシステムを解くことによって決定され、
ここで、εは予め定められた定数であり、
更に、非線形方程式のシステムは、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する展開式の係数を使用し、上記展開式及び係数はラプラス方程式を充たす基本セットに対するものであることを特徴とする方法。 - レーベンベルグ−マーカード非線形曲線あてはめ技術が、非線形方程式のシステムを解く際に用いられることを特徴とする請求項94に記載の方法。
- 非線形最小技術が、非線形方程式のシステムを解く際に用いられることを特徴とする請求項94に記載の方法。
- ε=Res×10−3であり、ResはRes=Aimage/Npixで与えられる映像の解像度であり、
Aimageは映像の領域であり、Npixは映像を構成するピクセルの全数であることを特徴とする請求項94に記載の方法。 - (i)夫々勾配(Gx,Gy,Gz)を有する磁場を生成するX、Y及びZ勾配磁石を含み、(ii)(x,y,z)座標系(“x、y、z座標系”)の原点を定義する磁気共鳴映像法システムを利用して目的物の映像を形成する方法であって、
(A)X、Y及びZ勾配磁石を利用してデータ空間で3次元にて目的物のための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップであって、
MRデータセットはs(mXΔtX、mYΔtY、mZΔtZ)の形態であり、
(i)mX、mY、及びmZは、夫々x、y、及びz方向のデータポイントに対するインデックスであり、
(ii)ΔtX、ΔtY、及びΔtZは、夫々x、y、及びz方向の等価の時間ステップであるような、ステップと、
(B)上記データセットに関する3次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(lXΔωX L,lYΔωY L,lZΔωZ L)を生成するステップであって、
上記の訂正されていない映像関数は、周波数空間で(lXΔωX L,lYΔωY L,lZΔωZ L)により与えられる周波数ポイントのセットにおいて存在し、そこでは、
(i)lX、lY、及びlZが、夫々ωX L、ωY L及びωZ L方向の周波数ポイントに対するインデックスであり、
(ii)ΔωX L、ΔωY L及びΔωZ Lが、夫々ωX L、ωY L及びωZ L方向の周波数ステップであり、
(iii)ωX L=γxGX L,ωY L=γyGY L,ωZ L=γzGZ Lであり、ここで、
(a)γは定数で、
(b)GX L、GY L、及びGZ Lは、夫々X、Y、及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(GX,GY,GZ)の線形部分を表し、
(iv)X、Y、及びZ勾配磁石がx、y、z座標系のx、y、及びz方向の純粋な線形勾配磁場を生成するならばX、Y、及びZ勾配磁石から生じる周波数範囲を、lXΔωX L,lYΔωY L,及びlZΔωZ Lが夫々有するように、lX、lY、及びlZの範囲は選択され、
(v)高速フーリエ変換は以下の形態であるような、ステップと、
(C)以下の形態の周波数空間の補間法関数Lを用いて、訂正されていない映像関数ρ(lXΔωX L,lYΔωY L,lZΔωZ L)から、x、y、z座標系の(x’,y’,z’)における訂正された映像関数ρ(x’,y’,z’)を生成するステップであって、
(i)ωX N,ωY N,及びωZ Nは、夫々(x’,y’,z’)の関数であり、
(ii)ρ(ωX N,ωY N,ωZ N)は、所望のρ(x’,y’,z’)に等しいような、ステップとを含み、
GX L、GY L、GZ L、ωX N,ωY N,及びωZ Nは、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する展開式の係数を用いて決定され、上記展開式及び係数はラプラス方程式を充たす基本セットに対するものであることを特徴とする方法。 - 補間法が、ラグランジェ補間法、ニュートン補間法、差分補間法、エルミート補間法、スプライン補間法、若しくはそれらの組み合わせを含むことを特徴とする請求項100に記載の方法。
- 補間法が、MRデータセットに関する3次元高速フーリエ変換を実施することにより得られるデータポイントの全てに適用されることを特徴とする請求項100に記載の方法。
- 補間法が、MRデータセットに関する3次元高速フーリエ変換を実施することにより得られるデータポイントのサブセットに適用され、
上記サブセットは映像化される目的物の対象領域の近傍内であることを特徴とする請求項100に記載の方法。 - (a)ステップ(A)において、MRデータセットが、x、y、z座標系と共通の原点を有するが該座標系に関して回転されているデカルト座標系ζで取得され、ζ座標系の軸は(ζ1,ζ2,ζ3)であり、x,y,z座標系とζ座標系の間の変換(“xyz−ζ変換”)は、以下の形であり、
ここで、
であり、cは方向余弦であり、
(b)ステップ(B)において、3次元高速フーリエ変換がζ座標系のMRデータセットに関して実施され(ωζ1,ωζ2,ωζ2)周波数空間における訂正されていない映像関数を生成し、その後、(ωX,ωY,ωZ)周波数空間における訂正されていない映像関数が、(ωζ1,ωζ2,ωζ2)周波数から(ωX,ωY,ωZ)周波数への以下の変換により生成され、
ここで、ω(X,Y,Z)=[ωX,ωY,ωZ]T,ω(ζ1,ζ2,ζ3)=[ωζ1,ωζ2,ωζ3]T,及びAはAマトリクス(Amatrix)であり、
(c)ステップ(C)の後、xyz−ζ変換を用いて、ステップ(C)の訂正された映像関数ρ(x’,y’,z’)から、ζ座標系の訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)が生成されることを特徴とする請求項98に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項104に記載の方法。
- 訂正された映像としてρ(ζ”1,ζ”2,ζ”3)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項106に記載の方法。
- (a)ステップ(A)において、MRデータセットが、x、y、z座標系と共通の原点を有するが該座標系に関して回転されているデカルト座標系ζで取得され、ζ座標系の軸は(ζ1,ζ2,ζ3)であり、x,y,z座標系とζ座標系の間の変換(“xyz−ζ変換”)は、以下の形であり、
ここで、
であり、cは方向余弦であり、
(b)ステップ(B)において、3次元高速フーリエ変換がζ座標系のMRデータセットに関して実施され(ωζ1,ωζ2,ωζ2)周波数空間における訂正されていない映像関数を生成し、その後、(ωX,ωY,ωZ)周波数空間における訂正されていない映像関数が、(ωζ1,ωζ2,ωζ2)周波数から(ωX,ωY,ωZ)周波数への以下の変換により生成され、
ここで、ω(X,Y,Z)=[ωX,ωY,ωZ]T,ω(ζ1,ζ2,ζ3)=[ωζ1,ωζ2,ωζ3]T,及びAはAマトリクス(Amatrix)であり、
(c)ステップ(C)の後、以下の補間法を実施してρ(x’,y’,z’)から一様のピクセル寸法を有する映像関数ρ(x”,y”,z”)が生成され、
Hは補間法関数であり、(x”,y”,z”)はx、y、x座標系で一様に分布されたポイント座標であり、
(d)その後、xyz−ζ変換を用いて、映像関数ρ(x”,y”,z”)から、ζ座標系の訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)が生成されることを特徴とする請求項98に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項108に記載の方法。
- ステップ(A)のデータ空間が、
(a)k−空間、
(b)時間空間、
(c)位相空間、
(d)周波数空間、
(e)少なくとも一つの座標方向に沿う時間空間と少なくとも一つの他の座標方向に沿う位相空間、若しくは、
(f)少なくとも一つの座標方向に沿う時間空間と少なくとも一つの他の座標方向に沿う周波数空間を
含むことを特徴とする請求項93又は94に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(x’,y’,z’)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項93、94若しくは98のうちのいずれか一に記載の方法。
- 補間法が、ラグランジェ補間法、ニュートン補間法、差分補間法、エルミート補間法、スプライン補間法、若しくはそれらの組み合わせを含むことを特徴とする請求項112に記載の方法。
- 訂正された映像としてρ(x”,y”,z”)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項112に記載の方法。
- (a)ステップ(A)において、MRデータセットが、x、y、z座標系と共通の原点を有するが該座標系に関して回転されているデカルト座標系ζで取得され、ζ座標系の軸は(ζ1,ζ2,ζ3)であり、
(b)ステップ(B)において、3次元高速フーリエ変換がζ座標系のMRデータセットに関して実施され訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2,ζ3)を生成し、その後、ζ座標系からx、y、z座標系への変換により、訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)がρ(ζ1,ζ2,ζ3)から生成され、
(c)ステップ(C)の後、x、y、z座標系からζ座標系への変換によって、ステップ(C)の訂正された映像関数ρ(x’,y’,z’)から、ζ座標系の訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)が生成されることを特徴とする請求項93又は94に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項115に記載の方法。
- 訂正された映像としてρ(ζ”1,ζ”2,ζ”3)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項117に記載の方法。
- (a)ステップ(A)において、MRデータセットが、x、y、z座標系と共通の原点を有するが該座標系に関して回転されているデカルト座標系ζで取得され、ζ座標系の軸は(ζ1,ζ2,ζ3)であり、
(b)ステップ(B)において、3次元高速フーリエ変換がζ座標系のMRデータセットに関して実施され訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2,ζ3)を生成し、その後、ζ座標系からx、y、z座標系への変換により、訂正されていない映像関数ρ(x,y,z)がρ(ζ1,ζ2,ζ3)から生成され、
(c)ステップ(C)の後、以下の補間法を実施して、ρ(x’,y’,z’)から、一様のピクセル寸法を有する映像関数ρ(x”,y”,z”)が生成され、
ここで、Hは補間法関数であり、(x”,y”,z”)はx、y、x座標系で一様に分布されたポイント座標であり、
(d)その後、x、y、z座標系からζ座標系への変換によって、映像関数ρ(x”,y”,z”)から、ζ座標系の訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)が生成されることを特徴とする請求項93又は94に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(ζ’1,ζ’2,ζ’3)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項119に記載の方法。
- (i)夫々勾配(Gx,Gy,Gz)を有する磁場を生成するX、Y及びZ勾配磁石を含み、(ii)(x,y,z)座標系(“x、y、z座標系”)の原点を定義する磁気共鳴映像法システムを利用して目的物の映像を形成する方法であって、
(A)X、Y及びZ勾配磁石の線形組み合わせを利用して、データ空間で2次元にて目的物のスライスのための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップと、
(B)上記データセットに関する2次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2)を生成するステップであって、
ζ1とζ2は夫々、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系の読み取り及び位相符号化座標であり、そこでは、
(i)スライス選択勾配は、G3=(pX3GX,pY3GY,pZ3GZ)により、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX3,pY3,pZ3)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、スライス勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であり、
(ii)スライスに対する位相符号化勾配は、以下の式により、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX2,pY2,pZ2)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、位相符号化勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であり、
(iii)スライスに対する読み取り勾配は、以下の式により、(ζ1,ζ2,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX1,pY1,pZ1)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、読み取り勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であるような、ステップと、
(C)訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2)から、訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2)を生成するステップであって、座標(ζ’1,ζ’2)は(ζ1,ζ2)における映像関数の値に対する(ζ1,ζ2,ζ3)座標系の訂正された位置を表し、上記(ζ’1,ζ’2)座標は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する展開式の係数を利用する繰り返しの写像を用いて決定され、上記展開式及び係数はラプラス方程式を充たす基本セットに対するものであるような、ステップを
含むことを特徴とする方法。 - (i)夫々勾配(Gx,Gy,Gz)を有する磁場を生成するX、Y及びZ勾配磁石を含み、(ii)(x,y,z)座標系(“x、y、z座標系”)の原点を定義する磁気共鳴映像法システムを利用して目的物の映像を形成する方法であって、
(A)X、Y及びZ勾配磁石の線形組み合わせを利用して、データ空間で2次元にて目的物のスライスのための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップと、
(B)上記データセットに関する2次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2)を生成するステップであって、
ζ1とζ2は夫々、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系の読み取り及び位相符号化座標であり、そこでは、
(i)スライス選択勾配は、G3=(pX3GX,pY3GY,pZ3GZ)により、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX3,pY3,pZ3)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、スライス勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であり、
(ii)スライスに対する位相符号化勾配は、以下の式により、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX2,pY2,pZ2)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、位相符号化勾配の軸方向は、
であり、ここで、
及び、
であり、
(iii)スライスに対する読み取り勾配は、以下の式により、(ζ1,ζ2,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX1,pY1,pZ1)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、読み取り勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であるような、ステップと、
(C)訂正されていない映像関数ρ(ζ1,ζ2)から、訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2)を生成するステップであって、座標(ζ’1,ζ’2)は(ζ1,ζ2)における映像関数の値に対する(ζ1,ζ2,ζ3)座標系の訂正された位置を表し、上記(ζ’1,ζ’2)座標は、エラー関数f(ζ’1,ζ’2)が以下の関係式を満足するように非線形方程式のシステムを解くことによって決定され、
ここで、εは予め定められた定数であり、
更に、非線形方程式のシステムは、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する展開式の係数を使用し、上記展開式及び係数はラプラス方程式を充たす基本セットに対するものであるような、ステップを
含むことを特徴とする方法。 - レーベンベルグ−マーカード非線形曲線あてはめ技術が、非線形方程式のシステムを解く際に用いられることを特徴とする請求項122に記載の方法。
- 非線形最小技術が、非線形方程式のシステムを解く際に用いられることを特徴とする請求項122に記載の方法。
- ε=Res×10−3であり、ResはRes=Aimage/Npixで与えられる映像の解像度であり、
Aimageは映像の領域であり、Npixは映像を構成するピクセルの全数であることを特徴とする請求項122に記載の方法。 - (i)夫々勾配(Gx,Gy,Gz)を有する磁場を生成するX、Y及びZ勾配磁石を含み、(ii)(x,y,z)座標系(“x、y、z座標系”)の原点を定義する磁気共鳴映像法システムを利用して目的物の映像を形成する方法であって、
(A)X、Y及びZ勾配磁石の線形組み合わせを利用して、データ空間で2次元にて目的物のスライスのための磁気共鳴信号データセット(“MRデータセット”)を取得するステップであって、
MRデータセットはs(m1Δt1、m1Δt1)の形態であり、
(i)m1及びm2はζ1及びζ2方向のk−空間データポイントのための夫々インデックスであり、ζ1及びζ2は、(ζ1,ζ2,ζ3)座標系の夫々読み取り及び位相符号化座標であり、ここで、
(a)スライス選択勾配は、G3=(pX3GX,pY3GY,pZ3GZ)により、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX3,pY3,pZ3)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、スライス勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であり、
(b)スライスに対する位相符号化勾配は、以下の式により、(ζ1,ζ1,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX2,pY2,pZ2)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、位相符号化勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であり、
(c)スライスに対する読み取り勾配は、以下の式により、(ζ1,ζ2,ζ3)座標系で与えられ、
ここで(pX1,pY1,pZ1)は、夫々X、Y、及びZ勾配磁石(GX,GY,GZ)の勾配強度係数であり、読み取り勾配の軸方向は、
であり、ここで、
であり、
(ii)Δt1及びΔt2は夫々、ζ^ 1及びζ^ 2に対するk−空間の等価の時間ステップであるような、ステップと、
(B)上記データセットに関する2次元高速フーリエ変換を実施することを含むプロセスによって、MRデータセットから訂正されていない映像関数ρ(l1Δω1 L,l2Δω2 L)を生成するステップであって、
上記の訂正されていない映像関数は、周波数空間で(l1Δω1 L,l2Δω2 L)により与えられる周波数ポイントのセットにおいて存在し、そこでは、
(i)l1、及びl2が、夫々ω1 L及びω2 L方向の周波数ポイントに対するインデックスであり、
(ii)Δω1 L及びΔω2 Lが、夫々ω1 L及びω2 L方向の周波数ステップであり、
(iii)ω1 L=γG1 L・ζ1,ω2 L=γG2 L・ζ2であり、ここで、
(a)γは定数で、
(b)(G1 L,G2 L)は、X、Y、及びZ勾配磁石により生成される磁場の勾配(G1,G2)の線形部分を表し、
(iv)G1勾配がζ^ 1方向で純粋に線形であるならばG1勾配から生じる周波数範囲を、l1Δω1 Lが有するように、l1の範囲が選択され、G2勾配がζ^ 2方向で純粋に線形であるならばG2勾配から生じる周波数範囲を、l1Δω1 Lが有するように、l1の範囲が選択され、
(v)高速フーリエ変換は以下の形態であるような、ステップと、
(C)以下の形態の周波数空間の補間法関数Lを利用して、訂正されていない映像関数ρ(l1Δω1 L,l2Δω2 L)から、(ζ1,ζ2,ζ3)座標系の(ζ’1,ζ’2,ζ’3)における周波数空間の訂正された映像関数ρ(ζ’1,ζ’2)を生成するステップであって、
ここで、
(i)ρ(ω1 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3),ω2 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3))は所望のρ(ζ’1,ζ’2)であり、
(ii)G1 L、G2 L、ω1 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3)、及びω2 N(ζ’1,ζ’2,ζ’3)は、X、Y及びZ勾配磁石により生成される磁場に対する展開式の係数を用いて決定され、上記展開式及び係数はラプラス方程式を満たす基本セットに対するものであるような、ステップと
を含むことを特徴とする方法。 - 補間法が、ラグランジェ補間法、ニュートン補間法、差分補間法、エルミート補間法、スプライン補間法、若しくはそれらの組み合わせを含むことを特徴とする請求項128に記載の方法。
- 補間法が、MRデータセットに関する2次元高速フーリエ変換を実施することにより得られるデータポイントの全てに適用されることを特徴とする請求項128に記載の方法。
- 補間法が、MRデータセットに関する2次元高速フーリエ変換を実施することにより得られるデータポイントのサブセットに適用され、
上記サブセットは映像化される目的物の対象領域の近傍内であることを特徴とする請求項128に記載の方法。 - 訂正された映像としてρ(ζ’1,ζ’2)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項121、122若しくは126のうちのいずれか一に記載の方法。
- 補間法が、ラグランジェ補間法、ニュートン補間法、差分補間法、エルミート補間法、スプライン補間法、若しくはそれらの組み合わせを含むことを特徴とする請求項76に記載の方法。
- 訂正された映像としてρ(ζ”1,ζ”2)を表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項76に記載の方法。
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