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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Mittelpunktskoordinaten
eines in einem Volumendatensatz gespeicherten Abbildes einer punktsymmetrischen
Struktur. Derartige punktsymmetrische Strukturen finden sich insbesondere bei
Phantomen, anhand derer geometrische Verzerrungen bei Magnet-Resonanz-Tomographen
bestimmt werden.
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Die
Magnet-Resonanz-Tomographie (MR-Tomographie) hat sich in den letzten
Jahren als bedeutendes bildgebendes Verfahren in der Medizin etabliert.
MR-Abbildungssysteme, die Schnittbilder eines zu untersuchenden
Objektes, insbesondere eines menschlichen Körpers oder Körperteils,
unter Anwendung magnetischer Kernresonanzen erzeugen, sind an sich
bekannt. Hierbei wird der zu untersuchende Körper in ein starkes homogenes
statisches Magnetfeld, das sogenannte Hauptmagnetfeld, eingebracht,
das in dem Körper
eine Ausrichtung der Kernspins von Atomkernen, insbesondere von
an Wasser gebundenen Wasserstoffatomkernen (Protonen), bewirkt.
Mittels hochfrequenter Anregungspulse werden dann diese Kerne zu
einer Präzessionsbewegung
angeregt. Nach dem Ende eines entsprechenden Hochfrequenz (HF)-Anregungspulses
präzedieren
die Atomkerne mit einer Frequenz, der sogenannten Larmorfrequenz,
die von der Stärke des
Hauptmagnetfeldes abhängt,
und pendeln sich dann nach einer vorbestimmten, gewebsabhängigen Relaxationszeit
wieder in die durch das Hauptmagnetfeld vorgegebene Vorzugsrichtung
ein. Durch rechnerische und/oder messtechnische Analyse der integralen,
hochfrequenten Kernsignale kann bezüglich einer Körperschicht
aus der räumlichen
Spindichte oder aus der Verteilung der Relaxationszeiten ein Bild
generiert werden. Die Zuordnung des infolge der Präzessionsbewegung
nachweisbaren Kernresonanzsignals zum Ort seiner Entstehung erfolgt
durch Anwendung linearer Feldgradienten. Dazu werden entsprechende
Gradientenfelder dem Hauptmagnetfeld überlagert und so gesteuert,
dass nur in einer abzubildenden Schicht eine Anregung der Kerne
erfolgt. Sowohl zur HF-Anregung der Kernspins als auch zur Detektion
der Kernantwortsignale ist eine HF-Spuleneinrichtung erforderlich.
Auf diesen physikalischen Effekten basierende Abbildungssysteme sind
auch bekannt unter den Bezeichnungen Kernspin-Tomographie, Nuclear-Magnetic-Resonance (NMR)-Tomographie
oder Magnetic Resonance Imaging (MRI).
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Abweichungen
der Magnetfelder, insbesondere der räumlichen Verteilung der Magnetfeldstärke, von
ihren theoretisch vorgegebenen und berechneten Werten rufen im Bild
geometrische Verzerrungen hervor. Insbesondere Verfahren, die auf
einer quantitativ genauen geometrischen Darstellung der zu untersuchenden
Gebiete beruhen, sind hinsichtlich ihrer Qualität durch derartige Verzerrungen
maßgeblich
gemindert.
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Vornehmlich
lassen sich vier verschiedene Ursachen identifizieren, die geometrische
Verzerrung hervorrufen:
- – Die magnetische Suszeptibilität variiert
bei unterschiedlichen Materialien und bewirkt so eine geringfügige materialabhängige Änderung
des Hauptmagnetfeldes.
- – Statische
Magnetfeldinhomogenitäten
werden durch die sogenannte Shimmung des Magnetfeldes weitgehend
ausgeglichen, geringe Restinhomogenitäten können aber dennoch verbleiben.
- – Nichtlinearitäten der
Gradientenspulen verursachen Verzerrungen in alle Richtungen. Üblicherweise
sind Gradientenspulen so entworfen, um derartige Verzerrungen im
Isozentrum des Gerätes
zu minimieren. Daher treten derartige Effekte vornehmlich in Randbereichen
von MRT-Bildern auf.
- – Wirbelströme werden
in konduktiven Materialien immer dann erzeugt, wenn Änderungen
der Magnetfelder durchgeführt
werden. Vornehmlich tritt dies beim Schalten der Gradientenfelder
auf. Die Stärke
und die räumliche
Verteilung der Wirbelströme
hängen
dabei von der angewendeten MRT-Sequenz ab. Ihrerseits verursachen
die Wirbelströme
wiederum Mag netfelder, die sich anderen Magnetfeldern überlagern
und so geometrische Verzeichnungen verursachen.
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Eine
Möglichkeit,
geometrische Verzerrungen zu detektieren, die bei einer bestimmten MRT-Sequenz
auftreten, ist die Verwendung eines Phantoms. Derartige Phantome
weisen meist ein dreidimensionales Gitter von Strukturen auf, die
sich in einem MRT-Bild deutlich darstellen. Bei einem Abbild des
Phantoms lässt
sich das Abbild des dreidimensionalen Gitters mit dem ursprünglichen
Gitter vergleichen. Dadurch kann eine Verzeichnungskarte erstellt
werden, die die Stärke
und die Richtung der geometrischen Verzeichnungen in verschiedenen Raumpunkten
kennzeichnet. Diese Verzeichnungskarte wird zur Korrektur geometrischer
Verzeichnungen bei nachfolgend mit derselben MRT-Sequenz aufgezeichneten
Bildern verwendet.
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Phantome,
die für
ein derartiges Verfahren geeignet sind, weisen üblicherweise an den Gitterpunkten
einfach und robust zu identifizierende. Strukturen auf, beispielsweise
Kugeln. Eine genaue und reproduzierbare Bestimmung der Lage der
Kugeln, beispielsweise ihrer Mittelpunkte, in einem Abbild des Phantoms
ist dabei notwendig, um Verzeichnungen zu erfassen.
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In
der M. Breeuwer et al., "Detection
and correction of geometric distortion in 3D MR images", Proc. SPIE 4322,
1110–1120,
2001 und in der M. Holden et al. "Sources and correction of higher Order
geometrical distortion for serial MR brain imaging", Proc. SPIE 4322,
69–78,
2001 sind Phantome offenbart, deren dreidimensionales Gitter aus
Kugeln gebildet ist. Als Mittelpunkt der Kugeln wird in diesen Schriften
lediglich der Kugelschwerpunkt im Abbild einer Kugel bestimmt, nachdem
das Abbild einer Kugel durch eine Abfolge morphologischer Erosions- und
Dilatationsoperationen so modifiziert worden ist, dass zusätzlich störende Strukturen – wie Verbindungen
zwischen den Kugeln – im
Abbild entfernt worden sind. Durch die Erosions- und Dilatationsoperationen werden
aber auch die Abbilder der Kugeln modifiziert, mit der Gefahr, dass
bei verzerrt abgebildeten Kugeln auch der Kugelschwerpunkt verschoben
wird.
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Die
US 5,545,995 A offenbart
ein Kalibrierungsverfahren zur Korrektur geometrischer Abbildungsfehler,
die von Gradientenfeld-Nichtlinearitäten und von Magnetfeldinhomogenitäten herrühren, in
einem MR-Bild anhand eines dreidimensionalen Scans eines Phantoms.
Das Phantom enthält
ein Array von kegelförmigen
Stäben,
die ein Array von entsprechenden Abbildern in rekonstruierten Bildschichten erzeugen.
Die Größe der entsprechenden
Abbilder und deren Position erlauben das Ausmessen von Positionsfehlern
und das Erzeugen von Korrekturfaktoren für nachfolgend angefertigte
Bilder von Patienten.
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Die
US 2005/0024041 A1 offenbart ebenso ein Verfahren zur Korrektur
von verzerrten Bildern, deren Verzerrungen auf nicht-linearen Gradientenfeldern
sowie auf Translations-, Rotations-, und/oder Wickelungs- bzw. Designfehlern
von Gradientenspulen beruhen. Hierbei werden Entwicklungen von Kugelflächenfunktionen
der Gradientenfelder und Techniken der schnellen Fourier-Transformation
verwendet, um korrigierte Bilder zu erstellen.
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Die
DE 101 07 421 A1 und
die korrespondierende US 2002/0110268 A1 offenbaren jeweils ein Verfahren
zur Detektion von Abbildungsverzerrungen in einem Abbild. Ein erster
Bereich des Abbildungsvolumens ist dabei in der Abbildung unverzerrt
dargestellt, ein zweiter Bereich hingegen verzerrt. Das Verfahren
arbeitet mit mindestens drei Markierungen, die eine bekannte räumliche
Lage zueinander aufweisen und von denen sich zwei Markierungen im ersten
Bereich des Abbildungsvolumens befinden. Aus der Lage der Markierungen
zueinander kann auf Verzerrungen im Abbild geschlossen werden.
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Es
ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren anzugeben,
mit dem die Koordinaten des Mittelpunktes eines Abbildes einer punktsymmetrischen
Struktur, insbesondere ei ner kugelförmigen Struktur, auf einfache,
schnelle und reproduzierbare Weise genauer erfasst werden können.
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Die
Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch
ein Verfahren nach Anspruch 1.
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Vorteilhafte
Ausgestaltungen der Vorrichtung sind jeweils Gegenstand von weiteren
Patentansprüchen.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
zur Bestimmung von Mittelpunktskoordinaten eines in einem Volumendatensatz
gespeicherten Abbildes einer punktsymmetrischen Struktur nach Anspruch
1 weist folgende Verfahrensschritte auf:
- a)
Extraktion eines Teilvolumendatensatzes aus dem Volumendatensatz,
der das Abbild der punktsymmetrischen Struktur enthält,
- b) Auswahl einer Menge von Punkten, deren Koordinaten im Teilvolumendatensatz
liegen,
- c) Bestimmen eines Maßes
für jeden
Punkt der Menge, wobei das Maß für jeden
der Punkte der Menge jeweils die Symmetrie des Teilvolumendatensatzes
bezüglich
dieses Punktes kennzeichnet,
- d) Auswahl desjenigen Punktes der Menge als Mittelpunkt der
punktsymmetrischen Struktur, bezüglich
dessen der Teilvolumendatensatz die größte Symmetrie aufweist, anhand
der zuvor bestimmten Maße,
- e) Speichern der Koordinaten des Mittelpunktes in einer Rechnereinheit.
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Anhand
eines derartigen Verfahrens wird im ersten Verfahrensschritt a)
zunächst
ein Teilvolumendatensatz aus dem Volumendatensatz ausgewählt. Der
Teilvolumendatensatz enthält
das Abbild der punktsymmetrischen Struktur ohne weitere Struktu ren
oder Abbilder weiterer punktsymmetrischer Strukturen, die die Punktsymmetrie
des im Teilvolumendatensatz abgebildeten Objektes stören würden. Bei
einem derart „bereinigten" Teilvolumendatensatz wird
nun die Tatsache ausgenutzt, dass der Teilvolumendatensatz ebenso
wie die punktsymmetrische Struktur eine Punktsymmetrie aufweist.
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In
den darauf folgenden Verfahrensschritten b) bis e) wird der Symmetriepunkt
des Teilvolumendatensatzes als Mittelpunkt der Struktur ermittelt. Hierfür werden
mehrere Punkte, deren Koordinaten im Teilvolumendatensatz liegen,
als mögliche
Mittelpunkte getestet. Für
jeden dieser Punkte wird ein Maß ermittelt,
das die Symmetrie des Teilvolumendatensatzes bezüglich dieses Punktes kennzeichnet. Anhand
dieses Maßes
wird derjenige Punkt ermittelt, bezüglich dessen der Teilvolumendatensatz
die größte Symmetrie
aufweist. Seine Koordinaten werden zur weiteren Verarbeitung in
einer Rechnereinheit gespeichert. Auf diese Weise können beispielsweise
bei der MRT-Bildgebung
die Mittelpunktskoordinaten der punktsymmetrischen Struktur bei
verschiedenen Sequenzen ermittelt werden. Sequenzabhängige geometrische
Verzerrungen können
dadurch detektiert werden.
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In
einer vorteilhaften Ausführungsform
wird vor Anwenden der Verfahrensschritte der Volumendatensatz einer
Filterung unterzogen, vorzugsweise einer Glättung mit einem Gaußfilter.
Dadurch werden Ungenauigkeiten bei der folgenden Mittelpunktbestimmung,
die auf einem zufälligen
Rauschen im Abbildungsvolumen beruhen, reduziert. Da der Gaußfilter
als symmetrischer Filter angewendet wird, wird durch die Filterung
der Mittelpunkt nicht verschoben.
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Durch
eine gezielte Auswahl der Menge der Punkte, die als mögliche Mittelpunkte
getestet werden, kann die Suche nach dem Mittelpunkt erheblich beschleunigt
werden. Beispielsweise können
die Punkte, die als mögliche
Mittelpunkte getestet werden, eine Teilmenge der Voxel des Teilvolumendatensatzes
sein, die um den Volumenschwerpunkt des Teilvolumendatensat zes gelegen
sind. Die Koordinaten der Punkte müssen dabei nicht notwendigerweise
mit den Koordinaten der Voxel des Teilvolumendatensatzes übereinstimmen.
Auf diese Weise kann die Suche nach dem Mittelpunkt der punktsymmetrischen
Struktur auch in einer Auflösung
erfolgen, die unterhalb der von den Voxeln vorgegebenen Auflösung liegt.
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In
einer bevorzugten Ausführungsform
liegt die Menge von Punkten, die als mögliche Mittelpunkte getestet
werden, auf einer Geraden. Durch die Beschränkung der Punkte, die als Mittelpunkte
gestestet werden, auf eine eindimensionale Struktur kann die Suche
nach dem Mittelpunkt wesentlich schneller ausgeführt werden als bei einer Suche,
bei der Punkte einer zwei- oder dreidimensionalen Menge getestet
werden.
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Die
Gerade, entlang derer die Menge von Punkten angeordnet ist, wird
möglichst
nahe durch den Mittelpunkt der punktsymmetrischen Struktur gelegt.
Hierzu werden vorteilhafterweise aus dem Teilvolumendatensatz zweidimensionale
Schichtbilder extrahiert. Daraufhin wird in jedem der zweidimensionalen
Schichtbilder ein intensitätswertgewichteter Flächenschwerpunkt
bestimmt. Anschließend
wird die Gerade als Regressionsgerade an die intensitätswertgewichteten
Flächenschwerpunkte
gelegt.
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Die
dreidimensionale Regressionsgerade wird dabei aus zwei zweidimensionalen
Regressionsgeraden ermittelt, die jeweils an eine Koordinate der
Flächenschwerpunkte
in Abhängigkeit
von der Abfolgerichtung der zweidimensionalen Schichtbilder gelegt
werden.
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Für jeden
Punkt der Menge wird nun ein Maß ermittelt,
das die Symmetrie des Teilvolumendatensatzes bezüglich des Punktes kennzeichnet.
Um das Maß für einen
bestimmten Punkt zu bestimmen, werden in einer bevorzugten Ausführungsvariante
der Erfindung der Teilvolumendatensatz an dem bestimmten Punkt gespiegelt,
so dass ein gespiegelter Teilvolumendaten satz erhalten wird. Das
Maß für den bestimmten
Punkt wird dadurch ermittelt, dass die Ähnlichkeit zwischen dem Teilvolumendatensatz
und dem gespiegelten Teilvolumendatensatz bewertet wird. Als Maß eignen
sich beispielsweise Ähnlichkeitsmaße, wie
sie bei der Bildverarbeitung zum Vergleich zweier Bilder eingesetzt
werden.
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Liegt
ein Punkt, der als möglicher
Mittelpunkt getestet wird, nahe am tatsächlichen Mittelpunkt der punktsymmetrischen
Struktur, so wird sich der gespiegelte Teilvolumendatensatz vom
ursprünglichen Teilvolumendatensatz
nur geringfügig
unterschieden. Wenn ein Punkt, der als möglicher Mittelpunkt getestet
wird, jedoch weit vom tatsächlichen
Mittelpunkt entfernt liegt, unterscheiden sich der gespiegelte Teilvolumendatensatz
und der ursprüngliche
Teilvolumendatensatz stärker.
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Da
der Teilvolumendatensatz durch Voxel, die jeweils einen bestimmten
Intensitätswert
aufweisen, gekennzeichnet ist, wird in einer bevorzugten Ausführungsvariante
die Spiegelung des Teilvolumendatensatzes an einem bestimmten Punkt
durch eine Spiegelung der einzelnen Voxel an dem bestimmten Punkt
durchgeführt.
Die Bewertung der Ähnlichkeit
zwischen dem Teilvolumendatensatz und dem gespiegelten Teilvolumendatensatz
kann dann auf einfache Weise durchgeführt werden, indem der Intensitätswert eines
jeden Voxels mit den Intensitätswerten
am Ort seines entsprechenden, gespiegelten Voxels verglichen wird.
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Wenn
der Ort eines gespiegelten Voxels nicht genau mit dem Ort eines
Voxel im ursprünglichen
Teilvolumendatensatz übereinstimmt,
wird in einer vorteilhaften Ausführungsform
der Intensitätswert am
Ort des gespiegelten Voxels durch eine Interpolation aus den Intensitätswerten
der umgebenden Voxel errechnet.
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In
einer bevorzugten Ausführungsform
wird das Maß,
das die Ähnlichkeit
zwischen dem Teilvolumendatensatz und dem gespiegelten Teilvolumendatensatz
bewertet, aus den Differenzen er rechnet, die aus den Intensitätswerten
der Voxel und aus den Intensitätswerten
an den Orten der gespiegelten Voxel gebildet werden. Diese Differenzen
können
beispielsweise quadriert und summiert werden. Es kann aber auch
deren Absolutbetrag summiert werden. In jedem dieser Fälle wird
das Maß für denjenigen
Punkt minimal, der dem Mittelpunkt der punktsymmetrischen Struktur
am nächsten
kommt, da sich in diesem Fall der gespiegelte Teilvolumendatensatz
von dem ursprünglichen
Teilvolumendatensatz am geringsten unterscheidet und da deshalb
die Intensitätswertdifferenzen
am geringsten sind.
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Ein
Volumendatensatz kann nicht nur das Abbild einer, sondern die Abbilder
mehrerer punktsymmetrischer Strukturen enthalten. Dieser Fall tritt beispielsweise
bei Phantomen zur Kalibrierung medizinischer Abbildungssysteme auf,
bei denen die punktsymmetrischen Strukturen ein dreidimensionales
Gitter bilden. In diesem Fall werden vorteilhafterweise die Verfahrensschritte
zur Bestimmung der Mittelpunktskoordinaten einer punktsymmetrischen Struktur
für jede
einzelne der punktsymmetrischen Strukturen durchgeführt. Dies
kann iterativ erfolgen, indem der Teilvolumendatensatz so gewählt wird, dass
er lediglich das Abbild einer der punktsymmetrischen Strukturen
enthält,
und dass er bei jedem iterativen Schritt jeweils eine andere punktsymmetrische
Struktur zur Mittelpunktsbestimmung enthält.
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Zusätzlich zu
den punktsymmetrischen Strukturen sind im Volumendatensatz oft weitere Strukturen
abgebildet. Derartige Strukturen können beispielsweise Stützkonstruktionen
sein, die die einzelnen punktsymmetrischen Strukturen im Phantom anordnen,
oder Verbindungen zwischen den einzelnen punktsymmetrischen Strukturen.
Diese weiteren Strukturen stellen sich üblicherweise auch in einem Abbild
des Phantoms dar und können
den Verfahrensschritt der Extraktion des Teilvolumendatensatzes
beeinflussen, so dass die automatische Auswahl eines korrekt positionierten
und dimensionierten Teilvolumendatensatzes auf einfache Weise nicht
möglich
ist.
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Um
den Verfahrensschritt der Extraktion der Teilvolumendatensätze aus
dem Volumendatensatz robust und sicher auszuführen, wird nach einer bevorzugten
Ausführungsvariante
der Volumendatensatz vorverarbeitet, so dass im vorverarbeiteten
Volumendatensatz die punktsymmetrischen Strukturen deutlich abgrenzbar
vorliegen. Aufgrund der abgrenzbaren punktsymmetrischen Strukturen
kann der Teilvolumendatensatz so positioniert und dimensioniert
werden, dass er jeweils nur das Abbild einer der punktsymmetrischen
Strukturen enthält.
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Vorteilhafterweise
werden hierzu bei der Vorverarbeitung des Volumendatensatzes Strukturen aus
dem Volumendatensatz entfernt, deren Geometrie außerhalb
eines Toleranzbereiches liegt. Der Toleranzbereich ist dabei der
Geometrie der punktsymmetrischen Strukturen angepasst, so dass die
Abbilder der punktsymmetrischen Strukturen im Volumendatensatz verbleiben,
während
weitere Strukturen, die eine andere Geometrie als die punktsymmetrischen
Strukturen aufweisen, aus dem Volumendatensatz entfernt werden.
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In
einer Ausbildung der Vorverarbeitung erfolgt die Entfernung der
störenden
Strukturen aus dem Volumendatensatz an zweidimensionalen Schichtbildern
des Volumendatensatzes. Hierfür kann
die Farbtiefe eines zweidimensionalen Schichtbildes auf 1-Bit reduziert
werden. Die entstehenden Strukturen können dann auf einfache Weise
nach ihrer Form, Größe und/oder
Position bewertet werden und aus dem zweidimensionalen Schichtbild
entfernt werden, wenn ihre Form, Größe und/oder Position jeweils
außerhalb
eines vordefinierten Toleranzbereiches liegt.
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In
einer weiteren Ausbildungsvariante der Vorverarbeitung erfolgt die
Entfernung der störenden Strukturen
aus dem Volumendatensatzes am dreidimensionalen Volumendatensatz.
Hierbei können
nun andere Bewertungskriterien, wie beispielsweise die Bewertung
der Tiefe einer dreidimensionalen Struktur oder deren Position im
Volumendatensatz, angewendet werden, die auf der dreidimensionalen
Geometrie der Strukturen basieren.
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In
einer bevorzugten Ausgestaltungsform sind die zu untersuchenden
punktsymmetrischen Strukturen kugelförmige Strukturen, die vorteilhafterweise
in einem Phantom angeordnet sind. Ihre Materialien sind dabei derart
beschaffen, dass das Phantom für
die Bildgebung mit einem Magnet-Resonanz-Tomographen geeignet ist.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
sowie vorteilhafte Ausgestaltungen gemäß den Merkmalen der Unteransprüche werden
im Folgenden anhand schematisch dargestellter Ausführungsbeispiele
in der Zeichnung näher
erläutert,
ohne jedoch darauf beschränkt
zu sein.
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Es
zeigen
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1 und 2 einen
Längsschnitt
bzw. einen Querschnitt durch ein Phantom mit einer aus Kugeln gebildeten
gitterförmigen
Struktur,
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3 schematisch
die Teilschritte, die zur Durchführung
des Verfahrens angewendet werden,
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4 den
Verfahrensschritt, bei dem Strukturen aus dem Volumendatensatz entfernt
werden, die nicht den Abbildern der Kugeln entsprechen,
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5 den
Verfahrensschritt, bei dem aus einem Teilvolumendatensatz bestimmte
Punkte, die darauf als mögliche
Mittelpunkte getestet werden, ausgewählt werden,
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6 das
Legen einer zweidimensionalen Regressionsgeraden an intensitätswertgewichtete Flächenschwerpunkte,
die zuvor bei Schichtbildern des Teilvolumendatensatzes bestimmt
worden sind,
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7 das
Spiegeln von Voxeln an einem Punkt, der als möglicher Mittelpunkt der Kugel
getestet wird,
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8 die
Interpolation des Intensitätswertes am
Ort eines gespiegelten Voxels.
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1 und 2 zeigen
einen Längs-
bzw. einen Querschnitt durch ein Phantom 1, wie es zur Korrektur
geometrischer Verzerrungen bei einem MRT-Gerät verwendet wird. Die gestrichelten
Linien I-I und II-II kennzeichnen jeweils den Ort des Längs- bzw.
des Querschnittes.
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Die
gitterbildenden Strukturen werden in dem Phantom 1 aus
Kugeln 3 gebildet. In dem hier gezeigten Phantom 1 sind
die Kugeln 3 als Hohlkugeln ausgebildet, die mit Wasser
gefüllt
sind. Zur einfacheren Füllbarkeit
sind die Kugeln 3 durch Hohlstäbe 5 verbunden, sodass
hierüber
Wasser eingefüllt werden
kann. Die Kugeln 3 sind dabei in Polymethylmetacrylat 7 eingebettet,
das sich in einem MRT-Bild von Wasser unterscheidbar darstellt.
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Zur
vereinfachten Füllbarkeit
der Kugeln 3 und der Hohlstäbe 5 mit Wasser sind
die Hohlstäbe 5,
die sich an einem Ende des Phantoms 1 befinden, miteinander
durch einen großen,
im Längsschnitt rechteckig
erscheinenden Hohlraum 6 verbunden. Dieser Hohlraum 6 weist
an seiner oberen Seite einen in den Hohlraum 6 hineinragenden
Raumtrenner 8 auf. Dadurch entsteht im Hohlraum 6 ein
teilweise abgetrennter Bereich 9. Sollten beim Einfüllen von Wasser
in die Kugeln 3 und Hohlstäbe 5 Luftblasen entstehen,
lassen sich diese Luftblasen durch einfaches Drehen und Wenden des
Phantoms 1 in dem abgetrennten Bereich 9 sammeln
und fangen.
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Das
hier gezeigte Phantom 1 ist so dimensioniert, dass es das
Abbildungsvolumen einer Kopfspule vollständig abdeckt und durch seine
Gitterstruktur 826 Kugeln 3 mit einem Durchmesser
von 12 mm die Bestimmung der geometrischen Verzerrungen vollständig erlaubt.
Gerade bei MRT-Bildern des Gehirns ist eine korrekte Wiedergabe
der geometrischen Verhältnisse
oft notwendig, beispielsweise bei Aussagen über eine mögliche Atro phie zur Alzheimerdiagnostik.
Wenn jedoch andere Körperregionen mit
anderen Spulen abgebildet werden sollen, kann das Phantom auch entsprechend
ausgebildet und in seiner Dimensionierung den verwendeten Spulen
angepasst werden.
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Das
hier offenbarte Verfahren zur Mittelpunktsbestimmung basiert auf
der Tatsache, dass die gitterbildenden Strukturen im Phantom 1 – hier Kugeln 3 – im Wesentlichen
punktsymmetrisch um den Kugelmittelpunkt sind. Es funktioniert aber
auch bei allen anderen Strukturen, beispielsweise bei Quadern oder
Ellipsoiden, solange die Strukturen eine Punktsymmetrie bezüglich eines
Punktes aufweisen.
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In
einem Abbild des Phantoms 1 kann durch Identifizierung
der Koordinaten der Abbilder der Kugeln 3 mit anschließendem Vergleich
der Positionen den Kugeln 3 im Phantom 1 festgestellt
werden, wie stark ein MRT-Gerät
bei einer bestimmten Aufzeichnungssequenz die im Phantom 1 enthaltene
Gitterstruktur verzeichnet. Vorzugsweise eignen sich als Koordinaten
bei punktsymmetrischen Strukturen die Mittelpunkte der Abbilder
der punktsymmetrischen Struktur.
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Damit
die Verzeichnungen, die bei verschiedenen Sequenzen bei einem MRT-Gerät auftreten können, systematisch
anhand des Phantoms 1 erfasst werden, ist es notwendig,
viele Abbilder, die jeweils mit unterschiedlichen Sequenzen von
dem Phantom 1 erstellt werden, automatisch auszuwerten.
Insbesondere ist ein Verfahren notwendig, mit dem automatisch und
zuverlässig
die Mittelpunkte der Kugeln 3 bestimmt werden können.
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In 3 sind
schematisch die Verfahrensschritte erläutert, mit denen die automatische
Ermittelung der Koordinaten der Mittelpunkte der Kugeln durchgeführt wird.
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Ausgangspunkt
des Verfahrens ist ein Volumendatensatz 11, in dem das
dreidimensionale Abbild 13 des Phantoms 1 gespeichert
ist. In einem ersten Verfahrensschritt 15 wird aus dem
Volumendatensatz 11 ein Teilvolumendatensatz 17 extrahiert, der im
Wesentlich das Abbild lediglich einer der Kugeln 3 des
Phantoms 1 enthält.
In einem zweiten Verfahrensschritt 19 wird aus dem Teilvolumendatensatz 17 eine
Menge 21 von Punkten gewählt, die als mögliche Mittelpunkte
der Kugel 3 in Frage kommen. In einem dritten Verfahrensschritt 23 wird
für jeden Punkt
dieser Menge 21 ein Maß bestimmt,
wobei das Maß die
Symmetrie des Teilvolumendatensatzes 17 bezüglich dieses
Punktes kennzeichnet. In einem vierten Verfahrensschritt 25 wird
derjenige Punkt der Menge 21 als Mittelpunkt 27 der
Kugel 3 anhand der zuvor bestimmten Maße ausgewählt, bezüglich dessen der Teilvolumendatensatz 17 die
größte Symmetrie
aufweist. In einem fünften
Verfahrensschritt 29 werden die Koordinaten des Mittelpunktes 27 in
einer Rechnereinheit 31 zur weiteren Verarbeitung gespeichert.
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Vorteilhafterweise
werden diese Verfahrensschritte 15, 19, 23, 25, 29 so
lange iteriert, bis die Koordinaten aller Kugelmittelpunkte des
Phantoms 1 bestimmt worden sind. Der Teilvolumendatensatz 17 wird
dabei im ersten Verfahrensschritt 15 so ausgewählt, dass
er bei jedem iterativen Schritt jeweils das Abbild einer anderen
Kugel 3 zur Mittelpunktsbestimmung enthält.
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Bevorzugterweise
wird der Volumendatensatz 11 vor Anwendung des ersten Verfahrensschrittes 15 einem
Vorverarbeitungsschritt 32 unterzogen, bei dem alle Strukturen
aus dem Volumendatensatz 11 entfernt werden, die nicht
Abbilder der Kugeln 3 sind. Dadurch liegen im vorverarbeiteten
Volumendatensatz 11' die
Abbilder der Kugeln 3 als wohl getrennte Strukturen 33 vor.
Der erste Verfahrensschritt 15, bei dem ein Teilvolumendatensatz 17 ausgewählt wird,
kann dadurch auf einfacher Weise automatisiert werden, da der Ort
einer Kugel 3 im Volumendatensatz 11 auf einfache
Weise anhand der getrennten Strukturen 33 im vorverarbeiteten
Volumendatensatz 11' ermittelt
werden kann.
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4 erläutert den
Vorverarbeitungsschritt 32 näher. Ziel ist es, im vorverarbeiteten
Volumendatensatz 11' die
Kugeln 3 als klar getrennte und voneinander abgrenzbare
Strukturen 33 zu erhalten.
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Dies
geschieht dadurch, dass aus dem Volumendatensatz 11, der
zunächst
mit einem Gaußfilter 41 gefiltert
wird, zweidimensionale Schichtbilder 43 extrahiert werden.
Anschließend
wird die Farbtiefe jedes der zweidimensionalen Schichtbilder 43 mit
einem Schwellenwertalgorithmus in ein Schwarz-Weiß-Bild,
d.h. in ein Bild mit einer 1-Bit-Farbtiefe, umgewandelt. Bevorzugterweise
wird ein Schwellenwertalgorithmus verwendet, wie er in der Otsu,
N: „A
threshold selection method from gray level histograms." IEEE Transactions
on Systems, Man, and Cybernetics, 9, 62–66, 1979 offenbart ist. Der Übersichtlichkeit
halber ist dieser Verfahrensschritt nicht dargestellt.
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Durch
diese Operation können
auf einfache Weise in einem zweidimensionalen Schichtbild 43 zusammenhängende Strukturen 45, 47, 49 identifiziert
werden. Jede dieser zusammenhängenden Strukturen 45, 47, 49 wird
nun anhand ihrer Geometrie bewertet und aus dem zweidimensionalen Schichtbild 43 entfernt,
wenn ihre Geometrie außerhalb
eines vorher festgelegten Toleranzbereiches liegt, der der Form
und der Größe der Kugeln 3 angepasst
ist. Auf diese Weise bleiben Strukturen 45 erhalten, wenn
sie Abbilder einer Kugel 3 sind. Andererseits werden Strukturen 47, 49 entfernt,
wenn sie einer anderen, für
die Koordinatenbestimmung unerwünschten
Struktur, beispielsweise den Hohlstäben 5, zugeordnet
oder aufgrund von Rauschartefakten im zweidimensionalen Schichtbild 43 verblieben
sind.
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In
dem hier gezeigten Ausführungsbeispiel wird
die Geometrie einer zusammenhängenden Struktur 45, 47, 49 anhand
der Größe ihrer
Begrenzungsbox („bounding
box") 46, 48, 50 und
anhand ihrer Pixelzahl bewertet. Anhand dieser Größen wird entschieden,
ob die Struktur 45 zu einer Kugel 3 gerechnet
wird und damit im zweidimensionalen Schichtbild 43 verbleibt
oder ob die Struktur 47, 49 aus dem zweidimensionalen
Schichtbild 43 entfernt wird.
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In
einem nächsten
Schritt werden die derart bereinigten zweidimensionalen Schichtbilder 43' wieder zu einem
dreidimensionalen Volumendatensatz 11' zusammengefügt. Durch das Zusammenfügen entstehen
aus den verbleibenden zweidimensionalen Strukturen dreidimensionale
zusammenhängende Cluster 45'. Auch hier
wird wieder aufgrund der Geometrie des dreidimensionalen Clusters 45' entschieden,
ob er einer Kugel 3 zugeordnet werden kann oder nicht – und dadurch
entweder im Volumendatensatz 11' verbleibt oder nicht. Entscheidungskriterien im
hier aufgeführten
Ausführungsbeispiel
sind die Tiefe, die Position und die Schiefe („skewness") des dreidimensionalen Clusters 45'. Der Verfahrensschritt
der Bewertung und der Entfernung von dreidimensionalen Cluster 45' ist der Übersichtlichkeit
halber nicht dargestellt, erfolgt aber analog zu der Entfernung
zusammenhängender
Strukturen 45, 47, 49 in einem zweidimensionalen
Schichtbild 43.
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Diese
Kriterien, insbesondere die Kriterien, mit denen Strukturen 45' im Dreidimensionalen
aus dem Volumendatensatz 11' entfernt
werden, sind den speziellen Bedürfnissen
bei der dreidimensionalen MRT-Bildgebung und dem speziellen Aufbau
des Phantoms 1 angepasst. So kennzeichnet das Kriterium
der Tiefe die Größe eines
dreidimensionalen Cluster 45'.
Das Kriterium der Position des dreidimensionalen Cluster 45' ermöglichst
es, Abbilder von Kugeln 3 zu identifizieren und zu eliminieren,
die zu nahe am Bildrand liegen und die aufgrund sogenannter „wrap-around"-Effekte im Bildvolumen
vorkommen, ohne das korrekte Abbild einer Kugel zu sein. Das Kriterium
der Schiefe („skewness") ermittelt dreidimensionale
Cluster 45',
die Abbilder von schiefen – und
damit unbrauchbaren – Kugeln 3 sind,
verursacht beispielsweise durch Lufteinschlüsse in den wasserhaltigen Kugeln 3 des
Phantoms 1.
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Werden
jedoch andere Abbildungssysteme und andere Phantomstrukturen, insbesondere
andere Formen der punktsymmetrischen Strukturen verwendet, ist es
vorteilhaft, die geometrischen Kriterien, anhand derer Strukturen
aus dem Volumendatensatz entfernt werden, an die speziellen Gegebenheiten
des Abbildungssystems, des verwendeten Phantoms und der Form und
Größe der punktsymmetrischen
Strukturen anzupassen.
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Nach
der Vorverarbeitung des Volumendatensatzes 11 liegen im
vorverarbeiteten Volumendatensatz 11' die dreidimensionalen Abbilder
der gitterbildenden Phantomstrukturen, in diesem speziellen Fall
der Kugeln 3, als klar voneinander getrennte und abgrenzbare
Strukturen 33 vor. Anhand dieser trenn- und abgrenzbaren
Strukturen 33 können
nun die Orte der Abbilder der Kugeln 3 auf einfache Weise
ermittelt werden. Dadurch ist es möglich, Teilvolumendatensätze 17 so
zu legen, dass die Teilvolumendatensätze 17 im Wesentlichen
lediglich das Abbild einer Kugel 3 vollständig enthalten.
Der Teilvolumendatensatz 17 kann auch noch Teile der Hohlstäbe 5 enthalten,
die mit der Kugel 3 verbunden sind. Die Punktsymmetrie
des Abbildes der Kugel 3 wird dadurch nicht gestört.
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Nachdem
aus dem Volumendatensatz 11 ein Teilvolumendatensatz 17 extrahiert
worden ist, kann ein Verfahren angewendet werden, das in dem Teilvolumendatensatz 17,
der genau ein Abbild einer Kugel 3 enthält, den Mittelpunkt 27 (und
damit auch dessen Koordinaten) dieser Kugel 3 detektiert.
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Hierfür wird zunächst eine
Menge 21 von Punkten aus dem Teilvolumendatensatz 17 als
mögliche
Mittelpunkte ausgewählt.
Derjenige der möglichen
Mittelpunkte, bezüglich
dessen der Teilvolumendatensatz 17 die größtmögliche Symmetrie
aufweist, kennzeichnet den Mittelpunkt 27 der Kugel 3.
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Die
Menge 21 von Punkten kann auch Punkte umfassen, die nicht
genau mit den Koordinaten eines Voxels des Teilvolumendatensatzes 17 übereinstimmen,
sondern zwischen den Voxeln des Teilvolumendatensatzes 17 liegen.
Dadurch kann die Symmetrie der Kugel 3 auch in einer Auflösung getestet und
festgelegt werden, die unterhalb der von den Voxeln vorgegebenen
Auflö sung
liegt. Die Koordinatenbestimmung der Mittelpunkte 27 erfolgt
im Sub-Voxel-Bereich, was eine bedeutend genauere Bestimmung von
Verzeichnungsfehlern des Abbildungssystems erlaubt.
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Durch
eine geschickte Auswahl der Menge 21 von Punkten kann die
Rechenzeit, die für
die Bestimmung des Mittelpunktes 27 einer Kugel 3 benötigt wird,
erheblich reduziert werden.
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5 zeigt
den hier verwendeten Verfahrensschritt, bei dem nur die Punkte entlang
einer Geraden 51 durch den Teilvolumendatensatz 17 als mögliche Mittelpunkte
getestet werden. Durch die Beschränkung der Menge 21 auf
Punkte entlang einer Geraden 51, also entlang einer eindimensionalen Struktur,
ergibt sich eine erhebliche Verkürzung
des Rechenzeitaufwandes.
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Die
Wahl der Geraden 51, deren Punkte als mögliche Mittelpunkte getestet
werden, erfolgt dabei nach folgenden Verfahrensschritten. Zunächst werden
aus dem Teilvolumendatensatz 17 zweidimensionale Teilvolumenschichtbilder 53a, 53b ... 53n gewonnen.
Zum einfacheren Verständnis
der folgenden Erläuterungen
werden die Koordinatenachsen der Teilvolumenschichtbilder 53a, 53b ... 53n hier
als x- bzw. y-Achse bezeichnet, während die Richtung der Abfolge
der zweidimensionalen Teilvolumenschichtbilder 53a, 53b ... 53n als
z-Achse bezeichnet wird.
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In
jedem der Teilvolumenschichtbilder 53a, 53b ... 53n wird
ein intensitätswertgewichteter
Flächenschwerpunkt 55a, 55b ... 55n bestimmt.
Alle Flächenschwerpunkte 55a, 55b ... 55n zusammen
ergeben eine Reihe von Punkten im dreidimensionalen Teilvolumendatensatz 17,
die – je
nach Lage und Verzeichnung des Abbildes einer Kugel 3 – verbogen sein
kann und deutlich von der Mittellinie des dreidimensionalen Abbildes
der Kugel 3 abweicht. Die Flächenschwerpunkte 55a, 55b ... 55n eignen
sich somit nicht als mögliche
Mittelpunkte des Abbildes der Kugel 3.
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Wenn
jedoch die Gerade 51 als Regressionsgerade im dreidimensionalen
an die Flächenschwerpunkte 55a, 55b ... 55n gelegt
wird, wird die Verbiegung der Reihe von Punkten, die durch die Verzeichnung
des Abbildes der Kugel 3 bedingt ist, weitgehend kompensiert.
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Dieser
Sachverhalt wird in 6 noch einmal an einer zweidimensionalen
Projektion 59 des Teilvolumendatensatzes 17 auf
die x-z-Ebene verdeutlicht. Das Abbild 61 einer Kugel 3 mit
dem Hohlstab 5 ist in der Projektion 59 skizziert.
Einige der zweidimensionalen Teilvolumenschichtbilder 53i ... 53l sind
als Linien angedeutet. Die schiefe Lage des Abbildes 61 und
die Verzeichnung, die die Kugel 3 ellipsenartig verzerrt,
bedingt, dass die Flächenschwerpunkte 55i ... 55l entlang
einer schlangenförmigen
Linie 63 liegen. Durch das Legen einer Geraden 51 als
Regressionsgerade an die Flächenschwerpunkte 55 wird
dieser verzerrungsbedingte Effekt ausgeglichen.
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Das
Legen der Geraden 51 als dreidimensionale Regressionsgerade
im Teilvolumendatensatz 17 erfolgt durch das Legen zweier
Regressionsgeraden im Zweidimensionalen, jeweils in der x-z-Ebene und in der
y-z-Ebene. In 6 ist das Legen der Geraden 51 als
zweidimensionale Regressionsgerade an die x-Koordinate der Flächenschwerpunkte in Abhängigkeit
von der z-Koordinate
dargestellt. Ebenso wie in der x-z-Ebene kann eine Regressionsgerade
in der y-z-Ebene an die Flächenschwerpunkte
gelegt werden. Die dreidimensionale Regressionsgerade ergibt sich
aus einer Kombination der x-Koordinaten und der y-Koordinaten der beiden
zweidimensionalen Regressionsgeraden in Abhängigkeit von z-Koordinate.
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In
einem nächsten
Verfahrensschritt werden die Punkte der Geraden 51 dahingehend
getestet, wie groß die
Punktsymmetrie der Teilvolumendatensatz 17 bezüglich eines
jeden Punktes der Geraden 51 ist. 7 erläutert die
Methode der Ermittelung eines Maßes für die Punktsymmetrie des Teilvolumendatensatzes 17 bezüglich eines
bestimmten Punktes 71. Der Übersichtlichkeit halber erfolgt
die Darstellung im Zweidimensionalen.
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Um
ein Maß für die Punktsymmetrie
des Teilvolumendatensatzes 17 für einen bestimmten Punkt 71 zu
erhalten, wird jedes Voxel des Teilvolumendatensatzes 17 an
diesem Punkt 71 gespiegelt. Daraufhin wird der Intensitätswert am
Ort des gespiegelten Voxels mit dem Intensitätswert am Ort des ursprünglichen
Voxels verglichen. Je näher
der der Punkt 71 am Symmetriepunkt der Struktur – hier am
Kugelmittelpunkt – liegt,
desto mehr Voxel werden bezüglich ihres
Ortes und ihres gespiegelten Ortes ähnliche Intensitätswerte
aufweisen. Aus der Vielzahl der Voxel werden zur Veranschaulichung
zwei Voxel 73, 75, die innerhalb des Abbildes
der Kugel 3 liegen, herausgegriffen und an dem Punkt 71 gespiegelt.
Bei einem der beiden Voxel 75 liegt das gespiegelte Voxel 79 wieder
innerhalb des Abbildes der Kugel 3. Die beiden zugehörigen Intensitätswerte
sind daher ähnlich. Bei
dem anderen der beiden Voxel 73 liegt das gespiegelte Voxel 77 außerhalb
des Abbildes der Kugel 3, also in einem Bereich, der deutlich
andere Intensitätswerte
aufweist als das Abbild der Kugel 3. Je näher der
Punkt 71, bezüglich
dessen die Symmetrie getestet wird, am Mittelpunkt der Kugel 3 liegt,
desto seltener wird letzterer Fall auftreten.
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Wenn
der Teilvolumendatensatz 17 an einem Punkt gespiegelt wird,
der zu nahe am Rand des Teilvolumendatensatzes 17 liegt,
kann das dazu führen, dass
ein Großteil
der gespiegelten Voxel außerhalb des
Teilvolumendatensatzes 17 zu liegen kommt, so dass bei
diesen Voxeln der Vergleich des Intensitätswertes mit dem Intensitätswert am
Ort des gespiegelten Voxels nicht durchgeführt werden kann. Daher wird
der Vergleich des Teilvolumendatensatzes 17 mit dem gespiegelten
Teilvolumendatensatz vorzugsweise nur für Punkte durchgeführt, bei
denen ein Großteil
der gespiegelten Voxel wieder im Teilvolumendatensatz 17 zu
liegen kommt.
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Um
ein Maß für die Symmetrie
des Teilvolumendatensatzes 17 bezüglich eines Punktes 71 zu erhalten,
werden die Intensitätswertdifferenzen
aus Voxel 73, 75 und gespiegelten Voxel 77, 79 für alle Voxel
des Teilvolumendatensatzes errechnet, anschließend quadriert und summiert.
Dieses Maß wird für einen
bestimmten Punkt minimal, nämlich
für den Mittelpunkt 27 der
Kugel 3.
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Es
können
jedoch auch andere Arten der Bewertung der Intensitätswertswertunterschiede
anhand von verschiedenen Arten von Ähnlichkeitsmaßen – wie sie
bei der Bildverarbeitung verwendet werden – durchgeführt werden. Beispielsweise
können statt
den Quadraten der Intensitätswertdifferenzen ebenso
deren Absolutwerte summiert werden.
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In 8 ist
der Verfahrensschritt der Spiegelung eines Voxels und der Bestimmung
des Intensitätswertes
am gespiegelten Ort des Voxels näher
erläutert.
Der Punkt 71, an dem ein Voxel 81 gespiegelt wird,
muss nicht notwendigerweise die Koordinaten eines Voxels haben.
Daher deckt sich der Ort des gespiegelten Voxels 83 auch
nicht notwendigerweise mit genau einem Voxel des Teilvolumendatensatzes 17.
In diesem Fall wird der Intensitätswert
am Ort des gespiegelten Voxels 83 aus den Intensitätswerten der
umgebenden Voxel 85 interpoliert.