JP2006339423A - 基板反り解析方法そのシステム、プログラム及び記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】基板や電子部品のリフロー時における反りや応力を粘弾性をも考慮して短時間にかつ高精度で導出可能とする。
【解決手段】算出対象の部材の温度プロファイルを時間軸上でｎ個に分割し（Ｓ１）、分割番号を示すパラメータiを初期化した後（Ｓ２）、iに１又は任意に定めた値を加え（Ｓ３）、現在のｉが総分割数ｎを越えた場合は（Ｓ４のＹＥＳ）演算を終了し、まだ達していない場合は（Ｓ４のＮＯ）、温度プロファイルのiの領域の時間と温度とに関する緩和弾性率Ｅ’
を粘弾性を示す粘弾性曲線から抽出し（Ｓ５）、多層ばり理論の剛性マトリクスのヤング率Ｅを緩和弾性率Ｅ’に置換して、ｉの領域でのひずみ増分Δεiを算出し（Ｓ６）、算出したひずみ増分Δεiを基にｉの領域での該部材の反り増分や応力増分を算出し（Ｓ７）、今までの各領域での反り増分や応力増分に累計してその累積値を保存しＳ３に戻って（Ｓ８）、全分割数ｎになるまで繰り返す。
【選択図】図３

Description

本発明は、基板反り解析方法及びそのシステム、プログラム及び記録媒体に関し、特に、ＢＧＡ（Ball Grid Array）やＣＳＰ（Chip Size Package）等のＬＳＩパッケージ及びその他の電子部品を粘弾性基板にはんだ材によりプリント配線実装するリフロー工程において、配線基板及び電子部品に発生する反りによる接続信頼性の低下を防止するための最適条件を求める場合に好適に適用することができる基板反り解析方法及びそのシステム、プログラム及び記録媒体に関する。

近年、携帯用電子機器に代表されるように、電子機器の軽薄短小化が急速に進み、実装技術については、より高密度・高信頼性が強く求められている。このような状況の中、実装部品の小型化・薄型化に伴って、ＢＧＡ（Ball Grid Array）やＣＳＰ（Chip Size Package）等のＬＳＩパッケージ及びその他の電子部品をはんだ材でプリント配線基板に搭載するリフロー工程において、熱によりプリント配線基板や搭載する部品の反りが顕著になってきており、反りが生じたままの状態で接続すると、電子部品間の接続信頼性を低下させる可能性が大きくなることが指摘されている。このため、リフロー時の反り挙動を設計の上流段階で定量的かつ高精度に予測し、反り低減が可能な実装設計を織り込むことが強く求められている。

しかし、リフロー工程における高温時の反りを直接モニターすることは非常に難しく、関連する企業、大学、研究機関などでは、反りの予測技術が盛んに研究されている。初期の研究としては、非特許文献１に示す「多層ばり理論によるプリント基板の応力・変形の評価」（日本機械学会論文集, ５９巻５６３号, １９９３）に見られるように、種々の部材からなる多層基板のような多層ばりにも適用可能とすべく、弾性ばり理論を拡張した多層ばり理論による基板の反り予測の研究が行われている。

また、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）を用いたシミュレーションとしては、特許文献１に示す特開２００４−０１３４３７号公報「基板の反り解析方法及びそのシステム、基板の反り解析プログラム」のように、配線パターンの粗密に起因する差異を反映したプリント配線基板の反りを弾性解析により算出するシステムが提案されている。

更に、基板やこれに搭載する部品に使用されている樹脂の粘弾性を考慮に入れた高精度予測技術としては、非特許文献２に示す「Viscoelastic Warpage Analysis of Surface Mount Package」（Journal of
Electronic Packaging, Vol. １２３，２００１）や非特許文献３に示す「ＦＥＭ粘弾性解析によるＬＳＩパッケージの反り変形の研究」(11th
Symposium on Microjoining and Assembly Technology in Electronics, ２００５)や、あるいは、非特許文献４に示す「粘弾性挙動と特性係数」（材料システム第６巻,１９８７）に見られるように、ＦＥＭ粘弾性解析を用いたものも登場している。ここに、粘弾性とは、外力を受けたときの樹脂（高分子材料）の分子鎖が瞬時に形態を変える弾性としばらくそのままの状態を保持すると元の形態に戻らなくなる粘性との２つの性質を併せ持つことを意味している。

特開２００４−０１３４３７号公報（第４−６頁、図１） 尾田十八他，"多層ばり理論によるプリント基板の応力・変形の評価"；日本機械学会論文集,５９巻５６３号,１９９３，pp.２０３−２０８ K . Miyake，el．"Viscoelastic WarpageAnalysis of SurfaceMount Package"：Journal of Electronic Packaging, Vol. １２３，２００１,pp.１０１−１０４ 平田,橋口,"ＦＥＭ粘弾性解析によるＬＳＩパッケージの反り変形の研究",11thSymposium on Microjoining and Assembly Technology in Electronics,２００５,pp.３２９-３３２ 隆,國尾,"粘弾性挙動と特性係数"材料システム第６巻,１９８７,pp.２１−４８

前記非特許文献１及び前記特許文献１で示されている方法は、弾性応力解析を用いた反り予測技術であり、種々の樹脂材料が使用されている実際の基板については、樹脂材料の粘弾性の影響を受けて、弾性解析結果が実測の反りと大きく異なってしまうことは、前記非特許文献３においても報告されている通りである。この問題を解決するためには、基板やこれに搭載される部品に使用されている種々の樹脂材料の粘弾性まで考慮することが必要であり、例えば、前記非特許文献２や前記非特許文献３に述べられているような、ＦＥＭ粘弾性解析を実施することが必要である。

しかしながら、前記非特許文献２や前記非特許文献３に使用されている手法は有限要素法（ＦＥＭ：以下ＦＥＭと表記）がベースとなっており、基板の反り解析用として用いるモデルデータの作成（以後、モデリングと表記）には非常に多くの時間を費やすと共に、専門的な知識が必要となる。このため、リフロー工程での基板反りがより顕著に発生する軽薄短小の基板が搭載されるような携帯用電子機器であっても、短期間の開発要求が強い状況下にあり、開発スピードを保持しながら、基板反り解析にＦＥＭを用いた手法を取り入れることは非常に難しいのが実情である。

なお、ここで言う専門的知識とは、主に、解析精度に大きく影響を及ぼすモデリングに対する知識を指している。このモデリングに当たっては、例えば、解析の種類として、線形、非線形とに大別でき、それぞれは、更に、静解析、準静解析、動解析に細分化され、種々のメニューとそれに対応する解析用のパラメータである解析用要素があり、それぞれの解析においては、拘束条件をも加味して適正な要素を選択することが必要である。ちなみに、Ｎ個の非線形微分方程式の定常解を求める非線形ソルバとして良く利用されるＭＳＣ Software社製の非線形構造解析プログラムＭＡＲＣ（商標）では、メニューとして約１００種類、要素としては約１５０種類が準備されており、それぞれの特性を把握しておく必要がある。

次いで、要素を選択した後に、更に離散化処理を行うために、基板各層のいわゆるメッシングをする必要がある。この際、全て同じ大きさでメッシュを作成して高精度な解を得ようとすると、要素数は膨大となり、例えば代表的な非線形構造解析プログラムの一つであるＭＳＣ Ｓｏｆｔｗａｒｅ社製のＭＡＲＣ（商標）を用いても、解が得られるまでに長時間を要し、解を算出するためのマシンのパフォーマンスも悪化してしまう。また、場合によっては、メモリオーバにより、解析不能となることもある。

一方、前述のような専門的知識を有する解析者は、ＦＥＭの理論を熟知しており、ＦＥＭ手法を用いて基板の反りを予測する際に、解析精度に影響を与える部分とあまり影響を与えない部分とを種々の形状に対して判断することができ、実際の適用に当たっては、影響が大きい部分のみに対してメッシュを細かくするなどの操作を行っているのが現状である。

ただし、これらの専門家が有するＦＥＭ利用上のノウハウは殆ど公開されていないため、ＦＥＭ手法を用いる非線形ソルバの十分な実地経験を積むことも必要となっている。即ち、従来の技術では、ＦＥＭ手法による基板反りの解析が、製品開発に必須の要件であるにも関わらず、少なくとも数年のキャリアを積むと共に、理論的な研鑽も必要であり、このような解析者の育成が、ＦＥＭ解析を利用しようとする場合の大きな壁となっている。なお、これらのＦＥＭに関するノウハウは、解析の種類によって当然異なり、粘弾性基板に対するＦＥＭ粘弾性解析を行う場合には、解析の種類として非線形の準静解析に分類されるものであり、解析の中でもモデリングが非常に難しい部類に属している。

本発明の目的は、斯かる課題に鑑みて、基板の反りを解析する解析者としてＦＥＭ粘弾性解析を行うためのモデリングに対する専門的知識がなくても、プリント配線基板及びこれに搭載する各種電子部品の材質、寸法、リフロー温度プロファイルなどがプリント配線基板や電子部品などの反りに及ぼす影響を粘弾性も考慮に入れて高精度に予測し、携帯用電子機器などの開発設計段階で最適条件を求めることができる、基板反り解析方法及びそのシステム、プログラム及び記録媒体を提供することにある。

即ち、本発明による基板反り解析方法及びそのシステム、プログラム及び記録媒体は、入力装置から基板や電子部品の少なくとも形状を示すデータを取り込み、更に、該基板や電子部品の弾性定数や温度プロファイルを取得して、粘弾性を考慮する場合は、温度プロファイルを時間分割した各分割領域での時間と温度とのデータを順次取り出し、取り出した各分割領域に対応する緩和弾性率を、該基板や電子部品のマスターカーブに基づいて作成した粘弾性曲線により抽出し、この抽出した緩和弾性率を多層ばり理論の剛性マトリクスの中の弾性定数と置き換えることにより、当該分割領域におけるひずみ増分を算出し、算出したひずみ増分を基に、粘弾性を考慮に入れた当該分割領域における基板や電子部品の反り及び／又は応力を算出可能とすることを目的としている。

即ち、前述のような算出動作を温度プロファイル上必要とする最終の分割領域まで繰り返して得られるひずみ増分から導出した基板や電子部品の反り増分や応力増分の累積値を累計することにより、専門知識や経験が必要なＦＥＭモデルを人手で作成することなく、基板や電子部品の反り及び／又は応力を、高精度、かつ、短時間で予測することができることを目的としている。

前述の課題を解決するため、本発明による基板反り解析方法及びそのシステム、プログラム及び記録媒体は、次のような特徴的な構成を採用している。

（１）基板又は該基板に搭載する電子部品の少なくとも形状と弾性定数とを含むモデルデータを基にして、該基板又は電子部品の反りを導出する際、該基板又は電子部品の温度プロファイルの時間軸を等分割又は温度変化が急な部分を更に細分化して分割し、該基板又は電子部品が粘弾性の材料の場合に、該基板又は電子部品の予め定めた基準温度における弾性定数の時間的な変化を示すマスターカーブに対して指数関数的に減衰する性質を有する関数によって粘弾性を近似させることにより作成した粘弾性曲線から、分割した時間間隔に対応する緩和弾性率を抽出し、抽出した緩和弾性率により、多層ばり構造のひずみを理論的に解析する多層ばり理論における剛性マトリクス中の弾性定数を置き換えることにより、分割した時間間隔におけるひずみ増分を算出し、得られた該ひずみ増分に基づいて基板又は電子部品の当該時間間隔における反り増分を導出し、更に、分割した時間間隔における該ひずみ増分の算出及び基板又は電子部品の反り増分の導出を温度プロファイルの総分割数に至るまで繰り返すことにより得られた各時間間隔における基板又は電子部品の反り増分を累計して、基板又は電子部品の反りを導出することを特徴とする基板反り解析方法。
（２）分割した時間間隔におけるひずみ増分を算出した結果に基づいて、当該時間間隔における応力増分を導出し、該応力増分の算出を温度プロファイルの総分割数に至るまで繰り返すことにより得られた各時間間隔における応力増分を累計して、基板又は電子部品の応力を導出する上記（１）の基板反り解析方法。
（３）基板又は該基板に搭載する電子部品の反りを導出する際、該基板又は電子部品の温度プロファイルの時間軸を予め定めた単位時間ごとに時間分割する時間分割工程と、基板又は電子部品が粘弾性の材料の場合に、時間分割の番号を示す分割番号パラメータに予め定めた分割単位数を順次加えて得られた現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出する緩和弾性率抽出工程と、多層ばり構造のひずみを理論的に算出する多層ばり理論を用いて現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分を算出するひずみ増分算出工程と、前記ひずみ増分から現在の分割番号パラメータにおける基板又は電子部品の反り増分を導出する反り導出工程と、分割番号パラメータが温度プロファイルの最後の時間分割番号に達するまで、各分割番号パラメータにおけるひずみ増分の算出と基板又は電子部品の反り増分の導出を繰り返すことにより導出した各分割番号パラメータにおける基板又は電子部品の反り増分を累計して、基板又は電子部品の反りを算出する累計工程と、を少なくとも有する基板反り解析方法。
（４）前記ひずみ増分算出工程において算出した現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分に基づいて、前記反り導出工程において、当該分割番号パラメータにおける応力増分を更に導出し、前記累計工程において、分割番号パラメータが温度プロファイルの最後の時間分割番号に達するまで、各分割番号パラメータにおけるひずみ増分の算出と基板又は電子部品の応力増分の導出を繰り返すことにより導出した各分割番号パラメータにおける基板又は電子部品の応力増分を累計して、基板又は電子部品の応力を算出する上記（３）の基板反り解析方法。
（５）前記時間分割工程は、前記基板又は電子部品の温度プロファイルの時間軸の細分方法として、等分割する、又は、温度変化が急峻な部分を更に細分化して分割する上記（３）又は（４）の基板反り解析方法。
（６）前記緩和弾性率抽出工程は、前記基板又は電子部品の温度プロファイルの時間分割の番号を示す分割番号パラメータを初期化する初期化工程と、分割番号パラメータに予め定めた分割単位数を順次加える加算工程と、分割単位数を加えた現在の分割番号パラメータが温度プロファイルの最後の時間分割番号を越えたか否かを判断する判断工程とを少なくとも含んでいる上記（３）又は（４）の基板反り解析方法。
（７）前記初期化工程は、前記分割番号パラメータを初期化する初期値として、０に設定する上記（６）の基板反り解析方法。
（８）前記加算工程は、前記分割番号パラメータに順次加える前記分割単位数として、１又は１以上の任意に定めた値を用いる上記（６）の基板反り解析方法。
（９）前記判断工程は、前記加算工程で前記分割単位数を加算後の現在の分割番号パラメータが、温度プロファイルの最後の時間分割番号を越えたか否かを判断し、最後の時間分割番号を越えたと判断した場合、基板反り解析用の演算を終了させ、一方、越えていないと判断した場合は、現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出する動作に進む上記（６）の基板反り解析方法。
（１０）前記緩和弾性率抽出工程は、現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出する際に、対象とする前記基板又は電子部品の予め定めた基準温度における弾性定数の時間的な変化を示すマスターカーブに対して指数関数的に減衰する性質を有する関数によって粘弾性を近似させることにより作成した粘弾性曲線から、現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出する上記（３）又は（４）の基板反り解析方法。
（１１）前記緩和弾性率抽出工程は、現在の分割番号パラメータに対応する温度プロファイルの時間領域の中で、時間又は温度に関して最小値又は中間値又は最大値のいずれか予め指定した位置を用いて、前記粘弾性曲線の該当する位置から前記緩和弾性率を抽出する上記（１０）の基板反り解析方法。
（１２）前記ひずみ増分算出工程は、前記緩和弾性率抽出工程で抽出した前記緩和弾性率を前記多層ばり理論に適用することにより、現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分を算出する上記（３）又は（４）の基板反り解析方法。
（１３）前記ひずみ増分算出工程で現在の分割番号パラメータにおける前記ひずみ増分を算出するために、前記多層ばり理論の剛性マトリクス中の弾性定数を、前記ひずみ増分算出工程で抽出した当該分割番号パラメータにおける前記緩和弾性率に置き換える上記（１２）の基板反り解析方法。
（１４）前記反り導出工程は、前記ひずみ増分算出工程で算出した現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分を基にして、当該分割番号パラメータにおける基板や電子部品の反り増分及び／又は応力増分を導出する上記（３）又は（４）の基板反り解析方法。
（１５）前記累計工程は、前記反り導出工程で導出した現在の分割番号パラメータにおける基板や電子部品の反り増分及び／又は応力増分を、前回までの分割番号パラメータに対応して導出されていた反り増分及び／又は応力増分の累積値に累計した後、更新した次の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率の抽出を行うために前記緩和弾性率抽出工程へ復帰する上記（３）又は（４）の基板反り解析方法。
（１６）基板又は該基板に搭載する電子部品の反り及び／又は応力を導出する基板反り解析システムにおいて、基板又は該基板に搭載する電子部品の少なくとも形状データを含むデータを取込むデータ取込手段と、前記形状データに該基板又は電子部品を形成する材料に関する弾性特性値を追加してモデルデータを作成するモデル作成手段と、粘弾性を有する基板又は電子部品に対しては、該基板又は電子部品の予め定めた基準温度における弾性定数の時間的な変化を示すマスターカーブに基づいて該基板又は電子部品の粘弾性特性を付与した粘弾性曲線を作成する粘弾性曲線作成手段と、前記粘弾性曲線から取得した粘弾性特性を用いて、基板や電子部品の反り及び／又は応力を導出する演算手段と、導出された基板や電子部品の反り及び／又は応力に関するデータを出力する出力装置と、を少なくとも備えている基板反り解析システム。
（１７）前記演算手段により演算された基板や電子部品の反り及び／又は応力に関するデータを記憶する記憶媒体を更に備えている上記（１６）の基板反り解析システム。
（１８）前記粘弾性曲線作成手段が、前記マスターカーブに基づいて前記粘弾性曲線を作成する場合、前記マスターカーブに対して指数関数的に減衰する性質を有する関数によって粘弾性を近似させることにより前記粘弾性曲線を作成する上記（１６）又は（１７）の基板反り解析システム。
（１９）前記演算手段が、前記粘弾性曲線から取得した粘弾性特性を用いて、基板や電子部品の反り及び／又は応力を導出する場合、該基板や電子部品の前記弾性特性値の一つである温度プロファイルの時間軸を等分割又は温度変化が急な部分を更に細分化して分割し、前記粘弾性曲線から、分割した時間間隔に対応する緩和弾性率を前記粘弾性特性として抽出し、抽出した緩和弾性率を用いて、当該時間間隔における基板や電子部品の反り増分及び／又は応力増分を導出し、更に、基板や電子部品の各時間間隔における反り増分及び／又は応力増分の導出を温度プロファイルの総分割数に至るまで繰り返すことにより得られた基板や電子部品の各時間間隔における反り増分及び／又は応力増分を累計して、基板又は電子部品の反り及び／又は応力を導出する上記（１６）又は（１７）の基板反り解析システム。
（２０）前記演算手段が、分割した時間間隔に対応する前記緩和弾性率を用いて、当該時間間隔における基板や電子部品の反り増分及び／又は応力増分を導出する場合、多層ばり構造のひずみを理論的に解析する多層ばり理論における剛性マトリクス中の弾性定数を前記緩和弾性率に置き換えることにより、当該時間間隔におけるひずみ増分を算出し、得られた該ひずみ増分に基づいて当該時間間隔における基板又は電子部品の反りを導出する上記（１９）の基板反り解析システム。
（２１）基板又は該基板に搭載する電子部品の反り及び／又は応力を導出するプログラムとしてコンピュータ上で実行される基板反り解析プログラムにおいて、該基板又は電子部品の温度プロファイルの時間軸を予め定めた単位時間ごとに時間分割する時間分割ステップと、基板又は電子部品が粘弾性の材料の場合に、時間分割の番号を示す分割番号パラメータに予め定めた分割単位数を順次加えて得られた現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出する緩和弾性率抽出工程と、多層ばり構造のひずみを理論的に算出する多層ばり理論を用いて現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分を算出するひずみ増分算出ステップと、前記ひずみ増分から現在の分割番号パラメータにおける基板又は電子部品の反り増分を導出する反り導出ステップと、分割番号パラメータが温度プロファイルの最後の時間分割番号に達するまで、各分割番号パラメータにおけるひずみ増分の算出と基板又は電子部品の反り増分の導出を繰り返すことにより導出した各分割番号パラメータにおける基板又は電子部品の反り増分を累計して、基板又は電子部品の反りを算出する累計ステップと、を少なくとも有する基板反り解析プログラム。
（２２）前記ひずみ増分算出ステップにおいて算出した現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分に基づいて、前記反り導出ステップにおいて、当該分割番号パラメータにおける応力増分を更に導出し、前記累計ステップにおいて、分割番号パラメータが温度プロファイルの最後の時間分割番号に達するまで、各分割番号パラメータにおけるひずみ増分の算出と基板又は電子部品の応力増分の導出を繰り返すことにより導出した各分割番号パラメータにおける基板又は電子部品の応力増分を累計して、基板又は電子部品の応力を算出する上記（２１）の基板反り解析プログラム。
（２３）前記時間分割ステップは、前記基板又は電子部品の温度プロファイルの時間軸の細分方法として、等分割する、又は、温度変化が急峻な部分を更に細分化して分割する上記（２１）又は（２２）の基板反り解析プログラム。
（２４）前記緩和弾性率抽出ステップは、前記基板又は電子部品の温度プロファイルの時間分割の番号を示す分割番号パラメータを初期化する初期化ステップと、分割番号パラメータに予め定めた分割単位数を順次加える加算ステップと、分割単位数を加えた現在の分割番号パラメータが温度プロファイルの最後の時間分割番号を越えたか否かを判断する判断ステップとを少なくとも含んでいる上記（２１）又は（２２）の基板反り解析プログラム。
（２５）前記初期化ステップは、前記分割番号パラメータを初期化する初期値として、０に設定する上記（２４）の基板反り解析プログラム。
（２６）前記加算ステップは、前記分割番号パラメータに順次加える前記分割単位数として、１又は１以上の任意に定めた値を用いる上記（２４）の基板反り解析プログラム。
（２７）前記判断ステップは、前記加算ステップで前記分割単位数を加算後の現在の分割番号パラメータが、温度プロファイルの最後の時間分割番号を越えたか否かを判断し、最後の時間分割番号を越えたと判断した場合、基板反り解析用の演算を終了させ、一方、越えていないと判断した場合は、現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出する動作に進む上記（２４）の基板反り解析プログラム。
（２８）前記緩和弾性率抽出ステップは、現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出する際に、対象とする前記基板又は電子部品の予め定めた基準温度における弾性定数の時間的な変化を示すマスターカーブに対して指数関数的に減衰する性質を有する関数によって粘弾性を近似させることにより作成した粘弾性曲線から、現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出する上記（２１）又は（２２）の基板反り解析プログラム。
（２９）前記緩和弾性率抽出ステップは、現在の分割番号パラメータに対応する温度プロファイルの時間領域の中で、時間又は温度に関して最小値又は中間値又は最大値のいずれか予め指定した位置を用いて、前記粘弾性曲線の該当する位置から前記緩和弾性率を抽出する上記（２８）の基板反り解析プログラム。
（３０）前記ひずみ増分算出ステップは、前記緩和弾性率抽出ステップで抽出した前記緩和弾性率を前記多層ばり理論に適用することにより、現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分を算出する上記（２１）又は（２２）の基板反り解析プログラム。
（３１）前記ひずみ増分算出ステップで現在の分割番号パラメータにおける前記ひずみ増分を算出するために、前記多層ばり理論の剛性マトリクス中の弾性定数を、前記ひずみ増分算出工程で抽出した当該分割番号パラメータにおける前記緩和弾性率に置き換える上記（２９）の基板反り解析プログラム。
（３２）前記反り導出ステップは、前記ひずみ増分算出ステップで算出した現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分を基にして、当該分割番号パラメータにおける基板や電子部品の反り増分及び／又は応力増分を導出する上記（２１）又は（２２）の基板反り解析プログラム。
（３３）前記累計ステップは、前記反り導出ステップで導出した現在の分割番号パラメータにおける基板や電子部品の反り増分及び／又は応力増分を、前回までの分割番号パラメータに対応して導出されていた反り増分及び／又は応力増分の累積値に累計した後、更新した次の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率の抽出を行うために前記緩和弾性率抽出工程へ復帰する上記（２１）又は（２２）の基板反り解析プログラム。
（３４）上記（２１）乃至（３３）の基板反り解析プログラムをコンピュータによって読み取り可能な記録媒体に記録しているプログラム記録媒体。

本発明による基板反り解析方法及びそのシステム、基板反り解析プログラム、及び、プログラム記録媒体によれば、以下のような効果を奏することができる。

第１の効果は、基板の反りを予測する際に、粘弾性を考慮すべき場合は、温度プロファイルの時間分割領域ごとに、基板や電子部品のマスターカーブに基づいて作成した粘弾性曲線から求めた緩和弾性率を用いてひずみ増分を算出しているので、基板や電子部品に使用される各種の樹脂の粘弾性をも考慮に入れたプリント配線基板や電子部品の反り及び／又は応力を、高精度、かつ、短時間に予測することができることにある。

第２の効果は、基板や電子部品の反りの算出に当たって、多層ばり構造のひずみを理論的に解析する多層ばり理論を用いたことにより、十分な専門知識や経験が必要なＦＥＭモデリング作成における人手によるメッシュ切りなどを行う必要がなくなり、製品の開発設計段階においてプリント配線基板や電子部品の材質、寸法を変化させて、反りを最適な状態で抑えられる条件を短時間で予測することができることにある。

第３の効果は、基板や電子部品の反りの算出に当たって、連続性のある多層ばり理論が使用されているので、離散的なデータを用いた場合のような離散化誤差は発生せず、精度が高い厳密解が得られることにある。これに対して、従来のＦＥＭ手法を使用するモデルの場合、多くの要素によって分割されており、各要素についての変位式を連立させることにより全体の動きを算出しているため、短時間で解を得ようとして、要素数を少なくすると、要素間の形状と実際の形状との間の差異が大きくなり、離散化誤差と呼ばれる誤差が発生し、解析精度の低下を招いてしまう。

第４の効果は、一般的な市販の表計算ソフトウェアなどであっても、本発明による基板反り解析方法を実現する解析プログラムをインプリメントすることができるため、反り予測技術の導入費用を従来に比し大幅に低減することができることにある。即ち、従来の汎用ＦＥＭ解析ソフトウェアでは、プリポストとソルバなどの高度なソフトウェアも含めて導入することが必要であり、比較的安価なものを用いるようにしても、本発明の場合に比し２桁程度も高い導入価格を要するのが実情である。

以下、本発明による基板反り解析方法及びそのシステム、基板反り解析プログラム、及び、プログラム記録媒体の好適実施形態例について添付図を参照して詳細に説明する。

図１は、本発明による基板反り解析方法を実現するシステム構成の一例を説明するための機能ブロック図であり、本発明による基板反り解析システムとして、基板反り解析プログラム２０をデータ処理装置２に搭載して実行する場合を示している。即ち、図1に示す基板反り解析システムにおいて、データ処理装置２には、基板反り解析プログラム２０へのデータを入力する入力装置１、基板反り解析プログラム２０の演算用のライブラリやデータを格納したり、演算結果のデータを保存する記憶媒体３と、基板反り解析プログラム２０からのデータを出力する出力装置４とが少なくとも接続されている。

また、データ処理装置２に組み込まれた基板反り解析プログラム２０は、入力装置１から対象とする基板や電子部品に関するデータを取り込むデータ取込部２１と、基板反りを解析するためのモデルデータを作成するモデル作成部２２と、基板や電子部品の構成材料の粘弾性を示す曲線を作成する粘弾性曲線作成部２３と、基板や電子部品の温度プロファイルの時間分割領域ごとに粘弾性曲線から緩和弾性率を取得して、時間分割領域ごとのひずみ増分を算出することにより導出される基板や電子部品の時間分割領域ごとの反り増分及び／又は応力増分を累計することにより、基板や電子部品の反り及び／又は応力を算出する演算部２４と、を少なくとも含んで構成されている。

なお、図１に示す実施例においては、１つのデータ処理装置２上で本発明による基板反り解析方法をプログラムとして実現する場合を示しているが、本発明による基板反り解析方法は、斯かる場合のみに限るものではない。例えば、それぞれの機能を有する処理プログラムを複数の処理装置に分散して分散処理システムとして実現しても良いし、あるいは、プログラム論理として実現する代わりに、それぞれの機能の１乃至複数又はすべてを、ゲートアレイ論理なども含むハードウェア論理として、あるいは、ファームウェア論理などによって実現しても良い。

次に、基板反り解析プログラム２０を構成する各部の役割や機能、各部間（各機能間）の結びつきについて説明する。データ取込部２１は、前述のように、入力装置１から入力される、基板や該基板に搭載されるＢＧＡやＣＳＰ等のＬＳＩパッケージやその他の電子部品に関するデータのうち、少なくとも形状データを、具体的には、大きさや厚さ、基板各層の材質などを取り込む。

モデル作成部２２は、入力された基板や電子部品に関するヤング率（弾性定数）Ｅや線膨張係数αなどの弾性材料特性値を、記憶媒体３に格納されている弾性材料ライブラリから、また、入力された基板や電子部品に関する温度条件即ち温度プロファイルを、記憶媒体３に格納されている温度プロファイルライブラリから取り出して、あるいは、解析者が入力装置１のキーボードなどから入力したデータを更に使用して、入力された基板や電子部品のデータに更に付加して、反り解析対象の基板や電子部品に関するモデルデータを作成する。

次に、粘弾性曲線作成部２３は、環境温度を変えて予め実測した緩和弾性率を基にして、温度−時間則に従って予め定めた或る基準温度における換算時間として弾性定数の時間的変化を合成させて作成したマスターカーブを、記憶媒体３に格納されている粘弾性材料ライブラリから取得し、又は、解析者が入力装置１のキーボードなどから入力したデータを更に使用して、モデル作成部２２で作成した前記モデルデータにマスターカーブにカーブフィットさせ、マスターカーブに対して指数関数的に減衰する性質を有する関数例えばプローニー（Ｐｒｏｎｙ）級数で粘弾性を近似させることにより、粘弾性特性を付与したマスターカーブの近似曲線即ち粘弾性曲線として作成する。

ここで採用するカーブフィットアルゴリズムは、市販の計算ソフトウェアなどにインプリメントされている一般的なものを使用してかまわない。また、粘弾性における温度−時間則、マスターカーブとプローニー級数については、例えば、非特許文献４に記載されている通りであり、温度−時間則とは、粘弾性材料の力学挙動が、時間依存性と温度依存性との間で密接な相関関係があることを示すもので、例えば、高温では短時間でひずみ、低温では長時間で同等のひずみに達するという関係が成立している。

また、マスターカーブは、温度変化や時間変化で実測した弾性応答を、温度−時間則に従って、或る基準温度における広範囲の換算時間に対応する弾性定数として与えるものであり、対象とする基板又は電子部品の予め定めた基準温度における弾性定数の連続した時間的な変化を示し、温度変化と時間変化及び弾性定数の変化の関係を予め実測した温度変化や時間変化から予測可能とするための基準情報である。また、プローニー級数は、指数関数的に減衰する性質を有する級数であり、特性係数関数の数式近似法としてプローニー級数によってマスターカーブを近似することにより粘弾性挙動が指数関数的に減衰する性質を近似させた粘弾性曲線を作成することができる。

また、演算部２４では、前記引用文献１にも記載されているような、多層ばり構造のひずみを理論的に解析する多層ばり理論をプログラム化して実行するようにしている。ここでは、まず、温度プロファイルを時間軸について等分に、又は、温度変化が急峻な部分を更に細分化して分割する。細かく分割した各分割時間内においては、粘弾性の材料であっても、ひずみと応力との間には線形関係が成り立つと考えられるので、従来の多層ばり理論において入力していた剛性マトリクス中の弾性定数に対して、粘弾性曲線作成部２３で作成したマスターカーブの近似曲線即ち粘弾性曲線より抽出した緩和弾性率を用いることにより、各分割領域に対応するひずみ増分を算出し、このひずみ増分を基にして、各分割領域に対応する反り増分及び／又は応力増分を算出する。

更に、各分割時間に対して、前述のような操作を繰り返しながら、各分割領域に対応する反り増分及び／又は応力増分を累計させて累積値を求めることにより、最終的に、粘弾性を有する基板や電子部品の反り及び／又は応力を求める。なお、データ処理装置２における基板反り解析プログラム２０の実行によって算出された、時刻歴で変化する反りと応力とに関するデータは、記憶媒体３に記憶されると共に、出力装置４から出力される。

以上の手順を経ることにより、時刻歴で変化する樹脂材料を含むプリント配線基板やこれに搭載した電子部品の反り及び／又は応力を、短時間に、かつ、高精度で予測することが可能となる。即ち、従来技術のＦＥＭ解析におけるメッシングのごとき高度な知識を必要とする作業を省くことができ、また、各要素の変位式の作成、連立解の算出などといったソルバでの処理も省くこともできるため、短時間で、かつ、高精度に、反り及び／又は応力を予測することができるという効果が得られる。

次に、本発明による他の実施形態について図２を用いて詳細に説明する。図２は、本発明による基板反り解析方法を実現するシステム構成の他の例を説明するための機能ブロック図であり、図１の機能ブロック図に更にプログラム記録媒体５を追加して構成している例を示している。なお、図１の機能ブロック図と同じ機能を有する回路部については、図１と同じ符号を付して示している。

図２に示すように、プログラム記録媒体５は、図１において説明した基板反り解析プログラム２０を記録している記録媒体であり、データ処理装置２と接続されている。プログラム記録媒体５に記録された基板反り解析プログラム２０がデータ処理装置２により読み取られて、データ処理装置２上で実行可能な構成とされている。ここで、データ処理装置２は、読み込んだ基板反り解析プログラム２０を実行することが可能な環境であれば、データ処理装置２として手持ちの任意のデータ処理装置を用いるような場合であっても、図１におけるデータ処理装置２の場合と同一の反り及び／又は応力に関するデータを短時間で、かつ、高精度に得ることができる。

なお、図２には、基板反り解析プログラム２０がプログラム記録媒体５に記録されている例を示したが、本発明は、斯かる場合のみに限るものではない。例えば、外部の処理装置との間でネットワークを介してデータの送受信が可能な通信回線をデータ処理装置２に接続して構成し、該通信回線によりネットワーク例えばインターネットを介して外部のサーバ装置に記憶されている基板反り解析プログラム２０をダウンロードして実行するような形態であってもかまわない。あるいは、データ処理装置２が複数の処理装置にネットワークを介して分散されて構成されていて、それぞれの処理装置で基板反り解析プログラム２０を分担して分散処理を行う形態であっても良い。更には、場合によっては、基板反り解析プログラム２０全体を一括して読み込む代わりに、必要とする機能に関して逐次読み込むような形態であっても良い。

次に、本発明において特に重要な構成部位である、演算部２４について図３の詳細フローチャートを用いて更に詳細に説明する。図３は、本発明による基板反り解析方法を実現する演算部２４の動作の一例を説明するための詳細フローチャートである。図３において、ステップＳ１は、時間分割工程であり、温度プロファイルを時間分割する工程である。ステップＳ２は、初期化工程であり、温度プロファイルの時間軸上の分割番号を示すパラメータを初期化する工程である。また、ステップＳ３は、加算工程であり、分割番号に予め定めた分割数を加える工程である。ステップＳ４は、判断工程であり、加算後の分割番号に対して、総分割数を越えたか否かを判断し、総分割数を越えたら演算を終了させ、越えていない場合は次の工程へ引き渡す工程である。

また、ステップＳ５は、緩和弾性率抽出工程であり、現在の分割番号での緩和弾性率を抽出する工程である。ステップＳ６は、ひずみ増分算出工程であり、多層ばり理論を用いてひずみ増分を算出する工程である。ステップＳ７は、反り導出工程であり、各分割領域のひずみ増分に基づいて、対応する各分割領域における基板や電子部品の反り増分及び／又は応力増分を導出する工程である。また、ステップＳ８は、累計工程であり、今までに反り導出工程で導出した各分割領域における基板や電子部品の反り増分及び／又は応力増分を累計して、ステップＳ３に戻る工程である。以上の各ステップを実行することにより、必要とするすべての分割領域について基板や電子部品の反り増分及び／又は応力増分を累計して、最終的な基板や電子部品の反り及び／又は応力を算出する。

粘弾性曲線作成部２３を経て演算部２４が起動すると、図３のフローチャートにおいて、まず、モデルデータとして入力されてきた温度プロファイルデータを、時間軸上でｎ等分に分割する（ステップＳ１）。なお、分割方法は、このような等分割であっても良いが、温度の急峻な変化がある部分が存在している場合は、その部分を更に細かく分割するようにしても良い。また、総分割数ｎは温度プロファイルデータの最大時間によっても異なるが、最低でも５０以上に分割することを推奨する。

次に、温度プロファイルデータの時間軸上の時間分割番号を示すパラメータｉに０を設定して初期化した後（ステップＳ２）、分割番号パラメータｉに１または１以上の任意に定めた値を加算して、次の処理に進む（ステップＳ３）。ここで、現在の分割番号パラメータｉが最終の時間分割番号である総分割数ｎを越えたか否かの判断を行い（ステップＳ４）、越えていた場合には（ステップＳ４のＹＥＳ）、基板反り解析用の演算を終了する。一方、現在の分割番号パラメータｉが総分割数ｎにまだ達していない場合には（ステップＳ４のＮＯ）、対象の基板又は電子部品が粘弾性を考慮すべき材料に該当していれば、温度プロファイルデータにおける現在の分割番号パラメータｉの分割領域の中で、時間又は温度が、最小値又は中間値又は最大値のうち、いずれかを示す位置を採用すべき位置として予め指定しておき、粘弾性曲線上の当該位置に該当する位置における緩和弾性率Ｅ’を、マスターカーブの近似曲線として粘弾性曲線作成部２３において作成された粘弾性特性を示す粘弾性曲線から抽出する（ステップＳ５）。更に、粘弾性を考慮すべき材料については、後述する多層ばり理論を基にして作成したひずみ増分算出プログラムにおいて用いられるパラメータの一つである剛性マトリクス〔Ｋ〕中のヤング率（弾性定数）Ｅを、現在の分割番号パラメータｉの分割領域において抽出された緩和弾性率Ｅ’に置き換えて、現在のｉ番目の分割領域におけるひずみ増分Δε_ｉを算出する（ステップＳ６）。

しかる後、算出したひずみ増分Δε_ｉを基にして、導出対象とする基板又は電子部品の反り増分及び／又は応力増分を導出して（ステップＳ７）、今までの分割領域における反り増分及び／又は応力増分の累積値に更に累計させて新たな累積値として保存して（ステップＳ８）、しかる後、所要の総分割数ｎに到達するまで繰り返すために、ステップＳ３の工程に戻ることにより、最終的に、時刻歴で変化する基板又は電子部品の反り及び／又は応力を算出するようにしている。

ここで、図３のステップＳ６のひずみ増分算出プログラムに適用する多層ばり理論について更に説明する。多層ばり理論は多層ばり構造のひずみを理論的に解析する理論であり、前記非特許文献１にも記載されているように、まず、図４に示すように片方が固定保持されたLayer１〜Layerｎまでのｎ層ばりの基板が、図５に示すようにたわみ量δだけ変形した場合を考える。図４は、変形前のｎ層からなる多層基板の断面を示す模式図であり、図５は、変形後の多層基板の断面を示す模式図である。図４において、α_ｉは、ｉ層の線膨張係数、Ｅ_ｉはｉ層のヤング率（弾性定数）を示し、ｔ_ｉはｉ層の厚み、Ｌは多層基板各層の長さ、ｂは多層基板各層の幅をそれぞれ示している（ｉ＝１〜ｎ）。

また、図５において、Ｔ℃は、温度変化を示し、この温度変化により、ｉ層は、接着などの拘束がない限り、熱膨張により、

ε_ｉ’＝α_ｉ・Ｔ …（１）

のひずみが生じる。しかし、実際には、ｎ層ばりとして接着による拘束を受けているため、ｉ層には、図５に示すように、それぞれ、Ｍ_ｉの曲げモーメントと、Ｐ_ｉの軸力とが発生して、ｎ層の多層基板は、たわみ量δに示す量だけ変形することになる。ここで、ｉ層に生じる曲げモーメントＭ_ｉは、

Ｍ_ｉ＝Ｅ_ｉ・Ｉ_ｉ／Ｒ_ｉ …（２）

で与えられる。なお、Ｒ_ｉはｉ層の中立面における曲率半径、Ｉ_ｉはｉ層の断面２次モーメントをそれぞれ示している。

即ち、各層が一定の曲率を有し、円弧状に変形するものと仮定すると、ｉ層は、曲げモーメントにより、

ε_ｉ'’＝（Ｍ_ｉ・ｙ）／（Ｅ_ｉ・Ｉ_ｉ）＝ｙ／Ｒ_ｉ …（３）

のひずみが発生する。ここに、ｙは各層の中立面からの距離を示している。一方、軸力Ｐｉにより、

ε_ｉ''’＝Ｐ_ｉ／（ｂ・ｔ_ｉ・Ｅ_ｉ） …（４）

のひずみが発生する。したがって、ｉ層に生じる実際のひずみε_ｉは、数（１）、（３）、（４）の各ひずみを加算して、

ε_ｉ＝ε_ｉ'＋ε_ｉ''＋ε_ｉ''’＝
α_ｉ・Ｔ＋ｙ／Ｒ_ｉ＋Ｐ_ｉ／（ｂ・ｔ_ｉ・Ｅ_ｉ）
…（５）

で与えられる。更に、前記非特許文献１にも記載されているように、接着面におけるひずみは各層で連続するので、ひずみの連続性として、

α_ｉ・Ｔ−ｙ／２Ｒ_ｉ＋Ｐ_ｉ／（ｂ・ｔ_ｉ・Ｅ_ｉ）
＝α_ｉ＋１・Ｔ＋ｙ／２Ｒ_ｉ＋１＋Ｐ_ｉ＋１／（ｂ・ｔ_ｉ＋１・Ｅ_ｉ＋１） …（６）

が成立する。更に、各軸力Ｐ_ｉの釣り合い条件より、

Ｐ_１＋Ｐ_２＋…＋Ｐ_ｉ＋…＋Ｐ_ｎ＝０ …（７）

が成立し、一方、曲げモーメントＭ_ｉの釣り合い条件より、

…（８）

が成立する。ここで、ｎ層の各層の厚みｔ_ｉが曲率半径Ｒ_ｉに比して微小であると仮定して、各層の曲率半径Ｒ_１、Ｒ_２、…、Ｒ_ｎは同一であるとみなして、代表曲率半径Ｒで近似することにする。即ち、

…（９）

この未知数である代表曲率半径Ｒを求めることにより、基板の反りを算出することができる。

そこで、各層に生じる曲げモーメントＭ_ｉを示す数（２）、ｎ層の多層ばりの接着面でのひずみの連続条件を示す数（６）、及び、各層に生じる軸力Ｐ_ｉの釣り合い条件及び曲げモーメントＭ_ｉの釣り合い条件をそれぞれ示す数（７）、（８）に基づいて、代表曲率半径Ｒと各層に生じる軸力との関係を求めると、前記非特許文献１にも記載されているように、

…（１０）

で与えられる。ここで、｛ε｝はひずみベクトル、〔Ｋ〕は剛性マトリクス、｛Ｐ｝は軸力ベクトルであり、それぞれ以下の関係が成り立ち、数（１０）〜数（１４）の関係式を用いて、代表曲率半径Ｒを算出することができる。

…（１１）

…（１２）

…（１３）

…（１４）

次に、多層ばりの伸びを無視して、即ち、各層の長さＬは変わらないものとして、変形後の長さＬ’＝Ｌであり、かつ、温度変化による、ｎ層ばりに生ずる反り（たわみ）δは微小であることを考えれば、反りδは、近似的に、

…（１５）

で与えられる。よって、ｎ層ばりに生ずる反り増分δは、代表曲率半径Ｒと各層に生じる軸力の関係を示す数（１０）〜数（１４）より代表曲率半径Ｒを求めて、数（１５）に代入すれば算出することができる。

数（１０）〜数（１４）に示すようなマトリクスタイプの各式をひずみ増分算出プログラムとしてプログラム化することにより、ＦＥＭ手法によるシミュレーションを適用することなく、多層基板の弾性域での反りを短時間で算出することができ、更に、図３に示すフローチャートのステップＳ６において説明したように、数（１２）に示す剛性マトリックス〔Ｋ〕の中の各層のヤング率Ｅ_ｉの代わりに、緩和弾性率Ｅ’を代入して、図３に示すフローチャートを実行することにより、粘弾性の影響も考慮した反りを算出することができる。

なお、各分割した時間内の応力増分Δσについては、各分割した時間内では、線形性が維持されるものと考えられるので、弾性定数Ｅと偏移量ｘとの積で与えられる次式に示すようなフックの法則

Δσ＝Ｅ・ｘ …（１６）

をそのまま適用することができ、弾性定数Ｅに緩和弾性率Ｅ’を、また偏移量ｘに図３のステップＳ６で算出したひずみ増分Δε_ｉを代入することにより、算出することができる。

以上のような本発明による基板反り解析方法を実行することにより、多くの時間とＦＥＭに関する深い知識とが必要となる従来のＦＥＭのメッシュ切りの作業を全く必要とすることなく、短時間で、かつ、高精度に、反り及び／又は応力を算出することができる。更に言えば、以上のような基板反り解析方法を実現する基板反り解析プログラムを市販の一般的な計算ソフトに組み込むことにより、該基板反り解析プログラムを実行させて、プリント配線基板及び電子部品の反りを、高精度、かつ、短時間で事前に予測することができるので、携帯用電子機器などの設計現場において、粘弾性の条件も織り込んで、リフロー工程における反りを考慮に入れた最適設計を行うことが可能となる。

次に、本発明による基板反り解析方法の具体的な実施例について、図１を参照しながら更に説明する。本実施例においては、入力装置１としてキーボードとマウスを、データ処理装置２としてＣＰＵ（Central Processing Unit）を、記憶媒体３として磁気ディスク記憶媒体を、出力装置４としてディスプレイやプリンタを備えており、データ処理装置２のＣＰＵには、基板反り解析プログラム２０が搭載されている。基板反り解析プログラム２０は、前述したように、データ取込部２１を構成するデータ取込処理ステップ、モデル作成部２２を構成するモデル作成処理ステップ、粘弾性曲線作成部２３を構成する粘弾性曲線作成処理ステップ、演算部２４を構成する演算処理ステップを少なくとも備えている。

入力装置１の例えばキーボードからプリント配線基板の少なくとも形状データを入力すると、データ取込部２１を構成するデータ取込処理ステップにより取り込まれて、モデル作成部２２を構成するモデル作成処理ステップによって、ヤング率Ｅ、線膨張係数αなどの材料特性値が、記憶媒体３の磁気ディスク記憶媒体に格納されている弾性材料ライブラリなどから選択され、取り込まれた形状データに付加されて、モデルデータとして作成される。

次に、粘弾性曲線作成部２３を構成する粘弾性曲線作成処理ステップにおいて、前記モデルデータの中で粘弾性を考慮する必要がある部材の場合については、記憶媒体３の磁気ディスク記憶媒体に格納されている粘弾性材料ライブラリなどから選択したマスターカーブをカーブフィットさせて、指数関数的に減衰する性質を有する関数例えばプローニー級数により粘弾性を近似させた近似曲線を作成して、目標の部材の粘弾性特性を示す粘弾性曲線として割り付ける。

しかる後、多層ばり構造のひずみを理論的に解析する多層ばり理論をプログラム化して組み込んでいる演算部２４を構成する演算処理ステップにおいて、前記粘弾性曲線作成処理ステップにて作成したマスターカーブの近似曲線即ち対象部材の粘弾性特性を示す粘弾性曲線より、現時刻の分割部分での緩和弾性率Ｅ’を抽出して剛性マトリックス〔Ｋ〕の中の弾性定数（ヤング率Ｅ）に代入して、ひずみ増分Δεを算出し、この値を基にして、現時刻の分割部分での当該層における反り増分や応力増分を算出し、以下、同様の処理を所要の最終時間まで繰り返すことにより、各分割部分での当該層における反り増分や応力増分を累計して、時刻歴で変化する最終的な当該層の反りや応力を算出することができる。また、データ処理装置２の基板反り解析プログラム２０によって処理されたデータは、記憶媒体３の磁気ディスク記憶媒体に記憶されると共に、出力装置４のディスプレイやプリンタにより出力される。

ここで、多層基板の具体例として、図６に示すような３層モデル６０について、本発明による基板反り解析プログラム２０を適用した場合の基板や電子部品の反り及び応力を算出するまでに要する時間を、従来技術におけるＦＥＭ手法を適用して算出した場合と比較した評価実験結果を示す。

なお、従来技術におけるＦＥＭ手法を適用する場合、ＦＥＭを熟知したＦＥＭ熟練者がモデル作成（外形データのメッシュ切り、拘束条件の付加など）や、解析条件の設定（要素の種類設定、解析種類の設定など）を入力装置１のキーボードから適宜入力しながら行う必要がある。更に、材料定数の入力については、前述したような粘弾性曲線作成部２３と同等の手段を用いて取得したプリント配線基板の粘弾性データを入力し、電子部品とはんだ層とは、弾性定数をキーボードなどから人手で入力する手順を要する。

図６は、反り解析の評価実験に用いた３層モデル６０の断面を示す模式図であり、搭載した部品が２層（ＬＳＩ、はんだ）、プリント配線基板１層の計３層構造のモデルを示している。

図６において、プリント配線基板６１はＦＲ−４（耐然性ガラス基材エポキシ樹脂積層板）であり、線膨張係数１.６ｅ^−５、厚さ０.４ｍｍである。また、はんだ層６２は鉛フリーはんだであり、ヤング率４１.６ＧＰａ（ギガパスカル）、線膨張係数２.１７ｅ^−５、厚さ０.２ｍｍである。また、電子部品６３はＬＳＩパッケージであり、ヤング率１７０ＧＰａ、線膨張係数３.０ｅ^−６、厚さ０.２ｍｍである。なお、長さはいずれも１２ｍｍである。

ここで、粘弾性を考慮する必要がある層は、プリント配線基板６１であり、そのマスターカーブは、図７に示す通りであり、また、時間−温度則における時間・温度移動因子ａＴ_０(Ｔ)（即ち、基準温度Ｔ_０における換算時間ｔ_０と温度Ｔにおける時間ｔとの間を平衡移動させるための係数）を与えるシフト則としては、硬質の材料に対して良好な特性を示すアレニウス則（粘弾性挙動として化学反応における流動変形過程をそのまま用いた関数式）を採用し、そのシフトカーブは、図８に示す通りである。

図７は、反り解析の評価実験に用いた３層モデル６０のプリント配線基板６１のマスターカーブの一例を示す模式図であり、図８は、反り解析の評価実験に用いた３層モデル６０のプリント配線基板６１のシフトカーブの一例を示す模式図である。

なお、本評価実験におけるＦＥＭ解析には、ＭＳＣ Ｓｏｆｔｗａｒｅ社製の解析ソルバＭＡＲＣ（商標）を用い、プリプロセッサには開発設定用として広く用いられているＭＡＲＣ専用のＭＳＣ Ｓｏｆｔｗａｒｅ社製の会話型プリプロセッサＭＥＮＴＡＴ（商標）を使用した。ＭＥＮＴＡＴ（商標）のような汎用プリプロセッサは、設計支援用の各種解析に対応可能とするために、通常、１００以上のメニューとそれに対応するディスプレイ表示画面とが用意されており、各材料を入力する際にも、別の表示画面を表示して入力することになる。また、本評価実験で用いたデータ処理装置としては、ＦＥＭ手法と本発明による基板反り解析プログラムとのいずれも、極く一般的な市販のデータ処理装置を使用している。

評価実験の結果、従来のＦＥＭ解析手法を適用する場合は、ＦＥＭに精通した熟練技術者でも、約１６分（モデリング１１分＋解析５分）を要した。これに対して、本発明による基板反り解析プログラム２０を使用した場合は、ＦＥＭに精通していない技術者であっても、約７分（モデリング４分＋解析３分）と半分以下の時間で反り量及び応力を得ることが可能であった。

即ち、このような評価実験環境の下で実験した結果、従来技術のようにＦＥＭにより全てをモデリングする場合、前述したように、ＦＥＭモデリング用として、実際に各寸法で外形形状を描いた後に、その内部を細かく所望の分割単位までｎ分割してメッシングする作業が伴うと共に、ＦＥＭ解析用の解析条件の設定も要するため、粘弾性データの入力を含め、約１１分の時間を要した。一方、本発明による基板反り解析方法を基板反り解析プログラム２０としてプログラム化して組み込んだ表計算ソフトウェアを用いた場合では、全ての入力が1枚のワークシート内に収まり、メッシング作業の必要もないため、約４分でモデル化することができた。

また、反りや応力を求める解析時間については、今回は、粘弾性層がプリント配線基板６１の１層のみであったため、ＦＥＭ解析手法の場合でも約５分と比較的短い時間で済んだが、それでも、本発明の約３分と比較して、約２倍の時間を要している。したがって、３層モデル６０にような比較的単純な基板の場合においても、モデリング時間と反りや応力の解析時間との合計時間で、両者にはかなりの有意差が生じている。

更に、実際に最近の製品として使用される基板は、２０層程度まで多層に積層された基板が用いられるようになってきており、前述の３層モデルの評価実験結果よりも更に大きな差が生じる結果となる。また、２０層程度の多層基板では、リフロー工程での反りの発生が問題とならないように、基板や電子部品の材質や層構成、寸法などをきめ細かく変えて、できるだけ反りの少ない状態で部品を基板に搭載する必要がある。従来のＦＥＭ手法により反りを予想する場合、前述のように、弾性解析を用いて行うのが一般的であって、少なくても１０回以上はパラメータを変更して解析することが必要であり、高精度な粘弾性解析には多くの解析時間を要するため、殆ど行われていないのが実情である。また、ＦＥＭ解析で最適の設計条件が得られる最適パラメータを求めるためには、繰り返し解析を行うことが必要である。

これに対して、本発明による基板反り解析方法を用いることにすれば、次に示すように、精度と時間との両面から大きな効果を得ることができる。まず、第１の効果は、図１に示す基板反り解析システムのブロック構成に示すように、粘弾性曲線作成部２３を設けたことにより、基板と電子部品に使用される各種の樹脂の粘弾性を考慮に入れた反りを算出することができ、高精度な予測を行うことができるという効果がある。

第２の効果は、演算部２４に多層ばり理論を用いたことにより、専門知識と経験とが必要なＦＥＭモデル作成におけるメッシュ切りなどを人手で行う必要がなくなり、開発設計段階においてプリント配線基板や電子部品の材質、寸法を適宜変化させて反りを抑えられる条件を短時間で予測することができる。前述したように、図６に示す３層モデルの評価実験結果でも、従来のＦＥＭ手法を用いる場合が約１６分（モデリング１１分＋解析５分）要したのに対し、本発明では約７分（モデリング４分＋解析３分）で反り量と応力とを算出することができ、通常用いられる基板の層数が２０層程度に及ぶことを考慮すると、この効果は更に大きくなる。

第３の効果は、本発明による基板反り解析方法では、連続性がある多層ばり理論が使用されているので、離散化誤差は発生せず、厳密解を得ることができる。これに対して、ＦＥＭ手法を使用するモデルは、要素によって分割されており、各要素についての変位式を連立させることにより全体の動きを算出しているため、要素数が少ない場合、要素間の形状と実際の形状との間の差異が大きくなり、離散化誤差が発生して、解析精度の低下が発生する。

第４の効果は、現状でも高々数万円程度の安価な表計算ソフトウェアなどを用いて本発明による基板反り解析プログラムをインプリメントすることができるため、反り予測技術の導入費用を大幅に低減することができる。これに対して、従来の汎用ＦＥＭ解析ソフトウェアは、高度な機能を有し、プリポストとソルバとを含めることが必須であり、比較的安価なものであっても、表計算ソフトウェアよりも２桁程度高価なものとなってしまうため、本発明によるプログラム導入コストよりも大幅なコストアップを招く状況にある。

以上、本発明の好適実施例の構成を説明した。しかし、斯かる実施例は、本発明の単なる例示に過ぎず、何ら本発明を限定するものではないことに留意されたい。本発明の要旨を逸脱することなく、特定用途に応じて種々の変形変更が可能であること、当業者には容易に理解できよう。

本発明は、携帯電子機器をはじめパーソナルコンピュータやＡＶ機器や家電機器などのような、プリント配線基板を搭載する各種電子機器を短期間に開発する必要がある開発設計部門において、リフロー時の基板の反りを検討するための設計支援ツールといった用途にも好適に適用することができる。

本発明による基板反り解析方法を実現するシステム構成の一例を説明するための機能ブロック図である。 本発明による基板反り解析方法を実現するシステム構成の他の例を説明するための機能ブロック図である。 本発明による基板反り解析方法を実現する演算部の動作の一例を説明するための詳細フローチャートである。 変形前のｎ層からなる多層基板の断面を示す模式図である。 変形後のｎ層からなる多層基板の断面を示す模式図である。 反り解析の評価実験に用いた３層モデルの断面を示す模式図である。 反り解析の評価実験に用いた３層モデルのプリント配線基板のマスターカーブの一例を示す模式図である。 反り解析の評価実験に用いた３層モデルのプリント配線基板６１のシフトカーブの一例を示す模式図である。

符号の説明

１ 入力装置
２ データ処理装置
２０ 基板反り解析プログラム
２１ データ取込部
２２ モデル作成部
２３ 粘弾性曲線作成部
２４ 演算部
３ 記憶媒体
４ 出力装置
５ プログラム記録媒体
６０ ３層モデル
６１ プリント配線基板
６２ はんだ層
６３ 電子部品

Claims (34)

1. 基板又は該基板に搭載する電子部品の少なくとも形状と弾性定数とを含むモデルデータを基にして、該基板又は電子部品の反りを導出する際、該基板又は電子部品の温度プロファイルの時間軸を等分割又は温度変化が急な部分を更に細分化して分割し、該基板又は電子部品が粘弾性の材料の場合に、該基板又は電子部品の予め定めた基準温度における弾性定数の時間的な変化を示すマスターカーブに対して指数関数的に減衰する性質を有する関数によって粘弾性を近似させることにより作成した粘弾性曲線から、分割した時間間隔に対応する緩和弾性率を抽出し、抽出した緩和弾性率により、多層ばり構造のひずみを理論的に解析する多層ばり理論における剛性マトリクス中の弾性定数を置き換えることにより、分割した時間間隔におけるひずみ増分を算出し、得られた該ひずみ増分に基づいて基板又は電子部品の当該時間間隔における反り増分を導出し、更に、分割した時間間隔における該ひずみ増分の算出及び基板又は電子部品の反り増分の導出を温度プロファイルの総分割数に至るまで繰り返すことにより得られた各時間間隔における基板又は電子部品の反り増分を累計して、基板又は電子部品の反りを導出することを特徴とする基板反り解析方法。
2. 分割した時間間隔におけるひずみ増分を算出した結果に基づいて、当該時間間隔における応力増分を導出し、該応力増分の算出を温度プロファイルの総分割数に至るまで繰り返すことにより得られた各時間間隔における応力増分を累計して、基板又は電子部品の応力を導出することを特徴とする請求項１に記載の基板反り解析方法。
3. 基板又は該基板に搭載する電子部品の反りを導出する際、該基板又は電子部品の温度プロファイルの時間軸を予め定めた単位時間ごとに時間分割する時間分割工程と、基板又は電子部品が粘弾性の材料の場合に、時間分割の番号を示す分割番号パラメータに予め定めた分割単位数を順次加えて得られた現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出する緩和弾性率抽出工程と、多層ばり構造のひずみを理論的に算出する多層ばり理論を用いて現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分を算出するひずみ増分算出工程と、前記ひずみ増分から現在の分割番号パラメータにおける基板又は電子部品の反り増分を導出する反り導出工程と、分割番号パラメータが温度プロファイルの最後の時間分割番号に達するまで、各分割番号パラメータにおけるひずみ増分の算出と基板又は電子部品の反り増分の導出を繰り返すことにより導出した各分割番号パラメータにおける基板又は電子部品の反り増分を累計して、基板又は電子部品の反りを算出する累計工程と、を少なくとも有することを特徴とする基板反り解析方法。
4. 前記ひずみ増分算出工程において算出した現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分に基づいて、前記反り導出工程において、当該分割番号パラメータにおける応力増分を更に導出し、前記累計工程において、分割番号パラメータが温度プロファイルの最後の時間分割番号に達するまで、各分割番号パラメータにおけるひずみ増分の算出と基板又は電子部品の応力増分の導出を繰り返すことにより導出した各分割番号パラメータにおける基板又は電子部品の応力増分を累計して、基板又は電子部品の応力を算出することを特徴とする請求項３に記載の基板反り解析方法。
5. 前記時間分割工程は、前記基板又は電子部品の温度プロファイルの時間軸の細分方法として、等分割する、又は、温度変化が急峻な部分を更に細分化して分割することを特徴とする請求項３又は４に記載の基板反り解析方法。
6. 前記緩和弾性率抽出工程は、前記基板又は電子部品の温度プロファイルの時間分割の番号を示す分割番号パラメータを初期化する初期化工程と、分割番号パラメータに予め定めた分割単位数を順次加える加算工程と、分割単位数を加えた現在の分割番号パラメータが温度プロファイルの最後の時間分割番号を越えたか否かを判断する判断工程とを少なくとも含んでいることを特徴とする請求項３又は４に記載の基板反り解析方法。
7. 前記初期化工程は、前記分割番号パラメータを初期化する初期値として、０に設定することを特徴とする請求項６に記載の基板反り解析方法。
8. 前記加算工程は、前記分割番号パラメータに順次加える前記分割単位数として、１又は１以上の任意に定めた値を用いることを特徴とする請求項６に記載の基板反り解析方法。
9. 前記判断工程は、前記加算工程で前記分割単位数を加算後の現在の分割番号パラメータが、温度プロファイルの最後の時間分割番号を越えたか否かを判断し、最後の時間分割番号を越えたと判断した場合、基板反り解析用の演算を終了させ、一方、越えていないと判断した場合は、現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出する動作に進むことを特徴とする請求項６に記載の基板反り解析方法。
10. 前記緩和弾性率抽出工程は、現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出する際に、対象とする前記基板又は電子部品の予め定めた基準温度における弾性定数の時間的な変化を示すマスターカーブに対して指数関数的に減衰する性質を有する関数によって粘弾性を近似させることにより作成した粘弾性曲線から、現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出することを特徴とする請求項３又は４に記載の基板反り解析方法。
11. 前記緩和弾性率抽出工程は、現在の分割番号パラメータに対応する温度プロファイルの時間領域の中で、時間又は温度に関して最小値又は中間値又は最大値のいずれか予め指定した位置を用いて、前記粘弾性曲線の該当する位置から前記緩和弾性率を抽出することを特徴とする請求項１０に記載の基板反り解析方法。
12. 前記ひずみ増分算出工程は、前記緩和弾性率抽出工程で抽出した前記緩和弾性率を前記多層ばり理論に適用することにより、現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分を算出することを特徴とする請求項３又は４に記載の基板反り解析方法。
13. 前記ひずみ増分算出工程で現在の分割番号パラメータにおける前記ひずみ増分を算出するために、前記多層ばり理論の剛性マトリクス中の弾性定数を、前記ひずみ増分算出工程で抽出した当該分割番号パラメータにおける前記緩和弾性率に置き換えることを特徴とする請求項１２に記載の基板反り解析方法。
14. 前記反り導出工程は、前記ひずみ増分算出工程で算出した現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分を基にして、当該分割番号パラメータにおける基板や電子部品の反り増分及び／又は応力増分を導出することを特徴とする請求項３又は４に記載の基板反り解析方法。
15. 前記累計工程は、前記反り導出工程で導出した現在の分割番号パラメータにおける基板や電子部品の反り増分及び／又は応力増分を、前回までの分割番号パラメータに対応して導出されていた反り増分及び／又は応力増分の累積値に累計した後、更新した次の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率の抽出を行うために前記緩和弾性率抽出工程へ復帰することを特徴とする請求項３又は４に記載の基板反り解析方法。
16. 基板又は該基板に搭載する電子部品の反り及び／又は応力を導出する基板反り解析システムにおいて、基板又は該基板に搭載する電子部品の少なくとも形状データを含むデータを取込むデータ取込手段と、前記形状データに該基板又は電子部品を形成する材料に関する弾性特性値を追加してモデルデータを作成するモデル作成手段と、粘弾性を有する基板又は電子部品に対しては、該基板又は電子部品の予め定めた基準温度における弾性定数の時間的な変化を示すマスターカーブに基づいて該基板又は電子部品の粘弾性特性を付与した粘弾性曲線を作成する粘弾性曲線作成手段と、前記粘弾性曲線から取得した粘弾性特性を用いて、基板や電子部品の反り及び／又は応力を導出する演算手段と、導出された基板や電子部品の反り及び／又は応力に関するデータを出力する出力装置と、を少なくとも備えていることを特徴とする基板反り解析システム。
17. 前記演算手段により演算された基板や電子部品の反り及び／又は応力に関するデータを記憶する記憶媒体を更に備えていることを特徴とする請求項１６に記載の基板反り解析システム。
18. 前記粘弾性曲線作成手段が、前記マスターカーブに基づいて前記粘弾性曲線を作成する場合、前記マスターカーブに対して指数関数的に減衰する性質を有する関数によって粘弾性を近似させることにより前記粘弾性曲線を作成することを特徴とする請求項１６又は１７に記載の基板反り解析システム。
19. 前記演算手段が、前記粘弾性曲線から取得した粘弾性特性を用いて、基板や電子部品の反り及び／又は応力を導出する場合、該基板や電子部品の前記弾性特性値の一つである温度プロファイルの時間軸を等分割又は温度変化が急な部分を更に細分化して分割し、前記粘弾性曲線から、分割した時間間隔に対応する緩和弾性率を前記粘弾性特性として抽出し、抽出した緩和弾性率を用いて、当該時間間隔における基板や電子部品の反り増分及び／又は応力増分を導出し、更に、基板や電子部品の各時間間隔における反り増分及び／又は応力増分の導出を温度プロファイルの総分割数に至るまで繰り返すことにより得られた基板や電子部品の各時間間隔における反り増分及び／又は応力増分を累計して、基板又は電子部品の反り及び／又は応力を導出することを特徴とする請求項１６又は１７に記載の基板反り解析システム。
20. 前記演算手段が、分割した時間間隔に対応する前記緩和弾性率を用いて、当該時間間隔における基板や電子部品の反り増分及び／又は応力増分を導出する場合、多層ばり構造のひずみを理論的に解析する多層ばり理論における剛性マトリクス中の弾性定数を前記緩和弾性率に置き換えることにより、当該時間間隔におけるひずみ増分を算出し、得られた該ひずみ増分に基づいて当該時間間隔における基板又は電子部品の反りを導出することを特徴とする請求項１９に記載の基板反り解析システム。
21. 基板又は該基板に搭載する電子部品の反り及び／又は応力を導出するプログラムとしてコンピュータ上で実行される基板反り解析プログラムにおいて、該基板又は電子部品の温度プロファイルの時間軸を予め定めた単位時間ごとに時間分割する時間分割ステップと、基板又は電子部品が粘弾性の材料の場合に、時間分割の番号を示す分割番号パラメータに予め定めた分割単位数を順次加えて得られた現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出する緩和弾性率抽出工程と、多層ばり構造のひずみを理論的に算出する多層ばり理論を用いて現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分を算出するひずみ増分算出ステップと、前記ひずみ増分から現在の分割番号パラメータにおける基板又は電子部品の反り増分を導出する反り導出ステップと、分割番号パラメータが温度プロファイルの最後の時間分割番号に達するまで、各分割番号パラメータにおけるひずみ増分の算出と基板又は電子部品の反り増分の導出を繰り返すことにより導出した各分割番号パラメータにおける基板又は電子部品の反り増分を累計して、基板又は電子部品の反りを算出する累計ステップと、を少なくとも有することを特徴とする基板反り解析プログラム。
22. 前記ひずみ増分算出ステップにおいて算出した現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分に基づいて、前記反り導出ステップにおいて、当該分割番号パラメータにおける応力増分を更に導出し、前記累計ステップにおいて、分割番号パラメータが温度プロファイルの最後の時間分割番号に達するまで、各分割番号パラメータにおけるひずみ増分の算出と基板又は電子部品の応力増分の導出を繰り返すことにより導出した各分割番号パラメータにおける基板又は電子部品の応力増分を累計して、基板又は電子部品の応力を算出することを特徴とする請求項２１に記載の基板反り解析プログラム。
23. 前記時間分割ステップは、前記基板又は電子部品の温度プロファイルの時間軸の細分方法として、等分割する、又は、温度変化が急峻な部分を更に細分化して分割することを特徴とする請求項２１又は２２に記載の基板反り解析プログラム。
24. 前記緩和弾性率抽出ステップは、前記基板又は電子部品の温度プロファイルの時間分割の番号を示す分割番号パラメータを初期化する初期化ステップと、分割番号パラメータに予め定めた分割単位数を順次加える加算ステップと、分割単位数を加えた現在の分割番号パラメータが温度プロファイルの最後の時間分割番号を越えたか否かを判断する判断ステップとを少なくとも含んでいることを特徴とする請求項２１又は２２に記載の基板反り解析プログラム。
25. 前記初期化ステップは、前記分割番号パラメータを初期化する初期値として、０に設定することを特徴とする請求項２４に記載の基板反り解析プログラム。
26. 前記加算ステップは、前記分割番号パラメータに順次加える前記分割単位数として、１又は１以上の任意に定めた値を用いることを特徴とする請求項２４に記載の基板反り解析プログラム。
27. 前記判断ステップは、前記加算ステップで前記分割単位数を加算後の現在の分割番号パラメータが、温度プロファイルの最後の時間分割番号を越えたか否かを判断し、最後の時間分割番号を越えたと判断した場合、基板反り解析用の演算を終了させ、一方、越えていないと判断した場合は、現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出する動作に進むことを特徴とする請求項２４に記載の基板反り解析プログラム。
28. 前記緩和弾性率抽出ステップは、現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出する際に、対象とする前記基板又は電子部品の予め定めた基準温度における弾性定数の時間的な変化を示すマスターカーブに対して指数関数的に減衰する性質を有する関数によって粘弾性を近似させることにより作成した粘弾性曲線から、現在の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率を抽出することを特徴とする請求項２１又は２２に記載の基板反り解析プログラム。
29. 前記緩和弾性率抽出ステップは、現在の分割番号パラメータに対応する温度プロファイルの時間領域の中で、時間又は温度に関して最小値又は中間値又は最大値のいずれか予め指定した位置を用いて、前記粘弾性曲線の該当する位置から前記緩和弾性率を抽出することを特徴とする請求項２８に記載の基板反り解析プログラム。
30. 前記ひずみ増分算出ステップは、前記緩和弾性率抽出ステップで抽出した前記緩和弾性率を前記多層ばり理論に適用することにより、現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分を算出することを特徴とする請求項２１又は２２に記載の基板反り解析プログラム。
31. 前記ひずみ増分算出ステップで現在の分割番号パラメータにおける前記ひずみ増分を算出するために、前記多層ばり理論の剛性マトリクス中の弾性定数を、前記ひずみ増分算出工程で抽出した当該分割番号パラメータにおける前記緩和弾性率に置き換えることを特徴とする請求項２９に記載の基板反り解析プログラム。
32. 前記反り導出ステップは、前記ひずみ増分算出ステップで算出した現在の分割番号パラメータにおけるひずみ増分を基にして、当該分割番号パラメータにおける基板や電子部品の反り増分及び／又は応力増分を導出することを特徴とする請求項２１又は２２に記載の基板反り解析プログラム。
33. 前記累計ステップは、前記反り導出ステップで導出した現在の分割番号パラメータにおける基板や電子部品の反り増分及び／又は応力増分を、前回までの分割番号パラメータに対応して導出されていた反り増分及び／又は応力増分の累積値に累計した後、更新した次の分割番号パラメータに対応する緩和弾性率の抽出を行うために前記緩和弾性率抽出工程へ復帰することを特徴とする請求項２１又は２２に記載の基板反り解析プログラム。
34. 請求項２１乃至３３に記載の基板反り解析プログラムをコンピュータによって読み取り可能な記録媒体に記録していることを特徴とするプログラム記録媒体。
    

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