JP2006321340A - タイヤ設計装置及びタイヤ設計方法 - Google Patents

Abstract

【課題】本発明は、タイヤ断面形状を設計する上での自由度を向上させつつ、全体の処理時間を短くすることを目的とする。
【解決手段】設定部１２１ａは、入力操作により制御点が移動された場合には、移動された制御点である操作制御点の位置と操作制御点の移動前の位置との比率を算出し、操作制御点以外の他の制御点である操作無制御点を、当該比率に応じて移動させて、移動後の操作制御点の位置を設計変数として設計パラメータに含めて設定し、移動後の操作無制御点の位置を設計パラメータに含めて設定する。そして、設計パラメータ決定部１２１ｂは、設計パラメータに含まれている設計変数を逐次変更させて、制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数に基づいて最終的な設計パラメータを決定する。
【選択図】図２

Description

本発明は、少なくともタイヤ断面形状を有限個の要素でモデル化したタイヤ基本モデルを用いて、当該タイヤ断面形状を決定するための設計パラメータとを設定するタイヤ設計装置及びタイヤ設計方法に関する。

最近では、有限要素法等の数値解析手法の発達により、有限個の要素でタイヤがモデル化されたタイヤ基本モデルを仮想的な路面上で転動させることにより、タイヤ性能を予測するタイヤ設計装置が提案されている（例えば、特許文献１参照）。タイヤ性能は、タイヤの物理的な性質及び能力を示すものであり、例えば、転がり抵抗等が挙げられる。

図１９は、上記特許文献１におけるタイヤ設計装置で用いられているタイヤ基本モデルを示す図である。図１９に示すように、複数の制御点Ｐ１〜Ｐ１２は、タイヤ断面形状を変更可能にするものであり、タイヤ基本モデルのタイヤ断面形状に沿って配置されている。これらの複数の制御点Ｐ１〜Ｐ１２が入力操作により移動させられることにより、当該タイヤ断面形状は変更されることとなる。

このタイヤ設計装置では、各制御点が所望位置に配置されて、初期のタイヤ断面形状が設定された後に、数値解析が実行されることにより、最適なタイヤ性能を発揮し得る最終的なタイヤ断面形状が決定される。

ここで、各制御点Ｐ１〜Ｐ１２のそれぞれは、入力操作により個々に独立して移動可能に配置されている。また、トレッド部Ｔの厚みが一定でないと、トレッド部Ｔにおける摩耗特性等が悪化するため、基本的にはトレッド部Ｔの厚みが予め一定に設定されている。

これにより、例えばＰ２（又はＰ５）がタイヤ径方向外側に移動させられることに伴ない、そのＰ２（又はＰ５）の上方にあるトレッド部Ｔ１（又はＴ２）も、Ｐ２（又はＰ５）の移動距離分だけ、タイヤ径方向外側に移動させられるため、タイヤの設計者は、初期のタイヤ断面形状を所望の形成にすることができる。
ＷＯ９４／１６８７７

しかしながら、図１９に示すように、上記タイヤ設計装置では、所定間隔隔てられた各制御点（ここではＰ２、Ｐ５）が移動させられると、タイヤ断面形状が波状に形成されるため、タイヤの設計者は、それら以外の制御点（ここではＰ０、Ｐ１、Ｐ３、Ｐ４、Ｐ６）も移動させて、タイヤ断面形状をなだらかな形状にする必要があり、操作上の煩雑さを感じていた。

一方、所定間隔隔てられた各制御点（例えば、Ｐ２、Ｐ５）が移動されても、それらの移動された制御点を含む領域を複数（例えば、Ｒ１〜Ｒ３）に分割し、各領域についてトレッド部Ｔをなだらかな形状にするための近似処理を実行可能なタイヤ設計装置も提案されている。ところが、このタイヤ設計装置では、各領域において近似処理が実行されなければならないため、全体の処理時間に多大な時間が要されていた。

したがって、従来のタイヤ設計装置では、各制御点が個々に独立して移動可能であるため、タイヤ断面形状を設計する上での自由度が向上する一方で、上記近似処理が実行されない場合には、タイヤの設計者は、各制御点を細かに移動させてタイヤ断面形状をなだらかにする操作をしなければならず、操作上の煩雑さを感じてしまう。これに対し、上記近似処理が実行される場合には、当該近似処理が実行されることにより全体の処理時間が増大することとなる。

そこで、本発明は以上の点に鑑みて成されたものであり、タイヤ断面形状を設計する上での自由度を向上させつつ、全体の処理時間を短くすることのできるタイヤ設計装置及びタイヤ設計方法を提供することを目的とする。

本発明は、少なくともタイヤ断面形状を有限個の要素でモデル化したタイヤ基本モデルと、タイヤ性能を表す目的関数と、タイヤ性能の許容範囲を制約する制約条件と、タイヤ基本モデルにおけるタイヤ断面形状に沿って配置された複数の制御点の位置を決定するために用いられる設計パラメータとを設定する設定部と、設計パラメータに含まれている設計変数を逐次変更させて、制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数に基づいて最終的な設計パラメータを決定する設計パラメータ決定部とを備え、複数の制御点は、タイヤ基本モデルにおけるタイヤ断面形状を変更可能にするものであり、設定部は、入力操作により制御点が移動された場合には、移動された制御点である操作制御点の位置と操作制御点の移動前の位置との比率を算出し、操作制御点以外の他の制御点である操作無制御点を、比率に応じて移動させて、移動後の操作制御点の位置を設計変数として設計パラメータに含めて設定することを特徴とする。

このような本発明によれば、タイヤ設計装置が、移動された制御点である操作制御点の位置と操作制御点の移動前の位置との比率を算出し、操作制御点以外の他の制御点である操作無制御点を当該比率に応じてスライド移動させることにより、タイヤの設計者は、個々の制御点を移動させる必要がなく、ある制御点を移動させればその移動に伴ない他の制御点もスライド移動させることができるため、各制御点を移動させる上での操作上の煩雑さを解消することができる。

また、タイヤ設計装置が、ある制御点を移動させることに伴ない、他の制御点もスライド移動させるため、タイヤ設計装置は、移動後の各制御点により形成されるタイヤ断面形状を波状に形成させずに、なだらかな形状にさせることができる。これにより、タイヤ設計装置は、波状に形成されたタイヤ断面形状をなだらかなタイヤ断面形状にするための近似処理を実行する必要がないため、全体の処理時間を短くすることができる。

上記発明においては、設定部は、操作制御点の移動前の位置よりもタイヤ径方向外側に配置された操作無制御点を上記比率に応じて移動させてもよい。

上記発明においては、設計パラメータ決定部は、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件感度を用いて、数理計画法により制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数を算出してもよい。

上記発明においては、設定部は、タイヤ基本モデルのそれぞれを構成する設計変数を含む集合情報を設定し、少なくとも２つのタイヤ基本モデルのそれぞれを構成する設計変数を集合情報から逐次選択し、選択した設計変数のそれぞれの一部を互いに交換して新規な設計変数を生成する交叉処理、及び選択した設計変数のいずれか一部を変更して新規な設計変数を生成する突然変異処理のいずれかの処理又は双方の処理を所定確率で実行する新規設計変数生成部が備えられており、設計パラメータ決定部は、生成された新規な設計変数、及びそれ以外の選択された設計変数を含む新規集合情報のうち、制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数に基づいて最終的な設計パラメータを決定してもよい。

上記発明においては、設計パラメータ決定部は、所定の収束条件が成立した場合には、新規集合情報に含まれている各設計変数のうち、制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数に基づいて最終的な設計パラメータを決定し、所定の収束条件が成立していない場合には、新規集合情報を集合情報に設定し、新規設計変数生成部に対して同様の処理を繰り返し実行させてもよい。

上記発明においては、設定部は、既に収集された複数の設計変数と設計変数のそれぞれに対応するタイヤ性能とにより、設計変数とタイヤ性能とを関係付ける変換系を設定し、設計パラメータ決定部は、設定部により設定された新規の設計変数を逐次変更させ、変換系を用いて設計変数をそれに対応するタイヤ性能に逐次変換して、制約条件を満たしながらタイヤ性能の最適値を与える設計変数に基づいて最終的な設計パラメータを決定してもよい。

上記発明においては、変換系は、ニューラルネットワークにより構成されてもよい。

なお、本発明は、装置のみならずに、方法、コンピュータプログラム、記録媒体としても当然に適用可能である。

本発明によれば、タイヤ断面形状を設計する上での自由度を向上させつつ、全体の処理時間を短くすることができる。

［第１実施形態］
本実施形態におけるタイヤ設計装置について図面を参照しながら説明する。図１は、本実施形態におけるタイヤ設計装置１００を示す図である。

図１に示すように、タイヤ設計装置１００は、入力部１１０と、本体部１２０と、表示部１３０とを備えている。入力部１１０は、設計変数を含む設計パラメータなどを取得するものであり、キーボードなどが挙げられる。本体部１２０は、予め設定されたプログラムに従い、制約条件を満たしながら目的関数に最適値を与える該設計変数に基づいて最終的な設計パラメータを決定する設計パラメータ決定部を構成している。表示部１３０は、本体部１２０による算出結果を出力するものであり、ＣＲＴディスプレイ、液晶表示装置などが挙げられる。

ここで、目的関数とは、タイヤの物理的な性質及び能力を示すタイヤ性能を表すための関数である。例えば、タイヤ性能には、操縦安定性を向上させるための空気充填時におけるベルト張力、横バネ定数、転がり抵抗、コーナーリングパワー等が挙げられる。

本実施形態では、目的関数は、転がり抵抗、タイヤが歪む際に発生するエネルギー損失（ヒステリシス損失）であるものとする。

制約条件とは、タイヤ性能の許容範囲を制約する条件である。本実施形態では、制約条件は、コーナーリングパワーの許容範囲を制約する条件であるものとする。

設計パラメータとは、有限個の要素で構成されたタイヤ基本モデルのタイヤ断面形状に沿って配置された複数の制御点の位置を決定するために用いられるパラメータである。上記目的関数は、設計パラメータの関数である。このため、設計パラメータが変化されることにより上記目的関数も変化されることとなる。なお、制御点の位置は、該位置そのものに限定されずに、該位置に対応するものであってもよい。

例えば、タイヤ断面形状を変更可能な制御点（後述する図５に示すＰ０〜Ｐｎ参照）が該タイヤ断面形状に沿って複数配置されている場合には、設計パラメータには、各制御点の座標値、その座標値に対応する値などが設定される。本実施形態では、設計パラメータは、各制御点の座標であるものとする。

設計変数とは、入力操作により移動された制御点の位置である。例えば、設計変数には、入力操作により移動された制御点の座標、移動された制御点の移動量などが挙げられる。本実施形態では、設計変数は、入力操作により移動された制御点の座標であるものとする。

上述の通り目的関数（又は制約条件）は、設計パラメータに含まれる設計変数の関数である。これにより、制約条件を満たしつつ、転がり抵抗（タイヤ性能）を最適値である最小値にさせ得る設計パラメータ（タイヤ断面形状の座標など）が決定されることとなる。

なお、本実施形態では、目的関数及び制約条件は数理計画法等を前提として成立するものであるが、当該数理計画法等は一般的な計算手法であるため、ここでの詳細な説明は省略する。

なお、本実施形態では、制約条件を満たしつつ、転がり抵抗を最小値にさせ得る設計パラメータが決定されるが、これに限定される分けではない。例えば、制約条件を満たしつつ、タイヤが歪む際に発生するエネルギー損失（ヒステリシス損失）を最小値にさせ得る設計パラメータなど、すなわち何れかの目的関数を最適値にさせ得る設計パラメータが決定されればよい。

次に、本実施形態における本体部１２０の内部構造について詳述する。図２は、本実施形態における本体部１２０の内部構造を示す図である。

図２に示すように、本体部１２０は、ＣＰＵ１２１と、ＲＡＭ１２２と、ＲＯＭ１２３とを備えている。ＲＡＭ１２２は、ＣＰＵ１２１により演算を行うための作業領域を構成している。ＲＯＭ１２３は、タイヤ設計装置１００の動作を実行させるためのプログラムなどを記憶している。

ＣＰＵ１２１は、設定部１２１ａと、設計パラメータ決定部１２１ｂとを備えている。設定部１２１ａは、少なくともタイヤ断面形状を有限個の要素でモデル化したタイヤ基本モデルと、タイヤ性能を表す目的関数と、該タイヤ性能の許容範囲を制約する制約条件と、モデル化されたタイヤ断面形状を決定するための設計パラメータとを設定する。

また、設定部１２１ａは、入力操作により制御点が移動された場合には、移動された該制御点である操作制御点（例えば、図５に示すＰｍ１２’）の位置（例えば、図５に示す（ｚ１２’，ｒ１２’））と該操作制御点の移動前の位置（例えば、図５に示す（ｚ１２，ｒ１２））との比率（例えば、後述する式１乃至式４）を算出し、該操作制御点以外の他の制御点である操作無制御点（例えば、図５に示すＰ１〜Ｐ１１）を、当該比率に応じて移動させて、移動後の操作制御点（例えば、図５に示すＰｍ１２’）の位置を設計変数として設計パラメータに含めて設定し、移動後の操作無制御点（例えば、図５に示すＰ０’〜Ｐ１１’）の位置を設計パラメータに含めて設定する（後述する図３に示すＳ１０２参照）。

本実施形態では、設定部１２１ａは、入力操作により移動された制御点である操作制御点（例えば、図５に示すＰｍ１２’）の移動前の位置（例えば、図５に示す（ｚ１２，ｒ１２））よりもタイヤ径方向内側に配置された操作無制御点（例えば、Ｐ１３；図示せず）を移動させずに、上記操作制御点の移動前の位置よりもタイヤ径方向外側に配置された操作無制御点（例えば、図５に示すＰ１〜Ｐ１１）のみを上記比率（例えば、後述する式１乃至式４）に応じて移動させる。

設計パラメータ決定部１２１ｂは、設計パラメータに含まれている設計変数を逐次変更させて、制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える該設計変数に基づいて最終的な設計パラメータを決定する（後述する図３に示すＳ１０６乃至Ｓ１２０参照）。

本実施形態では、設計パラメータ決定部１２１ｂは、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数感度（例えば、後述する式９）、及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件感度（例えば、後述する式１０）を用いて、数理計画法により制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数を算出し、算出した設計変数により最終的な設計パラメータを決定する。

次に、本実施形態におけるタイヤ設計装置１００の動作（タイヤ設計方法）について説明する。図３は、本実施形態におけるタイヤ設計装置１００の動作を示す図である。

図３に示すように、ステップ１００において、タイヤ設計装置１００は、目的関数、制約条件及び設計変数を決定する。本実施形態では、タイヤ設計装置１００は、後述するように、タイヤの転がり抵抗を目的関数として決定し、タイヤに生じるコーナーリングパワーの許容範囲を示す条件を制約条件として決定する。

目的関数ＯＢＪ；転がり抵抗
制約条件Ｇ；タイヤに生じるコーナーリングパワーを初期形状の−３％以上
また、タイヤ設計装置１００は、後述する各制御点のうち、移動された制御点（例えば、図５に示すＰｍ１２’）が存在する場合には、入力操作により移動された制御点（例えば、図５に示すＰｍ１２’）を設計変数として決定する。なお、この処理では、設計変数の制御点がどの制御点であるかのみを決定し、その設計変数の内容、すなわち入力操作により移動された制御点の位置（座標）は後述するＳ１０２で設定するものとする。

ステップ１０２において、タイヤ設計装置１００は、入力操作により移動された制御点（例えば、図５に示すＰｍ１２’）の位置（例えば、図５に示す（ｚ１２’，ｒ１２’））を設計変数の内容として設計パラメータの一部に設定するとともに、及びそれ以外の制御点の位置を設計パラメータ（設計変数以外の設計パラメータ）に設定する（設計パラメータ設定処理）。

次に、ステップ１０２における設計パラメータ設定処理について詳細に説明する。図４は、本実施形態における設計パラメータ設定処理を示す図である。この設計パラメータ設定処理では初期の設計パラメータが決定され、後述するＳ１２２において最終的な設計パラメータが決定される。

ここで、図５は、設計パラメータを決定する上で必要な各制御点を示す図である。なお、本実施形態では各制御点に沿う曲線（例えばＢスプライン曲線）は、タイヤ断面形状の内面形状を構成している。

図５に示Ｐにある添え字ｍは“入力操作により移動”される前の制御点（すなわち設計者により移動の指定がなされた制御点）を示している。添え字ｍが無いＰは、設計者により移動の指定がなされていない制御点であり、移動させられる前の制御点を示している。

Ｐｍにある添え字ｉは“入力操作により移動”される前の制御点（すなわち設計者により移動の指定がなされた制御点）がｉ番目に該当していることを示している。Ｐｍｉ’は、“入力操作により移動”された後のｉ番目の制御点を示しており、Ｐｍｉの移動後の制御点を示している。添え字ｍが無いないＰ’は、Ｐｍｉの移動に伴ない、Ｐｍｉ以外の移動された制御点を示しており、添え字ｍが無いＰの移動後の制御点を示している。

本実施形態では、入力操作により移動させられる前の制御点Ｐｍｉ（例えば、図５に示すＰｍ１２）が移動させられることにより、制御点Ｐｍｉの移動量に応じて制御点Ｐｍｉ以外の各制御点（例えば、図５に示すＰ１〜Ｐ１１）がスライド移動させられる（後述するＳ１０２−２参照）。

図４及び図５に示すように、Ｓ１０２−１において、タイヤ設計装置１００は、入力操作により移動させることにした制御点Ｐｍｉ’の位置（ｚｉ’，ｒｉ’）を初期の設計変数の内容として設定する。例えば、入力操作により移動させられる前の制御点がＰｍ１２である場合には、タイヤ設計装置１００は、入力操作により移動された後の制御点Ｐｍ１２’の位置（ｚ１２’，ｒ１２’）を設計変数の内容として設定する。

Ｓ１０２−２において、タイヤ設計装置１００は、入力操作により移動された制御点Ｐｍｉ’以外の制御点を移動させる。本実施形態では、図５に示すように、入力操作により移動された制御点Ｐｍｉ’（ここではＰｍ１２’）がある場合には、タイヤ設計装置１００は、下記の式１及び式２、又は式３及び式４により、当該制御点Ｐｍｉ’（ここではＰｍ１２’）の位置とその移動前の制御点Ｐｍｉ（ここではＰｍ１２）の位置との比率に応じて、当該制御点Ｐｍｉ（ここではＰｍ１２）よりもタイヤ径方向外側の制御点Ｐ０〜Ｐｉ−１（ここではＰ０〜Ｐ１１）をスライド移動させる。

なお、制御点Ｐｍｉ（ここではＰｍ１２）よりもタイヤ径方向外側の制御点Ｐ０〜Ｐｋ（ここではＰ０〜Ｐ１１）の位置は（ｚk，ｒk）{ｋ；ｉ−１、以下同様とする}であり、その移動後の制御点Ｐ０’〜Ｐｋ’（ここではＰ０’〜Ｐ１１’）の位置は（ｚk’，ｒk’）であるものとする。また、制御点の原点の位置は、タイヤ赤道上の任意の一点であるものとする。

もし、制御点の原点の位置が（０，０）である場合には、下記の式１及び式２が成立する。

また、制御点の原点の位置が（ｚ０，ｒ０）である場合には、下記の式３及び式４が成立する。なお、本実施形態では、制御点の原点の位置（ｚ０，ｒ０）が移動されると、その位置は（ｚ０’，ｒ０’）となる。但し、制御点の原点の位置は、不変であってもよい。

なお、上記１０２−１では、上記制御点Ｐｍｉ’の位置（ｚｉ’，ｒｉ’）が設計変数の内容として設定されるが、この設計変数の内容は、１つに限定されずに、図６に示すように複数存在してもよい（図６に示すＰｍ７’の座標及びＰｍ８’の座標を参照）。

Ｓ１０２−３において、タイヤ設計装置１００は、設定された設計変数と、上記制御点Ｐｍｉ’以外の制御点の座標とを初期の設計パラメータに含めて設定する。例えば、制御点Ｐｍｉ（ここではＰｍ１２）よりもタイヤ径方向外側の制御点Ｐ０〜Ｐｋ（ここでは、ｋ＝ｉ−１、Ｐ０〜Ｐ１１）の位置が（ｚk，ｒk）{以下同様とする}であり、その移動後の制御点Ｐ０’〜Ｐｋ’（ここではＰ０’〜Ｐ１１’）の位置が（ｚk’，ｒk’）である場合には、その位置（ｚk’，ｒk’）と、設定された設計変数とが初期の設計パラメータに含められる。

また、本実施形態では、制御点Ｐｍｉ（ここではＰｍ１２）が移動させられることにより、制御点Ｐｍｉ（ここではＰｍ１２）よりもタイヤ径方向外側の制御点（図示せず）のみが移動させられる。したがって、制御点Ｐｍｉ（ここではＰｍ１２）よりもタイヤ径方向内側の制御点（図示せず）は、制御点Ｐｍｉが移動されても移動されない。このため、制御点Ｐｍｉ（ここではＰｍ１２）よりもタイヤ径方向内側の制御点の位置は、そのまま初期の設計パラメータに含められる。

なお、本実施形態及び他の実施形態において設計変数が変更されると、それに伴ない、上記Ｓ１０２−２及びＳ１０２−３の処理と同様に、当該設計変数以外の設計パラメータも変更される。

そして、図３に示す１０４の処理に戻り、タイヤ設計装置１００は、設定された設計パラメータに基づいて、少なくともタイヤ断面形状を有限個の要素でモデル化したタイヤ基本モデルを設定する。このタイヤ断面形状には、タイヤの内面形状、外面形状のみならずに、ベルト又はカーカスプライ等の構造が含まれてもよい。また、モデル化とは、有限要素法解析等を実行可能なコンピュータプログラムへのインプットデータ形式にタイヤ断面形状、材料、パターン等を数値化することである。

本実施形態では、自然平衡状態（タイヤに空気を充填し、タイヤを路面に接地させていない状態）におけるタイヤ断面形状が基本形状となり、その基本形状を有限個の要素でモデル化されたタイヤ基本モデルが設定される。タイヤ設計装置１００は、タイヤ基本モデルを仮想の路面上で転動させることにより、転がり抵抗などの目的関数などを有限要素法解析等で算出することができる。

なお、基本形状は、自然平衡状態におけるタイヤ断面形状に限らずに、自然平衡状態以外の状態におけるタイヤ断面形状であってもよい。

ここで、図７は、Ｓ１０４の処理により設定されたタイヤ基本モデルを示す図である。図７に示すＣＬはタイヤ断面形状のうちのタイヤの内面形状に沿うラインを示している。ＯＬはタイヤ断面形状のうちのタイヤの外面形状に沿うラインを示している。ＰＬは折り返されたカーカスプライに沿うラインを示している。Ｂ１，Ｂ２はベルトを各々示している。

図７に示すように、タイヤ基本モデルは、ＣＬに対する複数の法線ＮＬ１，ＮＬ２，ＮＬ３・・・によって有限個の要素に分割されている。なお、本実施形態では、タイヤ基本モデルは、ＣＬに対する複数の法線によって有限個の要素に分割されているが、これに限定される分けではない。例えば、タイヤ基本モデルは、ＯＬ又はＰＬに対する複数の法線によって有限個の要素に分割されてもよい。また分割される要素は、３角形、４角形、立方体等の任意の形状で構成されてもよい。

Ｓ１０６において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ１０２の処理により設定された初期の設計パラメータに基づいて、タイヤ基本モデルを用いた有限要素法解析等により目的関数の初期値ＯＢＪ０及び制約条件の初期値Ｇ０を算出する。なお、Ｓ１０６乃至Ｓ１２０までの処理は、いわゆる数理計画法に基づく処理である。

Ｓ１０８において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ１０２の処理により設定された設計変数（ｚｉ’，ｒｉ’）をそれぞれΔｚｉ’、Δｒｉ’づつ変化させる。

Ｓ１１０において、タイヤ設計装置１００は、変化させた設計変数（ｚｉ’＋Δｚｉ’，ｒｉ’＋Δｒｉ’）に基づいて、上記Ｓ１０２の処理を用いることにより、当該設計変数を除く設計パラメータを変化させる。すなわち、タイヤ設計装置１００は、変化させた設計変数（ｚｉ’＋Δｚｉ’，ｒｉ’＋Δｒｉ’）の制御点の移動量に応じて、変化させる前の設計変数に対応する制御点（Ｐｍｉ’；例えば図５に示すＰｍ１２’）よりもタイヤ径方向外側の制御点（Ｐｍｋ’＝Ｐｍｉ−１’；例えば図５に示すＰ０’〜Ｐ１１’）の位置をスライド移動させる。このタイヤ径方向外側の制御点（例えば、図５に示すＰ０’〜Ｐ１１’）がスライド移動された後の制御点の位置は、（ｚk’＋Δｚｋ’，ｒk’＋Δｒｋ’）となる（上記式１乃至式４参照）。

したがって、タイヤ設計装置１００は、上記位置（ｚｉ’＋Δｚｉ’（以下ではｚｉ’とする），ｒｉ’＋Δｒｉ’（以下ではｒｉ’とする））を設計変数として設計パラメータに含めて再設定するとともに、それ以外の位置（ｚk’＋Δｚｋ’（以下ではｚｋ’とする），ｒk’＋Δｒｋ’（以下ではｒｋ’とする））{ｋ；ｉ−１｝を設計パラメータに含めて再設定する。

そして、タイヤ設計装置１００は、下記の式５乃至式８により、再設定した設計パラメータに基づいて、該設計パラメータに対応するタイヤ断面形状（ここではＣＬ）を算出する。また、タイヤ設計装置１００は、算出したタイヤ断面形状により、既に設定したタイヤ基本モデルを修正する。

ここで、ｍは、本実施形態では０，１，…，ｋ（又はｉ−１），ｉ，…，ｎである。ｈは階数を示している。

また、階数ｈ、ｍ番目の正規化されたＢスプライン基底関数Ｎ_m,h（ｔ）は次に示す式により表現することができる。

但し、ｘ_mは、ノットベクトルの要素である。ｔは、（Ｚ（ｔ），Ｒ（ｔ））からなる曲線に沿い、０〜ｔ_mａｘまで変化する。ｔ_mａｘは、ｎ−ｈ＋２である。

Ｓ１１２において、タイヤ設計装置１００は、変化させた設計変数（ｚｉ’＋Δｚｉ’，ｒｉ’＋Δｒｉ’）を含む設計パラメータに基づいて、Ｓ１１０により修正したタイヤ基本モデルを用いることにより目的関数の値ＯＢＪ１及び制約条件の値Ｇ１を算出する。

Ｓ１１４において、タイヤ設計装置１００は、下記の式９及び式１０により、設計変数の所定変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数感度ｄＯＢＪ／ｄｚｉ’、ｄＯＢＪ／ｄｒｉ’及び設計変数の所定変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件感度ｄＧ／ｄｚｉ’、ｄＧ／ｄｒｉ’を設計変数毎に演算する。

これらの目的関数感度及び制約条件感度が算出されることにより、目的関数及び制約条件の傾きが算出される。そして、タイヤ設計装置１００は、目的関数及び制約条件の傾きにより、現在の目的関数の値が収束する方向に向っているか否かを判定することができる。

Ｓ１１６において、タイヤ設計装置１００は、目的関数の初期値ＯＢＪ０、制約条件の初期値Ｇ０、初期の設計変数、目的関数感度ｄＯＢＪ／ｄｚｉ’、ｄＯＢＪ／ｄｒｉ’及び制約条件感度ｄＧ／ｄｚｉ’、ｄＧ／ｄｒｉ’を用いて、数理計画法により制約条件を満たしながら現在の目的関数を最小に近づける設計変数の変化量を予測する。

Ｓ１１８において、タイヤ設計装置１００は、上記Ｓ１１０の処理と同様に、予測された設計変数の変化量に基づいて、Ｓ１１０で修正されたタイヤ基本モデルを再度修正する。そして、タイヤ設計装置１００は、予測された設計変数の変化量に基づいて、修正後のタイヤ基本モデルを用いて目的関数の値ＯＢＪを算出する。

Ｓ１２０において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ１１８の処理により算出された目的関数の値ＯＢＪが収束しているか否か判定する。例えば、Ｓ１１８の処理により算出された目的関数の値ＯＢＪと、Ｓ１０６の処理により算出された目的関数の初期値ＯＢＪ０との差分が予め設定された閾値の範囲内である場合には、タイヤ設計装置１００は、Ｓ１１８の処理により算出された目的関数の値ＯＢＪが収束していると判定し、Ｓ１２２の処理に移る。

一方、Ｓ１１８の処理により算出された目的関数の値ＯＢＪと、Ｓ１０６の処理により算出された目的関数の初期値ＯＢＪ０との差分が予め設定された閾値の範囲内でない場合には、タイヤ設計装置１００は、Ｓ１１８の処理により算出された目的関数の値ＯＢＪが収束していないと判定し、Ｓ１０６の処理に戻る。なお、Ｓ１１８の処理がＳ１０６の処理に戻る場合（ＮＯが判定された場合）には、Ｓ１１６の処理により変化された設計変数を含む設計パラメータが初期値として用いられる。

Ｓ１２２において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ１１６の処理により変化された設計変数を含む最終的な設計パラメータに基づいてタイヤ断面形状などを決定する。

このような本発明の特徴によれば、タイヤ設計装置１００が、移動された制御点である操作制御点（例えば、図５に示すＰｍ１２’）の位置（例えば、図５に示す（ｚ１２’，ｒ１２’））と操作制御点の移動前の位置（例えば、図５に示す（ｚ１２，ｒ１２））との比率を算出し、操作制御点以外の他の制御点である操作無制御点（例えば、図５に示すＰ１〜Ｐ１１）を当該比率に応じてスライド移動させることにより、タイヤの設計者は、個々の制御点を移動させる必要がなく、ある制御点を移動させれば、その移動に伴ない他の制御点もスライド移動させることができるため、各制御点を移動させる上での操作上の煩雑さを解消することができる。

また、タイヤ設計装置１００が、ある制御点を移動させることに伴ない、他の制御点もスライド移動させるため、タイヤ設計装置１００は、移動後の各制御点により形成されるタイヤ断面形状を波状に形成させずに、なだらかな形状にさせることができる。これにより、タイヤ設計装置１００は、波状に形成されたタイヤ断面形状をなだらかなタイヤ断面形状にするための近似処理を実行する必要がないため、全体の処理時間を短くすることができる。

さらに、タイヤ設計装置１００は、操作制御点（例えば、図５に示すＰｍ１２’）の移動前の位置（例えば、図５に示す（ｚ１２，ｒ１２））よりもタイヤ径方向内側に配置された操作無制御点（例えば、Ｐ１３；図示せず）を移動させずに、操作制御点の移動前の位置よりもタイヤ径方向外側に配置された操作無制御点（例えば、図５に示すＰ１〜Ｐ１１）のみを上記比率に応じて移動させることができる。

これにより、タイヤの設計者は、少ない工数で、ビードフィラー及びビード部付近に配置された各制御点（例えば、図６に示すＰ１０〜Ｐ１２）を余り移動させずに、タイヤ最大幅付近に配置された各制御点（例えば、図６に示すＰｍ７，Ｐｍ８，Ｐ９）を該タイヤ最大幅が広くなる方向に移動させることができ、移動後の各制御点により特殊なタイヤ断面形状を短時間で形成することができる。

また、タイヤ設計装置１００が、制約条件を満たしながら目的関数の値が最適値に近づくように、数理計画法を用いて初期の設計変数を徐々に変更させて、制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数を算出するため、タイヤの設計者は、経験則に基づいた設計変数ではなく、コンピュータによる計算手法を主体とした適切な設計変数によりタイヤを設計・開発することができ、より効率的なタイヤの設計・開発をすることができる。

［第２実施形態］
第１実施形態では、タイヤ設計装置１００は、数理計画法を用いることにより最終的な設計パラメータを算出している。これに対し、第２実施形態では、タイヤ設計装置１００は、遺伝的アルゴリズムを用いることにより最終的な設計パラメータを算出している。以下では、第１実施形態と異なる点のみを説明し、共通する部分の説明については省略する。

本実施形態でも、第１実施形態と同様に、目的関数は転がり抵抗であるものとする。また、制約条件もコーナーリングパワーの許容範囲を制約する条件であるものとする。なお、目的関数及び制約条件は、それらに限定されないことは勿論のことである。

図８は、本実施形態におけるタイヤ設計装置１００を示す図である。図８に示すように、タイヤ設計装置１００は、第１実施形態における構成に加えて、新規設計変数生成部１２１ｃを備えている。なお、設定部１２１ａは、タイヤ基本モデルのそれぞれを構成する設計変数を含む集合情報を設定するものとする（後述する図１０参照）。

新規設計変数生成部１２１ｃは、少なくとも２つのタイヤ基本モデルのそれぞれを構成する設計変数を集合情報から逐次選択し、選択した該設計変数のそれぞれの一部を互いに交換して新規な設計変数を生成する交叉処理、及び選択した設計変数のいずれか一部を変更して新規な設計変数を生成する突然変異処理のいずれかの処理又は双方の処理を所定確率で実行する（後述する図１０参照）。

上記設計パラメータ決定部１２１ｂは、生成された新規な設計変数、及びそれ以外の選択された設計変数を含む新規集合情報のうち、制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数に基づいて最終的な設計パラメータを決定する（後述する図９に示すＳ２３４）。

また、設計パラメータ決定部１２１ｂは、所定の収束条件が成立した場合（後述する図９に示すＳ２３２のＹＥＳ）には、該新規集合情報に含まれている各設計変数のうち、制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数に基づいて最終的な設計パラメータを決定し、所定の収束条件が成立していない場合（後述する図９に示すＳ２３２のＮＯ）には、新規集合情報を集合情報に設定し、新規設計変数生成部１２１ｃに対して同様の処理を繰り返し実行させる。

次に、本実施形態におけるタイヤ設計装置１００の動作について説明する。図９は、本実施形態におけるタイヤ設計装置１００の動作を示す図である。図１０は、本実施形態におけるタイヤ設計装置１００の動作の概念を示す図である。以下では、図９及び図１０の両方を参照しながら説明する。

図９に示すように、Ｓ２００において、タイヤ設計装置１００は、下記に示すように、タイヤの転がり抵抗を目的関数として決定し、タイヤに生じるコーナーリングパワーの許容範囲を示す条件を制約条件として決定する。

目的関数ＯＢＪ：転がり抵抗
制約条件Ｇ：コーナーリングパワーを初期形状の−３％以上
また、タイヤ設計装置１００は、Ｎ個のタイヤ基本モデルのそれぞれを構成する少なくとも１つの設計変数を含む集合情報を設定する。このＮは、タイヤの設計者により予め入力される。

ここで、図１０に示すように、集合情報はＮ個の小集合情報（第１小集合情報乃至第Ｎ小集合情報）を備えている。Ｎ個の小集合情報のそれぞれは、Ｎ個のタイヤ基本モデルに対応しており、少なくとも１つの設計変数を含む設計パラメータを備えている。

例えば、Ｓ２００の処理では、タイヤ設計装置１００は、設計変数をＰｍ１２’（図５参照）として決定し、その設計変数Ｐｍ１２’を含む設計パラメータを第１小集合情報に設定する。同様にして、タイヤ設計装置１００は、第２小集合情報乃至第Ｎ小集合情報を設定する。なお、Ｓ２００の処理では、設計変数の内容である位置（ｚ１２’、ｒ１２’）は未だ設定されずに、後述するＳ２０２の処理において設定される。

Ｓ２０２において、タイヤ設計装置１００は、第１小集合情報乃至第Ｎ小集合情報のそれぞれに備えられた設計パラメータの内容を設定する（設計パラメータ設定処理）。例えば、タイヤ設計装置１００は、第１小集合情報に備えられた設計変数がＰｍ１２’である場合には、そのＰｍ１２’の位置（ｚ１２’，ｒ１２’）を設計パラメータの内容に含めて設定する。同様にして、タイヤ設計装置１００は、第２小集合情報乃至第Ｎ小集合情報のそれぞれに備えられた設計パラメータの内容を設定する。なお、Ｓ２０２の処理は、第１実施形態におけるＳ１０２の処理がＮ回繰り返されたものであるため、詳細な説明は省略する。

Ｓ２０４において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ２０２の処理により設定された第１小集合情報乃至第Ｎ小集合情報を用いて、第１小集合情報乃至第Ｎ小集合情報のそれぞれに対応する第１タイヤ基本モデル乃至第Ｎタイヤ基本モデルを設定する（図７及び図１０参照）。これらの第１タイヤ基本モデル乃至第Ｎタイヤ基本モデルのそれぞれは、設計パラメータにより構成される。なお、Ｓ２０４の処理は、第１実施形態におけるＳ１０４の処理と同様であるため、詳細な説明は省略する。

Ｓ２０６において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ２０２の処理により設定されたタイヤ基本モデル毎の設計パラメータに基づいて、第１タイヤ基本モデル乃至第Ｎタイヤ基本モデルを用いた有限要素法解析等により、第１タイヤ基本モデル乃至第Ｎタイヤ基本モデルのそれぞれに対応する目的関数の初期値ＯＢＪＪ及び制約条件の初期値ＧＪを算出する（Ｊ；１〜Ｎ）。

Ｓ２０８において、タイヤ設計装置１００は、下記の式１１乃至式１７により、第１タイヤ基本モデル乃至第Ｎタイヤ基本モデルのそれぞれに対応する目的関数の初期値ＯＢＪＪ及び制約条件の初期値ＧＪを用いて、第１タイヤ基本モデル乃至第Ｎタイヤ基本モデルのそれぞれに対応する適応関数ＦＪを算出する。本実施形態では、転がり抵抗を最小にする必要がある。このため、適応関数の値（適応度）は、転がり抵抗が小さくなるにつれて大きくなる。

ΦＪ＝ＯＢＪＪ＋γ・Ｍａｘ（ＧＪ，０） …式１１
ＦＪ＝−ΦＪ …式１２
又は、
ＦＪ＝１／ΦＪ …式１３
又は、
ＦＪ＝−ａ・ΦＪ＋ｂ …式１４
但し、

但し、ｃ，γ，Φｍｉｎ，ΦＪは以下の通りである。

ｃ；定数
γ；ペナルティ係数
Φｍｉｎ：ｍｉｎ（Φ１，Φ２，Φ３，・・・，ΦＮ）
ΦＪ；Ｎ個のタイヤ基本モデルのＪ番目のペナルティ関数
（Ｊ＝１，２，３，・・・Ｎ）
なお、ｃ及びγは、タイヤの設計者により予め入力される。

Ｓ２１０において、タイヤ設計装置１００は、一般的に知られている適応度比例戦略の計算手法を用いることにより、Ｓ２０８の処理により算出された適応関数に基づいてＮ個のタイヤ基本モデルの中から交叉させるタイヤ基本モデルを２個選択する（図１０参照）。適応度比例戦略の計算手法が用いられると、Ｎ個のタイヤ基本モデルのうちのあるタイヤ基本モデルが選択される確率ｐは、下記の式１８により算出される。

ここで、適応度比例戦略は、各タイヤ基本モデルの適応度に比例した確率であるタイヤ基本モデルを選択する計算手法である。したがって、転がり抵抗が小さければ（目的関数が小さければ）、適応関数の値（適応度）が大きくなり、その適応関数を有するタイヤ基本モデルは、下記の式１８により選択される確率が高いこととなる。

但し、ＦＬ，ＦＪは以下の通りである。

ＦＬ：Ｎ個のタイヤモデルの中のあるタイヤモデルＬの適応関数
ＦＪ：Ｎ個のタイヤモデルのＪ番目の適応関数
Ｊ＝１，２，３，・・・Ｎ
なお、本実施形態では、上記適応度比例戦略が用いられているが、これに限定されるものではない。例えば、期待値戦略、ランク戦略、エリート保存戦略、トーナメント選択戦略、又はＧＥＮＩＴＯＲアルゴリズム等が用いられてもよい（遺伝的アルゴリズム（北野宏明編）参照）。

Ｓ２１２において、タイヤ設計装置１００は、予め設定された確率Ｔで、Ｓ２１０の処理により選択された２個のタイヤ基本モデルを交叉させるか否か判定する。また、タイヤ設計装置１００は、この判定がＹＥＳである場合にはＳ２１６の処理に移り、ＮＯである場合にはＳ２１４の処理に移る。ここで、交叉とは、２個のタイヤ基本モデルのそれぞれを構成する一部の要素を互いに交換することである。

Ｓ２１４において、タイヤ設計装置１００は、選択された２個のタイヤ基本モデルを交叉させずにそのままの状態にする。

Ｓ２１６において、タイヤ設計装置１００は、選択された２個のタイヤ基本モデルを交叉させる（交叉処理）。例えば、図１０に示すように、タイヤ設計装置１００は、選択された第１タイヤ基本モデルの設計変数の一部と、選択された第Ｎタイヤ基本モデルの設計変数の一部とを互いに交換する。

ここで、Ｓ２１６における交叉処理について詳細に説明する。図１１は、Ｓ２１６における交叉処理を示す図である。なお、選択された２個のタイヤ基本モデルは、タイヤ基本モデルａ及びタイヤ基本モデルｂとすると、タイヤ基本モデルａ及びタイヤ基本モデルｂの設計変数は以下の通りである。但し、Ｐには、上記図４で説明したように、Ｐの位置（ｚ，ｒ）が設定されている。

タイヤ基本モデルａの設計変数（ベクトル）；
Ｐａ＝（Ｐａ１，Ｐａ２，…，Ｐａｉ，Ｐａｉ＋１，Ｐａｉ＋２，…，Ｐａｎ−１）
タイヤ基本モデルｂの設計変数（ベクトル）；
Ｐｂ＝（Ｐｂ１，Ｐｂ２，…，Ｐｂｉ，Ｐｂｉ＋１，Ｐｂｉ＋２，…，Ｐｂｎ−１）
図１１に示すように、Ｓ２１６−１において、タイヤ設計装置１００は、生成した乱数ｉに基づいて、タイヤ基本モデルａの設計変数及びタイヤ基本モデルｂの設計変数の交叉場所を決定する。本実施形態では、生成した乱数ｉよりも後のｉ＋１，ｉ＋２，…，ｎ−１に対応する設計変数の位置が交叉場所となる。なお、交叉場所については、本実施形態に限定されないのは勿論のことである。

したがって、タイヤ設計装置１００は、タイヤ基本モデルａの交叉前の一部の設計変数Ｐａｉ＋１，Ｐａｉ＋２，…，Ｐａｎ−１と、タイヤ基本モデルｂの交叉前の一部の設計変数Ｐｂｉ＋１，Ｐｂｉ＋２，…，Ｐｂｎ−１とを交換する。これにより、タイヤ基本モデルａの交叉後の全体の設計変数Ｐａ’、タイヤ基本モデルｂの交叉後の全体の設計変数Ｐｂ’は次の通りになる。

Ｐａ’＝（Ｐａ１，Ｐａ２，…，Ｐａｉ，Ｐｂｉ＋１，Ｐｂｉ＋２，…，Ｐｂｎ−１）
Ｐｂ’＝（Ｐｂ１，Ｐｂ２，…，Ｐｂｉ，Ｐａｉ＋１，Ｐａｉ＋２，…，Ｐａｎ−１）
なお、遺伝的アルゴリズム（北野宏明編）に示されているような、複数点交叉または一様交叉等が用いられてもよい。

さらに、本実施形態では、Ｓ２１６では交叉処理だけではなく、後述するＳ２１６−２乃至Ｓ２１６−５に示すように突然変異処理も実行している。突然変異とは、２個のタイヤ基本モデル（本実施形態では設計変数）のそれぞれを構成する一部の要素を変更することである。この突然変異が実行されることにより、後述する新規集合情報において、最適な設計パラメータ含む確率を高めることができる。

本実施形態では、生成した乱数ｉに対応する設計変数の位置が突然変異の場所となる。なお、突然変異の場所については、本実施形態に限定されないのは勿論のことである。

Ｓ２１６−２において、タイヤ設計装置１００は、突然変異させる場所に対応する設計変数Ｐａｉ及び設計変数Ｐｂｉに対して、下記の式１９により距離ｄを算出する。なお、Ｐには、Ｐの位置（ｚ，ｒ）が設定されている。

ｄ＝｜Ｐａｉ−Ｐｂｉ｜ …式１９
Ｓ２１６−３において、タイヤ設計装置１００は、Ｐａｉ，Ｐｂｉの取り得る範囲の最小値ＢＬ及び最大値ＢＵを用いて、下記の式２０により正規化距離ｄ’を算出する。

ｄ’＝ｄ／（ＢＵ−ＢＬ） …式２０
Ｓ２１６−４において、タイヤ設計装置１００は、正規化距離ｄ’を適度に分散させる。例えば、図１２（ａ）及び（ｂ）に示すように、タイヤ設計装置１００は、Ｘ＝０，１で最小値Ｚ＝０となり、Ｘ＝０．５で最大値Ｚ＝０．５となるような山型の写像関数Ｚ（Ｘ）（０≦Ｘ≦１，０≦Ｚ（Ｘ）≦０．５）、又は上記Ｚ（Ｘ）とは反対に、Ｘ＝０，１でＺ＝０．５となり、Ｘ＝０．５でＺ＝０となる谷型の写像関数を用いて、下記の式２１により関数値Ｚａｂを求める。

Ｚａｂ＝Ｚ（ｄ’） …式２１
Ｓ２１６−５において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ２１６−４の処理により算出された関数値Ｚａｂを用いて、下記の式２２乃至式２５により、設計変数Ｐａｉを新規な設計変数Ｐａｉ’に変更するとともに、設計変数Ｐｂｉも新規な設計変数Ｐｂｉ’に変更する。

なお、最小値ＢＬ及び最大値ＢＵは、タイヤの設計者により予め入力されている。

Ｓ２１６−６において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ２１６−５により算出されたＰａｉ’を含む全体の設計変数Ｐａ’、及びＰｂｉ’を含む全体の設計変数Ｐｂ’を設定する。

Ｐａ’＝（Ｐａ１，Ｐａ２，…，Ｐａｉ’，Ｐｂｉ＋１，Ｐｂｉ＋２，…，Ｐｂｎ−１）
Ｐｂ’＝（Ｐｂ１，Ｐｂ２，…，Ｐｂｉ’，Ｐａｉ＋１，Ｐａｉ＋２，…，Ｐａｎ−１）
そして、図９に示すＳ２１８の処理に戻り、タイヤ設計装置１００は、予め設定された確率Ｓで、Ｓ２１２又はＳ２１６における２個のタイヤ基本モデルを突然変異させるか否か判定する。また、タイヤ設計装置１００は、この判定がＹＥＳである場合にはＳ２２２の処理に移り、ＮＯである場合にはＳ２２０の処理に移る。

ここで、突然変異とは、上述した通り、２個のタイヤ基本モデルのそれぞれを構成する一部の要素を変更することである。この突然変異が行われることにより、後述する新規集合情報において、高い確率で最適な設計変数を多くすることができる。

Ｓ２２０において、タイヤ設計装置１００は、選択された２個のタイヤ基本モデルを突然変異させずにそのままの状態にする。

Ｓ２２２において、タイヤ設計装置１００は、選択された２個のタイヤ基本モデルを突然変異させる（突然変異処理）。例えば、図１０に示すように、タイヤ設計装置１００は、予め定められた所定確率で、選択された第１タイヤ基本モデルの設計変数の一部と、選択された第Ｎタイヤ基本モデルの設計変数の一部とを変更する。ここでの処理は、上記Ｓ２１６の処理における突然変異処理と重複するため、詳細な説明は省略する。

Ｓ２２４において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ２２０又はＳ２２０における２個のタイヤ基本モデルを用いて、当該２個のタイヤ基本モデルのそれぞれに対応する目的関数の値と制約条件の値とを算出する。

Ｓ２２６において、タイヤ設計装置１００は、２個のタイヤ基本モデルのそれぞれに対応する目的関数の値と制約条件の値とを用いて、上記の式１１乃至式１７により、当該２個のタイヤ基本モデルのそれぞれに対応する適応関数の値を算出する。ここで算出された適応関数の値は、後述するＳ２３０又はＳ２３２の処理においてＮＯが判定されて、Ｓ２１０の処理が再び実行される場合に用いられる。

Ｓ２２８において、タイヤ設計装置１００は、本処理の時点における２個のタイヤ基本モデルを新規集合情報に含めて記憶させる（図１０参照）。

Ｓ２３０において、タイヤ設計装置１００は、新規集合情報に含まれているタイヤ基本モデルがＮ個（所定の収束条件）に達しているか否か判定する。また、タイヤ設計装置１００は、この判定がＹＥＳである場合にはＳ２３２の処理に移り、ＮＯである場合にはＳ２１０の処理に戻り、新規集合情報に含まれているタイヤ基本モデルがＮ個に達するまで繰り返す。

Ｓ２３２において、タイヤ設計装置１００は、下記（１）乃至（３）のうちのいずれかの収束条件（所定の収束条件）を満たすか否か判定する。また、タイヤ設計装置１００は、この判定がＹＥＳである場合にはＳ２３４の処理に移り、ＮＯである場合には上記新規集合情報に含まれているＮ個のタイヤ基本モデルを上記集合情報として設定し、Ｓ２１０乃至Ｓ２２８の処理を繰り返す。

・収束条件
（１）世代数（繰り返し数）がＭ個に達した場合
（２）目的関数の値である小さい線列の数が全体のｑ％以上になった場合
（３）最小の目的関数の値が、続くｐ回の世代で更新されない場合
なお、Ｍ、ｑ、ｐは、タイヤの設計者により予め入力されている。このように収束判定には、タイヤ性能を表す目的関数を用いることができる。

Ｓ２３４において、タイヤ設計装置１００は、新規集合情報に含まれているＮ個のタイヤモデルの設計変数の中から、制約条件を満たしながら目的関数を最小にする設計変数を選択し、該設計変数を含む最終的な設計パラメータを決定する。そして、タイヤ設計装置１００は、最終的な設計パラメータに基づいてタイヤ断面形状などを決定する。

このような本発明の特徴によれば、タイヤ設計装置１００が、交叉処理又は突然変異処理のいずれかの処理又は双方の処理を所定確率で実行することにより、多様な設計変数を生成することができるため、タイヤ設計装置１００は、多様な設計変数を含む各設計パラメータの中から、より適切な設計パラメータを選択することができる。

また、タイヤ設計装置１００が、所定の収束条件が成立するまで集合情報を逐次更新して同様の処理を繰り返すため、タイヤ設計装置１００は、交叉処理又は突然変異処理が実行された後の設計変数が集合情報に含まれる確率を、上記同様の処理を繰り返す毎に高めることができ、より多彩な設計変数を含む各設計パラメータの中から、より適切な設計パラメータを選択することができる。

なお、第１実施形態における処理と第２実施形態における処理とが組み合わされてもよい。ここで、上記交叉処理又は上記突然変異処理とにより算出された設計変数に基づいて、目的関数及び制約条件が算出される場合には、Goldberg, D.E., “Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning”, Adison-Wesley (1988)に記載されているように、目的関数の値が局所的な最適解に落ち込まないものの、真の最適解が算出され難いという問題点が存在する。そこで、第２実施形態におけるＳ２２４の処理において、第１実施形態におけるＳ１０６乃至Ｓ１２０の処理が実行されることにより、上記問題点が解決される。

また、上記問題点を解決する手法として、焼きなまし法（Simulated Annealing）（遺伝的アルゴリズム（北野宏明編）参照）と第２実施形態とが組み合わされてもよい。

［第３実施形態］
第１実施形態では、タイヤ設計装置１００は、数理計画法を用いることにより最終的な設計パラメータを算出している。また、第２実施形態では、タイヤ設計装置１００は、遺伝的アルゴリズムを用いることにより最終的な設計パラメータを算出している。

これに対し、第３実施形態では、高等動物の神経回路網を工学的にモデル化した非線形予測技術である学習後のニューラルネットワークを変換系として用いることにより、最終的な設計パラメータを算出している。以下では、第１実施形態又は第２実施形態と異なる点のみを説明し、共通する部分の説明については省略する。

本実施形態でも、第１実施形態と同様に、目的関数は転がり抵抗であるものとする。また、制約条件もコーナーリングパワーの許容範囲を制約する条件であるものとする。なお、目的関数及び制約条件は、それらに限定されないことは勿論のことである。

図１３は、本実施形態におけるタイヤ設計装置１００を示す図である。図１３に示すように、タイヤ設計装置１００は、入力部１１０と、本体部１２０と、表示部１３０とを備えている。この本体部１２０は、最適化演算部１２１ｄと、非線形演算部１２１ｅとを備えている。

入力部１１０は、上記設計変数を含む設計パラメータ及びタイヤの製造条件等と、それらに対応するタイヤ性能の実験データとを複数取得する。本実施形態では、入力部１１０は、設計パラメータ及びそれに対応するタイヤ性能の実験データとを複数取得する。

非線形演算部１２１ｅは、入力部１１０により取得された設計パラメータとそれに対応するタイヤ性能の実験データとを含む学習用データを複数用いることにより、設計パラメータとそれに対応するタイヤ性能とを関係付ける変換系を設定する設定部を構成している。

ここで、変換系とは、設計パラメータ等とそれに対応するタイヤ性能とが１対１に対応するように、変換及び逆変換が可能な変換系そのものである。この変換系は、学習後のニューラルネットワークを数式で表現する場合には、数式及びその係数を含めたものとなる。

また、入力部１１０は、最大又は最小にすべきタイヤ性能を示す目的関数、目的関数を最大又は最小にする際に制約を与える制約条件、上記設計変数を含む設計パラメータ、タイヤの製造条件、設計パラメータ／製造条件の取り得る範囲、目的関数の最適化方法の選択、及びその選択された方法に必要なパラメータ等を含む最適化項目情報を取得する。この最適化項目情報は、後述する最適化演算部１２１ｄにより用いられる。

なお、数理計画法や遺伝的アルゴリズムの最適化手法があるが、本実施形態では、第１実施形態で用いられた数理計画法とニューラルネットワークとを組み合わせた最適化手法を用いるものとする。

最適化演算部１２１ｄ（設計パラメータ決定部）は、目的関数・制約条件演算部１２１ｄ−１と、目的関数最適化演算部１２１ｄ−２とを備えている。目的関数・制約条件演算部１２１ｄ−１は、非線形演算部１２１ｅにより算出された変換系を用いて、最適化項目情報に含まれている設計パラメータ（又は製造条件）（新規の設計変数を含む設計パラメータ）を、タイヤ性能を示す目的関数に変換する。

目的関数最適化演算部１２１ｄ−２は、目的関数・制約条件演算部１２１ｄ−１により予測された目的関数が制約条件を満たしながら最適値を与えるものであるか否か判定し、制約条件を満たしつつ目的関数の最適値を与える最終的な設計パラメータが算出されるまで、目的関数・制約条件演算部１２１ｄ−１に対して目的関数を繰り返し算出させる。

次に、本実施形態における非線形演算部１２１ｅの詳細について説明する。非線形演算部１２１ｅは、ニューラルネットワークにより構成される変換系により設計パラメータ（又は製造条件等）に対応するタイヤ性能（目的関数）を算出する変換機能と、変換系をより適切にするための学習機能とを備えている。

ここで、非線形演算部１２１ｅは、学習機能を備えずに変換機能のみを備えてもよい。すなわち、設計パラメータとそれに対応するタイヤ性能とが相互に交換可能にであればよい。したがって、設計パラメータとそれに対応するタイヤ性能との関係が予め外部のニューラルネットワークにより学習され、学習された外部のニューラルネットワークにおける変換係数（設計パラメータとそれに対応するタイヤ性能とを関係付ける結合係数、又はオフセット値）が本実施形態のニューラルネットワークに適用されてもよい。これにより、外部のニューラルネットワークにおける変換係数が入力可能な構成にすることにより、上記変換機能のみが備えられればよく、上記学習機能が備えられる必要はなくなる。

また、設計パラメータとそれに対応するタイヤ性能との関係を示すテーブルが変換系として構成されてもよい。

図１４は、本実施形態における非線形演算部１２１ｅの構成を示す図である。図１４に示すように、非線形演算部１２１ｅは、入力層Ｉ、中間層Ｍ、出力層Ｕ及びオフセットユニット１２１ｅ−１，１２１ｅ−２により構成されたニューラルネットワークを備えている。後述する入力層Ｉ、中間層Ｍ、出力層Ｕ、及びオフセットユニット１２１ｅ−１，１２１ｅ−２は、シプナスＳＰにより結合されている。

入力層Ｉは、設計パラメータを構成する各値を取得する層であり、所定数のニューロンＩ１，Ｉ２，・・・，Ｉｐ（ｐ＞１）により構成されている。この入力層Ｕは、入力層Ｕの入出力関係が線形の神経回路素子で構成されている。

例えば、入力層Ｉは、トレッドゴムの材質、タイヤ断面形状に沿って配置された各制御点の座標値又はタイヤの製造コストを含む設計パラメータを構成する各値を取得する。なお、入力層Ｉにおけるニューロンの数は、設計パラメータを構成する各値の数に応じて設定されてもよい。また、入力層Ｕは、入力をそのまま出力する特性を有する神経回路素子により構成されてもよい。

中間層Ｍは、入力層Ｉと出力層Ｕとを結合する層であり、所定数のニューロンＭ１，Ｍ２，・・・，Ｍｑ（ｑ＞１）により構成されている。

出力層Ｕは、入力された設計パラメータに対応するタイヤ性能、すなわち目的関数や制約条件に関係するタイヤ性能を構成する各値を出力する層であり、所定数のニューロンＵ１，Ｕ２，・・・，Ｕｒ（ｒ＞１）により構成されている。なお、出力層Ｕにおけるニューロンの数は、タイヤ性能を構成する各値の数に応じて設定されてもよい。

上記中間層Ｍ及び出力層Ｕは、それぞれの層の入出力関係がシグモイド関数からなるシグモイド特性を有する神経回路素子により構成される。このように中間層Ｍ及び出力層Ｕの入出力関係がシグモイド特性を有するように構成されることにより、出力層Ｕからの値は実値（正の数）となる。

また、中間層Ｍ及び出力層Ｕのそれぞれの出力値ｙjは、下記の式２６及び式２７により算出することができる。

すなわち、中間層Ｍ及び出力層Ｕのそれぞれにおいて、入力側のシナプスの個数をｐとし、各シナプスの結合の強さに相当する重み（結合係数）をｗｉｊ（１≦ｉ≦ｐ，１≦ｊ≦Ｎ）とし、各入力信号をｘｉとすると、ニューロン膜電位の平均値に相当する仮想的な内部状態変数ｕｉは、下記の式２６により表すことがきる。また、中間層Ｍ及び出力層Ｕのそれぞれの出力値ｙｊは、下記の式２７により表すことができる。

但し、ｂｊはオフセットユニット１２１ｅ−１又は１２１ｅ−２から供給されるオフセット値である。ｗｉｊは異なる層のｉ番目とｊ番目の間の結合係数である。これにより、設計パラメータを構成する各値が入力層Ｕに入力されると、その各値に対して結合係数が乗算され、さらにオフセット値が加算されることにより、タイヤ性能を構成する各値が出力される。

オフセットユニット１２１ｅ−１は、入力層Ｉからの値を変更するものである。オフセットユニット１２１ｅ−２は、中間層Ｍからの値を変更するものである。

上記非線形演算部１２１ｅは、学習時において、既存の設計パラメータを構成する各値がニューラルネットワークに入力された場合には、そのニューラルネットワークから出力された値と、当該既存の設計パラメータに対応するタイヤ性能を構成する各値である教師データとを比較し、両者の差分が最小となるように各結合係数及びオフセット値を更新（学習）する。

そして、非線形演算部１２１ｅは、学習後において、最適化項目情報に含まれている設計パラメータを構成する各値が入力された場合には、学習されたニューラルネットワークを用いてタイヤ性能を出力する。

このように、学習が行われ、より適切な結合係数が各ニューロンに設定されることにより、各ニューロンからはより適切な値が出力されるため、最適化項目情報に含まれる設計パラメータに関係するより適切なタイヤ性能が出力される。これにより、最終的な設計パラメータがより適切に算出されることとなる。

次に、非線形演算部１２１ｅにおけるニューラルネットワークの学習が終了するまでの処理について詳細に説明する（ニューラルネットワーク学習処理）。

図１５は、本実施形態におけるニューラルネットワーク学習処理を示す図である。なお、図１５に示すニューラルネットワーク学習処理は、後述するＳ３１４で実行される。

このニューラルネットワーク学習処理では、設計パラメータを構成する各値とその各値によりタイヤが試作及び評価された後のタイヤ性能を構成する各値とに関する既存データ、又は設計パラメータを構成する各値とその各値に対応するタイヤ基本モデルがコンピュータで解析されることにより得られたタイヤ性能を構成する各値とに関する既存データが用いられる。すなわち、設計パラメータを構成する各値とそれに対応するタイヤ性能を構成する各値とからなる既に収集された既存データがニューラルネットワークの学習に複数用いられる。

本実施形態では、上記複数の既存データのうちの所定数の既存データ（例えば、全体の９０％）は、学習データとして用いられる。この学習データは、ニューラルネットワークの学習時に用いられる。

上記複数の既存データのうちの所定数以外の既存データ（例えば、残り１０％）は、テストデータとして用いられる。このテストデータは、学習後のニューラルネットワークが最適な学習をしたか否か確認するために用いられる。

以下では、学習データ（又はテストデータ）に含まれている設計パラメータを構成する各値がニューラルネットワークの入力層Ｉに入力される。ここでは、学習データ（又はテストデータ）に含まれているタイヤ性能を構成する各値が教師データとして用いられる。

そして、当該学習データ（又はテストデータ）に含まれている設計パラメータを構成する各値が入力層Ｉに入力され、出力層Ｕから出力された値が上記教師データと比較されて、ニューラルネットワークにおける結合係数が適切に更新されることにより、ニューラルネットワークが学習される。以下、ニューラルネットワークが学習されるまでの処理を詳細に説明する。

図１５に示すように、Ｓ３１４−１において、非線形演算部１２１ｅは、ＲＡＭ１２２に予め記憶された学習データ及びテストデータからなる既存データを複数読み込む。

Ｓ３１４−２において、非線形演算部１２１ｅは、ニューラルネットワークに備えられている各結合係数（重み）及びオフセット値を予め定められた初期値に設定する。

Ｓ３１４−３において、非線形演算部１２１ｅは、学習データに含まれている設計パラメータを構成する各値を入力層Ｉに入力させて、出力層Ｕから出力された値と、当該学習データに含まれている教師データとを比較し、両者の差分である誤差を学習データ毎に算出する。また、非線形演算部１２１ｅは、出力層Ｕから出力された値と教師データとの誤差を用いて誤差逆伝搬法等により、中間層の誤差を算出する。

Ｓ３１４−４において、非線形演算部１２１ｅは、Ｓ３１４−３の処理により算出された誤差が最小となるように各結合係数及びオフセット値の少なくとも１つを学習データ毎に更新する。

Ｓ３１４−５において、非線形演算部１２１ｅは、更新された各結合係数及びオフセット値により構成されるニューラルネットワークを用いて、テストデータを入力層Ｉに入力させて、出力層Ｉから出力された値をテスト結果として出力させる。

Ｓ３１４−６において、非線形演算部１２１ｅは、Ｓ３１４−５の処理により出力されたテスト結果が収束条件を満たすか否か判定する。例えば、非線形演算部１２１ｅは、Ｓ３１４−５の処理により出力されたテスト結果が所定範囲（収束条件）に属するか否か、又はＳ３１４−３乃至Ｓ３１４−６までの繰り返し処理の回数（収束条件）が所定回数に達しているか否か判定する。また、非線形演算部１２１ｅは、この判定がＹＥＳである場合には本処理を終了し、ＮＯである場合にはＳ３１４−３の処理に戻る。

このように、非線形演算部１２１ｅは、既知の学習データを複数用いることにより、ニューラルネットワークを構成する各結合係数及びオフセット値をより適切な値に更新（学習）することができる。そして、非線形演算部１２１ｅは、最適化項目情報に含まれている設計パラメータが入力された場合には、学習されたニューラルネットワークを用いて、制約条件を満たしつつ、タイヤ性能を示す目的関数に最適値を与える最終的な設計パラメータを算出する（後述する図１６参照）。

なお、上記ニューラルネットワーク学習処理は、図１６に示す処理前で実行されてもよいし、図１６に示す処理中で実行されてもよい。例えば、上記ニューラルネットワーク学習処理が図１６に示す処理前に実行される場合には、上記ニューラルネットワーク学習処理において、非線形演算部１２１ｅは、ニューラルネットワークを十分に学習させた後に、学習後のニューラルネットワークを構成する各結合係数及びオフセット値をＲＡＭ１２２に記憶させる。そして、図１６に示すＳ３１４の処理において、非線形演算部１２１ｅは、ＲＡＭ１２２に記憶された各結合係数及びオフセット値により構成されるニューラルネットワーク（変換系）を用いる。

次に、本実施形態におけるタイヤ設計装置１００の動作について詳細に説明する。図１６は、本実施形態におけるタイヤ設計装置１００の動作を示す図である。

図１６に示すように、Ｓ３００において、タイヤ設計装置１００は、設計パラメータｘｉ（ｉ＝１〜Ｐ）、目的関数、制約条件及び最大解析回数を決定する。すなわち、タイヤ設計装置１００は、改良すべきタイヤ性能を示す目的関数及びその制約条件を決定し、またその場合、制約条件を満たしつつ目的関数に最適値を与える最終的な設計パラメータを決定するまでの解析回数を決定する。なお、本実施形態では、Ｓ３００における設計パラメータｘｉは、後述するＳ３１４の処理において既存データとして用いられ、ニューラルネットワークを学習させるために用いられる。また、目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇは以下の通りである。

目的関数ＯＢＪ：転がり抵抗
制約条件Ｇ：コーナーリングパワーを初期形状の−３％以上
Ｓ３０２において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ３００の処理により決定された設計パラメータｘｉの許容範囲（ｘｉＬ≦ｘｉ≦ｘｉＵ；ｘｉＬは下限値、ｘｉＵは上限値）を設定する。

Ｓ３０４において、タイヤ設計装置１００は、解析回数を示すＭ、及び設計パラメータが何番目であるかを示す変数ｉを初期化する（Ｍ＝０，ｉ＝１）。

Ｓ３０６において、タイヤ設計装置１００は、直交表（又は実験計画法）等を用いることにより、設計パラメータｘｉの許容範囲に属する各設計変数のうち、変化させる設計変数を決定する。例えば、タイヤ設計装置１００は、「Box and Draper；“Empirical Model Building and Response Surfaces”, John Wiley & Sons, NewYork」に記載の方法を用いることにより、設計パラメータｘｉの許容範囲に属する各設計変数のうち、変化させる設計変数を決定する。

Ｓ３０８において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ３０６の処理により決定された設計変数を含む設計パラメータｘｉのそれぞれにより構成されるタイヤ基本モデルをｎｉ個設定する。なお、当該設計変数によりタイヤ断面形状が形成されるまでの処理は、上述したＳ１０２の処理と同様であり、タイヤ基本モデルｎｉのそれぞれについて実行される。

Ｓ３１０において、タイヤ設計装置１００は、ｎｉ個のタイヤ基本モデルのそれぞれを用いて、ｎｉ個のタイヤ基本モデルの設計パラメータのそれぞれに対応する目的関数の値ＯＢＪＪ及び制約条件の値ＧＪを算出し、Ｓ３１２において、各設計パラメータと各設計パラメータのそれぞれに対応する目的関数の値ＯＢＪＪ及び制約条件の値ＧＪとを記憶させる。

Ｓ３１４において、タイヤ設計装置１００は、記憶された設計パラメータを構成する各値を学習データとし、その設計パラメータに対応する目的関数の値ＯＢＪＪ及び制約条件の値ＧＪを構成する各値を教師データとして用いることにより、ニューラルネットワークを学習させる。ここでの処理は、上述した図１５に示す処理と同様であるため、詳細な説明は省略する。

Ｓ３１６において、タイヤ設計装置１００は、設計パラメータｘｉに含まれる設計変数を僅かに変化させて、目的関数に対する寄与の少ない設計パラメータｘｉがあるか否か判定する。この変化される設計変数は、上記Ｓ３０６の処理により決定されている。

例えば、タイヤ設計装置１００は、設計パラメータｘｉに含まれる設計変数を構成する各値を僅かに変化させたときに、出力層から出力された値の変化が小さい場合には、目的関数に対する当該設計パラメータｘｉの寄与が少ないと判定する。

又は、タイヤ設計装置１００は、入力層を構成する少なくとも１つのニューロンから出力された値を０にしたときに、出力層から出力された値の変化が小さい場合には、目的関数に対する当該設計パラメータｘｉの寄与が少ないと判定する。

また、タイヤ設計装置１００は、目的関数に対して寄与の少ない何れかの設計パラメータｘｉがある場合には、Ｓ３１８の処理に移り、目的関数に対して寄与の少ない何れかの設計パラメータｘｉがない場合には、Ｓ３２０の処理に移る。

Ｓ３１８において、タイヤ設計装置１００は、目的関数に対して寄与の少ない設計パラメータを削除し、残りの設計パラメータを用いて、Ｓ３１４においてニューラルネットワークを再度学習させる。

Ｓ３２０において、タイヤ設計装置１００は、学習されたニューラルネットワークを構成する各結合係数及びオフセット値を記憶させる。

Ｓ３２２において、タイヤ設計装置１００は、最適化項目情報（図１３参照）に含まれている設計パラメータに基づいて、記憶された各結合係数及びオフセット値により構成されるニューラルネットワーク（変換系）を用いることにより、最終的な設計パラメータを算出する。ここでの処理は、後述する図１７に示す最適化処理で詳述する。

Ｓ３２４において、タイヤ設計装置１００は、Ｍ＝Ｍ＋１を算出する。

Ｓ３２６において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ３２４の処理により算出されたＭがＭ＜最大解析回数の関係を満たすか否か判定する。また、タイヤ設計装置１００は、この判定がＹＥＳである場合にはＳ３２８の処理に移り、ＮＯである場合にはＳ３３２の処理に移る。

Ｓ３２８において、タイヤ設計装置１００は、ｉ＝ｉ＋１を算出する。

Ｓ３３０において、タイヤ設計装置１００は、設計パラメータの許容範囲を再設定してＳ３０６の処理に戻る。このタイヤ設計装置１００は、下記の式２８により、Ｓ３０２の処理により算出された設計パラメータの許容範囲を狭める再設定を行い、狭めた許容範囲に基づいてＳ３０６において実験計画を再度行う。このようにしてＳ３０６からの処理が繰り返されることにより、Ｓ３２２の処理により算出される設計パラメータｘｉ_ＯＰＴがより適切となる。

但し、ＮＮは、設計パラメータの許容範囲を段階的に狭めるための係数であり、１．５から５程度の値に設定されることが望ましい。

Ｓ３３２において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ３２２の処理において算出された最終的な設計パラメータに基づいてタイヤ断面形状等を決定する。

なお、最大解析回数は、解析にかかる費用及び最終的な設計パラメータを算出するのに必要な時間等によって設定されてもよい。

次に、上述したＳ３２２の最適化処理の詳細について説明する。図１７は、上述したＳ３２２の最適化処理の詳細を示す図である。

図１７に示すように、Ｓ３２２−１において、タイヤ設計装置１００は、最適化項目情報に含まれている設計パラメータが何番目であるかを示す変数ｊを初期化する
Ｓ３２２−２において、タイヤ設計装置１００は、最適化項目情報に含まれている設計パラメータＳｊに基づいて、下記の式３１により設計パラメータＳｊの初期値を設定する。

但し、Ｓｊ（ｊ＝１〜ｐ）は、設計パラメータである。Ｓｊ_Ｌ≦Ｓｊ≦Ｓｊ_Ｕは、設計パラメータの取り得る範囲である。Ｍｕｎｉｔは、設計パラメータの許容範囲の分割数である。ｋは、ｋ＝０〜Ｍｕｎｉｔであり、Ｓ３２２からの処理が繰り返される度に１づつ増加する。Ｓｊ_Ｌ 、Ｓｊ_Ｕは、予め設定されている。

ここで、各設計パラメータである入力値を２次元平面にプロットし、その各設計パラメータに対する目的関数（タイヤ性能）の値を高さ方向にプロットした場合には、３次元空間上で目的関数が多峰性を有することとなる。

このため、設計パラメータの初期値が１つだけしか用いられないと、目的関数の値が局所的な最適解に落ち込むことがある。これにより、本実施形態では、Ｓ３２２−３の処理を繰り返す度に、異なる設計パラメータの初期値を逐次設定しているため、目的関数の値を局所的な最適解に落ち込まないようにし、真の最適解を算出することができる。

Ｓ３２２−４において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ３２２−２の処理により設定された設計パラメータの初期値をニューラルネットワークの入力層Ｉに入力させて、タイヤ性能を示す目的関数の初期値及びその制約条件の初期値を出力層Ｕから出力させる。

Ｓ３２２−５において、タイヤ設計装置１００は、設計パラメータＳｊに含まれている設計変数をΔｓｊ変化させて、Ｓ３２２−６において、設計変数をΔｓｊ変化させた後の目的関数の値ＯＢＪｊ及び制約条件の値Ｇｊを算出する。

Ｓ３２２−７において、タイヤ設計装置１００は、下記の式３２及び式３３により、設計変数の所定変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数感度ｄＯＢＪ／ｄｓｊ及び設計変数の所定変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件感度ｄＧ／ｄｓｊを設計変数毎に演算する。

Ｓ３２２−８において、タイヤ設計装置１００は、全ての設計パラメータＳｊに対して上記Ｓ３２２−６及び上記Ｓ３２２−７の処理を実行したか否か判定する。また、タイヤ設計装置１００は、この判定がＹＥＳである場合にはＳ３２２−１２の処理に移り、ＮＯである場合にはＳ３２２−６の処理に戻る。

Ｓ３２２−９において、タイヤ設計装置１００は、目的関数の初期値ＯＢＪ０、制約条件の初期値Ｇ０、初期の設計変数を含む設計パラメータ、目的関数感度ｄＯＢＪ／ｄｓｊ、及び制約条件感度ｄＧ／ｄｓｊを用いて、数理計画法により制約条件を満たしながら現在の目的関数を最小に近づける設計変数の変化量を予測する。

Ｓ３２２−１０において、タイヤ設計装置１００は、上述したＳ１０２の処理を用いて、予測された設計変数の変化量に基づいて設計パラメータを修正する。そして、タイヤ設計装置１００は、予測された設計変数の変化量に基づいて、全ての設計パラメータの値を修正した場合には、修正後の設計パラメータのそれぞれに対応する目的関数の値ＯＢＪを算出する。

Ｓ３２２−１１において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ３２２−１０の処理により算出された目的関数の値ＯＢＪが収束しているか否かを設計パラメータ毎に判定する。例えば、Ｓ３２２−１０の処理により算出された目的関数の値ＯＢＪと、Ｓ３２２−４の処理により算出された目的関数の初期値ＯＢＪ０との差分が予め設定された閾値の範囲内である場合には、タイヤ設計装置１００は、Ｓ３２２−１０の処理により算出された目的関数の値ＯＢＪが収束していると判定し、Ｓ３２２−１２の処理に移る。

一方、Ｓ３２２−１０の処理により算出された目的関数の値ＯＢＪと、Ｓ３２２−４の処理により算出された目的関数の初期値ＯＢＪ０との差分が予め設定された閾値の範囲内でない場合には、タイヤ設計装置１００は、Ｓ３２２−１０の処理により算出された目的関数の値ＯＢＪが収束していないと判定し、Ｓ３２２−４の処理に移る。なお、Ｓ３２２−１１の処理がＳ３２２−４の処理に戻る場合（ＮＯが判定された場合）には、Ｓ３２２−１０の処理により修正された設計パラメータが初期値として用いられる。

Ｓ３２２−１２において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ３２２−１０の処理により修正された設計パラメータを設定する。

Ｓ３２２−１３において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ３２２−３の処理における初期の設計パラメータの設定回数が予め設定された所定数{ここでは（１＋Ｍｕｎｉｔ）}を超えているか否か判定する。また、タイヤ設計装置１００は、この判定がＹＥＳである場合にはＳ３２２−１４の処理に移り、ＮＯである場合にはＳ３２２−３の処理に戻り、初期の設計パラメータを変更して同様の処理を繰り返し実行する。

Ｓ３２２−１５において、タイヤ設計装置１００は、Ｓ３２２−１２の処理により設定された各設計パラメータのうち、下記の選択条件に対する一致の度合が最も大きい設計パラメータを最終的な設計パラメータとして選択する。この最終的な設計パラメータは、制約条件を満たしつつ目的関数の最適値を与える設計パラメータとなる。

［選択条件］
（１）目的関数ＯＢＪを小さくする設計パラメータ
但し、目的関数が小さければタイヤ性能が良いと判定されるようにする。なお、目的関数が大きければタイヤ性能が良い場合には、マイナス符号を目的関数に付与することにより対応する。

（２）算出された最適解の周りで設計パラメータを少し変更させても目的関数、制約条件が余り変化しないこと
このような本発明の特徴によれば、タイヤ設計装置１００が、設計変数とタイヤ性能とを関係付ける変換系を用いているため、タイヤ設計装置１００は、設計変数とタイヤ性能とを関係付ける関数型を仮定しなくても、最終的な設計パラメータを適切に決定することができる。

また、タイヤ設計装置１００が、既存の設計変数とタイヤ性能とを用いてニューラルネットワークを学習することができるため、タイヤ設計装置１００は、任意性の少ない変換系を用いることができ、最終的な設計パラメータを適切に決定することができる。

なお、本実施形態では、数理計画法（Ｓ３２２−４乃至Ｓ３２２−１１参照）及びニューラルネットワークによる最適化手法が用いられているが、これに限定されずに、第２実施形態における遺伝的アルゴリズム及び本実施形態におけるニューラルネットワークによる最適化手法が用いられてもよい。

なお、第２実施形態における遺伝的アルゴリズムによる最適化手法、又は第２実施形態における遺伝的アルゴリズム及び本実施形態におけるニューラルネットワークによる最適化手法により、目的関数の大域的な最適値を１次解として算出し、当該１次解を初期値として、数理計画法による最適化手法によりその初期値の近傍で極値を算出してそれを最終解としてもよい。

この場合には、遺伝的アルゴリズムでは集合情報の大きさが有限であっても、最終的な設計パラメータをより真の設計パラメータに近づけることができるとともに、さらにニューラルネットワークでは出力層からの値と教師データの値との誤差をより小さくすることができるため、目的関数の最適値をより適切に算出することができる。

［実験例］
以下に、本発明を実際のタイヤであるＰＣＲ２２５／４０Ｒ１８の設計に適用した例を示す。図１８は、本発明により最適化されたタイヤ断面形状を有するタイヤの転がり抵抗及びコーナーリングパワーの実験結果を指数で示すとともに、本発明により最適化されるまでの解析時間を指数で示している。なお、図１８に示す転がり抵抗の指数が小さい程、タイヤ性能が良好であることを示している。またコーナーリングパワーの指数が大きい程、タイヤ性能が良好であることを示している。

図１８に示すように、第１実施形態乃至第３実施形態のいずれにおいても転がり抵抗の指数が比較タイヤの指数よりも小さく、良好な結果が得られた。また、第１実施形態乃至第３実施形態のいずれにおいてもコーナーリングパワーの指数が比較タイヤの指数と略同等であり、良好な結果が得られたといえる。したがって、本発明を適用することにより、例えば、制約条件の値であるコーナリングパワーの値を適切な値にしつつ、目的関数の値である転がり抵抗の値を最適な値にすることができる。

また、第１実施形態における解析時間は、第２実施形態及び第３実施形態における解析時間に比べて最も短くすることができる。但し、第１実施形態では数理計画法が用いられているため、目的関数の値が局所的な最適解に落ち込み易く、真の最適解が算出され難く、第１実施形態での転がり抵抗は、第２実施形態及び第３実施形態ほど低減できないものの、比較タイヤよりも大幅に低減することができる。

一方、第２実施形態では遺伝的アルゴリズムが用いられ、目的関数の大域的な最適値が算出されるため、第２実施形態での転がり抵抗は、比較タイヤよりも大幅に低減することができる。但し、第２実施形態における解析時間は、第１実施形態及び第３実施形態よりも多くなる。

また、第３実施形態ではニューラルネットワーク（変換系）が用いられているため、第３実施形態での解析時間は、第１実施形態と同様に比較的に短くすることができる。また、学習されたニューラルネットワークが用いられているため、第３実施形態での転がり抵抗は、比較タイヤよりも大幅に低減することができる。

以上、本発明の一例を説明したが、具体例を例示したに過ぎず、特に本発明を限定するものではなく、各部の具体的構成等は、適宜設計変更可能である。また、各実施形態の構成はそれぞれ組み合わせることが可能である。また、各実施形態の作用及び効果は、本発明から生じる最も好適な作用及び効果を列挙したに過ぎず、本発明による作用及び効果は、各実施形態に記載されたものに限定されるものではない。

第１実施形態におけるタイヤ設計装置を示す図である。 第１実施形態におけるタイヤ設計装置の内部構造を示す図である。 第１実施形態におけるタイヤ設計装置の動作を示す図である。 第１実施形態における設計パラメータ設定処理を示す図である。 第１実施形態におけるタイヤ断面形状を示す図である（その１）。 第１実施形態におけるタイヤ断面形状を示す図である（その２）。 第１実施形態におけるタイヤ断面形状を示す図である（その３）。 第２実施形態におけるタイヤ設計装置の内部構造を示す図である。 第２実施形態におけるタイヤ設計装置の動作を示す図である。 第２実施形態におけるタイヤ設計装置の動作の概念を示す図である。 第２実施形態における交叉処理を示す図である。 第２実施形態における写像関数を示す図である。 第３実施形態におけるタイヤ設計装置の内部構造を示す図である。 第３実施形態におけるニューラルネットワークを示す図である。 第３実施形態における非線形演算部の動作を示す図である。 第３実施形態におけるタイヤ設計装置の動作を示す図である。 第３実施形態における最適化処理を示す図である。 転がり抵抗、コーナリングパワー及び解析時間の比較結果を示す図である。 従来におけるタイヤ断面形状を示す図である。

符号の説明

１００…タイヤ設計装置、１１０…入力部、１２０…本体部、１２１…ＣＰＵ、１２２…ＲＡＭ、１２３…ＲＯＭ、１３０…表示部

Claims (14)

1. 少なくともタイヤ断面形状を有限個の要素でモデル化したタイヤ基本モデルと、タイヤ性能を表す目的関数と、該タイヤ性能の許容範囲を制約する制約条件と、前記タイヤ基本モデルにおける前記タイヤ断面形状に沿って配置された複数の制御点の位置を決定するために用いられる設計パラメータとを設定する設定部と、
   前記設計パラメータに含まれている設計変数を逐次変更させて、前記制約条件を満たしながら前記目的関数の最適値を与える該設計変数に基づいて最終的な前記設計パラメータを決定する設計パラメータ決定部とを備え、
   前記複数の制御点は、前記タイヤ基本モデルにおける前記タイヤ断面形状を変更可能にするものであり、
   前記設定部は、入力操作により前記制御点が移動された場合には、移動された該制御点である操作制御点の位置と該操作制御点の移動前の位置との比率を算出し、該操作制御点以外の他の制御点である操作無制御点を、前記比率に応じて移動させて、移動後の前記操作制御点の位置を前記設計変数として前記設計パラメータに含めて設定することを特徴とするタイヤ設計装置。
2. 前記設定部は、前記操作制御点の移動前の位置よりもタイヤ径方向外側に配置された前記操作無制御点を、前記比率に応じて移動させることを特徴とする請求項１に記載のタイヤ設計装置。
3. 前記設計パラメータ決定部は、前記設計変数の単位変化量に対する前記目的関数の変化量の割合である目的関数感度及び前記設計変数の単位変化量に対する前記制約条件の変化量の割合である制約条件感度を用いて、数理計画法により前記制約条件を満たしながら前記目的関数の最適値を与える前記設計変数を算出することを特徴とする請求項１及び請求項２のいずれかに記載のタイヤ設計装置。
4. 前記設定部は、前記タイヤ基本モデルのそれぞれを構成する前記設計変数を含む集合情報を設定し、
   少なくとも２つの前記タイヤ基本モデルのそれぞれを構成する前記設計変数を前記集合情報から逐次選択し、選択した該設計変数のそれぞれの一部を互いに交換して新規な設計変数を生成する交叉処理、及び選択した前記設計変数のいずれか一部を変更して新規な設計変数を生成する突然変異処理のいずれかの処理又は双方の処理を所定確率で実行する新規設計変数生成部が備えられており、
   前記設計パラメータ決定部は、生成された前記新規な設計変数、及びそれ以外の選択された前記設計変数を含む新規集合情報のうち、前記制約条件を満たしながら前記目的関数の最適値を与える前記設計変数に基づいて最終的な前記設計パラメータを決定することを特徴とする請求項１及び請求項２のいずれかに記載のタイヤ設計装置。
5. 前記設計パラメータ決定部は、所定の収束条件が成立した場合には、該新規集合情報に含まれている前記各設計変数のうち、前記制約条件を満たしながら前記目的関数の最適値を与える前記設計変数に基づいて最終的な前記設計パラメータを決定し、前記所定の収束条件が成立していない場合には、前記新規集合情報を前記集合情報に設定し、前記新規設計変数生成部に対して同様の処理を繰り返し実行させることを特徴とする請求項４に記載のタイヤ設計装置。
6. 前記設定部は、既に収集された複数の設計変数と該設計変数のそれぞれに対応するタイヤ性能とにより、前記設計変数と前記タイヤ性能とを関係付ける変換系を設定し、
   前記設計パラメータ決定部は、前記設定部により設定された新規の設計変数を逐次変更させ、前記変換系を用いて該設計変数をそれに対応する前記タイヤ性能に逐次変換して、前記制約条件を満たしながら該タイヤ性能の最適値を与える前記設計変数に基づいて最終的な前記設計パラメータを決定することを特徴とする請求項１及び請求項２のいずれかに記載のタイヤ設計装置。
7. 前記変換系は、ニューラルネットワークにより構成されることを特徴とする請求項６に記載のタイヤ設計装置。
8. 少なくともタイヤ断面形状を有限個の要素でモデル化したタイヤ基本モデルと、タイヤ性能を表す目的関数と、該タイヤ性能の許容範囲を制約する制約条件と、前記タイヤ基本モデルにおける前記タイヤ断面形状に沿って配置された複数の制御点の位置を決定するために用いられる設計パラメータとを設定する第１ステップと、
   前記設計パラメータに含まれている設計変数を逐次変更させて、前記制約条件を満たしながら前記目的関数の最適値を与える該設計変数に基づいて最終的な前記設計パラメータを決定する第２ステップとを備え、
   前記複数の制御点は、前記タイヤ基本モデルにおける前記タイヤ断面形状を変更可能にするものであり、
   前記第１ステップでは、入力操作により前記制御点が移動された場合には、移動された該制御点である操作制御点の位置と該操作制御点の移動前の位置との比率を算出し、該操作制御点以外の他の制御点である操作無制御点を、前記比率に応じて移動させて、移動後の前記操作制御点の位置を前記設計変数として前記設計パラメータに含めて設定することを特徴とするタイヤ設計方法。
9. 前記第１ステップでは、前記操作制御点の移動前の位置よりもタイヤ径方向外側に配置された前記操作無制御点を、前記比率に応じて移動させることを特徴とする請求項８に記載のタイヤ設計方法。
10. 前記第２ステップでは、前記設計変数の単位変化量に対する前記目的関数の変化量の割合である目的関数感度及び前記設計変数の単位変化量に対する前記制約条件の変化量の割合である制約条件感度を用いて、数理計画法により前記制約条件を満たしながら前記目的関数の最適値を与える前記設計変数を算出することを特徴とする請求項８及び請求項９のいずれかに記載のタイヤ設計方法。
11. 前記第１ステップでは、前記タイヤ基本モデルのそれぞれを構成する前記設計変数を含む集合情報を設定し、
    少なくとも２つの前記タイヤ基本モデルのそれぞれを構成する前記設計変数を前記集合情報から逐次選択し、選択した該設計変数のそれぞれの一部を互いに交換して新規な設計変数を生成する交叉処理、及び選択した前記設計変数のいずれか一部を変更して新規な設計変数を生成する突然変異処理のいずれかの処理又は双方の処理を所定確率で実行する第３ステップが備えられており、
    前記第２ステップでは、生成された前記新規な設計変数、及びそれ以外の選択された前記設計変数を含む新規集合情報のうち、前記制約条件を満たしながら前記目的関数の最適値を与える前記設計変数に基づいて最終的な前記設計パラメータを決定することを特徴とする請求項８及び請求項９のいずれかに記載のタイヤ設計方法。
12. 前記第２ステップでは、所定の収束条件が成立した場合には、該新規集合情報に含まれている前記各設計変数のうち、前記制約条件を満たしながら前記目的関数の最適値を与える前記設計変数に基づいて最終的な前記設計パラメータを決定し、前記所定の収束条件が成立していない場合には、前記新規集合情報を前記集合情報に設定し、前記第３ステップと同様の処理を繰り返し実行させることを特徴とする請求項１１に記載のタイヤ設計方法。
13. 前記第１ステップでは、既に収集された複数の設計変数と該設計変数のそれぞれに対応するタイヤ性能とにより、前記設計変数と前記タイヤ性能とを関係付ける変換系を設定し、
    前記第２ステップでは、設定された新規の設計変数を逐次変更させ、前記変換系を用いて該設計変数をそれに対応する前記タイヤ性能に逐次変換して、前記制約条件を満たしながら該タイヤ性能の最適値を与える前記設計変数に基づいて最終的な前記設計パラメータを決定することを特徴とする請求項８に記載のタイヤ設計方法。
14. 前記変換系は、ニューラルネットワークにより構成されることを特徴とする請求項１３に記載のタイヤ設計方法。

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