JP2006293627A - 描画方法及び描画装置 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】図形情報に従ってピクセルを生成するステップS10と、テクセルの集合がuv座標に配置されたテクスチャに前記ピクセルを投影して得られるフットプリントの方向を判断するステップS21と、前記異方性の方向に従ってミップマップのサンプリングを行って、前記ピクセルに対してテクスチャマッピングを行うステップS23とを具備し、前記異方性を判断するステップS21は、前記フットプリントの、前記テクスチャ上において互いに異なる少なくとも3つの方向の長さを比較することにより前記異方性の方向を判断する。
【選択図】 図10
Description
Paul S. Heckbert著、"Fundamentals of Texture Mapping and Image Warping (Masters Thesis)"、Report No. UCB/CSD 89/516, Computer Science Division, University of California, Berkeley, June 1989年 Open GL Extension、[online]、[平成17年4月4日検索]、インターネット<URL:http://oss.sgi.com/projects/ogl-sample/registry/EXT/texture_filter_anisotropic.txt>
ラスタライザ55は、描画すべき図形に覆われるピクセルの集合を決定し、図形の頂点座標から各パラメータ値を補間する。そして各ピクセルについて、パラメータから色等を計算して、フレームバッファ(frame buffer)に格納する。フレームバッファはピクセルの2次元配列であり、以下、ピクセルの座標を(x、y)と表すことにする。
まずリアライズパイプクラスタ64−0〜64−3のいずれかからピクセルデータがテクスチャユニット63へ投入される(ステップS20)。図3に示すように、(2×2)個のピクセルp00、p01、p02、p03のデータが投入される。これら4個のピクセルのuv座標値をそれぞれ次のように表記する。
p01: (p01.u, p01.v)
p10: (p10.u, p10.v)
p11: (p11.u, p11.v) (1)
1個のピクセルのxy座標における形状及びuv座標におけるフットプリントの形状の一例を図8、図9に示す。
du/dx = ((p10.u - p00.u) + (p11.u - p01.u)) / 2
dv/dx = ((p10.v - p00.v) + (p11.v - p01.v)) / 2
du/dy = ((p01.u - p00.u) + (p11.u - p10.u)) / 2
dv/dy = ((p01.v - p00.v) + (p11.v - p10.v)) / 2 (2)
更に図11に示すように、x軸に対して45度の方向(l軸)及び135度(r軸)に対するテクスチャ座標の偏微分値du/dr、du/dl、dv/dr、dv/dlを求める(ステップS31)。これらの偏微分値は下記(3)式により求められる。
du/dl = (p11.u - p00.u) / √2
dv/dl = (p11.v - p00.v) / √2
du/dr = (p10.u - p01.u) / √2
dv/dr = (p10.v - p01.v) / √2 (3)
√2による除算は、ピクセルの対角線の長さを打ち消すために行うものである。
Pmax = max (|(du/dx, dv/dx)|, |(du/dy, dv/dy)|) (4)
Pmin = min (|(du/dx, dv/dx)|, |(du/dy, dv/dy)|) (5)
但しmax及びminは最大及び最小の値を取得する関数である。Pmax及びPminを用いてANISOxyが下記(6)式で求められる。
ANISOxy = min (ceil (Pmax / Pmin), MAXANISO) (6)
上記(6)式においてceilは、小数点以下を切り上げて整数化する関数であり、MAXANISOはサンプリング点数の最大値である。すなわちフットプリントの(長辺の長さ/短辺の長さ)と、サンプリング点数の最大規定数とのいずれか小さい方が、ANISOxyとなる。またLODxyは下記(7)式で求められる。
LODxy = log2 (Pmax / ANISOxy) (7)
以上のようにしてANISOxy及びLODxyが求められる。
Qmax = max (|(du/dl, dv/dl)|, |(du/dr, dv/dr)|) (8)
Qmin = min (|(du/dl, dv/dl)|, |(du/dr, dv/dr)|) (9)
Qmax及びQminを用いてANISOlrが下記(10)式で求められる。
ANISOlr = min (ceil (Qmax / Qmin), MAXANISO) (10)
すなわちフットプリントの対角線の(長軸の長さ/短軸の長さ)と、サンプリング点数の最大規定数とのいずれか小さい方が、ANISOlrとなる。またLODlrは下記(11)式で求められる。
LODlr = log2 (Qmax / ANISOlr) (11)
以上のようにしてANISOlr及びLODlrが求められる。
duxy = du/dx
dvxy = dv/dx (12)
すなわち、図12の例であると軸D1に沿ってサンプリング点が配置される。|(du/dx,dv/dx)|<|(du/dy,dv/dy)|であれば下記(13)式のように決定する(ステップS37)。
dvxy = dv/dy (13)
すなわち、図12の例であると軸D2に沿ってサンプリング点が配置される。
dulr = du/dl
dvlr = dv/dl (14)
すなわち、図13の例であると軸D3に沿ってサンプリング点が配置される。|(du/dl,dv/dl)|<|(du/dr,dv/dr)|であれば下記(15)式のように決定する(ステップS41)。
dvlr = dv/dr (15)
すなわち、図13の例であると軸D4に沿ってサンプリング点が配置される。
ANISO = ANISOxy
LOD = LODxy
(du, dv) = (duxy, dvxy) (16)
逆にPmax<Qmaxであれば、下記(17)式となる(ステップS45)。
ANISO = ANISOlr
LOD = LODlr
(du, dv) = (dulr, dvlr) (17)
すなわち、Pmax≧Qmaxの場合には、四角形の四辺のうち、長辺及び短辺を異方性の主軸及び副軸と考えてフィルタリングを行う。逆にPmax<Qmaxの場合には、四角形の対角線のうち、長軸及び短軸を異方性の主軸及び副軸と考えてフィルタリングを行う。
(u - du/2 + ddu × N, v - dv/2 + ddv × N) (18)
図12、図13の例において、Qmax>Pmaxであり、ANISO=4であったとすると、サンプリング点は図14のようになる。図14はテクスチャ座標である。なおddu、ddvはサンプリング点間のオフセットであり、下記(19)式の通りである。
ddu = du/(ANISO + 1)
ddv = dv/(ANISO + 1) (19)
次にサンプリング部72が、(18)式で求めた座標について、(16)式または(17)式で求めたLODにより適切なミップマップレベルを選択してサンプリングを行う(ステップS23)。そして累積加算部73が、複数回のサンプリング結果の平均値を算出する(ステップS24)。以上のようにしてテクスチャマッピングが終了する。
(1)計算コストを抑えつつ、フットプリントを精度良く近似した異方性フィルタリングが可能となる。
本実施形態に係る構成であると、テクスチャ座標における偏微分値を計算する際、図11に示すように、x軸とy軸の他に、x軸に対して45度及び135度でずれるl軸及びr軸も考慮している。すなわち、フットプリントの辺に対してだけでなく、2本の対角線に対してもLODlrを計算し、更に対角線に沿ったサンプリング点の数ANISOlr及びサンプリング方向(dulr、dvlr)を求めている。そして、PmaxとQmaxとを比較し、Pmaxが大きい場合についてはフットプリントの辺に沿った方向に対して求めた値を、Qmaxが大きい場合についてはフットプリントの対角線に沿った方向に対して求めた値をLOD、ANISO、(du、dv)として用いている。従って、従来に比べて異方性を正しく計算出来る。つまり、ミップマップを複数回行った結果としてカバーされる領域を、フットプリントの形状により近づけることが出来る。その結果、ミップマップを用いることで計算コストを抑えつつ、テクスチャマッピングの精度が向上し、描画装置の描画精度を向上出来る。
du/dl = p11.u - p00.u
dv/dl = p11.v - p00.v
du/dr = p10.u - p01.u
dv/dr = p10.v - p01.v (20)
すなわち(3)式から√2による除算を除去する。これは、ベクトルの絶対値はL2ノルムで求め、またノルムそのものは求めずにその2乗を求めるからである。これにより平方根の計算が不要になる。そして(20)式で省略した√2による除算の補正を、2による除算で行うことが出来る。L2ノルムは下記(21)式である。
L2ノルム: |(x, y)| = √(x2 + y2) (21)
また各ベクトルのノルムは下記(22)式として扱う。
|(du/dx, dv/dx)|2 = (du/dx)2 + (dv/dx)2
|(du/dy, dv/dy)|2 = (du/dy)2 + (dv/dy)2
|(du/dl, dv/dl)|2 = (du/dl)2 + (dv/dl)2) / 2
|(du/dr, dv/dr)|2 = (du/dr)2 + (dv/dr)2) / 2 (22)
これらのノルムの大小判定も、2乗した値のままで行うことが出来る。
Pmax2 = max (|(du/dx, dv/dx)|2, |(du/dy, dv/dy)|2) (23)
Pmin2 = min (|(du/dx, dv/dx)|2, |(du/dy, dv/dy)|2) (24)
Qmax2 = max (|(du/dl, dv/dl)|2, |(du/dr, dv/dr)|2) (25)
Qmin2 = min (|(du/dl, dv/dl)|2, |(du/dr, dv/dr)|2) (26)
以降では、x及びy軸方向に関する計算について説明する。l及びr軸方向に関する計算も同様であるので説明は省略する。
ANISOxy = min (2ANISO_EXP, MAXANISO) (28)
ここで、Mmax<Mminのときm=1、そうでない場合にはm=0である。(27)式及び(28)式は、Pmax/Pminが下記(29)式のように表すことが出来ることから導かれる。
Mmax<Mminのとき指数部が1減ずるのでm=1としている。BIASは、Pmax/Pminの値を2の冪乗へ丸める際の切り上げ/切り下げの調節を行う。BIAS=0とすると、Pmax/Pminが[2n、2n+1)の範囲の値であるとき(n:整数)、ANISOが2nとなり、切り下げとなる。BIAS=2とすると、Pmax/Pminが[2n、2n+1)の範囲の値であるとき(n:整数)、ANISOが2n+1となり、切り上げとなる。BIAS=1の場合、Pmax/Pminが[√(2)×2n、√(2)×2n+1)の範囲内であるときANISOは2n+1となり、√(2)×2nが切り上げと切り下げの境界値となる。(28)式において、MAXANISOも2の冪乗であるものとする。
以上により(6)式における除算を省略する。
LODxy = log2 (Pmax2/(2ANISO_EXP)2) /2
= log2 (Mmax × 2(Emax-2×ANISO_EXP)) / 2 (30)
すなわち、Pmax2の指数部からANISO_EXPの2倍を減算し、その結果に対して2を底とした対数を取る。m×2eの形に表現された実数の対数は以下の式(31)で計算する。
log2 (m × 2e) = e + log2 (m) (31)
log2(m)はテーブル参照により計算しても良いし、仮数部mが[1、2)の範囲に正規化されているとして、以下の式(32)で近似しても良い。
log2 (m) = m - 1 (32)
以上の変形によって、(7)式における除算を省略する。
duxy = du/dx
dvxy = dv/dx (33)
すなわち、図12の例であると軸D1に沿ってサンプリング点が配置される。|(du/dx,dv/dx)|2<|(du/dy,dv/dy)|2であれば
duxy = du/dy
dvxy = dv/dy (34)
上述の変形を式(10)、(11)、(14)、(15)にも適用し、最終的なANISO、LOD、(du、dv)は式(16)、(17)によって決定する。
(u - du/2 - ddu/2 + ddu×N, v - dv/2 -ddv/2 + ddv×N) (35)
ddu = du / ANISO
ddv = dv / ANISO (36)
式(36)において、ANISOが2の冪乗であるので、除算は指数部の減算となる。式(19)において(ANISO+1)で除算しているところをANISOによる除算に変更している。従って、式(18)で座標を計算するとサンプリング点が元のテクスチャ座標(u、v)に対して対称にならないため、式(35)では(−ddu/2、−ddv/2)のオフセットで補正している。du/2、dv/2、ddu/2、ddv/2は指数部から1を減算することで計算可能である。
(2)テクスチャユニットのハードウェア構成を簡略化出来る。
上記方法であると、式(20)に示すように偏微分の計算から√2による除算を省略出来る。また、それを補正する式(22)の2による除算は指数部から1を減算することによって可能である。従って、回路構成を簡略化出来、計算コストが低下出来る。
Nl = √((du/dl)2 + (dv/dl)2) (37)
yr座標計算部121は式(4)、(5)、(8)、(9)のうちのy、rに関する計算を実行するものであり、2乗計算器127、128、加算器129、及び平方根計算器130を備えている。2乗計算器127は、(du/dy)2及び(du/dr)2を計算する。2乗計算器128は、(dv/dy)2及び(dv/dr)2を計算する。加算器129は、2乗計算器127、128で求めた(du/dy)2及び(dv/dy)2との加算、及び(du/dr)2及び(dv/dr)2との加算を行う。平方根計算器130は、加算器129の計算結果の平方根を計算する。その結果、下記(38)式に示すNy、Nrが求められる。
Nr = √((du/dr)2 + (dv/dr)2) (38)
選択部122は、比較器131及び選択回路132〜135を備えている。比較器131は、NxとNy、及びNlとNrとを比較する。
Claims (5)
- 図形情報に従ってピクセルを生成するステップと、
テクセルの集合がuv座標に配置されたテクスチャに前記ピクセルを投影して得られるフットプリントの異方性の方向を判断するステップと、
前記異方性の方向に従ってミップマップのサンプリングを行って、前記ピクセルに対してテクスチャマッピングを行うステップと
を具備し、前記異方性を判断するステップは、前記フットプリントの、前記テクスチャ上において互いに異なる少なくとも3つの方向の長さを比較することにより前記異方性の方向を判断する
ことを特徴とする描画方法。 - 前記異方性を判断するステップは、前記ピクセルの集合がxy座標に配置されたフレームバッファのx軸方向及びy軸方向、並びに前記x軸方向に対して45度の角度を有するl軸方向及び135度の角度を有するr軸方向の4つの方向の長さを比較する
ことを特徴とする請求項1記載の描画方法。 - 図形情報に従ってピクセルを生成するステップと、
テクセルの集合がuv座標に配置されたテクスチャに前記ピクセルを投影して得られるフットプリントの異方性の方向を判断するステップと、
前記異方性の方向に従ってミップマップのサンプリングを行って、前記ピクセルに対してテクスチャマッピングを行うステップと
を具備し、前記異方性を判断するステップは、前記ピクセルの集合が二次元座標に配置されたフレームバッファ上における少なくとも3方向に対応する前記フットプリントの長さの、前記フレームバッファ上における長さに対する変化分を比較することにより前記異方性の方向を判断する
ことを特徴とする描画方法。 - 図形の描画領域をマトリクス状に分割して得られる複数のピクセルのうち、描画すべき図形に応じたピクセルを生成するラスタライザと、
前記ラスタライザによって生成された前記ピクセルに対して描画処理を行って、前記ピクセルの集合がxy座標に配置されたフレームバッファを作成する複数のピクセル処理部と、
前記ピクセルに、テクセルの集合がuv座標に配置されたテクスチャを貼り付ける処理を行うテクスチャユニットと、
前記ピクセル処理部及び前記テクスチャユニットによって描画された前記ピクセルのデータを保持する複数のメモリと
を具備し、前記テクスチャユニットは、前記フレームバッファ上の少なくとも3方向に関する前記テクスチャ座標の微分値を計算する微分回路と、
前記微分回路における計算結果に基づいて、前記テクスチャ座標の前記少なくとも3方向の差分ベクトルを算出する差分ベクトル計算回路と、
前記差分ベクトル計算回路の結果、前記少なくとも3方向のうちで前記差分ベクトルが最も大きい方向を前記テクスチャ座標上における前記ピクセル形状の異方性の軸として選択する選択回路と
を備えることを特徴とする描画装置。 - 前記微分回路は、前記微分値の2乗を計算し、
前記差分ベクトル計算回路は、前記微分値の2乗の値を用いて前記差分ベクトルの2乗を計算し、
前記選択回路は、前記差分ベクトルの2乗の値を比較する
ことを特徴とする請求項4記載の描画装置。
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