JP2006233764A

JP2006233764A - ポンプの最適運転方法、情報処理システム、ポンプの最適運転プログラム、複数ポンプの最適流量配分方法

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Publication number: JP2006233764A
Application number: JP2005045223A
Authority: JP
Inventors: Chikashi Nakazawa; 親志中沢; Yoshikazu Fukuyama; 良和福山; Shunichiro Hanada; 俊一郎花田
Original assignee: Fuji Electric Systems Co Ltd
Current assignee: Fuji Electric Co Ltd
Priority date: 2005-02-22
Filing date: 2005-02-22
Publication date: 2006-09-07
Anticipated expiration: 2025-02-22
Also published as: JP4841848B2

Abstract

【課題】インバータにて駆動される複数のポンプの消費電力の最小化に基づく最適な運転方法案を提示することが可能なポンプの最適運転技術を提供する。
【解決手段】インバータで駆動される複数のポンプの全消費電力に関する目的関数を定式化し（ステップ１０１）、拡張目的関数を生成して（ステップ１０２）、勾配系の導出を行い（ステップ１０３）、勾配系を解いて最初の安定平衡点を求めた後（ステップ１０４）、安定平衡点の準安定境界上の分解点を求め（ステップ１０５）、この分解点を経由して次の安定平衡点を求める処理（ステップ１０６）を、全ての安定平衡点が求まるまで反復し（ステップ１０７）、得られた安定平衡点の最小値を大域的最適解（求める流量分配の設定値）とする（ステップ１０８）。
【選択図】図１

Description

本発明は、ポンプの最適運転方法、情報処理システム、ポンプの最適運転プログラムに関し、特に、上下水処理場向け複数ポンプの最適運転システム等に適用して有効な技術に関する。

エネルギーの使用の合理化に関する法律（昭和54年6月22日法律第49号、最終改正平成14年12月11日法律第145号）が改正され、第一種及び第二種エネルギー管理指定工場の対象となる上下水道設備の汚水ポンプ、送風機（ブロワ、ファン）等の主要負荷の省エネルギー対策が重要となっている。この様な背景のもと、省エネルギー対策が可能な上下水処理場向け複数ポンプの最適運転システムが要求されている。

これまで、例えば、非特許文献１、非特許文献２のように、高効率変圧器の採用、電力用コンデンサ導入による力率改善、ポンプのインバータ化により、機器ごとの省エネルギーを実施してきた。しかし、インバータで駆動されたポンプが複数台になると、処理する流量を各ポンプに配分する必要があり、この配分の方法によってポンプでの消費電力が異なり、配分方法によっては省エネルギー運転とならない場合があった。

たとえば、特許文献１には、水質シミュレータにて求めた運用改善条件を満足する機器更新を実行した場合の省エネルギー量を計算することによって、より有効な機器更新の提案を実現しようとする技術が開示されているが、インバータにて駆動される複数台のポンプの省エネルギー運転の最適化については具体的な開示が見られない。

特許文献２には、処理サイトの処理モデルを表すシミュレータを設けて処理サイトのチューニングを行うとともに、このシミュレータの他に、最適化モジュールを構築しておき、処理サイト側から選択されるコスト等の任意のパラメータを用いたシミュレーションを実行して処理サイトのチューニングに反映させる技術が開示されているが、やはり、インバータにて駆動される複数台のポンプの省エネルギー運転の最適化については具体的な開示が見られない。
財団法人省エネルギーセンター、２００２年１１月２７日、第１版、第１刷発行、財団法人省エネルギーセンター編「新訂エネルギー管理技術電気管理編」、Ｐ４４３−Ｐ４４９財団法人省エネルギーセンター、２００１年２月２０日、改訂版、第３刷発行、佐藤良男、高田勉著、「改訂／ポンプ」、Ｐ３８−Ｐ４１特開２００３−１０８３５号公報特開２００３−２４５６５３号公報

本発明の目的は、インバータにて駆動される複数のポンプの消費電力の最小化に基づく最適な運転方法案を提示することが可能なポンプの最適運転技術を提供することにある。
本発明の他の目的は、上下水処理場向けの回転速度制御による末端圧力一定制御の複数ポンプの最適な省エネルギー運転方法案を提示し、具体的な省エネルギー施策を実現することが可能な技術を提供することにある。

本発明の第１の観点は、インバータで駆動される複数のポンプ間における流量配分を全消費電力が最小となるように最適化するポンプの最適運転方法であって、
個々の前記ポンプの流量設定値の計算問題をポンプ消費電力を最小とする最適化問題として目的関数に定式化する工程と、
前記目的関数の勾配系の導出を行う工程と、
前記勾配系から最初の安定平衡点を求める工程と、
求められた前記安定平衡点の準安定境界上の分解点を求め、得られた前記分解点を経由して次の安定平衡点を求める処理を、全ての安定平衡点が求められるまで反復する工程と、
得られた全ての前記安定平衡点の最小値を、前記消費電力の最小値を与える前記流量設定値の大域的最適解として出力する工程と、
を含むポンプの最適運転方法を提供する。

本発明の第２の観点は、第１の観点記載のポンプの最適運転方法において、
前記目的関数は、設計変数として、複数の前記ポンプの定格流量、定格揚程、電動機効率、インバータ効率、電動機力率、流量、ポンプ性能曲線データ、前記ポンプの台数を含むポンプの最適運転方法を提供する。

本発明の第３の観点は、インバータで駆動される複数のポンプ間における流量配分を全消費電力が最小となるように最適化する情報処理システムであって、
個々の前記ポンプの流量設定値の計算問題をポンプ消費電力を最小とする最適化問題として目的関数に定式化し、前記目的関数の勾配系の導出を行い、前記勾配系から最初の安定平衡点を求め、求められた前記安定平衡点の準安定境界上の分解点を求め、得られた前記分解点を経由して次の安定平衡点を求める処理を、全ての安定平衡点が求められるまで反復し、得られた全ての前記安定平衡点の最小値を、前記消費電力の最小値を与える前記流量設定値の大域的最適解として出力する制御論理を備えた情報処理システムを提供する。

本発明の第４の観点は、第３の観点記載の情報処理システムにおいて、前記目的関数は、設計変数として、複数の前記ポンプの定格流量、定格揚程、電動機効率、インバータ効率、電動機力率、流量、ポンプ性能曲線データ、前記ポンプの台数を含む情報処理システムを提供する。

本発明の第５の観点は、インバータで駆動される複数のポンプ間における流量配分を全消費電力が最小となるように最適化するポンプの最適運転プログラムであって、
コンピュータに、
個々の前記ポンプの流量設定値の計算問題をポンプ消費電力を最小とする最適化問題として目的関数に定式化する工程と、
前記目的関数の勾配系の導出を行う工程と、
前記勾配系から最初の安定平衡点を求める工程と、
求められた前記安定平衡点の準安定境界上の分解点を求め、得られた前記分解点を経由して次の安定平衡点を求める処理を、全ての安定平衡点が求められるまで反復する工程と、
得られた全ての前記安定平衡点の最小値を、前記消費電力の最小値を与える前記流量設定値の大域的最適解として出力する工程と、
を実行させるポンプの最適運転プログラムを提供する。

本発明の第６の観点は、第５の観点記載のポンプの最適運転プログラムにおいて、前記目的関数は、設計変数として、複数の前記ポンプの定格流量、定格揚程、電動機効率、インバータ効率、電動機力率、流量、ポンプ性能曲線データ、前記ポンプの台数を含むポンプの最適運転プログラムを提供する。

本発明の第７の観点は、インバータで駆動された複数ポンプの定格流量、定格揚程、電動機効率、インバータ効率、電動機力率、流量、ポンプ性能曲線データ、ポンプ台数から、ポンプ消費電力が最小となる各ポンプの各ポンプの流量配分設定値の計算問題を、最適化問題として定式化し、最適化手法を用いて、複数の最適な流量配分パターン求める複数ポンプの最適流量配分方法を提供する。

本発明の第８の観点は、第７の観点記載の上下水処理場向け複数ポンプの最適流量配分方法において、前記最適化手法に、ポンプ消費電力を最小とする目的関数から計算した勾配系を導出し、その勾配系を解き最適値を求解する手法を採用する複数ポンプの最適流量配分方法を提供する。

本発明の第９の観点は、第７の観点記載の複数ポンプの最適流量配分方法を用いた上下水処理場向け複数ポンプの最適流量配分システムを提供する。
上記した本発明によれば、たとえば、上下水処理場向けの回転速度制御による末端圧力一定制御の複数ポンプの運転管理において、個々のポンプの定格流量、定格揚程、電動機効率、インバータ効率、電動機力率、流量、ポンプ性能曲線データ、ポンプ台数から、複数の最適な運転方法案、すなわち省エネルギー運転方法案を計算し、具体的な省エネルギー施策を実現することができる。

本発明によれば、インバータにて駆動される複数のポンプの消費電力の最小化に基づく最適な運転方法案を提示することが可能となる。
また、上下水処理場向けの回転速度制御による末端圧力一定制御の複数ポンプの最適な省エネルギー運転方法案を提示し、具体的な省エネルギー施策を実現することが可能となる。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施の形態について詳細に説明する。
図１は、本発明の一実施の形態であるポンプの最適運転方法および複数ポンプの最適流量配分方法の作用の一例を示すフローチャート、図２は、本発明の一実施の形態である情報処理システムの構成の一例を示すブロック図、図３は、本実施の形態のポンプの最適運転方法および複数ポンプの最適流量配分方法が適用されるポンプ管理システムの構成の一例を示す概念図である。

まず、図３に例示されるように、本実施の形態のポンプ管理システム２０は、たとえば、上下水処理場等の水処理場配管２１、この水処理場配管２１に並列に配置された複数のポンプ２２、このポンプ２２の前後の水処理場配管２１に配置されたバルブ２３およびバルブ２４、ポンプ２２の吐き出し側に配置された圧力計２５を備えている。

複数のポンプ２２は、インバータコントローラ２６を介して交流電源２７に接続されている。そして、交流電源２７から個々のポンプ２２に供給される交流電力の周波数を、インバータコントローラ２６において可変に制御することで、ポンプ２２の回転速度を制御する構成となっている。

そして、システム制御パネル２８は複数のインバータコントローラ２６を制御して複数のポンプ２２の吐出流量の和や、圧力計２５で検出される圧力の値が所望の値に一定となるように、個々のインバータコントローラ２６を介して個々のポンプ２２の流量を制御する。

本実施の形態では、後述のような、最適化技術にて、この複数のポンプ２２の制御において、全てのポンプ２２の消費電力の和が最小となるように、個々のポンプ２２の流量の設定値を設定／制御する。

図２は、このような最適化技術を実現するための情報処理システム１０の一例を示している。
本実施の形態の情報処理システム１０は、マイクロプロセッサ１１、主記憶１２、ディスプレイ１３、外部記憶装置１４、入力装置１５およびネットワークインターフェイス１６、バス１７を含んでいる。

マイクロプロセッサ１１は、主記憶１２に実装されたオペレーティングシステム１２ａ等の制御プログラムを実行することで、情報処理システム１０の全体の動作を制御する。
また、本実施の形態の場合、主記憶１２には、定式化モデル３０および最適流量配分探索プログラム４０が格納されており、マイクロプロセッサ１１が、この定式化モデル３０および最適流量配分探索プログラム４０を実行することで、本実施の形態におけるポンプの最適運転方法、複数ポンプの最適流量配分方法を実現する。

ディスプレイ１３には、定式化モデル３０や最適流量配分探索プログラム４０に入出力される情報が必要に応じて、可視化されて表示される。入力装置１５は、管理者による、定式化モデル３０、最適流量配分探索プログラム４０等に対するコマンドやデータ等の情報入力に用いられる。

ネットワークインターフェイス１６は、たとえば、情報ネットワーク１８を介して図３のシステム制御パネル２８に接続され、後述のポンプ流量設定値６０等の情報が情報処理システム１０からシステム制御パネル２８に伝達される。

外部記憶装置１４には、定式化モデル３０、最適流量配分探索プログラム４０に入力される各種の設計変数５０や、最適流量配分探索プログラム４０から出力されたポンプ流量設定値６０等の情報も格納される。ポンプ流量設定値６０は、ディスプレイ１３にも出力される。

設計変数５０は、たとえば、定格流量５１、定格揚程５２、電動機効率５３、インバータ効率５４、電動機効率５５、流量５６、ポンプ性能曲線データ５７、ポンプ台数５８、等の情報からなる。

定式化モデル３０は、後述の図１のフローチャートにおけるステップ１０１で得られた定式の結果をコンピュータで取り扱い可能な形態にモデル化したものである。
最適流量配分探索プログラム４０は、定式化モデル３０に基づいて、後述のステップ１０１や、ステップ１０２〜ステップ１０８を自動的に実行して、大域的最適解（この場合、ポンプ流量設定値６０）をディスプレイ１３や外部記憶装置１４に出力する動作を行う。

すなわち、本実施の形態では、図４に例示されるように、情報処理システム１０は、後述の図１のフローチャートにて具現化される最適流量配分方法を、定式化モデル３０および最適流量配分探索プログラム４０にて実行し、ポンプ管理システム２０の複数のポンプ２２が処理する全流量（流量５６）を入力とし、１番からＮ番ポンプの流量設定値（ポンプ流量設定値６０）を出力とする。

出力結果は、図５に例示されるように最適な流量配分を複数パターン、ディスプレイ１３に表示することもできる。また、外部記憶装置１４に記憶することもできる。あるいは、情報ネットワーク１８を経由して、ポンプ管理システム２０のシステム制御パネル２８に送信し、ポンプ管理システム２０でのポンプ２２の制御を自動化することもできる。

以下、図１のフローチャート等を参照しながら、本実施の形態の作用の一例について説明する。
[定式化]
インバータ制御による末端圧力一定制御時の複数ポンプの消費電力P_v[MW]は(2.1)式となる。

ここで、

・iはポンプの番号、
・Ｎはポンプの台数、
・P_V[MW]はＮ台のポンプの消費電力、
・Q_{0_total}[m³/h]はＮ台分のポンプの定格流量、
・Q_{0_i}[m³/h]はi番ポンプの定格流量、
・H_{0_total}[m]はＮ台分のポンプの定格揚程、
・Q_{pu_total_total}[pu]はＮ台分のポンプの定格流量Q_{0_total}[m³/h]で規格化したＮ台分のポンプの流量、
・Q_{pu_i_total}[pu]はＮ台分のポンプの定格流量Q_{0_total}[m³/h]で規格化したi番ポンプの流量、
・h_{apu_total}[pu]はＮ台分のポンプの定格揚程H_{0_total}[m]で規格化した実揚程、
・h_rpu__total[pu]はＮ台分のポンプの定格揚程H_{0_total}[m]で規格化した管路抵抗の定数、
・N_pu__i[pu]はi番ポンプの回転速度、
・η_{m_i}はi番ポンプの電動機効率[pu]、
・η_{i_i}はi番ポンプのインバータ効率[pu]、
・kη_{p2_i}、kη_{p1_i}、kη_{p0_i}はi番ポンプの定格流量Q_{0_i}[m]で規格化したi番ポンプの定数、
を表す。

１番ポンプからＮ番ポンプの流量の合計がＮ台分のポンプの流量となるため、(2.6)式を満たす。

i番ポンプの流量−揚程特性は(2.7)式となる。

ここで、

・H_{0_i}[m]はi番ポンプの定格揚程、
・k_{q2_i}、k_{n2_i}は定格流量Q_{0_i}[m]、定格揚程H_{0_i}[m]で規格化したi番ポンプの定数を表す。

(2.7)式を回転速度N_{pu_i}について解き、これを(2.1)式に代入し整理すると(2.10)式となる。

ここで、

以上より、インバータ制御による複数ポンプの消費電力最小化の定式化は(2.17)、(2.18)式となる。制約条件(2.18)、(2.19)式を満たし、(2.17)式の複数台ポンプの消費電力P_vを最小化するi番ポンプの流量x_iを求める問題となる。但し、簡単化のためQ_{pu_i_total}はx_i、Q_{pu_total_total}はQ_Tと表記した。

(2.17)〜(2.19)式の関数は多峰性があるため、非線形システムの安定性理論に基づく最適化手法を適用し求解する。非線形システムの安定性理論に基づく最適化手法は次の特徴を有する。
・得られた解の最適性を数学的に保証する。
・複数個の数学的に保証された局所最適解を求解する。

この非線形システムの安定性理論としては、平成１６年、２月１７日受付、産業計測制御研究会発行、電気学会研究会資料、中沢，北川，福山，著「非線形ダイナミクスの安定性理論による大域的最適解最有力候補の導出方法」，IIC-04-50、Ｐ１７〜２２、の文献（以下、参考技術文献と記す）に記載された技術を用いることができる。

最適化問題における局所的最適解および大域的最適解は、非線形ダイナミクス問題におけるＳＥＰ（安定平衡点）に対応する。
最適化問題における目的関数の尾根は、非線形ダイナミクス問題におけるquasi-stability boundary（準安定境界）に対応する。

最適化問題における目的関数の尾根の低い点は、非線形ダイナミクス問題におけるType I UEP(Unstable equilibrium Point),decomposition point（分解点）に対応する。
(2.17)、(2.18)式にペナルティ関数法を適用し、無制約最適化問題に変換すると拡張目的関数は(2.20)式となる。制約条件(2.19)式は後述する勾配系にて考慮する。

ここで、rはペナルティ関数の係数を表す。
次に拡張目的関数(2.20)式の勾配系を導出し、最適化問題を非線形問題に変換する。(2.20)式から導出した勾配系を(2.21)式に示す。

ここで、

以上より勾配系(2.21)式の安定平衡点とタイプI不安定平衡点を求めることにより最適化問題(2.17)〜(2.19)式の複数の局所最適解を導出する。
勾配系(2.21)式の状態変数はi番ポンプの流量であり、これは条件(2.19)式を満たす。従って、この条件を逸脱しないように(2.21)式の勾配系を(2.24)式のように変更する。この変更処理については、上述の参考技術文献の技術を用いることができる。

勾配系(2.24)式の安定平衡点の導出は、(2.24)式をルンゲ・クッタ法等により解くことにより計算可能であるが、勾配系(2.21)、(2.24)式のタイプI不安定平衡点の導出は、連続法と固有値計算により求める必要がある。この時、(2.21)、(2.24)式のヤコビアンを求める必要があるが、計算が複雑となる。そこで、タイプI不安定平衡点の導出のみ、(2.1)式において、回転速度N_{pu_i}を1puと近似した(2.25)、(2.26)式の最適化問題にペナルティ関数法を適用した拡張目的関数(2.27)式と拡張目的関数から導出した勾配系(2.28)式により求めることとする。

以下、勾配系(2.28)式のタイプI不安定平衡点の導出方法に関し検討を行う。簡単のため、ポンプの台数が２台の場合の定式化を行う。
(2.28)式よりポンプが２台の場合のベクトル場を(2.29)、(2.30)式に示す。

次に(2.29)、(2.30)式のパラメータ化を行う。これを(2.31)、(2.32)式に示す。

(2.31)、(2.32)式のパラメータp₁を連続的に変化させることにより、勾配系(2.31)、(2.32)の安定平衡点からタイプI不安定平衡点を導出する。計算には連続法を適用する。次に連続法により得られた平衡点のタイプを計算するための(2.31)、(2.32)式のヤコビアンを(2.33)式に示す。

ここで、

次に(2.29)、(2.30)式の別のパラメータ化を行う。これを(2.38)、(2.39)式に示す。

(2.38)、(2.39)式のヤコビアンを(2.40)式に示す。

ここで、

以上の処理を総合すると以下のようになる。すなわち、最適化問題の定式化を行い（ステップ１０１）、定式化モデル３０を決定し、その後、参考技術文献に基づいて、最適化問題を非線形ダイナミクス問題に置き換えて、拡張目的関数を生成し（ステップ１０２）、当該拡張目的関数に関する勾配系の導出を行う（ステップ１０３）。

この、勾配系を解いて、最初の安定平衡点（ＳＥＰ：Stable equilibrium Point）を求める（ステップ１０4）。
そして、求めたＳＥＰの準安定境界（quasi-stability boundary）上の分解点（すなわち、タイプＩ不安定平衡点、参考技術文献におけるｔｙｐｅ−Ｉ平衡点）を求め（ステップ１０５）、得られた分解点を経由して次のＳＥＰを求める（ステップ１０６）。

このステップ１０５〜ステップ１０６の処理を、全てのＳＥＰが求められるまで反復する（ステップ１０７）。
そして、複数のＳＥＰ、すなわち局所最適解の中の最小値を大域的最適解、すなわち、求める、最小の消費電力を与える、複数のポンプ２２の各々の流量設定値、とする（ステップ１０８）。

この場合、ステップ１０１の定式化までは、マニュアルで行って、定式化モデル３０を構築し、ステップ１０２〜ステップ１０８は、最適流量配分探索プログラム４０にて自動的に行わせることができる。

このように、本実施の形態によれば、ポンプ管理システム２０において、インバータコントローラ２６にて制御される複数のポンプ２２の末端圧一定制御における流量分配の最適化において、全てのポンプ２２の消費電力を最小にする個々のポンプ２２の流量設定値を的確に算出できる。

この結果、インバータにて駆動される複数のポンプの消費電力の最小化に基づく最適な運転方法案を提示することが可能となる。
また、上下水処理場向けの回転速度制御による末端圧力一定制御の複数のポンプ２２の最適な省エネルギー運転方法案を提示し、具体的な省エネルギー施策を実現することが可能となる。

具体的な値を用いて、本実施の形態において定式化した最適化手法の性能評価を行う。
設計変数５０等の入力データを以下に示す。
・ポンプの台数Ｎ=２
・２台分のポンプの定格流量 Q_{0_total}=11196[m³/h]
・２台分のポンプの定格揚程 H_{0_total}=14[m]
・実揚程 h_a=10.47[m]
・管路抵抗の定数 h_r=10.67[m]
・２台分のポンプの流量 Q_total=4608[m³/h](Q_{pu_total_total}= 0.4116[pu])
・１，２番ポンプの定格流量 Q_{0_i}=5598[m³/h]（i = 1，２）
・１，２番ポンプの定格揚程 H_{0_i}=14[m]（i = 1，２）
・１，２番ポンプの電動機効率 η_{m_i}=94[%]（i = 1，２）
・１，２番ポンプのインバータ効率 η_{i_i}=97[%]（i = 1，２）
・ペナルティ関数の係数 r = 1000
・１，２番ポンプの性能曲線データ（i = 1，２）は、図６、図７の値とする。すなわち、図６が１番ポンプのデータであり、図７が２番ポンプのデータである。

以上の定数より中間変数は以下となる。
H_{pu_total}= 0.7503, Q_T= 0.4116
k_{q2_1} = -0.7028, k_{n2_1} = 1.7147, k'_{q2_1} = -2.8114, k'_{n2_1} = 1.7147
kη_{p2_1} = -0.8515, kη_{p1_1} = 1.6973, kη_{p0_1} = 0.0017
k'η_{p2_1} = -3.4059, k'η_{p1_1} = 3.3946, k'η_{p0_1} = 0.0017
K₁ = 0.3511,
α₂₁ = -5.8353, α₀₁ = 0.0013
β₄₁ = 55.5492, β₂₁ = 14.8245
γ₃₁ = 0.9871, γ₁₁ = 0.2634
k_{q2_2} = -0.6677, k_{n2_2} = 1.6289, k'_q2_₂ = -2.6708, k'_{n2_2} = 1.6289
kη_{p2_2} = -0.8089, kη_{p1_2} = 1.6124, kη_{p0_2} = 0.0016
k'η_{p2_2} = -3.2356, k'η_{p1_2} = 3.2249, k'η_p0_₂ = 0.0016
K₂ = 0.3511
α₂₂ = -5.2664, α₀₂ = 0.0012
β₄₂ = 42.2451, β₂₂ = 12.7102
γ₃₂ = 0.9377, γ₁₂ = 0.2634
目的関数(2.17)式と制約条件(2.18)、(2.19)式は(3.1)〜(3.3)式となる。

(3.1)〜(3.3)式に対応した勾配系は(2.24)、(2.22)、(2.23)式より(3.4)、(3.5)式となる。

ここで、

任意の初期値(0.1,0.1)から(3.4)、(3.5)式を解くと、局所最適解である安定平衡点(0.2113,0.2001)が得られる。目的関数の値は(3.1)式より0.2138となる。これを図８に示す。図８（ａ）は、横軸を時間［ｓ］、縦軸を流量ｘ１，ｘ２とした時の線図上での局所探索例を示し、図８（ｂ）は、縦軸を流量ｘ２，横軸を流量ｘ１に設定した等高線図上での局所最適解の位置を示している。すなわち、任意の初期値(0.1,0.1)(+)からの局所探索にて、局所最適解(0.2113,0.2001)( 図８（ｂ）中の●)，目的関数0.2138が得られる。

次に簡略された勾配系をパラメータ化し、タイプI不安定平衡点の計算を行う。(2.31)、(2.32)式より、p₁でパラメータ化された勾配系は(3.10)、(3.11)式となる。

既に得られている局所最適解(0.2113,0.2001)を初期値とし、(3.10)、(3.11)式のパラメータp₁に対し、連続法により局所最適解(0.2113,0.2001)のstability boundary上のタイプI不安定平衡点を求めると(0.3942,0.0172)が得られる。これを図９に示す。図９（ａ）では、横軸にパラメータｐ１、縦軸に流量ｘ１，ｘ２を設定した線図における、連続法による帯域探索の例を示している。図９（ｂ）は、縦軸を流量ｘ２，横軸を流量ｘ１に設定した等高線図上での局所最適解の位置を示している。すなわち、局所最適解(0.2113,0.2001)( 図９（ｂ）の●)からの連続法による大域探索にて、タイプI不安定平衡点(0.3942,0.0172)( 図９（ｂ）の○)が得られる。

得られたタイプI不安定平衡点の固有値は-3991と9.1で固有ベクトルは各々(-0.7089,-0.7053)、(0.7053,-0.7089)である。また、勾配系は簡略されているため、連続法で初めに得られる値は(0.2162,0.1952)である。

得られたタイプI不安定平衡点(0.3942,0.0172)の2%εボール近傍(0.4083,0.0031)を初期値とし(3.4)、(3.5)式を解くと、２つめの局所最適解である安定平衡点(0.4114,0.0)が得られる。目的関数の値は(3.1)式より0.1705となる。これを図１０に示す。図１０（ａ）は、横軸を時間［ｓ］、縦軸を流量ｘ１，ｘ２とした時の線図上での局所探索例を示し、図１０（ｂ）は、縦軸を流量ｘ２，横軸を流量ｘ１に設定した等高線図上での局所最適解の位置を示している。すなわち、タイプI不安定平衡点(0.3942,0.0172)の2%εボール近傍(0.4083,0.0031)(+)を初期値とする局所探索により、局所最適解(0.4114,0.0)( 図１０（ｂ）の●)，目的関数0.1705が得られる。

次に簡略された勾配系をパラメータ化し、タイプI不安定平衡点の計算を行う。(2.31)、(2.32)式より、p₂でパラメータ化された勾配系は(3.12)、(3.13)式となる。

既に得られている局所最適解(0.2113,0.2001)を初期値とし、(3.12)、(3.13)式のパラメータp₂に対し、連続法により局所最適解(0.2113,0.2001)のstability boundary上のタイプI不安定平衡点を求めると(0.0158,0.3957)が得られる。これを図１１に示す。図１１（ａ）は、横軸をパラメータｐ２、縦軸を流量ｘ１，ｘ２とした時の線図上での連続法による帯域探索例を示し、図１１（ｂ）は、縦軸を流量ｘ２，横軸を流量ｘ１に設定した等高線図上での局所最適解の位置を示している。すなわち、局所最適解(0.2113,0.2001)(図１１（ｂ）中の●)からの大域探索により、タイプI不安定平衡点(0.0158,0.3957)( 図１１（ｂ）中の○)が得られる。

得られたタイプI不安定平衡点の固有値は-3988.8と11.3で固有ベクトルは各々(0.7049,0.7093)、(-0.7093,0.7049)である。また、勾配系は簡略されているため、連続法で初めに得られる値は(0.2162,0.1952)である。

得られたタイプI不安定平衡点(0.0158,0.3957)の2%εボール近傍(0.0016,0.4098)を初期値とし(3.4)、(3.5)式を解くと、３つめの局所最適解である安定平衡点(0.0,0.4114)が得られる。目的関数の値は(3.1)式より0.1797となる。これを図１２に示す。図１２（ａ）は、横軸を時間［ｓ］、縦軸を流量ｘ１，ｘ２とした時の線図上での局所探索例を示し、図１２（ｂ）は、縦軸を流量ｘ２，横軸を流量ｘ１に設定した等高線図上での局所最適解の位置を示している。

すなわち、タイプI不安定平衡点(0.0158,0.3957)の2%εボール近傍(0.0016,0.4098)(+)を初期値とする局所探索により、局所最適解(0.0,0.4114)( 図１２（ｂ）中の●)，目的関数0.1797が得られる。

なお、上述の図８、図９、図１０、図１１および図１２は、必要に応じて、最適流量配分探索プログラム４０から出力され、ディスプレイ１３に表示することができる。
図１３に、本実施例の数値計算例で、得られた局所最適解（安定平衡点）とタイプI不安定平衡点を示す。３つの局所最適解が得られ、局所最適解２は局所最適解１に対し、79.75%、局所最適解３は局所最適解１に対し、84.05%であり、局所最適解２が大域最適解、すなわち、最もポンプの消費電力が最小となる流量配分となる。

局所最適解とタイプI不安定平衡点の距離をstability regionの大きさと定義し、これを図１３に示す。これより、ポンプ消費電力が小さくなる局所最適解２（大域最適解）と局所最適解３のstability regionは0.0243と0.0223であり、局所最適解１のstability region である0.25887もしくは0.2765に対し、非常に小さい（図１４を参照）。

すなわち、図１４は、局所最適解とstability regionの関係を示しており、他の最適化手法では、局所最適解１の解のみ得られ、ポンプ消費電力が小さくなる局所最適解２（大域最適解）と局所最適解３の探索は難しい。

この図１４は、最適流量配分探索プログラム４０から出力され、ディスプレイ１３に表示することができる。
このことから、局所最適解１の解のみならず、ポンプ消費電力が小さくなる局所最適解２（大域最適解）と局所最適解３が得られる本実施の形態の方法が優れていることがわかる。

なお、本発明は、上述の実施の形態に例示した構成に限らず、その趣旨を逸脱しない範囲で種々変更可能であることは言うまでもない。
たとえば、上述の実施の形態で例示した情報処理システム１０やポンプ管理システム２０の構成は一例であり、種々変更可能であることは言うまでもない。

本発明の一実施の形態であるポンプの最適運転方法および複数ポンプの最適流量配分方法の作用の一例を示すフローチャートである。本発明の一実施の形態である情報処理システムの構成の一例を示すブロック図である。本発明の一実施の形態であるポンプの最適運転方法および複数ポンプの最適流量配分方法が適用されるポンプ管理システムの構成の一例を示す概念図である。本発明の一実施の形態である情報処理システムの作用の一例を示す概念図である。本発明の一実施の形態である情報処理システムの作用の一例を示す概念図である。本発明の一実施の形態であるポンプの最適運転方法および複数ポンプの最適流量配分方法にて用いられるデータの一例を示す説明図である。本発明の一実施の形態であるポンプの最適運転方法および複数ポンプの最適流量配分方法にて用いられるデータの一例を示す説明図である。（ａ）および（ｂ）は、本発明の一実施の形態であるポンプの最適運転方法および複数ポンプの最適流量配分方法の作用の一例を示す説明図である。（ａ）および（ｂ）は、本発明の一実施の形態であるポンプの最適運転方法および複数ポンプの最適流量配分方法の作用の一例を示す説明図である。（ａ）および（ｂ）は、本発明の一実施の形態であるポンプの最適運転方法および複数ポンプの最適流量配分方法の作用の一例を示す説明図である。（ａ）および（ｂ）は、本発明の一実施の形態であるポンプの最適運転方法および複数ポンプの最適流量配分方法の作用の一例を示す説明図である。（ａ）および（ｂ）は、本発明の一実施の形態であるポンプの最適運転方法および複数ポンプの最適流量配分方法の作用の一例を示す説明図である。本発明の一実施の形態であるポンプの最適運転方法および複数ポンプの最適流量配分方法の出力結果の一例を示す説明図である。本発明の一実施の形態であるポンプの最適運転方法および複数ポンプの最適流量配分方法の作用の一例を示す線図である。

符号の説明

１０情報処理システム
１１マイクロプロセッサ
１２主記憶
１２ａオペレーティングシステム
１３ディスプレイ
１４外部記憶装置
１５入力装置
１６ネットワークインターフェイス
１７バス
１８情報ネットワーク
２０ポンプ管理システム
２１水処理場配管
２２ポンプ
２３バルブ
２４バルブ
２５圧力計
２６インバータコントローラ
２７交流電源
２８システム制御パネル
３０定式化モデル
４０最適流量配分探索プログラム
５０設計変数
５１定格流量
５２定格揚程
５３電動機効率
５４インバータ効率
５５電動機効率
５６流量
５７ポンプ性能曲線データ
５８ポンプ台数
６０ポンプ流量設定値

Claims

インバータで駆動される複数のポンプ間における流量配分を全消費電力が最小となるように最適化するポンプの最適運転方法であって、
個々の前記ポンプの流量設定値の計算問題をポンプ消費電力を最小とする最適化問題として目的関数に定式化する工程と、
前記目的関数の勾配系の導出を行う工程と、
前記勾配系から最初の安定平衡点を求める工程と、
求められた前記安定平衡点の準安定境界上の分解点を求め、得られた前記分解点を経由して次の安定平衡点を求める処理を、全ての安定平衡点が求められるまで反復する工程と、
得られた全ての前記安定平衡点の最小値を、前記消費電力の最小値を与える前記流量設定値の大域的最適解として出力する工程と、
を含むことを特徴とするポンプの最適運転方法。
請求項１記載のポンプの最適運転方法において、
前記目的関数は、設計変数として、複数の前記ポンプの定格流量、定格揚程、電動機効率、インバータ効率、電動機力率、流量、ポンプ性能曲線データ、前記ポンプの台数を含むことを特徴とするポンプの最適運転方法。
インバータで駆動される複数のポンプ間における流量配分を全消費電力が最小となるように最適化する情報処理システムであって、
個々の前記ポンプの流量設定値の計算問題をポンプ消費電力を最小とする最適化問題として目的関数に定式化し、前記目的関数の勾配系の導出を行い、前記勾配系から最初の安定平衡点を求め、求められた前記安定平衡点の準安定境界上の分解点を求め、得られた前記分解点を経由して次の安定平衡点を求める処理を、全ての安定平衡点が求められるまで反復し、得られた全ての前記安定平衡点の最小値を、前記消費電力の最小値を与える前記流量設定値の大域的最適解として出力する制御論理を備えたことを特徴とする情報処理システム。
請求項３記載の情報処理システムにおいて、前記目的関数は、設計変数として、複数の前記ポンプの定格流量、定格揚程、電動機効率、インバータ効率、電動機力率、流量、ポンプ性能曲線データ、前記ポンプの台数を含むことを特徴とする情報処理システム。
インバータで駆動される複数のポンプ間における流量配分を全消費電力が最小となるように最適化するポンプの最適運転プログラムであって、
コンピュータに、
個々の前記ポンプの流量設定値の計算問題をポンプ消費電力を最小とする最適化問題として目的関数に定式化する工程と、
前記目的関数の勾配系の導出を行う工程と、
前記勾配系から最初の安定平衡点を求める工程と、
求められた前記安定平衡点の準安定境界上の分解点を求め、得られた前記分解点を経由して次の安定平衡点を求める処理を、全ての安定平衡点が求められるまで反復する工程と、
得られた全ての前記安定平衡点の最小値を、前記消費電力の最小値を与える前記流量設定値の大域的最適解として出力する工程と、
を実行させることを特徴とするポンプの最適運転プログラム。
請求項５記載のポンプの最適運転プログラムにおいて、前記目的関数は、設計変数として、複数の前記ポンプの定格流量、定格揚程、電動機効率、インバータ効率、電動機力率、流量、ポンプ性能曲線データ、前記ポンプの台数を含むことを特徴とするポンプの最適運転プログラム。
インバータで駆動された複数ポンプの定格流量、定格揚程、電動機効率、インバータ効率、電動機力率、流量、ポンプ性能曲線データ、ポンプ台数から、ポンプ消費電力が最小となる各ポンプの各ポンプの流量配分設定値の計算問題を、最適化問題として定式化し、最適化手法を用いて、複数の最適な流量配分パターン求めることを特徴とする複数ポンプの最適流量配分方法。
請求項７記載の上下水処理場向け複数ポンプの最適流量配分方法において、前記最適化手法に、ポンプ消費電力を最小とする目的関数から計算した勾配系を導出し、その勾配系を解き最適値を求解する手法を採用することを特徴とする複数ポンプの最適流量配分方法。
請求項７記載の複数ポンプの最適流量配分方法を用いた上下水処理場向け複数ポンプの最適流量配分システム。