JP2008199825A - 発電プラントの運転最適化方法及び装置 - Google Patents
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Abstract
【課題】複数のタービンを備える発電プラントにおいて、最も発電効率が高くなるように各タービンの負荷配分を制御する運転最適化方法を提供する。
【解決手段】発電プラントにおける制約条件を満たしつつ、最も高い発電効率を得る最適化制御に際して、発電プラントのモデル式から最適解を得るためのステップを、リプシッツ最適化アルゴリズムを用いるステップと、そのステップで得られた初期解を用いて逐次2次計画法を用いるステップとの2段階のステップを設け、初期解に依存して発生する局所的最適解による運転を防止する。
【選択図】図1
【解決手段】発電プラントにおける制約条件を満たしつつ、最も高い発電効率を得る最適化制御に際して、発電プラントのモデル式から最適解を得るためのステップを、リプシッツ最適化アルゴリズムを用いるステップと、そのステップで得られた初期解を用いて逐次2次計画法を用いるステップとの2段階のステップを設け、初期解に依存して発生する局所的最適解による運転を防止する。
【選択図】図1
Description
本発明は、発電プラントの運転最適化方法及び装置に関し、更に詳しくは、複数のタービン発電機を備える発電プラントにおいて効率的な負荷配分を行うための運転最適化方法及び装置に関する。
多大なエネルギーを消費する化学、石油精製、鉄鋼、紙パルプなどのプロセス産業において省エネルギーを追求していくことは、コスト競争力の維持、削減の観点から最重要な課題の一つである。なかでも、蒸気・電力を工場に供給し、コンビナートの中核に位置する自家発電プラントにおける省エネルギーの意義は大きく、様々な取り組みがなされてきた。
自家発電プラントの省エネルギーへの取り組みは、大きく分けて、設備改造によるものと運転の改善によるものとに分けられる。設備改造は老朽設備を効率の良い最新の設備に更新する事例が最も代表的であり、確実な効果が得られる代わりにその投資が非常に大きい。一方運転による改善とは、従来の運転方法を見直してより効率の良い運転を実現することであり、その代表的な例が運転最適化装置の導入による発電プラントの運転最適化であり、この最適化を行う際に、最も効果的な項目の一つがタービンへの最適負荷配分である。
自家発電プラントでは時々刻々と蒸気・電力デマンドが変化していくため、運転データをオンラインで収集し、リアルタイムで最適化計算を行い、その計算結果を下位の制御システムに制御目標値として設定するリアルタイム最適化システムが構築される。したがって計算時間の短縮も重要な課題の一つである。
特許文献1には、ボイラやタービンなどの並列化された複数の発電要素からなる発電プラントで、複数の発電要素の各々に対する最適負荷配分を自動的に演算して、発電プラント全体としての運転効率を向上させる発明が開示されている。
図9は、特許文献1に記載された最適化制御装置(運転最適化装置)のブロック図である。最適化制御装置100は、最適化システム110及び多変数制御システム120からなる。最適化システム110は、データ入力部111、パラメータ推定演算部112、物理モデル113、最適化演算部114、最適化演算結果出力部115を有する。多変数制御システム120は、データ入力部121、最適化演算結果入力部122、多変数制御演算部123、制御演算結果出力部124を有する。
データ入力部111は、発電プラントの状態量をリアルタイムに入力し、入力された状態量はパラメータ推定演算部112及び最適化演算部114に供給される。パラメータ推定演算部112は、運転条件の変化により変化する発電プラントの物理モデル113のパラメータを推定する。推定されたパラメータは最適化演算部114に供給される。物理モデル113は、発電プラントのボイラ、タービン等の物質収支、熱収支等から構成されるモデルであり、パラメータ推定演算部112及び最適化演算部114にて利用される。
最適化演算部114は、データ入力部111及びパラメータ推定演算部112より供給されるデータと発電プラントの物理モデル113とに基づいて、発電プラント全体の運転コストが最小となる最適化演算を実施する。最適化演算結果は最適化演算結果出力部115に供給される。最適化演算結果出力部115は、多変数制御システム120における最適化演算結果入力部122に供給される。
データ入力部121は、発電プラントの状態量をリアルタイムに入力し、入力された状態量は多変数制御演算部123に供給される。最適化演算結果入力部122は、最適化演算結果出力部115よりデータを受け取り、多変数制御演算部123に供給する。多変数制御演算部123は、データ入力部121及び最適化演算結果入力部122より得たデータを用い、多変数制御演算を行い、演算結果を制御演算結果出力部124に供給する。制御演算結果出力部124は、制御演算結果を下位制御装置200に供給する。
図9の最適化制御装置では、まず、タービン発電機の損失パラメータや熱交換器の汚れ係数などのように、プラントからは直接に測定できない発電要素の特性や状態に関わるパラメータを、発電要素の物理モデルと入力プロセス状態量とに基づき演算により推定する。推定によって得られた各発電要素のパラメータと発電プラントの物理モデルとを用いて、発電プラント全体のコストを最小にする各発電要素に対する最適な負荷配分を最適化演算によって決定する。この最適化計算では、ボイラ、タービン、ボイラの給水予熱系、蒸気配管系などの、発電プラント内の各部のモデルを等式制約として表現し、運転コストを最小化するような評価関数を用いた最適化問題に定式化して解く。
上記によって決定された最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御を行うことにより、各発電要素を最適に制御する。これによって、時々刻々と変化する蒸気、電力需要に応じ運転員の能力に左右されることなく、発電プラント全体として最適な運転を行って効率の向上を図るものである。
特開2000−78749号公報(図1)
上記特許文献の記載によると、数台のタービンのうちで効率の良いタービンになるべく負荷をかけることによって、タービン群としての発電効率を最大化することができる。しかしながら、タービンは一般に非凸で微分不可能な効率特性を持つことから、多変数モデル予測制御によって実際に得られる解が、局所的な最適解となって、プラント全体として最適な効率を与える最適解が得られないことがある。これは、最初に与える初期解が最適解の近傍にない場合には、与えた初期解の近傍でのみ探索が行われ、その近傍で局所的な最適解が得られてしまうからである。
本発明は、上記従来技術の問題点に鑑み、非凸で微分不可能な効率特性を有する複数のタービンを有する発電プラントについて、負荷配分の局所的な最適解ではなく、全体として最適な負荷配分のための解が得られる、発電プラントの運転最適化方法、及び、そのような制御が可能な運転最適化装置を提供することを目的とする。
上記目的を達成するために、本発明の発電プラントの運転最適化方法は、複数の発電要素からなる発電プラントで前記発電要素ごとに負荷配分を決定して制御する、発電プラントの運転最適化方法であって、
発電プラントの制約条件に従って、発電プラントのエネルギー効率に関する目的関数を最大にする最適化演算を行い、該最適化演算の結果に基づいて発電プラントのエネルギー効率を最大にする各発電要素の最適な負荷配分を決定する最適化演算ステップと、
前記最適化演算ステップで決定された各発電要素に対する最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御により各発電要素に対する制御量を求めて設定する多変数制御ステップとを有し、
前記最適化演算ステップが、
分枝限定法に基づいて大域的最適解を探索する第1ステップと、
前記第1ステップで得られた解が大域的最適解近傍への到達度を示すあらかじめ決められたしきい値を下回った場合には、前記第1ステップで得られた近似解を非線形計画法の初期値とし、該初期値の近傍で非線形計画法を用いて最適化計算を実行する第2ステップとを有することを特徴とする。
発電プラントの制約条件に従って、発電プラントのエネルギー効率に関する目的関数を最大にする最適化演算を行い、該最適化演算の結果に基づいて発電プラントのエネルギー効率を最大にする各発電要素の最適な負荷配分を決定する最適化演算ステップと、
前記最適化演算ステップで決定された各発電要素に対する最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御により各発電要素に対する制御量を求めて設定する多変数制御ステップとを有し、
前記最適化演算ステップが、
分枝限定法に基づいて大域的最適解を探索する第1ステップと、
前記第1ステップで得られた解が大域的最適解近傍への到達度を示すあらかじめ決められたしきい値を下回った場合には、前記第1ステップで得られた近似解を非線形計画法の初期値とし、該初期値の近傍で非線形計画法を用いて最適化計算を実行する第2ステップとを有することを特徴とする。
また、本発明の発電プラントの運転最適化装置は、複数の発電要素からなる発電プラントで前記発電要素ごとに負荷配分を決定して制御する、発電プラントの運転最適化装置であって、
発電プラントの制約条件に従って、発電プラントのエネルギー効率に関する目的関数を最大にする最適化演算を行い、該最適化演算の結果に基づいて発電プラントのエネルギー効率を最大にする各発電要素の最適な負荷配分を決定する最適化演算システムと、
前記最適化演算システムによって決定された各発電要素に対する最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御により各発電要素に対する制御量を求めて設定する多変数制御システムとを備え、
前記最適化演算システムが、
分枝限定法に基づいて大域的最適解を探索する第1の最適解探索部と、
前記第1の最適解探索部で得られた解が大域的最適解近傍への到達度を示すあらかじめ決められたしきい値を下回った場合には、該第1の最適解探索部で得られた近似解を非線形計画法の初期値とし、前記初期値の近傍で非線形計画法を用いて最適解を探索する第2の最適解探索部とを備えることを特徴とする。
発電プラントの制約条件に従って、発電プラントのエネルギー効率に関する目的関数を最大にする最適化演算を行い、該最適化演算の結果に基づいて発電プラントのエネルギー効率を最大にする各発電要素の最適な負荷配分を決定する最適化演算システムと、
前記最適化演算システムによって決定された各発電要素に対する最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御により各発電要素に対する制御量を求めて設定する多変数制御システムとを備え、
前記最適化演算システムが、
分枝限定法に基づいて大域的最適解を探索する第1の最適解探索部と、
前記第1の最適解探索部で得られた解が大域的最適解近傍への到達度を示すあらかじめ決められたしきい値を下回った場合には、該第1の最適解探索部で得られた近似解を非線形計画法の初期値とし、前記初期値の近傍で非線形計画法を用いて最適解を探索する第2の最適解探索部とを備えることを特徴とする。
本発明の運転最適化方法では、前記第1ステップでは、目的関数をリプシッツ関数によって近似し、リプシッツ定数を用いて上界値を演算する構成を採用できる。
また、前記リプシッツ定数を、探索領域の中心における目的関数値から各端点の目的関数値への傾きによって近似する構成を採用できる。
更に、前記制約条件を定めるパラメータを、変数の上下限を示す区間制約パラメータと、プロセスの制約を示す一般制約パラメータとに区分し、前記一般制約パラメータによる制約式を、前記区間制約パラメータを含む制約式内に導入する構成を採用できる。
本発明の発電プラントの運転最適化装置では、前記第1の最適解探索部は、目的関数をリプシッツ関数によって近似し、リプシッツ定数を用いて上界値を演算する構成を採用できる。
また、前記第1の最適解探索部は、前記リプシッツ定数を、探索領域の中心における目的関数値から各端点の目的関数値への傾きによって近似する構成を採用できる。
更に、前記第1の最適解探索部は、前記制約条件を定めるパラメータを、区間制約パラメータ及び一般制約パラメータに区分し、一般制約パラメータによる制約式を、区間制約パラメータを含む制約式内に導入する構成を採用できる。
本発明の発電プラントの運転最適化方法及び装置では、最適化演算に際して、リプシッツ最適化処理により初期解を求め、その初期化に基づいて非線形計画法による最適解探索処理を行う構成を採用したことにより、局所的な最適解による運転が回避できる効果がある。
以下、図面を参照し、本発明の実施の形態について説明する。本発明の一実施形態に係る運転最適化方法を実施する発電プラントの運転最適化装置は、図9に示した運転最適化装置と同様の構成を有する。図9の運転最適化装置との違いは、最適化演算部114が、リプシッツ最適化演算部と非線形計画演算部とから構成されることであり、その他の構成は同様である。運転最適化装置は、コンピュータシステムとして構成され、発電プラントや下位制御装置からデータを入力し、最適化制御のための制御信号を、プラント各部や下位制御装置に出力する。各演算部、計算部などには、所定の計算式、及び、計算に用いる各種データや入力を記憶するための記憶装置やレジスタが含まれる。
図1は、上記実施形態に係る発電プラントの運転最適化装置が制御対象とする発電プラントのブロック図である。発電プラント10は、1台のボイラ11と、N台のタービン発電機(発電要素)とから構成され、図面上ではタービン発電機のうちタービン12のみが示されている。ボイラ11からの蒸気は、主蒸気管13を経由して個々のタービン12に供給される。発電プラント10は、M段の段数を有するN台のタービンTi(i=1,2,...N)から成り、本明細書では、各段のタービンはTij(i=1、2、…N、j=1、2、…M)と表記される。また、各パラメータの表記については、タービンTijのパラメータについては、そのパラメータにi,jを付記して、当該タービンのパラメータであることを示す。なお、本実施形態では、N台のタービンの段数が全てMとする例を示したが、本発明が適用される発電システムは、この例には限定されず、各段はそれぞれ固有の段数を有していてもよい。
各段のタービンTijの抽気側又は背気側は、工場内に設備されたM個の蒸気ヘッダ14のうちj番目の蒸気ヘッダ14に接続される。各蒸気ヘッダ14は、それぞれに定められた圧力となるようにその供給圧力が調整され、工場内の各設備に対して、必要な蒸気圧で蒸気を供給する。
ここで、抽気(背気)量が与えられたとき、各タービンのタービン効率および発電量は、以下の式を各タービンについて、j=1〜Mまで順次に解いていくことによって得られる。
なお、上記式では表記を簡単にするため、I={1,2,...N}、J={1,2,...M}としている。
具体的にいえば、入口蒸気の条件(pi,j-1,ti,j)が判っているとすれば、式(1)から、タービン効率(ηi,j)が求められる。なお、第1段では、入口蒸気の圧力(pi、0)と温度(ti,0)とは所与の値である。一方、式(2)から入口蒸気のエントロピー(si,j-1)が求められ、si,j-1、pi, j-1、ti,j-1、pi,jから理想熱落差(hi,j)が式(3)から求められる。次いで、以上から計算されたhi,j、ηi,j用いて式(4)から発電量(yi,j)が求まる。なお、すべての圧力(pi,j i∈I;j∈J)と発電効率は固定とする。
ここで、式(1)に現れるFi,jは、通過蒸気量の区分的多項式関数であることに注意する。図2に通過蒸気量とその区分的多項関数F(x)の関係を示した。ボイラから発生する蒸気量とプラント内の蒸気デマンドは、いずれも一定であると仮定する。そのとき発電量最大化を目的とする複数のタービンへの負荷配分最適化問題は以下のように記述される。
ここで、式(5)は目的関数、式(6)は各抽気・背気量の上下限制約、式(7)は蒸気ヘッダごとの蒸気デマンドに関する制約条件、式(8)は各タービン内での各段蒸気通過量の上下限制約である。式(6)〜(8)は、目的関数(式(5))で発電量の総和を最大にする際に満たすべき制約である。ここで、各段での発電量yi,jは、式(1)及び(4)により、x=(xi,j)i i∈I、j∈Jと与えられ、図2に示すような、変数xの微分不可能な非線形関数である。
プロセス最適化では、一般にプロセス特性が非線形であることから、逐次2次計画法などの非線形計画法が用いられることが多い。しかし、これらの方法で得られる最適解は一般に局所的最適解である。このため、非線形性の著しいタービン負荷配分最適化には、複数の局所的最適解が存在することが予想される。タービン最適化問題では、このような複数の局所的最適解の中から、真の最適解を得ることが求められる。
このため、本実施形態では、大域的最適化手法であるリプシッツ最適化を用いて近似最適解を求め、さらに得られた解を初期解とする逐次2次計画法(SQP法)に切り替えるハイブリッドアルゴリズムを採用する。まず、リプシッツ最適化法を採用する処理について述べる。
説明を簡単にするため、まず次の区間制約(箱型制約):
max f(x) (9)
s.t. a<x<b
をもつ問題に対するリプシッツ最適化アルゴリズムを述べる。区間制約とは、変数jの上下限を示す式である。ここで、
x∈Rn、a=(a1,…,an)T、b=(b1,…,bn)T∈Rn、a<b
であり、f:Rn→Rはリプシッツ関数である。つまり、ある定数L>0に対して
|f(x)|-|f(y)|≦L||x-y|| ∀x、y∈Rn
を満たすものとする。特に、このアルゴリズムは、関数の微分可能性を必要としないため、本実施形態で採用する手法に適している。区間制約には、例えばタービンの特性、タービンからの抽気量、背気量などがある。
max f(x) (9)
s.t. a<x<b
をもつ問題に対するリプシッツ最適化アルゴリズムを述べる。区間制約とは、変数jの上下限を示す式である。ここで、
x∈Rn、a=(a1,…,an)T、b=(b1,…,bn)T∈Rn、a<b
であり、f:Rn→Rはリプシッツ関数である。つまり、ある定数L>0に対して
|f(x)|-|f(y)|≦L||x-y|| ∀x、y∈Rn
を満たすものとする。特に、このアルゴリズムは、関数の微分可能性を必要としないため、本実施形態で採用する手法に適している。区間制約には、例えばタービンの特性、タービンからの抽気量、背気量などがある。
以下の、アルゴリズムにおいて、μとγはそれぞれ問題(9)の最大値の上界値と下界値を表す。さらに、Mは分割された直方体の集合、Rはそれらのなかでまだ終端されていない直方体の集合、すなわち活性部分問題の集合を表す。
リプシッツ最適化アルゴリズムは、以下のステップを有する。
(1)ステップ0:初期化
このステップでは、変数xの区間制限が定義され、その区間(領域)の端部位置と、領域の中心位置とで関数の値の大きさを調べる旨が定義される。また、目的関数の最大値の上界値及び下界値が定義される。リプシッツ定数は、微係数の最大値として定義され、ここでは、適当な値が選定される。
(2)ステップ1:大域的最適解近傍への到達度判定
|γ−μ|<εならば終了、そうでなければステップ2へ進む。但し、εは適当なパラメータである。到達度が所定のしきい値以上に達したら、次の逐次2次計画法を用いた最適化演算に移行する。例えば、上界値と下界値の差が所定値以下になると、到達度が所定のしきい値以上であると判定される。
(3)ステップ2:領域の2分割
このステップでは、先に設定された領域を先の中心を通る位置で2分割し、それぞれの領域で区間の中心位置を定めるものである。ここでは、距離が長い方向で領域を分割する。
(4)ステップ3:上界値の更新
各領域で上界値を計算し、或いは、各領域で計算された上界値によって、先の上界値をそれぞれ更新する。
(5)ステップ4:下界値の更新
各領域で下界値を計算し、その最大値によって先の下界値を更新する。
(6)ステップ5:分枝規定操作
2つの領域のうちで、上界値の大きな方の領域を選定する。但し、選定されなかった領域のうちで、上界値が下界値よりも大きい領域についてはこれを残す。上界値が下界値よりも小さい領域は捨てる。これによって、計算すべき領域を限定する。
(1)ステップ0:初期化
(2)ステップ1:大域的最適解近傍への到達度判定
|γ−μ|<εならば終了、そうでなければステップ2へ進む。但し、εは適当なパラメータである。到達度が所定のしきい値以上に達したら、次の逐次2次計画法を用いた最適化演算に移行する。例えば、上界値と下界値の差が所定値以下になると、到達度が所定のしきい値以上であると判定される。
(3)ステップ2:領域の2分割
(4)ステップ3:上界値の更新
(5)ステップ4:下界値の更新
(6)ステップ5:分枝規定操作
一般にリプシッツ定数(L)は未知であるので、リプシッツ最適化では、いかにしてLを推定するかが鍵になる。タービン負荷配分の最適化はリアルタイム性が要求されるため、簡易的にLを推定し、短時間で計算を終了させる工夫が必要である。本実施形態では、計算の各段階において、その時点で対象となっている直方体Rの中心から各頂点までの傾きの最大値にパラメータk≧1をかけたものをLの推定値とする。すなわち、
とする。但し、c=(a+b)/2、di(i=1,2,...2n)は直方体Rの頂点の集合であり、di∈{a∪b}である。
また、分枝限定法において、部分問題の実行可能領域が小さくなっていくと、Lはそれに応じて小さくなっていくよう、子問題に対するLの推定値が親問題のそれよりも小さくなった場合のみ、リプシッツ定数の推定値を更新する処理を付け加えて計算効率の向上を図る。
次に、区間制約に加えて、一般的な制約条件が加わった最適化問題
max f(x) (10)
s.t. a≦x≦b
gi(x)<0 (i=1,2,...,m)
を考える。一般な制約条件とは、プラントの制約を示すもので、例えば蒸気のデマンド量や、発電電力量の総和などがある。この問題に対しては、下式:
のように、ペナルティ関数を導入して、区間制約の問題に変換することによってリプシッツ最適化法が適用可能となる。但し、P>0はペナルティパラメータである。
max f(x) (10)
s.t. a≦x≦b
gi(x)<0 (i=1,2,...,m)
を考える。一般な制約条件とは、プラントの制約を示すもので、例えば蒸気のデマンド量や、発電電力量の総和などがある。この問題に対しては、下式:
問題(10)の最適解x*において制約想定と呼ばれる正則条件が成立するとき、ペナルティパラメータPがある程度大きいならば、具体的には問題(10)のKarush-Kuhn-Tucker条件を満たすラグランジュ乗数より大きいならば、x*は問題(11)の最適解になっている。
特に、ペナルティパラメータを無限に大きくしなくても、もとの問題の最適解が得られることから、このペナルティ関数は正確なペナルティ関数と呼ばれる。ペナルティパラメータを非常に大きく選ぶ必要がないことは、リプシッツ最適化法を適用する上で大きな利点である。最適化問題(5)をリプシッツ最適化法が適用可能な形式に変換することを考える。リプシッツ最適化において計算時間を左右する要因として探索空間の次元の大きさがある。問題(5)において線形等式制約(7)に着目すれば、探索する空間の次元を小さくすることができる。式(7)を次式で表す。
Cx=d (12)
但し、xはxi,jを成分とするMN次元のベクトルである。式(12)は、ベクトルxをM次元のベクトルXNに分割したとき、対応する行列Cの分割(CB,CN)においてCBが正則となるように表現することができる。
CBxB+CNxN=d (13)
Cx=d (12)
但し、xはxi,jを成分とするMN次元のベクトルである。式(12)は、ベクトルxをM次元のベクトルXNに分割したとき、対応する行列Cの分割(CB,CN)においてCBが正則となるように表現することができる。
CBxB+CNxN=d (13)
上式(13)用いて問題(5)から変数xBを消去することにより問題の次元を小さくできる。一方、制約条件(6)および変数xBに関する上下限制約(6)に対するペナルティ関数:
を定義する。ここでxBに属するxi,jの添字集合をBとする。
aNをxNに対応するai,jからなるベクトル、bNをxNに対応するbi,jからなるベクトルとし、xNを変数とする関数YとGとを、式(4)及び式(14)に基づいて、式(13)を用いて以下のように定義する。
Yi,j(xN)=yi,j(CB −1(d−CNxN),xN)
Gk(xN)=gk(CB−1(d−CNxN),xN)
Yi,j(xN)=yi,j(CB −1(d−CNxN),xN)
Gk(xN)=gk(CB−1(d−CNxN),xN)
式(15)の問題に対して、リプシッツ最適化アルゴリズムを適用して大域的最適解の近似解を求める。リプシッツ最適化アルゴリズムではパラメータεの大きさによって反復回数や近似解の精度が決定される。本実施形態で使用するアルゴリズムでは、ある程度大きなεを用いて大域的最適解の粗い近似解を求め、それを初期値としてSQP法を適用することにより、短い計算時間で良い解を得るものである。但し、タービン効率関数Fi,jが通過蒸気量の区分的多項式関数であるため、式(2)、式(3)から、問題(15)の目的関数には微分不可能な点が存在するので、そのままではSQP法を適用できない。
そこで、各段のタービンTijの弁点の個数をvi,j、各弁点における負荷の値をVi,j(但し、Vi,j,1<Vi,j,2<...<Vi,j,vi,j)とすると、リプシッツ最適化アルゴリズムによって得られた大域的最適解の近似解(x*)の存在する範囲は以下のように記述される。
なお、Li,j={1、2...,vi,j}とする。
従って、SQP法では、問題(5)において、制約条件式(6)を式(16)に置き換えた問題に適用する。
従って、SQP法では、問題(5)において、制約条件式(6)を式(16)に置き換えた問題に適用する。
ここで、図1の発電プラントで最も簡単な例として、N=2、M=2の発電プラントを仮想し、負荷配分最適化を行う具体例について説明する。2台のタービン(T1、T2)は、何れも高圧段及び低圧段の2段から成る抽気背圧タービンであり、発電電力の供給と共に、工場にHPS(高圧蒸気)及びLPS(低圧蒸気)を供給する。蒸気デマンド一定の条件下で、各タービンに負荷を最適配分することによって発電量の最大化を図ることとする。タービン入口蒸気の温度・圧力、抽気、背気の圧力は一定と仮定する。また、各タービンT1、T2の高圧段、低圧段ともに、効率特性に以下のような弁点が存在するものとする。
また、抽気・背気量の上下限制約は以下の式
10≦x1,1<50、50≦x1,2≦100 (17a)
10≦x2,1<50、50≦x2,2≦100 (17b)
で規定され、タービン効率ηi,jはタービン通過蒸気量の2次の多項式で表されるものとする。
10≦x1,1<50、50≦x1,2≦100 (17a)
10≦x2,1<50、50≦x2,2≦100 (17b)
で規定され、タービン効率ηi,jはタービン通過蒸気量の2次の多項式で表されるものとする。
図3に、双方のタービンT1、T2の高圧段のタービン効率を、図4にタービンT1、T2の低圧段のタービン効率を示す。最適化問題は、独立変数(xN)の次元が2であるから、目的関数(発電量)は、3次元空間によって図示できる。HPSデマンドを(D1)、LPSデマンドを(D2)とすれば、デマンドが以下の2つのパターン
Case1 (D1,D2)=(70,160)
Case2 (D1,D2)=(65,165)
に従うときの合計発電量の等高線は、それぞれ図5及び図6で表される。図中の星印は大域的最適点を示す。Case1、Case2における大域的最適点はそれぞれ、
(x1,1、x1,2)=(30,90)
(x1,1、x1,2)=(65,165)
である。
Case1 (D1,D2)=(70,160)
Case2 (D1,D2)=(65,165)
に従うときの合計発電量の等高線は、それぞれ図5及び図6で表される。図中の星印は大域的最適点を示す。Case1、Case2における大域的最適点はそれぞれ、
(x1,1、x1,2)=(30,90)
(x1,1、x1,2)=(65,165)
である。
上記のように、デマンドD1、D2の変化に伴って、大域的最適点(x1,1、x1,2)が変化するものであり、従って工場の発電プラントでは、リアルタイムで大域的最適化が必要なことがわかる。
Case1及びCase2の双方の条件について、本実施形態の方法、つまり、リプシッツ最適化アルゴリズムと逐次2次計画法(SQP法)とを組み合わせた方法と、逐次2次計画法のみを単独に用いる従来の方法とによって最適化問題を解き、双方の方法でそれぞれ得られた解を相互に比較した。この最適化問題を従来の手法で解く際には、弁点の存在により微分が不可能なため、そのままではSQP法が適用できない。そこで、従来の手法を採用するときには、シグモイド関数を用いて弁点の近傍で効率式を平滑化することにより、微分可能関数で近似した。
本実施形態の方法では、Case1及びCase2の何れの場合にも大域的最適点が得られた。一方、SQP法のみを適用した従来の方法の場合には、計算結果が初期値に依存し、初期値を中心値、各頂点の計5点として実行したところ、Case1での正解率(大域的最適点が得られた率)は1/5、Case2では3/5であった。(x1,1、x1,2)の初期値と最適化計算の結果および目的関数値を図7に示す。なお、本計算実験では、SQPソルバーは、MATLAB(Mathworks社の登録商標)Optimization toolboxを用いた。
次に、現実のタービン負荷配分最適化問題に対して、本実施形態の手法を適用して、その有効性を評価した。対象となる自家発電プラントは、複数のボイラおよび3台の抽気背気タービンからなり、工場には発電電力とともに、高圧・中圧・低圧蒸気を供給している。タービンT1からは高圧蒸気及び低圧蒸気を、タービンT2からは中圧蒸気及び低圧蒸気を、タービンT3からは高圧蒸気、中圧蒸気及び低圧蒸気を、それぞれ工場に供給する。すなわち、図1の発電プラントで、N=3、M=2、3の例である。また、弁点はタービンT1の低圧段に2つ、タービンT2の中圧段に1つ、タービンT3の中圧段に1つ、タービンT3の低圧段に1つ存在している。
リアルタイムでの最適化を想定すると、モデルから求めたタービン効率η=F(x)が、運転実績の温度及び圧力から求めたタービン効率に一致しているとは限らない。そこで、前処理としてタービン効率モデルと実績効率の差
により、タービン効率を計算し、最適化計算ではαをバイアスとして
η=F(x)+α (19)
により、タービン効率を計算した。計算実験では、5ケースの運転実績データについて、本実施形態の方法により得られた計算結果及び計算時間と、汎用数理計画法ソフトウェアとして知られている数理システム社のNUOPT(登録商標)を用いたときの計算結果および計算時間とを比較した。
η=F(x)+α (19)
により、タービン効率を計算した。計算実験では、5ケースの運転実績データについて、本実施形態の方法により得られた計算結果及び計算時間と、汎用数理計画法ソフトウェアとして知られている数理システム社のNUOPT(登録商標)を用いたときの計算結果および計算時間とを比較した。
現実の発電プラントでの最適化問題は、先の2台のタービンの計算例とは異なり、あらかじめ大域的最適解を知ることができない。このため、計算結果は、どれくらい良い解が得られたか、すなわち初期値から目的関数値(発電量)がどれくらい増加したかによって解の良否を評価した。NUOPTを使用した場合には、非線形計画問題に対して内点法やSQP法などが適用可能であるが、問題を記述するプログラミング言語SIMPLE(数理システム社の登録商標)で、options.method = ``global"と記述することによって、大域的最適化が適用される。NUOPTにおける大域的最適化は、計算グラフを用いた凸緩和と分枝限定法による手法が用いられている。
デマンドを5通りに変化させて、本実施形態の方法及びNUOPTを採用して得られた結果を図8の表に比較して示す。表の各欄には、上段に目的関数値、下段に計算時間を示しており、目的関数(発電量)の初期値は100である。同図から理解できるように、Case4では双方で同じ解が得られているが、その他のCaseでは本実施形態の方法が良い解を得ている。また、計算時間についても、Case1を除いては、本実施形態の方法が短い結果が得られた。平均で見ると、NUOPTでは発電量が約1%向上しているのに対して、本実施形態の方法では、発電量が約1.4%向上している。一方、計算時間では、本実施形態の方法は、NUOPTの約1/20である。
NUOPTは、汎用の大域最適化ソフトウェアである。しかし、上記結果により、少なくともタービン負荷配分最適化の問題に対しては、本実施形態の方法がNUOPTに比して、優れていることが判った。
本実施形態では、発電プラントにおけるタービン負荷配分問題を数理最適化問題として定式化するとともに、リプシッツ最適化法とSQP法とを組み合わせた大域的最適化アルゴリズムを採用し、計算時間及び計算結果の双方について従来の方法に比して優れた結果が得られた。計算時間の短縮は、リアルタイム最適化を行う際に特に好適であり、実プラントへの適用が容易になる。
なお、本明細書で示したモデルには、復水タービンを含んでいないが、復水タービンも含む一般的なモデルに対しても、本発明の適用が可能である。また、リプシッツ最適化に組み合わせる従来の手法には、実施形態で示した数理2次計画法に限らず、従来から知られている種々の手法が適用可能である。
また、発電プラントのエネルギー効率の最適化問題としては、発電プラントに供給する蒸気量を一定として、発電電力量の最大化を図る方式や、或いは、発電電力量の総和を一定として、ボイラから供給すべき蒸気量の最小化を図る方式などが知られているが、本発明の発電プラントの運転最適化方法及び装置は、何れの方式にも適用できる。
以上、本発明をその好適な実施形態例に基づいて説明したが、本発明の発電プラントの最適化方法及び装置は、上記実施形態例の構成にのみ限定されるものではなく、上記実施形態例の構成から種々の修正及び変更を施したものも、本発明の範囲に含まれる。
10:発電プラント
11:ボイラ
12:タービン
13:主蒸気管
14:蒸気ヘッダ
100:運転最適化装置
110:最適化システム
111:データ入力部
112:パラメータ推定演算部
113:物理モデル
114:最適化演算部
115:最適化演算結果出力部
120:多変数制御システム
121:データ入力部
122:最適化演算結果入力部
123:多変数制御演算部
124:制御演算結果出力部
200:下位制御装置
11:ボイラ
12:タービン
13:主蒸気管
14:蒸気ヘッダ
100:運転最適化装置
110:最適化システム
111:データ入力部
112:パラメータ推定演算部
113:物理モデル
114:最適化演算部
115:最適化演算結果出力部
120:多変数制御システム
121:データ入力部
122:最適化演算結果入力部
123:多変数制御演算部
124:制御演算結果出力部
200:下位制御装置
Claims (8)
- 複数の発電要素からなる発電プラントで前記発電要素ごとに負荷配分を決定して制御する、発電プラントの運転最適化方法であって、
発電プラントの制約条件に従って、発電プラントのエネルギー効率に関する目的関数を最大にする最適化演算を行い、該最適化演算の結果に基づいて発電プラントのエネルギー効率を最大にする各発電要素の最適な負荷配分を決定する最適化演算ステップと、
前記最適化演算ステップで決定された各発電要素に対する最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御により各発電要素に対する制御量を求めて設定する多変数制御ステップとを有し、
前記最適化演算ステップが、
分枝限定法に基づいて大域的最適解を探索する第1ステップと、
前記第1ステップで得られた解が大域的最適解近傍への到達度を示すあらかじめ決められたしきい値を下回った場合には、前記第1ステップで得られた近似解を非線形計画法の初期値とし、該初期値の近傍で非線形計画法を用いて最適化計算を実行する第2ステップとを有することを特徴とする発電プラントの運転最適化方法。 - 前記第1ステップでは、目的関数をリプシッツ関数によって近似し、リプシッツ定数を用いて上界値を演算する、請求項1に記載の発電プラントの運転最適化方法。
- 前記リプシッツ定数を、探索領域の中心における目的関数値から各端点の目的関数値への傾きによって近似する、請求項2に記載の発電プラントの運転最適化方法。
- 前記制約条件を定めるパラメータを、変数の上下限を示す区間制約パラメータと、プロセスの制約を示す一般制約パラメータとに区分し、前記一般制約パラメータによる制約式を、前記区間制約パラメータを含む制約式内に導入する、請求項1〜3の何れか一に記載の発電プラントの運転最適化方法。
- 複数の発電要素からなる発電プラントで前記発電要素ごとに負荷配分を決定して制御する、発電プラントの運転最適化装置であって、
発電プラントの制約条件に従って、発電プラントのエネルギー効率に関する目的関数を最大にする最適化演算を行い、該最適化演算の結果に基づいて発電プラントのエネルギー効率を最大にする各発電要素の最適な負荷配分を決定する最適化演算システムと、
前記最適化演算システムによって決定された各発電要素に対する最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御により各発電要素に対する制御量を求めて設定する多変数制御システムとを備え、
前記最適化演算システムが、
分枝限定法に基づいて大域的最適解を探索する第1の最適解探索部と、
前記第1の最適解探索部で得られた解が大域的最適解近傍への到達度を示すあらかじめ決められたしきい値を下回った場合には、該第1の最適解探索部で得られた近似解を非線形計画法の初期値とし、前記初期値の近傍で非線形計画法を用いて最適解を探索する第2の最適解探索部とを備えることを特徴とする発電プラントの運転最適化装置。 - 前記第1の最適解探索部は、目的関数をリプシッツ関数によって近似し、リプシッツ定数を用いて上界値を演算する、請求項5に記載の発電プラントの運転最適化装置。
- 前記第1の最適解探索部は、前記リプシッツ定数を、探索領域の中心における目的関数値から各端点の目的関数値への傾きによって近似する、請求項6に記載の発電プラントの運転最適化装置。
- 前記第1の最適解探索部は、前記制約条件を定めるパラメータを、区間制約パラメータ及び一般制約パラメータに区分し、一般制約パラメータによる制約式を、区間制約パラメータを含む制約式内に導入する、請求項5〜7の何れか一に記載の発電プラントの運転最適化装置。
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JP2007033996A JP2008199825A (ja) | 2007-02-14 | 2007-02-14 | 発電プラントの運転最適化方法及び装置 |
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-
2007
- 2007-02-14 JP JP2007033996A patent/JP2008199825A/ja active Pending
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