JP2006032282A - 螺旋軌道型荷電粒子加速器及びその加速方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 リングサイクロトロンのような磁石配置を有する螺旋軌道型荷電粒子加速器において、磁石を大きくすることなく、粒子の取り出しエネルギーを入射エネルギ−に対して高くするすなわちエネルギー利得を大きくする。
【解決手段】 磁場強度が半径の増加とともに増加する非等磁性磁場分布を形成すると共に周波数を固定した加速高周波電圧分布を形成し、さらに、この磁場分布及び加速高周波電圧分布を、加速高周波周期に対する荷電粒子回転周期の比であるハーモニック数が荷電粒子が１回転するごとに整数単位で減少するように形成する。
【選択図】 図４

Description

本発明は、荷電粒子加速器に関し、特に、螺旋軌道型荷電粒子加速器及びその加速方法に関する。

螺旋軌道型荷電粒子加速器の代表例であるサイクロトロンは１９３０年ロ−レンスにより発明され、その構造は、図１（ａ）及び（ｂ）で示されるように、磁場を発生させる磁極１１と、荷電粒子を加速する加速電極１２と、荷電粒子を形成するイオン源１３とから成る。磁極１１は、磁石のＮ極１５とＳ極１６とで構成される。そして、加速粒子は螺旋状の加速粒子軌道１４上を進む。

サイクロトロンの原理は、磁場中を回転する荷電粒子の回転周期（Ｔ_P）が式（１）によって与えられることに基づいている。

Ｔ_p＝２πｍ／ｅＢ （１）

ここでπは円周率、ｍは運動中の粒子の質量（ｋｇ）、ｅはその電荷（ク−ロン）、そしてＢは粒子軌道上の磁束密度（テスラ）である。

また質量ｍは静止質量ｍ₀と粒子の速度ｖ（ｍ／秒）を使って次式で表される。

ｍ＝ｍ₀／（１−（ｖ／ｃ）²）^1/2 （２）

ここでｃは光の速度（約３×１０⁸ｍ／秒）である。

式（１）から判るように、ｍ／ｅＢが一定ならば粒子の回転周期は回転半径によらず常に一定である。なおこの様な磁場分布を等時性磁場分布と呼ぶ。特に速度ｖが光速より小さい時、磁場が一定ならば粒子を加速する高周波の周期は一定で良いことになる。この場合の粒子の位相と加速高周波の位相との関係を図２に示す。図２は、電圧を縦軸にし時間を横軸とした加速高周波電圧の波形図である。

加速高周波の周期（Ｔ_rf）と粒子回転周期（Ｔ_p）の比は、ハーモニック数Ｎと呼ばれ次式で与えられる。

Ｎ＝Ｔ_p／Ｔ_rf （３）

図２の加速高周波電圧では、常にＮ＝２である。なお磁場中を運動している荷電粒子の運動エネルギ−（Ｅ）と磁場には次式の関係がある。

Ｅ＝((ｅｃＢＲ)²＋ｍ₀ ²ｃ⁴)^1/2−ｍ₀ｃ² （４）

ここでＲは粒子軌道の曲率半径である。

この式から判るように粒子のエネルギ−はｅｃＢＲに依存しており、粒子のエネルギ−を大きくするにはＢＲを大きくしなければならない。即ち磁場を強くするか、半径を大きくするかである。しかし、技術的諸問題のためこの形式のサイクロトロンの妥当なエネルギ−は陽子の場合で２００ＭｅＶくらいである。

これを解決する一つの方法として図３に示されるようなリングサイクロトロンが開発された。このリングサイクロトロンは、数個の偏向磁石（セクター）３１を個別に分離して並べ、その間に高周波加速空洞３２を配置する構造を採用している。リングサイクロトロンでは、予め低いエネルギーで加速したビームを粒子入射位置３３から入射するという方法がとられる。入射された加速粒子は、螺旋状の加速粒子軌道３４を進み、取り出し位置（図示せず）において取り出される。入射位置における粒子軌道の曲率半径を入射半径といい、入射位置における粒子のエネルギーを入射エネルギーという。また、取り出し位置における粒子軌道の曲率半径を取り出し半径といい、取り出し位置における粒子のエネルギーを取り出しエネルギーという。リングサイクロトロンでは、高周波加速空洞と偏向磁石が空間的に分離されることにより、１周あたりの加速エネルギーを５００ＭｅＶ以上とすることも可能になる（非特許文献１参照）。

しかしこのリングサイクロトロンの場合も、等時性磁場分布を満たすように設計されている。即ち軌道上の平均磁場が式（１）のＴ_Pを一定に保つよう設計されている。同様に粒子のエネルギ−も平均磁場と平均半径を用いて（４）式で表される。今、粒子入射位置すなわち入射点の磁場と半径をＢ₁、Ｒ₁とし、粒子取り出し位置すなわち取り出し点のそれをＢ₂、Ｒ₂とすると加速前後のエネルギ−利得（Ｇ）は、

Ｇ＝{((ｅｃＢ₂Ｒ₂)²＋ｍ₀ ²ｃ⁴)^1/2−ｍ₀ｃ²)}／{((ｅｃＢ₁Ｒ₁)²＋ｍ₀ ²ｃ⁴)^1/2−ｍ₀ｃ²)}（５）

で与えられる。

特に粒子の速度ｖが光速ｃに比べ小さい非相対論的エネルギ−領域では、

Ｇ＝（Ｂ₂Ｒ₂／Ｂ₁Ｒ₁）² （６）

と近似される。そのため、粒子の入射エネルギ−に対し取り出しエネルギ−を高くするためには、取り出し半径／入射半径の比を大きくしなければならない。その結果入射エネルギ−に対する取り出しエネルギ−の比を大きくするにつれて磁石は大きくなる。

亀井亨、木原元央共著、「パリティ物理学コース 加速器科学」丸善株式会社、平成５年９月２０日 Ｐ．２１０〜２１１

本発明の目的は、リングサイクロトロンのような磁石配置を有する螺旋軌道型荷電粒子加速器において、磁石を大きくすることなく、粒子の取り出しエネルギーを入射エネルギ−に対して高くすることすなわちエネルギー利得を大きくすることである。

本発明によれば、螺旋軌道型荷電粒子加速器において、磁場強度が半径の増加とともに増加する非等磁性磁場分布を形成する手段と、周波数を固定した加速高周波電圧分布を形成する手段とを有し、前記磁場分布及び前記加速高周波電圧分布は、加速高周波周期に対する荷電粒子回転周期の比であるハーモニック数が整数単位で変化するように形成されることを特徴とする螺旋軌道型荷電粒子加速器が提供される。

前記加速高周波電圧分布を形成する手段は、加速高周波電圧の振幅を半径に対して一定に維持し、且つ、前記磁場分布を形成する手段は、一周の加速ごとにハーモニック数が整数単位で減少するように半径に対する磁場強度を増加させることが好ましい。

前記磁場分布を形成する手段は、軌道半径における平均磁場Ｂ_Rを入射半径Ｒ_iにおける平均磁場Ｂ_Riに対してＢ_R＝Ｂ_Ri（Ｒ／Ｒ_i）^mの関係に維持し、且つ、前記加速高周波電圧分布を形成する手段は、一周の加速ごとにハーモニック数が整数単位で減少するように半径に対する加速電圧の振幅を変調することが好ましい。

本発明によれば、螺旋軌道型荷電粒子加速器における加速方法において、磁場強度が半径の増加とともに増加する非等磁性磁場分布を形成する段階と、周波数を固定した加速高周波電圧分布を形成する段階とから成り、前記磁場分布及び前記加速高周波電圧分布は、加速高周波周期に対する荷電粒子回転周期の比であるハーモニック数が整数単位で変化するように形成されることを特徴とする加速方法が提供される。

前記加速高周波電圧分布を形成する段階は、加速高周波電圧の振幅を半径に対して一定に維持し、且つ、前記磁場分布を形成する段階は、一周の加速ごとにハーモニック数が整数単位で減少するように半径に対する磁場強度を増加させることが好ましい。

前記磁場分布を形成する段階は、軌道半径における平均磁場Ｂ_Rを入射半径Ｒ_iにおける平均磁場Ｂ_Riに対してＢ_R＝Ｂ_Ri（Ｒ／Ｒ_i）^mの関係に維持し、且つ、前記加速高周波電圧分布を形成する段階は、一周の加速ごとにハーモニック数が整数単位で減少するように半径に対する加速電圧の振幅を変調することが好ましい。

本発明によれば、非等磁性磁場分布を形成することにより半径に対する磁場の増加を従来のリングサイクロトロンより大きくしているので、従来のリングサイクロトロンよりもはるかに大きいエネルギー利得を持つ螺旋軌道型荷電粒子加速器が設計できる。

本発明の基本原理は、図４に示されるように、一週の加速ごとにハ−モニック数（加速粒子周期／高周波周期）が整数ずつ減少するように、半径に対して磁場の強度を増加させる方法である。すなわち一回転ごとに、Ｎを整数単位で減少させる方法であり、式で書けば、

ΔＴ_p＝ｋＴ_rf （７）

となるように半径方向の磁場分布を生成する方法である。ここでΔＴ_pは一回転ごとの加速粒子の周期の減少量、ｋは任意の整数である。なお図４はｋ＝１の時の例である。

このことを従来のサイクロトロンと比較し説明したのが図５である。この図から判るように本発明では従来のサイクロトロンに比べ粒子の回転周期が加速ごとに短くなっている。即ち従来のサイクロトロンと同じ入射及び取り出し半径ならばそのエネルギ−増加率は本発明の方が大きくなることが判る。上記式（７）または図５の条件を満たす磁場及び加速電圧の条件は無数に存在するが、以下に二つの例について説明する。

例１ 加速電圧が半径に対し一定の場合
この場合加速電圧が一定なので、一回転した時の核子当たりエネルギ−利得ΔＥと粒子回転周期には次式の関係が成り立たなければならない。

ΔＴ_p＝α・ΔＥ （８）

ここでαは加速条件によって決まる定数である。

従って、ｎ回加速した後の粒子回転周期Ｔ_pnは、

Ｔ_pn＝Ｔ_p0−ｎ・ΔＴ_p （９）

またｎ回加速された後の粒子のエネルギ−Ｅ_nは、

Ｅ_n＝ｎ・ΔＥ＋Ｅ₀ （１０）

となる。ここでＥ₀は入射時の粒子の核子当たりエネルギ−、Ｔ_p0は周期である。

上記（８）、（９）、（１０）式と（１）、（４）式を使い（７）式を満たす半径の磁場分布が計算できる。

図６に、加速電圧が半径に対し一定の場合において、本発明を適用した螺旋軌道型荷電粒子加速器の一例を示す。この時の各条件は以下の通りである。
入射半径：０．５５ｍ
取り出し半径：１．１９ｍ
加速イオン：炭素１２の＋６荷イオン
入射エネルギ−：４ＭｅＶ／核子
取り出しエネルギ−：３５ＭｅＶ／核子
入射時粒子回転周期：０．１２５μｓ
加速高周波周期：１ｎｓ
加速電圧：２ＭＶ一定

図６に示されているように、磁場Ｂは、磁場強度が半径Ｒの増加とともに増加する非等磁性磁場分布を有している。この結果、取り出し半径／入射半径の比がそれほど大きくなくても（上記例では、約２．１６）、入射エネルギ−に対する取り出しエネルギーの比が大きくなる（上記例では、８．７５）ので、従来のリングサイクロトロンに比べて大きなエネルギー利得が得られる。

例２ 軌道半径Ｒにおける平均磁場Ｂ_Rが入射半径Ｒ_iにおける平均磁場Ｂ_Riと、Ｂ_R＝Ｂ_Ri（Ｒ／Ｒ_i)^mの関係がある場合。
この場合既に半径方向の磁場分布が決まっているので求めるものは（７）式を満たす半径方向の電圧分布である。今ｎ回転目における平均軌道半径をＲ（ｎ）、平均磁場をＢ（ｎ）、粒子回転周期をＴ_p（ｎ）、粒子の運動エネルギ−をＥ（ｎ）とすると、先ずこれらは任意のｎに対し式（１）及び（４）を満たしていなければならない。

そして本例題の条件によりＢ（ｎ）は次式を満たしていなければならない。

Ｂ（ｎ）＝Ｂ_Ri（Ｒ（ｎ）／Ｒ_i)^m （１１）

次にｎ＋１回転目に対し、

Ｔ_p（ｎ＋１）＝Ｔ_p（ｎ）−ΔＴ_p （１２）

であり、このΔＴ_pが（７）式を満たす様加速電圧分布を求めれば良い。

（１２）式を（１）式に代入すると

ΔＴ_p ＝２π（ｍ／（ｅＢ（ｎ））−ｍ／（ｅＢ（ｎ＋１））） （１３）

を得る。この式よりｎ回転目とｎ＋１回転目の磁場の関係が求まる。

そして、これと（１1）式によりｎ回転目とｎ＋１回点目の半径の関係が求まる。得られた関係式を（４）式に代入すれば各回転における粒子のエネルギ−が求まり、これにより各回転ごとの加速電圧が求まる。

ここではＢ_Rが（Ｒ／Ｒ_i）のｍ乗に比例して増加する例を示したが、上式の関係を見れば平均磁場の半径方向分布がわかれば、式（７）の条件を満たす電圧分布が簡単に計算できる。

図７にｍ＝３の場合において、半径方向の磁場分布、電圧分布、及び粒子のエネルギーを計算した一例を示す。なおここで、
入射半径：１．１ｍ
取り出し半径：１．５ｍ
加速イオン：炭素１２の＋６荷イオン
入射エネルギ−：４ＭｅＶ／核子
取り出しエネルギ−：５０ＭｅＶ／核子
入射時粒子回転周期：０．２５μｓ
加速高周波周期：０．５ｎｓ
である。

図７に示されているように、磁場Ｂは、磁場強度が半径Ｒの増加とともに増加する非等磁性磁場分布を有している。さらに、加速電圧も、半径Ｒの増加とともに増加している。この結果、取り出し半径／入射半径の比が図６の例よりも大きくなくても（上記例では、約１．３６）、入射エネルギーに対する取り出しエネルギーの比がさらに大きくなる（上記例では、１２．５）ので、図６の例よりもさらに大きなエネルギー利得が得られる。

また図８は半径方向の電圧分布を図７のように形成するのが困難な場合において、加速電圧を時間的に変調した場合の粒子エネルギ−と加速電圧の時間的変化を示す図である。この場合においても、加速が進むと共に加速電圧が増加するので、図６の例よりもさらに大きなエネルギー利得が得られる。

サイクロトロンの原理を説明する図であって、（Ａ）は、（Ｂ）のＡ−Ａ矢視図であり、（Ｂ）は、（Ａ）のＢ−Ｂ断面図である。 サイクロトロンの加速高周波周期と粒子回転周期との関係を示す図である。 リングサイクロトロンの簡単な平面図である。 本発明の加速原理を示す図である。 粒子回転数と粒子回転周期の関係を示す図である。 本発明の一実施例における磁場と粒子エネルギーの関係を示す図である。 本発明の他の実施例における磁場、粒子エネルギー及び加速電圧の関係を示す図である。 図７の実施例において、加速電圧を時間的に変調した場合における粒子エネルギー及び加速電圧の時間的変化を示す図である。

符号の説明

１１ 磁極
１２ 加速電極
１３ イオン源
１４ 加速粒子軌道
１５ 磁石のＮ極
１６ 磁石のＳ極
３１ 偏向磁石
３２ 高周波加速空洞
３３ 粒子入射位置
３４ 加速粒子軌道
Ｔ_P 粒子回転周期
Ｔ_rf 加速高周波周期

Claims (6)

1. 螺旋軌道型荷電粒子加速器において、磁場強度が半径の増加とともに増加する非等磁性磁場分布を形成する手段と、周波数を固定した加速高周波電圧分布を形成する手段とを有し、前記磁場分布及び前記加速高周波電圧分布は、加速高周波周期に対する荷電粒子回転周期の比であるハーモニック数が整数単位で変化するように形成されることを特徴とする螺旋軌道型荷電粒子加速器。
2. 前記加速高周波電圧分布を形成する手段は、加速高周波電圧の振幅を半径に対して一定に維持し、且つ、前記磁場分布を形成する手段は、一周の加速ごとにハーモニック数が整数単位で減少するように半径に対する磁場強度を増加させることを特徴とする請求項１に記載の螺旋軌道型荷電粒子加速器。
3. 前記磁場分布を形成する手段は、軌道半径における平均磁場Ｂ_Rを入射半径Ｒ_iにおける平均磁場Ｂ_Riに対してＢ_R＝Ｂ_Ri（Ｒ／Ｒ_i）^mの関係に維持し、且つ、前記加速高周波電圧分布を形成する手段は、一周の加速ごとにハーモニック数が整数単位で減少するように半径に対する加速電圧の振幅を変調することを特徴とする請求項１に記載の螺旋軌道型荷電粒子加速器。
4. 螺旋軌道型荷電粒子加速器における加速方法において、磁場強度が半径の増加とともに増加する非等磁性磁場分布を形成する段階と、周波数を固定した加速高周波電圧分布を形成する段階とから成り、前記磁場分布及び前記加速高周波電圧分布は、加速高周波周期に対する荷電粒子回転周期の比であるハーモニック数が整数単位で変化するように形成されることを特徴とする加速方法。
5. 前記加速高周波電圧分布を形成する段階は、加速高周波電圧の振幅を半径に対して一定に維持し、且つ、前記磁場分布を形成する段階は、一周の加速ごとにハーモニック数が整数単位で減少するように半径に対する磁場強度を増加させることを特徴とする請求項４に記載の加速方法。
6. 前記磁場分布を形成する段階は、軌道半径における平均磁場Ｂ_Rを入射半径Ｒ_iにおける平均磁場Ｂ_Riに対してＢ_R＝Ｂ_Ri（Ｒ／Ｒ_i）^mの関係に維持し、且つ、前記加速高周波電圧分布を形成する段階は、一周の加速ごとにハーモニック数が整数単位で減少するように半径に対する加速電圧の振幅を変調することを特徴とする請求項４に記載の加速方法。

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