JP2005520021A - 極性重合体及び単層壁炭素ナノチューブを含有する複合体材料 - Google Patents

極性重合体及び単層壁炭素ナノチューブを含有する複合体材料 Download PDF

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Abstract

本発明は、或る重量分率の単層壁炭素ナノチューブと、少なくとも一種類の極性重合体とを含有する複合体で、重合体単独のものより大きな電気及び/又は熱伝導度を有する複合体に関する。本発明は、この重合体組成物を製造する方法にも関する。本願は、広い範囲の単層壁炭素ナノチューブ導入量に亙って、当分野で知られているものより1桁以上大きい電気伝導度を有する複合体組成物を与える。電気伝導度の増大は、複合体中の単層壁炭素ナノチューブの重量分率(F)に依存する。本発明の複合体の電気伝導度は、0.5の(F)で(即ち、単層壁炭素ナノチューブの導入重量が全複合体重量の半分の時)少なくとも5シーメンス/cm(S/cm)、0.1のFで少なくとも1S/cm、0.004の(F)で少なくとも1×10-4S/cm、0.001の(F)で少なくとも6×10-9S/cm、及び0.0001の(F)で少なくとも3×10-16S/cm+重合体マトリックス材料の固有伝導度である。熱伝導度は1ワット/m°Kを越えている。極性重合体は、ポリカーボネート、ポリ(アクリル酸)、ポリ(アクリル酸)、ポリ(メタクリル酸)、ポリオキシド、ポリスルフィド、ポリスルホン、ポリアミド、ポリエステル、ポリウレタン、ポリイミド、ポリ(酢酸ビニル)、ポリ(ビニルアルコール)、ポリ(塩化ビニル)、ポリ(ビニルピリジン)、ポリ(ビニルピロリドン)、それらの共重合体、及びそれらの組合せにすることができる。複合体は、更に、ポリオレフィン重合体、ポリエチレン、ポリプロピレン、ポリブテン、ポリイソブテン、ポリイソプレン、ポリスチレン、それらの共重合体、及びそれらの組合せのような非極性重合体を含むことができる。

Description

本発明は、一般に単層壁(single wall)炭素ナノチューブ(carbon nanotube)に関し、特に単層壁炭素ナノチューブ及び極性重合体を含有する複合体(composite)に関し、更に詳しくは、大きな電気及び/又は熱伝導度を有する、単層壁炭素ナノチューブと極性重合体との複合体に関する。
参照関連出願
本出願は、2002年3月14日に出願された暫定米国特許出願Serial No.60/364,170の優先権を主張するものであり、その出願は参照としてここに入れてある。
一般に「バッキィチューブ(buckytube)」として知られている単層壁炭素ナノチューブ(SWNT)は、それらが発見されて以来、大きな強度、靭性、及び熱及び/又は電気伝導度を含めたそれらの独特の性質により鋭意研究の対象となって来ている。単層壁炭素ナノチューブは、典型的には六角形又は五角形に配列したsp−混成軌道炭素原子から本質的になるフラーレン(fullerene)である。単層壁炭素ナノチューブについての背景になる情報については、B.I.ヤコブソン(Yakobson)及びR.E.スマレイ(Smalley)、American Scientist,Vol.85,July−August,pp.324−337(1997)を参照されたい。多層壁(multi−wall)炭素ナノチューブは、単層壁炭素シリンダーを入れ子状にしたものであり、単層壁炭素ナノチューブに似た幾つかの性質を有する。多層壁炭素ナノチューブ(MWNT)は、重合体マトリックス中にMWNTを入れたものからなる複合体の電気伝導度を増大するのに、中程度の効果を有することが示されている。〔例えば、S.A.カラン(Curran)その他、Advanced Materials,Vol.10,p.1091(1998);J.N.コールマン(Coleman)その他、Physical Review B,Vol.58,p.R7492(1998);グリメス(Grimes)その他、Chemical Physics Letters,Vol.319,p.460(2000);及びP.フォーネット(Fournet)その他、Journal of Applied Physics,Vol.90,p.969(2001)参照〕。これに対して、単層壁炭素ナノチューブは、多層壁炭素ナノチューブよりも欠点が少なく、単層壁炭素ナノチューブは一般に一層強く、一層伝導性であるので、重合体複合体の機械的増強及び電気伝導性の両方を与えるものと期待されている。この分野ではメタクリレート重合体マトリックスを用いて僅かな量の研究がなされ、幾つかの有用な結果を与えているが、これらの結果は、比較的低い電気伝導度しか示していない。〔グリメス(Grimes)その他、Chemical Physics Letters,Vol.319,p.460(2000);R.ハゲンミュラー(Haggenmueller)その他、Chemical Physics Letters,Vol.330,p.219(2000);J−M.ベノイト(Benoit)その他、Synthetic Metals,Vol.121,p.1215(2001)〕。
重合体の中で、単層壁炭素ナノチューブは、その重合体の強度、靭性、電気伝導度、及び熱伝導度を増大する実質的能力を有する。しかし、重合体中で単層壁炭素ナノチューブの性質の能力を完全に発揮させるには、ナノチューブを分散させるのが困難なことが障害になっている。重合体複合体で一層大きな電気及び熱伝導度を達成するため、重合体材料中に単層壁炭素ナノチューブを良く分散したものからなる組成物を製造する方法が求められている。
発明の要約
本発明は、或る重量分率の単層壁炭素ナノチューブと、少なくとも一種類の極性重合体とを含む複合体で、重合体単独のものより大きな電気伝導度を有する複合体に関する。本発明は、この重合体組成物を製造する方法にも関する。本願は、広い範囲のSWNT導入量に亙って、当分野で知られているものより1桁以上大きい電気伝導度を有する複合体組成物を与える。
電気伝導度の増大は、複合体中の単層壁炭素ナノチューブの重量分率(F)に依存する。本発明の複合体の電気伝導度は、0.5の(F)で(即ち、SWNTの重量が全複合体重量の半分の時)少なくとも5シーメンス(Siemens)/cm(S/cm)、0.1のFで少なくとも1S/cm、0.004のFで少なくとも1×10−4S/cm、0.001のFで少なくとも6×10−9S/cm、0.のFで少なくとも3×10−16S/cmである。極性重合体は、ポリカーボネート、ポリ(アクリル酸)、ポリ(メタクリル酸)、ポリオキシド、ポリスルフィド、ポリスルホン、ポリアミド、ポリエステル、ポリウレタン、ポリイミド、ポリ(酢酸ビニル)、ポリ(ビニルアルコール)、ポリ(塩化ビニル)、ポリ(ビニルピリジン)、ポリ(ビニルピロリドン)、それらの共重合体、及びそれらの組合せにすることができる。好ましい極性重合体はポリカーボネートである。複合体は、更に非極性重合体を含むことができ、それらには、例えば、ポリオレフィン重合体、ポリエチレン、ポリプロピレン、ポリブテン、ポリイソブテン、ポリイソプレン、ポリスチレン、それらの共重合体、及びそれらの組合せがあるが、それらに限定されるものではない。複合体中の単層壁ナノチューブ自身又は単層壁炭素ナノチューブロープ(rope)のような単層壁炭素ナノチューブからなる材料素子の間の平均間隔は、300nm以下であり、これらの素子は、単層壁炭素ナノチューブを含む浸透(percolated)3次元網状組織を形成する。
本発明は、更に、重合体単独のものよりも増大した熱伝導度を有する単層壁炭素ナノチューブと重合体とを含む複合体にある。複合体の熱伝導度は、少なくとも約1ワット/m°K(W/m°K)×複合体中のナノチューブの重量分率(F)である。
特定の態様についての詳細な説明
本発明の一つの態様は、或る重量分率の単層壁炭素ナノチューブと、少なくとも一種類の極性重合体とを含む複合体で、少なくとも5シーメンス/cm(S/cm)×複合体中単層壁炭素ナノチューブ重量分率(F)の電気伝導度を有する複合体である。複合体中の、単層壁ナノチューブ自身又は単層壁炭素ナノチューブロープのような単層壁炭素ナノチューブからなる材料素子の間の平均間隔は300nm以下であり、これらの素子は、単層壁炭素ナノチューブからなる浸透3次元網状組織を形成する。複合体の熱伝導度は、少なくとも約1ワット/m°K×複合体中のナノチューブの重量分率(F)である。
本発明の一つの態様として、複合体は、単層壁炭素ナノチューブと、一種類以上の極性重合体とを含み、この場合、単層壁炭素ナノチューブは複合体の重合体により形成された重合体マトリックス中に高度に分散されている。一つの態様として、複合体は、重合体マトリックス中に極性重合体及び非極性重合体を含有する。複合体は、重合体マトリックス中に多くの電気伝導路及び熱伝導路を構成する3次元浸透網状組織を生ずる単層壁炭素ナノチューブの重合体マトリックス中での高度な分散状態により、ナノチューブが配合されていない重合体マトリックスよりも電気的にも熱的にも一層伝導性である。
極性重合体は、化学的極性基を有するものである。適当な極性重合体には、ポリカーボネート、ポリ(アクリル酸)、ポリ(メタクリル酸)、ポリオキシド、ポリスルフィド、ポリスルホン、ポリアミド、ポリエステル、ポリウレタン、ポリイミド、ポリ(酢酸ビニル)、ポリ(ビニルアルコール)、ポリ(塩化ビニル)、ポリ(ビニルピリジン)、ポリ(ビニルピロリドン)、それらの共重合体、及びそれらの組合せが含まれるが、それらに限定されるものではない。好ましい極性重合体はポリカーボネートである。単層壁炭素ナノチューブ及び極性重合体は、ジメチルホルムアミドのような高度に極性の溶媒中に懸濁することができる。比較的大きな濃度、即ち、約0.01重量%〜約20重量%の濃度の単層壁炭素ナノチューブを、一種類以上の極性重合体を含有するマトリックス中に、適当な混合手順を用いて実質的に均一に分散することができる。一般に、重合体に添加されるナノチューブの量は、重合体の機械的性質及び処理性が維持されるように、少ないのが望ましい。ナノチューブ・重合体複合体中に単層壁炭素ナノチューブが均一に分散していることにより、望ましい重合体の性質を犠牲にすることなく、複合体は大きな電気伝導度及び熱伝導度を有することができる。
重合体マトリックス及び単層壁炭素ナノチューブを含む効果的複合体組成物を配合する鍵の一つは、重合体マトリックス中に単層壁炭素ナノチューブの高レベルの分散を達成することである。マトリックス材料のための極性重合体の選択は、本発明の一つの局面である。理論によって限定されるものではないが、マトリックス材料のための極性重合体の選択によって、マトリックス中のSWNTの分散が向上するように見える。SWNTは、高度に分極可能な分子であることが知られている。極性重合体マトリックス中のSWNTのこの向上した分散は、重合体の極性基とSWNTとの相互作用によるものと考えられる。
一つの態様として、ナノチューブ・重合体複合体は、単層壁炭素ナノチューブ及び少なくとも一種類の極性重合体を含む。別の態様として、ナノチューブ・重合体複合体は、単層壁炭素ナノチューブ、少なくとも一種類の極性重合体、及び一種類以上の非極性重合体を含む。そのような非極性重合体には、ポリオレフィン重合体、ポリエチレン、ポリプロピレン、ボリイソブチレン、ポリブテン、ポリスチレン、ポリイソブチレン、ポリブテン、それらの共重合体、及びそれらの組合せがあるが、それらに限定されるものではない。一般に、単層壁炭素ナノチューブは非極性重合体には良く分散しないが、極性重合体は、非極性重合体と良く混合することができる。
一つの態様として、複合体は、重量分率(F)〔ここで、(F)は、複合体中の単層壁炭素ナノチューブの重量を、複合体の全重量で割ったものとして定義する〕の単層壁炭素ナノチューブ及び少なくとも一種類の極性重合体を含み、この場合、重量分率(F)は0より大きく、0.5より小さく、複合体の電気伝導度は:
(a) 0.10≦F<0.05の時、
少なくとも10Fシーメンス/cm
(b) 0.004≦F<0.1の時、
少なくとも410(F−0.001)2.6シーメンス/cm、及び
(c) F<0.004の時、
少なくとも7×1012(F−0.00001)シーメンス/cm、
である。
全体を通して、重量分率は、重量%の単位又は無単位で定義することができる。当業者には、例えば、10重量%が0.10の重量分率に相当することは分かるであろう。
別の態様として、複合体は、或る重量分率(F)の単層壁炭素ナノチューブ及び少なくとも一種類の極性重合体を含み、この場合、本発明の複合体の電気伝導度は、F≧0.5の時、少なくとも5シーメンス/cm(S/cm)、0.5>F≧0.1の時、少なくとも1S/cm、0.1>F≧0.004の時、少なくとも1×10−4S/cm、0.004>F≧0.001の時、少なくとも6×10−9S/cm、及び0.001>F≧0.0001の時、少なくとも3×10−16S/cm、である。
一つの態様として、複合体は、或る重量分率(F)の単層壁炭素ナノチューブ及び少なくとも一種類の重合体を含み、この場合、複合体の熱伝導度は、少なくとも約1ワット/m°K×重量分率(F)である。
一つの態様として、複合体は、或る重量分率(F)の単層壁炭素ナノチューブ及び少なくとも一種類の極性重合体を含み、この場合、複合体の熱伝導度は、少なくとも約1ワット/m°K×重量分率(F)である。
一つの態様として、最初、単層壁ナノチューブを一種類以上の極性重合体中に分散させ、得られた混合物を次に一種類以上の非極性重合体と混合する。別の態様として、一種類以上の極性重合体と一種類以上の非極性重合体とを含む混合物を調製し、単層壁炭素ナノチューブを添加し、分散させる。
本発明の一つの態様として、単層壁炭素ナノチューブを、極性重合体のための溶媒でもある溶媒中に分散させる。溶媒・分散ナノチューブを、次に極性重合体と混合する。完全に混合した後、溶媒・重合体・ナノチューブ混合物を加熱しながら、溶媒を抽出し、場合により真空中で抽出する。場合により、混合を、加熱、超音波適用、機械的撹拌、又はそれらの組合せにより補助してもよい。単層壁炭素ナノチューブと少なくとも一種類の極性重合体との混合により、重合体又は重合体混合物中に単層壁炭素ナノチューブが均一に分布される。
極性重合体がポリカーボネートである場合、単層壁炭素ナノチューブの均一な分散は、複合体中単層壁炭素ナノチューブが約40重量%になるまで得ることができる。或る態様では、ポリカーボネートを用いた極性重合体・単層壁炭素ナノチューブ複合体は、20シーメンス/cm×複合体物質中単層壁炭素ナノチューブ重量分率を越える電気伝導度を有する。これらの組成物は、10ワット/m°K×複合体中単層壁炭素ナノチューブ重量分率を越える熱伝導度を有する。
本発明の種々の態様において、単層壁炭素ナノチューブ、少なくとも一種類の極性重合体、及び場合により少なくとも一種類の非極性重合体を含む複合体は、増大した電気及び熱伝導度を有し、それによりそれら複合体は、熱伝導、電荷伝導、電磁気遮蔽、又はそれらの組合せを必要とする用途で有用なものになっている。複合体の電気伝導度及び熱伝導度を増大すると共に、極性及び非極性重合体の混合物の機械的性質及び処理性を維持又は向上する。
次の実施例は、本発明の好ましい態様を実証するために含まれている。次の実施例で開示されている技術は、本発明者により発見され、本発明の実施で充分機能を果たす技術を表しており、従ってその実施で好ましい方式を構成すると考えることができることは、当業者には認められるはずである。しかし、当業者は、本開示を参照して、本発明の本質及び範囲から離れることなく、開示された特定の態様に多くの変更を加えることができ、それでも同じ又は同様な結果を得ることができることを認識できるはずである。
0.5gの単層壁炭素ナノチューブ及び4.75gのポリカーボネートを、250gのクロロホルム中に磁気撹拌器を用いて12時間分散させた。次に分散物をブランソン(Branson)940B電源を具えたブランソン高振幅楔形先端超音波ホーン(a Branson high−amplitude wedge−tip ultrasonic horn)を用いて、約300ワットの電源設定で30分間超音波にかけた。次に溶媒を、加熱、真空、及び機械的撹拌を用いて樹脂容器中で混合物から除去した。溶媒除去工程は、約3時間を要した。未だ湿っている間に容器から重合体混合物を取り出し、残留溶媒を炉中で60℃で除去した。得られた重合体・SWNT複合体を2枚盤プレスで厚さ約1mmのシートにプレスした。この手順により、約0.1のSWNT重量分率を有する試料が得られた。異なった重量分率を有する幾つかの試料を、同じ量のポリカーボネートを用いるが、異なった初期SWNT重量を用いて、この方法により製造した。
製造した複合体試料の走査電子顕微鏡(SEM)写真を撮った。図1は、約0.10のSWNT重量分率を有するSWNT・ポリカーボネート複合体試料の冷凍破壊した表面の走査電子顕微鏡写真を示す。
図2は、約0.01のSWNT重量分率を有するSWNT・重合体複合体の同様な電子顕微鏡写真を示す。この電子顕微鏡写真は、重合体マトリックス内の単層壁ナノチューブの優れた分散を示している。ナノチューブ構造体(個々のナノチューブ及び/又はナノチューブのロープを含む)の間の平均間隔は、300nmより小さい。
複合体材料のプレスしたシートの電気伝導度を、AC及びDC電流の両方を用いて測定した。AC伝導度は、ヒューレット・パッカード(Hewlett Packard)4284A精密LCRメーターを用いて4点リード法により1kHzで測定し、DC伝導度は、カイスリー(Keithley)2400電源計を用いて4点リード法により測定した。これらの測定結果を図3に示す。図中、それらは「例1、AC測定値及びDC測定値」として示してある。
図3に示してあるように、本発明は、従来知られていた炭素含有複合体のものよりも、1桁以上大きい(炭素重量分率当たり)複合体伝導度を与える。図3中、「関数」として示した線よりも上の領域は、本発明の電気伝導度のためのパラメーターの組を表している。図3の「関数」として示した線によりプロットされた値の組は、下に与えた関係にある:
0.50〜0.10の間のSWNT重量分率については
関数(シーメンス/cm単位)=10×(F)
0.10〜0.004の間のSWNT重量分率については
関数(シーメンス/cm単位)=410×(F−.001)2.6
0.004〜0の間のSWNT重量分率については
関数(シーメンス/cm単位)=7×1012×(F−0.00001)
熱伝導度は、定常状態・1ヒーター・2熱電対法を用いて測定し、測定結果を図4及び図5に示す。複合体内のSWNT網状組織は、明確に示されているように、その熱伝導度を実質的に増大する。この例は、SWNT・重合体複合体の熱伝導度の測定された増大の第一の態様を与えている。図5中の黒三角形による線は、本発明の複合体組成物について異なったSWNT重量分率(F)で測定した熱伝導度増大を示している。白三角形の線は、熱伝導度(ワット/mK)=10×Fにより与えられる。
図1は、SWNT・ポリカーボネート複合体試料の冷凍破壊された表面の粒子構造を示す走査電子顕微鏡写真である。この例は、約0.10のSWNT重量分率を有する。SWNT材料は、明らかに良く分散している。 図2は、SWNT・ポリカーボネート複合体試料の冷凍破壊された表面の粒子構造を示す走査電子顕微鏡写真である。この例は、約0.01のSWNT重量分率を有する。SWNT材料は、明らかに良く分散しているが、分散材料の密度は図1に示したものよりも明らかに低い。白い矢印はSWNTからなる物質を示している。 図3は、当業者に知られているものと比較できるように、本発明の複合体の電気伝導度の測定値を示している。この図は、複合体中のSWNT重量分率の或る範囲について、本発明の複合体の最小伝導度を与える関数をプロットしたものである。この関数は上に定義してあり、本発明の複合体の性質をグラフ的に表している。上の例1に従って製造された複合体組成物について測定された伝導度が、図に示されている。丸でプロットした点はSWNTについてのデーターを示し、四角でプロットした点はMWNTについてのデーターを示す。 図4は、本発明の複合体の熱伝導度の測定値を示す。 図5は、SWNTの添加により与えられた、図4の複合体の熱伝導度に対する増大を示す図である。これは、純粋な重合体マトリックスの熱伝導度と、SWNTを含有する例1に従って製造された複合体試料の熱伝導度との差を示すプロットである。黒三角形は、例1からのデーターであり、白三角形は、熱伝導度(ワット/m°K)=10×Fにより与えられる線を表しており、ここでFは複合体中のSWNT重量分率である。

Claims (21)

  1. 或る重量分率の単層壁炭素ナノチューブと、少なくとも一種類の極性重合体とを含有する複合体で、少なくとも約35S/cm×複合体中ナノチューブ重量分率の電気伝導度を有する複合体。
  2. 極性重合体が、ポリカーボネート、ポリ(アクリル酸)、ポリ(メタクリル酸)、ポリオキシド、ポリスルフィド、ポリスルホン、ポリアミド、ポリエステル、ポリウレタン、ポリイミド、ポリ(酢酸ビニル)、ポリ(ビニルアルコール)、ポリ(塩化ビニル)、ポリ(ビニルピリジン)、ポリ(ビニルピロリドン)、それらの共重合体、及びそれらの組合せからなる群から選択されている、請求項1に記載の複合体。
  3. 更に、ポリオレフィンである少なくとも一種類の非極性重合体を含有する、請求項1に記載の複合体。
  4. 更に、ポリエチレン、ポリプロピレン、ポリブテン、ポリイソブテン、ポリイソプレン、ボリイソブチレン、ポリスチレン、それらの共重合体、及びそれらの組合せからなる群から選択された少なくとも一種類の非極性重合体を含有する、請求項1に記載の複合体。
  5. 極性重合体がポリカーボネートである、請求項1に記載の複合体。
  6. 複合体中の単層壁炭素ナノチューブの重量分率が、約0.01重量%〜20重量%の範囲にある、請求項1に記載の複合体。
  7. 複合体中の単層壁ナノチューブの間の平均間隔が、50nm以下である、請求項1に記載の複合体。
  8. 複合体中が、少なくとも約10ワット/m°K×複合体中ナノチューブ重量分率の熱伝導度を有する、請求項1に記載の複合体。
  9. 単層壁炭素ナノチューブが、浸透3次元網状組織を形成している、請求項1に記載の複合体。
  10. 或る重量分率の単層壁炭素ナノチューブと、少なくとも一種類の極性重合体とを含有する複合体の製造方法において、
    a) 或る重量分率の単層壁炭素ナノチューブと、少なくとも一種類の極性重合体とを溶媒中に分散させてナノチューブ・重合体懸濁物を形成し、そして
    b) 前記懸濁物から溶媒を除去し、ナノチューブ・重合体複合体で、少なくとも約35S/cm×複合体中前記ナノチューブ重量分率の電気伝導度を有する複合体を形成する、
    ことを行う、複合体製造方法。
  11. 極性重合体を、ポリカーボネート、ポリ(アクリル酸)、ポリ(メタクリル酸)、ポリオキシド、ポリスルフィド、ポリスルホン、ポリアミド、ポリエステル、ポリウレタン、ポリイミド、ポリ(酢酸ビニル)、ポリ(ビニルアルコール)、ポリ(塩化ビニル)、ポリ(ビニルピリジン)、ポリ(ビニルピロリドン)、それらの共重合体、及びそれらの組合せからなる群から選択する、請求項10に記載の方法。
  12. ナノチューブ・重合体懸濁物が、更に、ポリオレフィンである少なくとも一種類の非極性重合体を含有する、請求項10に記載の方法。
  13. ナノチューブ・重合体懸濁物が、更に、ポリエチレン、ポリプロピレン、ポリブテン、ポリイソブテン、ポリイソプレン、ポリスチレン、それらの共重合体、及びそれらの組合せからなる群から選択された少なくとも一種類の非極性重合体を含有する、請求項10に記載の方法。
  14. 極性重合体がポリカーボネートである、請求項10に記載の方法。
  15. 複合体中の単層壁炭素ナノチューブの重量分率が、約0.01重量%〜20重量%の範囲にある、請求項10に記載の方法。
  16. 分散を、超音波適用、機械的撹拌、又はそれらの組合せからなる群から選択された方法により行う、請求項10に記載の方法。
  17. 更に、懸濁物を加熱することを含む、請求項10に記載の方法。
  18. 複合体中の単層壁ナノチューブの間の平均間隔が、50nm以下である、請求項10に記載の方法。
  19. 複合体中が、少なくとも約10ワット/m°K×複合体中ナノチューブ重量分率の熱伝導度を有する、請求項10に記載の方法。
  20. 単層壁炭素ナノチューブが、浸透3次元網状組織を形成している、請求項10に記載の方法。
  21. 重量分率(F)の単層壁炭素ナノチューブ及び少なくとも一種類の極性重合体を含有する複合体で、前記重量分率(F)が0より大きく、50重量%より小さく、複合体の電気伝導度が:
    (a) 10重量%≦F<50重量%の時、
    少なくとも10Fシーメンス/cm
    (b) 0.4重量%≦F<10重量%の時、
    少なくとも410(F−0.001)2.6シーメンス/cm、及び
    (c) F<0.4重量%の時、
    少なくとも7×1012×(F−0.00001)7シーメンス/cm、
    である複合体。
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