JP2005301426A - 物体表面平坦化装置、物体表面平坦化方法およびプログラム - Google Patents
物体表面平坦化装置、物体表面平坦化方法およびプログラム Download PDFInfo
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Abstract
【解決手段】 コンピュータ上に表現された3次元空間内の物体表面を平面上に展開する物体表面平坦化装置100は、入力データから多角形の形状情報を抽出する多角形スキャン部102と、多角形と辺を共有する周辺多角形の形状情報を抽出する周囲多角形抽出部103と、多角形の形状情報および周辺多角形の形状情報から、各多角形毎に、各多角形の位置に関する一次方程式の係数を取得する多角形位置演算部105と、各多角形の位置に関する一次方程式を解くことにより、各多角形の位置を算出する多角形位置算出部105と、位置が算出された多角形を並べる並べ合わせ部106とを具備する。
【選択図】 図3
Description
(1)画像スキャナーで画像をスキャンインした後で、スキャン時の条件により歪んでしまった画像を補正する。たとえば書物の表面を平面化する。
(2)複雑な3次元曲面を2次元平面に変換することにより、2次元平面上で簡易にテクスチャマッピングが可能になる。
(3)複雑な3次元曲面を2次元平面に変換することにより、保持するテクスチャ情報量を削減することができる。
vi+aik(k=k1,k2,…,kN)
で表すこととする。
vi+aik
であり、多角形jの頂点kの位置は、
vj+ajk
となり、別の位置に存在することになる。同様に各頂点を端点とする各辺も、3次元空間内では共有されていても、2次元平面上では共有されず、別の辺となる。
(情報2)各辺の両端の頂点インデクスのデータである。例えば、各辺を示すインデクスをhとするとき、辺hの両端の頂点インデクスの集合Ghである。
(情報3)3次元空間内の物体表面を構成する各多角形にはどの辺が存在しているかを示す、多角形の辺のインデクスのデータである。例えば、各多角形を示すインデクスをiとするとき、多角形iの辺のインデクスの集合Hiである。
Fh={1,2}
である。また、図5のように、辺hの両端の頂点のインデクスが4と5であるとき、頂点インデクス集合は、
Gh={4,5}
である。
Hi={1,2,3,4,5,6}
である。
(頂点k11と頂点k21間の距離の2乗+頂点k12と頂点k22の距離の2乗)×(辺h1の長さ+辺h2の長さ)/2 (1)
この辺間の距離は、共有すべき頂点間の距離の2乗和に辺の長さを乗じたものであり、同じ位置にあるべき頂点間の距離の2乗和を、共有すべき辺の長さで重み付けした距離であるということができる。上記の頂点k11とk21や、頂点k12とk22が離れた位置にあるときの影響は、辺h1や辺h2の長さに比例すると考えられるからである。
vi+aik
である。
Ax=b (10)
Aは係数行列であり、(9)式のうち以下に示す部分から計算できる。
Bx=b (13)
となる。
以上で、一次方程式作成部104の説明を終える。
x=(BTB)-1BTb
などとして解くことができる。
vi+aik (i=1,2,…,N、かつ、k∈Gi)
として求めることができる。以上で並べ合わせ部106の説明を終える。
a’ik=xk−vi
以上で、多角形形状補正部107の動作および出力データ108の説明を終える。これで、実施例1の動作の説明を終える。
L(1)=(L1+L1’)/2、
L(2)=(L2+L2’)/2、
L(3)=(L3+L3’)/2、
L(4)=(L4+L4’)/2
となる。このとき(9)式は、以下の(15)式に示すようになる。
2×{L(1)+L(2)+L(3)+L(4)}×v1
-2×L(1)×v1
-2×L(2)×v2
-2×L(3)×v3
-2×L(4)×v4
=
-{L(1)+L(3)}×a01-{L(3)+L(2)}×a02-{L(4)+L(1)}×a03-{L(2)+L(4)}×a04
+L(1)×(a11+a13)+L(2)×(a22+a24)+L(3)×(a31+a32)+L(4)×(a44+a43) (15)
となる。
2×{L(1)+L(2)+L(3)+L(4)}×v1
-2×L(1)×v1
-2×L(2)×v2
-2×L(3)×v3
-2×L(4)×v4
=
-{L(3)+L(2)}×a02-{L(4)+L(1)}×a03-{L(2)+L(4)}×a04
+L(1)×(a11+a13)+L(2)×(a24)+L(3)×(a31+a32)+L(4)×(a44) (16)
となる。
(1)多角形1の頂点以外の辺上に他の多角形2、3の頂点Vが存在している場合に、頂点Vから、頂点S、T以外の一つの頂点に線を引くことによって多角形1を分割する。この方式の分割の様子を図14に示す。
(2)多角形1の頂点以外の辺上に他の多角形2、3の頂点Vが存在している場合に、頂点Vから、半直線を多角形1の内部の方向に引く。
102 多角形スキャン部
103 周囲多角形抽出部
104 一次方程式作成部
105 多角形位置演算部
106 並べ合わせ部
107 多角形形状補正部
Claims (16)
- コンピュータ上に表現された3次元空間内の物体表面を平面上に展開する物体表面平坦化装置であって、
入力データから多角形の形状情報を抽出する手段と、
前記多角形と辺を共有する周辺多角形の形状情報を抽出する手段と、
前記多角形の形状情報および前記周辺多角形の形状情報から、前記各多角形毎に、前記各多角形の位置に関する式の係数を取得する係数取得手段と、
前記各多角形の位置に関する式を解くことにより、前記各多角形の位置を算出する多角形位置算出手段と、
前記位置が算出された多角形を並べる手段とを具備することを特徴とする物体表面平坦化装置。 - 前記物体表面平坦化装置は更に、前記並べられた各多角形の形状を補正する手段を具備することを特徴とする請求項1記載の物体表面平坦化装置。
- 前記物体表面平坦化装置は更に、多角形の頂点以外の辺上に他の多角形の頂点が存在している場合に、前記多角形の辺上にある頂点から線分あるいは半直線を引くことにより、その頂点と辺の交点を新たな頂点とする多角形分割手段を具備することを特徴とする請求項1または請求項2記載の物体表面平坦化装置。
- 前記入力データは、3次元空間内の物体表面を構成する多角形の形状を表すデータを含み、
前記多角形の形状を表すデータは、共通の始点から多角形の各頂点への2次元ベクトルであり、
前記共通の始点へのベクトルは多角形の位置を表すベクトルであることを特徴とする請求項1から請求項3の何れか一項に記載の物体表面平坦化装置。 - 前記入力データは、3次元空間内の物体表面を構成する多角形の相対位置を表すデータを含み、
前記相対位置を表すデータは、
3次元空間内の物体表面を構成する多角形の各辺に対し、該各辺をどの多角形が共有しているかを示す情報、および/または、3次元空間内の物体表面を構成する多角形にはどの辺が存在しているかを示す情報、
および、各辺の両端の頂点インデクスのデータであることを特徴とする請求項1から請求項4の何れか一項に記載の物体表面平坦化装置。 - 前記係数取得手段は、ある中心多角形と、該中心多角形と辺を共有する周囲多角形との間で、共有すべき辺間の距離の和が最小になるような、中心多角形と周囲多角形との相対位置を示す式の係数を取得することを特徴とする請求項1から請求項5の何れか一項に記載の物体表面平坦化装置。
- 前記辺間の距離は、共有すべき頂点間の距離の2乗和に辺の長さを乗じたものであることを特徴とする請求項6記載の物体表面平坦化装置。
- 前記多角形位置算出手段は、最小二乗法で連立一次方程式を解くことで前記各多角形の位置を算出することを特徴とする請求項1から請求項7の何れか一項に記載の物体表面平坦化装置。
- 前記入力データに含まれる多角形は、2次元行列にマッピングされるように配置された四角形であり、
前記多角形の形状を抽出する手段は、前記四角形の配置場所に対応した多角形インデクスから前記3次元空間内の物体表面を構成する多角形の相対位置を表すデータを決定し、
前記係数取得手段は、前記多角形の相対位置から、前記各多角形の位置に関する式の係数を決定することを特徴とする請求項1から請求項3の何れか一項に記載の物体表面平坦化装置。 - 前記共通の始点は、多角形の頂点のうちの一つであることを特徴とする請求項4記載の物体表面平坦化装置。
- コンピュータ上に表現された3次元空間内の物体表面を平面上に展開する物体表面平坦化方法であって、
入力データから多角形の形状情報を抽出するステップと、
前記多角形と辺を共有する周辺多角形の形状情報を抽出するステップと、
前記多角形の形状情報および前記周辺多角形の形状情報から、前記各多角形毎に、前記各多角形の位置に関する式の係数を取得するステップと、
前記各多角形の位置に関する式を解くことにより、前記各多角形の位置を算出するステップと、
前記位置が算出された多角形を並べるステップとを有することを特徴とする物体表面平坦化方法。 - 前記物体表面平坦化方法は更に、前記並べられた各多角形の形状を補正するステップを有することを特徴とする請求項11記載の物体表面平坦化方法。
- 前記物体表面平坦化方法は更に、多角形の頂点以外の辺上に他の多角形の頂点が存在している場合に、前記多角形の辺上にある頂点から線分あるいは半直線を引くことにより、その頂点と辺の交点を新たな頂点とするステップを有することを特徴とする請求項11または請求項12記載の物体表面平坦化方法。
- 3次元空間内の物体表面を平面上に展開するためにコンピュータに、
入力データから多角形の形状情報を抽出するステップと、
前記多角形と辺を共有する周辺多角形の形状情報を抽出するステップと、
前記多角形の形状情報および前記周辺多角形の形状情報から、前記各多角形毎に、前記各多角形の位置に関する式の係数を取得するステップと、
前記各多角形の位置に関する式を解くことにより、前記各多角形の位置を算出するステップと、
前記位置が算出された多角形を並べるステップとを実行させるためのプログラム。 - 前記プログラムは更に、前記並べられた各多角形の形状を補正するステップを前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項14記載のプログラム。
- 請求項14または請求項15のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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JP2004113257A JP4325469B2 (ja) | 2004-04-07 | 2004-04-07 | 物体表面平坦化装置およびプログラム |
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JP2010525474A (ja) * | 2007-04-26 | 2010-07-22 | エアバス オペラシオン | 展開できない表面を持つ3次元オブジェクトのプレカット又は型紙をモデル化し、オブジェクト上に2次元モチーフの移すことを補助する方法と装置 |
-
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- 2004-04-07 JP JP2004113257A patent/JP4325469B2/ja not_active Expired - Fee Related
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