JP2005098307A - 遠心式羽根車及びその設計方法 - Google Patents

Abstract

【課題】近年、様々な用途に用いられ、高圧力比化による性能の向上が求められている遠
心圧縮機などに使用される遠心式羽根車において、流路の吸入側から吐出側へかけての流
体通過面積の変化率を一定にすることによって圧縮効率を向上し、また、あらゆる用途に
対応できる自由な設計を可能とした遠心式羽根車及びその設計方法を提供する。
【解決手段】平面視円状の基部２と、該基部上に中心部から外周方向に設けられ、周方向
に等間隔を隔てて配設される複数の羽根３とを有する遠心式羽根車１において、前記羽根
３を双曲線の形状またはその変化率を用いた曲線を基に形成し、該羽根３によって形成さ
れる流路の流体通過面積及び翼間ピッチを、流体の吸入面から吐出面にかけて一定の変化
率で縮小した。
【選択図】図２３

Description

本発明は、圧縮機や送風機に用いられる遠心式羽根車及びその設計方法に関する。

一般に、遠心式の圧縮機や送風機は、羽根車の遠心力を利用して気体に速度と圧力とを
加えて圧縮または送風するものである。そして、遠心圧縮機においては、その吐出側の圧
力によって仕事をさせるものであり、羽根車を回転駆動させることで流体（気体・液体）
を、羽根間に形成される流路を通過させて吸入側（回転中心側）から吐出側（外周側）へ
導き、吐出側の圧力による圧縮効果を得るしくみとなっている。

このような遠心圧縮機においては、その羽根車の損失を減少して圧縮効率を向上するた
めに、隣り合う羽根間に中間翼（補助翼）を設けたり、ディフューザを設けたりすること
が一般的に行われている。そして、羽根を途中で分割し、これらを回転方向にずらして配
置する技術がある（特許文献１参照）。
また、羽根の形状については、回転方向に対して凸面となる曲面としたり（特許文献２
参照）、多円弧で構成したり（特許文献３参照）する技術が公知となっている。また、羽
根間に形成される流路を、通過する流体の相対速度がほぼ一定となるように形成したもの
もある（特許文献４参照）。

特開２００２−３４９４８７号公報 特開２００２−３３２９９３号公報 特開平５−３９７９９号公報 特開平９−６８１９７号公報

しかし、上述したような従来の遠心圧縮機に用いられる羽根車においては、その羽根の
形状から必然的に、隣り合う羽根間の距離（翼間ピッチ）が、流体の吸入側から吐出側、
即ち羽根車の回転中心部から外周部にかけて徐々に広くなってしまう。この翼間ピッチの
広がりは、乱流などを発生させ遠心圧縮機における圧縮性能に限界をもたらす要因となっ
ている。そこで、この翼間ピッチの広がりを緩和するため、上述したように羽根間に中間
翼（補助翼）を設けたり、また、ディフーザを設けたりする方法もあるが、これらによっ
ては羽根全体の形状が複雑となったり流路の摩擦抵抗の増大を招いたりし、十分な効果も
得られるとは言えない。

そこで、従来の遠心式羽根車（インペラ）における羽根の形状上の問題点について説明
していく。
図２７は従来のインペラを示す模式図、図２８は従来のインペラの回転時を示す平面図
、図２９は従来のインペラを外壁で覆った状態を示す側面断面図、図３０は同じく吐出側
が閉鎖された状態を示す図、図３１は翼車内誘起速度の発生過程を示す説明図、図３２は
従来のインペラを示す図、図３３は従来のインペラを示す図である。
図２７から図２９に示す如く、台形板状の１２枚の羽根１０３を、円盤状の基部１０２
に周方向に対して等角度間隔に、該基部１０２の回転中心に対して放射状に配置した単純
な構造のインペラ１０１を例に、このインペラ１０１を外壁１０９で覆い、モータ１０７
で回転させた場合について説明する。
この場合、低速回転においては、吸入側（回転中心側）と吐出側（外周側）との間に圧
力差が無い限り、吸入側より吸入された流体（気体・液体）は、インペラ１０１の回転に
よる遠心力によって吐出側に排出される。ところが、高速回転にしていくと、回転数の上
昇に伴い乱流などが発生して流体の流れが悪くなっていく。このようなインペラ１０１の
高速回転時における流体の流れの悪化は、例えば図３０に示すような、羽根１０３の吐出
側が閉鎖壁１０８によって密閉状態とされている場合においては、インペラ１０１が高速
回転となると吸入側と吐出側との圧力が等しくなり、それ以上流体は圧縮されることなく
逆に吸入側へ流体が噴出するという逆流現象を発生させてしまう。

このような現象の原因としては以下のようなことが考えられる。一つは、図３１（ａ）
に示すように、羽根１０３ｒの翼表（進行方向前面）は、羽根１０３ｆと羽根１０３ｒと
の間の流体を圧縮して吐出側へ吐出するのであるが、羽根１０３ｆが通り過ぎた後の該羽
根１０３ｆの翼裏（進行方向後面）は負圧（略真空）となり、同図（ｂ）及び（ｃ）に示
すように、インペラ１０１の回転数の増加に伴って発生する渦（以下、翼車内誘起速度）
によって、流体の流れが滞ってしまうこと。もう一つは、羽根間に形成される流路の流体
通過面積（スロート面積）は吸入側から吐出側へ向かうにつれて広くなっており、この羽
根間の空間が拡大することで、気体の場合は吐出側の分子が逆流することによって分子密
度が低下し、液体の場合は気泡の発生による流れの悪化によって真空スポットが発生する
ためである。そして、これらの現象は高速回転になればなる程より顕著になる。

続いて、現在実用化されている多くの渦巻きポンプや遠心圧縮機や送風機などに用いら
れる羽根車の一般的な翼形状について図３２及び図３３を用いて説明する。
図３２に示すインペラ１１１においては、図中（ａ）に示す翼間ピッチＰが、吸入側か
ら吐出側にかけて広くなっている。そのため、翼高（羽根１１３の基部１１２表面に対す
る突出方向の高さ）を考慮しても、流体通過面積は吸入側から吐出側にかけて広くなって
いる。つまり上述したように、インペラ１１１が高速回転する場合、気体においては分子
の拡散により速度が下がって翼車内誘起速度が発生し、液体においては真空スポットが発
生して流量の低下を招くことになる。

また、図３３に示すような、自動車のターボ加速器やジェットエンジンに使用されるタ
イプのインペラ１２１においては、吐出側の吸入側に対する流体通過面積の比は約１／２
となっており、その吸入側から吐出側にかけての面積変化率も略一定となっている。しか
し、この場合も翼間ピッチが吸入側から吐出側にかけて広くなっているため、上述したよ
うな高速回転時における翼車内誘起速度などの現象が発生するので、分子の流れの加速が
遅れたり、吸入側と吐出側との静圧の差があると流体の流れが滞ったりする。つまり、動
圧圧縮はできても静圧圧縮はできないということである。
ここで、「動圧」とは流体が示す圧力のうち、運動すると発生する圧力、つまり、流れ
の速度に関係する部分であり、運動エネルギーの密度であって圧力そのものではないが、
流れをせき止めたときに得られる圧力上昇を意味する。これに対し「静圧」とは本来の圧
力、つまり、静止流体中で想定した面にはたらく、面に垂直な応力であり、運動している
流体の場合は、各方向の圧力の法線成分の平均値を意味する。

このように、従来の遠心式羽根車においては、羽根を反らしたり羽根の枚数を増やした
りすることによって、そのはたらきの効率を高めてはいるが、流体通過面積について、そ
の面積変化が不安定であったり、吸入側よりも吐出側の方が広くなっていたりするので、
一定以上の高速回転になると上述のような問題が発生し、その状態から吐出量を増やすこ
とも吐出側の圧力を高めることもできなくなってしまう事がある。

そこで本発明は、近年、様々な用途に用いられ、高圧力比化による性能の向上が求めら
れている遠心圧縮機などに使用される遠心式羽根車において、流路の吸入側から吐出側へ
かけての流体通過面積の変化率を一定にすることによって圧縮効率を向上し、また、翼形
状を設計する際、双曲線の形状及びその変化率を利用して三次元的に規則性を持った翼形
状を形成することで、複雑な方程式などを用いることなく、幾何学的な作図による統一的
な手法によって、あらゆる用途に対応できる自由な設計を可能とした遠心式羽根車及びそ
の設計方法を提供する。

本発明の解決しようとする課題は以上の如くであり、次にこの課題を解決するための手
段を説明する。

即ち、請求項１においては、平面視円状の基部と、該基部上に中心部から外周方向に設
けられ、周方向に等間隔を隔てて配設される複数の羽根とを有する遠心式羽根車において
、前記羽根によって形成される流路の流体通過面積を、流体の吸入面から吐出面にかけて
一定の変化率で縮小したものである。

請求項２においては、平面視円状の基部と、該基部上に中心部から外周方向に設けられ
、周方向に等間隔を隔てて配設される複数の羽根とを有する遠心式羽根車において、前記
羽根によって形成される流路の流体通過面積を、流体の吸入面から吐出面にかけて一定と
したものである。

請求項３においては、平面視円状の基部と、該基部上に中心部から外周方向に設けられ
、周方向に等間隔を隔てて配設される複数の羽根とを有する遠心式羽根車において、隣り
合う羽根間の距離を、流体の吸入面から吐出面にかけて一定としたものである。

請求項４においては、平面視円状の基部と、該基部上に中心部から外周方向に設けられ
、周方向に等間隔を隔てて配設される複数の羽根とを有する遠心式羽根車において、隣り
合う羽根間の距離を、流体の吸入面から吐出面にかけて徐々に狭くしたものである。

請求項５においては、前記羽根を、翼高方向、かつ、回転方向に対して前進方向に湾曲
させたものである。

請求項６においては、前記羽根を構成する外形線・内形線・翼高方向のそり・翼長方向
のそりの各要素うち、少なくとも一つが、双曲線の形状またはその変化率を用いた曲線か
ら形成されるものである。

請求項７においては、平面視円状の基部と、該基部上に中心部から外周方向に設けられ
、周方向に等間隔を隔てて配設され、外形線・内形線・翼高・翼長の各要素によって形状
が決定される複数の羽根とを有する遠心式羽根車であって、前記羽根を形成する各要素の
うち、少なくとも一つを、双曲線の形状またはその変化率を用いて設計するものである。

本発明の効果として、以下に示すような効果を奏する。

請求項１においては、静圧を高めながら動圧を得ることが可能となり、理想的な圧縮効
果を得ることができる。

請求項２においては、流体の密度的な偏りの発生を防止でき、加速された動圧分だけ圧
縮効果を得ることが可能となり圧縮効果の向上が図れる。

請求項３においては、流体に対しての周方向の圧縮が向上し、高速回転時に発生する乱
流の発生を抑制でき、圧縮効果の向上が図れる。

請求項４においては、流体に対しての周方向の圧縮が向上し、高速回転時に発生する乱
流の発生を防止でき、より効率の良い圧縮効果を得ることができる。

請求項５においては、流体が翼面以外の部分に接することがなくなり流体の通過が翼面
内に限られ、分子の衝突による急激な偏向がなくスムーズな流れとなり、乱流の発生を防
止することができる。

請求項６においては、羽根によって形成される流路の吸入側から吐出側にかけての流体
通過面積の変化率が一定となる翼形状の設計が可能となり、また、任意に吸入面通過面積
と吐出面通過面積の調整をすることができるので、様々な使用目的や使用条件に応じて圧
縮効率を向上させた遠心式羽根車の設計が可能となる。

請求項７においては、一つの基本曲線である双曲線に基づいて、一元化され、かつ三次
元的に規則性を持った自由度の高い設計方法によって、前記羽根によって形成される流路
の吸入側から吐出側にかけての流体通過面積の変化率が一定となる翼形状の設計が可能と
なり、また、任意に吸入面通過面積と吐出面通過面積の調整をすることができ、様々な使
用目的や使用条件に応じて理想的な圧縮効果が得られる自由な翼形状の設計が可能となる
。

次に、発明の実施の形態を説明する。
図１は本発明に係る遠心式羽根車の一実施の形態を示す図であり、（ａ）は平面図、（
ｂ）は側面断面図、図２は本発明に係る遠心式羽根車の一実施の形態を示す図であり、（
ａ）は平面図、（ｂ）は側面断面図、図３は図１に示す遠心式羽根車の通過面積を示す説
明図、図４は図２に示す遠心式羽根車の通過面積を示す説明図、図５は流体の通過面積を
模式的に示す図、図６は流体の通過面積の変化を示す図、図７は流体の周方向の圧縮を示
す説明図、図８は流体の回転軸方向の圧縮を示す説明図、図９は壁面による流体の偏向を
示す図、図１０は翼面による流体の偏向を示す図９におけるＥ矢視図である。
図１１は本発明に係る遠心式羽根車の設計方法に用いる双曲線を示す図、図１２はイン
ペラ外形の一実施の形態を示す図、図１３はインペラ外形の一実施の形態を示す図、図１
４はインペラ外形の設計方法の一実施例を示す図、図１５はインペラ外形の設計方法の一
実施例を示す図、図１６は双曲線の角度変化を示す説明図、図１７は基本中心線の導出方
法を示す説明図、図１８は翼長方向の形状の設計方法の一実施例を示す説明図、図１９は
翼長方向の形状の設計方法の一実施例を示す説明図、図２０は翼長方向の形状の設計方法
の一実施例を示す説明図、図２１は翼長方向のそりの三次元展開方法を示す説明図である
。
図２２は本発明に係る遠心式羽根車の一実施の形態を示す斜視図、図２３は１８枚の羽
根を有する遠心式羽根車を示す平面図、図２４は同じく側面図、図２５は１２枚の羽根を
有する遠心式羽根車を示す平面図、図２６は２４枚の羽根を有する遠心式羽根車を示す平
面図である。

まず、本発明の遠心式羽根車について図１及び図２を用いて説明する。なお、本実施例
においては、図１及び図２に示すような遠心式羽根車の代表的な二種類の形状を用いて説
明していく。
まず、図１及び図２を用いて本発明に係る遠心式羽根車（以下、インペラ１）の概略構
成について説明する。
本発明に係るインペラ１は、回転軸５に固定される平面視円状の基部２と、該基部２上
に中心部から外周方向（径方向）に設けられ、周方向（回転方向）に等間隔を隔てて配設
される複数の羽根３とを備え、これら基部２及び複数の羽根３によってその外形が形成さ
れている。

前記羽根３は、基部２の中心部から外周部にかけて、該基部２から突設した曲面を形成
しており、この中心部から外周部にかけての羽根３の長さを「翼長」とする。また、羽根
３は翼長方向において、インペラ１回転方向と逆向き（後退方向）に湾曲しており、この
平面視において表れる羽根３の湾曲を「翼長方向のそり」とする。そして、該羽根３は基
部２から突設しているが、この羽根３の突設方向の高さ及びその辺を「翼高」とし、羽根
３はこの翼高方向に対しても湾曲した形状とすることができる。この翼高方向の湾曲を「
翼高方向のそり」とする。なお、この翼高方向のそりを形成する場合は、インペラ１の回
転方向（前進方向）に向けて湾曲させる。
また、インペラ１回転方向において羽根３の前側の面を「翼表」、後側の面を「翼裏」
とし、隣り合う羽根間の距離、即ち翼表の任意の点における接線に直交する線を引き、こ
の線と回転方向前側の羽根３の裏面との交点と、前記任意の点との距離を「翼間ピッチＰ
」とする。
このような構成のインペラ１が回転軸５を中心に回転駆動することによって、流体がイ
ンペラ１の中心部から回転軸方向に吸入され、羽根３によって形成される流路を通過して
、該インペラ１の外周部から回転軸と垂直方向に吐出され、その圧力によって圧縮効果を
得るしくみとなっている。

前記羽根３は、外形線３ａ、基部２との境界線である内形線３ｂ、吸入面翼高３ｃ及び
吐出面翼高３ｄによってその二次元的な形状が決まり、さらに、翼長と翼長方向のそり、
及び翼高方向のそりによって三次元的な形状が決定される。
つまり、上述した遠心式羽根車の代表的な２種類の形状とは、図１及び図２２示すよう
な、羽根３の翼高が水平面に対して垂直方向となっているもの（以下、垂直型）と、図２
に示すような、羽根３の翼高が水平面に対して平行となっているもの（以下、平行型）で
ある。

次に、インペラ１における流体通過面積について図３及び図４を用いて説明する。
ここでいう流体の通過面積とは、羽根３によって形成される流路における流体進行方向
に対して垂直な面の面積であり、隣り合う一対の羽根間のものではなく、インペラ１の全
周に亘る吸入側から吐出側にかけてのことである。すなわち、前記吸入面翼高３ｃを回転
軸５を中心に回転させた場合の軌跡となる図形を吸入面Ｓ１とすると、この吸入面Ｓ１の
面積が吸入面通過面積となり、同様にして前記吐出面翼高３ｄを回転軸５を中心に回転さ
せた場合の軌跡となる図形を吐出面Ｓ２とすると、この吐出面Ｓ２の面積が吐出面通過面
積となるのである。

よって、垂直型のインペラ１の場合は、図３に示す斜線部のように、吸入面Ｓ１及び吐
出面Ｓ２はそれぞれ略円筒形状の側面となり、吸入面通過面積は、吸入面Ｓ１の平面視形
状となる円の直径をＤ１とすると、Ｄ１×π×吸入面翼高３ｃによって求められる。同様
にして吐出面通過面積は、吐出面Ｓ２の平面視形状となる円の直径をＤ２とすると、Ｄ２
×π×吐出面翼高３ｄによって求められる。
同様に、図４に示す平行型のインペラ１の場合も、図中の斜線部のように、吸入面Ｓ１
及び吐出面Ｓ２は吸入面翼高３ｃ及び吐出面翼高３ｄを、回転軸５を中心に回転させた場
合の軌跡となる形状それぞれの面積が吸入面通過面積及び吐出面通過面積となっている。
また、垂直型及び平行型それぞれのインペラ１において、吸入面Ｓ１と吐出面Ｓ２との
間の流路における途中の通過面積も、その径方向における位置での、基部２の表面に沿っ
た円周の長さと、羽根３の翼高との積によって決まる。
つまり、流体通過面積という面から見ると、羽根３というのは、該羽根３の形状によっ
て決まるインペラ１の流路の仕切りの役割を果たすに過ぎないこととなる。

このように定義される流体通過面積において、この流体通過面積の変化、即ち吸入面Ｓ
１から吐出面Ｓ２にかけての流路の面積変化は羽根３の形状によって決まる。そこでこの
流体通過面積の変化によって流体が受ける影響について説明する。なお、インペラ１内の
流体の分子の流れを概念的に認識しやすくするため、図５に示すように、模式的にインペ
ラ１における流体通過部を円筒状の流路に見立て、この円筒状とした流路において、紙面
右側を吸入側、左側を吐出側として流体が流れる方向を設定し、この流体進行方向に垂直
な断面積がそれぞれの位置における通過面積として説明する。

以下、図６に示す羽根３の形状から取り得る流体通過面積変化の典型的なパターンに基
づき、それぞれの場合における適正や問題点を説明する。
まず、最初に挙げる流体の通過面積変化のパターンは、吸入側から吐出側にかけて徐々
に広がっている場合である。つまり、図６（ａ）に示すように、インペラ内において、流
体の吸入面Ｓ１の面積よりも吐出面Ｓ２の面積方が広くなっており、吸入側から吐出側に
向かって通過面積が徐々に広くなっている。
これは、一般的に渦巻き式と呼ばれる翼形状を有する羽根車を用いた送風機やポンプ等
のように、吸入側の負圧で仕事をするようなものに顕著に見られる。しかし、この場合は
吸入面Ｓ１よりも吐出面Ｓ２の方が広いため、吐出面Ｓ２において流体の分子密度が外部
よりも低くなり、流体が渦を巻いて逆流し、サージングと呼ばれる不安定現象が発生して
圧縮機に用いる場合は十分な圧縮効果を得難い。

次に示すのは、吸入面Ｓ１の面積と吐出面Ｓ２の面積は略同一となっているが、その間
の通過面積が中央部において広がっている場合である。つまり同図（ｂ）に示すように、
流路がその中央部において中膨れ状態となっており、この場合はこの通過面積の広がった
中央部において流体の密度が変化するため乱流が発生し、圧縮効率が良くない。

今度は逆に、同図（ｃ）に示すように、流路の中央部の通過面積が狭くなっている場合
である。この場合は中央部において流体の密度が高くなり、吸入面Ｓ１及び吐出面Ｓ２近
傍で逆流現象が発生し、流体がスムーズに流れない状態となる。

続いて示すのは、流体通過面積が吸入面Ｓ１から吐出面Ｓ２にかけて全て同じになって
いる場合である。つまり、同図（ｄ）に示すように、模式図で示した場合完全な円筒とな
り、吸入面Ｓ１から途中の流路、そして吐出面Ｓ２にかけて同一の通過面積となっている
。この場合、流体の密度的な偏りは発生しないため、加速された動圧分だけ圧縮効果を得
ることが可能となる。しかし、吐出面Ｓ２外部の静圧が上昇してくると、流体密度が不安
定になり動圧によるエネルギーを静圧に変換した分しか圧縮しないことがある。

最後に示すのが、同図（ｅ）に示すように吸入側から吐出側にかけて通過面積が徐々に
狭くなっている場合である。この場合、通過面積の変化を適正なものとすれば、理想的な
圧縮効果を得ることができる。つまり、静圧を高めながら動圧を得ることが可能となり、
理論的には吸入面Ｓ１の面積と吐出面Ｓ２の面積との面積比によって圧縮比が決定される
。ターボ型の遠心圧縮機などにおいては、流体通過面積はこのような関係となっているが
、インペラの回転が高速になると、上述したような翼車内誘起速度が発生し、十分な圧縮
効果を得ることができない場合も生じる。

以上の考察より、流体の通過面積という面から見ると、理想的な圧縮効果を得るために
は、図６（ｅ）を用いて説明したパターンが最も適していることとなる。しかし、流体通
過面積が、吸入側から吐出側に向かって徐々に狭くなっていくという条件を満足するだけ
では、高速回転になると理想的な圧縮効果を得ることはできない。つまり、本発明に係る
インペラ１の羽根３の翼形状は、流体通過面積が図６（ｅ）に示すような条件を満足した
上で更に、後述するように流体の圧縮という面から見ても理想的な形状を満たしているの
である。

流体を圧送してより高い圧縮効果を得るためには、上述したように吸入側から吐出側に
かけて通過面積が狭くなるという条件を満足しなければならない。そのため、インペラ１
において羽根３の吸入面翼高３ｃ及び吐出面翼高３ｄを調整することによって流体通過面
積を調整することは可能である。しかし、回転体であるインペラの外形上、平面視におい
てその外形が円形状になるため、外周側に行くに従い上述した翼間ピッチＰが広がってし
まい、ましてやこの翼間ピッチＰが外周側に行くに従って狭くなるように羽根３を形成す
ることは困難であった。これにより、インペラの回転が高速になればなるほど上述したよ
うな従来の翼形状における不具合が発生して圧縮効率が低下してしまう。

このようなインペラの高速回転による圧縮効果の低下は、羽根３の翼形状、及びこの翼
形状によって決まる流路の流体通過面積の変化具合が原因で生じる。そこで、本発明の翼
形状を考案するに至った過程として、まず、「流体の圧縮の原理」について説明する。な
お、本説明においても説明の明確化と表現の抽象化のため、模式的な図を用いてその概念
について説明する。

流体の圧縮の原理において、インペラ１による流体の圧縮は、周方向（回転方向）の圧
縮と、回転軸方向の圧縮とに分けて考えられる。
まず、周方向の圧縮について、図７を用いて隣り合う一対の羽根間内の流体を示して説
明する。なお、便宜上隣り合う一対の羽根において、インペラ１回転方向の前側の羽根を
羽根３ｆ、後側の羽根を羽根３ｒとして説明する。
回転体（インペラ１）が回転して羽根３によって流体を圧送する際、この流体には主と
して二方向の力がはたらく。それは遠心力と慣性力である。
流体にはたらく遠心力の特徴として、径方向の外側に行くに従い大きくなるということ
がある。そのため、図７（ａ）に示すように、流体分子の微小時間の段階的な動きで見る
と、インペラ１の回転によって生じる遠心力により外周側に先行する分子にかけてその間
隔が広がり、静圧が低下する。

また、羽根間を通過する流体の分子は、羽根３によって常に相対的な見かけの力である
慣性力を受けている。この慣性力は、同図（ｂ）に示すように、常に羽根３ｒの翼面から
流体分子に対して垂直方向にはたらき、流体分子を翼面に押し付けるような形で周方向の
圧縮力となる。そのため同図（ｃ）に示すように、流体分子は静圧の低下した分子密度の
低いところに、その隙間を埋めるようにして移動する。

このような、上記二つの力、即ち遠心力と慣性力との複合作用によって、吸入側から吸
入された流体は、静圧を高めるとともに動圧が加えられ、圧縮又は圧送されて吐出側へ吐
出される。しかしこの際、同図（ｄ）に示すように、羽根間において羽根３ｒ側に流体分
子が偏ってしまう。つまり、上述の二つの力によって羽根間の流体分子が偏在し、遠心力
の影響を受けその特徴から外周側に行くに伴いこの偏りは顕著になる。よって、高速回転
時における翼車内誘起速度が発生してしまう。

そこで、この翼車内誘起速度の発生を抑えるためには、羽根間に形成される空間が、イ
ンペラ１の回転によって生じる羽根間の流体分子の偏在、即ち羽根間における流体の流れ
の密度（静圧）に沿うように羽根を形成する必要がある。つまり同図（ｅ）に示すように
、羽根間の空間が流体の偏在を補うように羽根３ｆを形成及び配置し、高速回転時におけ
る羽根間の流体の密度が一定となるようにすることが必要となる。すなわち、同図（ｆ）
に示すように、羽根３ｆを羽根３ｒ側へ移動し、羽根３ｆと羽根３ｒとの間の翼間ピッチ
Ｐが、流体の吸入側から吐出側にかけて滑らかに狭くしていくような翼形とするのである
。
この羽根間の流体の偏在を補うように配置した羽根を、羽根３ｆ’とすると、羽根３ｒ
の翼表に対しては、羽根３ｆ’の翼裏によって羽根３ｆ’と羽根３ｒとの翼間ピッチＰが
決まり、羽根３ｆ’は理論的に羽根間の流体の密度が一定となるように配置されているた
め、該羽根３ｆ’の翼裏は、静圧変化面と言うこともできる。
なお、このようにインペラ１の高速回転にともなう羽根間における流体の偏在を補うた
めの翼間ピッチＰの設定は、使用する圧縮機の回転速度や必要な圧縮能力に応じたものと
する。
以上の説明のように、翼間ピッチＰを設定することにより、流体に対しての周方向の圧
縮は、十分にその効果を得ることができる。

次に、軸方向の圧縮について図８から図１０を用いて説明する。
この場合も、インペラ１回転時に流体分子に対してはたらく遠心力の作用によって、吸
入側から吐出側へ向けての流体の微小時間の段階的な動きを見ると、図８（ａ）に示すよ
うに、遠心力の特徴から、流体の吐出側（外周側）にかけて流体分子の密度が低くなり、
それに伴い静圧が低下する。
そして、同図（ｂ）に示すように、遠心力によって円周方向に向けて加速された流体分
子の、翼高よりも高い部分は外壁（ファンケース）９に衝突して進行方向が偏向される。
この偏向は粘性流での現象でなく分子レベルの話であって、この分子を偏向する力のベク
トルは次々に伝播して行き、全体的には静圧を高める作用を持つ。
この流体分子が外壁９に衝突して受けた反発力は、静圧の圧力変化として伝播され、同
図（ｃ）に示すように、遠心力によって密度が低下した部分の分子間の間隔を埋めること
で静圧を高める。このため、流体分子の乱流が発生し、安定した流体の流れを得ることが
できない。つまり、同図（ｄ）に示すような流体に対する軸方向の圧縮が適正に行われた
場合に発生する理想的な流体の流れを得ることができないこととなる。

また、乱流発生の原因としては他に、インペラ１の羽根３が水平面に対して垂直に立設
し、羽根３の外形面（回転時に外形線３ａが描く軌跡）が開放されている場合の、羽根３
と外壁９の壁面９ａとの摩擦や、前記外形面と壁面９ａとの隙間からの漏れによる乱流の
発生がある。これは、外壁９がインペラ１と一体的に回転する構造であれば相当改善され
るが、壁面９ａによって軸方向の静圧圧縮を行うため、この壁面９ａによる軸方向の圧縮
力のベクトルと遠心力のベクトルとの角度が大きくなるため、摩擦抵抗が大きくなってし
まう。

乱流発生の原因はもう一つあり、それは、羽根３の設計上の外形線３ａの不適切な選定
によるものである。つまり、外形線３ａを適切に選定しない場合、図６（ｂ）に示したよ
うに、流路の中央部が膨らむ等の不具合が生じ、流体通過面積の変化が、模式的に示した
図８（ｅ）のようなパターンとなり、流体の壁面９ａに対する反射角が不適当になって乱
流が発生し、流体の圧縮が行われなくなる。
この場合の乱流の原因を詳しく分析してみると、適切な流体通過面積を持った外形面に
衝突した流体分子は、図９（ａ）に示すように連続して緩やかに偏向角を変化させていく
が、通過面積の変化が不適切で外径面の角度変化が不適切であると、図９（ｂ）に示すよ
うに、分子が外径面に衝突したときの偏向角に影響し、静圧バランスを崩して乱流発生の
原因となる。

以上述べてきた二つの不具合、つまり、外形面が分子の衝突の反発力によって静圧圧縮
を行うために発生する摩擦抵抗と、通過面積変化の不適切による反発方向の分子の偏向角
の不適切とが乱流を発生させ、圧縮効率の低下の原因となっている。
これらの原因を解消するため、本発明のインペラ１は、図１０に示すように、羽根３の
翼高方向にそりを持たせることで、分子の前記壁面９ａとの衝突を避けている。すなわち
、羽根３の翼高方向のそりを、回転方向に対して前進方向に湾曲させているのである。こ
れにより、流体が翼面以外の部分に接することなく、流体の通過が翼面内に限られ、分子
の衝突による急激な偏向がなくスムーズな流れとなり、乱流の発生を防止することができ
る。

以上説明したような、遠心式羽根車において理想的な圧縮効果を得るための羽根形状の
三つの条件、即ち、流体通過面積の吸入側から吐出側にかけての適正な減少、周方向の圧
縮効果を得るための翼間ピッチの吸入側から吐出側にかけての適正な減少、及び軸方向の
圧縮効果を得るための適正な翼高方向のそり、これらの条件を満たした遠心式羽根車を提
供すべく、そのような形状の羽根を有する遠心式羽根車の設計方法について、以下におい
て説明していく。

まず、本発明に係るインペラ１の設計方式の骨子について説明する。
一般的に、遠心力を利用して流体を搬送または圧縮する遠心式羽根車は、図３２に示す
ように渦巻き状の翼を円周状に配置する形状となる。また、より高い圧縮効果を得るため
には、図３３に示すようなターボ型の遠心圧縮機などに用いられる形状となる。これら二
種類の基本的な翼形状における共通点は、流体の吸入側と吐出側があることであり、相違
点は吸入面翼高（１１３ｃ・１２３ｃ）の水平面に対する角度が垂直か平行かである。こ
れらの形状における問題点は、大別すると上述したような通過面積の不適正化と翼車内誘
起速度の発生という二点に尽きる。

本発明においては、遠心式羽根車を用いて流体の搬送・圧縮をするための翼形状の問題
点を全て解決し、基本的な指針に基づいた一元化された設計方式を開発した。この設計方
式を用いた設計方法とは、一つの基本曲線に基づいて行う。その基本曲線とは双曲線であ
る。
つまり、本発明に係るインペラ１の羽根３の翼形状は、この双曲線を加工・変換・展開
し、双曲線の形状及びその変化率を利用することによって作成される設計図に基づいて形
成され、流体の吸入側から吐出側にかけての流体通過面積の適正な減少と、翼車内誘起速
度の発生を防止するための翼間ピッチの適正な減少を可能としている。以下、この設計方
法について順次説明していく。

本発明に係る設計方法のように、双曲線を応用して翼形状を形成する曲線を設計するこ
とにより、図６（ｅ）、図７（ｆ）、及び図１０で示したような条件、即ち流体の吸入側
から吐出側にかけての流体通過面積及び翼間ピッチの適正な減少と、乱流の発生を抑制す
る翼高方向のそりの形成をすべて満足し、高速回転時における羽根間の流体に対して理想
的な翼形状を設計することが可能となる。その結果、羽根全体が三次元的に規則性を持っ
た形状となり、理想的な圧縮効果を発揮する。さらに、羽根全体に一貫した規則性が存在
するため、加工時においても、比較的簡単な方法で連続的に翼形状を加工することができ
る。

この羽根形状の設計段階として、「インペラ外形（内形線・外形線・通過面積）」、「
翼長方向のそり」、「翼高方向のそり」の三段階に分けて説明していく。なお、双曲線は
漸近線の取り方によってその形状（変化率）が異なるが、本実施例においては、この双曲
線として図１１に示すような直角双曲線（漸近線が直交する双曲線）を用いた設計例につ
いて説明する。この直角双曲線は、ＸＹ＝±ａ２／２を満たし、以下の説明においては、
この直角双曲線の形状そのもの及びその変化率（曲率）をインペラ１の形状の設計に用い
ているため、ａの値は実際に設計するインペラ１の大きさ（直径）に応じたものとし、ま
た、グラフ上の点の座標等は全て絶対値として考える。

まず、「インペラ外形」の設計方法について説明する。
インペラ外形とは、インペラ１の側面視における二次元形状と言い換えることができる
。つまり、このインペラ外形は、図１（ｂ）に示すように、羽根３の外形線３ａ・内形線
３ｂ・吸入面翼高３ｃ・吐出面翼高３ｄ及び基部２の形状によって決定される。
図１１に示す本実施例における基本双曲線となる直角双曲線（以下、双曲線Ｈ）は、そ
の基本性質として、該双曲線Ｈ上の点におけるＸ座標とＹ座標との積の絶対値が常に一定
であるということがある。本発明においては、この双曲線の基本性質を翼形状の設計に利
用しているのである。

その具体的な例として、双曲線Ｈの第２象限を用いた場合について説明する。
この双曲線Ｈを、底辺をＸ軸上に持ち、原則として双曲線Ｈの頂点Ｃを通る任意の長方
形Ｒで囲み、この長方形Ｒと双曲線ＨとのＸ軸方向原点側の交点Ｐ１（この場合頂点Ｃ）
及びＸ軸方向反原点側の交点Ｐ２からそれぞれＸ軸対して垂線を下ろす。各象限において
、これらの垂線によって挟まれた部分の双曲線、及びＸ軸で囲まれた部分（図１１中の斜
線部）、これがこの場合のインペラ外形における羽根３の翼形状となる。
このようにして第２象限において決定された羽根３の外形を、Ｙ軸を対称に複写し、こ
れら第１象限及び第２象限に示された形状が、この場合の羽根３の外形となり、図１２に
示すような形状となる。つまり図１２に示すように、前記Ｘ軸方向原点側の垂線が吸入面
翼高３ｃとなり、Ｘ軸方向反原点側の垂線が吐出面翼高３ｄとなり、これらの間に挟まれ
た双曲線の一部及びＸ軸の一部がそれぞれ外形線３ａ及び内形線３ｂとなるのである。言
い換えると、双曲線Ｈ上の任意の点におけるＸ座標をインペラ１の回転中心から径方向に
対する距離、Ｙ座標をその位置での羽根３の翼高としているのである。なお、この場合回
転軸はＹ軸となる。
このような外形を有するインペラは、工作が容易となるので、一般的なポンプ送風機に
向いている。

このようにして決定されるインペラ外形においては、交点Ｐ１（Ｃ）の座標を（ｘ１、
ｙ１）とすると、吸入面通過面積は上述したように、２π・ｘ１・ｙ１となる。同様に吐
出面通過面積も、交点Ｐ２の座標を（ｘ２、ｙ２）とすると、２π・ｘ２・ｙ２となる。
つまり、これら交点Ｐ１及びＰ２は双曲線Ｈ上の点であるため、ｘ１・ｙ１＝ｘ２・ｙ２
となり、即ち吸入面通過面積と吐出面通過面積とは等しくなる。これは、図３等に示した
吸入面Ｓ１と吐出面Ｓ２の間の通過面積においても等しくなる。つまり、吸入側から吐出
側にかけての流体の通過面積が常に一定となっているのである。

また、この方法を第３、４象限まで拡張して考えると、第１、２象限にて作成されたイ
ンペラ外形をＸ軸対称に複写した形状となり、図１３に示すようなものとなる。この場合
も流体の通過面積は一定となり、回転軸方向両側から流体を吸収できるので、用途として
は大風量の気体圧送に適している。
これら図１２及び図１３に示したインペラ外形は、吸入面翼高３ｃが水平面に対して垂
直となっており、種類としては図１で示した垂直型のインペラにあたる。

このように、インペラ外形を決定するにあたり双曲線Ｈを用いるのであるが、この双曲
線Ｈを移動・回転させることによって、吸入面通過面積と吐出側通過面積との面積比や、
それぞれの水平面に対する傾きや、吸入面翼高及び吐出面翼高を任意に設定することが可
能であり、しかもその場合は、吸入面積から吐出面積までの面積変化率が常に一定となる
。
このようなインペラ外形のいくつかの変形例を図に従って説明していく。なお、便宜上
双曲線Ｈの第２象限の部分（以下、双曲線Ｈ２）を用いて説明する。

図１４においては、外形線３ａだけでなく、内形線３ｂも双曲線Ｈ２の一部によって形
成されている。この場合、双曲線Ｈ２を、該双曲線Ｈ２の焦点Ｆに交わるまでＸ軸方向に
反原点側へ平行移動し、この移動後の双曲線を外形線３ａの一部に用い、同じく双曲線Ｈ
２をＸ軸方向に原点側へ平行移動し、この移動後の双曲線を内形線の一部としている。そ
して、吸入面翼高３ｃは、原点Ｏと頂点Ｃとを結ぶ直線（この双曲線Ｈ２の場合は水平面
に対して４５°をなす直線）としており、吐出面翼高３ｄは任意の傾きにしている。すな
わち図１４（ｂ）に示すようなインペラ外形となる。この形状の場合、図１２に示した形
状のインペラと比較すると、内形線３ｂがなだらかな傾斜を有するインペラ外形となり、
通過面積は吸入側に対して吐出側は約１／２程度となっており、気体を圧送する高圧ポン
プ等に適している。
また、図１４（ａ）において、双曲線Ｈ２をＸ軸方向に反原点側及び原点側へ移動した
ものを、それぞれ回転させてその傾きを変えることにより、吸入面翼高３ｃ及び吐出面翼
高３ｄを調整することができる。この一例として、吐出面通過面積が吸入面通過面積と同
じになるように調整した場合を、図１４（ｃ）に示す。このような外形を有するインペラ
は、汎用ポンプ等に用いられるインペラに適している。

続いては、図１５（ａ）に示すように、双曲線Ｈ２を原点Ｏを中心に左回りに任意の角
度（本実施例では１５°）傾け、この傾けた双曲線Ｈ２’をＸ軸方向に原点側及び反原点
側に水平に移動させて、これらを外形線及び内形線の形成に用いる。このようにして形成
されるインペラ外形は、図１５（ｂ）に示すようなものとなる。この場合、吸入面翼高３
ｃが水平となる。つまり、図２に示したような水平型のインペラとなり、このような形状
のインペラは、軸方向の吸入速度の速い流路効率の良いインペラとなり、この場合も吸入
側から吐出側にかけての通過面積は一定となる。
また、図１５（ｃ）に示すのは、同図（ｂ）に示したインペラ外形と略同一であるが、
圧縮効率を上げるために、吐出側の通過面積を約１／２にしている。つまり、吐出面の面
積が同図（ｂ）に示したものの約１／２となっているのである。このように、前記双曲線
Ｈ２’をＸ軸方向に平行移動したものを、回転させて傾けることによって、羽根３の吸入
面翼高３ｃ及び吐出面翼高３ｄを調節することができる。
図１５（ｃ）に示すような吐出面を狭くしたインペラは、軸方向からの流入速度が高速
であったり、流体の密度が大きかったりする場合に有効なものとなり、高圧ポンプ、遠心
圧縮機、ターボ等に利用されることが考えられる。

以上例示したように、双曲線Ｈを用いてインペラ外形を形成することによって、吸入側
から吐出側にかけての流体通過面積の変化率を一定とし、インペラによる流体の吸入方向
及び吐出方向、外形線３ａ及び内形線３ｂ、吸入面翼高３ｃ及び吐出面翼高３ｄの何れも
が、流路の通過面積を、流体の種類や密度、流入速度、圧縮比などに対応したあらゆる形
状にすることが可能となり、インペラ外形の自由度の高い設計が可能となる。

次に、「翼長方向のそり」について説明する。
この翼長方向のそりを設計する上で重要な点は、羽根３と羽根３と間の距離、即ち翼間
ピッチの設定である。この翼間ピッチを自由に設定可能とすることが本設計方法の目的で
ある。なお、ここでは翼長方向のそりについてのみを説明するため、翼高方向のそりがな
いインペラについて説明する。
双曲線においては上述したように、その双曲線上の点のＸ座標とＹ座標との積が常に一
定となる。つまり、双曲線Ｈ２上の任意の点を取り、この点からのＸ軸及びＹ軸に対して
の垂線によって決定される長方形（正方形）の面積は常に一定となる。
そこで、翼長方向のそりを設定する場合において、この双曲線上の点におけるＸ座標と
Ｙ座標との安定した関係を、双曲線上の各点における接線の角度変化率として利用する。

この角度変化率とは角度変化の割合であり、この角度変化とは、双曲線上の任意の二点
を取り、それぞれの点における接線の傾きの変化である。つまり、図１６に示すように、
双曲線Ｈ２上のある点ｍ１における接線をｔ１とし、点ｍ１よりもＸ軸方向反原点側の点
ｍ２における接線をｔ２とすると、点ｍ２の点ｍ１に対する角度変化とは、接線ｔ２の接
線ｔ１に対する角度αのことを言う。
すなわち、双曲線Ｈ２上の点のＸ軸方向に沿った前記角度変化を、該双曲線Ｈ２上の任
意の点のＸ座標を半径とする円に対応させながら一つの曲線を導出するのである。

具体的には、図１７（ａ）に示すように、インペラ外形を形成する際に外形線３ａとし
た双曲線Ｈ２の一部上に複数の任意の点Ｍ１・Ｍ２・・・を取り、これらの点をＸ軸に転
写し、それぞれの点に対応するＸ座標を半径とする各周回線Ｌ１・Ｌ２・・・を作図する
。これらの周回線Ｌ１・Ｌ２・・・は双曲線Ｈ２上の任意の点Ｍ１・Ｍ２・・・に同期し
て対応しており、同図（ｂ）に示すように、吸入面Ｓ１と水平線（Ｘ軸）との交点ｍ０か
ら、原点Ｏに対する点ｍ０の角度変化α０の傾きを持つ直線を引き、この直線が周回線Ｌ
１と交わる点ｍ１で、この点ｍ１のｍ０に対する角度変化α１だけ屈曲する。このように
して順次屈曲していく。つまり、点ｍ０から水平線に対してα０の傾きを持つ直線を描き
、この直線が周回線と交わる度に、その交点に対する次の点における角度変化の分を加え
、その直線を屈曲させながら吐出面Ｓ２の位置まで連続していくのである。これにより周
回線の間隔を狭くして導出される一本の曲線が、一枚の羽根３の翼長方向のそりを決める
基本中心線となる。言い換えると、双曲線Ｈ２上において、前の（中心側の）点における
接線の傾きと同じ傾きを持った直線に、その点における接線の傾きを角度として加えて（
回転させて）行き、周回線の間隔を狭くすることで滑らかな曲線とするのである。このよ
うにして形成される基本中心線を羽根３の枚数に応じて円周上に配置すれば、インペラ１
の平面視における翼形状が決定される。

次に、羽根３の翼長方向のそりを決定する際に重要なのが、翼間ピッチである。この翼
間ピッチは、隣り合う羽根３との相対位置で決まり、この翼間ピッチを変化させるには、
図１７（ａ）を用いて説明した、双曲線Ｈ２上の点をＸ軸に転写する際のこの双曲線Ｈ２
の変位角（原点Ｏを中心とした回転による角度）を変えればよい。
この翼間ピッチを変化させる一例として、例えば、図１７（ａ）における双曲線Ｈ２を
、原点Ｏを中心に１５°回転させた場合の双曲線を基に導出される基本中心線は、図１８
（ａ）に示す基本中心線Ｑとなる。この基本中心線Ｑに基づいて羽根３を周方向に等間隔
を隔てて（基部２の中心に対して等角度ずつずらせて）配置させると、同図（ｂ）に示す
ような配置となり、この場合は中心部から外周部、即ち吸入側から吐出側にかけて翼間ピ
ッチＰが略同じとなる。

また、図１９（ａ）に示すように、図１８に示した基本中心線Ｑを任意の角度回転させ
、この基本中心線Ｑ’とする。この場合、図１８と同じ外径とすると、基本中心線Ｑ’の
一部が外周側にはみ出て、このはみ出た分だけ翼長が短く設定できる。つまり、このよう
に基本中心線Ｑを回転させることで羽根３の翼長を調整することができるのである。この
基本中心線Ｑ’を基に羽根３を配置した場合は、同図（ｂ）に示すような羽根形状となり
、翼間ピッチＰは全長に亘って略同じになっているが、図１８（ｂ）に示したものと比較
すると、翼長は短く設定されている。
さらに、図２０（ａ）に示すように、図１８に示した基本中心線Ｑを径方向外側に平行
移動させた基本中心線Ｑ’’を用いることによって、翼間ピッチＰを回転中心側から外周
にかけて減少させることが可能となる、そして、この基本中心線Ｑ’’を基に羽根３を配
置した場合は、同図（ｂ）に示すような配置となる。
すなわち、前記基本中心線Ｑを回転させることで翼長を、また、平行移動させることで
翼間ピッチをそれぞれ調整することができるのである。

このように、Ｘ軸をインペラ１の径方向に対応させ、双曲線Ｈ２のＸ軸に対する角度変
化率を利用して羽根３の翼長方向のそりを形成することで、羽根３の平面視形状（二次元
形状）を決定する基本中心線を任意に決めることができ、さらに、この基本中心線を回転
・移動させることで、翼長及び翼間ピッチを自由に調整することが可能となるので、羽根
３の二次元的な翼形状の自由な設計が可能となる。

こうして決められた羽根３の翼長方向のそりは二次元的なものであり、図１４（ｂ）、
（ｃ）や図１５（ｂ）、（ｃ）に示したようなインペラ外形では内形線３ｂが曲線であり
、これに翼高方向のそりが加わると羽根３はねじれたような形状となる。しかし、その設
計の基本は、二次元形状の設計と原則は同じである。つまり、図１４（ｂ）、（ｃ）や図
１５（ｂ）、（ｃ）に示したようなそれぞれのインペラ外形も、その形状の基本的な違い
は、図１４（ａ）に示したような、羽根３の翼中心線に用いている双曲線Ｈ２の、原点Ｏ
を中心とする回転による傾きにのみ起因している。
つまり、インペラ１の設計の原則は、羽根３の翼形状の三次元変化の各要素（翼高・翼
長・翼長方向のそり・翼高方向のそり）にどのように双曲線の変化率を同期させて行くか
によってその形状が決定され、この双曲線の変化率は、流体の種類・密度・速度・圧力・
温度など、様々な使用目的に適応すべく選定され、万能のインペラ形状というものは存在
しないものの、各使用条件に応じた設計が可能となる。

次に、翼長方向のそりの三次元展開方法について説明する。
始めに、双曲線の三次元曲面への展開方法について説明する。
図２１（ｂ）に示すような略円錐形状の斜面に、その展開図である同図（ａ）上の基線
Ｋ（前記基本中心線Ｑ）を転写して行くには、この基線Ｋに任意（略半径方向に同間隔）
の点をプロットして周回線を作図し、この周回線の開始点、即ち基線Ｋとインペラ１にお
いて吸入面Ｓ１にあたる円との交点ｋ１を通る垂直線からの周回線の周長（太線部分）と
同じ長さを平面図上にとり、この平面図上の対応している周回線上のポイントをつなげる
。そうすると展開平面図上の基線Ｋの転写が完了する。

図２１（ｂ）に示した円錐台形状の斜面は、側面図において直線で表されるので、その
展開図は同図（ａ）に示すように一つの平面によって示すことが可能である。そして、例
えば図１５（ｂ）、（ｃ）等に示すように側面図の斜面に対応する部分が曲線である場合
も、図２１を用いて説明したように、基線Ｋ上の任意の各点における周回線の間隔毎に微
分的に展開図を作成し、これらを連続させて行けば良い。
これらのことは、図２１（ａ）に示すような二次元展開図上の基線Ｋは、展開図・平面
図・側面図それぞれの周回線と連動していれば転写が可能であることを示している。すな
わち、図２１（ａ）における基線Ｎから基線Ｋまでの周回線上の距離を、図２１（ｂ）に
おける基線Ｎから同じ周回線上の距離をプロットすることで、円錐台上に基線Ｋ’を描く
ことができる。よって、二次元から曲線の複雑な三次元変化に置き換えることが可能であ
り、本発明に係るインペラのような加工データも作成可能だということである。

続いて、「翼高方向のそり」について説明する。
翼高方向のそりとは、羽根３の翼形状の内形線から外形線までの間の翼の高さの形状、
即ち翼高方向の湾曲具合である。
現在、一般的に使用されている遠心式羽根車においては、そのほとんどの翼高形状は平
面であり殆ど曲面とはなっていない（但し、翼長方向は曲面となる場合はある）。しかし
、図１０を用いて説明したように、翼高方向にそりを形成することは、流体の圧縮効率の
向上を図るためには不可避となってくる。ところが、この翼高方向のそりを形成するには
、形状の策定上、及び加工方法上、三次元非ユークリッド幾何学的な構造解析や、６軸・
８軸機械切削加工などの問題があり、非常な困難が伴っている。それでいてその統一され
た設計方法は定まっておらず、各者各様の設計方式とボールエンドミル加工などの加工時
間のかかる方法で試行錯誤的に行われているのが現状である。

そこで、本発明のように、双曲線を利用することにより、翼高方向のそりを統一的な手
法によって設計するが可能となるのである。
つまり、翼高方向のそりを形成する際においても、上述した翼長方向のそりと同様に、
基本双曲線となる直角双曲線の変化率を、翼高方向に同期させて行くことによって、理想
的な翼高方向のそりを形成することが可能となる。これにより、インペラ１の回転による
遠心力で径方向に動圧を加えられた流体は、図９等に示したように壁面９ａに衝突するこ
となく、翼面上を滑らかに流れて行くこととなるのである。

本発明の遠心式羽根車の設計方法を用いて、実際に設計した理想的な形状のインペラ１
について、羽根３の数が１８枚の場合を図２３及び図２４に、また、１２枚・２４枚の場
合の平面図を図２５及び図２６にそれぞれ示す。
これらの図に示すインペラ１は、流体の吸入側から吐出側にかけての流体通過面積及び
翼間ピッチの適正な減少と、乱流の発生を抑制する翼高方向のそりの形成をすべて満足し
、高速回転時における羽根間の流体に対して理想的な翼形状となっている。つまり、これ
らは同じ双曲線を用いた設計方法によって形成され、羽根全体が三次元的に規則性を持っ
た形状となっており、理想的な圧縮効果を発揮する。さらに、羽根全体に一貫した規則性
が存在するため、加工時においても、比較的簡単な方法で連続的に翼形状を加工すること
ができ、製造能率の向上が図れる。

以上説明した遠心式羽根車は、上述した遠心式羽根車の代表的な二種類の形状に限定さ
れるものではなく、また、設計方法についても上述の実施例に限定されるものではない。
以上のように、平面視円状の基部と、該基部上に中心部から外周方向に設けられ、周方
向に等間隔を隔てて配設され、外形線・内形線・翼高・翼長の各要素によって形状が決定
される複数の羽根とを有する遠心式羽根車であって、前記羽根を形成する各要素のうち、
少なくとも一つを、双曲線の形状またはその変化率を用いて設計することにより、つまり
、羽根の外形または内形、翼長方向のそり、翼高方向のそりのいずれか一つ、または二つ
、または三つ、または全てを、基本曲線である双曲線に基づいて、三次元的に規則性を持
った設計方法によって設計することにより、様々な使用条件、使用用途に応じて効率の良
い圧縮効果が得られる翼形状の設計が可能となる。
なお、この設計方法に用いる基本曲線としては、上述したような双曲線に限定されず、
サイクロイド曲線やインボリュート曲線、また円弧等を近似曲線として用いることも可能
である。

本発明に係る遠心式羽根車の一実施の形態を示す図。（ａ）は平面図。（ｂ）は側面断面図。 本発明に係る遠心式羽根車の一実施の形態を示す図。（ａ）は平面図。（ｂ）は側面断面図。 図１に示す遠心式羽根車の通過面積を示す説明図。 図２に示す遠心式羽根車の通過面積を示す説明図。 流体の通過面積を模式的に示す図。 流体の通過面積の変化を示す図。 流体の周方向の圧縮を示す説明図。 流体の回転軸方向の圧縮を示す説明図。 壁面による流体の偏向を示す図。 翼面による流体の偏向を示す図９におけるＥ矢視図。 本発明に係る遠心式羽根車の設計方法に用いる双曲線を示す図。 インペラ外形の一実施の形態を示す図。 インペラ外形の一実施の形態を示す図。 インペラ外形の設計方法の一実施例を示す図。 インペラ外形の設計方法の一実施例を示す図。 双曲線の角度変化を示す説明図。 基本中心線の導出方法を示す説明図。 翼長方向の形状の設計方法の一実施例を示す説明図。 翼長方向の形状の設計方法の一実施例を示す説明図。 翼長方向の形状の設計方法の一実施例を示す説明図。 翼長方向のそりの三次元展開方法を示す説明図。 本発明に係る遠心式羽根車の一実施の形態を示す斜視図。 １８枚の羽根を有する遠心式羽根車を示す平面図。 同じく側面図。 １２枚の羽根を有する遠心式羽根車を示す平面図。 ２４枚の羽根を有する遠心式羽根車を示す平面図。 従来のインペラを示す模式図。 従来のインペラの回転時を示す平面図。 従来のインペラを外壁で覆った状態を示す側面断面図。 同じく吐出側が閉鎖された状態を示す図。 翼車内誘起速度の発生過程を示す説明図。 従来のインペラを示す図。（ａ）は平面図。（ｂ）は側面断面図。 従来のインペラを示す図。（ａ）は平面図。（ｂ）は側面断面図。

符号の説明

１ インペラ
２ 基部
３ 羽根
３ａ 外形線
３ｂ 内形線
３ｃ 吸入面翼高
３ｄ 吐出面翼高
Ｈ 双曲線

Claims (7)

1. 平面視円状の基部と、該基部上に中心部から外周方向に設けられ、周方向に等間隔を隔
   てて配設される複数の羽根とを有する遠心式羽根車において、前記羽根によって形成され
   る流路の流体通過面積を、流体の吸入面から吐出面にかけて一定の変化率で縮小したこと
   を特徴とする遠心式羽根車。
2. 平面視円状の基部と、該基部上に中心部から外周方向に設けられ、周方向に等間隔を隔
   てて配設される複数の羽根とを有する遠心式羽根車において、前記羽根によって形成され
   る流路の流体通過面積を、流体の吸入面から吐出面にかけて一定としたことを特徴とする
   遠心式羽根車。
3. 平面視円状の基部と、該基部上に中心部から外周方向に設けられ、周方向に等間隔を隔
   てて配設される複数の羽根とを有する遠心式羽根車において、隣り合う羽根間の距離を、
   流体の吸入面から吐出面にかけて一定としたことを特徴とする遠心式羽根車。
4. 平面視円状の基部と、該基部上に中心部から外周方向に設けられ、周方向に等間隔を隔
   てて配設される複数の羽根とを有する遠心式羽根車において、隣り合う羽根間の距離を、
   流体の吸入面から吐出面にかけて徐々に狭くしたことを特徴とする遠心式羽根車。
5. 前記羽根を、翼高方向、かつ、回転方向に対して前進方向に湾曲させたことを特徴とす
   る請求項１から請求項４のいずれかに記載の遠心式羽根車。
6. 前記羽根を構成する外形線・内形線・翼高方向のそり・翼長方向のそりの各要素うち、
   少なくとも一つが、双曲線の形状またはその変化率を用いた曲線から形成されることを特
   徴とする請求項１から請求項５のいずれかに記載の遠心式羽根車。
7. 平面視円状の基部と、該基部上に中心部から外周方向に設けられ、周方向に等間隔を隔
   てて配設され、外形線・内形線・翼高・翼長の各要素によって形状が決定される複数の羽
   根とを有する遠心式羽根車であって、前記羽根を形成する各要素のうち、少なくとも一つ
   を、双曲線の形状またはその変化率を用いて設計することを特徴とする遠心式羽根車の設
   計方法。