JP2004195983A - 感熱式ヘッド及び周囲温度を考慮したモデル化の方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 感熱式ヘッド及び周囲温度を考慮した数学的モデルを確立する。
【解決手段】 校正印刷出力に対する制約が、印刷されているパターン及び印刷過程中に使用されるラインタイムの指令に翻訳される。追加のパラメーターを加えることが必要であるならば、校正印刷出力のグラフィック出力を、ヒーター素子に使用される励起及びヒートシンク温度と関係付けることができる。曲線適合技法を用いて、校正印刷物を印刷することにより得られたデータの組を通して解析的表現が適合される。この解析的な関係が知られると、所与の要求されたグラフィック出力について、励起時間を解くことができる。
【選択図】 図３

Description

本発明は、感熱印刷又は感熱複写に関し、特に感熱印刷システムの熱的定常状態の印刷特性の数学的モデルの作成、及び感熱印刷ヘッドの駆動のためのかかるモデルの使用に関する。

感熱印刷における画像形成過程の説明及び関連する諸問題
感熱印刷及び感熱輻射は、画像状に変調された熱エネルギーの使用により画像が作られる記録方法である。感熱輻射は、感光性ではなくて熱に対して敏感な又は感熱性の材料に関係し、これにおいては、画像状に加えられる熱は、光学的濃度を変化させる化学的又は物理的な処理により、感熱的に画像化する材料において可視的な変化をもたらすに十分である。

ダイレクト感熱複写記録用の材料の大部分は化学的な形式のものである。或る変換温度に加熱すると不可逆的な化学反応が起こり、色つきの画像が作られる。

ダイレクト感熱印刷においては、感熱複写記録用材料の加熱は画像信号から開始することができる。この信号は電気パルスに変換され、次いで励起回路を経て選択的に感熱印刷ヘッドに送られる。感熱印刷ヘッドは、電気エネルギーをジュール効果により熱に変換する微視的な熱抵抗素子から構成される。こうして熱的な信号に変換された電気パルスは、感熱複写材料、例えば紙の表面に伝えられ、ここでカラー現像を生ずる化学変化の生じる熱としてそれ自体が顕在化する。この原理は非特許文献１に説明される。

特に興味のあるダイレクト感熱型の画像化要素は、有機銀塩を減力剤と組み合わせて使用する。熱の影響下で銀塩が金属銀に現像されるため、かかる金属により画像を得ることができる。

熱衝撃プリンターは、或る画像形成材料の或る点を局所的に温度上昇させるために、抵抗素子において作られた熱を使用する。この画像形成材料は、閾温度より十分に高い温度に駆動されかつこの閾温度以上で或る時間保持されたとき、可視画素を与える。実際上、多くの画素が同じ線上で平行に形成され、これが、小さい場所を越えて感熱複写媒体を動かして線から線に繰り返される。

加熱素子は、極めて短時間中、熱パルスを作り、これが感熱複写属性を有する乳剤層に伝えられる。感熱複写反応は、一定の閾温度Ｔ_{ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ}以上で生ずるであろう。この値は、周囲温度とは無関係な材料の定数である。全印刷工程は、事実上、前方向送りシステムである。感熱複写材料における正確な温度管理が要求されるが、ニブにおける励起をオンラインで管理するためにニブ表面の温度を監視する閉ループシステムを作ることはできない。描写の外見は１個の画素だけで決められるのではなく、全部の画素が一緒に可視光スペクトルにおける或るフィルターを作るため、事実上、現在では、問題はわずかに緩和されただけである。すべての画素が互いに同じような挙動をするときは、可視の外見は或る濃度変化を持つことができるが、その他については、画像の認知は人の目には同じに留まるであろう。画素のグループが画素の他のグループに関してその属性を変えたときは、人の目に対しては、必ず描画全体の劣化が認められるであろう。従って、ニブ領域の熱的状態に重要な全てのパラメーターを査定することが重要である。

制御アルゴリズムは、各ニブについて、抵抗素子において放散すべきエネルギー量を決定しなけらばならない。感熱式ヘッドの熱的構造に応じて、これを極めて単純な制御器とすることができる。例えば全てのニブを互いに孤立させて、複数の画素間における印刷媒体の可視的な相互作用を与えない。しかし、実際は、制御アルゴリズムは次の種々の現実の問題を論じなければならない。即ち
→同じニブエネルギーについて異なる画素寸法又は濃度を与えつつ変化するフィルム媒体の特性、例を挙げれば
−乳剤層の異なった物理的厚さ
−画像形成用要素の異なる化学的組成。
→温度及び湿度のような変化する環境特性、即ち
−画像形成温度は乳剤層の化学的組成により決定されたようには上昇しないであろうため、環境温度の上昇を考慮しなければならい。
−湿度は乳剤の熱容量を変え、同じエネルギー量を適用したときに異なる温度上昇をもたらす。
→熱的処理自体が、画像形成媒体により吸収できない余分な熱を発生する。この余分な熱はヒートシンクにより吸収されるが、それでもヘッド内部の温度勾配を大きくし、ニブ内及び複数のニブ間の温度オフセットを与える。例えば、画像形成過程が画像形成媒体において１℃の精度を持たねばならない場合は、発熱素子に適用すべき動力を計算する際にこれら素子における５℃の大きな温度オフセットを考慮しなければならない。
→理想的な場合は、発熱素子は互いに完全に断熱される。実際は、これはあり得ない事例であり、複数のニブ間で相互の熱の授受がある。この授受は数個のレベルに分けることができる。即ち、
−感熱式ヘッドの構造自体における数個のニブ間の熱移動。
−乳剤とフィルム層自体との間の熱移動。
−画素は、他の画素から離れて印刷されず印刷媒体上で部分的に重なり、或る画素が他の画素と機械的に混合し熱する。
→ニブの電気的励起は絶縁された基台においては殆どない。このことは、各リブはそれ自体の電圧供給を受け、そして他の全てのリブとは無関係に励起し得ることを意味する。一般に、ニブを励起するための励起信号は、配線及び励起信号を減らす目的で互いに共通である。一般に、全てのリブを同じタイムフレームでオン・オフすることしかできない。重みの異なる励起の作成は、例えば、特許文献２において説明されたように、各励起インターバルに対して個々のリブをオン・オフすべきか否かを決定することができる場合に、数個のより短いインターバルの励起インターバルで励起することによってのみ達成できる。この「スライシング」の過程は、感熱画像形成過程に影響を与える。例えば、重み（１２８，０，０，０，０，０，０，０）及び（０，６４，３２，１６，８，４，２，１）を有するパターン励起を与えることは、数学的にはわずか１ポイントの差であるが、特許文献３及び特許文献４に説明されたように、「０」即ち励起期間なしが、ニブにおいて熱を作るため、画素寸法は厚膜感熱式ヘッドの場合の丁度１ポイントより大きく変化するであろう。制御器はこの効果を考慮しなければならない。

感熱印刷ヘッド励起の幾つかの態様が特許文献１１から知られる。

印刷ヘッドにおける熱的ハウスキーピング
感熱印刷ヘッド２の図解例が図１に与えられる。感熱印刷ヘッド２は、種々の構造を持つことができるが、原理に最も忠実なものは、断熱支持部６に取り付けられ、保護層８で覆われた電気的なリブ又はヒーター素子４を有するものである。感熱材料又は感熱複写材料１０が、ローラーシステム１２を使用してヒーター素子４の領域に押し付けられる。ヒーター素子４それ自体は支持層６上に取り付けられる。この支持層は数個の機能を持つ。即ち、
−ヒーター素子４の物理的支持（機械的な目的）
−ヒーター素子４を感熱式ヘッドのその他の部分から部分的に断熱する
−ヒーター素子４を新しい画素印刷出力の作成に必要な低温に冷却するために十分な熱伝達を持つこと。

サーマルヒーター素子４の支持層６の寸法を決めることは困難な仕事である。まず、感熱複写材料１０を熱的に励起するに十分に高いヒーター素子４の温度を達成するために、感熱式ヘッド２のその他の部分に十分な熱絶縁を与えねばならない。一方では、画素が印刷され、新しい感熱複写材料１０がニブラインに関して位置決めされるとき、低温リブ４から再出発できるようにヒーター素子４から十分な熱を取り除かねばならない。ヒーター素子４の温度がまだ高すぎる場合及びグラフィック出力が望まれない場合は、近隣で印刷している他のリブの寄生熱が、その場所における（かぶりとして知られる）小さなグラフィック出力を作る可能性がある。ヒーター素子内の寄生熱の感熱複写材料１０自体を通る排除は、感熱複写材料１０自体及びニブラインに対して材料１０を押している支持ローラー１２の小さい熱伝導率のため、殆ど不可能である。この支持ローラーは、その大部分が極めて限られた熱伝導率しか持たないゴムで覆われている。このため、ヒーター素子４の支持層６は、許容し得る或る程度のレベルにこれを冷却できなければならない。

感熱式ヘッド２に加えられるエネルギーの流れを示すサンキー線図を作ることができる（図２参照）。ヒーター素子のエネルギーの最大部分は、ヒートシンクを有する感熱式ヘッド支持部６に行く。エネルギーの一部は感熱複写材料１０に行き、そして他の部分は感熱複写材料１０の運動及び案内用の支持部１２に行く。熱フラックスの数値は、感熱式ヘッド２の構造に非常に強く依存する。事実上、ヒートシンクへの熱の大きい流量を有する感熱式ヘッド２は、ヒートシンクへの限定された漏洩しか持たないヘッド２よりも速やかに印刷可能となる。ヒートシンクへの良好な熱の流路がヒーター素子４をより速やかに冷却し、新しいラインの印刷開始までの回復時間を短縮させることは明らかである。

ヒートシンク温度に関してニブ温度を管理する態様
グラフィック出力の正確な管理のために、画素印刷時に感熱複写材料１０の達する温度を管理しなければならない。このため、ヒーター素子４において放散されるエネルギーの量は、ヒーター素子４の初期熱状態に応じて変えることができる。ヒーター素子４の温度の測定は不可能であるため、前方向送り管理方法が、最も経験的に使用される制御アルゴリズムに基づいて使用されるであろう。ヒーター素子４の出発温度が常に一定である場合は、素子４において放散されるエネルギーの量の管理は困難ではない。しかし、実際は、数個の要因がヒーター素子４の初期温度を異なるものとさせる。
−ラインタイム、即ち１ラインの印刷に使用される時間が通常は短く維持され、これがヒーター素子４を冷却するに十分な時間を与えないため、画素の印刷より前からヒーター素子４内に潜在する熱があるであろう。
−ヒートシンクの温度は一定ではなく、その限られた熱容量及び周囲への熱輸送の限られた可能性のため上昇するであろう。ヒートシンクにおけるこの温度オフセットが、ヒーター素子における同じ温度オフセットを与えるであろう。
−ニブ間の熱の相互授受が、画素印刷時におけるヒーター素子４の出発温度にオフセットを作るであろう。通常、これは１ラインを数個の下位ラインで印刷するときに重要である。

特許文献５は、上昇したヒートシンク温度をモデル化する方法及び補償係数の手段によりこの上昇したヒートシンク温度を補償する手段を説明する。電気的ドメインにおけるＲＣ回路網に基づいて集中定数モデルが作成された。ヒートシンク温度を知るために、解析計算を使用して、感熱式ヘッドの平均励起履歴に基づいて基板温度が計算される。

まず、一定のデューティサイクルでヒーター素子を励起することにより印刷ヘッドが定常状態領域にあるようにする。この状況において、プリンターの熱的モデルに基づいて基板温度Ｔ_Ｓが計算される。次いで、１個の印刷ラインにおいて、ヒーター素子に対する種々の励起エネルギーで或るパターンが印刷される。与えられたＴ_Ｓ及び測定されたグラフィック出力Ｄについて、或る関数ｆ（）を見いだすことができる。感熱複写印刷材料に送られる等しいエネルギーに基づいて補償係数が算出される。

以上の文書は、事実上、熱履歴とヒートシンク温度とを組み入れた感熱式ヘッドの数学的モデルを説明する。しかし、感熱複写材料に流れるエネルギーに基づいて補償係数が計算できるという仮説は、本発明の主題である研究においては経験されない。

特許文献５の方法は、集中定数モデルに基づく。これは、実際の熱拡散方程式の近似でしかない。フィルム材料内の温度は指数関数的に変化することが考えられる。事実、温度はｅｒｆ（ｘ）関数として変化し、これは小さいタイムスケールにおける指数関数より速く、かつ大きいタイムスケールにおける指数関数よりは遅く変化する。

特許文献６は、グラフィック媒体を支持しているドラムの測定値に基づいた熱的モデルの特別な補償を説明する。この場合、ニブ励起ｔにおける単純な線形補償が行われる。実験は、かかる線形補償は、グラフィック形成過程が非線形過程であるときは、局所的な画素ベースでの極めて短時間に直接送られることとは異なり、グラフィック画像形成用媒体に既にある長期の熱に異なった作用をするため、全く正しくないことを示す。

これまで以下の関連文書が知られている。
特許文献１：感熱インキジェットプリンターの校正システム
特許文献２：電圧低下補償を有する感熱印刷の方法及び装置
特許文献３：最少数のスイッチングダイオードを有する感熱記録用ヘッド
特許文献４：感熱式ヘッド及びそのヘッド励起回路
特許文献５：熱予測及び温度検出手段を利用した色調プリンター
特許文献６：実時間温度評価を備える感熱式プリンター
特許文献７：階調プリンター
特許文献８：色調プリンター
特許文献９：感熱プリンターの温度制御の方法及び装置
特許文献１０：感熱プリンターの校正方法
特許文献１１：感熱印刷方法
特許文献１２：カラー画像のモアレ無し多レベルハーフトーン化
非特許文献：−画像化材料ハンドブック
米国特許第５ ５１９ ４１９号 明細書 米国特許第５ ７８６ ８３７号 明細書 米国特許第４ ３６０ ８１８号 明細書 米国特許第５ ７０２ １８８号 明細書 米国特許第５ ０６６ ９６１号 明細書 米国特許第５ ６６４ ８９３号 明細書 欧州特許第４６５ ７１４号 明細書 欧州特許第３８３ ５８３号 明細書 欧州特許第２４３ ０４６号 明細書 欧州特許第１ ２４７ ６５４号 明細書 欧州特許第１ ２３４ ６７７号 明細書 欧州特許出願公開第７４１ ４８６号 明細書 欧州特許第０ ７２４ ９６４号 明細書 アーサー・エス・ダイヤモンド(Arthur S.Diamond)著、「画像化材料ハンドブック」、(Handbook of Imaging Material)（米国）、ダイヤモンド・リサーチ・コーポレーション(Diamond Research Corporation)、カルフォルニア、ベンチュラ(Ventura,California)、マーセル・デッカー社(Marcel Dekker,Inc.)、出版、ニューヨーク、マディソン・アベニュー２７０(270 Madison Avenue NewYork)、1991,p.498-499. "in die Lehre von der Waermeuebertrangung"1977,pp.Ed3. "und andere Anwendungsgebiete der hoeheren Analysis fuer Physiker,Mathematiker und Ingenieure"Verlagsgesellschaft Leipzig,1951,pp.192

感熱複写ヘッドにおけるヒートシンクの温度補償アルゴリズムを提供することが本発明の目的である。

従来技術の補償アルゴリズムよりも仮定を少なくするが、画像形成材料及び印刷ヘッドの実特性により正確に基づいた過程をモデル化しようとすることがこの発明の目的である。

これは、本発明の方法及び装置により得られる。

グラフィック媒体上に画像を印刷しているとき、感熱印刷ヘッドのための定常状態の熱的モデルを建設する方法が説明される。この校正印刷出力に対する制約が、印刷されているパターン及び印刷過程において使用されるラインタイムの指令に翻訳される。追加のパラメーター（例えば、熱媒体の湿度）を加えることが必要であるならば、校正印刷出力のグラフィック出力を、ヒーター素子に使用される励起及びヒートシンク温度と関係付けることができる。限定するわけではないが、例えば多項式又はスプライン関数、或いは神経回路のような曲線適合技法を用いて、校正印刷出力を印刷することにより得られたデータの組を通して解析的表現が適合される。この解析関数の形式は、データに関連して選択しなければならないが、多くの場合、２次多項式が正確な結果を与えるであろう。この解析的な関係が知られたならば、所与の要求されたグラフィック出力について、励起時間を解くことができる。

感熱式ヘッドは、基本的に冷却板に取り付けられた構造である。冷却板の目的は、ニブにおいて発生した熱を取り去ることである。画像形成過程用としては、ニブにおいて発生した熱のごく僅かの部分しか使用されない。その他の全てはヒートシンクにより取り去られる。新しい画素が印刷されるより前に、ニブを低い初期出発温度にさせることが好ましい。ニブが高温のままに留まると、ニブに電気的励起を与えなくとも、近隣リブとの熱の授受が感熱材料におけるグラフィック出力を与えることがある。

一般に、画像形成材料とニブ構造に対して画像形成材料を押し付けるための手段とを備えた全感熱式ヘッドシステムは、非常に複雑な３次元熱システムを構成する。このシステムにおいては、定数は感熱材料の画像形成パラメーターだけである。画像形成材料の熱特性は一定でありかつ感熱式ヘッドの有する熱的状態とは無関係であり、画像形成材料の達する最終温度は同じであるに違いない。実際の許容差は僅か数℃である。

一般に、制御器は、感熱式ヘッドの入った真の熱的状態を処理しなければならない。これを達成するために、事実上、感熱式ヘッド内の数箇所に熱センサーが取り付けられる。これら熱センサーの出力から、ヘッドのリブごとに基準温度を計算することができる。この基準温度は、対象リブに近いヒートシンクの温度であることが多い。本発明では、与えれたセンサー値の組についてこれが知られると仮定する（例えば、線形内挿又は数学的観察器）。

本発明は、各ヒーター素子にヒートシンク温度

、及びヒーター素子ｎに加えられている熱エネルギーの使用された定常状態の量Ｅ_ｎの関数において、ヒーター素子ｎのグラフィック出力ｄ_ｎ、例えば画素寸法又は画素濃度であるグラフィック出力に関する数学的モデルを確立する方法に関する。指数ｎは、感熱印刷ヘッドにおけるニブの番号ｎ＝０、…、Ｎ_ｎｉｂｓ−１、Ｎ_ｎｉｂｓを示す。この関数は、

と書くことができ、そしてヒートシンク基準温度

、ニブに加えられるエネルギーＥ_ｎ及びニブにおいて得られたグラフィック出力ｄ_ｎの間の関係を与える。必要な場合は、この関数の変数リストに他のパラメーター、例えば、限定するものではないが、感熱性の画像形成材料の湿度を加えることができる。

ｆ_ｎの性質は原理的に知られ、大部分の場合、画像形成過程自体が

とＥ_ｎの値、及び感熱式ヘッドの構成の非線形に強く従うため非線形関数であり、リブごとに異なるｆ_ｎを作る。一様な構造の感熱式ヘッドがある場合は、ｆ_ｎは全てにリブについて同じであり、単純な関数ｆが得られる。ｆ_ｎはニブｎごとに異なるとすることができるが、実際は、ｆ_ｎとｆ_ｎ＋１とは大きくは変わらない。これは、両者が、印刷ヘッドの長さに沿って非常にゆっくりとしか変化しない共通の熱的構造を共有するためである。

本発明の方法は、対象の熱画像形成材料上に基準印刷出力（校正印刷出力）を作ることを含む。印刷されたパターンは注意深く選ばれることが好ましい。
−印刷された画素に熱の授受が影響を与えないことが好ましく、さもなければこの関数を見いだす過程における数個のパラメーターの混合が得られ、これは非常に複雑化しかつ誤り勝ちにする。ｆ_ｎを見いだす過程中に、独立変数及びｆ_ｎの出力のみが変化し、かつその他のパラメーターは含まないことが好ましい。
−基準印刷出力は、例えば水平方向で、感熱印刷ヘッド（又は感熱媒体の運動方向）の走査方向に沿ったゾーンに分割される。各ゾーンは、複数の印刷された画素ラインを含み、ラインの数は微小濃度測定がかかるゾーンにおいて可能であるように十分に大きい。基準温度

が変化しないであろう良好な近似を作ることができるように、ライン数は多すぎないことが好ましい。実時間において、このゾーンを印刷するとき、センサー出力を記録し、ラインについて基準温度

の事前計算を許すことが好ましい。基準印刷出力が作られた後、各ゾーンについて、基準温度

が知られる。
−各ゾーンに対して、一定又は定常状態の量の熱エネルギーＥ_ｎ又は一定の励起時間ｔ_ｎが使用される。
−過程内に別のパラメーターが含まれる場合は、これらはゾーン毎に記録されることが好ましい。
−基準印刷出力は、種々の値のＥ_ｎ又はｔ_ｎを含みかつ必要なら多数回繰り返される数個のゾーンよりなり、このため、或る範囲のＥ_ｎ又はｔ_ｎの種々の値及び

の種々の値が得られるであろう。事実、種々の値にヒートシンク温度

（使用可能な作動境界まで）を持つために、基準印刷出力を非常に長くすることができる。
−各ゾーンのパターンは、グラフィック評価関数ｄ_ｎの容易な抽出が簡単かつ確実な種類のものであることが好ましい。
−印刷過程は、励起重みを連続的に変えたときグラフィック出力に不連続な飛躍を与えないモノトーンスライサーで行われることが好ましい（モノトーンスライサーの構築については特許文献１１を参照）。

基準印刷出力の実験又は印刷が完了すると、関数ｆ_ｎを記述している大量のデータ対が得られる。ゾーン番号をｘ軸に、グラフィック評価パラメーターｄ_ｎをｙ軸にしたグラフを作ることができる。ゾーン番号の連続関数であるようにＥ_ｎ又はｔ_ｎが選ばれたとき、ｄ_ｎの連続曲線が見いだされるであろう。多くの場合、これはどちらかと言えば直線的な曲線である（特に線形スライサーアルゴリズムが使われたとき）。次いで、幾つかの未知定数を含むがｆ_ｎ関数の正確な近似を与える見込みのある多項式関数を選ぶことができるであろう。例示関数は次の通りである。

定数は未知であるが、例えば先の過程から得られたデータについての多パラメーター適合方法を用いて容易に抽出することができる。

結果は、例えば、適合された曲線と測定データとの比較により図解的に検査することができる。適合が達成されない場合は、Ｔ又はＥの追加値を追加しなければならない。しかし、熱システムの性質は、多くの場合、モデルと測定テータとの間の非常に良好な適合が見られるようなものである。関数ｆ又はｆ_ｎが知られると、ラインにおいて印刷するときの温度補償を作るために、数学的モデルを容易に利用することができる。或る特定時における各ニブについてのＴ_ｒｅｆが知られる。上の式を使用しかつ要求された画素寸法ｄを与えると、簡単な根発見方法によりＥ又はｔを計算することができる。この方法で、本発明は、正確なヒートシンク補償アルゴリズムを開発する方法を与える。要すれば、画像形成に影響する他の従属パラメーターをこの方法に加えることができる。

本発明は、計算装置を使用する感熱印刷システムの熱的安定状態の印刷特性の数学的モデルを作る方法を提供する。この感熱印刷システムは、複数のエネルギーを出し得るヒーター素子とヒートシンクとを組み込んだ感熱式ヘッドを有する感熱式プリンター、及び感熱複写材料を備える。この方法は以下を含む。
−各がヒーター素子に加えられた異なる安定状態の熱エネルギー量（Ｅ_ｎ）で印刷される数個の印刷領域からなる基準印刷出力を感熱複写材料上に作り、
−グラフィック出力（ｄ_ｎ）が熱的定常状態で印刷される各領域のゾーンにおいて測定される数個の印刷領域の各について、ヒートシンクに関する少なくも或る一つのパラメーターの関数のグラフィック出力（ｄ_ｎ）の尺度を決定し、
−ヒートシンク温度に関する少なくもパラメーターの関数のグラフィック出力（ｄ_ｎ）の尺度と、定常状態の熱エネルギーの量（Ｅ_ｎ）との間の最良の適合関係を決定することにより数学的モデルを確立する。

本発明は、複数のエネルギーを出し得るヒーター素子とヒートシンクとを組み込んだ感熱式ヘッドを有する感熱式プリンター、及び感熱複写材料を備えた感熱印刷システムの感熱印刷ヘッドを駆動する方法を提供する。この方法は、
数学的モデルを確立する第１のモードにおいては、
−各がヒーター素子に給送された異なる一定の熱エネルギー量（Ｅ_ｎ）で印刷される数個の印刷領域からなる基準印刷出力を感熱複写材料上に作り、
−グラフィック出力（ｄ_ｎ）が熱的定常状態で印刷された各領域のゾーンにおいて測定される数個の印刷領域の各について、ヒートシンク温度に関する少なくも或る一つのパラ メーターの関数におけるグラフィック出力（ｄ_ｎ）の尺度を決定し、
−グラフィック出力（ｄ_ｎ）の尺度と一定の熱エネルギーの量との間の最良の適合関係を決定することにより数学的モデルを確立し、更に
第２のモードにおいて
−複数のエネルギーを出し得るヒーター素子とヒートシンクとを組み込んだ感熱印刷ヘッドを有する感熱式プリンターを備えた感熱印刷システムにより感熱複写材料上に画像を印刷するために、数学的モデルに従って少なくも１個のエネルギーを出し得るヒーター素子に供給すべき熱エネルギー、及びヒートシンク温度に関するパラメーターの現用値を決定する
ことを含む。

本発明による方法においては、感熱式ヘッドは、ライン型感熱式ヘッドとすることができる。

本発明による方法においては、感熱複写材料は、支持及び感熱層を備えることができる。

エネルギーを与えるヒーター素子は数個の層についての既知の熱特性（ｋ_ｉ、ｃ_ｉ、ρ_ｉ）を有する多層支持構造上に取り付けることができる。

熱エネルギーは、同等の一定動力（Ｐ_Ｏ）でヒーター素子を励起するために使用される与えられた同等時間（ｔ_ｅｘｃ）により示すことができる。Ｅ_ｎ＝ｔ_ｅｘｃ ^＊Ｐ_ｏ
本発明による方法は、基準印刷出力を作る間に、グラフィック出力（ｄ_ｎ）を決定するパラメーター（Ｐ_ｉ）のロギングを更に含むことができる。パラメーター（Ｐ_ｉ）は、感熱式ヘッドによる作られたグラフィック出力（ｄ_ｎ）に直接作用する測定可能かつ識別可能なパラメーターとすることができる。パラメーターは、考えられるヒーター素子の位置と結合させることができ、かつ感熱式ヘッドの異なる位置のヒーター素子とは異なるものとすることができる。

本発明による方法は、安定状態のグラフィック出力関数（ｄ_ｎ）及び使用されるエネルギー（Ｅ_ｎ又はｔ_ｅｘｃ）を含むデータ表であって、グラフィック出力関数（ｄ_ｎ）とその管理していてるパラメーター（Ｅ_ｎ又はｔ_ｅｘｃ）との間の内在している関係を与えるデータ表の確立を含む。表（Ｔ）は、グラフィック出力（ｄ_ｎ）を決定するパラメーター（Ｐ_ｎ）を更に備えることができる。最良の適合関係は、表（Ｔ）の曲線適合過程を用いて見いだされる未知係数（ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…）の組により定義されたパラメーターを付け得る関数（ｆ（））とすることができる。エネルギーを出し得るヒーター素子は、活性パルスにより明らかに励起されていないときもなお幾らかの熱を作る可能性があり、更に相当時間（ｔ_ｅｘｃ）は、これが画像形成材料上の同等のグラフィック出力を与えるように修正することができる。

前記基準印刷出力のグラフィック出力（ｄ_ｎ）を印刷するための使用されるラインタイム（ｔ_ｌｉｎｅ）は、エネルギーレベルが一つの領域から他の領域に変わるとき、グラフィック出力（ｄ_ｎ）における小さい過渡相を有するように選ぶことができる。ラインタイム（ｔ_ｌｉｎｅ）は、限界ラインタイム

より大きい基準ラインタイム

を持つことができる。

前記基準印刷出力の印刷パターンは、印刷される画素が互いに相互作用しないようにこれを選ぶことができる。

一定量のヒーターエネルギー（Ｅ_ｎ）を有する領域の印刷が数回繰り返される。

印刷領域のライン数は、過渡的なグラフィック出力を示している第１のラインを跨ぐに十分に大きいが、グラフィック出力をパラメーター（Ｐ_ｉ）のよく決められた値に割り当て得るには十分に小さいように取ることができる。

限界ラインタイム

は、ヒーター素子の第１の支持層の熱特性に基づいて評価される。ヒーター素子の第１の支持層は、通常のラインタイムと同じオーダーの大きさの拡散時間定数（ｔ_ｄ）を持つことができる。ヒーター素子の第１の支持層の拡散時間定数（ｔ_ｄ）は、

として定義され、ここに、ａは材料の熱拡散定数、ａ＝ｋ_ｉ／ρ_ｉｃ_ｉである。

第１の支持層の熱の蓄積の結果としての各ラインの始点における一連のオフセット温度の過渡的挙動は、理論的な連鎖により、次の通りモデル化することができる。

ここに、τ_ｅｘｃ及びτ_ｌｉｎｅは支持層に関する無次元パラメーター、

であり、ｄ_ｉは支持層の厚さ、タイムｔ_ｅｘｃは同等励起時間である。ラインタイム

の適切な選択は、印刷領域を十分に小さく保ちかつその領域に対する安定状態のグラフィック出力の正確な測定を有するために許容し得る許された誤差で、前記連鎖が適切なライン数の中で収束するように取ることができる。

或る領域から他の領域に乗り移ったときのヒーター素子エネルギーの変化（ΔＥ_ｉ）のためのグラフィック出力（ｄ_ｎ）の過渡的な挙動が測定され、更に、過渡的な挙動が過渡的な領域のグラフィック特性と干渉しないように、小さいライン数に限定されたこの領域を保つために適切な値のラインタイム

を選ぶことができる。

最良の適合関係は、ヒーター素子の励起時間をｔ_ｅｘｃとしたとき、ｄ_ｉ＝ｆ（ｔ_ｅｘｃ）により与えられ、この関係は、異なるラインタイムに印刷システムを使用ときは、ｔ_ｅｘｃにオフセットΔｔ_ｅｘｃを加えることにより修正される。Δｔ_ｅｘｃは、次式を満たす値として見いだされている。

オフセットΔｔ_ｅｘｃは、実験手段により、グラフィック出力がラインタイム

における印刷出力と同等であるまでΔｔの量により励起タイムを変えることにより決定することができる。

グラフィック出力（ｄ_ｎ）は、前記感熱複写材料上に再現された画素の、画素中心の或るカラースペクトル濃度を有する画素及び／又は与えられたカラースペクトル濃度を有する周囲により定められた或る寸法を有する画素とすることができる。

本発明による方法において、エネルギー発生ヒーター素子は次のいずれかとすることができる。即ち、
−電源から直接的（伝導）又は間接的（容量、誘導、高周波）に給電され、ジュール高価による電気的に励起されるヒーター素子
−光又はＩＲの熱変換過程に基づくヒーター素子
−発熱反応薬品、生物的又は火薬技術的に制御し得る反応に基づくヒーター素子。

エネルギー発生ヒーター素子は、１個のラインタイム中に多数のエネルギーパルスＮにより励起可能である、Ｎは１に等しいか又は１より大きい。この多数のパルスは、単一のエネルギーパルスとして与えられる相当励起タイムｔ_ｅｘｃに転換され、感熱複写材料に同等のグラフィック出力（ｄ_ｎ）を与える。

本発明は、感熱複写材料上に画像を印刷する感熱式プリンターとともに使用する制御ユニットも提供し、この感熱式プリンターは複数のエネルギー放出可能なヒーター素子を組み込んだ感熱式ヘッドを持っている。制御ユニットは、感熱複写材料上に基準印刷出力を作るために感熱式プリンターの励起を制御するようにされ、前記基準印刷出力は数個の印刷された領域から構成され、感熱式プリンターの励起は、数個の印刷領域の各が、ヒーター素子に供給された異なった一定量の熱エネルギーで印刷されるような励起である。更に、制御ユニットは、グラフィック出力が或る熱状態で印刷される各領域の或るゾーン内で測定された数個の印刷領域の各について、グラフィック出力の測定値を決定するようにされる。そして、更に、制御ユニットは、グラフィック出力の測定値と一定量の熱エネルギーとの間の最も適合した関係を決めることにより、熱的定常状態における印刷特性の数学的的モデルを確立するようにされる。制御ユニットは、更に、この数学的モデルにより、少なくも１個のエネルギー放出可能なヒーター素子に供給すべき熱エネルギーを決めるようにされる。

本発明は、本発明による制御ユニットの設けられた感熱印刷ヘッドも提供する。

本発明は、更に、感熱印刷ヘッドと組み合わせられた計算装置において実行されたとき、本発明の方法のいずれも実行するためのコンピュータープログラム製品を提供する。

本発明は、本発明のコンピュータープログラム製品を記憶する機械読取り可能なデータ記憶装置も提供する。

本発明のこれら及びその他の特徴、特色及び長所は、例示のために本発明の原理を示す同封図面を参照した以下の詳細な説明より明らかとなるであろう。この説明は例示のためのみに与えられ、本発明の範囲を限定するものではない。引用される図面は、以下、付属図面と呼ぶ。

本発明は、特定の実施例に関しかつ図面を参照して説明されるであろうが、本発明はこれによっては限定されず、特許請求の範囲によってのみ限定される。説明される図面は図式的なものに過ぎずかつこれに限定するものではない。図面において、明瞭にするために幾つかの構成要素の寸法が誇張され縮尺で描かれていない。

用語の説明
明らかにするために、明細書及び特許請求の範囲において利用されている幾つかの特別な用語の意味が使用前に説明される。

「オリジナル」は、光学的な濃度、透明、半透明の変化する形式の画像としての情報を含んでいるハードコピー又はソフトコピーである。各オリジナルは、多数の絵の要素、いわゆる画素から構成される。更に、本明細書においては、用語「画素」及び「画素区域」は同等とみなす。

更に、本発明により、用語画素は（オリジナルとして知られる）入力画像並びに（例えば印刷出力として、ソフトコピー又はハードコピーにおける）出力画像に関連することができる。

（感熱複写記録材料であり、以後記号ｍで示される）用語「感熱複写材料」は、感熱性画像化材料及び（感光性で熱的に現像可能な写真材料である）ホトサーモグラフィック（ｐｈｏｔｏｔｈｅｒｍｏｇｒａｐｈｉｃ）画像化材料の両者を含む。

本明細書の目的のためには、「感熱複写画像化要素」ｌｅは、感熱複写材料ｍの一部分である。

類推して、感熱複写画像化要素ｌｅは、（ダイレクト又は間接式）感熱印刷要素とホトサーモグラフィック画像化要素との両者を含む。本明細書においては、用語感熱複写画像化要素ｌｅは、殆どの場合、用語画像化要素に短縮されるであろう。

用語「ヒーター素子」（以下記号ｈｍで示される）は、電力供給により活性化されたとき熱を発生するような導電性の金属層を意味する。

本明細書においては、ヒーター素子Ｈ_ｎはヒーター材料ｈｍの一部分である。

ヒーター材料の一部分である「ヒーター素子Ｈ_ｎ」（ときには「ニブ」として示される）は、通常は、適切な電極の形状により定められる長方形又は正方形の部分である。
「プラテン」は、感熱複写材料をヒーター材料に対してしっかりと押し付けるための手段、例えばドラム又はローラーである。

本明細書によれば、ヒーター要素は「感熱印刷システム」の一部分でもあり、このシステムは、更に、電力供給部、データ獲得ユニット、プロセッサー、スイッチングマトリックス、配線などを備える。

「熱拡散過程」は、固体材料における熱エネルギーの（拡散による）移動の過程である。

「熱拡散偏微分方程式ＰＤＥ」は、固体材料における熱拡散過程を記述する偏微分方程式である。

「比熱生産（ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｈｅａｔ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ）ｑ^ｎ」は、限定された体積の感熱複写材料における比体積発熱量（ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｔｈｅｒｍａｌ ｐｏｗｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ）［Ｗ／ｍ^３］である。

「比質量ρ」は、材料の物理的性質であり、単位体積当たりの質量［ｋｇ／ｍ^３］を意味する．
比熱ｃは、単位質量当たりかつ温度Ｔにおける固体材料における単位温度当たりの熱エネルギーを記述している係数ｃを意味する。［Ｊ／ｋｇ・Ｋ］
「熱伝導率ｋ」は、フーリエの法則ｑ＝−ｋ・ｄＴ／ｄｘにより定義された固体材料の熱を伝える能力を記述する係数である。ｋは、例えば［Ｗ／（（ｍ・ｋ）］で表される。ｋから異方性材料への拡張は、ｋをテンソル

に置き換えることにより可能である。この場合は

が保持される。

本明細書においては、「画素出力ｄ」又は「グラフィック出力ｄ」又は短縮して「出力ｄ」は、記録材料上に印刷された画素の数量化であり、この数量化は、濃度、寸法などのような特徴に関して可能である。ニブｎの画素出力はｄ_ｎと示される。

感熱印刷システムの用語「制御可能性」は、画素の位置、近隣画素の存在、環境条件及び印刷過程の過去の熱履歴とは無関係に、画素の出力を物理的に制御する能力を示す。

用語「補償」は、管理されたグラフィック出力を達成するためにヒーター素子に供給すべき熱エネルギーの正確な量を決定する処理を示す。

感熱印刷ヘッド、（いわゆるワンシート感熱印刷の場合の）感熱材料、又は感熱ドナー材料と（いわゆるツーシート感熱印刷の場合の）受入れ材料（又はアクセプター）との組合せ、及び受入れ材料又はドナーアクセプター組合せを感熱印刷ヘッドに関して動かす輸送装置の使用により、モノクロ及びカラーのハーフトーンの両者を調製することが知られ、かつ集中的な商業的使用に投じられる（例えば、アグファ・ゲバルトのドライスター（Ｄｒｙｓｔａｒ^ＴＭ）。以下、本発明による作業方法が完全に明らかにされるであろう。

詳細な説明
本発明は、感熱複写印刷ヘッドにおける高くされたヒートシンク温度の影響だけに集中する。事実、印刷過程は、ヒートシンク内の基準温度Ｔ_ｒｅｆに基づいて管理されるであろう。この基準温度Ｔ_ｒｅｆに関するヒートシンク温度の偏差は、ヒートシンク内に温度センサーを設置することにより容易に測定できる。ｘがヒートシンクの長軸に沿って走る座標を表すとすれば、Ｔ（ｘ）は、基準温度Ｔ_ｒｅｆに関する局所的ヒートシンク温度の偏差を表す。即ち

Ｔ_{ｍｅａｓｕｒｅｄ}（ｘ）は、印刷ヘッドのヒートシンクに沿った数個の温度センサーにおいてオンライン記録された温度である。

Ｔ_ＨＳが既知であるときは、位置ｘにおいてヒーター素子において見いだし得るこの上昇した基準温度を補償するために種々の制御戦略が使用されている。

基板温度は計算手段により見いだすことができ、そして次式に基づいてグラフィック出力との結合がなされる。

ここに、
ｄ グラフィック出力を記述するパラメーター、
Ｔ_ＨＳ ヒートシンク温度、
ｔ_ｅｘｃ ヒーター素子の励起レベルを表すパラメーター、例えば励起時間。

試験印刷出力を作ることにより関数ｄ＝ｆ（Ｔ_ＨＳ，ｔ_ｅｘｃ）が決定される。まず、一定デューティーサイクルでヒーター素子を励起するこよにより印刷ヘッドを定常状態とする。この状況について、ヒートシンク温度Ｔ_ＨＳがプリンターの熱的モデルに基づいて計算される。次いで、１個のプリンターラインにおいて、ヒーター素子に対する種々の励起エネルギーで或るパターンが印刷される。与えられたＴ_ＨＳ及び測定されたグラフィック出力ｄ、関数ｆ（）を見いだすことができる。

実験により、ヒートシンクからくる潜在熱は、ヒートシンクにおいて作られた熱のように常に同じ固有の発生グラフィック出力を持つことはない。事実、熱は感熱印刷ヘッドに既に存在し、従って感熱複写乳剤にも存在し、グラフィック形成処理を非線形的に増加させる傾向がある。

印刷ヘッドのための熱的モデル
印刷ヘッド用の大部分の熱的モデルは、集中定数方法に基づいている。これらモデルは、基調とする微分方程式が異なるので近似でしかない。集中定数モデルにおける抵抗器は感熱印刷ヘッド（ＴＰＨ）の構造材料片の定常状態の熱抵抗を表す。容量は、構造材料の熱容量を表す。

モーメントについては拡散方程式が使用され、従って集中定数モーメントは使用できない。

本発明の目標は、ＴＨＰについての「全数学的モデル」を作ることではない。実際の構造により多く依存し、従って、従来のモデル化は不可能である。しかし、考え方は、或る特定の感熱複写材料について有効でかつ不規則なヒートシンク温度を補正するであろうような、校正中に使用される基本的な枠組を与えることである。このモデルに基づいて、或るラインから他のラインへの熱の授受及び潜在熱に対する修正を行うことができる。

制御戦略
図３に示された概略図に基づいてＴＰＨの熱的モデルが作られた。これの理念は、グラフィック出力に向かって特徴付けられた感熱プリンターのための基準印刷状態を定めることである。（例えば濃度情報又は画素寸法とすることができる）グラフィック出力ｄ及びヒートシンク温度Ｔ_ＨＳとニブ励起時間ｔ_ｅｘｃとある基本的印刷パラメーターの間の明らかな関係が定められるであろう。この関係を知ることができれば、与えられたＴ_ＨＳの値（センサーを用い測定される）について、基準印刷モードで印刷したとき、前述のグラフィック出力ｄを与えるように励起時間ｔ_ｅｘｃを計算することができる。

基準印刷状態の考えは、多くの制約を含むので極めて重要であり、グラフィック出力におけると同様にプリンターの熱的状態において、両者とも、これが作ることができる。詳細な説明が後で与えられるであろう。事実、基準印刷状態において定めらるとき、幾つかの制約を犯すであろうため、この基準印刷状態で不規則に絵を印刷することは不可能である。通常、基準印刷状態からの偏差は関係ｄ＝ｆ（Ｔ_ＨＳ，ｔ_ｅｘｃ）を乱すであろう。このため、基準印刷状態からの偏差ごとに補償を行わねばならない。本発明の目標は、定められた基準印刷計画からの有り得る偏差ごとに各補償計画を定めることではない。このことは、これが感熱印刷ヘッド構造の正確な配置を必要とし、かつ多くの別の特許明細書にも説明されているためである。

基準印刷状態の詳細な説明
基準印刷状態の基本原理
基本的概念は、グラフィック画像形成過程の正確な評価を許しつつ印刷状態を定めることである。

式３： ｄ＝ｆ（Ｔ_ＨＳ，ｔ_ｅｘｃ，＜その他のパラメーター＞）
画像形成過程を特徴付けるためには、印刷装置自体から影響又は撹乱の効果を排除することが好ましい。即ち、
−前の画素印刷によるニブ内の潜在熱の蓄積がニブ温度を上昇させ、従ってＴ_ＨＳに未知 の大きさの影響を与える。
−ニブ間に熱の授受があるとき、この授受に敏感な印刷パターンの使用は、この場合も、 ニブ励起時間を未知の大きさで変化させるであろう。

このため、基準印刷状態の理論的定義は次のようにすることができる。
−ニブ温度を基準ヒートシンク温度Ｔ_ＨＳまで再び冷やし得るように画素印刷過程間で無 限時間待つ。
−印刷された画素は、熱の授受効果が全くないように、互いに無限距離にある。
−全ヒートシンクが一様な温度を有することが好ましい。これは、ヒートシンクの良好な 対称的加熱を与えつつ、感熱ヘッドのすべてにわたってヒーター素子を励起すべきであ ることを意味する。Ｔ_ＨＳの定義は、感熱ヘッドの全体に沿って取り得るヒートシンク
温度の平均値としてより明らかである。

これらの制約は、Ｔ_ＨＳ及びｔ_ｅｘｃの値の正確な知識を強要するであろう。作られたグラフィック出力について、印刷された画素ごとに、Ｔ_ＨＳ及びｔ_ｅｘｃの対応している値、及び要すればその他の決定用パラメーター（例えば、画像形成層の温度、画像形成層の湿度）を表にまとめることができる。

基準印刷状態の上の定義は、グラフィック出力の作成に非常に長時間を要するため、極めて非実用的である。従って、この定義は、基準印刷状態のより実用的な公式に緩和しなければならない。これは、グラフィックの特徴付けのために使用される方法に基づいて行われる。基本的考えは、グラフィック出力と印刷パラメーターとの間の明確に知られた関係を確立し得ることである（式３）。パラメーターｔ_ｅｘｃとＴ_ＨＳとは、容認し得る精度で知らねばならない。事実上、或る一つのニブにおける画素の印刷間において無限の時間待つ必要はない。熱は、適切な時間内で感熱ヘッド内で急速に拡散し、ニブ内の潜在熱は、次のラインの印刷時に使用されるＴ_ＨＳに容認し得る誤差を与えつつヘッドの他の部分に広がるであろう。この場合、画素は、グラフィック形成過程に対して無視できる誤差で、数個のセンサーにより測定されたときのＴ_ＨＳで印刷されると仮定することができる。画素の印刷間で待たねばならない時間ｔ_ｌｉｎｅは、次節において定められる。

画素が互いに無限に離れされた上に定められた基準印刷状態からの陳述は、事実上、大いに緩和することができる。普通は、隣り合っているニブが、ｔ_ｅｘｃ値の僅かな上昇を導びくことにより、互いに影響するだけであろう。実際的な値は、感熱ヘッドの構造及びヒーター素子の励起方法に強く依存するが、熱の授受がないであろう印刷パターンを決めることは常に可能である。実用的な例は、１個のラインを、又は隣のラインと一緒にラインを印刷するように、互いに十分な間隔を空けられたラインを有するラインパターンであり、これはラインの濃度又は太さへの効果は持たない。この場合、パターンの印刷に使用されかつ対応したグラフィック出力のためのであることが明らかな実際のニブ間の熱の授受はなく、使用されるｔ_ｅｘｃの値は正確に知られる。

基準印刷状態の実際的な定義を与えるより前に、感熱ヘッドの実際の構造に基づいたラインタイムｔ_ｌｉｎｅについての容認し得る値が推定される。

管理された誤差をニブ自体のＴ_ＨＡ値に与えるラインタイムｔ_ｌｉｎｅの査定
感熱ヘッドの構造は、大部分が材料の異なった層を構成しているシステムに基づく。本解析においては、ヘッド２の熱的構造は１次元構造として考えられる。図４参照。図４に示されるように、感熱ヘッドの層は、例えばガラス層のような支持層２０、例えばセラミック層のような支持構造２２、及びヒートシンク構造２４を備える。

感熱材料１０の熱伝導性は、多くの用途において非常に低い。このため、感熱材料１０に流入する熱は無視され、すべての熱がヒートシンク２４に輸送されるに違いないと仮定する。このとき、この解析は、ニブ領域内に維持された潜在熱についての上方境界を与えるであろう。また、感熱ヘッド２の３次元特性も、その他の空間方向における熱の損失があるであろうときのニブ温度の下方値を与えるであろう。

数層の材料があるときは、常に熱の流れに対して最大の熱抵抗を示す一つの層があるであろう。これは、その拡散時間がその他の構造に関してかなり大きいであろうことを意味する。次節において、拡散の深さｄ_ｄ及び拡散時間ｔ_ｄについてのより多くの背景情報が与えられる。

ゼロに等しい一様な初期温度を有し熱特性ρ、ｋ，ｃを有する材料を考える。材料の境界はｘ＝０にあり、そしてｘ方向で正の方向に無限に伸びる。図１９参照。時刻ｔ＝０において材料の左側の境界（ｘ＝０）に温度オフセットＴ_０が加えられる。熱は、緩やかに材料内に侵入し、そしてｔ＝∞において温度はＴ_０に等しい一様な温度となるであろう。

境界値問題が次の１次元熱拡散方程式により説明される。

この特別な事例においては、非特許文献２から知られるように単純な解析的な解が存在する。

ｘ＝０において材料に流入する熱フラックスは式６により与えられる。

時刻ｔの或る瞬間について、同じ材料であるが定常状態量の熱が材料に流入することを考えてｘ＝０において同じ熱フラックスを与える限定された厚さｄ_ｄを有する材料により半空間を置換することができる。これは、ｘ＝０においてＴ_０から０に行く材料の線形温度プロフィルに相当する。この想像した状況については、熱フラックスは式７に等しいであろう。

式６を式７と等しいと置くと、材料内への熱の侵入深さを表している拡散深さｄ_ｄの式を与える。即ち、

或いは、時間の表示を誘導することができる。即ち

は、この深さに熱が侵入するに要する時間である。

ｘが侵入深さｄ_ｄに等しいとき、その点における実際の温度は次式で与えられる。

これは仮想例で示されるであろう。アルミニウムヒートシンク２４上にある１ｍｍセラミック層２２を有する厚膜ヘッド２が考えられる。セラミック層２２の上に５０μガラスの層２０が堆積され、これが発熱材料４のためのキャリヤーである。セラミック２２、ガラスキャリヤー２０、及びヒートシンク２４について拡散時間が計算される（式９：表１）。ヒートシンクについては、ニブラインから温度センサーまでの距離が採用される。

この印刷ヘッドについて使用されたラインタイムは１５ｍｓより大きかった。これは、考えている時間フレームがガラス層２０の拡散時間の数倍であるため、ヒーター素子４を支持しているガラス層２０における温度の挙動が重要でないことを意味する。逆に、セラミック層２２はどちらかと言えば大きい拡散時間（４２．２ｍｓ）を有し、通常に作動しているラインタイムと同じオーダーの大きさである。このことは、次のラインにおける新たな画素の印刷の出発時に、セラミック層２２における限定された熱伝導のためニブ４内にかなりの潜在熱があるであろうことを意味する。これは、ラインタイムｔ_ｌｉｎｅの終わりにニブ４になお存在する温度についての表現を持とうとするこの検討においては非常に不利である。

一定ヒーター素子励起における温度分布についての一般方程式の検討
ヒーター素子において作られる熱は感熱複写材料への極めて限られた損失しかないと仮定する。これは真実ではなく、見いだされる数学的結果は、常に最悪事例の状況を与えるであろう。また、ヒーター素子自体の周囲の材料は、限られた熱容量、及びヒーター素子自体の励起時間と比較して小さい熱拡散時間を有すると仮定する。この場合、図５のモデルは、ヒーター素子の領域が出力Ｑ（ｔ）＝Ｑ_０［Ｊ／ｓ］を有する熱発生器によりモデル化される場合に使用することができる。材料特性ρ、ｋ及びｃを有しｘ＝０からｘ＝１にわたっている材料の層についての過渡的な温度分布の表現を見いだすことが試みられる。上に与えられた例においては、これはセラミック層２２である。ｘ＝１において、温度は計算においてゼロに等しいとする（ヒートシンク領域）。多くの場合、ヒートシンクもまた小さい拡散時間を示し、又は温度センサーの手段により、センサーの表面近くで温度を測定することができる。

この境界値問題は、次の熱拡散方程式により管理される。

例えば非特許文献３のような多くの教科書において説明されるように、変数分離法を使用している解法が見られる。第１段階において、Ｑ（ｔ）は一定関数であってＱ_０に等しいと仮定する。後で、Ｑ（ｔ）は長さｔ_Ｑの時間限定の励起パルスを得るであろう。

この問題の境界条件は次のように公式化することができる。

無限にまでいくｔに関する限り、定常状態の解が得られ、関数ｆ（ｘ，ｔ）は、定常状態の解と過渡的な解の和として書かるに相違ない。定常状態の解については、材料を通しての温度分布は、熱フラックスＱを与える傾斜を有する直線状である。即ち

この式は式１１の解であり、式１２の境界条件を満たすことは、容易に証明することができる。

変数分離法により、次の形式の解を探すことができる。

式１１に代入し、項を置き換えると次式が得られる。

ここに、ｍは未知の定数又は定数の組である。

後の式から時間部分を容易に解くことができる。即ち

式１５のｘ部分も容易に解くことができる。即ち

事実上、許されるｍの値は数個あるであろう。このため、Ｔ（ｘ，ｔ）の一般解は未知の係数の組｛Ａ_ｉ，Ｂ_ｉ，ｍ_ｉ｝に基づいて書くことができる。即ち、

未知係数｛Ａ_ｉ，Ｂ_ｉ，ｍ_ｉ｝，ｉ＝１…∞ は境界条件、式１２を用いて決定しなければならい。

ｘ＝１，Ｔ＝０における条件を取ると、

ｔの不規則値に対しては、これは、指数関数の各係数をゼロに取ることによりのみ達成できる。即ち、

これがＡ_ｉとＢ_ｉとの間の関係を与える。

これを使用して式１８からＢ_ｉを消去することができる。

さて、式１２の第１の境界条件を満たすことが試みられる。

これが次式を与える。

この場合も、ｔの不規則値については、これはゼロに等しい指数の係数を有することによってのみ達成されるだけである。１個の解はＡ_ｉ＝０であるが、これは定常状態の解を与える端部にあり実は探している解ではない。Ａ_ｉ≠０についての解は次の場合にのみ可能である。即ち

これが、未知の定数ｍ_ｉに対する境界条件を決める。上の式に対しては解が無限数にある。可能な解は次式のみであろう。

この境界条件により式２２を次のように書くことができる。

最後の段階において、式１２の最後の境界条件を満たすために係数Ａ_ｉを探さねばならない。即ち、

関数ｃｏｓ（ｍ_ｉｘ），ｉ＝０…∞が、区間［０，１］にわたる直交した関数の組を形成することが確かめられる。次いで、係数Ａ_ｉを容易に見いだすことができる。

これから、一定の熱フラックスＱ_０により励起された層の温度のための最終表現が導かれる。

ここに、ｍｉは式２６で与えられる。

ヒーター素子における温度の表現
値Ｑ_０で時間ｔ_ｅｘｃの間、励起されたヒーター素子を考えることとする。この時間の後、次のラインタイムｔ＝ｔ_ｌｉｎｅまで電力が与えられない。熱はすべてがヒートシンクに流れるとすると、ヒーター素子内の温度についての上方境界値が得られる。ｔ＝ｔ_ｌｉｎｅにおいて熱のわずかな部分がまだあることを知ることに関心がある。（潜在熱）。

ヒーター素子の励起は、２個の一定の励起の重なりと見ることができる。図６参照。両方の場合とも、無限の励起があり、従って式３０を２回適用することができる。

材料の考えられた層における温度分布は、分離励起による温度分布の和である。これは線形システムであるため、重ね合わせの原理を適用できる。このとき、温度分布は次式のように書くことができる。
ｔ＜ｔ_ｅｘｃに対して、

及び、ｔ≧ｔ_ｅｘｃに対して、

このとき、ヒーター素子温度Ｔ_ＨＥだけが興味の対象となる。これは、ｘ＝０と置くことにより見いだすことができる。
ｔ＜ｔ_ｅｘｃに対して

及び、ｔ≧ｔ_ｅｘｃに対して、

ｔ＝ｔ_ｅｘｃに対しては、式３３及び式３４が同じ値を与えるであろうことを確かめることができる。ｔ＝ｔ_ｅｘｃにおいて、最高のヒーター素子温度に達するであろう。

ヒーター素子における潜在熱の蓄積
単純化及び一般化のためには、無次元の時間を導入することが興味深い。このため、式３６が推薦される。

ヒーター素子の到達する最高温度は、（式３５、式１６）を次のように書き直すことができる。

ｔ＝ｔ_ｌｉｎｅ（これは、新たなライン入力の開始時である）におけるヒーター素子の潜在熱温度は式３４を用いて容易に見いだすことができる。

Ｔ_ｍａｘに関してＴ_ｌｉｎｅの値を考えることが興味ある。

実際的な例に対しては、この比は、τ_ｌｉｎｅの値の増加に対してプロットすることができる。セラミック層から感熱ヘッドへの熱抵抗は、表１に説明されたように考えられる。ヒーター素子の管理計画に基づくスライサーの抽出がなされ、これは、平均励起時間５ｍｓで駆動されると仮定された。この場合、τ_ｌｉｎｅの数値を計算することができる（式３６）。

異なるラインタイムについて、第２のラインの開始時における温度を計算することができる。図７参照。潜在温度にはかなりの低下があるが、これは、一つの傾向として、ｔ_ｌｉｎｅ／ｔ_ｅｘｃをできるだけ小さく保ち、印刷機の最高印刷速度を与えることに深く関係する。

計算中、式３９からの連鎖が遅い収束速度を示すことが分かった。このため、単にｉ＝０と設定するだけで近似を作ることは不可能である。これを示すために、図７の同じ曲線を或る限定された反復速度で再計算した。図８参照。全く第１項だけを使用して単一の時間定数を有する指数近似を与える。これは、多くも出版物において使用される古典的なＲＣ回路網に事実上対応する。１個の指数曲線が急速な変化領域に対して十分に近似した精度を与えることを明らかに認めることができる。

ここでｔ_ｌｉｎｅの定義に入ることができる。事実、その状態からのいかなる偏差も上述の熱的モデルを使用して再計算ができるときは、ｔ_ｌｉｎｅの各定義はＯＫである。しかし、モデルが実験的測定値に基づくときは、例えばヒーター素子の温度がまだ確立されていないため、得られた測定値が過渡的な画素寸法と干渉しないことを確認することが重要である。ライン出発時において、ヒーター素子の温度が先行ラインのそれと同じであるときは、常に定常状態の状況に到達する。実際は、これは、熱流のｅｒｆ（）関数の挙動を考えた場合では決してないであろう。このため、実際的な限界は、例えば１％の誤差に置かれる。無限量の同じ画素が励起時間ｔ_ｅｘｃ及びタインタイムｔ_ｌｉｎｅで印刷されるとき、ヒーター素子の温度履歴に対する解析的な表現が構築される。

ライン番号Ｎにおけるヒーター素子の温度を知るために、過去に印刷されたすべてのラインの寄与ａｌの線形重ね合わせをすることができる。従って、潜在熱は、ラインタイムの増加を伴う式３９の和として容易に書くことができる。

ここに、Ｔ_{ｌｉｎｅＮ}は、周期的な印刷業務がライン０において出発する場合のラインＮにおけるヒーター素子の出発温度である。Ｎの値の増加のために、Ｔ_{ｌｉｎｅＮ}は、上の和における大きいｊ値に対する寄与が大きく落ちたときに収束するであろう。これは、図７の数値例に基づいて示される。ｔ／ｔ_ｅｘｃ＝２，４，８，及び１６に対して、多数のラインのために式４２を使用して過渡応答が計算された。図９参照。短いラインタイムについてはヒーター素子における深刻な温度蓄積が起こり得ることが注目される。ｔ／ｔ_ｅｘｃ＝２では、潜在温度は、Ｔ_ｍａｘ（活動的な印刷期間においてヒーター素子が到達する最大の温度上昇）の１．８倍まで増加する。

大きい比のｔ_ｌｉｎｅ／ｔ_ｅｘｃに対しては過渡応答が非常に迅速に安定化することに注意することができる。過渡的な挙動についてのより良い比較のために、曲線は互いに関連した縮尺にされた（図１０）。大きいラインタイムに対しては、定常状態に達するためにごく僅かのラインを印刷することだけしか必要でない。

上の理論的な描写は、潜在熱の蓄積によるライン太さの増加を示している測定データを用いて実験的に支援することができる。図１１参照。この描写の目的は、ラインタイムに変化により異なる過渡的挙動を示すことである。（図９参照）。
多層構造よりなる実際の印刷ヘッドについてのｔ_ｌｉｎｅの定義
前節において、感熱ヘッド構造に存在する重要な熱抵抗によるヒーター素子における熱の蓄積が考えられた。これは、セラミック支持層についての幾つかの計算により示された。市販の感熱式ヘッドは、多くは、例えば、セラミック層により支持されかつアルミニウムのヒートシンクに取り付けられた薄いガラス層の上にに堆積されたヒーター素子のような種々の材料から構成される。かかる状況におけるｔ_ｌｉｎｅの定義を考えることとする。

例として、再び表１が取り上げられる。ヒーター素子４は、大きいヒートシンク２４に取り付けられた１ｍｍのセラミック層２２の上に堆積された５０μｍのガラス層２０の上に堆積される。

この構造について、拡散時間の範囲を見ることができる。これは、ヒーター素子４の励起時間とラインタイムとに関連する。ヒーター素子の支持層２０は、拡散時間が比較的小さい。これは、励起期間自体の間に、ガラス層２０において定常状態温度に容易に達し得ることを意味する。ガラス層２０の目的は、熱障壁を作り、ヒーター素子４における非常に高い温度そのもを与えることである。事実、これがヒーター素子４の第１の目的であり、ヒーター素子４はその表面に接触させらている感熱材料１０を熱的に励起しなければならない。

セラミック層２２の拡散時間は４２ｍｓであり、事実上、これはラインタイムより僅かに大きい。ヒーター層４において発生した熱の全部がヒートシンク２４に流れると仮定した。実際は、これは真実でないが、当面は、これは極めて良い近似であり、そしてｔ_ｌｉｎｅの見いだされた保存値を与えるであろう。ガラス層２２は非常に小さい拡散時間しか持っていないため、ガラス層２２の頂部で発生した熱Ｑは、即座に一定のＱフラクスをセラミック層２２内に導くほど速やかに温度を上げ得るという近似をすることができる。上に確立された理論を用いて、セラミック層２２の表面における潜在温度の過渡的な挙動を計算することができる。この計算より、ヒーター素子４の過渡的な熱の挙動と干渉しないグラフィック出力における測定値を作るようにラインタイムにおける下方境界を置くことができる。

ヒートシンク２４は多くが良好な熱伝導率を持つが、ヒーター素子４に近い位置（セラミック支持体２２の下方）から温度センサーまでの距離が多くの場合大きく、セラミック層２２よりかなり長い拡散時間を与える。基準印刷状態の目的は、ヒートシンク２４における温度の測定値とヒーター素子４により作られたグラフィック印刷出力ｄとの間の関係を確立するためのも能力である。このためには、ヒートシンク温度とヒーター素子４の潜在熱との間の正確な関係を持つことが必要である。画素値の周期的な印刷の開始時に過渡的な状況が発生しているときは、ヒーター素子の潜在温度と測定されたヒートシンク温度との間に定常状態関係が作られるまで待つことが重要である。しかし、この場合は、状況はそれほど悪くない。ヒーター素子４からくる熱フラックスＱは、全ライン印刷期間にわたって平均されねばならない。これは、或る種のローパスフィルターのような上層作業のためであり、ヒートシンク２４はヒーター素子４からくる時間平均された熱を見るだけであろう。

セラミック層２２の長い過渡時間を避けるために、ｔ_ｌｉｎｅはｔ_ｅｘｃに比して既に大きいので、Ｑ_{ＨｅａｔＳｉｎｋ}は小さくそしてセラミックとアルミニウム（ヒートシンク２４）との境界面における一定の温度上昇を与えるであろう。この温度上昇は、ヒートシンク構造について式３０を適用したときの式４１から、一定の熱フラックスを使用して見積もることができる。

結論として、実際に困難なｔ_ｌｉｎｅの定義は、これが感熱ヘッド２の構造に大きく依存するため実際には容易に作ることができない。しかし、技術的観点からは、ｔ_ｌｉｎｅの以下の計算が極めて容認し得る結果を与えるであろう。

ラインタイムｔ_ｌｉｎｅは、置かれた印刷出力の（画素寸法の推定又は光学的な濃度である）グラフィック特性が作られる場所において定常状態の体制にあるであろう印刷出力を与えるように選ばれねばならない。この決定のために、この材料の層は、ニブ励起時間よりかなり大きくかつラインタイムと同じオーダーの大きさを持った拡散時間を有するものがこの過程中に選定される。この層では、ｔ_ｅｘｃ，τ_ｅｘｃから開始して計算することができる（式３６）。異なった値のτ_ｌｉｎｅ（又はｔ_ｌｉｎｅ）について、

を使用すればヒーター素子４における潜在熱の過渡的な挙動を模擬することができ、かつ過渡期間との干渉なしにグラフィックシステムにおいて測定を行うようにｔ_ｌｉｎｅを選ぶことができる。同じ大きさを有する多くの熱拡散時定数がある場合は、１個は、過渡状態があるであろうライン数を推定するために数値シミュレーションを参照し、又は幾つかの実験的印刷出力を作りそしてこれを手操作で調査しなければならない。われわれの意見では、数個のラインしか取らないであろうグラフィック出力に過渡状態があるようにｔ_ｌｉｎｅを選ぶことが最良である。即ち、そのＴ_ｌｉｎｅは、例えば５ライン以下において９５％に置かねばならない。必要な場合、ヒートシンクへの一定時間平均のエネルギーフラックスに基づいて測定されたヒートシンク温度に補正を行うことができる（式３０及び式４１参照）。

ｔ_ｅｘｃとは別に、電気的駆動回路の限界のためヒーター素子４に少ないエネルギーが与えられることにも注意すべきである。少ないエネルギーの供給される期間がｔ_ｅｘｃと比較して大きくなることがあり、最終的にはヒーター素子４で作られるＱ全体の値に幾らか重要な影響を与える。

基準印刷状態の実際的な定義
基準印刷状態及びこれに伴う基準印刷出力は、以下の制限の下で作られる。
−ラインタイムｔ_ｌｉｎｅは、節「管理された誤差をニブ自体のＴ_ＨＡ値に与えるライン
タイムｔ_ｌｉｎｅの査定］及び「多層構造よりなる実際の印刷ヘッドについてのｔ_{ｌｉ
ｎｅ}の定義」から理論に基づいて計算された時間より大きくすべきである。
−印刷パターンは、グラフィック出力（例えば十分な間隔を有するラインパターン）内に ある画像データ間に熱の授受がなく、更にグラフィック画像が、必要な測定技術、例え ばマクロ又はミクロのデンシトメトリーによるグラフィック出力を特徴付けることを許 すように注意深く選ぶべきである。
−印刷過程中、式３からの主題であるグラフィック出力を定める印刷パラメーターの連続 記録が可能であるべきである。後で、グラフィック出力の各部分を追跡することが可能 であるべきである。印刷状態を容易に追跡できる特別なパターンを印刷することにより 事柄を単純化することができる。
−過渡現象のため、このときに使用された励起用パラメーターについて非確実性がある場 合は、グラフィック出力中に小さい過渡領域を持つことが許される。グラフィック出力 関数ｄの測定は、この点においては、ｔ_ｅｘｃ、Ｔ_ＨＳ及びその他のパラメーターのよ
うな励起パラメーターにより正確な関係を確立できないため、これら過渡区域と干渉す べきでない。
−測定されたヒートシンク温度Ｔ_ＨＳは、Ｔ_ＨＳの測定点に近いこれらニブと関係付ける
べきである。また、感熱式ヘッドの全長にわたる基準図の印刷出力を作ることにより感 熱式ヘッドの一様な加熱を有することが最良である。

印刷パラメーターに関するグラフィック出力の特性
グラフィック出力関数ｄの特徴付けに適合しかつ適宜の熱の授受の例であるグラフィック出力パターンと共に、感熱式プリンターの基準印刷状態が定義されたときは、常に数個の印刷出力を作ることができる。校正用印刷出力に使用される印刷パターンの例が図２２に示される。この印刷パターンは、感熱印刷ヘッドの第２の方向に沿ったゾーン１からゾーン５、例においては水平方向のゾーンよりなる。各ゾーンは一定値の励起エネルギーＥ_ｉ又は励起時間ｔ_ｉを使用する。印刷されたパターンは垂直方向のラインよりなる。従って、各ゾーンは、マクロデンシトメトリーによるグラフィック出力ｄ（濃度又は画素寸法）の直接測定を許し、例えば図２２のラインパターンのようなパターンを感熱媒体上に作る複数の画素の線を備える。

印刷過程中、グラフィック出力をを定めている数個のパラメーターが記録される（式３）。通常は、これは、印刷装置の標準ファームウエアでは明らかでなく、特別なファームウエアバージョンを必要とする。これが、以下、明らかにされるであろう。

目的は、式３につていての明確な関係を確立することである。

式３： ｄ＝ｆ（Ｔ_ＨＳ，ｔ_ｅｘｃ，＜その他のパラメーター＞）
「明確な関係」は、以下を意味する。
−Ｔ_ＨＳ、ｔ_ｅｘｃ及びあるならば別のパラメーター又は複数の別のパラメーターの不規
則な組合せについて（グラフィック出力を表す）ｄの値を与える数値表。しかし、この 関係は転換可能でなければならない。ｄ並びに１個を除いてその他のすべてのパラメー ターが与えられたときは、そのパラメーターは、希望値のｄを与えるために常に追跡可 能でなければならない。例：Ｔ_ＨＳ、ｄ及びその他のパラメーターが知られるときにｔ _ｅｘｃを見いだす。
−近似関数、例えば定義可能な係数を有する多項式、スプライン関数、パラメーター付き 超越関数、又は多くは統計原理に基づいた最新の数値近似技法を使用して決定し得る上 述の諸関数の組合せのシステム。

この明確な関係を正確に説明できるように、広範囲の記録及びグラフィック出力を定めている数個のパラメーターの組合せの多くの組が必要である。例えば、印刷出力中に決して達成できないＴ_ＨＳの値についてのｄとＴ_ＨＳとの間の関係を見積もることは不可能である。Ｔ_ＨＳが、例えば１５℃から４５℃の範囲にあると定義されたときは、この全温度範囲についてのグラフィック記録を持つことが重要であり、これは必要ならば外部手段（例えば加熱器）により誘発される。

また、印刷中、ｔ_ｅｘｃの範囲が与えられとする。もし一定値のｔ_ｅｘｃだけで印刷するならば、式３のｔ_ｅｘｃに関する静的な情報は大きな価値のあるものではないであろう。従って、異なる値のヒーター素子励起時間ｔ_ｅｘｃ又はエネルギーの使用を許すようにプリンターのファームウエアを変更すべきである。これは、或る範囲のグラフィック出力のｄと静的に結び付け得る或る範囲のｔ_ｅｘｃ値を与える。同時に、これは、別のパラメーターの値の変化範囲と同様にリンクすべきであり、これがｄとパラメーターＴ_ＨＳ、ｔ_ｅｘｃ…との間の相関を改良する。

これは実際的な例により示されるであろう。プリンターのファームウエアは、ラインパターンの印刷時にｔ_ｅｘｃの有用な値を得るように変更された。各１００ラインに対して、ｔ_ｅｘｃは一定に維持され次いで新しい値に変えられる。図１２。印刷されているパターンには、新しいｔ_ｅｘｃ値でのゾーンの始まりを示す幾つかの情報がある。プリンターは、８ビットの解像度を有する励起時間で各ヒーター素子４を励起した。グラフィック出力はｔ_ｅｘｃ値に関して線形化されたと仮定された。これは、ｔ_ｅｘｃ値の単調な上昇に対して、グラフィック出力も線形である必要はないが単調に挙動することを意味する。

ｔ_ｅｘｃごとに約１００ラインが印刷される印刷出力を作っているとき、ヒートシンク温度はゆっくりと上昇するであろう。この温度もまた同様に記録される。図１３参照。

グラフィック出力の特徴付けについては、この場合はグラフィックな応用を論ずるので画素寸法に重点が置かれている。パターン１０００１０００１０００１０００…を使用して垂直方向ラインのパターンが印刷された。ヒーター素子４に対しては、図１４に示されるように、１はヒーター素子の励起されていることを、０は励起なしを意味している。励起されたニブが互いに分離された４個であるとき、使用された印刷装置については熱の授受は観察されなかった、
画素寸法を表現するパターンとしてラインの太さが取られた。微小な光学的濃度値とライン太さとの間の関係は次式で与えられる。

前述のように、一定のｔ_ｅｘｃ値で約１００個のラインが印刷された。図１５参照。最初の数個のライン中は、ヒーター素子自体における潜在熱の変化（この値はラインタイムの適切な選択（１００ｍｓ）により無視することができる）が小さいため過渡的な現象はないであろう。マクロ濃度計を使用してラインパターンの光学的濃度が測定され、そして式４２を使用してｄ値が算出される。図１６参照。

この実験では、例えば写真乳剤像の湿度のような別のパラメーターは考慮されなかったが、これが本技術の熟練者のなし得ることは言うまでもない。

式３における関数ｆに対する多項式近似を使用することが決定された。これは印刷ヘッドのすべてのニブについて同じである。

この式は、例えば、この例においては最小二乗近似を用いて与えられた適宜適切な手段により決定し得る９個の定数を含む。図１７参照。最小二乗近似が使用されるため、Ｔ_ＨＳ及びｔ_ｅｘｃの広範囲の値と混合された広範囲のｄ値を有することが好ましい。さもなければ、定数の決定の際に、最も頻度の高い値に最も重みが置かれるであろう。この例においては、わずか２個の点が重み２５５のｔ_ｅｘｃで印刷されただけである。この点に対する最小二乗誤差は最小二乗の総和には大きく影響せず、従って図１７において番号２５０の領域について注意されるように、この近似法は、これらの点に対してはより大きい誤差を許すであろう。

非常に小さい値のｔ_ｅｘｃに対しては、ヒーター素子のエネルギーが小さすぎるためグラフィック出力を作ることができない。これは、小さい値のｔ_ｅｘｃへの式４３からの外挿がｄについて非実際的な値を与えるであろうことを意味する。しかし、実際は、これは、ｄがグラフィック過程により強制されて常に可視領域内にあるであろうため問題ない。より大きい問題は、Ｔ_ＨＳの範囲について強制されることである。図１３より気が付かれるように、実験中、温度範囲は２０℃から３６℃になる。この領域を越えると、式４３が正確に働くであろうことが確かでない。このため、全作動温度範囲がカバーされるまで何回も実験を繰り返さねばならない。これは、式４３の係数を見いだすための一つの適合過程において使用される多量の測定データを与えるであろう。

適合過程が、すべての点に対して良好な近似を与えるように誤ったときは、これは以下の幾つかの事柄を意味する。
−近似関数の形式が誤りであり、例えば非線形画像形成過程を正確にモデル化するには多 項式の次数が小さすぎる。
−プリンターの基準印刷状態が、定数ｔ_ｅｘｃの各領域における非常に多数のラインに亙
って伸びる過渡現象を示す。これは、一貫しない測定データを与え（ｔ_ｅｘｃの増加又 は現象に依存して同じｔ_ｅｘｃ値に対するｄ値が異なる）、良好な相互適合を不可能と する。
−ヒーター素子に送られる電気波形によるｔ_ｅｘｃ値に関するルックアップ表における誤 差のため、ｔ_ｅｘｃとｔとの間の関係が不連続である。

基準印刷状態から逸れた状態下での印刷のための補償計画の構築
基準印刷計画に対する第１の条件は、ｔ_ｅｘｃがずれたときに、ヒーター素子が再び低温になることを許し、これにより数個のリブ間における熱の授受を防止するための長めのラインタイムｔ_ｌｉｎｅである。

この瞬間から補償がなされる。これは、使用すべきｔ_ｅｘｃの値が次式により与えられることを意味する。

この式は、潜在熱及び熱の授受からくる熱が励起時間ドメインに直接割り当て得ることを仮定する。強度の非線形グラフィック形成材料に対しては、潜在熱部分が、励起時間ドメイン内ではなくてヒートシンク温度ドメイン内のモーメントで機能している上式におけるＴ_ＨＳについての補正を与えることが可能である。

熱の授受はヘッドの物理的構造に強く依存するため、ここではその発生は討議されない。熱の授受効果は短い時間枠においてのみ内在し、時間励起ドメイン内で直接扱うことができる。熱の授受効果は、ここでは直接効果であると考えられ、即ち印刷された画素は互いに同時に影響を及ぼす。画素は、後のライン上の画素の近傍における潜在熱も作る。これは、熱の授受としてではなくて潜在熱の特別の形式として関係する。

潜在熱に関しては、実際の印刷過程では、ラインタイムをできるだけ短く保持することから補正がなされる。ヒーター素子において発生した熱は、ヒーター素子が次のライン印刷において励起されるときより前には消滅しないであろう。

変更されたラインタイムにより発生した潜在熱
基準出力については、グラフィック印刷過程は常に次の関係を特徴とする。

式３： ｄ＝ｆ（Ｔ_ＨＳ，ｔ_ｅｘｃ，＜その他のパラメーター＞）
この関係がラインタイムの変化の際にいかに変わるであろうかを知ることが興味ある。式の静的な偏差のみが探索されるであろう。これは、基準印刷出力の一般的な制約の下で上式への補正が試みられることを意味する。

ｔ_ｅｘｃの補正について、大きいｔ_ｌｉｎｅ値を補償することが捜された。基準モデルがラインタイム

に基づいて作られた場合は、潜在温度は

に等しい各ラインの始点において見いだすことができる。ラインタイムがｔ_ｌｉｎｅに変わったとき、潜在温度も値Ｔ_ｌｉｎｅに変化するであろう。

に等しいＴ_ｌｉｎｅを作るために、ｔ_ｅｘｃについて、即ちΔｔ_ｅｘｃについて補正を作らねばならない。この値は式３８を使って容易に誘導することができる。

更に単純化して

Δτ_ｅｘｃのための閉じた表示（ｃｌｏｓｅｄ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ）は不可能であり、非線形根発見法（例えば、ニュートン・ラフソン法）を参照しなければならない。ｔ_ｌｉｎｅより

が小さいときは、Δｔ_ｅｘｃは負となるであろう。示された例のように、励起時間は、ラインタイム１００ｍｓに関して計算された。このラインタイム１００ｍｓに使用される基準励起時間は５ｍｓであった。より短いラインタイムに対してニブにおける同じＴ_ｍａｘを得る目的で、結果として定常状態において同じグラフィック出力を得るために、新しい励起時間が計算された。図１８参照。画像の過渡的な履歴は異なるであろうが、これを補償するためには、別の補償技法を使用する必要がある。

図２０を参照すれば、本発明により使用し得る（アグファ・ゲバルト名義の特許文献１３から知られる）感熱印刷装置３０の全体的な原理の図解が示される。この装置は、文字ｌｅで象徴化されることの多い感熱画像化要素又は（単に）画像化要素を備えている感熱複写記録材料ｍの上に画素のラインを印刷することができる。画像化要素ｌｅは感熱複写記録材料ｍの部分であるため、本明細書においては、この両者を共通の符号１０で示す。感熱複写記録材料ｍは、支持体上に感熱複写層を備え、かつ一般にシート状である。画像化要素１０は駆動機構（図示せず）により駆動される回転可能なプラテン又はドラム１２に取り付けられ、この駆動機構はドラム１２を連続的に前進させ（いわゆる副走査方向３８を表している矢印Ｙを参照）、そして画像化要素１０は静止している感熱印刷ヘッド２を通過する。このヘッド２は、画像化要素１０をドラム１２に対して押し付け、そして（明瞭化のため図２０には図示されない）駆動回路の出力を受け取る。感熱印刷ヘッド２は、通常は、ラインメモリ内にある画像データにおける画素の数と等しい数の複数個のヒーター素子４を備える。ヒーター素子４の画像状の加熱が（副走査方向Ｙに直角の、いわゆる主走査方向Ｘに沿って）ラインごとに行われる。「ライン」は、互いに幾何学的に併置されたヒーター素子４の加熱用抵抗体を有しかつ出力濃度を逐次構成するプリンターの仕様に依存して水平方向又は垂直方向とすることができる。これら抵抗体の各は、加熱用パルスにより励起させることができ、そのエネルギーは対応した画素の所要濃度に従って制御される。画像入力データ３２が高い値を有するときは、出力エネルギー、従って画像化要素１０上のハードコピーの画像３４の光学的濃度が増加する。逆に、低濃度画像データ３２はヒーターエネルギーを減少させて、より薄い絵３４を与える。

ヒーター素子４の活性化は、パルス状に、好ましくはデジタル電子装置により実行されることが好ましい。前記ヒーター素子の活性化までの幾つかの段階が図２０、及び図２１の活性化装置３９に示される。まず、処理ユニット３６に入力画像データ３２が加えられる。処理後、デジタル画像信号の順次変換（図示せず）と並行して、ビットの直列データの流れが（逐次入力線４０を経て）シフトレジスター４２内に送られ、印刷すべきデータの次のラインを表現する。その後、ラッチ可能化線４４の制御下で、これらのビットが、ラッチレジスター４６の組み合わせられた入力と並行に供給される。シフトレジスター４２からのデータのビットがラッチレジスター４６に記憶されると、他のラインのビットを前記シフトレジスター４２内に順次クロックすることができる（文献４８を参照）。ストロボ信号５０が、ＡＮＤゲート５２を制御し、そしてデータをラッチングレジスター４６から、ヒーター素子５６に接続されているドライバー５４に送る。これらドライバー５４（例えば、トランジスター）は、電流を、これらと組み合わせられたヒーター素子５６を通過して流すために制御信号により選択的に通電状態にされる。

記録用ヘッド又は印刷ヘッド２は、処理されたデジタル画像信号の値に対応する濃度値を各画素において作るように制御される。この方法で、電気的画像データの感熱ハードコピー３４が記録される。各ヒーター素子によりキャリヤーに加えられる熱を変えることにより、種々の濃度の画像画素が形成される。このため、感熱印刷装置３０には制御ユニット３８が設けられる。制御ユニット３８は、計算装置、例えばマイコンとなし得るマイクロプロセッサーを備えることができる。特に、これは、プログラム可能プリンター制御器、例えばプログラム可能アレイ倫理（ＰＡＬ）、プログラム可能倫理配列、プログラム可能ゲートアレイ、特にフィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）のようなプログラム可能デジタル論理素子を備えることができる。ＦＰＧＡの使用は、例えばＦＰＧＡの所要の設定をダウンロードすることにより、印刷装置の続いたプログラム化を許す。この制御ユニット３８は、まず感熱複写材料１０上に基準印刷出力を作ることにより数学的モデルを確立するようにすることができ、前記基準印刷出力は数個の印刷領域３４からなり、その数個の印刷領域３４の各はヒーター素子４に供給された異なる一定量の熱エネルギーＥ_ｉで印刷されており、その後でグラフィック出力ｄ_ｉが熱的定常状態で印刷された各領域のゾーン内で測定され数個の印刷領域３４の各についてのグラフィック出力ｄ_ｉの尺度を決定し、そしてグラフィック出力ｄ_ｉの尺度と一定量の熱エネルギーとの間の最も適合した関係を決定することにより数学的モデルを確立するようにすることができる。更に、制御ユニット３８は、複数のエネルギー供給可能なヒーター素子４を組み込んだ感熱印刷ヘッド２を有する感熱式プリンターを備えた感熱印刷システムを使用して感熱複写材料１０上に画像を印刷するための数学的モデルに従って少なくも１個のエネルギー供給可能なヒーター素子４に供給すべき熱エネルギーを決定するようにさせることができる。

ここに、本発明による装置について好ましい実施例が説明されたが、本発明の範囲及び精神から離れることなく形式及び詳細における変化又は変更を行うことができる。例えば、ヒーター素子は、ジュール熱に基づく電気的に励起されるヒーター素子であって、電源から直接（電気伝導）又は間接（容量、誘導又は高周波）に供給されるとすることができる。或いは、ヒーター素子は、熱に変換される光又はＩＲに基づくとすることができる。なお別の実施例においては、ヒーター素子は、発熱薬品、管理可能な生物学的又は爆発物反応に基づくことができる。

ヒーター素子のある区域及びゴムローラーによりこの区域に押し付けられている感熱複写材料を示している感熱印刷システムの例を示す。 ヒーター素子内で作られた熱エネルギーから出発している感熱式ヘッドにおける熱収支のサンキー線図。 グラフィック出力過程に関する非線形関係を扱い得る感熱印刷ヘッドのための熱的モデルの構成を定めている概略図。 典型的な感熱式ヘッド構造の断面。感熱材料及びゴム案内支持具も加えられている。 材料内の温度分布のための式を誘導するために使用されるモデルの断面。 動力Ｑ_Ｏを有するヒーター素子励起が、異なる時刻から出発しかつ異なる符号を有する２個の無限動力励起の重なりとして見ることができる事実の図解。 励起時間に関して増加しているラインタイムにおいて、１ｍｍセラミック層の熱抵抗によるヒーター素子における算出された温度。 加算における第１項のみが比Ｔ_ｌｉｎｅ／Ｔ_ｍａｘの計算に使用された場合の式３９の限定された収束率の例。 前のラインから与えられた潜在熱によりライン数が印刷された状態におけるヒーター素子温度の一時的増加。ラインタイムはニブ励起時間の２、４８及び１６倍に等しい。 異なるラインタイム（Ｔ_ｌｉｎｅ／Ｔ_ｅｘｃ＝１，４，８及び１６）についてのヒーター素子領域における潜在温度の過渡的な挙動。 種々のラインタイムに対するライン太さの増加を示している実験結果。このラインは、ライン１において感熱式ヘッドにおける温度オフセットのため異なる太さで出発している点に注意。 ヒーター素子の励起に使用される数個の励起値の例。 ｔ_ｅｘｃの考えられた異なる値ごとに記録されたヒートシンク温度。２個の印刷出力が前後して作られ、温度暴露時間についての説明を与えている。 関係式ｄ＝ｆ（ｔ_ｅｘｃ，Ｔ_ＨＳ、…）を得るために印刷されているラインパターンの拡大図。ドットのピッチはプリンター解像力τの４倍に等しい。 全グラフィック過程を特徴付けかつＴ_ＨＳとｔ_ｅｘｃとの関連を確立するために印刷されたラインパターンの図。各領域について、ｔ_ｅｘｃが一定に保たれ、Ｔ_ＨＳの平均値が記録された。 ｔの値の変化及びヒートシンク温度のＴ_ＨＳの上昇に対して測定された画素寸法。２度のプロット結果が追加され、実験中、定常的に上昇しているＴ_ＨＳの影響を明らかに示している（図１３も参照のこと）。 式４３からの説明を使用して算出された点が、オリジナルの測定されたｄの値の上にプロットされ、オリジナルのデータとの良好な近似を示している。 １００ｍｓラインタイムの印刷出力に関して同じ定常状態のグラフィック出力を得るために、ラインタイムの値を変化させるために修正された励起時間。 ｘ＝０、ｔ＝０において一定温度を適用したときの無限材料内の温度分布。３例の時間について、材料内の温度分布が与えられる。漸近している直線が

においてｘ軸と交差する。

ダイレクト式感熱プリンターの幾つかの基本的機能を示す。

抵抗ヒートシンク素子を備えた感熱印刷ヘッドの制御回路を示す。

本発明による校正印刷出力に使用される印刷パターンを示し、この印刷パターンは水平ゾーンより構成され、各ゾーンは励起エネルギーＥ_ｉ又は定期時間ｔ_ｉのために一定値を使用している。

符号の説明

２ 感熱印刷ヘッド
４ ヒーター素子
６ 断熱支持部
８ 保護層
１０ 感熱材料
１２ ローラーシステム

Claims (3)

1. 計算装置を使用して感熱印刷システムの熱的定常状態の印刷特性の数学的モデルを作る方法であって、この感熱印刷システムは、複数のエネルギーを出し得るヒーター素子（４）とヒートシンク（２４）とを組み込んだ感熱式ヘッド（２）を有する感熱式プリンター、及び感熱複写材料（１０）を備え、
   −各がヒーター素子（４）に給送された異なる定常状態の熱エネルギー量（Ｅ_ｎ）で印刷 された数個の印刷領域からなる基準印刷出力を感熱複写材料（１０）上に作り、
   −グラッフィク出力（ｄ_ｎ）が熱的定常状態で印刷された各領域のゾーンにおいて測定さ れた数個の印刷領域の各について、ヒートシンク温度に関する少なくも或る一つのパラ メーターの関数におけるグラッフィク出力（ｄ_ｎ）の尺度を決定し、
   −ヒートシンク温度に関する少なくもそのパラメーターの関数におけるグラッフィク出力 （ｄ_ｎ）の尺度と、定常状態の熱エネルギーの量（Ｅ_ｎ）との間の最良の適合関係を決定 することにより数学的モデルを確立する
   ことを含む方法。
2. 複数のエネルギーを出し得るヒーター素子（４）とヒートシンク（２４）とを組み込んだ感熱印刷ヘッド（２）を有する感熱式プリンター、及び感熱複写材料（１０）を備えた感熱印刷システムの感熱印刷ヘッドを駆動する方法であって、
   数学的モデルを確立するための第１のモードにおいて、
   −各がヒーター素子（４）に給送された異なる一定の熱エネルギー量（Ｅ_ｎ）で印刷され た数個の印刷領域からなる基準印刷出力を感熱複写材料（１０）上に作り、
   −グラッフィク出力（ｄ_ｎ）が熱的定常状態で印刷された各領域のゾーンにおいて測定さ れた数個の印刷領域の各について、ヒートシンク温度に関する少なくも或る一つのパラ メーターの関数におけるグラッフィク出力（ｄ_ｎ）の尺度を決定し、
   −グラッフィク出力（ｄ_ｎ）の尺度と一定の熱エネルギーの量との間の最良の適合関係を 決定することにより数学的モデルを確立し、更に
   第２のモードにおいて、
   −複数のエネルギーを出し得るヒーター素子（４）とヒートシンク（２４）とを組み込ん だ感熱印刷ヘッド（２）を有する感熱式プリンターを備えた感熱印刷システム、及びヒ ートシンク温度に関するパラメーターの現用値を使用して感熱複写材料（１０）上に画 像を印刷するために、数学的モデルに従って少なくも１個のエネルギーを出し得るヒー ター素子（４）に供給すべき熱エネルギーを決定する
   ことを含む方法。
3. ｔ_ｅｘｃがヒーター素子の励起時間であるとき、最良の適合関係がｄ_ｉ＝ｆ（ｔ_ｅｘｃ）により与えられ、そして式
   

   

   を満たす値として見いだされたオフセットΔｔ_ｅｘｃをｔ_ｅｘｃに加えることにより、異なるラインタイムで印刷システムを使用しているときのこの関係が補正される先行請求項のいずれかによる方法。

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