JP2004020229A - Tire simulation method - Google Patents
Tire simulation method Download PDFInfo
- Publication number
- JP2004020229A JP2004020229A JP2002171832A JP2002171832A JP2004020229A JP 2004020229 A JP2004020229 A JP 2004020229A JP 2002171832 A JP2002171832 A JP 2002171832A JP 2002171832 A JP2002171832 A JP 2002171832A JP 2004020229 A JP2004020229 A JP 2004020229A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- tire
- model
- road surface
- tire model
- belt
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Images
Landscapes
- Measurement Of Mechanical Vibrations Or Ultrasonic Waves (AREA)
- Tires In General (AREA)
Abstract
Description
【0001】
【発明の属する技術分野】
本発明は、タイヤの振動特性を精度良く解析しうるシミュレーション方法に関する。
【0002】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
近年では有限要素法といった数値解析法を用いたコンピューターシミュレーションにより、タイヤを試作しなくてもある程度の性能を予測・解析することができる。例えばタイヤモデルを路面モデル上で転動走行させる転動シミュレーションを行い、そのときタイヤモデルの回転軸に作用する上下力の時刻歴を取得することによってタイヤの振動性能を予測することが可能となる。
【0003】
ところで、タイヤモデルの多くは、トレッド部の内部に配されている剛性の高いベルト層を要素分割したベルトモデルを含んでいる。このベルトモデルは、小さな要素で分割されてはいるものの、必然的にタイヤ周方向に多角形形状をなす。発明者らの実験によると、このようなベルトモデルを含んだタイヤモデルで転動シミュレーションを行うと、実際のタイヤでは生じない該多角形形状の頂点の数(即ち分割数)に起因したパルス的な振動ノイズが解析結果に含まれることが分かった。このような振動ノイズが解析結果に含まれるとシミュレーション精度の低下を招き好ましくない。
【0004】
本発明は、以上のような問題点に鑑み案出なされたもので、評価しようとする振動特性の周波数帯域に応じて、タイヤモデルのベルトプライの分割数を調整することを基本として、該ベルトプライの分割数に依存した振動ノイズの影響を解析結果から取り除くことにより精度の高いシミュレーションを可能としうるタイヤのシミュレーション方法を提供することを目的としている。
【0005】
【課題を解決するための手段】
本発明のうち請求項1記載の発明は、数値解析法により変形計算が可能な有限個の要素からなるタイヤモデルを、路面を有限個の要素でモデル化した路面モデルに接触させかつ予め定めた速度Vで転動させて転動シミュレーションを行うタイヤのシミュレーション方法であって、前記タイヤモデルの回転軸に作用する力を時刻歴として取得するステップと、この力の時刻歴から予め設定された評価振動数帯域におけるタイヤモデルの振動特性を求めるステップとを含むとともに、前記タイヤモデルは、少なくともベルト層をタイヤ周方向に複数個の要素で分割したベルトモデルを含み、かつその周方向の分割数nと、タイヤモデルの1秒当たりの回転数Rとの積から計算される分割数依存振動周波数Ft(=n×R)(Hz)を、前記評価振動数帯域の最大周波数Fm(Hz)よりも大としたことを特徴としている。
【0006】
また請求項2記載の発明は、前記評価振動数帯域は0(Hz)よりも大かつ500(Hz)以下であり、かつ前記分割数依存振動周波数Ft(Hz)と前記評価振動数帯域の最大周波数Fm(Hz)との比(Ft/Fm)が1.0よりも大かつ10以下であることを特徴とする請求項1記載のタイヤのシミュレーション方法である。
【0007】
また請求項3記載の発明は、前記路面モデルは、その節点が、基準平面における平面位置と該平面位置から評価対象の凹凸路面の表面までの高さとを表すx、y、zの3次元座標値を用いて離散的に定められるとともに、隣接する3以上の節点が囲む要素面の座標が、前記節点の座標値を用いて補完することにより計算されることを特徴とする請求項1又は2に記載のタイヤのシミュレーション方法である。
【0008】
また請求項4記載の発明は、前記節点は、タイヤモデルが転動する方向に実質的に一定のピッチPで定められるとともに、該ピッチを、前記最大周波数Fmと前記速度Vとで計算される波長λよりも小とすることを特徴とする請求項5記載のタイヤのシミュレーション方法である。
【0009】
【発明の実施の形態】
以下本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。
図1には、本発明のタイヤのシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置1の斜視図が示されている。該コンピュータ装置1は、本体1aと、入力手段としてのキーボード1b、マウス1cと、出力手段としてのディスプレイ装置1dとから構成されている。本体1aには、図示していないが、演算処理装置(CPU)、ROM、作業用メモリー、磁気ディスクなどの大容量記憶装置、CD−ROMやフレキシブルディスクのドライブ1a1、1a2などの記憶装置を適宜具えている。そして、前記大容量記憶装置(記憶媒体)には後述する方法を実行するための処理手順(プログラム)が記憶されている。このコンピュータ装置1としては、好適にはEWSなどが用いられる。
【0010】
図2には、本発明の方法を行う処理手順の一例が示されている。本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、振動特性を調べる条件を設定する。具体的には、評価しようとする評価対象タイヤ(実在するか否かを問わない)の動荷重半径r、転動時の速度V及び評価しようとする振動数帯域(以下これを評価振動数帯域)を設定する。そして、各条件値は、前記コンピュータ装置1に入力される(ステップS1)。
【0011】
次に前記評価対象タイヤを有限個の要素でモデル化したタイヤモデル2(図3参照)、路面をモデル化した路面モデル3(図8参照)をそれぞれ設定する(ステップS2、S3)。そして、これらの各モデル2、3に境界条件を与え(ステップS4)、図13に示すように、路面モデル3の上でタイヤモデル2を転動させる転動シミュレーションを行う(ステップS5)。そして、この転動シミュレーションから、タイヤモデル2の回転軸に作用する力として本例では上下力の時刻歴を取得し(ステップS6)、これをフーリエ変換等によって周波数分析を行い、振動解析を評価するものである(ステップS7)。なお前記力としては、前後力、横力などでも良い。以下、各ステップを詳細に説明する。
【0012】
図3にはタイヤモデル2の一例を視覚化して斜視図で示す。該タイヤモデル2は、解析しようとするタイヤを有限個の小さな要素2a、2b、2c…に分割してモデル化される。具体的には、前記コンピュータ装置1にて取り扱い可能な数値データからなる。数値データは、各要素2a、2b、2c…の節点の番号、座標値、要素形状、材料特性(例えば密度、弾性率、損失正接又は減衰係数)などが含まれる。
【0013】
各要素2a、2b、2c…は、例えば2次元平面としての三角形ないし四角形の膜要素、3次元要素としては、複雑な形状を表現するのに適した4面体ソリッド要素が好ましく採用される。但し、これ以外にも5面体ソリッド要素、6面体ソリッド要素など、コンピュータで処理可能な要素であれば良い。
【0014】
図4には、タイヤモデル2のタイヤ赤道での断面を模式的に示す。本例のタイヤモデル2は、大きく分けると、タイヤボディ部2Aと、トレッドパターン部2Bとからなるものが示される。タイヤボディ部2Aは、図5(A)に示すように、ベルト層5をモデル化したベルトモデル6(図5(B)に示す)を少なくとも含むとともに、前記ベルト層5よりもタイヤ半径方向内側に位置する部分(サイドウォール部、ビード部など)をモデル化した部分をも含む。またトレッドパターン部2Bは、前記ベルトモデル6よりもタイヤ半径方向外側部分を形成する。
【0015】
モデル化の対象となるベルト層5は、本例ではリング状をなすベルトプライ5A、5Bの2枚を積層して構成されたものを示す。各ベルトプライ5A、5Bは、図6(A)に示すように、例えばスチールコード等の高弾性のベルトコードc1…をタイヤ赤道に対して20゜前後の角度で傾けて平行に配列したコード配列体cをトッピングゴムtで被覆して構成される。
【0016】
図5(B)に示したベルトモデル6は、前記ベルト層5をタイヤ軸方向及びタイヤ周方向に複数個の要素6a…で均等に分割してモデル化されている。前記要素6aは、図6(B)に示すように、コード配列体cをモデル化した四辺形の平面膜要素6a1、6a1と、コード配列体cを内外から被覆しているトッピングゴムtをモデル化したソリッド要素6a2とからなり、これらを厚さ方向に重ね合わせた複合シェル要素で構成されている。
【0017】
前記膜要素6a1には、例えばコードc1の配列方向(直線にて示す)とこれと直交する方向とにおいて剛性が異なる異方性が定義される。なお、各要素は、各ゴム、ベルトコード材などの弾性係数(縦弾性係数、横弾性係数)、コード、ゴムの複素弾性率、損失正接tanδなどに基づき材料特性が定義される。なお図示していないが、カーカスプライ及び/又はバンドプライといったタイヤの内部を構成する他の繊維複合材についても、前記ベルトプライと同様の要領にてモデル化することができる。
【0018】
また上記実施形態のベルトモデル6は、例えば一つの四辺形の要素6aを設定しておき、これをタイヤモデル2の軸方向及び該回転軸周りでタイヤ周方向に連続して複写することにより、連続したリング状として比較的簡単にモデル化することができる。この実施形態のベルトモデル6は、平面要素をタイヤ軸方向に位相を揃えかつこれをタイヤ周方向に連ねたものであり、タイヤ周方向の分割数をnとすると側面視が略n角形状となるものを示す。
【0019】
また前記トレッドパターン部2Bは、例えば3次元のソリッド要素2B1…をタイヤ周方向及び回転軸方向に連ねて用いることにより形成されている。本例では、トレッドパターンの振動特性への影響をより詳細に解析しうるよう、タイヤ周方向にのびる縦溝とこの縦溝と交わる向きにのびる横溝とがモデル化されている。またトレッドパターン部2Aは、ベルトモデル2よりもタイヤ周方向の分割数が多く、より詳細にモデル化されているが、側面視における輪郭形状は、図4に示したように、ベルトモデル6がなすn角形の表面と相似形となるよう実質的にn角形状で形成されたものを示す。
【0020】
前記ベルトモデル6は、タイヤモデル2の中で非常に剛性が高い。このため、タイヤモデル2を転動させると、転動により、ベルトモデル6の多角形形状の頂点の数、即ち分割数nに起因したパルス的な振動ノイズが周期的に生じる。この振動ノイズは、前記分割数nと、タイヤモデル2で転動シミュレーションを行う際の速度Vとからほぼ一義的に計算することができる。本明細書では、この振動ノイズの周波数を分割数依存振動周波数Ftとし、下記式によって計算する。
Ft=n×R (Hz)
ここで、nはベルトモデル6のタイヤ周方向の分割数、Rは転動シミュレーション時の速度Vから定まるタイヤモデル2の1秒当たりの回転数(回)である。
【0021】
本発明ではこのような分割数依存振動周波数Ft(Hz)を、タイヤモデル2を用いて評価しようとする評価振動数帯域の最大周波数Fm(Hz)よりも大きくなるように設定する。例えば、一般的なタイヤのロードノイズの評価に際しては、人間に耳障りとなる0Hzよりも大かつ500Hz以下程度の評価振動数帯域でタイヤ騒音試験が行われる。このような評価振動数帯域の場合、前記最大周波数Fmは500Hzとなる。従って、ベルトモデル6の分割数依存振動周波数Ftが500Hzよりも大になるようベルトモデル6を設定する。このように分割数依存振動周波数Ft(Hz)を設定することによって、解析結果から分割数依存振動周波数Ftによるノイズの影響を取り除くことができ、精度の良い振動特性を解析するのに役立つ。
【0022】
図7には、このようなタイヤモデル2を設定する方法の処理手順の一例を示す。本実施形態では、先ず評価対象タイヤの1秒当たりの回転数Rを計算する(ステップS21)。該回転数Rは、例えば転動シミュレーション時の速度Vを、評価対象のタイヤ(又はタイヤモデル2)の動荷重半径rから計算されるタイヤ周長で除すことにより計算することができる。
【0023】
次に、タイヤモデル2を回転させたときに生じる前記分割依存振動周波数Ftを決定する。この分割依存振動周波数Ftは、評価振動数帯域の最大周波数Fm(Hz)よりも大きい必要がある。他方、分割数依存振動周波数Ftを大きくするためには、分割数n及び/又はタイヤモデルの回転数Rを大きくする必要がある。しかしながら、分割数nを大きくしていくとベルトモデル6の要素6aの数が増大し、計算時間の大幅な増加が生じやすい。また回転数Rを増加させていくと、シミュレーション時の時間増分をより小さく設定する必要があり、やはり計算時間の増加を招く傾向がある。
【0024】
以上のように本実施形態では、計算精度を高めつつ計算時間の大幅な増加を抑制するために、特に限定はされないが前記分割数依存振動周波数Ft(Hz)と前記評価振動数帯域の最大周波数Fm(Hz)との比である係数α(=Ft/Fm)を1.0より大かつ10以下、より好ましくは1.2〜3、さらに好ましくは1.5〜2.0程度に予め設定している。即ち、本実施形態では、分割数依存振動周波数Ft(Hz)は、上記係数αを用いて下記式により計算する工程を行っている(ステップS22)。これによって、要素数の大巾な増加や時間増分の著しい短縮化を招くことなく分割数依存振動周波数Ftを最大周波数Fmよりも大にできる。
Ft=Fm×α
【0025】
次に、ベルトモデル6のタイヤ周方向の分割数nを決定する(ステップS23)。この分割数nは、本実施形態ではステップS22で決定された分割数依存振動周波数Ft(Hz)をタイヤモデル2が1秒間に回転する前記回転数R(回)で除し整数化することにより計算している。そして、この計算された分割数nに基づいて、ベルトモデル6(本例ではボディモデル2Aについても同じ分割数とする)をモデル化する(ステップS24)。また該タイヤ周方向の分割数nのボディモデル2Aに合わせてトレッドパターン部2Bを設定し(ステップS25)、両モデルを結合しタイヤモデル2を完成させることができる(ステップS26)。なおこのようなタイヤモデル2の設定方法は一例であって、他の方法により設定しうるのは言うまでもない。
【0026】
図8には、路面モデル3の一例を斜視図で示す。該路面モデル3は、多数の節点MP…により形成される。本実施形態の路面モデル3は、タイヤの振動特性が明瞭に表れやすいように、例えば図9に示すように、表面に多数の凹凸を有した実存する荒れたアスファルト路面を評価対象路面10として定め、その表面形状をモデル化したものを例示している。好適には、凹凸の高さの差の最大値が3〜15mm程度、よりましくは6〜12mm程度であることが望ましい。ただし、評価対象路面10はこのような表面形状に限定されるものではなく、解析しようとする状況に応じて種々変更しうるのは言うまでもなく、例えばより不規則な段差、窪み、うねり、轍などを含むことができる。
【0027】
このような路面モデル3は、例えば図10に示すような処理手順で設定することができる。先ず図9に示したような実在する評価対象路面10を決定し(ステップS31)、該路面10の表面の3次元座標値を離散的に取得してこれを節点として定めれば良い(ステップS32)。本例では図11に示すように、評価対象路面10に平面方向にX及びY、また路面10の垂直方向にZとなるX−Y−Zの3次元座標系を設定する。
【0028】
そして、X及びY方向に一定のピッチPで複数個の観測ポイントSPを定め、各観測ポイントにて、図12(A)に示すように、基準水平面DPから評価対象路面10の表面までのZ方向の距離Za、Zb…を非接触式変位計などを用いて逐次計測する。これにより、評価対象路面10の表面のX、Y、Zの三次元座標値を離散的に取得できる。そして、これらの離散的に得られた座標値を節点MP…とし、これをコンピュータ装置1aに記憶させる。また図8に示すように、隣接する3以上、本例では4つの節点MPが囲む四辺形の領域を一つの要素として定義する(ステップS33)。これにより、四辺形の要素3aが連続する凹凸を有した路面モデル3が設定される。なお四辺形に代えて三角形の要素を用いることもできる。
【0029】
また、以上のようにして設定されたタイヤモデル2と路面モデル3とには、各種の境界条件が設定される(ステップS4)。設定される境界条件としては、例えばタイヤモデル2のリム組み条件、内圧充填条件、回転軸に作用する垂直荷重、スリップ角、キャンバー角、速度V、又はタイヤモデル2と前記路面モデル3との間の摩擦係数の少なくとも一つが含まれる。そして、図13に示すように、タイヤモデル2を路面モデル3に接触させかつ予め定めた速度Vで転動させることにより転動シミュレーションを行う。なお転動に際しては、タイヤモデル2の回転軸を可回転に固定して路面モデル3を移動させる方法、又は路面モデル3を固定しておき、タイヤモデル2に回転速度と並進速度とを与える方法のいずれでも良い。
【0030】
転動シミュレーションは、有限要素法により行われる。有限要素法に基づいたモデルに各種の境界条件を与え、その系全体の力、変位などの情報を取得するシミュレーションの手順については公知の例に従い行うことができる。具体的には要素の形状、要素の材料特性、例えば密度、ヤング率、減衰係数などをもとに、要素の質量マトリックス、剛性マトリックス、減衰マトリックスを作成し、各マトリックスを組み合わせて、シミュレーションされる全体の系のマトリックスを作成する。そして、前記境界条件を当てはめて運動方程式を作成し、これを微小な時間増分Δtごとに前記コンピュータ装置1にて逐次計算することによりシミュレーションを行うことができる。前記逐次計算の時間増分Δtは、全ての要素について応力波の伝達時間を計算し、その最小時間の0.9倍以下の時間とするのが好ましい。具体的には、10〜100μs程度の時間増分Δtでタイヤモデルの転動の様子を解析することができる。
【0031】
この転動シミュレーションの中では、タイヤモデル2と路面モデル3との接触が常に考慮される。即ち、図14(A)、(B)に示すように、タイヤモデル2の各要素2a…は、時間増分Δtごとにその位置が計算される。このとき、常に、要素2aと路面モデル3との接触の有無が判定される。接触の有無の判定は、タイヤモデル2の節点(スレーブ節点)SPの、路面モデル3の要素面(マスターセグメント)3Pに対する位置を計算することにより行われる。路面モデル3の表面は、不規則に凹凸を繰り返しているため、タイヤモデル2の節点SPとの接触を判定するために隣接する4つの節点MPを用いて要素面(4つの節点MPに囲まれた内部形状)の座標を補完することにより計算する。
【0032】
例えば図15に示すように、路面モデル3の一要素における要素面の座標(x、y、z)は、該要素を構成する4つの節点(x1 、y1 )、(x2 、y2 )、(x3 、y3 )及び(x4 ,y4 )と、要素の形状を定義する形状関数とを用いて決定する。具体的には、要素面に要素自然座標系(ξ、η)を定義する。この要素自然座標系(ξ、η)での形状関数は、下記の式(4)〜(7)となる。この形状関数を用いると、全体座標系X、Y、Zの要素面の座標(x、y、z)は、下記式(1)〜(3)にて求めることができる。
【数1】
【0033】
上述のようなタイヤモデル2の節点SPと路面モデル3との接触判定において、タイヤモデル2の節点SPが路面モデルにめり込んでしまったとき(図14(B))には、めり込み量に基づき路面モデル3の要素面3Pと垂直方向の反力Faと、要素面3Pと平行な力Fbとを前記節点SPに加えるとともにその位置を要素面3Pまで移動させる(図15(B))。このとき反力Fbには、路面モデル3の要素面とタイヤモデル2との摩擦力を考慮することができる。
【0034】
本発明では、図16に示すように、上記シミュレーションから前記タイヤモデル2の回転軸に作用する上下力を時刻歴として取得する(ステップS6)。そして、この上下力の時刻歴を例えばフーリエ変換し、予め設定された評価振動数帯域、本例では0Hzよりも大かつ500Hz以下の評価振動数帯域におけるタイヤモデル2の周波数分析を行い図17のごとく振動特性を求める(ステップS7)。
【0035】
なお上記転動シミュレーションにおいて各値は次のように設定された。
タイヤモデルの転動の速度V:80km/H
タイヤモデル2の1秒当たりの回転数R:11回
タイヤモデルの動荷重半径:330mm
スリップ角:0゜
タイヤボディ部(ベルトモデル)のタイヤ周方向の分割数n:80
評価振動数帯域:0よりも大かつ500Hz以下
静摩擦係数及び動摩擦係数:いずれも1.0
係数α=1.76
分割数依存振動周波数Ft:約880Hz
路面モデルの節点間のピッチP:20mm
(転動方向及びそれと直角な方向)
【0036】
このようにタイヤモデル2を転動させ、その上下力に基づいて周波数解析を行うことにより、タイヤを実際に試作することなく、その振動特性を評価することができる。従って開発期間を大幅に短縮化でき、しかも開発コストを低減できる。またタイヤモデル2は、ベルトモデル6の周方向の分割数nと、タイヤモデルの1秒当たりの回転数Rとの積から計算される分割数依存振動周波数Ft(=n×R)(Hz)を、前記評価振動数帯域の最大周波数Fm(Hz)よりも大としているため、該ベルトプライの分割数に依存した振動ノイズの影響を解析結果から取り除くことができる。従ってより精度の高いタイヤの振動性能のシミュレーション方法を提供しうる。特に周波数の比(Ft/Fm)を上述の一定範囲に規制することにより、タイヤモデル2の要素数の大幅な増加やシミュレーション時の時間増分の著しい微細化が防止できる結果、計算時間の増加をも防止できる。
【0037】
図16、図17において、実線は路面モデル3の凹凸の差を最大6mmとしたもの、破線のものは同12mmとしたものを示す。図から明らかなように、破線のものは、実線のものに比べると、凹凸の高さに比例して振動の振幅がより大きくなっていることが忠実に再現されている。
【0038】
図18、図19も、タイヤモデル2から得た上下力の時刻歴と、その周波数分析結果を示している。この例では路面モデル3の凹凸の差は最大で6mmに統一している。また図18、図19において、実線はベルトモデル6の剛性を大としたもの、破線のものはベルトモデル6の剛性を実線のベルトモデル6の剛性の0.25倍に設定したものを示す。図から明らかなように、破線のものはベルトモデル6の剛性が小さいため、振動の振幅が実線のものより大きくなっていることが再現されている。またベルトの剛性が低い破線のものは、ドライバーに聴取されやすい約320Hz付近にピークMを持つことが確認できる。これは、振動特性に関してさらに改良の余地があることを示唆している。
【0039】
図20には、さらに本発明の他の実施形態を示している。
路面モデル3において、節点MPは、タイヤモデル2が転動する方向に実質的に一定のピッチPで定められているが、該ピッチPは、前記最大周波数Fmと転動シミュレーションにおける転動の速度Vの秒速とで計算される波長λよりも小とすることが望ましい。例えばシミュレーションにおける転動速度Vが80km/H、最大周波数Fmが500Hzの場合、波長λは次のようになる。
λ=80×1000×100/(3600×500)=4.4(cm)
従って、路面モデル3の少なくとも転動方向のピッチPは4.4cmよりも小であることが望ましい。
【0040】
なお前記路面モデル3のタイヤモデルの転動方向のピッチPが小さすぎると、計算時間が増大する傾向があるため、該ピッチPは、図21に示すように、タイヤモデル2のトレッドパターン部2Bのタイヤ周方向の分割長さLの0.25〜1.0倍とするのが望ましい。
【0041】
【発明の効果】
上述したように、本発明では、タイヤモデルのベルトプライの分割数nを評価しようとする周波数帯域に応じて規制することにより、ベルトモデルの分割数に依存した振動成分の影響を解析結果から取り除くことができる。従って精度の良い振動特性をシミュレーションすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本実施形態で用いるシミュレーション装置の斜視図である。
【図2】本実施形態で用いるシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図3】タイヤモデルの一例を示す斜視図である。
【図4】タイヤモデルの一例を示す部分断面図である。
【図5】(A)がベルト層の斜視図、(B)はベルトモデルの斜視図である。
【図6】(A)はベルト層の部分斜視図、(B)はそれをモデル化して示す図である。
【図7】タイヤモデルの設定方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図8】路面モデルの斜視図である。
【図9】評価対象路面を示す斜視図である。
【図10】路面モデルの設定方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図11】路面モデルの設定方法を説明する平面図である。
【図12】(A)は路面の凹凸を測定方法を説明する断面図、(B)はその測定結果から路面モデルを設定する方法を悦瞑する概念図である。
【図13】転動シミュレーションを視覚化して示す線図である。
【図14】(A)〜(C)はタイヤモデルと路面モデルとの接触を説明する概念図である。
【図15】タイヤモデルと路面モデルとの接触点を説明する概念図である。
【図16】転動シミュレーションの結果を示すグラフである。
【図17】その周波数分析結果を示すグラフである。
【図18】転動シミュレーションの結果を示すグラフである。
【図19】その周波数分析結果を示すグラフである。
【図20】路面モデル、タイヤモデルの側面図である。
【符号の説明】
2 タイヤモデル
2A ボディモデル部
2B トレッドパターン部
3 路面モデル
6 ベルトモデル[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to a simulation method capable of accurately analyzing vibration characteristics of a tire.
[0002]
Problems to be solved by the prior art and the invention
In recent years, computer simulations using a numerical analysis method such as the finite element method can predict and analyze a certain level of performance without prototypes of tires. For example, it is possible to predict the vibration performance of a tire by performing a rolling simulation of rolling a tire model on a road surface model and obtaining a time history of vertical force acting on a rotation axis of the tire model at that time. .
[0003]
Incidentally, many tire models include a belt model in which a highly rigid belt layer disposed inside a tread portion is divided into elements. Although this belt model is divided by small elements, it necessarily has a polygonal shape in the tire circumferential direction. According to an experiment by the inventors, when a rolling simulation is performed using a tire model including such a belt model, the pulse shape caused by the number of vertices (that is, the number of divisions) of the polygonal shape that does not occur in an actual tire is obtained. It was found that various vibration noises were included in the analysis results. When such vibration noise is included in the analysis result, the accuracy of the simulation is reduced, which is not preferable.
[0004]
The present invention has been devised in view of the above problems, and is based on adjusting the number of belt ply divisions of a tire model in accordance with the frequency band of the vibration characteristic to be evaluated. It is an object of the present invention to provide a tire simulation method capable of performing highly accurate simulation by removing the influence of vibration noise depending on the number of ply divisions from an analysis result.
[0005]
[Means for Solving the Problems]
According to the first aspect of the present invention, a tire model composed of a finite number of elements that can be deformed by a numerical analysis method is brought into contact with a road surface model obtained by modeling a road surface with a finite number of elements, and is predetermined. A method of simulating a tire for performing a rolling simulation by rolling at a speed V, wherein a force acting on a rotation axis of the tire model is obtained as a time history, and a preset evaluation is performed based on the time history of the force. Determining a vibration characteristic of the tire model in a frequency band, the tire model includes a belt model obtained by dividing at least a belt layer by a plurality of elements in a tire circumferential direction, and the circumferential division number n And the division number-dependent vibration frequency Ft (= n × R) (Hz) calculated from the product of the rotation speed R per second of the tire model with the evaluation vibration. It is characterized in that it has a larger than the number band of maximum frequency Fm (Hz).
[0006]
Further, in the invention according to
[0007]
According to a third aspect of the present invention, in the road surface model, the nodes are three-dimensional coordinates of x, y, and z representing a plane position on a reference plane and a height from the plane position to the surface of the uneven road surface to be evaluated. 3. The method according to
[0008]
In the invention described in claim 4, the node is determined by a substantially constant pitch P in the direction in which the tire model rolls, and the pitch is calculated by the maximum frequency Fm and the speed V. The tire simulation method according to
[0009]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
An embodiment of the present invention will be described below with reference to the drawings.
FIG. 1 is a perspective view of a
[0010]
FIG. 2 shows an example of a processing procedure for performing the method of the present invention. In the simulation method according to the present embodiment, first, conditions for examining the vibration characteristics are set. Specifically, the dynamic load radius r of the tire to be evaluated (regardless of whether it actually exists), the speed V during rolling, and the frequency band to be evaluated (hereinafter referred to as the evaluation frequency band) ) Is set. Then, each condition value is input to the computer device 1 (step S1).
[0011]
Next, a tire model 2 (see FIG. 3) in which the evaluation target tire is modeled by a finite number of elements and a road surface model 3 (see FIG. 8) in which a road surface is modeled are set (steps S2 and S3). Then, a boundary condition is given to each of the
[0012]
FIG. 3 is a perspective view of an example of the
[0013]
Each of the
[0014]
FIG. 4 schematically shows a cross section of the
[0015]
The
[0016]
The
[0017]
For the membrane element 6a1, for example, anisotropy having different stiffness in the arrangement direction (shown by a straight line) of the cord c1 and the direction orthogonal thereto is defined. The material properties of each element are defined based on the elastic modulus (longitudinal elastic modulus, lateral elastic modulus) of each rubber, belt cord material, etc., cord, rubber complex elastic modulus, loss tangent tan δ, and the like. Although not shown, other fiber composite materials constituting the inside of the tire, such as a carcass ply and / or a band ply, can be modeled in the same manner as the belt ply.
[0018]
In the
[0019]
The
[0020]
The
Ft = n × R (Hz)
Here, n is the number of divisions of the
[0021]
In the present invention, such a division number dependent vibration frequency Ft (Hz) is set to be higher than the maximum frequency Fm (Hz) of the evaluation frequency band to be evaluated using the
[0022]
FIG. 7 shows an example of a processing procedure of a method for setting such a
[0023]
Next, the division dependent vibration frequency Ft generated when the
[0024]
As described above, in the present embodiment, in order to suppress a large increase in the calculation time while increasing the calculation accuracy, although not particularly limited, the division number dependent vibration frequency Ft (Hz) and the maximum frequency of the evaluation frequency band are not limited. The coefficient α (= Ft / Fm), which is a ratio with respect to Fm (Hz), is preset to be greater than 1.0 and less than or equal to 10, more preferably about 1.2 to 3, and further preferably about 1.5 to 2.0. are doing. That is, in the present embodiment, the step of calculating the division number dependent vibration frequency Ft (Hz) by the following equation using the coefficient α is performed (step S22). As a result, the division number-dependent vibration frequency Ft can be made higher than the maximum frequency Fm without causing a large increase in the number of elements or a remarkable reduction in the time increment.
Ft = Fm × α
[0025]
Next, the number of divisions n of the
[0026]
FIG. 8 is a perspective view illustrating an example of the
[0027]
Such a
[0028]
Then, a plurality of observation points SP are determined at a constant pitch P in the X and Y directions, and at each observation point, the Z from the reference horizontal plane DP to the surface of the evaluation
[0029]
Various boundary conditions are set for the
[0030]
The rolling simulation is performed by the finite element method. A simulation procedure for giving various boundary conditions to a model based on the finite element method and acquiring information such as forces and displacements of the entire system can be performed according to a known example. Specifically, based on the shape of the element, the material properties of the element, such as density, Young's modulus, damping coefficient, etc., the mass matrix, stiffness matrix, and damping matrix of the element are created, and each matrix is combined and simulated. Create a matrix of the whole system. Then, a simulation can be performed by creating a motion equation by applying the boundary condition and sequentially calculating the motion equation by the
[0031]
In this rolling simulation, the contact between the
[0032]
For example, as shown in FIG. 15, the coordinates (x, y, z) of the element surface of one element of the
(Equation 1)
[0033]
In the contact determination between the node SP of the
[0034]
In the present invention, as shown in FIG. 16, the vertical force acting on the rotation axis of the
[0035]
In the rolling simulation, each value was set as follows.
Rolling speed V of the tire model: 80 km / H
Revolutions per second R of tire model 2: 11 times
Dynamic load radius of tire model: 330mm
Slip angle: 0 °
Number of divisions of the tire body (belt model) in the tire circumferential direction n: 80
Evaluation frequency band: greater than 0 and 500 Hz or less
Static friction coefficient and dynamic friction coefficient: Both are 1.0
Coefficient α = 1.76
Division frequency vibration frequency Ft: about 880 Hz
Pitch P between nodes of road surface model: 20 mm
(Rolling direction and direction perpendicular to it)
[0036]
As described above, by rolling the
[0037]
16 and 17, the solid line shows the
[0038]
18 and 19 also show the time history of the vertical force obtained from the
[0039]
FIG. 20 shows still another embodiment of the present invention.
In the
λ = 80 × 1000 × 100 / (3600 × 500) = 4.4 (cm)
Therefore, it is desirable that the pitch P of the
[0040]
If the pitch P of the tire model of the
[0041]
【The invention's effect】
As described above, in the present invention, the influence of the vibration component depending on the number of divisions of the belt model is removed from the analysis result by restricting the number of divisions n of the belt ply of the tire model according to the frequency band to be evaluated. be able to. Therefore, accurate vibration characteristics can be simulated.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a perspective view of a simulation device used in the present embodiment.
FIG. 2 is a flowchart illustrating an example of a processing procedure of a simulation method used in the embodiment.
FIG. 3 is a perspective view showing an example of a tire model.
FIG. 4 is a partial cross-sectional view illustrating an example of a tire model.
5A is a perspective view of a belt layer, and FIG. 5B is a perspective view of a belt model.
FIG. 6 (A) is a partial perspective view of a belt layer, and FIG. 6 (B) is a modeled view thereof.
FIG. 7 is a flowchart illustrating an example of a processing procedure of a tire model setting method.
FIG. 8 is a perspective view of a road surface model.
FIG. 9 is a perspective view showing a road surface to be evaluated.
FIG. 10 is a flowchart illustrating an example of a processing procedure of a road surface model setting method.
FIG. 11 is a plan view illustrating a method for setting a road surface model.
12A is a cross-sectional view illustrating a method for measuring road surface unevenness, and FIG. 12B is a conceptual diagram illustrating how to set a road surface model based on the measurement results.
FIG. 13 is a diagram visually illustrating a rolling simulation.
14A to 14C are conceptual diagrams illustrating contact between a tire model and a road surface model.
FIG. 15 is a conceptual diagram illustrating a contact point between a tire model and a road surface model.
FIG. 16 is a graph showing the results of a rolling simulation.
FIG. 17 is a graph showing the result of the frequency analysis.
FIG. 18 is a graph showing the results of a rolling simulation.
FIG. 19 is a graph showing the result of the frequency analysis.
FIG. 20 is a side view of a road surface model and a tire model.
[Explanation of symbols]
2 tire model
2A body model part
2B tread pattern part
3 Road surface model
6 belt model
Claims (4)
前記タイヤモデルの回転軸に作用する力を時刻歴として取得するステップと、この力の時刻歴から予め設定された評価振動数帯域におけるタイヤモデルの振動特性を求めるステップとを含むとともに、
前記タイヤモデルは、少なくともベルト層をタイヤ周方向に複数個の要素で分割したベルトモデルを含み、かつその周方向の分割数nと、タイヤモデルの1秒当たりの回転数Rとの積から計算される分割数依存振動周波数Ft(=n×R)(Hz)を、前記評価振動数帯域の最大周波数Fm(Hz)よりも大としたことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。Rolling simulation is performed by contacting a tire model composed of a finite number of elements that can be deformed by a numerical analysis method with a road surface model in which the road surface is modeled by the finite number of elements and rolling at a predetermined speed V. A method of simulating a tire,
Acquiring a force acting on the rotation axis of the tire model as a time history, and obtaining a vibration characteristic of the tire model in a preset evaluation frequency band from the time history of the force,
The tire model includes at least a belt model in which a belt layer is divided by a plurality of elements in a tire circumferential direction, and is calculated from a product of a circumferential division number n and a rotation number R per second of the tire model. A method of simulating a tire, characterized in that the division number dependent vibration frequency Ft (= n × R) (Hz) is set higher than the maximum frequency Fm (Hz) of the evaluation frequency band.
隣接する3以上の節点が囲む要素面の座標が、前記節点の座標値を用いて補完することにより計算されることを特徴とする請求項1又は2に記載のタイヤのシミュレーション方法。In the road surface model, the nodes are discretely determined using three-dimensional coordinate values of X, Y, and Z indicating a plane position on a reference plane and a height from the plane position to the surface of the uneven road surface to be evaluated. With
The tire simulation method according to claim 1, wherein coordinates of an element surface surrounded by three or more adjacent nodes are calculated by complementing using coordinate values of the nodes.
該ピッチを、前記最大周波数Fmと前記速度Vとで計算される波長λよりも小とすることを特徴とする請求項3記載のタイヤのシミュレーション方法。The nodes are determined at a substantially constant pitch P in the direction in which the tire model rolls,
4. The tire simulation method according to claim 3, wherein the pitch is smaller than a wavelength λ calculated by the maximum frequency Fm and the speed V.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2002171832A JP3927080B2 (en) | 2002-06-12 | 2002-06-12 | Tire simulation method |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2002171832A JP3927080B2 (en) | 2002-06-12 | 2002-06-12 | Tire simulation method |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JP2004020229A true JP2004020229A (en) | 2004-01-22 |
JP3927080B2 JP3927080B2 (en) | 2007-06-06 |
Family
ID=31171588
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2002171832A Expired - Fee Related JP3927080B2 (en) | 2002-06-12 | 2002-06-12 | Tire simulation method |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JP3927080B2 (en) |
Cited By (19)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2006007913A (en) * | 2004-06-24 | 2006-01-12 | Bridgestone Corp | Tire model, tire behavior simulation method, tire behavior analyzing program, and record medium recording tire behavior analyzing program |
JP2006021551A (en) * | 2004-07-06 | 2006-01-26 | Yokohama Rubber Co Ltd:The | Method for evaluating contact characteristic and computer program for evaluating contact state |
JP2006056380A (en) * | 2004-08-19 | 2006-03-02 | Bridgestone Corp | Behavior simulation method for tire |
US7066018B2 (en) | 2003-04-28 | 2006-06-27 | Sumitomo Rubber Industries Ltd. | Method of simulating a rolling tire |
JP2007186190A (en) * | 2005-12-13 | 2007-07-26 | Sumitomo Rubber Ind Ltd | Simulation method of pneumatic tire |
JP2008191772A (en) * | 2007-02-01 | 2008-08-21 | Sri Sports Ltd | Method for preparing analysis model of golf ball |
US7434456B2 (en) | 2005-12-13 | 2008-10-14 | Sumitomo Rubber Industries, Ltd. | Method for pneumatic tire simulation |
JP2008249560A (en) * | 2007-03-30 | 2008-10-16 | Bridgestone Corp | Tire performance prediction method, ground simulation method, tire design method, recording medium, and tire performance predicting program |
JP2009020123A (en) * | 2008-10-17 | 2009-01-29 | Yokohama Rubber Co Ltd:The | Vibration characteristics evaluation method for tire, vibration characteristics evaluation computer program for tire, and method of manufacturing tire |
EP2151775A1 (en) | 2008-07-29 | 2010-02-10 | Sumitomo Rubber Industries Ltd. | Method of simulating rolling tire |
JP2010230641A (en) * | 2009-03-06 | 2010-10-14 | Toyota Motor Corp | Method for analyzing tire action force using finite element model of tire and method for analyzing tire vibration and tire noise using the same |
JP2012002756A (en) * | 2010-06-18 | 2012-01-05 | Bridgestone Corp | Radiation sound forecasting device, radiation sound forecasting method and program |
CN102519577A (en) * | 2011-12-05 | 2012-06-27 | 中国科学院深圳先进技术研究院 | Method and system for identifying road surface in a road |
JP2013500490A (en) * | 2009-07-28 | 2013-01-07 | コンパニー ゼネラール デ エタブリッスマン ミシュラン | Method for predicting physical interaction effects between tire and surface course |
JP2013500491A (en) * | 2009-07-28 | 2013-01-07 | コンパニー ゼネラール デ エタブリッスマン ミシュラン | Prediction method of tire running noise |
JP2013210958A (en) * | 2012-03-30 | 2013-10-10 | Railway Technical Research Institute | Finite element analysis system |
JP2014015179A (en) * | 2012-07-11 | 2014-01-30 | Sumitomo Rubber Ind Ltd | Simulation method of tire |
JP2015103232A (en) * | 2013-11-28 | 2015-06-04 | 東洋ゴム工業株式会社 | Tire model, and tire behavior analysis device, method, and computer program using tire model |
JP7487567B2 (en) | 2020-06-03 | 2024-05-21 | 住友ゴム工業株式会社 | Tire simulation method and tire simulation device |
-
2002
- 2002-06-12 JP JP2002171832A patent/JP3927080B2/en not_active Expired - Fee Related
Cited By (26)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US7066018B2 (en) | 2003-04-28 | 2006-06-27 | Sumitomo Rubber Industries Ltd. | Method of simulating a rolling tire |
JP2006007913A (en) * | 2004-06-24 | 2006-01-12 | Bridgestone Corp | Tire model, tire behavior simulation method, tire behavior analyzing program, and record medium recording tire behavior analyzing program |
JP2006021551A (en) * | 2004-07-06 | 2006-01-26 | Yokohama Rubber Co Ltd:The | Method for evaluating contact characteristic and computer program for evaluating contact state |
JP4529562B2 (en) * | 2004-07-06 | 2010-08-25 | 横浜ゴム株式会社 | Contact characteristic evaluation method and contact state evaluation computer program |
JP2006056380A (en) * | 2004-08-19 | 2006-03-02 | Bridgestone Corp | Behavior simulation method for tire |
JP4557630B2 (en) * | 2004-08-19 | 2010-10-06 | 株式会社ブリヂストン | Tire behavior simulation method |
US7434456B2 (en) | 2005-12-13 | 2008-10-14 | Sumitomo Rubber Industries, Ltd. | Method for pneumatic tire simulation |
JP4528293B2 (en) * | 2005-12-13 | 2010-08-18 | 住友ゴム工業株式会社 | Pneumatic tire simulation method |
JP2007186190A (en) * | 2005-12-13 | 2007-07-26 | Sumitomo Rubber Ind Ltd | Simulation method of pneumatic tire |
JP2008191772A (en) * | 2007-02-01 | 2008-08-21 | Sri Sports Ltd | Method for preparing analysis model of golf ball |
JP2008249560A (en) * | 2007-03-30 | 2008-10-16 | Bridgestone Corp | Tire performance prediction method, ground simulation method, tire design method, recording medium, and tire performance predicting program |
JP4486105B2 (en) * | 2007-03-30 | 2010-06-23 | 株式会社ブリヂストン | Tire performance prediction method, ground simulation method, tire design method, recording medium, and tire performance prediction program |
US8200463B2 (en) | 2008-07-29 | 2012-06-12 | Sumitomo Rubber Industries, Ltd. | Method of simulating rolling tire |
EP2151775A1 (en) | 2008-07-29 | 2010-02-10 | Sumitomo Rubber Industries Ltd. | Method of simulating rolling tire |
JP4715902B2 (en) * | 2008-10-17 | 2011-07-06 | 横浜ゴム株式会社 | Tire vibration characteristic evaluation method, tire vibration characteristic evaluation computer program, and tire manufacturing method |
JP2009020123A (en) * | 2008-10-17 | 2009-01-29 | Yokohama Rubber Co Ltd:The | Vibration characteristics evaluation method for tire, vibration characteristics evaluation computer program for tire, and method of manufacturing tire |
JP2010230641A (en) * | 2009-03-06 | 2010-10-14 | Toyota Motor Corp | Method for analyzing tire action force using finite element model of tire and method for analyzing tire vibration and tire noise using the same |
JP2013500490A (en) * | 2009-07-28 | 2013-01-07 | コンパニー ゼネラール デ エタブリッスマン ミシュラン | Method for predicting physical interaction effects between tire and surface course |
JP2013500491A (en) * | 2009-07-28 | 2013-01-07 | コンパニー ゼネラール デ エタブリッスマン ミシュラン | Prediction method of tire running noise |
JP2012002756A (en) * | 2010-06-18 | 2012-01-05 | Bridgestone Corp | Radiation sound forecasting device, radiation sound forecasting method and program |
CN102519577A (en) * | 2011-12-05 | 2012-06-27 | 中国科学院深圳先进技术研究院 | Method and system for identifying road surface in a road |
CN102519577B (en) * | 2011-12-05 | 2014-12-24 | 中国科学院深圳先进技术研究院 | Method and system for identifying road surface in a road |
JP2013210958A (en) * | 2012-03-30 | 2013-10-10 | Railway Technical Research Institute | Finite element analysis system |
JP2014015179A (en) * | 2012-07-11 | 2014-01-30 | Sumitomo Rubber Ind Ltd | Simulation method of tire |
JP2015103232A (en) * | 2013-11-28 | 2015-06-04 | 東洋ゴム工業株式会社 | Tire model, and tire behavior analysis device, method, and computer program using tire model |
JP7487567B2 (en) | 2020-06-03 | 2024-05-21 | 住友ゴム工業株式会社 | Tire simulation method and tire simulation device |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JP3927080B2 (en) | 2007-06-06 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
JP3927080B2 (en) | Tire simulation method | |
JP4469172B2 (en) | Tire simulation method | |
JP4608306B2 (en) | Tire simulation method | |
JP3940093B2 (en) | Tire simulation method | |
JP2003118328A (en) | Method for predicting rolling resistance of tire | |
US9165093B2 (en) | Simulation method for tire | |
JP4528293B2 (en) | Pneumatic tire simulation method | |
JP5064669B2 (en) | Method for simulating behavior of tire / wheel assembly and simulating behavior of tire | |
JP3431818B2 (en) | Simulation method of tire performance | |
JPH11153520A (en) | Method and apparatus for simulation of performance of tire | |
JP3314082B2 (en) | How to create a tire finite element model | |
JPH11201874A (en) | Method for simulating tire performance | |
JP4318971B2 (en) | Tire performance simulation method and tire design method | |
JP4326177B2 (en) | Tire simulation method | |
JP6039210B2 (en) | Prediction method of tire durability | |
JP2004345497A (en) | Simulation method of tire performance and tire designing method | |
JP6578973B2 (en) | Tire vibration performance evaluation method and tire simulation apparatus | |
JP2023533308A (en) | Methods for reducing vehicle pass-by noise | |
JP5782684B2 (en) | Simulation model creation method, simulation method, simulation model creation device, and simulation device | |
JP4116337B2 (en) | Tire performance simulation method and apparatus | |
JP3363442B2 (en) | Simulation method of tire performance | |
JP2012148653A (en) | Simulation method of tire and computer program for simulation of tire | |
JP2012192888A (en) | Tire performance simulation method, tire performance simulation system, and tire performance simulation program | |
JP5785457B2 (en) | Prediction method of tire durability | |
JP2002022621A (en) | Method for simulating performance of tire |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20050418 |
|
A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20061003 |
|
TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20070220 |
|
A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20070301 |
|
R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 Ref document number: 3927080 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100309 Year of fee payment: 3 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110309 Year of fee payment: 4 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110309 Year of fee payment: 4 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120309 Year of fee payment: 5 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120309 Year of fee payment: 5 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130309 Year of fee payment: 6 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130309 Year of fee payment: 6 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20140309 Year of fee payment: 7 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |