JP2003529423A - トモグラフィー用高速階層的再投影アルゴリズム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 イメージ（３２、７６）をシノグラム（７４、１１２）に再投影する方法は、２次元イメージ（３２、７６）を１ピクセル程度の大きさのサブイメージ（３４、３６、３８、４０）（７８、８０、８２、８４）に反復的に分割し、同数以下の方向のサブイメージを再投影して、サブシノグラム（４２、４４、４６、４８）（８６、８８、９０、９２）を形成するステップを含む。これらのサブシノグラム（４２、４４、４６、４８）（８６、８８、９０、９２）は、順次集積されて、処理され、全体のシノグラム（７４、１１２）を形成する。この方法は、サブシノグラムを集積するのに２つのアルゴリズムを使用する。１つのアルゴリズムでは、集積は厳密で、他のアルゴリズムでは、集積は、近似的である。第１のアルゴリズムは、正確であるが、比較的遅く、第２のアルゴリズムは、高速であるが、正確性に欠ける。ある集積を厳密アルゴリズムで行い、ある集積は、近似アルゴリズムで行うことで、２つのアルゴリズム間の切り替えを幾つかの適切な方法の一つで行うことにより、正確な結果が高速に得られる。

Description

【発明の詳細な説明】

これは、１９９９年６月２３日に出願された出願番号０９／３３８，０９２の
一部継続出願である、１９９９年１０月１５日に出願された出願番号０９／４１
９，４１５の一部継続出願である。これは、また、１９９９年６月２３日に出願
された出願番号０９／３３８，６７７の一部継続出願である、１９９９年１０月
１５日に出願された出願番号０９／４１８，９３３の一部継続出願でもある。こ
れらの全ての特許出願は、その全体を参照文献として併合する。

【０００１】

【技術分野】

本発明は、イメージング及び、特には、トモグラフィーのイメージの高速再投
影に関する。

【０００２】

【背景技術】

トモグラフィーのイメージは、未知の対象物を様々な方向から線積分測定する
ことによって生成される。密度や反射率などの測定を示す、これらの線積分測定
は、次に、未知の対象物を示すイメージを得るために処理される。このようにし
て生成されたデータは、シノグラムに収集され、シノグラムは、処理及び逆投影
されて、イメージを構成する。トモグラフィーの再構成は、Ｘ線コンピュータト
モグラフィー（ＣＴ）、陽電子放射トモグラフィー（ＰＥＴ）、単一光子放射数
トモグラフィー（ＳＰＥＣＴ）、磁気共鳴イメージング（ＭＲＩ）のある取得方
法、及び、電気インピーダンストモグラフィー（ＥＩＴ）及び光トモグラフィー
などの新しい技術を含む、キーとなる診断イメージの法性のほとんど全てに使用
される技術である。

【０００３】 再投影の処理は、トモグラフィーのデータ取得システムをシミュレートする。
再投影は、一般に２つの流れで使用される。第一は、アーチファクト修正である
。ここで、再投影は、候補となる再構成されたイメージのデータ種痘処理をシミ
ュレートするのに使用される。再投影されたイメージと測定されたデータとの差
異は、ミスモデリングを修正するのに使用される。第２に、再投影は、反復的再
構成アルゴリズムに使用される。これらのアルゴリズムにおいては、再構成処理
は、一般に、再投影と逆投影で示される、幾つかの計算の集中するステップを含
む、反復によって行われる。これらの反復には、ハードウェアの配分及び処理時
間を含む実質的な計算資源が必要で、従って、高価となる。従って、逆投影の高
速方法は、そのような方法の全体のスピードアップのために、再投影の高速方法
と組み合わせられる必要がある。

【０００４】 従って、本発明の１つの目的は、イメージングのための新規で改良された方法
を提供することである。 他の目的は、全体のスピードアップ及び計算コストの削減をすることのできる
再投影のための方法を提供することである。

【０００５】

【発明の開示】

本発明のある側面では、シノグラムを再投影する方法は、２次元イメージを１
ピクセル程度の大きさのサブイメージに分割し、サブイメージをより少ない方向
に再投影して、サブシノグラムを形成するステップを含む、これらのサブシノグ
ラムは、順次集積され、処理されて全体のシノグラムに構成される。

【０００６】 この方法は、サブシノグラムを集積するのに、２つのアルゴリズムを使用する
。１つのアルゴリズムは、修正が厳密で、他のアルゴリズムは、集積が近似的で
ある。第１のアルゴリズムは、正確であるが、比較的遅く、第２のアルゴリズム
は、高速であるが、精度に欠ける。ある集積を厳密アルゴリズムで行い、ある集
積を近似アルゴリズムで行うことにより、２つのアルゴリズムを適切な方法で切
り替えれば、正確な結果が高速で得られる。

【０００７】

【発明を実施するための最良の形態】

本発明の原理に従って構成されたイメージング装置１０が、図１に示される。
イメージング装置１０は、ＣＴスキャナや他の様々なイメージング装置である。
イメージング装置１０は頭などの対象物からの生のデータを生成するスキャナを
含む。データは、レシーバ１４に送られ、次に、後処理装置（あるいはステップ
）１６に送られる。リビニングなどの処理は、後処理装置１６において処理して
も良い。後処理装置１６の出力は、装置（あるいはステップ）１８において再構
成され、結果のイメージは、表示装置２０に表示される。しかし、イメージがア
ーチファクト（例えば、頭の中の金属片などによる）を含む場合には、結果のエ
ラーは、後に記載するように、イメージをエラー訂正装置（あるいはステップ）
２４及び再投影装置（あるいはステップ）２２に供給することによって除去され
る。再投影後出力されるシノグラムは、再構成装置（あるいはステップ）１８の
入力に供給される。再投影とエラー訂正は、アーチファクトによって起きたエラ
ーが訂正されるまで繰り返される。

【０００８】 アーチファクト訂正に加え、装置１０は、反復的再構成アルゴリズムを使用す
ることができる。これらのアルゴリズムは、データが欠けていたり、非常にノイ
ズの多いデータについても再構成を可能にし、再構成処理において柔軟性を提供
する。しかし、この柔軟性を達成するにおいて、反復的再構成技術は、候補の再
構成が順次再投影され、逆投影される多くの反復が必要である。従って、このア
ルゴリズムにおいて、反復再構成の高速化が別に要求される。

【０００９】 再投影方法への入力は、イメージ（２Ｄの数値の配列）である。これから、再
投影方法は、配列で表現される連続画像に渡っての線積分の集合である、投影を
計算する。投影データの結果の２Ｄ配列は、シノグラムと呼ばれる。イメージを
シノグラムに再投影する１つの方法が図２に示されている。

【００１０】 図２においては、イメージ３２は、サブイメージ３４、３６、３８、４０に分
割される。これらのサブイメージは、処理少ない方向へ再投影され、それぞれ、
サブシノグラム４２、４４、４６、４８を形成する。サブシノグラム４２、４４
、４６、４８は、角方向に補間され（ステップ５０、５２、５４、５６）、動径
方向にシフトされ（ステップ５８、６０、６２、６４）、方向の数を増加する。
結果のシノグラム６６、６８、７０、７２は、集積され、全体のシノグラム７４
を形成する。

【００１１】 ここに記載する分解は、全体処理に渡って（ステップ３２、・・・、７４）サ
ブシノグラム３４、３６、３８、４０のそれぞれを処理し、サブイメージが１ピ
クセル程度になるまでそのステップを繰り返すことにより、反復的に適用される
。

【００１２】 図２に示す方法を使用して計算されたシノグラムは、イメージの厳密な再投影
ではなく、むしろ良い近似である。しかし、全体の処理は、既知の方法を使って
再投影を計算するよりもかなり速く行うことができる。事実、Ｎ×Ｎのイメージ
をＮ方向に再投影する場合、図２の方法は、直接技術よりもＮ／ｌｏｇ₂ Ｎ倍速
い。

【００１３】 図２の方法を使って計算された全体のイメージのシノグラムは、幾らでも正確
にできるものではない。より正確な結果を得るために、図３に示される方法も使
用される。図３の示される方法あるいはアルゴリズムにおいては、イメージ７６
は、複数のサブイメージ７８、８０、８２、８４に分割される。サブイメージは
、それぞれシノグラム８６、８８、９０、９２に再投影され、サブイメージは、
動径方向にシフトされ（ステップ９４、９６、９８、１００）、サブシノグラム
１０２、１０４、１０６、１０８トンされる。これらのサブシノグラムは、加え
合わされ（ステップ１１０）、シノグラム１１２にされる。アルゴリズムは、図
２のアルゴリズムと同様に、反復的に適用される。

【００１４】 図２と図３の方法を比較すると、図３は、角方向の補間ステップ（ステップ５
０、５２、５４、５６）を有しておらず、しかし、サブイメージ（ステップ８６
、８８、９０、９２）の再投影は、投影の２倍の数となっている（図２のステッ
プ４２、４４、４６と比較されたい）。結果として、図３の処理のステップ１０
２、１０４、１０６、１０８を用いて計算された再投影は厳密で、図２のステッ
プ６６、６８、７０、及び、７２とは異なり、近似が含まれていない。これは、
精度を向上するが、速度の遅い技術である。

【００１５】 本発明では、図２と図３の二つの処理を、全体のアルゴリズムの異なるステー
ジにおいて、近似集積と厳密集積を使って組み合わせ、再構成の処理コストと精
度を望ましいように制御するようにする。全体の処理は、以下のステップによっ
て記述される。

【００１６】 イメージ２２（あるいは７６）は、サブイメージ（ステップ３４、・・・、４
０あるいは７８、・・・、８４）に分割される。サブイメージは、より少ない方
向のシノグラムに再投影される（ステップ４２、４４、４６、４８、あるいは、
８６、８８、９０、９２）。これらのサブシノグラムは、より遅いが正確な図３
の厳密処理（ステップ９４、９６、９８、・・・、１１２）あるいは、高速だが
正確性に欠ける図２の近似処理（ステップ５０、５２、５４、・・・、７４）の
いずれかを使用して集積される。

【００１７】 様々な集積技術を使用する回数や環境を制御することにより、メモリの使用に
おけるペナルティや、既知の方法が内在するパフォーマンスに対して悪影響を与
えることなく、結果のアルゴリズムの精度を制御することができる。

【００１８】 ２つの分解を構成するために、まず、再投影処理の定式を導入する。離散イメ
ージｆは、以下の補間カーネルｂを用いて補間されるとする。

【００１９】

【数１】

【００２０】 補間カーネルｂは、円あるいは正方形ピクセル、テンソルスプライン、あるい
は、カーディナルスプラインなどである。ｂの選択は、元になるイメージに仮定
する滑らかさによる。

【００２１】

【数２】

【００２２】 補間イメージは、θ_p を視線角度、ｒを投影にインデックス付けする連続座標
とする場所に従って、再投影される。連続投影は、ｋを整数、ｐ∈｛０、・・・
、Ｐ−１｝、τ_p ∈［−．５，．５］としたとき、

【００２３】

【数３】

【００２４】 にしたがって、ディテクタ応答φを使って、サンプリングされる。これにより、
積分ディテクタあるいは点サンプリングを必要に応じてモデル化することができ
る。公式（１）、（２）、及び（３）を組み合わせることにより、完全に離散化
された再投影公式をえることができる。

【００２５】

【数４】

【００２６】 本発明は、公式（４）を評価する効果的な手段である。わかりやすくするために
、公式（４）を以下のように書き換える。

【００２７】

【数５】

【００２８】 ここで、

【００２９】

【数６】

【００３０】 である。 公式（４）から、図２の近似分解及び図３の厳密分解を構成することができる
。まず、図３を参照し、ｆ_l を原点を中心とするｆのｌ番目の四分円（ステップ
７６）とする（ステップ７８、・・・、８４）。

【００３１】

【数７】

【００３２】 ここで、δ_l は、適切に選択される。今、ｆ_l を、

【００３３】

【数８】

【００３４】 とし、＜ｘ＞が、ｘ−［ｘ］とし、［ｘ］が、ｘに最も近い整数として、

【００３５】

【数９】

【００３６】 で再投影する（ステップ８６、・・・９２）とする。 式（８）によれば、ｆの再投影は、

【００３７】

【数１０】

【００３８】 として、

【００３９】

【数１１】

【００４０】 で、計算される（ステップ９４、・・・、１１０）。 以上で、図３の厳密分解の説明が終了した。 近似分解は図２に記載されており、角度方向の処理ステップがあることが異な
る。再び、ｆ_l をｆのｌ番目の四分円とする（ステップ３４、・・・４０）。次
に、 外１ を、

【００４１】

【外１】

【００４２】

【数１２】

【００４３】 とする。 次に、安価なアップサンプリングステップ（ステップ５０、・・・、５６）は
、 外２ から、

【００４４】

【外２】

【００４５】

【数１３】

【００４６】 によって、ｇ_l （ｋ、ｐ）を計算するのに使われる。ここで、α（ｋ、ｐ、ｍ、
ｎ）は、適切に選択された補間／アップサンプリングカーネルである。公式（１
３）を使うと、コンビネーションステップは、公式（１）によって進められる （ステップ５８、・・・、７２）。

【００４７】 既知の方法のように、分解は、反復的に適用でき、図２あるいは図３のいずれ
かの処理を公式（８）あるいは（１２）に必要に応じて、再度適用する。 最後に、処理の全体の精度は、要求されるよりも動径方向に密なサンプルの集
合に投影を計算し、次に、要求される動径方向のレートへデータを間引くことに
より、向上させられる。

【００４８】 全体のアルゴリズムを用いた実験によって、これらが有効であることが証明さ
れている。ＭＡＴＬＡＢプログラミング言語あるいは、Ｃプログラミング言語の
コンピュータコードを、上述した処理の幾つかを実装するために記述した。特に
、図１の一般的構成において、１９９９年１０月１５日出願の米国特許出願番号
０９／４１９，４１５と、１９９９年６月２３日出願の米国０９／３３８０９２
に記載されている処理と共に、本提案の処理を用いたシミュレーションが成功し
ている。

【００４９】 本提案の処理を１９９９年１０月１５日出願の出願番号０９／４１９，４１５
及び１９９９年６月２３日出願の０９／３３８，０９２に記載されてるマルチレ
ベルドメイン分解（ＭＤＤ）法と比較した、簡単な実験も行われた。実験は、本
提案の処理と、Ｎ＝２５６のサイズの離散的Shepp-Logan Head Phantomから、［
０，π］上のＰ＝７６８の投影を計算する既知の方法と比べる実験も行われた。
ディテクタ間隔は、Ｔ＝１．０に設定された。

【００５０】 イメージは、直接再投影（式４番を参照）を用いて再投影された。結果のシノ
グラムは、比較の基準として取得された。本提案の性能とＭＤＤ法の性能は、こ
のシノグラムに対する％ＲＭＳエラーに基づいて計測された。再投影は時間も計
られた。ＭＤＤ法と本提案の処理のスピードアップは、この時間に対して計測さ
れた。

【００５１】 同じファントムを再投影するのに、ＭＤＤ法を適用すると、異なるシノグラム
が生成された。ＭＤＤ法のコストは、角方向のオーバサンプリングを用いず、用
いられた、動径方向のオーバサンプリングの量の変化によって制御できた。この
シノグラムは、精度を決めるため、直接再投影によって計算されたものと比較さ
れ、ＣＰＵ時間は、スピードアップを決定するために使用された。

【００５２】 同じファントムを再投影するために、本発明の処理を適用することによって、
異なるシノグラムが得られた。本発明のコストは、動径方向のオーバサンプリン
グの量を変えることと、厳密に対する近似分解が使用される回数によって制御さ
れた。

【００５３】 既存の方法と本発明の他の重要なパラメータの全ては、同じになるように選ば
れた。特に、全ての動径方向の処理に線形補間が使われ、角度フィルタは、［．
５，１，．５］’に設定された。基底関数ｂは、円形ピクセルとなるよう選択さ
れた。

【００５４】 これらの実験の結果が、図４に示されている。本処理は、より多くの動作点を
有しており、ＭＤＤ法（動径方向のオーバサンプリングファクタが１、２、３、
４についてのみ示されている）より柔軟性がある。例えば、動作点Ｘ_a は、近似
集積アルゴリズムのみが使用されていることに対応し、動作点Ｘ_b は、厳密集積
アルゴリズムが処理の１ステージに使用され、アルゴリズムの残りのステージに
は、近似集積アルゴリズムが使用されていることに対応する。ＭＤＤ法は、他の
オーバサンプリングファクタ（非整数ファクタ）にも適用可能であるが、これら
の非整数ファクタは、既にできた動作点に近い動作点を与える可能性が非常に高
い。ＭＤＤ法のエラーは、１９９９年１０月１５日出願の出願番号０９／４１９
，４１５に記載されている処理において予想されるものより高い。これは、使用
されたファントムの違いと、より滑らかでない基底関数ｂの使用による可能性が
高い。

【００５５】 本方法の他の利点は、ＭＤＤ法よりもより精度が高いことである。従って、所
定のスピードアップ及び、固定のインタポレータに対して、本処理は、図４に示
されるように、整合的して、ＭＤＤ法よりも優れている。最後に、非常に高精度
の再投影を必要とする応用に対しては、本処理を使用することにより、中程度の
スピードアップを依然得ることができる。

【００５６】 MarylandのBethesdaのNational Library of Medicineが提供するデータベース
である、Visual Human Detaset（ＶＨＤ）からのデータを使って、本発明によっ
て得られたイメージと既知の処理により作られたイメージとを比較した。人間の
女性のＮ＝５１２ピクセルＣＴスキャンが、直接再投影を使って、Ｔ＝１．０で
、Ｐ＝１０２４画に対して再投影された。結果のデータは、標準の技術により、
再構成された。実験の結果、本提案の処理は、実用的なサイズのイメージに対し
て、かなりスピードアップしてＭＤＤ法の結果を再現できた。

【００５７】 以上述べたように、本発明は、かなり一般的で、実用的関心対象の２Ｄ及び３
Ｄトモグラフィーのデータ取得形状をカバーする。標準の計算技術は、本提案の
処理構成を再配列するのに使用できる。これは、ハードウェア、ソフトウェア、
あるいは、これらの任意の組み合わせによっても実装できる。しかし、階層的分
解の定義的アイデア及び、結果としての反復アルゴリズム構成は、これらの変更
に影響を受けない。計算効率の様々な度合いによって、アルゴリズムは、他の底
あるいは、Ｎの任意の因数で実装できる。

【００５８】 多くの本発明の利点が明らかになった。トモグラフィーのデータは、再投影ア
ルゴリズムの実装において、大きな柔軟性と精度をもって操作することができる
。全般として、再投影は、高速で、コストが少ない。

【００５９】 本発明の原理が、特定の装置及び応用との関連で記載されたが、この記載は例
示で、本発明の範囲の限定ではないことが理解されるべきである。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明に使用される装置のブロック図である。

【図２】 近似集積を使用する分解の図である。

【図３】 厳密集積を使用する分解の図である。

【図４】 本発明によって得られた実験結果を既知の処理と比較して示すグラフである。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 4C093 AA22 CA28 FD07 FD08 FE12 FE13 FE14 FE25 4C096 AA20 AB19 AB26 AD13 DB04 DB08 DB12 DB19 DC33 5B057 AA09 BA03 BA07 CA02 CA08 CA12 CA16 CB02 CB08 CB12 CB16 CC01 CD06 CD09 CD11 CE08 CE09 CE10

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】電子イメージ（３２）（７６）を再投影することにより、シノ
   グラム（７４）（１１２）を生成する計算処理において、 イメージ（３２）（７６）を複数のサブイメージ（３４、３６、３８、４０）
   （７８、８０、８２、８４）に分解するステップと、 該サブイメージ（３４、３６、３８、４０）（７８、８０、８２、８４）のそ
   れぞれのサブシノグラム（４６、４４、４６、４８）（８６、６６、９０、９２
   ）を計算することによって、該サブイメージ（３４、３６、３８、４０）（７８
   、８０、８２、８４）を再投影するステップと、 サブイメージ再投影ステップの結果を集積し、シノグラム（７４、１１２）を
   生成するステップとを備え、 該集積ステップは、複数の厳密集積（９４、９６、９８、１００）及び複数の
   近似集積（５０、５２、５４、５６、５８、６０、６２、６４）を含むことを特
   徴とする処理。
2. 【請求項２】前記集積は、反復的に行われることを特徴とする請求項１に記
   載の処理。
3. 【請求項３】前記厳密集積は、前記サブシノグラム（８６、８８、９０、９
   ２）を動径方向にシフトし（９４、９６、９８、１００）、シフトされたサブシ
   ノグラム（１０２、１０４、１０６、１０８）を生成し、該シフトされたサブシ
   ノグラム（１０２、１０４、１０６、１０８）を加えあわせる（１１０）ことに
   より、行われることを特徴とする請求項１に記載の処理。
4. 【請求項４】前記近似集積は、前記サブシノグラムを補間され、シフトされ
   たサブシノグラム（６６、６８、７０，７２）として、角方向に補間し（５０、
   ５２、５４、５６）、動径方向にシフトし（５８、６０、６２、６４）、加えあ
   わせることにより行われることを特徴とする請求項１に記載の処理。
5. 【請求項５】対象物のイメージを生成する装置であって、 該対象物からのデータを生成するスキャナ（１２）と、 該対象物の少なくとも１つの投影を生成するプロセッサ（１６）と、 該少なくとも１つの投影からイメージを再構成する手段（１８）と、 再構成手段（１８）によって生成されたイメージのエラーを検出する手段（２
   ４）と、 エラー訂正の後、該イメージを再投影し、該再構成手段（１８）へ訂正された
   イメージを供給する手段（２２）と、 エラーが訂正された後、該再構成手段（１８）によって生成されたイメージを
   表示する手段（２０）とを備え、 該再投影手段は、イメージを複数のサブイメージに分解し、該サブイメージを
   サブイメージのシノグラムに再投影し、該サブイメージのシノグラムを集積して
   、複数の厳密集積と複数の近似集積を行うことによって、イメージシノグラムを
   生成することを特徴とする装置。
6. 【請求項６】前記集積は、反復して行われることを特徴とする請求項５に記
   載の装置。
7. 【請求項７】前記厳密集積は、前記サブシノグラムを動径方向にシフトし、
   加えあわせることにより行うことを特徴とする請求項５に記載の処理。
8. 【請求項８】前記近似集積は、前記サブシノグラムを角方向に補間し、動径
   方向にシフトし、加えあわせることにより行われることを特徴とする請求項５に
   記載の装置。
9. 【請求項９】前記分割は、サブイメージが１ピクセル程度の望ましいサイズ
   になるまで、反復的に行われることを特徴とする請求項１に記載の処理。
10. 【請求項１０】前記分割は、サブイメージが１ピクセル程度の望ましいサイ
    ズになるまで、反復的に行われることを特徴とする請求項５に記載の処理。