JP2003529074A - 屈折率を測定するための方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 本発明による方法のコンテキストにおいては、屈折率を測定する物質は、理論的に測定可能な散乱パターンまたは回折パターンの形を利用することができるようにできている。複数の回折次数が定義され、少なくとも１つの強度比率が形成される。定義済みの形状をした１本の光ビームを用いて散乱パターンを照射することにより、少なくとも１つの強度分布が形成される。続いて、強度分布の回折次数に基づいて強度比率が形成される。さらに、強度比率の屈折率への依存性を表す、特性曲線の少なくとも一部が決定され、それを基に、対応する屈折率が、形成された強度比率に割り当てられる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】 （発明の背景） 本発明は、特に請求項１に記載の、材料の量または材料の構造が最小となる屈
折率を測定するための方法、および請求項１３に記載の方法を実施するための装
置を対象とするものである。

【０００２】 屈折率を測定するための方法については既に知られており、それらの方法にお
いては、屈折率は一般的に偏光解析法を用いて、又は層における全反射の臨界角
度を測定することによって、あるいは光の屈折に基づく他の方法を用いることに
よって測定されている。

【０００３】 屈折率を測定するための知られている方法では、構造の寸法がマイクロメート
ルあるいはナノメートルの範囲内で変化する最少量の材料の屈折率を測定するこ
とはできない。既存の方法は、例えば励起放射の集中が十分でないため、あるい
は散乱放射または偏向放射の測定が適切でないため、ロッドとして構成された、
直径が５０マイクロメートル未満の物質の量に対しては不適切である。寸法が波
長未満の量しか存在しない物質の場合、屈折率の測定は特に困難である。このこ
とは、粒子ビーム誘導蒸着法を始めとするアディティブ・ナノリソグラフィを用
いて製造される光結晶などの新しいタイプの材料についても同様である。

【０００４】 したがって本発明の目的は、とりわけ、材料の量または材料の構造がマイクロ
メートル範囲内である屈折率の測定に適した装置および特に方法を提供すること
である。

【０００５】 この目的は、請求項１に記載の方法の特徴によって、最も驚くべき方法で既に
実現されている。 請求項１３に上記の方法を実施するための装置が定義されており、また、従属
請求項に、本発明による方法のさらに有益な改善が描写されている。

【０００６】 本発明による方法のコンテキストにおいては、屈折率を測定する物質は、理論
的に測定可能な散乱パターンまたは回折パターンの形を利用することができるよ
うにできている。複数の回折次数が定義され、少なくとも１つの強度比率が形成
される。定義された形状をした１本の光ビームを用いて散乱パターンを照射する
ことにより、少なくとも１つの強度分布が形成される。続いて、強度分布の回折
次数に基づいて強度比率が形成される。さらに、強度比率の屈折率への依存性を
表す、特性曲線の少なくとも一部が決定され、それを基に、対応する屈折率が特
定の強度比率が割り当てられる。

【０００７】 さらに、屈折率に強度比率が割り当てられると、特性曲線を用いて、形成され
た強度比率を屈折率に一意的に割り当てることができるかどうかチェックされる
。強度比率を屈折率に一意的に割り当てることができない場合、ステップｂ）は
そのままの状態で、他の光学濃度の一定量またはそれ以上の量の物質に対する強
度比率が形成されるまで、本発明によるステップをさらに実施しなければならな
い。その場合においても、特性曲線を用いて、対応する屈折率が、同様に、他の
量の物質の強度比率に割り当てられる。対応する屈折率が他の量の物質の強度比
率に割り当てられると、他の測定ポイントと、一意的に割り当てられていない測
定ポイントとを比較することにより、求める屈折率が選択され、あるいは決定さ
れる。

【０００８】 上で説明した方法により、初めて、屈折率、詳細には材料の量すなわち構造が
最小の物質の屈折率を簡単に測定することができる。 また、上で説明した方法により、光ビームをガウス・ビームの形で有利に使用
することができる。ガウス・ビームの局部作用によってのみ、最大回折の強度が
、回折構造を構成している物質の特性に対する強い依存性を示す、という高度な
正の効果が発揮される。これは、散乱または回折が、物質の幾何学的構造に依存
しているだけでなく、物質の光学濃度にも依存している、という物理的事実によ
るものである。

【０００９】 したがって２つの最大回折間の強度比率を決定するためには、より次数の高い
回折を使用することが好ましいが、それには、非回折散乱光があったとしても、
次数が高い程、回折強度に対する非回折散乱光の占める割合が小さいという別の
理由もある。しかしながらこのことは、測定精度の範囲内においては、屈折率の
測定に必要な強度比率の１つを引き出すためのゼロ次数および第１次数の最大回
折の使用を妨げることはない。

【００１０】 また、本発明による方法の範囲内において、使用する光が定義済み偏光方向を
有している場合、本発明による方法が有利であることが証明される。そのために
、特に回折強度またはそれらの比率の理論的な測定が極めて単純化される。本発
明によるこのコンテキストにおいては、ＴＥ偏光またはＴＭ偏光のいずれか、す
なわち水平偏光または垂直偏光のいずれかが使用されている。

【００１１】 本発明の主題のさらに有益な特定の一改善においては、散乱パターンとして回
折格子を用いて屈折率を測定することが実際的である。回折格子には、一方にお
いては実験に基づく製造が可能であり、また一方においては、理論的測定すなわ
ち数学的表現が比較的容易に可能である、という利点がある。したがって本発明
によれば、格子ロッドに屈折率を調査する材料が含有されている。また、既に説
明した実験による利点の他に、ガウス強度プロファイルを有する光を使用するこ
とにより、回折強度分布の数学的測定すなわち数値的測定が容易になるため、こ
のコンテキストにおいては、ガウス強度プロファイルを有する光の使用について
も言及されている。したがって回折格子を使用することにより、特に何よりも、
理論的定義値と実験値との真の比較が可能になる。

【００１２】 本発明によれば、回折強度は、回折構造すなわち回折格子のファー・フィール
ドで測定される。このコンテキストにおいては、測定精度の範囲内では、格子の
形の散乱パターンは本質的に二次元構造である、という仮定が正当化されること
が、本発明の範囲内において確認されている。言い換えると、長さが無限大の線
形ロッドを仮定することから開始することができ、それにより回折強度分布の理
論的測定すなわち数値的測定が実質的に簡略化される。このコンテキストにおい
ては、ファー・フィールドとは、最大強度又は強度分布を測定する測定距離より
も格子のサイズがはるかに小さいことを意味している。

【００１３】 本発明による方法のフレームワーク内で実施される強度比率すなわち回折分布
の測定は、散乱パターンによって透過する光が測定あるいは検出される好ましい
特定の一実施形態によれば、透過中および反射中に極めて有利に実行される。 また、本発明のさらに有利な実施形態では、本発明による方法を使用すること
により、基本的に、調査する物質の物質分布が均質であるか、あるいは不均質で
あるかを測定することもできる。このことは、例えば、特に格子ロッドを故意に
不均質に成長させようとする場合、考慮しなければならない。したがって本発明
による方法を適用することにより、ロッド中の物質分布に関する実験操作が成功
であったか否かを検証することができる。

【００１４】 本発明による方法を適用することにより、屈折率の実数部を測定することがで
きるばかりでなく、同じやり方で、最大の利点である複素屈折率の虚数部を検証
することができる。そのために、本発明によれば、２つの未知の複素数の各々を
決定するために、２つの異なる強度比率が考慮されている。

【００１５】 この事例の場合、上で既に説明した事例とは区別しなければならず、実験的に
決定された強度比率の理論的割当てによっては、１つの屈折率に割り当てるため
の固有の方法は何ら引き出されない。本発明は、異なる物質分布を有する、異な
る散乱パターンに対して強度比率を実行することにより、このような曖昧性を簡
単に排除することができる。

【００１６】 また、上で説明した方法を実施するために適した装置、詳細にはその目的を達
成するために、回折物質および／または散乱物質を照射するための定義済み光ビ
ームを供給するデバイス、物質から放射される回折強度分布を記録するための検
出デバイス、回折強度分布から少なくとも２つの最大検出回折間の強度比率を決
定するためのデバイス、および強度比率と屈折率の間の関数関係を少なくとも部
分的に決定し、かつ、屈折率に強度比率を割り当てるためのコンピュータ・デバ
イスを備えた装置も、当然、本発明の範囲内である。

【００１７】 以下、本発明について、例示的実施形態に基づいて、添付の図面に照らして説
明する。

【００１８】 図１において、測定セットアップの図式表現を、本発明のフレームワーク内に
おける回折の次数強度の測定に使用することができることは明らかである。この
コンテキストにおいては、図１には、例えばレーザである光源１０７が示されて
おり、その単色光が、部分制限波１０８として、例えばガウス・ビーム２０６（
図２）の形で光ファイバを介して回折材料１０３に伝送されている。図１に示さ
れている物質１０３は、物質がその幾何学配列で、測定あるいは数学的表現が容
易な回折格子を形成するようなやり方で、本発明に従って成長させたものである
。物質１０３の空間分布量のタイプは、しばしばモチーフ関数と呼ばれている。
モチーフ関数は、例えば格子配列１０３に関しては、１格子周期内における物質
の空間分布として理解することができる。格子ロッド１０５は、それぞれ格子周
期の中心に配置され、１周期の長さは、２つのロッド１０５間の距離に対応して
いる。物質１０３での散乱または回折の結果、ファー・フィールド１０４に光の
強度分布が生成され、空間的分解能が優れた検出器を使用して、ファー・フィー
ルド１０４に生成された光の強度分布が測定される。このコンテキストにおいて
は、ファー・フィールドとは、検出器と回折物質の間の距離が、物質によって形
成される格子の幅よりはるかに大きいことを意味している。いま説明した測定は
、いわゆる透過測定であるが、反射測定に置き換えることもできる。

【００１９】 図３は、ファー・フィールドで測定した回折強度分布を示したものである。図
３の線図は、様々な強度の照射光に対する最大回折の曲線形状を示している。こ
の例では、強度は、回折角度に対して任意の単位でプロットされている。回折パ
ターンは、互いに４μｍの間隔を隔てて配置された、半径２９０ｎｍの合計１１
本の格子ロッドを有するシリコン・プローブ上で測定されたものである。プロー
ブまでの測定距離は、１８．５ｃｍである。図３の右側から左側へかけて、第１
次数における最大回折３０１および第２次数における最大回折３０２が示されて
いる。このケースでは、プローブは、光ファイバ中を導波され、また、図２から
その角強度プロファイルを推定することができるレーザ・ビームによって照射さ
れたものである。図２のガウス・プロファイルも、同じく距離１８．５ｃｍで測
定されたものである。ガウス・ビームの波長は１．５μｍであり、半値幅は５．
４μｍである。

【００２０】 本発明による方法のフレームワーク内においては、図３に示す最大強度の数値
解析により、なかんずくそれらの強度比率が得られる。大抵の場合不要ではある
が、例えば、場合によってはより高い精度を実現するために、ゼロ次数における
最大と第１次数における最大の間の比率を引き出すこともできる。

【００２１】 本発明によれば、回折強度に対する屈折率の影響に関する情報を引き出すため
の数値シミュレーションの使用が提供され、周期的に屈折する構造に対する回折
強度が測定される。

【００２２】 このコンテキストにおいては、シミュレーションは、境界条件を有するヘルム
ホルツの式のすべての解を求める手法に基づいている。そのために、入射ガウス
・ビームについて説明するためには、以下の式が使用される。

【数１】 λ．．．光の波長である Ｗ_Ｏ．．．スポット幅 Ｘ_Ｇ、Ｙ_Ｇ．．．ガウス・ビームの中心座標

【００２３】 また、散乱光フィールドに対しては、次の式が選択される。

【数２】 円筒内すなわち格子ロッドの光フィールドに対しては、その形態が円筒状であ
るため、フーリエ−ベッセル関数を含む手法が使用されている。

【数３】 手法の各々において、添え字ｍは、すべての円筒に渡って連続的に推移する。
円筒の総数は、この例示的実施形態では、Ｍ＝１１に制限されている。

【００２４】 手法の中で使用されている他の変数は、次のように割り当てられる。 ｒ_ｍ、ψ_ｍ．．．．ｍ番目の円筒の局部極座標 ｎ_ｃ．．．．測定する屈折率 Ｊ_ｌおよびＨ_ｌ ^（１）．．．．．．第１次数のベッセル関数およびハンケル関数
ｕ_ｌ ^（ｍ）、ｔ_ｌ ^（ｍ）．．．．．複素未知変数

【００２５】 光フィールドの外部から円筒内への遷移は、連続的かつ微分可能に生じる、と
いう物理的事実から、次の境界条件が引き出される。

【数４】 この場合、境界条件の総数が２Ｍ、すなわち各円筒リムに対する境界条件が２
つの問題である。上述の式をこれらの境界条件に挿入し、何回か変換を繰り返す
ことにより、未知のｕ_ｌ ^（ｍ）、ｔ_ｌ ^（ｍ）に対する式の膨大な線形複素系が得
られる。式の系は、未知のｔ_ｌ ^（ｍ）に対して解くことができる。このように、
様々な値の屈折率ｎ_ｃに対して、ファー・フィールドにおける所望の強度Ｉ_ｓ＝
Ｅ_ｓ ^２を計算することができる。

【００２６】 最後に、本発明によるシミュレーション後に、ファー・フィールドにおける、
回折角度を関数とした回折強度が得られる。図４は、この方法で計算された回折
パターンを示したものである。また、このシミュレーションにおいては、照射光
はＴＥ光であることが仮定されている。光の波長および半値幅は、上で示したガ
ウス・プロファイルと一致している。上述の手法は、調査すべき格子に対しても
適用することができる。この時点で、前述のシミュレーションから、基準として
使用する屈折率に対する比率が、第１次数の回折強度４０１および第２次数の回
折強度４０２から引き出される。シミュレーションを異なる様々な屈折率に対し
て繰り返すことにより、最大回折強度４０１、４０２の比率と対応する屈折率の
間の特定の関数関係を、上述の方法を用いて決定することができる。

【００２７】 図５の線図は、この比率の依存性を正確に示したものである。図が示す曲線形
状は、詳細には様々な屈折率を関数とした第１次数および第２次数の回折の最大
比率４０１、４０２（図４）に関するものである。曲線形状から推定されるよう
に、屈折率への特定の強度比率の割当てには多数の方法が存在している。したが
って本発明によれば、特定量の材料の屈折率を一意的に定義するためには、光学
濃度が異なるプローブ上での複数の測定が必要となる。測定を追加する目的は、
本質的には、関数関係によって画定される曲線の曲率特性を決定し、それにより
屈折率への測定強度比率の一意的な割当てを可能にすることである。

【００２８】 図５の線図から推定されるように、図５で調査した量の材料の場合、第１次数
および第２次数の強度比率として約２．１５が与えられると、屈折率は、ｎ＝１
．５５であることが検証される。

【図面の簡単な説明】

【図１】 回折の次数強度を測定するための測定セットアップを示す略図である。

【図２】 測定に使用される光のガウス強度プロファイルを示す図である。

【図３】 ロッドがシリコン製の回折格子上で測定された測定回折パターンを示す図であ
る。

【図４】 図３の回折パターンのシミュレーションを示す図である。

【図５】 第１次数の最大強度および第２次数の最大強度から引き出された比率の、格子
ロッドの屈折率に対する依存性を示す図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 カーヤ，アレクサンダー ドイツ ロスドルフ 64380，インダステ ィーシュトラーセ ３ アー Ｆターム(参考） 2G059 AA02 AA05 BB08 BB10 EE01 EE02 EE05 GG01 GG04 HH01 HH06 JJ05 JJ17 JJ19 KK01 MM01

Claims (13)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 物質の量または構造がマイクロメートル範囲内である物質の
   屈折率を測定するための方法であって、 ａ）一定量の物質を、理論的に測定可能な回折パターンおよび／または散乱パ
   ターンの形で提供するステップと、 ｂ）少なくとも１つの強度比率を形成するために、複数の回折パターンを画定
   するステップと、 ｃ）定義済み形態の光ビームを用いて該散乱パターンを照射することにより、
   少なくとも１つの強度分布を生成するステップと、 ｄ）強度分布の回折次数を用いて強度比率を形成するステップと、 ｅ）強度比率と屈折率の間の関数関係の特性曲線の少なくとも一部を画定する
   ステップと、 ｆ）特性曲線を用いて該導き出された強度比率を屈折率に割り当てるステップ
   とを含む方法。
2. 【請求項２】 ステップｆ）において、該形成された強度比率を屈折率に一
   意的に割り当てることができるかどうかをチェックし、一意的に割り当てること
   ができない場合、 ａ）光学密度が異なるさらに一定量またはそれ以上の量の物質に対して、ステ
   ップｂ）はそのままの状態で、前記方法のステップａ）からｄ）を実行するステ
   ップと、 ｆ）特性曲線を用いて、強度比率をそれらの屈折率にさらに割り当てるステッ
   プと、 ｃ）屈折率を物質の量に変換するステップがさらに実施される、請求項１に記
   載の方法。
3. 【請求項３】 光ビームの形状がガウス・ビーム形状である、請求項１また
   は２に記載の方法。
4. 【請求項４】 光が単色光および／または偏光を含む、請求項１、２または
   ３に記載の方法。
5. 【請求項５】 強度比率がより高次数の最大回折から引き出される、請求項
   １乃至４のいずれか１項に記載の方法。
6. 【請求項６】 散乱パターンが回折格子を含む、請求項１乃至５のいずれか
   １項に記載の方法。
7. 【請求項７】 強度比率が、ファー・フィールドにおける回折分布から決定
   される、請求項１乃至６のいずれか１項に記載の方法。
8. 【請求項８】 散乱パターンが本質的に二次元配列のロッドを含む、請求項
   １乃至７のいずれか１項に記載の方法。
9. 【請求項９】 強度比率又は回折分布が、透過中および反射中に測定される
   、請求項１乃至８のいずれか１項に記載の方法。
10. 【請求項１０】 物質の物質分布が均質または不均質である、請求項１乃至
    ９のいずれか１項に記載の方法。
11. 【請求項１１】 前記方法を適用することにより、虚数部および実数部から
    複素屈折率を決定することができる、請求項１乃至１０のいずれか１項に記載の
    方法。
12. 【請求項１２】 １波長のガウス光ビームが、数学的に表現することができ
    る、例えば回折に関するモチーフ関数を有する幾何学配列の回折物質量として導
    かれ、 また、透過中にファー・フィールドにおける回折−強度分布が測定され、 非回折ビームとは別に、第１次数に対するゼロ次数の最大強度および第２次数
    に対する第１次数の最大強度のうちのいずれか最大のものが、さらに少なくとも
    １つ形成され、 また、それらの値が、数学的に画定された構造に対する回折強度を計算するこ
    とによって得られた強度比率の計算関数値と比較され、 物質の屈折率がモチーフ関数を使用して変更され、 また、屈折率に対する回折次数の強度比率が一意的な依存性を有し、 かつ、測定強度比率と次数の強度比率の計算値とを比較することにより、当該
    物質の屈折率が決定される、請求項１乃至１１のいずれか１項に記載の方法。
13. 【請求項１３】 特に材料の量又は物質の構造がマイクロメートル範囲内で
    ある物質の屈折率を測定するための、特に請求項１乃至１２のいずれかに記載の
    方法を実施するための装置であって、 ａ）回折物質および／または散乱物質を照射するための定義済み光ビームを供
    給するデバイスと、 ｂ）物質から放射される回折強度分布を記録するための検出デバイスと、 ｃ）定義済み回折次数の回折強度分布から、少なくとも２つの最大検出回折の
    間の強度比率を決定するためのデバイスと、 ｄ）強度比率と屈折率の間の関数関係を少なくとも部分的に決定し、かつ、特
    定の強度比率を対応する屈折率に割り当てるためのコンピュータ・デバイスとを
    備えた装置。