CN110632029B - 一种微纳米级双介质圆柱的光散射强度估计方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种微纳米级双介质圆柱的光散射强度估计方法和系统，本发明通过对光散射场分析，建立了含有米氏散射项、一次干涉项和二次干涉项的物理模型。利用有限差分时域(FDTD)法对微纳米级双介质圆柱的散射场在横向电场(TE)和横向磁场(TM)两种模式下分别进行仿真得到的数值解对物理模型进行验证。物理模型解和FDTD数值解的一致性，充分说明基于物理模型估计光散射强度方法的有效性。当单色光照射微纳米级双介质圆柱时，利用本发明估计出光散射强度，进而可应用于利用微结构显色原理制成的像素颜色的计算过程中。

Description

一种微纳米级双介质圆柱的光散射强度估计方法和系统

技术领域

本发明属于微纳光学领域，涉及双介质圆柱光散射强度的估计方法和系统。

背景技术

微纳米级单介质圆柱的光散射问题已可以通过二维圆盘米氏散射理论求解，但双介质圆盘散射问题由于两圆盘之间复杂的多散射因素，难以求得精确理论解。精确解可以通过有限差分时域(FDTD)法的电磁场仿真获得，但是时域电磁场仿真需要一定的计算时间，且难以通过仿真结果得到光散射场的物理特性。

由微米或纳米大小的介质材料所引起的光的衍射、干涉、折射、散射等现象是新兴的微纳光学领域所研究的问题。由微纳米级介质材料的光学原理所产生的显色现象称之为微结构显色或物理显色，物理显色已开始应用于高清晰度的显示技术中。双介质圆柱的光学散射问题是微纳光学领域中的基础性理论问题，弄清其散射物理特性有助于将微纳米级介质材料更好的应用于现代显示技术中。

发明内容

发明目的：针对以上双介质圆盘散射问题由于两圆盘之间复杂的多散射因素，难以求得精确光散射强度的问题，本发明基于单介质圆盘的米氏散射模型构建了一种双介质圆柱光散射强度的估计方法和系统，应用于当单色光照射微纳米级双介质圆柱时，估计光散射强度。

为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：

在一方面，本发明提供一种微纳米级双介质圆柱的光散射强度估计方法，具体实施步骤如下：

设置待探测的两个相同的介质圆柱；

控制辐射源以设定的入射线角向所述两个相同的介质圆柱发射设定波长的入射光；

对所述两个相同介质圆柱的散射光进行探测确定散射角；

根据辐射源发射的入射光的波长、入射角、探测器测得的散射角以及预先确定的介质圆柱的横截面半径和介质折射率，构建以单圆盘米氏散射为基础的、同时含有一次干涉项和二次干涉项的光散射场的物理模型，并基于物理模型按TE模式和TM模式两种模式分别计算总的光散射强度。

进一步地，根据辐射源发射的入射光的波长、入射角、探测器测得的散射角以及预先确定的介质圆柱的横截面圆盘半径和介质折射率构建光散射场的物理模型，具体包括：

(1)根据入射单色光的波长、介质圆盘(介质圆柱的横截面圆盘半径即介质圆盘)的半径r和折射率n，按横向电场TE模式和横向磁场TM模式两种模式分别计算单介质圆盘的散射强度

和

(2)构建以单圆盘米氏散射项S_Mie为基础的、同时含有一次干涉项Scat_1st和二次干涉项Scat_2rd的物理模型，表达式如下：

S_2-cyn(θ)＝S_Mie(θ)·Scat(θ)

＝S_Mie(θ)·|Scat_1st+η·Scat_2rd|²

其中θ为散射角，η为二次散射系数，Scat_1st为一次干涉项，Scat_2st

为二次干涉项；

(3)按TE模式和TM模式两种模式分别计算干涉项；

(4)按TE模式和TM模式两种模式分别计算总的光散射强度，输出不同模式的结果，两种模式的计算表达式如下：

再进一步地，一次干涉项Scat_1st和二次干涉项Scat_2rd的公式分别如下：

Scat_1st＝1+e^{ikd(sinθ+sinα)}

其中，α为入射光的入射角、d为两圆盘中心点间距、d₁为两圆盘间等效光学距离、i是虚数单位、k是入射光的波数。

再进一步地，两圆柱的横截面圆盘等效光学距计算公式为：

d₁＝d+2r(n'-1)

其中，r为介质圆柱的横截面圆盘半径，n'为等效折射率。

在以上技术方案中，在TE模式时设定等于0，仅计算一次干涉项；

TM模式时，一次干涉项和二次干涉项均需计算。

在另一方面，本发明提供一种微纳米级双介质圆柱的光散射强度估计系统，其特征在于，包括：辐射源、支架、待探测的两个相同的介质圆柱、探测器和控制装置；在支架上设置待探测的两个相同的介质圆柱；

所述辐射源固定设置，在控制装置的控制下以设定的入射线角向所述两个相同介质圆柱发射设定波长的入射光；

所述探测器在所述控制装置的控制下运动至指定位置对所述两个相同介质圆柱的散射光进行探测确定散射角；

所述控制装置根据辐射源发射的入射光的波长、入射角、探测器测得的散射角以及预先确定的介质圆柱的横截面半径和介质折射率，构建以单圆盘米氏散射为基础的、同时含有一次干涉项和二次干涉项的光散射场的物理模型，并基于物理模型按TE模式和TM模式两种模式分别计算总的光散射强度。

本发明所取得的有益效果：本发明基于光波干涉模型提出了一种双圆柱散射强度的估算方法，克服了双介质圆盘散射问题由于两圆盘之间复杂的多散射因素，难以求得精确理论解的问题，实现了较为精确地估计微纳米级双介质圆柱的光散射强。

附图说明

图1是本发明具体实施例散射强度计算流程框图；

图2是本发明具体实施例一次干涉和二次干涉项的物理模型参考图；

图3是单一介质圆盘分别在TE模式和TM模式下的光散射强度；

图4是随散射角变化的双圆盘光散射强度物理模型估计值与FDTD数值解对比，其中(a)图为TE模式，(b)图为TM模式；

图5是入射角设定为0度时，随圆盘间距变化时，双圆盘光散射强度物理模型估计值与FDTD数值解对比，其中(a)图为TE模式，(b)图为TM模式；

图6是入射角设定为30度时，随圆盘间距变化时，TM模式下，双圆盘光散射强度物理模型估计值与FDTD数值解对比。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的估计方法作进一步的说明。

实施例1：

一种微纳米级双介质圆柱的光散射强度估计方法，包括以下步骤，设置待探测的两个相同的介质圆柱；

控制辐射源以设定的入射线角向所述两个相同介质圆柱发射设定波长的入射光；

对所述两个相同介质圆柱的散射光进行探测确定散射角；

根据辐射源发射的入射光的波长、入射角、探测器测得的散射角以及预先确定的介质圆柱的横截面半径和介质折射率，构建以单圆盘米氏散射为基础的、同时含有一次干涉项和二次干涉项的光散射场的物理模型，并基于物理模型按TE模式和TM模式两种模式分别计算总的光散射强度。

微纳米级均匀介质单圆柱的光散射问题已可由米氏散射理论求解，当两个相同圆柱相互靠近时，由于光波会在两圆柱之间发生多次散射而难以求得精确解。无限长圆柱的散射问题可以降维至2维的圆盘散射问题，单圆盘的散射问题需要按照电场振动方向(横向电场TE、横向磁场TM)分别讨论，因此双圆柱问题也必须按照TE模式和TM模式分开计算。

具体实施例中计算总的光散射强度的方法如下(如图1所示)：

(1)用米氏散射理论，根据入射单色光的波长、介质圆盘的半径r和折射率n，按横向电场(TE)模式和横向磁场(TM)模式两种模式分别计算单介质圆盘的散射强度光散射强度随散射角的变化而变化。针对单一均匀介质圆盘的米氏散射理论已较为成熟，此处略去具体S_Mie的计算公式。

(2)根据光散射场分析，构建以单圆盘米氏散射项S_Mie为基础的、同时含有一次干涉项Scat_lst和二次干涉项Scat_2rd的物理模型(一次干涉和二次干涉项的物理模型参考图如图2所示)，表达式如下：

S_2-cyn(θ)＝S_Mie(θ)·Scat(θ)

＝S_Mie(θ)·|Scat_1st+η·Scat_2rd|²

其中，θ为散射角、η为二次散射系数、一次干涉项和二次干涉项分别参照图2所示物理模型导出，一次干涉项Scat_1st和二次干涉项Scat_2rd的公式分别如下：

Scat_1st＝1+e^{ikd(sinθ+sinα)}

其中，α为平面波入射角、d为两圆盘中心点间距、d₁为两圆盘间等效光学距离、i是虚数单位、k是入射光的波数，其中，光学距离为d₁＝d+2r(n′-1)

其中，r为圆盘半径，n′为等效折射率。

按TE模式和TM模式两种模式分别计算干涉项。

(3)在TE模式时，单圆盘横向散射场较弱，圆盘间的多次散射量较小，因此设定＝0，仅计算一次干涉项；

在TM模式时，单圆盘横向散射场较强，圆盘间的多次散射量较大，一次干涉项和二次干涉项均需计算。单圆盘TE和TM模式时的散射强度如图3所示。

(4)按TE模式和TM模式两种模式分别计算总的光散射强度，并输出不同模式时的结果，两种模式的计算表达式如下：

其中，TM模式时需指定二次散射系数和两圆盘间等效光学距离d₁。

如两个介质圆柱的半径均为100nm，折射率均为1.5，入射光波长为600nm，则在不同圆柱间距时光散射强度估计的具体实施步骤如下：

(1)利用2维圆盘米氏散射理论，根据入射单色光的波长λ＝600nm、介质圆盘的半径r＝100nm和折射率n＝1.5，按TE模式和TM模式两种模式分别计算单介质圆盘的散射强度光散射强度随散射角的变化而变化，如图3所示。

(2)设定单色光入射角α＝0度、圆盘间距d＝500nm，计算TE模式时的一次干涉项并乘以单圆盘散射强度，求得双圆柱TE模式的光散射强度，如图4(a)所示，物理模型解与FDTD数值解完全一致；

(3)设定单色光入射角α＝0度、圆柱间距d＝500nm，设定η＝0.15，n′＝1.75，计算TM模式时的一次与二次的总干涉项并乘以单圆柱散射强度，求得双圆柱TM模式的光散射强度，如图4(b)所示，物理模型解与FDTD数值解基本一致；

(4)改变圆盘间距d，重复步骤(2)、(3)计算，获得不同圆盘间距d时，散射角θ＝0,5,10,15度时的光散射强度与FDTD数值解的对比结果，TE模式结果和TM模式结果分别如图5(a)和(b)所示，由该图可知，物理模型解与FDTD数值解基本一致；

(5)设定单色光入射角α＝30度，重复步骤(3)计算TM模式时，获得不同圆柱间距d时，散射角θ＝0,5,10,15度时的光散射强度与FDTD数值解对比结果，如图6所示，由该图可知，物理模型解与FDTD数值解基本一致。

综上所述，由于微纳结构对光波的反射或透射具有波长、散射角等因素的选择性，因此，根据估计所得的光散射强度，可以对利用微纳级介质圆柱的物理显色原理构成的像素颜色进行计算。从显色原理上来说,物理色是指光在生物体微结构中产生反射、散射、干涉或衍射所形成的颜色,也称为结构色。由于结构色具有不褪色、环保和虹彩效应等优点,其在显示、装饰、防伪等领域具有广阔的应用前景。

本发明基于光波干涉模型提出了一种双圆柱散射强度的估算方法，克服了双介质圆盘散射问题由于两圆盘之间复杂的多散射因素，难以求得精确理论解的问题，实现了较为精确地估计微纳米级双介质圆柱的光散射强。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (5)

1.一种微纳米级双介质圆柱的光散射强度估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

设置待探测的两个相同的介质圆柱；

控制辐射源以设定的入射线角向所述两个相同介质圆柱发射设定波长的入射光；

对所述两个相同介质圆柱的散射光进行探测确定散射角；

根据辐射源发射的入射光的波长、入射角、探测器测得的散射角以及预先确定的介质圆柱的横截面半径和介质折射率；

构建以单圆盘米氏散射项S_Mie为基础的、同时含有一次干涉项Scat_1st和二次干涉项Scat_2rd的物理模型，表达式如下：

S_2-cyn(θ)＝S_Mie(θ)·Scat(θ)

＝S_Mie(θ)·|Scat_1st+η·Scat_2rd|²

其中θ为散射角，η为二次散射系数，Scat_1st为一次干涉项，Scat_2rd为二次干涉项；

一次干涉项Scat_1st和二次干涉项Scat_2rd的公式分别如下：

Scat_1st＝1+e^{ikd(sinθ+sinα)}

其中，α为入射光的入射角、d为两圆盘中心点间距、d₁为两圆盘间等效光学距离、i是虚数单位、k是入射光的波数；

并基于物理模型按TE模式和TM模式两种模式分别计算总的光散射强度。

2.根据权利要求1所述的一种微纳米级双介质圆柱的光散射强度估计方法，其特征在于，根据辐射源发射的入射光的波长、入射角、探测器测得的散射角以及预先确定的介质圆柱的横截面圆盘半径和介质折射率构建光散射场的物理模型，具体包括：

根据入射单色光的波长、介质圆盘的半径r和折射率n，按横向电场TE模式和横向磁场TM模式两种模式分别计算单介质圆盘的散射强度

和

按TE模式和TM模式两种模式分别计算干涉项；

按TE模式和TM模式两种模式分别计算总的光散射强度，输出不同模式的结果，两种模式的计算表达式如下：

3.根据权利要求1所述的一种微纳米级双介质圆柱的光散射强度估计方法，其特征在于，

两圆柱的横截面圆盘等效光学距计算公式为：

d₁＝d+2r(n′-1)

其中，r为介质圆柱的横截面圆盘半径，n′为等效折射率。

4.根据权利要求1所述的一种微纳米级双介质圆柱的光散射强度估计方法，其特征在于，

在TE模式时设定等于0，仅计算一次干涉项；

在TM模式时，一次干涉项和二次干涉项均需计算。

5.一种微纳米级双介质圆柱的光散射强度估计系统，其特征在于，包括：辐射源、支架、待探测的两个相同介质圆柱、探测器和控制装置；在支架上设置待探测的两个相同的介质圆柱；

所述辐射源固定设置，在控制装置的控制下以设定的入射线角向所述两个相同介质圆柱发射设定波长的入射光；

所述探测器在所述控制装置的控制下运动至指定位置对所述两个相同介质圆柱的散射光进行探测确定散射角；

所述控制装置根据辐射源发射的入射光的波长、入射角、探测器测得的散射角以及预先确定的介质圆柱的横截面半径和介质折射率；构建以单圆盘米氏散射项S_Mie为基础的、同时含有一次干涉项Scat_1st和二次干涉项Scat_2rd的物理模型，表达式如下：

S_2-cyn(θ)＝S_Mie(θ)·Scat(θ)

＝S_Mie(θ)·|Scat_1st+η·Scat_2rd|²

其中θ为散射角，η为二次散射系数，Scat_1st为一次干涉项，Scat_2rd为二次干涉项；

一次干涉项Scat_1st和二次干涉项Scat_2rd的公式分别如下：

Scat_1st＝1+e^{ikd(sinθ+sinα)}

其中，α为入射光的入射角、d为两圆盘中心点间距、d₁为两圆盘间等效光学距离、i是虚数单位、k是入射光的波数；

并基于物理模型按TE模式和TM模式两种模式分别计算总的光散射强度。

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