JP5644069B2 - 塗膜反射率推定方法 - Google Patents

Description

本発明は、塗膜内における塗膜構成物の形状とその配置に基づき、塗膜の光反射率を推定する塗膜反射率推定方法に関する。

例えば自動車の車体塗装のような物体の色は、塗膜に照射された光が塗膜内で多重散乱や吸収、反射を経て、塗膜外に飛び出し、その光が観測されたものである。従来より、塗装板内の光の振る舞いを予測する方法として、光線追跡（特許文献１を参照）と、波動方程式（特許文献２を参照）を応用した手法がある。

特開２００３−１０８６０５号公報 特開２００４−１５２０００号公報

特許文献１に示される技術では、構成部材の反射スペクトルと透過スペクトルを計算しているが、構成部材における光の散乱と吸収については考慮されていない。特許文献１によれば、ベースカラーの発色を入力しているが算出はしていない。その上で、クリア層内に構成部材を配置しており、クリア層内において光の消散（散乱と吸収）は考慮されていない。したがって、構成部材の中に、光の散乱と吸収を起こす顔料が含まれている場合には適用できず、塗装の色を正確に予測することはできない。

また、特許文献２に示される技術では、発色材料の反射スペクトルと透過スペクトルを計算しているが、塗装膜表面反射スペクトル計算において発色材料の配置は、塗装膜の深さ方向の重なり順と面積の割合のみが考慮されており、また、塗装膜内において発色材料の重なりがないことを前提としている。したがって、発色材料の配置の深さに依存する発色を扱うことはできず、また、発色材料の重なりに対応できない等の制限が多いという問題を有している。

本発明は、上記の点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、塗膜構成物の詳細な様態に依存した塗膜の光反射率を推定可能な塗膜反射率推定方法を提供することである。

上記課題を解決する本発明の塗膜反射率推定方法は、光輝材および／または散乱体が不均一に分布する塗膜の光反射率を推定する塗膜反射率推定方法であって、計算機上に仮想空間を構築し、仮想空間に塗膜構成物の形状および配置量を設定し、塗膜構成物で反射する光の強度と反射後の光の進行方向を計算し、塗膜内部を小区間に区切り、散乱体が存在する区間ごとに確率的に光の散乱量を計算し、散乱後の光の進行方向を計算し、散乱体が存在する区間ごとに、光の移動距離に応じた光の強度の減衰を計算することにより光線追跡を行うことを特徴としている。

本発明によれば、塗膜内に散乱体が不均一に分布する場合を考慮して、光反射率を推定することができる。したがって、塗膜内に光の散乱と吸収を起こす散乱体が含まれている場合にも、適切に対応することができ、塗膜の正確な光反射率を推定することができる。

本発明の塗膜反射率推定方法において、好ましくは、光線追跡は、光源から発射された光線をストークスパラメータで表現し、仮想空間上で光線に対する塗膜構成物の作用をミュラー行列として与えることによって行われ、塗膜の光反射率は、塗膜内に入射した光の量と、塗膜外に射出される光の量とに基づいて算出されることを特徴としている。

塗膜構成物の詳細な様態に依存した塗膜の光反射率を推定することができ、塗装ムラの発生やその程度を予測することが可能となる。

本実施の形態における塗膜反射率推定方法の内容を説明するフローチャート。 光線が塗膜構成物に作用する状態を模式的に示す図。 塗膜内における光線の光線強度と飛行距離との関係を示す図。 １光線についての処理内容を示す図。 模擬する光学測定器の例を示す図。 計算機上で設定されるメタリック塗装の内部構造の一例を示す図。 メタリック塗装の反射率を模擬した計算の結果を示す図。 光輝材の法線分布を示すグラフ。 光輝材の粒径分布を示すグラフ。 干渉マイカ顔料の断面構造の設定例を示す図。 干渉マイカ顔料が混入された塗装の内部構造の一例を示す図。 測定を模擬した結果の一例を示す図。 測定を模擬した結果の他の一例を示す図 マイカ層の両界面間で失われる光の可干渉性を考慮するための図。 実際の測定結果と本発明の計算結果との比較例を示す図。

次に、本発明の実施の形態について説明する。
本実施の形態における塗膜反射率推定方法は、例えば自動車の車体に塗装して形成される塗膜の光反射率を推定するものであり、計算機（コンピュータ）で塗膜反射率推定用のプログラムを実行することによって実現される。

塗膜反射率推定方法は、光輝材および／または散乱体が不均一に存在する塗膜内における光線追跡を模擬（シミュレーション）し、その光線追跡の結果に基づいて塗膜の光反射率を推定するものである。

図１は、本実施の形態における塗膜反射率推定方法の内容を説明するフローチャートである。

例えば、図１のフローチャートに示すように、ステップＳ１１において、計算機上に仮想空間を構築して、その仮想空間に塗膜構成物を配置し、次いで、ステップＳ１２において光線追跡により塗膜構成物（物体）の光学特性（反射率、透過率）を算出する。

ステップＳ１１では、塗膜構成物（物体）の幾何学的状態（大きさ、形状、配置等）と、塗膜構成物の反射率、透過率、散乱特性、吸収量の情報に基づいて、塗膜構成物の形状および配置量を設定する。

ステップＳ１２では、光線追跡により、塗膜構成物（物体）の光学特性を算出する処理が行われる。光線追跡では、光源から発射された光線をストークスパラメータで表現し、仮想空間上で光線に対する塗膜構成物の作用（反射や透過等）をミュラー行列として与える。

具体的には、以下の３つの計算を実施する。
第１の計算：塗膜構成物の散乱体・光輝材で反射する光の強度と反射後の光の進行方向を計算する。

第２の計算：塗膜内部を小区間に区切り、散乱体・光輝材が存在する区間ごとで確率的に光の散乱量を計算し、散乱後の光の進行方向を計算する。

第３の計算：散乱体が存在する区間ごとで、光線の移動距離に応じた光線強度の減衰を計算する。

上記計算において、面として光学特性を与えるものが光輝材の面と見なすことができない、小さなものを散乱体といい、計算上、光輝材と区別される。「面として光学特性を与えるもの」とは、屈折率の異なる部分が面のように広がっている場合に、その面に屈折率の変化を設定したものをいう。

図２は、光線が塗膜構成物に作用する状態を模式的に示す図である。
塗装構成物は、下塗り層３３の上面に中塗り層３２が形成され、中塗り層３２の上面にクリアコート層３１が形成されている。光線ｒは、図２に示すように、空気とクリアコート層３１との界面３４を通過してクリアコート層３１内に進入し、クリアコート層３１と中塗り層３２との界面３５に到達する。そして、界面３５を通過して中塗り層３２内に進入し、中塗り層３２内の塗膜構成物（光輝材や散乱体）３６に到達する。そして、光線ｒと界面３４、３５との交差によって塗膜構成物３６の作用が発生する。ここで、「塗膜構成物３６の作用」とは、光が塗膜構成物（物体）３６に当たったときに起きる現象（反射や透過等）をいう。

この塗膜構成物の作用に基づいて、第１の計算が行われる。第１の計算において、境界面の計算はフレネルの反射を用いる。薄膜（例えば干渉フィルム等の薄膜）やマイカなどの干渉する物質は、特性行列法を用いて計算する。

図３は、塗膜内における光線の光線強度と飛行距離との関係を示す図である。図３を用いて、第２の計算および第３の計算の内容を説明する。まず、（Ｉ）塗膜内外の空間を任意間隔で分割し、各々の領域に異なる物質を設定する。「各々の領域に異なる物質を設定する」とは、各領域で互いに異なるように物質を設定すること、および、同じ領域に異なる物質を設定することも含む。また、「物質」とは、樹脂や顔料等を含む概念である。

次に、（ＩＩ）光線と面との交点を計算して、図中に矢印で示すように、光線の飛行区間（ａｆ）を得る。そして、（ＩＩＩ）光線の飛行区間（ａｆ）を均一な媒体の区間（ａｂ、ｂｃ、ｃｄ、ｄｅ、ｅｆ）に分割する。

飛行区間における光線強度の減衰は、下記の（式１）に基づいて算出される。

上記の式１において、Ｉは光線強度、βは消散係数、ｄは飛行距離である。Ｉ（ｄ）は、光線の飛行距離に依存した光線強度であり、説明では簡単のためｄ＝０で規格化してある。β_absは吸収係数である。

図４は、１光線についての処理の流れを示すフローチャートである。
まず、仮想上の光学測定器（例えば図５を参照）等の光源から光線が発射されたとして（ステップＳ１１１）、面に対する交点計算が行われ、交点の有無が判断される（ステップＳ１１２）。ここで、「面」とは、屈折率の異なる面（例えばクリアと空気層との間の面や、クリアと顔料との間の面）をいう。

そして、ステップＳ１１２で交点有りと判断された場合には、飛行区間の始点が含まれる分割領域を特定し（ステップＳ１１３）、その特定された分割領域内で光が散乱するか否かが判断される（ステップＳ１１４）。光が散乱するか否かの判断は、散乱確率と交点から交点までの距離に基づいて行われる。

ステップＳ１１４で散乱すると判断された場合には、その散乱位置までの吸収を作用させ（ステップＳ１１５）、散乱特性を作用させる（ステップＳ１１６）。ここで、「吸収を作用させる」とは光を吸収させる（光の減衰）ことを意味し、「散乱特性を作用させる」とは散乱させる（光の方向を変化させる）ことを意味する。

一方、ステップＳ１１４で散乱しない（透過している）と判断された場合には、光が交点に達しているか否かが判断される（ステップＳ１１７）。そして、ステップＳ１１７で光が交点に到達していると判断された場合には、その交点までの吸収を作用させ（ステップＳ１１８）、交点までの特性を作用させる（ステップＳ１１７）。

また、ステップＳ１１７で光が交点に到達していない（未到達）と判断された場合には、分割領域に亘って吸収を作用させ（ステップＳ１２０）、次の分割領域を特定する処理を行う（ステップＳ１２１）。ステップＳ１１６で散乱特性を作用させた後、あるいは、ステップＳ１１９で交点までの特性を作用させた後は、ステップＳ１１２の交点判断に戻る。また、ステップＳ１１２の交点判断において、交点なしと判断された場合には、光線が塗膜から上面に抜けたと判断して、光の強度と方向の観測を行い（ステップＳ１２２）、終了する。

そして、光線をストークスパラメータで表現し、物質の光への作用をミュラー行列として与える（式２）ことで、光線は任意の偏光状態を扱える。

上記の式２において、Sは光源から発射した光線のストークスパラメータ、Ｍ_ｎはｎ番目に光線に作用するミュラー行列、Ｌ_ｎは、Ｍ_ｎ-1（ｎ＞１）またはＳ（ｎ＝１）が規定する偏光面座標系からＭ_ｎが規定する偏光面座標系にストークスパラメータを変換するための行列である。

反射率は、塗膜内に入射した光と塗膜外に射出される光の量で算出され、実在するまたは仮想的な測色器の光学系を模擬することによって計算される。図５は、模擬する光学測定器の例を示す図である。

本実施の形態では、光学測定器の例として、（株）村上色彩技術研究所の三次元変角分光測色システムＧＣＭＳ−４を模擬している。この光学測定器では、図５に示すように、光源から発射される光線の開き角度が２．１０°とされ、塗膜で反射した反射光を受光する受光部の開き角度が１．６０°とされる。

上記した塗膜反射率推定方法によれば、計算機上に仮想空間を構築し、仮想空間に塗膜構成物の形状および配置量を設定し、塗膜構成物で反射する光の強度と反射後の光の進行方向を計算し、塗膜内部を小区間に区切り、散乱体が存在する区間ごとに確率的に光の散乱量を計算し、散乱後の光の進行方向を計算し、散乱体が存在する区間ごとに、光の移動距離に応じた光の強度の減衰を計算することにより光線追跡を行い、その光線追跡の結果に基づいて塗膜の光反射率を算出するので、塗膜内における光輝材および／または散乱体の不均一な分布を考慮して、光反射率を推定することができ、塗膜の正確な光反射率を推定することができる。実際の塗膜内部は、塗膜構成物が不均一に分布しており、本発明の方法を実施することで、より現実に近い光反射の推定ができるようになった。すなわち、塗膜構成物の詳細な様態に依存した塗膜の光反射率を推定することができ、塗装ムラの発生やその程度を予測することが可能となる。

［実施例１］
次に、実施例１について以下に説明する。
実施例１では、メタリック塗装を想定した反射率の推定方法とその結果について説明する。図６は、計算機上に設定されるメタリック塗装の内部構造の一例を示す図、図７は、メタリック塗装の反射率を模擬した計算の結果を示す図である。なお、光輝材（本実施の形態ではアルミフレーク）の法線分布と粒径を図８および図９に示すように設定した。

ここに、Ｎは、光輝材の数密度［mm^-3］であり、その値を０から３２０万の間で変化させた。図８の分布は、規格化していない。全てのＮで、傾き角についての度数が同一分布となるように光輝材を配置した。

ここでは、メタリック塗装の塗膜内部を計算機上に設定し、(株)村上色彩技術研究所の三次元変角分光測色システムGCMS-4による塗板の測定を模擬した。

具体的には、図６に示すように、下塗り層を、反射率Ｒ＝0.5の拡散反射面として設定した。メタリック塗装は、下塗り層６１の上にメタリック層６２が形成され、メタリック層６２の上にクリアコート層６３が形成された構造とし、メタリック層６２の膜厚を１３μm、クリアコート層６３の膜厚を３０μmに設定した。

クリアコート層６３は、理想的に散乱・吸収がないと仮定し、メタリック層６２は、バインダ（体質顔料）による濁りがあると仮定し、ごくわずかな散乱と吸収を与えるべく、下記のように設定した。
消散断面積σext＝0.00006［mm²］
散乱断面積σsca＝0.00003［mm²］
粒子数密度Npart＝10000［mm^-3］

測定条件は、光線の入射角を60度に設定し、観測角は変角で0度から90度の範囲を１度刻みで観測した。

［実施例２］
次に、実施例２について以下に説明する。
実施例２では、干渉マイカ顔料を想定した反射率と透過率の推定方法とその結果について説明する。図１０は、計算機上に設定される干渉マイカ顔料の断面構造の一例を示す図、図１１は、計算機上に設定されるマイカ塗装の断面構造の一例を示す図である。

干渉マイカ顔料（マイカ粒子）の断面構造は、図１０に示すように、層厚ｘのフッ素金雲母の両面に、それぞれ膜厚ｄの酸化チタン層（TiO₂）を積層し、これら酸化チタン層の外側をクリア層でコーティングした構造に設定した。

マイカ塗装の断面構造は、図１１に示すように、下塗り層１０１を完全吸収面として設定し、下塗り層１０１の上にマイカ層１０２が形成され、マイカ層１０２の上にクリアコート層１０３が形成された構造とし、マイカ層１０２の膜厚を１３μm、クリアコート層１０３の膜厚を３０μmに設定した。そして、クリアコート層１０３は、理想的には、散乱・吸収がないと仮定し、マイカ層１０２の設定は、平均粒径14μm、数密度160万［mm^-3］、法線分散σ＝２（着色顔料なし）に設定した。

そして、 (株)村上色彩技術研究所の三次元変角分光測色システムGCMS-4による塗板の測定を模擬した（図５を参照）。ここでは、特性行列法により、入射角と波長に依存した反射率と透過率を算出した。そして、フッ素金雲母層を跨いだ界面間での干渉はないものとする場合についても計算した。

図１２および図１３は、マイカ塗装の反射率を模擬した計算の結果を示す図である。ここに示した例は、層厚ｄ＝100nm、x＝60nmの場合であり、図１２は、３層の干渉性多層膜とした場合であり、図１３は、フッ素金雲母層を跨ぐ層境界間の干渉はないとした場合のものである。

この仮定を導入する根拠は、仮にその干渉の影響があると仮定すると、色味はマイカ層の厚みに依存するが、顔料メーカのカタログ等を調べたところでは、色味は、酸化チタン（TiO₂）層の厚みに依存するという記述が多く、マイカ層の厚みについての議論はみられない。

この状況から推察して、マイカ層を跨った干渉は考慮しない方が良い可能性があると考えた。干渉を考慮しないための物理的な理由として、マイカ層が複数の鱗片状マイカが重なったものであり、その中で鱗片状マイカの厚みや接触状態が複雑に変化していることで屈折率のバラツキが発生し、マイカ層の両界面間で光の可干渉性が失われることが考えられる。

ここに、Ｒは酸化チタン（TiO₂）の単層の反射率、Ｔは酸化チタン（TiO₂）の単層の透過率であり、添え字は省略してあるが各入射角、偏光成分ごとに計算する。図１５に実際の測定結果と計算結果の比較例を示した。

３０、４０ 塗膜
３１ 着色顔料層
３２ 中塗り層
３３ 下塗り層
３４ 界面（空気と着色顔料層との界面）
３５ 界面（着色顔料層と中塗り層との界面）

Claims (1)

1. 光輝材および／または散乱体が不均一に分布する塗膜の光反射率を推定する塗膜反射率推定方法であって、
   計算機上に仮想空間を構築し、該仮想空間に塗膜構成物の形状および配置量を設定し、
   該塗膜構成物で反射する光の強度と反射後の光の進行方向を計算する第１の計算を行い、
   塗膜内部を小区間に区切り、散乱体が存在する区間ごとに確率的に光の散乱量を計算し、散乱後の光の進行方向を計算する第２の計算を行い、
   散乱体が存在する区間ごとに、光の移動距離に応じた光の強度の減衰を計算する第３の計算を行うことにより光線追跡を行い、
   前記第２の計算では、塗膜内外の空間を塗膜厚さ方向の断面形状が矩形となる複数の分割領域に分割して各々の領域に異なる媒体を設定し、光線と前記分割領域間の界面との交点を計算して前記分割領域の一つの界面の交点から他の界面の交点までの光線の飛行区間を設定し、光線の飛行区間を均一な媒体区間に分割し、
   前記第３の計算では、下記の式（１）を用いて各媒体区間における光線強度の減衰を算出する
   ことを特徴とする塗膜反射率推定方法。
   （上記式（１）において、Ｉは光線強度、βは消散係数、ｄは飛行距離）