JP2003528291A

JP2003528291A - 相対的検出器値を使用した散乱媒体の画像化

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Publication number: JP2003528291A
Application number: JP2001524053A
Authority: JP
Inventors: バーバー，ランドール・エル
Original assignee: Research Foundation of State University of New York
Current assignee: Research Foundation of State University of New York
Priority date: 1999-09-14
Filing date: 2000-09-14
Publication date: 2003-09-24
Anticipated expiration: 2020-09-14
Also published as: CA2384839C; JP4913299B2; WO2001020546A2; CA2384839A1; EP1303832A4; AU7484800A; EP1303832A2; WO2001020546A3; EP1303832B1; WO2001020546A9

Abstract

(57)【要約】放射線輸送方程式の修正された摂動公式化を使用した散乱目標媒体の画像化のための方法であり、正規化された測定値を使用して、吸収および／または散乱特性における相対的な差を、基準媒体に関して、正規化された測定値に基づいて回復する。修正された摂動公式化は、改善された安定性を提供し、目標および基準媒体の間の変化に対する解法の敏感度を低減し、物理単位を有する解を出し、絶対的な検出器の較正の必要性を低減する。さらに、修正された摂動方程式は、散乱媒体の動的特性の検出および画像化に向いている。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】本発明は米国政府の支援により、国立癌機関により与えられた契約番号ＣＡ−
ＲＯ１６６１８４−０２Ａの下で作成された。米国政府は本発明における一定の
権利を有する。

【０００２】本願は、３５Ｕ．Ｓ．Ｃ．§１２０の下で、先の１９９９年９月１４日出願
の「ＴＯＭＯＧＲＡＰＨＹＩＮＡＳＣＡＴＴＥＲＩＮＧＭＥＤＩＵＭ」
という名称の米国仮特許出願第６０／１５３，７６９号、１９９９年９月１４日
出願の「ＤＹＮＡＭＩＣＴＯＭＯＧＲＡＰＨＹＩＮＡＳＣＡＴＴＥＲＩ
ＮＧＭＥＤＩＵＭ」という名称の米国仮特許出願第６０／１５３，９２６号、
および１９９９年９月１５日出願の「ＤＹＮＡＭＩＣＴＯＭＯＧＲＡＰＨＹ
ＩＮＡＳＣＡＴＴＥＲＩＮＧＭＥＤＩＵＭ」という名称の米国仮特許出願
第６０／１５４，０９９号の利益を主張する。

【０００３】本願は、本願と同日に出願された、ドケット番号０８８７−４１４７ＰＣ１、
発明者Ｒ．ＢａｒｂｏｕｒおよびＣ．Ｓｃｈｍｉｔｚの「ＳＹＳＴＥＭＡＮＤ
ＭＥＴＨＯＤＦＯＲＴＯＭＯＧＲＡＰＨＩＣＩＭＡＧＩＮＧＯＦＤ
ＹＮＡＭＩＣＰＲＯＰＥＲＴＩＥＳＯＦＡＳＣＡＴＴＥＲＩＮＧＭＥ
ＤＩＵＭ」という名称の同時係属出願（出願番号未定）に関し、これは参照によ
り本明細書に援用される（以下「バーバー４１４７ＰＣ１出願」という）。

【０００４】本願はまた、本願と同日に出願された、ドケット番号０８８７−４１４９ＰＣ
１、発明者Ｒ．Ｂａｒｂｏｕｒの「ＭＥＴＨＯＤＡＮＤＳＹＳＴＥＭＦＯ
ＲＩＭＡＧＩＮＧＴＨＥＤＹＮＡＭＩＣＳＯＦＡＳＣＡＴＴＥＲＩ
ＮＧＭＥＤＩＵＭ」という名称の同時係属出願（出願番号未定）にも関し、こ
れは参照により本明細書に援用される（以下「バーバー４１４７ＰＣ２出願」と
いう）。

【０００５】発明の分野本発明は一般に散乱媒体における画像化に関し、より詳細には、放射線輸送逆
問題の摂動公式化への新しい修正を使用して、媒体の吸収および／または散乱特
性における相対的変化を、測定されたエネルギーにおける相対的変化に基づいて
決定する方法に関する。

【０００６】発明の背景多数の技術およびシステムが、媒体に導入されるとき散乱するようになるエネ
ルギーの測定を介して、濁った媒体の内部構造を画像化するために開発されてき
た。通常、散乱エネルギー検出に基づく画像化のためのシステムは、エネルギー
を目標媒体に向けて送るためのソース、および、ソースに関して様々な場所で目
標媒体から出る散乱エネルギーの強度を測定するための複数の検出器を含む。目
標媒体から出るエネルギーの測定強度に基づいて、目標の断面散乱および／また
は吸収特性を表わす画像を再構成することが可能である。例示的な方法およびシ
ステムは、Ｂａｒｂｏｕｒ他の「ＭｅｔｈｏｄｏｆＩｍａｇｉｎｇａＲ
ａｎｄｏｍＭｅｄｉｕｍ」という名称の米国特許第５，１３７，３５５号（以
下「バーバー‘３５５特許」という）、Ｂａｒｂｏｕｒの「ＮＩＲＣｌｉｎｉ
ｃａｌＯｐｔｉ−ＳｃａｎＳｙｓｔｅｍ」という名称の米国特許第６，０８
１，３２２号（以下「バーバー‘３２２特許」という）、バーバー４１４７ＰＣ
１出願およびバーバー４１４７ＰＣ２出願において開示されている。

【０００７】散乱エネルギーの検出に基づく画像化技術は、媒体の内部の吸収、散乱および
他の特性を、その透過エネルギーが媒体によって高度に散乱されるソースを使用
して測定することができる。したがって、これらの技術により、知られている透
過画像化技術に適していない波長およびタイプのエネルギーの使用が可能となる
。したがって、これらは、透過画像化技術のために使用される従来のエネルギー
源を利用可能ではない媒体の特性を検出するための大きな可能性を有する。たと
えば、広く行われている、散乱媒体における画像化の１つの応用例は、光トモグ
ラフィの分野におけるものである。光トモグラフィにより、近赤外線エネルギー
を画像化ソースとして使用することが可能となる。近赤外線エネルギーは、人体
組織によって高度に散乱され、したがって人体組織における透過画像化には適し
ていないソースである。しかし、これらの特性により、これは散乱画像化技術の
ための優れた画像化ソースとなる。近赤外線エネルギーを画像化ソースとして使
用するための能力は、臨床医学において特に関心のあるものであり、これは、そ
れが血液量および血液酸素レベルに非常に反応するからであり、したがって心疾
患、腫瘍および他の疾患の状態を検出するための大きな可能性を有しているから
である。

【０００８】散乱媒体の断面特性の画像を再構成するための一般の手法は、放射線輸送方程
式に基づいて摂動方程式を解くことである。放射線輸送方程式は、散乱媒体を介
したエネルギーの伝播を記述する数学的表現である。摂動公式化は、真の目標の
係数値と指定された基準媒体の間の差に関係し、これは、値がとりわけソース／
検出器の構成および媒体の光特性によって決まる比例係数によって重み付けされ
る。実際には、トモグラフィ測定は、測定データのあるアレイを考慮し、したが
って以下の形式を有する一次方程式のシステムを形成する。

【０００９】

【数７】

【００１０】ただし、δｕは、測定された光強度（ｕ）のセットと、選択された基準媒体（
ｕ_r）について予測されたものの間の差のベクトルであり、Ｗ_rはヤコビアン演算
子であり、δｘは、目標および基準媒体の１つまたは複数の光特性の間の、位置
に依存する差（すなわち、吸収係数δμ_aにおける変化、低減された散乱係数μ
’_sにおける、あるいは拡散近似では、拡散係数δＤにおける変化、ただしＤ＝
１／［３（μ_a＋μ’_s）］）である。演算子は重み行列と呼ばれ、媒体における
指定された点での光特性における増分変化によって引き起こされた表面での光強
度におけるわずかな変化を物理的に表現する係数値を有する。数学的には、これ
は偏微分演算子∂ｕ_i／∂ｘ_jによって表現され、ただしｉは媒体の表面でのｉ番
目のソース／検出器のペアに関係付けられ、ｊは媒体におけるｊ番目のピクセル
または要素に関係付けられる。

【００１１】式（１）における摂動方程式は、いくつかの使用可能な逆スキームのいずれか
を使用して解くことができるが、実際の経験は、得られた結果の精度および信頼
性が、測定データの品質に関連する不確実性および誤差、組織における光伝播を
記述する物理モデルにおける不正確さ、不十分に正確な参照状態の指定、不十分
に緻密な測定値のセットによって引き起こされた本質的に未決定の状態の存在、
重み関数における弱い空間勾配などにより、大幅に変わる可能性があることを示
している。

【００１２】実際には、きわめて重要なことは、基準媒体を選択することができる精度であ
る。正確な参照は、目標媒体の外部ジオメトリに厳密に合致するものであり、同
じサイズ、ほぼ同じ内部構成を有し、それについての測定プローブの位置および
それらの効率が、実際の測定において使用されるものと十分に一致するものであ
る。このような条件は、数的および場合によっては実験仮想研究において容易に
満たすことができるが、これらは組織の研究の場合、はるかに大きい課題を表す
。混乱を増す要素には、組織の可塑性（これがプローブの接点において変形する
）、その主な任意の外部ジオメトリおよび内部構成、および、組織表面での光の
予想される可変結合効率から生ずる多大な不確実性が含まれる。これらの不確実
性の影響は、それが標準の摂動公式化（すなわち、式（１））のための入力デー
タ・ベクトルが実際には測定および計算された量の間の差であることが認識され
るとき、理解することができる。このベクトルは、目標媒体の表面下の特性に関
する情報を含み、これは実際には、正確な基準媒体が使用可能であるとすれば抽
出することができるものである。

【００１３】しかし、実際には２つの著しい懸念があり、これらはしばしば実験研究におい
て遭遇し、特に組織の研究の場合に容易に解決可能でないものである。１つの懸
念は、組織に出入りする光の予想される可変結合効率である。組織表面が一様で
ないこと、毛または他の傷の存在、光ファイバとの接点におけるその可変変形、
測定プローブの付近における脈管構造の予想される可変反応がすべて、透過エネ
ルギーの内結合および外結合効率を正確に決定するための能力を制限するように
機能する。この課題の考慮事項は重要であり、これは、結合効率における変化が
、再構成方法によって、目標媒体の特性における変化として解釈され、回復され
た画像において著しい歪みを導入する可能性があるからである。実際には、ここ
で示した懸念を、絶対較正スキームを採用することによって最小限にすることが
できるが、しかし、実際には、組織表面の品質における可変性が、これらの労力
の信頼性および安定性を制限する。

【００１４】第２の懸念は、高散乱媒体におけるエネルギー輸送の下にある物理的特性から
生ずる。散乱の１つの影響は、伝播エネルギーの行程長を大幅に増大させること
である。媒体の推定された吸収または散乱特性における小さな変化は、ソースお
よび検出器を分離する間隔に依存する可能性があり、発生エネルギーの密度に大
いに影響を及ぼす可能性がある。この考慮事項には、必要とされる精度に関する
重要な含意があり、それにより基準媒体を指定しなければならない。摂動公式化
に関連して、基準媒体は、予測されたエネルギー密度の推定値を提供するように
、ならびに、画像化演算子としての機能を果たす、必要とされた重み関数を提供
するように機能する。これにおける難点は、計算された参照強度値が基準媒体の
光係数値に大変依存することである。有意的に、この依存は、ソースと検出器の
間の間隔の非線形関数である。そのため、基準媒体の光特性における小さい変化
が、計算された強度差（δｕ）の値に、各ソース／検出器のペアについて著しく
異なる可能性のある相対量だけ影響を及ぼす可能性があり、それによりデータ・
ベクトルの情報内容を改変することになる。これは、著しく汚染された画像の回
復に通じる可能性がある。実際には、このような影響を、摂動方程式への帰納的
解法（すなわち、ニュートンタイプの更新）の使用によって克服することができ
るのに対して、実際には、これは特に３Ｄ解法の場合に大量の計算労力を必要と
する可能性がある。さらに、摂動方程式に対する一次の解法（たとえば、Ｂｏｒ
ｎまたはＲｙｔｏｖの解法）において改善するためのこのような労力が、最初に
基準媒体について選択された推定の精度が不十分であった場合、失敗する可能性
があることをよく理解されたい。

【００１５】絶対較正スキームを考案することに対する１つの代替物は、その解法が本質的
により敏感ではなく、あるいはよりよく静的であり、このような情報を必要とし
ないが、それにも関わらず高散乱媒体のある特徴の正確な記述を提供することが
できる方法を考案することである。ある範囲の経験的方法を考案することができ
るが、それらが、過度の物理的近似を必要とすることなく幅広く拡張可能である
ことが望ましい。これは、それらが一般にモデルベースの方法との互換性を有し
ていないからである。

【００１６】先に採用された方法は、２つの異なる目標媒体（通常は、媒体が物体を含むか
含まないかに関わらない）から導出された検出値の値の比較から得られた、相対
的な検出器の読み取りを、先に割り当てられた基準媒体に基づいて計算された重
み行列に、直接関係付けることである。Ｒ．Ｌ．Ｂａｒｂｏｕｒ、Ｈ．Ｇｒａｂ
ｅｒ、Ｒ．ＡｒｏｎｓｏｎおよびＪ．Ｌｕｂｏｗｓｋｙ著の「Ｍｏｄｅｌｆｏ
ｒ３−Ｄｏｐｔｉｃａｌｉｍａｇｉｎｇｏｆｔｉｓｓｕｅ」、Ｉｎｔ
．Ｇｅｏｓｃｉ．ａｎｄＲｅｍｏｔｅＳｅｎｓｉｎｇＳｙｍｐ．，（ＩＧ
ＡＲＳＳ），２，１３９５〜１３９９（１９９０年）である。目標媒体の内部構
造のよい品質の画像を生成できるが、この方法は、有用性が制限されていること
が証明されており、それはこの方法が物理単位を有する解を出さず、それにより
特定の解釈上の難点を与え、ならびに帰納的解法を計算するための労力を制限す
るからである。

【００１７】前述の理由のため、散乱エネルギーの検出に基づいた画像再構成技術の必要性
があり、これは（１）検出器および装置の他の要素の絶対較正、およびそれらに
よる絶対測定を必要とせず、（２）標準の摂動方程式を、基準媒体および目標媒
体の境界条件および特性の間の変化にそれほど影響されないようにし、かつ（３
）物理単位を有する解を出すものである。

【００１８】概要本発明は、正規化された相対的測定強度値、および放射線輸送方程式に基づい
た摂動方程式を使用して、散乱媒体の画像を生成するための方法を提供すること
によって、これらの必要性を満たす。

【００１９】本発明の目的は、散乱目標媒体の特性を、修正された摂動方程式を使用して画
像化するための方法を提供することである。この方法は、目標からの第１の測定
データのデータ・ベクトル、および目標からの第２の測定データのベクトルを生
成すること、第１および第２の測定データのベクトルを正規化すること、および
目標媒体の未知の光特性について、修正された摂動方程式を解くことを含む。第
１および第２の測定データのベクトルは、目標から発生するエネルギーの測度で
ある。

【００２０】本発明のさらなる態様は、第１および第２の測定データのセットを同じ目標か
ら得ることであり、第１の測定データのセットは、ある瞬間に測定されたデータ
のセットであり、第２の測定データのセットは、複数の第１の測定データのセッ
トの時間平均である。

【００２１】本発明のなおさらなる態様は、第１および第２の測定データのセットを２つの
異なる目標から得ることである。本発明のもう１つの態様では、修正された摂動方程式が、修正されたＲｙｔｏ
ｖ近似である。

【００２２】本発明のもう１つの態様では、修正された摂動方程式が、修正されたＢｏｒｎ
近似である。本発明をその様々な特徴および利点と共によりよく理解するため、以下の好ま
しい実施の形態の詳細な説明および添付の図面が参照されるべきである。

【００２３】発明の詳細な説明散乱媒体における画像化は、散乱エネルギーの検出に基づいた媒体の内部特性
の画像化の方法および技術に関係する。散乱媒体の画像化のための典型的なプロ
セスは、（１）実質的に所期の目標のものと類似する既知の境界条件および光特
性を有する基準媒体を選択すること、（２）基準媒体の境界の周囲に位置する複
数の各検出器について、複数の各ソース点で基準媒体から出る発生エネルギーの
重み行列および強度を決定することを含み、この決定は放射線輸送方程式の実際
の測定値または解によって行われ、さらに（３）目標媒体上の対応するソースお
よび検出器の点について、実際の発生エネルギー強度を測定すること、および（
４）目標の光特性についての摂動方程式を、目標から発生するエネルギーの測定
された強度に基づいて解くことを含む。

【００２４】本発明は、標準の摂動方程式の修正された形式を使用した散乱媒体の画像化の
ための、改善された方法を記載する。標準の摂動方程式の本発明の修正は、（１
）基準媒体と目標媒体の間の差に対する、摂動方程式の敏感度を低減すること、
（２）物理単位を有する、摂動方程式の解を出すこと、および（３）可変検出器
効率の影響を、絶対較正の必要性なしに低減することができるが、同時に、帰納
的解法を計算するための能力を保持することができる。標準の摂動手法に比較し
て、記載された本発明は、画像再構成の品質において著しい向上を提供する。

【００２５】本発明の方法は、知られている静的画像化技術に適用可能であるが、高散乱媒
体の実際的な動的画像化の実現における手段となる。実際的な動的画像化には３
つの主な要素がある。第１の要素は、高速で並行の多重チャネル収集システムの
開発であり、これは幾何学的に適応的な測定ヘッドを使用する。このシステムは
以下で簡単に記載され、同時係属のバーバー４１４７ＰＣ１出願においてさらに
詳細に記載される。第２の要素は、収集されたトモグラフィ・データを、本発明
の修正された摂動方法を使用して評価することである。第３の要素は、データの
時系列を収集し、データの時系列またはデータから再構成された画像の時系列を
解析にかけることであり、これは様々な線形および非線形時系列解析方法を使用
して、動的情報および分離された動的情報を抽出するものである。これらの方法
は詳細に、同時係属のバーバー４１４７ＰＣ２出願において記載される。

【００２６】以下に記載する方法、システムおよび実験結果のいくつかは、画像化ソースの
ために近赤外線部における波長を使用した、人体組織の光トモグラフィを中心と
する。しかし、本明細書で一般に開示するように、本発明が、本質的にいかなる
エネルギー源（たとえば、電磁、音波など）をいかなる散乱媒体（たとえば、体
組織、海洋、霧深い大気、地層、工業原料）上で使用することにも適用可能であ
り、これは拡散タイプのメカニズムが媒体を介したエネルギー輸送のための主な
手段である限りであることは、当業者には理解されよう。

【００２７】システム先に言及したバーバー‘３５５特許、バーバー‘３２２特許およびバーバー４
１４７ＰＣ１出願において開示されたものなど、多数の画像化システムは、散乱
媒体の画像化において使用するために開発された。例示的システムの概略的例示
を図１において示す。このシステムは、コンピュータ１０２、ソース１０４、１
０６、ソース・デマルチプレクサ１０８、画像化ヘッド１１０、検出器１１２お
よびデータ収集ボード１１４を含む。

【００２８】画像化ヘッド１１０に配置された目標１１６は、ソース１０４、１０６からの
光エネルギーにさらされる。ソース１０４、１０６から生じる光エネルギーが、
ビーム・スプリッタ１１８によって結合され、ソース・デマルチプレクサ１０８
へ送達される。ソース・デマルチプレクサ１０８がコンピュータ１０２によって
制御され、光エネルギーがソース・ファイバ１２０に向けて順次に送られる。

【００２９】各ソース・ファイバ１２０が光エネルギーをデマルチプレクサ１０８から画像
化ヘッド１１０に搬送し、そこで光エネルギーが目標１１６に向けて送られる。
画像化ヘッド１１０は複数のソース・ファイバ１２０および検出器ファイバ１２
２を含み、これらはそれぞれ光エネルギーを送受信するためのものである。各ソ
ース・ファイバ１２０は、ソース−検出器のペアを、画像化ヘッド１１０におけ
る各検出器ファイバ１２２と共に形成して、複数のソース−検出器のペアを作成
する。ある場所で目標１１６に入る光エネルギーが散乱され、目標１１６の周囲
のいずれかの場所で発生する可能性がある。発生した光エネルギーが、画像化ヘ
ッド１１０に取り付けられた検出器ファイバ１２２によって収集される。

【００３０】検出器ファイバ１２２が、発生エネルギーを検出器１１２へ搬送し、これはフ
ォトダイオードまたはＣＣＤアレイなどであり、光エネルギーの強度を測定し、
対応する信号をデータ収集ボード１１４へ送達するものである。データ収集ボー
ド１１４は、データをコンピュータ１０２へ送達する。

【００３１】この画像化プロセスが繰り返されて、光エネルギーが各ソース・ファイバへ順
次に送達され、測定が、各放出ソース・ファイバ用の各検出器で検出された発生
エネルギーについて得られる。このプロセスは、ある期間に渡って継続すること
ができ、コンピュータ１０２がデータを、１つまたは複数の画像の再構成のため
に格納する。加えて、このシステムは、２つまたはそれ以上の画像化ヘッドを、
ある目標を別の目標と比較するために含むことができる。コンピュータ１０２は
、目標の内部光特性を表す画像を、摂動方程式を解くことによって再構成する。
複数のコンピュータを使用してデータ処理および画像処理速度を向上できること
は、当業者には理解されよう。

【００３２】標準の摂動公式化上述のように、目標媒体の吸収および／または散乱特性の断面画像の再構成は
、放射線輸送方程式の摂動公式化の解法に基づいている。摂動方法は、未知の目
標媒体の構成が、少量のみ、既知の基準媒体から離れることを仮定する。これに
より、高度な非線形問題が、調査中の目標媒体と基準媒体の間の吸収および散乱
特性における差に関して、線形であるものに変形される。結果として生じる標準
の摂動方程式は、以下の形式を有する。

【００３３】

【数８】

【００３４】式（１）では、δｕは、測定された目標媒体と既知の基準媒体の間のソース−
検出器のペアの強度差のベクトル（すなわち、δｕ＝ｕ−ｕ_r）である。Ｗは重
み行列であり、基準媒体の各ボリューム・エレメント（「ボクセル」）が、すべ
てのソース−検出器のペアについて、各ソースから各検出器へ移動するエネルギ
ーに与える影響を記述するものである。ボリューム・エレメントは、基準媒体の
スライスを、連続する、重なり合うことのない部片の仮想グリッドに分割するこ
とによって形成される。物理的には、重み行列は、基準媒体の各ボリューム・エ
レメントの光係数に関する検出器応答の一次偏導関数を含む。δｘは、基準媒体
の各ボリューム・エレメントの既知の光特性（たとえば、吸収および散乱係数）
と、目標媒体の各ボリューム・エレメントの対応する未知の光特性の間の差のベ
クトルである。

【００３５】この標準の摂動方程式は、（１）ｕについての絶対的な検出器測定値の使用、
および（２）参照の境界条件および光特性が目標から著しく変わらないことを仮
定する。これらの要素は共に、実際的には問題を含むものである。

【００３６】修正された摂動公式化本発明は標準の摂動方程式を修正し、これはδｕを、要求された単位の参照項
によって乗算された２つの測定値の間の比例相対的な差で置き換えることによっ
て、以下の式（２）に示すように行う。

【００３７】

【数９】

【００３８】ただし、ｉはソース／検出器のペアの指数である。式（２）では、Ｉ_rは、選択
された基準媒体のソース−検出器のペアに対応する、計算された検出器読み取り
であり、ＩおよびＩ₀は、１つまたは複数の目標における対応するソース−検出
器のペアについての２つのデータ測定値を表す（たとえば、背景対目標、または
時間平均の平均対特定の時点など）。したがって、結果として生じる項δＩ_rは
、２つのセットの測定データの間の相対的な差を表し、これがついで基準媒体上
にマップされる。慎重な検査により、この修正が、モデリング誤差の影響を制限
し、逆問題の悪条件を最小限にしながら、解において正しい単位を保持するとい
う、重要な属性を有することが明らかとなる。

【００３９】この修正された項を使用した、対応する摂動方程式は、以下の通りである。

【００４０】

【数１０】

【００４１】式（３）では、Ｗ_rおよびδｘは、式（１）におけるＷ_rおよびδｕと同じもの
である。式（２）および（３）を参照すると、制限において、Ｉ_rがＩ₀に等しい
とき、この式が、式（１）に示した標準の摂動公式化に変形されることがわかる
。この公式化は、修正された摂動方程式のＢｏｒｎ近似公式化を表す。類似の式
を、Ｒｙｔｏｖ近似について、以下の形式において記述することができる。

【００４２】

【数１１】

【００４３】式（２）によって実施された本発明の演算は、目標媒体から得られた、測定さ
れた比例相対的データ・ベクトルの情報内容を保持し、正しい物理単位を有する
データ・ベクトルを生じることである。測定要件の単純化は別として、式（３）
および（４）によって表現された方法は、目標および基準媒体の間の境界および
光特性の変化に対して、摂動方程式が影響を受けやすい程度も低減する。加えて
、式（３）および（４）の反復解法を容易に実施することができる。原則として
、修正された摂動方程式において使用された技術は正規化差分法（ＮＤＭ）と呼
ばれ、これを使用して、測定されたいかなる比例相対的な量をも評価することが
できる。

【００４４】実験的な確認以下の考察は、本発明の方法および利点を確認した結果を提示する。これらの
実施例は、ＮＤＭ手法を高散乱媒体からの相対的測定値の解析のために適用する
利点の例示としてのみ提示される。

【００４５】フォワード・モデルおよびデータ収集ジオメトリいかなる所期の目標についても、摂動方程式は、実質的に目標に類似した境界
条件および光特性を有する基準媒体について生成される。摂動方程式は、基準媒
体における、たとえば光などのエネルギー伝播を、拡散プロセスとしてモデリン
グする。境界∂Ωを有する領域Ωでは、これが以下の式によって表現される。

【００４６】

【数１２】

【００４７】ただし、ｕ（ｒ）は位置ｒでの光子密度であり、ｒ_sはＤＣ点源の位置であり
、Ｄ（ｒ）およびμ_a（ｒ）はそれぞれ位置依存の拡散および吸収係数である。
拡散係数は、以下のように定義される。

【００４８】

【数１３】

【００４９】ただし、μ’_s［ｒ］は、低減された散乱係数である。検出器での光子密度値
、すなわち、各検出器で基準媒体から発生する、計算されたエネルギー密度は、
ディリクレ境界条件を外挿境界に適用することによって計算された。探査される
目標媒体に応じて、参照のためのソースおよび検出器が、基準媒体の境界内の１
から２の輸送平均自由行程長に位置付けられる。

【００５０】拡散方程式の解を、いかなる知られている手段によって計算することもでき、
これはＫＡＳＫＡＤＥ適応有限要素法によるものなどである。Ｒ．Ｂｅｃｋ、Ｒ
．ＥｒｄｍａｎｎおよびＲ．Ｒｏｉｔｚｓｃｈ著の「Ｋａｓｋａｄｅ３．０−
Ａｎｏｂｊｅｃｔ−ｏｒｉｅｎｔｅｄａｄａｐｔｉｖｅｆｉｎｉｔｅｅ
ｌｅｍｅｎｔｃｏｄｅ」、ＴｅｃｈｎｉｃａｌｒｅｐｏｒｔＴＲ９５−４
，Ｋｏｎｒａｄ−Ｚｕｓｅ−ＺｅｎｔｒｕｍｆｕｒＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ｓｔｅｃｈｎｉｋ，Ｂｅｒｌｉｎ（１９９５年）である。これは、公的に入手可
能なコードであり、適応有限要素技術を使用した１、２または３次元における偏
微分方程式の解に適している。このコードを、点源を使用した拡散方程式への解
を可能にするように、容易に修正することができる。メッシュ生成を、いかなる
知られている方法によるものにすることもでき、これは、最初にＷａｔｓｏｎ．
Ｄ．Ｆ．Ｗａｔｓｏｎ著の「Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇｔｈｅｎ−ｄｉｍｅｎｓｉ
ｏｎａｌＤｅｌａｕｎａｙｔｅｓｓｅｌｌａｔｉｏｎｗｉｔｈａｐｐｌ
ｉｃａｔｉｏｎｓｔｏＶｏｒｏｎｏｉｐｏｌｙｔｏｐｅｓ」，Ｃｏｍｐｕ
ｔｅｒＪｏｕｒｎａｌ，２４、１６７〜１７２（１９８１年）によって提案さ
れた、ドロネーのテセレーション・アルゴリズムなどである。

【００５１】摂動方程式は、基準媒体の境界条件および光特性に特有であり、これにはソー
ス−検出器のペアの、互いにかつ基準媒体に関する向きが含まれる。これらの条
件および特性は、ほぼ目標に等しいことが好ましい。たとえば、以下で論ずる実
験では、摂動方程式は、６個のソースおよびソースにつき１８個の検出器（１０
８のソース−検出器のペア）を有し、ソースが均一に６０度の間隔で媒体の境界
の周囲に配置され、検出器が均一に２０度の間隔で配置される画像化システムに
基づいて生成された。

【００５２】逆アルゴリズム上に記載したように、本発明では、相対的強度がすべてのソース−検出器のペ
アについて、いずれかの知られている画像化システムを使用して測定される。次
いで、画像回復が達成され、これは、共益勾配降下法（ＣＧＤ）、または同時代
数的再構成法（ＳＡＲＴ）など、知られている方法を使用して、目標の吸収およ
び散乱特性について、修正された摂動方程式を解くことによって行われる。Ｊ．
Ｃｈａｎｇ、Ｈ．Ｌ．Ｇｒａｂｅｒ、Ｒ．Ｌ．ＢａｒｂｏｕｒおよびＲ．Ａｒｏ
ｎｓｏｎ著の「Ｒｅｃｏｖｅｒｙｏｆｏｐｔｉｃａｌｃｒｏｓｓ−ｓｅｃ
ｔｉｏｎｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｓｉｎｄｅｎｓｅ−ｓｃａｔｔｅｒｉ
ｎｇｍｅｄｉａｂｙｔｒａｎｓｐｏｒｔ−ｔｈｅｏｒｙ−ｂａｓｅｄｉ
ｍａｇｉｎｇｏｐｅｒａｔｏｒｓａｎｄｓｔｅａｄｙ−ｓｔａｔｅｓｉ
ｍｕｌａｔｅｄａｔａ」，Ａｐｐｌ．Ｏｐｔ．３５、３９６３〜３９７８，（
１９９６年）である（その開示が参照により本明細書に援用される）。たとえば
、以下で論ずる実験結果は、ＣＧＤソルバを使用して、行列の再スケーリングの
有無に関わらず達成された。加えて、重み行列再スケーリング（ＷＭＲ）技術を
使用して、重み行列の悪条件を改善することができる。重み行列の再スケーリン
グの効果は、これをより一様にすることである。２つの再スケーリング基準を、
この目的のために適用することができる。すなわち、（１）各列の最大値を１に
再スケーリングすること、または（２）各列の平均値を１に再スケーリングする
ことである。以下の実験結果では、ＷＭＲが使用されたとき、基準１が画像回復
のために適用された。修正された摂動方程式の解は、第１および第２の測定Ｉお
よびＩ₀中の目標の断面光特性の間の差の相対的な測度を提供する。この解から
の値が、目標の内部光特性を表す断面画像を生成するために使用される。

【００５３】探査されたテスト・ケース以下の考察は、７つのテスト・ケースについて得られた結果を提示し、これは
、知られている標準の摂動公式化を使用した画像再構成を、本発明の修正された
摂動公式化と比較するものである。これらの実施例は、本発明の修正された摂動
方法の利点の例示としてのみ提示される。

【００５４】テスト・ケースにおいて提示された再構成の結果は、一次Ｂｏｒｎ近似の解に
制限される。吸収および拡散係数のための係数値は、同時に計算された。テスト
された各ケースについて、誤差、コントラスト精度および解像度の測度も計算さ
れた。これらは以下のように定義される。

【００５５】ｉ．画像誤差は、相対的な平均平方誤差（ＲＭＳＥ）である。

【００５６】

【数１４】

【００５７】ただし、ａ_jおよびｘ_jは、光係数の実際および再構成された値であり、Ｍは再
構成に使用されたボリューム・エレメントの数である。ｉｉ．画像コントラスト精度は、２つの物体を二等分する横断に沿って、回復
された摂動係数の平均値を計算することによって決定された。

【００５８】ｉｉｉ．解像度は、包含物を二等分する横断に沿って、２つの再構成された物
体の全部の長さ、半分の大きさの中間値を計算することによって測定された。図２Ａおよび図２Ｂは、探査された目標の断面ジオメトリ、および、吸収（図
２Ａ）および拡散（図２Ｂ）係数プロファイルを示す。目標媒体は直径８ｃｍで
あり、２つの物体を含んでおり、それぞれが直径１ｃｍであり、同質の背景の媒
体のほぼ中央で対称的に３ｃｍだけ分離されている。背景の光特性および含まれ
ている物体はそれぞれ、μ_a（吸収係数）について０．０４および０．０２ｃｍ^- ¹ であり、μ_s（散乱係数）について１０および５ｃｍ^-1である。

【００５９】図３のテーブルは、探査された様々なテスト・ケースをリストする。記号「Ｖ
」は、パラメータが変化されたことを示し、「Ｃ」は、パラメータが一定のまま
保持されたことを示し、「／」は、パラメータが考慮されなかったことを示す。
これらのテスト・ケースは、異なる再構成スキームおよび摂動公式化についての
結果の画像上の各入力パラメータにおける変化の影響の、少なくとも部分的分離
を可能にした。このテストは、画像再構成の精度および安定性に影響を及ぼす、
異なる入力パラメータ上の悪条件の依存性の探査を可能にした。

【００６０】テスト・ケース１および２は一般的なケースを検査し、基準媒体が目標媒体の
背景光特性の推定値にのみ基づいている。推定された特性は、幅広い範囲に渡っ
て変化され、これはμ_aでは０．０ｃｍ^-1から０．３ｃｍ^-1まで、μ_sでは３ｃｍ ^-1 から３０ｃｍ^-1までの範囲に及んだ。比較のため、テスト・ケース３ないし７
は、変化されたパラメータにおける画像品質の依存性を、標準の摂動公式化を使
用して探査した。

【００６１】テスト・ケース３および４は主として、ケース１および２において探査された
条件を反映するが、例外として、標準の摂動公式化が評価され、より狭い範囲の
係数値が基準媒体について考察された。ここでは一般的なケースも考察され、こ
の場合は目標媒体の背景光特性の推定値のみが使用可能である。探査された光特
性についての値の範囲は、μ_aでは０．０２ｃｍ^-1から０．０８ｃｍ^-1まで、μ_s では５ｃｍ^-1から１５ｃｍ^-1までであった。

【００６２】ケース５および６は特殊な状況を考察し、この場合は目標媒体の背景特性の以
前の知識が分かっている。変化されたパラメータはＷ_rおよびＩ_rであり、それぞ
れＷ_bおよびＩ_bと称する。テスト５について変化された光特性の範囲は、ケース
１の場合と同じである。ケース６では、変化された光特性の範囲が、ケース３の
場合と同じである。テスト・ケース７は、測定における一定の較正誤差の影響を
探査し、目標媒体の背景特性の以前の知識を仮定する。

【００６３】結果図４から図９に示されているデータは、図３にリストされた変動するパラメー
タが標準および修正された摂動を用いて１次Ｂｏｒｎ近似から導出された再構築
の結果に与える影響を示す。提示された結果は行列形式でリストアップされてい
る。基準媒体の吸収および散乱係数はそれぞれ行と列ごとに固定されている。こ
れらのパラメータの値は直交方向に変化している。図には知見が本文で報告され
るケース４以外のすべての調査されたテスト・ケースについての再構築プロファ
イルが示されている。

【００６４】定性分析図４および図５のデータは式（３）を用いて得られた再構築画像の品質を示す
。図４Ａおよび図５Ａは計算された吸収マップを、図４Ｂおよび図５Ｂは計算さ
れた拡散マップを示す。図２に示す元のプロファイルと比較して、これらの知見
は質的に正確な結果を示し、２つの物体の構造が選択された基準媒体について広
範な値にわたって得られることを明らかにしている。アーチファクトが支配的な
結果は行列の右下隅のケースに限られている。これらのケースは目標媒体の背景
より有意に大きい散乱係数値を有する基準媒体に対応する。これらの結果の定量
分析は次項に記載する。図４および図５に示す画像の比較によって、行列の再ス
ケーリング方法が、基準媒体の値の範囲は狭くなるがより高い解像度の画像を提
供できるということが明らかになる。例えば、結果を比較することで、行列再ス
ケーリング方法は非吸収基準媒体の吸収マップ内のアーチファクトのみを発生さ
せることを明らかにし、一方、同じ条件で拡散係数マップは２つの完全に解像さ
れた物体の存在を明らかにする。行列再スケーリングを使用しない場合、拡散マ
ップ内の縁部解像度は減少しアーチファクトは増加しているが両方の係数マップ
は包含される物体の存在を明らかにする。ただし、行列再スケーリングを用いた
追加の改良は範囲の制限（Ｄでは正の制限、μ_aでは負の制限）の下で達成され
る。つまり、両方の逆の方法について質的に正確なマップが得られる基準媒体の
光学特性の値の範囲は前述した値よりはるかに大きい。Ｐｒｏｃ．Ｏｐｔｉｃａ
ｌｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ，ｐｈｏｔｏｎｍｉｇｒａｔｉｏｎａｎｄｓｐ
ｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙｏｆｔｉｓｓｕｅａｎｄｍｏｄｅｌｍｅｄｉａ
：Ｔｈｅｏｒｙ，ｈｕｍａｎｓｔｕｄｉｅｓ，ａｎｄｉｎｓｔｒｕｍｅｎ
ｔａｔｉｏｎのＳ．Ｒ．Ａｒｒｉｄｇｅ，Ｍ．Ｓｃｈｅｗｅｉｇｅｒ著「Ｓｅｎ
ｓｉｔｉｖｉｔｙｔｏｐｒｉｏｒｋｎｏｗｌｅｄｇｅｉｎｏｐｔｉｃ
ａｌｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ」ＳＰＩＥ，２
３８９，ｐｐ．３７８〜３８８（１９９５）（この開示は本明細書内に参照とし
て援用される）。

【００６５】図６には式（１）を用いて評価されたケース３の結果が示されている。図４お
よび図５に示す結果と比較して、より限られた基準媒体の光学特性の値の範囲が
検査されている。これは、この範囲外では、アーチファクトのみが再生されてい
るからである。調査された範囲内でさえ、基準媒体の比較的小さい変化について
有意の不安定性が観察された。この感度は修正された摂動公式化（式３）を用い
て緩和される悪条件状態を示す。行列再スケーリング方法を用いるケース４の結
果は示されていない。ケース４では、ＣＧＤのみを用いるケースより大きい不安
定性が観察された。

【００６６】上記の図の変動するパラメータは計算された参照強度と重み行列とを含む。こ
れは両方の量が特定の基準媒体からのみ評価が可能で計算される一般的なケース
である。

【００６７】図７から図９に示す結果は誤差が１つのパラメータでのみ起こる特別なケース
を調査する。図７のデータは予想重み行列内の誤差の影響を示す。背景媒体の参
照検出器強度値の以前の情報が前提になっている。実際、これは包含される物体
がある場合とない場合とで測定を行った状況に対応する。検査では、図７と比較
してより広範囲の参照値について質的に正確な結果が得られたことが分かる。こ
の知見は逆の問題の悪条件の主たる原因が予想参照強度の誤差に関連しているこ
とを示す。

【００６８】図８に示す結果はこの可能性を直接に調査している。この状況では、目標媒体
の重み行列の正確な以前の情報が得られるまれなケースを想定している。図８の
結果を図６の結果と比較すると、質的に正確な結果を生む基準媒体の範囲がいく
らか改善されていることが分かる。ただし、この範囲は図４および図５の標準摂
動公式化および修正された摂動公式化についての図８の試験状況と比べると小さ
い。

【００６９】最後に、図９で、重み行列と基準検出器値の正確な以前の情報が入手でき、一
定の測定誤差が含まれるケースを試験した。測定された検出器読み取り値Ｉに加
えられた誤差は−５０から９００％の範囲である。図８に対応する一定の較正誤
差の変動が図９に示されている。これらの条件下では、結果は一定の較正誤差は
計算された画像の質的な精度に有意に影響しない。このタイプの誤差は修正され
た摂動公式化を用いれば存在しないことに留意すべきである。

【００７０】定量分析画像データの定量分析は誤差、解像度およびコントラストの計算測度によって
実行された。図１１および図１２に示す結果は図４および図５に示すデータから
計算された対応する値である。データのフォーマットは図４と同じである（すな
わち、行のデータは吸収の固定値から導出され、列のデータは散乱の固定値から
導出される）。

【００７１】図１１および図１２の調査によって、当然ながら、選択された基準媒体が目標
媒体の背景光学特性と整合する時に最も低い画像ＲＭＳＥが達成される。この知
見と整合するのは、基準媒体の固定係数値の１つが背景のそれと一致するマップ
でほぼ同等の誤差値が得られたということである。興味深いことに、ＷＭＲを使
用しない場合、これらの条件は画像マップについて最小の総計誤差値を発生させ
たのであるが、背景と比較して低減された散乱値と増加した吸収値を一般に有す
る基準媒体を用いて物体のコントラストの精度が向上した。このことの例外は基
準媒体内の背景吸収レベルが低減し、一方、散乱値は物体に合致したケースであ
る。ＷＭＲを用いて、基準媒体が背景媒体の係数値と整合した時に物体係数値の
最良の精度が達成された。これは課された制約を考慮すれば予想できることであ
る。つまり、物体のコントラストのアーチファクト・レベルと精度との兼ね合い
の証拠が存在する。大幅に向上した物体のコントラストが画像品質の過度の劣化
なく観察されるいくつかの例を観察することが重要である可能性がある。これは
、傾向はやや異なるがいずれかの逆アルゴリズムで観察される。ＷＭＲを使用し
ない場合、吸収および拡散マップのコントラストの向上は吸収および散乱係数値
が背景よりも小さい基準媒体を用いて観察される。また向上したコントラストは
アーチファクトが増加するが非吸収基準媒体の場合に観察される。ＷＭＲを用い
ると、低減された散乱を有する基準媒体でも物体のコントラストの向上が見られ
るが、コントラスト向上の傾向は異なる係数で逆であり、吸収係数の値に極めて
依存する。基準媒体の吸収係数値を増やすと吸収の物体のコントラストが増すが
拡散係数のコントラストは減少する。縁部解像度について報告されている結果を
調査すると、それぞれＷＭＲを用いる場合と用いない場合とで画像の物体の直径
が予想過小と予想過多になることが分かる。縁部解像度で誤差を回避することが
最良であるが、ＷＭＲ方法を用いて得られた画像の解像度は衝撃的である。

【００７２】修正された摂動（ＮＤＭ）方程式化の実験的確認修正された摂動公式化が稠密散乱媒体の内部構造を解像する能力があることを
示す実験的検証は図１３および図１４に示されている。トモグラフィ測定が前述
のＩＲＩＳ画像システムを用いて７８０ｎｍで実行された。ＯＳＡＰｒｏｃｅ
ｅｄｉｎｇＳｅｒｉｅｓのｖｏｌ．２１ＡｄｖａｎｃｅｉｎＯｐｔｉｃ
ａｌＩｍａｇｉｎｇａｎｄＰｈｏｔｏｎＭｉｇｒａｔｉｏｎ，Ｊ．Ｇ．
Ｆｕｊｉｍｏｔｏ他のＲ．Ｌ．Ｂａｒｂｏｕｒ，Ｒ．Ａｎｄｒｏｎｉｃａ，Ｑ．
Ｓｈａ，Ｈ．Ｌ．Ｇｒａｂｏｒ，およびＩ．Ｓｏｌｌｅｒ著「Ｄｅｖｅｌｏｐｍ
ｅｎｔａｎｄｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＩＲＩＳ−ＯＰＴＩｓ
ｏａｎｎｅｒ，ａｇｅｎｅｒａｌ−ｐｕｒｐｏｓｅｏｐｔｉｃａｌｔｏｍ
ｏｇｒａｐｈｉｃｉｍａｇｉｎｇｓｙｓｔｅｍ」ｐｐ．２５１〜２５５（１
９９８年）（この開示は本明細書内に参照として援用される）。目標媒体はホル
ダから懸垂位置に懸架された２％（ｖ／ｖ）イントラリピッドに浸されたラテッ
クス製作業手袋であった。この手袋には、５μｍ、１０μｍ、２０μｍ、および
４０μｍの量の変化する濃度のヘモグロビン（Ｈｂ）を満たした２本の直径１ｃ
ｍのプラスチック製管が追加されていた。模型装備の断面を図１５に示す。ＩＲ
ＩＳ画像化ヘッドの通過直径は手袋との軽い接触が達成されるまで閉じられてい
た。測定平面の手袋の直径は６．７ｃｍであった。この平面の上方および下方で
、手袋は任意の幾何構造をとった。トモグラフィ測定は数値研究のために記述さ
れた同じ測定幾何構造を用いて実行された。光学測定は相対強度値が導出される
包含された物体がある場合とない場合とで実行された。その結果得られるデータ
・ベクタは次いで重み行列再スケーリングを用いずに正規化ＣＧＤ方法を使用し
て式（３）によって評価された。使用された基準媒体の係数値はμ_aで０．０１
〜０．０４ｃｍ^-1、μ_sで１０から２０ｃｍ^-1の範囲であった。

【００７３】特定の基準媒体を用いて２本の管内で異なる濃度のヘモグロビンで行われた実
験ごとの再構築されたμ_aおよびＤマップを図１３に示す。検査の結果、両方の
係数でのコントラストが追加される吸収材の濃度が増すにつれて増加する２つの
十分に解像された物体が明らかになった。量的な面では、吸収材への画像コント
ラストの依存度は予想より小さく（δμ_a再生値＝．００５対δμ_a実際値＝．０
１５ｃｍ^-1）、自己シールド効果または１次Ｂｏｒｎ解、またはその両方を示し
ている。図１４に示す結果は、同様の品質の画像が基準媒体の範囲にわたって導
出され、その結果が上記の数値研究と整合する。

【００７４】論考および結論本発明は高拡散媒体での画像化の逆問題の新しい公式化について記載し、評価
する。この開発を動機付けるものは、画像精度の機器較正と正確な基準媒体を指
定できる能力への依存に関連する、実際の測定によって課される予想制限の評価
であった。予想される医療分野の多くで計算された係数値の一定の精度が要求さ
れることから、この問題が起こってきた。正確な解は検出器固有の各種因子（例
えば、量的効率、受け入れ角度など）ばかりでなく、目標に固有の特徴を明示的
に説明できることを必要とする。これは、特に、光信号を送出し、収集する検出
器または中間の光ファイバの目標媒体との接触の効率を含む。高拡散媒体での画
像化のために提案されるすべてのモデル型の画像化方法が測定され計算された値
についての検出器の効率の等価性を前提にしているので、以上のことが必要であ
る。そのような変数を説明できないと、その大きさと安定性とが測定装置および
目標媒体の特質に応じて大幅に変動することがある誤差を招く結果になる。

【００７５】原則的に、機器設計に費やすかなりの労力と、さらに複雑な前方モデリング・
コードは無視できないが、これらの不確実性を考慮することができる。一般に、
そのような制限は本件およびその他の画像化環境で多数の人に広く受け入れられ
る。実際的な方法を識別する場合の目標は、そのような不確実性の影響をほとん
ど受けない戦略を考案することである。しばしば望ましい出発点は、あるタイプ
の相対的測定に基いて有益な情報を提供する方法を採用することである。相対的
な検出器データを評価する後方投射法については前述した。Ｒ．Ｌ．Ｂａｒｂｏ
ｕｒ，Ｈ．Ｇｒａｂｅｒ，Ｒ．Ａｒｏｎｓｏｎ，およびＪ．Ｌｕｂｏｗｓｋｉ著
「Ｍｏｄｅｌｆｏｒ３−Ｄｏｐｔｉｃａｌｉｍａｇｉｎｇｏｆｔｉ
ｓｓｕｅ」Ｉｎｔ．ＧｅｏｓｃｉａｎｄＲｅｍｏｔｅＳｅｎｓｉｎｇＳ
ｙｍｐ．，（ＩＧＡＲＳＳ），２、１３９５〜１３９９（１９９０年）（この開
示は本明細書内に参照として援用される）。Ｐｒｏｃ．Ｐｈｏｔｏｎｍｉｇｒ
ａｔｉｏｎａｎｄｉｍａｇｉｎｇｉｎｒａｎｄｏｍｍｅｄｉａａｎ
ｄｔｉｓｓｕｅｓのＨ．Ｌ．Ｇｒａｂｅｒ，Ｊ．Ｃｈａｎｇ，Ｊ．Ｌｕｂｏｗ
ｓｋｙ，Ｒ．ＡｒｏｎｓｏｎおよびＲ．Ｌ．Ｂａｒｂｏｒ著「Ｎｅａｒｉｎｆ
ｒａｒｅｄａｂｓｏｒｐｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇｉｎｄｅｎｓｅｓｃ
ａｔｔｅｒｉｎｇｍｅｄｉａｂｙｓｔｅａｄｙ−ｓｔａｔｅｄｉｆｆｕ
ｓｉｏｎｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ」１８８８、３７２〜３８６，（１９９３年）
（この開示は本明細書内に参照として援用される）。この公式化はモデル型の画
像化演算子を使用していたが、物理単位を欠く解を生成していた。物理単位の欠
落は、（１）特に多波長測定を考慮すべき場合に特定の解釈を困難にし、（２）
反復更新を計算する努力を困難にする。ただし、この方法は、すべてのテスト・
ケースで、優れた縁部検出と物体の位置検出を有する高コントラストの画像が達
成可能であることを示していた。Ｒ．Ｌ．Ｂａｒｂｏｕｒ，Ｈ．Ｇｒａｂｅｒ，
Ｒ．Ａｒｏｎｓｏｎ，およびＪ．Ｌｕｂｏｗｓｋｉ著「Ｍｏｄｅｌｆｏｒ３
−Ｄｏｐｔｉｃａｌｉｍａｇｉｎｇｏｆｔｉｓｓｕｅ」Ｉｎｔ．Ｇｅｏ
ｓｃｉａｎｄＲｅｍｏｔｅＳｅｎｓｉｎｇＳｙｍｐ．，（ＩＧＡＲＳＳ
），２、１３９５〜１３９９（１９９０年）（この開示は本明細書内に参照とし
て援用される）。Ｐｒｏｃ．Ｐｈｏｔｏｎｍｉｇｒａｔｉｏｎａｎｄｉｍ
ａｇｉｎｇｉｎｒａｎｄｏｍｍｅｄｉａａｎｄｔｉｓｓｕｅｓのＨ．
Ｌ．Ｇｒａｂｅｒ，Ｊ．Ｃｈａｎｇ，Ｊ．Ｌｕｂｏｗｓｋｙ，Ｒ．Ａｒｏｎｓｏ
ｎおよびＲ．Ｌ．Ｂａｒｂｏｒ著「Ｎｅａｒｉｎｆｒａｒｅｄａｂｓｏｒｐ
ｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇｉｎｄｅｎｓｅｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｍｅｄ
ｉａｂｙｓｔｅａｄｙ−ｓｔａｔｅｄｉｆｆｕｓｉｏｎｔｏｍｏｇｒａ
ｐｈｙ」１８８８、３７２〜３８６，（１９９３年）（この開示は本明細書内に
参照として援用される）。Ｐｒｏｃ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｎｕ
ｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｉｌｌ−ｐｏｓｅ
ｄｉｎｖｅｒｓｅｐｒｏｂｌｅｍｓ：Ｍｅｄｉｃａｌａｎｄｎｏｎ−
ｍｅｄｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓのＨ．Ｌ．Ｇｒａｂｅｒ，Ｊ．Ｃ
ｈａｎｇおよびＲ．Ｌ．Ｂａｒｂｏｕｒ著「Ｉｍａｇｉｎｇｏｆｍｕｌｔｉ
ｐｌｅｔａｒｇｅｔｓｉｎｄｅｎｓｅｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｍｅｄｉ
ａ」ＳＰＩＥ，２５７０、２１９〜２３４（１９９５年）（この開示は本明細書
内に参照として援用される）。

【００７６】その後の研究で、この方法を用いて評価される式はソース検出器の対ごとに以
下の関数形式を有することを確認した。

【００７７】

【数１５】

【００７８】上式で、ｉはソース検出器の対の番号、ｊは要素番号、Ｎは要素数である。こ
の式は異なる形式の式（３）である以下の方程式と同様であることが明らかであ
る。

【００７９】

【数１６】

【００８０】２つの式が等価ではないことは明らかであるが、より注意深く調査すると、式
（８）および（９）の左辺の異なる量（すなわち、重みとｉ番目のソース検出器
の対の参照強度の総計）が密接に関連していることが分かる。異なるデータ・ベ
クタ形式が画像再生に与える影響について以下に説明する。

【００８１】摂動公式化の解は３つに入力データ・セットの指定を必要とする。２つの量、
Ｉ_rおよびＷ_rが通常指定された基準媒体から計算され、第３の量が測定された応
答Ｉである。図６から図９に提示された結果からこれらの量の各々の誤差が元の
摂動公式化（式（１））の計算された再構築の品質に与える影響が調査された。
最も影響があったのは両方の量Ｉ_rおよびＷ_rに誤差があったケース（例えば、テ
スト・ケース３および図６）であった。これは、過度の悪条件の原因が量Ｉ_rお
よびＷ_rのいずれかまたは両方に帰することができることを示している。以前の
情報のＷ_rを仮定すると、Ｉ_r内の誤差（テスト・ケース６）はいまだに極めて不
安定な解を生成していた（図８）。他方、Ｉ_rの正しい値の以前の情報が仮定さ
れると（テスト・ケース５）、Ｗ_rでの誤差感度は少なくとも質的にはるかに小
さくなる（図７）。これは、不安定性の主たる原因がＩ_rの誤差に帰することが
できることを強く示唆している。また、このことは、誤差がない測定データが入
手可能であるとしたら、解ドメイン内の相当の不安定性が継続するであろうこと
を示している。測定でのシステム誤差の影響についてはテスト・ケース７で調査
した。図９の結果は背景の以前の情報Ｉ_rおよびＷ_rが入手可能である条件下では
、９００％の誤差がある場合でも質的に正確な解が得られることを示している。
この以前の情報がない場合、選択された基準媒体が背景と最小限度しか異ならな
いケースにおいてすら、この量によるさらなる誤差によって画像品質がさらに低
下した。

【００８２】前述の再構築手順が基準媒体の誤差に対して計算された再構築を大幅に安定化
できるということと、誤差が存在しない場合の解の不安定性の主たる原因はＩ_r
の誤差の結果であるということを示してきたが、このことが起こる理由について
さらに洞察することが有用である。２つの摂動公式化の重要な差異は、式（１）
が２つの指数関数的に減衰する量の差を計算し、一方、式（３）が指数関数的に
減衰する量について直線的演算を実行するということである。媒体係数値と表面
検出器応答とは非直線的な関係にあるため、前者（選択された基準媒体）の小さ
な誤差が後者（計算された強度または選択された基準媒体に関連する重み）の大
きな誤差を引き起こすことがある。さらに、関係は非直線的であるため、そのよ
うな誤差は結果的に生じるデータ・ベクタの情報内容を有効に歪ませると予測で
きる。そのような歪みの発生を図１６および図１７に示す。図１６は図５の行３
および列３に対応する基準媒体を用いて計算された２つの包有物を二分するソー
スの相対的検出器応答の角度依存（すなわち、データ・ベクタ）を示す。これら
のプロットを調査すると、２つの埋めこまれた物体を示すモードを２つ持つ減衰
プロファイルが明確になる。これは実際の構造と整合する知見である。これとは
対照的に、基準媒体の範囲の変動は図１６のそれよりはるかに小さいが、元の摂
動公式化（図１７を参照）を用いて導出された結果にはこの構造はほとんど存在
しない。この差は対応するフーリエ変換の周波数範囲の振幅を示す図１８の結果
に最も顕著である。比較によって、選択された基準媒体がμ_aで０．０２ｃｍ^-1
の誤差しかないケースで、周波数範囲の振幅では約５倍の誤差が発生することが
分かる。この誤差は選択された基準媒体がμ_sで５ｃｍ^-1の誤差しかないケース
で約８倍にまで拡大する。これらの誤差の大きさの場合、元の摂動方程式から得
られる再構築結果の極端な感度は明らかである。

【００８３】式（７）に基いて計算されたデータ・ベクタを検査した時に、図１６のような
パターンを観察したが、はるかに大きい振幅値を示していた。解には特定の解釈
と反復更新にとって重要な特性が欠けていたものの、式（８）を基いて導出され
た以前の再構築結果がなぜ安定した質的に正確なマップを提供したかを説明でき
ると考えられるものはこの緊密な関係である。Ｒ．Ｌ．Ｂａｒｂｏｕｒ，Ｈ．Ｇ
ｒａｂｅｒ，Ｒ．Ａｒｏｎｓｏｎ，およびＪ．Ｌｕｂｏｗｓｋｉ著「Ｍｏｄｅｌ
ｆｏｒ３−Ｄｏｐｔｉｃａｌｉｍａｇｉｎｇｏｆｔｉｓｓｕｅ」Ｉ
ｎｔ．ＧｅｏｓｃｉａｎｄＲｅｍｏｔｅＳｅｎｓｉｎｇＳｙｍｐ．，（
ＩＧＡＲＳＳ），２、１３９５〜１３９９（１９９０年）（この開示は本明細書
内に参照として援用される）。Ｐｒｏｃ．Ｐｈｏｔｏｎｍｉｇｒａｔｉｏｎ
ａｎｄｉｍａｇｉｎｇｉｎｒａｎｄｏｍｍｅｄｉａａｎｄｔｉｓｓ
ｕｅｓのＨＬ．Ｇｒａｂｅｒ，Ｊ．Ｃｈａｎｇ，Ｊ．Ｌｕｂｏｗｓｋｙ，Ｒ．
ＡｒｏｎｓｏｎおよびＲ．Ｌ．Ｂａｒｂｏｕｒ著「Ｎｅａｒｉｎｆｒａｒｅｄ
ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇｉｎｄｅｎｓｅｓｃａｔｔｅｒ
ｉｎｇｍｅｄｉａｂｙｓｔｅａｄｙ−ｓｔａｔｅｄｉｆｆｕｓｉｏｎ
ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ」１８８８、３７２〜３８６，（１９９３年）（この開示
は本明細書内に参照として援用される）。Ｐｒｏｃ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ
ａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｉ
ｌｌ−ｐｏｓｅｄｉｎｖｅｒｓｅｐｒｏｂｌｅｍｓ：Ｍｅｄｉｃａｌａ
ｎｄｎｏｎ−ｍｅｄｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓのＹ．Ｌ．Ｇｒａ
ｂｅｒ，Ｊ．ＣｈａｎｇおよびＲ．Ｌ．Ｂａｒｂｏｕｒ著「Ｉｍａｇｉｎｇｏ
ｆｍｕｌｔｉｐｌｅｔａｒｇｅｔｓｉｎｄｅｎｓｅｓｃａｔｔｅｒｉ
ｎｇｍｅｄｉａ」ＳＰＩＥ，２５７０，２１９〜２３４（１９９５）（この開
示は本明細書内に参照として援用される）。

【００８４】前述したＳＡＲＴタイプのアルゴリズムに対する本方法のさらなる利点は、計
算された強度値Ｉ_rとヤコービ行列Ｗ_rの間の不一致がない強度差の値を直接に評
価できるという点である。Ｐｒｏｃ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｎｕ
ｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｉｌｌ−ｐｏｓｅ
ｄｉｎｖｅｒｓｅｐｒｏｂｌｅｍｓ：Ｍｅｄｉｃａｌａｎｄｎｏｎ−
ｍｅｄｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓのＹ．Ｌ．Ｇｒａｂｅｒ，Ｊ．Ｃ
ｈａｎｇおよびＲ．Ｌ．Ｂａｒｂｏｕｒ著「Ｉｍａｇｉｎｇｏｆｍｕｌｔｉ
ｐｌｅｔａｒｇｅｔｓｉｎｄｅｎｓｅｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｍｅｄｉ
ａ」ＳＰＩＥ，２５７０，２１９〜２３４（１９９５）（この開示は本明細書内
に参照として援用される）。これはシステム誤差を低減するだけでなく、反復的
な方法で更新できる解を生成する。本明細書に記載するように、誤差分析研究は
現在の方法が優れた質的な精度を有する安定した解を生成することを示している
。

【００８５】生体医療光学分野の多くの研究者によって共有されている重要な目標は、組織
の光係数の変動を正確に計量する能力である。前述の再構築手順を採用する１つ
の帰結は、誤差がない測定データと非直線的な更新を用いても導出された解が実
際の値に収束しないということである。逆に、図４および図５に示す結果から明
らかなように、結果は画像マップ全体で真の値に比例する解に収束する。

【００８６】再生された値を調査すると、この比例係数の値が選択された基準媒体に大幅に
依存していることが分かる。ただ、興味深いことに、図１９に示すように、計算
された係数値の割合は広い範囲で一定であり、係数の相対的誤差がそれ自体定数
であることを示している。実際、考察した例では、調査した基準値の範囲のほぼ
全域で、（δμ_a／δＤ）_{Reconstructed}≒（δμ_a／δＤ）^1/2 _Originalであるこ
とが分かる。その他の例では（結果は図示せず）、基準媒体の同様の範囲でさま
ざまな摂動値についてこの関係を調査した。すべてのケースで、導出された係数
の割合の一定の誤差が得られた。ただし、比例定数の値は摂動の大きさと方向に
よって変動したが、比較的小さい範囲にとどまっていた。

【００８７】調査によっては、上述の方法によって課される制限が限定的であると分かるの
はそのケースであろうが、相対的な変化の測定がそれにもかかわらずきわめて有
用である実際の状況が多いと予測される。特に興味を引くのは動的画像化データ
の評価である。

【００８８】最後に、数学的な観点からは、上述の方法は境界値問題の解を境界の特定の特
徴に対して鈍感にする効果を有する。この１つの帰結は、標準摂動公式化とは異
なり、本公式化は容易に測定できない量である組織の外部境界の詳細な情報によ
り左右されない。

【００８９】本発明はＤＣ電源の使用を考慮しているが、上記方法は他の電源条件（例えば
、時間高調波および時間解像測定）や他の逆公式化（例えば、反復勾配降下）に
拡張可能で、超音波、ラジオシンチグラフおよびインピーダンス画像化を含む他
の画像化様式に拡張可能である。

【００９０】本明細書で例示的な実施の形態について詳述してきたが、本発明の精神と範囲
を逸脱することなく本発明をさまざまに変更できることは当業者には明らかであ
ろう。さらに、特にことわりのない限り、本明細書で使用する用語および表現は
説明のための用語であって限定的な用語ではなく、請求の範囲に記載のシステム
および方法のいかなる均等物を除外するものではない。

【図面の簡単な説明】

【図１】例示的な画像化システムの概略的例示の図である。

【図２】図２Ａは、目標の吸収係数の断面画像の図である。図２Ｂは、目標の拡散係数
の断面画像の図である。

【図３】探査されたテスト・ケースの要約を例示するテーブルの図である。

【図４】図４Ａは、図３のテスト・ケース１において得られた目標の、一連の再構成さ
れた断面吸収プロファイル画像の図である。図４Ｂは、図３のテスト・ケース１
において得られた目標の、一連の再構成された断面拡散プロファイル画像の図で
ある。

【図５】図５Ａは、図３のテスト・ケース２において得られた目標の、一連の再構成さ
れた断面吸収プロファイル画像の図である。図５Ｂは、図３のテスト・ケース２
において得られた目標の、一連の再構成された断面拡散プロファイル画像の図で
ある。

【図６】図６Ａは、図３のテスト・ケース３において得られた目標の、一連の再構成さ
れた断面吸収プロファイル画像の図である。図６Ｂは、図３のテスト・ケース３
において得られた目標の、一連の再構成された断面拡散プロファイル画像の図で
ある。

【図７】図７Ａは、図３のテスト・ケース５において得られた目標の、一連の再構成さ
れた断面吸収プロファイル画像の図である。図７Ｂは、図３のテスト・ケース５
において得られた目標の、一連の再構成された断面拡散プロファイル画像の図で
ある。

【図８】図８Ａは、図３のテスト・ケース６において得られた目標の、一連の再構成さ
れた断面吸収プロファイル画像の図である。図８Ｂは、図３のテスト・ケース６
において得られた目標の、一連の再構成された断面拡散プロファイル画像の図で
ある。

【図９】図９Ａは、図３のテスト・ケース７において得られた目標の、一連の再構成さ
れた断面吸収プロファイル画像の図である。図９Ｂは、図３のテスト・ケース７
において得られた目標の、一連の再構成された断面拡散プロファイル画像の図で
ある。

【図１０】図９Ａおよび図９Ｂの各画像に対応する一定の較正誤差をリストアップするテ
ーブルの図である。

【図１１】図４Ａおよび図４Ｂにおいて示された、再構成された画像についての誤差、解
像度およびコントラストに対応するデータのテーブルの図である。

【図１２】図５Ａおよび図５Ｂにおいて示された、再構成された画像についての誤差、解
像度およびコントラストに対応するデータのテーブルの図である。

【図１３】図１３Ａは、ヘモグロビンの濃度が変化する、図１５において示された目標の
、一連の再構成された断面吸収プロファイル画像の図である。図１３Ｂは、ヘモ
グロビンの濃度が変化する、図１５において示された目標の、一連の再構成され
た断面拡散プロファイル画像の図である。

【図１４】図１４Ａは、基準媒体特性が変化する、図１５において示された目標の、一連
の再構成された断面吸収プロファイル画像の図である。図１４Ｂは、基準媒体特
性が変化する、図１５において示された目標の、一連の再構成された断面拡散プ
ロファイル画像の図である。

【図１５】仮想研究の概略的例示の図である。

【図１６】図１６Ａは、図４の行３において示された、再構成された断面画像に対応する
修正された摂動公式化において使用された、正規化された強度の振幅をプロット
するグラフの図である。図１６Ｂは、図４の列３において示された、再構成され
た断面画像に対応する修正された摂動公式化において使用された、正規化された
強度の振幅をプロットするグラフの図である。

【図１７】図１７Ａは、図５の行３において示された、再構成された断面画像に対応する
標準の摂動公式化において使用された相対的強度の振幅をプロットするグラフの
図である。図１７Ｂは、図５の列３において示された、再構成された断面画像に
対応する標準の摂動公式化において使用された相対的強度の振幅をプロットする
グラフの図である。

【図１８】式（１）および式（３）を使用して計算されたデータ・ベクトルについての、
フーリエ変換の周波数スペクトルの振幅をプロットするグラフの図である。

【図１９】図４Ａおよび図４Ｂにおいてそれぞれ示された、再構成された吸収および拡散
係数の平均コントラストの比を例示するテーブルの図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (31)優先権主張番号６０／１５４，０９９ (32)優先日平成11年９月15日(1999．9．15) (33)優先権主張国米国（ＵＳ） (81)指定国ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ，ＭＬ，ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，ＫＥ，ＬＳ，ＭＷ，ＭＺ，ＳＤ，ＳＬ，ＳＺ，ＴＺ，ＵＧ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＥ，ＡＧ，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＢＺ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＲ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＤＭ，ＤＺ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＤ，ＧＥ，ＧＨ，ＧＭ，ＨＲ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＮ，ＩＳ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＡ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＭＺ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＴＺ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＳ，ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，ＺＡ，ＺＷＦターム(参考） 2G059 AA05 BB12 EE01 EE02 GG01 GG03 HH01 JJ17 JJ22 KK04 MM01 MM05 MM09 5B057 AA09 BA02 CA08 CA13 CA16 CB08 CB13 CB16 CC02

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】散乱目標媒体の特性を画像化するための方法において、第１の測定データのベクトルおよび第２の測定データのベクトルを生成するこ
とであって、前記第１の測定データのベクトルは目標媒体から発生するエネルギ
ーを示し、前記第２の測定データのベクトルは、目標媒体から発生するエネルギ
ーを示し、前記発生するエネルギーは実質的に、前記エネルギーを前記目標媒体
に向けて送る少なくとも１つのソースから生じる段階、前記第１および第２の測定データのベクトルを正規化する段階、および基準媒体の既知の特性と、目標媒体の対応する未知の特性の間の相対的変化に
ついて、放射線輸送逆問題の修正された摂動公式化を解く段階であって、修正さ
れた摂動方程式が、前記正規化された測定データ、および前記既知の基準媒体に
ついての参照データのベクトルを、前記特性における前記相対的変化に関係付け
、前記参照データのベクトルは、前記既知の基準媒体から発生するエネルギーを
示す段階を含む方法。
【請求項２】前記第１および第２の測定データのベクトルの前記正規化が
、前記第２の測定データのベクトルに相対的な、前記第１および第２の測定デー
タのベクトルの間の差を決定する段階を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】前記修正された摂動方程式が以下の形式を有し、すなわち、【数１】および、【数２】であり、ただし、δｘは、前記基準媒体の既知の特性と、前記目標媒体の対応す
る未知の特性の間の前記相対的変化の、前記基準媒体および前記目標媒体の対応
するボリューム・エレメントについてのベクトルであり、前記ボリューム・エレ
メントは、前記目標媒体および基準媒体の表現を形成する連続領域の仮想グリッ
ドであり、Ｗ’_rは、前記基準媒体の複数の各ボリューム・エレメントが、前記
基準媒体上のある点で発生するエネルギー上で有する影響を記述する重み行列で
あり、Ｉ_rは、前記基準媒体から発生するエネルギーを示す前記参照データのベ
クトルであり、Ｉは前記第１の測定データのベクトルであり、Ｉ₀は前記第２の
測定データのベクトルである、請求項１に記載の方法。
【請求項４】前記第１および第２の測定データのセットの前記正規化が、
前記第１の測定データのセットおよび前記第２の測定データのセットの指数の自
然対数を決定する段階を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項５】前記修正された摂動方程式が以下の形式を有し、すなわち、【数３】であり、ただし、δｘは、前記基準媒体の既知の特性と、前記目標媒体の対応する未知
の特性の間の前記相対的変化の、前記基準媒体および前記目標媒体の対応するボ
リューム・エレメントについてのベクトルであり、前記ボリューム・エレメント
は、前記目標媒体および基準媒体の表現を形成する連続の重なり合っていない領
域の仮想グリッドであり、Ｗ_rは、前記基準媒体の複数の各ボリューム・エレメ
ントが、前記基準媒体上のある点で発生するエネルギー上で有する影響を記述す
る重み行列であり、ただしＩ_rは、前記基準媒体から発生するエネルギーを示す
前記参照データのベクトルであり、Ｉは前記第１の測定データのベクトルであり
、Ｉ₀は前記第２の測定データのベクトルである、請求項１に記載の方法。
【請求項６】前記特性が吸収係数および散乱係数のうち少なくとも１つで
ある、請求項１に記載の方法。
【請求項７】前記第１の測定データのベクトルおよび第２の測定データの
ベクトルが１つの目標から得られる、請求項１に記載の方法。
【請求項８】前記第１の測定データのベクトルが第１の目標から得られ、
前記第２の測定データのベクトルが第２の目標から得られる、請求項１に記載の
方法。
【請求項９】前記第１の測定データのベクトルが第１の瞬間に得られ、前
記第２の測定データのベクトルが第２の瞬間に得られる、請求項１に記載の方法
。
【請求項１０】前記第１の測定データのベクトルが第１の瞬間に得られ、
前記第２の測定データのベクトルが、複数の測定値の時間平均の平均値である、
請求項１に記載の方法。
【請求項１１】前記特性における断面の相対的変化を表現する画像を生成
する段階をさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】散乱目標媒体の特性を画像化するためのシステムにおいて
、第１の測定データのベクトルおよび第２の測定データのベクトルを生成するた
めの手段であって、前記第１の測定データのベクトルは目標媒体から発生するエ
ネルギーを示し、前記第２の測定データのベクトルは、目標媒体から発生するエ
ネルギーを示し、前記発生するエネルギーは実質的に、前記エネルギーを前記目
標媒体に向けて送る少なくとも１つのソースから生じる手段と、前記第１および第２の測定データのベクトルを正規化する手段と、基準媒体の既知の特性と、目標媒体の対応する未知の特性の間の相対的変化に
ついて、放射線輸送逆問題の修正された摂動公式化を解くための手段であって、
修正された摂動方程式が、前記正規化された測定データ、および前記既知の基準
媒体についての参照データのベクトルを、前記特性における前記相対的変化に関
係付け、前記参照データのベクトルは、前記既知の基準媒体から発生するエネル
ギーを示す手段と、を含むシステム。
【請求項１３】前記第１および第２の測定データのベクトルの前記正規化
が、前記第２の測定データのベクトルに相対的な、前記第１および第２の測定デ
ータのベクトルの間の差を決定することを含む、請求項１２に記載のシステム。
【請求項１４】前記修正された摂動方程式が以下の形式を有し、すなわち
、【数４】および、【数５】であり、ただし、δｘは、前記基準媒体の既知の特性と、前記目標媒体の対応す
る未知の特性の間の前記相対的変化の、前記基準媒体および前記目標媒体の対応
するボリューム・エレメントについてのベクトルであり、前記ボリューム・エレ
メントは、前記目標媒体および基準媒体の表現を形成する連続領域の仮想グリッ
ドであり、Ｗ’_rは、前記基準媒体の複数の各ボリューム・エレメントが、前記
基準媒体上のある点で発生するエネルギー上で有する影響を記述する重み行列で
あり、Ｉ_rは、前記基準媒体から発生するエネルギーを示す前記参照データのベ
クトルであり、Ｉは前記第１の測定データのベクトルであり、Ｉ₀は前記第２の
測定データのベクトルである、請求項１２に記載のシステム。
【請求項１５】前記第１および第２の測定データのセットの前記正規化が
、前記第１の測定データのセットおよび前記第２の測定データのセットの指数の
自然対数を決定することを含む、請求項１２に記載のシステム。
【請求項１６】前記修正された摂動方程式が以下の形式を有し、すなわち
、【数６】であり、ただし、δｘは、前記基準媒体の既知の特性と、前記目標媒体の対応す
る未知の特性の間の前記相対的変化の、前記基準媒体および前記目標媒体の対応
するボリューム・エレメントについてのベクトルであり、前記ボリューム・エレ
メントは、前記目標媒体および基準媒体の表現を形成する連続の重なり合ってい
ない領域の仮想グリッドであり、Ｗ_rは、前記基準媒体の複数の各ボリューム・
エレメントが、前記基準媒体上のある点で発生するエネルギー上で有する影響を
記述する重み行列であり、ただしＩ_rは、前記基準媒体から発生するエネルギー
を示す前記参照データのベクトルであり、Ｉは前記第１の測定データのベクトル
であり、Ｉ₀は前記第２の測定データのベクトルである、請求項１２に記載のシ
ステム。