CN117452485B - 基于声vti散射模式矩阵的共炮域高斯束偏移反演方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于声VTI散射模式矩阵的共炮域高斯束偏移反演方法，对声VTI介质中压力波场控制方程进行适当的参数化，构建出声VTI共炮域高斯束逆散射偏移反演算子，该声VTI共炮域高斯束逆散射偏移反演算子包含与散射夹角和散射方位角有关的振幅补偿项，以及关于局部倾角向量积分的散射模式积分矩阵。通过求解该声VTI共炮域高斯束逆散射偏移反演算子来重构地下结构和渐近估计介质参数。本发明可以得到多参数的成像结果，可以更有效地处理复杂介质中的多路径和焦散现象，提高偏移成像的精度和分辨率，同时保持振幅保真度，并且将共偏移距域的情形推广到共炮域的情形，以便适用于实际共炮域地震资料。
Description
技术领域
本发明涉及地震数据处理技术领域，具体涉及一种基于声VTI散射模式矩阵的共炮域高斯束偏移反演方法。
背景技术
具有垂直对称轴的横向各向同性（TI）介质（VTI）是一种常见的地球物理模型。它可以描述具有垂直对称轴的各向异性现象，例如由沉积层造成的各向异性。在油气勘探中，考虑各向异性效应对于提高地下结构成像的精度和分辨率是非常重要的。声学近似是一种简化的方法，它只考虑P波模式，并且可以有效地模拟声学TI介质中的波动传播。声学TI介质中的偏移方法是一种重要的地震成像技术，它可以根据地震数据反演出地下反射界面的位置和形状。声学VTI Born散射积分的传统单路径高频近似方法在准确描述复杂地震散射波场方面存在局限性，特别是存在多值旅行时间和焦散的情况下。为此，Shi et al.(2023)提出了一种共偏移距域的声VTI真振幅高斯束偏移方法，可以克服传统声VTI偏移反演中多值旅行时间和焦散问题。然而，大多数实际地震资料都是共炮域的，有必要将共偏移距域声VTI高斯束偏移方法推广到共炮域的情形。
此外，传统的高斯束VTI偏移方法只能得到单参数（比如速度、反射系数、或者散射位势）的成像结果；现有技术不能同时实现复杂结构的几何成像和物性恢复；不能有效地处理复杂介质中的多路径和焦散现象，不能保留散射数据的振幅信息，无法反映介质参数的变化；不能处理多值走时和尖灭现象，故成像的分辨率和稳定性受到限制；另外现有技术不能适应任意采集几何。
发明内容
为克服现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于声VTI散射模式矩阵的共炮域高斯束偏移反演方法，在具有垂直对称轴的横向各向同性（VTI）声学介质中进行共炮域高斯束真振幅偏移。本发明对声VTI介质中压力波场控制方程进行适当的参数化，选取正常时差校正（NMO）速度参数、Thomsen参数/>和非椭圆参数/>来描述波场传播，以便能更准确、更方便地表示声学VTI介质 Born单次散射积分。该方法通过对相应的单散射Hessian算子核函数进行渐近估计，构建出声VTI共炮域高斯束逆散射偏移反演算子。该声VTI共炮域高斯束逆散射偏移反演算子包含与散射夹角和散射方位角有关的振幅补偿项，以及关于局部倾角向量积分的散射模式积分矩阵。最后，通过求解该声VTI共炮域高斯束逆散射偏移反演算子来重构地下结构和渐近估计介质参数。
本发明的上述目的通过以下技术手段实现：
基于声VTI散射模式矩阵的共炮域高斯束偏移反演方法，包括以下步骤：
步骤1，将声学VTI介质划分为背景介质和微扰介质，选择多个声学VTI介质参数描述声学VTI介质的性质，每个声学VTI介质参数均包括背景介质参数和对应的介质参数扰动；
步骤2，读入声压数据，通过高斯束运动学和动力学的复数域射线追踪计算背景介质中炮点端复走时信息和炮点端复振幅信息以及高斯束相关参数；
将声压数据进行局部倾斜叠加变换至高斯窗中心；
以高斯窗中心为接收点端，通过高斯束运动学和动力学的复数域射线追踪计算背景介质中接收点端复走时信息和接收点端复振幅信息；
步骤3，利用步骤1中的背景介质参数、步骤2中的炮点端复走时信息、以及接收点端复走时信息计算声VTI散射模式矩阵，然后对声VTI散射模式矩阵进行稳相点处理，得到稳相点处理后的声VTI散射模式矩阵；
步骤4，利用稳相点处理后的声VTI散射模式矩阵，构建散射模式分量关于局部倾角向量积分的积分矩阵；
步骤5，利用步骤2中声压数据进行局部倾斜叠加变换至高斯窗中心的结果、炮点端复走时信息、炮点端复振幅信息、接收点端复走时信息、接收点端复振幅信息、步骤3中稳相点处理后的声VTI散射模式矩阵以及步骤4计算出的散射模式分量关于局部倾角向量积分的积分矩阵，计算扰动参数矩阵，扰动参数矩阵包括步骤1中各个声学VTI介质参数对应的介质参数扰动。
如上所述步骤1中，声学VTI介质参数包括NMO速度、非椭圆参数/>和Thomsen参数，并根据如下公式描述声学VTI介质的性质：
，
其中，、/>和/>分别为NMO速度/>、Thomsen参数/>和非椭圆参数/>对应的背景介质参数；
、/>和/>分别为NMO速度/>、Thomsen参数/>和非椭圆参数/>对应的介质参数扰动；
所述步骤5中扰动参数矩阵为，/>如以下公式所示：
，
其中，为成像点的坐标。
如上所述步骤2中高斯束相关参数包括高斯窗数量以及每个高斯窗对应的高斯窗参考有效半宽度、高斯窗中心的坐标、高斯束的参考频率/>和射线倾角。
如上所述步骤2中将声压数据进行局部倾斜叠加变换至高斯窗中心的具体方法如下：
对各个高斯窗中心，将读入的声压数据按下面的公式进行局部倾斜叠加，，
式中，分别表示虚数单位；/>表示在炮点端/>处激发，在检波点/>处接收角频率为/>的声压数据；/>为高斯束的参考频率；/>为高斯窗参考有效半宽度；/>为声压数据/>经过局部倾斜叠加变换至接收点端/>的结果；/>表示慢度矢量，/>表示接收点端/>处的慢度矢量/>的水平分量，/>；/>表示在检波点/>的接收界面上的微面元。
如上所述步骤3中VTI散射模式矩阵具体如下所示：，
其中，，，/>，
其中，，，
表示炮点端/>处的慢度矢量/>的水平分量，/>表示接收点端/>处的慢度矢量的水平分量；
表示以炮点端/>处/>为初始慢度方向从炮点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数的实部，/>表示以接收点端/>处/>为初始慢度方向从接收点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数的实部；
为成像点/>处的NMO速度对应的背景介质参数 ；/>表示梯度；/>、/>和/>分别是介质参数扰动/>、/>和/>对应的散射模式函数， />表示炮点端的慢度向量，/>、/>、/>分别表示炮点端的慢度向量在/>、/>、/>三个笛卡尔坐标系方向上的分量，/>表示接收点的慢度向量，/>、/>、/>分别表示接收点的慢度向量在、/>、/>三个笛卡尔坐标系方向上的分量；
具体为对于分别来自炮点端/>和接收点端/>并同时通过成像点的两条高斯束对应的声VTI散射模式矩阵；
所述稳相点处理后的声VTI散射模式矩阵为，具体为对于分别来自炮点端/>和接收点端/>并同时通过成像点/>的两条高斯束对应的稳相点处理后的声VTI散射模式矩阵。
如上所述散射模式分量关于局部倾角向量积分的积分矩阵如以下公式所示：，
其中是双程走时的虚部，/>，/>表示以接收点端/>处/>为初始慢度方向从接收点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数的虚部，/>表示以炮点端/>处/>为初始慢度方向从炮点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数的虚部；/> 为/>的转置。
如上所述步骤5中扰动参数矩阵通过如下公式计算：
，
其中表示扰动参数矩阵；/>为/>的逆；
是对于分别来自炮点端/>和接收点端/>并同时经过成像点/>的两条高斯束全振幅， />，/>是步骤2中获得的接收点端复振幅信息，具体表示以接收点端/>处/>为初始慢度方向从接收点端/>到成像点/>的高斯束复振幅函数，/>是步骤2中获得的炮点端复振幅信息，具体表示为以炮点端/>处/>为初始慢度方向从炮点端/>到成像点/>的炮点端/>处的高斯束复振幅函数；
表示炮点端/>处的慢度矢量/>的垂直分量，/>表示接收点端/>处的慢度矢量的垂直分量；
和/>是雅可比函数，用于将观测系统坐标参数/>转化到经过成像点/>的高斯束单位射线参数/>，/>和/>；
是分别来自炮点端/>和接收点端/>并同时通过成像点/>的两条高斯束之间的散射夹角；/>是在成像点/>处所有散射夹角的集合，/>是在成像点/>处所有高斯束对形成的散射方位角集合，/>是散射方位角集合的测度值，/> ；
表示双程走时/>的复共轭，其中，/>是步骤2中获得的接收点端复走时信息，具体表示以接收点端/>处/>为初始慢度方向从接收点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数；/>是步骤2中获得的炮点端复走时信息，具体表示以炮点端/>处的/>为初始慢度方向从炮点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数。
本发明相对于现有技术，具有以下有益效果：
本发明构造一个包含振幅补偿项以及关于局部倾角向量积分的散射模式积分矩阵的声VTI共炮域高斯束逆散射偏移反演算子，可以同时恢复地下结构和多个介质参数，例如NMO速度、Thomsen参数/>和非椭圆参数/>等。本发明可以得到多介质参数的成像结果，多介质参数对应的介质参数扰动包含在扰动参数矩阵中。
本发明改进了前人研究中用于声学VTI Born散射积分的传统单路径高频近似方法，从而可以更有效地处理复杂介质中的多路径和焦散现象，提高偏移成像的精度和分辨率，同时保持振幅保真度，避免了传统偏移方法的局限性和不足之处。
同时将共偏移距域的情形推广到共炮域的情形，以便能更方便地适用于实际共炮域地震资料。
此外，本发明相比传统方法具有以下优点：
1）能够同时实现复杂结构的几何成像和物性恢复；
2）能够保留散射数据的振幅信息，反映介质参数的变化；
3）能够处理多值走时和尖灭现象，提高成像的分辨率和稳定性；
4）能够适应任意采集几何，简化计算过程。
附图说明
图1为本发明的流程示意图。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例
一种基于声VTI散射模式矩阵的共炮域高斯束偏移反演方法，在声学VTI介质中进行共炮域真振幅偏移，包括以下步骤：
步骤1，确定参数化方案。将声学VTI介质划分为平滑的背景介质和微扰介质，选择多个声学VTI介质参数来描述声学VTI介质的性质，每个声学VTI介质参数均包括背景介质参数和对应的介质参数扰动。
本实施例选择正常时差校正（NMO）速度、Thomsen参数/>和非椭圆参数/>来描述声学VTI介质的性质，如以下公式所示：/>，
式中，下标表示背景介质参数，即/>、/>和/>分别为NMO速度/>、Thomsen参数/>和非椭圆参数/>对应的背景介质参数；
、/>和/>分别为NMO速度/>、Thomsen参数/>和非椭圆参数/>对应的介质参数扰动。
步骤2，读入共炮集的地震记录中声压数据，计算步骤1的背景介质中炮点端复走时信息和炮点端复振幅信息以及高斯束相关参数；将声压数据进行局部倾斜叠加变换至高斯窗中心；以高斯窗的中心为接收点端，计算步骤1所述背景介质中接收点端复走时信息和接收点端复振幅信息。具体步骤包括：
步骤2.1，在步骤1所述的背景介质中，进行以炮点端（即实际震源处）为出发点并基于高斯束运动学和动力学的复数域射线追踪，得到炮点端复走时信息/>和炮点端复振幅信息/>，其中/>表示炮点端/>处的慢度矢量/>的水平分量，/>由和/>两个独立变量组成，记作/>，/>的具体含义为以点/>处的/>为初始慢度方向从/>到成像点/>的高斯束复振幅函数， />表示以点/>处的为初始慢度方向从/>到成像点/>的高斯束复走时函数。上述复数域射线追踪为现有技术，在此不展开详细说明。
步骤2.2，计算高斯束相关参数，包括：高斯窗数量以及每个高斯窗对应的高斯窗参考有效半宽度、高斯窗中心的坐标、高斯束的参考频率/>和射线倾角；
步骤2.3，对各个高斯窗中心进行如下操作，直至遍历所有高斯窗中心：
对于某一高斯窗中心的坐标，对读入的声压数据按下面的公式进行局部倾斜叠加：，
式中，和/>分别表示角频率和虚数单位；/>表示在炮点端/>处激发，在检波点/>处接收角频率为/>的声压数据；/>为高斯束的参考频率；/>为高斯窗参考有效半宽度；为声压数据/>经过局部倾斜叠加变换至接收点端/>的结果；/>表示慢度矢量，/>表示接收点端/>处的慢度矢量/>的水平分量，/>由/>和/>两个独立变量组成，记作/>；/>表示在检波点/>的接收界面上的微面元。
为降低计算量，通过局部倾斜叠加，将多个邻近检波点上的声压数据放到某一个接收点端，本实施例将高斯窗中心作为接收点端。
然后，在步骤1所述背景介质中以接收点端处为出发点，向不同方向射出高斯束，进行接收点端的高斯束运动学和动力学的复数域射线追踪，然后存储复数域射线追踪获得的接收点端复走时信息/>和接收点端复振幅信息/>。其中/>表示接收点端/>处的慢度矢量/>的水平分量，/>由/>和/>两个独立变量组成，记作，/>的具体含义为以接收点端/>处的/>为初始慢度方向从/>到成像点/>的高斯束复振幅函数， />表示以接收点端/>处的/>为初始慢度方向从/>到成像点/>的高斯束复走时函数。
步骤3，利用步骤1中的背景介质参数、步骤2中的炮点端复走时信息、以及接收点端复走时信息按照下面的公式计算声VTI散射模式矩阵
，
其中，，，/>，
其中，，，
此处关注高斯束传播路径，复走时函数实部的梯度和/>实部的梯度为影响高斯束传播路径方向的主要因素，这里忽略复走时/>虚部的梯度和/>虚部的梯度。式中，/>表示炮点端/>处的慢度矢量/>的水平分量，/>表示接收点端/>处的慢度矢量/>的水平分量，/>表示复走时/>的实部，具体的/>表示以炮点端/>处/>为初始慢度方向从炮点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数的实部，表示以接收点端/>处/>为初始慢度方向从接收点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数的实部；/>为成像点/>处的NMO速度对应的背景介质参数 ；/>表示梯度；/>、和/>分别是介质参数扰动/>、/>和/>对应的散射模式函数， />表示炮点端的慢度向量，/>、/>、/>分别表示炮点端的慢度向量在/>、/>、/>三个笛卡尔坐标系方向上的分量，/>表示接收点的慢度向量，/>、/>、/>分别表示接收点的慢度向量在/>、/>、/>三个笛卡尔坐标系方向上的分量，
和/>分别通过步骤2.1中射线追踪获得的/>和步骤2.3中射线追踪获得的/>梯度计算获得。
具体为对于分别来自炮点端/>和接收点端/>并同时通过成像点的两条高斯束对应的声VTI散射模式矩阵。
进一步，进行关于的稳相点处理，将变量/>取一个关于炮点端/>的稳相点，在的变量中省略/>，得到稳相点处理后的声VTI散射模式矩阵/>，稳相点处理为高斯束偏移的通用做法。
步骤4，利用步骤3稳相点处理后的声VTI散射模式矩阵，通过下面的公式构建散射模式分量关于局部倾角向量（局部倾角向量即为接收点端处的慢度矢量/>的水平分量）积分的积分矩阵/>：/>，
其中，是双程走时的虚部，/>，表示以接收点端/>处/>为初始慢度方向从接收点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数的虚部，/>表示以炮点端/>处/>为初始慢度方向从炮点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数的虚部；/>，具体为对于分别来自炮点端/>和接收点端/>并同时通过成像点/>的两条高斯束对应的稳相点处理后的声VTI散射模式矩阵； 为/>的转置。
步骤5，利用步骤2将声压数据进行局部倾斜叠加变换至高斯窗中心的结果、炮点端复走时信息、炮点端复振幅信息、接收点端复走时信息、接收点端复振幅信息、步骤3中稳相点处理后的声VTI散射模式矩阵以及步骤4计算出的散射模式分量关于局部倾角向量积分的积分矩阵/>，通过下面的成像公式，得到扰动参数矩阵，扰动参数矩阵包含有地下结构的真振幅成像结果（宏观角度）和微扰介质参数的反演结果（单道角度）：/>
式中，表示扰动参数矩阵/>，
其中，为/>的逆；
是分别来自炮点端/>和接收点端/>并同时经过成像点/>的两条高斯束全振幅， 即/>，/>为以接收点端/>处/>为初始慢度方向从接收点端/>到成像点/>的高斯束复振幅函数，为以炮点端/>处/>为初始慢度方向从炮点端/>到成像点/>的的高斯束复振幅函数；/>是步骤2中以接收点端/>为出发点进行高斯束运动学和动力学的复数域射线追踪获得的接收点端复振幅信息，/>是步骤2中以炮点端/>为出发点进行高斯束运动学和动力学的复数域射线追踪获得炮点端复振幅信息；
表示炮点端/>处的慢度矢量/>的垂直分量，/>表示接收点端（即高斯窗中心）处的慢度矢量/>的垂直分量；
和/>是雅可比函数，用于将观测系统坐标参数/>转化到经过成像点/>的高斯束单位射线参数/>，即：/>和/>；
是分别来自炮点端/>和接收点端（即高斯窗中心）/>并同时通过成像点/>的两条高斯束之间的散射夹角；/>是在成像点/>处所有散射夹角的集合，/>是在成像点/>处所有高斯束对形成的散射方位角集合，/>是散射方位角集合的测度值，/>是一个关于散射角积分的表达式，即：/> ；
表示双程走时/>的复共轭，其中，/>表示以接收点端/>处/>为初始慢度方向从接收点端/>到成像点/>的高斯束的复走时函数，/>表示以炮点端/>处/>为初始慢度方向从炮点端/>到成像点/>的高斯束的复走时函数；/>通过步骤2以接收点端/>为出发点进行高斯束运动学和动力学的复数域射线追踪获得；/>通过步骤2以炮点端/>为出发点进行高斯束运动学和动力学的复数域射线追踪获得；
由于高斯束属于射线类方法，以上这些角度很容易在步骤2射线追踪过程中确定。
其中以及/>是与散射夹角和散射方位角有关的振幅补偿项。由于扰动参数矩阵包含有对炮点端对应的/>的积分，故本发明从共偏移距域推广到共炮域，能更方便地适用于实际共炮域地震资料。
为验证本发明方法的有效性和可行性，我们使用一个声VTI Hess模型来测试方法的有效性。本发明对该声VTI Hess模型炮集记录的偏移结果，包括三个参数的成像结果：NMO速度对应的介质参数扰动的反演结果、非椭圆参数对应的介质参数扰动/>的反演结果和Thomsen参数对应的介质参数扰动/>的反演结果。总体而言，偏移结果与真实扰动模型相比，获得了较好的成像结果，并且主要特征得到了很好的恢复。不过，相较于其他两种参数，非椭圆参数对应的介质参数扰动/>的结果相对较差，这主要是因为/>的恢复主要和大角度（大偏移距）有关，而这里的观测系统受到了限制。
需要指出的是，本发明中所描述的具体实施例仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例作各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或超越所附权利要求书所定义的范围。
Claims (1)
1.基于声VTI散射模式矩阵的共炮域高斯束偏移反演方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，将声学VTI介质划分为背景介质和微扰介质，选择多个声学VTI介质参数描述声学VTI介质的性质，每个声学VTI介质参数均包括背景介质参数和对应的介质参数扰动；
步骤2，读入声压数据，通过高斯束运动学和动力学的复数域射线追踪计算背景介质中炮点端复走时信息和炮点端复振幅信息以及高斯束相关参数；
将声压数据进行局部倾斜叠加变换至高斯窗中心；
以高斯窗中心为接收点端，通过高斯束运动学和动力学的复数域射线追踪计算背景介质中接收点端复走时信息和接收点端复振幅信息；
步骤3，利用步骤1中的背景介质参数、步骤2中的炮点端复走时信息、以及接收点端复走时信息计算声VTI散射模式矩阵，然后对声VTI散射模式矩阵进行稳相点处理，得到稳相点处理后的声VTI散射模式矩阵；
步骤4，利用稳相点处理后的声VTI散射模式矩阵，构建散射模式分量关于局部倾角向量积分的积分矩阵；
步骤5，利用步骤2中声压数据进行局部倾斜叠加变换至高斯窗中心的结果、炮点端复走时信息、炮点端复振幅信息、接收点端复走时信息、接收点端复振幅信息、步骤3中稳相点处理后的声VTI散射模式矩阵以及步骤4计算出的散射模式分量关于局部倾角向量积分的积分矩阵，计算扰动参数矩阵，扰动参数矩阵包括步骤1中各个声学VTI介质参数对应的介质参数扰动，
所述步骤1中，声学VTI介质参数包括NMO速度、非椭圆参数/>和Thomsen参数/>，并根据如下公式描述声学VTI介质的性质：
，
其中，、/>和/>分别为NMO速度/>、Thomsen参数/>和非椭圆参数/>对应的背景介质参数；
、/>和/>分别为NMO速度/>、Thomsen参数/>和非椭圆参数/>对应的介质参数扰动；
所述步骤5中扰动参数矩阵为，/>如以下公式所示：
，
其中，为成像点的坐标，
所述步骤2中高斯束相关参数包括高斯窗数量以及每个高斯窗对应的高斯窗参考有效半宽度、高斯窗中心的坐标、高斯束的参考频率/>和射线倾角，
所述步骤2中将声压数据进行局部倾斜叠加变换至高斯窗中心的具体方法如下：
对各个高斯窗中心，将读入的声压数据按下面的公式进行局部倾斜叠加，，
式中，分别表示虚数单位；/>表示在炮点端/>处激发，在检波点/>处接收角频率为/>的声压数据；/>为高斯束的参考频率；/>为高斯窗参考有效半宽度；/>为声压数据/>经过局部倾斜叠加变换至接收点端/>的结果；/>表示慢度矢量，/>表示接收点端/>处的慢度矢量/>的水平分量，/>；/>表示在检波点/>的接收界面上的微面元，
所述步骤3中VTI散射模式矩阵具体如下所示：，
其中，，/>，，
其中，，/>，
表示炮点端/>处的慢度矢量/>的水平分量，/>表示接收点端/>处的慢度矢量/>的水平分量；
表示以炮点端/>处/>为初始慢度方向从炮点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数的实部，/>表示以接收点端/>处/>为初始慢度方向从接收点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数的实部；
为成像点/>处的NMO速度对应的背景介质参数 ；/>表示梯度；/>、/>和/>分别是介质参数扰动/>、/>和/>对应的散射模式函数， />表示炮点端的慢度向量，、/>、/>分别表示炮点端的慢度向量在/>、/>、/>三个笛卡尔坐标系方向上的分量，表示接收点的慢度向量，/>、/>、/>分别表示接收点的慢度向量在/>、、/>三个笛卡尔坐标系方向上的分量；
具体为对于分别来自炮点端/>和接收点端/>并同时通过成像点/>的两条高斯束对应的声VTI散射模式矩阵；
所述稳相点处理后的声VTI散射模式矩阵为，具体为对于分别来自炮点端和接收点端/>并同时通过成像点/>的两条高斯束对应的稳相点处理后的声VTI散射模式矩阵，
所述散射模式分量关于局部倾角向量积分的积分矩阵如以下公式所示：，
其中是双程走时的虚部，/>，/>表示以接收点端/>处/>为初始慢度方向从接收点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数的虚部，表示以炮点端/>处/>为初始慢度方向从炮点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数的虚部；/> 为/>的转置，
所述步骤5中扰动参数矩阵通过如下公式计算：
，
其中表示扰动参数矩阵；/>为/>的逆；
是对于分别来自炮点端/>和接收点端/>并同时经过成像点/>的两条高斯束全振幅， />，/>是步骤2中获得的接收点端复振幅信息，具体表示以接收点端/>处/>为初始慢度方向从接收点端/>到成像点/>的高斯束复振幅函数，/>是步骤2中获得的炮点端复振幅信息，具体表示为以炮点端/>处/>为初始慢度方向从炮点端/>到成像点/>的炮点端/>处的高斯束复振幅函数；
表示炮点端/>处的慢度矢量/>的垂直分量，/>表示接收点端/>处的慢度矢量/>的垂直分量；
和/>是雅可比函数，用于将观测系统坐标参数/>转化到经过成像点的高斯束单位射线参数/>，/>和/>；
是分别来自炮点端/>和接收点端/>并同时通过成像点/>的两条高斯束之间的散射夹角；/>是在成像点/>处所有散射夹角的集合，/>是在成像点/>处所有高斯束对形成的散射方位角集合，/>是散射方位角集合的测度值，/> ；
表示双程走时/>的复共轭，其中，/>是步骤2中获得的接收点端复走时信息，具体表示以接收点端/>处/>为初始慢度方向从接收点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数；/>是步骤2中获得的炮点端复走时信息，具体表示以炮点端/>处的/>为初始慢度方向从炮点端/>到成像点/>的高斯束复走时函数。
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