JP4271040B2 - 実時間の光学的トモグラフィーの正規化された差方法の変更 - Google Patents

Description

本発明は散乱する媒体中の映像化に関するものであり、特に改良された速度および効率によって実時間でのイメージの再生を可能にするためにダイナミックな近赤外線の光学的トモグラフィー（ＤＹＮＯＴ）映像化システムに関連する摂動方程式を解くための正規化された差方法の変形に関する。

媒体中に導入されるとき、散乱されるエネルギの測定によって混濁媒体の内部構造を映像化するための多数の技術およびシステムが開発されている。典型的に、散乱されたエネルギの検出に基づく映像化用システムはターゲットの媒体中へエネルギを誘導するソースと、ソースに関して種々の位置でターゲット媒体を出る散乱されたエネルギの強度を測定する複数の検出器とを含んでいる。ターゲット媒体を出る散乱されたエネルギの測定された強度に基づいて、ターゲットの断面的な散乱および／または吸収特性を表すイメージを再構成することが可能である。例示的な方法およびシステムは全ての目的において本発明の参考文献とされているBarbourの米国特許第5,137,355号明細書（発明の名称“Method of Imaging a Random Medium”）と、全ての目的において本発明の参考文献とされているBarbourの米国特許第6,081,322号明細書（発明の名称“NIR Clinical Opti-Scan System”）に開示された。

特に、ダイナミックな近赤外線の光学的トモグラフィー（ＤＹＮＯＴ）は非侵入性医学映像化の分野で大きな有望性を示している。光学的トモグラフィーは映像化ソースとして近赤外線のエネルギの使用を許容する。近赤外線のエネルギは人体の組織により非常に散乱され、それ故、人体の組織の透過映像化には不適切なソースである。しかしながら、これらの特性は散乱映像化技術では、優れた映像化ソースにする。映像化ソースとして近赤外線のエネルギを使用する能力は、検出されたエネルギの強度が血液量と血液の酸素化レベルに対して例外的に反応するので、臨床医学では特に関心があり、したがって心臓血管疾患、腫瘍、その他の病気状態の検出に対しては、大きな潜在性を有している。

これらの技術の最も最近の改良は、2001年３月22日出願のWO 01/20546号明細書（発明の名称“Imaging of Scattering Media Using Relative Detector Values”）であり、これは2000年９月14日にPCT/US00/25156として出願され、全ての目的で本発明の参考文献とされている。この文献には、モデル化エラーの影響を限定し、摂動方程式の悪い条件を最小にし、その解をイメージ再構成問題へ安定化できる正規化された差方法が記載されている。

特に、散乱媒体の断面特性の１イメージを再構成する普通の方法は、放射転送方程式に基づいて摂動方程式を解くことであり、これは散乱する媒体のエネルギの伝播を示していることが注目された。摂動の公式化は、とりわけソース／検出器の構造と媒体の光学特性に基づく値である比例係数により加重された、真のターゲットと特定された基準媒体の係数値間の差に関係する。トモグラフィー測定は測定データの幾つかのアレイを考慮し、したがって次式に示されるような線形式のシステムを形成する。
ｕ−ｕ_ｒ≡δｕ＝Ｗ_ｒδｘ （１）
ここで、δｕは１組の測定された光強度（ｕ）と選択された規準媒体で予測される強度（ｕ_ｒ）との間の差のベクトルであり、Ｗ_ｒはヤコビアン演算子であり、δｘはターゲットと基準媒体の１以上の光学特性間の位置依存差である（例えば吸収係数δμ_ａの変化、減少された散乱係数δμ’_ｓの変化、または拡散近似では、拡散係数δＤの変化であり、ここでＤ＝１／［３（μ_ａ＋μ’_ｓ）］）である。加重マトリックスと呼ばれる演算子は媒体の特定点における光学特性のインクリメント変化により生じる表面の光強度の部分的変化を物理的に表す係数値を有している。算術的に、これは部分的な差演算子∂ｕ_ｉ／∂ｘ_ｊにより表され、ここでｉは媒体の表面のｉ番目のソース／検出器対を指し、ｊは媒体のｊ番目の画素または素子を指している。

式（１）の摂動方程式は任意の数の利用可能な反転方式を使用して解かれることができるが、得られる結果の正確度および確実性は測定データの品質に関する不確実性およびエラー、組織中の光伝播を示す物理的モデルの不正確度、正確度の不十分な基準状態の仕様、不十分な密度測定セットにより生じる固有の決定不十分の状態の存在、加重関数における弱い空間勾配等により大きく変化する可能性がある。

考慮すべき問題は基準媒体が選択される正確性である。正確な基準はターゲット媒体の外部形状に非常によく一致し、同一寸法とほぼ同一の内部組成を有するものであり、そのため測定プローブの位置とそれらの効率は実際の測定で使用されるものと良好に一致する。このような条件は多数のシミュレーションと、恐らく研究所の疑似研究でも容易に満たされるが、これらは組織の研究の場合、さらに大きな問題を表す。混乱させる要因には（プローブの接触時に変形する）組織の塑性、その主に随意選択的な外部形状、内部組成、組織表面における光の予測された可変の結合効率から生じる顕著な不確実性を含んでいる。これらの不確実性の影響は、標準的な摂動公式（即ち式（１））の入力データベクトルが実際に測定された量と計算された量との差であることが認められるときに認識されることができる。このベクトルは正確な基準媒体が利用可能であれば、原理上、抽出されることのできるターゲット媒体の内層面特性に関する情報を含んでいる。

しかしながら、実験的研究で頻繁に遭遇する２つの大きな問題が存在し、特に組織研究の場合には容易に解決可能ではない。１つの問題は組織への光の出入りの予測される可変結合効率である。組織表面の不均一度、毛または他の汚れの存在、光ファイバに接触するときのその可変の変形、測定プローブ近辺の血管系の予測される可変の反応度は全て貫通エネルギの内部結合効率および外部結合効率を正確に決定する能力を制限する。結合効率の変化はターゲット媒体の特性の変化として再構成可能な方法により解釈され、再生されたイメージに大きな歪を再生させる可能性がある。前述の問題は絶対較正方式を採択することにより最小にされるが、組織表面の品質の可変度はこれらの労力の確実性および安定性を制限する。

第２の問題は高い散乱媒体におけるエネルギ転送の基本的な物理的な現象から生じる。散乱の１つの効果は伝播するエネルギの通路の長さを著しく増加させることである。媒体の吸収または散乱特性の小さな変化はソースと検出器を分離する距離に応じて、発生するエネルギの強度に非常に影響する。この考察は基準媒体を特定しなければならない必要な正確度に対して重要な示唆を有する。摂動公式の文脈では、基準媒体は測定されたエネルギ強度の予測を行う役目を行い、また映像化演算子としての役目を行う必要な加重関数を提供する。難点は計算された基準強度がその基準媒体の光係数値に著しく依存していることである。重要なことはこの依存はソースと検出器との間の距離の線形関数である。結果として、基準媒体の光学特性の小さい変化は、各ソース／検出器対で非常に異なる相対的な量だけ、計算された強度差の値（δｕ）に影響し、それによってデータベクトルの情報内容を変更する。これにより大きく崩壊したイメージを回復できる。原理的に、このような影響は摂動方程式（即ちニュートン型の更新）に対する帰納的な解の使用により克服されるが、実際にはこれは特に３Ｄ解では過度の計算的労力を必要とする。さらに、摂動方程式（例えばボルンまたはリトフ（Ｒｙｔｏｖ）解）に対する一次解を改良するこのような努力は、基準媒体に対して選択された初期評価の正確さが不十分であるならば失敗する。

国際特許出願WO 01/20546号明細書は（１）装置の検出器および他の素子の絶対的な較正およびそれらによる絶対的な測定を必要とせず、（２）標準的な摂動方程式を基準媒体とターゲット媒体との境界条件と特性のバリエーションに対して影響されにくくし、（３）物理的単位を有する解を生成する、散乱されたエネルギの検出に基づいたイメージ再構成技術の必要性について記載している。

散乱された媒体の映像化のための典型的なプロセスは、（１）目的とするターゲットに実質上類似する既知の境界条件と光学特性を有する基準媒体を選択し、（２）基準媒体境界の周辺に位置する複数の検出器のそれぞれに対して複数のソース点のそれぞれにおける基準媒体を出る発生エネルギの加重マトリックスと強度を決定し、その決定は実際の測定または放射転送方程式の解或いはその近似により行われ、（３）ターゲット媒体の対応するソースおよび検出器点に対する実際の発生エネルギ強度を測定し、（４）ターゲットから発生したエネルギの測定された強度に基づいてターゲットの光学特性に対して摂動方程式を解くことを含んでいることに注目している。

上記WO 01/20546号明細書は標準的な摂動方程式の変形された形態を使用して散乱媒体を映像化するための改良された方法を記載しており、これは（１）基準媒体とターゲット媒体との差に対する摂動方程式の感度を減少させ、（２）物理的単位を有する摂動方程式に対する解を生成し、（３）絶対的な較正を必要とせずに、可変の検出器効率の影響を減少させ、同時に帰納的な解を計算する能力を保持することができる。標準的な摂動方法と比較して、説明した方法はイメージ再構成の品質において顕著な改良を与えた。

その方法は既知の静止映像化技術に応用可能であるが、高度に散乱する媒体の実際のダイナミックな映像化の実現においても助けになる。ダイナミックな映像化の第１の要素は、幾何学形状的に適合性の測定ヘッドを使用する高速度で並列の多チャンネル捕捉システムの開発である。このシステムはさらに国際特許出願WO 01/20306号明細書として、2001年３月22日出願のPCT/US00/25155号明細書にさらに詳細に説明され、ここで参考文献とされている。第２の要素は、本発明の変更された摂動方法を使用して捕捉されたトモグラフィーデータを評価することである。第３の素子は、ダイナミック情報および隔離されたダイナミック情報を抽出するための種々の線形および非線形の時系列解析方法を使用して解析するためにデータから再構成されたデータの時系列またはイメージの時系列のいずれかであるデータおよびサブジェクトの時系列を集めることである。これらの方法はさらにWO 01/20305として2001年３月22日出願のPCT/US00/25136号明細書に詳細に記載され、ここで参考文献とされている。

説明した幾つかの方法、システム、実験結果は映像化ソースの近赤外線の領域の波長を使用して人体の組織の光学的トモグラフィーに焦点を当てた。その技術は通常、拡散タイプの機構が媒体を通るエネルギ転送のための主要な手段である限り、任意の散乱媒体（例えば身体の組織、海洋、霧の深い環境、地層、産業上の物質）における基本的に任意のエネルギソース（例えば電磁的、音響的等）の使用に応用可能である。

前述の第5,137,355号明細書と第6,081,322号明細書で説明されているような多くの映像化システムは散乱媒体の映像化に使用するために開発されている。例示的なシステムの概略図が図１に示されている。このシステムはコンピュータ102、光源104、106、ソースデマルチプレクサ108、映像化ヘッド110、検出器112、データ捕捉ボード114を含んでいる。映像化ヘッド110に置かれたターゲット116は光源104、106からの光エネルギに露出される。光源104、106から発生する光エネルギはビームスプリッタ118により結合され、ソースデマルチプレクサ108へ転送される。ソースデマルチプレクサ108は光エネルギをソースファイバ120へ順次誘導するようにコンピュータ102により制御される。

各ソースファイバ120はデマルチプレクサ108から映像化ヘッド110へ光エネルギを伝送し、ここで光エネルギはターゲット116へ指向される。映像化ヘッド110はそれぞれ光エネルギを送信し受信するための複数のソースファイバ120と検出器ファイバ122とを備えている。各ソースファイバ120は複数のソース・検出器対を生成するために、各検出器ファイバ122と共に映像化ヘッド110中においてソース・検出器対を形成する。１つの位置でターゲット116に入る光エネルギは散乱され、ターゲット116周辺の任意の位置に放射される。放射される光エネルギは映像化ヘッド110に取り付けられている検出器ファイバ122により集められる。

検出器ファイバ122は光エネルギの強度を測定して対応する信号をデータ捕捉ボード114へ転送するフォトダイオードまたはＣＣＤアレイのような検出器112へ発生されたエネルギを伝送する。データ捕捉ボード114はこのデータをコンピュータ102へ転送する。コンピュータ102はターゲット媒体に対するシステム方程式を解くために使用する測定されたエネルギの値を処理する。この映像化プロセスは光エネルギを各ソースファイバへ順次転送するように反復され、測定は各放射ソースファイバに対する各検出器で検出された放射されたエネルギに対して得られる。このプロセスは時間にわたって継続され、コンピュータ102は１以上のイメージを再構成するためにデータを記憶することができる。さらに、システムは１つのターゲットを別のターゲットと比較するための２以上の映像化ヘッドを含むことができる。コンピュータ102は摂動方程式を解くことによりターゲットの内部光学特性を表すイメージを再構成する。２以上のコンピュータがデータ処理およびイメージ処理の速度を増加するために使用されることができることが当業者により認識されよう。

［標準的な摂動公式］
前述したように、ターゲット媒体の吸収および／または散乱特性の断面イメージの再構成は放射転送方程式または拡散方程式のいずれかの摂動公式の解に基づいている。摂動方法は未知のターゲット媒体の組成が既知の基準媒体から少量しか異なっていないと仮定する。これは高度に非線形の問題を、検査中のターゲット媒体と基準媒体との間の吸収および散乱特性の差に関して線形化する問題に減少する。結果的に標準的な摂動方程式は式（１）の形態を有し、前述したように、δｕは測定されたターゲット媒体と既知の基準媒体とのソース・検出器対の強度の差のベクトルである（即ちδｕ＝ｕ−ｕ_ｒ）。Ｗは基準媒体の各量エレメント（“ボクセル”）が各ソースから各検出器へ伝播するエネルギに対して有する影響を記述する加重マトリックスである。量エレメントは基準媒体のスライスを隣接するオーバーラップしないピースまたはセクションの仮想グリッドへ分割することにより形成される。物理的に加重マトリックスは基準媒体の各量エレメントの光学係数に関して検出器応答特性の一次の部分的導関数を含んでいる。δｘは基準媒体の各量エレメントの既知の光学特性（例えば吸収および散乱係数）とターゲット媒体の各量エレメントの対応する未知の光学特性との差のベクトルである。

標準的な摂動方程式は（１）ｕの絶対的な検出器測定の使用と、（２）基準の境界条件および光学特性がターゲットの基準の境界条件および光学特性から非常に変化していないことを仮定している。これらの両ファクタは実用では問題がある。

［変更された摂動公式］
国際特許出願WO 01/20546号明細書は、次式（２）で規定されるように、基準項により必要な単位で乗算される２つの測定された値の間の比例した相対的な差でδｕを置換することにより標準的な摂動方程式を変更することを記載している。

ここでｉはソース／検出器対のインデックスである。式（２）では、Ｉ_ｒは選択された基準媒体のソース・検出器対に対応する計算された検出器の読取であり、ＩとＩ_０は１以上のターゲット（例えば背景対ターゲットまたは時間平均された平均値対特定された時間点等）における対応するソース・検出器対の２つのデータ測定を表している。結果的な項δＩ_ｒはそれ故、後に基準媒体へマップされる測定されたデータの２つのセット間の相対的な差を表している。この変形は分解能において正確な単位を維持しながら、エラーをモデル化し、反転問題（即ちイメージ再構成問題）の悪い条件を最小にする効果を制限する重要な属性を有する。

この変更された項を使用する対応する摂動方程式は次式で示される。
Ｗ_ｒ・δｘ＝δＩ_ｒ （３）
式（３）で、Ｗ_ｒとδｘは式（１）のＷ_ｒとδｕと同一である。式（２）と（３）を参照すると、限定内で、Ｉ_ｒがＩ_０に等しいとき、この方程式は式（１）に示されている標準的な摂動公式へ減少することが分かる。この公式は変更された摂動方程式のボルン（Born）の近似公式を表している。類似の式が以下の形態でリトフ（Rytov）の近似で書かれることができる。

式（２）はターゲット媒体から得られた測定された比例する相対的なデータベクトルの情報内容を保存し、正確な物理的単位を有するデータベクトルを生成する。測定の要求を簡単にすることを別として、式（３）と（４）により表される方法はまたターゲットと基準媒体との間の境界および光学特性のバリエーションに対する摂動方程式の感応性を減少する。さらに、式（３）と（４）の反復的な解は容易に実行されることができる。原理上、正規化された差方法（ＮＤＭ）と呼ばれる変更された摂動方程式で使用される技術は任意の測定された比例する相対的な量を評価するために使用されることができる。

［実験的な確認］
国際特許出願WO 01/20546号明細書は高い散乱の媒体からの相対的な測定の解析のためのＮＤＭ方法を適用する利点を示す例を与えている。

［前進モデルおよびデータ捕捉幾何学］
任意の目的とするターゲットに対して、摂動方程式は実質上ターゲットに類似した境界条件および光学特性を有する基準媒体に対して発生される。摂動方程式は、拡散プロセスとして基準媒体におけるエネルギ、例えば光の伝播をモデル化する。境界δΩを有するドメインΩでは、これは次式のように表される。
▽・［Ｄ（ｒ）▽ｕ（ｒ）］−μ_ａ（ｒ）ｕ（ｒ）＝δ（ｒ−ｒ_ｓ） ｒ∈Ω （５）
ここでｕ（ｒ）は位置ｒにおける光子密度であり、ｒ_ｓはＤＣポイントソースの位置であり、Ｄ（ｒ）とμ_ａ（ｒ）はそれぞれ位置依存拡散および吸収係数である。拡散係数は以下のように規定される。
Ｄ＝１／｛３［μ_ａ（ｒ）＋μ’_s（ｒ）］｝ （６）
ここでμ’_s（ｒ）は減少された散乱係数である。検出器の光子密度値、即ち各検出器における基準媒体から発生するエネルギの計算された強度はディリクレ境界条件を外挿された境界へ適用することにより計算された。探求されるターゲット媒体に応じて、基準のソースおよび検出器は基準媒体の境界内で１乃至２の転送手段の平均自由パス長に位置される。

拡散方程式に対する解はＫＡＳＫＡＤＥ適応有限要素法（R. Beck、R. Erdmann、R. Roitzsch、“Kaskade 3.0-An object-oriented adaptive finite element code”、Technical report TR 95-4、Konrad-Zuse-Zentrum fur Informationstechnik、Berlin（1995））のような任意の既知の手段により計算されることができる。これは適応有限要素技術を使用して１、２または３次元の部分的な微分方程式の解に対して適切な公共で利用可能なコードである。コードはポイントソースを使用して拡散方程式に対する解を許容するように容易に変更されることができる。メッシュ生成はデローネイ（Delaunay）のモザイクアルゴリズム（D. F. Watson、“Computing the n-dimensional Delaunay tessellation with applications to Voronoi polytopes”、Computer Journal、24、167−172（1981））のような任意の既知の方法によるものである。

摂動方程式は、相互および基準媒体に関連するソース・検出器対の方向付けを含む、基準媒体の境界条件および光学特性に対して特定される。これらの状態および特性は好ましくはターゲットの状態および特性にほぼ類似する。例えば、以下の実験では、摂動方程式は６つのソースと１ソース当り１８の検出器（１０８のソース・検出器対）を有する映像化システムに基づいて生成され、ソースは媒体の境界周辺で６０度の間隔で均等に隔てられており、検出器は２０度の間隔で均等に隔てられている。

［反転アルゴリズム］
前述したように、相対的な強度は任意の既知の映像化システムを使用して全てのソース・検出器対で測定される。イメージの再生はその後、ターゲットの吸収および散乱特性の変更された摂動方程式を解くために、共役勾配降下（ＣＧＤ）または同時的代数再構成技術（ＳＡＲＴ）のような既知の方法を使用して実現される。J. Chang、H. L. Graber、R. L. Barbour、R. Aronson、“Recovery of optical cross-section perturbations in dense scattering media by transport-theory-based imaging operators and steady-state simulated data”、Appl. Opt. 35、3963―3978、（1996）を参照する（この説明は本出願で参考文献とされている）。例えば、以下説明する実験結果はマトリックスの再スケールを有しておよび再スケールなしでＣＧＤソルバを使用して実現された。さらに加重マトリックス再スケール（ＷＭＲ）技術は加重マトリックスの条件付けを改良するために使用されてもよい。加重マトリックスを再スケールする効果はより均一にすることである。２つの再スケール規準がこの目的に対して適用され、即ち（１）各列の最大値を１に再スケールし、または（２）各列の平均を１に再スケールする。ＷＭＲが使用されたとき、規準（１）はイメージの再生に適用された。修正された摂動方程式に対する解は、第１および第２の測定ＩとＩ_０の期間中のターゲットの断面的な光学特性間の差の相対的な尺度を与える。この解からの値はターゲットの内部の光学特性を表す断面イメージを生成するために使用される。

前述の知識を増進するため、本発明はトモグラフィーまたは他の映像化システムにおける実時間イメージ再生を可能にするため正規化された差方法を修正する。正規化された差方法から得られた解が固有に安定であるので、種々の計算節約技術および安定性強化技術が大きい規模の３Ｄ問題を含むイメージの時系列の迅速で正確な再構成を行うために導入される。

本発明は混濁し、散乱したターゲット媒体の実時間トモグラフィー方法を含んでいる。本発明の方法では、ターゲット媒体に実質的に類似している通常知られている境界条件および光学特性を有する基準媒体が選択される。エネルギはターゲット媒体内で発生され、および／またはエネルギ源によりその領域に放射される。加重マトリックスは複数の検出器のそれぞれにおいて基準媒体を出る検出された光または他のエネルギの空間分布を示し、点光源が使用されるとき複数の光源点はそれぞれ基準媒体の境界の周辺に位置されている。各光源点により放出されるエネルギは典型的に複数の検出器により検出される。ターゲット媒体の対応するソースと検出器点の発生エネルギの実際の強度が測定される。マトリックスの分解と、バック置換方法が摂動方程式を解くために使用され、それによってターゲット媒体から発生するエネルギの前記測定された強度に基づいてターゲット媒体の光学特性を決定する。ターゲット媒体の時系列情報を生成するために、バック置換は分解されたマトリックスの次に測定されたデータにより行われる。マトリックス変換技術はマトリックス分解ステップ前に解かれるマトリックスのディメンション、例えば寸法を限定するために使用されることができる。さらに、マトリックス分解、および特にバック置換前に、測定された強度は時間または空間にわたって正規化され、より安定な数字解が得られる。

特定の実施形態では、ターゲット媒体のトモグラフィーイメージの時系列を得る方法が提供され、ソース・検出器対がターゲット媒体の境界付近に配置され、各ソース・検出器対では、時系列の異なる時点で、ソースはエネルギをターゲット媒体へ放射し、検出器はそこを通過後、ターゲット媒体から発生するエネルギを測定する。この方法は基準媒体を選択し、基準媒体のソース・検出器対でソースから検出器へ伝播するエネルギについて基準媒体の量エレメントの影響を示す加重マトリックスを生成するステップを含んでいる。時系列の異なる時点で、この方法はさらに加重マトリックスと、ターゲット媒体の検出器で生じるエネルギに基づいて、基準媒体の量エレメントに対応するターゲット媒体の量エレメントの特性を決定するためにターゲット媒体に対するシステム方程式を解くステップを含んでいる。

さらに特別な実施形態では、ターゲット媒体のイメージの時系列を得るための方法は、時系列の異なる時点におけるターゲット媒体から生じるエネルギを測定するためのターゲット媒体の境界付近に配置されている検出器を含んでおり、ここでエネルギはエネルギ源によりターゲット媒体へ放出されるのではなくターゲット媒体内で発生する。この方法はさらに、基準媒体を選択し、基準媒体内で発生して基準媒体の境界付近に位置する検出器において基準媒体から発生するエネルギに対して基準媒体の量エレメントの影響を示す加重マトリックスを生成するステップを含んでいる。時系列の異なる時点において、方法はさらに、加重マトリックスと、ターゲット媒体の検出器で生じるエネルギに基づいて、基準媒体の量エレメントに対応するターゲット媒体の量エレメントの特性を決定するためにターゲット媒体に対するシステム方程式を解くステップを含んでいる。

本発明を良好に理解するため、その種々の特徴および利点を伴って、好ましい実施形態の以下の詳細な説明と添付図面を参照する。
前述したように、光トモグラフィーの正規化された差方法はイメージ再構成問題に対して高い安定度の解を与える。本発明はこの公式を、イメージの時系列が考慮されるケースで実時間イメージ再生を行うことに拡張する。

調査中の組織の時間変化特性は例えば血管のベッドのような組織の状態の確実な指示を識別するのに非常に貴重である。診断の目的でＤＹＮＯＴを使用するとき、２つの問題が生じる。第１に、ターゲット組織の全般的な変化は適切に考慮されないならば、重要の特徴をマスクする可能性がある。これらの全般的な変化を厳密に考慮するためには変化をモデル化するためには時間で変化する基準媒体を必要とし、非常に計算上のオーバーヘッドを増加させる。第２の関連する問題は、摂動方程式の一般的な解にしたがったイメージの生成に必要とされる計算が非常に厄介であるために、現代の標準によっても実時間で実現されることができないことである。本発明は前者に対する解決により後者の問題に対しても解決することが可能にされる。

前述の明細書WO 01/20546では、正規化された差方法を紹介した。これは不十分な正確度の基準媒体の有害な効果に対するイメージ解の感度を最小にする。本発明の公式のキーエレメントは正規化された差方法が安定であるために、イメージの敏感さを失うことなく時系列で全てのイメージに対して同一の基準媒体を適用することができる。例えば、時間ディメンションで安定な解を有するならば、特異値の分解（ＳＶＤ）、直接マトリックス分解または他の技術のようなマトリックス分解方法の適用を可能にし、それは特異値およびシステム方程式のマトリックスに関連する対応する特異ベクトルを一度だけ計算することは十分である。その後、イメージの時系列を生成するために各連続的な時間点に対する検出器値を置換して戻すことができる。これはＮ^２問題に対するＮ^３問題を減少する効果を有し、ここでＮはターゲットの組織をモデル化する有限のエレメントのメッシュを規定するノード数の２倍に等しい。この減少は必要とする計算時間を大幅に減少する。通常適用されるように、ＳＶＤアルゴリズムは特異値のスペクトルの切捨てを可能にする利点を付加し、それによってさらに解の安定性を改良する。

この方法は効率的であるが、さらに特に３Ｄ問題の場合には、最終的なシステム方程式のマトリックスを分解するのに必要な計算時間が一度であっても依然として考慮すべきであることが示されることができる。この問題は他の問題に適切に適用されているマトリックス変換方法を導入することにより解決されることができる。マトリックス変換方法の本質は、加重関数自体がオリジナルの未知数の変換された表示に対する基本的な関数として役目を行うことができることを認識することである。この方法では、システム方程式の変換は、以下のような式になる。
Ｗδｘ＝δｕ （７）
ここでＷは加重関数マトリックスであり、δｕは減衰係数であり、即ち予測される強度と測定される強度の差の幾つかの測定値であり、δｘは調査している特性変化であり、基本として加重関数Ｗ自体の転移の使用により実現され、即ちＷ^Ｔ＝［ｗ_１ ^Ｔｗ_２ ^Ｔ…ｗ_Ｍ ^Ｔ］である。それ故、システム方程式中の未知数δｘは正規化された差方法を使用して、次式のようにスパンされることができる。

この公式は変換された以下のシステム方程式を生成し、

ここでＡ＝Ｗ・Ｗ^Ｔである、この変換されたシステム方程式の解は以下の中間の解および最終的な解をそれぞれ生成する。

ここで、シンボルＷとδｘは加重マトリックスおよび未知数をそれぞれ表すものとして定義されている。ｉ＝１，２，．．．，Ｍとして次式を規定し、
（δｕ）_ｉ＝｛［（ｕ_１）_ｉ−（ｕ_２）_ｉ］／（ｕ_２）_ｉ｝（ｕ_ｉ）
これは正規化された差データベクトルを表し、それにおいてｕは選択された基準媒体に対応する計算されたベクトルの読取であり、ｕ_２とｕ_１は測定されたデータの２つのセット、例えばそれぞれ時間平均された平均値と特別な時間点を表しており、Ｍは測定のセットにおけるソース・検出器対の数である。

加重変換技術を使用する効果は通常は大きいＭ×Ｎマトリックスをはるかに小さいＭ×Ｍマトリックスへ減少することであり、Ｎは有限エレメントメッシュを有するノード数の２倍である。この変換は特に大きい３Ｄ問題に対して、必要とされる計算時間を非常に減少する。

さらに、これらの解に対する改良された安定性は加重マトリックスに適用される適切なスケーリング方法を導入することにより達成されることができる。この動機は、スケールされていないヤコビアンの値の範囲が非常に大きく、問題を悪い条件にするという認識から来る。１実施形態では、ヤコビアンの各行ベクトルの平均値は１に正規化されることができる。その代わりに、類似の正規化が各行の最大値に適用されることができる。任意のソースと検出器との間の分離距離と調和して幾つかのスムースに変化する関数を適用する加重マトリックスのその他の正規化が考慮されることができる。先に説明したように、列ベクトルのスケーリングも同様に適用されることができる。

図２は本発明にしたがったターゲット媒体の特性を計算する方法を示している。ブロック200でターゲット媒体が選択され、ブロック210で類似の規準媒体が選択される。ブロック220で、加重マトリックスが選択された基準媒体に基づいて得られる。例えば、加重マトリックスは異なる基準媒体と相関された加重マトリックスのコンピュータメモリ中の記憶域から得られる。例えば、ターゲット媒体が癌を検出するためにイメージされている人体の胸部を含んでいるとき、加重マトリックスのライブラリは異なる胸部の大きさおよび形状に基づいて、例えばターゲット媒体をイメージする前等の早期の時間に予め決定されることができる。これらの加重マトリックスは例えば多数の健康なボランティアの主体からなる測定の平均から得られることができる。ターゲット媒体としてイメージされる人体の胸部は、例えば境界形状および条件と内部組織構造に関して、ライブラリ中のいずれの基準媒体が最も類似しているかを決定するために測定されることができる。その基準媒体の加重マトリックスがその後、例えばコンピュータでハードディスクのような長期メモリからＲＡＭのような短期メモリへ加重マトリックスデータを読取ることにより検索されることができる。或いは、ターゲット媒体に対応するために評価される基準媒体が使用されてもよい。したがって基準媒体の加重マトリックスが評価される。

１つの選択肢では、ターゲット媒体および基準媒体は人間のような動物の類似した組織領域を含んでいる。例えば基準媒体は健康な胸部からであり、ターゲット媒体は腫瘍を有する疑いのある同一の主体の反対側胸部からのものである。この場合、加重マトリックスを有する最初の評価された基準媒体が与えられ、エネルギ測定は健康な胸部の加重マトリックスを決定するためにターゲット媒体として健康な胸部から行われる。健康な胸部はその関連する加重マトリックスと共に、その後疑いのある不健康な胸部の特性を決定するための基準媒体として使用される。類似の組織領域はまた例えば同一の胸部の異なる部分を含んでいてもよい。身体の種々の他の組織の領域が同様に解析されることができる。

ブロック230で、映像化の時系列が開始する。第１の時間点ｔ０で、ターゲット媒体から放出されたエネルギはターゲット媒体の境界付近に位置された種々の検出器により測定される（ブロック240）。エネルギは例えば熱エネルギとしてターゲット媒体内で発生するか、エネルギ源からターゲット媒体へ放射されてもよい。例えば近赤外線光のエネルギが使用されることができる。このようなエネルギ源は説明したようにターゲット媒体の境界付近に位置されることができる。ブロック250で、ターゲット媒体（式（７））のシステム方程式は、ターゲット媒体の特性を得るために（式８ｂ）基準媒体の加重マトリックスＷおよび測定されたエネルギを使用して解かれることができる。これはターゲット媒体からシステム方程式へ生じる測定されたエネルギの値をバック置換することにより実現される。加重マトリックスは時系列の後続する点の加重マトリックスを反復して計算せずに、システム方程式を解くことにより時系列の初期点で与えられることができる。さらに、加重マトリックスは例えば異なる基準媒体の加重マトリックスのライブラリを記憶することによって、映像化時間の初期時点で計算されるか、映像化の時間前に予め計算されることができる。その後、映像化時間に、予め計算された加重マトリックスの１つがシステム方程式の中間使用のために選択されることができる。ブロック260で、例えばコンピュータのモニタのディスプレイで既知の技術を使用してターゲット中間特性からイメージが随意選択的に発生されることができる。ブロック270で、現在の時点が時系列の最後の点であるならば、時系列は終了される（ブロック280）。

時系列に付加的な点が存在するならば、次の時間点でターゲット媒体から放射されたエネルギについての測定がさらに行われる。ブロック250で、システム方程式は先に与えられている加重マトリックスを使用して解かれることができ、したがって時系列の各点に対して加重マトリックスを計算する必要性をなくすことができる。或いは、加重マトリックスは多数の時間点で再使用され、時間点の連続的なグループで再度計算されることができる。時系列が典型的に粗くない期間中のターゲット媒体中における変化に基づいて、この方法は実時間の映像化を可能にする大きな計算の節約を行う。処理はしたがって時系列が終了する（ブロック280）まで、時系列の各点で行われる。

図１のコンピュータ102は当業者に知られている技術を使用して所望のステップを行うようにプログラムされることができることに注意する。さらに、コンピュータ102は長期および短期のデータ記憶のためのメモリ素子を有していてもよい。例えば長期のメモリ素子は以下説明するように、異なる基準媒体に対応する加重マトリックスのライブラリを記憶するために使用されることができる。

要約すると、この説明で、正規化された差方法から得られる解が固有に安定であるため、種々の計算節約技術および安定性付加技術が大規模の３Ｄ問題を含むイメージの時系列の高速度で正確な解を提供するために導入されることができることを認識した。

この技術は通常、エネルギがターゲット媒体中へ放出されるか、ターゲット媒体内および任意の散乱媒体（身体の組織、海洋、霧の深い環境、地層、産業上の物質）で発生されるかにかかわりなく、拡散タイプの機構が媒体を通るエネルギ転送のための主要な手段である限り、基本的に任意のエネルギ源（例えば電磁的、音響的、蛍光的、生体発光的、化学発光的、熱的等のソース）の使用に適用される。蛍光、生体発光、化学発光、熱エネルギは典型的にターゲット媒体内で発生される。１つの応用例では胎児の熱映像化が行われている。

本発明を特定の例示的な実施形態を参照してここで説明した。ある種の変更および変形は本発明の技術的範囲を逸脱せずに当業者に明白であろう。例示的な実施形態は本発明の技術的範囲を限定するものではなく、単なる例示であり、本発明の技術的範囲は特許請求の範囲によって規定される。

例示的な映像化システムの概略図。 本発明にしたがったターゲット媒体の特性を計算する方法を示す図。

Claims (28)

1. ソース検出器対がターゲット媒体の境界付近に配置され、ソースがエネルギをターゲット媒体へ放出し、各ソース・検出器対は、時系列の異なる時点で、ターゲット媒体を通過後のターゲット媒体から発生するエネルギを測定するターゲット媒体のトモグラフィーイメージの時系列を得る方法において、
   基準媒体を選択し、
   基準媒体のソース・検出器対でソースから検出器へ伝播するエネルギについての基準媒体の量エレメントの影響を示す加重マトリックスを生成し、
   時系列の異なる時点で、加重マトリックスと、ターゲット媒体の検出器で生じるエネルギに基づいて、基準媒体の量エレメントに対応するターゲット媒体の量エレメントの特性を決定するためにターゲット媒体に対してシステム方程式を解くステップを含んでいる方法。
2. システム方程式は、反復的に加重マトリックスを計算することなく、時系列の少なくとも幾つかの異なる時点で解かれる請求項１記載の方法。
3. さらに、時系列の少なくとも幾つかの異なる点でシステム方程式を解くために使用される加重マトリックスをメモリ中に記憶する請求項１記載の方法。
4. システム方程式を解くステップは、加重マトリックスを分解し、ターゲット媒体から発生する測定されたエネルギの値を時系列の異なる点のシステム方程式へバック置換するステップを含んでいる請求項１記載の方法。
5. システム方程式を解くステップは、特異値の分解と直接マトリックス分解の少なくとも一方を使用して、加重マトリックスを分解するステップを含んでいる請求項１記載の方法。
6. システム方程式を解くステップは、そのディメンションを減少するために、加重マトリックスを変換するステップを含んでいる請求項１記載の方法。
7. システム方程式を解くステップは、加重マトリックスの行ベクトルをスケールするステップを含んでいる請求項１記載の方法。
8. ターゲット媒体の量エレメントの特性は散乱特性と吸収特性の少なくとも一方を含んでいる請求項１記載の方法。
9. 基準媒体はターゲット媒体の特性に実質上類似する散乱特性と吸収特性の少なくとも一方を有している請求項１記載の方法。
10. 基準媒体は、ターゲット媒体の境界の境界条件に実質上類似する境界条件を有する境界を有している請求項１記載の方法。
11. 基準媒体の量エレメントは基準媒体を近接するオーバーラップしないセクションのグリッドへ分割することにより形成される請求項１記載の方法。
12. 基準媒体のシステム方程式は摂動方程式を含んでいる請求項１記載の方法。
13. ターゲット媒体と基準媒体は動物の類似の組織領域を有している請求項１記載の方法。
14. ターゲット媒体の量エレメントの決定された特性は実質上実時間でトモグラフィーイメージの時系列を提供するために使用される請求項１記載の方法。
15. ターゲット媒体は混濁した散乱媒体を有している請求項１記載の方法。
16. エネルギは近赤外線光を含んでいる請求項１記載の方法。
17. 加重マトリックスは評価される請求項１記載の方法。
18. 加重マトリックスは異なる基準媒体と相関される加重マトリックスの記憶領域から得られる請求項１記載の方法。
19. 基準媒体のソース・検出器対は、ターゲット媒体の境界の付近に配置されるソース・検出器対に対応して基準媒体の境界の付近に配置されている請求項１記載の方法。
20. ソース検出器対がターゲット媒体の境界付近に位置され、各ソース・検出器対において、時系列の異なる時点で、ソースがエネルギをターゲット媒体へ放出し、検出器はそこを通過後、ターゲット媒体から発生するエネルギを測定するターゲット媒体のトモグラフィーイメージの時系列を得る方法において、
    基準媒体を選択し、
    基準媒体のソース・検出器対においてソースから検出器へ伝播するエネルギに対する基準媒体の量エレメントの影響を示す加重マトリックスを生成し、
    時系列の異なる時点で、基準媒体の量エレメントに対応するターゲット媒体の量エレメントの特性を決定するためにターゲット媒体に対するシステム方程式を解き、
    特異値の分解と直接マトリックス分解の少なくとも一方を使用して、加重マトリックスを分解し、
    そのディメンションを減少するために加重マトリックスを変換し、
    ターゲット媒体から発生する測定されたエネルギの値を時系列の異なる時点のシステム方程式へバック置換するステップを含んでおり、
    システム方程式は、加重マトリックスを反復的に計算することなく、少なくとも幾つかの時系列の異なる時点で解かれる方法。
21. 時系列の異なる時点でターゲット媒体から発生するエネルギを測定するためにターゲット媒体の境界付近に検出器を配置し、エネルギはターゲット媒体内で発生され、
    基準媒体を選択し、
    基準媒体内で発生し、基準媒体の境界付近に位置する検出器における基準媒体から発生するエネルギに対する基準媒体の量エレメントの影響を示す加重マトリックスを生成し、
    時系列の異なる時点で、加重マトリックスと、ターゲット媒体の検出器で生じるエネルギに基づいて、基準媒体の量エレメントに対応するターゲット媒体の量エレメントの特性を決定するためにターゲット媒体に対してシステム方程式を解くステップを含んでいるターゲット媒体のイメージの時系列を得る方法。
22. ターゲット媒体から発生するエネルギは、蛍光、生体発光、化学発光、熱エネルギの少なくとも１つを含んでいる請求項２１記載の方法。
23. システム方程式は、反復的に加重マトリックスを計算することなく、時系列の少なくとも幾つかの異なる点で解かれる請求項２１記載の方法。
24. システム方程式を解くステップは、加重マトリックスを分解し、ターゲット媒体から発生する測定されたエネルギの値を時系列の異なる点のシステム方程式へバック置換するステップを含んでいる請求項２１記載の方法。
25. システム方程式を解くステップは、特異値の分解と直接マトリックスの分解の少なくとも一方を使用して、加重マトリックスを分解するステップを含んでいる請求項２１記載の方法。
26. システム方程式を解くステップは、そのディメンションを減少するために、加重マトリックスを変換するステップを含んでいる請求項２１記載の方法。
27. システム方程式を解くステップは、加重マトリックスの行ベクトルをスケールするステップを含んでいる請求項２１記載の方法。
28. 時系列の異なる時点でターゲット媒体から発生するエネルギを測定するためにターゲット媒体の境界付近に検出器を配置し、そのエネルギはターゲット媒体内で発生されたものであり、
    基準媒体を選択し、
    基準媒体内で発生し基準媒体の境界付近に位置する検出器において基準媒体から発生するエネルギに対する基準媒体の量エレメントの影響を示す加重マトリックスを生成し、
    時系列の異なる時点で、基準媒体の量エレメントに対応するターゲット媒体の量エレメントの特性を決定するためにターゲット媒体のシステム方程式を解き、
    特異値の分解と直接マトリックスの分解の少なくとも一方を使用して、加重マトリックスを分解し、
    そのディメンションを減少させるために加重マトリックスを変換し、
    ターゲット媒体から発生する測定されたエネルギの値を時系列の異なる時点に対してシステム方程式へバック置換するステップを含んでおり、
    システム方程式は、加重マトリックスを反復的に計算することなく、少なくとも幾つかの時系列の異なる時点で解かれるターゲット媒体のイメージの時系列を得る方法。

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