JP2003505967A - フィルタリング装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 本発明は、サブバンド分解の分野における入力信号統計量に適合したフィルタバンクの設計に関する。殆どの場合に、二つのチャネルバンクは、幾つかの分解レベルに対し反復的に適用され、結果として得られたサブバンド内の信号は、間引きされ、フィルタ処理された入力信号を表す。本発明によれば、ラダー構造を用いて、入力信号の不安定性に適合する非常に間引きされた完全再生型多相フィルタバンクが提供される。最も簡単な実施例において、フィルタリング方法は、入力信号ｃ₀（ｎ）をサンプルの互いに素の二つの部分集合ｃ₀（２ｎ）とｃ₀（２ｎ＋１）（奇数番目と偶数番目の部分集合）に分割する分割手順（２１）と、偶数番目の部分集合に基づいて奇数番目の部分集合（ｄ₁（ｎ）＝ｃ₀（２ｎ＋１）−Ｐ１［ｃ₀（２ｎ）］）を予測する予測手順（２２）と、予測された奇数番目の部分集合に基づいて偶数番目の部分集合（ｃ₁（ｎ）＝ｃ₀（２ｎ）＋ＵＩ［ｄ₁（ｎ）］）を生成する更新手順（２３）と、現在分解レベルの更新手順（２３）と次の分解レベルの予測手順（３２）を関連付ける反復相互最適化手順とからなる４手順を含む。より一般的には、幾つかの連続したスケールが与えられ、獲得された係数の分散の最小化が各スケールにおける最適化規準として使用される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】 ［発明の分野］ 本発明は、第１フィルタリング段（１）及び少なくとも一つの第２フィルタリ
ング段（２）を含むデジタル信号の入力シーケンスをフィルタリングする装置で
あって、 第１フィルタリング段（１）は、 入力シーケンスを、上記入力シーケンスの奇数サンプルｃ₀（２ｎ＋１）及び
偶数サンプルｃ₀（２ｎ）の二つの互いに素の集合に分割する第１分割回路（Ａ
）と、 Ｐ１が第１線形フィルタを表し、［．．．，ｃ₀（２ｎ−２），ｃ₀（２ｎ），
ｃ₀（２ｎ＋２），．．．］が入力信号の偶数サンプルだけを含むベクトルを表
すとき、ディテール係数ｄ₁（ｎ）＝ｃ₀（２ｎ＋１）−Ｐ１［．．．，ｃ₀（２
ｎ−２），ｃ₀（２ｎ），ｃ₀（２ｎ＋２），．．．］を生成する第１予測回路（
Ｂ）と、 Ｕ１が第２線形フィルタを表し、［．．．，ｄ₁（ｎ−１），ｄ₁（ｎ），ｄ₁
（ｎ＋１），．．．］がディテール係数を含むベクトルである場合に、近似係数
ｃ₁（ｎ）＝ｃ₀（２ｎ）＋ＵＩ［．．．，ｄ₁（ｎ−１），ｄ₁（ｎ），ｄ₁（ｎ
＋１），．．．］を生成する第１更新回路（Ｃ）と、 を有し、 少なくとも一つの第２フィルタリング段（２）は、 先に生成された近似ベクトルを、奇数サンプルｃ₁（２ｎ＋１）及び偶数サン
プルｃ₁（２ｎ）の二つの互いに素の集合に分割する第２分割回路（Ｄ）と、 Ｐ２が第３線形フィルタを表し、［．．．，ｃ₁（２ｎ−２），ｃ₁（２ｎ），
ｃ₁（２ｎ＋２），．．．］が第２分割回路から得られた偶数番目の結果に対す
るディテール係数のベクトルを表すとき、第２レベルのディテール係数ｄ₂（ｎ
）＝ｃ₁（２ｎ＋１）−Ｐ２［．．．，ｃ₁（２ｎ−２），ｃ₁（２ｎ），ｃ₁（２
ｎ＋２），．．．］を生成する第２予測回路（Ｅ）と、 Ｕ２が第４線形フィルタを表し、［．．．，ｄ₂（ｎ−１），ｄ₂（ｎ），ｄ₂
（ｎ＋１），．．．］が次のディテール係数を含むベクトルである場合に、近似
係数の第２集合ｃ₂（ｎ）＝ｃ₁（２ｎ）＋Ｕ２［．．．，ｄ₂（ｎ−１），ｄ₂（
ｎ），ｄ₂（ｎ＋１），．．．］を生成する第２更新回路（Ｆ）と、 を有する。

【０００２】 本発明は画像圧縮及び音声圧縮のような広汎な信号処理アプリケーションに使
用される。

【０００３】 ［発明の背景］ サブバンド分解技術は、たとえば、画像圧縮及び音声圧縮のような信号処理ア
プリケーションにおいて、データ符号化のため広範囲に使用される。たとえば、
画像圧縮に適用された場合、種々の分解能で出現するサブ画像の集まりとして、
画像情報を表現することができる。このような分解を実行ため普及した技術は、
元の入力信号をサブバンド信号の集合を用いて記述することができる周知のウェ
ーブレット変換である。各サブバンドは、実際上、所与の分解能レベル、かつ、
特定の周波数域で元の信号を表現する。

【０００４】 相関の無いサブバンドへの分解は、最初に現在画像の行に適用され、次に、フ
ィルタ処理後の画像の列に適用される１次元フィルタバンクの組を用いて実現さ
れる。このような実現形態の一例は、S.S.Goh, "Displacements in wavelet dec
omposition of images", Signal Processing, vol.44, No.1, June 1995, pp.27
-38に記載されている。実際には、ローパスフィルタと、ハイパスフィルタの二
つのフィルタが、画像の低周波数域と高周波数域を分離するため使用される。こ
の操作は、最初、行に対して実行され、次に、倍率２のサブサンプリング動作が
行われる。この操作は、次に、サブサンプリングされた画像の列に対して実行さ
れ、得られた画像は倍率２でダウンサンプリングされる。かくして、元の画像の
４分の１である４枚の画像、すなわち、着目画像の初期内容の主要部を含み、原
画像の近似を表現する低周波サブ画像（すなわち、平滑化画像）と、原画像の水
平ディテール、垂直ディテール及び対角方向ディテールだけを含む３枚の高周波
サブ画像とが獲得される。この分解処理は、最後の平滑化画像からこれ以上有用
な情報を獲得できないことが明らかになるまで続けられる。

【０００５】 技術報告書：W.Sweldens and P.Shroder, "Building your own wavelets at h
ome", Industrial Mathematics Initiative, Department of Mathematics, Univ
ersity of Seattle, Carolina, 1995には、ウェーブレット変換の非常に簡単な
例を実現する方法、いわゆるＨａａｒウェーブレットが記載されている。シーケ
ンスの２個の連続したサンプルを、二つの数Ａ及びＢによって表す（したがって
、ＡとＢには相関関係がある）とき、簡単な線形変換によって、これら二つの数
をそれらの平均Ｓ及び差Ｄによって置き換えることができる。

【０００６】 Ｓ＝（Ａ＋Ｂ）／２ （１） Ｄ＝Ｂ−Ａ （２） ＡとＢの相関が非常に高いとき、差の期待絶対値は小さく、数ビットで表現する
ことができる。このような線形変換を使用する場合、ＡとＢは、 Ａ＝Ｓ−Ｄ／２ （３） Ｂ＝Ｓ＋Ｄ／２ （４） として、常に再生することができるので、情報の損失は無い。

【０００７】 この考察は、Ｈａｒｒウェーブレット変換を理解するため重要な事項である。
次に、２ⁿ個のサンプル値ｓ［ｎ，ι］の信号Ｓ［ｎ］、すなわち、 Ｓ［ｎ］＝ｓ［ｎ，ι］ ０≦ι≦２^n-1 （５） を考慮し、各ペアＡ＝ｓ［２ι］及びＢ＝ｓ［２ι＋１］に平均及び差の変換を
適用する。このようなペアは２^n-1個（ι＝０，１，２，３，．．．，２^n-1）存
在する。これにより得られる結果は、 ｓ［ｎ−１，ι］＝（ｓ［ｎ，２ι］＋ｓ［ｎ，２ι＋１］）／２ （６） ｄ［ｎ−１，ι］＝ｓ［ｎ，２ι＋１］−ｓ［ｎ，２ι］ （７） である。

【０００８】 ２ⁿ個のサンプルを有する入力信号ｓ［ｎ］は、２^n-1個の平均ｓ［ｎ−１，ι
］を伴う信号ｓ［ｎ−１］と、２^n-1個の差ｄ［ｎ−１，ι］を伴う信号ｄ［ｎ
−１］の二つの信号に分割され、これらの平均及び差から、常に元の信号Ｓ［ｎ
］を復元することができる。平均は、元の信号Ｓ［ｎ］の近似、或いは、粗い表
現であるとみなすことができ、差は、粗い表現から元の信号を復元するために必
要なディテール情報であるとみなすことができる。元の信号がある程度のコヒー
レンスを有するとき（たとえば、サンプルが滑らかに変化する関数の値であると
き）、粗い表現は元の信号を非常によく近似し、ディテール情報は非常に小さい
。

【０００９】 同じ変換をより粗い信号に（平均及び差をとって）反復的に適用すると、ｓ［
ｎ−１］を分割する粗い信号ｓ［ｎ−２］と別の差信号ｄ［ｎ−２］が獲得され
る。この操作をｎ回繰り返すことにより、Ｈａａｒ変換が実現される（Ｎ×Ｎマ
トリックス（Ｎ＝２ⁿ）を信号Ｓ［ｎ］に適用したと考えることができる）。

【００１０】 ラダースキーム又はリフティングスキームと呼ばれるＨａａｒ変換の新しい考
え方が提案されている。この考え方は、二つの数Ａ及びＢの計算法が新しい。変
換全体をその場所で計算しようとするとき、すなわち、Ａ及びＢが保持されてい
た場所をＳ及びＤの値で上書きすることにより、補助メモリ格納場所を使用する
ことなく変換全体を計算したいとき、上述の式（１）及び（２）を用いて実現す
ることができない。式（１）及び（２）を使用して、Ｓ及びＤをＡ及びＢと同じ
格納場所に記憶すると、間違った結果が得られる。

【００１１】 ２段階方式の別の実現方法は、好ましくは、 第１の差Ｄ＝Ｂ−Ａを計算し、Ｂ用の格納場所に記憶し（これにより、Ｂは失
われるので、Ｓ＝Ａ＋Ｂの直接的な計算は回避され）、 Ｂが失われているので、平均は、同じ結果を与える式Ｓ＝Ａ＋Ｄ／２にしたが
って、Ａと新たに計算されたＤとを用いて見つけられ、この結果がＡ用の格納場
所へ記憶される。

【００１２】 このように二つの手順に分ける利点は、補助記憶を要することなく、ＤでＢを
上書きし、ＳでＡを上書きできる点である。この特定のスキームについて以下に
詳述する。２^j個のサンプルを含む信号Ｓ［ｊ］を、より粗い（又は近似）信号
Ｓ［ｊ−１］と、ディテール信号Ｄ［ｊ−１］に変換すべき場合を考える。上記
スキームによって構築された典型的なウェーブレット変換の場合（上述の引用技
術報告書を参照せよ）、図１を参照して詳述される以下の三つの手順により構成
される。

【００１３】 分割手順ＳＰＬ：信号Ｓ［ｊ］は、分割段１１でサンプルの二つの互いに素の
部分集合に分割される。一方のグループは、偶数番目のサンプルｓ［２ι］によ
り構成され、他方のグループは、奇数番目のサンプルｓ［２ι＋１］により構成
される（このような偶数サンプル及び奇数サンプルへの分割は、レイジー(Lazy)
ウェーブレット変換と呼ばれる）。したがって、以下の演算子が構築される。

【００１４】 （ｅｖｅｎ［ｊ−１］，ｏｄｄ［ｊ−１］）＝ｓｐｌｉｔ［ｓ［ｊ］］ （８） 予測手順ＰＲＥＤ：信号Ｓ［ｊ］が局部相関構造を有する場合、偶数部分集合
と奇数部分集合は、非常に高い相関関係があるので、予測段１２において、二つ
の集合の中の一方を、もう一方が与えられた場合に、合理的な精度で予測する （本例の場合、偶数部分集合は常に奇数部分集合を予測するため使用され、奇数
サンプルｓ［ｊ，２ι＋１］は、奇数サンプルとその予測子との間の差ｄ［ｊ−
１，ι］＝ｓ［ｊ，２ι＋１］−ｓ［ｊ，２ι］を決定するため、左隣の偶数サ
ンプルｓ［ｊ，２ι］を予測子として使用する）。より一般的に説明すると、他
のサブバンド変換が、先行の偶数サンプルだけに基づく奇数サンプルの予測を使
用して実現され得る。予測演算子をＰで表すことにより、ディテール信号は、分
割段１１の出力における実際の奇数サンプルと、予測段１２の出力における奇数
サンプルの予測との間の差として獲得され、 ｄ［ｊ−１］＝ｏｄｄ［ｊ−１］−Ｐ［ｅｖｅｎ［ｊ−１］］ （９） のように表され、ｅｖｅｎは、ｊ−１よりも前にある全ての偶数サンプルを表す
。

【００１５】 更新手順ＵＰＤ：より粗い信号の主要な特性の一つは、元の信号と同じ平均値
を有することである。すなわち、以下の量Ｓ、

【００１６】

【数１】 は、ｊとは無関係であり、そのため、最後の係数ｓ［０，０］は、信号の直流成
分又は全体平均である。更新段１３で実行される更新手順は、 ｓ［ｊ−１，ι］＝ｓ［ｊ，２ι］＋ｄ［ｊ−１，ι］／２ （１１） とすることにより、これを保証する。この式を代入することにより、

【００１７】

【数２】 であることが容易に検証され、これにより、 ｓ［ｊ−１］＝ｅｖｅｎ［ｊ−１］＋Ｕ［ｄ［ｊ−１］］ （１３） という形式の演算子Ｕを定義することができる。

【００１８】 Ｈａａｒ変換の場合、Ｕ［ｄ［ｊ−１］］は、簡単に（ｄ［ｊ−１］）／２の
ように表される。他のサブバンド変換の場合、更新演算子はもっと複雑になる。

【００１９】 図１において、減算器及び加算器は、符号１４及び１５で示される。これらの
計算は、同じ場所で行われる。すなわち、偶数番目の格納場所には平均が上書き
され、奇数番目の格納場所にはディテールが上書きされる。この計算は、Ｃ言語
のような形態で実現した場合、 (odd[j-1], even[j-1]) := Split(s[j]) odd[j-1] -= P(even[j-1]) even[j-1] += U(odd[j-1]) によって与えられる。

【００２０】 任意の線形ウェーブレット変換は、スケール変換が第２予測／更新段を信号ｓ
及び信号ｄに適用し、フィルタバンクを構成することにより達成されるようなス
キームを用いて実現され得る。利用されるフィルタバンクの重要な特性は、最終
的な符号化利得に急激な影響を与える入力のエネルギー圧縮を最大化することで
ある。このような状況では、入力信号統計量に最適的に適合されるフィルタバン
クを設計することに努力が払われる。

【００２１】 これらのフィルタバンクは、一般的に、不変性分解であり、入力画像とは無関
係に同じように作用する。フィルタバンクは、入力の特性変化と共に変化する適
応フィルタとして設計することも可能であるが、ここまでの説明では、たとえば
、o.N.Gerek and A.E.Cetin, "Linear/nonlinear adaptive polyphase subband
decomposition structures for image compression", Proceedings of the 1998
IEEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processi
ng, vol.III, May 12-15, 1998, Seattle, WA(USA), pp.1345-1348に記載されて
いるように、これらのスキームの最初の手順だけが入力変化に適合する。

【００２２】 ［発明の説明］ 本発明の目的は、フィルタバンクの実現に関して、入力の特性の変化に適応す
るよう最適化された適応フィルタリング装置を提供することである。

【００２３】 したがって、本発明は、［発明の詳細な説明］の冒頭に記載されたような装置
であって、第１更新回路Ｕ１と第２予測回路Ｐ２が、第３フィルタＰ２を最適化
する第２フィルタＵ１と、第２フィルタＵ１を最適化する第３フィルタＰ２とを
用いて実行される反復的相互最適化演算において関連付けられる、 入力信号の不安定性に適合したこの構造の利点は、当該フィルタリング段のペ
ア毎に利用されるフィルタとは無関係に、完全な再生特性を維持することである
。これは、無損失符号化を実現するので、画像符号化スキームにおいて重要な利
点である。

【００２４】 好ましくは、反復的最適化演算は、各分解レベルの出力でディテール係数の分
散を最小限に抑えることを目標とする。各ディテールサブバンドの符号化演算の
有効性は、ディテール係数の分散が最小限に抑えられた場合に、実質的に増大す
る。最後のレベルで、最適化は、近似係数の分散を最小限に抑えることを目的と
する。

【００２５】 以下、実施例の記述と添付図面を参照して、本発明の特徴及び利点を説明する
。

【００２６】 ［発明の詳細な説明］ 本発明による方法を実現する装置の位置実施例が図２に示されている。本例の
装置の場合に、入力信号は、画像に対応した２Ｊ個の順次的なデジタルサンプル
のシーケンスである。入力信号は、（Ｌがルミナンスを表すとき）以下の形式： ＩＳ［ｊ］＝Ｌ［ｊ］ 但し、ｊ＝１，２，．．．，２Ｊ （１４） のように表される。

【００２７】 この方法の第１手順は、順次サンプルｃ₀［ｎ］により構成される入力信号Ｉ
Ｓ［ｊ］をサンプルの２組の互いに素の集合に分割する分割回路２１によって行
われる。第１のサンプル集合は、ＩＳ［ｊ］の中のＪ個の奇数サンプルを含み、
第２のサンプル集合は、Ｊ個の偶数サンプルを含む。このような入力画像の２組
のサンプル集合への分割は、図３の五の目状格子に示され、同図において、×印
は奇数サンプルを表し、○印は偶数サンプルを表す。分割回路２１の二つの出力
は、ｃ₀（２ｎ）及びｃ₀（２ｎ＋１）によって表され、ｃ₀（２ｎ）は入力信号
の偶数サンプルを表し、ｃ₀（２ｎ＋１）は奇数サンプルを表す。

【００２８】 第２手順は、以下の式（１５）にしたがってディテールベクトルｄ₁（ｎ）を
生成する予測回路２２によって実行される。

【００２９】 ｄ₁（ｎ）＝ｃ₀（２ｎ＋１）−Ｐ１［．．．，ｃ₀（２ｎ−２），ｃ₀（２ｎ）
，ｃ₀（２ｎ＋２），．．．］ （１５） 式中、フィルタリング演算子Ｐ１は、入力信号の偶数サンプルだけを含むベクト
ル［．．．，ｃ₀（２ｎ−２），ｃ₀（２ｎ），ｃ₀（２ｎ＋２），．．．］に適
用される。Ｐ１は線形フィルタであると仮定すると、式（１５）は、

【００３０】

【数３】 のようになり、式中、ｐ₁（ｋ），ｋ∈［−Ｋ，．．．，＋Ｋ］は、フィルタＰ
１の係数である。フィルタＰ１の係数は、前の反復で計算されたディテール係数
の値を用いて更新され、反復（ｉ＋1）に対し、

【００３１】

【数４】 が得られる。この式は、 ｐ₁（ｋ）⁽ⁱ⁺¹⁾＝ｐ₁（ｋ）⁽ⁱ⁾＋μ．ｄ₁（ｎ）⁽ⁱ⁾．ｃ₀（２ｎ−２ｋ） （１８） と表される。

【００３２】 第３手順は、以下の式（１９）から獲得された近似係数ｃ₁（ｎ）を生成する
更新回路２３によって実行される。 ｃ₁（ｎ）＝ｃ₀（２ｎ）＋ＵＩ［．．．，ｄ₁（ｎ−１），ｄ₁（ｎ），ｄ₁（ｎ
＋１），．．．］ （１９） 式中、［．．．，ｄ₁（ｎ−１），ｄ₁（ｎ），ｄ₁（ｎ＋１），．．．］はディ
テール係数のベクトルを表し、Ｕ１は線形フィルタであると仮定する。ｄ₁（ｎ
）を得るため必要な減算、及び、ｃ₁（ｎ）を得るため必要な加算は、それぞれ
、減算器２４及び加算器２５によって実行される。

【００３３】 Ｕ１は線形フィルタであるため、式（１９）は、次式：

【００３４】

【数５】 のように表され、式中、ｕ₁（ｋ），ｋ∈［−Ｋ，．．．，＋Ｋ］は、同様にＵ
１フィルタの係数である。

【００３５】 回路２１乃至２５は、第１分解レベルを形成する。類似した回路３１乃至３５
によって実現される第２分解レベルにおいて、ディテール係数ｄ₂（ｎ）は、以
下の式： ｄ₂（ｎ）＝ｃ₁（２ｎ＋１）−Ｐ１［．．．，ｃ₁（２ｎ−２），ｃ₁（２ｎ）
，ｃ₁（２ｎ＋２），．．．］ （２１） にしたがって獲得され、式中、［．．．，ｃ₁（２ｎ−２），ｃ₁（２ｎ），ｃ₁
（２ｎ＋２），．．．］は回路３１における分割演算によって生じた偶数番目の
ディテール係数のベクトルである。

【００３６】 フィルタリング演算子Ｐ２が線形フィルタであるとすると、

【００３７】

【数６】 が得られる。式（２０）から、

【００３８】

【数７】 及び

【００３９】

【数８】 が導かれる。式（２２）から（２４）を組み合わせることにより、Ｕ１及びＰ２
へ依存するｄ₂を表す式が得られる。

【００４０】

【数９】 フィルタＵ１を固定した場合、式（２５）はＰ２の係数に関して線形であり、
フィルタＰ２を固定した場合、式（２５）はＵ１の係数に関して線形であるので
、本発明によれば、回路２３及び３２（すなわち、二つのフィルタＵ１及びＰ２
）の係数を決定することができる反復的最適化を実行することが提案される。

【００４１】 図４に示されるような相互最適化処理は、勾配降下法を用いて実現される。勾
配降下法では、図２に点線矢印で示されるように、反復毎に、予め定められたＵ
１の係数の値がＰ２を最適化するため使用され、Ｐ２の係数の新たに見つけられ
た値は、次に、Ｕ１を最適化するため使用される。

【００４２】 図４には、以下の手順が示されている。

【００４３】 （ａ）フィルタＵ１及びフィルタＰ２の係数を初期化する手順４１ （ｂ）数回の反復 （１）以下の二つの演算を行う第１サブ手順４２ （ｉ）ｄ₂は、Ｐ２及びＵ１の係数の既存の値を用いて更新され（演算４２１
）、これにより、係数ｄ₂（ｎ）⁽ⁱ⁾が得られる。

【００４４】 （ｉｉ）Ｐ２は、既存のｄ₂及びＵ１の値を使用して更新される（演算４２２
）。すなわち、ｐ₂ ⁽ⁱ⁺¹⁾（＝反復（ｉ＋１）の間に決定されるべき係数）は、値
ｕ₁ ⁽ⁱ⁾と、前の反復中に計算されたｐ₂ ⁽ⁱ⁾と、演算４２１の同じ反復中に計算さ
れたｄ₂ ⁽ⁱ⁾とを用いて更新される。

【００４５】

【数１０】 式中、μは適応ステップ幅であり、式（２６）を展開することにより、

【００４６】

【数１１】 が得られる。

【００４７】 （２）第２サブ手順４３は、前の手順４２で計算された値ｐ₂ ⁽ⁱ⁺¹⁾を用いてｕ ₁ ⁽ⁱ⁺¹⁾ を更新するため、以下の演算を含む。

【００４８】 （ｉ）ｕ₁ ⁽ⁱ⁾及びｐ₂ ⁽ⁱ⁺¹⁾を用いて計算される第２分解レベルにおけるディテ
ール係数

【００４９】

【外１】 は、Ｐ２及びＵ１の既存の係数の値を用いて更新され（演算４３１）、これによ
り、

【００５０】

【外２】 によって示される係数が得られる。

【００５１】 （ｉｉ）Ｕ１は、既存のＰ２の値と、

【００５２】

【外３】 を用いて更新され（演算４３２）、すなわち、ｕ₁ ⁽ⁱ⁺¹⁾は、先に計算された値ｐ ₂ ⁽ⁱ⁺¹⁾ と、

【００５３】

【外４】 を用いて更新される。

【００５４】 この第２手順に対応した式は、

【００５５】

【数１２】 であり、これにより、次式

【００５６】

【数１３】 が得られる。

【００５７】 この最適化処理は、ディテール係数ｄ₂の分散が２回の順次的な反復の間で所
定の閾値ε（ＥＰＳ）よりも大きく変更されなくなったときに停止される。この
閾値との比較は、図４の回路４４によって実行される。分散がこの閾値ＥＰＳよ
りも大きく変更された場合、最適化処理は、ディテール係数の分散が所定の閾値
よりも大きく変更されなくなるまで、（接続線４１１によって示された次の反復
へ）継続する。ディテール係数の分散が所定の閾値よりも大きく変更されなくな
った場合、ｄ₂の最終値と、Ｕ１及びＰ２の係数の最終値が利用できるようにな
る（接続線４１２）。

【００５８】 最後の分解レベルに対し、更新回路（フィルタリング段が２段の場合には、回
路３３）の最適化は、 ｃ₂（ｎ）＝ｃ₁（ｎ）−Ｕ２［．．．，ｄ₂（ｎ−１），ｄ₂（ｎ），ｄ₂（ｎ
＋１），．．．］ （３０） によって与えられる最後のレベルの近似係数の分散の最小化を最適化規準として
考慮することにより、独立して行われる。

【００５９】 Ｕ２は線形フィルタであるので、

【００６０】

【数１４】 が得られる。ｃ₁（ｎ）の値を使用することにより、

【００６１】

【数１５】 が得られる。勾配降下法を記述する式は、反復（ｉ＋１）に対し、

【００６２】

【数１６】 であり、最終的に、

【００６３】

【数１７】 が得られる。但し、ｃ₂（ｎ）⁽ⁱ⁾は、値ｕ₂（ｋ）⁽ⁱ⁾を考慮してｉ回目の反復に
よって計算された出力係数である。

【図面の簡単な説明】

【図１】 従来のラダー（リフティング）スキームを使用するフィルタバンクの一例の説
明図である。

【図２】 本発明による適応フィルタバンクの位置実施例の説明図である。

【図３】 五の目状格子を形成する二組のサンプルへの分割された原画像の説明図である
。

【図４】 本発明による相互最適化処理の説明図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 5B056 BB28 HH03 HH05 5C059 MA24 SS26 UA15 UA33 UA38 UA39 【要約の続き】 手順を含む。より一般的には、幾つかの連続したスケー ルが与えられ、獲得された係数の分散の最小化が各スケ ールにおける最適化規準として使用される。

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 第１フィルタリング段及び少なくとも一つの第２フィルタリ
   ング段を含むデジタル信号の入力シーケンスのフィルタリング装置であって、 第１フィルタリング段は、 入力シーケンスを、上記入力シーケンスの奇数サンプルｃ₀（２ｎ＋１）及び
   偶数サンプルｃ₀（２ｎ）の二つの互いに素の集合に分割する第１分割回路と、 Ｐ１が第１線形フィルタを表し、［．．．，ｃ₀（２ｎ−２），ｃ₀（２ｎ），
   ｃ₀（２ｎ＋２），．．．］が入力信号の偶数サンプルだけを含むベクトルを表
   すとき、ディテール係数ｄ₁（ｎ）＝ｃ₀（２ｎ＋１）−Ｐ１［．．．，ｃ₀（２
   ｎ−２），ｃ₀（２ｎ），ｃ₀（２ｎ＋２），．．．］を生成する第１予測回路と
   、 Ｕ１が第２線形フィルタを表し、［．．．，ｄ₁（ｎ−１），ｄ₁（ｎ），ｄ₁
   （ｎ＋１），．．．］がディテール係数を含むベクトルである場合に、近似係数
   ｃ₁（ｎ）＝ｃ₀（２ｎ）＋ＵＩ［．．．，ｄ₁（ｎ−１），ｄ₁（ｎ），ｄ₁（ｎ
   ＋１），．．．］を生成する第１更新回路と、 を有し、 少なくとも一つの第２フィルタリング段は、 先に生成された近似ベクトルを、奇数サンプルｃ₁（２ｎ＋１）及び偶数サン
   プルｃ₁（２ｎ）の二つの互いに素の集合に分割する第２分割回路と、 Ｐ２が第３線形フィルタを表し、［．．．，ｃ₁（２ｎ−２），ｃ₁（２ｎ），
   ｃ₁（２ｎ＋２），．．．］が第２分割回路から得られた偶数番目の結果に対す
   るディテール係数のベクトルを表すとき、第２レベルのディテール係数ｄ₂（ｎ
   ）＝ｃ₁（２ｎ＋１）−Ｐ２［．．．，ｃ₁（２ｎ−２），ｃ₁（２ｎ），ｃ₁（２
   ｎ＋２），．．．］を生成する第２予測回路と、 Ｕ２が第４線形フィルタを表し、［．．．，ｄ₂（ｎ−１），ｄ₂（ｎ），ｄ₂
   （ｎ＋１），．．．］が次のディテール係数を含むベクトルである場合に、近似
   係数の第２集合ｃ₂（ｎ）＝ｃ₁（２ｎ）＋Ｕ２［．．．，ｄ₂（ｎ−１），ｄ₂（
   ｎ），ｄ₂（ｎ＋１），．．．］を生成する第２更新回路と、 を有し、 第１更新回路及び第２予測回路は、第３線形フィルタを最適化する第２線形フ
   ィルタと、第２線形フィルタを最適化する第３線形フィルタとを用いて実行され
   る反復的相互最適化演算において関連付けられることを特徴とするフィルタリン
   グ装置。
2. 【請求項２】 反復的相互最適化演算は、２番目のスケールから最後のスケ
   ールまでの各スケールにおけるディテール係数の分散の最小化を最適化規準とし
   て使用することにより実行されることを特徴とする請求項１記載のフィルタリグ
   装置。
3. 【請求項３】 第１予測回路は、１番目のスケールにおけるディテール係数
   の分散の最小化を最適化規準として使用することにより最適化されることを特徴
   とする請求項１又は２記載のフィルタリング装置。
4. 【請求項４】 最後のスケールで、最後の更新回路は、最後のスケールにお
   ける近似係数の分散の最小化を最適化規準として使用することにより最適化され
   ることを特徴とする請求項１又は２記載のフィルタリング装置。