JP2002237740A - デジタル・フィルタリング方法および装置 - Google Patents

デジタル・フィルタリング方法および装置

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JP2002237740A JP2001333192A JP2001333192A JP2002237740A JP 2002237740 A JP2002237740 A JP 2002237740A JP 2001333192 A JP2001333192 A JP 2001333192A JP 2001333192 A JP2001333192 A JP 2001333192A JP 2002237740 A JP2002237740 A JP 2002237740A
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  • Compression, Expansion, Code Conversion, And Decoders (AREA)

Abstract

(57)【要約】 【課題】 デジタル・フィルタリング方法および装置を
提供する。 【解決手段】 入力デジタル信号（ｘn）を、偶数指標
付きサンプル（ｙ2n）および奇数指標付きサンプル（ｙ
2i+n）を含む１つまたは複数の出力デジタル信号
（ｙn）に変換するために、このフィルタリング方法
は、重み付き奇数指標付きサンプル（α0,j・ｙ2n+mj）
の関数（Ｒ）によって偶数指標付きサンプル（ｙ2n）を
変更する演算と、重み付き偶数指標付きサンプル（β
0,j・ｙ2n−ｙ2n+2）の関数（Ｒ）によって奇数指標付
きサンプル（ｙ2n+1）を変更する演算とを含む、少なく
とも１つの反復（５０６）を含む。重み付けサンプル
は、少なくとも１つの重み付け演算によって得られる。
重み付け演算のうちの少なくとも１つは、２つの連続す
る偶数指標付きサンプルの間の差に適用される。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、デジタル・フィル
タリング方法および装置に関する。
【０００２】本発明は、特に、現在立案されている「Ｊ
ＰＥＧ ２０００」に従ってイメージを圧縮するため
に、デジタル・イメージをフィルタリングすることに有
利に適用されるものである。
【０００３】
【従来の技術】ウェーブレット・フィルタを用いてデジ
タル信号のフィルタリングを実施するために、２つの技
法が特に周知である。このウェーブレット・フィルタ
は、 − たたみこみによるフィルタリングと、 − 「リフティング」によるフィルタリングを含む。
【０００４】以下において、ウェーブレット・フィルタ
に関するいくつかの基本的な概念を説明し、次いでリフ
ティングに関するいくつかの基本的な概念を説明する。
【０００５】一次元信号Ｘiのウェーブレット・フィル
タリングが以下のように定義することができることは周
知である。すなわち、 − 低域通過フィルタＨ0（ｋ）を信号Ｘiと共にたたみ
こみ、そのたたみこみから得られる信号Ｙnは、
【数９】 のように２の係数によってダウンサンプリングされ、か
つ、 − 高域通過フィルタＨ1（ｋ）を信号Ｘiと共にたたみ
こみ、そのたたみこみから得られる信号Ｙnは、
【数１０】 のように２の係数によってダウンサンプリングされる。
【０００６】このフィルタリングの結果は、ウェーブレ
ット・フィルタリング演算（Ｈ0、Ｈ1）と呼ばれ、信号
Ｙiを生成する。この信号Ｙiでは、各偶数指標付きサン
プルＹ2nが低域係数であり、各奇数指標付きサンプルＹ
2n+1が高域係数である。
【０００７】低域通過フィルタおよび高域通過フィルタ
は、信号Ｙiからの信号Ｘiの完全再構築が可能となるよ
うに、完全再構築条件とよばれるある条件を満たさなけ
ればならない。
【０００８】有限インパルス応答フィルタに対してｚ変
換の表記、すなわち、
【数１１】 を用いる場合、フィルタが満たさなければならない完全
再構築条件は、
【数１２】 となる。
【０００９】一部のウェーブレット・フィルタが対称な
特性を有することは周知である。
【００１０】奇数長対称ウェーブレット・フィルタＨ
（ｋ）またはＷＳＳ（全サンプル対称：Whole-Sample S
ymmetric）フィルタは、フィルタのすべての係数間で、
ＷＳＳ対称性と呼ばれる以下の式、
【数１３】 によって定義される。
【００１１】偶数長対称ウェーブレット・フィルタまた
はＨＳＳ（半サンプル対称：Half-Sample Symmetric）
フィルタは、フィルタのすべての係数間で、ＨＳＳ対称
性と呼ばれる以下の式、
【数１４】 によって定義される。
【００１２】偶数長非対称ウェーブレット・フィルタ、
すなわちＨＳＡ（半サンプル非対称：Half-SampleAntis
ymmetric）フィルタは、フィルタのすべての係数間で、
ＨＳＡ非対称性と呼ばれる以下の式、
【数１５】 によって定義される。
【００１３】前述のリフティングの技法は、フィルタリ
ングステップをリフティング・ステップと呼ばれる等価
な基本フィルタリング演算に分解することによってフィ
ルタリングステップを実施することからなる。この分解
は、リフティング因数分解と呼ばれる。リフティング因
数分解に関するこれ以上の詳細については、Ingrid DAU
BECHIESおよびWin SWELDENSによる「Factoring wavelet
transformsinto lifting steps」と題する論文、J. Fo
urier Anal. Appl., vol.4, No.3， 247〜269ページ，
1998年を参照されたい。
【００１４】詳細には、信号Ｘiを信号Ｙiに変換するた
めにフィルタリング演算がリフティング・ステップの形
態で実行されるとき、フィルタリング演算は、一般に信
号Ｘ iのすべてのサンプルを信号Ｙiにコピーする（すな
わちＹi＝Ｘi）ことによって開始され、次いで信号Ｙi
の偶数指標付きサンプルおよび奇数指標付きサンプルが
交互に変更されることを述べておく。
【００１５】２つのタイプのリフティング・ステップ、
すなわち、 − 高域通過リフティング・ステップと、 − 低域通過リフティング・ステップがある。
【００１６】高域通過リフティング・ステップは、重み
付けまたはフィルタされる偶数指標付きサンプルのサン
プル関数を奇数指標付きサンプルに加えることによっ
て、奇数指標付きサンプルを変更することからなる。こ
の変更は、
【数１６】 により行われる。
【００１７】一般項中の関数Ｒは、変数ｘの何らかの近
似である。関数Ｒは、実数値ｘを整数（最も近い整数な
ど）に丸める丸め演算子とすることができ、または単に
識別関数：Ｒ（ｘ）＝ｘとすることができる。
【００１８】低域通過リフティング・ステップは、重み
付けまたはフィルタされる奇数指標付きサンプルの関数
を偶数指標付きサンプルに加えることによって、偶数指
標付きサンプル（低域）を変更することからなる。この
変更は、以下の式
【数１７】 によりなされる。
【００１９】Ｒ（ｘ）＝ｘの場合、各リフティング・ス
テップで、各低域サンプルＹ2nは、信号Ｘiの低域通過
フィルタリングに対応する、信号Ｘiのサンプルの線型
結合の形で表すことができる。したがって、各低域通過
リフティング・ステップを低域通過フィルタに関連づけ
ることができる。
【００２０】各低域通過リフティング・ステップは、低
域通過フィルタ（前の低域通過リフティング・ステップ
に関連する低域通過フィルタ）を別の低域通過フィルタ
（現在の低域通過リフティング・ステップに関連する低
域通過フィルタ）にリフティングすると言われる。リフ
ティングという用語は、得られる低域通過フィルタのサ
ポート（すなわちフィルタの係数の数）が前のステップ
の対応する低域通過フィルタのサポートよりも大きいと
いうことを反映する。リフティングによって最後に得ら
れる、より大きいサポートを有する低域通過フィルタ
は、「等価な低域通過フィルタ」と呼ばれる。
【００２１】同じことが高域通過フィルタおよび高域通
過リフティング・ステップに当てはまる。すなわち、各
高域通過リフティング・ステップは、高域通過フィルタ
を、「等価な高域通過フィルタ」と呼ばれるより大きい
サポートを有する高域通過フィルタにリフティングする
こととして見ることができる。
【００２２】近似関数Ｒが識別ではない場合でも同じ用
語が使用される。
【００２３】したがって、ウェーブレット・フィルタリ
ング演算（Ｈ0、Ｈ1）のリフティング・ベースの実施
は、演算のシーケンスとして見ることができる。その演
算のシーケンスの間、低域通過フィルタがＨ0に等しく
なり、かつ高域通過フィルタがＨ1に等しくなるまで、
交互にかつ反復的に、低域通過フィルタがより大きいサ
ポートを有する等価な低域通過フィルタにリフティング
され、高域通過フィルタがより大きいサポートを有する
等価な高域通過フィルタにリフティングされる。
【００２４】いくつかのタイプの対称性もリフティング
・ステップで遭遇する。すなわち、 − ２つのタイプの対称リフティング・ステップ、すな
わち、 ・ＷＳＳ対称性を有するリフティング・ステップと、 ・ＨＳＳ対称性を有するリフティング・ステップがあ
り、かつ、 − ２つのタイプの非対称リフティング・ステップ、す
なわち、 ・ＷＳＡ非対称性を有するリフティング・ステップと、 ・ＨＳＡ非対称性を有するリフティング・ステップがあ
る。
【００２５】奇数長対称リフティングまたはＷＳＳリフ
ティング（「全サンプル対称リフティング：Whole-Samp
le Symmetric lifting」）ステップは、リフティング・
ステップのフィルタリング係数間のＷＳＳ対称関係によ
って定義される。すなわち、 ａ-k＝ａk （１０） のように定義される。
【００２６】偶数長対称リフティングまたはＨＳＳリフ
ティング（「半サンプル対称リフティング：Half-Sampl
eSymmetric lifting」）ステップは、リフティング・ス
テップのフィルタリング係数間のＨＳＳ対称関係によっ
て定義される。すなわち、 ａ-k＝ａk-1 （１１） のように定義される。
【００２７】奇数長非反対称リフティングまたはＷＳＡ
リフティング（「全サンプル非対称リフティング：Whol
e-SampleAntisymmetric lifting」）ステップは、リフ
ティング・ステップのフィルタリング係数間のＷＳＡ対
称関係によって定義される。すなわち、 ａ0＝０およびａ-k＝−ａk （１２） のように定義される。
【００２８】偶数長反対称リフティングまたはＨＳＡリ
フティング（「半サンプル反対称リフティング：Half-S
ample Antisymmetric lifting」）ステップは、リフテ
ィング・ステップのフィルタリング係数間のＨＳＡ対称
関係によって定義される。すなわち、 ａ-k＝−ａk-1 （１３） のように定義される。
【００２９】単一係数リフティング、すなわちＳＣリフ
ティング（「Single-Coefficient lifting」）ステップ
は、リフティング・ステップの１つのフィルタリング係
数（ａk'と示す）以外のすべてのフィルタリング係数が
ゼロであるということによって定義される。
【００３０】低域通過リフティング・ステップに対し
て、 − ｋ'＝０である場合、リフティング・ステップ
は、右側単一係数低域通過リフティング、すなわちＲＳ
Ｃ低域通過リフティング・ステップ（Right-side Singl
e Coefficient low-pass lifting step）と呼ばれ、 − ｋ'＝−１である場合、リフティング・ステップ
は、左側単一係数低域通過リフティング、すなわちＬＳ
Ｃ低域通過リフティング・ステップ（Left-sideSingle
Coefficient low-pass lifting step）と呼ばれる。
【００３１】同様に、高域通過リフティング・ステップ
に対して、 − ｋ'＝１である場合、リフティング・ステップ
は、右側単一係数高域通過リフティング、すなわちＲＳ
Ｃ高域通過リフティング・ステップ（Right-side Singl
e Coefficient high-pass lifting step）と呼ばれ、 − ｋ'＝０である場合、リフティング・ステップ
は、左側単一係数高域通過リフティング、すなわちＬＳ
Ｃ高域通過リフティング・ステップ（Left-side Single
Coefficient high-pass lifting step）と呼ばれる。
【００３２】現時点で、ますます多くの信号圧縮アルゴ
リズムにより、信号の非相関性のためにウェーブレット
・フィルタリング演算が使用されると仮定すると、これ
らのフィルタリング演算の、利用可能な効果的な実施態
様を有することは非常に興味あることである。様々なイ
メージの圧縮アルゴリズムでは、２次元ウェーブレット
変換が使用され、その２次元ウェーブレット変換は、冒
頭に説明したタイプの一次元変換を次々に適用すること
からなる。
【００３３】ウェーブレット・ベースの一次元フィルタ
リングの効果的な実施態様は、リフティング・ベースの
フィルタリングである。
【００３４】実際、リフティング・ベースのフィルタリ
ングにより、フィルタリング演算（かけ算およびたし
算）の数が減少し、そのサンプル値が整数である信号の
場合に、ウェーブレット・ベースのフィルタリングの可
逆の実施態様、すなわち情報の損失のない、完全な再構
築を有する実施態様も提供される。
【００３５】加えて、リフティング・ステップの逆であ
るステップが、前述の式（８）および（９）で与えられ
る近似関数Ｒの前の符号を変更することによって自明の
方式で得られる。これにより特に、順方向ウェーブレッ
ト変換および逆方向ウェーブレット変換の両方に対応す
るハードウェア内に同じ組み込み回路を使用することが
可能となる。
【００３６】ウェーブレット・フィルタ（Ｈ0，Ｈ1）の
所与の対に対して、問題は、ウェーブレット変換を実施
することになるリフティング・ステップのシーケンスを
発見することからなる。これはリフティング因数分解の
問題である。
【００３７】良好な信号非相関特性を有するウェーブレ
ット・フィルタの２つのファミリが周知である。すなわ
ち、ＷＳＳと略されるファミリＷＳＳ／ＷＳＳと、ファ
ミリＨＳＳ／ＨＳＡである。表記Ａ／Ｂは、低域通過フ
ィルタＨ0が対称性Ａを有し、高域通過フィルタＨ1が対
称性Ｂを有するという意味である。
【００３８】ＨＳＳリフティング・ステップを用いてＷ
ＳＳウェーブレット・フィルタを実施することよりなる
問題は、解決されており、上記で引用したIngrid DAUBE
CHIESおよびWim SWELDENSによる論文に記載されてい
る。
【００３９】ＨＳＳ／ＨＳＡウェーブレット・フィルタ
を実施することより生ずる問題は、ＷＳＡリフティング
・ステップを用いることにより部分的に解決されてい
る。
【００４０】
【発明が解決しようとする課題】しかし、従来技術のこ
の実施態様は、限定されたＨＳＳ／ＨＳＡウェーブレッ
ト・フィルタの組だけにしか適用されず、これらのフィ
ルタのすべてに適用されるわけではないので、この解法
は部分的なものに過ぎない。
【００４１】さらにE.MAJANIによる刊行物「Low-comple
xity waveletfilter design for image compressio
n」，TDA Progress Report 42〜119，NASA JetPropulsi
on Laboratory, Pasadena, CA, 1994年11月15日には、
一対のフィルタ（Ｈ0，Ｈ1）がより大きいサポート
（Ｈ'0，Ｈ'1）を有する１対のフィルタへの同一のサポ
ートを有する場合、この２つのフィルタのリフティング
のためにＷＳＡリフティング・ステップを使用すること
が可能であることが示されている。しかし、この刊行物
には、フィルタ（Ｈ0，Ｈ1）の対が同一のサポートを有
し、このサポートが２よりも大きい場合に、この２つの
フィルタをリフティング・ステップによって実施する方
式については示されていない。本発明の目的は、この欠
点を改善することである。
【００４２】
【課題を解決するための手段】本発明は、ＷＳＡリフテ
ィング・ステップだけを用いることによっては実施する
ことができないすべてのＨＳＳ／ＨＳＡウェーブレット
・フィルタのリフティングによる実施を提案する。
【００４３】したがって本発明は、フィルタ（Ｈ0，
Ｈ1）の対が同一のサポートを有し、このサポートが２
よりも大きい場合に、この２つのフィルタをリフティン
グによって実施する問題への解法を形成する。
【００４４】この目的で、本発明は、入力デジタル信号
（ｘn）を、偶数指標付きサンプル（ｙ2n）および奇数
指標付きサンプル（ｙ2n+1）を有する１つまたは複数の
出力デジタル信号（ｙn）に変換するように適応された
フィルタリング方法を提案する。この方法は、 − 重み付け奇数指標付きサンプル（α0,j・ｙ2n+mj）
の関数（Ｒ）により偶数指標付きサンプル（ｙ2n）を変
更する演算と、 − 重み付け偶数指標付きサンプル（β0,j・(ｙ2n−ｙ
2n+2)）の関数（Ｒ）により奇数指標付きサンプル（ｙ
2n+1）を変更する演算とを含む少なくとも１つの反復を
備える。また、この目的で、本発明では、入力デジタル
信号を、偶数指標付きサンプルおよび奇数指標付きサン
プルを有する１つまたは複数の出力デジタルに変換する
ように適合されたフィルタリング方法を提案する。この
方法は、 − 重み付け奇数指標付きサンプルの関数によって偶数
指標付きサンプルを変更する演算と、 − 重み付け偶数指標付きサンプルの関数によって奇数
指標付きサンプルを変更する演算とを含む少なくとも１
つの反復を含み、重み付けサンプルは、少なくとも１つ
の前記重み付け演算によって得られるものであり、前記
重み付け演算のうちの少なくとも１つが２つの連続する
偶数指標付きサンプルの間の差に適用されるという点で
注目に値するものである。
【００４５】したがって本発明により、特にＨＳＳ／Ｈ
ＳＡウェーブレット・フィルタの任意の対のリフティン
グによる実施、直交フィルタの任意の対のリフティング
による実施、および等しいサポートを有する任意のウェ
ーブレット・フィルタの任意の対のリフティングによる
実施が可能となる。
【００４６】本発明により、リフティングによるフィル
タリングの技法によって、従来のたたみこみフィルタリ
ングと比較してフィルタリング演算（かけ算およびたし
算）の数を減少させることも可能となり、そのサンプル
値が整数である信号の場合にウェーブレット変換の可逆
性、言い換えれば信号の完全な再構築も保証される。
【００４７】また、特定の特徴によれば、奇数指標付き
サンプルを変更する演算は、偶数指標付きサンプルを変
更する演算に続いて実行される。
【００４８】また、特定の実施形態では、前述の反復
は、特に、 − 第１の重み付け係数により、現在変更されている偶
数指標付きサンプルに隣接する少なくとも１つの奇数指
標付きサンプルを重み付けし、それによって重み付け奇
数指標付きサンプルを得ること、 − 少なくとも１つの前記重み付け奇数指標付きサンプ
ルを用いて少なくとも１つの偶数指標付きサンプルを変
更すること、 − 第２の重み付け係数により、現在変更されている奇
数指標付きサンプルに隣接する偶数指標付きサンプルを
重み付けし、それによって重み付け偶数指標付きサンプ
ルを得ること、 − 少なくとも１つの前記重み付け偶数指標付きサンプ
ルを用いて少なくとも１つの奇数指標付きサンプルを変
更することからなる。
【００４９】ここで、「隣接する」サンプルとは、その
ランクが問題のサンプルに連続するという意味である。
【００５０】また、特定の特徴によれば、第２の重み付
け係数は、第１の重み付け係数の関数である。
【００５１】また、第２の重み付け係数は、例えば以下
の式、
【数１８】 ように第１の重み付け係数に依存することができる。こ
こで、上式において、α 0,iは第１の重み付け係数を表
し、β0,jは第２の重み付け係数を表し、ｉおよびｊは
整数であり、ｍjは、Ｌ0を所定の整数として、ｍ0＝(−
１)L0およびｍj＝−ｍj-1の反復によって定義される値
である。
【００５２】また、特定の特徴によれば、各反復で、現
在変更されている偶数サンプルに隣接する奇数指標付き
サンプルは、交互に、すぐ下またはすぐ上のランクのサ
ンプルである。
【００５３】また、特定の特徴によれば、このフィルタ
リング方法は、前述の反復の終わりに、第３の重み付け
係数によって重み付けする演算を含む追加のフィルタリ
ングステップを含む。
【００５４】また、特定の特徴によれば、この第３の重
み付け係数は、以下の式、
【数１９】 のように、前のステップで使用された重み付け係数の関
数である。なお、上式において、γは第３の重み付け係
数を表し、Ｌ0は所定のパラメータであり、β0,L 0-1は
前のステップで使用された重み付け係数を表す。
【００５５】また、デジタル・イメージのフィルタリン
グへの本発明の適用例では、入力デジタル信号はイメー
ジを表す。
【００５６】また、本発明の第２の態様によれば、１つ
または複数の入力デジタル信号（ｙ n）を、出力デジタ
ル信号（ｘn）に変換するように適応されたフィルタリ
ング方法が提案される。ここで、前記入力信号は、偶数
指標付きサンプル（ｙ2n）および奇数指標付きサンプル
（ｙ2n+1）を含むものであり、この方法は、 − 重み付け偶数指標付きサンプル（β0,j・(ｘ2n−ｘ
2n+2)）の関数（Ｒ） により奇数指標付きサンプル（ｘ2n+1）を変更する演算
と、 − 重み付け奇数指標付きサンプル（α0,j・
(ｘ2n+mj)）の関数（Ｒ）により偶数指標付きサンプル
（ｘ2n）を変更する演算とを含む少なくとも１つの反復
を備える。或は、本発明の第２の態様において、１つま
たは複数の入力デジタル信号を、出力デジタル信号に変
換するように適合されたフィルタリング方法が提案され
る。その入力信号は、偶数指標付きサンプルおよび奇数
指標付きサンプルを含むものであり、この方法は、 − 重み付け偶数指標付きサンプルの関数により奇数指
標付きサンプルを変更する演算と、 − 重み付け奇数指標付きサンプルの関数により偶数指
標付きサンプルを変更する演算とを含む少なくとも１つ
の反復を含み、重み付けサンプルは、少なくとも１つの
前記重み付け演算によって得られるものであり、前記重
み付け演算のうちの少なくとも１つが２つの連続する偶
数指標付きサンプルの間の差に適用されるという点で注
目に値するものである。
【００５７】また、特定の特徴によれば、偶数指標付き
サンプルを変更する演算は、奇数指標付きサンプルを変
更する演算に続いて実行される。
【００５８】また、特定の実施形態では、前述の反復
は、特に、 − 第４の重み付け係数により、現在変更されている奇
数サンプルに隣接する偶数指標付きサンプルを重み付け
し、それによって重み付け偶数指標付きサンプルを得る
こと、 − 少なくとも１つの重み付け偶数指標付きサンプルを
用いて少なくとも１つの奇数指標付きサンプルを変更す
ること、 − 第５の重み付け係数により、現在変更されている偶
数サンプルに隣接する少なくとも１つの奇数指標付きサ
ンプルを重み付けし、それによって重み付け奇数指標付
きサンプルを得ること、 − 少なくとも１つの重み付け奇数指標付きサンプルを
用いて少なくとも１つの偶数指標付きサンプルを変更す
ることからなる。
【００５９】また、特定の特徴によれば、第４の重み付
け係数は第５の重み付け係数の関数である。
【００６０】また、第４の重み付け係数は、例えば以下
の式、
【数２０】 ように第５の重み付け係数に依存することができる。こ
こで、α0,iは第５の重み付け係数を表し、β0,jは第４
の重み付け係数を表し、ｉおよびｊは整数であり、ｍj
は、Ｌ0は所定の定数として、ｍ0＝(−１)L0およびｍj
＝−ｍj-1の反復によって定義される値である。
【００６１】本第２の態様における特定の特徴によれ
ば、各反復で、現在変更されている偶数サンプルに隣接
する奇数指標付きサンプルは、交互に、すぐ下またはす
ぐ上のランクのサンプルである。
【００６２】本発明の第２の態様によれば、特定の特徴
により、フィルタリング方法は、前述の反復の終わり
で、第６の重み付け係数によって重み付けする演算を含
む追加のフィルタリングステップを含む。
【００６３】更に、特定の特徴によれば、第６の重み付
け係数は、以下の式
【数２１】 ように、前のステップで使用された重み付け係数の関数
である。ここで、γは第６の重み付け係数を表し、Ｌ0
は所定のパラメータであり、β0,L0-1は前のステップで
使用された重み付け係数を表す。
【００６４】デジタル・イメージのフィルタリングへの
本発明の適用例では、出力デジタル信号はイメージを表
す。
【００６５】また、本発明の第１の態様および第２の態
様の特定の特徴によれば、変更演算は、近似関数を適用
することからなる。
【００６６】この関数は、 − 識別関数、または − 変数に最も近い整数を供給する実変数の関数、また
は − 変数未満の最初の整数を供給する実変数の関数、ま
たは − 変数より大きい最初の整数を供給する実変数の関
数、または − その和が変数に等しいサブ変数に分解される変数の
関数であって、サブ変数の近似値の和を供給し、サブ変
数の近似値のそれぞれが、変数に最も近い整数を供給す
る実変数の関数、変数未満の最初の整数を供給する実変
数の関数、または変数より大きい最初の整数を供給する
実変数の関数のいずれかである関数である。
【００６７】また、本発明は、上記のようなフィルタリ
ング方法を実施するように適応された手段を有する信号
処理装置に関する。
【００６８】上記に示したのと同じ目的で、本発明の第
３の態様によれば、入力デジタル信号（ｘn）を、偶数
指標付きサンプル（ｙ2n）および奇数指標付きサンプル
（ｙ2 n+1）を含む１つまたは複数の出力デジタル信号
（ｙn）に変換するように適合されたデジタル・フィル
タリング装置が提案され、この装置は、 − 少なくとも１つの重み付けモジュールと、 − 重み付け奇数指標付きサンプル（α0,j・
(ｙ2n+mj)）の関数（Ｒ）により偶数指標付きサンプル
（ｙ2n）を変更するための手段と、 − 重み付け偶数指標付きサンプル（β0,j・(ｙ2n−ｙ
2n+2)）の関数（Ｒ）により奇数指標付きサンプル（ｙ
2n+1）を変更するための手段とを有し、前記重み付けサ
ンプルが、前記重み付け手段によって供給され、前記変
更手段が反復的に機能し、それによって偶数指標付きサ
ンプル（ｙ2n）を少なくとも１度変更し、次いで奇数指
標付きサンプル（ｙ2n+1）を少なくとも１度変更する。
更に、本発明の第３の態様において、入力デジタル信号
を、偶数指標付きサンプルおよび奇数指標付きサンプル
を含む１つまたは複数の出力デジタル信号に変換するよ
うに適合されたデジタル・フィルタリング装置を提案す
る。このフィルタは、 − 少なくとも１つの重み付けモジュールと、 − 重み付け奇数指標付きサンプルの関数により偶数指
標付きサンプルを変更するための手段と、 − 重み付け偶数指標付きサンプルの関数により奇数指
標付きサンプルを変更するための手段とを有し、これら
の重み付けサンプルは、重み付けモジュールによって供
給され、変更モジュールは反復的に機能し、それによっ
て偶数指標付きサンプルを少なくとも１度変更し、次い
で奇数指標付きサンプルを少なくとも１度変更するもの
であり、このフィルタリング装置は、前述の重み付けモ
ジュールのうちの少なくとも１つが２つの連続した偶数
指標付きサンプルの間の差を入力として受け取るという
点で注目に値する。
【００６９】上記に示したのと同じ目的で、本発明は、
第４の態様により、１つまたは複数の入力デジタル信号
（ｙn）を、出力信号（ｘn）に変換するように適合され
たデジタル・フィルタリング装置が提案される。ここ
で、この入力信号は、偶数指標付きサンプル（ｘ2n）お
よび奇数指標付きサンプル（ｘ2n+1）を含み、上記装置
は、 − 少なくとも１つの重み付け手段と、 − 重み付け偶数指標付きサンプル（β0,j・(ｘ2n−ｘ
2n+2)）の関数により奇数指標付きサンプル（ｘ2n+1）
を変更するための手段と、 − 重み付け奇数指標付きサンプル（α0,j・
(ｘ2n+mj)）の関数（Ｒ）により偶数指標付きサンプル
（ｘ2n）を変更するための手段とを有し、前記重み付け
サンプルが、前記重み付け手段によって供給され、前記
変更手段が反復的に機能し、それによって奇数指標付き
サンプル（ｘ2n+1）を少なくとも１度変更し、次いで偶
数指標付きサンプル（ｘ2n）を少なくとも１度変更す
る。更に、本発明の第４の態様においては、偶数指標付
きサンプルおよび奇数指標付きサンプルを含む１つまた
は複数の入力デジタル信号を、出力デジタル信号に変換
するように適合されたデジタル・フィルタリング装置が
提案される。このフィルタリング装置は、 − 少なくとも１つの重み付けモジュールと、 − 重み付け偶数指標付きサンプルの関数により奇数指
標付きサンプルを変更するための手段と、 − 重み付け奇数指標付きサンプルの関数により偶数指
標付きサンプルを変更するための手段とを有し、これら
の重み付けサンプルは、重み付けモジュールによって供
給され、変更モジュールは反復的に機能し、それによっ
て奇数指標付きサンプルを少なくとも１度変更し、次い
で偶数指標付きサンプルを少なくとも１度変更するもの
であり、このフィルタリング装置は、前述の重み付けモ
ジュールのうちの少なくとも１つが２つの連続した偶数
指標付きサンプルの間の差を入力として受け取るという
点で注目に値する。
【００７０】このフィルタリング装置の特定の特徴およ
び利点は、本発明によるフィルタリング方法に類似する
ので、それらについてここでは述べない。
【００７１】また、同じ目的で、本発明は、前で定義し
たようなフィルタリング装置、または対応する方法を実
施するための手段を含む信号処理装置も提案する。
【００７２】また、本発明は、フィルタリング装置のう
ちの１つの出力信号が他のフィルタリング装置の入力信
号である、前で定義したような少なくとも２つのフィル
タリング装置を含む信号処理装置にも関する。本発明
は、この信号処理装置を含むデジタル機器にも関する。
本発明は、この信号処理装置を含むデジタル写真機器に
も関する。
【００７３】また、同じ目的で、本発明は、上記のよう
なフィルタリング方法を実施するように適合されたステ
ップを含む符号化方法も提案する。また、同じ目的で、
本発明は、上記のような少なくとも１つのフィルタリン
グ装置を含む符号化装置、または対応する方法を実施す
る手段も提案する。また、同じ目的で、本発明は、上記
のようなフィルタリング方法を実施するように適合され
たステップを含むデジタル信号圧縮方法も提案する。ま
た、同じ目的で、本発明は、上記のような少なくとも１
つのフィルタリング装置を含むデジタル信号圧縮装置、
または対応する方法を実施する手段も提案する。
【００７４】コンピュータまたはマイクロプロセッサに
よって読み込むことができ、装置中に組み込まれるか、
または組み込まれず、場合によっては取外し可能な情報
記憶手段は、上記のようなフィルタリング方法を実施す
るプログラムを記憶する。
【００７５】本発明は、上記のようなフィルタリング方
法を実施するための命令のシーケンスを含むコンピュー
タ・プログラム製品にも関する。
【００７６】信号処理装置、デジタル機器、デジタル写
真機器、符号化および圧縮装置および方法、記憶手段、
およびコンピュータ・プログラム製品の特定の特徴およ
び利点は、本発明によるフィルタリング方法に類似する
ので、それらについてここでは述べない。
【００７７】本発明の他の態様および利点は、非限定的
な例によって与えられる特定の実施形態の以下の詳細な
説明を読むことによって明らかとなろう。この説明で
は、添付の図面を参照する。
【００７８】
【発明の実施の形態】図１に示す選ばれた実施形態によ
れば、本発明によるデータ処理装置は、符号化されてい
ないデータの信号源１がそれに接続される入力部２４を
有するデータ符号化装置２である。このデータ処理装置
は、例えばコンピュータ、デジタル写真機器、またはフ
ァクシミリ・マシンなどのデジタル機器に一体化するこ
とができる。
【００７９】信号源１は、例えばランダム・アクセス・
メモリ、ハード・ディスク、ディスケット、またはコン
パクト・ディスクなどの、符号化されていないデータを
記憶するためのメモリ手段を有し、このメモリ手段は、
そこからデータを読み込むための適切な読込み手段と協
働する。また、メモリ手段の中にデータを記録するため
の手段を提供することができる。更に、信号源１は、デ
ジタル機器に一体化することもできる。
【００８０】符号化すべきデータはイメージＩＭを表す
一連のデジタル・サンプルであることをより詳細に以下
で考慮する。
【００８１】信号源１は、符号化回路２の入力でデジタ
ル・イメージ信号ＳＩを供給する。イメージ信号ＳＩ
は、一連の、例えばバイトなどのデジタル・ワードであ
る。各バイト値は、ここでは２５６レベルのグレー・イ
メージ、または白黒イメージを有するイメージＩＭのピ
クセルを表す。このイメージは、例えば赤−緑−青の３
つの周波数帯の構成要素を有するカラー・イメージ、ま
たは輝度およびクロミナンス・タイプなどの多重スペク
トル・イメージとすることができる。次いで各バンド
は、単一スペクトル・イメージと同様に処理される。
【００８２】符号化データを用いる手段３は、符号化装
置２の出力部２５と接続される。
【００８３】ユーザ手段３は、例えば、符号化データを
記憶する手段、および／または符号化データを送信する
手段を含む。
【００８４】符号化装置２は、一般に、入力部２４につ
づく、変換回路２１を有する。本発明は、より詳細には
この変換回路２１に関するものであり、この変換回路２
１の例示的実施形態を以下で詳述する。ここで想定する
変換は、データ信号の周波数サブバンドへの分解であ
り、それによって信号の解析を実施する。
【００８５】変換回路２１は、量子化回路２２に接続さ
れる。この量子化回路は、変換回路２１から供給される
周波数サブバンドの係数または係数のグループの、本質
的に周知の量子化、例えばスカラ量子化またはベクトル
量子化を実施する。
【００８６】量子化回路２２は、エントロピー符号化回
路２３に接続される。エントロピー符号化回路２３は、
量子化回路２２で量子化されたデータのエントロピー符
号化、例えばハフマン符号化または算術符号化を実施す
る。
【００８７】図２に、装置２で符号化されたデータを復
号化するための装置５の形態としての、本発明による別
のデータ処理装置を示す。
【００８８】符号化データを用いる手段４は、復号化装
置５の入力部５４に接続される。手段４は、例えば、符
号化データを記憶するための手段、および／または伝送
手段３によって送られた符号化データを受け取るように
適応された、符号化データ受け取りのための手段を含
む。
【００８９】復号化データを用いる手段６は、復号化装
置５の出力部５５に接続される。ユーザ手段６は、処理
されたデータの性質に従って、例えばイメージディスプ
レイ手段であったり、または音再生手段であったりす
る。
【００９０】復号化装置５は、全体として、符号化装置
２の演算の逆の演算を実行する。装置５はエントロピー
復号化回路５１を有し、エントロピー復号化回路５１
は、回路２３の符号化に対応するエントロピー復号化を
実行する。回路５１は、量子化回路２２に対応する逆量
子化回路５２に接続される。
【００９１】回路５２は、変換回路２１に対応する逆変
換回路５３に接続される。本発明は、より詳細には逆変
換回路５３に関するものであり、その例示的実施形態は
以下で詳述する。ここで想定する変換は、周波数サブバ
ンドからのデジタル信号の合成の実施である。
【００９２】符号化装置および復号化装置は、同じデジ
タル機器、例えばデジタル・カメラに一体化することが
できる。この場合、データ処理装置はデータの符号化お
よび復号化を実施する。
【００９３】図３を参照しながら、本発明を実施する装
置１０の例を説明する。この装置は、デジタル信号を変
換するように適応され、以下で詳述する例により、デジ
タル信号を解析するように、または解析してそれを合成
するように適応される。したがって図３は符号化装置ま
たは復号化装置を示す。
【００９４】装置１０は、ここでは通信バス１０１を有
するマイクロコンピュータであり、この通信バス１０１
に、 − 中央演算処理装置１００、 − 読取り専用メモリ１０２、 − ランダム・アクセス・メモリ１０３、 − 画面１０４、 − キーボード１１４、 − ハード・ディスク１０８、 − ディスケット１１０を受け入れ可能なディスク・ド
ライブ１０９、 − 通信ネットワーク１１３と通信するためのインター
フェース１１２、および − マイクロフォン１１１に接続される入出力カード１
０６が接続される。
【００９５】ランダム・アクセス・メモリ１０３は、メ
モリ・レジスタ・ベアリング中にデータ、変数、および
中間処理結果を記憶する。本説明では、それらが記憶し
ているデータとしてそれらの名前を用いる。ランダム・
アクセス・メモリ１０３は、特に、 − 以下で定義する変数ｋの現在値を含むレジスタ
「ｋ」、 − 以下で定義する変数ｊの現在値を含むレジスタ
「ｊ」、 − 変換されたイメージのサンプルｙiの値が計算され
るときに、それが記憶されるレジスタ「ｙi」、 − 以下で定義する重み付け係数βk,jの値が記憶され
るレジスタ「βk,j」、 − 以下で定義するパラメータｍjの値が記憶されるレ
ジスタ「ｍj」、および − 以下で定義する係数γの値が記憶されるレジスタ
「γ」を含む。
【００９６】図３が符号化装置である場合には、読取り
専用メモリ１０２は、特に、 − レジスタ「Program」に、中央演算処理装置１００
のオペレーティング・プログラムを、 − レジスタ「ｋmax」に、変数ｋの最大値ｋmaxを、 − レジスタ「Ｌk」に、０とｋmaxの間の変数ｋのすべ
ての値に対する、以下で定義するパラメータＬkの値
と、 − レジスタ「αk,j」に、重み付け係数αk,jの値を記
憶するように適合される。
【００９７】一方、図３が復号化装置である場合もじ
ゃ、レジスタ・プログラムはやはり読取り専用メモリ中
にあるが、レジスタ「ｋmax」、「Ｌk」、および「α
k,j」はランダム・アクセス・メモリ中にあることに留
意されたい。
【００９８】中央演算処理装置１００は、図５および図
７のフローチャートを実行するように適応される。
【００９９】ハード・ディスク１０８は、本発明を実施
するプログラム、ならびに符号化すべきデータおよび本
発明による符号化データを記憶する。これらのプログラ
ムは、ディスケット１１０から読取ることもでき、また
は通信ネットワーク１１３を介して受信することもで
き、または読取り専用メモリ１０２中に記憶することも
できる。
【０１００】より一般的に述べれば、本発明によるプロ
グラムは、記憶手段中に記憶される。この記憶手段の内
容は、コンピュータまたはマイクロプロセッサによって
読取ることができる。また、この記憶手段は、装置内に
一体化されるか、または一体化されず、取外し可能とす
ることができる。例えばこの記憶手段は、磁気テープ、
ディスケット、またはＣＤ−ＲＯＭ（固定メモリ・コン
パクト・ディスク）を含むことができる。
【０１０１】また、装置１０は、デジタル写真機器、ま
たはスキャナ、またはデータを獲得或は記憶する他の何
らかの手段などの周辺装置１０７から来る符号化すべき
データを受け取ることができる。
【０１０２】また、装置１０は、通信ネットワーク１１
３を介して遠隔装置から来る符号化すべきデータを受信
することもでき、同様に、通信ネットワーク１１３を介
して遠隔装置に符号化データを送信することもできる。
【０１０３】また、装置１０は、マイクロフォン１１１
から来る符号化すべきデータを受け取ることもできる。
この場合、これらのデータは音響信号である。
【０１０４】画面１０４により、ユーザは、特に符号化
すべきデータを表示することが可能となり、画面１０４
は、キーボード１１４と共にユーザ・インターフェース
として機能する。
【０１０５】次に、図４を参照すると、変換回路２１ま
たは解析回路は、２つのレベルを有するダイアディック
分解回路である。この実施形態では回路２１は、それぞ
れ垂直および水平な２つの方向のイメージ信号を、高空
間周波数および低空間周波数のサブバンド信号中にフィ
ルタする２倍のデシメータにそれぞれ関連する従来のフ
ィルタの組である。高域通過フィルタと低域通過フィル
タの関係は、信号の完全再構築の条件によって決定され
る。以下でフィルタの異なる例を想定する。実際に垂直
分解フィルタおよび水平分解フィルタは、一般には同一
であるが、必ずしも同一である必要はないことに留意さ
れたい。ここでは回路２１は、２つの解像度レベルによ
りイメージＩＭをサブバンド信号に分解するための、２
つの連続する解析ユニットＢ１およびＢ２を有する。
【０１０６】一般的にいって、信号の解像度は、この信
号を表すために使用されるユニット長あたりのサンプル
数である。イメージ信号の場合、サブバンド信号の解像
度は、このサブバンド信号を水平および垂直に表すため
に使用されるユニット長あたりのサンプル数に関連す
る。この解像度は、実施されるデシメーションの数、デ
シメーション因子、および初期イメージの解像度に依存
する。
【０１０７】第１の解析ユニットＢ１は、デジタル・イ
メージ信号を受け取り、それを高域デジタル・フィルタ
２１０および低域デジタル・フィルタ２２０に印加す
る。これらのフィルタは、信号を第１の方向に、例えば
イメージ信号の場合水平方向にフィルタする。２倍のデ
シメータＤ２１０およびＤ２２０を通過した後、得られ
るフィルタ済み信号は、２つの低域通過フィルタ２３０
および２５０と、２つの高域通過フィルタ２４０および
２６０にそれぞれ印加される。これらのフィルタは、信
号を第２の方向、例えばイメージ信号の場合垂直方向に
フィルタする。得られる各フィルタ済み信号は、２倍の
デシメータＤ２３０、Ｄ２４０、Ｄ２５０、Ｄ２６０を
それぞれ通過する。ユニットＢ１は、分解の最高解像度
ＲＥＳ1を有する４つのサブバンド信号ＬＬ1、ＬＨ1、
ＨＬ1、ＨＨ1を出力する。
【０１０８】サブバンド信号ＬＬ1は、イメージ信号の
両方の方向の低周波数の構成要素または係数を含む。サ
ブバンド信号ＬＨ1は、イメージ信号の第１の方向の低
周波数の構成要素と、第２の方向の高周波数の構成要素
とを含む。サブバンド信号ＨＬ1は、第１の方向の高周
波数の構成要素と、第２の方向の低周波数の構成要素と
を含む。更に、サブバンド信号ＨＨ1は、両方の方向の
高周波数の構成要素を含む。
【０１０９】各サブバンド信号は、元のイメージから構
築される１組の実係数であり、所与の周波数帯での、イ
メージの輪郭のそれぞれ垂直、水平、および対角線の方
向に対応する情報を含む。各サブバンド信号は、イメー
ジに同化させることができる。
【０１１０】サブバンド信号ＬＬ1は、解像度レベルＲ
ＥＳ2の４つのサブバンド信号ＬＬ2、ＬＨ2、ＨＬ2、Ｈ
Ｈ2を供給するために、前の解析ユニットと類似の解析
ユニットＢ２によって解析される。
【０１１１】解像度ＲＥＳ2のサブバンド信号のそれぞ
れも、イメージの方向に対応する。
【０１１２】その構造が解析回路の構造から導出される
合成回路は、従来の方式で所与の解析回路２１に対応す
る。
【０１１３】図５は、本発明による順方向ウェーブレッ
ト変換を実施するリフティング・ステップの遷移を示
す。逆変換については、図６を参照してその後に説明す
る。
【０１１４】そのランクが２つの整数ｉ0とｉ1の間（ｉ
1は除く）であるサンプルを有する入力信号ｘnを、その
ランクがｉ0とｉ1の間（ｉ1は除く）であるサンプルを
有する出力信号ｙnに変換する場合について考える。
【０１１５】初期設定ステップ５００は、まず出力信号
ｙnのサンプルの値を入力信号ｘnのサンプルの値にすべ
て設定することからなる。
【０１１６】ステップ５００の間、その現在値をそれぞ
れｋおよびｊと示す２つのカウンタも値０に初期設定さ
れる。
【０１１７】また、ステップ５００の間、図３と関連し
て上記で述べたパラメータｍjも値ｍ0＝(−１)L0に初期
設定される。ただしＬ0は以下で定義する別のパラメー
タである。
【０１１８】そのランクがｉ0とｉ1の間（ｉ1は除く）
であるサンプルを有する信号ｙnを考慮する場合、その
ランクがｉ0とｉ1の間（ｉ1は除く）である出力信号の
すべてのサンプルを計算することができるのに十分とな
るように、信号ｙnをこの範囲を超えて拡張しなければ
ならない。このことは、以下で示す例の説明で理解され
よう。
【０１１９】したがって信号拡張手順（図５には示さ
ず）は、所定の間隔ｉ0≦ｉ＜ｉ1から出て行く値ｉに対
して出力信号ｙiの値を、
【数２２】 によって計算することからなる。ここで、 PSE(I,i0,i1)=i0+min[mod(i-i0,2(i1-i0)),2(i1-i0)-mod(i-i0,2(i1-i0))] （１５） であり、ｍｉｎ（ａ，ｂ）はａとｂとの小さい方を供給
する関数を表し、ｍｏｄ（ａ，ｂ）は、０とｂ−１（ｂ
−１を含む）の間にあり、ａからｂの倍数内の整数を表
す。
【０１２０】上記に示した拡張手順の非限定的な例は、
行ｉ0およびｉ1が偶数であるような信号に当てはまる。
行ｉ0およびｉ1のうちの少なくとも一方が奇数である場
合には、他の拡張手順を使用することができる。それで
もこの説明の残りは、すべてのパリティの場合に当ては
まる。さらに、例えば直交フィルタの分野の技術者に周
知のいわゆる環状拡張など他のタイプのフィルタのため
の他の拡張手順もある。
【０１２１】フィルタリング方法の後続のステップ５０
２は、第１のリフティング・ステップである。これは高
域通過リフティング・ステップである。
【０１２２】好ましい実施形態では、このリフティング
・ステップは、パラメータｍ0＝(−１)L0の値に従っ
て、ＬＳＣまたはＲＳＣタイプのいずれかであり、以下
の式、
【数２３】 により定義される。
【０１２３】このリフティング・ステップは、ｍ0の値
により、ＨＳＡ高域通過フィルタＨ1（ｚ）＝ｚ−１ま
たは１−ｚに対応する。これは、同等の高域通過フィル
タのサポートの１ユニットの増加に対応する。
【０１２４】リフティング・ステップ５０２の終わり
に、カウンタｊがＬ0に等しいかどうかを判定するため
にテスト５０４が実施される。
【０１２５】テスト５０４の結果が否定である間、ステ
ップ５０６が繰り返される。ステップ５０６は、本質的
に、信号ｙnの偶数指標付きサンプルまたは奇数指標付
きサンプルを変更し、重み付けする演算のシーケンスか
らなる。
【０１２６】これは、ステップ５０６の間に、０とＬ0
−１の間にあるカウンタｊの値に対応する、リフティン
グ・ステップのＬ0個の対の遷移が実施されるからであ
る。ただし、第１のリフティング・ステップは、単一係
数低域通過リフティング・ステップ、
【数２４】 であり、第２のリフティング・ステップは、ＨＳＡ高域
通過リフティング・ステップ、
【数２５】 である。
【０１２７】式（１７）で用いられる非ゼロのパラメー
タα0,jは、ウェーブレット・フィルタ（Ｈ0、Ｈ1）の
対の係数の関数であり、その計算を以下で詳述する。
【０１２８】後で説明するようにｍjの値が−１または
＋１のいずれかであることを考えると、サンプルｙ
2n+mjのランクは２ｎ−１または２ｎ＋１のいずれかで
あり、すなわち現在変更されているサンプルｙ2nのラン
クから続く。奇数指標付きサンプルｙ2n+mjはサンプル
ｙ2nに隣接すると言われる。
【０１２９】単一係数低域通過リフティング・ステップ
は、ｍj＝−ｍj-1によって反復的に定義されるパラメー
タｍjの値により、ＬＳＣまたはＲＳＣタイプのいずれ
かとなる。
【０１３０】後続の単一係数低域通過リフティング・ス
テップ（すなわち後続のｊの値に対応する）の系統的な
反復がある。例えば、最初がＲＳＣタイプである場合、
２番目はＬＳＣタイプであり、逆も同様である。最後の
単一係数低域通過リフティング・ステップは常にＬＳＣ
タイプである。
【０１３１】式（１７）の低域通過リフティング・ステ
ップにより、同等の低域通過フィルタのサポートが、前
の高域通過リフティング・ステップの同等の高域通過フ
ィルタのサポートの値、すなわち最も近くのより大きい
偶数値に達するまで、増加することが保証される。
【０１３２】本発明の好ましい実施形態によれば、式
（１８）の高域通過リフティング・ステップは、ＨＳＡ
タイプであり、ＨＳＳ／ＨＳＡウェーブレット・フィル
タのリフティングによる実施に対して単一リフティング
・ステップおよびＷＳＡリフティング・ステップだけを
使用する従来技術とは異なる。
【０１３３】式（１８）の高域通過リフティング・ステ
ップにより、同等の高域通過フィルタのサポートが、前
の高域通過リフティング・ステップの同等の高域通過フ
ィルタのサポートに対して２だけ（すなわち最も近くの
より大きい偶数値に達するまで）増加することが保証さ
れる。
【０１３４】式（１８）の高域通過リフティング・ステ
ップの同等の高域通過フィルタは、前の高域通過リフテ
ィング・ステップの同等の高域通過フィルタがＨＳＡで
あり、式（１８）で使用される非ゼロのパラメータβ
0,jがパラメータｍjの関数であり、かつ前の単一係数低
域通過リフティング・ステップから生ずるパラメータα
0,jの関数である場合にのみ、ＨＳＡタイプである。こ
の関数は例えば、
【数２６】 以下のように定義される。
【０１３５】高域係数から低域係数を交互に左および右
にリフティングする式（１７）の低域通過リフティング
・ステップとは異なり、等式（１８）の高域通過リフテ
ィング・ステップは、左側低域係数および右側低域係数
の両方から高域係数をリフティングする。
【０１３６】テスト５０４の結果が肯定であるとき、す
なわちｊ＝Ｌ0であるとき、ＳＣ低域通過リフティング
・ステップおよびＨＳＡ高域通過リフティング・ステッ
プの反復は終了し、その後に以下の式、
【数２７】 のように定義されるＲＳＣ低域通過リフティング・ステ
ップ５０８が続く。
【０１３７】好ましい実施形態では、対応する低域通過
フィルタがＨＳＳであることを保証するために、係数γ
は、前の高域通過リフティング・ステップで使用された
重みづけ係数により、以下の式、
【数２８】 で計算される。
【０１３８】低域通過リフティング・ステップ５０８に
より、同等な低域通過フィルタのサポートが、前の高域
通過リフティング・ステップの同等な高域通過フィルタ
のサポートの値、すなわちここで説明する好ましい実施
形態では最も近くのより大きい偶数整数値に達するま
で、増加することが保証される。
【０１３９】この好ましい実施形態では、ステップ５０
８の終わりで、等しい偶数サポートを有し、それぞれＨ
ＳＳおよびＨＳＡである、低域通過フィルタと高域通過
フィルタの対応する対が得られる。
【０１４０】次にＷＳＡ低域通過リフティング（ステッ
プ５１２）およびＷＳＡ高域通過リフティング（ステッ
プ５１８）のステップの反復が実施される。すなわち、
合計ｋmax−１のＷＳＡリフティング・ステップであ
り、カウンタｋの値は１からｋm ax−１まで増加する。
【０１４１】この目的で、ステップ５０８に続いて、カ
ウンタｋの値が１ユニットだけステップ５１０で増分さ
れる。ｋの値は、ステップ５１２の通過後（図５のステ
ップ５１４を参照）およびステップ５１８の通過後（図
５のステップ５２０を参照）にそれぞれやはり増分され
る。
【０１４２】ステップ５１２、５１４、５１８、および
５２０は、ｋの値がｋmaxに等しくなるまで反復される
（増分ステップ５１４および５２０の後にそれぞれ実施
される、ｋに関するテスト５１６および５２２を参
照）。
【０１４３】ＷＳＡ低域通過リフティング・ステップ５
１２は以下の式、
【数２９】 によって定義される。そして、ＷＳＡ高域通過リフティ
ング・ステップ５１８は以下の式、
【数３０】 によって定義される。
【０１４４】これらのステップは本質的に周知である。
これらの効果は対応するフィルタ（ステップ５１２に対
する低域通過フィルタとステップ５１８に対する高域通
過フィルタ）のサイズが４倍に増加することである。
【０１４５】単一直接電流利得および２のナイキスト利
得、すなわちいわゆる（１，２）正規化を有するウェー
ブレット・フィルタを生成するために、Ｇを実数値とし
て、タイプｙi＝Ｇ・ｙiの特定の正規化ステップは必要
ではない。他方、ＤＣ利得Ｇ 1およびナイキスト利得２
Ｇ2を有する（Ｇ1，２Ｇ2）正規化などの異なる正規化
が必要である場合、最終正規化ステップ、すなわちｙ2n
＝Ｇ1・ｙ2nおよびｙ2n+ 1＝Ｇ2・ｙ2n+1が必要である。
【０１４６】近似関数Ｒがそれに対して使用されるすべ
てのリフティング・ステップについて同一である必要は
ない。
【０１４７】ＨＳＳ／ＨＳＡフィルタのリフティング実
施のために選ぶべきパラメータは、各リフティング・ス
テップでのＬk、αk,j、ｋmax、および関数Ｒである。
したがって完全再構築ＨＳＳ／ＨＳＡウェーブレット・
フィルタの任意の対の、これらのパラメータと係数と長
さの間の１対１マッピングを確立することが可能であ
る。
【０１４８】図６に、本発明による逆ウェーブレット変
換を実施するリフティング・ステップの流れを示す。
【０１４９】そのランクが２つの整数ｉ0とｉ1の間（ｉ
1は含まず）であるサンプルを有する変換すべき入力信
号ｙnと、そのランクがｉ0とｉ1の間（ｉ1は含まず）で
あるサンプルを有する出力信号ｘnとを考慮する。
【０１５０】初期設定ステップ６００は、まず出力信号
ｘnのサンプルの値を入力信号ｙnのサンプルの値にすべ
て設定することからなる。
【０１５１】逆リフティング実施におけるすべてのステ
ップは、順方向変換で実行されるリフティング・ステッ
プの逆の演算である。さらに逆リフティング実施のステ
ップは、順方向リフティング実施のステップと反対の順
序で実行される。
【０１５２】解析処理と、その後に続く同じ信号の合成
処理について、逆変換のすべてのパラメータは、順方向
変換に対して選ばれるパラメータと同一である。
【０１５３】図６に示すように、初期設定ステップ６０
０の間に、その現在値がｋで示されるカウンタも値ｋ
max−１に初期設定される。
【０１５４】そのランクがｉ0とｉ1の間（ｉ1は含ま
ず）であるサンプルを有する信号ｘnを考慮する場合、
信号ｘnは、そのランクがｉ0とｉ1の間（ｉ1は含まず）
のすべてのサンプルを計算することができるのに十分と
なるように、信号ｘnをこの範囲を超えて拡張しなけれ
ばならない。このことは、以下で示す例の説明で理解さ
れよう。
【０１５５】したがって信号拡張手順（図６には示さ
ず）は、所定の間隔ｉ0≦ｉ＜ｉ1から出て行く値ｉに対
して出力信号ｘiの値を計算することからなり、− m
od(i-i0,2(i1-i0))＜i1-i0となるようなｉの値に対して
は、ｘiは以下の式（２４）
【数３１】 によって定義される。ここで、mod(a,b)は、０とｂ−１
（ｂ−１を含む）の間にあり、ａからｂの倍数内の整数
を表し、そして、− mod(i-i0,2(i1-i0))≧i1-i0と
なるようなｉの偶数値に対しては、ｘiは以下の式（２
５）
【数３２】 によって定義され、− そして、mod(i-i0,2(i1-i0))≧
i1-i0となるようなｉの奇数値に対しては、ｘiは以下の
式（２６）
【数３３】 によって定義される。
【０１５６】例えば直交フィルタの分野の技術者に周知
のいわゆる環状拡張などの他のタイプのフィルタのため
の他の拡張手順もある。
【０１５７】単一ＤＣ利得および２のナイキスト利得、
すなわちいわゆる（１，２）正規化を有するウェーブレ
ット・フィルタを生成するために、タイプｘi＝Ｇ・ｘi
の特定の正規化ステップは必要ではない。ここで、Ｇは
実数値である。他方、ＤＣ利得Ｇ1およびナイキスト利
得２Ｇ2を有する（Ｇ1，２Ｇ2）正規化などの異なる正
規化が必要である場合、逆正規化ステップが必要であ
る。すなわちｘ2n＝（１／Ｇ1）・ｘ2nおよびｘ2n+1＝
（１／Ｇ2）・ｘ2n+1 図６に示すように、ＷＳＡ低域通過リフティング（ステ
ップ６０２）および高域通過リフティング（ステップ６
０８）のステップの反復が実施される。すなわち、合計
ｋmax−１のＷＳＡリフティング・ステップであり、カ
ウンタｋの値はｋmax−１から１まで減少する。
【０１５８】この目的で、カウンタｋの値は、ステップ
６０２の通過後（図６のステップ６０４を参照）および
ステップ６０８の通過後（図６のステップ６１０を参
照）にそれぞれ増分される。
【０１５９】ステップ６０２、６０４、６０８、および
６１０は、ｋの値が１に等しくなるまで反復される（減
分ステップ６０４および６１０の後にそれぞれ実施され
る、ｋに関するテスト６０６および６１２を参照）。
【０１６０】ＷＳＡ低域通過リフティング・ステップ６
０２は以下の式、
【数３４】 によって定義される。そして、ＷＳＡ高域通過リフティ
ング・ステップ６０８は以下の式、
【数３５】 によって定義される。
【０１６１】これらのステップは本質的に周知である。
【０１６２】テスト６０６および６１２の結果が正であ
るとき、すなわちｋ＝１であるとき、ＷＳＡ低域通過リ
フティングおよびＨＳＡ高域通過リフティングの反復は
終了し、その後に以下の式、
【数３６】 によって定義されるＲＳＣ低域通過リフティング・ステ
ップ６１４が続く。
【０１６３】好ましい実施形態では、係数γは、後続の
高域通過リフティング・ステップで使用される重みづけ
係数の関数として、以下の式、
【数３７】 によって計算される。
【０１６４】ステップ６１４の間に、パラメータｍjが
値１に初期設定され、カウンタｊも値Ｌ0−１に初期設
定される。
【０１６５】低域通過リフティング・ステップ６１４の
終わりに、カウンタｊが０に等しいかどうかを判定する
ためにテスト６１６が実行される。
【０１６６】テスト６１６の結果が否定である限り、ス
テップ６１８は繰り返される。ステップ６１８は、本質
的に、信号ｘnの偶数指標付きサンプルまたは奇数指標
付きサンプルを変更し、重み付けする演算のシーケンス
からなる。
【０１６７】これは、ステップ６１８の間に、Ｌ0−１
と０の間にあるカウンタｊの値に対応する、リフティン
グ・ステップのＬ0の対の遷移が実行されるからであ
る。ただし、第１のリフティング・ステップは、ＨＳＡ
高域通過リフティング・ステップ、
【数３８】 であり、かつ第２のリフティング・ステップは、単一係
数低域通過リフティング・ステップ、
【数３９】 である。
【０１６８】テスト６１６の結果が肯定であるとき、す
なわちｊ＝０であるとき、最後のリフティング・ステッ
プ６２０が実行される。このリフティング・ステップ６
２０は、順方向変換で実行された最初の高域通過リフテ
ィング・ステップの逆である。好ましい実施形態では、
このリフティング・ステップは、パラメータｍ0＝(−
１)L0の値に従って、ＬＳＣまたはＲＳＣタイプのいず
れかであり、
【数４０】 ように定義される。
【０１６９】図７に、冒頭で出てきた式（４）、
（６）、および（７）によって定義されるＨＳＳ／ＨＳ
Ａウェーブレット・フィルタの何らかの所与の対に対し
てリフティング・パラメータを決定するための手順を示
す。この手順は、直交フィルタ、および特定の対称性の
ない、等しいサポートを有するどんなフィルタにも当て
はまる。以下で現れる「UNLIFT」手順は、その後で詳述
する。
【０１７０】図７に示すように、第１のステップ７００
は、整数変数ｋを０に、変数ｎ0を−１に初期設定し、
長さ、すなわち中間低域通過フィルタＨ0および中間高
域通過フィルタＨ1の係数の数（すなわち、いわゆる等
価フィルタの係数の数）を変数ｌi，ｉ∈｛０，１｝に
記憶する。
【０１７１】次に、ステップ７０２では、ｌ0＜ｌ1であ
るかどうかをテストする。
【０１７２】テスト７０２の結果が肯定である場合、図
５のＷＳＡ高域通過リフティング・ステップ５１８の係
数を決定するステップ７０４が、手順UNLIFT_H1（図８
Ｂを参照）を適用することによって実行され、ステップ
７０４の終わりには、リフティング係数Ｌkの数、０≦
ｉ＜Ｌkに対するＬk係数αk,i、および新しい中間高域
通過フィルタＨ1が得られる。
【０１７３】ステップ７０４では、ｋの値が１ユニット
だけ増分され、中間フィルタの長さｌiが更新され、値
１が変数ｎ0に記憶される。
【０１７４】テスト７０２の結果が否定である場合は、
ステップ７０６でｌ0＞ｌ1かどうかをテストする。
【０１７５】テスト７０６の結果が肯定である場合、図
５のＷＳＡ低域通過リフティング・ステップ５１２の係
数を決定するステップ７０８が、手順UNLIFT_H0（図８
Ａを参照）を適用することによって実行される。ステッ
プ７０８の終わりには、リフティング係数Ｌkの数、０
≦ｉ＜Ｌkに対するＬk係数αk,i、および新しい中間低
域通過フィルタＨ0が得られる。
【０１７６】ステップ７０８では、ｋの値がやはり１ユ
ニットだけ増分され、中間フィルタの長さｌiが更新さ
れ、値０が変数ｎ0に記憶される。
【０１７７】テスト７０６の結果が否定である場合、ス
テップ７１０が実行され、ｎ0がゼロかどうかがテスト
される。
【０１７８】テスト７１０の結果が肯定である場合、ス
テップ７１２が実行され、値０を変数Ｌkに記憶し、ｋ
の値を１ユニットだけ増分する。
【０１７９】ステップ７１２の終わり、またはテスト７
１０の結果が否定である場合、図５のステップ５０６に
含まれる単一係数低域通過リフティング・ステップの係
数を決定するステップ７１４が、手順UNLIFT_EQ（図８
Ｃを参照）を適用することによって実行される。そし
て、ステップ７１４の終了時には、リフティング係数Ｌ
0および０≦ｉ＜Ｌ0に対するＬ0係数α0,iが得られる。
【０１８０】ステップ７１４では、ｋの値がやはり１ユ
ニットだけ増分される。
【０１８１】ステップ７１４が終わると、 （Ｌ0，Ｌ1，．．．，Ｌk-1）＝（Ｌk-1，
Ｌk-2，．．．，Ｌ0） （α0,i，α1,i，．．．，αk-1,i）＝（αk-1,i，α
k-2,i，．．．，α0,i） のようにリフティング係数を再順序付けすることによっ
て得られるリフティング係数の更新からなる再配置ステ
ップ７１６が実行される。
【０１８２】ステップ７１６の間、値ｋmaxも変数ｋに
記憶される。
【０１８３】まとめると、 − ｌ0＞ｌ1のとき、リフティング係数は、手順UNLI
FT_H0（Ｈ0，Ｈ1）によって得られ、 − ｌ0＜ｌ1のとき、リフティング係数は、手順UNLI
FT_H1（Ｈ0，Ｈ1）によって得られ、 − ｌ0＝ｌ1のとき、リフティング係数は、手順UNLI
FT_EQ（Ｈ0，Ｈ1）によって得られる。
【０１８４】次いでこれらの３つの手順をより詳細に説
明する。
【０１８５】手順UNLIFT_H0を示す図８Ａに示すよう
に、初期設定ステップ８００Ａは、Ｈ0の長さの半分を
変数ｌ0に記憶し、Ｈ1の長さの半分を変数ｌ1に記憶す
る。また、ステップ８００Ａの間、変数ｉおよび変数Ｌ
kが値０に初期設定される。
【０１８６】次いでステップ８０２Ａにおいて、ｌ0＞
ｌ1かどうかをテストする。テスト８０２Ａの結果が否
定である場合、手順UNLIFT_H0は終了する。
【０１８７】テスト８０２Ａの結果が肯定である場合、
ステップ８０４Ａにおいて、αk,iおよびＨ0（ｚ）を、
【数４１】 のように計算する。
【０１８８】ステップ８０４Ａの終わりにおいて、ｌ0
の値は２ユニットだけ減分され、ｉの値およびＬkの値
は１ユニットだけ増分される。次いでこのステップ８０
４Ａはｌ0＞ｌ1である限り反復される。
【０１８９】次に、手順UNLIFT_H1について説明する。
図８Ｂに示すように、図８Ａのステップ８００Ａと同一
の初期設定ステップ８００Ｂがまず実行される。
【０１９０】次いで、ステップ８０２Ｂにおいて、ｌ0
＞ｌ1であるかどうかをテストする。テスト８０２Ｂの
結果が否定である場合、手順UNLIFT_H1は終了する。
【０１９１】テスト８０２Ｂの結果が否定である場合、
ステップ８０４Ｂにおいて、αk,iおよびＨ1（ｚ）を、
【数４２】 のように計算する。
【０１９２】ステップ８０４Ｂの終わりにおいて、ｌ1
の値は２ユニットだけ減分され、ｉの値およびＬkの値
は１ユニットだけ増分される。次いでこのステップ８０
４Ｂはｌ1＞ｌ0である限り反復される。
【０１９３】次に、手順UNLIFT_EQについて説明する。
図８Ｃに示すように、初期設定ステップ８００Ｃは、Ｈ
0の長さの半分を変数ｌ0に記憶し、ｌ0の値を変数ｌ1に
記憶する。また、ステップ８００Ｃの間、変数Ｌ0が値
ｌ0−１に初期設定され、変数ｉが値Ｌ0−１に初期設定
される。
【０１９４】後続のステップ８０２Ｃにおいては、Ｈ0
（ｚ）およびパラメータγを、
【数４３】 のように計算する。
【０１９５】ステップ８０２Ｃの終わりにおいて、ｌ0
の値は１ユニットだけ減分され、変数ｑは値０に初期設
定される。
【０１９６】次いでステップ８０４において、ｌ0＞０
かどうかがテストされる。テスト８０４Ｃの結果が否定
である場合、手順UNLIFT_EQは終了する。
【０１９７】テスト８０４Ｃの結果が肯定である場合、
ステップ８０６Ｃにおいて、ｑ＞０かどうかがテストさ
れる。
【０１９８】テスト８０６Ｃの結果が肯定である場合、
後続のステップ８０８Ｃにおいて、β0,i、Ｈ1（ｚ）、
α0,i、およびＨ0（ｚ）が
【数４４】 のように計算される。
【０１９９】ステップ８０８Ｃの間、Ｈ1（ｚ）を計算
した後に、ｌ1の値は１ユニットだけ減分され、Ｈ
0（ｚ）を計算した後に、ｌ0の値およびｉの値は１ユニ
ットだけ減分され、値１が変数ｑに記憶される。このス
テップ８０８Ｃは、ｌ0＞０である限り反復される。
【０２００】一方、テスト８０６Ｃの結果が否定である
場合、後続のステップ８１０Ｃにおいて、β0,i、Ｈ
1（ｚ）、α0,i、およびＨ0（ｚ）が、
【数４５】 のように計算される。
【０２０１】ステップ８１０Ｃの間、Ｈ1（ｚ）を計算
した後に、ｌ1の値は１ユニットだけ減分され、Ｈ
0（ｚ）を計算した後に、ｌ0の値およびｉの値は１ユニ
ットだけ減分され、値０が変数ｑに記憶される。次いで
このステップ８１０Ｃは、ｌ0＞０である限り反復され
る。
【０２０２】図９および図１０に、２つの特定の実施形
態での、本発明によるフィルタリング装置に含まれる基
本変換ユニットを略図で示す。図９に順方向リフティン
グ変換ユニットをより詳細に示し、図１０に逆方向リフ
ティング変換ユニットをより詳細に示す。
【０２０３】図９に略図で示すフィルタリング装置９０
０は、図４に示すユニットＢＥのフィルタリング装置と
同等である。
【０２０４】フィルタリング装置９００は、変換すべき
信号がそこに印加される入力部Ｅ20を含む。変換すべき
信号は、一連のサンプル｛ｘi｝を含む。ただし、ｉは
サンプル・ランク指標である。
【０２０５】入力部Ｅ20は、まず２倍のデシメータＤ20
に接続される。２倍のデシメータＤ 20は、偶数指標付き
サンプル｛ｘ2i｝を送達する。
【０２０６】入力部Ｅ20は、アドバンス部ＡＶ21と、そ
れに続く第２のデシメータＤ21にも接続される。デシメ
ータＤ21は、奇数指標付きサンプル｛ｘ2i+1｝を送達す
る。
【０２０７】第１のデシメータＤ20は、第１のフィルタ
Ａ0に接続される。第１のフィルタＡ0は、重み付け係数
β0,jと、式（１８）で記述されるような近似関数とを
偶数指標付きサンプルに適用することによって偶数指標
付きサンプルをフィルタし、それを加算器ＡＤ20に供給
する。
【０２０８】フィルタＡ0および加算器ＡＤ20によって
形成されるアセンブリは、図面でＦＨＰと示す高域通過
リフティング・モジュールである。また、第２のデシメ
ータＤ21の出力も加算器ＡＤ20に接続される。したがっ
て加算器ＡＤ20は、式（１８）に従って計算される中間
サンプルｙ2i +1を送達する。
【０２０９】次に、加算器ＡＤ20の出力は、第２のフィ
ルタＡ1に接続される。第２のフィルタは、重み付け係
数α0,jと、式（１７）で記述されるような近似関数と
を奇数指標付きサンプルに適用することによって奇数指
標付きサンプルをフィルタし、それを加算器ＡＤ21に供
給する。
【０２１０】フィルタＡ1および加算器ＡＤ21によって
形成されるアセンブリは、図面でＦＬＰと示す低域通過
リフティング・モジュールである。ここで、 第１のデ
シメータＤ20の出力も加算器ＡＤ21に接続される。
【０２１１】加算器ＡＤ21の出力は、低周波数サンプル
ｙ2iを含むデジタル信号を送達する変換ユニットの第１
の出力Ｓ20である。加算器ＡＤ20は、基本ユニットの第
２の出力Ｓ21に接続され、基本ユニットは高周波数サン
プルｙ2i+1を含むデジタル信号を送達する。
【０２１２】図１０に略図で示すフィルタリング装置１
０００は、図９に略図で示すフィルタリング装置９００
によって実施される変換と逆の変換を実施する。
【０２１３】この変換ユニットは、変換すべき第１の信
号が印加される第１の入力Ｅ30と、変換すべき第２の信
号が印加される第２の入力Ｅ31とを有する。
【０２１４】ここでは、変換すべき信号は、図９の解析
ユニットによるデジタル信号の解析フィルタリングの後
に得られるサンプルを含む。これらのサンプルは、場合
によっては、解析と合成の間に別の処理によって変更さ
れている。
【０２１５】より正確には、変換すべき第１の信号は、
低周波数サンプル｛ｙ2i｝を含み、変換すべき第２の信
号は、高周波数サンプル｛ｙ2i+1｝を含む。
【０２１６】合成ユニットは、解析ユニットの構造と類
似の構造を有し、解析ユニットから単純に導出すること
ができる。詳細には、合成ユニットは解析ユニットと同
じフィルタＡ0およびＡ1を使用する。
【０２１７】入力Ｅ30は減算器ＳＯ30に接続される。入
力Ｅ31はフィルタＡ1に接続され、フィルタＡ1が減算器
ＳＯ30に接続される。
【０２１８】フィルタＡ1および減算器ＳＯ30によって
形成されるアセンブリは、図面でＩＬＰと示す低域通過
リフティング・モジュールである。
【０２１９】減算器ＳＯ30の出力は、式（３２）に従っ
て計算される中間サンプルｙ2iを含むデジタル信号を送
達する。減算器ＳＯ30の出力は、フィルタＡ0に接続さ
れ、フィルタＡ0が減算器ＳＯ31に接続される。減算器
ＳＯ31には入力Ｅ31も接続される。
【０２２０】フィルタＡ0および減算器ＳＯ31によって
形成されるアセンブリは、図面でＩＨＰと示す高域通過
リフティング・モジュールである。
【０２２１】減算器ＳＯ31の出力は、再構築された奇数
指標付きサンプルｘ2i+1を含むデジタル信号を送達す
る。また、減算器ＳＯ30の出力は、再構築された偶数指
標付きサンプルｘ2iを含むデジタル信号を送達する。
【０２２２】減算器ＳＯ30の出力は２つのＩＮ30によっ
て補間回路に接続され、減算器ＳＯ 31の出力はそれ自体
が遅延Ｒ31に接続される２つのＩＮ31によって補間回路
に接続される。補間回路ＩＮ30および遅延Ｒ31は、加算
器ＡＤ32に接続され、加算器ＡＤ32に再構築されたサン
プルｘiを含む信号を出力Ｓ30として送達する。
【０２２３】次いで、本発明によるウェーブレット・フ
ィルタの実施のためのリフティングによる順方向および
逆方向変換の非限定的な例を示す。
【０２２４】この例でのフィルタの対は、
【数４６】
【数４７】 と表される。
【０２２５】このフィルタの対に対応するリフティング
・パラメータは、 ｋ＝１、Ｌ0＝１、およびα0,0＝α （３７） である。
【０２２６】また、Ｅが整数部分を表すとして、Ｒ
（ｘ）＝Ｅ（ｘ＋１／２）によって定義される、すべて
のリフティング・ステップに対して同一の近似関数Ｒが
選ばれる。信号の長さは６と等しくなるように選ばれ
る。すなわちｉ0＝０およびｉ1＝６である。
【０２２７】順方向リフティング式に関して、出力信号
Ｙのすべての値が入力信号Ｘの値に初期設定される。次
いで信号Ｙは、各制限で１サンプルだけ拡張される。す
なわちｙ-1＝ｙ0およびｙ6＝ｙ5となる。
【０２２８】以下の４つのリフティング・オペレーティ
ングが実行される。まず初めに、サンプル（ｙ-1，
ｙ1，ｙ3，ｙ5）の値が、 ｎ＝-1，0，1，2に対し、ｙ2n+1＝ｙ2n+1−Ｅ（ｙ2n+2＋１／２） …（３ ８） から計算される。
【０２２９】次に、サンプル（ｙ0，ｙ2，ｙ4，ｙ6）の
値が、 ｎ＝0，1，2，3に対し、ｙ2n＝ｙ2n−Ｅ（α0,0．ｙ2n-1＋１／２） … （３９） から計算される。ただし、ここで、 α0,0＝α （４０） である。
【０２３０】次いでサンプル（ｙ1，ｙ3，ｙ5）の値
が、 ｎ＝0，1，2に対して、ｙ2n+1＝ｙ2n+1＋Ｅ［（β0,0・（ｙ2n−ｙ2n+2）＋１ ／２）］ （４１） から計算される。ただし、上式において、 β0,0＝−１／（１−２α） （４２） である。
【０２３１】最後に、（ｙ0，ｙ2，ｙ4）の値が、 ｎ＝0，1，2に対し、ｙ2n＝ｙ2n＋Ｅ［（γ．ｙ2n+1＋１／２）］ （４３ ） から計算される。上式において、 γ＝−１／（２β0,0） （４４） である。
【０２３２】逆方向リフティング式に関して、出力信号
Ｘのすべての値が入力信号Ｙの値に初期設定される。次
いで信号Ｘは、各制限で２サンプルだけ拡張される。す
なわち、ｘ-2＝ｘ0，ｘ-1＝−ｘ1，ｘ6＝ｘ4，およびｘ
7＝−ｘ5である。
【０２３３】以下の４つの逆リフティング・演算が実行
される。まず初めに、サンプル（ｘ -2，ｘ0，ｘ2，
ｘ4，ｘ6）の値が、 ｎ＝-1，0，1，2，3に対し、ｘ2n＝ｘ2n−Ｅ（γ・ｘ2n+1＋１／２） （４ ５） から計算される。
【０２３４】次に、サンプル（ｘ-1，ｘ1，ｘ3，ｘ5）
の値が、 ｎ＝-1，0，1，2に対し、ｘ2n+1＝ｘ2n+1−Ｅ［β0,0・（ｘ2n−ｘ2n+2）＋１ ／２］］ （４６） から計算される。
【０２３５】次いでサンプル（ｘ0，ｘ2，ｘ4，ｘ6）の
値が、 ｎ＝0，1，2，3に対し、ｘ2n＝ｘ2n−Ｅ（α0,0．ｘ2n-1＋１／２） （４７ ） から計算される。
【０２３６】そして、最後に、（ｘ1，ｘ3，ｘ5）の値
が、 ｎ＝0，1，2に対して、ｘ2n+1＝ｘ2n+1＋Ｅ（ｘ2n+2＋１／２）］ （４８ ） から計算される。
【０２３７】本発明の適用分野は、等しいサポートを有
するＨＳＳ／ＨＳＡウェーブレット・フィルタに限定さ
れず、一方では直交ウェーブレット・フィルタに、他方
では等しいサポートを有するあらゆるウェーブレット・
フィルタにと、より広範に拡張し得る。
【０２３８】直交ウェーブレット・フィルタのリフティ
ングによる実施への本発明の適用に関して、前で説明し
たものと比較した場合の差は、ＨＳＳ／ＨＳＡフィルタ
または直交フィルタを十分に等しく実施することを保証
するための、リフティング・パラメータα0,i、β0,i、
γの値と、これらのパラメータの間の関係とにある。図
７および図８とに関連して上記で説明したリフティング
・パラメータを計算する方法は、ＨＳＳ／ＨＳＡフィル
タや直交フィルタについてのすべてのリフティング・パ
ラメータα0,i、β0,i、γを生成するために使用するこ
とができることに留意されたい。
【０２３９】すべての直交フィルタは、等しいサポート
および偶数長を有するが、１つの自明な場合、すなわち
Ｈ0（ｚ）＝（１＋ｚ）／２およびおよびＨ1（ｚ）＝−
１＋ｚによって定義されるＨａａｒフィルタの場合を除
いて、対称ではない。
【０２４０】長さ４の直交フィルタは、自由度１を表す
パラメータθによって特徴付けられ、
【数４８】
【数４９】 と表される。
【０２４１】より一般的にいえば、直交フィルタは以下
の式を満足する。 Ｈ1（ｚ）＝２ｚＨ0（−ｚ-1） （５１） ここに示す非限定的例では、前と同様に、すべてのリフ
ティング・ステップに対して同一の近似関数が選ばれ、
それはＲ（ｘ）＝ｘ＋１／２によって定義される。ま
た、信号の長さは６に等しくなるように選ばれ、ｉ0＝
０およびｉi＝６となる。
【０２４２】そのようなフィルタのリフティングによる
実施は、ここではパラメータが以下のように選ばれるこ
とを除いて、前の例と同じステップを用いて実施される
（以下で説明する拡張手順に関するものは除く）。すな
わち、パラメータの選択は、
【数５０】 で表される。
【０２４３】上記で与えたリフティング因数分解手順
は、直交フィルタについての手順と同様であり、その差
異は、係数α0,i、β0,i、γの間の関係だけにある。
【０２４４】ＨＳＳ／ＨＳＡフィルタに対して見てきた
のと同様に、パラメータα0,iは、実施すべきウェーブ
レット変換のフィルタの係数の関数である。同じことが
直交フィルタにも当てはまる。前述のリフティング・パ
ラメータを計算する方法は不変である。
【０２４５】また、ＨＳＳ／ＨＳＡフィルタに関して見
てきたのと同様に、パラメータβ0, iは、α0,iの関数で
あり、各高域通過リフティング・ステップの同等の高域
通過フィルタＨ1（ｚ）がＨＳＡであることを保証する
ようなものとなる。この状況は直交フィルタに対するも
のと同様である。すなわち、パラメータβ0,iがパラメ
ータα0,iの関数であり、各高域通過リフティング・ス
テップの同等の高域通過フィルタＨ1（ｚ）がＨ0（ｚ）
＝−ｚ・Ｈ1（−ｚ-1）／２のようになり、Ｈ1（ｚ）が
直交ウェーブレット変換を定義することを保証するよう
なものとなる。前述のリフティング・パラメータを計算
する方法は、パラメータβ0,iを計算するために使用す
ることもできる。
【０２４６】最後に、ＨＳＳ／ＨＳＡフィルタに関して
見てきたのと同様に、パラメータγはパラメータβ
0,L0-1 の関数であり、この低域通過リフティング・ス
テップの同等の低域通過フィルタＨ0（ｚ）がＨＳＳで
あることを保証するようなものとなる。この状況は直交
フィルタに対するものと同様である。すなわち、パラメ
ータγがパラメータα0,iおよびβ0,iの関数であり、こ
の低域通過リフティング・ステップの同等の低域通過フ
ィルタＨ0（ｚ）がＨ0（ｚ）＝−ｚ・Ｈ1（−ｚ-1）／
２のようになることを保証するようなものとなる。前述
のリフティング・パラメータを計算する方法は、パラメ
ータγを計算するために使用することもできる。
【０２４７】順方向リフティングによる変換に関して、
出力信号Ｙのすべての値が入力信号Ｘの値に初期設定さ
れる。次いで信号Ｙは、各制限で１サンプルだけ拡張さ
れる。すなわちここで供給した例では、環状拡張の分野
の技術者に周知の拡張手順が用いられ、ｙ-1＝ｙ5およ
びｙ6＝ｙ0となる。すべての後続のステップは、式（５
２）で与えられる値を用いる、前の例のステップと同様
である。
【０２４８】また、逆リフティングによる変換に関し
て、出力信号Ｘのすべての値が入力信号Ｙの値に初期設
定される。次いで信号Ｘは、各制限で２サンプルだけ拡
張され、ｘ-2＝ｘ4，ｘ-1＝ｘ5，ｘ6＝ｘ0，およびｘ7
＝ｘ1となる。すべての後続のステップは、式（５２）
で与えられる値を用いる、前の例のステップと同様であ
る。
【０２４９】等しいサポートを有する任意のフィルタの
リフティングによる実施への本発明の適用に関して、Ｈ
ＳＳ／ＨＳＡフィルタおよび直交フィルタについて前述
したものと比較した場合の差異は以下の点のみとなる。
すなわち、− パラメータα0,i、β0,i、γの間に依存
関係がない。したがってこれらの値をＲＡＭで計算する
必要がない。− リフティングによる順方向実施態様で
の第１の高域通過リフティング・ステップはどんなもの
でもよい。すなわち、
【数５１】 であり、ここでδiは重み付け係数である。
【０２５０】なお、例えば、式（１６）ではなく、以下
の式の順方向変換、
【数５２】 を使用する場合、逆変換では、最後のリフティング・ス
テップ６２０は、まさにその逆となる。すなわち、上記
の場合は、
【数５３】 となる。
【０２５１】等しいサポートを有する任意の一対のウェ
ーブレット・フィルタのリフティングによる実施に必要
なすべてのリフティング係数α0,i、β0,i、γは、図７
および図８との関連で上記で説明したリフティング・パ
ラメータを計算する方法によって得ることができる。次
いでリフティング係数δiは、図７に示すステップ７１
４の式、（Ｌk，αk,j，Ｈ1，Ｈ0）＝UNLIFT_EQ（Ｈ0，
Ｈ1）から得られるフィルタＨ1（ｚ）の偶数指標付き係
数である。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明によるデータ処理装置の略図である。
【図２】本発明による別のデータ処理装置の略図であ
る。
【図３】本発明によるデータ処理装置の実施形態を示す
図である。
【図４】図１のデータ処理装置に含まれる変換回路の実
施形態を示す図である。
【図５】第１の実施形態での、本発明によるフィルタリ
ング方法の主要ステップを示す流れ図である。
【図６】第２の実施形態での、本発明によるフィルタリ
ング方法の主要ステップを示す流れ図である。
【図７】ウェーブレット・フィルタの係数からのリフテ
ィング・パラメータの決定を実施する方法を示す流れ図
である。
【図８Ａ】図７の流れ図において、UNLIFT_H0と示され
る計算手順を示す流れ図である。
【図８Ｂ】図７の流れ図において、UNLIFT_H1と示され
る計算手順を示す流れ図である。
【図８Ｃ】図７の流れ図において、UNLIFT_H2と示され
る計算手順を示す流れ図である。
【図９】本発明による基本変換ユニットの第１の実施形
態を示す図である。
【図１０】本発明による基本変換ユニットの第２の実施
形態を示す図である。
フロントページの続き Ｆターム(参考） 5B056 AA05 BB28 HH03 5C059 MA00 MA24 MC11 MC38 ME02 PP01 SS06 SS20 UA02 UA05 UA15 UA38 UA39 5C078 BA53 DA01

Claims (63)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 入力デジタル信号（ｘn）を、偶数指標
    付きサンプル（ｙ2n）および奇数指標付きサンプル（ｙ
    2n+1）を有する１つまたは複数の出力デジタル信号（ｙ
    n）に変換するように適応されたフィルタリング方法で
    あって、 − 重み付け奇数指標付きサンプル（α0,j・ｙ2n+mj）
    の関数（Ｒ）により偶数指標付きサンプル（ｙ2n）を変
    更する演算と、 − 重み付け偶数指標付きサンプル（β0,j・(ｙ2n−ｙ
    2n+2)）の関数（Ｒ）により奇数指標付きサンプル（ｙ
    2n+1）を変更する演算とを含む少なくとも１つの反復を
    備えることを特徴とするフィルタリング方法。
  2. 【請求項２】 奇数指標付きサンプル（ｙ2n+1）を変更
    する前記演算が、偶数指標付きサンプル（ｙ2n）を変更
    する前記演算に続いて実行されることを特徴とする請求
    項１に記載のフィルタリング方法。
  3. 【請求項３】 前記反復が、特に、 − 第１の重み付け係数（α0,j）により、現在変更さ
    れている偶数指標付きサンプルに隣接する少なくとも１
    つの奇数指標付きサンプル（ｙ2n+mj）を重み付けし、
    それによって重み付け奇数指標付きサンプル（α0,j・
    ｙ2n+mj）を得ること、 − 少なくとも１つの重み付け奇数指標付きサンプル
    （α0,j・ｙ2n+mj）を用いて少なくとも１つの偶数指標
    付きサンプル（ｙ2n）を変更すること、 − 第２の重み付け係数（β0,j）により、現在変更さ
    れている奇数指標付きサンプルに隣接する偶数指標付き
    サンプル（ｙ2n−ｙ2n+2）を重み付けし、それによって
    重み付け偶数指標付きサンプル（β0,j・(ｙ2n−
    ｙ2n+2)）を得ること、 − 少なくとも１つの重み付け偶数指標付きサンプル
    （β0,j・(ｙ2n−ｙ2n+2)）を用いて少なくとも１つの
    奇数指標付きサンプル（ｙ2n+1）を変更することからな
    ることを特徴とする請求項１または２に記載のフィルタ
    リング方法。
  4. 【請求項４】 第２の重み付け係数（β0,j）が第１の
    重み付け係数（α0,j）の関数であることを特徴とする
    請求項３に記載のフィルタリング方法。
  5. 【請求項５】 第２の重み付け係数（β0,j）が、第１
    の重み付け係数（α0 ,j）に対して 【数１】 のように依存し、上式で、α0,iが第１の重み付け係数
    を表し、β0,jが第２の重み付け係数を表し、ｉおよび
    ｊが整数であり、ｍjが、Ｌ0を所定の整数としたときに
    ｍ0＝(−１)L0およびｍj＝−ｍj-1の反復によって定義
    される値であることを特徴とする請求項４に記載のフィ
    ルタリング方法。
  6. 【請求項６】 各反復で、現在変更されている偶数サン
    プルに隣接する奇数指標付きサンプル（ｙ2n+mj）が、
    交互に、すぐ下（ｙ2n-1）またはすぐ上（ｙ2 n+1）のラ
    ンクのサンプルとなることを特徴とする請求項１乃至５
    のいずれか一項に記載のフィルタリング方法。
  7. 【請求項７】 前記反復の終わりに、第３の重み付け係
    数（γ）によって重み付けする演算を含む追加のフィル
    タリングステップを含むことを特徴とする請求項１乃至
    ６のいずれか一項に記載のフィルタリング方法。
  8. 【請求項８】 第３の重み付け係数（γ）が、 【数２】 のように、先行するステップで使用された重み付け係数
    の関数であり、上式で、γが第３の重み付け係数を表
    し、Ｌ0が所定のパラメータであり、β0,L0-1が先行す
    るステップで使用された重み付け係数を表すことを特徴
    とする請求項７に記載のフィルタリング方法。
  9. 【請求項９】 前記デジタル入力信号（ｘn）がイメー
    ジを表すことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか一
    項に記載のフィルタリング方法。
  10. 【請求項１０】 １つまたは複数の入力デジタル信号
    （ｙn）を、出力デジタル信号（ｘn）に変換するように
    適応されたフィルタリング方法であって、前記入力信号
    が、偶数指標付きサンプル（ｙ2n）および奇数指標付き
    サンプル（ｙ 2n+1）を含み、 − 重み付け偶数指標付きサンプル（β0,j・(ｘ2n−ｘ
    2n+2)）の関数（Ｒ）により奇数指標付きサンプル（ｘ
    2n+1）を変更する演算と、 − 重み付け奇数指標付きサンプル（α0,j・
    (ｘ2n+mj)）の関数（Ｒ）により偶数指標付きサンプル
    （ｘ2n）を変更する演算とを含む少なくとも１つの反復
    を備えることを特徴とするフィルタリング方法。
  11. 【請求項１１】 偶数指標付きサンプル（ｘ2n）を変更
    する前記演算が、奇数指標付きサンプル（ｘ2n+1）を変
    更する前記演算に続いて実行されることを特徴とする請
    求項１０に記載のフィルタリング方法。
  12. 【請求項１２】 前記反復が、特に、 − 第４の重み付け係数（β0,j）により、現在変更さ
    れている奇数サンプルに隣接する偶数指標付きサンプル
    （ｘ2n−ｘ2n+2）を重み付けし、それによって重み付け
    偶数指標付きサンプル（β0,j・(ｘ2n−ｘ2n+2)）を得
    ること、 − 少なくとも１つの重み付け偶数指標付きサンプル
    （β0,j・(ｘ2n−ｘ2n+2)）を用いて少なくとも１つの
    奇数指標付きサンプル（ｘ2n+1）を変更すること、 − 第５の重み付け係数（α0,j）により、現在変更さ
    れている偶数サンプルに隣接する少なくとも１つの奇数
    指標付きサンプル（ｘ2n+mj）を重み付けし、それによ
    って重み付け奇数指標付きサンプル（α0,j・
    (ｘ2n+mj)）を得ること、 − 少なくとも１つの重み付け奇数指標付きサンプル
    （α0,j・(ｘ2n+mj)）を用いて少なくとも１つの偶数指
    標付きサンプル（ｘ2n）を変更することからなることを
    特徴とする請求項１０または１１に記載のフィルタリン
    グ方法。
  13. 【請求項１３】 前記第４の重み付け係数（β0,j）が
    前記第５の重み付け係数（α0,j）の関数であることを
    特徴とする請求項１２に記載のフィルタリング方法。
  14. 【請求項１４】 前記第４の重み付け係数（β0,j）
    が、前記第５の重み付け係数（α0,j）に、 【数３】 のように依存し、上式で、α0,iが第５の重み付け係数
    を表し、β0,jが第４の重み付け係数を表し、ｉおよび
    ｊが整数であり、Ｌ0を所定の定数としたときにｍjがｍ
    0＝(−１)L0 およびｍj＝−ｍj-1の反復によって定義
    される値であることを特徴とする請求項１３に記載のフ
    ィルタリング方法。
  15. 【請求項１５】 各反復で、現在変更されている偶数サ
    ンプルに隣接する奇数指標付きサンプル（ｘ2n+mj）
    が、交互に、すぐ下（ｘ2n-1）またはすぐ上（ｘ2n+1）
    のランクのサンプルであることを特徴とする請求項１０
    乃至１４のいずれか一項に記載のフィルタリング方法。
  16. 【請求項１６】 前記反復の前に、第６の重み付け係数
    （γ）によって重み付けする演算を含む追加のフィルタ
    リングステップを含むことを特徴とする請求項１０乃至
    １５のいずれか一項に記載のフィルタリング方法。
  17. 【請求項１７】 前記第６の重み付け係数（γ）が、 【数４】 のように、後続のステップで使用される重み付け係数の
    関数であり、上式で、γは前記第６の重み付け係数を表
    し、Ｌ0は所定のパラメータであり、β0,L0-1が後続の
    ステップで使用される重み付け係数を表すことを特徴と
    する請求項１６に記載のフィルタリング方法。
  18. 【請求項１８】 前記デジタル出力信号（ｘn）がイメ
    ージを表すことを特徴とする請求項１０乃至１７のいず
    れか一項に記載のフィルタリング方法。
  19. 【請求項１９】 前記変更演算が、近似関数（Ｒ）を適
    用することからなることを特徴とする請求項１乃至１８
    のいずれか一項に記載のフィルタリング方法。
  20. 【請求項２０】 前記近似関数（Ｒ）が識別関数である
    ことを特徴とする請求項１９に記載のフィルタリング方
    法。
  21. 【請求項２１】 前記近似関数（Ｒ）が、変数に最も近
    い整数を供給する実変数の関数であることを特徴とする
    請求項１９に記載のフィルタリング方法。
  22. 【請求項２２】 前記近似関数（Ｒ）が、変数未満の最
    初の整数を供給する実変数の関数であることを特徴とす
    る請求項１９に記載のフィルタリング方法。
  23. 【請求項２３】 前記近似関数（Ｒ）が、変数より大き
    い最初の整数を供給する実変数の関数であることを特徴
    とする請求項１９に記載のフィルタリング方法。
  24. 【請求項２４】 前記近似関数（Ｒ）が、その和が変数
    に等しいサブ変数に分解される変数の関数であり、サブ
    変数の近似値の和を供給し、サブ変数の近似値のそれぞ
    れが、変数に最も近い整数を供給する実変数の関数、変
    数未満の最初の整数を供給する実変数の関数、または変
    数より大きい最初の整数を供給する実変数の関数のいず
    れかであることを特徴とする請求項１９に記載のフィル
    タリング方法。
  25. 【請求項２５】 請求項１乃至２４のいずれか一項に記
    載のフィルタリング方法を実施するように適応された手
    段を有することを特徴とする信号処理装置（１０）。
  26. 【請求項２６】 入力デジタル信号（ｘn）を、偶数指
    標付きサンプル（ｙ2 n）および奇数指標付きサンプル
    （ｙ2n+1）を含む１つまたは複数の出力デジタル信号
    （ｙn）に変換するように適合されたデジタル・フィル
    タリング装置であって、 − 少なくとも１つの重み付けモジュールと、 − 重み付け奇数指標付きサンプル（α0,j・
    (ｙ2n+mj)）の関数（Ｒ）により偶数指標付きサンプル
    （ｙ2n）を変更するための手段と、 − 重み付け偶数指標付きサンプル（β0,j・(ｙ2n−ｙ
    2n+2)）の関数（Ｒ）により奇数指標付きサンプル（ｙ
    2n+1）を変更するための手段とを有し、 前記重み付けサンプルが、前記重み付け手段によって供
    給され、前記変更手段が反復的に機能し、それによって
    偶数指標付きサンプル（ｙ2n）を少なくとも１度変更
    し、次いで奇数指標付きサンプル（ｙ2n+1）を少なくと
    も１度変更することを特徴とするフィルタリング装置。
  27. 【請求項２７】 奇数指標付きサンプル（ｙ2n+1）を変
    更するための前記手段が、偶数指標付きサンプル
    （ｙ2n）を変更するための前記手段の下流側に配置され
    ることを特徴とする請求項２６に記載のフィルタリング
    装置。
  28. 【請求項２８】 − 第１の重み付け係数（α0,j）に
    より、現在変更されている偶数サンプルに隣接する少な
    くとも１つの奇数指標付きサンプル（ｙ2n+m j）を重み
    付けし、それによって重み付け奇数指標付きサンプル
    （α0,j・(ｙ2n+ mj)）を得るための手段と、 − 少なくとも１つの重み付け奇数指標付きサンプル
    （α0,j・(ｙ2n+mj)）から少なくとも１つの偶数指標付
    きサンプル（ｙ2n）を変更するための手段と、第２の重
    み付け係数（β0,j）により、現在変更されている奇数
    サンプルに隣接する偶数指標付きサンプル（ｙ2n−ｙ
    2n+2）を重み付けし、それによって重み付け偶数指標付
    きサンプル（β0,j・(ｙ2n−ｙ2n+2)）を得るための手
    段と、 少なくとも１つの重み付け偶数指標付きサンプルを用い
    て少なくとも１つの奇数指標付きサンプル（ｙ2n+1）を
    変更するための手段とを有することを特徴とする請求項
    ２６または２７に記載のフィルタリング装置。
  29. 【請求項２９】 前記第２の重み付け係数（β0,j）が
    前記第１の重み付け係数（α0,j）の関数であることを
    特徴とする請求項２８に記載のフィルタリング装置。
  30. 【請求項３０】 前記第２の重み付け係数（β0,j）
    が、前記第１の重み付け係数（α0,j）に、 【数５】 のように依存し、上式で、α0,iが第１の重み付け係数
    を表し、β0,jが第２の重み付け係数を表し、ｉおよび
    ｊが整数であり、Ｌ0を所定の整数としたときにｍjがｍ
    0＝(−１)L0およびｍj＝−ｍj-1の反復によって定義さ
    れる値であることを特徴とする請求項２９に記載のフィ
    ルタリング装置。
  31. 【請求項３１】 各反復で、現在変更されている偶数サ
    ンプルに隣接する奇数指標付きサンプル（ｙ2n+mj）
    が、交互に、すぐ下（ｙ2n-1）またはすぐ上（ｙ2n+1）
    のランクのサンプルであることを特徴とする請求項２６
    乃至３０のいずれか一項に記載のフィルタリング装置。
  32. 【請求項３２】 第３の重み付け係数（γ）によって重
    み付けする手段を含む追加のフィルタリング手段を有す
    ることを特徴とする請求項２６乃至３１のいずれか一項
    に記載のフィルタリング装置。
  33. 【請求項３３】 前記第３の重み付け係数（γ）が、 【数６】 で表される前記追加のフィルタリング手段の上流側で使
    用される重み付け係数の関数であり、上式で、γが前記
    第３の重み付け係数を表し、Ｌ0が所定のパラメータで
    あり、β0,L0-1が前記追加のフィルタリング手段の上流
    側で使用される重み付け係数を表すことを特徴とする請
    求項３２に記載のフィルタリング装置。
  34. 【請求項３４】 入力デジタル信号（ｘn）がイメージ
    を表すことを特徴とする請求項２６乃至３３のいずれか
    一項に記載のフィルタリング装置。
  35. 【請求項３５】 １つまたは複数の入力デジタル信号
    （ｙn）を、出力信号（ｘn）に変換するように適合され
    たデジタル・フィルタリング装置であって、前記入力信
    号が、偶数指標付きサンプル（ｘ2n）および奇数指標付
    きサンプル（ｘ2n+1）を含み、 − 少なくとも１つの重み付け手段と、 − 重み付け偶数指標付きサンプル（β0,j・(ｘ2n−ｘ
    2n+2)）の関数により奇数指標付きサンプル（ｘ2n+1）
    を変更するための手段と、 − 重み付け奇数指標付きサンプル（α0,j・
    (ｘ2n+mj)）の関数（Ｒ）により偶数指標付きサンプル
    （ｘ2n）を変更するための手段とを有し、 前記重み付けサンプルが、前記重み付け手段によって供
    給され、前記変更手段が反復的に機能し、それによって
    奇数指標付きサンプル（ｘ2n+1）を少なくとも１度変更
    し、次いで偶数指標付きサンプル（ｘ2n）を少なくとも
    １度変更することを特徴とするフィルタリング装置。
  36. 【請求項３６】 偶数指標付きサンプル（ｘ2n）を変更
    するための前記手段が、奇数指標付きサンプル
    （ｘ2n+1）を変更するための前記手段の下流側に配置さ
    れることを特徴とする請求項３５に記載のフィルタリン
    グ装置。
  37. 【請求項３７】 − 第４の重み付け係数（β0,j）に
    より、現在変更されている奇数サンプルに隣接する偶数
    指標付きサンプル（ｘ2n−ｘ2n+2）を重み付けし、それ
    によって重み付け偶数指標付きサンプル（β0,j・(ｘ2n
    −ｘ2n+2)）を得るための手段と、 − 少なくとも１つの重み付け偶数指標付きサンプル
    （β0,j・(ｘ2n−ｘ2n+2)）を用いて少なくとも１つの
    奇数指標付きサンプル（ｘ2n+1）を変更するための手段
    と、 − 第５の重み付け係数（α0,j）により、現在変更さ
    れている偶数サンプルに隣接する奇数指標付きサンプル
    （ｘ2n+mj）を重み付けし、それによって重み付け奇数
    指標付きサンプル（α0,j・(ｘ2n+mj)）を得るための手
    段と、 − 少なくとも１つの重み付け奇数指標付きサンプル
    （α0,j・(ｘ2n+mj)）を用いて少なくとも１つの偶数指
    標付きサンプル（ｙ2n）を変更するための手段とを有す
    ることを特徴とする請求項３５または３６に記載のフィ
    ルタリング装置。
  38. 【請求項３８】 前記第４の重み付け係数（β0,j）が
    前記第５の重み付け係数（α0,j）の関数であることを
    特徴とする請求項３７に記載のフィルタリング装置。
  39. 【請求項３９】 前記第４の重み付け係数（β0,j）
    が、前記第５の重み付け係数（α0,j）に、 【数７】 のように依存し、上式で、α0,iが前記第５の重み付け
    係数を表し、β0,jが前記第４の重み付け係数を表し、
    ｉおよびｊが整数であり、Ｌ0を所定の整数として、ｍj
    がｍ0＝(−１)L0およびｍj＝−ｍj-1の反復によって定
    義される値であることを特徴とする請求項３８に記載の
    フィルタリング装置。
  40. 【請求項４０】 各反復で、現在変更されている偶数サ
    ンプルに隣接する奇数指標付きサンプル（ｘ2n+mj）
    が、交互に、すぐ下（ｘ2n-1）またはすぐ上（ｘ2n+1）
    のランクのサンプルであることを特徴とする請求項３５
    乃至３９のいずれか一項に記載のフィルタリング装置。
  41. 【請求項４１】 第６の重み付け係数（γ）によって重
    み付けする手段を含む追加のフィルタリング手段を更に
    有することを特徴とする請求項３５乃至４０のいずれか
    一項に記載のフィルタリング装置。
  42. 【請求項４２】 前記第６の重み付け係数（γ）が、 【数８】 のように、前記追加のフィルタリング手段の下流側で使
    用される重み付け係数の関数であり、上式で、γが第６
    の重み付け係数を表し、Ｌ0が所定のパラメータであ
    り、β0,L0-1が前記追加のフィルタリング手段の下流側
    で使用される重み付け係数を表すことを特徴とする請求
    項４１に記載のフィルタリング装置。
  43. 【請求項４３】 前記デジタル出力信号（ｘn）がイメ
    ージを表すことを特徴とする請求項３５乃至４２のいず
    れか一項に記載のフィルタリング装置。
  44. 【請求項４４】 前記変更手段が、近似関数（Ｒ）を適
    用するための手段を有することを特徴とする請求項２６
    乃至４３のいずれか一項に記載のフィルタリング装置。
  45. 【請求項４５】 前記近似関数（Ｒ）が識別関数である
    ことを特徴とする請求項４４に記載のフィルタリング装
    置。
  46. 【請求項４６】 前記近似関数（Ｒ）が、変数に最も近
    い整数を供給する実変数の関数であることを特徴とする
    請求項４４に記載のフィルタリング装置。
  47. 【請求項４７】 前記近似関数（Ｒ）が、変数未満の最
    初の整数を供給する実変数の関数であることを特徴とす
    る請求項４４に記載のフィルタリング装置。
  48. 【請求項４８】 前記近似関数（Ｒ）が、変数より大き
    い最初の整数を供給する実変数の関数であることを特徴
    とする請求項４４に記載のフィルタリング装置。
  49. 【請求項４９】 前記近似関数（Ｒ）が、その和が変数
    に等しいサブ変数に分解される変数の関数であり、サブ
    変数の近似値の和を供給し、サブ変数の近似値のそれぞ
    れが、変数に最も近い整数を供給する実変数の関数、変
    数未満の最初の整数を供給する実変数の関数、または変
    数より大きい最初の整数を供給する実変数の関数のいず
    れかであることを特徴とする請求項４４に記載のフィル
    タリング装置。
  50. 【請求項５０】 請求項２６乃至４９のいずれか一項に
    記載のフィルタリング装置を含むことを特徴とする信号
    処理装置。
  51. 【請求項５１】 請求項２６乃至４９のいずれか一項に
    記載のフィルタリング装置を少なくとも２つ含む信号処
    理装置であって、フィルタリング装置のうちの１つの出
    力信号が、他方のフィルタリング装置の入力信号である
    信号処理装置。
  52. 【請求項５２】 請求項２５、５０、および５１のいず
    れか一項に記載の信号処理装置を含むことを特徴とする
    デジタル機器。
  53. 【請求項５３】 請求項２５、５０、および５１のいず
    れか一項に記載の信号処理装置を含むことを特徴とする
    デジタル写真機器。
  54. 【請求項５４】 請求項１乃至２４のいずれか一項に記
    載のフィルタリング方法を実施するように適応されたス
    テップを含むことを特徴とする符号化方法。
  55. 【請求項５５】 少なくとも１つの請求項２６乃至４９
    のいずれか一項に記載のフィルタリング装置を含むこと
    を特徴とする符号化装置。
  56. 【請求項５６】 請求項１乃至２４のいずれか一項に記
    載のフィルタリング方法を実施するように適応されたス
    テップを含むことを特徴とするデジタル信号圧縮方法。
  57. 【請求項５７】 請求項２６乃至４９のいずれか一項に
    記載のフィルタリング装置を少なくとも１つ含むことを
    特徴とするデジタル信号圧縮装置。
  58. 【請求項５８】 コンピュータまたはマイクロプロセッ
    サによって読み込むことができ、プログラムを記憶し、
    場合によっては取外し可能な情報記憶手段であって、請
    求項１乃至２４のいずれか一項に記載のフィルタリング
    方法を実施するように適応された手段を備えることを特
    徴とする情報記憶手段。
  59. 【請求項５９】 請求項１乃至２４のいずれか一項に記
    載のフィルタリング方法を実施するための命令のシーケ
    ンスを含むことを特徴とするコンピュータ・プログラム
    製品。
  60. 【請求項６０】 入力デジタル信号を、偶数指標付きサ
    ンプルおよび奇数指標付きサンプルを有する１つまたは
    複数の出力デジタル信号に変換するように適応されたフ
    ィルタリング方法であって、 − 重み付け奇数指標付きサンプルの関数により偶数指
    標付きサンプルを変更する演算と、 − 重み付け偶数指標付きサンプルの関数により奇数指
    標付きサンプルを変更する演算とを含む少なくとも１つ
    の反復を含み、 前記重み付けサンプルが、少なくとも１つの重み付け演
    算によって得られ、 前記重み付け演算のうちの少なくとも１つが、２つの連
    続した偶数指標付きサンプルの間の差に適用されること
    を特徴とするフィルタリング方法。
  61. 【請求項６１】 １つまたは複数の入力デジタル信号
    を、出力デジタル信号に変換するように適応されたフィ
    ルタリング方法であって、前記入力信号が、偶数指標付
    きサンプルおよび奇数指標付きサンプルを含み、 − 重み付け偶数指標付きサンプルの関数により奇数指
    標付きサンプルを変更する演算と、 − 重み付け奇数指標付きサンプルの関数により偶数指
    標付きサンプルを変更する演算とを含む少なくとも１つ
    の反復を含み、 前記重み付けサンプルが、少なくとも１つの重み付け演
    算によって得られ、 前記重み付け演算のうちの少なくとも１つが、２つの連
    続する偶数指標付きサンプルの間の差に適用されること
    を特徴とするフィルタリング方法。
  62. 【請求項６２】 入力デジタル信号を、偶数指標付きサ
    ンプルおよび奇数指標付きサンプルを含む１つまたは複
    数の出力デジタル信号に変換するように適合されたデジ
    タル・フィルタリング装置であって、 − 少なくとも１つの重み付けモジュールと、 − 重み付け奇数指標付きサンプルの関数により偶数指
    標付きサンプルを変更するための手段と、 − 重み付け偶数指標付きサンプルの関数により奇数指
    標付きサンプルを変更するための手段とを有し、 前記重み付けサンプルが、前記重み付け手段によって供
    給され、前記変更手段が反復的に機能し、それによって
    偶数指標付きサンプルを少なくとも１度変更し、次いで
    奇数指標付きサンプルを少なくとも１度変更し、 前記重み付け手段のうちの少なくとも１つが、２つの連
    続した偶数指標付きサンプルの間の差を入力として受け
    取ることを特徴とするフィルタリング装置。
  63. 【請求項６３】 １つまたは複数の入力デジタル信号
    を、出力信号に変換するように適合されたデジタル・フ
    ィルタリング装置であって、前記入力信号が、偶数指標
    付きサンプルおよび奇数指標付きサンプルを含み、 − 少なくとも１つの重み付け手段と、 − 重み付け偶数指標付きサンプルの関数により奇数指
    標付きサンプルを変更するための手段と、 − 重み付け奇数指標付きサンプルの関数により偶数指
    標付きサンプルを変更するための手段とを有し、 前記重み付けサンプルが、前記重み付け手段によって供
    給され、前記変更手段が反復的に機能し、それによって
    奇数指標付きサンプルを少なくとも１度変更し、次いで
    偶数指標付きサンプルを少なくとも１度変更し、 前記重み付け手段のうちの少なくとも１つが、２つの連
    続した偶数指標付きサンプルの間の差を入力として受け
    取ることを特徴とするフィルタリング装置。
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