FR2816137A1 - Procedes et dispositifs de filtrage numerique - Google Patents

Abstract

Pour transformer un signal numérique d'entrée (xn ) en un ou plusieurs signaux numériques de sortie (yn ) comportant des échantillons de rang pair (Y2n ) et des échantillons de rang impair (Y2i+n ), ce procédé de filtrage comporte au moins une itération (506) qui contient une opération de modification d'échantillons de rang pair (Y2n ) par une fonction (R) d'échantillons de rang impair pondérés (alpha0,j . y2n+mj ) et une opération de modification d'échantillons de rang impair (Y2n+1 ) par une fonction (R) d'échantillons de rang pair pondérés (0,j . (Y2n - Y2n+2 )). Les échantillons pondérés sont obtenus par au moins une opération de pondération. Au moins une des opérations de pondération est appliquée à la différence entre deux échantillons de rang pair consécutifs.Application au traitement d'images.

Description

PROCEDES ET DISPOSITIFS DE FILTRAGE NUMERIQUE

La présente invention se rapporte à des procédés et à des dispositifs

de filtrage numérique.

Elle trouve une application avantageuse au filtrage d'images numériques, en particulier pour la compression d'images conformément à

"JPEG 2000", en cours de normalisation.

On connaît notamment deux techniques pour réaliser (en anglais "implement') le filtrage de signaux numériques en utilisant des filtres en ondelettes (en anglais "wave/et filters"): - le filtrage par convolution et

- le filtrage par augmentation ou "lifting".

On rappelle ci-après quelques notions élémentaires sur les filtres en

ondelettes, puis sur le lifting.

On sait que le filtrage en ondelettes d'un signal monodimensionnel Xi peut être défini comme: - la convolution d'un filtre passe-bas Ho(k) avec le signal Xi, le signal Y, résultant de la convolution étant souséchantillonné (ou décimé, en anglais "downsamplecfd") par un facteur de deux: Y2n = 'Ho(k)-X2n-k (1) k et - la convolution d'un filtre passe-haut H.(k) avec le signal Xi, le signal Yn résultant de la convolution étant décimé par un facteur de deux: Y2n+1 = -Hl(k)-X2n+l-k (2) k Le résultat du filtrage, appelé opération de filtrage en ondelettes (Ho, Hi), produit un signal Yi dont chaque échantillon de rang pair Y2n est un coefficient passe-bas et chaque échantillon de rang impair Y2n+, est un

coefficient passe-haut.

Le filtre passe-bas et le filtre passe-haut doivent satisfaire certaines conditions, appelées conditions de reconstruction parfaite, de façon que la

reconstruction parfaite du signal Xi à partir du signal Yi soit possible.

Si on utilise la notation de la transformée en z pour les filtres à réponse impulsionnelle finie, à savoir, Hi(z) = -Hi(k).z -k, (3) k alors la condition de reconstruction parfaite que les filtres doivent satisfaire est: H0 (z).H1(-z-1) + H0 (-z).H1 (z-1) = 2. (4) On sait que certains filtres en ondelettes présentent des propriétés

de symétrie.

Un filtre en ondelettes symétrique de longueur impaire H(k) (en

anglais "odd-length symmetric wavelet filte?') ou filtre WSS (en anglais "Whole-

Sample-Symmetric") est défini par la relation suivante, dite symétrie WSS, entre tous les coefficients du filtre: Vk, H(-k) = H(k) (5) Un filtre en ondelettes symétrique de longueur paire (en anglais

"even-length symmetric wavelet filte?') ou filtre HSS (en anglais "HalfSample-

Symmetric") est défini par la relation suivante, dite symétrie HSS, entre tous les coefficients du filtre: Vk, H(-k) = H(k + 1). (6) Un filtre en ondelettes antisymétrique de longueur paire (en anglais

"even-length antisymmetric wavelet filte?') ou filtre HSA (en anglais "Half-

Sample-Antisymmetric") est défini par la relation suivante, dite symétrie HSA, entre tous les coefficients du filtre Vk, H(-k)= -H(k + 1). (7) La technique du lifting, mentionnée plus haut, consiste à réaliser (en anglais "implemenY') une étape de filtrage en la décomposant en une séquence équivalente d'opérations élémentaires de filtrage, appelées étapes de lifting (en anglais "lifting steps"). Cette décomposition est appelée factorisation lifting (en anglais "lifting factorization"). Pour plus de détails sur la factorisation lifting, on se reportera utilement à l'article de Ingrid DAUBECHIES et Wim SWELDENS intitulé "Factoring wavelet transforms into lifting steps", in J. Fourier Anal. Appl.,

vol. 4, n 3, pages 247 à 269, 1998.

On rappelle en particulier que, lorsqu'on réalise une opération de filtrage sous forme d'étapes de lifting, pour transformer un signal Xi en un signal Yi, on commence généralement par copier tous les échantillons du signal Xi dans le signal Yi (i.e. Yi = Xi), puis on modifie alternativement les échantillons de rang pair et les échantillons de rang impair du signal Yi. Il existe deux types d'étapes de lifting - les étapes de lifting passe-haut et

- les étapes de lifting passe-bas.

Une étape de lifting passe-haut consiste à modifier des échantillons

de rang impair (ou d'indice impair, en anglais "odd-indexed samples") (passe-

haut) en leur ajoutant une fonction d'échantillons de rang pair (ou d'indice pair, en anglais "even-indexed samples") pondérés ou filtrés: Vn, Y2n+1 = Y2n+l + R Eak.Y2n+2kj (8) La fonction R est, de façon générale, toute approximation de la variable x. La fonction R peut être un opérateur d'arrondi qui arrondit une valeur réelle x à un entier (tel que l'entier le plus proche), ou peut être simplement

l'identité: R(x) = x.

Une étape de lifting passe-bas consiste à modifier des échantillons de rang pair (passe-bas) en leur ajoutant une fonction d'échantillons de rang impair pondérés ou filtrés: Vn,Y2 Y2n ky2n+2k+1 (9) Dans le cas o R(x) = x, à chaque étape de lifting, chaque échantillon passe-bas Y2n peut être exprimé sous forme d'une combinaison linéaire d'échantillons du signal Xi, correspondant à un filtrage passe-bas du signal Xi. Ainsi, chaque étape de lifting passe-bas peut être associée à un filtre passe- bas. On dit que chaque étape de lifting passe-bas "transforme par augmentation" (en anglais "lifts") un filtre passe-bas (celui qui est associé à l'étape de lifting passe-bas précédente) en un autre filtre passe-bas (celui qui est associé à l'étape de lifting passe-bas courante). Le terme lifting rend compte du fait que le support du filtre passe-bas résultant (c'est-à-dire le nombre de coefficients du filtre) est plus grand que celui du filtre passe-bas correspondant à l'étape précédente. Le filtre passe-bas de support plus grand finalement

obtenu par lifting est appelé "filtre passe-bas équivalent".

Il en va de même pour les filtres passe-haut et les étapes de lifting, c'est-à-dire que chaque étape de lifting passe-haut peut être vue comme le lifting d'un filtre passe-haut en un filtre passe-haut de support plus grand,

appelé "filtre passe-haut équivalent".

La même terminologie est utilisée dans le cas o la fonction

d'approximation R n'est pas l'identité.

Ainsi, la réalisation par lifting (en anglais "lifting-based implementation") d'une opération de filtrage en ondelettes (Ho, Hi) peut être vue comme une séquence d'opérations au cours desquelles, alternativement et de façon itérative, des filtres passe-bas sont transformés par augmentation en filtres passe-bas équivalents de support plus grand, et des filtres passe-haut sont transformés par augmentation en filtres passe-haut équivalents de support plus grand, ce jusqu'à ce que le filtre passe-bas soit égal à Ho et que le filtre

passe-haut soit égal à H1.

On rencontre également plusieurs types de symétries dans les étapes de lifting: - il existe deux types d'étapes de lifting symétriques: des étapes de lifting à symétrie WSS et À des étapes de lifting à symétrie HSS; et - il existe deux types d'étapes de lifting antisymétriques: 25. des étapes de lifting à antisymétrie WSA et

a des étapes de lifting à antisymétrie HSA.

Une étape de lifting symétrique de longueur impaire ou lifting WSS (en anglais "Whole-Sample-Symmetric lifting") est définie par une relation de symétrie WSS entre les coefficients de filtrage de l'étape de lifting ak =ak (10) Une étape de lifting symétrique de longueur paire ou lifting HSS (en anglais "Half-Sample-Symmetric lifting") est définie par une relation de symétrie HSS entre les coefficients de filtrage de l'étape de lifting: a-k =ak1 (11) Une étape de lifting antisymétrique de longueur impaire ou lifting WSA (en anglais "Whole-Sample-Antisymmetric lifting") est définie par une relation de symétrie WSA entre les coefficients de filtrage de l'étape de lifting: a0 = 0 et ak = -ak (12) Une étape de lifting antisymétrique de longueur paire ou lifting HSA (en anglais "Half-SampleAntisymmetric lifting") est définie par-une relation de symétrie HSA entre les coefficients de filtrage de l'étape de lifting: a-k =-ak-1 (13) Une étape de lifting à coefficient unique ou lifting SC (en anglais "Single-Coefficient lifting") est définie par le fait que tous les coefficients de

filtrage de l'étape de lifting sauf un (noté ak,) sont nuls.

Pour les étapes de lifting passe-bas, - si k'= O, l'étape de lifting est appelée étape de lifting passe-bas à coefficient unique à droite ou lifting passe-bas RSC (en anglais "Right-side Single Coefficient"') et si k'= -1, I'étape de lifting est appelée étape de lifting passe-bas à coefficient unique à gauche ou lifting passe-bas LSC (en anglais "Leftside

Single Coefficient').

De façon analogue, pour les étapes de lifting passe-haut, - si k'= 1, I'étape de lifting est appelée étape de lifting passe-haut à coefficient unique à droite ou lifting passe-haut RSC et - si k'= 0, l'étape de lifting est appelée étape de lifting passe-haut à

coefficient unique à gauche ou lifting passe-haut LSC.

Etant donné qu'à l'heure actuelle, de plus en plus d'algorithmes de compression de signaux utilisent des opérations de filtrage en ondelettes pour la décorrélation des signaux, il est très intéressant de disposer d'une réalisation efficace de ces opérations de filtrage. Divers algorithmes de compression d'images utilisent des transformations en ondelettes bidimensionnelles, qui consistent en l'application successive de transformations monodimensionnelles

du type décrit en introduction.

Une réalisation efficace du filtrage monodimensionnel à base

d'ondelettes est le filtrage à base de lifting.

On sait en effet que le filtrage par lifting permet de réduire le nombre d'opérations de filtrage (multiplications et additions) et permet également une réalisation inversible du filtrage à base d'ondelettes, c'est-à-dire avec reconstruction parfaite du signal, sans perte d'information, dans le cas de

signaux dont les valeurs d'échantillons sont entières.

En outre, I'étape inverse d'une étape de lifting est obtenue de façon triviale en changeant le signe devant la fonction d'approximation R donnée dans les équations (8) et (9) ci-dessus. Cela permet notamment d'utiliser la même circuiterie dans une implantation matérielle correspondant à la fois aux

transformations en ondelettes directe (en anglais "forward') et inverse.

Pour un couple de filtres en ondelettes (Ho,H1) donné, le problème consiste à trouver une séquence d'étapes de lifting qui vont réaliser la

transformation en ondelettes. C'est le problème de la factorisation lifting.

On connaît deux familles de filtres en ondelettes ayant de bonnes propriétés de décorrélation de signaux: la famille WSSN/WSS, en abrégé WSS, et la famille HSS/HSA, la notation A/B signifiant que le filtre passe-bas Ho présente une symétrie A et le filtre passe-haut H1 présente une symétrie B. Le problème consistant à réaliser des filtres en ondelettes WSS en utilisant des étapes de lifting HSS a été résolu et est décrit dans l'article de

Ingrid DAUBECHIES et Wim SWELDENS cité plus haut.

Le problème consistant à réaliser des filtres en ondelettes HSS/HSA

a été en partie résolu, en utilisant des étapes de lifting WSA.

Cependant, cette solution n'est que partielle puisque cette réalisation de l'art antérieur ne s'applique qu'à un ensemble limité de filtres en ondelettes

HSS/HSA et non à l'ensemble de ces filtres.

D'autre part, la publication de E. MAJANI intitulée "Low-complexity wavelet filter design for image compression", TDA Progress Report 42-119, NASA Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, CA, 15 novembre 1994, indique qu'on peut utiliser des étapes de lifting WSA pour transformer par augmentation (en anglais "iftf') un couple de filtres (Ho,H1), o les deux filtres ont le même support, en un couple de filtres de support plus grand (H'0, H'1). Cependant, on n'y trouve aucune indication sur la façon de réaliser, par des étapes de lifting, des couples de filtres (Ho,H1) o les deux filtres ont même support et o ce

support est supérieur à deux.

La présente invention a pour but de remédier à cet inconvénient.

Elle propose une réalisation par lifting de tous les filtres en ondelettes HSS/HSA qui ne peuvent pas être réalisés en utilisant uniquement

des étapes de lifting WSA.

Elle apporte donc une solution au problème de la réalisation par lifting de couples de filtres (Ho,H1) o les deux filtres ont le même support et o

ce support est supérieur à 2.

Dans ce but, la présente invention propose un procédé de filtrage adapté à transformer un signal numérique d'entrée en un ou plusieurs signaux numériques de sortie comportant des échantillons de rang pair et des échantillons de rang impair, ce procédé comportant au moins une itération qui contient - une opération de modification d'échantillons de rang pair par une fonction d'échantillons de rang impair pondérés, - une opération de modification d'échantillons de rang impair par une fonction d'échantillons de rang pair pondérés, les échantillons pondérés étant obtenus par au moins une opération de pondération, ce procédé étant remarquable en ce qu'au moins une des opérations de pondération est appliquée à la différence entre deux échantillons de rang pair consécutifs. Ainsi, la présente invention permet notamment la réalisation par lifting de tout couple de filtres en ondelettes HSS/HSA, ainsi que la réalisation par lifting de tout couple de filtres orthogonaux et la réalisation par lifting de tout

couple de filtres en ondelettes quelconques de support égal.

L'invention permet également, grâce à la technique du filtrage par lifting, de réduire le nombre d'opérations de filtrage (multiplications et additions) par rapport à un filtrage de convolution classique et garantit également le caractère inversible des transformations en ondelettes, c'est-à-dire une reconstruction parfaite du signal, dans le cas de signaux dont les valeurs

d'échantillons sont entières.

Selon une caractéristique particulière, I'opération de modification d'échantillons de rang impair est effectuée à la suite de l'opération de

modification d'échantillons de rang pair.

Dans un mode particulier de réalisation, I'itération précitée consiste notamment à: - pondérer, par un premier coefficient de pondération, au moins un échantillon de rang impair voisin d'un échantillon pair en cours de modification, de façon à obtenir un échantillon de rang impair pondéré, - modifier au moins un échantillon de rang pair à partir d'au moins un échantillon de rang impair pondéré, - pondérer, par un deuxième coefficient de pondération, des échantillons de rang pair voisins d'un échantillon impair en cours de modification, de façon à obtenir des échantillons de rang pair pondérés, et - modifier au moins un échantillon de rang impair à partir d'au moins

un échantillon de rang pair pondéré.

Par échantillon "voisin", on entend un échantillon dont le rang est

consécutif à l'échantillon considéré.

Selon une caractéristique particulière, le deuxième coefficient de

pondération est fonction du premier coefficient de pondération.

Le deuxième coefficient de pondération peut par exemple dépendre du premier coefficient de pondération comme suit: pO,j =mi/ /1-2'c o,i i=0 o oji désigne le premier coefficient de pondération, 30,j désigne le deuxième coefficient de pondération, i et j sont des entiers et mi est une valeur définie par

la récurrence m0 = (-1)L0 et mj = -mi-, L0 étant un entier prédéterminé.

Selon une caractéristique particulière, à chaque itération, l'échantillon de rang impair voisin de l'échantillon pair en cours de modification est alternativement l'échantillon de rang immédiatement inférieur ou

immédiatement supérieur.

Selon une caractéristique particulière, le procédé de filtrage comporte, à l'issue de l'itération précitée, une étape de filtrage supplémentaire incluant une opération de pondération par un troisième- coefficient de pondération. Selon une caractéristique particulière, le troisième coefficient de pondération est fonction du coefficient de pondération utilisé à l'étape précédente, comme suit: Y = -1 /(2o,Lo0 -1) o y désigne le troisième coefficient de pondération, L0 est un paramètre prédéterminé et 30,L -1 désigne le coefficient de pondération utilisé à l'étape précédente. Dans l'application de l'invention au filtrage d'images numériques, le

signal numérique d'entrée représente une image.

Selon un deuxième aspect, la présente invention propose aussi un procédé de filtrage adapté à transformer un ou plusieurs signaux numériques d'entrée en un signal numérique de sortie, les signaux d'entrée comportant des échantillons de rang pair et des échantillons de rang impair, le procédé comportant au moins une itération qui contient - une opération de modification d'échantillons de rang impair par une fonction d'échantillons de rang pair pondérés, - une opération de modification d'échantillons de rang pair par une fonction d'échantillons de rang impair pondérés, les échantillons pondérés étant obtenus par au moins une opération de pondération, ce procédé étant remarquable en ce qu'au moins une des opérations de pondération est appliquée à la différence entre deux échantillons de rang pair consécutifs. Selon une caractéristique particulière, I'opération de modification d'échantillons de rang pair est effectuée à la suite de l'opération de modification

d'échantillons de rang impair.

Dans un mode particulier de réalisation, I'itération précitée consiste notamment à: - pondérer, par un quatrième coefficient de pondération, des échantillons de rang pair voisins d'un échantillon impair en cours de modification, de façon à obtenir des échantillons de rang pair pondérés, modifier au moins un échantillon de rang impair à partir d'au moins un échantillon de rang pair pondéré, - pondérer, par un cinquième coefficient de pondération, au moins un échantillon de rang impair voisin d'un échantillon pair en cours de modification, de façon à obtenir un échantillon de rang impair pondéré et - modifier au moins un échantillon de rang pair à partir d'au moins

un échantillon de rang impair pondéré.

Selon une caractéristique particulière, le quatrième coefficient de

pondération est fonction du cinquième coefficient de pondération.

Le quatrième coefficient de pondération peut par exemple dépendre du cinquième coefficient de pondération comme suit: 0,j =mj/ 1-2 cOi i=0 o OE0i désigne le cinquième coefficient de pondération, Po,j désigne le quatrième coefficient de pondération, i et j sont des entiers et mj est une valeur définie par la récurrence m0 = (-1)LO et mj = -mj-1, L0 étant un entier prédéterminé. Suivant le deuxième aspect de l'invention, selon une caractéristique particulière, à chaque itération, l'échantillon de rang impair voisin de l'échantillon pair en cours de modification est alternativement l'échantillon de

rang immédiatement inférieur ou immédiatement supérieur.

Suivant le deuxième aspect de l'invention, selon une caractéristique particulière, le procédé de filtrage comporte, à l'issue de l'itération précitée, une étape de filtrage supplémentaire incluant une opération de pondération par un

sixième coefficient de pondération.

Selon une caractéristique particulière, le sixième coefficient de pondération est fonction du coefficient de pondération utilisé à l'étape précédente, comme suit: y = -1/20oLo -1) o y désigne le sixième coefficient de pondération, L0 est un paramètre prédéterminé et PO3,L0-1 désigne le coefficient de pondération utilisé à l'étape précédente. Dans l'application de l'invention au filtrage d'images numériques, le

signal numérique de sortie représente une image.

Selon une caractéristique particulière des premier et second aspects de l'invention, les opérations de modification consistent à appliquer une fonction d'approximation. Cette fonction peut être - la fonction identité, ou - une fonction d'une variable réelle qui fournit l'entier le plus proche de la variable, ou - une fonction d'une variable réelle qui fournit le premier entier inférieur à la variable, ou - une fonction d'une variable réelle qui fournit le premier entier supérieur à la variable, ou encore - une fonction d'une variable décomposée en sous- variables dont la somme est égale à la variable, qui fournit une somme de valeurs approchées des sous-variables, chacune des valeurs approchées des sous-variables étant, soit une fonction d'une variable réelle qui fournit l'entier le plus proche de la variable, soit une fonction d'une variable réelle qui fournit le premier entier inférieur à la variable, soit une fonction d'une variable réelle qui fournit le

premier entier supérieur à la variable.

L'invention vise aussi un dispositif de traitement de signal qui comporte des moyens adaptés à mettre en oeuvre un procédé de filtrage tel que cidessus. Dans le même but que celui indiqué plus haut, la présente invention propose également, selon un troisième aspect, un dispositif de filtrage numérique adapté à transformer un signal numérique d'entrée en un ou plusieurs signaux numériques de sortie comportant des échantillons de rang pair et des échantillons de rang impair, ce filtre comportant - au moins un module de pondération, - un module pour modifier des échantillons de rang pair par une fonction d'échantillons de rang impair pondérés, - un module pour modifier des échantillons de rang impair par une fonction d'échantillons de rang pair pondérés, ces échantillons pondérés étant fournis par le module de pondération, les modules de modification fonctionnant de façon itérative, de façon à modifier au moins une fois des échantillons de rang pair puis au moins une fois des échantillons de rang impair, ce dispositif de filtrage étant remarquable en ce qu'au moins un des modules de pondération précités reçoit en entrée la différence entre deux échantillons de

rang pair consécutifs.

Dans le même but que celui indiqué plus haut, la présente invention propose également, selon un quatrième aspect, un dispositif de filtrage numérique adapté à transformer un ou plusieurs signaux numériques d'entrée en un signal numérique de sortie, les signaux d'entrée comportant des échantillons de rang pair et des échantillons de rang impair, ce dispositif de filtrage comportant - au moins un module de pondération, un module pour modifier des échantillons de rang impair par une fonction d'échantillons de rang pair pondérés, - un module pour modifier des échantillons de rang pair par une fonction d'échantillons de rang impair pondérés, les échantillons pondérés étant fournis par le module de pondération, le module de modification fonctionnant de façon itérative, de façon à modifier au moins une fois des échantillons de rang impair puis au moins une fois des échantillons de rang pair, ce dispositif de filtrage étant remarquable en ce qu'au moins un des modules de pondération précités reçoit en entrée la différence entre deux échantillons de

rang pair consécutifs.

Les caractéristiques particulières et les avantages du dispositif de filtrage étant similaires à ceux du procédé de filtrage selon l'invention, ils ne

sont pas rappelés ici.

Toujours dans le même but, I'invention propose aussi un dispositif de traitement de signal incluant un dispositif de filtrage tel que précédemment

défini, ou les moyens de mise en oeuvre du procédé correspondant.

L'invention concerne aussi un dispositif de traitement de signal incluant au moins deux dispositifs de filtrage tels que précédemment définis, le signal de sortie de l'un des dispositifs de filtrage étant le signal d'entrée de

l'autre dispositif de filtrage.

L'invention concerne aussi un appareil numérique incluant le

dispositif de traitement de signal.

L'invention concerne aussi un appareil photographique numérique

incluant le dispositif de traitement de signal.

Toujours dans le même but, la présente invention propose aussi un procédé de codage comportant des étapes adaptées à mettre en oeuvre un

procédé de filtrage tel que ci-dessus.

Toujours dans le même but, la présente invention propose aussi un

dispositif de codage comportant au moins un dispositif de filtrage tel que ci-

dessus, ou les moyens de mise en oeuvre du procédé correspondant.

Toujours dans le même but, la présente invention propose aussi un procédé de compression de signaux numériques, comportant des étapes

adaptées à mettre en oeuvre un procédé de filtrage tel que ci-dessus.

Toujours dans le même but, la présente invention propose aussi un dispositif de compression de signaux numériques, comportant au moins un dispositif de filtrage tel que ci-dessus, ou les moyens de mise en oeuvre du

procédé correspondant.

Un moyen de stockage d'information, lisible par un ordinateur ou par un microprocesseur, intégré ou non au dispositif, éventuellement amovible,

mémorise un programme mettant en oeuvre un procédé de filtrage tel que ci-

dessus. La présente invention vise aussi un produit programme d'ordinateur comportant des séquences d'instructions pour mettre en oeuvre un procédé de

filtrage tel que ci-dessus.

Les caractéristiques particulières et les avantages des dispositifs de traitement de signal, de l'appareil numérique, de l'appareil photographique numérique, des procédés et dispositifs de codage et de compression, du moyen de stockage et du produit programme d'ordinateur étant similaires à ceux du

procédé de filtrage selon l'invention, ils ne sont pas rappelés ici.

D'autres aspects et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture

de la description détaillée qui suit d'un mode particulier de réalisation, donné à

titre d'exemple non limitatif. La description se réfère aux dessins qui

I'accompagnent, dans lesquels: - la figure 1 représente de manière schématique un dispositif de traitement de données selon l'invention, - la figure 2 représente de manière schématique un autre dispositif de traitement de données selon l'invention, - la figure 3 représente un mode de réalisation du dispositif de traitement de données selon l'invention, la figure 4 représente un mode de réalisation de circuit de transformation inclus dans le dispositif de traitement de données de la figure 1, - la figure 5 est un organigramme illustrant les principales étapes d'un procédé de filtrage conforme à la présente invention, dans un premier mode particulier de réalisation - la figure 6 est un organigramme illustrant les principales étapes d'un procédé de filtrage conforme à la présente invention, dans un deuxième mode particulier de réalisation; - la figure 7 est un organigramme illustrant un mode de réalisation de la détermination des paramètres de lifting à partir des coefficients des filtres en ondelettes; - les figures 8A, 8B et 8C sont des organigrammes illustrant respectivement les procédures de calcul notées UNLIFTH0, UNLIFT_H1 et UNLIFTEQ intervenant dans l'organigramme de la figure 7; - la figure 9 représente un premier mode de réalisation d'un bloc de transformation élémentaire selon la présente invention; et - la figure 10 représente un deuxième mode de réalisation d'un bloc

de transformation élémentaire selon la présente invention.

Selon un mode de réalisation choisi et représenté à la figure 1, undispositif de traitement de données selon l'invention est un dispositif 2 de codage de données qui comporte une entrée 24 à laquelle est reliée une source i de données non codées. Le dispositif de traitement de données peut être intégré à un appareil numérique, tel qu'un ordinateur, un appareil photo

numérique, un télécopieur, par exemple.

La source 1 comporte par exemple un moyen de mémoire, tel que mémoire vive, disque dur, disquette, disque compact, pour mémoriser des données non codées, ce moyen de mémoire étant associé à un moyen de lecture approprié pour y lire les données. Un moyen pour enregistrer les données dans le moyen de mémoire peut également être prévu. La source 1

peut également être intégrée à l'appareil numérique.

On considérera plus particulièrement dans la suite que les données à

coder sont une suite d'échantillons numériques représentant une image IM.

La source 1 fournit un signal numérique d'image SI à l'entrée du circuit de codage 2. Le signal d'image SI est une suite de mots numériques, par exemple des octets. Chaque valeur d'octet représente un pixel de l'image IM, ici à 256 niveaux de gris, ou image noir et blanc. L'image peut être une image multispectrale, par exemple une image en couleur ayant des composantes dans trois bandes de fréquence, de type rouge-vert-bleu ou luminance et chrominance. Chaque bande est alors traitée de manière analogue à l'image monospectrale. Des moyens 3 utilisateurs de données codées sont reliés en sortie 25 du dispositif de codage 2. Les moyens utilisateurs 3 comportent par exemple des moyens de mémorisation de données codées, et/ou des moyens de transmission des

données codées.

Le dispositif de codage 2 comporte classiquement, à partir de I'entrée 24, un circuit de transformation 21, plus particulièrement concerné par la présente invention, et dont un exemple de réalisation sera détaillé dans la

suite. Les transformations envisagées ici sont des décompositions en sous-

bandes de fréquence du signal de données, de manière à effectuer une analyse

du signal.

Le circuit de transformation 21 est relié à un circuit de quantification 22. Le circuit de quantification met en oeuvre une quantification connue en soi, par exemple une quantification scalaire, ou une quantification vectorielle, des coefficients, ou de groupes de coefficients, des sousbandes de fréquence

fournies par le circuit 21.

Le circuit 22 est relié à un circuit 23 de codage entropique, qui effectue un codage entropique, par exemple un codage de Huffman, ou un

codage arithmétique, des données quantifiées par le circuit 22.

La figure 2 représente un autre dispositif de traitement de données selon l'invention, sous la forme d'un dispositif 5 de décodage de données

codées par le dispositif 2.

Des moyens 4 utilisateurs de données codées sont reliés en entrée 54 du dispositif de décodage 5. Les moyens 4 comportent par exemple des moyens de mémoire de données codées, et/ou des moyens de réception des données codées qui sont adaptés à recevoir les données codées transmises

par les moyens de transmission 3.

Des moyens 6 utilisateurs de données décodées sont reliés en sortie du dispositif de décodage 5. Les moyens utilisateurs 6 sont par exemple des moyens de visualisation d'images, ou des moyens de restitution de sons, en

fonction de la nature des données traitées.

Le dispositif de décodage 5 effectue globalement des opérations inverses de celles du dispositif de codage 2. Le dispositif 5 comporte un circuit de décodage entropique 51, qui effectue un décodage entropique correspondant au codage du circuit 23. Le circuit 51 est relié à un circuit de

déquantification 52, correspondant au circuit de quantification 22.

Le circuit 52 est relié à un circuit de transformation inverse 53, correspondant au circuit de transformation 21. Le circuit de transformation inverse 53 est plus particulièrement concerné par la présente invention. Un exemple de réalisation sera détaillé dans la suite. Les transformations

envisagées ici réalisent une synthèse du signal numérique, à partir de sous-

bandes de fréquence.

Le dispositif de codage et le dispositif de décodage peuvent être intégrés dans un même appareil numérique, par exemple une caméra numérique. Dans ce cas, le dispositif de traitement de données réalise le

codage et le décodage des données.

En référence à la figure 3, est décrit un exemple de dispositif 10 mettant en oeuvre l'invention. Ce dispositif est adapté à transformer un signal numérique, et selon les exemples développés dans la suite, à l'analyser, ou à le synthétiser ou encore à l'analyser puis le synthétiser. Ainsi, la figure 3 illustre un

dispositif de codage ou de décodage.

Le dispositif 10 est ici un micro-ordinateur comportant un bus de communication 101 auquel sont reliés: - une unité centrale de traitement 100, - une mémoire morte 102, - une mémoire vive 103, - un écran 104, - un clavier 114, - un disque dur 108, - un lecteur de disquettes 109 adapté à recevoir une disquette 110, -une interface 112 de communication avec un réseau de communication 113,

- une carte d'entrées/sorties 106 reliée à un microphone 111.

La mémoire vive 103 conserve des données, des variables et des résultats intermédiaires de traitement, dans des registres de mémoire portant,

dans la description, les mêmes noms que les données dont ils conservent les

valeurs. La mémoire vive 103 comporte notamment: - un registre "k", contenant la valeur courante de la variable k définie plus loin, - un registre '", contenant la valeur courante de la variable j définie plus loin, - un registre "y,", dans lequel sont conservées les valeurs des échantillons yi de l'image transformée au fur et à mesure de leur calcul, - un registre ",3kJ', dans lequel sont conservées les valeurs des coefficients de pondération 3kj, définis plus loin, - un registre "mj", dans lequel sont conservées les valeurs des paramètres mj, définis plus loin, - un registre "Y', dans lequel sont conservées les valeurs des

coefficients y, définis plus loin.

Dans le cas o la figure 3 illustre un dispositif de codage, la mémoire morte 102 est adaptée à conserver notamment: - le programme de fonctionnement de l'unité centrale de traitement , dans un registre "Program", - la valeur maximale kmax de la variable k, dans un registre "kmax", - la valeur des paramètres Lk, définis plus loin, pour toutes les valeurs de la variable k comprises entre 0 et kmax, dans un registre "Lk", - les valeurs des coefficients de pondération Ok,j, dans un registre akj Il est à noter que, dans le cas o la figure 3 illustre un dispositif de décodage, le registre "Program" est également en mémoire morte mais les

registres "kmax", "Lk" et "akj" sont en mémoire vive.

L'unité centrale de traitement 100 est adaptée à mettre en oeuvre les

organigrammes des figures 5 et 7.

Le disque dur 108 mémorise les programmes mettant en oeuvre l'invention, ainsi que les données à coder et les données codées selon I'invention. Ces programmes peuvent aussi être lus sur la disquette 110, ou reçus via le réseau de communication 113, ou encore mémorisés en mémoire

morte 102.

De manière plus générale, les programmes selon la présente invention sont mémorisés dans un moyen de stockage. Ce moyen de stockage est lisible par un ordinateur ou par un microprocesseur. Ce moyen de stockage est intégré ou non au dispositif, et peut être amovible. Par exemple, il peut comporter une bande magnétique, une disquette ou un CD-ROM (disque

compact à mémoire figée).

Le dispositif 10 peut recevoir des données à coder en provenance d'un dispositif périphérique 107, tel qu'un appareil photographique numérique,

ou un scanner, ou tout autre moyen d'acquisition ou de stockage de données.

Le dispositif 10 peut également recevoir des données à coder en provenance d'un dispositif distant, via le réseau de communication 113, et transmettre des données codées vers un dispositif distant, toujours via le

réseau de communication 113.

Le dispositif 10 peut aussi recevoir des données à coder en

provenance du microphone 111. Ces données sont alors un signal de son.

L'écran 104 permet à un utilisateur notamment de visualiser les

données à coder, et sert, avec le clavier 114, d'interface utilisateur.

En référence à la figure 4, le circuit de transformation 21, ou circuit d'analyse, est un circuit de décomposition dyadique à deux niveaux. Le circuit 21 est, dans ce mode de réalisation, un ensemble classique de filtres, respectivement associés à des décimateurs par deux, qui filtrent le signal d'image selon deux directions respectivement verticale et horizontale, en signaux de sous-bandes de hautes et basses fréquences spatiales. La relation entre un filtre passe-haut et un filtre passe-bas est déterminée par les conditions de reconstruction parfaite du signal. Différents exemples de filtres vont être envisagés dans la suite. Il est à noter que les filtres de décomposition verticale et horizontale ne sont pas forcément identiques, bien qu'en pratique ce soit généralement le cas. Le circuit 21 comporte ici deux blocs successifs

d'analyse B1 et B2 pour décomposer une image IM en des signaux de sous-

bandes selon deux niveaux de résolution. De manière générale, la résolution d'un signal est le nombre d'échantillons par unité de longueur utilisés pour représenter ce signal. Dans le cas d'un signal d'image, la résolution d'un signal de sous-bande est liée au nombre d'échantillons par unité de longueur utilisés pour représenter ce signal de sous-bande horizontalement et verticalement. La résolution dépend du nombre de décimations effectuées, du facteur de décimation et de la résolution

de l'image initiale.

Le premier bloc d'analyse B1 reçoit un signal numérique d'image et l'applique à deux filtres numériques respectivement passe-bas et passehaut 210 et 220 qui filtrent le signal d'image selon une première direction, par exemple horizontale dans le cas d'un signal d'image. Après passage par des décimateurs par deux D210 et D220, les signaux filtrés résultants sont respectivement appliqués à deux filtres passe-bas 230 et 250, et passe-haut 240 et 260, qui les filtrent selon une seconde direction, par exemple verticale dans le cas d'un signal d'image. Chaque signal filtré résultant passe par un décimateur par deux respectif D230, D240, D250 et D260. Le bloc B1 délivre en sortie quatre signaux de sousbandes LL1, LH1, HL, et HH1 de résolution RES,

la plus élevée dans la décomposition.

Le signal de sous-bande LL1 comporte les composantes, ou

coefficients, de basse fréquence, selon les deux directions, du signal d'image.

Le signal de sous-bande LH1 comporte les composantes de basse fréquence selon une première direction et de haute fréquence selon une seconde direction, du signal d'image. Le signal de sous-bande HL, comporte les composantes de haute fréquence selon la première direction et les composantes de basse fréquence selon la seconde direction. Enfin, le signal de sous-bande HH, comporte les composantes de haute fréquence selon les deux directions. Chaque signal de sous-bande est un ensemble de coefficients réels construit à partir de l'image d'origine, qui contient de l'information correspondant à une orientation respectivement verticale, horizontale et diagonale des contours de l'image, dans une bande de fréquence donnée. Chaque signal de sous-bande peut être assimilé à une image. Le signal de sous-bande LL1 est analysé par le bloc d'analyse B2 analogue au précédent pour fournir quatre signaux de sous-bandes LL2, LH2,

HL2 et HH2 de niveau de résolution RES2.

Chacun des signaux de sous-bandes de résolution RES2 correspond

également à une orientation dans l'image.

A un circuit d'analyse 21 donné, correspond, de manière classique,

un circuit de synthèse dont la structure se déduit de celle du circuit d'analyse.

La figure 5 montre la succession des étapes de lifting réalisant la transformation en ondelettes directe conformément à la présente invention. La

transformation inverse sera décrite ensuite en liaison avec la figure 6.

On considère un signal d'entrée xn à transformer, ayant des échantillons dont les rangs sont compris entre deux entiers i0 et il (il non compris), en un signal de sortie yn ayant des échantillons dont les rangs sont

compris entre i0 et il (i1 non compris).

Une étape d'initialisation 500 consiste tout d'abord à mettre la valeur des échantillons du signal de sortie Yn à celle des échantillons du signal

d'entrée xn.

Lors de l'étape 500, on initialise également deux compteurs, dont la

valeur courante sera notée respectivement k et j, à la valeur 0.

Lors de l'étape 500, on initialise aussi le paramètre mj, mentionné plus haut en relation avec la figure 3, à une valeur m0 = (-1)L0, o L0 est un

autre paramètre, défini plus loin.

Si on considère un signal y, ayant des échantillons dont les rangs sont compris entre i0 et i1 (i1 non compris), le signal yn doit être étendu audelà de cette plage, suffisamment pour que tous les échantillons du signal de sortie y, dont les rangs sont compris entre i0 et i1 (i1 non compris) puissent être

calculés. Cela ressortira de la description d'un exemple, donnée plus loin.

Ainsi, une procédure d'extension de signal (non représentée sur la figure 5) consiste à calculer les valeurs du signal de sortie yi pour des valeurs de i sortant d'un intervalle prédéterminé i0 < i <i1: Yi =YPSE(i, io,il) (14) o PSE(i,io,i1)) = io + min[mod(i-io,2(il-io)),2(il-io)-mod(iio,2(i1-io))] (15) o min(a,b) désigne la fonction fournissant la plus petite des valeurs a et b et mod(a,b) désigne l'entier compris entre 0 et b-1 (b-1 inclus) égal à la valeur de

a, à un multiple de b près.

L'exemple, nullement limitatif, de procédure d'extension donné ci-

dessus s'applique à des signaux tels que les rangs io et il sont pairs. D'autres procédures d'extension peuvent être utilisées dans le cas o l'un au moins des

rangs i0 et il est impair. Néanmoins, le reste de la description s'applique à tous

les cas de parité. Par ailleurs, il existe d'autres procédures d'extension pour d'autres types de filtres, comme par exemple, l'extension dite circulaire, connue

de l'homme du métier, pour les filtres orthogonaux.

L'étape suivante 502 du procédé de filtrage est la première étape de

lifting. C'est une étape de lifting passe-haut.

Dans un mode de réalisation préféré, cette étape de lifting est du type, soit LSC, soit RSC, en fonction de la valeur du paramètre m0 = (-1)L , et est définie par: Vn, Y2n+l = Y2n+1 -R(Y2n+l-m0) (16) Cette étape de lifting correspond au filtre passe-haut HSA H1(z)=z-1 ou 1-z, en fonction de la valeur de mo. Elle correspond à une

augmentation d'une unité du support du filtre passe-haut équivalent.

A l'issue de l'étape de lifting 502, on effectue un test 504 pour

déterminer si la valeur du compteur j est égale ou non à L0.

Tant que le résultat du test 504 est négatif, on itère une étape 506 qui consiste essentiellement en une séquence d'opérations de modification et

de pondération des échantillons de rang pair ou impair du signal yn.

En effet, lors de l'étape 506, on effectue une succession de L0 couples d'étapes de lifting, correspondant à des valeurs du compteur j comprises entre 0 et Lo-1, o la première étape de lifting est une étape de lifting passe-bas à coefficient unique: Vn, Y2n = Y2n + R(coj.Y2n+mj) (17) et o la seconde étape de lifting est une étape de lifting passe-haut HSA: Vn, Y2n+1 Y2n+Y2n+1 + R(0,j.(Y2n - Y2n+2)) (18) Le paramètre non nul O 0j utilisé dans l'équation (17) est une fonction des coefficients du couple de filtres en ondelettes (Ho,H1) et son calcul

est détaillé plus loin.

Étant donné que la valeur de mj est soit -1, soit +1 comme on va le voir, le rang de l'échantillon Y2n+mj est soit 2n-1, soit 2n+1, c'est-à-dire un entier consécutif au rang de l'échantillon Y2n en cours de modification. On dit

que l'échantillon de rang impair Y2n+mj est voisin de l'échantillon Y2n.

L'étape de lifting passe-bas à coefficient unique est du type, soit LSC, soit RSC, en fonction de la valeur du paramètre mj, qui est défini de façon

récursive par: mj = -mj_1.

Il y a alternance systématique des étapes suivantes (c'est-à-dire correspondant à des valeurs suivantes de j) de lifting passe-bas à coefficient unique: par exemple, la deuxième est du type LSC si la première est du type RSC ou vice versa. La dernière étape de lifting passe-bas à coefficient unique

est toujours du type LSC.

L'étape de lifting passe-bas de l'équation (17) garantit que le support du filtre passe-bas équivalent augmente jusqu'à atteindre la valeur du support du filtre passe-haut équivalent de l'étape de lifting passe-haut précédente, i.e. la

* valeur paire supérieure la plus proche.

Conformément à un mode de réalisation préféré de la présente invention, I'étape de lifting passe-haut de l'équation (18) est du type HSA, contrairement à l'art antérieur, qui utilise exclusivement des étapes de lifting à coefficient unique et des étapes de lifting WSA pour la réalisation par lifting de

filtres en ondelettes HSS/HSA.

L'étape de lifting passe-haut de l'équation (18) garantit que le support du filtre passe-haut équivalent augmente d'une valeur de deux (c'est-àdire jusqu'à atteindre la valeur paire supérieure la plus proche) par rapport au support du filtre passe-haut équivalent de l'étape de lifting passe-haut précédente. La filtre passe-haut équivalent de l'étape de lifting passe-haut de l'équation (18) est du type HSA si et seulement si le filtre passe-haut équivalent de l'étape de lifting passe-haut précédente est HSA et le paramètre non nul P3oj utilisé dans l'équation (18) est une fonction du paramètre mj et des paramètres ao0i provenant des étapes de lifting passe-bas à coefficient unique précédentes, cette fonction étant par exemple définie comme suit: 0oj = mj / 1-2-0joi (19) i-0 A la différence de l'étape de lifting passe-bas de l'équation (17), qui transforme par augmentation les coefficients passe-bas à partir des coefficients passe-haut alternativement à gauche et à droite, l'étape de lifting passe-haut de l'équation (18) transforme par augmentation les coefficients passe-haut à partir

des coefficients passe-bas à la fois à gauche et à droite.

Lorsque le résultat du test 504 est positif, c'est-à-dire que j = Lo, l'alternance d'étapes de lifting passe-bas SC et passe-haut HSA prend fin et est suivie d'une étape de lifting passe-bas RSC 508, définie par: Vn, Y2n = Y2n +R(y-Y2n+1) (20) Dans un mode de réalisation préféré, le coefficient y est calculé en fonction du coefficient de pondération utilisé à l'étape de lifting passe-haut précédente: y =-1/(2P0,L0-1) (21)

afin de garantir que le filtre passe-bas correspondant soit HSS.

L'étape de lifting passe-bas 508 garantit que le support du filtre passebas équivalent augmente jusqu'à atteindre la valeur du support du filtre passe-haut équivalent de l'étape de lifting passe-haut précédente, c'està-dire, dans le mode préféré de réalisation décrit ici, l'entier pair supérieur le plus proche. Dans ce mode préféré de réalisation, on obtient, à l'issue de l'étape 508, un couple correspondant de filtres passe-bas et passe-haut qui sont de support pair égal et qui sont respectivement HSS et HSA. On procède ensuite à une itération d'étapes de lifting passe- bas WSA (étape 512) et passe-haut WSA (étape 518), soit kmax -1 étapes de

lifting WSA au total, la valeur du compteur k croissant de 1 à kmax - 1.

Pour cela, à la suite de l'étape 508, on incrémente d'une unité la valeur d'un compteur k à l'étape 510. On incrémente à nouveau la valeur de k après chaque passage par l'étape 512 (voir étape 514 sur la figure 5) et après

chaque passage par l'étape 518 (voir étape 520 sur la figure 5).

On réitère les étapes 512, 514, 518 et 520 jusqu'à ce que la valeur de k soit égale à kmax (voir tests 516 et 522 sur la valeur de k, respectivement

effectués après les étapes d'incrémentation 514 et 520).

Les étapes de lifting passe-bas WSA 512 sont définies par: L2k-1 -1 Vn, Y2n = Y2n + R j=02k-1l,j.(Y2n+1-2j - Y2n+1+2j)(22) J=0 et les étapes de lifting passe-haut WSA 518 sont définies par: (L2k-1 Vn,y =Y2n+l = Y21+ + Rj 2k,j.(Y2n-2j - Y2n+2j) (23) k j=0 Ces étapes sont connues en soi. Elles ont pour effet une augmentation de la taille du filtre correspondant (passe-bas pour l'étape 512 et

passe-haut pour l'étape 518) d'un multiple de quatre.

Pour réaliser des filtres en ondelettes avec un gain en courant continu ou gain DC (en anglais "Direct Currenf') unité et un gain de Nyquist de 2, c'est-à-dire avec une normalisation dite (1,2), aucune étape spécifique de normalisation du type Yi = G.yi, o G est une valeur réelle, n'est nécessaire. En revanche, si une normalisation différente est requise, telle qu'une normalisation (G1, 2G2) avec un gain DC de G1 et un gain de Nyquist de 2G2, une étape finale de normalisation est nécessaire: Y2n = G1-Y2n et Y2n+1 = G2Y2n+1 La fonction d'approximation R n'est pas nécessairement la même

pour toutes les étapes de lifting dans lesquelles elle est utilisée.

Les paramètres à choisir pour la réalisation lifting des filtres HSS/HSA sont Lk,cLkj, kmax et la fonction R à chaque étape de lifting. On peut ainsi établir une mise en correspondance (en anglais "one-to-one mapping") entre ces paramètres et les coefficients et longueurs de tout couple de filtres en

ondelettes HSS/HSA à reconstruction parfaite.

La figure 6 montre la succession des étapes de lifting réalisant la

transformation en ondelettes inverse conformément à la présente invention.

On considère un signal d'entrée yn à transformer, ayant des échantillons dont les rangs sont compris entre deux entiers i0 et i1 (i1 non compris) en un signal de sortie xn ayant des échantillons dont les rangs sont

compris entre i0 et i1 (i1 non compris).

Une étape d'initialisation 600 consiste tout d'abord à mettre la valeur des échantillons du signal de sortie xn à celle des échantillons du signal

d'entrée yn.

Toutes les étapes de la réalisation lifting inverse sont les opérations inverses des étapes de lifting effectuées dans la transformation directe. Par ailleurs, les étapes de la réalisation lifting inverse sont effectuées dans l'ordre

contraire des étapes de la réalisation lifting directe.

Pour un traitement d'analyse suivi d'un traitement de synthèse des mêmes signaux, tous les paramètres de la transformation inverse sont

identiques à ceux choisis pour la transformation directe.

Comme le montre la figure 6, lors de l'étape d'initialisation 600, on initialise également un compteur, dont la valeur courante est notée k, à la valeur

kmax -1.

Si on considère un signal xn ayant des échantillons dont les rangs sont compris entre i0 et i1 (i1 non compris), le signal xn doit être étendu audelà de cette plage, suffisamment pour que tous les échantillons du signal de sortie xn dont les rangs sont compris entre i0 et i1 (i1 non compris) puissent être

calculés. Cela ressortira de la description d'un exemple, donnée plus loin.

Ainsi, une procédure d'extension de signal (non représentée sur la figure 6) consiste à calculer les valeurs du signal de sortie xi pour des valeurs de i sortant d'un intervalle prédéterminé io < i < i1, - comme défini par l'équation (24) ci-dessous pour des valeurs de i telles que mod(i-io,2(i1-io)) < i1-io: xi = Xio +mod(i-i0o,2(i1 -io0)) (24) o mod(a, b) désigne l'entier compris entre O et b-1 (b-1 inclus) égal à la valeur de a, à un multiple de b près, - comme défini par l'équation (25) cidessous pour des valeurs paires de i telles que mod(i-io,2(i1-io)) > i1io: Xi = Xio +mod(2(i1 -i0 -1)-(i-io),2(i1 io0))) (25) - et comme défini par l'équation (26) ci-dessous pour des valeurs impaires de i telles que mod(i-io,2(ii-io)) 2 il-io xi = Xio +mod(2(i1 -io)-(i-io),2(il io0))) (26) Il existe d'autres procédures d'extension pour d'autres types de filtres, comme par exemple, l'extension dite circulaire, connue de l'homme du

métier, pour les filtres orthogonaux.

Pour réaliser des filtres en ondelettes avec un gain DC unité et un gain de Nyquist de 2, c'est-à-dire avec une normalisation dite (1,2), aucune étape spécifique de normalisation du type xi = G.xi, o G est une valeur réelle, n'est nécessaire. En revanche, si une normalisation différente est requise, telle qu'une normalisation (Gl, 2G2) avec un gain DC de Gi et un gain de Nyquist de 2G2, une étape de normalisation inverse est nécessaire: x2n =(1/G1).x2n et

X2n+l = (1/G2).X2n+1.

Comme la montre la figure 6, on procède ensuite à une itération d'étapes de lifting passe-bas WSA (étape 602) et passe-haut WSA (étape 608), soit kmax - 1 étapes de lifting WSA au total, la valeur du compteur k décroissant

de kmax -1 à 1.

Pour cela, on décrémente d'une unité la valeur du compteur k après chaque passage par l'étape 602 (voir étape 604 sur la figure 6) et après chaque

passage par l'étape 608 (voir étape 610 sur la figure 6).

On réitère les étapes 602, 604, 608 et 610 jusqu'à ce que la valeur de k soit égale à 1 (voir tests 606 et 612 sur la valeur de k, respectivement

effectués après les étapes de décrémentation 604 et 610). -

Les étapes de lifting passe-bas WSA 602 sont définies par: L2k-1 -1 Vn, X2n = X2n - R Yj02k_1lj.(X2n+1-2j - X2n+1+2j) (27) j=o et les étapes de lifting passe-haut WSA 608 sont définies par: L2k -1 Vn,x2n+1= X2n+l -R 0, 2kj.(X2n2j -X2n+2j) (28)

Ces étapes sont connues en soi.

Lorsque le résultat du test 606 ou 612 est positif, c'est-à-dire que k = 1, l'alternance d'étapes de lifting passe-bas WSA et passe-haut WSA prend fin et est suivie d'une étape de lifting passe-bas RSC 614, définie par: Vn, X2n = x2n - R(Y.X2n+1) (29) Dans un mode de réalisation préféré, le coefficient y est calculé en fonction du coefficient de pondération utilisé à l'étape de lifting passe-haut suivante: y = -1/(2o0Lo -1) (30) Lors de l'étape 614, on initialise aussi le paramètre mj à la valeur 1 et

un compteur j à la valeur L0-1.

A l'issue de l'étape de lifting passe-bas 614, on effectue un test 616

pour déterminer si la valeur du compteur j est égale ou non à 0.

Tant que le résultat du test 616 est négatif, on itère une étape 618 qui consiste essentiellement en une séquence d'opérations de modification et

de pondération des échantillons de rang pair ou impair du signal x,.

En effet, lors de l'étape 618, on effectue une succession de L0 couples d'étapes de lifting, correspondant à des valeurs du compteur j comprises entre Lo-1 et 0, o la première étape de lifting est une étape de lifting passe-haut HSA: Vn,X2n+l = X2n+l - R(o0,j.(X2n - X2n+2)) (31) et o la seconde étape de lifting est une étape de lifting passe-bas à coefficient unique: Vn,x2n = x2n -R(0aoj.x2n+mj) (32) Lorsque le résultat du test 616 est positif, c'est-à-dire que j = 0, on effectue la dernière étape de lifting 620, qui est l'inverse de la première étape de lifting passe-haut effectuée dans la transformation directe. Dans un mode préféré deréalisation, cette étape de lifting est du type, soit LSC, soit RSC, en fonction de la valeur du paramètre m0 = (-1)Lo, et est définie par: Vn, x2n+l = X2n+l + R(X2n+1-mo) (33) La figure 7 illustre une procédure permettant de déterminer les paramètres de lifting pour tout couple de filtres en ondelettes HSS/HSA donné, défini par les équations (4), (6) et (7) figurant en introduction. Cette procédure s'applique aussi aux filtres orthogonaux ainsi qu'aux filtres quelconques, sans symétrie particulière, de support égal. Les procédures "UNLIFT" apparaissant

ci-dessous sont détaillées plus loin.

Comme le montre la figure 7, une première étape 700 consiste à initialiser une variable entière k à O et une variable no à -1 et à mémoriser dans une variable I, i E {0,1}, la longueur, c'est-à-dire le nombre de coefficients, des

filtres passe-bas et passe-haut intermédiaires Ho et H1, respectivement (c'est-à-

dire le nombre de coefficient des filtres dits équivalents).

Puis une étape 702 consiste à tester si I0 < 1I.

Si le résultat du test 702 est positif, on effectue une étape 704 de détermination des coefficients de l'étape de lifting passe-haut WSA 518 de la figure 5 en appliquant une procédure UNLIFT_H1 (voir figure 8B), à l'issue de laquelle on obtient le nombre de coefficients de lifting Lk, les Lk coefficients ck,

pour O < i < Lk et le nouveau filtre passe-haut intermédiaire Hl.

A l'étape 704, on incrémente aussi d'une unité la valeur de k, on met à jour la longueur I du filtre intermédiaire et on mémorise la valeur 1 dans la variable no. Si le résultat du test 702 est négatif, on effectue une étape 706 consistant à tester si 10o > 1. Si le résultat du test 706 est positif, on effectue une étape 708 de détermination des coefficients de l'étape de lifting passe-bas WSA 512 de la figure 5 en appliquant une procédure UNLIFT_H0 (voir figure 8A), à l'issue de laquelle on obtient le nombre de coefficients de lifting Lk, les Lk coefficients OEk,i

pour 0 < i < Lk et le nouveau filtre passe-bas intermédiaire Ho.

A l'étape 708, on incrémente aussi d'une unité la valeur de k, on met à jour la longueur I du filtre intermédiaire et on mémorise la valeur 0 dans la variable no. Si le résultat du test 706 est négatif, on effectue une étape 710

consistant à tester si la variable no est nulle.

Si le résultat du test 710 est positif, on effectue une étape 712 consistant à mémoriser la valeur 0 dans la variable Lk et à incrémenter d'une

unité la valeur de k.

A l'issue de l'étape 712, ou bien si le résultat du test 710 et négatif, on effectue une étape 714 de détermination des coefficients de l'étape de lifting passe-bas à coefficient unique incluse dans l'étape 506 de la figure 5 en appliquant une procédure UNLIFTEQ (voir figure 8C), à l'issue de laquelle on obtient le nombre de coefficients de lifting Lo et les L0 coefficients o0,i pour

0 < i < Lo.

A l'étape 714, on incrémente aussi d'une unité la valeur de k.

A l'issue de l'étape 714, on effectue une étape 716 de réarrangement, consistant à mettre à jour les coefficients de lifting obtenus en les réordonnant, comme suit: (Lo,L1,...,Lk-1) = (Lk-1,Lk-2,...,Lo) (aO,ii, li. ....Ok-l,i)=(C(k-li,k-2,i,....,O,i) Lors de l'étape 716, on mémorise aussi la valeur kmax dans la

variable k.

En résumé: - lorsque 1o > 1I, les coefficients de lifting sont obtenus par la procédure UNLIFTH0(Ho,H1), - lorsque 1o < Il, les coefficients de lifting sont obtenus par la procédure UNLIFTH1(Ho,H1) et - lorsque 10 = 1, les coefficients de lifting sont obtenus par la

procédure UNLIFT_EQ(Ho,H1).

On décrit maintenant ces trois procédures plus en détail.

Comme le montre la figure 8A, qui illustre la procédure UNLIFT_H0, une étape d'initialisation 800A consiste à mémoriser dans la variable 10 la moitié de la longueur de H0 et à mémoriser dans la variable 1I la moitié de la longueur de Hl. Lors de l'étape 800A, on initialise aussi une variable i et la variable Lk à

la valeur 0.

Puis une étape 802A consiste à tester si l0o > 1I.

Si le résultat du test 802A est négatif, la procédure UNLIFT_H0 est terminée. Si le résultat du test 802A est positif, une étape 804A consiste à calculer (k,i et Ho(z), comme suit: Ok,i -= -Ho,l0 /H1,11 HO(z) = HO(z) - Oki.(Z 1+11 -Z10 -I11).H1(z) En fin d'étape 804A, on décrémente de deux unités la valeur de lo et

on incrémente d'une unité la valeur de i et la valeur de Lk.

Puis on réitère cette étape 804A tant que lo > Il.

Comme le montre la figure 8B, qui illustre la procédure UNLIFT_H1, une étape d'initialisation 800B identique à l'étape 800A de la figure 8A est

d'abord effectuée.

Puis une étape 802B consiste à tester si 1I > lo.

Si le résultat du test 802B est négatif, la procédure UNLIFT_H1 est terminée. Si le résultat du test 802B est positif, une étape 804B consiste à calculer Ck,i et Hl(z), comme suit: "k, i =-H1,11 /H0,10 H1 (Z) = Hl(Z) - (:k,i.(Z-I1 +10 - Z1 -10).Ho (z) En fin d'étape 804B, on décrémente de deux unités la valeur de Il et

on incrémente d'une unité la valeur de i et la valeur de Lk.

Puis on réitère cette étape 804B tant que 1I > lo.

Comme le montre la figure 8C, qui illustre la procédure UNLIFT_EQ, une étape d'initialisation 800C consiste à mémoriser dans la variable Io la moitié de la longueur de Ho, à mémoriser dans la variable Il la valeur de lo. Lors de l'étape 800C, on initialise aussi la variable L0 à la valeur 10-1 et une variable i à

la valeur Lo-1.

L'étape suivante 802C consiste à calculer Ho(z) et le paramètre y, comme suit: Y = Ho,o10 /H1,l1 H0 (z) = z.[H0 (z) - Y.H1 (z)] En fin d'étape 802C, on décrémente d'une unité la valeur de 1I et on

initialise une variable q à la valeur 0.

Puis une étape 804C consiste à tester si l0o > 0.

Si le résultat du test 804C est négatif, la procédure UNLIFTEQ est terminée. Si le résultat du test 804C est positif, une étape 806C consiste à

tester si q > 0.

Si le résultat du test 806C est positif, l'étape suivante 808C consiste à calculer Po,, Hi(z), aooi et Ho(z), comme suit: foi = H1,-1 +1 /Ho,-10 +1 H1 (z) = z1. [H1 (z) - 3 oi (z1 - z).H0 (z)] Eo,i = -Ho,_1O +1 /H1,-l +1 Ho (z) = z 1.[Ho (z) - o, H1(Z)] Au cours de l'étape 808C, après calcul de Hi(z), on décrémente d'une unité la valeur de 1I et, après calcul de Ho(z), on décrémente d'une unité

la valeur de lo et la valeur de i et on mémorise la valeur 1 dans la variable q.

Puis on réitère cette étape 808C tant que 1o > 0.

Si le résultat du test 8060 est négatif, I'étape suivante 8100 consiste à calculer Do,i, Hi(z), ax0o et Ho(z), comme suit: O,ji =-H1,11 /Ho,10 H1(z) = z.[H1(z) - poi.(z - z).Ho (z)] aoX,i = H0,10 /Hl, ll H0 (z) = z.[H0 (z) - oi.H1 (z)] Au cours de l'étape 810C, après calcul de Hl(z), on décrémente d'une unité la valeur de 1l et, après calcul de Ho(z), on décrémente d'une unité

la valeur de l0 et la valeur de i et on mémorise la valeur 0 dans la variable q.

Puis on réitère cette étape 810C tant que lo > 0.

Les figures 9 et 10 illustrent sous forme schématique un bloc de transformation élémentaire compris dans un dispositif de filtrage conforme à la présente invention, dans deux modes particuliers de réalisation. La figure 9 illustre plus particulièrement un bloc de transformation par lifting directe et la figure 10 illustre plus particulièrement un bloc de transformation par lifting inverse. Le dispositif de filtrage 900 schématisé sur la figure 9 est équivalent

à celui du bloc BE illustré sur la figure 4.

Il comporte une entrée E20 à laquelle est appliqué le signal à transformer. Le signal à transformer comporte une suite d'échantillons {xi}, o i

est un indice de rang d'échantillon.

L'entrée E20 est reliée à un premier décimateur par deux D20 qui

délivre les échantillons {x2i} de rang pair.

L'entrée E20 est également reliée à une avance AV21 suivie d'un

second décimateur D21, qui délivre les échantillons {x2i+1} de rang impair.

Le premier décimateur D20 est relié à un premier filtre Ao qui filtre les échantillons de rang pair en leur appliquant un coefficient de pondération poj et une fonction d'approximation comme décrit dans l'équation (18) et les fournit à

un additionneur AD20.

L'ensemble formé par le filtre Ao et l'additionneur AD20 est un module

de lifting passe-haut, noté FHP sur le dessin.

La sortie du second décimateur D21 est également reliée à

l'additionneur AD20.

En conséquence, I'additionneur AD20 délivre des échantillons

intermédiaires Y2i+1 calculés selon l'équation (18).

La sortie de l'additionneur AD20 est également reliée à un second filtre A1 qui filtre les échantillons de rang impair en leur appliquant un coefficient de pondération cOoj et une fonction d'approximation comme décrit dans

l'équation (17) et les fournit à un additionneur AD21.

L'ensemble formé par le filtre A1 et l'additionneur AD21 est un module

de lifting passe-bas, noté FLP sur le dessin.

La sortie du premier décimateur D20 est également reliée à

l'additionneur AD21.

La sortie de l'additionneur AD21 est la première sortie S20 du bloc de transformation, qui délivre un signal numérique comportant des échantillons

basse fréquence Y2i.

L'additionneur AD2o est relié à une seconde sortie S21 du bloc élémentaire, qui délivre un signal numérique comportant des échantillons haute

fréquence Y2i+1.

Le dispositif de filtrage 1000 schématisé sur la figure 10 effectue la transformation inverse de celle effectuée par le dispositif de filtrage 900

schématisé sur la figure 9.

Ce bloc de transformation comporte une première entrée E30 à laquelle est appliqué un premier signal à transformer et une seconde entrée E31

à laquelle est appliqué un second signal à transformer.

Les signaux à transformer comportent ici les échantillons obtenus après filtrage d'analyse d'un signal numérique par le bloc d'analyse de la figure 9. Ces échantillons ont éventuellement été modifiés par un autre traitement

entre l'analyse et la synthèse.

Plus précisément, le premier signal à transformer comporte les échantillons basse fréquence {Y2i} et le second signal à transformer comporte

les échantillons haute fréquence{y2i+}.

Le bloc de synthèse a une structure analogue à celle du bloc d'analyse, et peut en être déduit simplement. En particulier, le bloc de synthèse

utilise les mêmes filtres Ao et A1 que le bloc d'analyse.

L'entrée E30 est reliée à un soustracteur SO30.

L'entrée E31 est reliée au filtre A1, lui-même relié au soustracteur SO30. L'ensemble formé par le filtre A, et le soustracteur SO30 est un

module de lifting passe-bas, noté ILP sur le dessin.

La sortie du soustracteur SO30 délivre un signal numérique

comportant des échantillons intermédiaires Y2i calculés selon l'équation (32).

La sortie du soustracteur SO30 est reliée au filtre A0, lui-même relié à

un soustracteur SO31 auquel est également reliée l'entrée E31.

L'ensemble formé par le filtre Ao et le soustracteur SO3, est un

module de lifting passe-haut, noté IHP sur le dessin.

La sortie du soustracteur SO31 délivre un signal numérique

comportant des échantillons reconstruits de rang impair x2i+l.

La sortie du soustracteur SO30 délivre un signal numérique

comportant des échantillons reconstruits de rang pair x2i.

La sortie du soustracteur SO30 est reliée à un interpolateur par deux IN30 et la sortie du soustracteur SO31 est reliée à un interpolateur par deux IN31 lui-même relié à un retard R31. L'interpolateur IN30 et le retard R31 sont reliés à un additionneur AD32 qui délivre en sortie S30 le signal comportant les

échantillons xi reconstruits.

On donne maintenant un exemple, nullement limitatif, de transformation directe (en anglais "forwarcf') et inverse par lifting pour la

réalisation de filtres en ondelettes conformément à l'invention.

La paire de filtres utilisée dans cet exemple est la suivante (z.z- +1 +l+ z + OE.z2 HO () z-12. +1z+z (35) O(E.z-1 +1-z+O.z2 H3(z) Les = -rmtede lice n tce rd ls t(36) 2.(io -1) Les paramètres de lifting correspondant à cette paire de flitres sont:' k= 1, Lo = 1 et oo,0 = La. (37) On choisit également une fonction d'approximation R identique pour toutes les étapes de lifting et définie par R(x) = E(x+1/2) o E désigne la partie entière. La longueur du signal est choisie égale à 6: io = 0 et il = 6. Pour ce qui concerne les équations de lifting directes, toutes les valeurs du signal de sortie Y sont initialisées aux valeurs du signal d'entrée X. Le signal Y est ensuite étendu d'un échantillon à chaque limite: y- = yo et Y6 = Y5. Les quatre opérations de lifting suivantes sont effectuées. Tout d'abord, les valeurs des échantillons (Y-i, Yi, Y3, y5) sont calculées à partir de: Y2n+1 = Y2n+1-E(y2n+2+1/2) pour n = -1, 0, 1, 2 (38) Ensuite, les valeurs des échantillons (yo, Y2, Y4, Y6) sont calculées à partir de: Y2n = Y2n+E(oo,o.Y2n-1+1/2) pour n = 0, 1, 2, 3 (39) o oaoo = a (40) Puis les valeurs des échantillons (y,, y3, y5) sont calculées à partir de: Y2n+1 = Y2n+l+E[13o,o.(Y2,-Y2n+2)+1/2)] pour n = 0, 1, 2 (41) o Po,o = -1/(1-2a) (42) Enfin, les valeurs des échantillons (yo, Y2, y4) sont calculées à partir de: Y2n = Y2n+E(y.Y2n+1+1/2) pour n = 0, 1, 2 (43) o y = -1/(23o,o) (44) Pour ce qui concerne les équations de lifting inverses, toutes les valeurs du signal de sortie X sont initialisées aux valeurs du signal d'entrée Y. Le signal X est ensuite étendu de deux échantillons à chaque limite: x-2 = Xo, x1 = -x1 et x6 = x4 et X7 = -X5

Les quatre opérations de lifting inverse suivantes sont effectuées.

Tout d'abord, les valeurs des échantillons (x2, xo, x2, x4, x6) sont calculées à partir de: X2n = x2n-E(Y.x2n+1+1/2) pour n = -1, 0, 1, 2, 3 (45) Ensuite, les valeurs des échantillons (x-1, x1, x3, x5) sont calculées à partir de: X2n+l = x2n+1-E[0,o0.(X2n-x2n+2)+1/2)] pour n = -1, 0, 1, 2 (46) Puis les valeurs des échantillons (xo, x2, x4, x6) sont calculées à partir de: X2n = x2n-E(o,O.x2n-1+1l/2) pour n = 0, 1, 2, 3 (47) Enfin, les valeurs des échantillons (xl, x3, x5) sont calculées à partir de: X2n+l = x2n+1+E(x2n+2+1/2) pour n = 0, 1,2 (48) Le champ d'application de la présente invention ne se limite pas aux filtres en ondelettes HSS/HSA de support égal, mais s'étend beaucoup plus largement, d'une part, aux filtres en ondelettes orthogonaux et, d'autre part, à

des filtres en ondelettes quelconques de support égal.

En ce qui concerne l'application de l'invention à la réalisation par lifting de filtres en ondelettes orthogonaux, la seule différence par rapport à ce qui a été décrit précédemment réside dans la valeur des paramètres de lifting aoi, Poj, y et dans les relations entre ces paramètres, afin de garantir qu'ils réalisent indifféremment des filtres HSS/HSA ou des filtres orthogonaux. Il est à noter que la méthode de calcul des paramètres de lifting, décrite plus haut en liaison avec les figures 7 et 8, peut être utilisée pour engendrer tous les paramètres de lifting Oo,i, Po,i, y pour les filtres HSS/HSA aussi bien que pour les

filtres orthogonaux.

Tous les filtres orthogonaux sont de support égal et de longueur paire mais ne sont pas symétriques, sauf dans un cas trivial: le filtre de Haar,

défini par Ho(z) = (1+z)/2 et Hl(z) = -1+z.

Les filtres orthogonaux de longueur 4 sont caractérisés par un paramètre 8 représentant un degré de liberté: cos 0.(sin 0 + cos o).z + sin O.(sin + cos O) + sin O.(sin O - cos O).z + cos O.(cos O - sin).z (49) Ho(z) =(49) H1 (z) = cos O.(cos O - sin O).z - sin O.(sin O - cos O) + sin 0.(sin O + cos O).z - cos O.(sin O + cos o).z2 (50) De façon plus générale, les filtres orthogonaux satisfont la relation H1(z) = 2z.H0(-z-1) (51) Dans l'exemple non limitatif donné ici, on choisit, de même que précédemment, une fonction d'approximation R identique pour toutes les

étapes de lifting et définie par R(x) = x+1/2.

La longueur du signal est choisie égale à 6: i0 = 0 et i1 = 6.

La réalisation par lifting d'un tel filtre se fait en utilisant les mêmes étapes que dans l'exemple précédent (excepté pour ce qui concerne la procédure d'extension, décrite plus loin) à ceci près que les paramètres sont ici choisis de la façon suivante: cosO sinO- cosO k = 1, Lo = 1, Coo =,0 =o ,o = cos(20), Y = sin 0cos (52) sin0+cosO 72(sin 0 + cos 0) La procédure de factorisation lifting donnée plus haut est similaire pour les filtres orthogonaux. La seule différence réside dans la relation entre les coefficients a0,, Doi, Y. Comme on l'a vu pour les filtres HSS/HSA, les paramètres aoi sont

fonction des coefficients des filtres de la transformation en ondelettes à réaliser.

Il en est de même pour les filtres orthogonaux. La méthode de calcul des

paramètres de lifting décrite plus haut est inchangée.

Comme on l'a vu pour les filtres HSS/HSA, les paramètres 3oj sont

fonction des paramètres s0,i et sont tels qu'ils garantissent que le filtre passe-

haut Hl(z) équivalent de chaque étape de lifting passe-haut soit HSA. La situation est analogue pour les filtres orthogonaux: les paramètres ó,Oi sont

fonction des paramètres aoo, et sont tels qu'ils garantissent que le filtre passe-

haut Hi(z) équivalent de chaque étape de lifting passe-haut soit tel que Ho(z)=-z.H1(-z-1)/2 et Hl(z) définissent une transformation en ondelettes orthogonale. La méthode de calcul des paramètres de lifting décrite plus haut

peut aussi être utilisée pour calculer les paramètres P3oi.

Enfin, comme on l'a vu pour les filtres HSS/HSA, le paramètre y est

fonction des paramètres P0, L0 -1 et est tel qu'il garantisse que le filtre passe-

bas Ho(z) équivalent de cette étape de lifting passe-bas soit HSS. La situation est analogue pour les filtres orthogonaux: le paramètre y est fonction des paramètres cooi et ooi et est tel qu'il garantisse que le filtre passe-bas Ho(z) équivalent de cette étape de lifting passe-bas soit tel que H0(z)=-z.H1(-z-1)/2. La méthode de calcul des paramètres de lifting décrite

plus haut peut aussi être utilisée pour calculer le paramètre y.

Pour la transformation par lifting directe, toutes les valeurs du signal de sortie Y sont initialisées aux valeurs du signal d'entrée X. Le signal Y est ensuite étendu d'un échantillon à chaque limite: dans l'exemple fourni ici, on utilise une procédure d'extension connue de l'homme du métier sous le nom

d'extension circulaire: Y-i = y5 et Y6 = Yo.

Toutes les étapes ultérieures sont identiques à celles de l'exemple

précédent, en utilisant les valeurs données à l'équation (52).

Pour la transformation par lifting inverse, toutes les valeurs du signal de sortie X sont initialisées aux valeurs du signal d'entrée Y. Le signal X est ensuite étendu de deux échantillons à chaque limite: x-2 = x4, x1 = x5, x6 = Xo et

X7 = X1.

Toutes les étapes ultérieures sont identiques à celles de l'exemple

précédent, en utilisant les valeurs données à l'équation (52).

En ce qui concerne l'application de l'invention à la réalisation par lifting de filtres en ondelettes quelconques de support égal, les seules différences par rapport à ce qui a été décrit précédemment pour les filtres HSS/HSA et les filtres orthogonaux sont les suivantes: - il n'y a pas de relation de dépendance entre les paramètres ccoj, O,Oj y; il n'est donc pas nécessaire de calculer ces valeurs dans la RAM; - la première étape de lifting passe-haut dans la réalisation par lifting directe peut être quelconque, c'est-à-dire Y2n+l = Y2n+1 -RE8i Y2n+2i (53)

o 8j est un coefficient de pondération.

Il est à noter que par exemple, si on utilise dans la transformation directe, en lieu et place de l'équation (16), l'équation suivante: Y2n+l = Y2n+1 - R Y2n + Y2n+2 (1 6a) alors, dans la transformation inverse, la dernière étape de lifting 620 est exactement son inverse, soit, dans le cas ci-dessus X2n+l = X2n+l + 2n + X2n +2 (34) Tous les coefficients de lifting ao,, óo,, y nécessaires pour la réalisation par lifting d'un couple de filtres en ondelettes quelconques de support égal peuvent être obtenus par l'intermédiaire de la méthode de calcul des paramètres de lifting décrite plus haut en liaison avec les figures 7 et 8. Les coefficients de lifting 8j sont alors les coefficients d'indice pair du filtre HI(z) obtenu à partir de la formule (Lk, ck,, H1, Ho) = UNLIFT_EQ(Ho,H1) de l'étape

714 illustrée sur la figure 7.

Claims (57)

REVENDICATIONS

1. Procédé de filtrage adapté à transformer un signal numérique d'entrée (x.) en un ou plusieurs signaux numériques de sortie (Yn) comportant des échantillons de rang pair (Y2n) et des échantillons de rang impair (Y2n+, l), ledit procédé comportant au moins une itération (506) qui contient une opération de modification d'échantillons de rang pair (Y2n) par une fonction (R) d'échantillons de rang impair pondérés (ocO j.Y2n+mj), - une opération de modification d'échantillons de rang impair (Y2n+1) par une fonction (R) d'échantillons de rang pair pondérés (o0, j(Y2n - Y2n+2)), lesdits échantillons pondérés étant obtenus par au moins une opération de pondération, ledit procédé étant caractérisé en ce qu'au moins une desdites opérations de pondération est appliquée à la différence entre deux échantillons de rang pair

1 5 consécutifs.

2. Procédé de filtrage selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite opération de modification d'échantillons de rang impair (Y2n+1) est effectuée à la suite de ladite opération de modification d'échantillons de rang

pair (Y2n).

3. Procédé de filtrage selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que ladite itération (506) consiste notamment à: - pondérer, par un premier coefficient de pondération (oC0 j), au moins un échantillon de rang impair (Y2n+mj) voisin d'un échantillon de rang pair en cours de modification, de façon à obtenir un échantillon de rang impair pondéré (CoO,j.Y2n+mj), - modifier au moins un échantillon de rang pair (Y2n) à partir d'au moins un échantillon de rang impair pondéré (Oc0,j.Y2n+mj), pondérer, par un deuxième coefficient de pondération (f0j), des échantillons de rang pair (Y2n -Y2n+2) voisins d'un échantillon de rang impair en cours de modification, de façon à obtenir des échantillons de rang pair pondérés (Po,j.(Y2n -Y2n+2)), et - modifier au moins un échantillon de rang impair (Y2n+1) à partir d'au

moins un échantillon de rang pair pondéré (Po,j (Y2n -Y2n+2)).

4. Procédé de filtrage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le deuxième coefficient de pondération (3p0 j) est fonction du premier

coefficient de pondération (co,j).

5. Procédé de filtrage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le deuxième coefficient de pondération (p30j) dépend du premier coefficient de pondération (ocoj) comme suit: ,j = mj / 1- 2 coi i=o o cOi désigne le premier coefficient de pondération, oj désigne le deuxième coefficient de pondération, i et j sont des entiers et mj est une valeur définie par

la récurrence m0 = (-1)L et mj = -mji-, L0 étant un entier prédéterminé.

6. Procédé de filtrage selon l'une quelconque des revendications

précédentes, caractérisé en ce que, à chaque itération, I'échantillon de rang impair (Y2n+mj) voisin de l'échantillon pair en cours de modification est alternativement l'échantillon de rang immédiatement inférieur (Y2n-1) OU

immédiatement supérieur (Y2n+1).

7. Procédé de filtrage selon l'une quelconque des revendications

précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte, à l'issue de ladite itération (506), une étape de filtrage supplémentaire (508) incluant une opération de

pondération par un troisième coefficient de pondération (y).

8. Procédé de filtrage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le troisième coefficient de pondération (y) est fonction du coefficient de pondération utilisé à l'étape précédente, comme suit: Y = 1/(20, L0o-1) o y désigne le troisième coefficient de pondération, Lo est un paramètre prédéterminé et I, LoL-1 désigne le coefficient de pondération utilisé à l'étape précédente.

9. Procédé de filtrage selon l'une quelconque des revendications

précédentes, caractérisé en ce que le signal numérique d'entrée (Xn) représente

une image.

10. Procédé de filtrage adapté à transformer un ou plusieurs signaux numériques d'entrée (yn) en un signal numérique de sortie (x,), lesdits signaux d'entrée comportant des échantillons de rang pair (Y2n) et des échantillons de rang impair (Y2n+1), ledit procédé comportant au moins une itération (618) qui contient - une opération de modification d'échantillons de rang impair (X2n+l) par une fonction (R) d'échantillons de rang pair pondérés (0oj.(x2n - x2n+2)), - une opération de modification d'échantillons de rang pair (x2n) par une fonction (R) d'échantillons de rang impair pondérés (cOOj.(X2n+mj)), lesdits échantillons pondérés étant obtenus par au moins une opération de pondération, ledit procédé étant caractérisé en ce qu'au moins une desdites opérations de pondération est appliquée à la différence entre deux échantillons de rang pair

consécutifs.

11. Procédé de filtrage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que ladite opération de modification d'échantillons de rang pair (x2n) est effectuée à la suite de ladite opération de modification

d'échantillons de rang impair (x2n+1).

12. Procédé de filtrage selon la revendication 10 ou 11, caractérisé en ce que ladite itération (618) consiste notamment à: - pondérer, par un quatrième coefficient de pondération (o0j), des échantillons de rang pair (x2n -x2n+2) voisins d'un échantillon impair en cours de modification, de façon à obtenir des échantillons de rang pair pondérés (Do, j(X2n - X2n+2) ), - modifier au moins un échantillon de rang impair (x2n+,1) à partir d'au moins un échantillon de rang pair pondéré (P0,j.(x2n - X2n+2)), pondérer, par un cinquième coefficient de pondération (oj), au moins un échantillon de rang impair (X2n+mj) voisin d'un échantillon pair en cours de modification, de façon à obtenir un échantillon de rang impair pondéré (Oro,j.X2n+mj) et - modifier au moins un échantillon de rang pair (x2n) à partir d'au

moins un échantillon de rang impair pondéré (OOj.X2n+mj).

13. Procédé de filtrage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le quatrième coefficient de pondération (P3Oj) est fonction

du cinquième coefficient de pondération (ao, j).

14. Procédé de filtrage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le quatrième coefficient de pondération (p0o) dépend du cinquième coefficient de pondération (a0,j) comme suit: i=o ó,j=mj /1 1- 2 %,i o aoo désigne le cinquième coefficient de pondération, o0,j désigne le quatrième coefficient de pondération, i et j sont des entiers et mj est une valeur définie par la récurrence m0 = (-1)L et mj = -mji1, Lo étant un entier prédéterminé.

15. Procédé de filtrage selon l'une quelconque des revendications 10

à 14, caractérisé en ce que, à chaque itération, I'échantillon de rang impair (x2n+mj) voisin de l'échantillon pair en cours de modification est alternativement l'échantillon de rang immédiatement inférieur (x2n-1) ou

immédiatement supérieur (x2n+,1).

16. Procédé de filtrage selon l'une quelconque des revendications 10

à 15, caractérisé en ce qu'il comporte, préalablement à ladite itération (618), une étape de filtrage supplémentaire (614) incluant une opération de

pondération par un sixième coefficient de pondération (y).

17. Procédé de filtrage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le sixième coefficient de pondération (y) est fonction du coefficient de pondération utilisé à l'étape suivante, comme suit Y =1/(2o0,Lo -1) O y désigne le sixième coefficient de pondération, L0 est un paramètre prédéterminé et 30,Lo-1 désigne le coefficient de pondération utilisé à l'étape suivante.

18. Procédé de filtrage selon l'une quelconque des revendications 10

à 17, caractérisé en ce que le signal numérique de sortie (x,) représente une image.

19. Procédé de filtrage selon l'une quelconque des revendications

précédentes, caractérisé en ce que lesdites opérations de modification

consistent à appliquer une fonction d'approximation (R).

20. Procédé de filtrage selon la revendication précédente,

caractérisé en ce que la fonction d'approximation (R) est la fonction identité.

21. Procédé de filtrage selon la revendication 19, caractérisé en ce que la fonction d'approximation (R) est une fonction d'une variable réelle qui

fournit l'entier le plus proche de la variable.

22. Procédé de filtrage selon la revendication 19, caractérisé en ce que la fonction d'approximation (R) est une fonction d'une variable réelle qui

fournit le premier entier inférieur à la variable.

23. Procédé de filtrage selon la revendication 19, caractérisé en ce que la fonction d'approximation (R) est une fonction d'une variable réelle qui

fournit le premier entier supérieur à la variable.

24. Procédé de filtrage selon la revendication 19, caractérisé en ce que la fonction d'approximation (R) est une fonction d'une variable décomposée en sous-variables dont la somme est égale à la variable, qui fournit une somme de valeurs approchées des sous-variables, chacune des valeurs approchées des sous-variables étant, soit une fonction d'une variable réelle qui fournit l'entier le plus proche de la variable, soit une fonction d'une variable réelle qui fournit le premier entier inférieur à la variable, soit une fonction d'une variable

réelle qui fournit le premier entier supérieur à la variable.

25. Dispositif de traitement de signal (10), caractérisé en ce qu'il comporte des moyens adaptés à mettre en oeuvre un procédé de filtrage selon

l'une quelconque des revendications précédentes.

26. Dispositif de filtrage numérique adapté à transformer un signal numérique d'entrée (x,) en un ou plusieurs signaux numériques de sortie (Yn) comportant des échantillons de rang pair (Y2n) et des échantillons de rang impair (Y2n+1), ledit dispositif de filtrage comportant - au moins un moyen de pondération, - des moyens pour modifier des échantillons de rang pair (y2n) par une fonction (R) d'échantillons de rang impair pondérés (Oa j.Y2n+mj), - des moyens pour modifier des échantillons de rang impair (y2n+1) par une fonction d'échantillons de rang pair pondérés (hO0j.(Y2n Y2n+2)), lesdits échantillons pondérés étant fournis par ledit moyen de pondération, lesdits moyens de modification fonctionnant de façon itérative, de façon à modifier au moins une fois des échantillons de rang pair (Y2n) puis au moins une fois des échantillons de rang impair (Y2n+l), ledit dispositif de filtrage étant caractérisé en ce qu'au moins un desdits moyens de pondération reçoit en entrée la différence entre deux échantillons de rang

pair consécutifs.

27. Dispositif de filtrage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que lesdits moyens pour modifier des échantillons de rang impair (Y2n+1) sont disposés en aval desdits des moyens pour modifier des

échantillons de rang pair (Y2n).

28. Dispositif de filtrage selon la revendication 26 ou 27, caractérisé en ce qu'il comporte: - des moyens pour pondérer, par un premier coefficient de pondération (ao0,j), au moins un échantillon de rang impair (Y2n+mj) voisin d'un échantillon pair en cours de modification, de façon à obtenir un échantillon de rang impair pondéré (ao,j.Y2n+mj), - des moyens pour modifier au moins un échantillon de rang pair (Y2n) à partir d'au moins un échantillon de rang impair pondéré (ZOj.Y2n+mj), - des moyens pour pondérer, par un deuxième coefficient de pondération (p0j) , des échantillons de rang pair (Y2n-Y2n+2) voisins d'un échantillon impair en cours de modification, de façon à obtenir des échantillons de rang pair pondérés (Do,j.(Y2n -Y2n+2)), et - des moyens pour modifier au moins un échantillon de rang impair (Y2n+1) à partir d'au moins un échantillon de rang pair pondéré

(0O, j(Y2n -Y2n+2))-

29. Dispositif de filtrage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le deuxième coefficient de pondération (gO0 j) est fonction

du premier coefficient de pondération (aO j).

30. Dispositif de filtrage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le deuxième coefficient de pondération (0oj) dépend du premier coefficient de pondération (aOj) comme suit: i po,j =mj/ 1-2i__ oi i=0 o aOi désigne le premier coefficient de pondération, 1oj désigne le deuxième coefficient de pondération, i et j sont des entiers et mj est une valeur définie par la récurrence m0 = (-1)L et mj = -mjl, L0 étant un entier prédéterminé.

31. Dispositif de filtrage selon l'une quelconque des revendications

26 à 30, caractérisé en ce que, à chaque itération, I'échantillon de rang impair (Y2n+mj) voisin de l'échantillon pair en cours de modification est alternativement l'échantillon de rang immédiatement inférieur (Y2n-1) ou

immédiatement supérieur (Y2n+1).

32. Dispositif de filtrage selon l'une quelconque des revendications

26 à 31, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens de filtrage supplémentaires incluant des moyens de pondération par un troisième

coefficient de pondération (y).

33. Dispositif de filtrage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le troisième coefficient de pondération (y) est fonction d'un coefficient de pondération utilisé en amont desdits moyens de filtrage supplémentaires, comme suit:

Y =-1 /(20,L0 -1)

o y désigne le troisième coefficient de pondération, L0 est un paramètre prédéterminé et P0, L0-1 désigne le coefficient de pondération utilisé

en amont desdits moyens de filtrage supplémentaires.

34. Dispositif de filtrage selon l'une quelconque des revendications

26 à 33, caractérisé en ce que le signal numérique d'entrée (xn) représente une

image.

35. Dispositif de filtrage numérique adapté à transformer un ou plusieurs signaux numériques d'entrée (y,) en un signal numérique de sortie (x,), lesdits signaux d'entrée comportant des échantillons de rang pair (x2n) et des échantillons de rang impair (x2n+l), ledit dispositif de filtrage comportant - au moins un moyen de pondération, - des moyens pour modifier des échantillons de rang impair (x2n+1) par une fonction d'échantillons de rang pair pondérés (Poj.(x2n - X2n+2)), - des moyens pour modifier des échantillons de rang pair (x2n) par une fonction (R) d'échantillons de rang impair pondérés (aOj.X2n+mj), lesdits échantillons pondérés étant fournis par ledit moyen de pondération, lesdits moyens de modification fonctionnant de façon itérative, de façon à modifier au moins une fois des échantillons de rang impair (x2n+,1) puis au moins une fois des échantillons de rang pair (x2n), ledit dispositif de filtrage étant caractérisé en ce qu'au moins un desdits moyens de pondération reçoit en entrée la différence entre deux échantillons de rang

pair consécutifs.

36. Dispositif de filtrage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que lesdits moyens pour modifier des échantillons de rang pair (x2n) sont disposés en aval desdits des moyens pour modifier des

échantillons de rang impair (x2n+1).

37. Dispositif de filtrage selon la revendication 35 ou 36, caractérisé en ce qu'il comporte: - des moyens pour pondérer, par un quatrième coefficient de pondération (30 j), des échantillons de rang pair (X2n-X2n+ 2) voisins d'un échantillon impair en cours de modification, de façon à obtenir des échantillons de rang pair pondérés (Poj-.(X2n - X2n+2)), - des moyens pour modifier au moins un échantillon de rang impair (x2n+1) à partir d'au moins un échantillon de rang pair pondéré (0o,j.(X2n - X2n+2)) , - des moyens pour pondérer, par un cinquième coefficient de pondération (aCoj), au moins un échantillon de rang impair (X2n+mj) voisin d'un échantillon pair en cours de modification, de façon à obtenir un échantillon de rang impair pondéré (oc0,j.Y2n+mj) et - des moyens pour modifier au moins un échantillon de rang pair

(Y2n) à partir d'au moins un échantillon de rang impair pondéré (aOj.x2n+ mj).

38. Dispositif de filtrage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le quatrième coefficient de pondération (0 j) est fonction

du cinquième coefficient de pondération (Co j).

39. Dispositif de filtrage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le quatrième coefficient de pondération (30oj) dépend du cinquième coefficient de pondération (o0j) comme suit: o, j =mj/ 1- 2, (O0i i=o o O0,i désigne le cinquième coefficient de pondération, o0,j désigne le quatrième coefficient de pondération, i et j sont des entiers et mj est une valeur définie par la récurrence m0 = (-1)L0 et mj = -mj-1, L0 étant un entier prédéterminé.

40. Dispositif de filtrage selon l'une quelconque des revendications

à 39, caractérisé en ce que, à chaque itération, l'échantillon de rang impair (X2n+mj) voisin de l'échantillon pair en cours de modification est alternativement l'échantillon de rang immédiatement inférieur (x2,1-) ou

immédiatement supérieur (x2n+1).

41. Dispositif de filtrage selon l'une quelconque des revendications

à 40, caractérisé en ce qu'il comporte en outre des moyens de filtrage supplémentaires incluant des moyens de pondération par un sixième coefficient

de pondération (y).

42. Dispositif de filtrage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le sixième coefficient de pondération (y) est fonction du coefficient de pondération utilisé en aval desdits moyens de filtrage supplémentaires, comme suit: Y = -1/(2,Lo-1) o y désigne le sixième coefficient de pondération, L0 est un paramètre prédéterminé et P0 LoL-1 désigne le coefficient de pondération utilisé

en aval desdits moyens de filtrage supplémentaires.

43. Dispositif de filtrage selon l'une quelconque des revendications

à 42, caractérisé en ce que le signal numérique de sortie (xn) représente une image.

44. Dispositif de filtrage selon l'une quelconque des revendications

26 à 43, caractérisé en ce que lesdits moyens de modification comportent des

moyens pour appliquer une fonction d'approximation (R).

45. Dispositif de filtrage selon la revendication précédente,

caractérisé en ce que la fonction d'approximation (R) est la fonction identité.

46. Dispositif de filtrage selon la revendication 44, caractérisé en ce que la fonction d'approximation (R) est une fonction d'une variable réelle qui

fournit l'entier le plus proche de la variable.

47. Dispositif de filtrage selon la revendication 44, caractérisé en ce que la fonction d'approximation (R) est une fonction d'une variable réelle qui

fournit le premier entier inférieur à la variable.

48. Dispositif de filtrage selon la revendication 44, caractérisé en ce que la fonction d'approximation (R) est une fonction d'une variable réelle qui

fournit le premier entier supérieur à la variable.

49. Dispositif de filtrage selon la revendication 44, caractérisé en ce que la fonction d'approximation (R) est une fonction d'une variable décomposée en sous-variables dont la somme est égale à la variable, qui fournit une somme de valeurs approchées des sous-variables, chacune des valeurs approchées des sous-variables étant, soit une fonction d'une variable réelle qui fournit I'entier le plus proche de la variable, soit une fonction d'une variable réelle qui fournit le premier entier inférieur à la variable, soit une fonction d'une variable

réelle qui fournit le premier entier supérieur à la variable.

50. Dispositif de traitement de signal (2,5), caractérisé en ce qu'il

comporte un dispositif de filtrage selon l'une quelconque des revendications 26

à 49.

51. Dispositif de traitement de signal (2,5) incluant au moins deux

dispositifs de filtrage selon l'une quelconque des revendications 26 à 49, le

signal de sortie d'un des dispositifs de filtrage étant le signal d'entrée de l'autre

dispositif de filtrage.

52. Appareil numérique, caractérisé en ce qu'il comporte un dispositif

de traitement de signal selon l'une quelconque des revendications 25, 50 et 51.

53. Appareil photographique numérique, caractérisé en ce qu'il comporte un dispositif de traitement de signal selon l'une quelconque des

revendications 25, 50 et 51.

54. Procédé de codage, caractérisé en ce qu'il comporte des étapes adaptées à mettre en oeuvre un procédé de filtrage selon l'une quelconque des

revendications 1 à 24.

55. Dispositif de codage, caractérisé en ce qu'il comporte au moins

un dispositif de filtrage selon l'une quelconque des revendications 26 à 49.

56. Procédé de compression de signaux numériques, caractérisé en ce qu'il comporte des étapes adaptées à mettre en oeuvre un procédé de

filtrage selon l'une quelconque des revendications 1 à 24.

57. Dispositif de compression de signaux numériques, caractérisé en ce qu'il comporte au moins un dispositif de filtrage selon l'une quelconque des

revendications 26 à 49.