EP2656344B1

EP2656344B1 - Filtrage perfectionne dans le domaine transforme

Info

Publication number: EP2656344B1
Application number: EP11817369.9A
Authority: EP
Inventors: Pierrick Philippe; David Virette
Original assignee: Orange SA
Current assignee: Orange SA
Priority date: 2010-12-23
Filing date: 2011-12-16
Publication date: 2016-08-17
Anticipated expiration: 2031-12-16
Also published as: EP2656344A1; CN103384901A; FR2969804A1; WO2012085410A1; CN103384901B; US20130282387A1; US9847085B2

Description

La présente invention concerne le filtrage des données numériques, notamment le filtrage des données audionumériques.
L'usage du codage audio à réduction de débit nécessite des filtrages en post-traitement du décodage audio qui peuvent se manifester sous de diverses formes :

en personnalisant une écoute en changeant la couleur sonore de l'enregistrement, en particulier en atténuant ou amplifiant certaines bandes du spectre sonore,
en faisant intervenir le filtrage aussi en codage audio où des outils paramétriques permettent d'enrichir le signal audio reçu.

Par exemple des techniques telles que le « Spectral Band Replication » (SBR) ou le « Parametric Stereo » (PS) (norme ISO/IEC 14496-3, norme MPEG-4 Audio) permettent respectivement de reconstruire les sons aigus à partir des basses fréquences et un son stéréo à partir d'un signal mono. Le traitement « MPEG Surround MPS » (norme ISO/IEC 23003-1, norme MPEG-D) étend l'approche du traitement PS à la reconstruction de plus de deux canaux sonores.
Dans ces techniques, la reconstruction des parties manquantes du son est assurée par des opérations de recopie du signal et de filtrage.
Par exemple le traitement SBR module vers les hautes fréquences des zones de basses fréquences et ajuste l'énergie du signal en fréquence. Cet ajustement permet, après décodage, d'obtenir un signal semblable au signal original (signal avant codage).
Le traitement PS recrée à partir d'un signal mono deux signaux composites qui sont ajustés en énergie en fréquence afin, ici encore, de rendre le signal décodé ressemblant au signal original de référence. Le traitement MPS étend se principe à la génération de N signaux à partir de M voies sonores transmises (avec N≥M).
Les codeurs audio à réduction de débit utilisant des transformées, normalisés à MPEG, de type MP3, AAC ou USAC ou normalisés à l'ITU-T, comme le G.722.1, G.719, G.718 privilégient l'usage de transformées à échantillonnage critique. L'échantillonnage critique est, en codage à réduction de débit, une propriété importante. En effet, pour conserver une bonne efficacité de transmission, il convient de ne pas transmettre plus d'échantillons transformés qu'il n'y en avait dans le domaine temporel.
Pour cette raison, dans les codeurs à réduction de débit actuels, seules des transformées à échantillonnage critiques sont employées. Il s'agit par exemple des transformées MDCT (pour « Modified Discrete Cosine Transform ») qui sont typiquement des transformées à coefficients réels.
Ces transformées sont impropres à un filtrage sans artefact (car elles entraînent une distorsion de repliement dite « aliasing »).
Pour mener des filtrages adéquats, deux familles de techniques peuvent être mises en oeuvre :

1. celles consistant à effectuer la transformation inverse, puis à appliquer un filtrage du type convolution ;
2. celles consistant à utiliser une transformation adaptée au filtrage (par exemple une transformée de Fourier à court-terme ou une autre transformation à valeur complexe, par exemple des filtres complexes de type PQMF pour « Pseudo Quadrature Mirror Filters »), qui n'est pas à échantillonnage critique, pour pouvoir réaliser cette opération de filtrage sans artefact : le filtrage consiste alors en une simple multiplication par coefficient transformé (égalisation). Cependant, il faut réaliser la transformation inverse de la transformation de codage, puis transposer dans le domaine à valeur complexe les échantillons, qui, après égalisation, sont rétablis, par transformation complexe inverse, dans le domaine temporel. Trois transformations sont donc nécessaires.

Pour la mise en oeuvre de la première approche (point 1 ci-dessus), il faut réaliser un filtrage du type convolution après transformation inverse de codage, ce qui toutefois est couteux en opérations de calcul et peu polyvalent (peu de flexibilité dans les évolutions du filtre réalisé).
La seconde approche (point 2) est bien plus polyvalente (voir le document:

"Aliasing Reduction for Modified Discrete Cosine Transform Domain Filtering and its Application to Speech Enhancement", Fabian Kuech et al, APPLICATIONS OF SIGNAL PROCESSING TO AUDIO AND ACOUSTICS, 2007 IEEE WORKSHOP ON, octobre 2007) et il est aisé de changer les coefficients multiplicatifs (la fonction d'égalisation). En revanche, le nombre de transformations à appliquer entraîne une complexité importante.

La présente invention vient améliorer la situation.
Elle propose à cet effet un procédé de traitement d'un signal selon la revendication 1.
On entend par « bloc » toute succession d'échantillons, telle qu'une trame, ou encore une sous-trame dans certains types de formats de signal.
Ainsi, l'invention propose un filtrage amélioré, dans le domaine transformé. Cette approche est avantageusement peu complexe car le traitement reste dans le domaine de la transformée initiale. Un avantage procuré consiste en une limitation des composantes de repliement audibles, tout en assurant fidèlement la caractéristique de filtrage initialement désirée.
Dans un mode de réalisation, le traitement d'ajustement du filtrage est effectué par une matrice appliquée audit au moins un bloc adjacent au bloc courant, la matrice comportant des diagonales supérieures et inférieures identiques au signe près.
Dans une réalisation, le procédé comporte alors une étape préalable d'optimisation de paramètres de l'égalisation et de l'ajustement du filtrage, par estimation d'un repliement qu'induit l'égalisation.
Le repliement est préférentiellement estimé dans un domaine obtenu à partir d'une transformée inverse du domaine des sous-bandes (par exemple dans le domaine temporel).
Cette estimation dans le domaine direct permet une limitation plus efficace de la distorsion audible qu'induit le repliement (ou « aliasing »), et donc une optimisation plus fine des paramètres de l'ajustement de filtrage.
Avantageusement, l'égalisation et l'ajustement de filtrage dans le domaine transformé comportent :

un traitement d'égalisation appliqué à un bloc courant,
un traitement d'ajustement de filtrage appliqué à au moins un bloc précédant dans le temps le bloc courant, et
un traitement d'ajustement de filtrage appliqué à au moins un bloc suivant dans le temps le bloc courant.

Ainsi, dans cette réalisation, il est proposé de s'appuyer à la fois sur le bloc précédent, mais aussi sur le bloc qui suit immédiatement le bloc courant
Dans une réalisation, l'égalisation et l'ajustement de filtrage comportent l'application d'un système matriciel comprenant :

une première matrice appliquée à un vecteur signal représentant le bloc courant,
une deuxième matrice appliquée à un vecteur signal représentant le bloc précédent, et
une troisième matrice appliquée à un vecteur signal représentant le bloc suivant.

Avantageusement, la troisième matrice est la transposée de la deuxième matrice.
Ainsi, l'invention propose en particulier des structures symétriques (par exemple par filtrage dans un banc de filtres modulé en cosinus à échantillonnage critique quelconque) qui permettent d'obtenir des fonctions simples à réaliser.
Dans une réalisation, préalablement aux traitements d'égalisation et d'ajustement et donc préalablement à l'application des matrices, les blocs sont transformés dans le domaine des sous-bandes par au moins une transformée modulée, par exemple de type MDCT.
Dans une réalisation sophistiquée, la transformée peut être de type transformée modulée, à valeurs complexes (par exemple de type MCLT, ou encore de type PQMF).
Dans un mode de réalisation de l'invention, dans lequel les blocs courant et adjacent sont représentés par des vecteurs signaux, l'égalisation et l'ajustement de filtrage comportent l'application d'un système matriciel comprenant au moins :

une première matrice (T ₀) appliquée au vecteur signal du bloc courant, et
une deuxième matrice (T ₁) appliquée au vecteur signal du bloc adjacent.

T

₀

T

₁

Plus généralement, la présente invention permet de mettre en oeuvre des structures pour corriger des filtres passe-bas, passe-bande ou autres, dans le domaine à valeurs réelles ou complexes, à l'aide de fonctions simples comme décrit ci-après.
Dans une réalisation, le filtrage comporte une composante de coupure au-delà d'une sous-bande correspondant à ladite sous-bande donnée.
Avantageusement, dans le cas où une troisième matrice intervient, les deuxième et troisième matrices comportent un nombre d'éléments non nuls qui est fonction d'un degré choisi d'optimisation des paramètres de l'ajustement de filtrage, minimisant le repliement estimé.
Ainsi, l'invention propose des structures efficaces en calcul, à nombre restreint de coefficients à ajouter. Mieux encore, il est possible de choisir le nombre de coefficients de matrice à gérer en fonction d'une complexité souhaitée, ou encore en fonction d'un compromis entre complexité et limitation du repliement.
Dans un mode de réalisation permettant de réduire fortement (voire d'annuler pratiquement) la distorsion liée au repliement, pour un filtrage passe-bas, la première matrice s'exprime sous une forme : $T_{0} = (\begin{matrix} 1 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 1 - a_{0} & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & a_{0} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}),$
le coefficient 1-a ₀ étant appliqué pour la sous-bande donnée,
en la deuxième matrice s'exprime sous une forme : $T_{1} = (\begin{matrix} 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & a_{5} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & a_{3} & 0 & - a_{4} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & - a_{3} & - a_{1} & - a_{2} & 0 & a_{5} & \dots & 0 \\ 0 & \dots & - a_{5} & 0 & a_{2} & a_{1} & a_{3} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & a_{4} & 0 & - a_{3} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & - a_{5} & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}),$
le coefficient -a ₁ de la diagonale étant appliqué pour la sous-bande donnée,
la troisième matrice étant transposée de la deuxième matrice.
Dans ces expressions, les coefficients a ₀, a ₁, a ₂, a ₃, a ₄ et a ₅ sont des nombres réels positifs, le réel a ₁, au moins, étant non nul.
En effet, dans le cas d'une combinaison linéaire de matrices comme décrit ci-après, le terme a ₀ peut être nul pour une matrice donnée, ce qui peut être compensé par une autre matrice combinée à cette matrice donnée.
Si tous ces coefficients sont non nuls pour une matrice donnée, une minimisation optimale de la distorsion de repliement pour un filtre passe-bas donne : $a_{0} = 0, 2548 a_{1} = 0, 1249 a_{2} = 0, 0812 a_{3} = 0, 0409 a_{4} = 0, 0192 a_{5} = 0, 0132$
Dans une réalisation où le filtrage à corriger résulte d'une combinaison linéaire de filtrages, le système matriciel de correction au sens de l'invention comporte au moins :

une combinaison linéaire correspondante de premières matrices appliquée au vecteur signal du bloc courant,
une combinaison linéaire de deuxièmes matrices appliquée au vecteur signal du bloc précédent, et
une combinaison linéaire de troisièmes matrices, transposées respectives des deuxièmes matrices, appliquée au vecteur signal du bloc suivant.

Ainsi, l'approche au sens de l'invention peut être généralisée à des fonctions de filtrage et d'égalisation quelconques, en utilisant des coefficients d'ajustement de filtrage adaptés à partir d'une analyse de la distorsion à corriger.
La présente invention vise aussi un programme informatique comportant des instructions pour la mise en oeuvre du procédé ci-avant lorsque ce programme est exécuté par un processeur. Un exemple d'organigramme de l'algorithme général d'un tel programme est décrit plus loin en référence à la figure 13.
La présente invention vise aussi un dispositif de traitement d'un signal selon la revendication 15.
Un exemple de réalisation d'un tel dispositif est décrit plus loin en référence à la figure 14. D'ailleurs, d'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à l'examen de la description détaillée ci-après, et des dessins annexés sur lesquels :

la figure 1A illustre schématiquement un premier traitement réalisant un filtrage S(z), puis réalisant une transformation directe suivie d'une transformation inverse,
la figure 1B illustre schématiquement un second traitement procédant à une transformée directe, suivie du traitement en sous-bandes désiré S_sb(z), et enfin réalisant la transformée inverse, pour distinguer, avec la figure 1A, deux approches des systèmes polyphasés,
la figure 2 illustre schématiquement la multiplication d'un scalaire dans chaque sous-bande du domaine transformé pour représenter un filtrage quelconque,
la figure 3 illustre l'allure d'un filtrage linéaire (filtre passe-bas) appliqué sous forme matricielle dans le domaine transformé,
la figure 4 détaille l'allure fréquentielle du filtre de la figure 3,
la figure 5 représente la distorsion (en ordonnées), diminuée par optimisation du paramètre d'égalisation a₀ (en abscisses), dans une réalisation sans ajustement de filtrage,
la figure 6 représente les caractéristiques fréquentielles du filtre résultant de l'optimisation d'égalisation illustrée sur la figure 5,
la figure 7 représente les caractéristiques fréquentielles du filtre résultant de l'optimisation de l'égalisation et de l'ajustement de filtrage,
la figure 8 représente la réduction de distorsion observée du fait du repliement (ordonnées) en fonction du nombre de coefficients intervenant dans l'égalisation et l'ajustement de filtrage (abscisses),
la figure 9 illustre la fonction de filtrage, égalisation et ajustement de filtrage, réalisée à l'aide d'un jeu de coefficients a ₀, a ₁, a ₂, a ₃, a ₄, a ₅, dans le cas d'un filtre passe bande,
la figure 10 illustre le cas d'une transformée modulée à valeurs complexes (de type MCLT),
la figure 11 compare la réduction de distorsion observée du fait du repliement (ordonnées) en fonction du nombre de coefficients intervenant dans l'égalisation et l'ajustement de filtrage (abscisses), pour une transformée à valeurs réelles (de type MDCT, en trait plein) et pour une transformée à valeurs complexes (de type MCLT, en traits pointillés), pour un filtrage passe-bas,
la figure 12 compare la réduction de distorsion observée du fait du repliement (ordonnées) en fonction du nombre de coefficients intervenant dans l'égalisation et l'ajustement de filtrage (abscisses), pour une transformée à valeurs réelles (de type MDCT, en trait plein) et pour une transformée à valeurs complexes (de type MCLT, en traits pointillés), pour un filtrage passe-bande,
la figure 13 résume les étapes d'un procédé au sens de l'invention, dans un exemple de réalisation, et
la figure 14 illustre schématiquement un dispositif pour la mise en oeuvre de l'invention, à titre d'exemple de réalisation.

On rappelle ci-après quelques principes des systèmes polyphasés. On cherche à mesurer en particulier ici l'effet d'une fonction de filtrage en sous-bandes (domaine transformé) dans le domaine temporel (après transformation inverse).
A cette fin, on cherche à mettre en relation deux traitements :

un premier traitement (a) réalisant un filtrage S(z), puis réalisant une transformation directe suivie d'une transformation inverse,
un second traitement (b) procédant à une transformée directe, suivie du traitement en sous-bandes désiré S_sb(z), et enfin réalisant la transformée inverse.

On en extrait ensuite une expression du filtrage S(z).
Les deux traitements sont respectivement illustrés sur les figures 1A et 1B.
Pour identifier simplement ces traitements, on écrit les opérations réalisées dans le domaine polyphasé. Il s'agit d'une approche classique pour simplifier la résolution de systèmes incluant des transformées avec échantillonnage.
Le banc de filtres d'analyse (ou la transformée directe) est exprimé par sa matrice polyphase à l'ordre M, E(z).
Le banc de filtres de synthèse (ou transformée inverse) est exprimé par sa matrice polyphase à l'ordre M, R(z).
M représente le nombre de coefficients transformés (c'est-à-dire le nombre de coefficients fréquentiels obtenus par la transformée).
La décomposition polyphasée des transformées modulées, incluant la transformée MDCT, s'exprime par : $H_{k} (z) = \sum_{l = 0}^{M - 1} z^{- l} E_{k, l} (z^{M})$
On écrit également les composantes polyphases des transformées, comme suit, en s'appuyant sur les réponses impulsionnelles des filtres d'analyse h_a,k,n pour la sous-bande k et le coefficient n. On se restreint dans cet exemple, sans perte de généralité toutefois, à une transformée dont les réponses impulsionnelles ont une longueur 2M, comme la MDCT. $\begin{array}{l} E (z) & = [\begin{matrix} E_{0, 0} (z) & E_{0, 1} (z) & \dots & E_{0, M - 1} (z) \\ E_{1, 0} (z) & E_{1, 1} (z) & \dots & E_{1, M - 1} (z) \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ E_{0, M - 1} (z) & E_{1, M - 1} (z) & \dots & E_{M - 1, M - 1} (z) \end{matrix}] \\ = [\begin{matrix} h_{a, 0, 0} + z^{- 1} h_{a, 0, M} & h_{a, 0, 1} + z^{- 1} h_{a, 0, M + 1} & \dots & h_{a, 0, M - 1} + z^{- 1} h_{a, 0, 2 M - 1} \\ h_{a, 1, 0} + z^{- 1} h_{a, 1, M} & h_{a, 1, 1} + z^{- 1} h_{a, 1, M + 1} & \dots & h_{a, 1, M - 1} + z^{- 1} h_{a, 1, 2 M - 1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ h_{a, M - 1, 0} + z^{- 1} h_{a, M - 1, M} & h_{M - 1, 1} + z^{- 1} h_{M - 1, M + 1} & \dots & h_{a, M - 1, M - 1} + z^{- 1} h_{a, M - 1, 2 M - 1} \end{matrix}] \\ = [\begin{matrix} h_{a, 00} & h_{a, 0, 1} & \dots & h_{a, 0, M - 1} \\ h_{a, 1, 0} & h_{a, 1, 1} & \dots & h_{a, 1, M - 1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ h_{a, M - 1, 0} & h_{a, M - 1, 1} & \dots & h_{a, M - 1, M - 1} \end{matrix}] + z^{- 1} [\begin{matrix} h_{a, 0, M} & h_{a, 0, M + 1} & \dots & h_{a, 02 M - 1} \\ h_{a, 1, M} & h_{a, 1, M + 1} & \dots & h_{a, 1, 2 M - 1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ h_{a, M - 1, M} & h_{a, M - 1, M + 1} & \dots & h_{a, M - 1, 2 M - 1} \end{matrix}] \end{array}$
On introduit alors, pour une transformée modulée, les modulations c_k,n et le filtre prototype d'analyse h_a,n , avec : $c_{k, n} = \cos (\frac{π}{M} (n + \frac{1 + M}{2}) (k + \frac{1}{2})), avec 0 \leq n < 2 M, 0 \leq k < M$
et h_a,n est un filtre prototype (ou fenêtre) d'analyse contenant 2M échantillons, certains pouvant être nuls (notamment ceux d'indices les plus élevés). $E (z) = [\begin{matrix} c_{0, 0} & c_{0, 1} & \dots & c_{0, M - 1} \\ c_{1, 0} & c_{1, 1} & \dots & c_{1, M - 1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ c_{M - 1, 0} & c_{M - 1, 1} & \dots & c_{M - 1, M - 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} h_{a, 0} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & h_{a, 1} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & h_{a, M - 1} \end{matrix}] + z^{- 1} [\begin{matrix} c_{0, M} & c_{0, M + 1} & \dots & c_{0, 2 M - 1} \\ c_{1, M} & c_{1, M + 1} & \dots & c_{1, 2 M - 1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ c_{M - 1, M} & c_{M - 1, M + 1} & \dots & c_{M - 1, 2 M - 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} h_{a, M} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & h_{a, M + 1} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & h_{a, 2 M - 1} \end{matrix}]$
En introduisant les notations : $C_{0} = [\begin{matrix} c_{0, 0} & c_{0, 1} & \dots & c_{0, M - 1} \\ c_{1, 0} & c_{1, 1} & \dots & c_{1, M - 1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ c_{M - 1, 0} & c_{M - 1, 1} & \dots & c_{M - 1, M - 1} \end{matrix}] C_{M} = [\begin{matrix} c_{0, M} & c_{0, M + 1} & \dots & c_{0, 2 M - 1} \\ c_{1, M} & c_{1, M + 1} & \dots & c_{1, 2 M - 1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ c_{M - 1, M} & c_{M - 1, M + 1} & \dots & c_{M - 1, 2 M - 1} \end{matrix}]$
$h_{a, 0} = [\begin{matrix} h_{a, 0} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & h_{a, 1} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & h_{a, M - 1} \end{matrix}] h_{a, 1} = [\begin{matrix} h_{a, M} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & h_{a, M + 1} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & h_{a, 2 M - 1} \end{matrix}],$
on obtient : $E (z) = C_{0} h_{a, 0} + z^{- 1} C_{1} h_{a, 1}$
Pour la synthèse, on obtient réciproquement : $R (z) = h_{s, 0} C'_{1} + z^{- 1} h_{s, 1} C_{0}^{'}$
Le symbole «'» désigne dans ce qui suit la transposition d'une matrice.
Le filtre h_s,n est ici un filtre prototype (appelé « fenêtre de synthèse ») contenant 2M échantillons, certains pouvant être nuls (notamment ceux d'indices les plus faibles).
Pour le cas de la transformée MDCT, la reconstruction est parfaite dans la mesure où les modulations et les filtres d'analyse et synthèse assurent les conditions suivantes : $\begin{array}{l} P (z) & = R (z) E (z) \\ = (h_{s, 0} C'_{1} + z^{- 1} h_{s, 1} C_{0}^{'}) (C_{0} h_{a, 0} + z^{- 1} C_{1} h_{a, 1}) \\ = h_{s, 0} C'_{1} C_{0} h_{a, 0} + z^{- 1} [h_{s, 0} C'_{1} C_{1} h_{a, 1} + h_{s, 1} C_{0}^{'} C_{0} h_{a, 0}] + z^{- 2} h_{s, 1} C_{0}^{'} C_{1} h_{a, 1} \end{array}$
impliquant alors les deux conditions : $C'_{1} C_{0} = C'_{0} C_{1} = 0$
et $h_{s, 0} C'_{1} C_{1} h_{a, 1} + h_{s, 1} C_{0}^{'} C_{0} h_{a, 0} = I_{M} ({pour un choix judicieux de h}_{a, n} {et h}_{s, n}) .$
I_M étant la matrice identité de taille MxM. Ainsi : $P (z) = R (z) E (z) = z^{- 1} I_{M}$
Le transformée MDCT est donc à reconstruction parfaite (au prix d'un retard d'une trame, c'est-à-dire de M échantillons, dans le cas d'un signal comportant une succession de trames de M échantillons chacune).
Un corollaire de la reconstruction parfaite de la transformée MDCT implique que : $R^{- 1} (z) R (z) E (z) = z^{- 1} R^{- 1} (z)$
On dégage ainsi une propriété utile pour ce qui suit : $R^{- 1} (z) = z E (z)$
On décrit maintenant l'influence, en termes de repliement (ou « aliasing »), d'une opération d'égalisation de filtrage dans le domaine transformé. Cette influence est analysée dans le domaine temporel après transformée inverse.
On part donc d'un traitement en sous-bande S_sb(z) et on cherche à estimer la fonction de filtrage résultante S(z). Les traitements étant exprimés dans le domaine polyphasé, les notations S_sb(z) et S(z) visent des matrices de filtres. Il est à noter que S(z) ne représente pas nécessairement un filtre linéaire réalisable par une convolution.
En repartant de l'identification des traitements (a) et (b) : $Y (z) = R (z) S_{sb} (z) E (z) X (z) = S (z) R (z) E (z) X (z)$
$R (z) S_{sb} (z) = S (z) R (z)$
et en multipliant par R ^-1(z) des deux côtés : $R (z) S_{sb} (z) R^{- 1} (z) = S (z) R (z) R^{- 1} (z)$
il vient (avec R ^-1(z) = z E(z) comme montré précédemment) : $R (z) S_{sb} (z) z E (z) = S (z)$
$S (z) = z R (z) S_{sb} (z) E (z)$
En remplaçant R et E par leur expression, qui dépend du banc de filtres utilisé, on peut alors calculer la matrice S(z).
Les éléments de cette matrice sont indexés comme suit : $S (z) = [\begin{matrix} S_{0, 0} (z) & S_{0, 1} (z) & S_{0, 2} (z) & \dots & S_{0, M - 2} (z) & S_{0, M - 1} (z) \\ S_{1, 0} (z) & S_{1, 1} (z) & S_{1, 2} (z) & \dots & S_{1, M - 2} (z) & S_{1, M - 1} (z) \\ S_{2, 0} (z) & S_{2, 1} (z) & S_{2, 2} (z) & \dots & S_{2, M - 2} (z) & S_{2, M - 1} (z) \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ \\ S_{M - 2, 0} (z) & S_{M - 2, 1} (z) & S_{M - 2, 2} (z) & \dots & S_{M - 2, M - 2} (z) & S_{M - 2, M - 1} (z) \\ S_{M - 1, 0} (z) & S_{M - 1, 1} (z) & S_{M - 1, 2} (z) & \dots & S_{M - 1, M - 2} (z) & S_{M - 1, M - 1} (z) \end{matrix}]$
Cette matrice se décompose en : $S (z) = S_{lin} (z) + S_{alias} (z),$
où:

S _lin ( z ) est une matrice de filtrage prenant la forme circulante suivante (garantissant le fait qu'elle corresponde à un filtre linéaire réalisable sous forme d'une convolution) : $S_{lin} (z) = [\begin{array}{r} S_{lin, 0} (z) & S_{lin, 1} (z) & S_{lin, 2} (z) & \dots & S_{lin, M - 1} (z) \\ z^{- 1} S_{lin, M - 1} (z) & S_{lin, 0} (z) & S_{lin, 1} (z) & \dots & S_{lin, M - 2} (z) \\ z^{- 1} S_{lin, M - 2} (z) & z^{- 1} S_{lin, M - 1} (z) & S_{lin, 0} (z) & \dots & S_{lin, M - 3} (z) \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ z^{- 1} S_{lin, 1} (z) & z^{- 1} S_{lin, 2} (z) & \dots & z^{- 1} S_{lin, M - 1} (z) & S_{lin, 0} (z) \end{array}]$
les coefficients du filtre linéaire s'écrivant : $S_{lin} (z) = \sum_{n} S_{lin, n} z^{- n} = \sum_{l = 0}^{M - 1} z^{- 1} S_{lin, l} (z^{M}),$
et S _alias (z) est une matrice de filtrage quelconque qui représente des composantes correspondant à des repliements dus à des inversions dans le signal selon l'axe temporel et/ou fréquentiel et créant des composantes additionnelles associées.

Pour l'estimation de la partie linéaire S _lin (z), on utilise préférentiellement une estimation au sens des moindre carrés, en minimisant la puissance du terme S _alias (). On cherche donc à observer la contribution principale de filtrage linéaire présente dans la matrice S_sb (z).
On cherche ainsi à minimiser une expression du type : ${‖ S_{alias} (z) ‖}^{2} = {‖ S (z) - S_{lin} (z) ‖}^{2}$
On peut calculer les termes de la matrice S _lin (z) en estimant la moyenne des termes diagonaux de la matrice S(z), comme suit : $S_{lin, 0} (z) = \frac{1}{M} [\sum_{k = 0}^{M - 1} S_{k, k} (z)]$
et $S_{lin, m} (z) = \frac{1}{M} [\sum_{k = 0}^{M - 1 - m} S_{k, k + m} (z) + z \sum_{k = 0}^{m - 1} S_{M + k - m, k} (z)]$
pour les indices 0<m≤M-1
Le filtre linéaire correspondant s'estime par l'expression : $S_{lin} (z) = \sum_{l = 0}^{M - 1} z^{- l} S_{lin, l} (z^{M})$
La composante de repliement, qui contient les filtres à composantes non linéaires, est calculée par la différence des deux matrices : $S_{alias} (z) = S (z) - S_{lin} (z)$
On en déduit la puissance de cette matrice en sommant le carré des coefficients de cette matrice, afin d'estimer la quantité de repliement créé.
Ainsi, en résumé, suite à une opération effectuée dans le domaine transformé (égalisation notamment), on estime l'effet de cette opération après transformation inverse :

avec une décomposition en deux parties :
- une partie linéaire, représentant un filtre linéaire (correspondant à une fonction de filtrage classique en traitement du signal) ; ce filtrage a pour effet de modifier le spectre du signal en atténuant ou amplifiant le signal dans certaines fréquences, et
- une partie non linéaire qui contient des composantes de repliement, jugées indésirables,
et une mesure de la puissance de ces composantes indésirables.

Ainsi, il est possible par cette mise en oeuvre :

de mesurer la distorsion introduite par les solutions de l'état de l'art lorsqu'elles appliquent une égalisation dans le domaine transformé,
de proposer des structures de filtrage en sous-bandes permettant de réduire les distorsions mesurées.

On décrit maintenant des exemples de réalisation de l'invention utilisant une mesure de ce type.
Dans un exemple de réalisation, on se propose d'étudier la fonction de transfert obtenue dans le domaine temporel, après multiplication des composantes MDCT. Un exemple de multiplication est l'application d'une multiplication par un scalaire T_k de chaque composante issue de la transformation MDCT, comme illustré sur la figure 2. Ce traitement par multiplication de chaque composante T_k est appelé égalisation.
Un exemple de fonction réalisable, pour le filtrage, est la suivante : $T_{k} = 1 pour 0 \leq k < M / 4, {et T}_{k} = 0 pour M / 4 \leq k < M,$
ce qui revient à écrire : $S_{sb} (z) = (\begin{matrix} 1 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix})$
Pour la transformation, on utilise dans cet exemple une transformée MDCT de taille M=64, avec une fenêtre sinusoïdale (dite "de Malvar") pour le filtre prototype, à la fois à l'analyse et à la synthèse.
Après estimation de la partie linéaire dans le domaine temporel, on obtient alors un filtre linéaire d'allure représentée sur la figure 3. Il s'agit d'un filtre passe-bas, comme le détaille la figure 4.
En estimant la puissance de repliement comme indiqué précédemment, on mesure une puissance de -24,69 dB, ce qui peut créer des effets sonores indésirables.
Il est alors proposé de modifier la matrice de filtrage en sous-bandes en la paramétrant comme suit : ${\hat{S}}_{sb} (z) = (\begin{matrix} 1 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 1 - a_{0} & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & a_{0} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix})$
La position du coefficient 1-a ₀, (ligne i, colonne i) correspond à celle du dernier coefficient à « 1 » dans la matrice de filtrage non corrigée du filtre passe-bas classique et cette du coefficient a ₀ correspond à la ligne i+1, colonne i+1.
Avantageusement, en faisant varier le paramètre a₀ , on mesure l'évolution de la distorsion d'aliasing (repliement). On a représenté cette distorsion (en ordonnées) en fonction du paramètre a₀ (en abscisses) sur la figure 5, pour laquelle on trouve un minimum en a ₀ = 0,3379.
La distorsion est alors abaissée à -29,16 dB, ce qui revient donc à une amélioration de 4,47 dB par rapport à la situation actuelle (au sens de l'état de l'art).
Avantageusement, le filtre résultant de cette modification présente en outre des caractéristiques proches du filtre initial désiré, comme illustré sur la figure 6.
Il s'agit finalement d'un traitement revenant à une égalisation avec des coefficients adaptés a ₀ et 1-a ₀ grâce à la détermination de la puissance de repliement (variation de la distorsion) en fonction du coefficient a ₀.
Ainsi, en observant les composantes de repliement créées par la matrice de filtrage en sous-bandes S _sb , il apparaît que l'on peut réduire ces composantes de repliement en ajoutant des composantes de filtrage 1-a ₀, et a ₀ anti-repliement à cette matrice.
Au sens de l'invention, on va plus loin dans cette approche en tentant une correction de l'effet du repliement dans le domaine temporel. Ainsi, on s'intéresse non seulement au signal à traiter dans une trame donnée pour l'égalisation précédemment décrite, mais on s'intéresse en outre au signal de trame précédente et/ou suivante de cette trame donnée. Toujours dans cet exemple de réalisation d'une transformée de type MDCT, il est proposé une première matrice T₁ à appliquer à la trame précédente (sous forme d'un vecteur signal) et, du fait de la symétrie de ce type de transformée, une deuxième matrice T'₁ qui se déduit de la première matrice T₁ , à appliquer à la trame suivante. Ici, la deuxième matrice T'₁ correspond en particulier à la transposée de la première matrice T₁ .
Ainsi, l'expression d'un tel traitement global s'exprime comme suit : ${\hat{S}}_{sb} (z) = T_{1} z^{- 1} + T_{0} + T_{1}^{'} z,$
où $T_{1}^{'}$
est la matrice transposée de la matrice T₁, les notations z ^-1 et z visant respectivement la trame précédente et la trame suivante.
On recherche, ici pour un filtrage passe-bas avec égalisation dans le domaine transformé, la forme que peut prendre cette matrice T₁ et qui permettrait une minimisation de l'aliasing (mesurée en « puissance de repliement » comme indiqué précédemment). Dans un premier temps, il est recherché une expression simple de la matrice T₁ ne comportant d'éléments non nuls que sur sa diagonale principale, pour limiter la complexité du traitement. Après estimation du repliement, il apparaît que cette matrice T₁ présente partout des éléments nuls sauf aux positions des coefficients 1-a ₀, et a ₀, de la matrice T₀ . Les coefficients de la matrice T₁ occupant ces positions sont respectivement de type -a ₁ et a ₁. Dans ce cas, bien entendu, la matrice transposée T'₁ est identique.
Cette mise en oeuvre permet déjà de réduire avantageusement la distorsion de quelques dB par rapport à la simple égalisation basée uniquement sur la matrice T₀ . On obtient en effet un niveau de distorsion abaissé à -32,71 dB, soit une amélioration de 8 dB vis-à-vis de la situation de l'art antérieur, avec des coefficients optimisés :

a ₀=0,2845 et a ₁=0,1311.

On réalise donc une fonction de filtrage sur les spectres consécutifs x_-1,k, x_0,k et x_1,k suivant les composantes fréquentielles k, comme suit : $y_{0, k} = x_{0, k}, si k < i$
$y_{0, i} = (1 - a_{0}) x_{0, i} - a_{1} x_{- 1, i} - a_{1} x_{+ 1, i}$
$y_{0, i + 1} = a_{0} x_{0, i + 1} + a_{1} x_{- 1, i + 1} + a_{1} x_{+ 1, i + 1}$
et $y_{0, k} = 0, si k > i + 1$
On comprendra alors qu'une expression matricielle de l'ajustement de filtrage n'est pas nécessairement mise en oeuvre pour cette simple forme de réalisation.
Il est possible alors de réduire encore la distorsion en enrichissant la forme de la matrice T₁ (en augmentant toutefois la complexité des calculs) et d'y ajouter d'autres termes non nuls au voisinage des coefficients -a ₁ et a ₁. Dans l'exemple décrit ci-après, 14 coefficients non nuls sont obtenus dans la matrice T₁ et sa forme générale minimisant la distorsion est alors du type : $T_{1} = (\begin{matrix} 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & a_{5} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & a_{3} & 0 & - a_{4} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & - a_{3} & - a_{1} & - a_{2} & 0 & a_{5} & \dots & 0 \\ 0 & \dots & - a_{5} & 0 & a_{2} & a_{1} & a_{3} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & a_{4} & 0 & - a_{3} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & - a_{5} & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix})$
Le système matriciel de traitement global s'écrit alors : ${\hat{S}}_{sb} (z) = z^{- 1} (\begin{matrix} 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & a_{5} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & a_{3} & 0 & - a_{4} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & - a_{3} & - a_{1} & - a_{2} & 0 & a_{5} & \dots & 0 \\ 0 & \dots & - a_{5} & 0 & a_{2} & a_{1} & a_{3} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & a_{4} & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & - a_{5} & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 1 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 1 - a_{0} & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & a_{0} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}) + z^{+ 1} (\begin{matrix} 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & - a_{5} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & - a_{3} & 0 & a_{4} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & a_{3} & - a_{1} & a_{2} & 0 & - a_{5} & \dots & 0 \\ 0 & \dots & a_{5} & 0 & - a_{2} & a_{1} & - a_{3} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & - a_{4} & 0 & a_{3} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & a_{5} & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix})$
Selon une écriture simplifiée, on a :

${\hat{S}}_{sb} (z) = T_{1} z^{- 1} + T_{0} + T_{1}^{'} z,$
$T_{1}^{'}$
étant la matrice transposée de la matrice T₁ , ce qui correspond à :
- appliquer la matrice T₀ , corrigée pour l'égalisation, à une trame courante dans le domaine transformé,
- appliquer la matrice T₁ sur un signal transformé, calculé à partir du signal utilisant M échantillons antérieurs à celui utilisé pour la matrice T₀ , donc finalement à la trame d'échantillons précédant une trame courante qui, elle, est traitée par la matrice T₀ ,
- et à appliquer la matrice T₁' sur un signal transformé, calculé à partir du signal utilisant M échantillons postérieurs à celui utilisé pour la matrice T₀ , donc finalement à la trame d'échantillons qui succède la trame courante.

On comprendra alors que les matrices T₁, T₀ et T₁' sont respectivement appliquées à trois trames successives d'une transformée MDCT.
La matrice T₁ a donc pour vocation de réduire le niveau de repliement introduit par la matrice T₀ qui réalise une fonction d'égalisation.
Dans l'expression des matrices ci-dessus, tous les éléments sont donc nuls, hormis :

quelques éléments de la diagonale principale de la matrice T₀ et de la matrice T₁ , et
des éléments de la première et troisième diagonale supérieure de la matrice T₁ et de la première et troisième diagonale inférieure de la matrice T₁ .

T'₁

T₁

La matrice de filtrage, dans cet exemple de réalisation de l'invention, est donc parfaitement décrite par les éléments diagonaux suivants :

diag(T0,0)
diag(T1,0)
diag(T1,-1)
diag(T1,-3)
diag(T1,+1)
diag(T1,+3)

On remarquera que les diagonales supérieures et inférieures sont identiques au signe près :

diag(T1,-1) = -diag(T1,+1)
diag(T1,-3) = -diag(T1,+3)

On obtient donc une forme plus compacte en écrivant uniquement les diagonales, comme suit :

*indice*	*diag(T0, 0)*	*diag(T1,0)*	*Diag(T1,1)*	*diag(T1,3)*
0	1	0	0	0
···
M/4-2	1	0	0	a₅
M/4-1	1	0	a₃	-a₄
M/4	1-a₀	-a₁	-a₂	a₅
M/4+1	a₀	a₁	a₃	0
M/4+2	0	0	0	0
···
*M-1*	0	0	0	0

En minimisant l'erreur d'aliasing en fonction des variables libres a ₀ à a₅, on obtient une puissance d'aliasing correspondant à -45,31 dB, soit un gain 20,6 dB par rapport à l'état de l'art. Dans cet exemple numérique, un bon choix des coefficients est le suivant : $a_{0} = 0, 2548 a_{1} = 0, 1249 a_{2} = 0, 0812 a_{3} = 0, 0409 a_{4} = 0, 0192 a_{5} = 0, 0132$
On relèvera ici que les valeurs de ces coefficients a _i décroissent avec l'indice i, ce qui signifie que pour réduire par exemple le nombre de coefficient a _i à considérer (par exemple pour réduire la complexité du traitement), il suffit de :

fixer le coefficient a ₅ à 0
et, éventuellement pour réduire encore la complexité, de fixer le coefficient a ₄ à 0,
etc.

Les coefficients restant non nuls, a ₀, a ₁, a ₂, etc., étant optionnellement ajustés pour réduire la distorsion.
On peut calculer ainsi un jeu de coefficients a ₀, ..., a_i pour chaque valeur de i allant de 1 à n (avec n=5 au maximum par exemple), de manière à choisir un jeu de coefficients a ₀, ..., a_i adapté à une situation donnée (par exemple en termes de complexité de traitement dans un terminal ou autre équipement d'un réseau de télécommunication).
On observe que le filtre linéaire résultant est toujours très proche de la fonction désirée, comme le montre la figure 7 illustrant un filtre passe-bas de caractéristiques très similaires. On comprendra en particulier que le contenu de la diagonale de la matrice T₀ appliquée à la trame courante fixe finalement le gabarit fréquentiel désiré.
On peut "dégrader" la représentation en augmentant le nombre de coefficients nuls, par exemple en imposant a₅ à zéro. Dans ce cas, la solution de filtrage en sous-bande optimale introduit un niveau d'aliasing de -42,90 dB (au lieu -45,31 dB).
On a représenté sur la figure 8 une réalisation dans laquelle, l'état de l'art préconisant l'usage de 16 coefficients « classiques », il est proposé d'ajouter ici entre 1 et 29 coefficients non nuls (avec alors le choix d'un jeu de six coefficients de base a ₀, a ₁, .... a ₅) pour obtenir une réduction de la puissance du repliement spectral allant de 4,47 à 20,6 dB. L'exemple de 29 coefficients non nuls ajoutés dans les matrices T₁ , T₀ et T₁' correspond à l'ajout :

du coefficient a ₀ dans la matrice T₀ ,
des 14 coefficients non nuls présentés ci-avant dans la matrice T₁ , et
des 14 coefficients non nuls correspondant dans la matrice transposée T'₁.

On montre ci-après que le cas d'un filtre passe-bas peut être transposé à toute forme de filtre, par exemple un filtre passe-bande.
On décrit ci-après un mode de réalisation de l'invention dans le cadre de l'implémentation d'un filtre passe-bande. On prend alors pour effectuer l'égalisation un filtre de la forme : $T_{k} = 0 pour 0 \leq k < M / 8$
$T_{k} = 1 pour M / 8 \leq k < M / 4$
$T_{k} = 0 pour M / 4 \leq k < M$
La fonction de filtrage réalisée est illustrée sur la figure 9 et le niveau de distorsion d'aliasing (repliement) correspond à -21,68 dB.
En reprenant le même formalisme que le mode de réalisation présenté ci-avant pour un filtre passe-bas, on s'appuie sur deux matrices pour abaisser le niveau de repliement introduit par la fonction passe-bande, en appliquant : ${\hat{S}}_{sb} (z) = T_{1} z^{- 1} + T_{0} + T_{1}^{'} z$

Seules certaines diagonales des matrices T₀ et T₁ ne sont pas nulles. Leurs valeurs prennent la forme :

*indice*	*diag(T0,0)*	*diag(T1,0)*	*Diag(T1,1)*	*diag(T1,3)*
0	0	0	0	0
···	···	···	···	···
M/8-3	0	0	0	0
M/8-2	0	0	0	-a₅
M/8-1	0	0	-a₃	a₄
M/8	a₀	a₁	a₂	-a₅
M/8+1	1-a₀	- a₁	-a₃	0
M/8+2	1	0	0	0
···	···	···	···	···
M/4-2	1	0	0	a₅
M/4-1	1	0	a₃	-a₄
M/4	1-a₀	-a₁	-a₂	a₅
M/4+1	a₀	a₁	a₃	0
M/4+2	0	0	0	0
···	···	···	···	···
*M-1*	0	0	0	0

On a donc répliqué les fonctions anti-repliement de la structure passe-bas dans ce nouveau mode de réalisation.
En cherchant les meilleures valeurs des coefficients a_n, on diminue significativement la quantité de repliement obtenu.
En conservant les valeurs obtenues dans le mode de réalisation traitant d'un filtre passe-bas, on obtient un niveau de repliement réduit à -42,59 dB soit une amélioration de 20,91 dB en comparaison de la fonction de filtrage présentée plus haut (qui présente une distorsion de -21,68 dB).
On présente ci-après un mode de réalisation appliqué à des bancs de filtres à valeur complexe. Un exemple de réalisation concerne les transformées MCLT (pour « Modulated Complex Lapped Transform ») décrites par exemple dans :

H. Malvar, "A Modulated Complex Lapped Transform And Its Applications to Audio Processing". Proc. International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1999.

En référence à la figure 10, une transformée MCLT consiste en deux composantes :

une composante correspondant à la transformée MDCT du signal, identique aux modes de réalisation précédents, et
une composante correspondant à une transformée MDST du signal (pour « Modified Discrete Sine Transform ») : on remplace les termes en cosinus de la transformée MDCT par des termes en sinus pour obtenir son expression.

On écrit alors une partie en cosinus de l'analyse comme suit (identique au cas exposé plus haut) : $E_{c} (z) = C_{0} h_{a, 0} + z^{- 1} C_{1} h_{a, 1}$
et une seconde partie en sinus comme suit : $E_{s} (z) = S_{0} h_{a, 0} + z^{- 1} S_{1} h_{a, 1}$
Les transformations inverses s'écrivent de façon analogue : $R_{c} (z) = h_{s, 0} C_{1}^{'} + z^{- 1} h_{s, 1} C_{0}^{'} {et R}_{s} (z) = h_{s, 0} S_{1}^{'} + z^{- 1} h_{s, 1} S_{0}^{'}$
Les matrices S_i contiennent les termes en sinus : $S_{k, n} = \sin (\frac{π}{M} (n + \frac{1 + M}{2}) (k + \frac{1}{2})),$
0≤n<2M, 0≤k<M
La transformée MCLT revient donc à effectuer deux transformées directes :

l'une de type MDCT,
l'autre de type MDST,

L'effet d'un traitement en sous-bande peut finalement être exprimé sous la forme : $S (z) = \frac{1}{2} (R_{c} (z) S_{sb} (z) E_{c} (z) + R_{s} (z) S_{sb} (z) E_{s} (z))$
et on applique le type de traitement présenté dans les exemples de réalisation ci-avant :

pour paramétrer les traitements en sous-bandes S _sb
et pour estimer la composante linéaire de convolution et la quantité de repliement introduit.

On peut appliquer simplement ainsi les résultats présentés pour le cas de la transformée MDCT dans les exemples de réalisation précédents. On utilise la matrice S _sb paramétrée comme précédemment et la caractéristique de distorsion en fonction du nombre de coefficients peut être déduite de la même manière.
Il convient de noter que pour le cas de la transformée MCLT, la matrice de filtrage S _sb a le même nombre de coefficients que pour la transformée MDCT. En revanche, du fait d'une double application à la fois sur la partie en cosinus et sur la partie en sinus, le nombre de coefficients à appliquer au total est double, comme illustré sur la figure 11 (pour un filtre passe-bas) et la figure 12 (pour un filtre passe-bande), lesquelles comparent le nombre de coefficients permettant de réduire l'effet d'aliasing pour une transformée MDCT (en trait plein) et pour une transformée MCLT (en traits pointillés).
On décrit maintenant une mise en oeuvre dans le cas d'un filtrage quelconque. Les fonctions de filtrage présentées dans les modes de réalisation ci-avant peuvent se cumuler. Par exemple, le cas d'un filtre passe-bande présenté ci-avant peut être cumulé à celui d'un filtre passe-bas (sans restriction).
Ainsi par exemple, la forme du filtre résultant peut être du type :

filtre passe-bas pour k allant de 0 à M/8,
et filtre passe-bande pour k allant de M/8 à M/4.

On cumule simplement les contributions des deux filtres. Les deux tables correspondant aux contributions passe-bande et passe-bas sont présentées côte à côte ci-après.

	*Passe Bande*				*Passe Bas*
*indice*	*diag(T0,0)*	*diag(T1,0)*	diag(T1,1)	*Diag(T1,3)*	*Diag(T0,0)*	*diag(T1,0)*	*diag(T1,1)*	*diag(T1,3)*
0	0	0	0	0	1	0	0	0
···	···	···	···	···	···	···	···	···
M / 8 - 3	0	0	0	0	1	0	0	0
M / 8 - 2	0	0	0	-a₅	1	0	0	a₅
M / 8 - 1	0	0	-a₃	a₄	1	0	a₃	-a₄
M/8	a₀	a₁	a₂	-a₅	1-a₀	-a₁	-a₂	a₅
M/8+1	1-a₀	-a₁	-a₃	0	a₀	a₁	a₃	0
M / 8 + 2	1	0	0	0	0	0	0	0
···	···	···	···	···	···	···	···	···
M / 4 - 2	1	0	0	a₅	0	0	0	0
M / 4 - 1	1	0	a₃	-a₄	0	0	0	0
M/4	1-a₀	-a₁	-a₂	a₅	0	0	0	0
M / 4 + 1	a₀	a₁	a₃	0	0	0	0	0
M/4+2	0	0	0	0	0	0	0	0
···	···	···	···	···	···	···	···	···
*M-1*	0	0	0	0	0	0	0	0

Les différentes matrices s'additionnent alors par linéarité et le résultat de la combinaison donne :

*indice*	*diag(T0,0)*	*Diag(T1,0)*	*Diag(T1,1)*	*diag(T1,3)*
0	1	0	0	0
···	···	···	···	···
M / 8 - 3	1	0	0	0
M / 8 - 2	1	0	0	0
M/8 - 1	1	0	0	0
M/8	1	0	0	0
M/8+1	1	0	0	0
M/8+2	1	0	0	0
···	···	···	···	···
M/4-2	1	0	0	a₅
M/4-1	1	0	a₃	-a₄
M/4	1-a₀	-a₁	-a₂	a₅
M/4+1	a₀	a₁	a₃	0
M/4+2	0	0	0	0
···	···	···	···	···
*M-1*	0	0	0	0

On obtient bien une structure globale d'un filtre passe-bas. On relèvera les valeurs à zéro à la jointure des deux filtres combinés, ce qui signifie qu'une compensation de repliement n'est plus nécessaire ici, comme attendu, et la bande passante est de M/4 coefficients.
Il est possible, aussi, de pondérer les deux filtres précédents en vue de réaliser une fonction de filtrage plus complexe.
Par exemple, il peut être mis en oeuvre une fonction de filtrage :

appliquant un facteur g=10 sur les fréquences en-dessous de M/8,
conservant les fréquences entre M/8 et M/4 à leur valeur initiales,
et enfin coupant toute fréquence au-delà de M/4.

Dans cet exemple de réalisation, on considère les éléments des deux matrices ci-dessous :

	*Passe-Bande (pondération x1)*				*Passe-Bas (pondération x10)*
*indice*	*diag(T0,0)*	*diag(T1,0)*	*diag(T1,1)*	*Diag(T1,3)*	*Diag(T0,0)*	*diag(T1,0)*	*diag(T1,1)*	*diag(T1,3)*
0	0	0	0	0	1	0	0	0
···	···	···	···	···	···	···	···	···
M/8-3	0	0	0	0	1	0	0	0
M/8-2	0	0	0	-a₅	1	0	0	a₅
M/8-1	0	0	-a₃	a₄	1	0	a₃	-a₄
M/8	a₀	a₁	a₂	-a₅	1-a₀	-a₁	-a₂	a₅
M/8+1	1-a₀	-a₁	-a₃	0	a₀	a₁	a₃	0
M/8+2	1	0	0	0	0	0	0	0
···	···	···	···	···	···	···	···	···
M/4-2	1	0	0	a₅	0	0	0	0
M/4-1	1	0	a₃	-a₄	0	0	0	0
M/4	1-a₀	-a₁	-a₂	a₅	0	0	0	0
M/4+1	a₀	a₁	a₃	0	0	0	0	0
M/4+2	0	0	0	0	0	0	0	0
···	···	···	···	···	···	···	···	···
*M-1*	0	0	0	0	0	0	0	0

L'application de la pondération précitée mène aux nouvelles matrices :

	*Passe Bande (pondération x1)*				*Passe Bas (pondération x10)*
*indice*	*diag(T0,0)*	*diag(T1,0)*	*diag(T1,1)*	*diag(T1,3)*	*Diag(T0,0)*	*diag(T1,0)*	*diag(T1,1)*	*diag(T1,3)*
0	0	0	0	0	G	0	0	0
···	···	···	···	···	···	···	···	···
M/8-3	0	0	0	0	G	0	0	0
M/8-2	0	0	0	-a₅	G	0	0	(g-1).a₅
M/8-1	0	0	-a₃	a₄	G	0	(g-1).a₃	-(g-1).a₄
M/8	a₀	a₁	a₂	-a₅	g.(1-a₀)+a₀	-(g-1).a₁	-(g-1).a₂	(g-1).a₅
M/8+1	1-a₀	-a₁	-a₃	0	(1-a₀)+g.a₀	(g-1).a₁	(g-1).a₃	0
M/8+2	1	0	0	0	1	0	0	0
···	···	···	···	···	···	···	···	···
M/4-2	1	0	0	a₅	1	0	0	a₅
M/4-1	1	0	a₃	-a₄	1	0	a₃	-a₄
M/4	1-a₀	-a₁	-a₂	a₅	1-a₀	-a₁	-a₂	a₅
M/4+1	a₀	a₁	a₃	0	a₀	a₁	a₃	0
M/4+2	0	0	0	0	0	0	0	0
···	···	···	···	···	···	···	···	···
*M-1*	0	0	0	0	0	0	0	0

Les deux matrices peuvent être sommées comme dans la réalisation présentée précédemment. On peut reproduire ainsi toute sorte de gabarits d'égalisation en cumulant des fonctions passe-bande élémentaires (et/ou des fonctions passe-bas), pondérées, en les sommant.
Ainsi, en termes généraux, partant d'une fonction de filtrage désirée traduite par une série de gains à appliquer à chaque bande d'une transformée, on répercute ces gains sur la diagonale principale de la matrice T₀ . On peut ajuster ces gains afin de limiter les discontinuités d'une bande à l'autre (typiquement les valeurs des coefficients a ₀).
Pour chaque différence de gains entre deux bandes, les gains respectifs sont pondérés par des gabarits de réduction de repliement définissant une modification des matrices T₁ et T'₁ destinées à pondérer les trames précédentes et suivantes dans le domaine transformé.
On applique ensuite le filtrage.
Ainsi, pour chaque trame de signal dans le domaine transformé MDCT, on multiplie trois trames consécutives (représentées sous forme de vecteur) respectivement par les matrices de filtrage :

T₁ , pour la trame précédant la trame courante à filtrer,
T₀ , pour la trame courante à filtrer, et
T'₁ , pour la trame suivant la trame courante,

On obtient un spectre dans le domaine transformé MDCT, et on applique une transformation MDCT inverse pour obtenir un signal temporel présentant les caractéristiques de filtrage désirées.
Cette démarche s'étend à une transformée à valeur complexe (par exemple de type MCLT) et plus généralement à toute transformée modulée, à valeur complexe ou non.
On a résumé sur la figure 13 les principales étapes d'un exemple de réalisation d'un procédé au sens de l'invention.
Dans une première étape 10, pour un filtrage donné, par exemple pour un passe-bande (un passe-bas ou un passe-haut étant considérés comme des cas particuliers de passe-bande), on détermine tous les jeux de coefficients :

a ₀, a ₁ ,
a ₀ , a ₁, a₂ ,
a ₀, a ₁, a ₂ , a ₃,
a ₀, a ₁ , a ₂ , a ₃ , ..., a_n , par exemple avec n=5,

T₀

T₁

T'₁

Ensuite, pour une étape courante « en ligne » 11, où par exemple un critère de complexité doit être respecté, on choisit un jeu de coefficient a ₀, a ₁, ..., a_i , avec i inférieur ou égal à n, tel que l'indice i respecte un compromis de complexité/qualité du filtrage, fixé par exemple en fonction de la capacité de calcul d'un terminal ou autre, ou encore en se fixant un niveau de qualité dépendant de la qualité de codage du son. En effet, un signal sonore codé est inévitablement distordu : il est donc inutile de réduire le repliement à des valeurs significatives en-dessous du niveau de bruit généré par le codage. Ainsi, la valeur de l'indice i peut être déterminée à cette étape 11, en fonction des conditions précitées, et, à l'étape suivante 12, on extrait par exemple d'une mémoire le jeu de coefficients a ₀, a ₁, ..., a_i , correspondant à la valeur choisie pour l'indice i.
Pour un filtrage donné F (étape 24), on détermine tous les filtrages élémentaires (F¹, F²,..., F^k) constituant ce filtrage donné, par exemple un passe-bas F¹ (étape 13), un passe-haut F² (formant donc un passe-bande, par soustraction, avec le filtrage élémentaire F¹), un filtrage à partie complexe F^k (étape 20), ou autres. En particulier, le filtrage global F peut résulter d'une combinaison linéaire de filtrages élémentaires : $F = λ_{1} F^{1} + \dots + λ_{k} F^{k}$
On applique donc aux matrices T₀ ^k, T₁ ^k, T'₁ ^k correspondant à chaque filtrage élémentaire F^k un terme de pondération λ_k (étapes 14 à 20) et on somme une à une les matrices pondérées pour obtenir les matrices T₀, T₁, T'₁ correspondant finalement au filtrage global F (étapes 21 à 23) et qui sont appliquées respectivement aux vecteurs représentant une trame donnée TRj, une trame précédente TR_j-1 et une trame suivante TR_j+1. Comme indiqué précédemment, la matrice T'₁ peut également être déduite de la matrice T₁ par transpositions.
La présente invention vise aussi un programme informatique comportant des instructions pour la mise en oeuvre du procédé au sens de l'invention lorsque ce programme est exécuté par un processeur. On comprendra que la figure 13 peut correspondre à un organigramme de l'algorithme général d'un tel programme.
La présente invention vise aussi un dispositif pour la mise en oeuvre du procédé et comportant alors des moyens de filtrage dans un domaine transformé de sous-bandes. En particulier, ces moyens appliquent :

un traitement d'égalisation à un bloc courant dans le domaine transformé, et
un traitement d'ajustement de filtrage, dans le domaine transformé, à au moins un bloc adjacent au bloc courant.

On a représenté sur la figure 14 un exemple de réalisation d'un tel dispositif, avec, dans l'exemple représenté :

une entrée pour recevoir un signal S à traiter dans le domaine des sous-bandes,
une deuxième entrée optionnelle pour recevoir des conditions de détermination de l'indice i précité, de manière à choisir un jeu de coefficients a ₀, a ₁, ..., a_i adaptés à un compromis de complexité/qualité du filtrage,
des moyens de traitement du signal tels que par exemple un processeur PROC et une mémoire de travail MEM,
et une sortie délivrant le signal filtré S'.

La présente invention ne se limite pas aux formes de réalisation décrites ci-avant à titre d'exemple ; elle s'étend à d'autres variantes.
Par exemple, on a présenté des modes de réalisation à trois spectres consécutifs issus des traitements de trames successives par les matrices T₁ , T₀ , T'₁ . Néanmoins, le nombre de trames à traiter peut être plus grand s'il est souhaité réaliser des filtres à réponse impulsionnelle finie plus longs.
En outre, dans un procédé de filtrage utilisant un filtre prototype d'analyse différent d'un filtre prototype de synthèse (formes de filtrage appelées «fenêtres d'analyse et de synthèse »), le traitement d'ajustement de filtrage par égalisation peut s'appliquer à un nombre de trames avant la trame courante, différent du nombre de trames après la trame courante. Par exemple, il est possible de ne traiter qu'une seule trame adjacente à la trame courante (antérieure ou postérieure). On obtient dans ce cas un filtre linéaire asymétrique.
On a décrit ci-avant des matrices de traitement (en particulier les matrices T₁ et T'₁ ) adaptées pour des transformées MDCT (notamment pour ce qui concerne la position des éléments non nuls de matrice). Toutefois, ces formes de matrices sont susceptibles de variantes pour d'autres types de transformée. Par exemple, la matrice T'₁ peut ne pas se présenter sous la forme de la transposée de la matrice T₁ pour un type de transformée différent de la transformée MDCT avec des filtres de Malvar comme réalisé ici.

Claims

Procédé de traitement d'un signal audio sous forme de blocs successifs d'échantillons, le procédé comportant un filtrage dans un domaine transformé de sous-bandes, caractérisé en ce qu'il comporte :
- un traitement d'égalisation (T₀ ) appliqué à un bloc courant dans le domaine transformé, et

- un traitement correctif de l'égalisation (T₁ , T'₁ ) appliqué aussi dans le domaine transformé
à au moins un bloc précédent le bloc courant et à au moins un bloc suivant le bloc courant, et en ce que, l'égalisation étant effectuée par application d'une première matrice (T₀ ) au bloc courant, le traitement correctif de l'égalisation est effectué par applications respectivement au bloc précédent et au bloc suivant de deuxième et troisième matrices respectives (T₁ , T'₁ ), lesdites deuxième et troisième matrices comportant chacune des diagonales supérieures et inférieures qui sont identiques au signe près.
Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comporte une étape préalable d'optimisation de paramètres de l'égalisation et du traitement correctif de l'égalisation, par estimation d'un repliement qu'induit l'égalisation.
Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que le repliement est estimé dans un domaine obtenu à partir d'une transformée inverse du domaine des sous-bandes.
Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la troisième matrice est la transposée de la deuxième matrice.
Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que, préalablement à l'égalisation et au traitement correctif de l'égalisation, lesdits blocs sont transformés dans le domaine des sous-bandes par au moins une transformée modulée.
Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que la transformée modulée est de type MDCT.
Procédé selon l'une des revendications 5 et 6, caractérisé en ce que la transformée est de type transformée modulée à valeur complexe (MCLT).
Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel les blocs courant, précédent et suivant sont représentés par des vecteurs signaux, caractérisé en ce que l'égalisation et le traitement correctif de l'égalisation comportent l'application d'un système matriciel comprenant au moins :
- une première matrice (T₀ ) appliquée au vecteur signal du bloc courant,

- une deuxième matrice (T₁ ) appliquée au vecteur signal du bloc précédent, et

- une troisième matrice (T'₁ ) appliquée au vecteur signal du bloc suivant,
et en ce que :
- la première matrice (T₀ ) appliquée au vecteur signal du bloc courant comporte comme seuls éléments non nuls une succession d'éléments A, identiques, dans la diagonale principale de la matrice, suivis d'un élément A-B pour une sous-bande donnée et d'un élément B pour la sous-bande qui suit la sous-bande donnée, et

- les deuxième et troisième matrices (T₁ , T'₁ ) comportent comme seuls éléments non nuls au moins deux éléments de valeur absolue identique et de signes opposés, disposés sur une diagonale de la matrice, respectivement pour la sous-bande donnée et pour la sous-bande qui suit la sous-bande donnée.
Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que le filtrage comporte une composante de coupure au-delà d'une sous-bande correspondant à ladite sous-bande donnée.
Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que les deuxième et troisième matrices comportent un nombre d'éléments non nuls qui est fonction d'un degré choisi d'optimisation des paramètres du traitement correctif de l'égalisation, minimisant le repliement estimé.
Procédé selon l'une des revendications 9 à 10, caractérisé en ce que, pour un filtrage passe-bas, la première matrice s'exprime sous une forme : $T_{0} = (\begin{matrix} 1 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 1 - a_{0} & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & a_{0} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}),$
le coefficient 1-a ₀ étant appliqué pour la sous-bande donnée,
en ce que la deuxième matrice s'exprime sous une forme : $T_{1} = (\begin{matrix} 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & a_{5} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & a_{3} & 0 & - a_{4} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & - a_{3} & - a_{1} & - a_{2} & 0 & a_{5} & \dots & 0 \\ 0 & \dots & - a_{5} & 0 & a_{2} & a_{1} & a_{3} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & a_{4} & 0 & - a_{3} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & - a_{5} & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix})$
le coefficient -a ₁ de la diagonale étant appliqué pour la sous-bande donnée,
et en ce que la troisième matrice s'exprime sous une forme : $T'_{1} = (\begin{matrix} 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & - a_{5} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & - a_{3} & 0 & a_{4} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & a_{3} & - a_{1} & a_{2} & 0 & - a_{5} & \dots & 0 \\ 0 & \dots & a_{5} & 0 & - a_{2} & a_{1} & - a_{3} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & - a_{4} & 0 & a_{3} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & a_{5} & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix})$
le coefficient -a ₁ de la diagonale étant appliqué pour la sous-bande donnée,
les coefficients a ₀, a ₁, a ₂, a ₃, a ₄ et a ₅ étant des nombres réels positifs, le réel a ₁, au moins, étant non nul.
Procédé selon la revendication 11, caractérisé en ce que les coefficients a ₀, a ₁, a ₂, a ₃, a ₄ et a ₅ sont tels que : $a_{0} = 0, 2548 a_{1} = 0, 1249 a_{2} = 0, 0812 a_{3} = 0, 0409 a_{4} = 0, 0192 a_{5} = 0, 0132$
Procédé selon l'une des revendications 8 à 12, caractérisé en ce que, le filtrage comportant une combinaison linéaire de filtrages, le système matriciel comporte au moins :
- une combinaison linéaire correspondante de premières matrices (T₀ ) appliquée au vecteur signal du bloc courant,

- une combinaison linéaire de deuxièmes matrices (T₁ ) appliquée au vecteur signal du bloc précédent, et

- une combinaison linéaire de troisièmes matrices (T'₁ ), transposées respectives des deuxièmes matrices (T₁ ), appliquée au vecteur signal du bloc suivant.
Programme informatique comportant des instructions pour la mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications 1 à 13 lorsque ce programme est exécuté par un processeur (PROC).
Dispositif de traitement d'un signal audio sous forme de blocs successifs d'échantillons, comportant des moyens de filtrage dans un domaine transformé de sous-bandes, caractérisé en ce que lesdits moyens appliquent en outre :
- un traitement d'égalisation (T₀ ) à un bloc courant dans le domaine transformé, et

- un traitement correctif de l'égalisation (T₁ , T'₁ ) appliqué aussi dans le domaine transformé
à au moins un bloc précédent le bloc courant et à au moins un bloc suivant le bloc courant, et en ce que, l'égalisation étant effectuée par application d'une première matrice (T₀ ) au bloc courant, le traitement correctif de l'égalisation est effectué par applications respectivement au bloc précédent et au bloc suivant de deuxième et troisième matrices respectives (T₁ , T'₁ ), lesdites deuxième et troisième matrices comportant chacune des diagonales supérieures et inférieures qui sont identiques au signe près.