JP2003229741A - 表面弾性波素子用基板及びこれを用いた表面弾性波素子 - Google Patents
表面弾性波素子用基板及びこれを用いた表面弾性波素子Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 従来品と同等の性能を有しつつ小型化された
表面弾性波素子の作製を可能とする表面弾性波素子用基
板及びこれを用いた表面弾性波素子を提供すること。 【解決手段】 表面弾性波素子用の圧電体基板であっ
て、ランガサイト（Ｌａ3Ｇａ5ＳｉＯ14）の単結晶で形
成され、その表面の方位は、オイラー角表示（φ、θ、
ψ）で（１０〜１８°、１３０〜１４６°、１６４〜１
７４°）の範囲内である。
表面弾性波素子の作製を可能とする表面弾性波素子用基
板及びこれを用いた表面弾性波素子を提供すること。 【解決手段】 表面弾性波素子用の圧電体基板であっ
て、ランガサイト（Ｌａ3Ｇａ5ＳｉＯ14）の単結晶で形
成され、その表面の方位は、オイラー角表示（φ、θ、
ψ）で（１０〜１８°、１３０〜１４６°、１６４〜１
７４°）の範囲内である。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、通信機器等に使用
される周波数選別用のフィルタ、高安定度の発振器に使
用される共振子等の素子等に使われる表面弾性波素子用
基板及びこれを用いた表面弾性波素子に関する。
される周波数選別用のフィルタ、高安定度の発振器に使
用される共振子等の素子等に使われる表面弾性波素子用
基板及びこれを用いた表面弾性波素子に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、ケーブルテレビ用表面弾性波フィ
ルタなど中心周波数が１００ＭＨｚ以下となる表面弾性
波素子用の基板としては、一般的に、タンタル酸リチウ
ム（ＬｉＴａＯ3、以下、単にＬＴと称す）Ｘカット１
１２°Ｙ伝搬（以下、Ｘ−１１２°Ｙと記載する）の基
板が使用されている。
ルタなど中心周波数が１００ＭＨｚ以下となる表面弾性
波素子用の基板としては、一般的に、タンタル酸リチウ
ム（ＬｉＴａＯ3、以下、単にＬＴと称す）Ｘカット１
１２°Ｙ伝搬（以下、Ｘ−１１２°Ｙと記載する）の基
板が使用されている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来の表面弾性波素子用の基板では、以下の課題が残され
ている。表面弾性波素子のサイズは、使用される圧電基
板の表面弾性波の伝搬速度ｖ（以下、単にｖという）に
左右される。すなわち、基板のｖが小さいほど、基板上
に形成する櫛歯電極のピッチが小さくなり、表面弾性波
素子のサイズが小さくなる。しかしながら、上記従来の
表面弾性波素子用基板（ＬＴのＸ−１１２°Ｙ基板）を
用いて表面弾性波素子を作製すると、ｖが大きいため基
板１枚あたり数個しか素子が取得できないので、収率が
悪いという問題があった。
来の表面弾性波素子用の基板では、以下の課題が残され
ている。表面弾性波素子のサイズは、使用される圧電基
板の表面弾性波の伝搬速度ｖ（以下、単にｖという）に
左右される。すなわち、基板のｖが小さいほど、基板上
に形成する櫛歯電極のピッチが小さくなり、表面弾性波
素子のサイズが小さくなる。しかしながら、上記従来の
表面弾性波素子用基板（ＬＴのＸ−１１２°Ｙ基板）を
用いて表面弾性波素子を作製すると、ｖが大きいため基
板１枚あたり数個しか素子が取得できないので、収率が
悪いという問題があった。
【０００４】本発明は、前述の課題に鑑みてなされたも
ので、従来品と同等の性能を有しつつ小型化された表面
弾性波素子を作製可能とする表面弾性波素子用基板及び
これを用いた表面弾性波素子を提供することを目的とす
る。
ので、従来品と同等の性能を有しつつ小型化された表面
弾性波素子を作製可能とする表面弾性波素子用基板及び
これを用いた表面弾性波素子を提供することを目的とす
る。
【０００５】
【課題を解決するための手段】本発明者らは、ランガサ
イト（Ｌａ3Ｇａ5ＳｉＯ14）について研究を行ってきた
結果、ＬＴのＸ−１１２°Ｙ基板と比較して電機機械結
合係数Ｋ2及び遅延時間温度係数ＴＣＤは遜色なく、か
つｖが小さくなる基板方位をカット面解析により見出す
ことができた。したがって、本発明は、この知見に基づ
いた技術であり、前記課題を解決するために以下の構成
を採用した。
イト（Ｌａ3Ｇａ5ＳｉＯ14）について研究を行ってきた
結果、ＬＴのＸ−１１２°Ｙ基板と比較して電機機械結
合係数Ｋ2及び遅延時間温度係数ＴＣＤは遜色なく、か
つｖが小さくなる基板方位をカット面解析により見出す
ことができた。したがって、本発明は、この知見に基づ
いた技術であり、前記課題を解決するために以下の構成
を採用した。
【０００６】すなわち、本発明の表面弾性波素子用基板
は、表面弾性波素子用の圧電体基板であって、ランガサ
イト（Ｌａ3Ｇａ5ＳｉＯ14）の単結晶で形成され、その
表面の方位は、オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（１０
〜１８°、１３０〜１４６°、１６４〜１７４°）の範
囲内であることを特徴とする。
は、表面弾性波素子用の圧電体基板であって、ランガサ
イト（Ｌａ3Ｇａ5ＳｉＯ14）の単結晶で形成され、その
表面の方位は、オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（１０
〜１８°、１３０〜１４６°、１６４〜１７４°）の範
囲内であることを特徴とする。
【０００７】この表面弾性波素子用基板では、表面の方
位がオイラー角表示（φ、θ、ψ）で（１０〜１８°、
１３０〜１４６°、１６４〜１７４°）の範囲内である
ので、後述するように、中心周波数が１００ＭＨｚ以下
となる表面弾性波素子として要求される特性、Ｋ2が
０．３％以上、ＴＣＤの絶対値が１８ｐｐｍ／℃以下、
パワーフロー角ＰＦＡの絶対値が２°以下、回折係数γ
が−３以上かつ１以下を満たすことができる。なお、Ｐ
ＦＡとは、表面弾性波が伝搬する方向と表面弾性波のエ
ネルギーが進む方向との差を表す角度である。また、γ
とは、ＰＦＡをψで微分したものである。
位がオイラー角表示（φ、θ、ψ）で（１０〜１８°、
１３０〜１４６°、１６４〜１７４°）の範囲内である
ので、後述するように、中心周波数が１００ＭＨｚ以下
となる表面弾性波素子として要求される特性、Ｋ2が
０．３％以上、ＴＣＤの絶対値が１８ｐｐｍ／℃以下、
パワーフロー角ＰＦＡの絶対値が２°以下、回折係数γ
が−３以上かつ１以下を満たすことができる。なお、Ｐ
ＦＡとは、表面弾性波が伝搬する方向と表面弾性波のエ
ネルギーが進む方向との差を表す角度である。また、γ
とは、ＰＦＡをψで微分したものである。
【０００８】また、本発明の表面弾性波素子用基板は、
前記表面の方位がオイラー角表示（φ、θ、ψ）で（１
６°、１３８°、１７２°）であることが好ましい。す
なわち、この表面弾性波素子用基板では、表面の方位が
オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（１６°、１３８°、
１７２°）であるので、Ｋ2が０．４５％、ＴＣＤが−
１４．８ｐｐｍ／℃、ＰＦＡが０．４°、γが−１．９
７、ｖが２６２７ｍ／ｓとなる表面弾性波素子用として
優れた特性を得ることができる。
前記表面の方位がオイラー角表示（φ、θ、ψ）で（１
６°、１３８°、１７２°）であることが好ましい。す
なわち、この表面弾性波素子用基板では、表面の方位が
オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（１６°、１３８°、
１７２°）であるので、Ｋ2が０．４５％、ＴＣＤが−
１４．８ｐｐｍ／℃、ＰＦＡが０．４°、γが−１．９
７、ｖが２６２７ｍ／ｓとなる表面弾性波素子用として
優れた特性を得ることができる。
【０００９】本発明の表面弾性波素子は、圧電体基板上
に表面弾性波を励振、受信、もしくは反射するための金
属膜を形成した表面弾性波素子であって、前記圧電体基
板は、上記本発明の表面弾性波素子用基板であることを
特徴とする。すなわち、この表面弾性波素子では、基板
が上記本発明の表面弾性波素子用基板であるので、表面
弾性波素子として好適な伝搬特性を有し、特に中心周波
数が１００ＭＨｚ以下となる表面弾性波素子を小型化す
るのに好適である。
に表面弾性波を励振、受信、もしくは反射するための金
属膜を形成した表面弾性波素子であって、前記圧電体基
板は、上記本発明の表面弾性波素子用基板であることを
特徴とする。すなわち、この表面弾性波素子では、基板
が上記本発明の表面弾性波素子用基板であるので、表面
弾性波素子として好適な伝搬特性を有し、特に中心周波
数が１００ＭＨｚ以下となる表面弾性波素子を小型化す
るのに好適である。
【００１０】
【発明の実施の形態】以下、本発明に係る表面弾性波素
子用基板及びこれを用いた表面弾性波素子の一実施形態
を、図１から図３を参照しながら説明する。
子用基板及びこれを用いた表面弾性波素子の一実施形態
を、図１から図３を参照しながら説明する。
【００１１】図１は、本発明の表面弾性波素子を用いて
形成した表面弾性波伝送型フィルタの模式図である。こ
の表面弾性波伝送型フィルタでは、圧電体基板１０上
に、金属膜で形成された対の櫛型電極、すなわち励振用
電極３０および受信用電極４０が形成されている。な
お、フィルタ両端の圧電体基板１０上には吸着材層５０
が形成されている。
形成した表面弾性波伝送型フィルタの模式図である。こ
の表面弾性波伝送型フィルタでは、圧電体基板１０上
に、金属膜で形成された対の櫛型電極、すなわち励振用
電極３０および受信用電極４０が形成されている。な
お、フィルタ両端の圧電体基板１０上には吸着材層５０
が形成されている。
【００１２】このように構成された表面弾性波伝送型フ
ィルタの励振用電極３０に高周波電気信号を入力する
と、圧電体基板１０に表面弾性波が励振されて受信用電
極４０に到達し、受信用電極４０から高周波電気信号が
出力される。この入出力間の周波数特性がバンドパスフ
ィルタの特性を持ち、圧電体基板の表面弾性波伝搬特性
によりフィルタの特性およびその温度特性が決定され
る。
ィルタの励振用電極３０に高周波電気信号を入力する
と、圧電体基板１０に表面弾性波が励振されて受信用電
極４０に到達し、受信用電極４０から高周波電気信号が
出力される。この入出力間の周波数特性がバンドパスフ
ィルタの特性を持ち、圧電体基板の表面弾性波伝搬特性
によりフィルタの特性およびその温度特性が決定され
る。
【００１３】上記圧電体基板１０は、表面弾性波素子用
の圧電体基板であって、ランガサイト（Ｌａ3Ｇａ5Ｓｉ
Ｏ14）の単結晶で形成され、その表面の方位は、オイラ
ー角表示（φ、θ、ψ）で（１０〜１８°、１３０〜１
４６°、１６４〜１７４°）の範囲内とされている。特
に、本実施形態では、最も好適な方位として、表面方位
を、オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（１６°、１３８
°、１７２°）と設定している。
の圧電体基板であって、ランガサイト（Ｌａ3Ｇａ5Ｓｉ
Ｏ14）の単結晶で形成され、その表面の方位は、オイラ
ー角表示（φ、θ、ψ）で（１０〜１８°、１３０〜１
４６°、１６４〜１７４°）の範囲内とされている。特
に、本実施形態では、最も好適な方位として、表面方位
を、オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（１６°、１３８
°、１７２°）と設定している。
【００１４】なお、この圧電体基板１０は、ＣＺ法やブ
リッジマン法等により作製したランガサイト単結晶のイ
ンゴットからランガサイト単結晶をウェーハ状に切り出
し、片面を鏡面処理したものから作製したものであり、
この鏡面側に方位１（ψ）となるように上記の櫛型電
極、すなわち励振用電極３０及び受信用電極４０を配置
している。
リッジマン法等により作製したランガサイト単結晶のイ
ンゴットからランガサイト単結晶をウェーハ状に切り出
し、片面を鏡面処理したものから作製したものであり、
この鏡面側に方位１（ψ）となるように上記の櫛型電
極、すなわち励振用電極３０及び受信用電極４０を配置
している。
【００１５】従来知られている中心周波数が１００ＭＨ
ｚ以下となる表面弾性波素子に用いられるＬＴのＸ−１
１２°Ｙ基板の特性は、ｖが３２８８ｍ／ｓ、Ｋ2が
０．６４％、ＴＣＤが１８ｐｐｍ／℃であり、表面弾性
波素子の小型化に求められる特性は、ｖがより小さいこ
とである。すなわち、中心周波数が１００ＭＨｚ以下と
なる表面弾性波素子の小型化に要求される特性は、Ｋ2
が０．３％、ＴＣＤの絶対値が１８ｐｐｍ／℃以下、パ
ワーフロー角ＰＦＡの絶対値が２°以下、回折係数γが
−３以上かつ１以下、ｖが３２８８ｍ／ｓより小さいこ
とである。
ｚ以下となる表面弾性波素子に用いられるＬＴのＸ−１
１２°Ｙ基板の特性は、ｖが３２８８ｍ／ｓ、Ｋ2が
０．６４％、ＴＣＤが１８ｐｐｍ／℃であり、表面弾性
波素子の小型化に求められる特性は、ｖがより小さいこ
とである。すなわち、中心周波数が１００ＭＨｚ以下と
なる表面弾性波素子の小型化に要求される特性は、Ｋ2
が０．３％、ＴＣＤの絶対値が１８ｐｐｍ／℃以下、パ
ワーフロー角ＰＦＡの絶対値が２°以下、回折係数γが
−３以上かつ１以下、ｖが３２８８ｍ／ｓより小さいこ
とである。
【００１６】そこで、ランガサイト単結晶基板の表面弾
性波の伝搬特性を計算で求めた。図３に示す表に、ラン
ガサイト単結晶基板の表面弾性波の伝搬特性を計算する
のに必要な材料定数である、２０℃における密度、弾性
定数、圧電定数、誘電率および線膨張係数を示す。ま
た、この表には、各定数の１次及び２次の温度係数も示
す。
性波の伝搬特性を計算で求めた。図３に示す表に、ラン
ガサイト単結晶基板の表面弾性波の伝搬特性を計算する
のに必要な材料定数である、２０℃における密度、弾性
定数、圧電定数、誘電率および線膨張係数を示す。ま
た、この表には、各定数の１次及び２次の温度係数も示
す。
【００１７】この表に示した各定数等の値は、極めて高
精度の値であることが確認されている。このような高精
度の定数を使用して、圧電基板表面での、ニュートンの
運動方程式、圧電方程式、準静電近似したマックスェル
の方程式を連成して解くことにより、ランガサイト単結
晶基板の特性を解析した結果、上記方位の範囲で上記表
面弾性波素子に要求される特性を満たすことができる。
なお、図２に上記特性を満足する方位（φ、θ、ψ）
を、三次元プロットしたものを示す。また、ランガサイ
ト単結晶基板の特性を上記各方程式を用いて解析する手
法については、後述する。
精度の値であることが確認されている。このような高精
度の定数を使用して、圧電基板表面での、ニュートンの
運動方程式、圧電方程式、準静電近似したマックスェル
の方程式を連成して解くことにより、ランガサイト単結
晶基板の特性を解析した結果、上記方位の範囲で上記表
面弾性波素子に要求される特性を満たすことができる。
なお、図２に上記特性を満足する方位（φ、θ、ψ）
を、三次元プロットしたものを示す。また、ランガサイ
ト単結晶基板の特性を上記各方程式を用いて解析する手
法については、後述する。
【００１８】
【実施例】次に、本発明に係る表面弾性波素子用基板及
びこれを用いた表面弾性波素子を、実施例により図４及
び図５を参照して具体的に説明する。
びこれを用いた表面弾性波素子を、実施例により図４及
び図５を参照して具体的に説明する。
【００１９】ＣＺ法により４本のランガサイト単結晶
（結晶番号１〜４）を作製し、それらランガサイト単結
晶から指定したカット面方位（φ、θ）となるようにウ
ェーハを切り出し、片面を鏡面処理して基板とした。こ
の基板の鏡面側に指定した伝搬方位（ψ）となるように
櫛型電極、すなわち励振用電極及び受信用電極をＡｌに
より形成して表面弾性波素子とした。電極の膜厚は、２
００ｎｍ、電極間距離（λ）は７４μｍ、電極指幅は
９．２５μｍ（スプリット電極なので１／８λ）、電極
対数は励振用電極及び受信用電極ともに１２λとした。
（結晶番号１〜４）を作製し、それらランガサイト単結
晶から指定したカット面方位（φ、θ）となるようにウ
ェーハを切り出し、片面を鏡面処理して基板とした。こ
の基板の鏡面側に指定した伝搬方位（ψ）となるように
櫛型電極、すなわち励振用電極及び受信用電極をＡｌに
より形成して表面弾性波素子とした。電極の膜厚は、２
００ｎｍ、電極間距離（λ）は７４μｍ、電極指幅は
９．２５μｍ（スプリット電極なので１／８λ）、電極
対数は励振用電極及び受信用電極ともに１２λとした。
【００２０】作製した表面弾性波素子のｖとＫ2とを測
定した。ｖはフィルタの中心周波数と電極間距離から求
め、Ｋ2は素子の２端子アドミッタンスを測定し、これ
から一般に知られるスミスの等価回路モデルによって求
めた。また、ＴＣＶ（Temperature Coefficient of Vel
ocity：伝搬速度温度係数）を０〜５０℃の範囲で求
め、それと線膨張係数からＴＣＤを求めた。これらの結
果を図４及び図５に示す。図４は、上記方位の範囲内と
なるように作製した素子の測定結果を示した表で、上記
表面弾性波素子に要求される特性を満足することが確認
できる。一方、図５は上記方位の範囲外となるように作
製した素子の測定結果を示した表で、上記表面弾性波素
子に要求される特性を満足しないことが確認できる。
定した。ｖはフィルタの中心周波数と電極間距離から求
め、Ｋ2は素子の２端子アドミッタンスを測定し、これ
から一般に知られるスミスの等価回路モデルによって求
めた。また、ＴＣＶ（Temperature Coefficient of Vel
ocity：伝搬速度温度係数）を０〜５０℃の範囲で求
め、それと線膨張係数からＴＣＤを求めた。これらの結
果を図４及び図５に示す。図４は、上記方位の範囲内と
なるように作製した素子の測定結果を示した表で、上記
表面弾性波素子に要求される特性を満足することが確認
できる。一方、図５は上記方位の範囲外となるように作
製した素子の測定結果を示した表で、上記表面弾性波素
子に要求される特性を満足しないことが確認できる。
【００２１】この範囲内で特に、Ｋ2が大きく、ＴＣＤ
が適度に小さく、ＰＦＡが小さく、γが小さい方位が、
オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（１６°、１３８°、
１７２°）である。すなわち、この方位での特性は、Ｋ
2が０．４５％、ＴＣＤが−１４．８ｐｐｍ／℃、ＰＦ
Ａが０．４°、γが−１．９７、ｖが２６２７ｍ／ｓと
なる。
が適度に小さく、ＰＦＡが小さく、γが小さい方位が、
オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（１６°、１３８°、
１７２°）である。すなわち、この方位での特性は、Ｋ
2が０．４５％、ＴＣＤが−１４．８ｐｐｍ／℃、ＰＦ
Ａが０．４°、γが−１．９７、ｖが２６２７ｍ／ｓと
なる。
【００２２】このように本発明の実施形態及び実施例の
表面弾性波素子では、圧電体基板１０表面の方位が上記
範囲内であるので、ＬＴのＸ−１１２°Ｙ基板と比較し
てＫ 2及びＴＣＤは遜色なく、かつｖが小さく、小型化
が実現できる。
表面弾性波素子では、圧電体基板１０表面の方位が上記
範囲内であるので、ＬＴのＸ−１１２°Ｙ基板と比較し
てＫ 2及びＴＣＤは遜色なく、かつｖが小さく、小型化
が実現できる。
【００２３】なお、本発明の技術範囲は上記実施の形態
に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない
範囲において種々の変更を加えることが可能である。
に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない
範囲において種々の変更を加えることが可能である。
【００２４】〔ランガサイト単結晶基板の特性の解析手
法〕単結晶における三次元空間では、カット面と伝搬方
向の組み合わせが無数にあるので、所望の特性をもつカ
ット面を実験的に見つけることはほとんど不可能であ
る。したがって、圧電結晶の材料定数から所望の特性を
有するカット面を解析する手段が用いられる。
法〕単結晶における三次元空間では、カット面と伝搬方
向の組み合わせが無数にあるので、所望の特性をもつカ
ット面を実験的に見つけることはほとんど不可能であ
る。したがって、圧電結晶の材料定数から所望の特性を
有するカット面を解析する手段が用いられる。
【００２５】以下に、解析の方法を簡単に示す。
「圧電媒質中における関係式」圧電結晶では、圧電性の
ため圧力・変形による機械的な波動と電磁界が常に同時
に存在する。しかし、電磁界の伝搬速度は弾性波より10
5倍も速いので静電界部分のみを考慮すれば十分であ
る。すなわち、電界E、磁界Hの全てを考える必要はな
く、静電ポテンシャルφのみを考えればよい。図６に解
析用の座標系を示す。X1は表面弾性波の伝搬方向、X2は
紙面の奥から手前に垂直な方向、X3は表面に垂直な圧電
媒質の深さ方向である。X3≧0の半無限基板を圧電媒質
領域、X3＜0の領域を真空領域とする。
ため圧力・変形による機械的な波動と電磁界が常に同時
に存在する。しかし、電磁界の伝搬速度は弾性波より10
5倍も速いので静電界部分のみを考慮すれば十分であ
る。すなわち、電界E、磁界Hの全てを考える必要はな
く、静電ポテンシャルφのみを考えればよい。図６に解
析用の座標系を示す。X1は表面弾性波の伝搬方向、X2は
紙面の奥から手前に垂直な方向、X3は表面に垂直な圧電
媒質の深さ方向である。X3≧0の半無限基板を圧電媒質
領域、X3＜0の領域を真空領域とする。
【００２６】圧電媒質中で機械的な挙動と静電界との相
互関係を表すのが次の式（１）（２）で示される圧電方
程式である。
互関係を表すのが次の式（１）（２）で示される圧電方
程式である。
【数１】
【数２】
【００２７】ここで、T、S、EとDはそれぞれ圧電媒質中
における応力、ひずみ、電界と電束密度である。ｃEは
電界Eが一定状態の弾性定数テンソル、eはその圧電定
数、εSはひずみSが一定状態の誘電率テンソルである。
なおT、Sはそれぞれ応力とひずみの工学的表記方法で、
テンソル表記法と次の式（３）ような対応関係がある。
（Tについても同様）
における応力、ひずみ、電界と電束密度である。ｃEは
電界Eが一定状態の弾性定数テンソル、eはその圧電定
数、εSはひずみSが一定状態の誘電率テンソルである。
なおT、Sはそれぞれ応力とひずみの工学的表記方法で、
テンソル表記法と次の式（３）ような対応関係がある。
（Tについても同様）
【数３】
【００２８】ひずみテンソルSijは変位ui(i=1〜3)によ
って次の式（４）で示される。
って次の式（４）で示される。
【数４】
次に、静電近似を用いるので、電界Eは静電ポテンシャ
ルφを用いて次の式（５）ように示される。
ルφを用いて次の式（５）ように示される。
【数５】
【００２９】また、圧電体の微小部分に対するニュート
ンの運動方程式は次の式（６）ように示せる。
ンの運動方程式は次の式（６）ように示せる。
【数６】
ここで、ρは圧電媒質の密度。
【００３０】また、圧電媒質中には電荷が存在しないの
で、
で、
【数７】
である。すなわち、次の式（７）となる。
【数８】
【００３１】圧電媒質領域（X3＞0）では、表面波の変
位uiと静電ポテンシャルφは次の式（８）（９）で表さ
れる。
位uiと静電ポテンシャルφは次の式（８）（９）で表さ
れる。
【数９】
【数１０】
ここで、A1〜A3は表面弾性波の変位の振幅係数、A4は静
電ポテンシャルの振幅係数である。αはX3方向の規格化
減衰定数でωとvはそれぞれ表面弾性波の各周波数と伝
搬速度である。
電ポテンシャルの振幅係数である。αはX3方向の規格化
減衰定数でωとvはそれぞれ表面弾性波の各周波数と伝
搬速度である。
【００３２】次に、式（8）、（9）を式（1）〜（5）に
代入して、応力Tと電束密度Dを求める。これらを式
（6）、（7）に代入して振幅係数A1〜A4について整理す
ると次のように表すことができる。
代入して、応力Tと電束密度Dを求める。これらを式
（6）、（7）に代入して振幅係数A1〜A4について整理す
ると次のように表すことができる。
【数１１】
【００３３】ここで、行列[Xij]の各要素は圧電媒質の
材料定数：弾性定数c、圧電定数e、誘電率εをSAW伝搬
方向に合わせて座標変換することにより決定されるもの
である。振幅係数がゼロでないためには、行列[Xij]の
値はゼロでなければならない。すなわち、次の式（１
１）となる。
材料定数：弾性定数c、圧電定数e、誘電率εをSAW伝搬
方向に合わせて座標変換することにより決定されるもの
である。振幅係数がゼロでないためには、行列[Xij]の
値はゼロでなければならない。すなわち、次の式（１
１）となる。
【数１２】
【００３４】ここで行列式をαについて展開すると、次
の8次方程式が得られる。
の8次方程式が得られる。
【数１３】
但し、C0〜C8は実数であり、奇数項には虚数単位ｊが付
く、そこでZ=jαとすると、Zについては実数を係数とす
る8次方程式となるため、Zの根は共役複素（a±jb）で
ある。結果、αは次の8つの根を持つことになる。すな
わち、次の式（１３）となる。
く、そこでZ=jαとすると、Zについては実数を係数とす
る8次方程式となるため、Zの根は共役複素（a±jb）で
ある。結果、αは次の8つの根を持つことになる。すな
わち、次の式（１３）となる。
【数１４】
【００３５】このように伝搬速度vを与えればαについ
て8つの根が求まるが、その中に物理的な意味を持つ、
すなわち変位u1〜u3の式（8）および静電ポテンシャル
φの式（9）を満足するのは4つしかないSAWの伝搬モー
ドに対する物理的な解釈から4つの根を決める。
て8つの根が求まるが、その中に物理的な意味を持つ、
すなわち変位u1〜u3の式（8）および静電ポテンシャル
φの式（9）を満足するのは4つしかないSAWの伝搬モー
ドに対する物理的な解釈から4つの根を決める。
【００３６】「真空中における関係式」真空領域（X3＜
0）においては、変位は当然存在せず、次の式（１４）
ように静電ポテンシャルφ’だけを考えればよい。
0）においては、変位は当然存在せず、次の式（１４）
ように静電ポテンシャルφ’だけを考えればよい。
【数１５】
【００３７】ここで、A5は静電領域における静電ポテン
シャルφ’の振幅係数で、γはX3方向の規格化減衰定数
を表している。また、真空中であるから、静電ポテンシ
ャルφ’はラプラス方程式を満足する。すなわち、次の
式（１５）となる。
シャルφ’の振幅係数で、γはX3方向の規格化減衰定数
を表している。また、真空中であるから、静電ポテンシ
ャルφ’はラプラス方程式を満足する。すなわち、次の
式（１５）となる。
【数１６】
式（1４）をこの式に代入すると、次の式（１６）が得
られる。
られる。
【数１７】
【００３８】「レイリー波モード」レイリー波（Raylei
gh Wave）はSAWの最も基本的な伝搬モードである。変位
と静電ポテンシャルの振幅は表面から遠ざかるにつれて
指数関数的に減衰するので、次の式（１７）の条件を満
足しなければならない。
gh Wave）はSAWの最も基本的な伝搬モードである。変位
と静電ポテンシャルの振幅は表面から遠ざかるにつれて
指数関数的に減衰するので、次の式（１７）の条件を満
足しなければならない。
【数１８】
すなわち、式（１３）に示されている4組8根の中から、
式（１７）を満足する4つの根を選ぶわけである。
式（１７）を満足する4つの根を選ぶわけである。
【００３９】次に、選んだ4つの根をαj(j=1〜4)として
式（11）に代入すると、各αjに対するAiとA4の比が次
の式（１８）ように求められる。
式（11）に代入すると、各αjに対するAiとA4の比が次
の式（１８）ように求められる。
【数１９】
これから、圧電媒質中の変位と静電ポテンシャルは次の
式（１９）（２０）のように4つの波の線形結合で表さ
れる。
式（１９）（２０）のように4つの波の線形結合で表さ
れる。
【数２０】
【数２１】
【００４０】ここで、4つの根αjは、実数部が小さい順
位に並べたとすると、これらは下記の波に対する減衰定
数に対応する。 α1：遅い横波 α2：速い横波 α3：縦波 α4：電磁波
位に並べたとすると、これらは下記の波に対する減衰定
数に対応する。 α1：遅い横波 α2：速い横波 α3：縦波 α4：電磁波
【００４１】同様に真空領域（X3＜0）における静電ポ
テンシャルφ’が表面波であるためには、波の振幅も表
面から遠ざかるにつれて指数関数的に減少しなければな
らない。
テンシャルφ’が表面波であるためには、波の振幅も表
面から遠ざかるにつれて指数関数的に減少しなければな
らない。
【数２２】
式（１６）から、式（２１）を満足する根（γ＝１）を
選ぶと、真空中における静電ポテンシャルφ’は次の式
（２２）のように表される。
選ぶと、真空中における静電ポテンシャルφ’は次の式
（２２）のように表される。
【数２３】
【００４２】次に、基板表面における機械的および電気
的境界条件を示す。 [a]基板表面が電気的に開放（open） 圧電基板表面が自由表面なので、応力に関して次の式
（２３）の条件を満足する。
的境界条件を示す。 [a]基板表面が電気的に開放（open） 圧電基板表面が自由表面なので、応力に関して次の式
（２３）の条件を満足する。
【数２４】
【００４３】また、電気的境界条件は、基板表面におい
て電界の接線成分と電束密度の法線成分が連続であるこ
とから、次の式（２４）（２５）で示される。
て電界の接線成分と電束密度の法線成分が連続であるこ
とから、次の式（２４）（２５）で示される。
【数２５】
【数２６】
【００４４】以上の境界条件式（２３）〜（２５）に式
（１９）、（２０）および（２２）を代入すると、式
（２４）からF5はFj（j＝1〜4）で表せるので、結果的
に次の方程式（２６）が得られる。
（１９）、（２０）および（２２）を代入すると、式
（２４）からF5はFj（j＝1〜4）で表せるので、結果的
に次の方程式（２６）が得られる。
【数２７】
【００４５】ここで、行列[Yij]の各要素は次のように
示される。
示される。
【数２８】
この方程式の解が意味を持つためにはF1〜F4がゼロでな
いことが必要であり、従って行列式がゼロでなければな
らない。
いことが必要であり、従って行列式がゼロでなければな
らない。
【数２９】
【００４６】[ｂ]基板表面が電気的に短絡（short）
基板表面が電気的短絡、すなわち薄い完全導体が置かれ
た場合には、ひずみ波に伴う電磁波は真空領域（X3＜
0）には存在せず、また、基板表面における境界条件は
次の式（２８）（２９）のようになる。
た場合には、ひずみ波に伴う電磁波は真空領域（X3＜
0）には存在せず、また、基板表面における境界条件は
次の式（２８）（２９）のようになる。
【数３０】
【数３１】
【００４７】この結果、電気的短絡した表面が電気的開
放の場合の行列[Yij]とは、次のY4jだけが異なり、他の
Y1j、Y2j、Y3jは上記と同じになる。
放の場合の行列[Yij]とは、次のY4jだけが異なり、他の
Y1j、Y2j、Y3jは上記と同じになる。
【数３２】
したがって、基板表面を電気的に短絡した場合には、境
界条件式（２７）を変更するだけでよい。以上のように
レイリー波モードに対する関係式が得られたが、これら
の式からは、伝搬速度vを表す式を解析的に求めること
ができないため、本発明では数値計算法を用いて伝搬速
度vを求めた。
界条件式（２７）を変更するだけでよい。以上のように
レイリー波モードに対する関係式が得られたが、これら
の式からは、伝搬速度vを表す式を解析的に求めること
ができないため、本発明では数値計算法を用いて伝搬速
度vを求めた。
【００４８】レイリー波モードの伝搬特性は伝搬速度v
を用いて次のように評価される。 電気機械結合係数K2
を用いて次のように評価される。 電気機械結合係数K2
【数３３】
ここに、v、vmはそれぞれ基板表面電気的開放状態と電
気的短絡状態の伝搬速度である。
気的短絡状態の伝搬速度である。
【００４９】遅延時間温度係数
【数３４】
ここで、τは遅延時間、Tは温度、ｌは伝搬距離であ
り、αは伝搬方向に対する線膨張係数を表している。な
お、TCDと周波数温度特性TCFの関係は以下の通りであ
る。
り、αは伝搬方向に対する線膨張係数を表している。な
お、TCDと周波数温度特性TCFの関係は以下の通りであ
る。
【数３５】
【００５０】パワーフロー角PFA
【数３６】
ここで、PFAとは櫛型電極IDTによってSAWが励振された
ときに、伝搬する位相速度の方向X1と、エネルギー全体
の進む方向、いわゆる群速度の方向のなす角である。す
なわち、圧電基板は異方性のために等位相面に垂直な位
相速度ｖの方向とエネルギーが進む方向が異なる。表面
波の伝搬速度ｖが伝搬方向によって変化するために生ず
る現象である。
ときに、伝搬する位相速度の方向X1と、エネルギー全体
の進む方向、いわゆる群速度の方向のなす角である。す
なわち、圧電基板は異方性のために等位相面に垂直な位
相速度ｖの方向とエネルギーが進む方向が異なる。表面
波の伝搬速度ｖが伝搬方向によって変化するために生ず
る現象である。
【００５１】
【発明の効果】本発明によれば、以下の効果を奏する。
本発明の表面弾性波素子用基板及びこれを用いた表面弾
性波素子によれば、基板表面の方位がオイラー角表示
（φ、θ、ψ）で（１０〜１８°、１３０〜１４６°、
１６４〜１７４°）の範囲内であるので、表面弾性波素
子として要求される特性を満たすことができ、特に中心
周波数が１００ＭＨｚ以下となる表面弾性波素子を小型
化するのに好適である。
本発明の表面弾性波素子用基板及びこれを用いた表面弾
性波素子によれば、基板表面の方位がオイラー角表示
（φ、θ、ψ）で（１０〜１８°、１３０〜１４６°、
１６４〜１７４°）の範囲内であるので、表面弾性波素
子として要求される特性を満たすことができ、特に中心
周波数が１００ＭＨｚ以下となる表面弾性波素子を小型
化するのに好適である。
【図１】 本発明に係る一実施形態における表面弾性波
素子（伝送型フィルタ）を示す平面図である。
素子（伝送型フィルタ）を示す平面図である。
【図２】 本発明に係る一実施形態における表面弾性波
素子に要求される特性を満足する方位（φ、θ、ψ）
を、三次元プロットしたグラフである。
素子に要求される特性を満足する方位（φ、θ、ψ）
を、三次元プロットしたグラフである。
【図３】 ランガサイト単結晶の２０℃における材料定
数（密度。弾性定数、圧電定数、誘電率および線膨張係
数）と各定数の１次および２次の温度係数を示した表で
ある。
数（密度。弾性定数、圧電定数、誘電率および線膨張係
数）と各定数の１次および２次の温度係数を示した表で
ある。
【図４】 本発明で規定する範囲内となる表面方位で作
製した弾性表面波素子のＳＡＷ特性を測定した結果を示
した表である。
製した弾性表面波素子のＳＡＷ特性を測定した結果を示
した表である。
【図５】 本発明で規定する範囲外となる表面方位で作
製した弾性表面波素子のＳＡＷ特性を測定した結果を示
した表である。
製した弾性表面波素子のＳＡＷ特性を測定した結果を示
した表である。
【図６】 本発明に係るランガサイト単結晶基板の特性
の解析手法において、解析用の座標系を説明する図であ
る。
の解析手法において、解析用の座標系を説明する図であ
る。
１０ 圧電体基板
３０ 励振用電極
４０ 受信用電極
５０ 吸音材層
ＳＡＷ 表面弾性波
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(72)発明者 原田 次郎
埼玉県秩父郡横瀬町大字横瀬2270番地 三
菱マテリアル株式会社セラミックス工場電
子デバイス開発センター内
(72)発明者 宇田 聡
埼玉県秩父郡横瀬町大字横瀬2270番地 三
菱マテリアル株式会社セラミックス工場電
子デバイス開発センター内
Ｆターム(参考） 5J097 AA29 BB11 FF01 GG05 KK06
Claims (3)
- 【請求項１】 表面弾性波素子用の圧電体基板であっ
て、 ランガサイト（Ｌａ3Ｇａ5ＳｉＯ14）の単結晶で形成さ
れ、 その表面の方位は、オイラー角表示（φ、θ、ψ）で
（１０〜１８°、１３０〜１４６°、１６４〜１７４
°）の範囲内であることを特徴とする表面弾性波素子用
基板。 - 【請求項２】 請求項１に記載の表面弾性波素子用基板
において、 前記表面の方位は、オイラー角表示（φ、θ、ψ）で
（１６°、１３８°、１７２°）であることを特徴とす
る表面弾性波素子用基板。 - 【請求項３】 圧電体基板上に表面弾性波を励振、受
信、もしくは反射するための金属膜を形成した表面弾性
波素子であって、 前記圧電体基板は、請求項１又は２に記載の表面弾性波
素子用基板であることを特徴とする表面弾性波素子。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002153889A JP2003229741A (ja) | 2001-11-30 | 2002-05-28 | 表面弾性波素子用基板及びこれを用いた表面弾性波素子 |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001-367342 | 2001-11-30 | ||
| JP2001367342 | 2001-11-30 | ||
| JP2002153889A JP2003229741A (ja) | 2001-11-30 | 2002-05-28 | 表面弾性波素子用基板及びこれを用いた表面弾性波素子 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003229741A true JP2003229741A (ja) | 2003-08-15 |
Family
ID=27759581
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2002153889A Pending JP2003229741A (ja) | 2001-11-30 | 2002-05-28 | 表面弾性波素子用基板及びこれを用いた表面弾性波素子 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2003229741A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2018163842A1 (ja) * | 2017-03-09 | 2018-09-13 | 株式会社村田製作所 | 弾性波装置、高周波フロントエンド回路及び通信装置 |
| KR20190109502A (ko) * | 2017-03-09 | 2019-09-25 | 가부시키가이샤 무라타 세이사쿠쇼 | 탄성파 장치, 고주파 프론트 엔드 회로 및 통신 장치 |
-
2002
- 2002-05-28 JP JP2002153889A patent/JP2003229741A/ja active Pending
Cited By (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2018163842A1 (ja) * | 2017-03-09 | 2018-09-13 | 株式会社村田製作所 | 弾性波装置、高周波フロントエンド回路及び通信装置 |
| KR20190109502A (ko) * | 2017-03-09 | 2019-09-25 | 가부시키가이샤 무라타 세이사쿠쇼 | 탄성파 장치, 고주파 프론트 엔드 회로 및 통신 장치 |
| KR20190109522A (ko) * | 2017-03-09 | 2019-09-25 | 가부시키가이샤 무라타 세이사쿠쇼 | 탄성파 장치, 고주파 프론트 엔드 회로 및 통신 장치 |
| CN110383685A (zh) * | 2017-03-09 | 2019-10-25 | 株式会社村田制作所 | 弹性波装置、高频前端电路以及通信装置 |
| JPWO2018163842A1 (ja) * | 2017-03-09 | 2019-11-21 | 株式会社村田製作所 | 弾性波装置、高周波フロントエンド回路及び通信装置 |
| KR102294196B1 (ko) | 2017-03-09 | 2021-08-27 | 가부시키가이샤 무라타 세이사쿠쇼 | 탄성파 장치, 고주파 프론트 엔드 회로 및 통신 장치 |
| KR102311140B1 (ko) | 2017-03-09 | 2021-10-12 | 가부시키가이샤 무라타 세이사쿠쇼 | 탄성파 장치, 고주파 프론트 엔드 회로 및 통신 장치 |
| US11463068B2 (en) | 2017-03-09 | 2022-10-04 | Murata Manufacturing Co., Ltd. | Acoustic wave device, high frequency front end circuit, and communication apparatus |
| CN110383685B (zh) * | 2017-03-09 | 2023-02-21 | 株式会社村田制作所 | 弹性波装置 |
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