JP2003203237A - 画像マッチング方法と装置、および画像符号化方法と装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 高解像度でしかも少ないフレームから精緻な
連続画像を生成するのは困難であった。 【解決手段】 一次マッチング部１８は高速カメラ１２
ａによる低解像度だが変化の少ない画像間でマッチング
を計算し、一次対応点ファイルＦＭＦを生成する。連結
部２２はＦＭＦを複数画像にわたって時間方向に連結
し、低速カメラ１２ｂによるキーフレームに対応する対
応点ファイルＣＦＭＦを生成する。二次マッチング部２
６はＣＦＭＦとキーフレームから精緻なマッチングを行
う。ストリーム生成部３０はその結果を受けて画像の符
号化ストリームを生成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、画像処理技術に
関し、とくにふたつの画像をマッチング技術とそれを利
用して画像を符号化する技術に関する。

【０００２】

【従来の技術】動画圧縮の事実上の世界標準であるＭＰ
ＥＧ（Motion Picture Expert Group）は、ＣＤなどス
トレージメディアからネットワークや放送などの伝送メ
ディアへとそのターゲットエリアが広がった。放送のデ
ジタル化はＭＰＥＧを中心とする圧縮符号化技術なしに
考えることはできない。放送と通信の垣根が崩れ、サー
ビス事業者の多様化は必須になり、ブロードバンド時代
にデジタル文化がいかなる進展を遂げるか、予測がつき
にくい状況にある。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】そうした混沌の中で
も、動画の圧縮技術に関する方向性について確かなこと
がある。すなわち、より高い圧縮率と画質の両立であ
る。ＭＰＥＧは周知のごとく高圧縮化をブロック歪みが
阻むことがある。また、動画の配信が現実的になるにし
たがい、リアルタイム処理に対するいままで以上の配慮
が必要になる。

【０００４】本発明はこうした現状に鑑みてなされたも
のであり、その目的は、画像データの効率的圧縮を実現
する画像マッチングおよび符号化技術の提供にある。別
の目的は、画質の維持と圧縮率の向上という相反する要
望に適う画像マッチングおよび符号化技術の提供にあ
る。さらに別の目的は、キーフレームから補間によって
中間フレームを生成するアプリケーションにおいて、中
間フレームの見た目の画質改善を図ることにある。さら
に別の目的は、比較的処理時間の短い画像符号化技術の
提供にある。さらに別の目的は、高性能なカメラを活か
す画像符号化技術の提供にある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】本発明は画像マッチング
および符号化技術に関する。この技術は本出願人が先に
特許第２９２７３５０号にて提案した画像マッチングお
よび符号化技術（以下「前提技術」という）を一部利用
することができる。

【０００６】本発明のある態様は画像マッチング方法に
関し、低い解像度における第１および第２の画像間の対
応点情報を既知の情報として入力する工程と、その対応
点情報を拘束条件として次第に高い解像度における第１
および第２の画像の対応点を検出していく工程とを含
む。すなわち、拘束条件を低い解像度のときに定める点
に特徴がある。この方法を多重解像度解析に利用すれ
ば、解像度が低い間の処理をスキップでき、処理の高速
化が実現する。

【０００７】低い解像度の画像は画素が少ないため、一
画素で表現されるビューボリュームが大きい。したがっ
て、画像間に多少変化があっても、一般に対応点は比較
的近い画素間で検出できる。ある程度撮影速度の速いカ
メラで２枚の画像を撮影すると、被写体が動いていて
も、対応点の探索範囲は少ない画素に限られる。例え
ば、画像が１０メートル×１０メートルの平面を写して
おり、解像度が１０×１０なら、各画素は１メートル×
１メートルの平面を写している。この平面上を毎秒１０
メートルで被写体が進行しても、撮影間隔をたとえば２
０枚／秒とすれば、隣接画像間で対応点は一画素以内に
検出できる。この例のごとく、探索範囲と撮影間隔の関
係は、厳密にはサンプリング定理で決まる。

【０００８】したがって、本発明のひとつの好適な実施
の形態では、被写体の速度の上限を仮定したうえで、探
索範囲がｎ画素以内になるような撮影間隔を定めてマッ
チングを行う。被写体の速度が大きすぎる場合、逆に探
索範囲が何画素になるか計算したうえで、その範囲で対
応点を探索する。

【０００９】撮影間隔は「時間的距離」であるが、２枚
の画像間の「空間的距離」を考えることができる。同じ
被写体を違う角度から撮影しても、画像が近い場合、そ
れらの画像の空間的距離は小さい。画像のビューボリュ
ームどうしが近い場合、それらの空間的距離が小さいと
考えてもよい。いずれにせよ、空間的距離が近い場合、
やはり探索範囲の上限が計算できる。先の例では、画像
間の差が前述の平面上１／２メートル以内の移動に対応
すれば、対応点は一画素の範囲に収まる。

【００１０】多重解像度解析の場合、解像度が上がって
いくと、画素数で見た探索範囲は広がる。したがって、
ある実施の形態では、探索範囲が限定できる間は低い解
像度であっても高速のカメラで撮影した画像間でマッチ
ングをとる。これを一次マッチングとよぶ。探索範囲の
上限が保証されているような状況では、一次マッチング
の精度は概して高い。一次マッチングの結果を初期条
件、すなわち拘束条件として、さらに高い解像度の画像
間のマッチング、すなわち二次マッチングをとれば、最
終的なマッチング精度も高くなる。高い解像度の画像
は、高速カメラと同期のとられた低速カメラによって撮
影されていてもよい。

【００１１】高速カメラで撮影された画像間のマッチン
グ結果を時間方向に連結したうえで前記拘束条件として
利用してもよい。いま、高速カメラと低速カメラのｎ番
目の画像をそれぞれＩｈｎ、Ｉｌｎと記述する。Ｉｈ１
とＩｌ１が同時に撮影され、つぎにＩｈ９とＩｌ２が同
時に撮影されたとする。このとき、Ｉｌ１とＩｌ２の間
に低速カメラ画像はないから、Ｉｈ１〜Ｉｈ９の対応点
情報を連結して利用する。すなわち、Ｉｈ１とＩｈ２の
対応点情報Ｃ１２、Ｉｈ２とＩｈ３の対応点情報Ｃ２
３、・・・Ｉｈ８とＩｈ９の対応点情報Ｃ８９が一次マ
ッチングで得られ、Ｃ１２、Ｃ２３、・・・Ｃ８９を連
結してひとつの対応点情報Ｃ１９を生成する。たとえ
ば、ある点ｐがＣ１２によってｑに移動し、ｑがＣ２３
によってｒに移動し、・・・最後にＣ８９によってｘに
移動したとすれば、最初の点ｐはＣ１９によってｘに移
動した、と考えられる。このように、各点の移動を追跡
することでＣ１９を生成することができ、これを「連結
する」という。低速カメラの画像Ｉｌ１とＩｌ２の対応
点情報は、Ｃ１９を拘束条件として投入し、次第に解像
度を高めていくことで得られる。

【００１２】したがって、本発明のある態様は、比較的
低い解像度で画像を撮影する高速カメラと比較的高い解
像度で画像を撮影する低速カメラとによって同一の視野
空間を撮影する工程と、低速カメラで撮影された第ｉ画
像と第ｉ＋１画像とにそれぞれ、高速カメラで撮影され
た第ｋ画像と第ｍ画像（ｍ＞ｋ＋１）とが時間的に対応
するとき、前記第ｋ画像と第ｋ＋１画像、第ｋ＋１画像
と第ｋ＋２画像、・・・第ｍ−１画像と第ｍ画像のマッ
チングを順次計算する一次マッチング工程と、その計算
結果を順次連結して第ｋ画像と第ｍ画像の間の対応点情
報を生成する工程と、その対応点情報を拘束条件として
前記第ｉ画像と第ｉ＋１画像のマッチングを計算する二
次マッチング工程とを含む。

【００１３】このとき、一次マッチング工程において、
第ｋ画像と第ｋ＋１画像、第ｋ＋１画像と第ｋ＋２画
像、・・・第ｍ−１画像と第ｍ画像の対応点の探索範囲
が所定の限度内、例えば１画素の範囲に収まるよう高速
カメラの撮影速度および撮影される画像の解像度の関係
が設計されてもよい。画像の解像度は高いほうが精細な
画像に対するマッチングが計算できるが、探索範囲を絞
るためには撮影速度を上げる必要がある。したがって、
解像度と撮影速度の関係は、カメラの性能も考慮して定
めるべきである。

【００１４】本発明の別の態様は画像マッチング装置で
あり、低い解像度における第１および第２の画像間の対
応点を検出する一次マッチング部と、その対応点情報を
拘束条件として次第に高い解像度における第１および第
２の画像の対応点を検出していく二次マッチング部とを
含み、一次マッチング部による処理を実施する際、第１
および第２の画像間で対応点の探索範囲が所定の限度内
に収まるようそれらの画像の時間的距離または空間的距
離を定めている。

【００１５】一次マッチング部は、比較的解像度が低い
高速カメラによって撮影された第１および第２画像につ
いて処理を実施してもよく、二次マッチング部は前提技
術を利用してもよい。

【００１６】本発明のさらに別の態様も画像マッチング
装置であり、高速カメラと低速カメラによって同期して
撮影された画像を取得する画像入力部と、高速カメラで
撮影された画像間のマッチングを計算する一次マッチン
グ部と、一次マッチングの結果を拘束条件として低速カ
メラで撮影された画像間のマッチングを計算する二次マ
ッチング部とを含む。

【００１７】この装置はさらに、一次マッチングの結果
を時間方向に連結する連結部をさらに含み、この連結部
の出力を前記拘束条件として二次マッチング部へ入力し
てもよい。

【００１８】本発明のさらに別の態様も画像マッチング
装置であり、比較的低い解像度で画像を撮影する高速カ
メラと比較的高い解像度で画像を撮影する低速カメラと
によって撮影された同一の視野空間の画像を取得する画
像入力部と、低速カメラで撮影された第ｉ画像と第ｉ＋
１画像とにそれぞれ、高速カメラで撮影された第ｋ画像
と第ｍ画像（ｍ＞ｋ＋１）とが時間的に対応するとき、
前記第ｋ画像と第ｋ＋１画像、第ｋ＋１画像と第ｋ＋２
画像、・・・第ｍ−１画像と第ｍ画像のマッチングを順
次計算する一次マッチング部と、その計算結果を順次連
結して第ｋ画像と第ｍ画像の間の対応点情報を生成する
連結部と、連結の結果得られた対応点情報を拘束条件と
して前記第ｉ画像と第ｉ＋１画像のマッチングを計算す
る二次マッチング部とを含む。また、高速カメラと低速
カメラの撮影を同期して行うための制御部をさらに含ん
でもよい。

【００１９】以上、画像は撮影されたものを中心に考え
たが、それに限る必要はなく、例えばＣＧ画像や絵画で
あってもよい。撮影された画像であっても、リアルタイ
ムに撮影する必要はなく、過去に撮影された画像を利用
してもよい。

【００２０】なお、以上の各構成、工程を任意に入れ替
えたり、方法と装置の間で表現を一部または全部入れ替
え、または追加したり、表現をコンピュータプログラ
ム、記録媒体等に変更したものもまた、本発明として有
効である。

【００２１】

【発明の実施の形態】はじめに、実施の形態の二次マッ
チングで利用する多重解像度特異点フィルタ技術とそれ
を用いた画像マッチング処理を「前提技術」として詳述
する。これらの技術は本出願人がすでに特許第２９２７
３５０号を得ている技術であり、本発明との組合せに最
適である。ただし、実施の形態で採用可能な画像マッチ
ング技術はこれに限られない。図１８以降、前提技術を
利用した画像処理技術を具体的に説明する。

【００２２】[前提技術の背景]最初に［１］で前提技術
の要素技術の詳述し、［２］で処理手順を具体的に説明
する。さらに［３］で実験の結果を報告する。 ［１］要素技術の詳細 ［１．１］イントロダクション 特異点フィルタと呼ばれる新たな多重解像度フィルタを
導入し、画像間のマッチングを正確に計算する。オブジ
ェクトに関する予備知識は一切不要である。画像間のマ
ッチングの計算は、解像度の階層を進む間、各解像度に
おいて計算される。その際、粗いレベルから精細なレベ
ルへと順に解像度の階層を辿っていく。計算に必要なパ
ラメータは、人間の視覚システムに似た動的計算によっ
て完全に自動設定される。画像間の対応点を人手で特定
する必要はない。

【００２３】本前提技術は、例えば完全に自動的なモー
フィング、物体認識、立体写真測量、ボリュームレンダ
リング、少ないフレームからの滑らかな動画像の生成な
どに応用できる。モーフィングに用いる場合、与えられ
た画像を自動的に変形することができる。ボリュームレ
ンダリングに用いる場合、断面間の中間的な画像を正確
に再構築することができる。断面間の距離が遠く、断面
の形状が大きく変化する場合でも同様である。

【００２４】［１．２］特異点フィルタの階層 前提技術に係る多重解像度特異点フィルタは、画像の解
像度を落としながら、しかも画像に含まれる各特異点の
輝度及び位置を保存することができる。ここで画像の幅
をＮ、高さをＭとする。以下簡単のため、Ｎ＝Ｍ＝２^ｎ
（ｎは自然数）と仮定する。また、区間［０，Ｎ］⊂Ｒ
をＩと記述する。（ｉ，ｊ）における画像の画素をｐ
_{（ｉ，ｊ）}と記述する（ｉ，ｊ∈Ｉ）。

【００２５】ここで多重解像度の階層を導入する。階層
化された画像群は多重解像度フィルタで生成される。多
重解像度フィルタは、もとの画像に対して二次元的な探
索を行って特異点を検出し、検出された特異点を抽出し
てもとの画像よりも解像度の低い別の画像を生成する。
ここで第ｍレベルにおける各画像のサイズは２^ｍ×２ ^ｍ
（０≦ｍ≦ｎ）とする。特異点フィルタは次の４種類の
新たな階層画像をｎから下がる方向で再帰的に構築す
る。

【数１】 ただしここで、

【数２】 とする。以降これら４つの画像を副画像（サブイメー
ジ）と呼ぶ。ｍｉｎ_{ｘ≦ｔ ≦ｘ＋１}、ｍａｘ
_{ｘ≦ｔ≦ｘ＋１}をそれぞれα及びβと記述すると、副画
像はそれぞれ以下のように記述できる。

【００２６】 Ｐ^{（ｍ，０）}＝α（ｘ）α（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，０）} Ｐ^{（ｍ，１）}＝α（ｘ）β（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，１）} Ｐ^{（ｍ，２）}＝β（ｘ）α（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，２}） Ｐ^{（ｍ，３）}＝β（ｘ）β（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，３）} すなわち、これらはαとβのテンソル積のようなものと
考えられる。副画像はそれぞれ特異点に対応している。
これらの式から明らかなように、特異点フィルタはもと
の画像について２×２画素で構成されるブロックごとに
特異点を検出する。その際、各ブロックのふたつの方
向、つまり縦と横について、最大画素値または最小画素
値をもつ点を探索する。画素値として、前提技術では輝
度を採用するが、画像に関するいろいろな数値を採用す
ることができる。ふたつの方向の両方について最大画素
値となる画素は極大点、ふたつの方向の両方について最
小画素値となる画素は極小点、ふたつの方向の一方につ
いて最大画素値となるとともに、他方について最小画素
値となる画素は鞍点として検出される。

【００２７】特異点フィルタは、各ブロックの内部で検
出された特異点の画像（ここでは１画素）でそのブロッ
クの画像（ここでは４画素）を代表させることにより、
画像の解像度を落とす。特異点の理論的な観点からすれ
ば、α（ｘ）α（ｙ）は極小点を保存し、β（ｘ）β
（ｙ）は極大点を保存し、α（ｘ）β（ｙ）及びβ
（ｘ）α（ｙ）は鞍点を保存する。

【００２８】はじめに、マッチングをとるべき始点（ソ
ース）画像と終点（デスティネーション）画像に対して
別々に特異点フィルタ処理を施し、それぞれ一連の画像
群、すなわち始点階層画像と終点階層画像を生成してお
く。始点階層画像と終点階層画像は、特異点の種類に対
応してそれぞれ４種類ずつ生成される。

【００２９】この後、一連の解像度レベルの中で始点階
層画像と終点階層画像のマッチングがとれらていく。ま
ずｐ^{（ｍ，０）}を用いて極小点のマッチングがとられ
る。次に、その結果に基づき、ｐ^{（ｍ，１）}を用いて鞍
点のマッチングがとられ、ｐ^{（ ｍ，２）}を用いて他の鞍
点のマッチングがとられる。そして最後にｐ^{（ｍ，３）}
を用いて極大点のマッチングがとられる。

【００３０】図１（ｃ）と図１（ｄ）はそれぞれ図１
（ａ）と図１（ｂ）の副画像ｐ^{（５， ０）}を示してい
る。同様に、図１（ｅ）と図１（ｆ）はｐ^{（５，１）}、
図１（ｇ）と図１（ｈ）はｐ^{（５，２）}、図１（ｉ）と
図１（ｊ）はｐ^{（５，３）}をそれぞれ示している。これ
らの図からわかるとおり、副画像によれば画像の特徴部
分のマッチングが容易になる。まずｐ^{（５，０）}によっ
て目が明確になる。目は顔の中で輝度の極小点だからで
ある。ｐ^{（５，１）}によれば口が明確になる。口は横方
向で輝度が低いためである。ｐ^{（５，２）}によれば首の
両側の縦線が明確になる。最後に、ｐ^{（５，３）}によっ
て耳や頬の最も明るい点が明確になる。これらは輝度の
極大点だからである。

【００３１】特異点フィルタによれば画像の特徴が抽出
できるため、例えばカメラで撮影された画像の特徴と、
予め記録しておいたいくつかのオブジェクトの特徴を比
較することにより、カメラに映った被写体を識別するこ
とができる。

【００３２】［１．３］画像間の写像の計算 始点画像の位置（ｉ，ｊ）の画素をｐ^（ｎ） _{（ｉ，ｊ）}
と書き、同じく終点画像の位置（ｋ，ｌ）の画素をｑ
^（ｎ） _{（ｋ，ｌ）}で記述する。ｉ，ｊ，ｋ，ｌ∈Ｉとす
る。画像間の写像のエネルギー（後述）を定義する。こ
のエネルギーは、始点画像の画素の輝度と終点画像の対
応する画素の輝度の差、及び写像の滑らかさによって決
まる。最初に最小のエネルギーを持つｐ^{（ｍ，０）}とｑ
^{（ｍ，０）}間の写像ｆ^{（ｍ，０）}：ｐ^{（ｍ，０）}→ｑ
^{（ｍ，０）}が計算される。ｆ^{（ｍ，０ ）}に基づき、最小
エネルギーを持つｐ^（ｍ，１）、ｑ^{（ｍ，１）}間の写像
ｆ^{（ｍ ，１）}が計算される。この手続は、ｐ^{（ｍ，３）}
とｑ^{（ｍ，３）}の間の写像ｆ^{（ ｍ，３）}の計算が終了す
るまで続く。各写像ｆ^{（ｍ，ｉ）}（ｉ＝０，１，２，
…）を副写像と呼ぶことにする。ｆ^{（ｍ，ｉ）}の計算の
都合のために、ｉの順序は次式のように並べ替えること
ができる。並べ替えが必要な理由は後述する。

【００３３】

【数３】 ここでσ（ｉ）∈｛０，１，２，３｝である。

【００３４】［１．３．１］全単射 始点画像と終点画像の間のマッチングを写像で表現する
場合、その写像は両画像間で全単射条件を満たすべきで
ある。両画像に概念上の優劣はなく、互いの画素が全射
かつ単射で接続されるべきだからである。しかしながら
通常の場合とは異なり、ここで構築すべき写像は全単射
のディジタル版である。前提技術では、画素は格子点に
よって特定される。

【００３５】始点副画像（始点画像について設けられた
副画像）から終点副画像（終点画像について設けられた
副画像）への写像は、ｆ^{（ｍ，ｓ）}：Ｉ／２^ｎ−ｍ×Ｉ
／２ ^ｎ−ｍ→Ｉ／２^ｎ−ｍ×Ｉ／２^ｎ−ｍ（ｓ＝０，
１，…）によって表される。ここで、ｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）は、始点画像のｐ
^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ， ｊ）}が終点画像のｑ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｋ，ｌ）}に写像されることを意味する。簡単のため
に、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）が成り立つとき画素ｑ
_{（ｋ，ｌ）}をｑ_{ｆ（ｉ ，ｊ）}と記述する。

【００３６】前提技術で扱う画素（格子点）のようにデ
ータが離散的な場合、全単射の定義は重要である。ここ
では以下のように定義する（ｉ，ｉ’，ｊ，ｊ’，ｋ，
ｌは全て整数とする）。まず始めに、始点画像の平面に
おいてＲによって表記される各正方形領域、

【数４】 を考える（ｉ＝０，…，２^ｍ−１、ｊ＝０，…，２^ｍ−
１）。ここでＲの各辺（エッジ）の方向を以下のように
定める。

【数５】 この正方形は写像ｆによって終点画像平面における四辺
形に写像されなければならない。ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）に
よって示される四辺形、

【数６】 は、以下の全単射条件を満たす必要がある。

【００３７】１．四辺形ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のエッジは
互いに交差しない。 ２．ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のエッジの方向はＲのそれらに
等しい（図２の場合、時計回り）。 ３．緩和条件として収縮写像（リトラクション：retrac
tions）を許す。

【００３８】何らかの緩和条件を設けないかぎり、全単
射条件を完全に満たす写像は単位写像しかないためであ
る。ここではｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のひとつのエッジの長
さが０、すなわちｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）は三角形になって
もよい。しかし、面積が０となるような図形、すなわち
１点または１本の線分になってはならない。図２（Ｒ）
がもとの四辺形の場合、図２（Ａ）と図２（Ｄ）は全単
射条件を満たすが、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２
（Ｅ）は満たさない。

【００３９】実際のインプリメンテーションでは、写像
が全射であることを容易に保証すべく、さらに以下の条
件を課してもよい。つまり始点画像の境界上の各画素
は、終点画像において同じ位置を占める画素に写影され
るというものである。すなわち、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｉ，
ｊ）（ただしｉ＝０，ｉ＝２^ｍ−１，ｊ＝０，ｊ＝２^ｍ
−１の４本の線上）である。この条件を以下「付加条
件」とも呼ぶ。

【００４０】［１．３．２］写像のエネルギー ［１．３．２．１］画素の輝度に関するコスト 写像ｆのエネルギーを定義する。エネルギーが最小にな
る写像を探すことが目的である。エネルギーは主に、始
点画像の画素の輝度とそれに対応する終点画像の画素の
輝度の差で決まる。すなわち、写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}の点
（ｉ，ｊ）におけるエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}
は次式によって定まる。

【数７】 ここで、Ｖ（ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}）及びＶ（ｑ
^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｉ，ｊ）}）はそれぞれ画素ｐ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}及びｑ^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｉ，ｊ）}の輝度であ
る。ｆのトータルのエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）}は、マッチ
ングを評価するひとつの評価式であり、つぎに示すＣ
^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}の合計で定義できる。

【数８】 ［１．３．２．２］滑らかな写像のための画素の位置に
関するコスト 滑らかな写像を得るために、写像に関する別のエネルギ
ーＤｆを導入する。このエネルギーは画素の輝度とは関
係なく、ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}およびｑ^{（ｍ ，ｓ）}
_{ｆ（ｉ，ｊ）}の位置によって決まる（ｉ＝０，…，２^ｍ
−１，ｊ＝０，…，２^ｍ−１）。点（ｉ，ｊ）における
写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}のエネルギーＤ^{（ｍ，ｓ ）} _{（ｉ，ｊ）}
は次式で定義される。

【数９】 ただし、係数パラメータηは０以上の実数であり、ま
た、

【数１０】

【数１１】 とする。ここで、

【数１２】 であり、ｉ’＜０およびｊ’＜０に対してｆ（ｉ’，
ｊ’）は０と決める。Ｅ_０は（ｉ，ｊ）及びｆ（ｉ，
ｊ）の距離で決まる。Ｅ_０は画素があまりにも離れた画
素へ写影されることを防ぐ。ただしＥ_０は、後に別のエ
ネルギー関数で置き換える。Ｅ_１は写像の滑らかさを保
証する。Ｅ_１は、ｐ_{（ｉ，ｊ）}の変位とその隣接点の変
位の間の隔たりを表す。以上の考察をもとに、マッチン
グを評価する別の評価式であるエネルギーＤ_ｆは次式で
定まる。

【数１３】 ［１．３．２．３］写像の総エネルギー 写像の総エネルギー、すなわち複数の評価式の統合に係
る総合評価式はλＣ^{（ ｍ，ｓ）} _ｆ＋Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆで定
義される。ここで係数パラメータλは０以上の実数であ
る。目的は総合評価式が極値をとる状態を検出するこ
と、すなわち次式で示す最小エネルギーを与える写像を
見いだすことである。

【数１４】 λ＝０及びη＝０の場合、写像は単位写像になることに
注意すべきである（すなわち、全てのｉ＝０，…，２^ｍ
−１及びｊ＝０，…，２^ｍ−１に対してｆ
^{（ｍ ，ｓ）}（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）となる）。後述のご
とく、本前提技術では最初にλ＝０及びη＝０の場合を
評価するため、写像を単位写像から徐々に変形していく
ことができる。仮に総合評価式のλの位置を変えてＣ
^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋λＤ^{（ｍ ，ｓ）} _ｆと定義したとすれば、
λ＝０及びη＝０の場合に総合評価式がＣ^{（ｍ， ｓ）} _ｆ
だけになり、本来何等関連のない画素どうしが単に輝度
が近いというだけで対応づけられ、写像が無意味なもの
になる。そうした無意味な写像をもとに写像を変形して
いってもまったく意味をなさない。このため、単位写像
が評価の開始時点で最良の写像として選択されるよう係
数パラメータの与えかたが配慮されている。

【００４１】オプティカルフローもこの前提技術同様、
画素の輝度の差と滑らかさを考慮する。しかし、オプテ
ィカルフローは画像の変換に用いることはできない。オ
ブジェクトの局所的な動きしか考慮しないためである。
前提技術に係る特異点フィルタを用いることによって大
域的な対応関係を検出することができる。

【００４２】［１．３．３］多重解像度の導入による写
像の決定 最小エネルギーを与え、全単射条件を満足する写像ｆ
_ｍｉｎを多重解像度の階層を用いて求める。各解像度レ
ベルにおいて始点副画像及び終点副画像間の写像を計算
する。解像度の階層の最上位（最も粗いレベル）からス
タートし、各解像度レベルの写像を、他のレベルの写像
を考慮に入れながら決定する。各レベルにおける写像の
候補の数は、より高い、つまりより粗いレベルの写像を
用いることによって制限される。より具体的には、ある
レベルにおける写像の決定に際し、それよりひとつ粗い
レベルにおいて求められた写像が一種の拘束条件として
課される。

【００４３】まず、

【数１５】 が成り立つとき、ｐ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ’）}、ｑ
^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’， ｊ’）}をそれぞれｐ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}のｐａｒｅｎｔと
呼ぶことにする。［ｘ］はｘを越えない最大整数であ
る。またｐ^{（ｍ，ｓ ）} _{（ｉ，ｊ）}、ｑ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}をそれぞれ
ｐ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ ’）}、ｑ^{（ｍ−１，ｓ）}
_{（ｉ’，ｊ’）}のｃｈｉｌｄと呼ぶ。関数ｐａｒｅｎｔ
（ｉ，ｊ）は次式で定義される。

【数１６】 ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}とｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}の間
の写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}は、エネルギー計算を行って最小に
なったものを見つけることで決定される。ｆ^{（ ｍ，ｓ）}
（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）の値はｆ^{（ｍ−１，ｓ）}（ｍ＝
１，２，…，ｎ）を用いることによって、以下のように
決定される。まず、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ， ｌ）}は次の四辺
形の内部になければならないという条件を課し、全単射
条件を満たす写像のうち現実性の高いものを絞り込む。

【数１７】 ただしここで、

【数１８】 である。こうして定めた四辺形を、以下ｐ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}の相続（inherited）四辺形と呼ぶことにす
る。相続四辺形の内部において、エネルギーを最小にす
る画素を求める。

【００４４】図３は以上の手順を示している。同図にお
いて、始点画像のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素は、第ｍ−１レ
ベルにおいてそれぞれ終点画像のＡ’，Ｂ’，Ｃ’，
Ｄ’へ写影される。画素ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}は、相
続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に存在する画素ｑ
^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｍ）（ｉ，ｊ）}へ写影されなければなら
ない。以上の配慮により、第ｍ−１レベルの写像から第
ｍレベルの写像への橋渡しがなされる。

【００４５】先に定義したエネルギーＥ_０は、第ｍレベ
ルにおける副写像ｆ^（ｍ，０）を計算するために、次式
に置き換える。

【数１９】 また、副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}を計算するためには次式を用
いる。

【数２０】 こうしてすべての副写像のエネルギーを低い値に保つ写
像が得られる。式２０により、異なる特異点に対応する
副写像が、副写像どうしの類似度が高くなるように同一
レベル内で関連づけられる。式１９は、ｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）と、第ｍ−１レベルの画素の一部
と考えた場合の（ｉ，ｊ）が射影されるべき点の位置と
の距離を示している。

【００４６】仮に、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部
に全単射条件を満たす画素が存在しない場合は以下の措
置をとる。まず、Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の境界線からの距離
がＬ（始めはＬ＝１）である画素を調べる。それらのう
ち、エネルギーが最小になるものが全単射条件を満たせ
ば、これをｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の値として選択す
る。そのような点が発見されるか、またはＬがその上限
のＬ^（ｍ）ｍａｘに到達するまで、Ｌを大きくしてい
く。Ｌ^（ｍ）ｍａｘは各レベルｍに対して固定である。
そのような点が全く発見されない場合、全単射の第３の
条件を一時的に無視して変換先の四辺形の面積がゼロに
なるような写像も認め、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）を決定
する。それでも条件を満たす点が見つからない場合、つ
ぎに全単射の第１及び第２条件を外す。

【００４７】多重解像度を用いる近似法は、写像が画像
の細部に影響されることを回避しつつ、画像間の大域的
な対応関係を決定するために必須である。多重解像度に
よる近似法を用いなければ、距離の遠い画素間の対応関
係を見いだすことは不可能である。その場合、画像のサ
イズはきわめて小さなものに限定しなければならず、変
化の小さな画像しか扱うことができない。さらに、通常
写像に滑らかさを要求するため、そうした画素間の対応
関係を見つけにくくしている。距離のある画素から画素
への写像のエネルギーは高いためである。多重解像度を
用いた近似法によれば、そうした画素間の適切な対応関
係を見いだすことができる。それらの距離は、解像度の
階層の上位レベル（粗いレベル）において小さいためで
ある。

【００４８】［１．４］最適なパレメータ値の自動決定 既存のマッチング技術の主な欠点のひとつに、パレメー
タ調整の困難さがある。大抵の場合、パラメータの調整
は人手作業によって行われ、最適な値を選択することは
きわめて難しい。前提技術に係る方法によれば、最適な
パラメータ値を完全に自動決定することができる。

【００４９】前提技術に係るシステムはふたつのパレメ
ータ、λ及びηを含む。端的にいえば、λは画素の輝度
の差の重みであり、ηは写像の剛性を示している。これ
らのパラメータの値は初期値が０であり、まずη＝０に
固定してλを０から徐々に増加させる。λの値を大きく
しながら、しかも総合評価式（式１４）の値を最小にす
る場合、各副写像に関するＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの値は一般に
小さくなっていく。このことは基本的にふたつの画像が
よりマッチしなければならないことを意味する。しか
し、λが最適値を超えると以下の現象が発生する。

【００５０】１．本来対応すべきではない画素どうし
が、単に輝度が近いというだけで誤って対応づけられ
る。 ２．その結果、画素どうしの対応関係がおかしくなり、
写像がくずれはじめる。

【００５１】３．その結果、式１４においてＤ
^{（ｍ，ｓ）} _ｆが急激に増加しようとする。 ４．その結果、式１４の値が急激に増加しようとするた
め、Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの急激な増加を抑制するようｆ
^{（ｍ，ｓ）}が変化し、その結果Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが増加す
る。したがって、λを増加させながら式１４が最小値を
とるという状態を維持しつつＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが減少から
増加に転じる閾値を検出し、そのλをη＝０における最
適値とする。つぎにηを少しづつ増やしてＣ^{（ｍ，ｓ）}
_ｆの挙動を検査し、後述の方法でηを自動決定する。そ
のηに対応してλも決まる。

【００５２】この方法は、人間の視覚システムの焦点機
構の動作に似ている。人間の視覚システムでは、一方の
目を動かしながら左右両目の画像のマッチングがとられ
る。オブジェクトがはっきりと認識できるとき、その目
が固定される。

【００５３】［１．４．１］λの動的決定 λは０から所定の刻み幅で増加されていき、λの値が変
わる度に副写像が評価される。式１４のごとく、総エネ
ルギーはλＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆによって定
義される。式９のＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは滑らかさを表すもの
で、理論的には単位写像の場合に最小になり、写像が歪
むほどＥ_０もＥ_１も増加していく。Ｅ_１は整数であるか
ら、Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの最小刻み幅は１である。このた
め、現在のλＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}の変化（減少量）
が１以上でなければ、写像を変化させることによって総
エネルギーを減らすことはできない。なぜなら、写像の
変化に伴ってＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは１以上増加するため、λ
Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が１以上減少しない限り総エネ
ルギーは減らないためである。

【００５４】この条件のもと、λの増加に伴い、正常な
場合にＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が減少することを示す。
Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}のヒストグラムをｈ（ｌ）と記
述する。ｈ（ｌ）はエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}
がｌ^２である画素の数である。λｌ^２≧１が成り立つた
めに、例えばｌ^２＝１／λの場合を考える。λがλ_１か
らλ_２まで微小量変化するとき、

【数２１】 で示されるＡ個の画素が、

【数２２】 のエネルギーを持つより安定的な状態に変化する。ここ
では仮に、これらの画素のエネルギーがすべてゼロにな
ると近似している。この式はＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの値が、

【数２３】 だけ変化することを示し、その結果、

【数２４】 が成立する。ｈ（ｌ）＞０であるから、通常Ｃ
^{（ｍ，ｓ）} _ｆは減少する。しかし、λが最適値を越えよ
うとするとき、上述の現象、つまりＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの増
加が発生する。この現象を検出することにより、λの最
適値を決定する。

【００５５】なお、Ｈ（ｈ＞０）及びｋを定数とすると
き、

【数２５】 と仮定すれば、

【数２６】 が成り立つ。このときｋ≠−３であれば、

【数２７】 となる。これがＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの一般式である（Ｃは定
数）。

【００５６】λの最適値を検出する際、さらに安全を見
て、全単射条件を破る画素の数を検査してもよい。ここ
で各画素の写像を決定する際、全単射条件を破る確率を
ｐ_０と仮定する。この場合、

【数２８】 が成立しているため、全単射条件を破る画素の数は次式
の率で増加する。

【数２９】 従って、

【数３０】 は定数である。仮にｈ（ｌ）＝Ｈｌ^ｋを仮定するとき、
例えば、

【数３１】 は定数になる。しかしλが最適値を越えると、上の値は
急速に増加する。この現象を検出し、Ｂ_０λ
^{３／２＋ｋ／２}／２^ｍの値が異常値Ｂ_{０ｔｈｒｅｓ}を越
えるかどうかを検査し、λの最適値を決定することがで
きる。同様に、Ｂ_１λ^{３／２ ＋ｋ／２}／２^ｍの値が異常
値Ｂ_{１ｔｈｒｅｓ}を越えるかどうかを検査することによ
り、全単射の第３の条件を破る画素の増加率Ｂ_１を確認
する。ファクター２^ｍを導入する理由は後述する。この
システムはこれら２つの閾値に敏感ではない。これらの
閾値は、エネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの観察では検出し損
なった写像の過度の歪みを検出するために用いることが
できる。

【００５７】なお実験では、副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}を計算
する際、もしλが０．１を越えたらｆ^{（ｍ，ｓ）}の計算
は止めてｆ^{（ｍ，ｓ＋１）}の計算に移行した。λ＞０．
１のとき、画素の輝度２５５レベル中のわずか「３」の
違いが副写像の計算に影響したためであり、λ＞０．１
のとき正しい結果を得ることは困難だったためである。

【００５８】［１．４．２］ヒストグラムｈ（ｌ） Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの検査はヒストグラムｈ（ｌ）に依存し
ない。全単射及びその第３の条件の検査の際、ｈ（ｌ）
に影響を受けうる。実際に（λ，Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ）をプ
ロットすると、ｋは通常１付近にある。実験ではｋ＝１
を用い、Ｂ_０λ ^２とＢ_１λ^２を検査した。仮にｋの本当
の値が１未満であれば、Ｂ_０λ^２とＢ_１λ^２は定数にな
らず、ファクターλ^{（１−ｋ）／２}に従って徐々に増加
する。ｈ（ｌ）が定数であれば、例えばファクターはλ
^１／２である。しかし、こうした差は閾値Ｂ
_{０ｔｈｒｅｓ}を正しく設定することによって吸収するこ
とができる。

【００５９】ここで次式のごとく始点画像を中心が（ｘ
_０，ｙ_０）、半径ｒの円形のオブジェクトであると仮定
する。

【数３２】 一方、終点画像は、次式のごとく中心（ｘ_１，ｙ_１）、
半径がｒのオブジェクトであるとする。

【数３３】 ここでｃ（ｘ）はｃ（ｘ）＝ｘ^ｋの形であるとする。中
心（ｘ_０，ｙ_０）及び（ｘ_１，ｙ_１）が十分遠い場合、
ヒストグラムｈ（ｌ）は次式の形となる。

【数３４】 ｋ＝１のとき、画像は背景に埋め込まれた鮮明な境界線
を持つオブジェクトを示す。このオブジェクトは中心が
暗く、周囲にいくに従って明るくなる。ｋ＝−１のと
き、画像は曖昧な境界線を持つオブジェクトを表す。こ
のオブジェクトは中心が最も明るく、周囲にいくに従っ
て暗くなる。一般のオブジェクトはこれらふたつのタイ
プのオブジェクトの中間にあると考えてもさして一般性
を失わない。したがって、ｋは−１≦ｋ≦１として大抵
の場合をカバーでき、式２７が一般に減少関数であるこ
とが保障される。

【００６０】なお、式３４からわかるように、ｒは画像
の解像度に影響されること、すなわちｒは２ｍに比例す
ることに注意すべきである。このために［１．４．１］
においてファクター２ｍを導入した。

【００６１】［１．４．３］ηの動的決定 パラメータηも同様の方法で自動決定できる。はじめに
η＝０とし、最も細かい解像度における最終的な写像ｆ
^（ｎ）及びエネルギーＣ^（ｎ） _ｆを計算する。つづい
て、ηをある値Δηだけ増加させ、再び最も細かい解像
度における最終写像ｆ^（ｎ）及びエネルギーＣ^（ｎ） _ｆ
を計算し直す。この過程を最適値が求まるまで続ける。
ηは写像の剛性を示す。次式の重みだからである。

【数３５】 ηが０のとき、Ｄ^（ｎ） _ｆは直前の副写像と無関係に決
定され、現在の副写像は弾性的に変形され、過度に歪む
ことになる。一方、ηが非常に大きな値のとき、Ｄ
^（ｎ） _ｆは直前の副写像によってほぼ完全に決まる。こ
のとき副写像は非常に剛性が高く、画素は同じ場所に射
影される。その結果、写像は単位写像になる。ηの値が
０から次第に増えるとき、後述のごとくＣ^（ｎ） _ｆは徐
々に減少する。しかしηの値が最適値を越えると、図４
に示すとおり、エネルギーは増加し始める。同図のＸ軸
はη、Ｙ軸はＣ_ｆである。

【００６２】この方法でＣ^（ｎ） _ｆを最小にする最適な
ηの値を得ることができる。しかし、λの場合に比べて
いろいろな要素が計算に影響する結果、Ｃ^（ｎ） _ｆは小
さく揺らぎながら変化する。λの場合は、入力が微小量
変化するたびに副写像を１回計算しなおすだけだが、η
の場合はすべての副写像が計算しなおされるためであ
る。このため、得られたＣ^（ｎ） _ｆの値が最小であるか
どうかを即座に判断することはできない。最小値の候補
が見つかれば、さらに細かい区間を設定することによっ
て真の最小値を探す必要がある。

【００６３】［１．５］スーパーサンプリング 画素間の対応関係を決定する際、自由度を増やすため
に、ｆ^{（ｍ，ｓ）}の値域をＲ×Ｒに拡張することができ
る（Ｒは実数の集合）。この場合、終点画像の画素の輝
度が補間され、非整数点、

【数３６】 における輝度を持つｆ^{（ｍ，ｓ）}が提供される。つまり
スーパーサンプリングが行われる。実験では、ｆ
^{（ｍ，ｓ）}は整数及び半整数値をとることが許され、

【数３７】 は、

【数３８】 によって与えられた。

【００６４】［１．６］各画像の画素の輝度の正規化 始点画像と終点画像がきわめて異なるオブジェクトを含
んでいるとき、写像の計算に元の画素の輝度がそのまま
では利用しにくい。輝度の差が大きいために輝度に関す
るエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが大きくなりすぎ、正しい
評価がしずらいためである。

【００６５】例えば、人の顔と猫の顔のマッチングをと
る場合を考える。猫の顔は毛で覆われており、非常に明
るい画素と非常に暗い画素が混じっている。この場合、
ふたつの顔の間の副写像を計算するために、まず副画像
を正規化する。すなわち、最も暗い画素の輝度を０、最
も明るいそれを２５５に設定し、他の画素の輝度は線形
補間によって求めておく。

【００６６】［１．７］インプリメンテーション 始点画像のスキャンに従って計算がリニアに進行する帰
納的な方法を用いる。始めに、１番上の左端の画素
（ｉ，ｊ）＝（０，０）についてｆ^{（ｍ，ｓ）}の値を決
定する。次にｉを１ずつ増やしながら各ｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の値を決定する。ｉの値が画像の
幅に到達したとき、ｊの値を１増やし、ｉを０に戻す。
以降、始点画像のスキャンに伴いｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，
ｊ）を決定していく。すべての点について画素の対応が
決まれば、ひとつの写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}が決まる。あるｐ
_{（ｉ，ｊ）}について対応点ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ）}が決まれば、
つぎにｐ_{（ｉ， ｊ＋１）}の対応点ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ＋１）}が
決められる。この際、ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ＋１ ）}の位置は全単
射条件を満たすために、ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ）}の位置によって
制限される。したがって、先に対応点が決まる点ほどこ
のシステムでは優先度が高くなる。つねに（０，０）が
最も優先される状態がつづくと、求められる最終の写像
に余計な偏向が加わる。本前提技術ではこの状態を回避
するために、ｆ^{（ｍ，ｓ）}を以下の方法で決めていく。

【００６７】まず（ｓ ｍｏｄ ４）が０の場合、（０，
０）を開始点としｉ及びｊを徐々に増やしながら決めて
いく。（ｓ ｍｏｄ ４）が１の場合、最上行の右端点を
開始点とし、ｉを減少、ｊを増加させながら決めてい
く。（ｓ ｍｏｄ ４）が２のとき、最下行の右端点を開
始点とし、ｉ及びｊを減少させながら決めていく。（ｓ
ｍｏｄ ４）が３の場合、最下行の左端点を開始点と
し、ｉを増加、ｊを減少させながら決めていく。解像度
が最も細かい第ｎレベルには副写像という概念、すなわ
ちパラメータｓが存在しないため、仮にｓ＝０及びｓ＝
２であるとしてふたつの方向を連続的に計算した。

【００６８】実際のインプリメンテーションでは、全単
射条件を破る候補に対してペナルティを与えることによ
り、候補（ｋ，ｌ）の中からできる限り全単射条件を満
たすｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）（ｍ＝０，…，ｎ）の値を
選んだ。第３の条件を破る候補のエネルギーＤ（ｋ、
ｌ）にはφを掛け、一方、第１または第２の条件を破る
候補にはψを掛ける。今回はφ＝２、ψ＝１０００００
を用いた。

【００６９】前述の全単射条件のチェックのために、実
際の手続として（ｋ，ｌ）＝ｆ^{（ｍ ，ｓ）}（ｉ，ｊ）を
決定する際に以下のテストを行った。すなわちｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の相続四辺形に含まれる各格子点
（ｋ，ｌ）に対し、次式の外積のｚ成分が０以上になる
かどうかを確かめる。

【数３９】 ただしここで、

【数４０】

【数４１】 である（ここでベクトルは三次元ベクトルとし、ｚ軸は
直交右手座標系において定義される）。もしＷが負であ
れば、その候補についてはＤ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ ）}にψ
を掛けることによってペナルティを与え、できるかぎり
選択しないようにする。

【００７０】図５（ａ）、図５（ｂ）はこの条件を検査
する理由を示している。図５（ａ）はペナルティのない
候補、図５（ｂ）はペナルティがある候補をそれぞれ表
す。隣接画素（ｉ，ｊ＋１）に対する写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}
（ｉ，ｊ＋１）を決定する際、Ｗのｚ成分が負であれば
始点画像平面上において全単射条件を満足する画素は存
在しない。なぜなら、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}は隣接す
る四辺形の境界線を越えるためである。

【００７１】［１．７．１］副写像の順序 インプリメンテーションでは、解像度レベルが偶数のと
きにはσ（０）＝０、σ（１）＝１、σ（２）＝２、σ
（３）＝３、σ（４）＝０を用い、奇数のときはσ
（０）＝３、σ（１）＝２、σ（２）＝１、σ（３）＝
０、σ（４）＝３を用いた。このことで、副写像を適度
にシャッフルした。なお、本来副写像は４種類であり、
ｓは０〜３のいずれかである。しかし、実際にはｓ＝４
に相当する処理を行った。その理由は後述する。

【００７２】［１．８］補間計算 始点画像と終点画像の間の写像が決定された後、対応し
あう画素の輝度が補間される。実験では、トライリニア
補間を用いた。始点画像平面における正方形ｐ
_{（ｉ，ｊ）}ｐ_{（ｉ＋１，ｊ）}ｐ_{（ｉ，ｊ＋１）}ｐ
_{（ｉ＋１，ｊ＋１）}が終点画像平面上の四辺形ｑ
_{ｆ（ｉ，ｊ）}ｑ_{ｆ（ｉ＋１，ｊ）}ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ＋１）}ｑ
_{ｆ（ｉ ＋１，ｊ＋１）}に射影されると仮定する。簡単の
ため、画像間の距離を１とする。始点画像平面からの距
離がｔ（０≦ｔ≦１）である中間画像の画素ｒ（ｘ，
ｙ，ｔ）（０≦ｘ≦Ｎ−１，０≦ｙ≦Ｍ−１）は以下の
要領で求められる。まず画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）の位置
（ただしｘ，ｙ，ｔ∈Ｒ）を次式で求める。

【数４２】 つづいてｒ（ｘ，ｙ，ｔ）における画素の輝度が次の式
を用いて決定される。

【数４３】 ここでｄｘ及びｄｙはパラメータであり、０から１まで
変化する。

【００７３】［１．９］拘束条件を課したときの写像 いままでは拘束条件がいっさい存在しない場合の写像の
決定を述べた。しかし、始点画像と終点画像の特定の画
素間に予め対応関係が規定されているとき、これを拘束
条件としたうえで写像を決定することができる。

【００７４】基本的な考えは、まず始点画像の特定の画
素を終点画像の特定の画素に移す大まかな写像によって
始点画像を大まかに変形し、しかる後、写像ｆを正確に
計算する。

【００７５】まず始めに、始点画像の特定の画素を終点
画像の特定の画素に射影し、始点画像の他の画素を適当
な位置に射影する大まかな写像を決める。すなわち、特
定の画素に近い画素は、その特定の画素が射影される場
所の近くに射影されるような写像である。ここで第ｍレ
ベルの大まかな写像をＦ^（ｍ）と記述する。

【００７６】大まかな写像Ｆは以下の要領で決める。ま
ず、いくつかの画素について写像を特定する。始点画像
についてｎ_ｓ個の画素、

【数４４】 を特定するとき、以下の値を決める。

【数４５】 始点画像の他の画素の変位量は、ｐ_{（ｉｈ，ｊｈ）}（ｈ
＝０，…，ｎ_ｓ−１）の変位に重み付けをして求められ
る平均である。すなわち画素ｐ_{（ｉ，ｊ）}は、終点画像
の以下の画素に射影される。

【数４６】 ただしここで、

【数４７】

【数４８】 とする。

【００７７】つづいて、Ｆ^（ｍ）に近い候補写像ｆがよ
り少ないエネルギーを持つように、その写像ｆのエネル
ギーＤ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}を変更する。正確には、Ｄ
^{（ｍ ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}は、

【数４９】 である。ただし、

【数５０】 であり、κ，ρ≧０とする。最後に、前述の写像の自動
計算プロセスにより、ｆを完全に決定する。

【００７８】ここで、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（i,j)がＦ
^（ｍ）（i,j）に十分近いとき、つまりそれらの距離
が、

【数５１】 以内であるとき、Ｅ_２ ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が０になる
ことに注意すべきである。そのように定義した理由は、
各ｆ^{（ｍ，ｓ）}（i,j）がＦ^（ｍ）（i,j）に十分近い限
り、終点画像において適切な位置に落ち着くよう、その
値を自動的に決めたいためである。この理由により、正
確な対応関係を詳細に特定する必要がなく、始点画像は
終点画像にマッチするように自動的にマッピングされ
る。 ［２］具体的な処理手順 ［１］の各要素技術による処理の流れを説明する。図６
は前提技術の全体手順を示すフローチャートである。同
図のごとく、まず多重解像度特異点フィルタを用いた処
理を行い（Ｓ１）、つづいて始点画像と終点画像のマッ
チングをとる（Ｓ２）。ただし、Ｓ２は必須ではなく、
Ｓ１で得られた画像の特徴をもとに画像認識などの処理
を行ってもよい。

【００７９】図７は図６のＳ１の詳細を示すフローチャ
ートである。ここではＳ２で始点画像と終点画像のマッ
チングをとることを前提としている。そのため、まず特
異点フィルタによって始点画像の階層化を行い（Ｓ１
０）、一連の始点階層画像を得る。つづいて同様の方法
で終点画像の階層化を行い（Ｓ１１）、一連の終点階層
画像を得る。ただし、Ｓ１０とＳ１１の順序は任意であ
るし、始点階層画像と終点階層画像を並行して生成して
いくこともできる。

【００８０】図８は図７のＳ１０の詳細を示すフローチ
ャートである。もとの始点画像のサイズは２^ｎ×２^ｎと
する。始点階層画像は解像度が細かいほうから順に作ら
れるため、処理の対象となる解像度レベルを示すパラメ
ータｍをｎにセットする（Ｓ１００）。つづいて第ｍレ
ベルの画像ｐ^{（ｍ，０）}、ｐ^{（ｍ，１）}、
ｐ^{（ｍ，２ ）}、ｐ^{（ｍ，３）}から特異点フィルタを用い
て特異点を検出し（Ｓ１０１）、それぞれ第ｍ−１レベ
ルの画像ｐ^{（ｍ−１，０）}、ｐ^{（ｍ−１，１）}、ｐ
^{（ｍ−１ ，２）}、ｐ^{（ｍ−１，３）}を生成する（Ｓ１０
２）。ここではｍ＝ｎであるため、ｐ^{（ｍ，０）}＝ｐ
^{（ｍ，１）}＝ｐ^{（ｍ，２）}＝ｐ^{（ｍ，３）}＝ｐ^（ｎ）で
あり、ひとつの始点画像から４種類の副画像が生成され
る。

【００８１】図９は第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−
１レベルの画像の一部の対応関係を示している。同図の
数値は各画素の輝度を示す。同図のｐ^{（ｍ，ｓ）}はｐ
^{（ｍ， ０）}〜ｐ^{（ｍ，３）}の４つの画像を象徴するもの
で、ｐ^{（ｍ−１，０）}を生成する場合には、ｐ
^{（ｍ，ｓ）}はｐ^{（ｍ，０）}であると考える。［１．２］
で示した規則により、ｐ^{（ｍ−１，０）}は例えば同図で
輝度を記入したブロックについて、そこに含まれる４画
素のうち「３」、ｐ^{（ｍ−１，１）}は「８」、ｐ
^{（ｍ−１ ，２）}は「６」、ｐ^{（ｍ−１，３）}を「１０」
をそれぞれ取得し、このブロックをそれぞれ取得したひ
とつの画素で置き換える。したがって、第ｍ−１レベル
の副画像のサイズは２^ｍ−１×２^ｍ−１になる。

【００８２】つづいてｍをデクリメントし（図８のＳ１
０３）、ｍが負になっていないことを確認し（Ｓ１０
４）、Ｓ１０１に戻ってつぎに解像度の粗い副画像を生
成していく。この繰り返し処理の結果、ｍ＝０、すなわ
ち第０レベルの副画像が生成された時点でＳ１０が終了
する。第０レベルの副画像のサイズは１×１である。

【００８３】図１０はＳ１０によって生成された始点階
層画像をｎ＝３の場合について例示している。最初の始
点画像のみが４つの系列に共通であり、以降特異点の種
類に応じてそれぞれ独立に副画像が生成されていく。な
お、図８の処理は図７のＳ１１にも共通であり、同様の
手順を経て終点階層画像も生成される。以上で図６のＳ
１による処理が完了する。

【００８４】前提技術では、図６のＳ２に進むためにマ
ッチング評価の準備をする。図１１はその手順を示して
いる。同図のごとく、まず複数の評価式が設定される
（Ｓ３０）。［１．３．２．１］で導入した画素に関す
るエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆと［１．３．２．２］で導
入した写像の滑らかさに関するエネルギーＤ^{（ｍ，ｓ）}
_ｆがそれである。つぎに、これらの評価式を統合して総
合評価式を立てる（Ｓ３１）。［１．３．２．３］で導
入した総エネルギーλＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋Ｄ^{（ｍ， ｓ）} _ｆ
がそれであり、［１．３．２．２］で導入したηを用い
れば、 ΣΣ（λＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}＋ηＥ_０ ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}＋Ｅ_１ ^{（ｍ ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）} ） （式５２） となる。ただし、総和はｉ、ｊについてそれぞれ０、１
…、２^ｍ−１で計算する。以上でマッチング評価の準備
が整う。

【００８５】図１２は図６のＳ２の詳細を示すフローチ
ャートである。［１］で述べたごとく、始点階層画像と
終点階層画像のマッチングは互いに同じ解像度レベルの
画像どうしでとられる。画像間の大域的なマッチングを
良好にとるために、解像度が粗いレベルから順にマッチ
ングを計算する。特異点フィルタを用いて始点階層画像
および終点階層画像を生成しているため、特異点の位置
や輝度は解像度の粗いレベルでも明確に保存されてお
り、大域的なマッチングの結果は従来に比べて非常に優
れたものになる。

【００８６】図１２のごとく、まず係数パラメータηを
０、レベルパラメータｍを０に設定する（Ｓ２０）。つ
づいて、始点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像と
終点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像のそれぞれ
の間でマッチングを計算し、それぞれ全単射条件を満た
し、かつエネルギーを最小にするような４種類の副写像
ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｓ＝０，１，２，３）を求める（Ｓ２
１）。全単射条件は［１．３．３］で述べた相続四辺形
を用いて検査される。この際、式１７、１８が示すよう
に、第ｍレベルにおける副写像は第ｍ−１レベルのそれ
らに拘束されるため、より解像度の粗いレベルにおける
マッチングが順次利用されていく。これは異なるレベル
間の垂直的参照である。なお、いまｍ＝０であってそれ
より粗いレベルはないが、この例外的な処理は図１３で
後述する。一方、同一レベル内における水平的参照も行
われる。［１．３．３］の式２０のごとく、ｆ
^{（ｍ，３）}はｆ^{（ｍ，２）}に、ｆ^{（ｍ，２）}はｆ
^{（ｍ，１）}に、ｆ ^{（ｍ，１）}はｆ^{（ｍ，０）}に、それぞ
れ類似するように決める。その理由は、特異点の種類が
違っても、それらがもともと同じ始点画像と終点画像に
含まれている以上、副写像がまったく異なるという状況
は不自然だからである。式２０からわかるように、副写
像どうしが近いほどエネルギーは小さくなり、マッチン
グが良好とみなされる。

【００８７】なお、最初に決めるべきｆ^{（ｍ，０）}につ
いては同一のレベルで参照できる副写像がないため、式
１９に示すごとくひとつ粗いレベルを参照する。ただ
し、実験ではｆ^{（ｍ，３）}まで求まった後、これを拘束
条件としてｆ^{（ｍ，０）}を一回更新するという手続をと
った。これは式２０にｓ＝４を代入し、ｆ^{（ｍ，４）}を
新たなｆ^{（ｍ，０）}とすることに等しい。ｆ^{（ｍ，０）}
とｆ^{（ｍ，３）}の関連度が低くなり過ぎる傾向を回避す
るためであり、この措置によって実験結果がより良好に
なった。この措置に加え、実験では［１．７．１］に示
す副写像のシャッフルも行った。これも本来特異点の種
類ごとに決まる副写像どうしの関連度を密接に保つ趣旨
である。また、処理の開始点に依存する偏向を回避する
ために、ｓの値にしたがって開始点の位置を変える点は
［１．７］で述べたとおりである。

【００８８】図１３は第０レベルにおいて副写像を決定
する様子を示す図である。第０レベルでは各副画像がた
だひとつの画素で構成されるため、４つの副写像
^{ｆ（０，ｓ ）}はすべて自動的に単位写像に決まる。図１
４は第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図
である。第１レベルでは副画像がそれぞれ４画素で構成
される。同図ではこれら４画素が実線で示されている。
いま、ｐ^{（１，ｓ）}の点ｘの対応点をｑ^{（１，ｓ）}の中
で探すとき、以下の手順を踏む。

【００８９】１．第１レベルの解像度で点ｘの左上点
ａ、右上点ｂ、左下点ｃ、右下点ｄを求める。 ２．点ａ〜ｄがひとつ粗いレベル、つまり第０レベルに
おいて属する画素を探す。図１４の場合、点ａ〜ｄはそ
れぞれ画素Ａ〜Ｄに属する。ただし、画素Ａ〜Ｃは本来
存在しない仮想的な画素である。 ３．第０レベルですでに求まっている画素Ａ〜Ｄの対応
点Ａ’〜Ｄ’をｑ^{（１ ，ｓ）}の中にプロットする。画素
Ａ’〜Ｃ’は仮想的な画素であり、それぞれ画素Ａ〜Ｃ
と同じ位置にあるものとする。 ４．画素Ａの中の点ａの対応点ａ’が画素Ａ’の中にあ
るとみなし、点ａ’をプロットする。このとき、点ａが
画素Ａの中で占める位置（この場合、右下）と、点ａ’
が画素Ａ’の中で占める位置が同じであると仮定する。 ５．４と同様の方法で対応点ｂ’〜ｄ’をプロットし、
点ａ’〜ｄ’で相続四辺形を作る。 ６．相続四辺形の中でエネルギーが最小になるよう、点
ｘの対応点ｘ’を探す。対応点ｘ’の候補として、例え
ば画素の中心が相続四辺形に含まれるものに限定しても
よい。図１４の場合、４つの画素がすべて候補になる。

【００９０】以上がある点ｘの対応点の決定手順であ
る。同様の処理を他のすべての点について行い、副写像
を決める。第２レベル以上のレベルでは、次第に相続四
辺形の形が崩れていくと考えられるため、図３に示すよ
うに画素Ａ’〜Ｄ’の間隔が空いていく状況が発生す
る。

【００９１】こうして、ある第ｍレベルの４つの副写像
が決まれば、ｍをインクリメントし（図１２のＳ２
２）、ｍがｎを超えていないことを確かめて（Ｓ２
３）、Ｓ２１に戻る。以下、Ｓ２１に戻るたびに次第に
細かい解像度のレベルの副写像を求め、最後にＳ２１に
戻ったときに第ｎレベルの写像ｆ^（ｎ）を決める。この
写像はη＝０に関して定まったものであるから、ｆ
^（ｎ）（η＝０）と書く。

【００９２】つぎに異なるηに関する写像も求めるべ
く、ηをΔηだけシフトし、ｍをゼロクリアする（Ｓ２
４）。新たなηが所定の探索打切り値η_ｍａｘを超えて
いないことを確認し（Ｓ２５）、Ｓ２１に戻り、今回の
ηに関して写像ｆ^（ｎ）（η＝Δη）を求める。この処
理を繰り返し、Ｓ２１でｆ^（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝
０，１，…）を求めていく。ηがη_ｍａｘを超えたとき
Ｓ２６に進み、後述の方法で最適なη＝η_ｏｐｔを決定
し、ｆ^（ｎ）（η＝η_ｏｐｔ）を最終的に写像ｆ ^（ｎ）
とする。

【００９３】図１５は図１２のＳ２１の詳細を示すフロ
ーチャートである。このフローチャートにより、ある定
まったηについて、第ｍレベルにおける副写像が決ま
る。副写像を決める際、前提技術では副写像ごとに最適
なλを独立して決める。

【００９４】同図のごとく、まずｓとλをゼロクリアす
る（Ｓ２１０）。つぎに、そのときのλについて（およ
び暗にηについて）エネルギーを最小にする副写像ｆ
^{（ｍ， ｓ）}を求め（Ｓ２１１）、これをｆ
^{（ｍ，ｓ）}（λ＝０）と書く。異なるλに関する写像も
求めるべく、λをΔλだけシフトし、新たなλが所定の
探索打切り値λ_ｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ
２１３）、Ｓ２１１に戻り、以降の繰り返し処理でｆ
^{（ｍ，ｓ）}（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）を求め
る。λがλ _ｍａｘを超えたときＳ２１４に進み、最適な
λ＝λ_ｏｐｔを決定し、ｆ^{（ｍ，ｓ ）}（λ＝λ_ｏｐｔ）
を最終的に写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}とする（Ｓ２１４）。

【００９５】つぎに、同一レベルにおける他の副写像を
求めるべく、λをゼロクリアし、ｓをインクリメントす
る（Ｓ２１５）。ｓが４を超えていないことを確認し
（Ｓ２１６）、Ｓ２１１に戻る。ｓ＝４になれば上述の
ごとくｆ^{（ｍ，３）}を利用してｆ^{（ｍ，０）}を更新し、
そのレベルにおける副写像の決定を終了する。

【００９６】図１６は、あるｍとｓについてλを変えな
がら求められたｆ^{（ｍ，ｓ）}（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，
１，…）に対応するエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの挙動を
示す図である。［１．４］で述べたとおり、λが増加す
ると通常Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは減少する。しかし、λが最適
値を超えるとＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは増加に転じる。そこで本
前提技術ではＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが極小値をとるときのλを
λ_ｏｐｔと決める。同図のようにλ＞λ_ｏｐｔの範囲で
再度Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが小さくなっていっても、その時点
ではすでに写像がくずれていて意味をなさないため、最
初の極小点に注目すればよい。λ_ｏｐｔは副写像ごとに
独立して決めていき、最後にｆ^（ｎ）についてもひとつ
定まる。

【００９７】一方、図１７は、ηを変えながら求められ
たｆ^（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応す
るエネルギーＣ^（ｎ） _ｆの挙動を示す図である。ここで
もηが増加すると通常Ｃ^（ｎ） _ｆは減少するが、ηが最
適値を超えるとＣ^（ｎ） _ｆは増加に転じる。そこでＣ
^（ｎ） _ｆが極小値をとるときのηをη_ｏｐｔと決める。
図１７は図４の横軸のゼロ付近を拡大した図と考えてよ
い。η_ｏｐｔが決まればｆ^（ｎ）を最終決定することが
できる。

【００９８】以上、本前提技術によれば種々のメリット
が得られる。まずエッジを検出する必要がないため、エ
ッジ検出タイプの従来技術の課題を解消できる。また、
画像に含まれるオブジェクトに対する先験的な知識も不
要であり、対応点の自動検出が実現する。特異点フィル
タによれば、解像度の粗いレベルでも特異点の輝度や位
置を維持することができ、オブジェクト認識、特徴抽
出、画像マッチングに極めて有利である。その結果、人
手作業を大幅に軽減する画像処理システムの構築が可能
となる。

【００９９】なお、本前提技術について次のような変形
技術も考えられる。 （１）前提技術では始点階層画像と終点階層画像の間で
マッチングをとる際にパラメータの自動決定を行った
が、この方法は階層画像間ではなく、通常の２枚の画像
間のマッチングをとる場合全般に利用できる。

【０１００】たとえば２枚の画像間で、画素の輝度の差
に関するエネルギーＥ_０と画素の位置的なずれに関する
エネルギーＥ_１のふたつを評価式とし、これらの線形和
Ｅ_{ｔ ｏｔ}＝αＥ_０＋Ｅ_１を総合評価式とする。この総合
評価式の極値付近に注目してαを自動決定する。つま
り、いろいろなαについてＥ_ｔｏｔが最小になるような
写像を求める。それらの写像のうち、αに関してＥ_１が
極小値をとるときのαを最適パラメータと決める。その
パラメータに対応する写像を最終的に両画像間の最適マ
ッチングとみなす。

【０１０１】これ以外にも評価式の設定にはいろいろな
方法があり、例えば１／Ｅ_１と１／Ｅ_２のように、評価
結果が良好なほど大きな値をとるものを採用してもよ
い。総合評価式も必ずしも線形和である必要はなく、ｎ
乗和（ｎ＝２、１／２、−１、−２など）、多項式、任
意の関数などを適宜選択すればよい。

【０１０２】パラメータも、αのみ、前提技術のごとく
ηとλのふたつの場合、それ以上の場合など、いずれで
もよい。パラメータが３以上の場合はひとつずつ変化さ
せて決めていく。 （２）本前提技術では、総合評価式の値が最小になるよ
う写像を決めた後、総合評価式を構成するひとつの評価
式であるＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが極小になる点を検出してパラ
メータを決定した。しかし、こうした二段回処理の代わ
りに、状況によっては単に総合評価式の最小値が最小に
なるようにパラメータを決めても効果的である。その場
合、例えばαＥ_０＋βＥ_１を総合評価式とし、α＋β＝
１なる拘束条件を設けて各評価式を平等に扱うなどの措
置を講じてもよい。パラメータの自動決定の本質は、エ
ネルギーが最小になるようにパラメータを決めていく点
にあるからである。 （３）前提技術では各解像度レベルで４種類の特異点に
関する４種類の副画像を生成した。しかし、当然４種類
のうち１、２、３種類を選択的に用いてもよい。例え
ば、画像中に明るい点がひとつだけ存在する状態であれ
ば、極大点に関するｆ^{（ｍ，３）}だけで階層画像を生成
しても相応の効果が得られるはずである。その場合、同
一レベルで異なる副写像は不要になるため、ｓに関する
計算量が減る効果がある。 （４）本前提技術では特異点フィルタによってレベルが
ひとつ進むと画素が１／４になった。例えば３×３で１
ブロックとし、その中で特異点を探す構成も可能であ
り、その場合、レベルがひとつ進むと画素は１／９にな
る。 （５）始点画像と終点画像がカラーの場合、それらをま
ず白黒画像に変換し、写像を計算する。その結果求めら
れた写像を用いて始点のカラー画像を変換する。それ以
外の方法として、ＲＧＢの各成分について副写像を計算
してもよい。

【０１０３】［画像マッチングと符号化に関する実施の
形態］以上の前提技術を利用した画像のマッチングおよ
び符号化の具体例を述べる。図１８は実施の形態に係る
画像符号化装置１０の構成を示す。画像符号化装置１０
は、コンピュータのＣＰＵ、メモリ、メモリにロードさ
れたマッチング処理その他の処理のためのプログラムな
ど、ハードウエアとソフトウエアのいろいろな組合せか
ら構成できるが、ここでは部品単位ではなく機能単位で
描画している。

【０１０４】画像符号化装置１０は高速カメラ１２ａと
低速カメラ１２ｂからそれぞれ撮影画像を入力する画像
入力部１４を有する。高速カメラ１２ａと低速カメラ１
２ｂは同一のビューボリュームを同期して撮影するが、
前者の解像度は低く、後者のそれは高い。現在、たとえ
ば６４×６４程度の解像度であれば、毎秒１０００枚程
度の画像が撮影できる機器が発表されている。高速カメ
ラ１２ａとしてそうした機器を利用するが、もちろん、
どの程度の撮影速度が必要かは被写体の想定速度にもよ
る。ここでは、被写体の性質に応じて想定速度を定め、
撮影速度を決めるとする。また、想定速度と撮影速度か
ら、連続して撮影された画像間の対応点の探索範囲を決
める。たとえば、毎秒１０００枚撮影、解像度６４×６
４であれば、通常どのような被写体でも探索範囲は１画
素に収まるため、以降、その例で説明する。

【０１０５】高速カメラ１２ａの画像をその撮影順序に
したがいＦｉと表記し、低速カメラ１２ｂの画像をキー
フレームを示すＫＦと表記する。ＫＦはＦｉのいずれか
に該当し、例えば、Ｆｉの１０枚ごとにＫＦとなるよう
両カメラの撮影同期をとる。同期は、カメラ制御部３２
で制御される。ただし、同期制御は高速カメラ１２ａま
たは低速カメラ１２ｂに内蔵されていてもよいし、いろ
いろな実現方法がある。

【０１０６】画像入力部１４に入力された画像のうち高
速カメラ１２ａによるＦｉは一次マッチング部１８に、
低速カメラ１２ｂによるＫＦはキーフレーム記憶部１６
へそれぞれ送られる。一次マッチング部１８は一次マッ
チングを計算する。一次マッチングは、隣接するＦｉ間
の対応点の探索範囲を１画素に設定して既知の任意の手
法、たとえば画素マッチングにより、対応点情報を生成
する。この際、前提技術によるマッチングを行ってもよ
いが、一般には、より簡易的かつ計算量の少ない手法で
処理すればよい。探索範囲が限定されているためであ
る。以下、対応点情報は「対応点ファイル」と総称され
るファイルに格納されるとする。一次マッチング部１８
で生成された対応点ファイルを以下ＦＭＦ（First Matc
hing File）と表記する。ＦＭＦは高速ファイル保持部
２０に格納される。ＦＭＦは６４×６４の画像間の対応
点を示す。

【０１０７】連結部２２は高速ファイル保持部２０から
ＦＭＦを読みだし、これらを時間方向へ連結する。図１
９は連結を概念的に示す。いま、低速カメラ１２ｂによ
って撮影された隣接ＫＦをＫＦ１とＫＦ２とする。これ
らはそれぞれ、高速カメラ１２ａによって撮影されたＦ
１とＦ９と同期している。ただし、解像度はＫＦｉのほ
うが高い。

【０１０８】高速ファイル保持部２０には、Ｆ１とＦ２
の間のＦＭＦ１２、Ｆ２とＦ３の間のＦＭＦ２３、以
下、少なくともＦＭＦ８９までが記録されている。連結
部２２はこれらのＦＭＦを既述の方法で連結し、Ｆ１と
Ｆ９の間の対応点ファイルをひとつ生成する。これを
「ＫＦ１とＫＦ２の間で連結されたＦＭＦ」の意味でＣ
ＦＭＦ１２（Concatenated First Matching File for K
F1 and KF2）と表記し、一般化して単にＣＦＭＦと書
く。ＣＦＭＦは連結ファイル保持部２４に格納される。

【０１０９】二次マッチング部２６は連結ファイル保持
部２４からＣＦＭＦ１２を読みだし、キーフレーム記憶
部１６からＫＦ１とＫＦ２を読み出す。二次マッチング
部２６はＫＦ１とＫＦ２の対応点を前提技術によって検
出する。前提技術はＫＦ１とＫＦ２を階層化し、最も解
像度が低い画像、すなわち、それぞれ１×１の画像から
マッチングをとり、つづいてその結果を反映して２×２
の画像間でマッチングをとる。つぎにその結果を反映し
て４×４の画像間でマッチングとる。以降、一回マッチ
ングをとるたびに縦横がそれぞれ２倍のひとつうえの解
像度へ上がり、この処理を最終的な解像度まで繰り返
す。

【０１１０】しかしながら、本実施の形態では、すでに
かなり高い精度で６４×６４の画像間のＣＦＭＦが既知
の対応点情報として得られているため、二次マッチング
部２６は前提技術による１×１から６４×６４に至る間
の画像マッチングをスキップし、単にＣＦＭＦを「６４
×６４において二次マッチングをした結果」と見なし、
これを拘束条件、すなわち初期状態として１２８×１２
８以降のマッチングを計算する。

【０１１１】このため、処理の高速化が実現する。ま
た、６４×６４以下のマッチングでは高速カメラ１２ａ
の採用により探索範囲の上限が保証されているため、マ
ッチングの精度も一般に高く、最終結果の信頼性も向上
する。低速カメラ１２ｂほど高い解像度では撮影速度が
十分でない場合も多く、本実施の形態のように解像度は
低くとも精度の高いマッチングを前半に行い、後半は十
分な解像度でマッチングを行うことにメリットがある。

【０１１２】二次マッチング部２６で最終的に得られた
ＫＦ１とＫＦ２の間の対応点ファイルを以下ＳＭＦ（Se
cond Matching File）とよぶ。ＳＭＦは最終ファイル保
持部２８に格納される。ストリーム生成部３０はキーフ
レーム記憶部１６からＫＦ１とＫＦ２を読みだし、最終
ファイル保持部２８からＳＭＦ１２を読みだし、これら
を関連づけて符号化ストリームを生成する。このストリ
ームには以降のキーフレームについても同様のデータが
順次格納される。ストリーム生成部３０は符号化ストリ
ームを図示しない記録装置に記録してもよいし、ネット
ワークを介して送信してもよい。そのため、画像符号化
装置１０は記録装置やそのリードライトを制御する装
置、ネットワークとの通信装置などを備えてもよい。な
お、この符号化ストリームを受け取った画像復号装置
は、まずＫＦ１、ＫＦ２、ＳＭＦ１２から内挿補間によ
ってＫＦ１とＫＦ２の間の中間画像を生成することがで
き、以下同様にＫＦ間の中間画像を生成して適宜表示す
ることができる。

【０１１３】以上、実施の形態を説明した。実施の形態
は例示に過ぎず、いろいろな変形例があることは当業者
には容易に理解されるところである。以下、そうした例
をいくつか挙げる。

【０１１４】実施の形態では画像符号化装置１０とカメ
ラを別構成としたが、それらの間のいずれの個所に線引
きをするかには自由度がある。例えば、高速カメラ１２
ａと低速カメラ１２ｂを一体化し、それらの制御部の中
に画像符号化装置１０を内蔵され、全体としてカメラ装
置の形をとってもよい。

【０１１５】実施の形態では、時間的に異なる画像を順
次撮影した。したがって、実施の形態の適用範囲はいわ
ゆる動画と認識されるが、これに限る必要はない。例え
ば、被写体は静止していて、その周りを高速カメラ１２
ａと低速カメラ１２ｂの一体装置が撮影し、その被写体
の精細な外周映像を生成することもできる。この装置
は、映画の撮影や電子商取引における商品プレゼンテー
ション画像、建物の中のウォークスルー映像の生成等に
有用であり、いずれの場合も、少ないキーフレームから
精緻な連続画像を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 図１（ａ）とは図１（ｂ）は、ふたりの人物
の顔に平均化フィルタを施して得られる画像、図１
（ｃ）と図１（ｄ）は、ふたりの人物の顔に関して前提
技術で求められるｐ^{（５，０）}の画像、図１（ｅ）と図
１（ｆ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求め
られるｐ^{（５，１）}の画像、図１（ｇ）と図１（ｈ）
は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ
^{（５，２）}の画像、図１（ｉ）と図１（ｊ）は、ふたり
の人物の顔に関して前提技術で求められるｐ^{（５，３）}
の画像をそれぞれディスプレイ上に表示した中間調画像
の写真である。

【図２】 図２（Ｒ）はもとの四辺形を示す図、図２
（Ａ）、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｄ）、図２
（Ｅ）はそれぞれ相続四辺形を示す図である。

【図３】 始点画像と終点画像の関係、および第ｍレベ
ルと第ｍ−１レベルの関係を相続四辺形を用いて示す図
である。

【図４】 パラメータηとエネルギーＣ_ｆの関係を示す
図である。

【図５】 図５（ａ）、図５（ｂ）は、ある点に関する
写像が全単射条件を満たすか否かを外積計算から求める
様子を示す図である。

【図６】 前提技術の全体手順を示すフローチャートで
ある。

【図７】 図６のＳ１の詳細を示すフローチャートであ
る。

【図８】 図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートで
ある。

【図９】 第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベル
の画像の一部の対応関係を示す図である。

【図１０】 前提技術で生成された始点階層画像を示す
図である。

【図１１】 図６のＳ２に進む前に、マッチング評価の
準備の手順を示す図である。

【図１２】 図６のＳ２の詳細を示すフローチャートで
ある。

【図１３】 第０レベルにおいて副写像を決定する様子
を示す図である。

【図１４】 第１レベルにおいて副写像を決定する様子
を示す図である。

【図１５】 図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャー
トである。

【図１６】 あるｆ^{（ｍ，ｓ）}についてλを変えながら
求められたｆ^{（ｍ， ｓ）}（λ＝ｉΔλ）に対応するエネ
ルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの挙動を示す図である。

【図１７】 ηを変えながら求められたｆ^（ｎ）（η＝
ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ
^（ｎ） _ｆの挙動を示す図である。

【図１８】 実施の形態に係る画像符号化装置の構成図
である。

【図１９】 図１８において対応点ファイルを連結する
手順を示す図である。

【符号の説明】

１０ 画像符号化装置、 １２ａ 高速カメラ、 １２
ｂ 低速カメラ、 １４ 画像入力部、 １８ 一次マ
ッチング部、 ２２ 連結部、 ２６ 二次マッチング
部、 ３０ ストリーム生成部。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 5C022 AA00 AB00 5C059 KK11 KK17 MA00 PP04 UA02 UA05 UA11 5L096 EA12 FA69 JA03 JA11

Claims (21)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 低い解像度における第１および第２の画
   像間の対応点情報を既知の情報として入力する工程と、 その対応点情報を拘束条件として次第に高い解像度にお
   ける第１および第２の画像の対応点を検出していく工程
   と、 を含むことを特徴とする画像マッチング方法。
2. 【請求項２】 低い解像度における第１および第２の画
   像間の対応点を検出する一次マッチング工程と、 その対応点情報を拘束条件として次第に高い解像度にお
   ける第１および第２の画像の対応点を検出していく二次
   マッチング工程と、 を含み、一次マッチング工程を実施する際、第１および
   第２の画像間で対応点の探索範囲が所定の限度内に収ま
   るようそれらの画像の時間的距離または空間的距離を定
   めたことを特徴とする画像マッチング方法。
3. 【請求項３】 前記一次マッチング工程は、比較的解像
   度が低い高速カメラによって撮影された第１および第２
   画像について実施される請求項２に記載の方法。
4. 【請求項４】 前記二次マッチング工程は、第１および
   第２の画像に含まれる特異点に注目し、画素単位でマッ
   チングを計算する請求項２に記載の方法。
5. 【請求項５】 高速カメラと低速カメラによる撮影を同
   期して行ったうえで、高速カメラで撮影された画像間の
   マッチング結果を拘束条件として低速カメラで撮影され
   た画像間のマッチングを計算することを特徴とする画像
   マッチング方法。
6. 【請求項６】 高速カメラで撮影された画像間のマッチ
   ング結果を時間方向に連結したうえで前記拘束条件とし
   て利用する請求項５に記載の方法。
7. 【請求項７】 比較的低い解像度で画像を撮影する高速
   カメラと比較的高い解像度で画像を撮影する低速カメラ
   とによって同一の視野空間を撮影する工程と、 低速カメラで撮影された第ｉ画像と第ｉ＋１画像とにそ
   れぞれ、高速カメラで撮影された第ｋ画像と第ｍ画像
   （ｍ＞ｋ＋１）とが時間的に対応するとき、前記第ｋ画
   像と第ｋ＋１画像、第ｋ＋１画像と第ｋ＋２画像、・・
   ・第ｍ−１画像と第ｍ画像のマッチングを順次計算する
   一次マッチング工程と、 その計算結果を順次連結して第ｋ画像と第ｍ画像の間の
   対応点情報を生成する工程と、 その対応点情報を拘束条件として前記第ｉ画像と第ｉ＋
   １画像のマッチングを計算する二次マッチング工程と、 を含むことを特徴とする画像マッチング方法。
8. 【請求項８】 前記二次マッチング工程は、前記対応点
   情報を前記第ｉ画像および第ｉ＋１画像の低解像度にお
   けるマッチング結果として扱い、その解像度を起点とし
   て順次高い解像度におけるマッチングを計算し、最終的
   に第ｉ画像および第ｉ＋１画像の解像度におけるマッチ
   ング結果を取得する請求項７に記載の方法。
9. 【請求項９】 前記一次マッチング工程において、第ｋ
   画像と第ｋ＋１画像、第ｋ＋１画像と第ｋ＋２画像、・
   ・・第ｍ−１画像と第ｍ画像の対応点の探索範囲が所定
   の限度内に収まるよう高速カメラの撮影速度および撮影
   される画像の解像度の関係が設計されている請求項７に
   記載の方法。
10. 【請求項１０】 低い解像度における第１および第２の
    画像間の対応点を検出する一次マッチング部と、 その対応点情報を拘束条件として次第に高い解像度にお
    ける第１および第２の画像の対応点を検出していく二次
    マッチング部と、 を含み、一次マッチング部による処理を実施する際、第
    １および第２の画像間で対応点の探索範囲が所定の限度
    内に収まるようそれらの画像の時間的距離または空間的
    距離を定めたことを特徴とする画像マッチング装置。
11. 【請求項１１】 前記一次マッチング部は、比較的解像
    度が低い高速カメラによって撮影された第１および第２
    画像について処理を実施する請求項１０に記載の装置。
12. 【請求項１２】 前記二次マッチング部は、第１および
    第２の画像に含まれる特異点に注目し、画素単位でマッ
    チングを計算する請求項１０に記載の装置。
13. 【請求項１３】 高速カメラと低速カメラによって同期
    して撮影された画像を取得する画像入力部と、 高速カメラで撮影された画像間のマッチングを計算する
    一次マッチング部と、 一次マッチングの結果を拘束条件として低速カメラで撮
    影された画像間のマッチングを計算する二次マッチング
    部と、 を含むことを特徴とする画像マッチング装置。
14. 【請求項１４】 前記一次マッチングの結果を時間方向
    に連結する連結部をさらに含み、この連結部の出力を前
    記拘束条件として二次マッチング部へ入力する請求項１
    ３に記載の装置。
15. 【請求項１５】 比較的低い解像度で画像を撮影する高
    速カメラと比較的高い解像度で画像を撮影する低速カメ
    ラとによって撮影された同一の視野空間の画像を取得す
    る画像入力部と、 低速カメラで撮影された第ｉ画像と第ｉ＋１画像とにそ
    れぞれ、高速カメラで撮影された第ｋ画像と第ｍ画像
    （ｍ＞ｋ＋１）とが時間的に対応するとき、前記第ｋ画
    像と第ｋ＋１画像、第ｋ＋１画像と第ｋ＋２画像、・・
    ・第ｍ−１画像と第ｍ画像のマッチングを順次計算する
    一次マッチング部と、 その計算結果を順次連結して第ｋ画像と第ｍ画像の間の
    対応点情報を生成する連結部と、 連結の結果得られた対応点情報を拘束条件として前記第
    ｉ画像と第ｉ＋１画像のマッチングを計算する二次マッ
    チング部と、 を含むことを特徴とする画像マッチング装置。
16. 【請求項１６】 前記高速カメラと低速カメラの撮影を
    同期して行うための制御部をさらに含む請求項１５に記
    載の装置。
17. 【請求項１７】 請求項２または７に記載の二次マッチ
    ング工程の結果と、そのマッチングの対象となった画像
    のデータを盛り込んでその画像の符号化データを生成す
    ることを特徴とする画像符号化方法。
18. 【請求項１８】 前記二次マッチング工程の結果と、マ
    ッチングの対象となった画像を関連づけて記録すること
    により前記符号化データが生成される請求項１７に記載
    の方法。
19. 【請求項１９】 請求項１０、１３、１５のいずれかに
    記載の二次マッチング部による処理の結果と、そのマッ
    チングの対象となった画像のデータを盛り込んでその画
    像の符号化データを生成するストリーム生成部を含むこ
    とを特徴とする画像符号化装置。
20. 【請求項２０】 低い解像度における第１および第２の
    画像間の対応点情報を既知の情報として入力する工程
    と、 その対応点情報を拘束条件として次第に高い解像度にお
    ける第１および第２の画像の対応点を検出していく工程
    と、 をコンピュータに実行せしめることを特徴とするコンピ
    ュータプログラム。
21. 【請求項２１】 比較的低い解像度で画像を撮影する高
    速カメラと比較的高い解像度で画像を撮影する低速カメ
    ラとによって同一の視野空間が撮影され、低速カメラで
    撮影された第ｉ画像と第ｉ＋１画像とにそれぞれ、高速
    カメラで撮影された第ｋ画像と第ｍ画像（ｍ＞ｋ＋１）
    とが時間的に対応するとき、 前記第ｋ画像と第ｋ＋１画像、第ｋ＋１画像と第ｋ＋２
    画像、・・・第ｍ−１画像と第ｍ画像のマッチングを順
    次計算する一次マッチング工程と、 その計算結果を順次連結して第ｋ画像と第ｍ画像の間の
    対応点情報を生成する工程と、 その対応点情報を拘束条件として前記第ｉ画像と第ｉ＋
    １画像のマッチングを計算する二次マッチング工程と、 をコンピュータに実行せしめることを特徴とするコンピ
    ュータプログラム。