JP2002230543A

JP2002230543A - 画像補間方法および装置

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Publication number: JP2002230543A
Application number: JP2001116351A
Authority: JP
Inventors: Giyouzo Akiyoshi; 仰三秋吉; Nobuo Akiyoshi; 信雄秋吉; Yoshihisa Shinagawa; 嘉久品川
Original assignee: Monolith Co Ltd
Current assignee: Monolith Co Ltd
Priority date: 2000-11-28
Filing date: 2001-04-16
Publication date: 2002-08-16
Also published as: EP1209619A2; US7151857B2; US20020118751A1

Abstract

(57)【要約】【課題】携帯電話はメモリ、ＣＰＵパワー、消費電力
等の制約が厳しく、動画の効率的な利用が難しかった。【解決手段】画像入力部１２は第１画像と第２画像を
入力する。マッチングプロセッサ１４はそれらの画像間
で画素マッチングを行い、第１画像上に取られたメッシ
ュの格子点について、その対応点を第２画像上に求め
る。その結果が対応点ファイルＦとして記録される。中
間画像生成部１８は、対応点ファイルＦをもとに第１画
像と第２画像間の中間画像を生成する。色については、
予め対応点ファイルＦに、第１画像と第２画像の対応点
対の差分情報を入れておく。補間の際に対応点ファイル
Ｆのほかは第１画像のみがあればよい。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、画像補間技術に
関し、とくにふたつの画像をマッチング技術をもとに補
間する方法と装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】非常に多くのユーザが携帯電話を利用し
てインターネットへ接続するようになった。携帯電話の
利用は、当然ながら通常の電話としての通話用途と、イ
ンターネットを介したＷｅｂサービスおよび電子メール
サービスが主流である。とくに、テキストベースで送受
信可能な情報、例えば時刻表や株価、携帯電話に特化し
たＷｅｂページの閲覧、および短い電子メールは代表的
な用途になりつつある。

【０００３】一方、最近では携帯電話の表示部にカラー
ＬＣＤが採用され、比較的単純な画像を中心に動画の配
信も始まった。テキストと相まって動画が利用でき、し
かも当初より音声が当然の用途として準備されていた携
帯電話は、いまや進化した最初のウェアラブルコンピュ
ータとして地位を確立しつつある。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、携帯電
話の商品価値は、その軽量性、長い電池寿命、安いハー
ドウエアコスト、軽快な操作性などにあり、重たい画像
データを長い時間をかけてダウンロードすることは嫌わ
れる。また、そうした重い画像データを処理するための
ＣＰＵパワーも消費電力的に不利である。

【０００５】本発明はこうした状況に鑑みてなされたも
のであり、その目的は、少ない画像データをもとに動画
を生成または表示できる画像補間技術を提供することに
ある。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明は画像補間技術に
関する。この技術は本出願人が先に特許第２９２７３５
０号にて提案した画像マッチング技術（以下「前提技
術」という）を利用することができる。

【０００７】本発明のある態様は、画像補間方法に関す
る。この方法は、マッチングを用いてふたつの画像（以
下、第１画像と第２画像とする）を補間するためのデー
タを生成する符号化方法であり、第１画像と第２画像を
取得する工程と、取得された第１画像および第２画像の
間でマッチングを計算し、第１画像と第２画像の間の対
応しあう点を検出して対応点ファイルを生成する工程と
を含み、前記対応点ファイルには、前記対応しあう点の
位置情報に加え、画素値の差分情報も格納される。以下
「点」と「画素」とは区別せずに用いる。また、「点」
といっても面積があってもよく、つまり領域でもよい。
「画素値」は以下「色」ともいうが、色に限らず、任意
の属性であってよい。

【０００８】例えば、マッチングの結果、第１画像の点
ｐ_１（ｘ_１，ｙ_１）が第２画像の点ｐ_２（ｘ_２，ｙ_２）
に対応することがわかったとする。また、それらの点の
色をそれぞれｖ_１、ｖ_２とする。この場合、これらの点
の座標を補間することにより、第１画像と第２画像の中
間画像を生成することができる。すなわち、中間画像に
おいて、前記の点ｐ_１の移動先の点（以下補間点とい
う）の位置は、（（１−ｔ）ｘ_１＋ｔｘ_２，（１−ｔ）ｙ_１＋ｔｙ_２）と定式化できる。一方、補間点の色は、前提技術では第
１画像の点ｐ_１の色ｖ_１と第２画像の点ｐ_２の色を同様
に補間することにより、（１−ｔ）ｖ_１＋ｔｖ_２とし
た。すなわち、前提技術では、色の補間のために第１画
像と第２画像をともに参照するとした。

【０００９】しかし、本発明においては、色の補間のた
めに第２画像を参照することに代えて、予め第１画像と
第２画像の対応しあう点（以下、対応点対ともいう）の
色の差分情報を対応点ファイルに組み込んでおく。この
ことにより、第２画像を参照する必要がなくなる。具体
的には、差分情報をΔｖ＝ｖ_２−ｖ_１と定義すると、上
述の第１画像の点ｐ_１と第２画像の点ｐ_２の色は、中間
画像上の補間点において、ｖ_１＋ｔΔｖと記述できる。

【００１０】本発明では、中間画像よりも時間的に後に
再生されるべき第２画像を予め取得してメモリにおいて
おく必要がない意味において、メモリの利用効率、画像
データの伝送帯域、処理のストリーム化のいずれの面で
も有利である。さらに、もともと対応点対は互いに色が
近いことが期待できるため、差分情報は一般に比較的少
ないビット数で表現しうる。このため、第２画像のデー
タ量に比べ、一般に差分情報のデータ量を減らすことが
できる。また、この差分情報は通常ゼロを中心とする統
計的な偏りを見せるため、これをエントロピー符号化し
た後、対応点ファイルへ格納すれば、より高いデータ圧
縮効果が得られる。

【００１１】本発明の別の態様は、画像補間方法に関す
る。この方法は、第１画像と第２画像のマッチング結果
を記述する対応点ファイルを取得する工程と、対応点フ
ァイルをもとに第１画像と第２画像の中間画像を補間に
よって生成する工程とを含み、対応点ファイルには、第
１画像と第２画像の間で対応しあう点の位置情報と画素
値の差分情報が含まれ、前記生成する工程では、第１画
像と前記位置情報および差分情報をもとに中間画像を生
成する。つまり、中間画像の生成段階では第２画像は参
照する必要がない。ここで「第１画像」を利用するとい
っているのは、第１画像と第２画像の代表という意味に
過ぎず、いずれか一方があれば足りる。補間は線形、非
線形、いずれでもよい。

【００１２】本発明のさらに別の態様は、画像補間装置
に関する。この装置は、画像を補間するためのデータを
生成する符号化装置であり、第１画像と第２画像を取得
する画像入力部と、取得された第１画像および第２画像
の間でマッチングを計算し、第１画像と第２画像間の対
応しあう点を検出して対応点ファイルを生成するマッチ
ングプロセッサとを含み、このマッチングプロセッサ
は、前記対応点ファイルに、前記対応しあう点の位置情
報に加え、画素値の差分情報も組み入れる。

【００１３】このマッチングプロセッサは、第１画像上
に設けられたメッシュの格子点に対応する第２画像上の
点を画像マッチングによって検出し、その結果をもと
に、第１画像上のメッシュを構成する起点ポリゴンに、
第２画像上にて対応する終点ポリゴンを定義してもよ
い。

【００１４】このマッチングプロセッサは、第１画像に
ついて二次元的な探索を行って検出した特異点と、第２
画像について二次元的な探索を行って検出した特異点と
の対応をもとに画素単位のマッチング計算を行ってもよ
い。マッチングプロセッサは、第１画像と第２画像を、
それぞれ前記特異点を抽出することによって多重解像度
化したうえで、同一解像度レベル間で画像単位のマッチ
ング計算を行い、その結果を異なる解像度レベルにおけ
るマッチング計算に継承しながら、最終的に最も解像度
の細かいレベルにおける画素単位の対応関係を取得して
もよい。

【００１５】ここで、特異点を用いるマッチング方法は
前提技術の応用その他である。ただし、前提技術は格子
点またはそれによって決まるポリゴンに関する本発明の
特徴にはいっさい触れていない。本発明でポリゴンとい
う一種の簡略化技術を導入したため、対応点ファイルの
サイズを非常に小さくすることができる。

【００１６】すなわち、第１、第２画像がそれぞれｎ×
ｍ画素を有する場合、それらの画素単位の対応をそのま
ま記述すると、（ｎ×ｍ）^２という組合せが生じ、対応
点ファイルが膨大なデータ量になる。しかし、これを格
子点どうしの対応関係、または実質的に同じことである
が、格子点で決まるポリゴンどうしの対応関係を記述す
ることに改めることでデータ量が大幅に減る。第１また
は第２画像および対応点ファイルのみを保有すれば、動
画を再現でき、動画の伝送、ストレージ等において大き
な効果を発揮する。

【００１７】本発明のさらに別の態様も画像補間装置に
関する。この装置は、第１画像と第２画像のマッチング
結果を記述する対応点ファイルを取得する通信部と、対
応点ファイルをもとに第１画像と第２画像の中間画像を
補間によって生成する中間画像生成部とを含み、対応点
ファイルには、第１画像と第２画像の間で対応しあう点
の位置情報と画素値の差分情報が含まれ、中間画像生成
部は、第１画像または第２画像の一方と、前記位置情報
および差分情報をもとに中間画像を生成する。

【００１８】また、少なくとも前記中間画像を表示する
表示部を含んでもよい。第１画像と対応点ファイルを関
連づけて記録する対応点ファイル保持部をさらに含んで
もよい。中間画像生成部は、第１画像内の注目点を位置
情報にしたがって移動させるとともに、差分情報をもと
にその注目点の画素値も変化させることにより、中間画
像において前記注目点に対応する点の位置および画素値
を確定してもよい。

【００１９】本発明のさらに別の態様も画像補間方法に
関する。この方法は、第１画像と第２画像の間で計算さ
れたマッチング結果を取得する工程と、第１画像に前記
マッチング結果を作用させて第１画像に含まれる画素の
位置および画素値を変位せしめることにより、この段階
では第２の画像を参照することなく、第１の画像と第２
の画像の中間画像を生成する工程とを含む。

【００２０】なお、本発明は前提技術を必須とはしな
い。また、以上の各構成、工程を任意に入れ替えたり、
方法と装置の間で表現を一部または全部入れ替え、また
は追加したり、表現をコンピュータプログラム、記録媒
体等に変更したものもまた、本発明として有効である。

【００２１】

【発明の実施の形態】はじめに、実施の形態で利用する
多重解像度特異点フィルタ技術とそれを用いた画像マッ
チング処理を「前提技術」として詳述する。これらの技
術は本出願人がすでに特許第２９２７３５０号を得てい
る技術であり、本発明との組合せに最適である。本実施
の形態では、画像上にメッシュを設け、その格子点によ
って多数の画素を代表されるため、もともと前提技術の
ような画素単位のマッチング技術に対する適用効果が高
いためである。ただし、実施の形態で採用可能な画像マ
ッチング技術はこれに限られない。図１８以降、前提技
術を利用した画像補間技術を具体的に説明する。

【００２２】[前提技術の背景]最初に［１］で前提技術
の要素技術の詳述し、［２］で処理手順を具体的に説明
する。さらに［３］で実験の結果を報告する。

【００２３】［１］要素技術の詳細［１．１］イントロダクション特異点フィルタと呼ばれる新たな多重解像度フィルタを
導入し、画像間のマッチングを正確に計算する。オブジ
ェクトに関する予備知識は一切不要である。画像間のマ
ッチングの計算は、解像度の階層を進む間、各解像度に
おいて計算される。その際、粗いレベルから精細なレベ
ルへと順に解像度の階層を辿っていく。計算に必要なパ
ラメータは、人間の視覚システムに似た動的計算によっ
て完全に自動設定される。画像間の対応点を人手で特定
する必要はない。

【００２４】本前提技術は、例えば完全に自動的なモー
フィング、物体認識、立体写真測量、ボリュームレンダ
リング、少ないフレームからの滑らかな動画像の生成な
どに応用できる。モーフィングに用いる場合、与えられ
た画像を自動的に変形することができる。ボリュームレ
ンダリングに用いる場合、断面間の中間的な画像を正確
に再構築することができる。断面間の距離が遠く、断面
の形状が大きく変化する場合でも同様である。

【００２５】［１．２］特異点フィルタの階層前提技術に係る多重解像度特異点フィルタは、画像の解
像度を落としながら、しかも画像に含まれる各特異点の
輝度及び位置を保存することができる。ここで画像の幅
をＮ、高さをＭとする。以下簡単のため、Ｎ＝Ｍ＝２^ｎ
（ｎは自然数）と仮定する。また、区間［０，Ｎ］⊂Ｒ
をＩと記述する。（ｉ，ｊ）における画像の画素をｐ
_{（ｉ，ｊ）}と記述する（ｉ，ｊ∈Ｉ）。

【００２６】ここで多重解像度の階層を導入する。階層
化された画像群は多重解像度フィルタで生成される。多
重解像度フィルタは、もとの画像に対して二次元的な探
索を行って特異点を検出し、検出された特異点を抽出し
てもとの画像よりも解像度の低い別の画像を生成する。
ここで第ｍレベルにおける各画像のサイズは２^ｍ×２ ^ｍ
（０≦ｍ≦ｎ）とする。特異点フィルタは次の４種類の
新たな階層画像をｎから下がる方向で再帰的に構築す
る。

【００２７】

【数１】ただしここで、

【数２】とする。以降これら４つの画像を副画像（サブイメー
ジ）と呼ぶ。ｍｉｎ_ｘ≦ｔ _≦ｘ＋１、ｍａｘ
_{ｘ≦ｔ≦ｘ＋１}をそれぞれα及びβと記述すると、副画
像はそれぞれ以下のように記述できる。

【００２８】Ｐ^{（ｍ，０）}＝α（ｘ）α（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，０）} Ｐ^{（ｍ，１）}＝α（ｘ）β（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，１）} Ｐ^{（ｍ，２）}＝β（ｘ）α（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，２}）Ｐ^{（ｍ，３）}＝β（ｘ）β（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，３）} すなわち、これらはαとβのテンソル積のようなものと
考えられる。副画像はそれぞれ特異点に対応している。
これらの式から明らかなように、特異点フィルタはもと
の画像について２×２画素で構成されるブロックごとに
特異点を検出する。その際、各ブロックのふたつの方
向、つまり縦と横について、最大画素値または最小画素
値をもつ点を探索する。画素値として、前提技術では輝
度を採用するが、画像に関するいろいろな数値を採用す
ることができる。ふたつの方向の両方について最大画素
値となる画素は極大点、ふたつの方向の両方について最
小画素値となる画素は極小点、ふたつの方向の一方につ
いて最大画素値となるとともに、他方について最小画素
値となる画素は鞍点として検出される。

【００２９】特異点フィルタは、各ブロックの内部で検
出された特異点の画像（ここでは１画素）でそのブロッ
クの画像（ここでは４画素）を代表させることにより、
画像の解像度を落とす。特異点の理論的な観点からすれ
ば、α（ｘ）α（ｙ）は極小点を保存し、β（ｘ）β
（ｙ）は極大点を保存し、α（ｘ）β（ｙ）及びβ
（ｘ）α（ｙ）は鞍点を保存する。

【００３０】はじめに、マッチングをとるべき始点（ソ
ース）画像と終点（デスティネーション）画像に対して
別々に特異点フィルタ処理を施し、それぞれ一連の画像
群、すなわち始点階層画像と終点階層画像を生成してお
く。始点階層画像と終点階層画像は、特異点の種類に対
応してそれぞれ４種類ずつ生成される。

【００３１】この後、一連の解像度レベルの中で始点階
層画像と終点階層画像のマッチングがとれらていく。ま
ずｐ^{（ｍ，０）}を用いて極小点のマッチングがとられ
る。次に、その結果に基づき、ｐ^{（ｍ，１）}を用いて鞍
点のマッチングがとられ、ｐ^（ ^ｍ，２）を用いて他の鞍
点のマッチングがとられる。そして最後にｐ^{（ｍ，３）}
を用いて極大点のマッチングがとられる。

【００３２】図１（ｃ）と図１（ｄ）はそれぞれ図１
（ａ）と図１（ｂ）の副画像ｐ^（５， ^０）を示してい
る。同様に、図１（ｅ）と図１（ｆ）はｐ^{（５，１）}、
図１（ｇ）と図１（ｈ）はｐ^{（５，２）}、図１（ｉ）と
図１（ｊ）はｐ^{（５，３）}をそれぞれ示している。これ
らの図からわかるとおり、副画像によれば画像の特徴部
分のマッチングが容易になる。まずｐ^{（５，０）}によっ
て目が明確になる。目は顔の中で輝度の極小点だからで
ある。ｐ^{（５，１）}によれば口が明確になる。口は横方
向で輝度が低いためである。ｐ^{（５，２）}によれば首の
両側の縦線が明確になる。最後に、ｐ^{（５，３）}によっ
て耳や頬の最も明るい点が明確になる。これらは輝度の
極大点だからである。

【００３３】特異点フィルタによれば画像の特徴が抽出
できるため、例えばカメラで撮影された画像の特徴と、
予め記録しておいたいくつかのオブジェクトの特徴を比
較することにより、カメラに映った被写体を識別するこ
とができる。

【００３４】［１．３］画像間の写像の計算始点画像の位置（ｉ，ｊ）の画素をｐ^（ｎ） _{（ｉ，ｊ）}
と書き、同じく終点画像の位置（ｋ，ｌ）の画素をｑ
^（ｎ） _{（ｋ，ｌ）}で記述する。ｉ，ｊ，ｋ，ｌ∈Ｉとす
る。画像間の写像のエネルギー（後述）を定義する。こ
のエネルギーは、始点画像の画素の輝度と終点画像の対
応する画素の輝度の差、及び写像の滑らかさによって決
まる。最初に最小のエネルギーを持つｐ^{（ｍ，０）}とｑ
^{（ｍ，０）}間の写像ｆ^{（ｍ，０）}：ｐ^{（ｍ，０）}→ｑ
^{（ｍ，０）}が計算される。ｆ^（ｍ，０ ^）に基づき、最小
エネルギーを持つｐ^（ｍ，１）、ｑ^{（ｍ，１）}間の写像
ｆ^（ｍ ^，１）が計算される。この手続は、ｐ^{（ｍ，３）}
とｑ^{（ｍ，３）}の間の写像ｆ^（ ^ｍ，３）の計算が終了す
るまで続く。各写像ｆ^{（ｍ，ｉ）}（ｉ＝０，１，２，
…）を副写像と呼ぶことにする。ｆ^{（ｍ，ｉ）}の計算の
都合のために、ｉの順序は次式のように並べ替えること
ができる。並べ替えが必要な理由は後述する。

【００３５】

【数３】ここでσ（ｉ）∈｛０，１，２，３｝である。

【００３６】［１．３．１］全単射始点画像と終点画像の間のマッチングを写像で表現する
場合、その写像は両画像間で全単射条件を満たすべきで
ある。両画像に概念上の優劣はなく、互いの画素が全射
かつ単射で接続されるべきだからである。しかしながら
通常の場合とは異なり、ここで構築すべき写像は全単射
のディジタル版である。前提技術では、画素は格子点に
よって特定される。

【００３７】始点副画像（始点画像について設けられた
副画像）から終点副画像（終点画像について設けられた
副画像）への写像は、ｆ^{（ｍ，ｓ）}：Ｉ／２^ｎ−ｍ×Ｉ
／２ ^ｎ−ｍ→Ｉ／２^ｎ−ｍ×Ｉ／２^ｎ−ｍ（ｓ＝０，
１，…）によって表される。ここで、ｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）は、始点画像のｐ
^{（ｍ，ｓ）} _（ｉ， _ｊ）が終点画像のｑ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｋ，ｌ）}に写像されることを意味する。簡単のため
に、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）が成り立つとき画素ｑ
_{（ｋ，ｌ）}をｑ_ｆ（ｉ _，ｊ）と記述する。

【００３８】前提技術で扱う画素（格子点）のようにデ
ータが離散的な場合、全単射の定義は重要である。ここ
では以下のように定義する（ｉ，ｉ’，ｊ，ｊ’，ｋ，
ｌは全て整数とする）。まず始めに、始点画像の平面に
おいてＲによって表記される各正方形領域、

【数４】を考える（ｉ＝０，…，２^ｍ−１、ｊ＝０，…，２^ｍ−
１）。ここでＲの各辺（エッジ）の方向を以下のように
定める。

【００３９】

【数５】この正方形は写像ｆによって終点画像平面における四辺
形に写像されなければならない。ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）に
よって示される四辺形、

【数６】は、以下の全単射条件を満たす必要がある。

【００４０】１．四辺形ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のエッジは
互いに交差しない。２．ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のエッジの方向はＲのそれらに
等しい（図２の場合、時計回り）。３．緩和条件として収縮写像（リトラクション：retrac
tions）を許す。

【００４１】何らかの緩和条件を設けないかぎり、全単
射条件を完全に満たす写像は単位写像しかないためであ
る。ここではｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のひとつのエッジの長
さが０、すなわちｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）は三角形になって
もよい。しかし、面積が０となるような図形、すなわち
１点または１本の線分になってはならない。図２（Ｒ）
がもとの四辺形の場合、図２（Ａ）と図２（Ｄ）は全単
射条件を満たすが、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２
（Ｅ）は満たさない。

【００４２】実際のインプリメンテーションでは、写像
が全射であることを容易に保証すべく、さらに以下の条
件を課してもよい。つまり始点画像の境界上の各画素
は、終点画像において同じ位置を占める画素に写影され
るというものである。すなわち、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｉ，
ｊ）（ただしｉ＝０，ｉ＝２^ｍ−１，ｊ＝０，ｊ＝２^ｍ
−１の４本の線上）である。この条件を以下「付加条
件」とも呼ぶ。

【００４３】［１．３．２］写像のエネルギー［１．３．２．１］画素の輝度に関するコスト写像ｆのエネルギーを定義する。エネルギーが最小にな
る写像を探すことが目的である。エネルギーは主に、始
点画像の画素の輝度とそれに対応する終点画像の画素の
輝度の差で決まる。すなわち、写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}の点
（ｉ，ｊ）におけるエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}
は次式によって定まる。

【００４４】

【数７】ここで、Ｖ（ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}）及びＶ（ｑ
^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｉ，ｊ）}）はそれぞれ画素ｐ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}及びｑ^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｉ，ｊ）}の輝度であ
る。ｆのトータルのエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）}は、マッチ
ングを評価するひとつの評価式であり、つぎに示すＣ
^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}の合計で定義できる。

【００４５】

【数８】［１．３．２．２］滑らかな写像のための画素の位置に
関するコスト滑らかな写像を得るために、写像に関する別のエネルギ
ーＤｆを導入する。このエネルギーは画素の輝度とは関
係なく、ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}およびｑ^（ｍ ^，ｓ）
_{ｆ（ｉ，ｊ）}の位置によって決まる（ｉ＝０，…，２^ｍ
−１，ｊ＝０，…，２^ｍ−１）。点（ｉ，ｊ）における
写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}のエネルギーＤ^（ｍ，ｓ ^） _{（ｉ，ｊ）}
は次式で定義される。

【００４６】

【数９】ただし、係数パラメータηは０以上の実数であり、ま
た、

【数１０】

【数１１】とする。ここで、

【数１２】であり、ｉ’＜０およびｊ’＜０に対してｆ（ｉ’，
ｊ’）は０と決める。Ｅ_０は（ｉ，ｊ）及びｆ（ｉ，
ｊ）の距離で決まる。Ｅ_０は画素があまりにも離れた画
素へ写影されることを防ぐ。ただしＥ_０は、後に別のエ
ネルギー関数で置き換える。Ｅ_１は写像の滑らかさを保
証する。Ｅ_１は、ｐ_{（ｉ，ｊ）}の変位とその隣接点の変
位の間の隔たりを表す。以上の考察をもとに、マッチン
グを評価する別の評価式であるエネルギーＤ_ｆは次式で
定まる。

【００４７】

【数１３】［１．３．２．３］写像の総エネルギー写像の総エネルギー、すなわち複数の評価式の統合に係
る総合評価式はλＣ^（ ^ｍ，ｓ） _ｆ＋Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆで定
義される。ここで係数パラメータλは０以上の実数であ
る。目的は総合評価式が極値をとる状態を検出するこ
と、すなわち次式で示す最小エネルギーを与える写像を
見いだすことである。

【００４８】

【数１４】 λ＝０及びη＝０の場合、写像は単位写像になることに
注意すべきである（すなわち、全てのｉ＝０，…，２^ｍ
−１及びｊ＝０，…，２^ｍ−１に対してｆ
^（ｍ ^，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）となる）。後述のご
とく、本前提技術では最初にλ＝０及びη＝０の場合を
評価するため、写像を単位写像から徐々に変形していく
ことができる。仮に総合評価式のλの位置を変えてＣ
^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋λＤ^（ｍ ^，ｓ） _ｆと定義したとすれば、
λ＝０及びη＝０の場合に総合評価式がＣ^（ｍ， ^ｓ） _ｆ
だけになり、本来何等関連のない画素どうしが単に輝度
が近いというだけで対応づけられ、写像が無意味なもの
になる。そうした無意味な写像をもとに写像を変形して
いってもまったく意味をなさない。このため、単位写像
が評価の開始時点で最良の写像として選択されるよう係
数パラメータの与えかたが配慮されている。

【００４９】オプティカルフローもこの前提技術同様、
画素の輝度の差と滑らかさを考慮する。しかし、オプテ
ィカルフローは画像の変換に用いることはできない。オ
ブジェクトの局所的な動きしか考慮しないためである。
前提技術に係る特異点フィルタを用いることによって大
域的な対応関係を検出することができる。

【００５０】［１．３．３］多重解像度の導入による写
像の決定最小エネルギーを与え、全単射条件を満足する写像ｆ
_ｍｉｎを多重解像度の階層を用いて求める。各解像度レ
ベルにおいて始点副画像及び終点副画像間の写像を計算
する。解像度の階層の最上位（最も粗いレベル）からス
タートし、各解像度レベルの写像を、他のレベルの写像
を考慮に入れながら決定する。各レベルにおける写像の
候補の数は、より高い、つまりより粗いレベルの写像を
用いることによって制限される。より具体的には、ある
レベルにおける写像の決定に際し、それよりひとつ粗い
レベルにおいて求められた写像が一種の拘束条件として
課される。

【００５１】まず、

【数１５】が成り立つとき、ｐ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ’）}、ｑ
^{（ｍ−１，ｓ）} _（ｉ’， _ｊ’）をそれぞれｐ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}のｐａｒｅｎｔと
呼ぶことにする。［ｘ］はｘを越えない最大整数であ
る。またｐ^（ｍ，ｓ ^） _{（ｉ，ｊ）}、ｑ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}をそれぞれ
ｐ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ} _’）、ｑ^{（ｍ−１，ｓ）}
_{（ｉ’，ｊ’）}のｃｈｉｌｄと呼ぶ。関数ｐａｒｅｎｔ
（ｉ，ｊ）は次式で定義される。

【００５２】

【数１６】ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}とｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}の間
の写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}は、エネルギー計算を行って最小に
なったものを見つけることで決定される。ｆ^（ ^ｍ，ｓ）
（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）の値はｆ^{（ｍ−１，ｓ）}（ｍ＝
１，２，…，ｎ）を用いることによって、以下のように
決定される。まず、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _（ｋ， _ｌ）は次の四辺
形の内部になければならないという条件を課し、全単射
条件を満たす写像のうち現実性の高いものを絞り込む。

【００５３】

【数１７】ただしここで、

【数１８】である。こうして定めた四辺形を、以下ｐ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}の相続（inherited）四辺形と呼ぶことにす
る。相続四辺形の内部において、エネルギーを最小にす
る画素を求める。

【００５４】図３は以上の手順を示している。同図にお
いて、始点画像のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素は、第ｍ−１レ
ベルにおいてそれぞれ終点画像のＡ’，Ｂ’，Ｃ’，
Ｄ’へ写影される。画素ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}は、相
続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に存在する画素ｑ
^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｍ）（ｉ，ｊ）}へ写影されなければなら
ない。以上の配慮により、第ｍ−１レベルの写像から第
ｍレベルの写像への橋渡しがなされる。

【００５５】先に定義したエネルギーＥ_０は、第ｍレベ
ルにおける副写像ｆ^（ｍ，０）を計算するために、次式
に置き換える。

【００５６】

【数１９】また、副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}を計算するためには次式を用
いる。

【００５７】

【数２０】こうしてすべての副写像のエネルギーを低い値に保つ写
像が得られる。式２０により、異なる特異点に対応する
副写像が、副写像どうしの類似度が高くなるように同一
レベル内で関連づけられる。式１９は、ｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）と、第ｍ−１レベルの画素の一部
と考えた場合の（ｉ，ｊ）が射影されるべき点の位置と
の距離を示している。

【００５８】仮に、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部
に全単射条件を満たす画素が存在しない場合は以下の措
置をとる。まず、Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の境界線からの距離
がＬ（始めはＬ＝１）である画素を調べる。それらのう
ち、エネルギーが最小になるものが全単射条件を満たせ
ば、これをｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の値として選択す
る。そのような点が発見されるか、またはＬがその上限
のＬ^（ｍ）ｍａｘに到達するまで、Ｌを大きくしてい
く。Ｌ^（ｍ）ｍａｘは各レベルｍに対して固定である。
そのような点が全く発見されない場合、全単射の第３の
条件を一時的に無視して変換先の四辺形の面積がゼロに
なるような写像も認め、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）を決定
する。それでも条件を満たす点が見つからない場合、つ
ぎに全単射の第１及び第２条件を外す。

【００５９】多重解像度を用いる近似法は、写像が画像
の細部に影響されることを回避しつつ、画像間の大域的
な対応関係を決定するために必須である。多重解像度に
よる近似法を用いなければ、距離の遠い画素間の対応関
係を見いだすことは不可能である。その場合、画像のサ
イズはきわめて小さなものに限定しなければならず、変
化の小さな画像しか扱うことができない。さらに、通常
写像に滑らかさを要求するため、そうした画素間の対応
関係を見つけにくくしている。距離のある画素から画素
への写像のエネルギーは高いためである。多重解像度を
用いた近似法によれば、そうした画素間の適切な対応関
係を見いだすことができる。それらの距離は、解像度の
階層の上位レベル（粗いレベル）において小さいためで
ある。

【００６０】［１．４］最適なパレメータ値の自動決定既存のマッチング技術の主な欠点のひとつに、パレメー
タ調整の困難さがある。大抵の場合、パラメータの調整
は人手作業によって行われ、最適な値を選択することは
きわめて難しい。前提技術に係る方法によれば、最適な
パラメータ値を完全に自動決定することができる。

【００６１】前提技術に係るシステムはふたつのパレメ
ータ、λ及びηを含む。端的にいえば、λは画素の輝度
の差の重みであり、ηは写像の剛性を示している。これ
らのパラメータの値は初期値が０であり、まずη＝０に
固定してλを０から徐々に増加させる。λの値を大きく
しながら、しかも総合評価式（式１４）の値を最小にす
る場合、各副写像に関するＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの値は一般に
小さくなっていく。このことは基本的にふたつの画像が
よりマッチしなければならないことを意味する。しか
し、λが最適値を超えると以下の現象が発生する。

【００６２】１．本来対応すべきではない画素どうし
が、単に輝度が近いというだけで誤って対応づけられ
る。２．その結果、画素どうしの対応関係がおかしくなり、
写像がくずれはじめる。

【００６３】３．その結果、式１４においてＤ
^{（ｍ，ｓ）} _ｆが急激に増加しようとする。４．その結果、式１４の値が急激に増加しようとするた
め、Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの急激な増加を抑制するようｆ
^{（ｍ，ｓ）}が変化し、その結果Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが増加す
る。したがって、λを増加させながら式１４が最小値を
とるという状態を維持しつつＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが減少から
増加に転じる閾値を検出し、そのλをη＝０における最
適値とする。つぎにηを少しづつ増やしてＣ^{（ｍ，ｓ）}
_ｆの挙動を検査し、後述の方法でηを自動決定する。そ
のηに対応してλも決まる。

【００６４】この方法は、人間の視覚システムの焦点機
構の動作に似ている。人間の視覚システムでは、一方の
目を動かしながら左右両目の画像のマッチングがとられ
る。オブジェクトがはっきりと認識できるとき、その目
が固定される。

【００６５】［１．４．１］λの動的決定 λは０から所定の刻み幅で増加されていき、λの値が変
わる度に副写像が評価される。式１４のごとく、総エネ
ルギーはλＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆによって定
義される。式９のＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは滑らかさを表すもの
で、理論的には単位写像の場合に最小になり、写像が歪
むほどＥ_０もＥ_１も増加していく。Ｅ_１は整数であるか
ら、Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの最小刻み幅は１である。このた
め、現在のλＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}の変化（減少量）
が１以上でなければ、写像を変化させることによって総
エネルギーを減らすことはできない。なぜなら、写像の
変化に伴ってＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは１以上増加するため、λ
Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が１以上減少しない限り総エネ
ルギーは減らないためである。

【００６６】この条件のもと、λの増加に伴い、正常な
場合にＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が減少することを示す。
Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}のヒストグラムをｈ（ｌ）と記
述する。ｈ（ｌ）はエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}
がｌ^２である画素の数である。λｌ^２≧１が成り立つた
めに、例えばｌ^２＝１／λの場合を考える。λがλ_１か
らλ_２まで微小量変化するとき、

【数２１】で示されるＡ個の画素が、

【数２２】のエネルギーを持つより安定的な状態に変化する。ここ
では仮に、これらの画素のエネルギーがすべてゼロにな
ると近似している。この式はＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの値が、

【数２３】だけ変化することを示し、その結果、

【数２４】が成立する。ｈ（ｌ）＞０であるから、通常Ｃ
^{（ｍ，ｓ）} _ｆは減少する。しかし、λが最適値を越えよ
うとするとき、上述の現象、つまりＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの増
加が発生する。この現象を検出することにより、λの最
適値を決定する。

【００６７】なお、Ｈ（ｈ＞０）及びｋを定数とすると
き、

【数２５】と仮定すれば、

【数２６】が成り立つ。このときｋ≠−３であれば、

【数２７】となる。これがＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの一般式である（Ｃは定
数）。

【００６８】λの最適値を検出する際、さらに安全を見
て、全単射条件を破る画素の数を検査してもよい。ここ
で各画素の写像を決定する際、全単射条件を破る確率を
ｐ_０と仮定する。この場合、

【数２８】が成立しているため、全単射条件を破る画素の数は次式
の率で増加する。

【００６９】

【数２９】従って、

【数３０】は定数である。仮にｈ（ｌ）＝Ｈｌ^ｋを仮定するとき、
例えば、

【数３１】は定数になる。しかしλが最適値を越えると、上の値は
急速に増加する。この現象を検出し、Ｂ_０λ
^{３／２＋ｋ／２}／２^ｍの値が異常値Ｂ_{０ｔｈｒｅｓ}を越
えるかどうかを検査し、λの最適値を決定することがで
きる。同様に、Ｂ_１λ^３／２ ^＋ｋ／２／２^ｍの値が異常
値Ｂ_{１ｔｈｒｅｓ}を越えるかどうかを検査することによ
り、全単射の第３の条件を破る画素の増加率Ｂ_１を確認
する。ファクター２^ｍを導入する理由は後述する。この
システムはこれら２つの閾値に敏感ではない。これらの
閾値は、エネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの観察では検出し損
なった写像の過度の歪みを検出するために用いることが
できる。

【００７０】なお実験では、副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}を計算
する際、もしλが０．１を越えたらｆ^{（ｍ，ｓ）}の計算
は止めてｆ^{（ｍ，ｓ＋１）}の計算に移行した。λ＞０．
１のとき、画素の輝度２５５レベル中のわずか「３」の
違いが副写像の計算に影響したためであり、λ＞０．１
のとき正しい結果を得ることは困難だったためである。

【００７１】［１．４．２］ヒストグラムｈ（ｌ）Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの検査はヒストグラムｈ（ｌ）に依存し
ない。全単射及びその第３の条件の検査の際、ｈ（ｌ）
に影響を受けうる。実際に（λ，Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ）をプ
ロットすると、ｋは通常１付近にある。実験ではｋ＝１
を用い、Ｂ_０λ ^２とＢ_１λ^２を検査した。仮にｋの本当
の値が１未満であれば、Ｂ_０λ^２とＢ_１λ^２は定数にな
らず、ファクターλ^{（１−ｋ）／２}に従って徐々に増加
する。ｈ（ｌ）が定数であれば、例えばファクターはλ
^１／２である。しかし、こうした差は閾値Ｂ
_{０ｔｈｒｅｓ}を正しく設定することによって吸収するこ
とができる。

【００７２】ここで次式のごとく始点画像を中心が（ｘ
_０，ｙ_０）、半径ｒの円形のオブジェクトであると仮定
する。

【数３２】一方、終点画像は、次式のごとく中心（ｘ_１，ｙ_１）、
半径がｒのオブジェクトであるとする。

【数３３】ここでｃ（ｘ）はｃ（ｘ）＝ｘ^ｋの形であるとする。中
心（ｘ_０，ｙ_０）及び（ｘ_１，ｙ_１）が十分遠い場合、
ヒストグラムｈ（ｌ）は次式の形となる。

【数３４】ｋ＝１のとき、画像は背景に埋め込まれた鮮明な境界線
を持つオブジェクトを示す。このオブジェクトは中心が
暗く、周囲にいくに従って明るくなる。ｋ＝−１のと
き、画像は曖昧な境界線を持つオブジェクトを表す。こ
のオブジェクトは中心が最も明るく、周囲にいくに従っ
て暗くなる。一般のオブジェクトはこれらふたつのタイ
プのオブジェクトの中間にあると考えてもさして一般性
を失わない。したがって、ｋは−１≦ｋ≦１として大抵
の場合をカバーでき、式２７が一般に減少関数であるこ
とが保障される。

【００７３】なお、式３４からわかるように、ｒは画像
の解像度に影響されること、すなわちｒは２ｍに比例す
ることに注意すべきである。このために［１．４．１］
においてファクター２ｍを導入した。

【００７４】［１．４．３］ηの動的決定パラメータηも同様の方法で自動決定できる。はじめに
η＝０とし、最も細かい解像度における最終的な写像ｆ
^（ｎ）及びエネルギーＣ^（ｎ） _ｆを計算する。つづい
て、ηをある値Δηだけ増加させ、再び最も細かい解像
度における最終写像ｆ^（ｎ）及びエネルギーＣ^（ｎ） _ｆ
を計算し直す。この過程を最適値が求まるまで続ける。
ηは写像の剛性を示す。次式の重みだからである。

【００７５】

【数３５】 ηが０のとき、Ｄ^（ｎ） _ｆは直前の副写像と無関係に決
定され、現在の副写像は弾性的に変形され、過度に歪む
ことになる。一方、ηが非常に大きな値のとき、Ｄ
^（ｎ） _ｆは直前の副写像によってほぼ完全に決まる。こ
のとき副写像は非常に剛性が高く、画素は同じ場所に射
影される。その結果、写像は単位写像になる。ηの値が
０から次第に増えるとき、後述のごとくＣ^（ｎ） _ｆは徐
々に減少する。しかしηの値が最適値を越えると、図４
に示すとおり、エネルギーは増加し始める。同図のＸ軸
はη、Ｙ軸はＣ_ｆである。

【００７６】この方法でＣ^（ｎ） _ｆを最小にする最適な
ηの値を得ることができる。しかし、λの場合に比べて
いろいろな要素が計算に影響する結果、Ｃ^（ｎ） _ｆは小
さく揺らぎながら変化する。λの場合は、入力が微小量
変化するたびに副写像を１回計算しなおすだけだが、η
の場合はすべての副写像が計算しなおされるためであ
る。このため、得られたＣ^（ｎ） _ｆの値が最小であるか
どうかを即座に判断することはできない。最小値の候補
が見つかれば、さらに細かい区間を設定することによっ
て真の最小値を探す必要がある。

【００７７】［１．５］スーパーサンプリング画素間の対応関係を決定する際、自由度を増やすため
に、ｆ^{（ｍ，ｓ）}の値域をＲ×Ｒに拡張することができ
る（Ｒは実数の集合）。この場合、終点画像の画素の輝
度が補間され、非整数点、

【数３６】における輝度を持つｆ^{（ｍ，ｓ）}が提供される。つまり
スーパーサンプリングが行われる。実験では、ｆ
^{（ｍ，ｓ）}は整数及び半整数値をとることが許され、

【数３７】は、

【数３８】によって与えられた。

【００７８】［１．６］各画像の画素の輝度の正規化始点画像と終点画像がきわめて異なるオブジェクトを含
んでいるとき、写像の計算に元の画素の輝度がそのまま
では利用しにくい。輝度の差が大きいために輝度に関す
るエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが大きくなりすぎ、正しい
評価がしずらいためである。

【００７９】例えば、人の顔と猫の顔のマッチングをと
る場合を考える。猫の顔は毛で覆われており、非常に明
るい画素と非常に暗い画素が混じっている。この場合、
ふたつの顔の間の副写像を計算するために、まず副画像
を正規化する。すなわち、最も暗い画素の輝度を０、最
も明るいそれを２５５に設定し、他の画素の輝度は線形
補間によって求めておく。

【００８０】［１．７］インプリメンテーション始点画像のスキャンに従って計算がリニアに進行する帰
納的な方法を用いる。始めに、１番上の左端の画素
（ｉ，ｊ）＝（０，０）についてｆ^{（ｍ，ｓ）}の値を決
定する。次にｉを１ずつ増やしながら各ｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の値を決定する。ｉの値が画像の
幅に到達したとき、ｊの値を１増やし、ｉを０に戻す。
以降、始点画像のスキャンに伴いｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，
ｊ）を決定していく。すべての点について画素の対応が
決まれば、ひとつの写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}が決まる。

【００８１】あるｐ_{（ｉ，ｊ）}について対応点ｑ
_{ｆ（ｉ，ｊ）}が決まれば、つぎにｐ_（ｉ， _ｊ＋１）の対
応点ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ＋１）}が決められる。この際、ｑ
_{ｆ（ｉ，ｊ＋１} _）の位置は全単射条件を満たすために、
ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ）}の位置によって制限される。したがっ
て、先に対応点が決まる点ほどこのシステムでは優先度
が高くなる。つねに（０，０）が最も優先される状態が
つづくと、求められる最終の写像に余計な偏向が加わ
る。本前提技術ではこの状態を回避するために、ｆ
^{（ｍ，ｓ）}を以下の方法で決めていく。

【００８２】まず（ｓｍｏｄ４）が０の場合、（０，
０）を開始点としｉ及びｊを徐々に増やしながら決めて
いく。（ｓｍｏｄ４）が１の場合、最上行の右端点を
開始点とし、ｉを減少、ｊを増加させながら決めてい
く。（ｓｍｏｄ４）が２のとき、最下行の右端点を開
始点とし、ｉ及びｊを減少させながら決めていく。（ｓ
ｍｏｄ４）が３の場合、最下行の左端点を開始点と
し、ｉを増加、ｊを減少させながら決めていく。解像度
が最も細かい第ｎレベルには副写像という概念、すなわ
ちパラメータｓが存在しないため、仮にｓ＝０及びｓ＝
２であるとしてふたつの方向を連続的に計算した。

【００８３】実際のインプリメンテーションでは、全単
射条件を破る候補に対してペナルティを与えることによ
り、候補（ｋ，ｌ）の中からできる限り全単射条件を満
たすｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）（ｍ＝０，…，ｎ）の値を
選んだ。第３の条件を破る候補のエネルギーＤ（ｋ、
ｌ）にはφを掛け、一方、第１または第２の条件を破る
候補にはψを掛ける。今回はφ＝２、ψ＝１０００００
を用いた。

【００８４】前述の全単射条件のチェックのために、実
際の手続として（ｋ，ｌ）＝ｆ^（ｍ ^，ｓ）（ｉ，ｊ）を
決定する際に以下のテストを行った。すなわちｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の相続四辺形に含まれる各格子点
（ｋ，ｌ）に対し、次式の外積のｚ成分が０以上になる
かどうかを確かめる。

【００８５】

【数３９】ただしここで、

【数４０】

【数４１】である（ここでベクトルは三次元ベクトルとし、ｚ軸は
直交右手座標系において定義される）。もしＷが負であ
れば、その候補についてはＤ^{（ｍ，ｓ）} _（ｋ，ｌ _）にψ
を掛けることによってペナルティを与え、できるかぎり
選択しないようにする。

【００８６】図５（ａ）、図５（ｂ）はこの条件を検査
する理由を示している。図５（ａ）はペナルティのない
候補、図５（ｂ）はペナルティがある候補をそれぞれ表
す。隣接画素（ｉ，ｊ＋１）に対する写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}
（ｉ，ｊ＋１）を決定する際、Ｗのｚ成分が負であれば
始点画像平面上において全単射条件を満足する画素は存
在しない。なぜなら、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}は隣接す
る四辺形の境界線を越えるためである。

【００８７】［１．７．１］副写像の順序インプリメンテーションでは、解像度レベルが偶数のと
きにはσ（０）＝０、σ（１）＝１、σ（２）＝２、σ
（３）＝３、σ（４）＝０を用い、奇数のときはσ
（０）＝３、σ（１）＝２、σ（２）＝１、σ（３）＝
０、σ（４）＝３を用いた。このことで、副写像を適度
にシャッフルした。なお、本来副写像は４種類であり、
ｓは０〜３のいずれかである。しかし、実際にはｓ＝４
に相当する処理を行った。その理由は後述する。

【００８８】［１．８］補間計算始点画像と終点画像の間の写像が決定された後、対応し
あう画素の輝度が補間される。実験では、トライリニア
補間を用いた。始点画像平面における正方形ｐ
_{（ｉ，ｊ）}ｐ_{（ｉ＋１，ｊ）}ｐ_{（ｉ，ｊ＋１）}ｐ
_{（ｉ＋１，ｊ＋１）}が終点画像平面上の四辺形ｑ
_{ｆ（ｉ，ｊ）}ｑ_{ｆ（ｉ＋１，ｊ）}ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ＋１）}ｑ
_ｆ（ｉ _{＋１，ｊ＋１）}に射影されると仮定する。簡単の
ため、画像間の距離を１とする。始点画像平面からの距
離がｔ（０≦ｔ≦１）である中間画像の画素ｒ（ｘ，
ｙ，ｔ）（０≦ｘ≦Ｎ−１，０≦ｙ≦Ｍ−１）は以下の
要領で求められる。まず画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）の位置
（ただしｘ，ｙ，ｔ∈Ｒ）を次式で求める。

【００８９】

【数４２】つづいてｒ（ｘ，ｙ，ｔ）における画素の輝度が次の式
を用いて決定される。

【００９０】

【数４３】ここでｄｘ及びｄｙはパラメータであり、０から１まで
変化する。

【００９１】［１．９］拘束条件を課したときの写像いままでは拘束条件がいっさい存在しない場合の写像の
決定を述べた。しかし、始点画像と終点画像の特定の画
素間に予め対応関係が規定されているとき、これを拘束
条件としたうえで写像を決定することができる。

【００９２】基本的な考えは、まず始点画像の特定の画
素を終点画像の特定の画素に移す大まかな写像によって
始点画像を大まかに変形し、しかる後、写像ｆを正確に
計算する。

【００９３】まず始めに、始点画像の特定の画素を終点
画像の特定の画素に射影し、始点画像の他の画素を適当
な位置に射影する大まかな写像を決める。すなわち、特
定の画素に近い画素は、その特定の画素が射影される場
所の近くに射影されるような写像である。ここで第ｍレ
ベルの大まかな写像をＦ^（ｍ）と記述する。

【００９４】大まかな写像Ｆは以下の要領で決める。ま
ず、いくつかの画素について写像を特定する。始点画像
についてｎ_ｓ個の画素、

【数４４】を特定するとき、以下の値を決める。

【数４５】始点画像の他の画素の変位量は、ｐ_{（ｉｈ，ｊｈ）}（ｈ
＝０，…，ｎ_ｓ−１）の変位に重み付けをして求められ
る平均である。すなわち画素ｐ_{（ｉ，ｊ）}は、終点画像
の以下の画素に射影される。

【００９５】

【数４６】ただしここで、

【数４７】

【数４８】とする。

【００９６】つづいて、Ｆ^（ｍ）に近い候補写像ｆがよ
り少ないエネルギーを持つように、その写像ｆのエネル
ギーＤ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}を変更する。正確には、Ｄ
^（ｍ ^，ｓ） _{（ｉ，ｊ）}は、

【数４９】である。ただし、

【数５０】であり、κ，ρ≧０とする。最後に、前述の写像の自動
計算プロセスにより、ｆを完全に決定する。

【００９７】ここで、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（i,j)がＦ
^（ｍ）（i,j）に十分近いとき、つまりそれらの距離
が、

【数５１】以内であるとき、Ｅ_２ ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が０になる
ことに注意すべきである。そのように定義した理由は、
各ｆ^{（ｍ，ｓ）}（i,j）がＦ^（ｍ）（i,j）に十分近い限
り、終点画像において適切な位置に落ち着くよう、その
値を自動的に決めたいためである。この理由により、正
確な対応関係を詳細に特定する必要がなく、始点画像は
終点画像にマッチするように自動的にマッピングされ
る。

【００９８】［２］具体的な処理手順［１］の各要素技術による処理の流れを説明する。図６
は前提技術の全体手順を示すフローチャートである。同
図のごとく、まず多重解像度特異点フィルタを用いた処
理を行い（Ｓ１）、つづいて始点画像と終点画像のマッ
チングをとる（Ｓ２）。ただし、Ｓ２は必須ではなく、
Ｓ１で得られた画像の特徴をもとに画像認識などの処理
を行ってもよい。

【００９９】図７は図６のＳ１の詳細を示すフローチャ
ートである。ここではＳ２で始点画像と終点画像のマッ
チングをとることを前提としている。そのため、まず特
異点フィルタによって始点画像の階層化を行い（Ｓ１
０）、一連の始点階層画像を得る。つづいて同様の方法
で終点画像の階層化を行い（Ｓ１１）、一連の終点階層
画像を得る。ただし、Ｓ１０とＳ１１の順序は任意であ
るし、始点階層画像と終点階層画像を並行して生成して
いくこともできる。

【０１００】図８は図７のＳ１０の詳細を示すフローチ
ャートである。もとの始点画像のサイズは２^ｎ×２^ｎと
する。始点階層画像は解像度が細かいほうから順に作ら
れるため、処理の対象となる解像度レベルを示すパラメ
ータｍをｎにセットする（Ｓ１００）。つづいて第ｍレ
ベルの画像ｐ^{（ｍ，０）}、ｐ^{（ｍ，１）}、
ｐ^（ｍ，２ ^）、ｐ^{（ｍ，３）}から特異点フィルタを用い
て特異点を検出し（Ｓ１０１）、それぞれ第ｍ−１レベ
ルの画像ｐ^{（ｍ−１，０）}、ｐ^{（ｍ−１，１）}、ｐ
^（ｍ−１ ^，２）、ｐ^{（ｍ−１，３）}を生成する（Ｓ１０
２）。ここではｍ＝ｎであるため、ｐ^{（ｍ，０）}＝ｐ
^{（ｍ，１）}＝ｐ^{（ｍ，２）}＝ｐ^{（ｍ，３）}＝ｐ^（ｎ）で
あり、ひとつの始点画像から４種類の副画像が生成され
る。

【０１０１】図９は第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−
１レベルの画像の一部の対応関係を示している。同図の
数値は各画素の輝度を示す。同図のｐ^{（ｍ，ｓ）}はｐ
^（ｍ， ^０）〜ｐ^{（ｍ，３）}の４つの画像を象徴するもの
で、ｐ^{（ｍ−１，０）}を生成する場合には、ｐ
^{（ｍ，ｓ）}はｐ^{（ｍ，０）}であると考える。［１．２］
で示した規則により、ｐ^{（ｍ−１，０）}は例えば同図で
輝度を記入したブロックについて、そこに含まれる４画
素のうち「３」、ｐ^{（ｍ−１，１）}は「８」、ｐ
^（ｍ−１ ^，２）は「６」、ｐ^{（ｍ−１，３）}を「１０」
をそれぞれ取得し、このブロックをそれぞれ取得したひ
とつの画素で置き換える。したがって、第ｍ−１レベル
の副画像のサイズは２^ｍ−１×２^ｍ−１になる。

【０１０２】つづいてｍをデクリメントし（図８のＳ１
０３）、ｍが負になっていないことを確認し（Ｓ１０
４）、Ｓ１０１に戻ってつぎに解像度の粗い副画像を生
成していく。この繰り返し処理の結果、ｍ＝０、すなわ
ち第０レベルの副画像が生成された時点でＳ１０が終了
する。第０レベルの副画像のサイズは１×１である。

【０１０３】図１０はＳ１０によって生成された始点階
層画像をｎ＝３の場合について例示している。最初の始
点画像のみが４つの系列に共通であり、以降特異点の種
類に応じてそれぞれ独立に副画像が生成されていく。な
お、図８の処理は図７のＳ１１にも共通であり、同様の
手順を経て終点階層画像も生成される。以上で図６のＳ
１による処理が完了する。

【０１０４】前提技術では、図６のＳ２に進むためにマ
ッチング評価の準備をする。図１１はその手順を示して
いる。同図のごとく、まず複数の評価式が設定される
（Ｓ３０）。［１．３．２．１］で導入した画素に関す
るエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆと［１．３．２．２］で導
入した写像の滑らかさに関するエネルギーＤ^{（ｍ，ｓ）}
_ｆがそれである。つぎに、これらの評価式を統合して総
合評価式を立てる（Ｓ３１）。［１．３．２．３］で導
入した総エネルギーλＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋Ｄ^（ｍ， ^ｓ） _ｆ
がそれであり、［１．３．２．２］で導入したηを用い
れば、ΣΣ（λＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}＋ηＥ_０
^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}＋Ｅ_１ ^（ｍ ^，ｓ） _{（ｉ，ｊ）}）
（式５２）となる。ただし、総和はｉ、ｊについてそれ
ぞれ０、１…、２^ｍ−１で計算する。以上でマッチング
評価の準備が整う。

【０１０５】図１２は図６のＳ２の詳細を示すフローチ
ャートである。［１］で述べたごとく、始点階層画像と
終点階層画像のマッチングは互いに同じ解像度レベルの
画像どうしでとられる。画像間の大域的なマッチングを
良好にとるために、解像度が粗いレベルから順にマッチ
ングを計算する。特異点フィルタを用いて始点階層画像
および終点階層画像を生成しているため、特異点の位置
や輝度は解像度の粗いレベルでも明確に保存されてお
り、大域的なマッチングの結果は従来に比べて非常に優
れたものになる。

【０１０６】図１２のごとく、まず係数パラメータηを
０、レベルパラメータｍを０に設定する（Ｓ２０）。つ
づいて、始点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像と
終点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像のそれぞれ
の間でマッチングを計算し、それぞれ全単射条件を満た
し、かつエネルギーを最小にするような４種類の副写像
ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｓ＝０，１，２，３）を求める（Ｓ２
１）。全単射条件は［１．３．３］で述べた相続四辺形
を用いて検査される。この際、式１７、１８が示すよう
に、第ｍレベルにおける副写像は第ｍ−１レベルのそれ
らに拘束されるため、より解像度の粗いレベルにおける
マッチングが順次利用されていく。これは異なるレベル
間の垂直的参照である。なお、いまｍ＝０であってそれ
より粗いレベルはないが、この例外的な処理は図１３で
後述する。

【０１０７】一方、同一レベル内における水平的参照も
行われる。［１．３．３］の式２０のごとく、ｆ
^{（ｍ，３）}はｆ^{（ｍ，２）}に、ｆ^{（ｍ，２）}はｆ
^{（ｍ，１）}に、ｆ ^{（ｍ，１）}はｆ^{（ｍ，０）}に、それぞ
れ類似するように決める。その理由は、特異点の種類が
違っても、それらがもともと同じ始点画像と終点画像に
含まれている以上、副写像がまったく異なるという状況
は不自然だからである。式２０からわかるように、副写
像どうしが近いほどエネルギーは小さくなり、マッチン
グが良好とみなされる。

【０１０８】なお、最初に決めるべきｆ^{（ｍ，０）}につ
いては同一のレベルで参照できる副写像がないため、式
１９に示すごとくひとつ粗いレベルを参照する。ただ
し、実験ではｆ^{（ｍ，３）}まで求まった後、これを拘束
条件としてｆ^{（ｍ，０）}を一回更新するという手続をと
った。これは式２０にｓ＝４を代入し、ｆ^{（ｍ，４）}を
新たなｆ^{（ｍ，０）}とすることに等しい。ｆ^{（ｍ，０）}
とｆ^{（ｍ，３）}の関連度が低くなり過ぎる傾向を回避す
るためであり、この措置によって実験結果がより良好に
なった。この措置に加え、実験では［１．７．１］に示
す副写像のシャッフルも行った。これも本来特異点の種
類ごとに決まる副写像どうしの関連度を密接に保つ趣旨
である。また、処理の開始点に依存する偏向を回避する
ために、ｓの値にしたがって開始点の位置を変える点は
［１．７］で述べたとおりである。

【０１０９】図１３は第０レベルにおいて副写像を決定
する様子を示す図である。第０レベルでは各副画像がた
だひとつの画素で構成されるため、４つの副写像
^{ｆ（０，ｓ} ^）はすべて自動的に単位写像に決まる。図１
４は第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図
である。第１レベルでは副画像がそれぞれ４画素で構成
される。同図ではこれら４画素が実線で示されている。
いま、ｐ^{（１，ｓ）}の点ｘの対応点をｑ^{（１，ｓ）}の中
で探すとき、以下の手順を踏む。

【０１１０】１．第１レベルの解像度で点ｘの左上点
ａ、右上点ｂ、左下点ｃ、右下点ｄを求める。２．点ａ〜ｄがひとつ粗いレベル、つまり第０レベルに
おいて属する画素を探す。図１４の場合、点ａ〜ｄはそ
れぞれ画素Ａ〜Ｄに属する。ただし、画素Ａ〜Ｃは本来
存在しない仮想的な画素である。３．第０レベルですでに求まっている画素Ａ〜Ｄの対応
点Ａ’〜Ｄ’をｑ^（１ ^，ｓ）の中にプロットする。画素
Ａ’〜Ｃ’は仮想的な画素であり、それぞれ画素Ａ〜Ｃ
と同じ位置にあるものとする。４．画素Ａの中の点ａの対応点ａ’が画素Ａ’の中にあ
るとみなし、点ａ’をプロットする。このとき、点ａが
画素Ａの中で占める位置（この場合、右下）と、点ａ’
が画素Ａ’の中で占める位置が同じであると仮定する。５．４と同様の方法で対応点ｂ’〜ｄ’をプロットし、
点ａ’〜ｄ’で相続四辺形を作る。６．相続四辺形の中でエネルギーが最小になるよう、点
ｘの対応点ｘ’を探す。対応点ｘ’の候補として、例え
ば画素の中心が相続四辺形に含まれるものに限定しても
よい。図１４の場合、４つの画素がすべて候補になる。

【０１１１】以上がある点ｘの対応点の決定手順であ
る。同様の処理を他のすべての点について行い、副写像
を決める。第２レベル以上のレベルでは、次第に相続四
辺形の形が崩れていくと考えられるため、図３に示すよ
うに画素Ａ’〜Ｄ’の間隔が空いていく状況が発生す
る。

【０１１２】こうして、ある第ｍレベルの４つの副写像
が決まれば、ｍをインクリメントし（図１２のＳ２
２）、ｍがｎを超えていないことを確かめて（Ｓ２
３）、Ｓ２１に戻る。以下、Ｓ２１に戻るたびに次第に
細かい解像度のレベルの副写像を求め、最後にＳ２１に
戻ったときに第ｎレベルの写像ｆ^（ｎ）を決める。この
写像はη＝０に関して定まったものであるから、ｆ
^（ｎ）（η＝０）と書く。

【０１１３】つぎに異なるηに関する写像も求めるべ
く、ηをΔηだけシフトし、ｍをゼロクリアする（Ｓ２
４）。新たなηが所定の探索打切り値η_ｍａｘを超えて
いないことを確認し（Ｓ２５）、Ｓ２１に戻り、今回の
ηに関して写像ｆ^（ｎ）（η＝Δη）を求める。この処
理を繰り返し、Ｓ２１でｆ^（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝
０，１，…）を求めていく。ηがη_ｍａｘを超えたとき
Ｓ２６に進み、後述の方法で最適なη＝η_ｏｐｔを決定
し、ｆ^（ｎ）（η＝η_ｏｐｔ）を最終的に写像ｆ ^（ｎ）
とする。

【０１１４】図１５は図１２のＳ２１の詳細を示すフロ
ーチャートである。このフローチャートにより、ある定
まったηについて、第ｍレベルにおける副写像が決ま
る。副写像を決める際、前提技術では副写像ごとに最適
なλを独立して決める。

【０１１５】同図のごとく、まずｓとλをゼロクリアす
る（Ｓ２１０）。つぎに、そのときのλについて（およ
び暗にηについて）エネルギーを最小にする副写像ｆ
^（ｍ， ^ｓ）を求め（Ｓ２１１）、これをｆ
^{（ｍ，ｓ）}（λ＝０）と書く。異なるλに関する写像も
求めるべく、λをΔλだけシフトし、新たなλが所定の
探索打切り値λ_ｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ
２１３）、Ｓ２１１に戻り、以降の繰り返し処理でｆ
^{（ｍ，ｓ）}（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）を求め
る。λがλ _ｍａｘを超えたときＳ２１４に進み、最適な
λ＝λ_ｏｐｔを決定し、ｆ^（ｍ，ｓ ^）（λ＝λ_ｏｐｔ）
を最終的に写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}とする（Ｓ２１４）。

【０１１６】つぎに、同一レベルにおける他の副写像を
求めるべく、λをゼロクリアし、ｓをインクリメントす
る（Ｓ２１５）。ｓが４を超えていないことを確認し
（Ｓ２１６）、Ｓ２１１に戻る。ｓ＝４になれば上述の
ごとくｆ^{（ｍ，３）}を利用してｆ^{（ｍ，０）}を更新し、
そのレベルにおける副写像の決定を終了する。

【０１１７】図１６は、あるｍとｓについてλを変えな
がら求められたｆ^{（ｍ，ｓ）}（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，
１，…）に対応するエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの挙動を
示す図である。［１．４］で述べたとおり、λが増加す
ると通常Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは減少する。しかし、λが最適
値を超えるとＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは増加に転じる。そこで本
前提技術ではＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが極小値をとるときのλを
λ_ｏｐｔと決める。同図のようにλ＞λ_ｏｐｔの範囲で
再度Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが小さくなっていっても、その時点
ではすでに写像がくずれていて意味をなさないため、最
初の極小点に注目すればよい。λ_ｏｐｔは副写像ごとに
独立して決めていき、最後にｆ^（ｎ）についてもひとつ
定まる。

【０１１８】一方、図１７は、ηを変えながら求められ
たｆ^（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応す
るエネルギーＣ^（ｎ） _ｆの挙動を示す図である。ここで
もηが増加すると通常Ｃ^（ｎ） _ｆは減少するが、ηが最
適値を超えるとＣ^（ｎ） _ｆは増加に転じる。そこでＣ
^（ｎ） _ｆが極小値をとるときのηをη_ｏｐｔと決める。
図１７は図４の横軸のゼロ付近を拡大した図と考えてよ
い。η_ｏｐｔが決まればｆ^（ｎ）を最終決定することが
できる。

【０１１９】以上、本前提技術によれば種々のメリット
が得られる。まずエッジを検出する必要がないため、エ
ッジ検出タイプの従来技術の課題を解消できる。また、
画像に含まれるオブジェクトに対する先験的な知識も不
要であり、対応点の自動検出が実現する。特異点フィル
タによれば、解像度の粗いレベルでも特異点の輝度や位
置を維持することができ、オブジェクト認識、特徴抽
出、画像マッチングに極めて有利である。その結果、人
手作業を大幅に軽減する画像処理システムの構築が可能
となる。

【０１２０】なお、本前提技術について次のような変形
技術も考えられる。（１）前提技術では始点階層画像と終点階層画像の間で
マッチングをとる際にパラメータの自動決定を行った
が、この方法は階層画像間ではなく、通常の２枚の画像
間のマッチングをとる場合全般に利用できる。

【０１２１】たとえば２枚の画像間で、画素の輝度の差
に関するエネルギーＥ_０と画素の位置的なずれに関する
エネルギーＥ_１のふたつを評価式とし、これらの線形和
Ｅ_ｔ _ｏｔ＝αＥ_０＋Ｅ_１を総合評価式とする。この総合
評価式の極値付近に注目してαを自動決定する。つま
り、いろいろなαについてＥ_ｔｏｔが最小になるような
写像を求める。それらの写像のうち、αに関してＥ_１が
極小値をとるときのαを最適パラメータと決める。その
パラメータに対応する写像を最終的に両画像間の最適マ
ッチングとみなす。

【０１２２】これ以外にも評価式の設定にはいろいろな
方法があり、例えば１／Ｅ_１と１／Ｅ_２のように、評価
結果が良好なほど大きな値をとるものを採用してもよ
い。総合評価式も必ずしも線形和である必要はなく、ｎ
乗和（ｎ＝２、１／２、−１、−２など）、多項式、任
意の関数などを適宜選択すればよい。

【０１２３】パラメータも、αのみ、前提技術のごとく
ηとλのふたつの場合、それ以上の場合など、いずれで
もよい。パラメータが３以上の場合はひとつずつ変化さ
せて決めていく。

【０１２４】（２）本前提技術では、総合評価式の値が
最小になるよう写像を決めた後、総合評価式を構成する
ひとつの評価式であるＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが極小になる点を
検出してパラメータを決定した。しかし、こうした二段
回処理の代わりに、状況によっては単に総合評価式の最
小値が最小になるようにパラメータを決めても効果的で
ある。その場合、例えばαＥ_０＋βＥ_１を総合評価式と
し、α＋β＝１なる拘束条件を設けて各評価式を平等に
扱うなどの措置を講じてもよい。パラメータの自動決定
の本質は、エネルギーが最小になるようにパラメータを
決めていく点にあるからである。

【０１２５】（３）前提技術では各解像度レベルで４種
類の特異点に関する４種類の副画像を生成した。しか
し、当然４種類のうち１、２、３種類を選択的に用いて
もよい。例えば、画像中に明るい点がひとつだけ存在す
る状態であれば、極大点に関するｆ^{（ｍ，３）}だけで階
層画像を生成しても相応の効果が得られるはずである。
その場合、同一レベルで異なる副写像は不要になるた
め、ｓに関する計算量が減る効果がある。

【０１２６】（４）本前提技術では特異点フィルタによ
ってレベルがひとつ進むと画素が１／４になった。例え
ば３×３で１ブロックとし、その中で特異点を探す構成
も可能であり、その場合、レベルがひとつ進むと画素は
１／９になる。

【０１２７】（５）始点画像と終点画像がカラーの場
合、それらをまず白黒画像に変換し、写像を計算する。
その結果求められた写像を用いて始点のカラー画像を変
換する。それ以外の方法として、ＲＧＢの各成分につい
て副写像を計算してもよい。

【０１２８】［画像補間に関する実施の形態］以上の前
提技術を利用した画像補間技術を説明する。まず、メッ
シュの導入による対応点ファイルの効果的圧縮を説明
し、そのあと、図２３において画像補間装置を説明す
る。

【０１２９】図１８は、キーフレームである第１画像Ｉ
１、第２画像Ｉ２を示し、それらの間で、ある画素ｐ_１
（ｘ_１，ｙ_１）とｐ_２（ｘ_２，ｙ_２）が対応している。
これらの対応は前提技術で求められている。

【０１３０】図１９は、第１画像Ｉ１上にメッシュを切
り、そのメッシュを構成するポリゴンの第２画像Ｉ２上
の対応位置を示す。いま第１画像Ｉ１上で注目するポリ
ゴンＲ１は４個の格子点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄによって決まっ
ている。このポリゴンＲ１を「起点ポリゴン」と名付け
る。これら４個の格子点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは、図１８に示
したごとく、それぞれ第２画像Ｉ２上に対応する点
Ａ’、Ｂ’、Ｃ’、Ｄ’を有し、これらの点で形成され
るポリゴンＲ２を「終点ポリゴン」と名付ける。起点ポ
リゴンは一般に長方形であるが、終点ポリゴンは一般に
四辺形である。いずれにせよ、この実施の形態では、画
素単位で第１画像Ｉ１と第２画像Ｉ２の対応関係を記述
せず、起点ポリゴンの格子点について、その対応画素を
記述する。その記述は対応点ファイルに書き込まれる。
格子点に注目することにより、対応点ファイルの容量を
非常に小さくすることができる。

【０１３１】対応点ファイルは第１画像Ｉ１と第２画像
Ｉ２の中間画像を生成するために利用される。この点は
前提技術で述べたごとく、対応点どうしの位置を補間す
ることにより、任意の時間的位置の中間画像を生成でき
る。したがって、第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２、および
対応点ファイルを保存しておくことで、それに２つの画
像間のモーフィングや滑らかな動画を生成することがで
きる。このため、動画の圧縮効果が得られる。

【０１３２】図２０は対応点ファイルから格子点以外の
点に関する対応関係を計算する方法を示す。対応点ファ
イルには格子点に関する情報しかないので、ポリゴン内
部の点について対応情報を別途計算する必要がある。図
２０では、図１９の起点ポリゴンＲ１の下半分に当たる
三角形ＡＢＣと、同様に終点ポリゴンＲ２の下半分にあ
たる三角形Ａ’Ｂ’Ｃ’との対応を示す。いま、起点ポ
リゴン側の三角形ＡＢＣ内部の点Ｑが、線分ＡＣをｔ：
（１−ｔ）に内分し、その内分点と点Ｂの間をｓ：（１
−ｓ）に内分する位置にあったとする。この点Ｑの終点
ポリゴン側の三角形Ａ’Ｂ’Ｃ’における対応点Ｑ’
は、線分Ａ’Ｃ’をｔ：（１−ｔ）に内分し、その内分
点と点Ｂ’の間をｓ：（１−ｓ）に内分する位置にある
と考えればよい。すなわち、起点ポリゴンを三角形に分
割し、その三角形に関するベクトルの内分の形式にて終
点ポリゴン内部の点を求めればよい。ベクトル斜体で示
せば、ＢＱ＝（１−ｓ）｛（１−ｔ）ＢＡ＋ｔＢＣ｝であり、したがって、Ｂ’Ｑ’＝（１−ｓ）｛（１−ｔ）Ｂ’Ａ’＋ｔＢ’
Ｃ’｝当然ながら、同様の処理を起点ポリゴンＲ１の上半分に
当たる三角形ＡＣＤと、同様に終点ポリゴンＲ２の上半
分にあたる三角形Ａ’Ｃ’Ｄ’との間についてもなすと
する。

【０１３３】図２１は、以上の処理手順を示す。まず図
１９のごとく、第１画像Ｉ１上に取られた格子点に関す
るマッチング結果を取得する（Ｓ１０）。このとき、前
提技術の画素単位のマッチングを実行し、その結果の中
から格子点に当たる部分を抽出すればよい。ただし、前
提技術を用いずに他のマッチング技術、例えばオプティ
カルフローやブロックマッチングをもとに格子点に関す
るマッチング結果を特定してもよい。

【０１３４】つづいて、図１９の右側のごとく、第２画
像Ｉ２上に終点ポリゴンを定義する（Ｓ１２）。以上で
対応点ファイルが生成できるので、このファイルに第１
画像Ｉ１を識別するための情報を盛り込んで出力する
（Ｓ１４）。すなわち、ここではふたつの画像ではな
く、一方の画像のみを対応点情報と関連づけている。第
１画像Ｉ１および対応点ファイルは、任意の記録装置ま
たは媒体に保持され、または直接ネットワークや放送波
に乗せて伝送されればよい。

【０１３５】図２２は、対応点ファイルを用いて中間画
像を生成する手順を示す。まず、第１画像Ｉ１のみが読
み込まれ（Ｓ２０）、対応点ファイルが読み込まれる
（Ｓ２２）。つづいて、起点ポリゴン内の点と終点ポリ
ゴン内の点の対応関係が図２０の方法によって算出され
る（Ｓ２４）。この時点で、画像内のすべての画素に関
する対応関係を取得することができる。したがって、前
提技術で述べたごとく、互いに対応し合う点の座標と色
をｕ：（１−ｕ）で内分すれば、第１画像Ｉ１と第２画
像Ｉ２の間を時間的に（１−ｕ）：ｕで内分する位置に
おける中間画像を生成することができる（Ｓ２６）。た
だし、前提技術とは異なり、色については補間をせず
に、単に第１画像Ｉ１の各画素の色をそのまま流用す
る。なお、内挿補間だけでなく、外挿補間をしてもよ
い。

【０１３６】図２３は以上の処理を行う画像補間装置１
０の構成を示す。この装置１０は、外部の記憶装置や撮
影カメラ等から第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２を取得する
画像入力部１２と、それらの画像に前提技術その他の技
術によってマッチング計算を施すマッチングプロセッサ
１４と、それによって生成された対応点ファイルＦを格
納する対応点ファイル保持部１６と、第１画像Ｉ１と対
応点ファイルから中間画像を生成する中間画像生成部１
８と、第１画像Ｉ１および中間画像をタイミング調整し
ながらもとの動画に近い映像として表示する表示部２０
を含む。表示部２０は第２画像Ｉ２を表示の最後に出力
してもよい。また、通信部２２は、外部からの要望にし
たがい、第１画像Ｉ１および対応点ファイルＦをネット
ワークその他の伝送インフラへ送出する。このとき、第
２画像Ｉ２も送出してもよい。なお、マッチングプロセ
ッサ１４には、メッシュの大きさや格子点の位置などを
示すメッシュ情報が入力されている。

【０１３７】以上の構成により、画像入力部１２に入力
された第１画像Ｉ１と第２画像Ｉ２はマッチングプロセ
ッサ１４へ送られる。マッチングプロセッサ１４は、そ
れらの画像間で画素単位のマッチング計算を行う。すな
わち、マッチングの段階では両画像が参照されている。
マッチングプロセッサ１４はメッシュ情報をもとに対応
点ファイルＦを生成し、対応点ファイル保持部１６へ出
力する。

【０１３８】対応点ファイルＦは、第１画像Ｉ１にとら
れたメッシュの格子点について、その第２画像Ｉ２にお
ける対応位置を記録している。たとえば、画像サイズが
１００×１００の場合、各格子点について１００００通
りのうちの一点を指定することで対応点対の位置情報が
確定する。

【０１３９】対応点ファイルＦはさらに、対応点対の色
の差分情報を格納している。前提技術を用いる場合、色
が近い点ほど対応がしやすいため、対応点対の色の差は
小さいことが期待できる。前提技術以外のマッチング技
術を用いる場合にも一般に対応点対の色の差は小さい。
そのため、例えば各点の色が８ビットで表現されている
場合でも、差分情報は例えば３ビットで表現できる可能
性がある。また、そうして決めたビット数を超えるほど
差分が大きい場合は、そもそもマッチングの精度を問題
にすべきであるから、色としては３ビットの最大値、す
なわち「１１１」と表現してしまっても大過ない場合が
多い。色の差分も十分に大きなレンジを仮定した場合
は、それレンジを比較的粗く量子化することにより、ト
ータルとして３ビットに抑えるような運用も可能であ
る。

【０１４０】中間画像生成部１８は、ユーザの求めに応
じ、またはその他の要因で対応点ファイルＦを読み出
し、中間画像を生成する。この補間の段階では、いずれ
か一方の画像と対応点対の位置情報、および色の差分情
報が利用される。中間画像は表示部２０へ送られ、そこ
で画像出力の時間調整が行われ、動画またはモーフィン
グ画像が表示される。この動作からもわかるとおり、中
間画像生成部１８と表示部２０は、本装置１０とは別構
成のリモート端末側にあってもよく、その場合、その端
末が第１画像Ｉ１および対応点ファイルＦという比較的
軽いデータを受け、自主的に動画を再生できる。

【０１４１】通信部２２はリモート端末を想定するため
の構成であり、第１画像Ｉ１と対応点ファイルＦをネッ
トワークや放送波に乗せて送出し、リモート端末側で動
画の表示が行われる。もちろんリモート端末は、表示で
はなく、ストレージを目的としてもよい。

【０１４２】実施の形態の処理内容について実験を行っ
たところ、第１、第２画像として、例えば２５６×２５
６程度の大きさを採用し、格子点を縦横１０〜数十画素
おき程度に設定することにより、良好なモーフィングま
たは動画圧縮効果が得られた。対応点ファイルの大きさ
は数キロから１０キロバイト程度であり、画質の高さと
データ量の小ささが実現できることが確認できた。

【０１４３】以上、実施の形態は携帯電話などの端末に
有利であるとの認識で説明したが、当然本発明は一般の
任意の画像関連機器に利用できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１（ａ）とは図１（ｂ）は、ふたりの人物
の顔に平均化フィルタを施して得られる画像、図１
（ｃ）と図１（ｄ）は、ふたりの人物の顔に関して前提
技術で求められるｐ^{（５，０）}の画像、図１（ｅ）と図
１（ｆ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求め
られるｐ^{（５，１）}の画像、図１（ｇ）と図１（ｈ）
は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ
^{（５，２）}の画像、図１（ｉ）と図１（ｊ）は、ふたり
の人物の顔に関して前提技術で求められるｐ^{（５，３）}
の画像をそれぞれディスプレイ上に表示した中間調画像
の写真である。

【図２】図２（Ｒ）はもとの四辺形を示す図、図２
（Ａ）、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｄ）、図２
（Ｅ）はそれぞれ相続四辺形を示す図である。

【図３】始点画像と終点画像の関係、および第ｍレベ
ルと第ｍ−１レベルの関係を相続四辺形を用いて示す図
である。

【図４】パラメータηとエネルギーＣ_ｆの関係を示す
図である。

【図５】図５（ａ）、図５（ｂ）は、ある点に関する
写像が全単射条件を満たすか否かを外積計算から求める
様子を示す図である。

【図６】前提技術の全体手順を示すフローチャートで
ある。

【図７】図６のＳ１の詳細を示すフローチャートであ
る。

【図８】図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートで
ある。

【図９】第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベル
の画像の一部の対応関係を示す図である。

【図１０】前提技術で生成された始点階層画像を示す
図である。

【図１１】図６のＳ２に進む前に、マッチング評価の
準備の手順を示す図である。

【図１２】図６のＳ２の詳細を示すフローチャートで
ある。

【図１３】第０レベルにおいて副写像を決定する様子
を示す図である。

【図１４】第１レベルにおいて副写像を決定する様子
を示す図である。

【図１５】図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャー
トである。

【図１６】あるｆ^{（ｍ，ｓ）}についてλを変えながら
求められたｆ^（ｍ， ^ｓ）（λ＝ｉΔλ）に対応するエネ
ルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの挙動を示す図である。

【図１７】 ηを変えながら求められたｆ^（ｎ）（η＝
ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ
^（ｎ） _ｆの挙動を示す図である。

【図１８】第１画像と第２画像間である画素の対応す
る様子を示す図である。

【図１９】第１画像上にとられた起点ポリゴンと第２
画像上にとられた終点ポリゴンの対応関係を示す図であ
る。

【図２０】起点ポリゴン内の点に対応する終点ポリゴ
ン内の点を求める手順を示す図である。

【図２１】実施の形態で対応点ファイルを生成する手
順を示すフローチャートである。

【図２２】実施の形態で、対応点ファイルをもとに中
間画像を生成する手順を示すフローチャートである。

【図２３】実施の形態に係る画像補間装置の構成図で
ある。

【符号の説明】

１０画像補間装置１２画像データ入力部１４マッチングプロセッサ１６対応点ファイル保持部１８中間画像生成部２０表示部２２通信部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁷ 識別記号ＦＩテーマコート゛(参考）Ｈ０４Ｎ 11/04 Ｈ０４Ｎ 7/13 Ｚ５Ｌ０９６Ｆターム(参考） 5B050 AA08 BA08 CA05 EA05 EA13 EA17 EA24 FA02 FA19 5B056 BB52 HH03 5B057 CA16 CB16 CD11 CH01 CH11 DA16 DC32 5C057 AA06 AA13 CB07 CC04 EA12 EH05 GF03 GJ02 5C059 KK37 LB16 MA32 MB05 SS08 SS10 SS20 SS26 UA11 UA39 5L096 DA01 FA09 FA13 GA19 GA55 HA02

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】第１画像と第２画像を取得する工程と、取得された第１画像および第２画像の間でマッチングを
計算し、それらの画像の間で対応しあう点を検出して対
応点ファイルを生成する工程とを含み、前記対応点ファイルには、前記対応しあう点の位置情報
に加え、画素値の差分情報も格納されることを特徴とす
る画像補間方法。
【請求項２】前記差分情報には、第１画像および第２
画像において各点の画素値の表現に利用されるビット数
よりも少ないビット数が割り当てられる請求項１に記載
の方法。
【請求項３】第１画像と第２画像のマッチング結果を
記述する対応点ファイルを取得する工程と、対応点ファイルをもとに第１画像と第２画像の中間画像
を補間によって生成する工程とを含み、対応点ファイルには、第１画像と第２画像の間で対応し
あう点の位置情報と画素値の差分情報が含まれ、前記生成する工程では、第１画像と前記位置情報および
差分情報をもとに中間画像を生成することを特徴とする
画像補間方法。
【請求項４】第１画像と第２画像を取得する画像入力
部と、取得された第１画像および第２画像の間でマッチングを
計算し、それらの画像の間で対応しあう点を検出して対
応点ファイルを生成するマッチングプロセッサとを含
み、このマッチングプロセッサは、前記対応点ファイルに、
前記対応しあう点の位置情報に加え、画素値の差分情報
も格納することを特徴とする画像補間装置。
【請求項５】前記マッチングプロセッサは、第１画像
上に設けられたメッシュの格子点に対応する第２画像上
の点を検出し、その結果をもとに、第１画像上において
メッシュを構成する起点ポリゴンに、第２画像上におい
て対応する終点ポリゴンを定義する請求項４に記載の装
置。
【請求項６】前記マッチングプロセッサは、第１画像
について二次元的な探索を行って検出した特異点と、第
２画像について二次元的な探索を行って検出した特異点
との対応をもとに画素単位のマッチング計算を行う請求
項５に記載の装置。
【請求項７】前記マッチングプロセッサは、第１画像
と第２画像を、それぞれ前記特異点を抽出することによ
って多重解像度化したうえで、同一解像度レベル間で画
像単位のマッチング計算を行い、その結果を異なる解像
度レベルにおけるマッチング計算に継承しながら、最終
的に最も解像度の細かいレベルにおける画素単位の対応
関係を取得する請求項６に記載の画像補間装置。
【請求項８】第１画像と第２画像のマッチング結果を
記述する対応点ファイルを取得する通信部と、対応点ファイルをもとに第１画像と第２画像の中間画像
を補間によって生成する中間画像生成部とを含み、対応点ファイルには、第１画像と第２画像の間で対応し
あう点の位置情報と画素値の差分情報が含まれ、中間画像生成部は、第１画像と前記位置情報および差分
情報をもとに中間画像を生成することを特徴とする画像
補間装置。
【請求項９】少なくとも前記中間画像を表示する表示
部をさらに含む請求項８に記載の装置。
【請求項１０】第１画像と対応点ファイルを関連づけ
て記録する対応点ファイル保持部をさらに含む請求項
８、９のいずれかに記載の装置。
【請求項１１】前記中間画像生成部は、第１画像内の
注目点を前記位置情報にしたがって移動させるととも
に、前記差分情報をもとにその注目点の画素値を変化さ
せることにより、前記中間画像において前記注目点に対
応する点の位置および画素値を確定する請求項８から１
０のいずれかに記載の装置。
【請求項１２】第１画像と第２画像の間で計算された
マッチング結果を取得する工程と、第１画像に前記マッチング結果を作用させて第１画像に
含まれる画素の位置および画素値を変位せしめることに
より、この段階では第２の画像を参照することなく、第
１の画像と第２の画像の中間画像を生成する工程と、を含むことを特徴とする画像補間方法。
【請求項１３】第１画像と第２画像を取得する工程
と、取得された第１画像および第２画像の間でマッチングを
計算し、第１画像と第２画像の間の対応しあう点を検出
して対応点ファイルを生成する工程とをコンピュータに
実行せしめるプログラムであり、前記対応点ファイルに、前記対応しあう点の位置情報に
加え、画素値の差分情報も格納することを特徴とするコ
ンピュータプログラム。
【請求項１４】第１画像と第２画像のマッチング結果
を記述する対応点ファイルを取得する工程と、対応点ファイルをもとに第１画像と第２画像の中間画像
を補間によって生成する工程とをコンピュータに実行せ
しめるプログラムであり、対応点ファイルには、第１画像と第２画像の間で対応し
あう点の位置情報と画素値の差分情報が含まれ、前記生成する工程は、第１画像と前記位置情報および差
分情報をもとに中間画像を生成することを特徴とするコ
ンピュータプログラム。
【請求項１５】前記差分情報は、エントロピー符号化
された後、対応点ファイルに格納される請求項１に記載
の方法。
【請求項１６】前記マッチングプロセッサは、前記差
分情報をエントロピー符号化した後、対応点ファイルへ
格納する請求項４に記載の装置。