JP2003037842A

JP2003037842A - 画像符号化方法、復号方法および画像符号化装置、復号装置

Info

Publication number: JP2003037842A
Application number: JP2001225512A
Authority: JP
Inventors: Giyouzo Akiyoshi; 仰三秋吉; Nobuo Akiyoshi; 信雄秋吉; Yoshihisa Shinagawa; 嘉久品川
Original assignee: Monolith Co Ltd
Current assignee: Monolith Co Ltd
Priority date: 2001-07-26
Filing date: 2001-07-26
Publication date: 2003-02-07
Also published as: US20070171983A1; US20030068090A1; EP1280357A1; US7212572B2

Abstract

(57)【要約】【課題】動画データストリームを軽く、かつ短い符号
化時間で、しかも高い画質で生成することは難しい。【解決手段】画像入力部１２は第１画像Ｉ１と第２画
像Ｉ２を入力する。マッチングプロセッサ１４はそれら
の画像間で多重解像度解析をして画素マッチングを行う
が、最終解像度に達する前に処理をやめる。簡易処理部
３０はマッチングよりも軽い計算に切り替え、最終解像
度における対応点情報を生成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、画像処理技術に
関し、とくにふたつの画像をマッチング技術をもとに補
間する符号化と復号技術に関する。

【０００２】

【従来の技術】動画圧縮の事実上の世界標準であるＭＰ
ＥＧ（Motion Picture Expert Group）は、ＣＤなどス
トレージメディアからネットワークや放送などの伝送メ
ディアへとそのターゲットエリアが広がった。放送のデ
ジタル化はＭＰＥＧを中心とする圧縮符号化技術なしに
考えることはできない。放送と通信の垣根が崩れ、サー
ビス事業者の多様化は必須になり、ブロードバンド時代
にデジタル文化がいかなる進展を遂げるか、予測がつき
にくい状況にある。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】そうした混沌の中で
も、動画の圧縮技術に関する方向性について確かなこと
がある。すなわち、より高い圧縮率と画質の両立であ
る。ＭＰＥＧは周知のごとく高圧縮化をブロック歪みが
阻むことがある。また、動画の配信が現実的になるにし
たがい、リアルタイム処理に対するいままで以上の配慮
が必要になる。

【０００４】本発明はこうした現状に鑑みてなされたも
のであり、その目的は、画像データの効率的圧縮を実現
する符号化および復号技術の提供にある。別の目的は、
画質の維持と圧縮率の向上という相反する要望に適う画
像符号化および復号技術の提供にある。さらに別の目的
は、画像の符号化をより高速化することの可能な処理技
術を提供することにある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】本発明は画像符号化およ
び復号技術に関する。この技術は本出願人が先に特許第
２９２７３５０号にて提案した画像マッチング技術（以
下「前提技術」という）を利用することができる。

【０００６】本発明のある態様は、画像符号化方法に関
する。この方法は、画像を多重解像度解析する際、当該
解析を最終解像度よりも前の段階でうち切り、残りの解
像度における解析を他の簡易的手法に切り替えて実施す
る。

【０００７】多重解像度解析は、画像を複数の解像度に
変換した後、それら異なる解像度にわたる解析をいう。
一般には、低い解像度から順に高い解像度へと処理が進
むことが多く、以下必要なときはその例によるが、それ
に限る趣旨ではない。

【０００８】本発明の別の態様も画像符号化方法によ
る。この方法は、第１および第２画像をそれぞれ多重解
像度解析してそれらの対応点情報を生成する工程と、生
成された対応点情報を出力する工程とを含み、前記生成
する工程は、前記解析を第１および第２画像の最終解像
度よりも前の段階でうち切り、残りの解像度に関する解
析を他の簡易的手法に切り替えて実施する。

【０００９】前記生成する工程は、第１画像について二
次元的な探索を行って検出した特異点と、第２画像につ
いて二次元的な探索を行って検出した特異点との対応を
もとに画素単位のマッチング計算を行ってもよい。ま
た、第１画像と第２画像を、それぞれ前記特異点を抽出
することによって多重解像度化したうえで、同一解像度
レベル間で画像単位のマッチング計算を行い、その結果
を異なる解像度レベルにおけるマッチング計算に継承し
ながら、次第に解像度の細かいレベルにおける画素単位
の対応関係を取得してもよい。

【００１０】前記簡易的手法は、その時点までに検出さ
れている、最終ではない解像度における第１および第２
画像間の対応点情報をそのまま最終解像度における第１
および第２画像に投影して詳細化する処理であってもよ
い。ただし、簡易的手法の実施を画像復号側で実施する
前提で、解析をうち切った時点で生成されている対応点
情報を出力してもよい。

【００１１】本発明の別の態様は画像復号方法に関す
る。この方法は、画像を多重解像度解析して符号化され
たデータを復号するもので、前記解析が最終解像度より
も前の段階でうち切られている場合、残りの解像度にお
ける解析を他の簡易的手法に切り替えて実施し、復号側
にて一旦必要な詳細度を有する符号化データを完成させ
る。その後、所定の手法で復号することになる。

【００１２】本発明の別の態様も画像復号方法に関す
る。この方法は、符号化側にて、第１および第２画像を
それぞれ多重解像度解析してそれらの対応点情報が生成
されたものの、前記解析が第１および第２画像の最終解
像度よりも前の段階でうち切られているとき、残りの解
像度に関する解析を他の簡易的手法に切り替えて実施
し、復号側にて一旦必要な詳細度を有する符号化データ
を完成させる。

【００１３】この復号方法はさらに、完成された符号化
データをもとに、第１および第２画像の中間画像を生成
して出力する工程を含んでもよい。

【００１４】以上の態様のうち、第１および第２画像間
の対応点情報を生成する符号化方法、およびそれを利用
して中間画像を生成する復号方法は、前提技術を利用す
ることができる。ただし、本発明は前提技術を必須とは
しない。また、以上の各構成、工程を任意に入れ替えた
り、方法と装置の間で表現を一部または全部入れ替え、
または追加したり、表現をコンピュータプログラム、記
録媒体等に変更したものもまた、本発明として有効であ
る。

【００１５】

【発明の実施の形態】はじめに、実施の形態で利用する
多重解像度特異点フィルタ技術とそれを用いた画像マッ
チング処理を「前提技術」として詳述する。これらの技
術は本出願人がすでに特許第２９２７３５０号を得てい
る技術であり、本発明との組合せに最適である。ただ
し、実施の形態で採用可能な画像マッチング技術はこれ
に限られない。図１８以降、前提技術を利用した画像処
理技術を具体的に説明する。

【００１６】[前提技術の背景]最初に［１］で前提技術
の要素技術の詳述し、［２］で処理手順を具体的に説明
する。さらに［３］で実験の結果を報告する。

【００１７】［１］要素技術の詳細［１．１］イントロダクション特異点フィルタと呼ばれる新たな多重解像度フィルタを
導入し、画像間のマッチングを正確に計算する。オブジ
ェクトに関する予備知識は一切不要である。画像間のマ
ッチングの計算は、解像度の階層を進む間、各解像度に
おいて計算される。その際、粗いレベルから精細なレベ
ルへと順に解像度の階層を辿っていく。計算に必要なパ
ラメータは、人間の視覚システムに似た動的計算によっ
て完全に自動設定される。画像間の対応点を人手で特定
する必要はない。

【００１８】本前提技術は、例えば完全に自動的なモー
フィング、物体認識、立体写真測量、ボリュームレンダ
リング、少ないフレームからの滑らかな動画像の生成な
どに応用できる。モーフィングに用いる場合、与えられ
た画像を自動的に変形することができる。ボリュームレ
ンダリングに用いる場合、断面間の中間的な画像を正確
に再構築することができる。断面間の距離が遠く、断面
の形状が大きく変化する場合でも同様である。

【００１９】［１．２］特異点フィルタの階層前提技術に係る多重解像度特異点フィルタは、画像の解
像度を落としながら、しかも画像に含まれる各特異点の
輝度及び位置を保存することができる。ここで画像の幅
をＮ、高さをＭとする。以下簡単のため、Ｎ＝Ｍ＝２^ｎ
（ｎは自然数）と仮定する。また、区間［０，Ｎ］⊂Ｒ
をＩと記述する。（ｉ，ｊ）における画像の画素をｐ
_{（ｉ，ｊ）}と記述する（ｉ，ｊ∈Ｉ）。

【００２０】ここで多重解像度の階層を導入する。階層
化された画像群は多重解像度フィルタで生成される。多
重解像度フィルタは、もとの画像に対して二次元的な探
索を行って特異点を検出し、検出された特異点を抽出し
てもとの画像よりも解像度の低い別の画像を生成する。
ここで第ｍレベルにおける各画像のサイズは２^ｍ×２ ^ｍ
（０≦ｍ≦ｎ）とする。特異点フィルタは次の４種類の
新たな階層画像をｎから下がる方向で再帰的に構築す
る。

【００２１】

【数１】ただしここで、

【数２】とする。以降これら４つの画像を副画像（サブイメー
ジ）と呼ぶ。ｍｉｎ_ｘ≦ｔ _≦ｘ＋１、ｍａｘ
_{ｘ≦ｔ≦ｘ＋１}をそれぞれα及びβと記述すると、副画
像はそれぞれ以下のように記述できる。

【００２２】Ｐ^{（ｍ，０）}＝α（ｘ）α（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，０）} Ｐ^{（ｍ，１）}＝α（ｘ）β（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，１）} Ｐ^{（ｍ，２）}＝β（ｘ）α（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，２}）Ｐ^{（ｍ，３）}＝β（ｘ）β（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，３）} すなわち、これらはαとβのテンソル積のようなものと
考えられる。副画像はそれぞれ特異点に対応している。
これらの式から明らかなように、特異点フィルタはもと
の画像について２×２画素で構成されるブロックごとに
特異点を検出する。その際、各ブロックのふたつの方
向、つまり縦と横について、最大画素値または最小画素
値をもつ点を探索する。画素値として、前提技術では輝
度を採用するが、画像に関するいろいろな数値を採用す
ることができる。ふたつの方向の両方について最大画素
値となる画素は極大点、ふたつの方向の両方について最
小画素値となる画素は極小点、ふたつの方向の一方につ
いて最大画素値となるとともに、他方について最小画素
値となる画素は鞍点として検出される。

【００２３】特異点フィルタは、各ブロックの内部で検
出された特異点の画像（ここでは１画素）でそのブロッ
クの画像（ここでは４画素）を代表させることにより、
画像の解像度を落とす。特異点の理論的な観点からすれ
ば、α（ｘ）α（ｙ）は極小点を保存し、β（ｘ）β
（ｙ）は極大点を保存し、α（ｘ）β（ｙ）及びβ
（ｘ）α（ｙ）は鞍点を保存する。

【００２４】はじめに、マッチングをとるべき始点（ソ
ース）画像と終点（デスティネーション）画像に対して
別々に特異点フィルタ処理を施し、それぞれ一連の画像
群、すなわち始点階層画像と終点階層画像を生成してお
く。始点階層画像と終点階層画像は、特異点の種類に対
応してそれぞれ４種類ずつ生成される。

【００２５】この後、一連の解像度レベルの中で始点階
層画像と終点階層画像のマッチングがとれらていく。ま
ずｐ^{（ｍ，０）}を用いて極小点のマッチングがとられ
る。次に、その結果に基づき、ｐ^{（ｍ，１）}を用いて鞍
点のマッチングがとられ、ｐ^（ ^ｍ，２）を用いて他の鞍
点のマッチングがとられる。そして最後にｐ^{（ｍ，３）}
を用いて極大点のマッチングがとられる。

【００２６】図１（ｃ）と図１（ｄ）はそれぞれ図１
（ａ）と図１（ｂ）の副画像ｐ^（５， ^０）を示してい
る。同様に、図１（ｅ）と図１（ｆ）はｐ^{（５，１）}、
図１（ｇ）と図１（ｈ）はｐ^{（５，２）}、図１（ｉ）と
図１（ｊ）はｐ^{（５，３）}をそれぞれ示している。これ
らの図からわかるとおり、副画像によれば画像の特徴部
分のマッチングが容易になる。まずｐ^{（５，０）}によっ
て目が明確になる。目は顔の中で輝度の極小点だからで
ある。ｐ^{（５，１）}によれば口が明確になる。口は横方
向で輝度が低いためである。ｐ^{（５，２）}によれば首の
両側の縦線が明確になる。最後に、ｐ^{（５，３）}によっ
て耳や頬の最も明るい点が明確になる。これらは輝度の
極大点だからである。

【００２７】特異点フィルタによれば画像の特徴が抽出
できるため、例えばカメラで撮影された画像の特徴と、
予め記録しておいたいくつかのオブジェクトの特徴を比
較することにより、カメラに映った被写体を識別するこ
とができる。

【００２８】［１．３］画像間の写像の計算始点画像の位置（ｉ，ｊ）の画素をｐ^（ｎ） _{（ｉ，ｊ）}
と書き、同じく終点画像の位置（ｋ，ｌ）の画素をｑ
^（ｎ） _{（ｋ，ｌ）}で記述する。ｉ，ｊ，ｋ，ｌ∈Ｉとす
る。画像間の写像のエネルギー（後述）を定義する。こ
のエネルギーは、始点画像の画素の輝度と終点画像の対
応する画素の輝度の差、及び写像の滑らかさによって決
まる。最初に最小のエネルギーを持つｐ^{（ｍ，０）}とｑ
^{（ｍ，０）}間の写像ｆ^{（ｍ，０）}：ｐ^{（ｍ，０）}→ｑ
^{（ｍ，０）}が計算される。ｆ^（ｍ，０ ^）に基づき、最小
エネルギーを持つｐ^（ｍ，１）、ｑ^{（ｍ，１）}間の写像
ｆ^（ｍ ^，１）が計算される。この手続は、ｐ^{（ｍ，３）}
とｑ^{（ｍ，３）}の間の写像ｆ^（ ^ｍ，３）の計算が終了す
るまで続く。各写像ｆ^{（ｍ，ｉ）}（ｉ＝０，１，２，
…）を副写像と呼ぶことにする。ｆ^{（ｍ，ｉ）}の計算の
都合のために、ｉの順序は次式のように並べ替えること
ができる。並べ替えが必要な理由は後述する。

【００２９】

【数３】ここでσ（ｉ）∈｛０，１，２，３｝である。

【００３０】［１．３．１］全単射始点画像と終点画像の間のマッチングを写像で表現する
場合、その写像は両画像間で全単射条件を満たすべきで
ある。両画像に概念上の優劣はなく、互いの画素が全射
かつ単射で接続されるべきだからである。しかしながら
通常の場合とは異なり、ここで構築すべき写像は全単射
のディジタル版である。前提技術では、画素は格子点に
よって特定される。

【００３１】始点副画像（始点画像について設けられた
副画像）から終点副画像（終点画像について設けられた
副画像）への写像は、ｆ^{（ｍ，ｓ）}：Ｉ／２^ｎ−ｍ×Ｉ
／２ ^ｎ−ｍ→Ｉ／２^ｎ−ｍ×Ｉ／２^ｎ−ｍ（ｓ＝０，
１，…）によって表される。ここで、ｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）は、始点画像のｐ
^{（ｍ，ｓ）} _（ｉ， _ｊ）が終点画像のｑ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｋ，ｌ）}に写像されることを意味する。簡単のため
に、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）が成り立つとき画素ｑ
_{（ｋ，ｌ）}をｑ_ｆ（ｉ _，ｊ）と記述する。

【００３２】前提技術で扱う画素（格子点）のようにデ
ータが離散的な場合、全単射の定義は重要である。ここ
では以下のように定義する（ｉ，ｉ’，ｊ，ｊ’，ｋ，
ｌは全て整数とする）。まず始めに、始点画像の平面に
おいてＲによって表記される各正方形領域、

【数４】を考える（ｉ＝０，…，２^ｍ−１、ｊ＝０，…，２^ｍ−
１）。ここでＲの各辺（エッジ）の方向を以下のように
定める。

【００３３】

【数５】この正方形は写像ｆによって終点画像平面における四辺
形に写像されなければならない。ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）に
よって示される四辺形、

【数６】は、以下の全単射条件を満たす必要がある。

【００３４】１．四辺形ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のエッジは
互いに交差しない。２．ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のエッジの方向はＲのそれらに
等しい（図２の場合、時計回り）。３．緩和条件として収縮写像（リトラクション：retrac
tions）を許す。

【００３５】何らかの緩和条件を設けないかぎり、全単
射条件を完全に満たす写像は単位写像しかないためであ
る。ここではｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のひとつのエッジの長
さが０、すなわちｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）は三角形になって
もよい。しかし、面積が０となるような図形、すなわち
１点または１本の線分になってはならない。図２（Ｒ）
がもとの四辺形の場合、図２（Ａ）と図２（Ｄ）は全単
射条件を満たすが、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２
（Ｅ）は満たさない。

【００３６】実際のインプリメンテーションでは、写像
が全射であることを容易に保証すべく、さらに以下の条
件を課してもよい。つまり始点画像の境界上の各画素
は、終点画像において同じ位置を占める画素に写影され
るというものである。すなわち、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｉ，
ｊ）（ただしｉ＝０，ｉ＝２^ｍ−１，ｊ＝０，ｊ＝２^ｍ
−１の４本の線上）である。この条件を以下「付加条
件」とも呼ぶ。

【００３７】［１．３．２］写像のエネルギー［１．３．２．１］画素の輝度に関するコスト写像ｆのエネルギーを定義する。エネルギーが最小にな
る写像を探すことが目的である。エネルギーは主に、始
点画像の画素の輝度とそれに対応する終点画像の画素の
輝度の差で決まる。すなわち、写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}の点
（ｉ，ｊ）におけるエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}
は次式によって定まる。

【００３８】

【数７】ここで、Ｖ（ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}）及びＶ（ｑ
^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｉ，ｊ）}）はそれぞれ画素ｐ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}及びｑ^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｉ，ｊ）}の輝度であ
る。ｆのトータルのエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）}は、マッチ
ングを評価するひとつの評価式であり、つぎに示すＣ
^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}の合計で定義できる。

【００３９】

【数８】［１．３．２．２］滑らかな写像のための画素の位置に
関するコスト滑らかな写像を得るために、写像に関する
別のエネルギーＤｆを導入する。このエネルギーは画素
の輝度とは関係なく、ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}およびｑ
^（ｍ ^，ｓ） _{ｆ（ｉ，ｊ）}の位置によって決まる（ｉ＝
０，…，２^ｍ−１，ｊ＝０，…，２^ｍ−１）。点（ｉ，
ｊ）における写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}のエネルギーＤ^（ｍ，ｓ
^） _{（ｉ，ｊ）}は次式で定義される。

【００４０】

【数９】ただし、係数パラメータηは０以上の実数であり、ま
た、

【数１０】

【数１１】とする。ここで、

【数１２】であり、ｉ’＜０およびｊ’＜０に対してｆ（ｉ’，
ｊ’）は０と決める。Ｅ_０は（ｉ，ｊ）及びｆ（ｉ，
ｊ）の距離で決まる。Ｅ_０は画素があまりにも離れた画
素へ写影されることを防ぐ。ただしＥ_０は、後に別のエ
ネルギー関数で置き換える。Ｅ_１は写像の滑らかさを保
証する。Ｅ_１は、ｐ_{（ｉ，ｊ）}の変位とその隣接点の変
位の間の隔たりを表す。以上の考察をもとに、マッチン
グを評価する別の評価式であるエネルギーＤ_ｆは次式で
定まる。

【００４１】

【数１３】［１．３．２．３］写像の総エネルギー写像の総エネルギー、すなわち複数の評価式の統合に係
る総合評価式はλＣ^（ ^ｍ，ｓ） _ｆ＋Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆで定
義される。ここで係数パラメータλは０以上の実数であ
る。目的は総合評価式が極値をとる状態を検出するこ
と、すなわち次式で示す最小エネルギーを与える写像を
見いだすことである。

【００４２】

【数１４】 λ＝０及びη＝０の場合、写像は単位写像になることに
注意すべきである（すなわち、全てのｉ＝０，…，２^ｍ
−１及びｊ＝０，…，２^ｍ−１に対してｆ
^（ｍ ^，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）となる）。後述のご
とく、本前提技術では最初にλ＝０及びη＝０の場合を
評価するため、写像を単位写像から徐々に変形していく
ことができる。仮に総合評価式のλの位置を変えてＣ
^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋λＤ^（ｍ ^，ｓ） _ｆと定義したとすれば、
λ＝０及びη＝０の場合に総合評価式がＣ^（ｍ， ^ｓ） _ｆ
だけになり、本来何等関連のない画素どうしが単に輝度
が近いというだけで対応づけられ、写像が無意味なもの
になる。そうした無意味な写像をもとに写像を変形して
いってもまったく意味をなさない。このため、単位写像
が評価の開始時点で最良の写像として選択されるよう係
数パラメータの与えかたが配慮されている。

【００４３】オプティカルフローもこの前提技術同様、
画素の輝度の差と滑らかさを考慮する。しかし、オプテ
ィカルフローは画像の変換に用いることはできない。オ
ブジェクトの局所的な動きしか考慮しないためである。
前提技術に係る特異点フィルタを用いることによって大
域的な対応関係を検出することができる。

【００４４】［１．３．３］多重解像度の導入による写
像の決定最小エネルギーを与え、全単射条件を満足する写像ｆ
_ｍｉｎを多重解像度の階層を用いて求める。各解像度レ
ベルにおいて始点副画像及び終点副画像間の写像を計算
する。解像度の階層の最上位（最も粗いレベル）からス
タートし、各解像度レベルの写像を、他のレベルの写像
を考慮に入れながら決定する。各レベルにおける写像の
候補の数は、より高い、つまりより粗いレベルの写像を
用いることによって制限される。より具体的には、ある
レベルにおける写像の決定に際し、それよりひとつ粗い
レベルにおいて求められた写像が一種の拘束条件として
課される。

【００４５】まず、

【数１５】が成り立つとき、ｐ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ’）}、ｑ
^{（ｍ−１，ｓ）} _（ｉ’， _ｊ’）をそれぞれｐ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}のｐａｒｅｎｔと
呼ぶことにする。［ｘ］はｘを越えない最大整数であ
る。またｐ^（ｍ，ｓ ^） _{（ｉ，ｊ）}、ｑ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}をそれぞれ
ｐ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ} _’）、ｑ^{（ｍ−１，ｓ）}
_{（ｉ’，ｊ’）}のｃｈｉｌｄと呼ぶ。関数ｐａｒｅｎｔ
（ｉ，ｊ）は次式で定義される。

【００４６】

【数１６】ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}とｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}の間
の写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}は、エネルギー計算を行って最小に
なったものを見つけることで決定される。ｆ^（ ^ｍ，ｓ）
（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）の値はｆ^{（ｍ−１，ｓ）}（ｍ＝
１，２，…，ｎ）を用いることによって、以下のように
決定される。まず、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _（ｋ， _ｌ）は次の四辺
形の内部になければならないという条件を課し、全単射
条件を満たす写像のうち現実性の高いものを絞り込む。

【００４７】

【数１７】ただしここで、

【数１８】である。こうして定めた四辺形を、以下ｐ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}の相続（inherited）四辺形と呼ぶことにす
る。相続四辺形の内部において、エネルギーを最小にす
る画素を求める。

【００４８】図３は以上の手順を示している。同図にお
いて、始点画像のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素は、第ｍ−１レ
ベルにおいてそれぞれ終点画像のＡ’，Ｂ’，Ｃ’，
Ｄ’へ写影される。画素ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}は、相
続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に存在する画素ｑ
^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｍ）（ｉ，ｊ）}へ写影されなければなら
ない。以上の配慮により、第ｍ−１レベルの写像から第
ｍレベルの写像への橋渡しがなされる。

【００４９】先に定義したエネルギーＥ_０は、第ｍレベ
ルにおける副写像ｆ^（ｍ，０）を計算するために、次式
に置き換える。

【００５０】

【数１９】また、副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}を計算するためには次式を用
いる。

【００５１】

【数２０】こうしてすべての副写像のエネルギーを低い値に保つ写
像が得られる。式２０により、異なる特異点に対応する
副写像が、副写像どうしの類似度が高くなるように同一
レベル内で関連づけられる。式１９は、ｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）と、第ｍ−１レベルの画素の一部
と考えた場合の（ｉ，ｊ）が射影されるべき点の位置と
の距離を示している。

【００５２】仮に、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部
に全単射条件を満たす画素が存在しない場合は以下の措
置をとる。まず、Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の境界線からの距離
がＬ（始めはＬ＝１）である画素を調べる。それらのう
ち、エネルギーが最小になるものが全単射条件を満たせ
ば、これをｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の値として選択す
る。そのような点が発見されるか、またはＬがその上限
のＬ^（ｍ）ｍａｘに到達するまで、Ｌを大きくしてい
く。Ｌ^（ｍ）ｍａｘは各レベルｍに対して固定である。
そのような点が全く発見されない場合、全単射の第３の
条件を一時的に無視して変換先の四辺形の面積がゼロに
なるような写像も認め、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）を決定
する。それでも条件を満たす点が見つからない場合、つ
ぎに全単射の第１及び第２条件を外す。

【００５３】多重解像度を用いる近似法は、写像が画像
の細部に影響されることを回避しつつ、画像間の大域的
な対応関係を決定するために必須である。多重解像度に
よる近似法を用いなければ、距離の遠い画素間の対応関
係を見いだすことは不可能である。その場合、画像のサ
イズはきわめて小さなものに限定しなければならず、変
化の小さな画像しか扱うことができない。さらに、通常
写像に滑らかさを要求するため、そうした画素間の対応
関係を見つけにくくしている。距離のある画素から画素
への写像のエネルギーは高いためである。多重解像度を
用いた近似法によれば、そうした画素間の適切な対応関
係を見いだすことができる。それらの距離は、解像度の
階層の上位レベル（粗いレベル）において小さいためで
ある。

【００５４】［１．４］最適なパレメータ値の自動決定既存のマッチング技術の主な欠点のひとつに、パレメー
タ調整の困難さがある。大抵の場合、パラメータの調整
は人手作業によって行われ、最適な値を選択することは
きわめて難しい。前提技術に係る方法によれば、最適な
パラメータ値を完全に自動決定することができる。

【００５５】前提技術に係るシステムはふたつのパレメ
ータ、λ及びηを含む。端的にいえば、λは画素の輝度
の差の重みであり、ηは写像の剛性を示している。これ
らのパラメータの値は初期値が０であり、まずη＝０に
固定してλを０から徐々に増加させる。λの値を大きく
しながら、しかも総合評価式（式１４）の値を最小にす
る場合、各副写像に関するＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの値は一般に
小さくなっていく。このことは基本的にふたつの画像が
よりマッチしなければならないことを意味する。しか
し、λが最適値を超えると以下の現象が発生する。

【００５６】１．本来対応すべきではない画素どうし
が、単に輝度が近いというだけで誤って対応づけられ
る。２．その結果、画素どうしの対応関係がおかしくなり、
写像がくずれはじめる。

【００５７】３．その結果、式１４においてＤ
^{（ｍ，ｓ）} _ｆが急激に増加しようとする。４．その結果、式１４の値が急激に増加しようとするた
め、Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの急激な増加を抑制するようｆ
^{（ｍ，ｓ）}が変化し、その結果Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが増加す
る。したがって、λを増加させながら式１４が最小値をとる
という状態を維持しつつＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが減少から増加
に転じる閾値を検出し、そのλをη＝０における最適値
とする。つぎにηを少しづつ増やしてＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの
挙動を検査し、後述の方法でηを自動決定する。そのη
に対応してλも決まる。

【００５８】この方法は、人間の視覚システムの焦点機
構の動作に似ている。人間の視覚システムでは、一方の
目を動かしながら左右両目の画像のマッチングがとられ
る。オブジェクトがはっきりと認識できるとき、その目
が固定される。

【００５９】［１．４．１］λの動的決定 λは０から所定の刻み幅で増加されていき、λの値が変
わる度に副写像が評価される。式１４のごとく、総エネ
ルギーはλＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆによって定
義される。式９のＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは滑らかさを表すもの
で、理論的には単位写像の場合に最小になり、写像が歪
むほどＥ_０もＥ_１も増加していく。Ｅ_１は整数であるか
ら、Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの最小刻み幅は１である。このた
め、現在のλＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}の変化（減少量）
が１以上でなければ、写像を変化させることによって総
エネルギーを減らすことはできない。なぜなら、写像の
変化に伴ってＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは１以上増加するため、λ
Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が１以上減少しない限り総エネ
ルギーは減らないためである。

【００６０】この条件のもと、λの増加に伴い、正常な
場合にＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が減少することを示す。
Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}のヒストグラムをｈ（ｌ）と記
述する。ｈ（ｌ）はエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}
がｌ^２である画素の数である。λｌ^２≧１が成り立つた
めに、例えばｌ^２＝１／λの場合を考える。λがλ_１か
らλ_２まで微小量変化するとき、

【数２１】で示されるＡ個の画素が、

【数２２】のエネルギーを持つより安定的な状態に変化する。ここ
では仮に、これらの画素のエネルギーがすべてゼロにな
ると近似している。この式はＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの値が、

【数２３】だけ変化することを示し、その結果、

【数２４】が成立する。ｈ（ｌ）＞０であるから、通常Ｃ
^{（ｍ，ｓ）} _ｆは減少する。しかし、λが最適値を越えよ
うとするとき、上述の現象、つまりＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの増
加が発生する。この現象を検出することにより、λの最
適値を決定する。

【００６１】なお、Ｈ（ｈ＞０）及びｋを定数とすると
き、

【数２５】と仮定すれば、

【数２６】が成り立つ。このときｋ≠−３であれば、

【数２７】となる。これがＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの一般式である（Ｃは定
数）。

【００６２】λの最適値を検出する際、さらに安全を見
て、全単射条件を破る画素の数を検査してもよい。ここ
で各画素の写像を決定する際、全単射条件を破る確率を
ｐ_０と仮定する。この場合、

【数２８】が成立しているため、全単射条件を破る画素の数は次式
の率で増加する。

【００６３】

【数２９】従って、

【数３０】は定数である。仮にｈ（ｌ）＝Ｈｌ^ｋを仮定するとき、
例えば、

【数３１】は定数になる。しかしλが最適値を越えると、上の値は
急速に増加する。この現象を検出し、Ｂ_０λ
^{３／２＋ｋ／２}／２^ｍの値が異常値Ｂ_{０ｔｈｒｅｓ}を越
えるかどうかを検査し、λの最適値を決定することがで
きる。同様に、Ｂ_１λ^３／２ ^＋ｋ／２／２^ｍの値が異常
値Ｂ_{１ｔｈｒｅｓ}を越えるかどうかを検査することによ
り、全単射の第３の条件を破る画素の増加率Ｂ_１を確認
する。ファクター２^ｍを導入する理由は後述する。この
システムはこれら２つの閾値に敏感ではない。これらの
閾値は、エネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの観察では検出し損
なった写像の過度の歪みを検出するために用いることが
できる。

【００６４】なお実験では、副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}を計算
する際、もしλが０．１を越えたらｆ^{（ｍ，ｓ）}の計算
は止めてｆ^{（ｍ，ｓ＋１）}の計算に移行した。λ＞０．
１のとき、画素の輝度２５５レベル中のわずか「３」の
違いが副写像の計算に影響したためであり、λ＞０．１
のとき正しい結果を得ることは困難だったためである。

【００６５】［１．４．２］ヒストグラムｈ（ｌ）Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの検査はヒストグラムｈ（ｌ）に依存し
ない。全単射及びその第３の条件の検査の際、ｈ（ｌ）
に影響を受けうる。実際に（λ，Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ）をプ
ロットすると、ｋは通常１付近にある。実験ではｋ＝１
を用い、Ｂ_０λ ^２とＢ_１λ^２を検査した。仮にｋの本当
の値が１未満であれば、Ｂ_０λ^２とＢ_１λ^２は定数にな
らず、ファクターλ^{（１−ｋ）／２}に従って徐々に増加
する。ｈ（ｌ）が定数であれば、例えばファクターはλ
^１／２である。しかし、こうした差は閾値Ｂ
_{０ｔｈｒｅｓ}を正しく設定することによって吸収するこ
とができる。

【００６６】ここで次式のごとく始点画像を中心が（ｘ
_０，ｙ_０）、半径ｒの円形のオブジェクトであると仮定
する。

【数３２】一方、終点画像は、次式のごとく中心（ｘ_１，ｙ_１）、
半径がｒのオブジェクトであるとする。

【数３３】ここでｃ（ｘ）はｃ（ｘ）＝ｘ^ｋの形であるとする。中
心（ｘ_０，ｙ_０）及び（ｘ_１，ｙ_１）が十分遠い場合、
ヒストグラムｈ（ｌ）は次式の形となる。

【数３４】ｋ＝１のとき、画像は背景に埋め込まれた鮮明な境界線
を持つオブジェクトを示す。このオブジェクトは中心が
暗く、周囲にいくに従って明るくなる。ｋ＝−１のと
き、画像は曖昧な境界線を持つオブジェクトを表す。こ
のオブジェクトは中心が最も明るく、周囲にいくに従っ
て暗くなる。一般のオブジェクトはこれらふたつのタイ
プのオブジェクトの中間にあると考えてもさして一般性
を失わない。したがって、ｋは−１≦ｋ≦１として大抵
の場合をカバーでき、式２７が一般に減少関数であるこ
とが保障される。

【００６７】なお、式３４からわかるように、ｒは画像
の解像度に影響されること、すなわちｒは２ｍに比例す
ることに注意すべきである。このために［１．４．１］
においてファクター２ｍを導入した。

【００６８】［１．４．３］ηの動的決定パラメータηも同様の方法で自動決定できる。はじめに
η＝０とし、最も細かい解像度における最終的な写像ｆ
^（ｎ）及びエネルギーＣ^（ｎ） _ｆを計算する。つづい
て、ηをある値Δηだけ増加させ、再び最も細かい解像
度における最終写像ｆ^（ｎ）及びエネルギーＣ^（ｎ） _ｆ
を計算し直す。この過程を最適値が求まるまで続ける。
ηは写像の剛性を示す。次式の重みだからである。

【００６９】

【数３５】 ηが０のとき、Ｄ^（ｎ） _ｆは直前の副写像と無関係に決
定され、現在の副写像は弾性的に変形され、過度に歪む
ことになる。一方、ηが非常に大きな値のとき、Ｄ
^（ｎ） _ｆは直前の副写像によってほぼ完全に決まる。こ
のとき副写像は非常に剛性が高く、画素は同じ場所に射
影される。その結果、写像は単位写像になる。ηの値が
０から次第に増えるとき、後述のごとくＣ^（ｎ） _ｆは徐
々に減少する。しかしηの値が最適値を越えると、図４
に示すとおり、エネルギーは増加し始める。同図のＸ軸
はη、Ｙ軸はＣ_ｆである。

【００７０】この方法でＣ^（ｎ） _ｆを最小にする最適な
ηの値を得ることができる。しかし、λの場合に比べて
いろいろな要素が計算に影響する結果、Ｃ^（ｎ） _ｆは小
さく揺らぎながら変化する。λの場合は、入力が微小量
変化するたびに副写像を１回計算しなおすだけだが、η
の場合はすべての副写像が計算しなおされるためであ
る。このため、得られたＣ^（ｎ） _ｆの値が最小であるか
どうかを即座に判断することはできない。最小値の候補
が見つかれば、さらに細かい区間を設定することによっ
て真の最小値を探す必要がある。

【００７１】［１．５］スーパーサンプリング画素間の対応関係を決定する際、自由度を増やすため
に、ｆ^{（ｍ，ｓ）}の値域をＲ×Ｒに拡張することができ
る（Ｒは実数の集合）。この場合、終点画像の画素の輝
度が補間され、非整数点、

【数３６】における輝度を持つｆ^{（ｍ，ｓ）}が提供される。つまり
スーパーサンプリングが行われる。実験では、ｆ
^{（ｍ，ｓ）}は整数及び半整数値をとることが許され、

【数３７】は、

【数３８】によって与えられた。

【００７２】［１．６］各画像の画素の輝度の正規化始点画像と終点画像がきわめて異なるオブジェクトを含
んでいるとき、写像の計算に元の画素の輝度がそのまま
では利用しにくい。輝度の差が大きいために輝度に関す
るエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが大きくなりすぎ、正しい
評価がしずらいためである。

【００７３】例えば、人の顔と猫の顔のマッチングをと
る場合を考える。猫の顔は毛で覆われており、非常に明
るい画素と非常に暗い画素が混じっている。この場合、
ふたつの顔の間の副写像を計算するために、まず副画像
を正規化する。すなわち、最も暗い画素の輝度を０、最
も明るいそれを２５５に設定し、他の画素の輝度は線形
補間によって求めておく。

【００７４】［１．７］インプリメンテーション始点画像のスキャンに従って計算がリニアに進行する帰
納的な方法を用いる。始めに、１番上の左端の画素
（ｉ，ｊ）＝（０，０）についてｆ^{（ｍ，ｓ）}の値を決
定する。次にｉを１ずつ増やしながら各ｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の値を決定する。ｉの値が画像の
幅に到達したとき、ｊの値を１増やし、ｉを０に戻す。
以降、始点画像のスキャンに伴いｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，
ｊ）を決定していく。すべての点について画素の対応が
決まれば、ひとつの写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}が決まる。

【００７５】あるｐ_{（ｉ，ｊ）}について対応点ｑ
_{ｆ（ｉ，ｊ）}が決まれば、つぎにｐ_（ｉ， _ｊ＋１）の対
応点ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ＋１）}が決められる。この際、ｑ
_{ｆ（ｉ，ｊ＋１} _）の位置は全単射条件を満たすために、
ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ）}の位置によって制限される。したがっ
て、先に対応点が決まる点ほどこのシステムでは優先度
が高くなる。つねに（０，０）が最も優先される状態が
つづくと、求められる最終の写像に余計な偏向が加わ
る。本前提技術ではこの状態を回避するために、ｆ
^{（ｍ，ｓ）}を以下の方法で決めていく。

【００７６】まず（ｓｍｏｄ４）が０の場合、（０，
０）を開始点としｉ及びｊを徐々に増やしながら決めて
いく。（ｓｍｏｄ４）が１の場合、最上行の右端点を
開始点とし、ｉを減少、ｊを増加させながら決めてい
く。（ｓｍｏｄ４）が２のとき、最下行の右端点を開
始点とし、ｉ及びｊを減少させながら決めていく。（ｓ
ｍｏｄ４）が３の場合、最下行の左端点を開始点と
し、ｉを増加、ｊを減少させながら決めていく。解像度
が最も細かい第ｎレベルには副写像という概念、すなわ
ちパラメータｓが存在しないため、仮にｓ＝０及びｓ＝
２であるとしてふたつの方向を連続的に計算した。

【００７７】実際のインプリメンテーションでは、全単
射条件を破る候補に対してペナルティを与えることによ
り、候補（ｋ，ｌ）の中からできる限り全単射条件を満
たすｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）（ｍ＝０，…，ｎ）の値を
選んだ。第３の条件を破る候補のエネルギーＤ（ｋ、
ｌ）にはφを掛け、一方、第１または第２の条件を破る
候補にはψを掛ける。今回はφ＝２、ψ＝１０００００
を用いた。

【００７８】前述の全単射条件のチェックのために、実
際の手続として（ｋ，ｌ）＝ｆ^（ｍ ^，ｓ）（ｉ，ｊ）を
決定する際に以下のテストを行った。すなわちｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の相続四辺形に含まれる各格子点
（ｋ，ｌ）に対し、次式の外積のｚ成分が０以上になる
かどうかを確かめる。

【００７９】

【数３９】ただしここで、

【数４０】

【数４１】である（ここでベクトルは三次元ベクトルとし、ｚ軸は
直交右手座標系において定義される）。もしＷが負であ
れば、その候補についてはＤ^{（ｍ，ｓ）} _（ｋ，ｌ _）にψ
を掛けることによってペナルティを与え、できるかぎり
選択しないようにする。

【００８０】図５（ａ）、図５（ｂ）はこの条件を検査
する理由を示している。図５（ａ）はペナルティのない
候補、図５（ｂ）はペナルティがある候補をそれぞれ表
す。隣接画素（ｉ，ｊ＋１）に対する写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}
（ｉ，ｊ＋１）を決定する際、Ｗのｚ成分が負であれば
始点画像平面上において全単射条件を満足する画素は存
在しない。なぜなら、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}は隣接す
る四辺形の境界線を越えるためである。

【００８１】［１．７．１］副写像の順序インプリメンテーションでは、解像度レベルが偶数のと
きにはσ（０）＝０、σ（１）＝１、σ（２）＝２、σ
（３）＝３、σ（４）＝０を用い、奇数のときはσ
（０）＝３、σ（１）＝２、σ（２）＝１、σ（３）＝
０、σ（４）＝３を用いた。このことで、副写像を適度
にシャッフルした。なお、本来副写像は４種類であり、
ｓは０〜３のいずれかである。しかし、実際にはｓ＝４
に相当する処理を行った。その理由は後述する。

【００８２】［１．８］補間計算始点画像と終点画像の間の写像が決定された後、対応し
あう画素の輝度が補間される。実験では、トライリニア
補間を用いた。始点画像平面における正方形ｐ
_{（ｉ，ｊ）}ｐ_{（ｉ＋１，ｊ）}ｐ_{（ｉ，ｊ＋１）}ｐ
_{（ｉ＋１，ｊ＋１）}が終点画像平面上の四辺形ｑ
_{ｆ（ｉ，ｊ）}ｑ_{ｆ（ｉ＋１，ｊ）}ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ＋１）}ｑ
_ｆ（ｉ _{＋１，ｊ＋１）}に射影されると仮定する。簡単の
ため、画像間の距離を１とする。始点画像平面からの距
離がｔ（０≦ｔ≦１）である中間画像の画素ｒ（ｘ，
ｙ，ｔ）（０≦ｘ≦Ｎ−１，０≦ｙ≦Ｍ−１）は以下の
要領で求められる。まず画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）の位置
（ただしｘ，ｙ，ｔ∈Ｒ）を次式で求める。

【００８３】

【数４２】つづいてｒ（ｘ，ｙ，ｔ）における画素の輝度が次の式
を用いて決定される。

【００８４】

【数４３】ここでｄｘ及びｄｙはパラメータであり、０から１まで
変化する。

【００８５】［１．９］拘束条件を課したときの写像いままでは拘束条件がいっさい存在しない場合の写像の
決定を述べた。しかし、始点画像と終点画像の特定の画
素間に予め対応関係が規定されているとき、これを拘束
条件としたうえで写像を決定することができる。

【００８６】基本的な考えは、まず始点画像の特定の画
素を終点画像の特定の画素に移す大まかな写像によって
始点画像を大まかに変形し、しかる後、写像ｆを正確に
計算する。

【００８７】まず始めに、始点画像の特定の画素を終点
画像の特定の画素に射影し、始点画像の他の画素を適当
な位置に射影する大まかな写像を決める。すなわち、特
定の画素に近い画素は、その特定の画素が射影される場
所の近くに射影されるような写像である。ここで第ｍレ
ベルの大まかな写像をＦ^（ｍ）と記述する。

【００８８】大まかな写像Ｆは以下の要領で決める。ま
ず、いくつかの画素について写像を特定する。始点画像
についてｎ_ｓ個の画素、

【数４４】を特定するとき、以下の値を決める。

【数４５】始点画像の他の画素の変位量は、ｐ_{（ｉｈ，ｊｈ）}（ｈ
＝０，…，ｎ_ｓ−１）の変位に重み付けをして求められ
る平均である。すなわち画素ｐ_{（ｉ，ｊ）}は、終点画像
の以下の画素に射影される。

【００８９】

【数４６】ただしここで、

【数４７】

【数４８】とする。

【００９０】つづいて、Ｆ^（ｍ）に近い候補写像ｆがよ
り少ないエネルギーを持つように、その写像ｆのエネル
ギーＤ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}を変更する。正確には、Ｄ
^（ｍ ^，ｓ） _{（ｉ，ｊ）}は、

【数４９】である。ただし、

【数５０】であり、κ，ρ≧０とする。最後に、前述の写像の自動
計算プロセスにより、ｆを完全に決定する。

【００９１】ここで、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（i,j)がＦ
^（ｍ）（i,j）に十分近いとき、つまりそれらの距離
が、

【数５１】以内であるとき、Ｅ_２ ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が０になる
ことに注意すべきである。そのように定義した理由は、
各ｆ^{（ｍ，ｓ）}（i,j）がＦ^（ｍ）（i,j）に十分近い限
り、終点画像において適切な位置に落ち着くよう、その
値を自動的に決めたいためである。この理由により、正
確な対応関係を詳細に特定する必要がなく、始点画像は
終点画像にマッチするように自動的にマッピングされ
る。

【００９２】［２］具体的な処理手順［１］の各要素技術による処理の流れを説明する。図６
は前提技術の全体手順を示すフローチャートである。同
図のごとく、まず多重解像度特異点フィルタを用いた処
理を行い（Ｓ１）、つづいて始点画像と終点画像のマッ
チングをとる（Ｓ２）。ただし、Ｓ２は必須ではなく、
Ｓ１で得られた画像の特徴をもとに画像認識などの処理
を行ってもよい。

【００９３】図７は図６のＳ１の詳細を示すフローチャ
ートである。ここではＳ２で始点画像と終点画像のマッ
チングをとることを前提としている。そのため、まず特
異点フィルタによって始点画像の階層化を行い（Ｓ１
０）、一連の始点階層画像を得る。つづいて同様の方法
で終点画像の階層化を行い（Ｓ１１）、一連の終点階層
画像を得る。ただし、Ｓ１０とＳ１１の順序は任意であ
るし、始点階層画像と終点階層画像を並行して生成して
いくこともできる。

【００９４】図８は図７のＳ１０の詳細を示すフローチ
ャートである。もとの始点画像のサイズは２^ｎ×２^ｎと
する。始点階層画像は解像度が細かいほうから順に作ら
れるため、処理の対象となる解像度レベルを示すパラメ
ータｍをｎにセットする（Ｓ１００）。つづいて第ｍレ
ベルの画像ｐ^{（ｍ，０）}、ｐ^{（ｍ，１）}、
ｐ^（ｍ，２ ^）、ｐ^{（ｍ，３）}から特異点フィルタを用い
て特異点を検出し（Ｓ１０１）、それぞれ第ｍ−１レベ
ルの画像ｐ^{（ｍ−１，０）}、ｐ^{（ｍ−１，１）}、ｐ
^（ｍ−１ ^，２）、ｐ^{（ｍ−１，３）}を生成する（Ｓ１０
２）。ここではｍ＝ｎであるため、ｐ^{（ｍ，０）}＝ｐ
^{（ｍ，１）}＝ｐ^{（ｍ，２）}＝ｐ^{（ｍ，３）}＝ｐ^（ｎ）で
あり、ひとつの始点画像から４種類の副画像が生成され
る。

【００９５】図９は第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−
１レベルの画像の一部の対応関係を示している。同図の
数値は各画素の輝度を示す。同図のｐ^{（ｍ，ｓ）}はｐ
^（ｍ， ^０）〜ｐ^{（ｍ，３）}の４つの画像を象徴するもの
で、ｐ^{（ｍ−１，０）}を生成する場合には、ｐ
^{（ｍ，ｓ）}はｐ^{（ｍ，０）}であると考える。［１．２］
で示した規則により、ｐ^{（ｍ−１，０）}は例えば同図で
輝度を記入したブロックについて、そこに含まれる４画
素のうち「３」、ｐ^{（ｍ−１，１）}は「８」、ｐ
^（ｍ−１ ^，２）は「６」、ｐ^{（ｍ−１，３）}を「１０」
をそれぞれ取得し、このブロックをそれぞれ取得したひ
とつの画素で置き換える。したがって、第ｍ−１レベル
の副画像のサイズは２^ｍ−１×２^ｍ−１になる。

【００９６】つづいてｍをデクリメントし（図８のＳ１
０３）、ｍが負になっていないことを確認し（Ｓ１０
４）、Ｓ１０１に戻ってつぎに解像度の粗い副画像を生
成していく。この繰り返し処理の結果、ｍ＝０、すなわ
ち第０レベルの副画像が生成された時点でＳ１０が終了
する。第０レベルの副画像のサイズは１×１である。

【００９７】図１０はＳ１０によって生成された始点階
層画像をｎ＝３の場合について例示している。最初の始
点画像のみが４つの系列に共通であり、以降特異点の種
類に応じてそれぞれ独立に副画像が生成されていく。な
お、図８の処理は図７のＳ１１にも共通であり、同様の
手順を経て終点階層画像も生成される。以上で図６のＳ
１による処理が完了する。

【００９８】前提技術では、図６のＳ２に進むためにマ
ッチング評価の準備をする。図１１はその手順を示して
いる。同図のごとく、まず複数の評価式が設定される
（Ｓ３０）。［１．３．２．１］で導入した画素に関す
るエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆと［１．３．２．２］で導
入した写像の滑らかさに関するエネルギーＤ^{（ｍ，ｓ）}
_ｆがそれである。つぎに、これらの評価式を統合して総
合評価式を立てる（Ｓ３１）。［１．３．２．３］で導
入した総エネルギーλＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋Ｄ^（ｍ， ^ｓ） _ｆ
がそれであり、［１．３．２．２］で導入したηを用い
れば、 ΣΣ（λＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}＋ηＥ_０ ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}＋Ｅ_１ ^（ｍ ^，ｓ） _{（ｉ，ｊ）} ）（式５２）となる。ただし、総和はｉ、ｊについてそれぞれ０、１
…、２^ｍ−１で計算する。以上でマッチング評価の準備
が整う。

【００９９】図１２は図６のＳ２の詳細を示すフローチ
ャートである。［１］で述べたごとく、始点階層画像と
終点階層画像のマッチングは互いに同じ解像度レベルの
画像どうしでとられる。画像間の大域的なマッチングを
良好にとるために、解像度が粗いレベルから順にマッチ
ングを計算する。特異点フィルタを用いて始点階層画像
および終点階層画像を生成しているため、特異点の位置
や輝度は解像度の粗いレベルでも明確に保存されてお
り、大域的なマッチングの結果は従来に比べて非常に優
れたものになる。

【０１００】図１２のごとく、まず係数パラメータηを
０、レベルパラメータｍを０に設定する（Ｓ２０）。つ
づいて、始点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像と
終点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像のそれぞれ
の間でマッチングを計算し、それぞれ全単射条件を満た
し、かつエネルギーを最小にするような４種類の副写像
ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｓ＝０，１，２，３）を求める（Ｓ２
１）。全単射条件は［１．３．３］で述べた相続四辺形
を用いて検査される。この際、式１７、１８が示すよう
に、第ｍレベルにおける副写像は第ｍ−１レベルのそれ
らに拘束されるため、より解像度の粗いレベルにおける
マッチングが順次利用されていく。これは異なるレベル
間の垂直的参照である。なお、いまｍ＝０であってそれ
より粗いレベルはないが、この例外的な処理は図１３で
後述する。

【０１０１】一方、同一レベル内における水平的参照も
行われる。［１．３．３］の式２０のごとく、ｆ
^{（ｍ，３）}はｆ^{（ｍ，２）}に、ｆ^{（ｍ，２）}はｆ
^{（ｍ，１）}に、ｆ ^{（ｍ，１）}はｆ^{（ｍ，０）}に、それぞ
れ類似するように決める。その理由は、特異点の種類が
違っても、それらがもともと同じ始点画像と終点画像に
含まれている以上、副写像がまったく異なるという状況
は不自然だからである。式２０からわかるように、副写
像どうしが近いほどエネルギーは小さくなり、マッチン
グが良好とみなされる。

【０１０２】なお、最初に決めるべきｆ^{（ｍ，０）}につ
いては同一のレベルで参照できる副写像がないため、式
１９に示すごとくひとつ粗いレベルを参照する。ただ
し、実験ではｆ^{（ｍ，３）}まで求まった後、これを拘束
条件としてｆ^{（ｍ，０）}を一回更新するという手続をと
った。これは式２０にｓ＝４を代入し、ｆ^{（ｍ，４）}を
新たなｆ^{（ｍ，０）}とすることに等しい。ｆ^{（ｍ，０）}
とｆ^{（ｍ，３）}の関連度が低くなり過ぎる傾向を回避す
るためであり、この措置によって実験結果がより良好に
なった。この措置に加え、実験では［１．７．１］に示
す副写像のシャッフルも行った。これも本来特異点の種
類ごとに決まる副写像どうしの関連度を密接に保つ趣旨
である。また、処理の開始点に依存する偏向を回避する
ために、ｓの値にしたがって開始点の位置を変える点は
［１．７］で述べたとおりである。

【０１０３】図１３は第０レベルにおいて副写像を決定
する様子を示す図である。第０レベルでは各副画像がた
だひとつの画素で構成されるため、４つの副写像
^{ｆ（０，ｓ} ^）はすべて自動的に単位写像に決まる。図１
４は第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図
である。第１レベルでは副画像がそれぞれ４画素で構成
される。同図ではこれら４画素が実線で示されている。
いま、ｐ^{（１，ｓ）}の点ｘの対応点をｑ^{（１，ｓ）}の中
で探すとき、以下の手順を踏む。

【０１０４】１．第１レベルの解像度で点ｘの左上点
ａ、右上点ｂ、左下点ｃ、右下点ｄを求める。２．点ａ〜ｄがひとつ粗いレベル、つまり第０レベルに
おいて属する画素を探す。図１４の場合、点ａ〜ｄはそ
れぞれ画素Ａ〜Ｄに属する。ただし、画素Ａ〜Ｃは本来
存在しない仮想的な画素である。３．第０レベルですでに求まっている画素Ａ〜Ｄの対応
点Ａ’〜Ｄ’をｑ^（１ ^，ｓ）の中にプロットする。画素
Ａ’〜Ｃ’は仮想的な画素であり、それぞれ画素Ａ〜Ｃ
と同じ位置にあるものとする。４．画素Ａの中の点ａの対応点ａ’が画素Ａ’の中にあ
るとみなし、点ａ’をプロットする。このとき、点ａが
画素Ａの中で占める位置（この場合、右下）と、点ａ’
が画素Ａ’の中で占める位置が同じであると仮定する。５．４と同様の方法で対応点ｂ’〜ｄ’をプロットし、
点ａ’〜ｄ’で相続四辺形を作る。６．相続四辺形の中でエネルギーが最小になるよう、点
ｘの対応点ｘ’を探す。対応点ｘ’の候補として、例え
ば画素の中心が相続四辺形に含まれるものに限定しても
よい。図１４の場合、４つの画素がすべて候補になる。

【０１０５】以上がある点ｘの対応点の決定手順であ
る。同様の処理を他のすべての点について行い、副写像
を決める。第２レベル以上のレベルでは、次第に相続四
辺形の形が崩れていくと考えられるため、図３に示すよ
うに画素Ａ’〜Ｄ’の間隔が空いていく状況が発生す
る。

【０１０６】こうして、ある第ｍレベルの４つの副写像
が決まれば、ｍをインクリメントし（図１２のＳ２
２）、ｍがｎを超えていないことを確かめて（Ｓ２
３）、Ｓ２１に戻る。以下、Ｓ２１に戻るたびに次第に
細かい解像度のレベルの副写像を求め、最後にＳ２１に
戻ったときに第ｎレベルの写像ｆ^（ｎ）を決める。この
写像はη＝０に関して定まったものであるから、ｆ
^（ｎ）（η＝０）と書く。

【０１０７】つぎに異なるηに関する写像も求めるべ
く、ηをΔηだけシフトし、ｍをゼロクリアする（Ｓ２
４）。新たなηが所定の探索打切り値η_ｍａｘを超えて
いないことを確認し（Ｓ２５）、Ｓ２１に戻り、今回の
ηに関して写像ｆ^（ｎ）（η＝Δη）を求める。この処
理を繰り返し、Ｓ２１でｆ^（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝
０，１，…）を求めていく。ηがη_ｍａｘを超えたとき
Ｓ２６に進み、後述の方法で最適なη＝η_ｏｐｔを決定
し、ｆ^（ｎ）（η＝η_ｏｐｔ）を最終的に写像ｆ ^（ｎ）
とする。

【０１０８】図１５は図１２のＳ２１の詳細を示すフロ
ーチャートである。このフローチャートにより、ある定
まったηについて、第ｍレベルにおける副写像が決ま
る。副写像を決める際、前提技術では副写像ごとに最適
なλを独立して決める。

【０１０９】同図のごとく、まずｓとλをゼロクリアす
る（Ｓ２１０）。つぎに、そのときのλについて（およ
び暗にηについて）エネルギーを最小にする副写像ｆ
^（ｍ， ^ｓ）を求め（Ｓ２１１）、これをｆ
^{（ｍ，ｓ）}（λ＝０）と書く。異なるλに関する写像も
求めるべく、λをΔλだけシフトし、新たなλが所定の
探索打切り値λ_ｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ
２１３）、Ｓ２１１に戻り、以降の繰り返し処理でｆ
^{（ｍ，ｓ）}（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）を求め
る。λがλ _ｍａｘを超えたときＳ２１４に進み、最適な
λ＝λ_ｏｐｔを決定し、ｆ^（ｍ，ｓ ^）（λ＝λ_ｏｐｔ）
を最終的に写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}とする（Ｓ２１４）。

【０１１０】つぎに、同一レベルにおける他の副写像を
求めるべく、λをゼロクリアし、ｓをインクリメントす
る（Ｓ２１５）。ｓが４を超えていないことを確認し
（Ｓ２１６）、Ｓ２１１に戻る。ｓ＝４になれば上述の
ごとくｆ^{（ｍ，３）}を利用してｆ^{（ｍ，０）}を更新し、
そのレベルにおける副写像の決定を終了する。

【０１１１】図１６は、あるｍとｓについてλを変えな
がら求められたｆ^{（ｍ，ｓ）}（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，
１，…）に対応するエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの挙動を
示す図である。［１．４］で述べたとおり、λが増加す
ると通常Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは減少する。しかし、λが最適
値を超えるとＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは増加に転じる。そこで本
前提技術ではＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが極小値をとるときのλを
λ_ｏｐｔと決める。同図のようにλ＞λ_ｏｐｔの範囲で
再度Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが小さくなっていっても、その時点
ではすでに写像がくずれていて意味をなさないため、最
初の極小点に注目すればよい。λ_ｏｐｔは副写像ごとに
独立して決めていき、最後にｆ^（ｎ）についてもひとつ
定まる。

【０１１２】一方、図１７は、ηを変えながら求められ
たｆ^（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応す
るエネルギーＣ^（ｎ） _ｆの挙動を示す図である。ここで
もηが増加すると通常Ｃ^（ｎ） _ｆは減少するが、ηが最
適値を超えるとＣ^（ｎ） _ｆは増加に転じる。そこでＣ
^（ｎ） _ｆが極小値をとるときのηをη_ｏｐｔと決める。
図１７は図４の横軸のゼロ付近を拡大した図と考えてよ
い。η_ｏｐｔが決まればｆ^（ｎ）を最終決定することが
できる。

【０１１３】以上、本前提技術によれば種々のメリット
が得られる。まずエッジを検出する必要がないため、エ
ッジ検出タイプの従来技術の課題を解消できる。また、
画像に含まれるオブジェクトに対する先験的な知識も不
要であり、対応点の自動検出が実現する。特異点フィル
タによれば、解像度の粗いレベルでも特異点の輝度や位
置を維持することができ、オブジェクト認識、特徴抽
出、画像マッチングに極めて有利である。その結果、人
手作業を大幅に軽減する画像処理システムの構築が可能
となる。

【０１１４】なお、本前提技術について次のような変形
技術も考えられる。（１）前提技術では始点階層画像と終点階層画像の間で
マッチングをとる際にパラメータの自動決定を行った
が、この方法は階層画像間ではなく、通常の２枚の画像
間のマッチングをとる場合全般に利用できる。

【０１１５】たとえば２枚の画像間で、画素の輝度の差
に関するエネルギーＥ_０と画素の位置的なずれに関する
エネルギーＥ_１のふたつを評価式とし、これらの線形和
Ｅ_ｔ _ｏｔ＝αＥ_０＋Ｅ_１を総合評価式とする。この総合
評価式の極値付近に注目してαを自動決定する。つま
り、いろいろなαについてＥ_ｔｏｔが最小になるような
写像を求める。それらの写像のうち、αに関してＥ_１が
極小値をとるときのαを最適パラメータと決める。その
パラメータに対応する写像を最終的に両画像間の最適マ
ッチングとみなす。

【０１１６】これ以外にも評価式の設定にはいろいろな
方法があり、例えば１／Ｅ_１と１／Ｅ_２のように、評価
結果が良好なほど大きな値をとるものを採用してもよ
い。総合評価式も必ずしも線形和である必要はなく、ｎ
乗和（ｎ＝２、１／２、−１、−２など）、多項式、任
意の関数などを適宜選択すればよい。

【０１１７】パラメータも、αのみ、前提技術のごとく
ηとλのふたつの場合、それ以上の場合など、いずれで
もよい。パラメータが３以上の場合はひとつずつ変化さ
せて決めていく。

【０１１８】（２）本前提技術では、総合評価式の値が
最小になるよう写像を決めた後、総合評価式を構成する
ひとつの評価式であるＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが極小になる点を
検出してパラメータを決定した。しかし、こうした二段
回処理の代わりに、状況によっては単に総合評価式の最
小値が最小になるようにパラメータを決めても効果的で
ある。その場合、例えばαＥ_０＋βＥ_１を総合評価式と
し、α＋β＝１なる拘束条件を設けて各評価式を平等に
扱うなどの措置を講じてもよい。パラメータの自動決定
の本質は、エネルギーが最小になるようにパラメータを
決めていく点にあるからである。

【０１１９】（３）前提技術では各解像度レベルで４種
類の特異点に関する４種類の副画像を生成した。しか
し、当然４種類のうち１、２、３種類を選択的に用いて
もよい。例えば、画像中に明るい点がひとつだけ存在す
る状態であれば、極大点に関するｆ^{（ｍ，３）}だけで階
層画像を生成しても相応の効果が得られるはずである。
その場合、同一レベルで異なる副写像は不要になるた
め、ｓに関する計算量が減る効果がある。

【０１２０】（４）本前提技術では特異点フィルタによ
ってレベルがひとつ進むと画素が１／４になった。例え
ば３×３で１ブロックとし、その中で特異点を探す構成
も可能であり、その場合、レベルがひとつ進むと画素は
１／９になる。

【０１２１】（５）始点画像と終点画像がカラーの場
合、それらをまず白黒画像に変換し、写像を計算する。
その結果求められた写像を用いて始点のカラー画像を変
換する。それ以外の方法として、ＲＧＢの各成分につい
て副写像を計算してもよい。

【０１２２】［画像符号化と復号に関する実施の形態］
以上の前提技術を利用した画像処理技術を説明する。符
号化の特徴は、ふたつのキーフレームである第１および
第２画像を前提技術にしたがってそれぞれ多重解像度解
析してそれらの対応点情報を生成する際、前提技術とは
異なり、最も精細な解像度（以下最終解像度という）ま
でマッチングを計算せずに、途中で止める点にある。前
提技術では、ひとつ解像度の階層が進むたびに画素の数
が４倍に増えるため、解析のための計算量が４倍または
それ以上に増加する。いま評価を単純化し、いちばん粗
い解像度、すなわちマッチングの開始の解像度における
計算量を「１」とすると、階層が進むたびに計算量は、
１、４、１６、６４、．．．と進むため、最終解像度の
マッチングをスキップするだけで計算量は全体の１／５
〜１／４に抑えることができる。最終解像度、およびそ
のひとつ前の解像度（これを最終直前解像度という）を
スキップすれば、計算量は実に約１／２０になる。この
実施の形態では、符号化のための時間を短縮するため
に、こうしたマッチング計算のスキップを行う。以下、
これを単にスキップとよび、以下、最終解像度のみをス
キップする例を考える。

【０１２３】最終解像度をスキップをすると、最終解像
度におけるマッチングの結果（以下これを最終対応点情
報といい、単に対応点情報というときはこれを指す）が
得られず、最終直前解像度におけるマッチング結果（以
下中途対応点情報いう）しか存在しない。そのため符号
化側は、以下のいずれかの方法をとる。１）簡易的手法によってマッチング処理を引き継ぐ。す
なわち、中途対応点情報を最終解像度の画像へ投影して
詳細化し、最終対応点情報を生成する。２）中途対応点情報をそのまま出力する。３）別のオプショナルな簡易的手法は、中途対応点情報
をもとにブロックマッチングを加えて最終解像度におけ
る対応点情報を取得する。

【０１２４】図１８、図１９は、１）の処理の概念を示
す。図１８のごとく、最終直前解像度において、第１画
像Ｉ１の画素ｐ０が第２画像Ｉ２の画素ｑ０に対応して
いる。一方、図１９は最終解像度における第１画像Ｉ１
の画像ｐ０と第２画像Ｉ２の画素ｑ０の様子を示す。最
終解像度でもこれらの画素はそのまま対応するとし、す
なわち中途対応点情報がそのまま最終解像度に投影され
る。さらに最終解像度の画像において、画素ｐ０の内部
に存在する４画素ｐ１０、ｐ１１、ｐ１２、ｐ１３が、
それぞれ平行移動した先の画素ｑ０内部の４画素ｑ１
０、ｑ１１、ｑ１２、ｑ１３に対応するとする。すなわ
ち、中途対応点情報から最終対応点情報が、（ｐ１０，
ｑ１０）（ｐ１１，ｑ１１）（ｐ１２，ｑ１２）（ｐ１
３，ｑ１３）として詳細化される。最終直前解像度にお
ける他の画素についても同様の投影および平行移動によ
る詳細化が実施され、この結果が符号化データに組み込
まれる。

【０１２５】一方、２）の場合、単に中途対応点情報が
符号化データに組み込まれ、出力される。このとき、い
ずれの解像度においてマッチング処理を中止したかに関
する情報（以下打切り解像度という）を符号化データに
付加してもよい。復号側は、２）の場合であっても、打
切り解像度がわかれば、図１９同様の処理によって近似
的に最終対応点情報を生成することができる。すなわ
ち、復号側で符号化データが完成されることになる。

【０１２６】なお、打切り解像度は、１）の場合でも組
み込むことにメリットがある。つまり、１）の場合は
「最終解像度」、２）の場合は「最終直前解像度」その
他の解像度を記述しておけば、復号側は符号化側が
１）、２）のいずれを行ったかがわかり、かつ２）の場
合はいま与えられている対応点情報の１画素が最終対応
点情報の何画素に対応するかわかり、いずれの場合も正
しい処理ができる。

【０１２７】図２０は、３）の処理の概念を示す。３）
はある程度計算を要するため、いずれかというとオプシ
ョナルな処理といえる。ただし、最終対応点情報の精度
は１）より高い可能性が高い。前提は図１８と同じであ
るが、図１８における中途対応点情報をもとにブロック
マッチングを施し、最終対応点情報を取得する。ブロッ
クマッチングは最終解像度にて行い、そのブロックは最
終直前解像度における第１画像Ｉ１の画素ｐ０である。
この画素ｐ０を第２画像Ｉ２において中途対応点情報で
求められた画素ｑ０を中心に所定の範囲２００で動か
し、４画素それぞれの差分の累積値が最小になる位置を
もって対応位置とし、最終対応点情報を確定する。差分
の累積値は、各画素の差分の絶対値の総和や二乗和な
ど、いろいろな方法がある。ただし、３）の処理も必ず
しも符号化側で行う必要はなく、符号化側が２）のと
き、３）の処理を復号側で実施してもよい。

【０１２８】なお、ブロックは必ずしもスキップ前の解
像度における１画素を単位としなくてもよく、その大き
さは適宜定めればよい。符号化側の処理が３）の可能性
もある場合、符号化データ列には、１）、２）、３）の
いずれの処理がなされたかを記述してもよい。ただし、
１）と３）は、方法は違っても最終対応点情報が得られ
るため、それらと２）の区別がつけば復号側で対応可能
であり、上述の打切り解像度に関する記述があれば必要
かつ十分である。

【０１２９】図２１は実施の形態に係る画像符号化装置
１０の構成を示す。この装置１０は、外部の記憶装置や
撮影カメラ等から第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２を取得す
る画像入力部１２と、それらの画像に前提技術その他の
技術によってマッチング計算を施すマッチングプロセッ
サ１４と、そのプロセッサによるマッチング計算が中途
で打ち切られたとき簡易的手法によって最終対応点情報
を生成する簡易処理部３０と、第１画像Ｉ１と第２画像
Ｉ２その他のキーフレームをイントラフレーム形式で圧
縮するキーフレーム圧縮部３２と、圧縮されたキーフレ
ーム、マッチングプロセッサ１４による最終対応点情報
または中途対応点情報、および存在する場合には簡易処
理部３０による最終対応点情報を入力し、符号化画像の
データストリームＣＩ（以下単に符号化ストリームとい
う）を生成するストリーム生成部３４を含む。対応点情
報は「対応点ファイルＦ」として生成され、必要に応じ
て画像データ保持部１６へ保存され、または通信部２２
を介して任意のネットワーク等へ出力される。

【０１３０】マッチングプロセッサ１４は、前提技術に
よって第１画像Ｉ１と第２画像Ｉ２の対応点を検出す
る。ただし、そのための計算時間や計算負荷が大きいと
予想され、または実際に大きい場合、処理の最初から、
または処理中に動的にマッチングをスキップする。その
場合、中途対応点情報は簡易処理部３０へ送られ、ここ
で最終対応点情報が生成される。ただし簡易処理部３０
の処理は復号側に委ねてもよい。簡易処理部３０は前述
の１）または３）の処理をなすが、これらに限られな
い。

【０１３１】キーフレーム圧縮部３２は、キーフレーム
をＪＰＥＧその他任意の方法でフレーム内圧縮する。ス
トリーム生成部３４は、前述の各種データに加え、マッ
チングのスキップがあった場合、打切り解像度をマッチ
ングプロセッサ１４から取得して符号化ストリームへ組
み込む。ただし、簡易処理部３０が最終対応点情報を生
成してスキップ処理をリカバーしたときは、打切り解像
度の組込みは通常は不要である。

【０１３２】一方、図２２はこうして生成された符号化
ストリームＣＩを入力し、動画像を再生する画像復号装
置１００の構成を示す。通信部４０はネットワークその
他を介して符号化ストリームＣＩを取得し、これを簡易
処理部３０およびキーフレーム復号部４２へ送信する。
符号化側にてスキップがあった場合、簡易処理部３０は
打切り解像度に関する情報を符号化ストリームから検出
し、１）、３）その他の方法でいったん最終対応点情報
を生成し、これを中間画像生成部１８へ渡す。なお、符
号化側で最終対応点情報が生成されている場合、簡易処
理部３０の処理はＮＯＰ（処理なし）となる。

【０１３３】キーフレーム復号部４２は、圧縮されたキ
ーフレーム、すなわちここでは第１画像Ｉ１と第２画像
Ｉ２を復号し、これらを中間画像生成部１８へ渡す。キ
ーフレームの復号はこれらふたつの画像にとどまらず連
続的に行われればよく、その結果ある程度長い動画像の
再生が可能になる。

【０１３４】中間画像生成部１８は、復号された第１画
像Ｉ１と第２画像Ｉ２、および最終対応点情報をもと
に、前提技術でも説明したとおり、対応点どうしの位置
と画素値を内挿補間することによりキーフレーム間の中
間フレームを生成する。キーフレームと中間フレームで
動画像が再生できるため、これが表示部２０に出力さ
れ、再生処理が完結する。

【０１３５】以下、変形例等を説明する。実施の形態は
動画の符号化と復号を考えたが、必ずしも時間的な補間
である必要はない。多視点画像間を空間的に補間する場
合も当然この実施の形態は利用できる。

【０１３６】画像符号化装置１０は、所定の制限時間に
到達したときマッチングプロセッサ１４はスキップ処理
をしてもよい。テレビカメラで動画像を撮影してリアル
タイムまたはほぼそれに近い時間で符号化を完了する必
要がある場合、制限時間によって動的にスキップの有無
を決め、または打切り解像度を変化させることには実用
上の意味がある。

【０１３７】同様に画像復号装置１００において、通常
は３）の処理をしつつ、こちらも制限時間に達したら
１）の処理に切り替えてもよい。復号側はユーザがその
動画像を鑑賞することを考えて設計されるべきため、こ
の方法には製品設計上の意味がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１（ａ）とは図１（ｂ）は、ふたりの人物
の顔に平均化フィルタを施して得られる画像、図１
（ｃ）と図１（ｄ）は、ふたりの人物の顔に関して前提
技術で求められるｐ^{（５，０）}の画像、図１（ｅ）と図
１（ｆ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求め
られるｐ^{（５，１）}の画像、図１（ｇ）と図１（ｈ）
は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ
^{（５，２）}の画像、図１（ｉ）と図１（ｊ）は、ふたり
の人物の顔に関して前提技術で求められるｐ^{（５，３）}
の画像をそれぞれディスプレイ上に表示した中間調画像
の写真である。

【図２】図２（Ｒ）はもとの四辺形を示す図、図２
（Ａ）、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｄ）、図２
（Ｅ）はそれぞれ相続四辺形を示す図である。

【図３】始点画像と終点画像の関係、および第ｍレベ
ルと第ｍ−１レベルの関係を相続四辺形を用いて示す図
である。

【図４】パラメータηとエネルギーＣ_ｆの関係を示す
図である。

【図５】図５（ａ）、図５（ｂ）は、ある点に関する
写像が全単射条件を満たすか否かを外積計算から求める
様子を示す図である。

【図６】前提技術の全体手順を示すフローチャートで
ある。

【図７】図６のＳ１の詳細を示すフローチャートであ
る。

【図８】図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートで
ある。

【図９】第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベル
の画像の一部の対応関係を示す図である。

【図１０】前提技術で生成された始点階層画像を示す
図である。

【図１１】図６のＳ２に進む前に、マッチング評価の
準備の手順を示す図である。

【図１２】図６のＳ２の詳細を示すフローチャートで
ある。

【図１３】第０レベルにおいて副写像を決定する様子
を示す図である。

【図１４】第１レベルにおいて副写像を決定する様子
を示す図である。

【図１５】図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャー
トである。

【図１６】あるｆ^{（ｍ，ｓ）}についてλを変えながら
求められたｆ^（ｍ， ^ｓ）（λ＝ｉΔλ）に対応するエネ
ルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの挙動を示す図である。

【図１７】 ηを変えながら求められたｆ^（ｎ）（η＝
ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ
^（ｎ） _ｆの挙動を示す図である。

【図１８】最終直前解像度において、第１画像と第２
画像間である画素の対応する様子を示す図である。

【図１９】図１８の対応を最終解像度に投影した様子
を示す図である。

【図２０】ブロックマッチングを用いて最終対応点情
報を求める方法を示す図である。

【図２１】実施の形態に係る画像符号化装置の構成図
である。

【図２２】実施の形態に係る画像復号装置の構成図で
ある。

【符号の説明】

１０画像処理装置１２画像データ入力部１４マッチングプロセッサ１６画像データ保持部１８中間画像生成部２０表示部２２，４０通信部３０簡易処理部３２キーフレーム圧縮部３４ストリーム生成部４２キーフレーム復号部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者品川嘉久東京都江戸川区西葛西５−10−26−204 Ｆターム(参考） 5C059 KK11 MA35 MB06 PP04 UA02 UA05 UA39 5J064 AA02 AA03 BA00 BB04 BC11 BC26 BC29 BD02 BD04

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】画像を多重解像度解析する際、当該解析
を最終解像度よりも前の段階でうち切り、残りの解像度
における解析を他の簡易的手法に切り替えて実施するこ
とを特徴とする画像符号化方法。
【請求項２】第１および第２画像をそれぞれ多重解像
度解析してそれらの対応点情報を生成する工程と、生成された対応点情報を出力する工程とを含み、前記生成する工程は、前記解析を第１および第２画像の
最終解像度よりも前の段階でうち切り、残りの解像度に
関する解析を他の簡易的手法に切り替えて実施すること
を特徴とする画像符号化方法。
【請求項３】前記生成する工程は、第１画像について
二次元的な探索を行って検出した特異点と、第２画像に
ついて二次元的な探索を行って検出した特異点との対応
をもとに画素単位のマッチング計算を行う請求項２に記
載の方法。
【請求項４】前記生成する工程は、第１画像と第２画
像を、それぞれ前記特異点を抽出することによって多重
解像度化したうえで、同一解像度レベル間で画像単位の
マッチング計算を行い、その結果を異なる解像度レベル
におけるマッチング計算に継承しながら、次第に解像度
の細かいレベルにおける画素単位の対応関係を取得する
請求項３に記載の方法。
【請求項５】前記簡易的手法は、その時点までに検出
されている、最終ではない解像度における第１および第
２画像間の対応点情報をそのまま最終解像度における第
１および第２画像に投影して詳細化する処理である請求
項２〜４のいずれかに記載の方法。
【請求項６】前記簡易的手法の実施を画像復号側で実
施する前提で、前記解析をうち切った時点で生成されて
いる対応点情報を出力する請求項２〜５のいずれかに記
載の方法。
【請求項７】第１および第２画像をそれぞれイントラ
フレーム形式で圧縮する工程をさらに含み、その圧縮デ
ータが前記対応点情報とともに出力される請求項２〜６
のいずれかに記載の方法。
【請求項８】画像を多重解像度解析して符号化された
データを復号する方法であって、前記解析が最終解像度
よりも前の段階でうち切られている場合、残りの解像度
における解析を他の簡易的手法に切り替えて実施し、復
号側にて一旦必要な詳細度を有する符号化データを完成
させることを特徴とする画像復号方法。
【請求項９】符号化側にて、第１および第２画像をそ
れぞれ多重解像度解析してそれらの対応点情報が生成さ
れたものの、前記解析が第１および第２画像の最終解像
度よりも前の段階でうち切られているとき、残りの解像
度に関する解析を他の簡易的手法に切り替えて実施し、
復号側にて一旦必要な詳細度を有する符号化データを完
成させることを特徴とする画像復号方法。
【請求項１０】前記簡易的手法は、その時点までに検
出されている、最終ではない解像度における第１および
第２画像間の対応点情報をそのまま最終解像度における
第１および第２画像に投影して詳細化する処理である請
求項９に記載の方法。
【請求項１１】完成された符号化データをもとに、第
１および第２画像の中間画像を生成して出力する工程を
さらに含む請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】画像を多重解像度解析する際、当該解
析を最終解像度よりも前の段階でうち切り、残りの解像
度における解析を他の簡易的手法に切り替えて実施する
ことを特徴とする画像符号化装置。
【請求項１３】第１および第２画像をそれぞれ多重解
像度解析してそれらの対応点情報を生成するマッチング
プロセッサと、生成された対応点情報を符号化データとして出力するス
トリーム生成部とを含み、前記マッチングプロセッサは、前記解析を第１および第
２画像の最終解像度よりも前の段階でうち切り、残りの
解像度に関する解析を他の簡易的手法に切り替えて実施
することを特徴とする画像符号化装置。
【請求項１４】前記マッチングプロセッサは、第１画
像について二次元的な探索を行って検出した特異点と、
第２画像について二次元的な探索を行って検出した特異
点との対応をもとに画素単位のマッチング計算を行う請
求項１３に記載の装置。
【請求項１５】前記マッチングプロセッサは、第１画
像と第２画像を、それぞれ前記特異点を抽出することに
よって多重解像度化したうえで、同一解像度レベル間で
画像単位のマッチング計算を行い、その結果を異なる解
像度レベルにおけるマッチング計算に継承しながら、次
第に解像度の細かいレベルにおける画素単位の対応関係
を取得する請求項１３に記載の装置。
【請求項１６】前記簡易的手法は、その時点までに検
出されている、最終ではない解像度における第１および
第２画像間の対応点情報をそのまま最終解像度における
第１および第２画像に投影して詳細化する処理である請
求項１３〜１５のいずれかに記載の装置。
【請求項１７】前記簡易的手法の実施を画像復号側で
実施する前提で、前記解析をうち切った時点で生成され
ている対応点情報を符号化データとして出力する請求項
１３〜１６のいずれかに記載の装置。
【請求項１８】第１および第２画像をそれぞれイント
ラフレーム形式で圧縮するキーフレーム圧縮部をさらに
含み、その圧縮データが前記符号化データに組み込まれ
て出力される請求項１３〜１７のいずれかに記載の装
置。
【請求項１９】画像を多重解像度解析して符号化され
たデータを復号する方法であって、前記解析が最終解像
度よりも前の段階でうち切られている場合、残りの解像
度における解析を他の簡易的手法に切り替えて実施し、
復号側にて一旦必要な詳細度を有する符号化データを完
成させることを特徴とする画像復号装置。
【請求項２０】符号化側にて、第１および第２画像を
それぞれ多重解像度解析してそれらの対応点情報が生成
されたものの、前記解析が第１および第２画像の最終解
像度よりも前の段階でうち切られているとき、残りの解
像度に関する解析を他の簡易的手法に切り替えて実施
し、復号側にて一旦必要な詳細度を有する符号化データ
を完成させることを特徴とする画像復号装置。
【請求項２１】前記簡易的手法は、その時点までに検
出されている、最終ではない解像度における第１および
第２画像間の対応点情報をそのまま最終解像度における
第１および第２画像に投影して詳細化する処理である請
求項２０に記載の装置。
【請求項２２】完成された符号化データをもとに、第
１および第２画像の中間画像を生成する中間画像生成部
をさらに含む請求項２１に記載の方法。
【請求項２３】画像を多重解像度解析する際、当該解
析を最終解像度よりも前の段階でうち切り、残りの解像
度における解析を他の簡易的手法に切り替えて実施する
処理をコンピュータに実行せしめることを特徴とするコ
ンピュータプログラム。
【請求項２４】画像を多重解像度解析して符号化され
たデータを復号する方法であって、前記解析が最終解像
度よりも前の段階でうち切られている場合、残りの解像
度における解析を他の簡易的手法に切り替えて実施し、
復号側にて一旦必要な詳細度を有する符号化データを完
成させる処理をコンピュータに実行せしめることを特徴
とするコンピュータプログラム。
【請求項２５】前記生成する工程は、多重解像度特異
点フィルタによって実行される請求項２に記載の方法。
【請求項２６】前記マッチングプロセッサは、多重解
像度特異点フィルタが実装されたものである請求項１３
に記載の装置。
【請求項２７】前記簡易的手法は、その時点までに検
出されている、最終ではない解像度における第１および
第２画像間の対応点情報を基礎として、ブロックマッチ
ングを加えて最終解像度における対応点情報を取得する
処理である請求項２〜４のいずれかに記載の方法。
【請求項２８】前記簡易的手法は、その時点までに検
出されている、最終ではない解像度における第１および
第２画像間の対応点情報を基礎として、ブロックマッチ
ングを加えて最終解像度における対応点情報を取得する
処理である請求項９に記載の方法。
【請求項２９】前記簡易的手法は、その時点までに検
出されている、最終ではない解像度における第１および
第２画像間の対応点情報を基礎として、ブロックマッチ
ングを加えて最終解像度における対応点情報を取得する
処理である請求項１３〜１５のいずれかに記載の装置。
【請求項３０】前記簡易的手法は、その時点までに検
出されている、最終ではない解像度における第１および
第２画像間の対応点情報を基礎として、ブロックマッチ
ングを加えて最終解像度における対応点情報を取得する
処理である請求項２０に記載の装置。