JP2003032687A - 画像処理方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 データ圧縮率と画質の面で優れた画像符号化
・復号技術が望まれる。さらに、そうした技術が広く利
用される糸口も必要である。 【解決手段】 動画像サーバ８００は画像符号化装置６
００を含む。画像符号化装置６００は、動画像のキーフ
レーム間で特異点をベースとする画素マッチングにより
対応点情報を生成する。キーフレームと対応点情報によ
り、補間で中間フレームが生成でき、動画像が再生でき
る。コンテンツストレージ８０２には既存の符号化手法
によるデータが格納されている。画像符号化装置６００
はこのデータの符号化形式を特異点ベースのものに変換
してネットワークへ送出する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、画像処理技術に
関し、とくに画像の符号化と復号に関する処理方法、装
置、システムに関する。

【０００２】

【従来の技術】ブロードバンド時代の到来とともに、通
信はさらに人々の日常生活に深く浸透することが期待さ
れている。この時代においてマルチメディア文化は真の
進展を遂げるであろうし、その中でもとりわけ動画の配
信はキーテクノロジーとなる。人間が外界から取得する
情報の量において、画像は音声の２００倍の内容を伝達
できるといわれる。画像は娯楽用途にとどまらず、広く
人間の生活と文化を支えるソフトインフラとなる。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】画像処理のひとつの常
用テーマはデータの圧縮にある。ブロードバンドという
ことばは、ともすればデータ圧縮技術を無用化するごと
き誤解を生むが、バンド幅の拡大と別に、実質的に同一
の画像情報をいかに少ないデータで表現または伝送する
かは、別次元の話である。

【０００４】動画像の圧縮には、ＭＰＥＧ（Moving Pic
ture Experts Group）が事実上の世界標準であるが、圧
縮率の交換にブロック歪みが問題になる。ＭＰＥＧをと
りまく状況はそれとしても、ＭＰＥＧよりも画質と圧縮
率に秀でた画像処理の実現は、今後もつねに求められる
ことになる。この発明はこうした観点からなされたもの
であり、その目的は、圧縮率と画質の両立、さらには既
存技術のと親和性の高い画像処理技術の提供にある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】本発明のある態様は画像
処理方法に関する。この方法は、複数の画像フレームを
所定の手法で符号化した結果生じた第１の符号化データ
を取得する工程と、前記第１の符号化データを復号する
工程と、復号の結果得られた複数の画像フレームを、そ
れらの中で定められたキーフレーム間の対応点を記述す
る対応点ファイルを含む第２の符号化データへ変換する
工程とを含む。

【０００６】以下、本明細書において「第１の符号化デ
ータ」およびそれに類する表現は、既存の符号化手法に
よる符号化データをいう。一方、「第２の符号化デー
タ」およびそれに類する表現は、本発明に特徴的な符号
化手法による符号化データをいう。

【０００７】第２の符号化データを伝送用または記録用
のデータ形式であってもよく、その場合、伝送直前また
は記録直前の場面において第２の符号化データを生成し
てもよい。すなわち本発明は、本発明に特徴的な第２の
符号化を伝送または記録のために利用する一方、その符
号化データと既存の符号化の変換機能を備えることによ
り、既存の符号化手法によるデータをそのまま活かすも
のである。その結果、既存の画像データ資産、ハードウ
エアその他の資産を無駄にすることがない。

【０００８】第２の符号化に、実施の形態で述べる「前
提技術」による画像マッチングを利用する場合、後述の
ごとく、データ圧縮率と画質の両面で優れた効果が確認
されている。したがって、第２の符号化が一般には画像
圧縮に必要かつ十分ともいえるが、新規の技術が市場に
浸透するひとつの方途として既存の技術との親和性を求
めたものである。

【０００９】変換する工程は、キーフレームと対応点フ
ァイルから復号側にて復元されるべき中間フレーム（以
下仮想的な中間フレームという）と現実の中間フレーム
の差分に関する情報を第２の符号化データへ組み込んで
もよい。たとえば前提技術で対応点ファイルを生成した
とき、その精度は一般に高く、仮想的な中間フレームも
一般に現実の中間フレームに近くなる。したがって、そ
の差分は小さいことが期待でき、しかも一般にはゼロを
中心とする統計的な偏りがでるため、エントロピー符号
化による圧縮効果も期待できる。したがって「差分に関
する情報」は差分そのものでもよいし、それを圧縮等処
理したものでもよい。

【００１０】変換する工程は、前記の所定の手法の表示
を第２の符号化データに組み入れてもよい。「所定の手
法」はたとえばＭＰＥＧ（Moving Picture Experts Gro
up）のビデオパートによる圧縮である。それを表示すれ
ば、復号側が第２の符号化データを取得したとき、オリ
ジナルの符号化手法を知ることができる。そのため、そ
の形式に戻すことにより、データのロスレス／ロッシー
の性質は一旦おくとしても、最初の形式による符号化デ
ータを再現することができる。したがって、本発明に特
徴時な符号化を伝送の場面や記録の場面に特化して利用
する用途が増える。

【００１１】なお、このとき前述の差分に関する情報を
第２の符号化データに組み込んでおけば、少なくとも第
２の符号化とその復号によるデータのロスはゼロにする
ことも可能であり、第１の符号化データを完全に再現す
ることも可能になる。

【００１２】変換する工程は、前記の所定の手法に代え
て、指定された手法の表示を前記第２の符号化データに
組み入れてもよい。たとえば当初ＭＰＥＧで符号化され
ていたデータを何らかの都合で別の形式に符号化しなお
す必要がある場合、第２の符号化データにてその符号化
を指定しておけば好都合である。

【００１３】本発明の別の態様は、画像処理、とくに復
号の方法に関する。この方法は、複数の画像フレームの
中で定められたキーフレーム間の対応点を記述する対応
点ファイルを含む第２の符号化データを取得する工程
と、前記対応点ファイルを用いて補間計算を実行し前記
キーフレーム間の中間フレームを生成する工程と、前記
キーフレームおよび生成された中間フレームを含む複数
の画像フレームを所定の手法で符号化し、第１の符号化
データを生成する工程とを含む。中間フレームを生成す
る工程は、第２の符号化データに含まれる前記所定の手
法の表示を検出し、第１の符号化データを生成する工程
は検出された表示にしたがって符号化を行ってもよい。

【００１４】本発明のさらに別の態様は、画像処理装置
に関する。この装置は符号化側に関するもので、複数の
画像フレームを所定の手法で符号化した結果生じた第１
の符号化データを取得する画像入力部と、前記第１の符
号化データを復号する復号部と、復号の結果得られた複
数の画像フレームを、それらの中で定められたキーフレ
ーム間の対応点を記述する対応点ファイルを含む第２の
符号化データへ変換する符号化部と、前記第２の符号化
データを出力するストリーム生成部とを含む。

【００１５】本発明のさらに別の態様は、画像処理装置
に関する。この装置は復号側に関するもので、複数の画
像フレームの中で定められたキーフレーム間の対応点を
記述する対応点ファイルを含む第２の符号化データを取
得する画像入力部と、前記対応点ファイルを用いて補間
計算を実行し前記キーフレーム間の中間フレームを生成
する中間画像生成部と、前記キーフレームおよび生成さ
れた中間フレームを含む複数の画像フレームを所定の手
法で符号化し、第１の符号化データを生成する符号化部
とを含む。

【００１６】本発明のさらに別の態様は、画像処理シス
テムに関する。このシステムは動画像のサーバとクライ
アントを含み、サーバは、所定の手法で符号化された動
画像に関する第１の符号化データを取得し、これを所定
のキーフレーム間の対応点を記述する対応点ファイルを
含む第２の符号化データへ変換して出力する。一方、ク
ライアントは、第２の符号化データを取得し、これを復
号して再生する。

【００１７】クライアントは、第２の符号化データを第
１の符号化データへ変換したうえでこれを保存してもよ
いし、第２の符号化データを当該クライアントにて再生
可能な画像形式へ変換したうえでこれを再生してもよ
い。

【００１８】以上の態様のいくつかで触れた「ポリゴン
をもちいたマッチング」は、キーフレームの一方（第１
画像ともいう）上に設けられたメッシュの格子点に対応
するキーフレームの他方（第２画像ともいう）上の点を
画像マッチングによって検出する工程と、その結果をも
とに、第１画像上のメッシュを構成する起点ポリゴン
に、第２画像上にて対応する終点ポリゴンを定義する工
程とを含む。

【００１９】検出する工程は、第１画像と第２画像の間
で画素単位のマッチング計算を行ってもよい。この計算
は、全画素について行ってもよいし、格子点のみ、また
は格子点とそれに関連する画素について行ってもよい。
検出する工程は、第１画像について二次元的な探索を行
って検出した特異点と、第２画像について二次元的な探
索を行って検出した特異点との対応をもとに画素単位の
マッチング計算を行ってもよい。この場合さらに、検出
する工程は、第１画像と第２画像を、それぞれ特異点を
抽出することによって多重解像度化したうえで、同一解
像度レベル間で画像単位のマッチング計算を行い、その
結果を異なる解像度レベルにおけるマッチング計算に継
承しながら、最終的に最も解像度の細かいレベルにおけ
る画素単位の対応関係を取得してもよい。

【００２０】定義する工程は、起点ポリゴンと終点ポリ
ゴンの対応関係を対応点ファイルに出力し、このファイ
ルを第１画像および第２画像と関連づけて保持してもよ
い。また本発明は、対応点ファイルを利用し、第１画像
と第２画像の中間画像をポリゴン単位の補間計算にて生
成する工程をさらに含んでもよい。

【００２１】第１、第２画像がそれぞれｎ×ｍ画素を有
する場合、それらの画素単位の対応をそのまま記述する
と、（ｎ×ｍ）^２という組合せが生じ、対応点ファイル
が膨大なデータ量になる。しかし、これを格子点どうし
の対応関係、または実質的に同じことであるが、格子点
で決まるポリゴンどうしの対応関係を記述することに改
めることでデータ量が大幅に減る。

【００２２】一方、第１、第２画像およびこの対応点フ
ァイルがあれば、補間計算で中間画像が生成できる。し
たがって、本発明は画像処理でいうモーフィングを実現
する。第１、第２画像をともに動画の中のフレームと考
えれば、本発明はモーフィングではなく、動画の圧縮技
術と把握できる。したがって、第１、第２画像および対
応点ファイルのみを保有すれば、動画を再現でき、動画
の伝送、ストレージ等において大きな効果を発揮する。

【００２３】なお、本発明は前提技術を必須とはしな
い。また、以上の各構成、工程を任意に入れ替えたり、
方法と装置の間で表現を一部または全部入れ替え、また
は追加したり、表現をコンピュータプログラム、記録媒
体等に変更したものもまた、本発明として有効である。

【００２４】

【発明の実施の形態】はじめに、実施の形態で利用する
多重解像度特異点フィルタ技術とそれを用いた画像マッ
チング処理を「前提技術」として詳述する。これらの技
術は本出願人がすでに特許第２９２７３５０号を得てい
る技術であり、本発明との組合せに最適である。本発明
では、画像上にメッシュを設け、その格子点によって多
数の画素を代表されるため、もともと前提技術のような
画素単位のマッチング技術に対する適用効果が高いため
である。ただし、実施の形態で採用可能な画像マッチン
グ技術はこれに限られない。

【００２５】図１８以降、前提技術を利用した画像デー
タ符号化および復号技術を具体的に説明する。 [前提技術の背景]ふたつの画像の自動的なマッチング、
つまり画像領域や画素どうしの対応付けは、コンピュー
タビジョンやコンピュータグラフィックスにおける最も
難しくかつ重要なテーマのひとつである。例えば、ある
オブジェクトに関して異なる視点からの画像間でマッチ
ングがとれれば、他の視点からの画像を生成することが
できる。右目画像と左目画像のマッチングが計算できれ
ば、立体画像を用いた写真測量も可能である。顔の画像
のモデルと他の顔の画像のマッチングがとれたとき、
目、鼻、口といった特徴的な顔の部分を抽出することが
できる。例えば人の顔と猫の顔の画像間でマッチングが
正確にとられたとき、それらの中割画像を自動的に生成
することでモーフィングを完全自動化することができ
る。

【００２６】しかし従来一般に、ふたつの画像間の対応
点は人がいちいち指定しなければならず、多大な作業工
数を要した。この問題を解消するために数多くの対応点
自動検出方法が提案されている。例えば、エピポーラ直
線を用いることによって対応点の候補の数を減らす考え
がある。しかし、その場合でも処理はきわめて複雑であ
る。複雑さを低減するために、左目画像の各点の座標は
通常右目画像でもほぼ同じ位置にあると想定される。し
かし、こうした制約を設けると、大域的特徴及び局所的
特徴を同時に満たすマッチングをとることは非常に困難
になる。

【００２７】ボリュームレンダリングでは、ボクセルを
構成するために一連の断面画像が用いられる。この場
合、従来一般に、上方の断面画像における画素が下方の
断面画像の同一箇所にある画素と対応すると仮定され、
これらの画素のペアが内挿計算に用いられる。このよう
にきわめて単純な方法を用いるため、連続する断面間の
距離が遠く、オブジェクトの断面形状が大きく変化する
場合、ボリュームレンダリングで構築されたオブジェク
トは不明瞭になりがちである。

【００２８】立体写真測量法など、エッジの検出を利用
するマッチングアルゴリズムも多い。しかしこの場合、
結果的に得られる対応点の数が少ないため、マッチング
のとれた対応点間のギャップを埋めるべく、ディスパリ
ティの値を内挿計算しなければならない。一般にあらゆ
るエッジ検出器は、それらが用いる局所的なウィンドウ
の中で画素の輝度が変化したとき、これが本当にエッジ
の存在を示唆するかどうかを判断することが難しい。エ
ッジ検出器は、本来的にすべてハイパスフィルタであ
り、エッジと同時にノイズも拾ってしまう。

【００２９】さらに別の手法として、オプティカルフロ
ーが知られている。二枚の画像が与えられたとき、オプ
ティカルフローでは画像内のオブジェクト（剛体）の動
きを検出する。その際、オブジェクトの各画素の輝度は
変化しないと仮定する。オプティカルフローでは例えば
（ｕ，ｖ）のベクトル場の滑らかさといった、いくつか
の付加的な条件とともに、各画素の動きベクトル（ｕ，
ｖ）を計算する。しかし、オプティカルフローでは画像
間の大域的な対応関係を検出することはできない。画素
の輝度の局所的な変化に注目するのみであり、画像の変
位が大きい場合、システムの誤差は顕著になる。

【００３０】画像の大域的な構造を認識するために、多
重解像度フィルタも数多く提案されてきた。それらは線
形フィルタと非線形フィルタに分類される。前者の例と
してウェーブレットがあるが、線形フィルタは一般に、
画像マッチングにはさして有用ではない。なぜなら、極
値をとる画素の輝度に関する情報がそれらの位置情報と
ともに次第に不鮮明になるためである。図１（ａ）と図
１（ｂ）は顔の画像に対して平均化フィルタを適用した
結果を示している。同図のごとく、極値をとる画素の輝
度が平均化によって次第に薄れるとともに、位置も平均
化の影響でシフトしていく。その結果、目（輝度の極小
点）の輝度や位置の情報は、このような粗い解像度レベ
ルで曖昧になり、この解像度では正しいマッチングを計
算することができない。したがって、粗い解像度レベル
を設けるのが大域的なマッチングのためでありながら、
ここで得られたマッチングは画像の本当の特徴（目、つ
まり極小点）に正確に対応しない。より精細な解像度レ
ベルで目が鮮明に現れたとしても、大域的なマッチング
をとる際に混入した誤差は、もはや取り返しがつかな
い。入力画像にスムージング処理を加えることにより、
テクスチャ領域のステレオ情報が落ちてしまうこともす
でに指摘されている。

【００３１】一方、最近地形学の分野で利用されはじめ
た非線形フィルタとして一次元の「ふるい（sieve）」
演算子がある。この演算子は、所定の大きさの一次元ウ
ィンドウ内の極小値（または極大値）を選択することに
より、縮尺と空間の因果関係を保存しながら画像にスム
ージング処理を加える。その結果得られる画像は元の画
像と同じ大きさであるが、小さな波の成分が取り除かれ
ているため、より単純になる。画像の情報を落とすとい
う点で、この演算子は広い意味での「多重解像度フィル
タ」に分類することはできるが、実際にはウェーブレッ
トのように画像の解像度を変えながら画像を階層化する
わけではなく（つまり狭い意味での多重解像度フィルタ
ではなく）、画像間の対応の検出には利用できない。 [前提技術が解決しようとする課題]以上をまとめれば以
下の課題が認められる。 １．画像の特徴を正確に、かつ比較的簡単な処理で把握
する画像処理方法が乏しかった。特に、特徴のある点に
関する情報、例えば画素値や位置を維持しながら特徴を
抽出できる画像処理方法に関する有効な提案が少なかっ
た。 ２．画像の特徴をもとに対応点を自動検出する場合、一
般に処理が複雑であるか、ノイズ耐性が低いなどの欠点
があった。また、処理に際していろいろな制約を設ける
必要があり、大域的特徴及び局所的特徴を同時に満たす
マッチングをとることが困難だった。 ３．画像の大域的な構造または特徴を認識するために多
重解像度フィルタを導入しても、そのフィルタが線形フ
ィルタの場合、画素の輝度情報と位置情報が曖昧になっ
た。その結果、対応点の把握が不正確になりやすかっ
た。非線形フィルタである一次元ふるい演算子は画像を
階層化しないため、画像間の対応点の検出には利用でき
なかった。 ４．これらの結果、対応点を正しく把握しようとすれ
ば、結局人手による指定に頼るほか有効な手だてがなか
った。

【００３２】本発明はこれらの課題の解決を目的として
なされたものであり、画像処理の分野において、画像の
特徴の的確な把握を可能にする技術を提供するものであ
る。

【００３３】[前提技術が課題を解決するための手段]こ
の目的のために本発明のある態様は、新たな多重解像度
の画像フィルタを提案する。この多重解像度フィルタは
画像から特異点を抽出する。したがって、特異点フィル
タともよばれる。特異点とは画像上特徴をもつ点をい
う。例として、ある領域において画素値（画素値とは、
色番号、輝度値など画像または画素に関する任意の数値
を指す）が最大になる極大点、最小になる極小点、ある
方向については最大だが別の方向については最小になる
ような鞍点がある。特異点は位相幾何学上の概念であっ
てもよい。ただし、その他どのような特徴を有してもよ
い。いかなる性質の点を特異点と考えるかは、本発明に
とって本質問題ではない。

【００３４】この態様では、多重解像度フィルタを用い
た画像処理が行われる。まず検出工程において、第一の
画像に対し、二次元的な探索を行って特異点が検出され
る。つぎに生成工程において、検出された特異点を抽出
して第一の画像よりも解像度の低い第二の画像が生成さ
れる。第二の画像には第一の画像のもつ特異点が引き継
がれる。第二の画像は第一の画像よりも解像度が低いた
め、画像の大域的な特徴の把握に好適である。

【００３５】本発明の別の態様は特異点フィルタを用い
た画像マッチング方法に関する。この態様では、始点画
像と終点画像間のマッチングがとられる。始点画像およ
び終点画像とは、ふたつの画像の区別のために便宜的に
与えた名称であり、本質的な違いはない。

【００３６】この態様では、第一工程にて、始点画像に
特異点フィルタを施して解像度の異なる一連の始点階層
画像が生成される。第二工程では、終点画像に特異点フ
ィルタを施して解像度の異なる一連の終点階層画像が生
成される。始点階層画像、終点階層画像とは、それぞれ
始点画像、終点画像を階層化して得られる画像群をい
い、それぞれ最低２枚の画像からなる。つぎに第三工程
において、始点階層画像と終点階層画像のマッチングが
解像度レベルの階層の中で計算される。この態様によれ
ば、多重解像度フィルタによって特異点に関連する画像
の特徴が抽出され、および／または明確化されるため、
マッチングが容易になる。マッチングのための拘束条件
は特に必要としない。

【００３７】本発明のさらに別の態様も始点画像と終点
画像のマッチングに関する。この態様では、予め複数の
マッチング評価項目のそれぞれに関して評価式を設け、
それらの評価式を統合して総合評価式を定義し、その総
合評価式の極値付近に注目して最適マッチングを探索す
る。総合評価式は、評価式の少なくもひとつに係数パラ
メータを掛けたうえでそれらの評価式の総和として定義
してもよく、その場合、総合評価式またはいずれかの評
価式がほぼ極値をとる状態を検出して前記パラメータを
決定してもよい。「極値付近」または「ほぼ極値をと
る」としたのは、多少誤差を含んでいてもよいためであ
る。多少の誤差は本発明にはさして問題とならない。

【００３８】極値自体も前記パラメータに依存するた
め、極値の挙動、つまり極値の変化の様子をもとに、最
適と考えられるパラメータを決定する余地が生じる。こ
の態様はその事実を利用している。この態様によれば、
元来調整の困難なパラメータの決定を自動化する途が拓
かれる。

【００３９】[前提技術の実施の形態]最初に［１］で前
提技術の要素技術の詳述し、［２］で処理手順を具体的
に説明する。さらに［３］で実験の結果を報告する。

【００４０】［１］要素技術の詳細 ［１．１］イントロダクション 特異点フィルタと呼ばれる新たな多重解像度フィルタを
導入し、画像間のマッチングを正確に計算する。オブジ
ェクトに関する予備知識は一切不要である。画像間のマ
ッチングの計算は、解像度の階層を進む間、各解像度に
おいて計算される。その際、粗いレベルから精細なレベ
ルへと順に解像度の階層を辿っていく。計算に必要なパ
ラメータは、人間の視覚システムに似た動的計算によっ
て完全に自動設定される。画像間の対応点を人手で特定
する必要はない。

【００４１】本前提技術は、例えば完全に自動的なモー
フィング、物体認識、立体写真測量、ボリュームレンダ
リング、少ないフレームからの滑らかな動画像の生成な
どに応用できる。モーフィングに用いる場合、与えられ
た画像を自動的に変形することができる。ボリュームレ
ンダリングに用いる場合、断面間の中間的な画像を正確
に再構築することができる。断面間の距離が遠く、断面
の形状が大きく変化する場合でも同様である。

【００４２】［１．２］特異点フィルタの階層 前提技術に係る多重解像度特異点フィルタは、画像の解
像度を落としながら、しかも画像に含まれる各特異点の
輝度及び位置を保存することができる。ここで画像の幅
をＮ、高さをＭとする。以下簡単のため、Ｎ＝Ｍ＝２ｎ
（ｎは自然数）と仮定する。また、区間［０，Ｎ］⊂Ｒ
をＩと記述する。（ｉ，ｊ）における画像の画素をｐ
（ｉ，ｊ）と記述する（ｉ，ｊ∈Ｉ）。

【００４３】ここで多重解像度の階層を導入する。階層
化された画像群は多重解像度フィルタで生成される。多
重解像度フィルタは、もとの画像に対して二次元的な探
索を行って特異点を検出し、検出された特異点を抽出し
てもとの画像よりも解像度の低い別の画像を生成する。
ここで第ｍレベルにおける各画像のサイズは２ｍ×２ｍ
（０≦ｍ≦ｎ）とする。特異点フィルタは次の４種類の
新たな階層画像をｎから下がる方向で再帰的に構築す
る。

【００４４】

【数１】 ただしここで、

【００４５】

【数２】 とする。以降これら４つの画像を副画像（サブイメー
ジ）と呼ぶ。ｍｉｎ _{x≦t ≦x+1}、ｍａｘ _x≦t≦x+1 を
それぞれα及びβと記述すると、副画像はそれぞれ以下
のように記述できる。

【００４６】 Ｐ（ｍ，０）＝α（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，０） Ｐ（ｍ，１）＝α（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，１） Ｐ（ｍ，２）＝β（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，２） Ｐ（ｍ，３）＝β（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，３） すなわち、これらはαとβのテンソル積のようなものと
考えられる。副画像はそれぞれ特異点に対応している。
これらの式から明らかなように、特異点フィルタはもと
の画像について２×２画素で構成されるブロックごとに
特異点を検出する。その際、各ブロックのふたつの方
向、つまり縦と横について、最大画素値または最小画素
値をもつ点を探索する。画素値として、前提技術では輝
度を採用するが、画像に関するいろいろな数値を採用す
ることができる。ふたつの方向の両方について最大画素
値となる画素は極大点、ふたつの方向の両方について最
小画素値となる画素は極小点、ふたつの方向の一方につ
いて最大画素値となるとともに、他方について最小画素
値となる画素は鞍点として検出される。

【００４７】特異点フィルタは、各ブロックの内部で検
出された特異点の画像（ここでは１画素）でそのブロッ
クの画像（ここでは４画素）を代表させることにより、
画像の解像度を落とす。特異点の理論的な観点からすれ
ば、α（ｘ）α（ｙ）は極小点を保存し、β（ｘ）β
（ｙ）は極大点を保存し、α（ｘ）β（ｙ）及びβ
（ｘ）α（ｙ）は鞍点を保存する。

【００４８】はじめに、マッチングをとるべき始点（ソ
ース）画像と終点（デスティネーション）画像に対して
別々に特異点フィルタ処理を施し、それぞれ一連の画像
群、すなわち始点階層画像と終点階層画像を生成してお
く。始点階層画像と終点階層画像は、特異点の種類に対
応してそれぞれ４種類ずつ生成される。

【００４９】この後、一連の解像度レベルの中で始点階
層画像と終点階層画像のマッチングがとれらていく。ま
ずｐ（ｍ，０）を用いて極小点のマッチングがとられ
る。次に、その結果に基づき、ｐ（ｍ，１）を用いて鞍
点のマッチングがとられ、ｐ（ｍ，２）を用いて他の鞍
点のマッチングがとられる。そして最後にｐ（ｍ，３）
を用いて極大点のマッチングがとられる。

【００５０】図１（ｃ）と図１（ｄ）はそれぞれ図１
（ａ）と図１（ｂ）の副画像ｐ（５，０）を示してい
る。同様に、図１（ｅ）と図１（ｆ）はｐ（５，１）、
図１（ｇ）と図１（ｈ）はｐ（５，２）、図１（ｉ）と
図１（ｊ）はｐ（５，３）をそれぞれ示している。これ
らの図からわかるとおり、副画像によれば画像の特徴部
分のマッチングが容易になる。まずｐ（５，０）によっ
て目が明確になる。目は顔の中で輝度の極小点だからで
ある。ｐ（５，１）によれば口が明確になる。口は横方
向で輝度が低いためである。ｐ（５，２）によれば首の
両側の縦線が明確になる。最後に、ｐ（５，３）によっ
て耳や頬の最も明るい点が明確になる。これらは輝度の
極大点だからである。

【００５１】特異点フィルタによれば画像の特徴が抽出
できるため、例えばカメラで撮影された画像の特徴と、
予め記録しておいたいくつかのオブジェクトの特徴を比
較することにより、カメラに映った被写体を識別するこ
とができる。

【００５２】［１．３］画像間の写像の計算 始点画像の位置（ｉ，ｊ）の画素をｐ（ｎ）（ｉ，ｊ）
と書き、同じく終点画像の位置（ｋ，ｌ）の画素をｑ
（ｎ）（ｋ，ｌ）で記述する。ｉ，ｊ，ｋ，ｌ∈Ｉとす
る。画像間の写像のエネルギー（後述）を定義する。こ
のエネルギーは、始点画像の画素の輝度と終点画像の対
応する画素の輝度の差、及び写像の滑らかさによって決
まる。最初に最小のエネルギーを持つｐ（ｍ，０）とｑ
（ｍ，０）間の写像ｆ（ｍ，０）：ｐ（ｍ，０）→ｑ
（ｍ，０）が計算される。ｆ（ｍ，０）に基づき、最小
エネルギーを持つｐ（ｍ，１）、ｑ（ｍ，１）間の写像
ｆ（ｍ，１）が計算される。この手続は、ｐ（ｍ，３）
とｑ（ｍ，３）の間の写像ｆ（ｍ，３）の計算が終了す
るまで続く。各写像ｆ（ｍ，ｉ）（ｉ＝０，１，２，
…）を副写像と呼ぶことにする。ｆ（ｍ，ｉ）の計算の
都合のために、ｉの順序は次式のように並べ替えること
ができる。並べ替えが必要な理由は後述する。

【００５３】

【数３】 ここでσ（ｉ）∈｛０，１，２，３｝である。

【００５４】［１．３．１］全単射 始点画像と終点画像の間のマッチングを写像で表現する
場合、その写像は両画像間で全単射条件を満たすべきで
ある。両画像に概念上の優劣はなく、互いの画素が全射
かつ単射で接続されるべきだからである。しかしながら
通常の場合とは異なり、ここで構築すべき写像は全単射
のディジタル版である。前提技術では、画素は格子点に
よって特定される。

【００５５】始点副画像（始点画像について設けられた
副画像）から終点副画像（終点画像について設けられた
副画像）への写像は、ｆ（ｍ，ｓ）：Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ
／２ｎ−ｍ→Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ／２ｎ−ｍ（ｓ＝０，
１，…）によって表される。ここで、ｆ（ｍ，ｓ）
（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）は、始点画像のｐ（ｍ，ｓ）
（ｉ，ｊ）が終点画像のｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）に写像
されることを意味する。簡単のために、ｆ（ｉ，ｊ）＝
（ｋ，ｌ）が成り立つとき画素ｑ（ｋ，ｌ）をｑｆ
（ｉ，ｊ）と記述する。

【００５６】前提技術で扱う画素（格子点）のようにデ
ータが離散的な場合、全単射の定義は重要である。ここ
では以下のように定義する（ｉ，ｉ’，ｊ，ｊ’，ｋ，
ｌは全て整数とする）。まず始めに、始点画像の平面に
おいてＲによって表記される各正方形領域、

【００５７】

【数４】 を考える（ｉ＝０，…，２ｍ−１、ｊ＝０，…，２ｍ−
１）。ここでＲの各辺（エッジ）の方向を以下のように
定める。

【００５８】

【数５】 この正方形は写像ｆによって終点画像平面における四辺
形に写像されなければならない。ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）に
よって示される四辺形、

【００５９】

【数６】 は、以下の全単射条件を満たす必要がある。

【００６０】１．四辺形ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジは
互いに交差しない。 ２．ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジの方向はＲのそれらに
等しい（図２の場合、時計回り）。 ３．緩和条件として収縮写像（リトラクション：retrac
tions）を許す。

【００６１】何らかの緩和条件を設けないかぎり、全単
射条件を完全に満たす写像は単位写像しかないためであ
る。ここではｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のひとつのエッジの長
さが０、すなわちｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）は三角形になって
もよい。しかし、面積が０となるような図形、すなわち
１点または１本の線分になってはならない。図２（Ｒ）
がもとの四辺形の場合、図２（Ａ）と図２（Ｄ）は全単
射条件を満たすが、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２
（Ｅ）は満たさない。

【００６２】実際のインプリメンテーションでは、写像
が全射であることを容易に保証すべく、さらに以下の条
件を課してもよい。つまり始点画像の境界上の各画素
は、終点画像において同じ位置を占める画素に写影され
るというものである。すなわち、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｉ，
ｊ）（ただしｉ＝０，ｉ＝２ｍ−１，ｊ＝０，ｊ＝２ｍ
−１の４本の線上）である。この条件を以下「付加条
件」とも呼ぶ。

【００６３】［１．３．２］写像のエネルギー ［１．３．２．１］画素の輝度に関するコスト 写像ｆのエネルギーを定義する。エネルギーが最小にな
る写像を探すことが目的である。エネルギーは主に、始
点画像の画素の輝度とそれに対応する終点画像の画素の
輝度の差で決まる。すなわち、写像ｆ（ｍ，ｓ）の点
（ｉ，ｊ）におけるエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）
は次式によって定まる。

【００６４】

【数７】 ここで、Ｖ（ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ））及びＶ（ｑ
（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ））はそれぞれ画素ｐ（ｍ，ｓ）
（ｉ，ｊ）及びｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ）の輝度であ
る。ｆのトータルのエネルギーＣ（ｍ，ｓ）は、マッチ
ングを評価するひとつの評価式であり、つぎに示すＣ
（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の合計で定義できる。

【００６５】

【数８】 ［１．３．２．２］滑らかな写像のための画素の位置に
関するコスト 滑らかな写像を得るために、写像に関する別のエネルギ
ーＤｆを導入する。このエネルギーは画素の輝度とは関
係なく、ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）およびｑ（ｍ，ｓ）ｆ
（ｉ，ｊ）の位置によって決まる（ｉ＝０，…，２ｍ−
１，ｊ＝０，…，２ｍ−１）。点（ｉ，ｊ）における写
像ｆ（ｍ，ｓ）のエネルギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は
次式で定義される。

【００６６】

【数９】 ただし、係数パラメータηは０以上の実数であり、ま
た、

【００６７】

【数１０】

【００６８】

【数１１】 とする。ここで、

【００６９】

【数１２】 であり、ｉ’＜０およびｊ’＜０に対してｆ（ｉ’，
ｊ’）は０と決める。Ｅ０は（ｉ，ｊ）及びｆ（ｉ，
ｊ）の距離で決まる。Ｅ０は画素があまりにも離れた画
素へ写影されることを防ぐ。ただしＥ０は、後に別のエ
ネルギー関数で置き換える。Ｅ１は写像の滑らかさを保
証する。Ｅ１は、ｐ（ｉ，ｊ）の変位とその隣接点の変
位の間の隔たりを表す。以上の考察をもとに、マッチン
グを評価する別の評価式であるエネルギーＤｆは次式で
定まる。

【００７０】

【数１３】 ［１．３．２．３］写像の総エネルギー 写像の総エネルギー、すなわち複数の評価式の統合に係
る総合評価式はλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆで定
義される。ここで係数パラメータλは０以上の実数であ
る。目的は総合評価式が極値をとる状態を検出するこ
と、すなわち次式で示す最小エネルギーを与える写像を
見いだすことである。

【００７１】

【数１４】 λ＝０及びη＝０の場合、写像は単位写像になることに
注意すべきである（すなわち、全てのｉ＝０，…，２ｍ
−１及びｊ＝０，…，２ｍ−１に対してｆ（ｍ，ｓ）
（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）となる）。後述のごとく、本前
提技術では最初にλ＝０及びη＝０の場合を評価するた
め、写像を単位写像から徐々に変形していくことができ
る。仮に総合評価式のλの位置を変えてＣ（ｍ，ｓ）ｆ
＋λＤ（ｍ，ｓ）ｆと定義したとすれば、λ＝０及びη
＝０の場合に総合評価式がＣ（ｍ，ｓ）ｆだけになり、
本来何等関連のない画素どうしが単に輝度が近いという
だけで対応づけられ、写像が無意味なものになる。そう
した無意味な写像をもとに写像を変形していってもまっ
たく意味をなさない。このため、単位写像が評価の開始
時点で最良の写像として選択されるよう係数パラメータ
の与えかたが配慮されている。

【００７２】オプティカルフローもこの前提技術同様、
画素の輝度の差と滑らかさを考慮する。しかし、オプテ
ィカルフローは画像の変換に用いることはできない。オ
ブジェクトの局所的な動きしか考慮しないためである。
前提技術に係る特異点フィルタを用いることによって大
域的な対応関係を検出することができる。

【００７３】［１．３．３］多重解像度の導入による写
像の決定 最小エネルギーを与え、全単射条件を満足する写像ｆｍ
ｉｎを多重解像度の階層を用いて求める。各解像度レベ
ルにおいて始点副画像及び終点副画像間の写像を計算す
る。解像度の階層の最上位（最も粗いレベル）からスタ
ートし、各解像度レベルの写像を、他のレベルの写像を
考慮に入れながら決定する。各レベルにおける写像の候
補の数は、より高い、つまりより粗いレベルの写像を用
いることによって制限される。より具体的には、あるレ
ベルにおける写像の決定に際し、それよりひとつ粗いレ
ベルにおいて求められた写像が一種の拘束条件として課
される。

【００７４】まず、

【００７５】

【数１５】 が成り立つとき、ｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ
（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）をそれぞれｐ（ｍ，ｓ）
（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のｐａｒｅｎｔと
呼ぶことにする。［ｘ］はｘを越えない最大整数であ
る。またｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，
ｊ）をそれぞれｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ
（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）のｃｈｉｌｄと呼ぶ。関
数ｐａｒｅｎｔ（ｉ，ｊ）は次式で定義される。

【００７６】

【数１６】 ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）とｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）の間
の写像ｆ（ｍ，ｓ）は、エネルギー計算を行って最小に
なったものを見つけることで決定される。ｆ（ｍ，ｓ）
（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）の値はｆ（ｍ−１，ｓ）（ｍ＝
１，２，…，ｎ）を用いることによって、以下のように
決定される。まず、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は次の四辺
形の内部になければならないという条件を課し、全単射
条件を満たす写像のうち現実性の高いものを絞り込む。

【００７７】

【数１７】 ただしここで、

【００７８】

【数１８】 である。こうして定めた四辺形を、以下ｐ（ｍ，ｓ）
（ｉ，ｊ）の相続（inherited）四辺形と呼ぶことにす
る。相続四辺形の内部において、エネルギーを最小にす
る画素を求める。

【００７９】図３は以上の手順を示している。同図にお
いて、始点画像のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素は、第ｍ−１レ
ベルにおいてそれぞれ終点画像のＡ’，Ｂ’，Ｃ’，
Ｄ’へ写影される。画素ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、相
続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に存在する画素ｑ
（ｍ，ｓ）ｆ（ｍ）（ｉ，ｊ）へ写影されなければなら
ない。以上の配慮により、第ｍ−１レベルの写像から第
ｍレベルの写像への橋渡しがなされる。

【００８０】先に定義したエネルギーＥ０は、第ｍレベ
ルにおける副写像ｆ（ｍ，０）を計算するために、次式
に置き換える。

【００８１】

【数１９】 また、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算するためには次式を用
いる。

【００８２】

【数２０】 こうしてすべての副写像のエネルギーを低い値に保つ写
像が得られる。式２０により、異なる特異点に対応する
副写像が、副写像どうしの類似度が高くなるように同一
レベル内で関連づけられる。式１９は、ｆ（ｍ，ｓ）
（ｉ，ｊ）と、第ｍ−１レベルの画素の一部と考えた場
合の（ｉ，ｊ）が射影されるべき点の位置との距離を示
している。

【００８３】仮に、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部
に全単射条件を満たす画素が存在しない場合は以下の措
置をとる。まず、Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の境界線からの距離
がＬ（始めはＬ＝１）である画素を調べる。それらのう
ち、エネルギーが最小になるものが全単射条件を満たせ
ば、これをｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の値として選択す
る。そのような点が発見されるか、またはＬがその上限
のＬ（ｍ）ｍａｘに到達するまで、Ｌを大きくしてい
く。Ｌ（ｍ）ｍａｘは各レベルｍに対して固定である。
そのような点が全く発見されない場合、全単射の第３の
条件を一時的に無視して変換先の四辺形の面積がゼロに
なるような写像も認め、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定
する。それでも条件を満たす点が見つからない場合、つ
ぎに全単射の第１及び第２条件を外す。

【００８４】多重解像度を用いる近似法は、写像が画像
の細部に影響されることを回避しつつ、画像間の大域的
な対応関係を決定するために必須である。多重解像度に
よる近似法を用いなければ、距離の遠い画素間の対応関
係を見いだすことは不可能である。その場合、画像のサ
イズはきわめて小さなものに限定しなければならず、変
化の小さな画像しか扱うことができない。さらに、通常
写像に滑らかさを要求するため、そうした画素間の対応
関係を見つけにくくしている。距離のある画素から画素
への写像のエネルギーは高いためである。多重解像度を
用いた近似法によれば、そうした画素間の適切な対応関
係を見いだすことができる。それらの距離は、解像度の
階層の上位レベル（粗いレベル）において小さいためで
ある。

【００８５】［１．４］最適なパレメータ値の自動決定 既存のマッチング技術の主な欠点のひとつに、パレメー
タ調整の困難さがある。大抵の場合、パラメータの調整
は人手作業によって行われ、最適な値を選択することは
きわめて難しい。前提技術に係る方法によれば、最適な
パラメータ値を完全に自動決定することができる。

【００８６】前提技術に係るシステムはふたつのパレメ
ータ、λ及びηを含む。端的にいえば、λは画素の輝度
の差の重みであり、ηは写像の剛性を示している。これ
らのパラメータの値は初期値が０であり、まずη＝０に
固定してλを０から徐々に増加させる。λの値を大きく
しながら、しかも総合評価式（式１４）の値を最小にす
る場合、各副写像に関するＣ（ｍ，ｓ）ｆの値は一般に
小さくなっていく。このことは基本的にふたつの画像が
よりマッチしなければならないことを意味する。しか
し、λが最適値を超えると以下の現象が発生する。

【００８７】１．本来対応すべきではない画素どうし
が、単に輝度が近いというだけで誤って対応づけられ
る。 ２．その結果、画素どうしの対応関係がおかしくなり、
写像がくずれはじめる。

【００８８】３．その結果、式１４においてＤ（ｍ，
ｓ）ｆが急激に増加しようとする。 ４．その結果、式１４の値が急激に増加しようとするた
め、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの急激な増加を抑制するようｆ
（ｍ，ｓ）が変化し、その結果Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが増加す
る。 したがって、λを増加させながら式１４が最小値をとる
という状態を維持しつつＣ（ｍ，ｓ）ｆが減少から増加
に転じる閾値を検出し、そのλをη＝０における最適値
とする。つぎにηを少しづつ増やしてＣ（ｍ，ｓ）ｆの
挙動を検査し、後述の方法でηを自動決定する。そのη
に対応してλも決まる。

【００８９】この方法は、人間の視覚システムの焦点機
構の動作に似ている。人間の視覚システムでは、一方の
目を動かしながら左右両目の画像のマッチングがとられ
る。オブジェクトがはっきりと認識できるとき、その目
が固定される。

【００９０】［１．４．１］λの動的決定 λは０から所定の刻み幅で増加されていき、λの値が変
わる度に副写像が評価される。式１４のごとく、総エネ
ルギーはλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆによって定
義される。式９のＤ（ｍ，ｓ）ｆは滑らかさを表すもの
で、理論的には単位写像の場合に最小になり、写像が歪
むほどＥ０もＥ１も増加していく。Ｅ１は整数であるか
ら、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの最小刻み幅は１である。このた
め、現在のλＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の変化（減少量）
が１以上でなければ、写像を変化させることによって総
エネルギーを減らすことはできない。なぜなら、写像の
変化に伴ってＤ（ｍ，ｓ）ｆは１以上増加するため、λ
Ｃ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が１以上減少しない限り総エネ
ルギーは減らないためである。

【００９１】この条件のもと、λの増加に伴い、正常な
場合にＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が減少することを示す。
Ｃ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のヒストグラムをｈ（ｌ）と記
述する。ｈ（ｌ）はエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）
がｌ２である画素の数である。λｌ２≧１が成り立つた
めに、例えばｌ２＝１／λの場合を考える。λがλ１か
らλ２まで微小量変化するとき、

【００９２】

【数２１】 で示されるＡ個の画素が、

【００９３】

【数２２】 のエネルギーを持つより安定的な状態に変化する。ここ
では仮に、これらの画素のエネルギーがすべてゼロにな
ると近似している。この式はＣ（ｍ，ｓ）ｆの値が、

【００９４】

【数２３】 だけ変化することを示し、その結果、

【００９５】

【数２４】 が成立する。ｈ（ｌ）＞０であるから、通常Ｃ（ｍ，
ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適値を越えようとす
るとき、上述の現象、つまりＣ（ｍ，ｓ）ｆの増加が発
生する。この現象を検出することにより、λの最適値を
決定する。

【００９６】なお、Ｈ（ｈ＞０）及びｋを定数とすると
き、

【００９７】

【数２５】 と仮定すれば、

【００９８】

【数２６】 が成り立つ。このときｋ≠−３であれば、

【００９９】

【数２７】 となる。これがＣ（ｍ，ｓ）ｆの一般式である（Ｃは定
数）。

【０１００】λの最適値を検出する際、さらに安全を見
て、全単射条件を破る画素の数を検査してもよい。ここ
で各画素の写像を決定する際、全単射条件を破る確率を
ｐ０と仮定する。この場合、

【０１０１】

【数２８】 が成立しているため、全単射条件を破る画素の数は次式
の率で増加する。

【０１０２】

【数２９】 従って、

【０１０３】

【数３０】 は定数である。仮にｈ（ｌ）＝Ｈｌｋを仮定するとき、
例えば、

【０１０４】

【数３１】 は定数になる。しかしλが最適値を越えると、上の値は
急速に増加する。この現象を検出し、Ｂ０λ３／２＋ｋ
／２／２ｍの値が異常値Ｂ０ｔｈｒｅｓを越えるかどう
かを検査し、λの最適値を決定することができる。同様
に、Ｂ１λ３／２＋ｋ／２／２ｍの値が異常値Ｂ１ｔｈ
ｒｅｓを越えるかどうかを検査することにより、全単射
の第３の条件を破る画素の増加率Ｂ１を確認する。ファ
クター２ｍを導入する理由は後述する。このシステムは
これら２つの閾値に敏感ではない。これらの閾値は、エ
ネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの観察では検出し損なった写像
の過度の歪みを検出するために用いることができる。

【０１０５】なお実験では、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算
する際、もしλが０．１を越えたらｆ（ｍ，ｓ）の計算
は止めてｆ（ｍ，ｓ＋１）の計算に移行した。λ＞０．
１のとき、画素の輝度２５５レベル中のわずか「３」の
違いが副写像の計算に影響したためであり、λ＞０．１
のとき正しい結果を得ることは困難だったためである。

【０１０６】［１．４．２］ヒストグラムｈ（ｌ） Ｃ（ｍ，ｓ）ｆの検査はヒストグラムｈ（ｌ）に依存し
ない。全単射及びその第３の条件の検査の際、ｈ（ｌ）
に影響を受けうる。実際に（λ，Ｃ（ｍ，ｓ）ｆ）をプ
ロットすると、ｋは通常１付近にある。実験ではｋ＝１
を用い、Ｂ０λ２とＢ１λ２を検査した。仮にｋの本当
の値が１未満であれば、Ｂ０λ２とＢ１λ２は定数にな
らず、ファクターλ（１−ｋ）／２に従って徐々に増加
する。ｈ（ｌ）が定数であれば、例えばファクターはλ
１／２である。しかし、こうした差は閾値Ｂ０ｔｈｒｅ
ｓを正しく設定することによって吸収することができ
る。

【０１０７】ここで次式のごとく始点画像を中心が（ｘ
０，ｙ０）、半径ｒの円形のオブジェクトであると仮定
する。

【０１０８】

【数３２】 一方、終点画像は、次式のごとく中心（ｘ１，ｙ１）、
半径がｒのオブジェクトであるとする。

【０１０９】

【数３３】 ここでｃ（ｘ）はｃ（ｘ）＝ｘｋの形であるとする。中
心（ｘ０，ｙ０）及び（ｘ１，ｙ１）が十分遠い場合、
ヒストグラムｈ（ｌ）は次式の形となる。

【０１１０】

【数３４】 ｋ＝１のとき、画像は背景に埋め込まれた鮮明な境界線
を持つオブジェクトを示す。このオブジェクトは中心が
暗く、周囲にいくに従って明るくなる。ｋ＝−１のと
き、画像は曖昧な境界線を持つオブジェクトを表す。こ
のオブジェクトは中心が最も明るく、周囲にいくに従っ
て暗くなる。一般のオブジェクトはこれらふたつのタイ
プのオブジェクトの中間にあると考えてもさして一般性
を失わない。したがって、ｋは−１≦ｋ≦１として大抵
の場合をカバーでき、式２７が一般に減少関数であるこ
とが保障される。

【０１１１】なお、式３４からわかるように、ｒは画像
の解像度に影響されること、すなわちｒは２ｍに比例す
ることに注意すべきである。このために［１．４．１］
においてファクター２ｍを導入した。

【０１１２】［１．４．３］ηの動的決定 パラメータηも同様の方法で自動決定できる。はじめに
η＝０とし、最も細かい解像度における最終的な写像ｆ
（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆを計算する。つづい
て、ηをある値Δηだけ増加させ、再び最も細かい解像
度における最終写像ｆ（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆ
を計算し直す。この過程を最適値が求まるまで続ける。
ηは写像の剛性を示す。次式の重みだからである。

【０１１３】

【数３５】 ηが０のとき、Ｄ（ｎ）ｆは直前の副写像と無関係に決
定され、現在の副写像は弾性的に変形され、過度に歪む
ことになる。一方、ηが非常に大きな値のとき、Ｄ
（ｎ）ｆは直前の副写像によってほぼ完全に決まる。こ
のとき副写像は非常に剛性が高く、画素は同じ場所に射
影される。その結果、写像は単位写像になる。ηの値が
０から次第に増えるとき、後述のごとくＣ（ｎ）ｆは徐
々に減少する。しかしηの値が最適値を越えると、図４
に示すとおり、エネルギーは増加し始める。同図のＸ軸
はη、Ｙ軸はＣｆである。

【０１１４】この方法でＣ（ｎ）ｆを最小にする最適な
ηの値を得ることができる。しかし、λの場合に比べて
いろいろな要素が計算に影響する結果、Ｃ（ｎ）ｆは小
さく揺らぎながら変化する。λの場合は、入力が微小量
変化するたびに副写像を１回計算しなおすだけだが、η
の場合はすべての副写像が計算しなおされるためであ
る。このため、得られたＣ（ｎ）ｆの値が最小であるか
どうかを即座に判断することはできない。最小値の候補
が見つかれば、さらに細かい区間を設定することによっ
て真の最小値を探す必要がある。

【０１１５】［１．５］スーパーサンプリング 画素間の対応関係を決定する際、自由度を増やすため
に、ｆ（ｍ，ｓ）の値域をＲ×Ｒに拡張することができ
る（Ｒは実数の集合）。この場合、終点画像の画素の輝
度が補間され、非整数点、

【０１１６】

【数３６】 における輝度を持つｆ（ｍ，ｓ）が提供される。つまり
スーパーサンプリングが行われる。実験では、ｆ（ｍ，
ｓ）は整数及び半整数値をとることが許され、

【０１１７】

【数３７】 は、

【０１１８】

【数３８】 によって与えられた。

【０１１９】［１．６］各画像の画素の輝度の正規化 始点画像と終点画像がきわめて異なるオブジェクトを含
んでいるとき、写像の計算に元の画素の輝度がそのまま
では利用しにくい。輝度の差が大きいために輝度に関す
るエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆが大きくなりすぎ、正しい
評価がしずらいためである。

【０１２０】例えば、人の顔と猫の顔のマッチングをと
る場合を考える。猫の顔は毛で覆われており、非常に明
るい画素と非常に暗い画素が混じっている。この場合、
ふたつの顔の間の副写像を計算するために、まず副画像
を正規化する。すなわち、最も暗い画素の輝度を０、最
も明るいそれを２５５に設定し、他の画素の輝度は線形
補間によって求めておく。

【０１２１】［１．７］インプリメンテーション 始点画像のスキャンに従って計算がリニアに進行する帰
納的な方法を用いる。始めに、１番上の左端の画素
（ｉ，ｊ）＝（０，０）についてｆ（ｍ，ｓ）の値を決
定する。次にｉを１ずつ増やしながら各ｆ（ｍ，ｓ）
（ｉ，ｊ）の値を決定する。ｉの値が画像の幅に到達し
たとき、ｊの値を１増やし、ｉを０に戻す。以降、始点
画像のスキャンに伴いｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定し
ていく。すべての点について画素の対応が決まれば、ひ
とつの写像ｆ（ｍ，ｓ）が決まる。

【０１２２】あるｐ（ｉ，ｊ）について対応点ｑｆ
（ｉ，ｊ）が決まれば、つぎにｐ（ｉ，ｊ＋１）の対応
点ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）が決められる。この際、ｑｆ
（ｉ，ｊ＋１）の位置は全単射条件を満たすために、ｑ
ｆ（ｉ，ｊ）の位置によって制限される。したがって、
先に対応点が決まる点ほどこのシステムでは優先度が高
くなる。つねに（０，０）が最も優先される状態がつづ
くと、求められる最終の写像に余計な偏向が加わる。本
前提技術ではこの状態を回避するために、ｆ（ｍ，ｓ）
を以下の方法で決めていく。

【０１２３】まず（ｓ ｍｏｄ ４）が０の場合、（０，
０）を開始点としｉ及びｊを徐々に増やしながら決めて
いく。（ｓ ｍｏｄ ４）が１の場合、最上行の右端点を
開始点とし、ｉを減少、ｊを増加させながら決めてい
く。（ｓ ｍｏｄ ４）が２のとき、最下行の右端点を開
始点とし、ｉ及びｊを減少させながら決めていく。（ｓ
ｍｏｄ ４）が３の場合、最下行の左端点を開始点と
し、ｉを増加、ｊを減少させながら決めていく。解像度
が最も細かい第ｎレベルには副写像という概念、すなわ
ちパラメータｓが存在しないため、仮にｓ＝０及びｓ＝
２であるとしてふたつの方向を連続的に計算した。

【０１２４】実際のインプリメンテーションでは、全単
射条件を破る候補に対してペナルティを与えることによ
り、候補（ｋ，ｌ）の中からできる限り全単射条件を満
たすｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）（ｍ＝０，…，ｎ）の値を
選んだ。第３の条件を破る候補のエネルギーＤ（ｋ、
ｌ）にはφを掛け、一方、第１または第２の条件を破る
候補にはψを掛ける。今回はφ＝２、ψ＝１０００００
を用いた。

【０１２５】前述の全単射条件のチェックのために、実
際の手続として（ｋ，ｌ）＝ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を
決定する際に以下のテストを行った。すなわちｆ（ｍ，
ｓ）（ｉ，ｊ）の相続四辺形に含まれる各格子点（ｋ，
ｌ）に対し、次式の外積のｚ成分が０以上になるかどう
かを確かめる。

【０１２６】

【数３９】 ただしここで、

【０１２７】

【数４０】

【０１２８】

【数４１】 である（ここでベクトルは三次元ベクトルとし、ｚ軸は
直交右手座標系において定義される）。もしＷが負であ
れば、その候補についてはＤ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）にψ
を掛けることによってペナルティを与え、できるかぎり
選択しないようにする。

【０１２９】図５（ａ）、図５（ｂ）はこの条件を検査
する理由を示している。図５（ａ）はペナルティのない
候補、図５（ｂ）はペナルティがある候補をそれぞれ表
す。隣接画素（ｉ，ｊ＋１）に対する写像ｆ（ｍ，ｓ）
（ｉ，ｊ＋１）を決定する際、Ｗのｚ成分が負であれば
始点画像平面上において全単射条件を満足する画素は存
在しない。なぜなら、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は隣接す
る四辺形の境界線を越えるためである。

【０１３０】［１．７．１］副写像の順序 インプリメンテーションでは、解像度レベルが偶数のと
きにはσ（０）＝０、σ（１）＝１、σ（２）＝２、σ
（３）＝３、σ（４）＝０を用い、奇数のときはσ
（０）＝３、σ（１）＝２、σ（２）＝１、σ（３）＝
０、σ（４）＝３を用いた。このことで、副写像を適度
にシャッフルした。なお、本来副写像は４種類であり、
ｓは０〜３のいずれかである。しかし、実際にはｓ＝４
に相当する処理を行った。その理由は後述する。

【０１３１】［１．８］補間計算 始点画像と終点画像の間の写像が決定された後、対応し
あう画素の輝度が補間される。実験では、トライリニア
補間を用いた。始点画像平面における正方形ｐ（ｉ，
ｊ）ｐ（ｉ＋１，ｊ）ｐ（ｉ，ｊ＋１）ｐ（ｉ＋１，ｊ
＋１）が終点画像平面上の四辺形ｑｆ（ｉ，ｊ）ｑｆ
（ｉ＋１，ｊ）ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）ｑｆ（ｉ＋１，ｊ＋
１）に射影されると仮定する。簡単のため、画像間の距
離を１とする。始点画像平面からの距離がｔ（０≦ｔ≦
１）である中間画像の画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）（０≦ｘ≦
Ｎ−１，０≦ｙ≦Ｍ−１）は以下の要領で求められる。
まず画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）の位置（ただしｘ，ｙ，ｔ∈
Ｒ）を次式で求める。

【０１３２】

【数４２】 つづいてｒ（ｘ，ｙ，ｔ）における画素の輝度が次の式
を用いて決定される。

【０１３３】

【数４３】 ここでｄｘ及びｄｙはパラメータであり、０から１まで
変化する。

【０１３４】［１．９］拘束条件を課したときの写像 いままでは拘束条件がいっさい存在しない場合の写像の
決定を述べた。しかし、始点画像と終点画像の特定の画
素間に予め対応関係が規定されているとき、これを拘束
条件としたうえで写像を決定することができる。

【０１３５】基本的な考えは、まず始点画像の特定の画
素を終点画像の特定の画素に移す大まかな写像によって
始点画像を大まかに変形し、しかる後、写像ｆを正確に
計算する。

【０１３６】まず始めに、始点画像の特定の画素を終点
画像の特定の画素に射影し、始点画像の他の画素を適当
な位置に射影する大まかな写像を決める。すなわち、特
定の画素に近い画素は、その特定の画素が射影される場
所の近くに射影されるような写像である。ここで第ｍレ
ベルの大まかな写像をＦ（ｍ）と記述する。

【０１３７】大まかな写像Ｆは以下の要領で決める。ま
ず、いくつかの画素について写像を特定する。始点画像
についてｎｓ個の画素、

【０１３８】

【数４４】 を特定するとき、以下の値を決める。

【０１３９】

【数４５】 始点画像の他の画素の変位量は、ｐ（ｉｈ，ｊｈ）（ｈ
＝０，…，ｎｓ−１）の変位に重み付けをして求められ
る平均である。すなわち画素ｐ（ｉ，ｊ）は、終点画像
の以下の画素に射影される。

【０１４０】

【数４６】 ただしここで、

【０１４１】

【数４７】

【０１４２】

【数４８】 とする。

【０１４３】つづいて、Ｆ（ｍ）に近い候補写像ｆがよ
り少ないエネルギーを持つように、その写像ｆのエネル
ギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を変更する。正確には、Ｄ
（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、

【０１４４】

【数４９】 である。ただし、

【０１４５】

【数５０】 であり、κ，ρ≧０とする。最後に、前述の写像の自動
計算プロセスにより、ｆを完全に決定する。

【０１４６】ここで、ｆ（ｍ，ｓ）（i,j)がＦ（ｍ）
（i,j）に十分近いとき、つまりそれらの距離が、

【０１４７】

【数５１】 以内であるとき、Ｅ２（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が０になる
ことに注意すべきである。そのように定義した理由は、
各ｆ（ｍ，ｓ）（i,j）がＦ（ｍ）（i,j）に十分近い限
り、終点画像において適切な位置に落ち着くよう、その
値を自動的に決めたいためである。この理由により、正
確な対応関係を詳細に特定する必要がなく、始点画像は
終点画像にマッチするように自動的にマッピングされ
る。

【０１４８】［２］具体的な処理手順 ［１］の各要素技術による処理の流れを説明する。図６
は前提技術の全体手順を示すフローチャートである。同
図のごとく、まず多重解像度特異点フィルタを用いた処
理を行い（Ｓ１）、つづいて始点画像と終点画像のマッ
チングをとる（Ｓ２）。ただし、Ｓ２は必須ではなく、
Ｓ１で得られた画像の特徴をもとに画像認識などの処理
を行ってもよい。

【０１４９】図７は図６のＳ１の詳細を示すフローチャ
ートである。ここではＳ２で始点画像と終点画像のマッ
チングをとることを前提としている。そのため、まず特
異点フィルタによって始点画像の階層化を行い（Ｓ１
０）、一連の始点階層画像を得る。つづいて同様の方法
で終点画像の階層化を行い（Ｓ１１）、一連の終点階層
画像を得る。ただし、Ｓ１０とＳ１１の順序は任意であ
るし、始点階層画像と終点階層画像を並行して生成して
いくこともできる。

【０１５０】図８は図７のＳ１０の詳細を示すフローチ
ャートである。もとの始点画像のサイズは２ｎ×２ｎと
する。始点階層画像は解像度が細かいほうから順に作ら
れるため、処理の対象となる解像度レベルを示すパラメ
ータｍをｎにセットする（Ｓ１００）。つづいて第ｍレ
ベルの画像ｐ（ｍ，０）、ｐ（ｍ，１）、ｐ（ｍ，
２）、ｐ（ｍ，３）から特異点フィルタを用いて特異点
を検出し（Ｓ１０１）、それぞれ第ｍ−１レベルの画像
ｐ（ｍ−１，０）、ｐ（ｍ−１，１）、ｐ（ｍ−１，
２）、ｐ（ｍ−１，３）を生成する（Ｓ１０２）。ここ
ではｍ＝ｎであるため、ｐ（ｍ，０）＝ｐ（ｍ，１）＝
ｐ（ｍ，２）＝ｐ（ｍ，３）＝ｐ（ｎ）であり、ひとつ
の始点画像から４種類の副画像が生成される。

【０１５１】図９は第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−
１レベルの画像の一部の対応関係を示している。同図の
数値は各画素の輝度を示す。同図のｐ（ｍ，ｓ）はｐ
（ｍ，０）〜ｐ（ｍ，３）の４つの画像を象徴するもの
で、ｐ（ｍ−１，０）を生成する場合には、ｐ（ｍ，
ｓ）はｐ（ｍ，０）であると考える。［１．２］で示し
た規則により、ｐ（ｍ−１，０）は例えば同図で輝度を
記入したブロックについて、そこに含まれる４画素のう
ち「３」、ｐ（ｍ−１，１）は「８」、ｐ（ｍ−１，
２）は「６」、ｐ（ｍ−１，３）を「１０」をそれぞれ
取得し、このブロックをそれぞれ取得したひとつの画素
で置き換える。したがって、第ｍ−１レベルの副画像の
サイズは２ｍ−１×２ｍ−１になる。

【０１５２】つづいてｍをデクリメントし（図８のＳ１
０３）、ｍが負になっていないことを確認し（Ｓ１０
４）、Ｓ１０１に戻ってつぎに解像度の粗い副画像を生
成していく。この繰り返し処理の結果、ｍ＝０、すなわ
ち第０レベルの副画像が生成された時点でＳ１０が終了
する。第０レベルの副画像のサイズは１×１である。

【０１５３】図１０はＳ１０によって生成された始点階
層画像をｎ＝３の場合について例示している。最初の始
点画像のみが４つの系列に共通であり、以降特異点の種
類に応じてそれぞれ独立に副画像が生成されていく。な
お、図８の処理は図７のＳ１１にも共通であり、同様の
手順を経て終点階層画像も生成される。以上で図６のＳ
１による処理が完了する。

【０１５４】前提技術では、図６のＳ２に進むためにマ
ッチング評価の準備をする。図１１はその手順を示して
いる。同図のごとく、まず複数の評価式が設定される
（Ｓ３０）。［１．３．２．１］で導入した画素に関す
るエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆと［１．３．２．２］で導
入した写像の滑らかさに関するエネルギーＤ（ｍ，ｓ）
ｆがそれである。つぎに、これらの評価式を統合して総
合評価式を立てる（Ｓ３１）。［１．３．２．３］で導
入した総エネルギーλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆ
がそれであり、［１．３．２．２］で導入したηを用い
れば、 ΣΣ（λＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＋ηＥ０（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＋Ｅ１（ｍ ，ｓ）（ｉ，ｊ）） （式５２） となる。ただし、総和はｉ、ｊについてそれぞれ０、１
…、２ｍ−１で計算する。以上でマッチング評価の準備
が整う。

【０１５５】図１２は図６のＳ２の詳細を示すフローチ
ャートである。［１］で述べたごとく、始点階層画像と
終点階層画像のマッチングは互いに同じ解像度レベルの
画像どうしでとられる。画像間の大域的なマッチングを
良好にとるために、解像度が粗いレベルから順にマッチ
ングを計算する。特異点フィルタを用いて始点階層画像
および終点階層画像を生成しているため、特異点の位置
や輝度は解像度の粗いレベルでも明確に保存されてお
り、大域的なマッチングの結果は従来に比べて非常に優
れたものになる。

【０１５６】図１２のごとく、まず係数パラメータηを
０、レベルパラメータｍを０に設定する（Ｓ２０）。つ
づいて、始点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像と
終点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像のそれぞれ
の間でマッチングを計算し、それぞれ全単射条件を満た
し、かつエネルギーを最小にするような４種類の副写像
ｆ（ｍ，ｓ）（ｓ＝０，１，２，３）を求める（Ｓ２
１）。全単射条件は［１．３．３］で述べた相続四辺形
を用いて検査される。この際、式１７、１８が示すよう
に、第ｍレベルにおける副写像は第ｍ−１レベルのそれ
らに拘束されるため、より解像度の粗いレベルにおける
マッチングが順次利用されていく。これは異なるレベル
間の垂直的参照である。なお、いまｍ＝０であってそれ
より粗いレベルはないが、この例外的な処理は図１３で
後述する。

【０１５７】一方、同一レベル内における水平的参照も
行われる。［１．３．３］の式２０のごとく、ｆ（ｍ，
３）はｆ（ｍ，２）に、ｆ（ｍ，２）はｆ（ｍ，１）
に、ｆ（ｍ，１）はｆ（ｍ，０）に、それぞれ類似する
ように決める。その理由は、特異点の種類が違っても、
それらがもともと同じ始点画像と終点画像に含まれてい
る以上、副写像がまったく異なるという状況は不自然だ
からである。式２０からわかるように、副写像どうしが
近いほどエネルギーは小さくなり、マッチングが良好と
みなされる。

【０１５８】なお、最初に決めるべきｆ（ｍ，０）につ
いては同一のレベルで参照できる副写像がないため、式
１９に示すごとくひとつ粗いレベルを参照する。ただ
し、実験ではｆ（ｍ，３）まで求まった後、これを拘束
条件としてｆ（ｍ，０）を一回更新するという手続をと
った。これは式２０にｓ＝４を代入し、ｆ（ｍ，４）を
新たなｆ（ｍ，０）とすることに等しい。ｆ（ｍ，０）
とｆ（ｍ，３）の関連度が低くなり過ぎる傾向を回避す
るためであり、この措置によって実験結果がより良好に
なった。この措置に加え、実験では［１．７．１］に示
す副写像のシャッフルも行った。これも本来特異点の種
類ごとに決まる副写像どうしの関連度を密接に保つ趣旨
である。また、処理の開始点に依存する偏向を回避する
ために、ｓの値にしたがって開始点の位置を変える点は
［１．７］で述べたとおりである。

【０１５９】図１３は第０レベルにおいて副写像を決定
する様子を示す図である。第０レベルでは各副画像がた
だひとつの画素で構成されるため、４つの副写像ｆ
（０，ｓ）はすべて自動的に単位写像に決まる。図１４
は第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図で
ある。第１レベルでは副画像がそれぞれ４画素で構成さ
れる。同図ではこれら４画素が実線で示されている。い
ま、ｐ（１，ｓ）の点ｘの対応点をｑ（１，ｓ）の中で
探すとき、以下の手順を踏む。

【０１６０】１．第１レベルの解像度で点ｘの左上点
ａ、右上点ｂ、左下点ｃ、右下点ｄを求める。 ２．点ａ〜ｄがひとつ粗いレベル、つまり第０レベルに
おいて属する画素を探す。図１４の場合、点ａ〜ｄはそ
れぞれ画素Ａ〜Ｄに属する。ただし、画素Ａ〜Ｃは本来
存在しない仮想的な画素である。 ３．第０レベルですでに求まっている画素Ａ〜Ｄの対応
点Ａ’〜Ｄ’をｑ（１，ｓ）の中にプロットする。画素
Ａ’〜Ｃ’は仮想的な画素であり、それぞれ画素Ａ〜Ｃ
と同じ位置にあるものとする。 ４．画素Ａの中の点ａの対応点ａ’が画素Ａ’の中にあ
るとみなし、点ａ’をプロットする。このとき、点ａが
画素Ａの中で占める位置（この場合、右下）と、点ａ’
が画素Ａ’の中で占める位置が同じであると仮定する。 ５．４と同様の方法で対応点ｂ’〜ｄ’をプロットし、
点ａ’〜ｄ’で相続四辺形を作る。 ６．相続四辺形の中でエネルギーが最小になるよう、点
ｘの対応点ｘ’を探す。対応点ｘ’の候補として、例え
ば画素の中心が相続四辺形に含まれるものに限定しても
よい。図１４の場合、４つの画素がすべて候補になる。

【０１６１】以上がある点ｘの対応点の決定手順であ
る。同様の処理を他のすべての点について行い、副写像
を決める。第２レベル以上のレベルでは、次第に相続四
辺形の形が崩れていくと考えられるため、図３に示すよ
うに画素Ａ’〜Ｄ’の間隔が空いていく状況が発生す
る。

【０１６２】こうして、ある第ｍレベルの４つの副写像
が決まれば、ｍをインクリメントし（図１２のＳ２
２）、ｍがｎを超えていないことを確かめて（Ｓ２
３）、Ｓ２１に戻る。以下、Ｓ２１に戻るたびに次第に
細かい解像度のレベルの副写像を求め、最後にＳ２１に
戻ったときに第ｎレベルの写像ｆ（ｎ）を決める。この
写像はη＝０に関して定まったものであるから、ｆ
（ｎ）（η＝０）と書く。

【０１６３】つぎに異なるηに関する写像も求めるべ
く、ηをΔηだけシフトし、ｍをゼロクリアする（Ｓ２
４）。新たなηが所定の探索打切り値ηｍａｘを超えて
いないことを確認し（Ｓ２５）、Ｓ２１に戻り、今回の
ηに関して写像ｆ（ｎ）（η＝Δη）を求める。この処
理を繰り返し、Ｓ２１でｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝
０，１，…）を求めていく。ηがηｍａｘを超えたとき
Ｓ２６に進み、後述の方法で最適なη＝ηｏｐｔを決定
し、ｆ（ｎ）（η＝ηｏｐｔ）を最終的に写像ｆ（ｎ）
とする。

【０１６４】図１５は図１２のＳ２１の詳細を示すフロ
ーチャートである。このフローチャートにより、ある定
まったηについて、第ｍレベルにおける副写像が決ま
る。副写像を決める際、前提技術では副写像ごとに最適
なλを独立して決める。

【０１６５】同図のごとく、まずｓとλをゼロクリアす
る（Ｓ２１０）。つぎに、そのときのλについて（およ
び暗にηについて）エネルギーを最小にする副写像ｆ
（ｍ，ｓ）を求め（Ｓ２１１）、これをｆ（ｍ，ｓ）
（λ＝０）と書く。異なるλに関する写像も求めるべ
く、λをΔλだけシフトし、新たなλが所定の探索打切
り値λｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２１
３）、Ｓ２１１に戻り、以降の繰り返し処理でｆ（ｍ，
ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）を求める。λが
λｍａｘを超えたときＳ２１４に進み、最適なλ＝λｏ
ｐｔを決定し、ｆ（ｍ，ｓ）（λ＝λｏｐｔ）を最終的
に写像ｆ（ｍ，ｓ）とする（Ｓ２１４）。

【０１６６】つぎに、同一レベルにおける他の副写像を
求めるべく、λをゼロクリアし、ｓをインクリメントす
る（Ｓ２１５）。ｓが４を超えていないことを確認し
（Ｓ２１６）、Ｓ２１１に戻る。ｓ＝４になれば上述の
ごとくｆ（ｍ，３）を利用してｆ（ｍ，０）を更新し、
そのレベルにおける副写像の決定を終了する。

【０１６７】図１６は、あるｍとｓについてλを変えな
がら求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，
１，…）に対応するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を
示す図である。［１．４］で述べたとおり、λが増加す
ると通常Ｃ（ｍ，ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適
値を超えるとＣ（ｍ，ｓ）ｆは増加に転じる。そこで本
前提技術ではＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小値をとるときのλを
λｏｐｔと決める。同図のようにλ＞λｏｐｔの範囲で
再度Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが小さくなっていっても、その時点
ではすでに写像がくずれていて意味をなさないため、最
初の極小点に注目すればよい。λｏｐｔは副写像ごとに
独立して決めていき、最後にｆ（ｎ）についてもひとつ
定まる。

【０１６８】一方、図１７は、ηを変えながら求められ
たｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応す
るエネルギーＣ（ｎ）ｆの挙動を示す図である。ここで
もηが増加すると通常Ｃ（ｎ）ｆは減少するが、ηが最
適値を超えるとＣ（ｎ）ｆは増加に転じる。そこでＣ
（ｎ）ｆが極小値をとるときのηをηｏｐｔと決める。
図１７は図４の横軸のゼロ付近を拡大した図と考えてよ
い。ηｏｐｔが決まればｆ（ｎ）を最終決定することが
できる。

【０１６９】以上、本前提技術によれば種々のメリット
が得られる。まずエッジを検出する必要がないため、エ
ッジ検出タイプの従来技術の課題を解消できる。また、
画像に含まれるオブジェクトに対する先験的な知識も不
要であり、対応点の自動検出が実現する。特異点フィル
タによれば、解像度の粗いレベルでも特異点の輝度や位
置を維持することができ、オブジェクト認識、特徴抽
出、画像マッチングに極めて有利である。その結果、人
手作業を大幅に軽減する画像処理システムの構築が可能
となる。

【０１７０】なお、本前提技術について次のような変形
技術も考えられる。 （１）前提技術では始点階層画像と終点階層画像の間で
マッチングをとる際にパラメータの自動決定を行った
が、この方法は階層画像間ではなく、通常の２枚の画像
間のマッチングをとる場合全般に利用できる。

【０１７１】たとえば２枚の画像間で、画素の輝度の差
に関するエネルギーＥ０と画素の位置的なずれに関する
エネルギーＥ１のふたつを評価式とし、これらの線形和
Ｅｔｏｔ＝αＥ０＋Ｅ１を総合評価式とする。この総合
評価式の極値付近に注目してαを自動決定する。つま
り、いろいろなαについてＥｔｏｔが最小になるような
写像を求める。それらの写像のうち、αに関してＥ１が
極小値をとるときのαを最適パラメータと決める。その
パラメータに対応する写像を最終的に両画像間の最適マ
ッチングとみなす。

【０１７２】これ以外にも評価式の設定にはいろいろな
方法があり、例えば１／Ｅ１と１／Ｅ２のように、評価
結果が良好なほど大きな値をとるものを採用してもよ
い。総合評価式も必ずしも線形和である必要はなく、ｎ
乗和（ｎ＝２、１／２、−１、−２など）、多項式、任
意の関数などを適宜選択すればよい。

【０１７３】パラメータも、αのみ、前提技術のごとく
ηとλのふたつの場合、それ以上の場合など、いずれで
もよい。パラメータが３以上の場合はひとつずつ変化さ
せて決めていく。

【０１７４】（２）本前提技術では、総合評価式の値が
最小になるよう写像を決めた後、総合評価式を構成する
ひとつの評価式であるＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小になる点を
検出してパラメータを決定した。しかし、こうした二段
回処理の代わりに、状況によっては単に総合評価式の最
小値が最小になるようにパラメータを決めても効果的で
ある。その場合、例えばαＥ０＋βＥ１を総合評価式と
し、α＋β＝１なる拘束条件を設けて各評価式を平等に
扱うなどの措置を講じてもよい。パラメータの自動決定
の本質は、エネルギーが最小になるようにパラメータを
決めていく点にあるからである。

【０１７５】（３）前提技術では各解像度レベルで４種
類の特異点に関する４種類の副画像を生成した。しか
し、当然４種類のうち１、２、３種類を選択的に用いて
もよい。例えば、画像中に明るい点がひとつだけ存在す
る状態であれば、極大点に関するｆ（ｍ，３）だけで階
層画像を生成しても相応の効果が得られるはずである。
その場合、同一レベルで異なる副写像は不要になるた
め、ｓに関する計算量が減る効果がある。

【０１７６】（４）本前提技術では特異点フィルタによ
ってレベルがひとつ進むと画素が１／４になった。例え
ば３×３で１ブロックとし、その中で特異点を探す構成
も可能であり、その場合、レベルがひとつ進むと画素は
１／９になる。

【０１７７】（５）始点画像と終点画像がカラーの場
合、それらをまず白黒画像に変換し、写像を計算する。
その結果求められた写像を用いて始点のカラー画像を変
換する。それ以外の方法として、ＲＧＢの各成分につい
て副写像を計算してもよい。

【０１７８】［画像処理に関する実施の形態］以上の前
提技術を利用した画像処理技術を説明する。ここではま
ず、ポリゴンをもちいた符号化処理と、差分情報を保存
することによるロスレスな処理を説明し、その後、符号
化データを変換して伝送する技術を説明する。ポリゴンをもちいた符号化データの軽減 図１８は、キーフレームである第１画像Ｉ１、第２画像
Ｉ２を示し、それらの間で、ある画素ｐ_１（ｘ_１，
ｙ_１）とｐ_２（ｘ_２，ｙ_２）が対応している。これらの
対応は前提技術で求められている。図１９は、第１画像
Ｉ１上にメッシュを切り、そのメッシュを構成するポリ
ゴンの第２画像Ｉ２上の対応位置を示す。いま第１画像
Ｉ１上で注目するポリゴンＲ１は４個の格子点Ａ、Ｂ、
Ｃ、Ｄによって決まっている。このポリゴンＲ１を「起
点ポリゴン」と名付ける。これら４個の格子点Ａ、Ｂ、
Ｃ、Ｄは、図１８に示したごとく、それぞれ第２画像Ｉ
２上に対応する点Ａ’、Ｂ’、Ｃ’、Ｄ’を有し、これ
らの点で形成されるポリゴンＲ２を「終点ポリゴン」と
名付ける。起点ポリゴンは一般に長方形であるが、終点
ポリゴンは一般に四辺形である。いずれにせよ、この実
施の形態では、画素単位で第１画像Ｉ１と第２画像Ｉ２
の対応関係を記述せず、起点ポリゴンの格子点につい
て、その対応画素を記述する。その記述は対応点ファイ
ルに書き込まれる。格子点に注目することにより、対応
点ファイルの容量を非常に小さくすることができる。

【０１７９】対応点ファイルは第１画像Ｉ１と第２画像
Ｉ２の中間画像を生成するために利用される。この点は
前提技術で述べたごとく、対応点どうしの位置を補間す
ることにより、任意の時間的位置の中間画像を生成でき
る。したがって、第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２、および
対応点ファイルを保存しておくことで、それに２つの画
像間のモーフィングや滑らかな動画を生成することがで
きる。このため、動画の圧縮効果が得られる。

【０１８０】図２０は対応点ファイルから格子点以外の
点に関する対応関係を計算する方法を示す。対応点ファ
イルには格子点に関する情報しかないので、ポリゴン内
部の点について対応情報を別途計算する必要がある。図
２０では、図１９の起点ポリゴンＲ１の下半分に当たる
三角形ＡＢＣと、同様に終点ポリゴンＲ２の下半分にあ
たる三角形Ａ’Ｂ’Ｃ’との対応を示す。いま、起点ポ
リゴン側の三角形ＡＢＣ内部の点Ｑが、線分ＡＣをｔ：
（１−ｔ）に内分し、その内分点と点Ｂの間をｓ：（１
−ｓ）に内分する位置にあったとする。この点Ｑの終点
ポリゴン側の三角形Ａ’Ｂ’Ｃ’における対応点Ｑ’
は、線分Ａ’Ｃ’をｔ：（１−ｔ）に内分し、その内分
点と点Ｂ’の間をｓ：（１−ｓ）に内分する位置にある
と考えればよい。すなわち、起点ポリゴンを三角形に分
割し、その三角形に関するベクトルの内分の形式にて終
点ポリゴン内部の点を求めればよい。ベクトル斜体で示
せば、 ＢＱ＝（１−ｓ）｛（１−ｔ）ＢＡ＋ｔＢＣ｝ であり、したがって、 Ｂ’Ｑ’＝（１−ｓ）｛（１−ｔ）Ｂ’Ａ’＋ｔＢ’
Ｃ’｝ 当然ながら、同様の処理を起点ポリゴンＲ１の上半分に
当たる三角形ＡＣＤと、同様に終点ポリゴンＲ２の上半
分にあたる三角形Ａ’Ｃ’Ｄ’との間についてもなすと
する。

【０１８１】図２１は、以上の処理手順を示す。まず図
１９のごとく、第１画像Ｉ１上に取られた格子点に関す
るマッチング結果を取得する（Ｓ１０）。このとき、前
提技術の画素単位のマッチングを実行し、その結果の中
から格子点に当たる部分を抽出すればよい。ただし、前
提技術を用いずに他のマッチング技術、例えばオプティ
カルフローやブロックマッチングをもとに格子点に関す
るマッチング結果を特定してもよい。

【０１８２】つづいて、図１９の右側のごとく、第２画
像Ｉ２上に終点ポリゴンを定義する（Ｓ１２）。以上で
対応点ファイルが生成できるので、このファイルに第１
画像Ｉ１、第２画像Ｉ２を識別するための情報を盛り込
んで出力する（Ｓ１４）。ふたつの画像および対応点フ
ァイルは、任意の記録装置または媒体に保持され、また
は直接ネットワークや放送波に乗せて伝送されればよ
い。

【０１８３】図２２は、対応点ファイルを用いて中間画
像を生成する手順を示す。まず、第１画像Ｉ１、第２画
像Ｉ２が読み込まれ（Ｓ２０）、対応点ファイルが読み
込まれる（Ｓ２２）。つづいて、起点ポリゴン内の点と
終点ポリゴン内の点の対応関係が図２０の方法によって
算出される（Ｓ２４）。この時点で、画像内のすべての
画素に関する対応関係を取得することができる。したが
って、前提技術で述べたごとく、互いに対応し合う点の
座標と色をｕ：（１−ｕ）で内分すれば、第１画像Ｉ１
と第２画像Ｉ２の間を時間的に（１−ｕ）：ｕで内分す
る位置における中間画像を生成することができる（Ｓ２
６）。これが表示される（Ｓ２８）。なお、内挿補間だ
けでなく、外挿補間をしてもよい。

【０１８４】図２３は以上の処理を行う画像処理装置１
０の構成を示す。この装置１０は、外部の記憶装置や撮
影カメラ等から第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２を取得する
画像入力部１２と、それらの画像に前提技術その他の技
術によってマッチング計算を施すマッチングプロセッサ
１４と、それによって生成された対応点ファイルＦを格
納する対応点ファイル保持部１６と、第１画像Ｉ１およ
び第２画像Ｉ２から中間画像を生成する中間画像生成部
１８と、第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２および中間画像を
タイミング調整しながらもとの動画に近い画像として表
示する表示部２０を含む。また、通信部２２は、外部か
らの要望にしたがい、第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２およ
び対応点ファイルＦをネットワークその他の伝送インフ
ラへ送出する。なお、マッチングプロセッサ１４には、
メッシュの大きさや格子点の位置などを示すメッシュ情
報が入力されている。

【０１８５】以上の構成により、画像入力部１２に入力
された第１画像Ｉ１と第２画像Ｉ２はマッチングプロセ
ッサ１４へ送られる。マッチングプロセッサ１４は、そ
れらの画像間で画素単位のマッチング計算を行う。マッ
チングプロセッサ１４はメッシュ情報をもとに対応点フ
ァイルＦを生成し、対応点ファイル保持部１６へ出力す
る。

【０１８６】中間画像生成部１８は、ユーザの求めに応
じ、またはその他の要因で対応点ファイルＦを読み出
し、中間画像を生成する。この中間画像は表示部２０へ
送られ、そこで画像出力の時間調整が行われ、動画また
はモーフィング画像が表示される。この動作からもわか
るとおり、中間画像生成部１８と表示部２０は、本装置
１０とは別構成のリモート端末側にあってもよく、その
場合、その端末が第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２、対応点
ファイルＦという比較的軽いデータを受け、自主的に動
画を再生できる。

【０１８７】通信部２２はそのための構成であり、ここ
ではすでにリモート端末がネットワークの先で待ってい
ることを想定している。すなわち、通信部２２は第１画
像Ｉ１、第２画像Ｉ２、対応点ファイルＦをネットワー
クや放送波に乗せて送り出し、リモート端末側で動画の
表示が行われる。もちろんリモート端末は、表示ではな
く、ストレージを目的としてもよい。なお本装置は、ネ
ットワーク等の外部から通信部２２を介して第１画像Ｉ
１、第２画像Ｉ２およびそれらの対応点ファイルを入力
し、これらを中間画像生成部１８に渡して補間計算を
し、中間画像を生成する用途もある。図２３にはそのた
めのデータの経路Ｐが記述されている。

【０１８８】差分情報の保持によるロスレスな表現 図２４は、画像データを符号化する処理を概念的に示
す。ここでは画像データがキーフレームとそれ以外の中
間フレームからなるものとする。キーフレームは最初か
ら決められていてもよいし、符号化に際して定めてもよ
い。後者の場合、最初の画像データは、単に複数のフレ
ームからなる通常の動画や医療画像などでよい。

【０１８９】ここではキーフレーム決定の過程は不問と
し、２枚のキーフレームＫＦ（KeyFrame）２００、２０
２があるとする。処理はまず、これらのキーフレーム間
でマッチングをとり、仮想的な中間フレームＶＩＦ（Vi
rtual Intermediate Frame）２０４を生成する。これら
の処理は前提技術で詳述されている。ただし、前提技術
ではマッチングの対象となる２枚のキーフレームは、始
点画像および終点画像と表現されている。「仮想的な中
間フレーム」とは、当初の画像データに実際に含まれて
いた中間フレーム、すなわち現実の中間フレームではな
く、キーフレームからマッチング計算をもとに得られた
フレームをいう。

【０１９０】つづいて、現実の中間フレームＡＩＦ（Ac
tual Intermediate Frame）２０６を仮想的な中間フレ
ームＶＩＦ２０４を利用して符号化する。いま現実の中
間フレームＡＩＦ２０６がふたつのキーフレームＫＦ２
００、２０２の間をｔ：（１−ｔ）に内分する位置にあ
ったとすれば、仮想的な中間フレームＶＩＦ２０４も同
様に、キーフレームＫＦ２００、２０２の間をｔ：（１
−ｔ）に内分する位置にあると想定して補間する。これ
を対応点を頂点とする四辺形ベースでトライリニア補
間、すなわちｘ、ｙのふたつの方向に補間する技術は、
前提技術の［１．８］で述べた。ここでも同様の技術を
利用できるが、トライリニア補間以外の技術を採用して
もよい。たとえば、四辺形を考えずに対応点どうしを単
純に補間することもできる。

【０１９１】現実の中間フレームＡＩＦ２０６の符号化
は、それと仮想的な中間フレームＶＩＦ２０４の差分画
像ＤＩ２１０をハフマン符号化や算術符号化などのエン
トロピー符号化、ＤＣＴ（Discrete Cosine Transfor
m）を用いたＪＰＥＧなどの符号化、辞書圧縮、ランレ
ングス符号化その他の手法で処理することにより実現す
る。画像データの最終的な符号化データ（以下、単に
「符号化画像データ」ともよぶ）は、この中間フレーム
に関する差分画像の符号化データ（以下、単に「中間フ
レームの符号化データ」とよぶ）とキーフレームデータ
の組合せとして得られる。

【０１９２】この方法では、符号化側と復号側に同じマ
ッチング機能を実装しておくことにより、キーフレーム
から同じ仮想的な中間フレームを得る。したがって、キ
ーフレームデータに加えて中間フレームの符号化データ
を取得すれば、復号側でもとの画像データに戻すことが
できる。差分画像もハフマン符号化その他の符号化によ
り、効果的に圧縮できる。なお、キーフレーム自体もフ
レーム内圧縮してもよい。中間フレーム、キーフレーム
とも、ロスレス、ロッシーいずれの圧縮手法を用いても
よく、その指定を可能とする構成であってもよい。

【０１９３】図２５は以上の符号化処理を実現する画像
データ符号化装置４００の構成である。各機能ユニット
は、たとえばＰＣ（パーソナルコンピュータ）にＣＤ−
ＲＯＭなどの記録媒体からロードされるプログラムで実
現できる。これは後述の復号装置にもいえる。図２６
は、画像データ符号化装置４００による処理のフローチ
ャートである。

【０１９４】画像データ入力ユニット４０２はネットワ
ーク、ストレージなどから符号化すべき画像データを入
力する（Ｓ１０１０）。画像データ入力ユニット４０２
は通信機能、ストレージ制御機能、または自身が画像を
撮影する光学機器であってもよい。

【０１９５】フレーム分別ユニット４０４は画像データ
に含まれるフレームをキーフレームと中間フレームへ分
類する（Ｓ１０１２）。キーフレーム検出部４０６は複
数のフレームのうち、直前のフレームとの画像の差が比
較的大きいものをキーフレームとして検出する。キーフ
レームどうしの差を大きくしない配慮であり、符号化効
率を改善するためである。キーフレーム検出部４０６の
他の例として、一定間隔でフレームを選択してそれらを
キーフレームとしてもよい。その場合、処理が単純にな
る。分別されたキーフレーム４２８は中間フレーム生成
ユニット４０８とキーフレーム圧縮ユニット４２０へ送
られる。キーフレーム以外のフレーム、すなわち現実の
中間フレーム４２６は中間フレーム符号化ユニット４１
４へ送られる。

【０１９６】キーフレーム圧縮ユニット４２０はキーフ
レームを圧縮し、圧縮されたキーフレーム４３２を符号
化データ生成ユニット４２２へ送り出す。中間フレーム
生成ユニット４０８のマッチング計算部４１０は前提技
術その他の技術によってキーフレーム間のマッチングを
とり（Ｓ１０１４）、フレーム補間部４１２がマッチン
グ結果をもとに仮想的な中間フレームを生成する（Ｓ１
０１６）。生成された仮想的な中間フレーム４２４は中
間フレーム符号化ユニット４１４へ送られる。

【０１９７】中間フレーム符号化ユニット４１４の比較
部４１６は、仮想的な中間フレーム４２４と現実の中間
フレーム４２６の差分をとり、差分符号化部４１８がこ
の差分を符号化することにより、中間フレームの符号化
データ４３０を生成する（Ｓ１０１８）。中間フレーム
の符号化データ４３０は符号化データ生成ユニット４２
２へ送られる。符号化データ生成ユニット４２２は中間
フレームの符号化データ４３０と圧縮されたキーフレー
ム４３２を組み合わせて最終的な符号化画像データを生
成、出力する（Ｓ１０２０）。

【０１９８】図２７は、符号化画像データ３００の構成
例である。符号化画像データ３００は、画像データのタ
イトルやＩＤなど、画像データを識別するためのインデ
ックスを格納する画像インデックス領域３０２と、復号
の際に利用すべき情報を格納する参照情報領域３０４
と、キーフレームデータ格納領域３０６と、中間フレー
ムの符号化データ格納領域３０８を含み、それらの領域
が一体化されている。参照情報として、符号化の方式や
圧縮率などの各種パラメータがある。ここではキーフレ
ームとしてＫＦ０、１０、２０…が、中間フレームの符
号化データとしてキーフレーム以外のフレームに関する
ＣＤＩ（Coded Difference Image）１〜９、１１〜１９
が、それぞれ例示されている。以上が符号化側の処理で
ある。

【０１９９】一方、図２８は画像データ復号装置５００
の構成を示す。また、図２９は画像データ復号装置５０
０による処理のフローチャートである。画像データ復号
装置５００は画像データ符号化装置４００で得られた符
号化画像データをもとの画像データへ復号する。

【０２００】符号化画像データ入力ユニット５０２は、
ネットワーク、ストレージその他から符号化画像データ
を取得する（Ｓ１０５０）。符号化フレーム分別ユニッ
ト５０４は、符号化画像データに含まれる圧縮されたキ
ーフレーム４３２と、それ以外の付加データ５１２を分
別する（Ｓ１０５２）。付加データ５１２には中間フレ
ームの符号化データが含まれる。圧縮されたキーフレー
ム４３２はキーフレーム復号ユニット５０６へ送られ、
復号される（Ｓ１０５４）。一方、付加データ５１２は
差分復号ユニット５１４へ送られ、復号された差分画像
５１６が加算器５０８へ送られる。

【０２０１】キーフレーム４２８は復号データ生成ユニ
ット５１０と中間フレーム生成ユニット４０８へ送られ
る。中間フレーム生成ユニット４０８では符号化の際と
同じマッチング（Ｓ１０５６）を経て仮想的な中間フレ
ームが生成される（Ｓ１０５８）。仮想的な中間フレー
ム４２４は加算器５０８へ送られ、復号された差分画像
５１６と加算される。加算の結果、現実の中間フレーム
４２６が復号され（Ｓ１０６０）、これが復号データ生
成ユニット５１０へ送られる。復号データ生成ユニット
５１０は、現実の中間フレーム４２６とキーフレーム４
２８を組み合わせて画像データを復号する（Ｓ１０６
２）。

【０２０２】以上の画像符号化および復号によれば、画
素単位のマッチングで仮想的な中間フレームを生成でき
るため、画質を維持しながら比較的高い圧縮率が実現す
る。現実に初期実験でも、全フレームを一様にＪＰＥＧ
で圧縮する場合に比べ、当然ではあるが、同等の主観画
質で高い圧縮率が得られている。

【０２０３】ひとつの変形例として、誤差制御の考え方
を導入することができる。すなわち、符号化画像データ
を復号したとき、もとの画像データとの誤差をある範囲
に抑える制御である。誤差の評価式として、ふたつの画
像間において位置的に対応しあう画素の輝度値の差分の
二乗和がある。この誤差をもとに、中間フレームおよび
キーフレームの符号化方式や圧縮率を調節したり、キー
フレームの選定をやりなおすことができる。たとえば、
ある中間フレームに関する誤差が許容値を超えた場合、
その中間フレームの近くにキーフレームを新設したり、
その中間フレームをはさむふたつのキーフレームの間隔
を狭めることができる。

【０２０４】別の変形例として、画像データ符号化装置
４００と画像データ復号装置５００は一体化することが
できる。その場合、中間フレーム生成ユニット４０８を
中心に構成を共用できる。一体化された画像符号化・復
号装置は、画像を符号化してストレージへ格納し、必要
なときにそれを復号して表示等することができる。

【０２０５】さらに別の変形例として、画像データ符号
化装置４００は、キーフレームおよび装置外で生成され
た仮想的な中間フレームを入力するところから処理を開
始してもよい。その場合、図２５の中間フレーム符号化
ユニット４１４と符号化データ生成ユニット４２２、お
よび場合によりキーフレーム圧縮ユニット４２０のみで
装置を構成することができる。そのほかにも、いずれの
構成を装置外に出すかについては当業者に理解されるご
とく相当の自由度があり、それらも実施の形態の変形例
とする。

【０２０６】同様に、画像データ復号装置５００も、装
置外で復号されたキーフレームと仮想的な中間フレー
ム、および中間フレームの符号化データを入力するとこ
ろから処理を開始してもよい。その場合、図２８の差分
復号ユニット５１４、加算器５０８、および復号データ
生成ユニット５１０のみで装置を構成できる。装置の構
成の自由度の高さは符号化の場合と同様である。

【０２０７】実施の形態では、画素単位のマッチングを
中心に説明した。しかし、本発明の画像データ符号化技
術はそれに限られることなく、キーフレーム間の処理か
ら仮想的な中間フレームを求める過程を経るか、それを
前処理とする技術全般を含む。キーフレーム間でブロッ
クマッチングがなされてもよいし、その他、仮想的な中
間フレームを生成する任意の線形、非線形処理を適用し
てよい。復号側についても同様のことがいえるが、実装
上のひとつのポイントは、符号化側と復号側が原則とし
て同じ方法で得られた仮想的な中間フレームを想定する
点にある。ただし、それとても絶対ではなく、復号側が
符号化の際の規則を認識して対応するか、符号化側が復
号側の処理を想定して符号化に配慮すればよい。

【０２０８】符号化データの変換 以下、実施の形態に特徴的な符号化データの変換を記
す。第１の符号化データは既存の手法、たとえばＭＰＥ
Ｇのビデオパートに準拠して符号化された画像データで
ある。一方、前提技術を利用して動画像を表現したデー
タ、すなわちキーフレームおよび対応点ファイル、さら
には場合によりキーフレームと対応点ファイルから復号
側で生成される仮想的な中間フレームと現実の中間フレ
ームの差分情報を含むデータが第２の符号化データであ
る。

【０２０９】ここでは、第２の符号化データを伝送と記
録のために利用する。したがって、符号化側は任意の第
１の符号化データをいったん第２の符号化データへ変換
して伝送または記録し、復号側は伝送された第２の符号
化データを復号して再生するか、またはいったん第１の
符号化データへ変換して保存しなおす。いずれにして
も、本実施の形態に特徴的な符号化および復号の形式変
換によれば、ユーザからは第１の符号化のみが用いられ
ているかのように見えながら、伝送や記録というデータ
量が問題になる場面では第２の符号化が利用されてい
る。

【０２１０】図３０は、符号化手法の変換のための画像
符号化装置６００の構成を示す。この装置６００は、第
１の符号化データを入力する画像入力ユニット６０２
と、入力された第１の符号化データをその符号化手法に
則って復号する前置復号ユニット６０４と、復号によっ
ていったん原画像の形式に戻った画像データを第２の符
号化データへ変換する符号化器である画像データ符号化
装置４００と、得られた第２の符号化データを記録する
ストレージ６０６と、同様に第２の符号化データをネッ
トワークへ送出する通信ユニット６０８とを含む。

【０２１１】前置復号ユニット６０４の主な機能はＭＰ
ＥＧデコーダのそれであるが、第１の符号化データの符
号化手法、たとえば「ＭＰＥＧ」という表示ｍを画像デ
ータ符号化装置４００へ伝える。この表示ｍ、またはユ
ーザが第２の符号化データを生成する際に明示的または
暗黙的に指定する表示ｍ’は画像データ符号化装置４０
０にて第２の符号化データが生成されるとき、符号化デ
ータストリームの中に組み込まれる。

【０２１２】画像データ符号化装置４００は図２５に示
したものであるが、その中でマッチング計算部４１０に
は図２３のマッチングプロセッサ１４の有する機能、す
なわちキーフレームをメッシュに分割したうえで処理す
る機能が加わる。図２５の符号化データ生成ユニット４
２２は「ストリーム生成部」として前述の表示ｍまたは
表示ｍ’の一方を第２の符号化データの中に組み入れ
る。図２７の符号化画像データ３００がそれであり、そ
のいずれの個所に表示を組み入れてもよい。以上の構成
により、第１の符号化データは第２の符号化データへ変
換されたうえで伝送され、または記録される。

【０２１３】一方、復号側の構成は図３１に示される。
画像復号装置７００は、ネットワークから第２の符号化
データを入力する画像入力部７０２と、入力された第２
の符号化データを実施の形態に特徴的な方法で復号する
画像データ復号装置５００と、復号によって原画像と同
じ形式に戻された画像データを第１の符号化データへ再
符号化する後置符号化ユニット７０４と、そうした得ら
れた第１の符号化データを記録するストレージ７０６
と、同様に第１の符号化データを復号する後置復号ユニ
ット７０８を含む。

【０２１４】画像データ復号装置５００は図２８に示し
たものであるが、復号の際にメッシュを利用する点は図
２３の画像処理装置１０の中間画像生成部１８の機能を
利用するものとする。また、画像データ復号装置５００
は、キーフレーム復号ユニット５０６その任意の個所に
おいて第１の符号化の手法に関する表示ｍを抽出し、こ
れを後置符号化ユニット７０４に通知するか、またはこ
の表示ｍが後置符号化ユニット７０４の符号化手法に合
致するときそれを起動する。表示ｍは符号化側では当初
の手法である表示ｍとユーザ指定の手法である表示ｍ’
に分けて考えたが、復号の場面ではその差違はとくに問
題にならず、単に「表示ｍ」とする。

【０２１５】なお、画像データ復号装置５００によって
原画像の形式が再現できるため、この画像は直接表示装
置へ送出することができる。ただし、第１の符号化デー
タまで戻すことによってオリジナルの符号化データの形
式へ戻した場合、後置符号化ユニット７０４によって例
えばＭＰＥＧに準拠する第１の符号化データが生成さ
れ、ストレージ７０６へ記録される。例えばＭＰＥＧデ
コーダである後置復号ユニット７０８はこのデータを読
み出して復号し、表示装置へ送出する。なお、以上の処
理において、差分情報を利用して仮想的な中間フレーム
を完全に現実の中間フレームへ戻すオプションを利用す
れば、第２の符号化データへの変換、およびそれから第
１の符号化データへの再変換において、第２の符号化を
利用することによるデータのロスまたは画質の低下はな
くすことができる。そのため、第２の符号化を伝送や記
録のみに利用してその存在をユーザに見せたくない場
合、差分情報の利用は有用である。

【０２１６】図３２は、図３１の画像符号化装置６００
と図３１の画像復号装置７００を利用する動画像のサー
バクライアントトステムの構成を示す。動画像サーバ８
００は画像符号化装置６００を有し、コンテンツストレ
ージ８０２からＭＰＥＧその他の手法で符号化された第
１の符号化データを読み取り、これを第２の符号化デー
タへ変換してネットワーク８０４へ送出する。

【０２１７】クライアント８０６はそれぞれ画像復号装
置７００を有し、第２の符号化データを取得し、これを
復号して再生するか、または復号の後に再符号化して第
１の符号化データを生成し、これを記録する。

【図面の簡単な説明】

【図１】 図１（ａ）とは図１（ｂ）は、ふたりの人物
の顔に平均化フィルタを施して得られる画像、図１
（ｃ）と図１（ｄ）は、ふたりの人物の顔に関して前提
技術で求められるｐ（５，０）の画像、図１（ｅ）と図
１（ｆ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求め
られるｐ（５，１）の画像、図１（ｇ）と図１（ｈ）
は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ
（５，２）の画像、図１（ｉ）と図１（ｊ）は、ふたり
の人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，３）
の画像をそれぞれディスプレイ上に表示した中間調画像
の写真である。

【図２】 図２（Ｒ）はもとの四辺形を示す図、図２
（Ａ）、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｄ）、図２
（Ｅ）はそれぞれ相続四辺形を示す図である。

【図３】 始点画像と終点画像の関係、および第ｍレベ
ルと第ｍ−１レベルの関係を相続四辺形を用いて示す図
である。

【図４】 パラメータηとエネルギーＣｆの関係を示す
図である。

【図５】 図５（ａ）、図５（ｂ）は、ある点に関する
写像が全単射条件を満たすか否かを外積計算から求める
様子を示す図である。

【図６】 前提技術の全体手順を示すフローチャートで
ある。

【図７】 図６のＳ１の詳細を示すフローチャートであ
る。

【図８】 図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートで
ある。

【図９】 第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベル
の画像の一部の対応関係を示す図である。

【図１０】 前提技術で生成された始点階層画像を示す
図である。

【図１１】 図６のＳ２に進む前に、マッチング評価の
準備の手順を示す図である。

【図１２】 図６のＳ２の詳細を示すフローチャートで
ある。

【図１３】 第０レベルにおいて副写像を決定する様子
を示す図である。

【図１４】 第１レベルにおいて副写像を決定する様子
を示す図である。

【図１５】 図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャー
トである。

【図１６】 あるｆ（ｍ，ｓ）についてλを変えながら
求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）に対応するエネ
ルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を示す図である。

【図１７】 ηを変えながら求められたｆ（ｎ）（η＝
ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ
（ｎ）ｆの挙動を示す図である。

【図１８】 第１画像と第２画像間である画素の対応す
る様子を示す図である。

【図１９】 第１画像上にとられた起点ポリゴンと第２
画像上にとられた終点ポリゴンの対応関係を示す図であ
る。

【図２０】 起点ポリゴン内の点に対応する終点ポリゴ
ン内の点を求める手順を示す図である。

【図２１】 実施の形態で対応点ファイルを生成する手
順を示すフローチャートである。

【図２２】 実施の形態で、対応点ファイルをもとに中
間画像を生成する手順を示すフローチャートである。

【図２３】 実施の形態に係る画像処理装置の構成図で
ある。

【図２４】 実施の形態による画像データ符号化の概念
を示す図である。

【図２５】 実施の形態に係る画像データ符号化装置の
構成図である。

【図２６】 実施の形態に係る画像データ符号化装置に
よる処理を示すフローチャートである。

【図２７】 符号化画像データの構成図である。

【図２８】 実施の形態に係る画像データ復号装置の構
成図である。

【図２９】 実施の形態に係る画像データ復号装置によ
る処理を示すフローチャートである。

【図３０】 実施の形態に係る、第１の符号化データを
第２の符号化データへ変換するための画像符号化装置の
構成図である。

【図３１】 実施の形態に係る、第２の符号化データを
第１の符号化データへ戻す画像復号装置の構成図であ
る。

【図３２】 図３０の画像符号化装置と図３１の画像復
号装置を利用したサーバクライアントシステムの構成図
である。

【符号の説明】

１４ マッチングプロセッサ １８ 中間画像生成部 ２００、２０２ キーフレーム ２０４ 仮想的な中間フレーム ２０６ 現実の中間フレーム ２１０ 差分画像 ４００ 画像データ符号化装置 ４０４ フレーム分別ユニット ４０６ キーフレーム検出部 ４０８ 中間フレーム生成ユニット ４１０ マッチング計算部 ４１２ フレーム補間部 ４１４ 中間フレーム符号化ユニット ４２０ キーフレーム圧縮ユニット ４２２ 符号化データ生成ユニット ４２４ 仮想的な中間フレーム ４２６ 現実の中間フレーム ４２８ キーフレーム ４３０ 中間フレームの符号化データ ４３２ 圧縮されたキーフレーム ５００ 画像データ復号装置 ５０２ 符号化画像データ入力ユニット ５０４ 符号化フレーム分別ユニット ５０６ キーフレーム復号ユニット ５１０ 復号データ生成ユニット ５１２ 付加データ ５１４ 差分復号ユニット ５１６ 復号された差分画像、すなわち復号された中間
フレームの符号化データ ６００ 画像符号化装置 ６０２，７０２ 画像入力ユニット ６０４ 前置復号ユニット ６０６，７０６ ストレージ ６０８ 通信ユニット ７００ 画像復号装置 ７０４ 後置符号化ユニット ７０８ 後置復号ユニット ８００ 動画像サーバ ８０６ クライアント

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 品川 嘉久 東京都江戸川区西葛西５−10−26 Ｆターム(参考） 5C053 FA29 GA11 GB22 GB26 GB29 GB36 GB37 KA11 LA14 5C059 KK03 MA00 MA23 MA31 MA45 MC38 ME02 ME11 PP04 PP12 SS08 SS11 UA02 UA05 UA15

Claims (31)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数の画像フレームを所定の手法で符号
   化した結果生じた第１の符号化データを取得する工程
   と、 前記第１の符号化データを復号する工程と、 復号の結果得られた複数の画像フレームを、それらの中
   で定められたキーフレーム間の対応点を記述する対応点
   ファイルを含む第２の符号化データへ変換する工程と、 を含む画像処理方法。
2. 【請求項２】 前記第２の符号化データを伝送用のデー
   タ形式であり、伝送直前の場面において前記第２の符号
   化データを生成する請求項１に記載の方法。
3. 【請求項３】 前記第２の符号化データを記録用のデー
   タ形式であり、記録媒体への格納直前の場面において前
   記第２の符号化データを生成する請求項１に記載の方
   法。
4. 【請求項４】 前記変換する工程は、前記キーフレーム
   に含まれる特異点を検出し、これら特異点どうしの対応
   関係をもとに前記対応点ファイルを生成する請求項１に
   記載の方法。
5. 【請求項５】 前記変換する工程は、前記キーフレーム
   間で画素単位のマッチングを計算することにより前記対
   応点ファイルを生成する請求項１に記載の方法。
6. 【請求項６】 前記変換する工程は、前記キーフレーム
   をポリゴンに分割したうえでそのポリゴンどうしの対応
   関係をもとに前記対応点ファイルを生成する請求項１に
   記載の方法。
7. 【請求項７】 前記変換する工程は、前記キーフレーム
   から多重解像度画像を生成したうえで複数の解像度の画
   像における特異点どうしの対応関係をもとに前記対応点
   ファイルを生成する請求項１に記載の方法。
8. 【請求項８】 前記変換する工程は、前記キーフレーム
   に多重解像度特異点フィルタを作用させることにより前
   記対応点ファイルを生成する請求項１に記載の方法。
9. 【請求項９】 前記変換する工程は、前記キーフレーム
   と前記対応点ファイルから復元されるべき中間フレーム
   と現実の中間フレームの差分に関する情報を前記第２の
   符号化データへ組み込む請求項１に記載の方法。
10. 【請求項１０】 前記変換する工程は、前記所定の手法
    の表示を前記第２の符号化データに組み入れる請求項１
    に記載の方法。
11. 【請求項１１】 前記変換する工程は、前記所定の手法
    に代えて、指定された手法の表示を前記第２の符号化デ
    ータに組み入れる請求項１に記載の方法。
12. 【請求項１２】 複数の画像フレームの中で定められた
    キーフレーム間の対応点を記述する対応点ファイルを含
    む第２の符号化データを取得する工程と、 前記対応点ファイルを用いて補間計算を実行し前記キー
    フレーム間の中間フレームを生成する工程と、 前記キーフレームおよび生成された中間フレームを含む
    複数の画像フレームを所定の手法で符号化し、第１の符
    号化データを生成する工程と、 を含む画像処理方法。
13. 【請求項１３】 前記中間フレームを生成する工程は、
    前記第２の符号化データに含まれる前記所定の手法の表
    示を検出し、前記第１の符号化データを生成する工程は
    検出された表示にしたがって符号化を行う請求項１２に
    記載の方法。
14. 【請求項１４】 前記中間フレームを生成する工程は、
    前記中間フレームをポリゴン単位の補間計算にて生成す
    る請求項１２に記載の方法。
15. 【請求項１５】 前記中間フレームを生成する工程は、
    生成された中間フレームと現実の中間フレームの差分に
    関する情報が前記第２の符号化データに含まれていれ
    ば、この情報を用いて中間フレームを修正する請求項１
    ２に記載の方法。
16. 【請求項１６】 複数の画像フレームを所定の手法で符
    号化した結果生じた第１の符号化データを取得する画像
    入力部と、 前記第１の符号化データを復号する復号部と、 復号の結果得られた複数の画像フレームを、それらの中
    で定められたキーフレーム間の対応点を記述する対応点
    ファイルを含む第２の符号化データへ変換する符号化部
    と、 前記第２の符号化データを出力するストリーム生成部
    と、 を含む画像処理装置。
17. 【請求項１７】 前記第２の符号化データをネットワー
    クへ送出する通信部をさらに含む請求項１６に記載の装
    置。
18. 【請求項１８】 前記符号化部は、前記キーフレームに
    含まれる特異点を検出し、これら特異点どうしの対応関
    係をもとに前記対応点ファイルを生成する請求項１６に
    記載の装置。
19. 【請求項１９】 前記符号化部は、前記キーフレームに
    多重解像度特異点フィルタを作用させることにより前記
    対応点ファイルを生成する請求項１６に記載の装置。
20. 【請求項２０】 前記符号化部は、前記キーフレームと
    前記対応点ファイルから復元されるべき中間フレームと
    現実の中間フレームの差分に関する情報を前記第２の符
    号化データへ組み込む請求項１６に記載の装置。
21. 【請求項２１】 前記ストリーム生成部は、前記所定の
    手法の表示を前記第２の符号化データに組み入れる請求
    項１６に記載の装置。
22. 【請求項２２】 前記ストリーム生成部は、前記所定の
    手法に代えて、指定された手法の表示を前記第２の符号
    化データに組み入れる請求項１６に記載の装置。
23. 【請求項２３】 複数の画像フレームの中で定められた
    キーフレーム間の対応点を記述する対応点ファイルを含
    む第２の符号化データを取得する画像入力部と、 前記対応点ファイルを用いて補間計算を実行し前記キー
    フレーム間の中間フレームを生成する中間画像生成部
    と、 前記キーフレームおよび生成された中間フレームを含む
    複数の画像フレームを所定の手法で符号化し、第１の符
    号化データを生成する符号化部と、 を含む画像処理装置。
24. 【請求項２４】 前記中間画像生成部は、前記第２の符
    号化データに含まれる前記所定の手法の表示を検出し、
    前記符号化部は検出された表示にしたがって符号化を行
    う請求項２３に記載の装置。
25. 【請求項２５】 前記中間画像生成部は、前記中間フレ
    ームをポリゴン単位の補間計算にて生成する請求項２３
    に記載の装置。
26. 【請求項２６】 前記中間画像生成部は、生成された中
    間フレームと現実の中間フレームの差分に関する情報が
    前記第２の符号化データに含まれていれば、この情報を
    用いて中間フレームを修正する請求項２３に記載の装
    置。
27. 【請求項２７】 動画像のサーバとクライアントを含む
    システムであり、 前記サーバは、所定の手法で符号化された動画像に関す
    る第１の符号化データを取得し、これを所定のキーフレ
    ーム間の対応点を記述する対応点ファイルを含む第２の
    符号化データへ変換して出力し、 前記クライアントは、第２の符号化データを取得し、こ
    れを復号して再生することを特徴とする画像処理システ
    ム。
28. 【請求項２８】 前記クライアントは、前記第２の符号
    化データを前記第１の符号化データへ変換したうえでこ
    れを保存する請求項２７に記載のシステム。
29. 【請求項２９】 前記クライアントは、前記第２の符号
    化データを当該クライアントにて再生可能な画像形式へ
    変換したうえでこれを再生する請求項２７に記載のシス
    テム。
30. 【請求項３０】 複数の画像フレームを所定の手法で符
    号化した結果生じた第１の符号化データを取得する工程
    と、 前記第１の符号化データを復号する工程と、 復号の結果得られた複数の画像フレームを、それらの中
    で定められたキーフレーム間の対応点を記述する対応点
    ファイルを含む第２の符号化データへ変換する工程と、 をコンピュータに実行せしめることを特徴とするコンピ
    ュータプログラム。
31. 【請求項３１】 複数の画像フレームの中で定められた
    キーフレーム間の対応点を記述する対応点ファイルを含
    む第２の符号化データを取得する工程と、 前記対応点ファイルを用いて補間計算を実行し前記キー
    フレーム間の中間フレームを生成する工程と、 前記キーフレームおよび生成された中間フレームを含む
    複数の画像フレームを所定の手法で符号化し、第１の符
    号化データを生成する工程と、 をコンピュータに実行せしめることを特徴とするコンピ
    ュータプログラム。