JP2003177017A - 写真測量方法および写真測量プログラム - Google Patents

写真測量方法および写真測量プログラム

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JP2003177017A
JP2003177017A JP2002169495A JP2002169495A JP2003177017A JP 2003177017 A JP2003177017 A JP 2003177017A JP 2002169495 A JP2002169495 A JP 2002169495A JP 2002169495 A JP2002169495 A JP 2002169495A JP 2003177017 A JP2003177017 A JP 2003177017A
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守 大槻
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 単一の画像から同一平面上に位置する任意の
測量点の座標を算出する。 【解決手段】 観測点Cからカメラ10により被写体2
0を撮影する。被写体の平面HS上にある3つの参照点
1、S2およびS3の距離L1、L2およびL3を測定す
る。画像から撮像面HDにおける参照点の像点Sd1
Sd2およびSd3のピクセル座標を読み取り、特性デー
タを用いて仮想撮像面HFにおける仮想像点Sf1、S
2およびSf3の2次元座標に変換する。観測点Cと各
参照点S1、S 2およびS3と対応する仮想像点Sf1、S
2およびSf3とがそれぞれ同一直線上にあるという条
件により観測点Cの3次元位置を求め、平面HS上の測
量点P (n)の座標を算出する。

Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【発明の属する技術分野】本発明は、写真測量に関し、
特にカメラの自由な撮影で得られた単一の画像に基づい
て被写体の座標を算出する写真測量方法に関する。
【0002】
【従来の技術】従来の写真測量として例えばステレオカ
メラによるものが知られており、離間して固定した2台
のカメラにより同一の被写体を撮影し、得られた2つの
画像から三角測量の原理を利用して被写体上の測量点の
3次元座標を算出する。撮影時のカメラの姿勢や3次元
位置は、手作業で測定するあるいは専用のセンサにより
検出され、上述した測量点の3次元座標算出に用いられ
る。
【0003】
【発明が解決しようとする課題】しかし、従来の方法に
よれば、装置が大掛かりになったり、撮影作業が複雑に
なったりするという問題があった。そこで、本発明にお
いては撮影時のカメラの姿勢や3次元位置を気にするこ
となく、任意の姿勢・位置の撮影で得られた画像データ
を使用して、測量点の座標を算出する方法を提供するこ
とを目的とする。
【0004】
【課題を解決するための手段】本発明の写真測量方法
は、被写体をスチルカメラにより撮影することにより単
一の画像を得る第1ステップと、被写体上の所定平面に
含まれる第1、第2および第3参照点を特定し、第1参
照点から第2参照点までの第1実測距離と、第2参照点
から第3参照点までの第2実測距離と、第3参照点から
第1参照点までの第3実測距離とを測定する第2ステッ
プと、第1、第2および第3参照点と所定平面上に含ま
れる任意の測量点とについて画像上における2次元座標
を読み取る第3ステップと、第1参照点を原点としかつ
第1および第2参照点を含む直線をX軸としかつ所定平
面をXY平面とする3次元直交座標系を設定し、第1、
第2および第3参照点の2次元座標と第1、第2および
第3実測距離とに基づいて3次元直交座標系におけるス
チルカメラの3次元座標を求める第4ステップと、第
1、第2参照点および測量点の2次元座標とスチルカメ
ラの3次元座標とに基づいて、測量点のXY平面におけ
る2次元座標を算出する第5ステップとを備えることを
特徴とする。
【0005】上記写真測量方法の第3ステップにおい
て、第1、第2および第3参照点または測量点の2次元
座標が、スチルカメラの少なくとも光学歪みを補正した
値に変換されることが好ましい。また上記写真測量方法
の第4ステップによりスチルカメラの3次元座標の複数
解が得られ、これら複数解の中から不適切な解が排除さ
れることが好ましい。
【0006】また、本発明の写真測量プログラムは、被
写体をスチルカメラにより撮影して得られた単一の画像
を読み込む第1処理と、被写体上の所定平面に含まれる
第1、第2および第3参照点と任意の測量点とを特定
し、画像上における第1、第2および第3参照点と前記
測量点との2次元座標を読み取る第2処理と、第1参照
点を原点としかつ第1および第2参照点を含む直線をX
軸としかつ所定平面をXY平面とする3次元直交座標系
を設定し、第1、第2および第3参照点の2次元座標
と、第1参照点から第2参照点までの第1実測距離と、
第2参照点から第3参照点までの第2実測距離と、第3
参照点から第1参照点までの第3実測距離とに基づい
て、3次元直交座標系におけるスチルカメラの3次元座
標を求める第3処理と、第1参照点、第2参照点および
測量点の2次元座標とスチルカメラの3次元座標とに基
づいて、測量点のXY平面における2次元座標を算出す
る第4処理とをコンピュータに実行させることを特徴と
する。
【0007】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態を図面に
基づいて説明する。
【0008】図1は、本発明による写真測量方法の一例
を説明するための模式図である。この写真測量方法にお
いては、観測点Cからカメラ10を用いて建物等の被写
体20が撮影され、得られた単一の画像から被写体20
の構成部分である特定の平面HS上に位置する任意の測
量点P(n)(nは測量点の数を示す変数;1≦n≦N)
の2次元座標が算出される。図1では、壁面の右下隅を
示す測量点P(n=1)のみを示す。カメラ10は固体撮像
素子例えばCCDを備えた電子スチルカメラである。カ
メラ10の撮影モード、具体的には撮影レンズ12の焦
点距離、ピントおよび倍率や、画質、画像ファイルの画
素数等は固定される。また撮影時点におけるカメラ10
の撮影レンズ12の主点位置が観測点Cとして定義さ
れ、撮影レンズ12の撮影方向がカメラ視線Oとして定
義される。このカメラ視線Oは撮影レンズ12の光軸に
略一致する。
【0009】現場での撮影作業では、平面HS上に位置
するN個の測量点P(1)〜P(N)の全てと、これら測量点
(1)〜P(N)の2次元座標を算出するために必要な4個
の参照点、即ち第1参照点S1、第2参照点S2、第3参
照点S3および第4参照点S4を画像に収めるように撮影
が行われ、その撮影と共に各参照点S1、S2、S3およ
びS4間の実測距離L1、L2、L3、L4およびL5が巻き
尺等により手作業で測定される。第1実測距離L1は第
1参照点S1および第2参照点S2間の距離であり、第2
実測距離L2は第2参照点S2および第3参照点S3間の
距離であり、第3実測距離L3は第3参照点S3および第
1参照点S1間の距離であり、第4実測距離L4は第3参
照点S3および第4参照点S4間の距離であり、第5実測
距離L5は第4参照点S4および第1参照点S1間の距離
である。
【0010】次に、パーソナルコンピュータ等を用いて
得られた画像上における第1参照点S1、第2および第
3参照点S1、S2およびS3、即ちカメラ10の撮像面
HDに投影された像点Sd1、Sd2およびSd3の2次
元座標と、第1、第2および第3実測距離L1、L2およ
びL3とに基づいてカメラ10の相対位置、具体的には
観測点Cの3次元座標を算出する。第4参照点S4に対
応する像点Sd4の2次元座標と第4および第5実測距
離L4およびL5とは、観測点Cの3次元座標の算出によ
り生じた複数解の中から適切な解を選定するために用い
られる。そして、得られた観測点Cの3次元座標に基づ
いて平面HS上に位置する任意の測量点P(n )の平面H
Sにおける2次元座標を算出する。
【0011】ピンホールカメラのようなカメラでは、個
々の参照点S1、S2、S3またはS4と観測点Cとを通る
直線上に、撮像面HDの対応する像点Sd1、Sd2、S
3またはSd4がそれぞれ位置するが、本実施形態のカ
メラ10のように撮影レンズ12を有する場合では、撮
影レンズ12のレンズ歪みにより、参照点S1、S2、S
3またはS4と観測点Cとを通る直線から外れた位置に投
影され、像が歪曲して実体と相似でなくなることがあ
る。
【0012】このため、本実施形態ではレンズ歪みのな
い仮想撮像面HFを観測点Cから被写体側に距離Loだ
け離れた位置に設定し、個々の参照点S1、S2、S3
たはS4を仮想撮像面HFに投影した点をそれぞれ仮想
像点Sf1、Sf2、Sf3またはSf4と定義し、個々の
像点Sd1〜Sd4と仮想像点Sf1〜Sf4との対応位置
関係を示す特性データを予め用意する。そして、この特
性データを用いて像点Sd1〜Sd4の2次元座標を、仮
想撮像面HF上における仮想像点Sf1〜Sf4の2次元
座標に変換する。即ち、仮想像点Sf1〜Sf4の2次元
座標は、像点Sd1〜Sd4の2次元座標についてそれぞ
れ撮影レンズ12のレンズ歪みを補正したものである。
そして、これら仮想像点Sf1〜Sf4は参照点S1〜S4
のそれぞれと観測点Cとを通る直線上に位置するとみな
して、平面HSに対する観測点Cの3次元位置を算出す
る。なお、この特性データによる座標変換は全ての測量
点P(1)〜P(N)についても同様に行われる。
【0013】図2は、本発明による写真測量方法を実施
するためのハードウェア構成の一例を示すブロック図で
ある。ハードウェアとしてはパーソナルコンピュータ
(PC)30が使用される。このパーソナルコンピュー
タ30は装置全体を制御する中央演算処理装置(CP
U)32を備え、この中央演算処理装置32には入出力
制御部34を介して入力装置であるキーボード36およ
びマウス38、出力装置であるモニタ装置(CRT)4
0およびプリンタ42、画像入力装置であるメモリカー
ド読取装置44が接続される。また中央演算処理装置3
2には記憶装置であるハードディスク(HDD)48が
接続され、このハードディスク48には写真測量を実施
するためのコンピュータプログラム、上記特性データ、
各入力装置36、38、44から入力されたデータおよ
び中央演算処理装置32による演算処理データ等が格納
される。
【0014】本実施形態においては、カメラ10は、C
CD等の固体撮像素子によって光学的被写体像を光電変
換して、ビットマップ形式に従って生成した、あるいは
JPEG等のフォーマットに従って圧縮した画像データ
をメモリカード46に記録する電子スチルカメラであ
り、このメモリカード46を介してパーソナルコンピュ
ータ30に画像データが入力される。なお、画像データ
をパーソナルコンピュータ30に入力するためのインタ
ーフェースとしてはメモリカード46の他、USB等の
有線あるいは赤外線等の無線を介してカメラ10から直
接PCに画像データを入力する方式であってもよい。ま
た、カメラ10はフィルムスチルカメラであってもよ
く、この場合にはさらに別途スキャナ(図示せず)をパ
ーソナルコンピュータ30に接続し、このスキャナによ
ってフィルムに記録された画像を画像データに変換して
パーソナルコンピュータ30に入力する。
【0015】図3〜図5は本発明による写真測量方法の
一例を示すフローチャートである。まずステップS10
2では撮像面HDと仮想撮像面HFとの対応位置関係を
示す特性データが用意されているか否かが判定され、特
性データがなければステップS104〜S110の特性
データ生成処理において特性データが作成されて、ステ
ップS120に進む。特性データが既に用意されている
場合にはステップS104〜S110が実行されずにス
テップS120に進む。
【0016】特性データ作成処理について説明する。ス
テップS104においては、図6に示すようにカメラ1
0を用いて方眼紙50が撮影される。カメラ10は方眼
紙50に対してカメラ視線Oが直交するように位置決め
される。そしてレンズ12の主点位置である観測点Cか
ら方眼紙50までの距離Loが測定される。
【0017】具体的には、方眼紙50が水平に置かれ、
その略中央の鉛直上方にカメラ10が方眼紙50に向け
た状態で図示しない三脚等により設置される。その際に
カメラ10の視野の水平および垂直方向は方眼紙50の
水平および垂直方向に概ね一致させられる。方眼紙50
およびカメラ10の設置後、第1回目の撮影が行われ
る。続いて、方眼紙50およびカメラ10の相対位置関
係が変わらない状態で、さらに平面鏡52(図中破線で
示す)が方眼紙50とカメラ10との間に設けられる、
具体的には平面鏡52の鏡面がカメラ10に対向しかつ
方眼紙50と平行になるように固定される。そして、カ
メラ視線Oが方眼紙50を直交するように、具体的には
観測点Cの鏡像がカメラ10のファインダや背面に設け
たモニタから視認された状態を確認して、第1回目の撮
影と同じ撮影条件で第2回目の撮影が行われる。第1回
目の撮影により得られた画像(以下、第1参照画像と記
載する)と第2回目の撮影により得られた画像(第2参
照画像)とは、第2参照画像にカメラ10の鏡像が写し
出されること以外は同一の画像である。
【0018】続くステップS106〜S110はパーソ
ナルコンピュータ30を用いた処理である。ステップS
106では、パーソナルコンピュータ30において写真
測量プログラムを起動させ、そのプログラムにおいて用
意されたメニューから特性データ生成処理を選択し、ス
テップS104により得られた第1および第2参照画像
をパーソナルコンピュータ30に読み込んで、モニタ装
置40のモニタ画面に表示する。図7はモニタ画面上に
表示された第1参照画像、即ち方眼紙50の映像の一部
が示される。
【0019】ステップS108では、方眼紙50のK個
の格子点のそれぞれについて、モニタ画面上における位
置がマウス38により指定されて、それぞれのピクセル
座標が読み取られると共に、マウス38で指定した格子
点の方眼紙50上における相対2次元座標がキーボード
36により入力される。図7ではマウス指定された格子
点が白丸で示される。また、ステップS104において
測定された距離Loがキーボード36により入力され
る。
【0020】ここで、任意の格子点をT(k)(添字kは
任意の格子点を示す変数であり、1以上格子点数K以下
の整数値をとる)と定義し、その相対2次元座標を(X
(k ),YT(k))で表す。XT(k)は方眼紙50上の任
意の格子点T0から格子点T(k )までの水平方向の実測距
離であり、YT(k)は格子点T0から格子点T(k)までの
垂直方向の実測距離である。モニタ画面に映し出された
格子点T(k)は、格子点T(k)を撮像面HDへ投影した像
点t(k)とみなされ、この像点t(k)のピクセル座標は
(xt(k),yt(k))で表される。xt(k)はモニタ画
面の任意のピクセル、例えば右上隅のピクセルから像点
(k)までの水平方向のピクセル数であり、yt(k)は右
上隅のピクセルから像点t(k)までの垂直方向のピクセ
ル数である。
【0021】さらに、第2参照画像を参照して、モニタ
画面上での観測点Cの鏡像の位置が撮像面HDの撮像中
心Cdとしてマウス38により指定され、そのピクセル
座標(xc,yc)が読み取られる。この撮像中心Cd
は、観測点Cを通るカメラ視線Oが平面鏡52の鏡面と
直交する点を撮像面HDに投影した点であり、画面の中
心とは限らない。平面鏡52の鏡面と方眼紙50とが平
行であることから、カメラ視線Oが方眼紙50と直交す
る点(以下、仮想撮像中心Cfと記載する)を撮像面H
Dに投影した点は撮像中心Cdに一致する。また、第1
および第2参照画像において撮影条件が同じであること
から、第2参照画像で指定された撮像中心Cd(xc,
yc)は第1参照画像の撮像中心(同符合Cdで示す)
に一致するとみなせる。
【0022】方眼紙50における仮想撮像中心Cfの相
対2次元座標は、格子点T0から仮想撮像中心Cfまで
の水平方向距離Xcおよび格子点T0から仮想撮像中心
Cfまでの垂直方向距離Ycで表され、この相対2次元
座標(Xc,Yc)は後述するステップS128の座標
変換と同様の手法で算出される。
【0023】ステップS110では、全ての格子点T
(k)(k=1〜K)についてそれぞれ方眼紙50におけ
る2次元座標(XT(k),YT(k))と撮像面HDにおけ
るピクセル座標(xt(k),yt(k))とが組み合わされ
た格子点T(k)に関する一連の座標データ要素{X
(k),YT(k),xt(k),yt(k)}と、仮想撮像中心
Cfおよび撮像中心Cdの座標データ{Xc,Yc,x
c,yc}と、距離Loとが特性データとしてハードデ
ィスク48あるいはフレキシブルディスク等の外部記憶
媒体に格納される。
【0024】例えば、方眼紙50上で仮想撮像中心Cf
から水平方向にxf(n)、垂直方向にyf(n)だけ離れた
位置にある点Pf(n)が、撮像面HDにおいて撮像中心
Cdから水平方向にxd(n)ピクセル、垂直方向にyd
(n)ピクセルだけ離れた像点Pd(n)に投影されると定義
付けられている場合、モニタ画面に映し出された被写体
上の測量点P(n)が像点Pd(n)に一致するときには、そ
の測量点P(n)に対応する仮想像点は点Pf(n)に一致す
るとみなされる。言い換えれば、観測点Cと仮想像点と
一致する点Pf(n)と測量点P(n)とが同一直線上にある
とみなされる。上述の特性データは、像点Pd(n)のピ
クセル座標(xd(n),yd(n))を、光学歪み等を補正
した仮想像点Pf(n)の2次元座標(以下、仮想像点座
標と記載する)(xf(n),yf(n))に変換するために
使用される。
【0025】特性データはCCDの全ての画素について
用意されることが好ましいが、本実施形態では、データ
量および算出時間を節約するために、上述したように所
定間隔の格子点についてのみ特性データを生成し、その
間に位置する像点については補間法により算出する。こ
のように、本実施形態では特性データによりレンズ歪や
CCDに対するレンズの組立誤差等に起因する座標値の
誤差を補正しており、複雑な式で演算することなく簡易
に補正できる。また、特性データは方眼紙を撮影して画
面上でその格子点を特定するだけでよく、初心者に対し
て高度な技術を要求することなく、簡易に作成できる。
なお、像点Pd(n)と仮想像点Pf(n)との対応位置関係
はカメラ10の焦点距離や倍率等の撮影条件に応じて変
化するため、被写体20の撮影時に設定すべき撮影条件
に対応した特性データを用意すべきである。
【0026】特性データが用意されるとステップS12
0に進み、前述の図1の説明で行ったようにカメラ10
により測量すべき被写体20が撮影され、ステップS1
22において第1、第2および第3実測距離L1、L2
3、L4およびL5が巻尺等によって測定される。ステ
ップS124では再びパーソナルコンピュータ30にお
いて写真測量プログラムが実行され、所定のメニュー選
択により画像データがパーソナルコンピュータ30に読
み込まれ、モニタ画面に表示される。
【0027】ステップS126ではモニタ画面上で参照
点S1、S2、S3およびS4に対応する像点Sd1、S
2、Sd3およびSd4がマウス38等により指定さ
れ、これによりピクセル座標Sd1(xd1,yd1)、
Sd2(xd2,yd2)、Sd3(xd3,yd3)および
Sd4(xd4,yd4)が読み取られる。またさらに、
上記参照点S1、S2およびS3の他、平面HS上に位置
する任意の測量点、例えば図1中壁面の右下隅を示す測
量点P(n)(n=1)に対応する像点Pd(n)がモニタ画
面上で指定され、そのピクセル座標(xd(n),y
(n))が読み取られる。
【0028】ステップS128では個々の参照点S1
2、S3およびS4について、ピクセル座標Sd1(xd
1,yd1)、Sd2(xd2,yd2)、Sd3(xd3
yd3)およびSd4(xd4,yd4)が、特性データに
よって、仮想像点座標Sf1(xf1,yf1)、Sf
2(xf2,yf2)、Sf3(xf3,yf3)およびSf
4(xf4,yf4)に座標変換される。またさらに、測
量点P(n)のピクセル座標(xd(n),yd(n))も仮想
像点Pf(n)の2次元座標(xf(n),yf(n))に座標
変換される。なお、第4参照点S4の仮想像点座標Sf4
(xf4,yf4)は後述する自動選択処理(ステップS
160〜S174)に用いられるために予め算出される
ものであり、この後の観測点Cの3次元座標算出処理
(ステップS130)には用いられない。
【0029】例えば、像点Sd1に一致する像点t(k)
存在する即ちピクセル座標(xd1,yd1)と同じピク
セル座標を有する像点t(k)が存在する場合には、対応
する格子点T(k)の相対2次元座標(XT(k),Y
(k))が仮想像点座標Sf1(xf 1,yf1)として与
えられる。像点Sd1に一致する像点t(k)がない場合、
例えば図7で示す像点Pd(n)のように格子間に位置す
る場合には、以下に述べる補間法により算出される。
【0030】像点Pd(n)(xd(n),yd(n))に最も
近い像点t(k)(xt(k),yt(k))を選択すると、2
つの像点Pd(n)、t(k)および対応する仮想像点Pf
(n)、T( k)について一次線形式が成り立つとみなすこと
ができ、仮想像点座標Pf(n)(xf(n),yf(n))は
以下の(1)式および(2)式により求められる。
【数1】
【0031】上記(1)式における係数a1およびa2
は、像点t(k)に対して垂直方向の正側に位置する像点
(k+1)の特性データ要素{XT(k+1),YT(k+1),x
(k+ 1),yt(k+1)}および水平方向の負側に位置する
像点t(k+2)の特性データ要素{XT(k+1),Y
(k+1),xt(k+2),yt(k+2)}に基づいて算出され
る。
【0032】詳述すると、係数a1およびa2に関して
次の連立方程式((3)式および(4)式)が成り立
つ。
【数2】
【0033】従って、係数a1およびa2は(5)式お
よび(6)式により求められる。また、(2)式におけ
る係数a3およびa4も、上記係数a1およびa2と同
様に、(7)式および(8)式により求められる。
【数3】
【0034】要約すると、像点Sd1に一致する像点t
(k)が存在する(xd1=xt(k)かつyd1=yt(k)
場合、(9)式および(10)式が適用される。一方、
像点Sd1に一致する像点t(k)が存在しない場合、(1
1)式および(12)式が適用される。(11)式およ
び(12)式は前述の(1)式および(2)式と同じで
ある。
【数4】 像点Sd2、Sd3およびSd4についても同様に、対応
する仮想像点座標Sf2(xf2,yf2)、Sf3(xf
3,yf3)およびSf4(xf4,yf4)に変換され
る。なお、像点から仮想像点への座標変換は上述した変
換式に限定されることはない。
【0035】ステップS110において、撮像中心Cd
のピクセル座標(xc,yc)を仮想撮像中心Cfの相
対2次元座標(Xc,Yc)に座標変換する場合には、
(1)式の右辺から項(−Xc)を除いた式および
(2)式の右辺から項(−Yc)を除いた式により算出
される。
【0036】ステップS130では、観測点Cの3次元
座標の候補が算出される。ここで、図8に示すように、
参照点S1を原点とし平面HSをXY平面とする右手系
3次元直交座標系が定義され、観測点Cの位置は座標
(αc,βc,D1)により表される。ここでαcは原
点S1とXY平面に下ろした垂線の足である補助点C’
とを結んだ線分S1C’と原点S1と観測点Cとを結んだ
線分S1Cとが成す仰角であり、βcは線分S1C’とX
軸とが成す回転角であり、D1は線分S1Cの長さであ
る。
【0037】観測点Cの3次元座標(αc,βc,
1)を算出するために、まず線分CS1と線分CS2
が成す角度θ1、線分CS2と線分CS3とが成す角度θ2
および線分CS3と線分CS1とが成す角度θ3を算出す
る。図9に示す、頂点をCとする三角錐CS123
展開図に明らかなように、角度θ1は三角形CS12
∠S 1CS2であると同時に三角形CSf1Sf2の∠Sf
1CSf2であることから、角度θ1を三角形CSf1Sf
2の幾何学条件により求めることができる。
【0038】三角形CSf1Sf2について頂点Sf2
ら辺Sf1Cに下ろした垂線の足を補助点H1とすると、
下記の(13)式が成り立つ。なお以下の説明では、2
点間の距離、例えば(13)式のように点Sf2と点H1
との距離を|Sf2H1|と表記する。
【数5】
【0039】辺Sf21については三角形Sf2CH1
よび三角形Sf2Sf11が辺Sf21を共有する直角
三角形であることから、ピタゴラスの定理により次の
(14)式が成り立つ。そして(14)式を変形した
(15)式により|CH1|が求められ、同じく(14)
式を変形した(16)式により|Sf21|が求められ
る。(15)式および(16)式により得られた値を
(13)式に代入することにより、角度θ1が得られ
る。
【数6】 なお、上記3つの式における|Sf1C|、|Sf2C|、|
Sf1Sf2|は、仮想像点座標Sf1(xf1,yf1)お
よびSf2(xf2,yf2)と距離Loとにより算出さ
れる((17)〜(19)式参照)。
【数7】
【0040】他の2つの角度θ2およびθ3についても同
様に求められる。なお、角度θ1、θ2およびθ3の算出
方法については、上記(13)〜(19)式により算出
する方法の他、余弦定理を用いて算出してもよい。
【0041】次に、三角錐CS123について、未知
の値である角度φ1、φ2、φ3および長さD1、D2、D3
が算出される。角度φ1、φ2およびφ3はそれぞれ∠C
12、∠CS23および∠CS31の大きさであり、
長さD1、D2およびD3はそれぞれ辺CS1、CS2およ
びCS3の長さである。
【0042】三角形CS12について、頂点S2から辺
1Cに下ろした垂線の足を補助点H 2と定義すると、辺
CS1の長さD1について下記の(20)式が成り立つ。
【数8】
【0043】また、三角形CS31について、頂点S1
から辺S3C(の延長線)に下ろした垂線の足を補助点
3、∠S3CS1の角度をθ3と定義すると、三角形S1
33と三角形S1CH3とが辺S13を共有することか
ら、辺CS1の長さD1について下記の(21)式が成り
立つ。
【数9】
【0044】従って、長さD1について(20)式およ
び(21)式により(22)式が得られる。同様に長さ
2について(23)式が得られ、長さD3について(2
4)式が得られることになる。
【数10】
【0045】さらに、(22)式を変形して得られるs
inφ3((25)式参照)と、このsinφ3から求め
られるcosφ3((26)式参照)と、(24)式を
変形することにより得られるsinφ2((27)式参
照)と、このsinφ2から求められるcosφ2((2
8)式参照)とが、(23)式を変形した(29)式に
代入され、未知変数であるφ2およびφ3が消去される。
即ち未知変数がφ1のみの関係式((29)式)が得ら
れる。(29)式の関数j(φ1)には、未知変数φ1
他、既知であるL1、L2、L3、θ1、θ2およびθ3が含
まれる。
【数11】
【0046】(29)式は非線形式であり直接φ1を求
めることができないので、例えばφ1の値を変化させて
関数j(φ1)の値を求め、関数j(φ1)が極めて0に近い
許容誤差範囲内に含まれるときのφ1を解として採用す
る逐次近似解法により、φ1を求める。実際には(2
6)式および(28)式においてcosφ2およびco
sφ3が正負の2つの値をとるため、通常φ1の解は複数
生じる。
【0047】本実施形態では(25)〜(28)式を直
接(23)式に代入して得られる関数j(φ1)にφ1の値
を与えているが、その他、(25)〜(28)式のそれ
ぞれにφ1の値を与えて得られた数値とφ1の値とをさら
に(23)式に与え、(23)式の右辺と左辺との数値
の差をとり、その差が許容誤差範囲内になるときのφ 1
を解としてもよい。
【0048】以上により、三角形CS12について∠S
1CS2(角度θ1)、∠CS12(角度φ1)および辺S
12の長さ(第1実測距離L1)の値が既知となること
から、前述の(20)式により辺S1Cの長さD1が求め
られ、また(21)式により角度φ3が求められる。な
お、φ1の解が複数の場合にはそれぞれの解に対応する
長さD1および角度φ3が求められる。
【0049】以上の演算により得られた角度φ1、φ3
θ3、長さD1から、観測点Cの3次元座標(αc,β
c,D1)が求められる。長さD1は既知であり、未知で
ある仰角αcおよび回転角βcについては以下の様にし
て算出される。図10は、観測点Cと参照点S1、S2
よびS3との対応位置関係を示す図である。ここで、観
測点Cから参照点S1およびS2を通る直線即ちX軸に対
して垂線を下ろした足を補助点H4、参照点S1およびS
3を通る直線に対して垂線を下ろした足を補助点H5、補
助点H5からX軸に対して垂線を下ろした足を補助点H6
と定義する。また、参照点S1から補助点H4までのX方
向距離をLa、参照点S1から補助点H5(または補助点
6)までのX方向距離をLb、補助点H4(または補助
点H6)から補助点H5までのX方向距離をLcで示し、
補助点H4から補助点H5までのY方向距離をLd、観測
点C(または補助点C’)から補助点H5までのY方向
距離をLe、補助点H4から観測点C(または補助点
C’)までのY方向距離をLfで示し、観測点Cから補
助点C’までのZ方向距離をLgで示す。
【0050】三角形CS14に注目すると、辺CS1
長さはD1であり、∠CS14の大きさは角度φ1であ
り、∠CH41は直角であることから、次の(30)式
および(31)式が成り立つ。同様に、三角形CS15
が直角三角形であることから(32)式および(33)
式が成り立つ。但し、ψ3=180°−(θ3+φ3)で
ある(図9参照)。
【数12】
【0051】ここで、三角形S123に注目すると、
∠S213が成す角度βsは、余弦定理により(3
4)式により求められる。そして、この角度βsおよび
上記La、|S15|を用いて、Lb、Lc、Ld、L
e、LfおよびLgが順次算出される((35)〜(4
0)式参照)。なお、(39)式における関数fおよび
(40)式における関数gは、角度βs、φ1、ψ3によ
り表される。
【数13】
【0052】三角形CS1C’が直角三角形であること
から(41)式により仰角αcが得られ、三角形C’S
14が直角三角形であることから(42)式により回転
角βcが得られる。(39)〜(42)式では分子およ
び分母に含まれるD1を約分により省略できるため、仰
角αcおよび回転角βcが3つの角度βs、φ1、ψ3
みによって求めることができる。
【数14】
【0053】以上ステップS126〜S130の算出処
理を要約すると、画像から同一平面HS上に位置する3
つの参照点S1、S2およびS3のピクセル座標が読み取
られ、ピクセル座標が特性データに基づいてそれぞれ仮
想像点座標に変換され、さらに仮想像点座標に基づいて
三角錐CS123の3辺S12、S23およびS3 1
に対向する角の大きさθ1、θ2およびθ3が算出され、
これら角度θ1、θ2およびθ3と底面S123の3辺長
さL1、L2およびL3とに基づいて角度φ1の複数解が求
められる。観測点Cの3次元座標αc、βcおよびD1
はそれぞれ角度φ1によって決定される値であり、角度
φ1の解の数M(M≧1;Mは整数)に応じたM組の3
次元座標(αc,βc,D1)が算出される。このよう
に、参照点の1つを原点(S1)に定め、この原点
(S1)ともう一つの参照点(S2)とを結ぶ直線をX軸
に定められ、観測点Cの3次元座標(αc,βc,
1)となるべき複数の候補が算出される。
【0054】ステップS130において観測点Cの3次
元座標(αc,βc,D1)のM組の候補の算出が完了
すると、ステップS132へ進む。ステップS132で
は観測点Cの3次元座標(αc,βc,D1)のM組の
候補から解となるべき1組を選択する方法が使用者の意
思により決定され、その決定により処理が分岐する。即
ち、ステップS132ではモニタ画面上に用意されたメ
ニューボタンのマウス指定の有無が検出され、マウス指
定が有るまでステップS132が繰り返し実行され、マ
ウス指定があるとその指定された領域に応じて2つの処
理に分岐する。マウス指定領域がモニタ画面上の手動選
択ボタンであった場合には手動選択処理(図4参照)が
実行され、マウス指定領域がモニタ画面上の自動選択ボ
タンであった場合には自動選択処理(図5参照)が実行
される。
【0055】図4のフローチャートを参照して、手動選
択処理について詳述する。ステップS140では観測点
Cの3次元座標(αc,βc,D1)のM個の候補のそ
れぞれについて、N個の測量点P(1)〜P(N)の平面HS
における2次元座標が算出され、一時的にパーソナルコ
ンピュータ30のハードディスク48に格納される。
【0056】図11を併せて参照して、第m組目の観測
点Cの3次元座標(αc,βc,D 1)の候補について
任意の測量点P(n)の2次元座標の算出する場合につい
て説明する。測量点P(n)の2次元座標(Px(n),Py
(n))は、ステップS128で得られた仮想像点座標P
(n)(xf(n),yf(n))と、ステップS130で得
られた第m組目の観測点Cの3次元座標(αc,βc,
1)とに基づいて算出される。
【0057】図11(a)に示す三角錐CS12(n)
に注目すると、この三角錐CS12(n)の頂点は観測
点Cであり、その底面S12(n)はXY平面に一致し
ている。ここで辺S12、辺CS1および辺CS2の長さ
はそれぞれL1、D1およびD2、∠S1CS2は角度θ1
あり、これらはステップS132の実行前に既知となっ
ている。ここで観測点Cに対する測量点P(n)の方向を
特定するために、図11(b)に示すように測量点P
(n)が三角錐CS12(n)の頂点となるように回転変換
を行い、三角錐CS12(n)を辺CS1がX軸に一致し
かつ面CS12がXY平面に一致するように原点S1
中心に回転させると、3次元座標が未知である測量点P
(n)が頂点となる。
【0058】この回転変換は、測量点P(n)に対してZ
軸回りに角度(−βc)、Y軸回りに角度(−αc)、
X軸回りに角度Γだけ順に回転を加えたものであり、そ
の回転Rは(43)式により定義され、角度Γは以下の
(44)式により定義される。図11(b)では観測点
C、参照点S2および測量点P(n)に回転Rを施した点を
それぞれC”、S’2およびP’(n)で示す。
【数15】
【0059】図11(b)に示す三角錐C”S1S’
2P’(n)において、観測点C”の周りの3つの角即ち∠
1C”S’2、∠S1C”P’(n)および∠S’2C”P
(n)が既知であれば、観測点C”に対する測量点P’(n)
の位置を求めることができる。∠S1C”S’2は∠S1
CS2(角度θ1)と等しく(13)式によりあらかじめ
求められている。また、∠S1C”P’(n)は∠S1CP
(n)の角度θn1に等しく、∠S’2C”P(n)は∠S2CP
(n)の角度θn2に等しい。角度θn1および角度θn2は、
前述の(13)〜(16)式を用いて角度θ1を算出す
る場合と同様の方法で求めることができる、即ち仮想像
点座標Sf1(xf1,yf1)、Sf2(xf 2,yf2
およびPf(n)(xf(n),yf(n))と距離Loとから
算出される。また、前述の(41)および(42)式に
よる変換と同様の方法で、角度θn1およびθn2から観測
点C”に対する測量点P’(n)の仰角α’nおよび回転
角β’nを求めることができる、具体的には(41)お
よび(42)式の変数φ1、ψ3およびβsをそれぞれθ
n1、θn2およびθ1に変えて、仰角α’nおよび回転角
β’nを求めることができる。
【0060】さらに、観測点C”を原点とする測量点
P’(n)のXYZ座標(X’(n),Y’ (n),Z’(n)
と、仰角α’nおよび回転角β’nとの間には、以下の
(45)〜(47)式で示す関係が成り立つ。ここで、
|C”P’(n)|は未知の値である。
【数16】
【0061】観測点Cを原点とする測量点P(n)の3次
元座標(X(n),Y(n),Z(n))と、観測点C”を原点
とする測量点P’(n)のXYZ座標(X’(n)
Y’(n),Z’( n))との間には(48)式で示す関係が
成り立つ。ここで回転R-1は回転Rの逆変換である。ま
た、観測点Cに対する測量点P(n)の仰角αnおよび回
転角βn(図11(a)参照)と測量点P(n)の3次元
座標(X(n),Y(n),Z(n))との間には、それぞれ
(49)式および(50)式で示す関係が成り立つ。
【数17】
【0062】観測点Cに対する測量点P(n)の相対位置
が特定されたので、以下の(51)〜(53)式により
参照点S1を原点とする3次元座標(Px(n),P
(n),Pz(n))を算出できる。(53)式に明らかな
ように測量点P(n)は平面HS上にあるためPz(n)=0
であり、従って平面HSにおける測量点P(n)の2次元
座標は(Px(n),Py(n))となる。なお、Cxおよび
Cyは参照点S1に対する観測点C(またはC’)のX
座標およびY座標であり、X(n)およびY(n)は観測点C
を原点としたときの測量点P(n)のX座標およびY座標
である。
【数18】
【0063】図4のステップS140の2次元座標算出
処理を要約すると、第1参照点S1および第2参照点S2
および測量点P(n)の仮想像点座標に基づいて角度α’
nおよびβ’nが求められ、さらに角度α’n、β’
n、αcおよびβcに基づいて観測点Cに対する測量点
(n)の仰角αnおよび回転角βnが求められ、第m組
目の観測点Cの3次元座標(αc,βc,D1)の候補
と仰角αnおよび回転角βnとに基づいて第1参照点S
1に対する測量点P(n)の2次元座標(Px(n),P
(n))が算出される。この2次元座標算出処理はN個
の測量点P(1)〜P(N)について行われ、さらにM個の観
測点Cの候補についてそれぞれ行われる。即ちステップ
S140においては、合計M×N回だけ2次元座標算出
処理が繰り返し行われ、測量点P(1)〜P(N)の2次元座
標についてM組の候補が得られる。
【0064】ステップS142では、測量点P(1)〜P
(N)の2次元座標データの候補の順番を示す変数mが設
定され、この変数mには初期値1が与えられる。ステッ
プS144では第m(=1)組目の測量点P(1)〜P(N)
の2次元座標データがハードディスク48から読み出さ
れ、これら測量点P(1)〜P(N)が配されたXY平面図が
測量図としてモニタ画面上に表示される。
【0065】ステップS146では現在表示されている
測量図が正しいか否かが判定される。具体的には、使用
者が目視により判断し、画面上に設けられたOKボタン
をマウス指定することにより正しい測量図であると判定
された場合には、ステップS148において現在表示さ
れている測量図に対応する観測点Cの3次元座標の候補
および測量点の2次元座標が求めるべき解に決定され
る。そして、ステップS150において、パーソナルコ
ンピュータ30によるCAD形式のファイル出力や測量
図のプリンタ出力が許可され、使用者により適宜ファイ
ル保存や印刷が行われる。ステップS150が終了する
と、所定のキー操作あるいはマウスによるメニュー選択
によりパーソナルコンピュータ30のプログラムが終了
させられ、写真測量が終了する。
【0066】ステップS146において現在表示されて
いる第m(=1)組目の測量図が正しくないと判定され
る、具体的には画面上に設けられたキャンセルボタンを
使用者がマウス指定することにより正しい測量図ではな
いと判定された場合には、ステップS152において変
数mの値が候補数Mを超えないことが確認された後、ス
テップS154において変数mの値が1だけインクリメ
ントされて(m=2)、ステップS144に戻る。この
ように、正しい測量図が得られるまで、2次元座標デー
タの組が順次変えられる。ステップS152において変
数mの値が候補数Mに一致したときには、第1組目〜第
M組目までの全組の値が正しくないと判定されたことに
なり、正しい測量図が得られなかったとして、パーソナ
ルコンピュータ30におけるプリンタ出力およびファイ
ル出力が許可されずに写真測量は終了する。
【0067】なお、手動選択処理(ステップS140〜
154;図4参照)を行う場合では、第4参照点S4
仮想像点座標Sf4(xf4,yf4)と第4および第5
実測距離L4およびL5のデータは不要である。従って、
手動選択処理を行うことが予定されている場合には、ス
テップS122における第4および第5実測距離L4
よびL5の計測は不要であり、またステップS126に
おける第4参照点S4の指定も不要である。
【0068】次に、図5のフローチャートを参照して自
動選択処理について説明する。自動選択処理では、第4
参照点S4の仮想像点座標Sf4(xf4,yf4)と第4
および第5実測距離L4およびL5とに基づいて、図3の
ステップS130において観測点Cの3次元座標の算出
により生じた複数解の中から適切な解が選定される。
【0069】ステップS160では、観測点Cの3次元
座標データの候補の順番を示す変数mが設定され、この
変数mには初期値1が与えられる。ステップS162で
は第m(=1)組目の観測点Cの3次元座標(αc,β
c,D1)の候補と、ステップS128において求めら
れる第1、第2および第4参照点S1、S2およびS4
仮想像点座標とに基づいて、ステップS140と同様の
方法で、第m組目候補の観測点Cに対応する第4参照点
4の3次元座標、即ち平面HSにおける2次元座標S4
(Sx4,Sy4)が求められる。
【0070】次のステップS164では、ステップS1
62により求められた2次元座標に基づいて、第3参照
点S3(Sx3,Sy3)と第4参照点S4(Sx4,S
4)との距離L4’((54)式参照)と、第1参照点
1(Sx1,Sy1)と第4参照点S4(Sx4,Sy4
との距離L5’((55)式参照)とが求められる。こ
こで、第1参照点S1は座標原点であるため、Sx1
0、Sy1=0であり、第3参照点S3の2次元座標Sx
3およびSy3は、三角形S123の3辺長さがL1、L
2およびL3で既知であることから、余弦定理等により求
められる。
【数19】
【0071】これらの距離L4’およびL5’は第m組目
候補の観測点Cに基づいて算出された計算値であり、続
くステップS166では、これら距離L4’およびL5
とステップS122により計測された第4および第5実
測距離L4およびL5との誤差|L4−L4’|および|L
5−L5’|がそれぞれ算出される。そしてステップS1
68およびS170の実行後、ステップS162に戻
り、次の候補についてステップS162〜S166が実
行される。M個の候補の観測点Cに対応する誤差|L4
−L4’|および|L5−L5’|の算出が完了するとス
テップS172が実行され、ここで誤差|L4−L4’|
および|L5−L5’|の値が最も小さくなる観測点Cの
座標(αc,βc,D1)が適切な解であると自動的に
みなされる。そして、ステップS172において決定さ
れた観測点Cの座標(αc,βc,D 1)に基づいて全
測量点P(1)〜P(N)の2次元座標が算出され(ステップ
S174)、これら測量点P(1)〜P(N)が配されたXY
平面図がモニタ表示され(ステップS176)、プリン
タ出力およびファイル出力が許可されて(ステップS1
78)、写真測量は終了する。
【0072】以上のように、本実施形態の写真測量方法
は、特性データを用いて3つの参照点S1、S2およびS
3のピクセル座標を仮想像点座標に変換し、これら3つ
の参照点S1、S2およびS3の仮想像点座標と第1、第
2および第3実測距離L1、L 2およびL3とに基づいて
撮影時のカメラ10即ち観測点Cの3次元位置(αc,
βc,D1)を算出し、さらに任意の測量点P(n)につい
て、そのピクセル座標(xd(n),yd(n))から特性デ
ータにより仮想像点座標(xf(n),yf(n))に変換
し、この仮想像点座標(xf(n),yf(n))と観測点C
の3次元位置(αc,βc,D1)とに基づいて2次元
座標(Px(n),Py(n))を算出する、というものであ
る。本実施形態においては、単一の画像から同一平面H
S上の任意の測量点P(n)を簡易に測量できるので、壁
面等の測量に適している。
【0073】また、本実施形態の写真測量方法において
は、第1〜第3参照点から求められる観測点Cの3次元
座標の複数解から、不適切な解を手動または自動で排除
する構成であるため、被写体の形状と極端に異なる測量
図を排除でき、また様々なデータの入力間違い等も防止
できる。なおこの構成は、ステレオカメラによる写真測
量に適用できることはいうまでもない。
【0074】
【発明の効果】以上説明したように本発明の写真測量方
法は、単一の画像から同一平面上に位置する任意の測量
点の座標を簡単に得ることができるという利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明による写真測量方法の一実施例を示す模
式図である。
【図2】図1に示す写真測量を実施するためのハードウ
ェア構成を示すブロック図である。
【図3】本発明による写真測量方法の一例を示すフロー
チャートの前半部分を示す図である。
【図4】写真測量方法を示すフローチャートの後半部分
の一部を示す図である。
【図5】写真測量方法を示すフローチャートの後半部分
の残りの一部を示す図である。
【図6】特性データを作成するためにカメラにより方眼
紙を撮影する状況を示す斜視図である。
【図7】図6に示す撮影により得られた画像の一部を示
す図である。
【図8】撮像面HDと、仮想撮像面HFと、被写体上の
平面HSとの対応位置関係を示す図である。
【図9】観測点と3つの参照点と3つの仮想像点との幾
何学的関係を示す図であって、観測点と3つの参照点か
らなる三角錐の展開図である。
【図10】観測点の3次元位置の算出方法を説明するた
めの図であって、観測点と3つの参照点との位置関係を
示す斜視図である。
【図11】測量点の3次元位置の算出方法を説明するた
めの図であって、測量点と観測点と2つの参照点との位
置関係を示す図である。
【符号の説明】 10 カメラ 12 撮影レンズ 20 被写体 HD 撮像面 HS 平面 HF 仮想撮像面 O カメラ視線 S1、S2、S3、S4 参照点 P(1)、P(n) 測量点

Claims (4)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】 被写体をスチルカメラにより撮影するこ
    とにより単一の画像を得る第1ステップと、 前記被写体上の所定平面に含まれる第1、第2および第
    3参照点を特定し、第1参照点から第2参照点までの第
    1実測距離と、第2参照点から第3参照点までの第2実
    測距離と、第3参照点から第1参照点までの第3実測距
    離とを測定する第2ステップと、 前記第1、第2および第3参照点と前記所定平面上に含
    まれる任意の測量点とについて前記画像上における2次
    元座標を読み取る第3ステップと、 前記第1参照点を原点としかつ第1および第2参照点を
    含む直線をX軸としかつ前記所定平面をXY平面とする
    3次元直交座標系を設定し、前記第1、第2および第3
    参照点の2次元座標と前記第1、第2および第3実測距
    離とに基づいて前記3次元直交座標系におけるスチルカ
    メラの3次元座標を求める第4ステップと、 前記第1、第2参照点および測量点の2次元座標と前記
    スチルカメラの3次元座標とに基づいて、前記測量点の
    前記XY平面における2次元座標を算出する第5ステッ
    プとを備えることを特徴とする写真測量方法。
  2. 【請求項2】 前記第3において、前記第1、第2およ
    び第3参照点または測量点の2次元座標が、前記スチル
    カメラの少なくとも光学歪みを補正した値に変換される
    ことを特徴とする請求項1に記載の写真測量方法。
  3. 【請求項3】 前記第4ステップにより前記スチルカメ
    ラの3次元座標の複数解が得られ、これら複数解の中か
    ら不適切な解が排除されることを特徴とする請求項1に
    記載の写真測量方法。
  4. 【請求項4】 被写体をスチルカメラにより撮影して得
    られた単一の画像を読み込む第1処理と、 前記被写体上の所定平面に含まれる第1、第2および第
    3参照点と任意の測量点とを特定し、前記画像上におけ
    る前記第1、第2および第3参照点と前記測量点との2
    次元座標を読み取る第2処理と、 前記第1参照点を原点としかつ前記第1および第2参照
    点を含む直線をX軸としかつ前記所定平面をXY平面と
    する3次元直交座標系を設定し、前記第1、第2および
    第3参照点の2次元座標と、前記第1参照点から前記第
    2参照点までの第1実測距離と、前記第2参照点から前
    記第3参照点までの第2実測距離と、前記第3参照点か
    ら前記第1参照点までの第3実測距離とに基づいて、前
    記3次元直交座標系における前記スチルカメラの3次元
    座標を求める第3処理と、 前記第1参照点、前記第2参照点および前記測量点の2
    次元座標と前記スチルカメラの3次元座標とに基づい
    て、前記測量点の前記XY平面における2次元座標を算
    出する第4処理とをコンピュータに実行させることを特
    徴とする写真測量プログラム。
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