JP2003035659A - Pci測定信号およびoct・a走査信号における分散の立体的可変相関核による後からの数値補償 - Google Patents
Pci測定信号およびoct・a走査信号における分散の立体的可変相関核による後からの数値補償Info
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Abstract
させOCTの深部分解能を低下させている。 【解決手段】z方向の測定軸に沿ってそれぞれz方向に
反射する光線の唯一つのスポット箇所についての干渉計
信号と、それに対応する同分散値を持つ立体的可変相関
核とを相関させることによって、分散の影響を後からの
補償で除去する、短コヒーレンス干渉計および/または
OCT干渉計の信号における分散補償のための方法およ
び/または装置を提供する。
Description
トモグラフィー(Optical Coherence Tomography;OC
T)の増加と共に広帯域光源の使用がますます増えてき
ている。
過媒質の分散がOCT・A走査信号に与える影響もます
ます増大している。分散は、コヒーレンス長を拡大さ
せ、それによりOCTの深部分解能を低下させている。
よって惹起されるコヒーレンス長の拡大およびそれに伴
うA走査信号の歪みおよび延長は、局部のA走査信号
を、理想分散時の局部信号に対応する相関核と(A走査
信号座標zに関して)相関させることによって阻止され
る。
ている。そこでは、光源1が短コヒーレント光線2を放
射する。光線2はビームスプリッタ3により、測定光線
4と参照光線5とに分離される。測定光線4はビームス
プリッタ3により、走査ミラー6および光学系11を通
され、測定対象物7に向けられる。測定光線は、その角
膜前面8や眼底表面9などの光学的界面で部分的に拡散
または反射する。ビームスプリッタ3を通過した参照光
線5は、走査テーブル15に設置された参照ミラー10
に衝突し、その参照ミラーで反射してビームスプリッタ
3の方へ戻される。反射した参照光線はビームスプリッ
タ3により、光検出器13の方に導かれ、そこで測定対
象物7からの反射光線と干渉し合う。
合、信号記録は参照ミラー10の移動の間に行なわれ
る。その場合、光線反射箇所の深部ポジションは、光検
出器13に現われる干渉を通して、電気的A走査信号A
SとしてPC14により記録される。この干渉は、光の
コヒーレンス長と同じ許容差を持つ参照光線の光路長が
測定光線の光路長と等しい場合に現われる。この信号の
時間的間隔と既知である参照ミラー10の作動速度とか
ら、測定対象物の光線反射個所のポジションが公知の方
法で求められる。この過程はしばしば「深部走査」と称
される。これは、様々な短コヒーレンス干渉分析長さ測
定法およびいわゆる光コヒーレンス・トモグラフィー
(OCT)の基礎になっている。
信号から公知の方法で画像が得られる。I0(z;t)お
よびIR(z;t)がそれぞれ対象物光および参照光の強
度であるとすれば、対象物深部Z0における光線反射箇
所の深部走査において生成される強度は、下記干渉法則
の公式によって与えられる : I(Z−Z0)=I0+IR+ {2√(I0・IR)}・ Re{g(Z-Z0)}; (1) 式中zは参照ミラーのポジション、Z0は光線反射箇所
のポジションである。右項の第三被加数は、そこに干渉
現象の表現される干渉項である。それは、以下では(光
学)A走査信号と称されている信号に相当する。
する複素コヒーレンス度である(M.BornおよびE.Wolfの
手引書“Principles of Optics”(「光学原理」)/ケ
ンブリッジ大学出版部、1998年刊)。これまでに説
明してきた関係から容易に察知できるように、対象物内
の反射光線箇所の深部ポジションを特定することのでき
る分解能は、利用する光線のコヒーレンス長の大きさに
ほぼ相応している。物理光学の手引書(例えばBornおよ
びWolfの手引書)から明らかなように、このコヒーレン
ス長は、値λ0 2/Δλである。但し、λ0は使用光線の
平均波長、Δλは同光線の波長帯域幅である。この値の
時間的長さは、1/c・λ0 2/Δλで、コヒーレンス
時間と言う。
分解能は、測定対象物における分散によって低下する。
使用光線の帯域幅が広ければ広いほどこの影響は大きく
なる。その結果、例えば使用光線のコヒーレンス長が十
分に短い場合でも、眼底では約20μm以上の分解能は
不可能になってしまう。従って分散の補償をしなければ
ならないが、それには例えば、干渉計参照アームの光路
に測定光線におけるのと同じ長さおよび同じ分散の透明
体を設置することにより、干渉計参照アームに同一の分
散をもたらすようにする(いわゆる分散バランス)。し
かし、測定光線内には様々な対象物が存在していて、測
定箇所も場合によっては様々な深度のところにあるの
で、測定光線に対して然るべき補償効果のある光路区間
を実現するのは不可能ではないにしても困難なことが多
い。
ヒーレンス干渉計またはOCT干渉計における分散を、
参照光路に補償光路区間の設定なしに補償すること、ま
たは固定した長さを持つその種光路区間だけを設置する
ことを課題に置いている。この課題は、A走査信号にお
ける分散を計算により後から補償することにより達成さ
れる。
ぞれz方向に反射する光線の唯一つのスポット箇所(数
学的にはデルタ関数δ(Z−Z0)として表わすことがで
きる)についての干渉計信号AS(z)と、それに対応
する同分散値を持つ相関核K(Z−Z0)とを計算によ
り相関させる。この相関核K(Z−Z0)の正確な形態は
等式1の干渉項g(Z−Z0)である。K(Z−Z0)はZ−
Z0の関数として次のようにして求める : まず最初
に、コヒーレント光学の規則に従い、規格化された波長
スペクトルのフーリエ変換値としてコヒーレンス関数g
(Z−Z0)を得る。これは値1に規格化された干渉項で
ある。
る様々な分散に対応して修正される。そのようにして得
られた干渉項については、二次分散考慮のためにフーリ
エ変換される。干渉項のフーリエ成分は、分散性対象物
において長さの二乗に比例する付加的位相差を得ること
になる。
きる : 1.理論的公式の使用 まず第一に、二次分散およびそれ以上の高次分散に対す
る初期相関核をゼロと定める。それは、分散バランスに
おける干渉計信号に、あるいはまた光源の初期スペクト
ルを有す光インパルスに相当する。多くの場合では次の
ガウス形態を想定することができる : V(z=0;t)∝e-t2/τ 0 2 ・eiω0t (2)
kおよびThyagarajanの手引書(“Intr
oduction to Fiber Optics
”(光ファイバ入門)/ケンブリッジ大学出版部、1
998年刊)にある表現が使用できる。即ち次の通りで
ある: V(z,t)∝exp[(t-z/vR)2/τ2(z)]・exp[i(φ(z,t)-k0z)] ( 3) 但し、 τ(z)=τ0(z)√(1+4α2z2)/τ0 2 α=d2k/dα2 は二次分散で、τ0は非分散光のコ
ヒーレンス時間である。
きる :光源データおよび分散性媒質データに基づく立
体的可変相関核の理論的算定:この計算は、干渉計にお
いて分散性対象物が光インパルスに対しても、同じ光イ
ンパルスの干渉項に対するのと同一作用を及ぼすという
ことに基づいて行なわれる。コヒーレンス関数において
ガウス包絡線が、あるいはスペクトルにおいてガウス形
態が想定される。それは多くの部分コヒーレント光源に
ついても近似的に当てはまることである。この方法は
− 干渉全般と同様に − 包絡線の形態にはあまり左
右されない。
散値、極短レーザパルス現象/アカデミックプレス、1
996年刊、 屈折率 n:=1.52 dn/d・(PC) d1nλ:=‐0.05 二次分散 d2nλ:=0.38・1012 本発明に基づく他の相関核測定法と比較し得るように、
ここでは顕微鏡カバーグラスによる分散化信号を基にし
て相関核を計算する。 ガラスの厚さz:=0.14410-3 一次分散d1kω:=(1/c)・n
-λ0・d1nλ 群速度vg:=1/d1kω
形態の計算 Ghatak/Thyagarajan著“Introduction to Fiber Optic
s”(「光ファイバ入門」)に記載されている等式6.3
6および6.37に基づく 分散K:=2・α・z/τ04(1+4・α2・z2/τ04)−1 α:=(λ03/2・π・c2)・d2nλ τZ:=t0・√(1+4/τ04・α2・z2) 時間ステップ Δ時間:=τZ・20/J-1 離散フーリエ変換によるデータの鏡映kj:=j−J 入力信号*0 Δ時間0:=τ0・4・N/(J−1) ψ10j:=cos(2・π・C/λ0・J・τ時間)・exp[(J・τ時間)2/
τ02] ψ20j:=cos(2・π・C/λ0・KJ・λ時間)・exp[(KJ・λ時間)
2/τ02] ψ0:=ψ10‐ψ20
の初期波を示している。これは分散のない干渉項に相当
する。
項に対応する。
s[2・π・(c/λ0)・j・Δ時間+k・(j・Δ時間)2]・exp[(j・Δ
時間)2/τZ2] Δ時間・(J-1)=1.986E-013 ψ2j:=cos[2・π・C/λ0・Kj・Δ時間+K・(Kj・Δ時間)2]・ex
p[(kj・Δ時間)2/τZ 2] ψ:=ψ1+ψ2
れている。その延長状態は、周期の計測および初期波と
の比較より容易に認められる。分散はcによって、深度
の二乗依存性は(k.Δ時間)2によって考慮されてい
る。
相関核を生み出す。ここでは顕微鏡カバーガラス裏面に
ついての計算をする。
微鏡カバーガラスの裏面で反射した光について経験的に
得た分散化干渉項に極めて正確に一致している。次例参
照。
共に実験記録の分散化干渉項も使用するという半経験的
方法によっても実分散を定型化することができる。分散
のない理論的出力信号の分散化実験信号への適合による
立体的可変相関核の半経験的測定
信号を表示する目的だけに用いられる。A走査信号の連
続的記録の場合では、本項末尾に「A走査」として表示
されている信号が直接得られる。
部分信号(左)である。 L:=長さ(V)+長さ(H)=9.2×103 j:=0..L−1 VVkv:=V長さ(V)−kv−1長さ(VV)=3.3×103 HHkH:=H長さ(H)−kH−1長さ(HH)=5.9×103
る。 L:=長さ(V)+長さ(H)L=9.2×103 jj:=
0...L−1
は分散あり。
部分では − BornおよびWolfの手引書§10.2に基
づき − 実A走査信号から、三角関数の使用回避に繋
がることにより続いての計算を大幅に簡易化させる複合
「分析」信号Sを算出する。
いことを表わすA走査信号の制御プロットである。
は、データ量の低減化のため他の計算には10番目毎の
測定値を選択する。それによって計算時間が単に短縮さ
れるばかりか、省略できることもある。
再現していることを表わす別な制御プロットである。
=9.067 n:=130..(2501/10)−1 Nn:=n LK:=
120 パラメータAmおよびBmは出力信号の振幅および周波数を
決定する。値190は、非理論的出力信号yの中央ポジ
ションである。
相関核の基礎となるものである。
部: k:=0..LK−1 RKk:=0.01・yk+130 IK:=ヒルヘ゛ルト
(RK)SKk:=RKk+i・IKk (6)分散の参照信号Bezk:=Re(Sredk+540) これは分散した干渉項の実部分である。 (7)背面における相関核スペクトルFK:=cfft(SK)
を決定し、そのためA走査におけるポジションに依存す
る。ここではaは試行に基づく実験的信号(Bez=参
照信号)との比較によって得られる。最初はゼロを巡る
小さな値から始め、合成相関核のチャープ(=周期長変
化)を実験的信号のチャープに適合させる。44.01+c.a.
は、相関窓における相関核のセンタリングに用いられる
が、その場合のa値は様々である。a値は対象物深度に
依存している。BK7および光源としてのフィルタ付き
Hg高圧ランプから成る厚さ140μmのカバーグラス
ではa=10.41である。BK7におけるaの中間値は補
間法で求めることができ、厚さゼロはa=0に相当す
る。
ことができる。
れた参照信号(Bez)と一致することを示している。
の場合では初期相関核としては、対象物の第一界面か
ら、または光路中、測定光線に垂直に向けられたミラー
の第一界面から得られるA走査干渉計信号の数値が利用
できる。この信号のフーリエ成分は、分散媒質中での二
次分散によりフーリエ座標の二乗に依存する付加位相を
有している。この付加位相は、A走査干渉計信号のフー
リエ換算値に添えることが可能である。
る。その説明を参照のこと。この方法は上記の理論公式
適用の場合に比べて、放射スペクトルのコヒーレンス時
間もその形態も知る必要がないという長所を持ってい
る。数値相関法については予め補足説明しておかねばな
らない :数値相関はPCで実行できる。即ち、まず一
つの方法としては干渉計信号IS(z)の実強度および
相関核K(Z−Z0)を用いて行なう。
を、mは、K(Z−Z0)のZ−Z0部分を表わしている。
ト変換を用いて干渉計信号IS(z)と相関核K(Z−
Z0)とから、当該複合値I(上線付き)およびK(上線付
き)を求め、その積より相関包絡線を得ることができ
る。
製対象物において、実験で求めた相関核を持つA走査信
号の本発明に基づく分散補償の例 (1)A走査信号の検出 この第一プログラム部分は、第一測定においてやや煩雑
な操作により個別実験的に求めた信号を表示するために
のみ使用される。A走査信号の連続的表示では、本項末
尾に「A走査」として描かれているような信号が得られ
る。
なしのA走査信号(左)および分散したA走査信号
(右)である。 L:=長さ(V)+長さ(H) L=9.2×103
J:=0..L−1 VVKV:=V長さ(V)−KV−1 長さ(VV)=3.3
×103 HHKH:=H長さ(H)−KH−1 長
さ(HH)=5.9×103
正した。 L:=長さ(V)+長さ(H)=9.2×103 jj:=
0..L−1
めの実験によるA走査信号である。
部分では − BornおよびWolfの手引書§1
0.2に基づき − 実A走査信号から、三角関数の使
用回避に繋がることにより続いての計算を大幅に簡易化
させる複合「分析」信号Sを算出する。
と一致していることを示している。
では実験データ量の低減化のために、以降の計算にはそ
れぞれ10番目毎の測定値が選択される。
致していることを示している。
こでは無分散 − を持つ特異なA走査反射は分散対象
物への入射箇所で発生するので、相関核の定型化に利用
される。この場合簡易化のため以降では10番目毎の測
定値だけが利用され(Bred)、それによって計算時間が
短縮される。尚、それぞれの測定値を用いることも可能
である。 部分b:=1300..2500
30..長さ(B)/10 -1 BredV:=B10・V
る。
核本来の定型化にはより狭い意味での信号、ここではV
=130~250の部分だけが利用される。 LK:=120 k:=0..LK-1 RKk:=Bredk+130
IK:=ヒルベルト(RK) SKk:=RKk+i・IKk (7)FT:フーリエ変換値は本発明に基づき相関核基
底SKから求める。相関核基底とは、
FK:=cff(SK) ここでは相関核の定型化に利用される部分信号のことで
ある。
核との比較には、本発明に基づき以下のように(図
内)、分散化されたA走査反射が利用される。 Bezk:=Re(Sredk+540) (9)相関核のスペクトル : 非分散のA走査信号に
は、本発明に基づきここではA走査座標 (指数K)の二乗に依存する位相項が付与される。これ
は二次分散を定型化する。aは相関位置に依存する大き
さである。それは経験的に得られる。即ち、a=1から
始め、そのようにして得た相関核と分散化された信号B
ezとを比較し、下記第10番目のプロットに見られる
ようなBezと一致するまでaを変更する。c+44は
相関窓における相関核の適正な位相位置の確定に寄与し
ている。 a:=10.5 c:=1.7
づき逆フーリエ変換によって得ることができる。それは
立体的に可変な相関核である。立体依存性はaによって
表わされる。BK7の140μmの深度位置におけるa
の値は10.5である。中間値は補間法によって求める
ことができる。その場合a=0はガラス深度ゼロの位置
に相当する。ガラス深度がそれ以上のときの値は対応の
補外法から求められる。
験的A走査信号(Bez)とがよく一致していることを明
示している(位相が交互に重なり合わされて図示されて
いる)。 Kor:= icff(DFK)
られた、相関核Korの実部分と参照信号Bezとの一致
を示している。
A走査軸に沿って変化する、つまり立体的に可変である
相関核との積(SMS.Skor)によって形成される。A走査
信号の表示には実部分、即ちその値自体、その値の二乗
(本例の場合)または積(SMS. Skor)から導き出された
別な値が利用できる。本発明によればこの場合でも、分
散によって縮小したA走査信号の振幅は、相関核とA走
査座標(K)に依存する値とを掛け合わせることによっ
て増幅させることができる(Kは相関信号SMのプロッ
トから読み取ることができる。K値が高い場合に信号が
弱ければ弱いほど、Kの冪指数をますます大きく選択し
なければならない。本例では最適値はほぼKに等しく
0.8である)。最適値は相関核の品質および窓の大き
さに依存している。この値は対象物に対応させることも
でき、例えば散乱性の強い対象物についてはより大きな
値を選択することができる。
には、実験的に得られた出力核フーリエ関数FKおよび
jの二乗に依存する、分散考慮された位相項を持つ相関
核スペクトルが表わされている。次行で逆フーリエ変換
(icfft)が行なわれ、次に相関計算のため最終プログ
ラムセルにおいて120要素から成るサブマトリクスが
形成される。
号、連続線)の半値幅は分散補償によって半分以下(右
方信号、破線)になっている。相関関数の左方へのシフ
トは窓幅に相当する。このシフトは容易に解除可能であ
る。ここではシフトによって画像が見やすくなる。
Claims (4)
- 【請求項1】z方向の測定軸に沿ってそれぞれz方向に
反射する光線の唯一つのスポット箇所についての干渉計
信号と、それに対応する同分散値を持つ立体的可変相関
核とを相関させることによって、分散の影響を、後から
の補償で除去することを特徴とする、短コヒーレンス干
渉計および/またはOCT干渉計の信号における分散補
償のための方法および/または装置 - 【請求項2】立体的可変相関核を、実測干渉グラフから
求めることを特徴とする請求項1に記載の方法および/
または装置 - 【請求項3】立体的可変相関核を、理論的公式から求め
ることを特徴とする、請求項1に記載の方法および/ま
たは装置 - 【請求項4】立体的可変相関核を、理論的または実験的
初期信号と測定した分散化干渉項との比較によって求め
ることを特徴とする、請求項1に記載の方法および/ま
たは装置
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